Valetaja Paradoks

Sisukord:

Valetaja Paradoks
Valetaja Paradoks

Video: Valetaja Paradoks

Video: Valetaja Paradoks
Video: Raventongue (Korpinkieli & Vaeltaja) 2024, Märts
Anonim

See on fail Stanfordi filosoofia entsüklopeedia arhiivides. Autorite ja tsitaatide teave | Sõbrad PDF-i eelvaade | InPho otsing | PhilPapersi bibliograafia

Valetaja paradoks

Esmakordselt avaldatud 20. jaanuaril 2011

Selle essee esimene lause on vale. Nagu iidsetest aegadest on teada, on selle ütlemises midagi veidrat. Miks te peaksite seda mõistma, pidage meeles, et kõik valed on vale. Kas esimene lause on tõene? Kui on, siis on see vale ja seega pole see tõsi. Vastupidi, oletagem, et see pole tõsi. Nagu me (nimelt autorid) oleme seda öelnud, arvatavasti eesmärgiga, et usute seda siis, kui see pole tõsi, on see vale. Aga siis on see tõsi!

Filosoofia ajaloo jooksul on sageli öeldud, et lausetega tuleb leida mingi mõistatus, nagu selle essee esimest. Seda arutati klassikalisel ajal, eriti megarlaste poolt, kuid seda mainisid ka Aristoteles ja Cicero. Kuna üks insolubilia oli keskaegsete logistikute, näiteks Buridan, põhjalik uurimine. Hiljuti on selle probleemiga seotud töö olnud moodsa matemaatilise loogika arendamise lahutamatu osa ja sellest on saanud omaette ulatusliku uurimistöö objekt. Paradoksi nimetatakse mõnikord „Epimeniidide paradoksiks”, kuna traditsioon omistab Kreeta „Epimenidesele” sama lause, nagu selle essee esimene lause, kelle kohta öeldakse, et kõik kreetalased on alati valetajad. See, et mõni kreetalane on öelnud, on nii teooria kui Uus Testament![1]

Valetamine on keeruline asi, kuid see, mis tekitab mõistatust lausetes, nagu selle essee esimene, ei ole põhimõtteliselt seotud kavatsuste, sotsiaalsete normide ega muu sellisega. Pigem näib, et sellel on midagi pistmist tõega või vähemalt mõne tõega seotud semantilise ettekujutusega. Mõistatust nimetatakse tavaliselt valelikuks paradoksiks, ehkki see nimetab tegelikult paradokside perekonda, mis on seotud meie mõistatusliku lausega. Perekonda nimetatakse tabavalt üheks paradoksiks, kuna need näivad viivat ebajärjekindlate järeldusteni, näiteks: “kõik on tõsi”. Tõepoolest, valetaja näib lubavat meil selliste järeldusteni jõuda loogika alusel, millele lisanduvad mõned väga ilmsed põhimõtted, mida on mõnikord arvestatud loogika põhimõtetena. Seega on meil üsna üllatav olukord, kus ainuüksi loogika või sarnane loogika viib meid järjekindlusetuseni. See on võib-olla paradoksi kõige virulentsem tüvi ja sellega tegelemine on olnud loogika oluline ülesanne juba nii kaua, kuni on olnud loogikat.

Selles essees vaatame üle valetajate paradokside perekonna olulised liikmed ja mõned olulised ideed nende paradokside lahendamise kohta. Viimased paar tuhat aastat on andnud palju ettepanekuid ja me ei saa neid kõiki uurida; selle asemel keskendume mõnele, mis on hiljutistes aruteludes osutunud oluliseks.

  • 1. Paradoks ja laiem fenomen

    • 1.1 Lihtsalt valelik valetaja
    • 1.2 Lihtne ebaõige valetaja
    • 1.3 Valetsüklid
    • 1.4 Boole ühendid
    • 1.5 Lõpmatud järjestused
  • 2. Põhikoostisosad

    • 2.1 Tõe predikaat
    • 2.2 Tõe põhimõtted
    • 2.3 Lühidalt valetaja
  • 3. Tähendus
  • 4. Mõned lahenduste pered

    • 4.1 Mitteklassikaline loogika
    • 4.2 Klassikaline loogika
    • 4.3 Kontekstuaalsed lähenemisviisid
    • 4.4 Läbivaatamise teooria
    • 4.5 Vastuolu vaated
  • 5. Lõppmärkused
  • Bibliograafia
  • Akadeemilised tööriistad
  • Muud Interneti-ressursid
  • Seotud kirjed

1. Paradoks ja laiem fenomen

1.1 Lihtsalt valelik valetaja

Mõelge lausele nimega “FLiar”, mis ütleb iseenesest (st ütleb FLiar kohta), et see on vale.

FLiar: FLiar on vale.

Näib, et see põhjustab vastuolu järgmiselt. Kui lause “FLiar on vale” on tõene, siis on FLiar vale. Kuid kui FLiar on vale, siis on lause "FLiar on vale" tõene. Kuna FLiar on lihtsalt lause "FLiar on vale", siis on FLiar vale, kui ja ainult siis, kui FLiar on tõene. Kuid nüüd, kui iga lause on tõene või vale, on FLiar ise kas tõene või vale, sel juhul on meie ülaltoodud arutluskäik arvestades tõene ja vale. See on vastuolu. Vastuolud tähendavad paljude loogiliste teooriate (nt klassikaline loogika, intuitionistlik loogika ja palju muud) kohaselt absurdsust-triviaalsust, see tähendab, et iga lause on tõene.

Ilmselt tuleb eitada, et iga lause on tõene või vale, st eitada bivalentsuse põhimõtet. Nagu me arutame lõikes 4, jäävad mõned selle idee järeltulijad oluliseks praeguses valetaja kallal töötamises. Isegi nii näitab valevariandi lihtne variant, et see otsene vastus pole sugugi lugu.

1.2 Lihtne ebaõige valetaja

Valega töötamise asemel võime konstrueerida valeliku lause keeruka predikaadiga „pole tõene”. [2] Vaatleme lauset, mis kannab nime ULiar (sõna "eba-tõsi" jaoks), mis iseenesest ütleb, et see pole tõene.

ULiar: ULiar ei vasta tõele.

Argument vastuolu vastu on sarnane FLiar juhtumiga. Lühidalt: kui ULiar on tõsi, siis see pole tõsi; ja kui mitte tõsi, siis tõsi. Kuid nüüd, kui iga lause on tõene või mitte, on ULiar ise tõene või mitte, sel juhul on see nii tõene kui ka tõene. See on vastuolu. Paljude loogiliste teooriate kohaselt tähendab vastuolu absurdsust-triviaalsust.

Kaks valeliku paradoksi vormi, mida me seni üle vaatasime, tuginevad mõnele selgesõnalisele eneseviitelausele, mis räägivad otse enda kohta. Sellist selgesõnalist enesekindlust saab vältida, nagu näitab meie järgmine valetajate paradokside perekond.

1.3 Valetsüklid

Mõelge õdede-vendade Maxi ja Agnese vahelisele väga lühikesele (nimelt üks lause kummalegi) dialoogile.

Max: Agnesi väide vastab tõele.
Agnes: Maxi väide ei vasta tõele.

See, mida Max ütles, on tõsi siis ja ainult siis, kui see, mida Agnes ütles, on tõsi. Aga see, mida Agnes ütles (nimelt: "Maxi väide ei vasta tõele"), on tõsi siis ja ainult siis, kui see, mida Max ütles, pole tõsi. Seega on see, mida Max ütles, tõsi siis ja ainult siis, kui see, mida Max ütles, pole tõsi. Kuid nüüd, kui see, mida Max ütles, on tõene või mitte, siis on see nii tõene kui ka tõene. Ja see, nagu ka FLiar ja ULiar juhtumitel, on vastuolu, vihjates paljude loogiliste teooriate kohaselt absurdsusele.

Valede paradokse saab moodustada ka keerukamate lauseehituste, mitte keerukate referentsmoodide abil. Üks, mis on olnud oluline, hõlmab Boole ühendid.

1.4 Boole ühendid

Boole ühendid võivad valelikesse lausetesse siseneda mitmel viisil. Üks suhteliselt lihtne on järgmine. Mõelge järgmisele lausele nimega 'DLiar' ('disjunktiivi' jaoks).

DLiar: Kas DLiar ei vasta tõele või on 1 = 0.

Alates 1 ≠ 0 järeldame (disjunktiivse sülogismi kaudu, mis tuleneb lausest B ∨ B ja ¬ A tuleneva lause B järeldamisel), et DLiar ei vasta tõele. Kuid disjunktsioon on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks disjunktsioon on tõene. Kuna 'DLiar ei ole tõsi' on tõsi, on vähemalt üks DLiar'i disjunktidest tõene (nimelt vasakpoolne). Seega on DLiar tõsi. Seega on DLiar, nagu ka tema nõod (FLiar, ULiar jne) tõene, ainult siis, kui DLiar pole tõsi. Niisiis, kui DLiar on tõene või mitte, on see nii tõene kui ka tõene. See on vastuolu, mis paljude loogiliste teooriate kohaselt vihjab absurdsusele.

Peatame DLiar'i mainimise, kuna see on seotud teise olulise paradoksiga: Curry paradoks, mis hõlmab tingimusi, mis ütlevad enda kohta ainult seda, et kui nad (tinglik ise) on tõesed, siis on ka teatud absurd (nt kui see lause on tõene, siis 1 = 0 'või' kui see lause on tõene, siis kõik on tõsi 'või nii edasi). Vähemalt keeltes, kus tinglik on materiaalne tingimuslik ja seega on A ⊃ B samaväärne ¬ A ∨ B-ga, on DLiar samaväärne karri lausega „DLiar on tõsi ⊃ 1 = 0”. Ehkki see võib luua teatud seoseid valetaja ja Curry paradoksi vahel, peatame olulise erinevuse märkimise. Curry jaoks on paradoks kõige olulisem seal, kus tinglik on rohkem kui materiaalne tingimuslik (või selle mõni modifitseeritud variant). Sellistes seadetes ei kanna Curry paradoks varrukast eitust, nagu seda teeb DLiar. Lisateavet leiate Curry paradoksi käsitlevast sissekandest.

1.5 Lõpmatud järjestused

Laialdaselt on arutletud selle üle, kas valelik paradoks nõuab tõepoolest mingit ümmargust. Valetsüklid (nt Max – Agnesi dialoog) näitavad, et selgesõnaline eneseviide pole vajalik, kuid on ilmne, et sellised tsüklid hõlmavad ümmargust võrdlust. Yablo (1993b) on väitnud, et keerulisem mitmiklauseline paradoks tekitab valelikut ilma ringluseta.

Yablo paradoks tugineb nõudluspunktide A 0, A 1, A 2,… lõpmatule järjestusele, kus iga A i ütleb, et kõik 'suuremad' A k (st A k, nii et k> i) on valed. (Teisisõnu ütlevad kõik väited ülejäänud osas, et nad kõik on valed.) Kuna meil on lõpmatu jada, näib see valeliku paradoksi versioon vältivat eelmistes näidetes ilmnenud ringikujulisust; vastuolu näib siiski ilmnevat. Kui A 0 on tõene, siis on kõik suuremad A k valed ja a fortiori A 1 valed. Kuid siis on olemas vähemalt üks tõeline A k, mis on suurem kui A1 (st mõni A k, nii et k> 1), mis on vastuolus A 0-ga. Ja vastupidi, kui A 0 on vale, siis on vähemalt üks tõeline A k suurem kui A 0. Lastes A m olla selline (st tõde, mis on suurem kui A 0), on meil nii, et A m +1 on vale, sel juhul on mõni tõde suurem kui A m +1. Kuid see on vastuolus A m. Siis on meil see, et kui A 0 (esimene väide lõpmatus jadas) on tõene või vale, siis on see mõlemad. Ja see, nagu ka muudel juhtudel, on vastuolu.

Seda, kas Yablo paradoks tõepoolest väldib eneseviitamist, on palju vaieldud. Vt näiteks Beall (2001), Priest (1997), Sorensen (1998) ja ka Cook (2006) ning nendes sisalduvad viited.

2. Põhikoostisosad

Oleme juba näinud omamoodi iseloomulikku arutluskäiku, mis käib ka valetajaga. Samuti oleme näinud kõigi meie valelike paradokside ühist struktuuri, näiteks tõe predikaatide olemasolu ja midagi eituse moodi. Peatame siin paradoksi nende koostisosade arutamise, keskendudes põhilistele valetajatele. See, mis tekitab valeliku paradoksi, ja vaid see, mis meie just uuritud mõistatustest on „põhilised”, on vaieldav küsimus; erinevad lähenemisviisid valetaja lahendamiseks käsitlevad neid küsimusi erinevalt. Seega on meie eesmärk lihtsalt valgustada ühiseid teemasid erinevatel valetajatel, mitte pakkuda paradoksi allika täielikku diagnoosi.

Toome välja valetaja kolm aspekti: tõe predikaadi roll, vajaminevad tõe mõtestamise põhimõtted ja viis, kuidas nende ressursside abil saab tuletada paradoksi.

2.1 Tõe predikaat

Valetaja ehitamise esimene koostisosa on tõeprekaat, mille kohta kirjutame siin Tr. Järgime tavapärast loogikat, käsitledes seda lausete predikaadina. Eriti aga siis, kui hakkame kaaluma valetaja lahendamise viise, tuleb meeles pidada, et seda kohtlemist võib käsitada pigem eksponeerimise mugavuse kui tõsise pühendumusena sellele, kes on tõe kandjad.

Eeldame, et meil on koos tõepredikaadiga sobivad lausete nimed. Oletame, et antud lause A korral on A it selle nimi. Tõe ennustamine A- le näeb siis välja Tr ( A ).

Ütleme, et predikaat Tr (x) on keele L tõepregaat, kui Tr ( A ) on L. iga lause A korral hästi moodustatud. Tavaliselt eeldame, et Tr järgib mõnda põhimõtet, mis reguleerib tema käitumist a lause lausetes. antud keel. See on nende poole, kelle poole nüüd pöördume. [3]

2.2 Tõe põhimõtted

Tarski juurde (1935) tagasi jõudnud traditsioon on, et tõepregaadi Tr käitumist kirjeldavad järgmised kaks tingimust.

Tr ( A ) ↔ A.

Tõepoolest, Tarski võttis siin bikinnituse klassikalise loogika materiaalseks bicconditioniks. Seda nimetatakse tavaliselt T-skeemiks. T-skeemi ja Tarski tõe seisukohtade kohta saate lisateavet Alfred Tarski ja Tarski tõdemääratluste kohta.

Valetaja paradoks on olnud koht, kus mõelda mitteklassikalisele loogikale (nagu me juba nägime maitset näiteks idees, mille kohaselt võiks valelikkuse lahendusena tagasi lükata bivalentsuse). Seega peaksime lõpetama kaalumise, millised põhimõtted peaksid juhtima tõepredikaati Tr, kui klassikaline loogika ei pea paika.

T-skeemi asendava juhtmõte osutab kahte tüüpi reeglitele (nt mõnes mõttes kahte sorti järeldamisreeglitele) või printsiibile iseloomulikele põhimõtetele. Kui teil on lause A, saate järeldada Tr ( A ), see tähendab, et saate "tabada" A tõe predikaadiga. Ja vastupidiselt, kui teil on Tr ( A ), võite järeldada A, see tähendab, et saate A vabastada tõe predikaadist. Mõne loogika kohaselt on hõivamine ja vabastamine T-skeemiga samaväärne, kuid sageli on abiks nende kokkuvõte:

Jäädvusta A tähendab Tr ( A ). (Kirjutame seda ka kui A ⊢ Tr ( A ).)
Vabastage Tr ( A ) tähendab A. (Kirjutame seda ka kui Tr ( A ⊢ A.)

See tähendab, et siin on loogiline idee, ehkki see, millised võimalused on, sõltub sellest, millist taustaloogikat eeldatakse. Arutlemiseks mõtleme sellele nn reegli kujul: et argument punktidest A punkti B on kehtiv, mille jäädvustame (nagu ülalpool) pöörde kaudu. Mõnes loogilises seadistuses (nt klassikalises loogikas, milles kehtib teatud niinimetatud deduktsiooniteoreem) võrdub see tingliku tõestatavusega, kuid mõnes seades seda pole. Mõlemal juhul tehke püüdmine ja vabastamine ühiselt A ja Tr ( A ) loogiliselt ekvivalentseteks selles mõttes, et need on vastastikku tuletatavad. Seega kasutatakse ⊢ siin skemaatilise kohahoidjana paljude erinevate loogiliste mõistete jaoks, millest igaüks annab mõnes loogilises teoorias kehtiva järelduse ettekujutuse.

(Siin on mitmeid loogilisi peensusi, mida me ei hakka uurima, eriti kuidas reegleid formuleerida ja millised reeglid on järjekindlad. Erinevad reeglite sõnastused erinevad ka loogilise tugevuse osas märkimisväärselt. [4] Vt sissejuhatus aksiomaatiliste teooriate kohta tõde lisateavet selle kohta, kuidas saab klassikalises loogikas sõnastada järjekindlaid püüdmis- ja vabastamisvorme. Friedmani ja Sheardi (1987) terminoloogias nimetatakse reeglina püüdmise ja vabastamise vorme T-Intro ja T-Elim, ja tingimuslikud vormid „T-In” ja „T-Out”. Me eelistame laiemat terminoloogiat, kuna see tõstab esile üldise käitumisvormi, mis on ühine paljudele erinevatele predikaadidele ja operaatoritele, nt teadmiste vabastamine, kuid ei hõlma neid; võimalus haarab, kuid ei vabasta, ja nii edasi; ja tõde on mõlemat tehes eriline.)

2.3 Lühidalt valetaja

Valetaja paradoks algab keelega, mis sisaldab tõe predikaati, mis kuuletub mingil viisil vangistamisele ja vabastamisele. Uurime nüüd hoolikamalt, kuidas paradoks nendest eeldustest tuleneb.

2.3.1 Valetajalaadsete lausete olemasolu

Jablo-tüüpi paradoksid kõrvale jättes tugineb valetaja mingile enesest viitamise vormile, olgu see otsene, nagu ülaltoodud lihtsate valede puhul, või kaudne, nagu valetaja tsüklites. Enamikul looduslikest keeltest on eneseviitamise loomisega vähe probleeme. Selle essee esimene lause on üks näide. Eneseviitamine võib olla juhuslik, nagu näiteks juhul, kui keegi kirjutab „Ainuke lause ruumis 101 olevale tahvlile ei vasta tõele”, kirjutades juhuslikult selle ise ruumis 101 (nagu märkis C. Parsons (1974)).

Ametlikes keeltes on ka eneseviitamine väga lihtne. Iga keel, mis suudab väljendada mõnda põhilist süntaksi, võib genereerida isereferentsiaalseid lauseid niinimetatud diagonaali abil (või õigemini, mis tahes keeles koos sobiva süntaksi- või aritmeetikateooriaga). [5] Keelel, mis sisaldab tõepredikaati ja seda põhisüntaksi, on lause L selline, et L tähendab ¬ Tr ( L ) ja vastupidi:

L ¬¬ Tr ( L ).

See on (liitpredikaadi) ¬Tr 'fikseeritud punkt' ja tegelikult on see meie vale-vale tõde.

(Mõnedel lugejatel võib siin ja kogu maailmas mõelda sellisele valelikule lausele L, mis tuleneb nimest c, mis tähistab lauset ¬ Tr (c). Sel viisil võime mõelda valetaja olemasolust peegelduvana identsuses c = ¬ Tr (c) .)

2.3.2 Muud loogilised seadused

Teised silmatorkavad koostisosad valede paradoksides puudutavad põhiliste ühenduste loogilist käitumist või implikatsiooni tunnuseid. Mõned olulised põhimõtted on järgmised:

  • Välja jäetud keskmine (LEM): ⊢ A ∨¬ A.
  • Plahvatus (EFQ): [6] A, ¬ A ⊢ B.
  • Disjunktsiooni põhimõte (DP): [7] Kui A ⊢ C ja B ⊢ C, siis A ∨ B ⊢ C.
  • Lisand: kui A ⊢ B ja A ⊢ C, siis A ⊢ B ∧ C.

(See ei tähenda, et need on ainsad liarused, mis on seotud tavaliste valetajate paradoksidega, kuid need on vaieldamatult kõige olulisemad).

2.3.3 Valetaja abstraktselt

Eelnevaid koostisosi arvestades võime nüüd anda paradoksi pisut abstraktsema vormi. (Meie lootus on kasutada seda abstraktset vormi paradoksi erinevate vastuste esiletoomiseks.) Eeldame, et meil on keel L tõeseadmega Tr ja et L võimaldab piisavalt süntaksi lause L konstrueerimiseks nii, et L ⊣⊢¬ Tr ( L ). Arvame ka, et L-i loogika naudib LEM-i ja EFQ-d ning DP ja adjungatsiooni.

Argument, et meie valelik lause L tähendab vastuolu, on järgmine.

  1. Tr ( L ) ∨¬ Tr ( L ) [LEM]
  2. Esimene juhtum:

    1. Tr ( L )
    2. L [2a: vabastamine]
    3. ¬ Tr ( L ) [2b: L määratlus]
    4. ¬ Tr ( L ) ∧ Tr ( L ) [2a, 2c: adjunktiiv]
  3. Teine juhtum:

    1. ¬ Tr ( L )
    2. L [3a: L määratlus]
    3. Tr ( L) ) [3b: jäädvustus]
    4. ¬ Tr ( L ) ∧ Tr ( L ) [3a, 3c: adjunktiiv]
  4. ¬ Tr ( L ) ∧ Tr ( L ) [1–3: DP]

See valetaja versioon on üks paljudest. Pisut keerukamaga saab näiteks vältida püüdmist või vabastamist mõne muu taustal põhineva eelduse kasuks. Saadaval on ka valetaja intuitiivsed variandid, ehkki me ei hakka siin intuitsioonilist loogikat uurima. [8]

Oleme siiani näidanud, et antud valelike lausetega L tähendab antud koostisosadega vastuolu (vormistades seega arutluskäigu ULiaris). Siit edasi on üks lühike samm absurdini välja - kui üksildane vastuolu poleks juba piisavalt absurdne. Tõendi lõpuleviimiseks kutsume EFQ-d. (Noh, eeldame ka, et A ∧ B tähendab A ja B, st et lihtsustus kehtib ka L.)

B [4: EFQ]

B võib siin olla ükskõik milline lause, mis teile meeldib (või ei meeldi, sõltuvalt olukorrast)! EFQ on põhimõte, et iga lause tuleneb vastuolust; see karistab sammu ühest vastuolust loogika täiesti triviaalsuseni.

Sellise absurdsuse (triviaalsuse) taustal järeldame, et eeltoodud valelikes mõttekäikudes on midagi valesti. Küsimus on: mis? See on lõpuks küsimus, mille valelik paradoks tõstatab.

3. Tähendus

Nüüd nägime, et tõe ja loogika elementaarsete eeldustega kaasneb loogiline katastroof. Mis on sellise tulemuse laiem tähendus?

Aeg-ajalt on valetaja vaielnud, et näidata meile filosoofias midagi kaugeleulatuvat. Näiteks Grim (1991) on väitnud, et see näitab maailma mingis mõttes sisuliselt „puudulikuna“ja kõiketeadvat olendit ei saa olla. McGee (1991) ja teised viitavad, et valetaja näitab tõe mõistet ebamäärase mõistena. Glanzberg (2001) leiab, et valetaja näitab meile midagi olulist keelesündmuse kontekstisõltuvuse olemuse osas, samas kui Eklund (2002) leiab, et see näitab meile midagi olulist semantilise kompetentsi olemuse ja keelte osas, mida me räägime. Gupta ja Belnap (1993) väidavad, et see näitab määratluse üldise mõiste olulisi omadusi. Ja on ka teisi õppetunde ning nende tundide variante.

Otsesemat muret, vähemalt meie siinkohal, on see, mida valetaja meile tõe põhiprintsiipide ja loogika kohta näitab. Skeptiliselt näib Tarski ise (1935, 1944), et valetaja näitab tavalist tõe mõistet ebajärjekindlana ja vajab asendamist teaduslikult auväärsemaga. (Lisateavet Tarski kohta leiate Tarski ja Tarski tõdemääratluste sissekannetest. Tarski eesmärkide ja eesmärkide kohta leiate lähemalt Heck (1997).) Levinum ja võib-olla domineeriv teema valetaja lahendustes on idee, et tõde valitsevad aluspõhimõtted on peenemad, kui T-skeem kajastab.

Valetaja on moodustanud ka klassikalise loogika vastaste argumentide tuuma, kuna just klassikalise loogika mõned põhijooned võimaldavad tabamisel ja vabastamisel absurdini jõuda. Kõige tähelepanuväärsemad on argumendid loogikale, mis on puudulikud (nt Kripke (1975), Field (2008) jt) ja parakonsistentsed (nt Asenjo (1966), Priest (1984, 2006) jt).

Paljudel juhtudel on paradoksi olulisuse laiemad vaated inspireerinud paradoksi ühel või teisel viisil lahendama. Pöördume nüüd nende pakutud lahenduste poole.

4. Mõned lahenduste pered

Selles jaotises tutvume lühidalt valede paradoksi lahendamise võimalustega. Rühmitame pakutud lahendused peredesse ja proovime selgitada nende taga peituvaid põhilisi ideid. Paljudel juhtudel hõlmaks täielik ekspositsioon palju tehnilist materjali, mida me siin ei käsitle. Huvitatud lugejaid julgustatakse järgima viiteid, mida pakume iga põhiidee jaoks.

4.1 Mitteklassikaline loogika

Üks juhtivaid ideid valeliku paradoksi lahendamiseks on see, et see näitab meile midagi loogika kohta, tegelikult midagi loogika kaugeleulatuvat. Peamine idee on see, et püüdmise ja vabastamise põhimõtted on tõe peamised kontseptuaalsed põhimõtted ja neid ei saa muuta. Põhiloogika peab selle asemel olema mitteklassikaline, et vältida loogilist katastroofi, nagu me vaatasime lõikes 2.

Üks oluline viis mitteklassikaliste lahenduste motiveerimiseks on pöörduda tõe deflatsionismi poole. Selliste seisukohtade kohaselt on midagi T-skeemi sarnast tõe määratlevaks tunnuseks ja sellisena modifitseerimata. (Vt nt Horwich (1990).) Kõige rangemini võtavad nn läbipaistvuse või „läbinägemise” või „puhta diskvaliteedilise” tõe kontseptsioonid (nt Field (1994, 2008) ja Beall (2005, 2009)) tõe määratletav omadus on A ja Tr ( A ) asendamatus kõigis läbipaistmatutes olukordades. See muudab püüdmise ja vabastamise piiramatul kujul kõigile keele lausetele tõesuse nõudeks (vähemalt juhul, kui meil on A ⊢ A või, mis veelgi tugevam, ⊢ A → A). [9]

Võttes kinni ja vabastades fikseeritud ning rakendades seda piiranguteta kõigile lausetele, on triviaalsus, välja arvatud juhul, kui loogika on mitteklassikaline. Mitteklassikalise (läbipaistvuse) tõeteooriate alamperekondi on kaks: parakomplektne ja parakonsistentsed. Visandame igaühe peamised ideed.

4.1.1 Mittetäielik

Valetajale puudulike lähenemisviiside kohaselt on valetaja peamine õppetund see, et LEM "ebaõnnestub" mingis mõttes. Teisisõnu: valetaja õpetab meile, et mõned laused (eriti valetajad!) „Ei hoia ega pea kinni” (mingis mõttes) ja seega ei ole need tõesed ega valed. Selle tulemusel on tõe loogika mitteklassikaline.

See idee on võib-olla kõige loomulikum vastus lihtsale valelikule valetajale. Seal on ahvatlev öelda, et on olemas mõni muu staatus peale tõe ja vale, ning valelik lause L omab seda. Kuid sellest ei piisa näiteks lihtsameelse valetaja jaoks. See ei ütle midagi vale kohta. Pigem peab mingil moel paragrahvis 2.3 läbi vaadatud põhiargumendid ebaõnnestuda ja paradiisliku vaatepildi süüdlane on LEM. LEM-i valelikud juhtumid ebaõnnestuvad (mingis mõttes) parakomplektse lähenemisviisi kohaselt; sellised laused langevad tõe ja võltsuse „lõhesse” (ühise metafoori kasutamiseks).

Sellise mitteklassikalise loogika kasutamist valetaja poole pöördumiseks on olnud palju. Varaseks näiteks on van Fraassen (1968, 1970). Kuid Kripke looming on viimastel aegadel olnud kõige mõjukam mitte ainult mitteklassikalisel loogikal põhinevate lähenemiste suhtes valetajale, vaid ka paljude muude lähenemisviiside osas, mida vaatleme ka lõigus 4.2. Seega teeme pausi, et vähemalt natuke Kripke raamistikku kirjeldada.

Kripke teooria

Loogika, kus LEM ebaõnnestub, pole iseenesest keeruline. Paljude selliste loogikate hulgas on mitmeid kolme väärtusega loogikaid, mis võimaldavad lausetel võtta lisaks tõele ja valele ka kolmanda väärtuse. Laused nagu valelikud laused võtavad kolmanda väärtuse. Üks kõige sagedamini kasutatavaid loogikaid on tugev Kleene loogika K 3. Me ei süvene siin K 3 üksikasjadesse, vaid paneme tähele ainult K 3 omadusi, mida me vajame. (Üksikasjalikuma teabe saamiseks lugege sissekannet paljude väärtustega loogika kohta või Beall ja van Fraassen (2003) või Priest (2008).) Kõigepealt on meil:

K3 A ∨¬ A.

LEM ebaõnnestub. Tegelikult pole K 3 järgi loogilisi tõdesid (ega kehtivaid lauseid). (Naaseme selle juurde allpool oleva „sobiva tingimusliku” teema juurde.)

Väljakutse K 3 kasutamisel mittetäieliku teooria täpsustamiseks on selgitada, kuidas midagi sellist (isegi reeglikujuline) kinni hoida ja vabastada ning kui järgite deflatsionistide suunda, siis kuidas täielik piiramatu püüdmine ja vabastamine kinni hoiab. Üks viis Kripke (1975) tähtsa töö (ja sellega seotud Martini ja Woodruffi (1975)) mõistmiseks on viis selle saavutamiseks.

Kripke algab täiesti klassikalise keelega L 0, mis ei sisalda tõe predikaati (või üldisemalt semantilisi termineid). (Tuletame meelde, eeldame, et keel on varustatud hindamisskeemiga. L 0 jaoks on see klassikaline.) Seejärel kaalub ta selle laiendamist keelele L + 0, mis sisaldab tõepredikaati Tr. Predikaat Tr kehtib laiendatud keele L + 0 kõigi lausete, sealhulgas algse L 0 lausete kohta. Seega on see ise rakendatav tõepredaat (nagu seda peab nõudma deflatsionistidest inspireeritud pilt), isegi kui me alustame keelest, millel puudub tõeprekaat.

Me ei mõtle L 0, nagu seda tõlgendab klassikalise mudeli M 0. Kripke näitab meile, kuidas luua laiendatud keele jaoks tõlgendus M + 0. Peamine uuendus on tõe predikaadi nägemine osalisena. Selle asemel, et lihtsalt laiend omada, on sellel ka laiend (asjade komplekt, millel see tõsi on) ja laiendusvastane (komplekt asju, mille kohta see on vale). Pikendus ja pikendus on üksteist välistavad, kuid nad ei pea ühiselt M 0 domeeni ammendama. Patoloogilised laused, nagu L, ei kuulu Tr-i pikendusse ega antilaiendisse.

Sattumise ei jätku või anti-pikendamine Tr käitub nagu on kolmas väärtus, ja me saame tõlgendada L + 0 tegutsev nagu keel koos K 3 hindamise kava. Seda keelt koheldes näitab Kripke üles Tr-i jaoks väga usutavat laiendit ja antilaiendit, mis tavaliselt kirjutatakse E ja A. Uue laiendatud mudeli ⟨M 0, ⟨E, A⟩⟩ oluline omadus on see, et Mis tahes lause A ja Tr ( A ) tõeväärtus on täpselt samad. A on tõene, vale või kumbki, juhul kui Tr ( A ) on. Lisaks tõlgendades laiendatud keelt L + 0 K 3 keelena, on meil K 3 jaoks tagajärg A ⊣⊢ Tr (A ), täpselt nagu me soovisime.

Kripke näitab, kuidas luua E ja A induktiivse protsessi abil. Alustatakse Tr-i laiendamise ja laiendamise vastastikuse lähendamisega ning parandatakse seda järgemööda, kuni parendamisprotsess lakkab toimimast (see jõuab „fikseeritud punkti”). Tegelikult on K 3- põhise lahenduse puhul loomulik alustada tühja pikenduse ja pikendusevastase lausega ning visata laused, mis vastavad protsessi järjestikustele etappidele.

Kripke konstruktsiooni saab rakendada paljudele erinevatele loogikatele, sealhulgas muudele paljuväärtuslikele loogikatele, nagu näiteks nõrk Kleene loogika, ja ülehindamisloogikale. Vt näiteks Burgess (1986) ja McGee (1991). Kripke stiilis konstruktsioonid haaravad üsna vähe matemaatilist peensust. Lisateavet üksikasjade kohta leiate Soamesist (1999). Matemaatiliselt rikkama ekspositsiooni jaoks vt McGee (1991).

Sobivad tingimuslikud tingimused

Loogika nagu K 3 all kannatab loodusliku või „sobiva” tingliku (eriti sellise, mis rahuldaks A, A → B ⊢ B ja ⊢ A → A) puudumist. See näitab Kripkeani lähenemise piiramist valetaja suhtes. Keel L + 0 ei saa teatada tõe enda hõivamis- ja vabastamisomadustest tingimuslikul kujul (st. T-tingimuste tingimustes): Tr on sellel pildil läbipaistev ja seega on Tr ( A ) ja A täielikult asendatavad. Selles teoorias pole meil kõigi lausete A puhul ¬ A ∨ A ja seega pole ¬ Tr ( A ) ∨ A kõigi A korral. Kuid ¬ Tr ( A ) ∨ A on samaväärne Tr ( A ) → A teoorias, kuna (teoorias) → on vaid materiaalne tingimuslik. Käsitletav Kripke-konstruktsioon ei naudi seega kõiki T-biconditionals - loomulik kandidaadid teooria väljendada tõde põhiliste püüdmise ja vabastamise tunnused.

Väli (2008) on hiljuti tehtud suur samm Kripke raamistiku täiendamisega tingliku tingimusega. Väli teooria on suur edasiminek, kuid piisavalt keeruline, et selle (väga põhilise) sissejuhatuse ulatusest välja tulla. Lugejad peaksid Fieldi enda arutelust uurima, kuidas selline muutmine toimuda võiks. Vt väli (2008) ja edasine arutelu Beallis (2009).

4.1.2 Parakonsistentsed

Põhiidee on siin lubada vastuolu (nt kuni lõiguni 2.3 tuletades punktis 2.3.3 toodud tuletuse 4. etappi), kuid muuta loogikat, lükates tagasi EFQ-d, ja seega vältida 5. sammuga kaasnevat absurdi.

Nagu parafpleksne lähenemisviis, mida me just vaatlesime, leiavad ka parakonsistentsed lähenemised valetajale lihtsat, loomulikku motivatsiooni läbipaistvuses või muul viisil sobivalt "minimalistlikke" tõevaateid, mis nõuavad A ja Tr täielikku vastastikku asendatavust ( A ) ja seega ei saa püüdmist ja vabastamist piirata. Kuid parakonsistentsed lähenemisviisid on leidnud motivatsiooni ka Dummetti inspireeritud anti-deflatsionistlikust vaatepildist, mis võtab tõe kui väite eesmärgi rolli tõsiselt (vrd Dummett (1959)). Priest (2006) väidab tõepoolest, et see (läbipaistmatuseta) tõevaade motiveerib nii T-skeemi kui ka LEM-i ja see tähendab, et valelik lause L on nii tõene kui ka tõene. Seega, vastavalt igale sellisele dialeetilisele joonele (mille kohaselt vähemalt üks lause on nii tõene kui ka tõene) on ainus võimalus EFQ tagasi lükata.

Dialeheism

Priest (1984, 2006) on olnud üks juhtivaid hääli parakonsistentse lähenemise propageerimisel valetaja paradoksi lahendamiseks. Ta on välja pakkunud parakonsistentse (ja mittekomplektse) loogika, mida nüüd tuntakse LP-na (P aradoxi L ogici jaoks), mis säilitab LEM-i, kuid mitte EFQ-d. [10] Selle eripära on võimaldada tõelisi vastuolusid. Seda nimetab Priest dialeteetiliseks lähenemiseks tõele. (Vaata põhjalikumat arutelu dialeteismi käsitlevast sissekandest.)

Formaalselt võib LP-d vaadelda kolme väärtusega loogikana; aga kus K 3-l on tõe-väärtuse lüngad, siis LP-l on tõe-väärtuse tõrked. Seega võivad LP laused olla nii õiged kui ka valed.

Samamoodi saab tõepregaadi tõlgenduse saamiseks kasutada Kripke-stiilis tehnikaid, alustades klassikalisest keelest L 0, mis ei sisalda tõe predikaati. Tr-le omistatakse jällegi laiend ja anti-pikendus. Kui Kripke algses konstruktsioonis olid pikendused ja pikenduste vastased lõhestunud, kuid domeeni mitte kurnavad, siis antud juhul lubame pikendusel ja pikenduse tõkestamisel kattuda, kuid oletame, et need kaks ammendavad mudeli domeeni koos. Seejärel saab Kripkega seotud tehnikaid kasutada Tr-i pikenduse ja pikenduse vastase ehitamiseks. Tulemuseks on jällegi tõlgendus, kus A ja Tr ( A ) saavad mudelis sama tõeväärtuse.

Seda konstruktsiooni ei andnud Kripke ise, kuid variante on otsinud mitmed autorid, sealhulgas Dowden (1984), Priest (1984, 2006), Visser (1984) ja Woodruff (1984). Hiljutine otsese tähtsusega arutelu on ajakirjas Beall (2009).

Parakomplektsuse ja parakonsistentsuse ühendamine

Ehkki oleme määratlenud valeliku ja parakonsistentse lähenemise kahe erineva variandina, pole need siiski ühildumatud. Tõepoolest, eituse teooriatena (kui keegi soovib) võiks arvata, et eitamine pole ammendav ega "plahvatuslik" - st ei rahulda ei LEM ega EFQ. Selliseks lähenemisviisiks on FDE-põhine (läbipaistev) tõeteooria, mida käsitleti Dunnis (1969, vt Muud Interneti-ressursid), Gupta ja Belnap (1993), Visser (1984), Woodruff (1984), Yablo (1993a) ja- tegelikult - Brady (1989).

(LP-l põhinevad teooriad ja K 3- teooriad on vähemalt ühel (standardsel esmatasandil) tasemel lihtsalt laiema FDE loogika tugevdatud loogika. Selliste raamistike üldiseks arutluseks vt nt Beall ja van Fraassen (2003) ja Priest (2008).)

4.1.3 Väljendav jõud ja kättemaks

Klassikalises loogikas töötades järeldas Tarski (1935) valetaja paradoksi põhjal kuulsalt, et keel ei saa määratleda oma tõepõhjendust. Üldisemas plaanis võttis ta valetaja õppetunni, mille kohaselt keeled ei suuda väljendada kõiki semantilisi mõisteid, mis kirjeldavad nende enda toimimist. Vaatlejat käsitleva mitteklassikalise lähenemise üks peamisi eesmärke, mida me siin vaatlesime, on vältida seda järeldust, mida paljud on pidanud liiga drastiliselt. Siiski on endiselt väga vaieldav küsimus, kui edukad need lähenemisviisid selles osas on olnud.

Ühes mõttes saavutavad soovitud tulemuse nii parakomplektsed kui ka parakonsistentsed lähenemisviisid: nad esitavad keeli, mis sisaldavad tõesed predikaate, mis kehtivad just selle keele lausete kohta, ning neil on omadus, et A ja Tr ( A ) omavad sama tõeväärtust. Selles suhtes esitavad nad mõlemad keeli, mis sisaldavad omaenda tõepõhjendust.

Mittetäieliku juhtumi puhul on palju arutatud küsimust, kas sellest piisab. Paradoksaalne seisukoht on, et valelik lause L ei ole tõene ega vale ning see on järjepidevuse säilitamise võti. Aga tähele, paracomplete lähenemine me eespool mainitud ei saa selle fakti, sest see ei saa tulla tõsi, et ¬ Tr ( L ).

Selle üle, mida sellest teha, on vaieldud. Kindlasti on nii, et Kripke konstruktsioonide mudelis sisalduvate tõeste lausete hulka ei kuulu ¬ Tr ( L ). Seetõttu on mõned autorid, nagu McGee (1991), T. Parsons (1984) ja Soames (1999), väitnud, et see on veel üks fakt, mis ületab seda, mida tõe predikaat peab väljendama, ja nii on valetaja lahenduse edukuse seisukohast ebaoluline. (Tegelikult on McGee seisukohal veel üks aspekt, mida arutame punktis 4.2.2.)

Kuid sellest hoolimata näib, et parakomplektses keeles on tõe kohta oluline semantiline fakt, mis on tihedalt seotud tõe faktiga iseenesest, kui see pole identne, mida keel ei suuda väljendada. Seega väidetakse, et ta ei suuda saavutada täiesti adekvaatset tõeteooriat. Kripke ise märgib, et on olemas mõned semantilised mõisted, mida ei saa väljendada, ja argumendile on rõhutanud Glanzberg (2004c) ja C. Parsons (1974).

Üks viis, kuidas parakomplektses keeles puudu saada, on kehtestada uus määratletavuse mõiste, nii et valetaja staatus oleks see, mis ei oleks kindlalt tõene. Kui jah, siis Kripke parakomplektne keel ei suuda seda määravuse kontseptsiooni väljendada. Mõned lähenemisviisid, milles võetakse arvesse mittetäielikke ideesid, on püüdnud Kripke lähenemisviisi täiendada, lisades määratletava tõe mõisteid. McGee (1991) teeb seda põhimõtteliselt klassikalises keskkonnas. Mitteklassikalises, mittetäielikus keskkonnas täiendab Field (2008) peamist parakompleksset lähenemisviisi lõpmata paljude erinevate "kindlalt" operaatoritega, millest igaüks määratletakse välja "sobivate tingimustena" ja igaüks annab teistsuguse (tugevama) mõiste "tõde". '. (Vt ka Bealli (2008) artikleid.)

Parakonsistentsete lähenemisviiside kasuks räägitakse sageli sellest, et neil pole probleeme valetajate staatust "iseloomustada": nad on tõesed ja valed (st tõesed ja omavad tõelist eitust). LP teooriad võivad seda öelda. Teisest küljest on mõned, näiteks Littmann ja Simmons (2004) ja S. Shapiro (2004) arvanud, et on olemas kahetine probleem: nimelt "tavaliste lausete iseloomustamine". (Mõni peab seda väidetavat probleemi õigsuse iseloomustamise probleemiks.) Selle, kas see on probleem, jätame lahtiseks. (Mõningate arutelude kohta vt Beall (2009), Field (2008) ja Priest (2006).)

Veel üks küsimus, mis siin kerkib, on nn kättemaksuparadoksid. Me võime seda illustreerida lihtsa valetusega valetajaga. Oletame, et üks algab sellest kui valemi paradoksist ja pakub välja lihtsa lahenduse, mis lükkab tagasi bivalentsuse. Vastuseks on näidatud lihtsa ebaõige valetaja, mis alistab lihtsa lahenduse. See on "kättemaksu" muster, kus paradoksi lahendus lükatakse tagasi selle põhjal, mida võiks pidada paradoksi veidi muudetud vormiks. Sageli pakutakse välja parafplekssete lahenduste kättemaksu paradokse: paljud punktid, kus parakompleksne keel ei väljenda mingit semantilist kontseptsiooni, pakuvad võimalusi kättemaksuprobleemide konstrueerimiseks. Näiteks kui võtta kasutusele määravusvõimalus, võib kättemaksuprobleemi konstrueerida lause kaudu, mis ütleb iseenesest, et see pole kindlasti tõene.

Oleme näinud vähemalt mõnda lähenemisviisi (nt McGee (1991) mõnes mõttes, T. Parsons (1984) ja Soames (1999)) lükkavad kättemaksuprobleemi tagasi, samas kui mõned püüavad seda lahendada lisaaparaatidega (nt Field (2008)).). Nagu peatükis 4.3 edasi arutatakse, kipuvad sellised kontekstualistlikud seisukohad nagu Burge (1979), Glanzberg (2001, 2004a) ja C. Parsons (1974) nägema kättemaksu mitte eraldi probleemina, vaid valeliku tuuma fenomenina. Lisateavet kättemaksu ja selle olemuse kohta leiate artiklitest Beall (2008) ja L. Shapiro (2006).

4.2 Klassikaline loogika

Nüüd nägime erinevaid võimalusi valelikule paradoksile reageerimiseks, vaadates põhiloogikat uuesti läbi. Samuti on mitmeid lähenemisviise, mis jätavad klassikalise loogika fikseerituks ja püüavad leida muid võimalusi paradoksi leevendamiseks.

Enamiku nende lähenemisviiside üheks tunnuseks on valmisolek piirata püüdmise ja vabastamise rakendusala, et blokeerida paradoksaalne arutluskäik. See on antiteetiline deflatsionistliku tõevaate osas, mida arutasime punktis 4.1., Kuid see on kooskõlas teise tõevaatega. Selle teise vaate peamiseks tunnuseks on see, et see kirjeldab lausete mittetriviaalset semantilist omadust (nt vastab mingile maailma faktile või omab mudelis väärtust). Paljud klassikalise loogika lähenemisviisid kehastavad ideed, et selle omaduse õige mõistmine võimaldab piiratud kogumisvorme - vallandamist ja vabastamist - ning see omakorda võimaldab blokeerida paradoksi, jätmata kõrvale klassikalisest loogikast.

Vaatleme mitmeid olulisi klassikalise loogikaga seotud paradoksi lähenemisviise, millest enamik kehastavad seda ideed mingil või teisel kujul.

4.2.1 Tarski keelte hierarhia

Traditsiooniliselt on klassikalise loogika piires paradoksi lahendamise peamine viis Tarski keelte ja metakeelte hierarhia. Tarski tegi paradoksi põhjal järelduse, et ükski keel ei saa sisaldada oma tõe predikaati (tema terminoloogias ei saa ükski keel olla 'semantiliselt suletud').

Selle asemel tegi Tarski ettepaneku, et keele tõepõhjendus leitakse ainult laiendatud metaalia keeles. Näiteks algab üks tõlgendatud keelega L 0, mis ei sisalda tõe predikaati. Seejärel "asutakse" laiendatud keeleni L 1, mis sisaldab tõepregaati, kuid see kehtib ainult lause L 0 lausete kohta. Selle piirangu abil on piisavalt lihtne määratleda tõepregaat, mis täpsustab täielikult iga lause L 0 tõeväärtused, kuuletub ja vabastatakse ning ei anna paradoksi. Muidugi, see protsess ei peatu. Kui tahame kirjeldada tõde L 1-s, peame astuma L 2-ni, et saada tõepõhi L 1 kohta. Ja nii edasi. Protsess jätkub määramata ajaks. Igas etapis valmib uus klassikaline tõlgendatud keel, mis väljendab tõde selle all olevate keelte jaoks. (Lisateavet seda tüüpi keelte hierarhia matemaatika kohta leiate Halbachist (1997).)

Miks pole sellises keelehierarhias valetaja paradoksi? Sest piirang, mille kohaselt ükski tõepregaat ei saa kehtida oma emakeelsete lausete kohta, jõustatakse süntaktiliselt. Ükski lause L, mis võrdub ¬ Tr ( L ), pole süntaktiliselt hästi moodustatud. Valetaja paradoksi pole, sest valetaja lauset pole. Tarski tõe seisukohtade kohta saate lisateavet Tarski ja Tarski tõdemääratluste kohta.

Tarski hierarhiline lähenemisviis on pälvinud palju kriitikat. Üks on see, et looduslikult esinevate enesekindluse juhtumite valguses näivad tema valitsevad valelik laused süntaktiliselt mitte hästi vormistatud liiga drastiliselt. Ehkki Tarski ise oli rohkem mures ametlike keelte valetaja lahendamise pärast, näib tema lahendus ebatõenäoline, kui seda rakendatakse paljudel looduses esinevatel „tõelise” kasutamise kohta. Veel ühte olulist probleemi tõi esile Kripke (1975). Nagu Kripke märgib, muudab mis tahes süntaktiliselt fikseeritud tasemete kogum mitmesuguste mitteparadoksaalsete väidete paigutamise hierarhiasse äärmiselt raskeks, kui mitte võimatuks. Näiteks kui Jc ütleb, et kõik, mida Michael ütleb, on tõsi, tuleb väide esitada hierarhia kõrgemal tasemel, kui kõik, mida Michael ütleb. Kuid kui Micheali sõnul on Jc kõik tõsi,Michaeli väited peavad olema kõrgemal tasemel kui kõik Jc väited. Seega peavad mõned Michaeli väited olema kõrgemad kui mõned Jc-st ja vastupidi. See on võimatu.

Seda laadi probleemide valguses on paljud jõudnud järeldusele, et Tarski keelte ja metakeelte hierarhia ostab valeliku paradoksi jaoks lahenduse uskumatu piiramise hinnaga.

4.2.2 Kripke kinnine ehitus

Sedalaadi Tarski teooria kriitika valguses on mitmed valetaja lähenemisviisid püüdnud säilitada klassikalist loogikat, kuid omavad tõepregaadi suhtes mingil määral iseenda rakendamist. Paragrahvis 2.3 esitatud põhjendustest teame, et sel juhul on vaja kehtestada mõned piirangud püüdmisele ja vabastamisele. Üks eesmärk on olnud välja selgitada, millised neist on hästi motiveeritud ja kuidas neid rakendada.

Ühte viisi selleks tegi Kripke ise. Kripke aparaadi nägemise asemel, mida vaatasime lühidalt lõigus 4.1.1 mitteklassikalise loogilise lähenemisviisi osana, võib seda näha kui vaheetappi iseseisvalt rakendatava rakenduse Tr.

Tuletame meelde, et Kripke konstrueerimine algab klassikalise keelega L 0, millel pole tõepõhjendust. See läheb üle laiendatud keelele L + 0, kuid erinevalt Tarski metakeelsest keelest sisaldab see keel tõepregaati Tr, mis kehtib kogu L + 0 kohta. Kripke näitab, kuidas luua Tr-i osaline tõlgendus, pakkudes pikendust E ja anti-pikendust A. Kuid võib lihtsalt kaaluda klassikalist mudelit modelM 0, E⟩, kasutades ainult laiendit. See on suletud konstruktsioon, kuna lõhe pikenduse ja pikenduse vahel suletakse, visates kõik tühimikud klassikalise mudeli valekategooriasse.

Me teame, et see tõlgendus ei saa tõepäraseks muuta kogu püüdmist ja vabastamist. Kuid see teeb piiratud vormi tõeks. Suletud mudeli puhul kehtib järgmine:

[Tr ( A ) ∨ Tr ( ¬ A )] → [Tr ( A ) ↔ A].

See ütleb meile, et kogumise ja vabastavad (kujul T-skeemi) kehtib lauseid, mis on hästi käitunud, selles mõttes, et rahuldada Tr ( ) ∨ Tr ( ¬ ).

Mis juhtub valetamise lausega selle lähenemisviisi kohta? Nagu kolme väärtusega juhtumi puhul, tõlgendatakse valelikku valelikuna. L ei ole E-s ega A-s. L jääb seega väljapoole domeeni, kus Tr-i tõlgendatakse hästi käituvana. Kuna olukord on klassikaline ja L ∉E, teame, et ¬ Tr ( L ) on tõene suletud mudelis; samamoodi, nii on ka ¬ Tr ( ¬ L ).

Hästi käituvate lausete puhul on meil fikseeritud punkti omadus, millel A ja Tr ( A ) on sama tõeväärtus, ja nii vastavad L + 0 ja semantika, mille see määrab Tr, täpselt. Selliste patoloogiliste lausete korral nagu L, ei ole ja tegelikult ei saa nad triviaalsuse valu pärast.

Suletud ehitusega seotud küsimuses täheldas Feferman (1984), et kui eitamise suhtes ettevaatlik olla, võime Kripke ehituses A-st täielikult loobuda. Seega saab ehituse teha ilma igasuguse kaudse loogika poole pöördumata. Kripke ehituse seotud mõtteviise käsitletakse McGee (1991) ja neid rakendatakse Glanzbergis (2004a).

4.2.3 Läbivaadatud otsustavus

Punktis 4.1.1.3 märkisime, et paradoksi mittetäielikud lähenemisviisid võivad olla haavatavad "kättemaksuparadokside" suhtes, mis põhinevad mõistel määratlemata tõde või millel puudub tõeväärtus. Seotud teema kannab klassikalist juhtumit. Arutame mõnda neist omakorda.

Maandus

Kripke suletud konstruktsioon võib aidata täita paratamatult operaatori ideed, mida on käsitletud punktis 4.1.1.3. Operaatori asemel võimaldab see määratleda predikaadi D ( A ) väärtuste Tr ( A ) ∨ Tr ( ¬ A ) abil. D tähistab „kindlalt” lauseid, millel on Tr-i järgi tõeväärtus, nagu „määrati” Kripke ehituse poolt loodud mudeli järgi. Nagu täheldasime, kehtib see ka kõigi lausete kohta, mis käituvad hästi T-skeemi järgimise (või hõivamise ja vabastamise) mõttes.

Formaalselt on Kripke konstruktsiooni genereeritud mudelis laused, mille kohta D kehtib, need, mis langevad E-sse või mille negatiivid langevad E-sse (samaväärselt langevad A-sse). Kripke nimetas seda põhjendatuks. [11]

Sageli on märgitud, et on olemas ka mitteametlikum määratluse või maandamise mõiste, millele D-i esitatud ametlik mõiste vastab vähemalt umbkaudu (vrd Herzberger (1970)). Idee on see, et kindlaksmääratud lausetel on täpselt määratletud semantilised omadused. Kui meil pole selliseid täpselt määratletud semantilisi omadusi, ei tohiks me eeldada, et tõe predikaat teatab midagi hästi käituvat, ega ka eeldada, et sellised omadused nagu hõivamine ja vabastamine peavad paika. Kripke konstruktsioon ehitab E järk-järgult, alustades semantiliste tingimusteta lausega ja lisades igas etapis semantilise keerukuse. Üks jõuab E-ni selle protsessi piiril, mis võimaldab meil mõelda E-st kui piirist, kus semantilised väärtused määratakse täpselt määratletud protsessi abil. Seegamõnikord soovitatakse D-i esitatud maandamise formaalset mõistet kajastada seda, mil määral on lausetel selgelt määratletud semantilised omadused.

McGee tõe ja kindla tõe kohta

Teist vaatenurka, mis kasutab kindlaksmääratud vormi, toetab McGee (1991). Nagu paljud siin uuritud, on McGee teooria rikas keerukusega, milles me ei saa õiglust täita. Teoorial on palju komponente, sealhulgas matemaatiliselt keerulised tõe käsitlusviisid, mis on seotud Kripkeani ideedega, mida arutasime, klassikalises loogikas.

McGee tugineb kahele mõistele: tõde ja kindel tõde. Kindel tõde on idee vorm, mida me määratlesime kindlameelsusena. Formaalselt identifitseeritakse McGee jaoks kindel tõde tõestatavusega osaliselt tõlgendatud keeles, kasutades klassikalise loogika laiendit, mis võtab arvesse fakte A-loogikana tuntud osalise tõlgendamise kohta. See erineb seega madalikust, mida me just arutasime. McGee kohtleb kindlasti predikaadina, võrdselt tõese predikaadiga, mitte lausete operaatorina, nagu mõned arengud seda teevad. Kindla tõe õige ettekujutuse korral näitab McGee, et osaliselt tõlgendatud keel, mis sisaldab oma tõe predikaati, vastab kindla tõe mõttes piiratud püüdmise ja vabastamise vormidele. Seal, kus Def on täpsuse predikaat, näitab McGee, kuidas seostada tõde ja kindel tõde,näidates, kuidas kontrollida:

Def ( A ) iff Def ( Tr ( A ) )
Def ( ¬ A ) iff Def ( ¬ Tr ( A ) )

Tõepoolest, McGee näitab, et neid tingimusi saab täita nii tõe kui ka kindla tõe teooria raames, kus tõde vastab sobivatele kinnipüüdmise ja vabastamise vormidele ning ka juhul, kui ametlik avaldus tõe bivalentsuse kohta tuleb kindlasti tõeks. McGee pakub seega välja teooria, millel on klassikalises keskkonnas tugevalt ise rakendatav tõde ja kindel tõde.

Ehkki tõde võib rahuldada kahevalentsuse formaalset omadust, on McGee lähenemisviisi jaoks ülioluline, et kindel tõde on tähtajatu mõiste, mida saab tugevdada (formaalselt osaliselt tõlgendatud keele tugevdamise kaudu). Seega vastab kindel tõde hõivamise ja vabastamise nõrgematele vormidele kui tõde ise. (Mõni Def ( A ) → A näide ei vasta McGee sõnul kindlasti tõele.) Lisaks soovitab McGee, et selline tõe ja kindla tõe käitumine muudab tõe ebamääraseks predikaadiks. Jääb vaielda selle üle, kas McGee teooria väldib selliseid kättemaksuprobleeme, mis vaevavad teisi Kripkeani lähenemisviise. Glanzbergis (2004c) on toodud argument, et see on kättemaksu vormide suhtes haavatav.

4.2.4 Muud klassikalised lähenemisviisid

Nüüd vaatasime läbi mõned olulised esindajad lähenemistest valetaja lahendamiseks klassikalises loogikas. On veel palju teisi, neist võib olla mõni keerukas matemaatika. Peame mainima neist mõnda olulisemat, ehkki matemaatilist keerukust arvestades liigutame nende poole ainult.

Aksiomaatilised tõe teooriad

Tõendamise teoorias on oluline osa tegevussuundadest, mille eesmärk on välja töötada klassikalises loogikas rakendatavad ise rakendatava tõe aksiomaatilised teooriad, sealhulgas Fefermani (1984, 1991), Cantini (1996) ning Friedmani ja Sheardi (1987) tööd. Idee on leida viise, kuidas väljendada järjepidevust säilitavaid ja vabastatavaid reegleid. Valikud hõlmavad rohkem hoolitsust selle üle, kuidas sõnastada tõenditeoreetilisi järelduste reegleid, ja rohkem hoolitseda piiratud reeglite formuleerimise eest. Peamisi ideesid käsitletakse tõe aksiomaatiliste teooriate sissekandes, kuhu jätame üksikasjad.

Tõde ja induktiivsed määratlused

Kripke tõde käsitlev töö töötati välja koos mõne olulise induktiivse määratluse ideega (nagu näeme näiteks Kripke (1975) hilisemates osades). Neid seoseid uuritakse põhjalikumalt Burgessi (1986) ja McGee (1991) töös. Peame mainima ka Aczeli (1980) tööd, milles on ühendatud ideed induktiivsete määratluste ja lambda kalkulatsiooni kohta.

4.3 Kontekstuaalsed lähenemisviisid

Veel üks valelikule väljapakutud lahenduste perekond on kontekstuaalsed lahendused. Need kasutavad ka klassikalist loogikat, kuid rajavad oma lahendused peamiselt mõnele keelefilosoofia ideele. Nad leiavad, et valetaja põhitund on see, et tõesed predikaadid näitavad mingisugust kontekstisõltuvust, isegi mõne muu keele kontekstist sõltumatutes fragmentides. Nad püüavad selgitada, kuidas see nii võib olla, ja loodavad sellele valetaja ees seisvate probleemide lahendamisel.

Kontekstuaalistlikud teooriad jagavad mitut lähenemisviisi. Oleme juba näinud mõtet, et meie valeliku lause L kohta on midagi määratlematut või semantiliselt mitte nii hästi vormistatud. Kuid kontekstuaalsed vaated annavad erilise rolli kättemaksu ja väljendusjõu puudumise teemadele.

4.3.1 Ebastabiilsus ja kättemaks

Üks mõtteviis, miks tõe predikaat valelikul lausel ei käitu, on see, et valetaja lauses pole tegelikult täpselt määratletud tõe kandjat. Selle erksaks muutmiseks (nagu on arutanud C. Parsons (1974) ja hiljem Glanzberg (2001)) oletagem, et tõe kandjad on laused, mida väljendatakse kontekstides ja et valelik lause ei väljenda ettepanekut. See on alguse lugu sellest, kuidas valetaja valetab põhjata või mõnes mõttes määramatuks. Vähemalt ei tohiks me eeldada, et Tr on hea käitumisega, kui lausetes ei väljendata ettepanekuid.

Kuid see on ebastabiilne ettepanek. Võib põhjendada, et kui valelik lause ei väljenda väidet, siis ei väljenda see tõelist väidet. Kui meie valelik lause oleks algselt öelnud, et see lause ei väljenda tõelist väidet, oleks kättemaksu paradoksi kombel meie valelik lause tagasi. Ja me näitasime, et see lause ütleb midagi õiget ja väljendab seega tõelist ettepanekut. Seega, eeldades, et valelik lause on määramatu või puudub semantiline staatus, järeldame, et sellel peab olema korralik semantiline staatus ja öeldakse tõepoolest midagi tõest. Oleme seega tagasi paradoksis.

Kontekstualistid ei näe seda uue „kättemaksu” paradoksina, vaid valetaja esitatud põhiprobleemina. Esiteks, olukorras, kus laused on kontekstist sõltuvad, tähendab tõepära loomulik formuleerimine alati tõelise väite väljendamist või tõepredikaadi semantiliselt ettevaatlikku rakendamist. Kuid veelgi olulisem on see, et kontekstualisti jaoks on valetaja põhiküsimus siin esitatud arutluskäigus. See hõlmab kahte põhietappi. Esiteks omistatakse valetajale semantiliselt puudulik staatus - kui ei suudeta avaldada ettepanekut või olla kuidagi määramatu. Teiseks järeldades esimesest sammust, et valetaja peab olema tõene ja seega mitte määramatu ega suutma ettepanekut avaldada. Mõlemad sammud näivad olevat mõistliku arutluse tulemus ja seega peavad mõlemad olema tõesed. Valetaja peamine probleemkontekstualisti sõnul on selgitada, kuidas see võib olla ja kuidas teine samm võib olla mitteparadoksaalne. (Selliseid mõttekäike on uurinud Glanzberg (2001, 2004c) ja C. Parsons (1974). Kriitilise arutelu leiate Gauker (2006).)

Seega püüavad kontekstualistid selgitada, kuidas valelikul lausel võib olla ebastabiilne semantiline staatus, minnes sedalaadi järelduste käigus defektselt asemel mittedefektiivsele. Nad teevad seda, apelleerides konteksti rollile lausete semantilise staatuse fikseerimisel. Laused võivad erinevates kontekstides olla erineva semantilise staatusega. Seega peab kontekstualistide jaoks valelikul lausel ja üldisemalt tõe ennustamisel olema kontekstil mõni mittetriviaalne mõju.

4.3.2 Kontekstuaalsed parameetrid tões predikaatides

Üks silmapaistev kontekstualistlik lähenemisviis, mida propageerivad Burge (1979) ja mille on välja töötanud Koons (1992) ja Simmons (1993), algab ideest, et Tarskia hierarhia ise pakub võimalust näha tõe predikaati kontekstist sõltuvana. Tarski hierarhia postuleerib tõe hierarhiat, predikaati Tr i. Mis saab siis, kui ma pole pelgalt hierarhia taseme märk, vaid ka tõeline kontekstiline parameeter? Kui jah, siis valelik lause sõltub tegelikult kontekstist: selle vorm on ¬ Tr i ( L ), kus i on määratud kontekstiga. Kontekst seab siis tõe predikaadi taseme.

Seda ideed võib pidada Tarski algses lähenemisviisis tehtud täienduseks mitmes mõttes. Esiteks, kui meil on kontekstuaalne parameeter, kaob vajadus rõhutada, et valelikud laused pole kunagi hästi vormistatud. Seega võime arvata, et iga Tr i sisaldab piiratud piiranguid oma emakeelsete lausete korral. Kripkeani tehnikate kasutamine meeldib suletud ehitusele, mida me üle vaatasime, predikaate nagu Tr isaab konstrueerida, millel on sama palju rakendatavust kui Kripke oma. (Burge (1979) ja C. Parsonsi ajakiri (1974) käsitlevad lühidalt, kuidas saaks Kripke tehnikaid selles keskkonnas rakendada. Ehkki ta töötab väga erinevas keskkonnas, võib Gaifmani (1988, 1992) ideesid tõlgendada näitena sellest, kuidas saab välja töötada veelgi peenemaid viise kontekstist sõltuva tõepregaadi tõlgendamiseks.)

Sobiva hoolduse korral on võimalik vältida ka muid Tarski hierarhiaga seotud probleeme. Burge soovitab parameetri Tr i seadistada Griceani pragmaatilise protsessi abil. Tegelikult tähendavad kõnelejad, et i tuleb seada tasemele, mille jaoks diskursust, milles nad on, saab sidusalt tõlgendada (Tr i maksimaalse sidususega). Seega leiab tõde tõepoolest oma taseme ja nii võib Kripke vastuväide, kuidas fikseerida mitteparadoksaalsetele lausetele tasemeid, vastu tulla.

See lähenemisviis annab sisu mõttele, et valetaja lause sõltub kontekstist. Kõik laused, mis sisaldavad Tr i, on kontekstist sõltuvad, pärides kogu kontekstis oleva parameetri. See pakub viisi, kuidas mõista kontekstuaalsust motiveerivaid argumente L semantilise staatuse ebastabiilsuse kohta. Esialgses kontekstis fikseerime mõne i taseme. See on tase, milles L tõlgendatakse. Nimetage see tõlgendus L i. L i ütleb ¬ Tr i ( L i ). Tavalise valeliku mõttekäigu abil näitame, et L ipeab puuduma kindlaksmääratud semantiline staatus või suutma väljendada väidet. Nagu arutasime, põhjendame siis seda, et L peab tõeks saama. Käsitletava kontekstualisti vaate kohaselt on see väide, et L i vastab tõele mõne muu konteksti kohaselt, kus mängib laiem tõepregaat. See vastab tõele hierarhia mõnel kõrgemal tasemel. Võib järeldada näiteks, et valelik lause, nagu seda kasutati tasemel i, vastab tõele laiema taseme k> i korral. Seega Tr k ( L i ), kus k> i.

See kontekstuaalsuse vorm väidab seega, et kui näeme Tr i kontekstist sõltuvat käitumist, võime L-i ebastabiilsust hästi mõista. Seda võib pidada nii Tarskian-vaate parandamiseks kui ka mõne klassikalise loogika tehnika kehastamiseks, mida vaatasime lõigus 4.2. Sõltuvalt sellest, kuidas Burge'i vaade tehniliselt sõnastatakse, on sellel täielik hõivamine ja vabastamine igal tasandil või jäädvustamine ja vabastamine samade piirangutega nagu suletud Kripke'i konstruktsioon.

Vaade, mis asetab tõepredikaadile kontekstuaalsed parameetrid, seisab silmitsi paljude küsimustega. Näiteks on õiglane küsida, miks me arvame, et tõepregaadil on tegelikult kontekstiline parameeter, eriti kui peame silmas tõeprekaadis sarnast, mida me kasutame loomulikus keeles. Pelgalt märkimine, et selline parameeter väldiks paradoksi, ei näita, et see esineks looduskeeles. Lisaks sellele vaieldakse selle üle, kas on vastuvõetav näha tõde üldse tulevat tasanditena, kontekstipõhist või mitte. (Mitte kõik need, kes propageerivad kontekstilisi parameetreid tõepredaadil, ei nõustu hierarhia rolliga. Eelkõige pooldab Simmons (1993) seisukohta, et ta nimetaks „singulaarsuse teooriaks”, mille ta väidab, et väldib otseseid hierarhilisi struktuure.) Lõpetuseks: Burgeani apellatsioon Griceani mehhanismidele tõetasemete seadmiseks on vaidlustatud.(Näiteks Gaifman (1992) küsib, kas Griceani protsess teeb Burge'i kontol olulist tööd.)

Kontekstualistlikke lähenemisviise on mitmesuguseid, millest igaüks kasutab pisut erinevat aparaati. Kontekstualistlike teooriate puhul pöörab valik sageli tähelepanu nii keelefilosoofias kui ka loogikas. Märkasime juba Gaifmani (1988, 1992) kontekstualistlike ideede teistsugust arendamise viisi. Vaatame nüüd lühidalt veel mõnda alternatiivi.

4.3.3 Kontekstuaalne mõju kvantitatiivsetele valdkondadele

Veel üks C. Parsonsi (1974) tööst lähtuv ja Glanzbergi (2001, 2004a) välja töötatud kontekstuaalne lähenemisviis püüab ehitada valelikust lausest kontekstisõltuvust ja lõppkokkuvõttes tõepregaadi kontekstisõltuvust põhikomponentidest.. Oluline on näha valetaja lause kontekstisõltuvust, mis tuleneb kvantitatiivsete domeenide kontekstisõltuvusest.

Kvantifitseerimine saab pildi, kui mõtleme, kuidas arvestada tõe ennustamisega, kui laused näitavad kontekstisõltuvust. Sellises keskkonnas pole mõtet lausete tõde otse ennustada. Kõigil lausetel pole tõe kandjateks õigeid kindlaksmääratud semantilisi omadusi; või nagu me oleme öelnud, ei väljenda kõik laused ettepanekuid. Siis öeldakse, et lause S on kontekstis c tõene, kui öelda, et on olemas lause c, mida väljendab S, ja et lause p on tõene.

Praegune kontekstualisti ettepanek algab tähelepanekust, et looduskeele kvantifikaatoritel on tavaliselt kvantifitseerimise kontekstist sõltuvad valdkonnad. Kui ütleme „kõik on siin“, ei pea me silmas kõiki maailmas, vaid kõiki, kes asuvad mingis kontekstis pakutavas alamdomeenis. Kontekstisõltuvus siseneb selle kontekstualisti vaate kohaselt valetajasse kontekstuaalsetes mõjudes väidetava kvantifikaatori valdkonda ier p.

Eelkõige peab see valdkond laienema valetaja semantilist seisundit käsitlevate mõttekäikude käigus. Esialgses kontekstis peab ∃ p ulatuma piisavalt väikese domeeni piiresse, et L väljendiks ei oleks ühtegi ettepanekut. Järgnevas kontekstis laieneb domeen, võimaldades L-l väljendada mõnda tõelist väidet. Glanzberg (2001, 2004a) on uurinud ettepanekuid selle kohta, kuidas see laienemine toimub ning kuidas modelleerida tõepära ja valetamise juuresolekul valemi juuresolekul, tuginedes C. Parsonsi (1974) tööle. Selle lähenemisviisi kaitsjad väidavad, et kontekstisõltuvuse lokaliseerimine on parem kui tõele vastavad parameetrid.

4.3.4 Olukorra teooria

Barwise ja Etchemendy (1987) ning Groeneveld (1994) välja töötatud kontekstuaalse valetaja valemi strateegia teine variant tugineb kontekstisõltuvuse asukoha pakkumiseks pigem teooriale kui kvantitatiivsetele valdkondadele. Olukorra teooria on keelefilosoofia kõrgelt arenenud osa, nii et anname jällegi ainult kõige jämedama ülevaate nende vaate toimimisest.

Olukord on osaline olek, milles maailm võib olla: midagi olenditaolist F. Olukorrad klassifitseeritakse nn situatsioonitüüpide järgi. Pakkumine hõlmab olukorra klassifitseerimist situatsioonitüübiks. Seega on pakkumine {s; [σ]} öelge meile, et olukord s on tüüpi σ. Siinne olukord mängib mitmeid rolle, sealhulgas konteksti pakkumist.

Kui tegemist on valetajaga, siis Barwise ja Etchemendy tõlgendavad valetaja väidet kujul f s = {s; [Tr, f s; 0]}, võrreldes algolukorraga s. See on väide f s, mis ütleb iseenesest, et selle vale on fakt, mis kehtib s-s. Mõnes mõttes ei saa seda väidet väljendada. Eelkõige asjade seis ⟨Tr, f s; 0⟩ ei saa olla sekundites. (Tegelikult ütlevad Barwise ja Etchemendy, et väide on selgesõnaline, kuid loobuge sellest, mida nad nimetavad s-tähe sulgemiseks. Kuid nende kahe punkti vahel on ühine tuumvaatlus ja üksikasjad ei oma siin tähtsust.) Siis on selge situatsioon s '= s ∪ {⟨Tr, f s; 0⟩} ja lause {s ' [Tr, f s; 0]} selle uue olukorraga seoses - see uus 'kontekst' on tõsi.

Sellel ideel on selgelt palju ühist kvantitatiivsete domeenide vaate piirangutega. Eelkõige püüavad mõlemad lähenemisviisid näidata, kuidas kontekstides väljenduv sisu domeen laieneda võib, et arvestada valeliku lause ebastabiilsust. Situatsiooniteoreetilise ja kvantitatiivse valdkonna lähenemisviiside vaheliste suhete arutamiseks vt Glanzberg (2004a). Barwise ja Etchemendy arutavad oma olukorrapõhise ja traditsioonilisema lähenemisviisi suhteid (1987, ptk 11). Üksikasjaliku kokkulangemise kohta Barwise'i ja Etchemendy raamistiku ning Burge'i indekseeritud tões predikaatide raamistiku vahel vt Koons (1992).

4.3.5 Kontekstuaalsuse probleemid

Kontekstualistide jaoks on suur väljakutse esitada täielik ja hästi motiveeritud ülevaade valetamisega seotud konteksti muutuse allikast ja olemusest, kuigi muidugi usuvad paljud kontekstuaalid, et on selle väljakutsega hakkama saanud. Kontekstualistliku lähenemisviisi poolt on see, et põhiprobleemiks on kättemaksunähtus ja seega on ta suuresti puutumatu selliste kättemaksuküsimuste suhtes, mis mõjutavad teisi lähenemisviise, mida oleme kaalunud. Kuid võib juhtuda, et rakendatakse ka teist kättemaksu vormi. Järjepidevuse säilitamiseks peavad kontekstualistid kohaldama kvantitatiivide suhtes piiranguid selliste kvantitaatorite suhtes nagu „kõik kontekstid”. Selle saavutamiseks tuleb eeldatavasti eitada absoluutselt piiramatute kvantifikaatorite olemasolu. Glanzberg (2004b, 2006) väidab, et see on õige järeldus, kuid see on väga vaieldav. Sellekohase mõtlemise ülevaate leiate Rayo ja Uzquiano (2006) artiklitest.

4.4 Läbivaatamise teooria

Teine lähenemine valetajale, mida propageerivad Gupta (1982), Herzberger (1982), Gupta ja Belnap (1993) ning mitmed teised, on tõe revideerimise teooria. Sellel lähenemisviisil on mõned jooned punkti 4.2 alapunktis vaadeldud vaadetega, kuna see võtab klassikalist loogikat enesestmõistetavana. Samuti usume, et sellel on sugulust §4.3 käsitletud seisukohtadega, kuna see mõtestab ümber mõned semantika põhiaspektid. Kuid see on omapärane lähenemine. Visandame mõned selle vaate põhialused. Revisiooniteooria aluste ja selle seoste kohta kontekstuaalsusega arutatakse L. Shapiro (2006). Lisateavet ja viiteid leiate tõe revideerimise teooria sissekandest.

Tõe revideerimise teooria algab ideest, et võime võtta T-skeemi nimiväärtuses. Gupta ja Belnap (1993) võtavad tõepoolest Tarski (1944) ettepaneku, mille kohaselt võib T-skeemi näiteid pidada tõe osalisteks määratlusteks; arvatavasti kõigi juhtumitega koos, et õige keel või keelte perekond moodustaks täieliku määratluse. Samal ajal hoiab revideerimise teooria kiiresti klassikalist loogikat. Seega, nagu me juba teame, on meil valetajate paradoks iga keele jaoks, millel on vale väljendite saamiseks piisavalt väljendusjõulisi ressursse.

Vastuseks pakub revisjoniteooria teistsugust lähenemisviisi tõepredikaadi semantilistele omadustele. Kooskõlas meie tavade siin, võime alustada klassikalise mudeli M 0 jaoks keele L 0 ilma Tõepredikaat ja kaaluda, mis juhtub siis, kui me lisada Tõepredikaat Tr moodustada laiendatud keele L + 0. Sellel keelel on täielik ise rakendatav tõepredaat ja seega võib see tekitada valelik lause L.

L + 0 klassikalise mudeli ehitamiseks vajame laiendit Tr. Valime komplekti: nimetage H-ks hüpoteesi saamiseks selle kohta, milline võiks olla Tr laiend. H võib olla ∅, see võib olla kogu M 0 domeen või see võib olla midagi muud. See ei pea olema Tr semantiliste omaduste eriti hea lähend.

Isegi kui see pole nii, annab ⟨M 0, H⟩ ikkagi klassikalise mudeli, milles saame tõlgendada L + 0. Selle abil saame tegelikult rakendada T-skeemi oma hüpoteesi H suhtes ja vaadata, mida saame. Täpsemalt öeldes võime lasta τ (H) = { A | A kehtib inM 0, H⟩ } korral. τ (H) on üldiselt parem hüpotees selle kohta, mis meie keeles vastab tõele, kui H võis olla. Vähemalt selgelt, kui H tegi rumalaid oletusi tõevaba fragmendi L 0 lause tõesuse kohta, parandatakse neid τ (H) -ga, mis sisaldab kõike alates L 0- st, mis vastab tõele M 0-s. Seega on ⟨M 0, τ (H)⟩ üldiselt parem L + 0 mudel, kui ⟨M 0, H⟩.

Parem mitmes mõttes. Kuid kui rääkida paradoksaalsetest lausetest nagu L, näeme midagi muud. Alustava hüpoteesina kaalugem H = ∅. Mõelge, mis juhtub tõega L, kui rakendame τ:

n L tõe väärtus inM 0, τ n (∅)⟩
0 tõsi
1 vale
2 tõsi
3 vale
4 tõsi

Valetaja lause ei stabiliseeru selle protsessi käigus kunagi. Jõuame tõeväärtuste vaheldumiseni, mis kestab igavesti.

Redaktsiooniteooria terminoloogias on τ revideerimisreegel. See viib meid ühest hüpoteesist Tr tõlgendamise kohta teisele. Väärtuste jadad, mille me selliste revideerimisreeglite abil genereerime, alustades antud esialgsest hüpoteesist, on revisjonide jadad. Jätame täpsema esitluse oluliseks küsimuseks, kuidas piiritletud revisjonijärjestusi määratleda. (Vt tõe revideerimise teooriate sissekannet.)

Paradoksaalsete lausete, nagu valelik lause, iseloomulik omadus on see, et nad on redaktsioonijärjestuses ebastabiilsed: jadadel pole mõtet, kus nad saavutaksid stabiilse tõeväärtuse. See liigitab laused püsivalt õigeteks, püsivalt valedeks ja ebastabiilseteks. Redaktsiooniteooria arendab nendest ja nendega seotud mõistetest lähtudes tagajärje mõisteid. Selle rikka teooria edasiseks tutvustamiseks vaadake tõe revideerimise teooriate sissekannet.

4.5 Vastuolu vaated

Punktis 2.3.3 nägime, et valelik paradoks põhjustab piiramatu püüdmise ja vabastamise ning klassikalise loogika juuresolekul vastuolu. Kuni meil on EFQ (nagu seda teeb klassikaline loogika), on tulemuseks triviaalsus. Enamik pakutud lahendusi, mida oleme kaalunud (välja arvatud revisjoniteooria), püüavad seda tulemust kuidagi vältida, piirates püüdmist ja vabastamist või kaldudes kõrvale klassikalisest loogikast. Kuid on ka mõni teine mõte, mille üle on aeg-ajalt vaieldud: valelik paradoks näitab lihtsalt seda, et seda tüüpi keeled, mida me räägime ja mis sisaldavad omaenda tõe predikaate, on vastuolulised.

See ei ole lihtne sõnastus. Kuigi näis, et Tarski ise soovitab midagi sellist (eriti looduslike keelte puhul), väitis Herzberger (1967), et vastuoluline keel pole võimatu.

Seevastu võtab Eklund (1902) tõsiselt ideed, et meie semantilised intuitsioonid, mida väljendatakse näiteks piiramatu püüdmise ja vabastamisega, on tõesti ebajärjekindlad. Eklund möönab, et sellel pole mõtet, kui nende intuitsioonide allikas on lihtsalt meie arusaam lausete tõestest tingimustest. Kuid ta pakub välja alternatiivse pildi semantilisest kompetentsist, millel on see mõte (tihedalt seotud tähenduse kontseptuaalsete rollinäidetega). Ta soovitab mõelda semantilisele kompetentsile, pidades silmas põhimõtteid, mida kõnelejad on keelt oskama aktsepteerinud. Need põhimõtted võivad olla vastuolulised. Kuid isegi nii määravad nad semantilised väärtused. Semantilised väärtused on kõik, mis läheneb põhimõtete täitmisele - mis iganes muudab need maksimaalselt korrektseteks - isegi kui miski ei suuda neid kõiki rahuldada ebaühtluse tõttu.

Eklund toetab seega Chihara (1979) soovitatud ideed. Chihara peamine eesmärk on pakkuda seda, mida ta nimetab paradoksi diagnoosiks, mis peaks selgitama, miks paradoks tekib ja miks see tundub kaalukaid. Kuid tee ääres soovitab ta, et paradoksi allikaks on T-skeemi aktsepteerimine (kokkuleppe kohaselt soovitab ta), hoolimata selle ebajärjekindlusest.

Sellega seotud, kuigi eristuvat vaadet kaitseb Patterson (2007, 2009). Patterson väidab, et keeleoskus paneb inimese kognitiivsesse olekusse, mis on seotud ebajärjekindla teooriaga - ühega, mis sisaldab piiramatut T-skeemi ja mida juhib klassikaline loogika. Ta uurib, kuidas selline tunnetuslik seisund võimaldaks meil edukalt suhelda, hoolimata sellest, et seostatakse meid valeteooriaga.

5. Lõppmärkused

Valetaja paradoksi kohta on palju rohkem öelda, kui me siin käsitletud: valetatud variantide jaoks on rohkem lähenemisviise, mida me mainisime, ja rohkem seotud paradokse, nagu näiteks tähistamise, omaduste jne paradoksid. Samuti on olulisemaid tehnilisi tulemusi ja olulisemaid filosoofilisi tähendusi ja rakendusi. Meie eesmärk siin on olnud olla pigem sugestiivne kui ammendav ja loodame anda lugejale viite, mis on valelik paradoks ja millised võivad olla selle tagajärjed.

Bibliograafia

  • Aczel, Peter, 1980, “Frege-struktuurid ja ideed pakkumisest, tõest ja komplektist”, The Kleene Symposium, J. Barwise, HJ Keisler ja K. Kunen, toim., Amsterdam: Põhja-Holland, 31–59.
  • Anderson, Alan Ross, 1970, “St. Pauluse kiri Tiidule”valetaja valekirjas, Robert L. Martin, toim., Atascadero: Ridgeview, 1–11.
  • Asenjo, FG, 1966, “Antinomiate arvutus”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 16: 103–105.
  • Barwise, Jon ja Etchemendy, John, 1987, The Liar, Oxford: Oxford University Press.
  • Beall, Jc, 2001, “Kas Yablo paradoks pole ringikujuline?”, Analüüs, 61: 176–187.
  • Beall, Jc, 2005, “Läbipaistev diskvatsionalism”, Deflatsionism ja paradoks, Jc Beall ja B. Armor-Garb, toim., Oxford: Oxford University Press, 7–22.
  • Beall, Jc (toim.), 2008, valetaja kättemaks, Oxford: Oxford University Press.
  • Beall, Jc, 2009, Spandrels of Truth, Oxford: Oxford University Press.
  • Beall, Jc ja Glanzberg, Michael, 2008, “Kus teed käivad: Märkused tõe ja paradoksi kohta”, filosoofia keskastme uuringutes XXXII köide: Tõde ja selle deformatsioonid, PA Prantsuse ja HK Wettstein, toim., Boston: Wiley-Blackwell.
  • Beall, Jc ja van Fraassen, Bas C., 2003, Võimalused ja paradoks, Oxford: Oxford University Press.
  • Brady, Ross T., 1989, “Dialektilise kogumiteooria mittetriviaalsus”, parakonsistentses loogikas: Esseed ebakõladest, G. Priest, R. Routley ja J. Norman, toim., München: Philosophia Verlag, 437 –470.
  • Burge, Tyler, 1979, “Semantiline paradoks”, Journal of Philosophy, 76: 169–198. Kordustrükk Martin (1984).
  • Burgess, John P., 1986, “Tõde pole kunagi lihtne”, Journal of Symbolic Logic, 51: 663–681.
  • Cantini, Andrea, 1996, Tõe ja abstraktsiooni loogilised raamid: Aksiomaatiline uuring, Amsterdam: Elsevier.
  • Chihara, Charles, 1979, “Semantilised paradoksid: diagnostiline uurimine”, Philosophical Review, 88: 590–618.
  • Cook, Roy, 2006, “On olemas ringikujulisi paradokse (kuid Yablo pole üks neist)”, The Monist, 89: 118–149.
  • Dowden, Bradley H., 1984, “Vastuolude vastu võtmine paradoksidest”, Journal of Philosophical Logic, 13: 125–130.
  • Dummett, Michael, 1959, “Tõde”, Aristotelian Society, 59: 141–162. Kordustrükk Dummett'is (1978).
  • Dummett, Michael, 1978, Truth and Other Enigmas, Cambridge: Harvard University Press.
  • Eklund, Matti, 2002, “Vastuolulised keeled”, filosoofia ja fenomenoloogilised uuringud, 64: 251–275.
  • Feferman, Solomon, 1984, “Kasulike tüübivabade teooriate poole, mina”, Journal of Symbolic Logic, 49: 75–111. Kordustrükk Martin (1984).
  • Feferman, Saalomon, 1991, “Kajastamine mittetäielikkusele”, Journal of Symbolic Logic, 56: 1–49.
  • Field, Hartry, 1994, “Deflatsionistlikud vaated tähendusele ja sisule”, Mind, 103: 249–285.
  • Field, Hartry, 2008, tõe päästmine Paradoxist, Oxford: Oxford University Press.
  • Friedman, Harvey ja Sheard, Michael, 1987, “Aksiomaatiline lähenemine enesereferentsiaalsele tõele”, Annals of Pure and Applied Logic, 33: 1–21.
  • Gaifman, Haim, 1988, “Operatiivne osuti-semantika: lahendus enesereferentside mõistatustele I”, teise konverentsi artiklites teadmiste põhjendamise teoreetiliste aspektide teemal, MY Vardi, toim., Los Altos: Morgan Kaufmann, 43–59.
  • Gaifman, Haim, 1992, “Näpunäited tõele”, Journal of Philosophy, 89: 223–261.
  • Gauker, Christopher, 2006, “Tagasi astumise vastu: kriitika semantiliste paradokside kontekstualistlike lähenemiste suhtes”, Journal of Philosophical Logic, 35: 393–422.
  • Glanzberg, Michael, 2001, “Valetaja kontekstis”, Filosoofilised uurimused, 103: 217–251.
  • Glanzberg, Michael, 2004a, “Konteksti-hierarhiline lähenemine tõele ja valelik paradoks”, Journal of Philosophical Logic, 33: 27–88.
  • Glanzberg, Michael, 2004b, “Kvantifitseerimine ja realism”, filosoofia ja fenomenoloogilised uuringud, 69: 541–572.
  • Glanzberg, Michael, 2004c, “Tõde, peegeldus ja hierarhiad”, Synthese, 142: 289–315.
  • Glanzberg, Michael, 2006, “Kontekst ja piiramatu kvantifitseerimine”, absoluutses üldisuses, A. Rayo ja G. Uzquiano, toim., Oxford: Oxford University Press, 45–74.
  • Grim, Patrick, 1991, Mittetäielik universum, Cambridge: MIT Press.
  • Groeneveld, Willem, 1994, “Dünaamiline semantika ja ümmargused ettepanekud”, Journal of Philosophical Logic, 23: 267–306.
  • Gupta, Anil, 1982, “Tõde ja paradoks”, ajakiri Philosophical Logic, 11: 1–60. Kordustrükk Martin (1984).
  • Gupta, Anil ja Belnap, Nuel, 1993, tõe revideerimise teooria, Cambridge: MIT Press.
  • Halbach, Volker, 1997, “Tarskian ja Kripean tõde”, Journal of Philosophical Logic, 26: 69–80.
  • Heck, Richard, 1997, “Tarski, tõde ja semantika”, Filosoofiline ülevaade, 106: 533–554.
  • Herzberger, Hans G., 1967, “Looduskeele tõesuse tingimuslik järjepidevus”, ajakiri Philosophy, 64: 29–35.
  • Herzberger, Hans G., 1970, “Maandamise paradoksid semantikas”, Journal of Philosophy, 67: 146–167.
  • Herzberger, Hans G., 1982, “Märkused naiivse semantika kohta”, Journal of Philosophical Logic, 11: 61–102. Kordustrükk Martin (1984).
  • Horwich, Paul, 1990, Truth, Oxford: Basil Blackwell.
  • Koons, Robert C., 1992, Uskumuse ja strateegilise ratsionaalsuse paradoksid, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Kripke, Saul, 1975, “Tõeteooria ülevaade”, ajakiri Filosoofia, 72: 690–716. Kordustrükk Martin (1984).
  • Littmann, Greg ja Simmons, Keith, 2004, “Dialeteismi kriitika”, seaduses Vastuolud, G. Priest, Jc Beall ja B. Armor-Garb, toim., Oxford: Oxford University Press, 314– 335.
  • Martin, Robert L. (toim), 1984, Värsked esseed tõest ja valelikust paradoksist, Oxford: Oxford University Press.
  • Martin, Robert L. ja Woodruff, Peter W., 1975, “Päris-in-L” esindamise kohta L-s”, Philosophica, 5: 217–221. Kordustrükk Martin (1984).
  • McGee, Vann, 1991, Truth, Vagueness ja Paradox, Indianapolis: Hackett.
  • Parsons, Charles, 1974, “Valetaja paradoks”, Journal of Philosophical Logic, 3: 381–412. Kordustrükis Parsons (1983).
  • Parsons, Charles, 1983, matemaatika filosoofias, Ithaca: Cornell University Press.
  • Parsons, Terence, 1984, “Väide, eitamine ja valelik paradoks”, Journal of Philosophical Logic, 13: 137–152.
  • Patterson, Douglas, 2007, “Valetaja mõistmine”, valetaja kättemaks, Jc Beall, toim., Oxford: Oxford University Press, 197–224.
  • Patterson, Douglas, 2009, “Semantilise paradoksi ebajärjekindluse teooriad”, filosoofia ja fenomenoloogilised uuringud, 79: 387–422.
  • Priest, Graham, 1984, “Paradoksi loogika vaadati uuesti läbi”, ajakiri Philosophical Logic, 13: 153–179.
  • Priest, Graham, 1997, “Yablo paradoks”, analüüs, 57: 236–242.
  • Priest, Graham, 2006, Vastupidiselt, Oxford: Oxford University Press, teine toim.
  • Priest, Graham, 2008, Sissejuhatus mitteklassikalisse loogikasse, Cambridge: Cambridge University Press, teine toim.
  • Rahman, Shahid, Tulenheimo, Tero ja Genot, Emmanuel (toim.), 2008, Ühtsus, tõde ja valetaja: Keskaja lahenduste tänapäevane tähtsus valeliku paradoksi suhtes, Berliin: Springer Verlag.
  • Rayo, Agustín ja Uzquiano, Gabriel (toim), 2006, Absolute Generality, Oxford: Oxford University Press.
  • Lugege, Stephen, 2002, “Valetaja paradoks John Buridani juurest tagasi Thomas Bradwardine'ini”, Vivarium, 40: 189–218.
  • Loe, Stephen, 2006, “Sümmeetria ja paradoks”, Loogika ajalugu ja filosoofia, 27: 307–318.
  • Restall, Greg, 2008, “Modaalsed mudelid Bradwardine'i tõeteooriale”, Ülevaade sümbolilisest loogikast, 1: 225–240.
  • Shapiro, Lionel, 2006, “Läbivaatamise teooria põhjendus”, Philosophical Studies, 129: 477–515.
  • Shapiro, Lionel, tulemas, “Selgeltnägemine ja valetaja kättemaks”, Austraalia ajakiri filosoofiast.
  • Shapiro, Stewart, 2004, “Lihtne tõde, vastuolu ja järjepidevus”, seaduses “Vastuolu”, G. Priest, Jc Beall ja B. Armor-Garb, toim., Oxford: Oxford University Press, 336–354.
  • Simmons, Keith, 1993, Universality and Liar, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Soames, Scott, 1999, Mõistmise tõde, Oxford: Oxford University Press.
  • Sorensen, Roy, 1998, “Yablo paradoks ja sugulus lõpmatu valetaja”, Mind, 107: 137–155.
  • Sorensen, Roy, 2003, Lühike ajalugu paradoksist, Oxford: Oxford University Press.
  • Tarski, Alfred, 1935, “Der Wahrheitsbegriff in den formalizierten Sprachen”, Studia Philosophica, 1: 261–405. Viidatakse JH Woodgeri tõlkele „Tõe mõiste ametlikes keeltes” Tarskis (1983).
  • Tarski, Alfred, 1944, “Tõe semantiline kontseptsioon”, filosoofia ja fenomenoloogilised uuringud, 4: 341–375.
  • Tarski, Alfred, 1983, loogika, semantika, metamaatika, Indianapolis: Hackett, teine toim. Toimetanud J. Corcoran tõlgetega JH Woodger.
  • van Fraassen, Bas C., 1968, “Eeldus, implikatsioon ja eneseviide”, Journal of Philosophy, 65: 136–152.
  • van Fraassen, Bas C., 1970, “Tõde ja paradoksaalne tagajärg”, valetaja paradoksis, RL Martin, toim., Atascadero: Ridgeview, 13–23.
  • Visser, Albert, 1984, “Neli väärtustatud semantikat ja valetaja”, ajakiri Philosophical Logic, 13: 181–212.
  • Woodruff, Peter W., 1984, “Paradoks, tõde ja loogika 1. osa: paradoks ja tõde”, Journal of Philosophical Logic, 13: 213–232.
  • Yablo, Stephen, 1993a, “Hüppa, jäta vahele ja hüppa: tõe agnostiline ettekujutus”, Philosophical Perspectives, 7: 371–396.
  • Yablo, Stephen, 1993b, “Paradoks enesekindluseta”, analüüs, 53: 251–252.

Akadeemilised tööriistad

sep mehe ikoon
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
info ikoon
Vaadake seda sisestusteema Indiana filosoofia ontoloogia projekti (InPhO) alt.
phil paberite ikoon
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Akadeemilised tööriistad

sep mehe ikoon
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
info ikoon
Vaadake seda sisestusteema Indiana filosoofia ontoloogia projekti (InPhO) alt.
phil paberite ikoon
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

Dunn, J. Michael, 1969, “Looduslik keel versus formaalne keel” (avaldamata käsikirja PDF), esitatud APA – ASL-i sümpoosionil New Yorgis, NY, 27. detsembril 1969

[Teiste ettepanekutega pöörduge autorite poole.]

Soovitatav: