Ainsused Ja Mustad Augud

Sisukord:

Ainsused Ja Mustad Augud
Ainsused Ja Mustad Augud

Video: Ainsused Ja Mustad Augud

Video: Ainsused Ja Mustad Augud
Video: Mis on mustad augud? 2024, Märts
Anonim

See on fail Stanfordi filosoofia entsüklopeedia arhiivides.

Ainsused ja mustad augud

Esmakordselt avaldatud esmaspäeval 29. juunil 2009

Ruumiaegne singulaarsus on ruumi ja aja geomeetrilise struktuuri jaotus. See on käimasolevate füüsiliste ja filosoofiliste uuringute teema, et selgitada välja selliste patoloogiate olemus ja olulisus. Kuna laguneb just põhiline geomeetria, vaadeldakse kosmoseaja eripärasid sageli kosmoseaja enda lõpuna või servana. Selle mõiste täpsustamiseks üritatakse siiski tekkida arvukalt raskusi.

Meie praegune ruumiaja teooria, üldine relatiivsus, mitte ainult ei võimalda erisusi, vaid ütleb meile, et need on mõnes reaalses olukorras vältimatud. Seega peame ilmselt mõistma ainsuse ontoloogiat, kui tahame aru saada ruumi ja aja olemusest tegelikus universumis. Ainsuse võimalusel on ka potentsiaalselt oluline mõju füüsilise determinismi ja füüsiliste seaduste ulatuse probleemidele.

Mustad augud on kosmosealad, kust ei pääse midagi, isegi mitte valgus. Tüüpiline must auk on tingitud sellest, et gravitatsioonijõud on nii tugev, et selle tõmbe vältimiseks peaks valgus liikuma kiiremini kui valgus. Selliste mustade aukude keskmes on aegruumi ainsus; seega ei saa me musta auku täielikult mõista ilma ainsuse olemuse mõistmiseta. Mustad augud tõstatavad siiski mitmeid täiendavaid kontseptuaalseid küsimusi. Puhtalt gravitatsiooniliste üksustena on mustad augud paljude kvantgravitatsiooni teooria sõnastamise katsete keskmes. Ehkki need on kosmoseaja piirkonnad, on mustad augud ka termodünaamilised üksused, millel on temperatuur ja entroopia; siiski pole kaugeltki selge, milline statistiline füüsika nende termodünaamiliste faktide aluseks on. Mustade aukude areng on ilmselt vastuolus ka standardse kvant evolutsiooniga, sest selline evolutsioon välistab entroopia omamoodi suurenemise, mis näib olevat vajalik mustade aukude olemasolul. See on viinud aruteluni selle üle, millised füüsikalised põhiprintsiibid tõenäoliselt säilitatakse või rikutakse täielikus gravitatsioonilises kvantteoorias.

  • 1. Kosmoseaja ainsused

    • 1.1 Tee puudulikkus
    • 1.2 Piirkonstruktsioonid
    • 1.3 Kumeruspatoloogia
  • 2. Ainsuse olulisus

    • 2.1 Singulaarsuste määratlused ja olemasolu
    • 2.2 Üldise relatiivsustegevuse jaotus?
  • 3. Mustad augud

    3.1 Mustade aukude geomeetriline olemus

  • 4. Alasti singulaarsused ja kosmilise tsensuuri hüpotees
  • 5. Kvantmustad augud

    • 5.1 Musta augu termodünaamika
    • 5.2 Termodünaamika üldistatud teine seadus
    • 5.3 Teabekaotuse paradoks
  • 6. Järeldus: filosoofilised probleemid
  • Bibliograafia
  • Muud Interneti-ressursid
  • Seotud kirjed

1. Kosmoseaja ainsused

Üldrelatiivsus, Einsteini ruumi, aja ja gravitatsiooni teooria, võimaldab singulaarsuste olemasolu. Sellega on peaaegu kõik nõus. Kui aga rääkida küsimusest, kuidas täpselt erisusi määratleda, siis on laialt levinud erimeelsusi. Singulartiad annavad mingil moel märku geomeetria enda purunemisest, kuid see tekitab ilmset raskust ainsuse kui asja kirjeldamisel.”, Mis elab mõnes asukohas kosmose ajal: ilma hästi käituva geomeetriata ei saa asukohta olla. Sel põhjusel on mõned filosoofid ja füüsikud soovitanud, et me ei peaks üldse rääkima „singulaarsustest”, vaid pigem „ainsustest ruumiaegadest”. Selles sissekandes käsitleme neid kahte ravimvormi üldiselt samaväärsetena, kuid rõhutame vahet, kui see muutub oluliseks.

Singulaarsused mõeldakse sageli metafooriliselt nagu ruumala kanga pisar. Kõige tavalisemad ainsuse määratlemise katsed keskenduvad ühele kahest peamisest ideest, mida see pilt hõlpsalt soovitab.

pisar kosmose ajal
pisar kosmose ajal

Esiteks on ruumiajal ainulaadsus juhuks, kui see sisaldab mittetäielikku rada, seda rada ei saa lõputult jätkata, kuid see on lühike, nagu oleks, ilma pikendamise võimaluseta. ("Kuhu peaks rada minema pärast seda, kui see pisarini jookseb? Kust see tuli, kui see pisara alt välja tuli?"). Teine on see, et aegruum on ainsus juhuks, kui on punkte, mis sellest puuduvad. („Kus on ruumiajapunktid, mis varem olid või peaksid olema, kus pisar on?“) Veel üks levinud mõte, mida sageli reklaamitakse kahe peamise idee arutelul, on ainsuse struktuur, kas puuduvate punktide kujul või puudulik rajad, peavad olema seotud mingisuguse patoloogilise käitumisega ainsuse ruumala kumeruse osas, see tähendab,kosmoseaja fundamentaalne deformatsioon, mis avaldub kui “gravitatsiooniväli”. Näiteks võib mõni kumeruse intensiivsuse mõõt (“gravitatsioonivälja tugevus”) suureneda piiramata, kuna üks läbib mittetäieliku raja. Neid kolme ideed käsitletakse järgnevalt.

Samuti on singulaartide olulisuse osas märkimisväärseid erimeelsusi. Paljud väljapaistvad füüsikud usuvad, et üldrelatiivsuse ennustamine ainsuse struktuurile annab märku teooria tõsisest puudusest; singulaarsused näitavad, et üldrelatiivsusteooria kirjeldus on lagunev. Teised usuvad, et eripärad kujutavad füüsikute jaoks põnevat uut silmapiiri kosmoloogias eesmärgi saavutamiseks ja uurimiseks, pidades kinni füüsiliste nähtuste lubadusest, mis erinevad nii radikaalselt kõigist, mida me oleme veel kogenud, et tagada nende püüdlus neid jälgida, kvantifitseerida ja mõista., füüsilise maailma mõistmise sügav edasiminek.

1.1 Tee puudulikkus

Kuigi on olemas konkureerivad kosmoseaja eripärade määratlused, toetub kõige kesksem ja laialdasemalt aktsepteeritud kriteerium võimalusele, et mõned kosmoseajad sisaldavad mittetäielikke teid. Tegelikult kasutavad rivaali määratlused (puuduvate punktide või kumeruspatoloogia osas) tee ebatäiuslikkuse mõistet.

(Üldrelatiivsusele tundmatu lugeja jaoks võib olla kasulik vaadata Hole Argumendi sissejuhatuse juhendit moodsate kosmoseteooriate algajatele, mis tutvustab lühidalt ja hõlpsalt sissejuhatust kosmoseaja kollektori, meetrika ja maailmariigi mõistetesse.)

Kosmose aegne rada on pidev sündmuste ahel läbi ruumi ja aja. Kui ma näpistan pidevalt, ilma pausita, siis moodustab klõpsude kogum tee. Kõige olulisemates singulaarsuse teoreemides kasutatud rajad tähistavad osakeste ja vaatlejate võimalikke trajektoore. Selliseid teid tuntakse kui “maailmariine”; need koosnevad sündmustest, mille objekt on kasutanud kogu selle eluea jooksul. See, et rajad oleksid ebatäielikud ja ületamatud, tähendab laias laastus seda, et pärast piiratud aja möödumist jookseks seda rada jälitav osake või vaatleja maailmast otsa, nagu see oleks - see torkaks pisarasse kosmoseaeg ja kaduda. Teise võimalusena võib osake või vaatleja sellise tee järgimiseks pisarast välja hüpata. Kuigi üheski neist pole loogilisi ega füüsilisi vastuolusid,näib, et tal on füüsiliselt kahtlus, et vaatlejal või osakesel lastakse otse kosmoseaja keskel hüpata eksisteerimisele või sellest välja, kui öelda, et sellest ei piisa, kui järeldada, et kosmoseaeg on ainsus,”On raske ette kujutada, mis veel oleks. Samal ajal ei andnud selliste patoloogiliste radade olemasolu ennustav murranguline töö konsensust selles osas, mida tuleks selle kriteeriumi kohaselt pidada ainsuse struktuuri vajalikuks tingimuseks, ja seega ei olnud konsensust selle fikseeritud määratluse osas. Selliste patoloogiliste radade olemasolu ennustav murranguline töö ei andnud üksmeelt selles osas, mida tuleks selle kriteeriumi kohaselt pidada ainsuse struktuuri vajalikuks tingimuseks, ja seega ei olnud üksmeelt selle fikseeritud määratluse osas. Selliste patoloogiliste radade olemasolu ennustav murranguline töö ei andnud üksmeelt selles osas, mida tuleks selle kriteeriumi kohaselt pidada ainsuse struktuuri vajalikuks tingimuseks, ja seega ei olnud üksmeelt selle fikseeritud määratluse osas.

Selles kontekstis on ebatäielik ruumiajal kulgev rada, mis on nii pikendamatu kui ka piiratud pikkusega, mis tähendab, et iga rada läbiv osake või vaatleja kogeks ainult piiratud eksistentsi intervalli, mida põhimõtteliselt ei saa enam jätkata. Kuid selleks, et see kriteerium saaks teha tööd, mida me soovime, peame piirama arutlusel olevate kosmoseaegade klassi. Täpsemalt, me käsitleme maksimaalselt pikendatud (või lihtsalt maksimaalse) aegruume. Tegelikult ütleb see tingimus, et ruumi aja esitus on "nii suur kui võimalik" - matemaatiliselt pole kuidagi võimalik käsitleda kosmoseaega suurema, ulatuslikuma kosmoseaja õige alamhulgana..

mitte-maksimaalne ruumi aeg
mitte-maksimaalne ruumi aeg

Kui ruumajas on ebatäielik tee, mis mõtleb nõude taga, siis võib-olla on see tee puudulik ainult seetõttu, et keegi ei ole oma kosmoseaja mudelit piisavalt suureks teinud. Kui laiendada kosmoseaja kollektorit maksimaalselt, siis võib-olla võiks varem ebatäielikku rada laiendada suurema kosmose aja uutesse osadesse, mis näitab, et ükski füüsiline patoloogia ei raja selle raja mittetäielikkust. Ebapiisavus seisneb üksnes selles mittetäielikus füüsilises mudelis, mida me kasutasime kosmoseaja kujutamiseks.

Maksimaalselt pikendatud kosmoseaja näite võib hõlpsasti leida koos arusaamisega, miks need intuitiivselt mingil moel tunduvad või muud puudulikud. Kujutage praegu ette, et kosmose aeg on ainult kahemõõtmeline ja tasane. Nüüd aktsiis kuskilt lennukist Ingrid Bergmani kujuga suletud komplekti. Kõik teed, mis olid läbinud ühe eemaldatud komplekti punktidest, on nüüd puudulikud.

mitte-maksimaalne ruumi aeg, mis on maksimaalne, täites selle augud
mitte-maksimaalne ruumi aeg, mis on maksimaalne, täites selle augud

Sel juhul on tulemuseks oleva aegruumi maksimaalne pikendamine ilmne ja see tõepoolest lahendab kõigi selliste mittetäielike teede probleemi: lisage varem väljalõigatud komplekt uuesti. Selliste näidete näiline kunstlik ja väljamõeldud olemus koos nende parandamise lihtsusega näib toetavat kosmoseaja maksimaalseks nõudmist.

Kui oleme kindlaks teinud, et oleme huvitatud maksimaalsetest ruumiaegadest, on järgmine küsimus, milline tee ebatäiuslikkus on singulaarsuste jaoks asjakohane. Siit leiame palju poleemikat. Mittetäielikkuse kriteeriumid vaatlevad tavaliselt seda, kuidas mõni looduslikult rajaga seotud parameeter (näiteks selle õige pikkus) kasvab. Üldiselt seab ka täiendavaid piiranguid radadele, mida tasub kaaluda (näiteks välistatakse rajad, mida võiksid läbida ainult osakesed, mis läbivad piiratud aja jooksul piiramatu kiirenduse). Kosmoseaega peetakse ainsuseks, kui sellel on selline tee, et selle marsruudiga seotud täpsustatud parameeter ei saa ilma piiranguteta suureneda, kuna see läbib kogu maksimaalselt pikendatud raja. Mõte on selles, et asjaomane parameeter on markeriks sellisele ajale, nagu osakese või vaatleja kogetud aeg, ja nii et kui selle parameetri väärtus jääb kogu teekonnal piiritletuks, siis oleme selle tee otsa saanud ajaliselt piiratud ulatus, nagu see ka poleks. Oleme kosmose ajal löönud ja "serva" või "rebinud".

Raja jaoks, mis on kõikjal ajaliselt sarnane (st mis ei hõlma kiirust valguse kiirusel või sellest suuremal), on loomulik võtta parameetriks õige aeg, mida osake või vaatleja sellel teel kogeks, st mõõdetud aeg rada mööda looduslikku kella, näiteks sellist, mis põhineb aatomi looduslikul vibratsioonisagedusel. (Seal on ka üsna loomulikke valikuid, mida saab teha kosmoseradade jaoks (st need, mis koosnevad punktidest ühel ajahetkel) ja nullteede jaoks (millele järgnevad valgussignaalid). Kuid kuna kosmosekujulised ja nulljuhtumid lisavad veel teise raskusastmega, ei hakka me neid siin arutama.) Sellise ajakohasuse teede ebatäpsuse füüsiline tõlgendamine on enam-vähem sirgjooneline:õigeaegne rada, mis tuleviku suunas õige aja suhtes on ebatäielik, kujutab massiivse keha võimalikku trajektoori, mis näiteks ei vanane kunagi oma olemasolu teatud punktist kaugemale (analoogse väite saab teha mutatis mutandis, kui tee olid varasemates suundades puudulikud).

Me ei saa siiski lihtsalt väita, et maksimaalne kosmoseaeg on ainsus, juhuks kui see sisaldab piiratud pikkusega radu, mida ei saa pikendada. Selline kriteerium viitaks sellele, et isegi erirelatiivsusteooriaga kirjeldatud tasane ruumiaeg on ainsus, mis on kindlasti vastuvõetamatu. See toimuks seetõttu, et isegi tasasel ruumi ajal on piiritlemata kiirendusega õigeaegsed rajad, millel on vaid piiratud pikkusega pikkus (antud juhul õige aeg) ja mis on samuti venimatud.

Kõige ilmsem võimalus on määratleda ruumiaeg ainsuses, kui ja ainult siis, kui see sisaldab mittetäielikke, sirutamatuid ja samasuguseid geodeesiaid, st teekondi, mis tähistab inertsiaalsete vaatlejate trajektoore, vabalangemisel liikujad ei koge kiirendust "peale gravitatsiooni". See kriteerium näib siiski liiga lubav, kuna see loetakse mittesuguluslikeks ruumiaegadeks, mille geomeetria tundub üsna patoloogiline. Näiteks demonstreerib Geroch (1968), et kosmoseaeg võib olla geodeetiliselt täielik ja siiski omada mittetäielikku ajaliselt piiritletud kogukiirenduse rada, see tähendab, et aegruumi kulgematu aeg kosmoseajas on raketi poolt läbitav piiratud koguse kütusega, mida mööda vaatleja võis kogeda ainult piiratud hulgal õiget aega. Kindlasti on sellises raketis askeldamatu astronaut,kes ei vananeks kunagi üle teatud aja, kuid kes ka kunagi ei sureks ega lakkaks olemast, oleks lihtsalt põhjust kurta, et sellel kosmoseajal oli midagi ainulaadset.

Seetõttu soovime määratlust, mis ei piirdu geodeesiaga, kui otsustatakse, kas aegruum on ainsus. Siiski on vaja mingil viisil üle saada tõsiasjast, et ainsuseta aegruumid hõlmavad lõpmatu õige pikkusega sirutamatuid teid. Selle probleemi kõige laiemalt aktsepteeritud lahendus kasutab pisut teistsugust (ja pisut tehnilist) pikkuse mõistet, mida nimetatakse üldiseks afiini pikkuseks. [1]Erinevalt õigest pikkusest sõltub see üldine afiini pikkus mõningatest suvalistest valikutest (jämedalt öeldes varieerub pikkus sõltuvalt teie valitud koordinaatidest). Kui aga ühe sellise valiku puhul on pikkus lõpmatu, on see kõigi teiste valikute puhul lõpmatu. Seega on küsimus, kas teel on piiratud või lõpmatu üldistatud afiinsuspikkus, täiesti täpselt määratletud küsimus ja see on kõik, mida me vajame.

Kõige laialdasemalt levinud definitsioon - Earman (1995, lk 36), nimetades seda singulaarsuste semiofiilseks määratluseks - on järgmine:

Maksimaalne ruumiaeg on ainsus siis ja ainult siis, kui see sisaldab piiramatu üldistatud afiini pikkuse rada.

Öelda, et ruumi aeg on ainsus, tähendab see, et on olemas vähemalt üks maksimaalselt pikendatud tee, millel on piiratud (üldistatud afiinsus) pikkus. Teisiti öeldes - ruumiaeg on mittesuitsetav, kui see on täielik selles mõttes, et mõni antud tee ei pruugi olla pikendatav, kuna see on juba lõpmata pikk (selles tehnilises mõttes).

Selle ainsuse määratluse peamine probleem on see, et afiini üldistatud pikkuse füüsiline tähtsus on läbipaistmatu ja seetõttu pole selge, milline võiks olla sel viisil määratletud ainsuse olulisus. See ei tee midagi näiteks Gerochi kirjeldatud kosmoseaja füüsilise seisundi täpsustamiseks; tundub, et uus kriteerium ei tähenda muud, kui pühkida vaipade alla selliste näidete vaevavad aspektid. See ei selgita, miks me ei peaks võtma selliseid prima facie mõistatuslikke ja murettekitavaid näiteid nagu füüsiliselt patoloogilised; see lihtsalt fiat teatab, et nad ei ole.

Kuhu see siis meid jätab? Üksmeel näib olevat selline, et kuigi konkreetsetes näidetes on lihtne järeldada, et mitmesugused mittetäielikud rajad esindavad ainsuse struktuuri, ei ole veel ainsuse täielikku rahuldavat määratlust nende mõistes sõnastatud. Filosoofi jaoks pakuvad teemad sügavaid ja rikkalikke külgi neile, kes kaaluvad muu hulgas seletava jõu rolli füüsikaliste teooriate adekvaatsuse määramisel, metafüüsika ja intuitsiooni rolli, küsimusi eksisteerimise olemuse olemuse kohta füüsikalised olendid nii ruumajas kui ka aegruumis ise ning füüsiliste süsteemide matemaatiliste mudelite staatus nende süsteemide mõistmise määramisel, mitte pelgalt meie teadmiste kohta nende kohta.

1.2 Piirkonstruktsioonid

Oleme näinud, et raskused satuvad raskustesse, kui proovitakse määratleda singulaarsusi „asjadena”, millel on „asukohad”, ja kuidas mõnda neist raskustest saab vältida, määratledes ainsuse ruumiajad mittetäielike radade järgi. Kuid paljudel põhjustel oleks soovitav, et üldine relatiivsusteooria iseloomustaks aegruumi ainsust kui mingis mõttes spontaemporaalset “kohta”. Kui saaksime singulaarsuse täpset kirjeldust punktidest, mis kosmoseajast puuduvad, siis võiks siis olla võimalik analüüsida kosmoseaja ülesehitust „lokaalselt singulaarsuse juures“, selle asemel, et võtta tülikaid, võib-olla halvasti määratletud piire mööda mittetäielikke teed. Seetõttu on paljud arutelud ainsuse ülesehituse kohta relativistlikes ruumiaegadeson eeldatud ideele, et singulaarsus tähistab punkti või punktide kogumit, mis mingis mõttes või muus mõttes on kosmoseaja kollektorist “puudu”, et kosmoseajas on “auk” või “pisar”, mida võiksime täita või paika panna sellele piiri lisades.

Püüdes kindlaks teha, kas tavalisel riidevõrgul on näiteks auk, tuginedakse loomulikult asjaolule, et veeb on ruumis ja ajas olemas. Sel juhul võib nii-öelda osutada riide augule, täpsustades ruumi ajahetked konkreetsel ajahetkel, mida ükski riie praegu ei hõivata, kuid mis täidaks riide, kui nad oleksid nii hõivatud. Proovides ainsat kosmoseaega mõelda, ei ole siiski luksust ette kujutada seda põimituna suuremasse ruumi, mille kohta võib öelda, et sellel puuduvad punktid. Igal juhul välistab kosmoseaja maksimaalse nõudmise võimalus kinnistada kosmoseaja kollektor mis tahes suuremasse kosmoseaja kollektorisse. Siis näib,see, et idee täpsustamine, et singulaarsus on puuduvate punktide marker, peaks täpsustuma pigem ruumilise aja kollektori sisemise struktuurilise ebatäpsuse kui välise struktuuri välise mittetäielikkuse ideega.

Analoogia jõud soovitab määratleda ruumiaeg, et punktidest puuduks, kui ja ainult siis, kui see sisaldab mittetäielikke, sirutamatuid teid, ja proovige siis neid mittetäielikke teid rajada mingil moel või muude uute, kosmoseaja jaoks õigesti paigutatud punktide jaoks, mille lisamine muudab varem pikendamatud rajad pikendatavaks. Need konstrueeritud punktid oleksid siis meie kandidaadi eripärad. Selle vaate puuduvad punktid vastavad pikendatud kosmoseaja ainsuse eristatavate reaalajas punktide piirile, mille korral algses kosmoseajas puudulikud rajad lõpeksid. (Seetõttu vaheldumisi räägime puuduvatest punktidest ja piiripunktidest rääkides, ilma et mõte oleks erinev.) Seejärel on eesmärk ehitada see laiendatud ruum, kasutades juhisena mittetäielikke teid.

Nüüd, triviaalsetes näidetes ruumiaegadest, kus puuduvad punktid, nagu näiteks varem pakutud, on Ingrid Bergmani kujuga suletud komplektiga tasane kosmoseaeg selle jaoks välja lõigatud, et puuduvate punktide tagasi lisamiseks pole vaja tehnilisi seadmeid. tee seda käsitsi, nagu oleks. Paljud ebatäielike radadega kosmoseajad ei luba aga puuduvaid punkte käsitsi kinnitada, nagu see näide teeb. Selleks, et see programm oleks elujõuline, st selleks, et anda mõte mõttest, et tõesti on punkte, mis mingil juhul oleks tulnud ruumiperioodi lisada, on vaja füüsiliselt loomuliku lõpuleviimise protseduuri, mis põhineb mittetäielikel radadel, mida saab ebatäielikele radadele rakendada suvalistes ruumajades.

Mitmed selle programmiga seotud probleemid annavad end kohe tunda. Mõelge näiteks kosmoseaja näitele, mis tähistab sfääriliselt sümmeetrilise keha täieliku gravitatsioonilise kokkuvarisemise lõppseisundit, mille tulemuseks on must auk. (Vaadake mustade aukude kirjeldust altpoolt § 3.) Sel ajal saab musta auku sisenev õigeaegne rada tingimata olla piiratud aja jooksul piiratud aja jooksul - siis „jookseb see singulaarsusesse“must auk. Tavapärases ettekandes ei puudu aga kosmoseajast mingid ilmsed punktid. Kõigi esinemiste korral on see täielik nagu Cartesiuse tasand, välja arvatud ainult ebatäielike kõverate olemasolu, mille ükski klass ei tähenda iseenesest kohta kollektoris, et sellele punkti lisada, et klassi rajad oleksid täielikud. Samamoodimeie enda kosmoseajas on iga väljapääsmatu, minevikku suunatud ajasuunaline tee puudulik (ja meie kosmoseaeg on ainsus): nad kõik „jooksevad Suurt Pauku“. Kuivõrd pole ühtegi hetke, mil Suur Pauk aset leidis (ei ole mingit hetke, millal see aeg algas, niiöelda), pole mõtet olla sellise tee viimaseks lõpp-punktiks.

Reaktsioon probleemidele, millega need piirdekonstruktsioonid silmitsi seisavad, on vähemalt varieeruv, ulatudes patoloogia täielikust aktsepteerimisest (Clarke 1993) kuni suhtumiseni, et praegu pole olemas rahuldavat piirdeehitust, ilma et oleks välistatud paremate võimaluste olemasolu. tulevikus (Wald 1984) ainsuse ülesehituse arutamisel isegi piirkonstruktsioonide võimalusest rääkimata jätmist (Joshi 1993), selliste konstruktsioonide vajaduse üldse ümberlükkamiseni (Geroch, Can-bin ja Wald, 1982).

Sellegipoolest näivad paljud silmapaistvad füüsikud veendunud, et üldine relatiivsustegur vajab sellist konstruktsiooni, ning on nende konstruktsioonide väljatöötamisel püüdnud teha erilisi jõupingutusi. See asjaolu tõstatab mitmeid põnevaid filosoofilisi probleeme. Ehkki füüsikud pakuvad tugeva motivatsioonina võimalust omandada üksikute nähtuste kohapealne analüüs matemaatiliselt täpselt määratletud viisil, räägivad nad sagedamini tingimustes, mis viitavad tugevalt metafüüsilisele, isegi ontoloogilisele sügelusele, mida saab kriimustada ainult nende teoreetilise asukohana toimiva lokaliseeritava, spioonemporaalse olemi terav punkt. Kuid isegi kui selline ehitamine saabus,millist füüsilist ja teoreetilist seisundit võivad need puuduvad punktid saada? Need ei oleks füüsilise süsteemi idealiseerimised selle mõiste tavapärases tähenduses, kuivõrd need ei esinda süsteemi lihtsustatud mudelit, mis on moodustatud selle mitmesuguste füüsikaliste omaduste ignoreerimisel, kuna näiteks võib idealiseerida füüsilise süsteemi modelleerimist. vedelik, jättes tähelepanuta selle viskoossuse. Samuti ei tundu need tingimata ainult mugavad matemaatilised väljamõeldised, nagu näiteks on füüsiliselt võimatud dünaamilised arengud süsteemis, millesse on integreeritud Euler-Lagrange'i võrrandite variatiivne tuletus, sest nagu oleme märganud, on paljud füüsikud ja filosoofid näivad innukalt sellist konstruktsiooni leidvat, et ainulaadsele struktuurile anda sisuline ja selge ontiline olek. Milliseid teoreetilisi üksusi siis saab,kas need võiksid olla ja kuidas neid füüsilises teoorias teenida?

Ehkki selle projekti punkt võib altpoolt tunduda identne punktis 1.1 käsitletud tee ebatäpsuse kontoga, kuivõrd ainsuse ülesehitust määratletakse mittetäielike, sirutamatute radade olemasoluga, on nende kahe vahel oluline semantiline ja loogiline erinevus. Mittetäieliku tee olemasolu ei peeta siin ainsuse struktuuri moodustamiseks, vaid toimib ainult ainsuse struktuuri olemasolu markerina puuduvate punktide tähenduses: mittetäielik tee on puudulik, kuna see “jookseb auku”Kosmoseajal võimaldaks seda teed jätkata; see auk on ainsuse struktuur ja selle täitmiseks konstrueeritud punktid moodustavad selle lookuse.

Praegu näib olevat veelgi vähem üksmeelt selles, kuidas (ja kas) tuleks määratleda ainsuse struktuur puuduvate punktide osas, kui teede ebatäpsuse määratluste osas. Pealegi seisavad selle projektiga silmitsi veelgi tehniliste ja filosoofiliste probleemidega. Nendel põhjustel peetakse tee mittetäielikkust singulaarsuste vaikimääratluseks.

1.3 Kumeruspatoloogia

Ehkki tee ebatäiuslikkus näib haaravat ainsuse struktuuri intuitiivse pildi olulist aspekti, eirab see täielikult selle teist näiliselt lahutamatut aspekti: kumeruse patoloogiat. Kui kosmoseajas on puudulikke radu, näib, et peaks olema põhjus, et tee ei saa kaugemale minna. Kõige ilmsem kandidaadi seletus sellele on midagi valesti kosmoseaja dünaamilise ülesehitusega, st kosmoseaja kumerusega. Seda soovitust toetab asjaolu, et kohalikud kumerusmõõtmed puhkevad tegelikult siis, kui läheneb tavalise musta augu ainsusele või suure paugu ainsusele. Sellel mõttekäigul on aga üks probleem: ükski kõveruse patoloogia liik, mida me teame määratleda, pole mitte vajalik või piisav mittetäielike radade olemasoluks.(Kumeruspatoloogiate ainsuse määratlemise arutelu leiate Curiel 1998.)

Kumeruse patoloogia mõiste täpsustamiseks kasutame loodejõu ilmselgelt füüsikalist ideed. Loodejõud tuleneb gravitatsioonivälja intensiivsuse erinevusest, nn. Kosmoseaja naaberpunktides. Näiteks seistes on teie pea Maa keskpunktist kaugemal kui jalad, nii et see tunneb (praktiliselt tähtsusetu) väiksemat tõmmet allapoole kui teie jalad. (Loodejõudude olemust illustreeriv diagramm on esitatud inertsiaalsetel raamidel oleva kirje joonisel 9.) Loodejõud on kosmose kumeruse füüsikaline ilming ja nende jõudude mõõtmise kaudu saab inimene otsese juurdepääsu kumerusele. Meie jaoks on oluline, et äärmise kumerusega piirkondades võivad loodejõud kasvada piiramatult.

Võib-olla on üllatav, et vaatleja liikumisseisund, mis kulgeb mittetäieliku raja läbimisel (nt kas vaatleja kiirendab või pöörleb), võib olla määrav objekti füüsilise reageerimise määramisel kumeruspatoloogiale. See, kas objekt keerleb näiteks oma teljel või mitte, või kiireneb veidi liikumissuunas, võib kindlaks teha, kas objekt purustatakse sellisel teel nullini ja kas ta püsib (umbes) terve selle ulatuses tervelt, nagu näiteks Ellis ja Schmidt (1977). Vaatleja liikumisseisundi mõju tema loodete jõudude kogemusele võib olla veelgi selgem. On näiteid kosmoseaegadest, kus teatud tüüpi radadel liikuv vaatleja kogeks piiramatuid loodejõude ja eralduks seetõttu,samal ajal kui teine vaatleja, lähenedes teatavas tehnilises mõttes esimese vaatlejaga samasse piiripunkti, kiirendades ja aeglustades õigel viisil, kogeks täiesti käitunud loodejõudu, kuigi ta läheneks teisele nii lähedale, kui ühele meeldib, kaaslane, kes on keskel hakitud tükkideks.[2]

Asjad võivad veel veidramaks minna. On näiteid mittetäielikest geodeetikast, mis paiknevad täielikult kosmoseaja täpselt määratletud piirkonnas ja mille mõlemal on piirangupunktiks kosmoseaja aususe ja headuse punkt, nii et vaatleja, kes langeb vabalt sellisele teele, laguneb piirideta. loodete jõud; sellistel puhkudel on seda hõlpsalt võimalik korraldada, kui eraldi vaatleja, kes tegelikult läbib piiripunkti, kogeb suurepäraselt hästi käituvaid loodejõude. [3]Siin on näide näidest, kuidas vaatleja on vahetult keset kosmoseaega lõhestatud piirideta loodejõudude poolt, samal ajal kui teised vaatlejad, kes rändavad rahulikult mööda, võivad kärata teda viimase lootuse ajal lohutuses puudutada. See näide on ka kena näide vältimatutest raskustest, mis kaasnevad ainsuse struktuuri lokaliseerimise katsetega.

Seetõttu näib, et standardkvantifitseerituna pole kumeruspatoloogia mingil füüsilises mõttes kosmoseaja lihtsustaja piirkonna täpselt määratletud omadus. Kui arvestame neljamõõtmelise kosmoseaja kumerust, muutub piirkonna (ja ka seadme olemuse) proovimiseks kasutatava seadme liikumine ülioluliseks küsimuses, kas patoloogiline käitumine avaldub. See asjaolu tekitab küsimusi üldrelatiivsustegurite olemite omaduste kvantitatiivsete mõõtmete olemuse kohta ja selle kohta, mida peaks arvestama vaadeldavaga kosmoseaja aluseks oleva füüsikalise struktuuri kajastamise mõttes. Kuna ilmselt võib patoloogilisi nähtusi esineda või mitte, sõltuvalt teostatavate mõõtmiste tüübist, ei tundu, et see patoloogia peegeldaks midagi kosmose aja oleku enda kohta,või vähemalt mitte mingil lokaliseeritaval viisil. Mida see siis võib kajastada, kui midagi? Selles valdkonnas peavad nii füüsikud kui ka filosoofid veel palju ära tegema, füüsikaliste suuruste olemuse kindlaksmääramine üldrelatiivsusteaduses ja see, mida peaks arvestama sisemise füüsilise tähendusega vaatlusega. Vaadake Bergmann (1977), Bergmann ja Komar (1962), Bertotti (1962), Coleman ja Korté (1992) ja Rovelli (1991, 2001, 2002a, 2002b), kus käsitletakse selle valdkonna paljusid erinevaid teemasid, millele on lähenenud mitu erinevat vaatenurgad. Vaadake Bergmann (1977), Bergmann ja Komar (1962), Bertotti (1962), Coleman ja Korté (1992) ja Rovelli (1991, 2001, 2002a, 2002b), kus käsitletakse selle valdkonna paljusid erinevaid teemasid, millele on lähenenud mitu erinevat vaatenurgad. Vaadake Bergmann (1977), Bergmann ja Komar (1962), Bertotti (1962), Coleman ja Korté (1992) ja Rovelli (1991, 2001, 2002a, 2002b), kus käsitletakse selle valdkonna paljusid erinevaid teemasid, millele on lähenenud mitu erinevat vaatenurgad.

2. Ainsuse olulisus

Kosmoseaja eripärade mõju kaalumisel on oluline märkida, et meil on mõjuvaid põhjusi arvata, et meie universumi kosmoseaeg on ainsus. 1960. aastate lõpus tõestasid Hawking, Penrose ja Geroch mitmeid singulaarsuse teoreeme, kasutades ainsuse tee-mittetäielikkuse määratlust (vt nt Hawking ja Ellis 1973). Need teoreemid näitasid, et kui teatud mõistlikud eeldused oleksid täidetud, ei saaks teatavatel asjaoludel singulaarsusi vältida. Nende tingimuste hulgas oli tähelepanuväärne positiivse energia seisund, mis haarab ideed, et energia ei ole kunagi negatiivne. Need teoreemid näitavad, et meie universum sai alguse 13,7 miljardit aastat tagasi algse singulaarsusega, suure pauguga. Samuti osutavad nad, et teatavatel (allpool käsitletud) asjaoludel moodustab varisev aine keskse singulaarsusega musta augu.

Kas need tulemused peaksid panema meid uskuma, et singulaarsused on tõelised? Paljud füüsikud ja filosoofid on sellele järeldusele vastu. Mõned väidavad, et eripärad on liiga tõrksad, et olla tõelised. Teised väidavad, et singulaarne käitumine mustade aukude keskpunktis ja aja alguses osutab üldrelatiivsusteooria kohaldamisala piirile. Mõni kaldub siiski võtma sõna üldrelatiivsust ja aktsepteerib selle singulaarsuste ennustamist lihtsalt üllatava, kuid täiesti järjekindla ülevaatena meie maailma geomeetriast.

2.1 Singulaarsuste määratlused ja olemasolu

Nagu nägime, puudub üldtunnustatud range singulaarsuse määratlus, puuduva punkti füüsiliselt mõistlik määratlus ja ainsuse struktuuri vajalik seos kumeruspatoloogiaga, mida vähemalt iseloomustab mittetäielike teede olemasolu. Milliseid järeldusi tuleks sellest olukorrast teha? Näib, et esmast vastust on kaks, ühelt poolt Clarke (1993) ja Earman (1995) ning teiselt poolt Geroch, Can-bin ja Wald (1982) ja Curiel (1998). Esimene leiab, et füüsika ja filosoofia mitmekesisus nõuab, et me leiaksime singulaarsuse täpse, range ja üheselt mõistetava määratluse. Sellest seisukohast lähtudes tuleks kõige paremini käsitleda hulgaliselt üldrelatiivsusteooria ainsuse struktuuri ennustamisega seotud filosoofilisi ja füüsilisi küsimusi,et neid küsimusi oleks parem sõnastada ja neile täpses sõnastuses vastata ning leida ehk teisi, veelgi paremaid küsimusi, millele esitada ja millele proovida vastata. Viimast seisukohta võtab ehk kõige paremini kokku Geroch, Can-bin ja Wald (1982): "[ainsuse punktide] ehituse eesmärk on lihtsalt erinevate füüsiliste probleemide arutamise täpsustamine ainsuse ruumiajad: üldine relatiivsus on praegusel kujul täiesti elujõuline, ilma täpse mõisteta 'ainsuse punkte' all. " Sellest seisukohast lähtudes peaks igas konkreetses olukorras uuritav konkreetne füüsika dikteerima, millist ainsuse määratlust selles olukorras kasutada, kui üldse, kas üldse. Viimast seisukohta võtab ehk kõige paremini kokku Geroch, Can-bin ja Wald (1982): "[ainsuse punktide] ehituse eesmärk on lihtsalt erinevate füüsiliste probleemide arutamise täpsustamine ainsuse ruumiajad: üldine relatiivsus on praegusel kujul täiesti elujõuline, ilma täpse mõisteta 'ainsuse punkte' all. " Sellest seisukohast lähtudes peaks igas konkreetses olukorras uuritav konkreetne füüsika dikteerima, millist ainsuse määratlust selles olukorras kasutada, kui üldse, kas üldse. Viimast seisukohta võtab ehk kõige paremini kokku Geroch, Can-bin ja Wald (1982): "[ainsuse punktide] ehituse eesmärk on lihtsalt erinevate füüsiliste probleemide arutamise täpsustamine ainsuse ruumiajad: üldine relatiivsus on praegusel kujul täiesti elujõuline, ilma täpse mõisteta 'ainsuse punkte' all. " Sellest seisukohast lähtudes peaks igas konkreetses olukorras uuritav konkreetne füüsika dikteerima, millist ainsuse määratlust selles olukorras kasutada, kui üldse, kas üldse. Selles vaates peaks konkreetne uuritav füüsika igas olukorras dikteerima, millist ainsuse määratlust selles olukorras kasutada, kui üldse, kas üldse. Selles vaates peaks konkreetne uuritav füüsika igas olukorras dikteerima, millist ainsuse määratlust selles olukorras kasutada, kui üldse, kas üldse.

Kokkuvõtlikult võib küsimus muutuda järgmiseks: kas on vaja ühtset terviklikku singulaarsuse määratlust või on tung järele anda ainult vana platoonilise essentsialistliku eelarvamuse järele? Sellel küsimusel on ilmne seos loodusteaduste laiema küsimusega teaduses. Ülaltoodud aruteludega sarnaseid debatte peetakse näiteks siis, kui püütakse leida näiteks bioloogiliste liikide range määratlus. On selge, et ajendiks eranditult määratluse otsimiseks on mulje, et maailmal (või vähemalt meie kosmoseaja mudelitel) on mõni tõeline tunnusjoon, mida võime loota täpselt tabada. Lisaks võime loota, et meie katsed leida täpset ja eranditut määratlust aitavad meil ise seda omadust paremini mõista. Sellegipoolest pole täiesti selge, miks me ei peaksei tohi olla rahul ainsuse erinevat tüüpi tüüpide ja lubava hoiakuga, et ühtegi neist ei tohiks pidada ainsuse õigeks määratluseks.

Isegi ilma relativistlike ruumiaegade ainsuse aktsepteeritud ja range määratluseta võib esitada küsimuse, mida võib tähendada "olemasolu" ainsusestruktuurile omistamine ükskõik millise olemasoleva avatud võimaluse all. Ei ole kaugele mõelnud, et vastused sellele küsimusele võivad kanda laiemat küsimust kosmose ajapunktide olemasolu kohta üldiselt.

Raske oleks väita, et maksimaalses relativistlikus kosmoseajas puudulikku rada vähemalt selle mõiste mingis mõttes ei eksisteeri. Ei ole siiski raske veenda ennast selles, et raja ebatäiuslikkust ei eksisteeri ühelgi kosmoseaja konkreetsel hetkel samal viisil, nagu öeldakse, kuna see klaas õlut on praegu kosmose ajahetkel olemas. Kui kollektoril oleks mõni punkt, kus raja mittetäielikkus saaks lokaliseeritud, siis kindlasti see oleks see koht, kus mittetäielik tee lõppes. Kuid kui selline punkt oleks olemas, saaks seda teed pikendada, kui see läbiks selle punkti. Võib-olla peitub see asjaolu kiireloomulisuses, mis on seotud katsega määratleda ainsuse ülesehitust puuduvate punktidena.

Nõue, et ainsuse struktuur lokaliseeritaks konkreetses kohas, kujutab endast vana aristotellikku substantivalismi, mis kutsub esile maksimumi: „Olemine on eksisteerimine ruumis ja ajas” (Earman 1995, lk 28). Aristotellik substantivalism viitab siin Aristotelese väites sisalduvale ideele, et kõik, mis eksisteerib, on substants ja kõiki aineid saab klassifitseerida aristotellaste kategooriate järgi, millest kaks on asukoht ajas ja asukoht ruumis. Midagi nii võõrast ei pea siiski pidama mittetäielikeks, sirutamatuteks radadeks, et tuua näiteid üksustest, mis vaieldamatult näivad eksisteerivat selle mõiste mõnes mõttes, kuid millel ei saa olla ajas ja ruumis isegi ebamääraselt määratletud asukohta. eeldas neid. Relativistliku kosmoseaja mitu olulist tunnust, kas ainsuses või mitte,ei saa lokaliseerida viisil, mida nõuaks aristotellik substantivalist. Näiteks ei ole ruumi eukleidiline (või mitte-eukleidiline) olemus täpse asukohaga. Samuti ei saa mitmesuguseid kosmoseaja geomeetrilisi struktuure (näiteks meetrika, afiinstruktuur jne) lokaliseerida viisil, mida aristotellane nõuaks. Selliste üksuste eksistentsiaalne staatus traditsiooniliselt peetavate objektide suhtes on avatud ja suures osas ignoreeritud teema. Kuna ainsuse ülesehituse küsimus relativistlikes ruumiaegades jõuab tänapäeval peaaegu igasse nii füüsilises kui ka filosoofilises füüsikalises ja filosoofilises lahtises küsimuses, pakub see sedalaadi küsimustele eriliselt rikka ja atraktiivse tähelepanu.ruumi eukleidiline (või mitte-eukleidiline) olemus ei ole midagi täpse asukohaga. Samuti ei saa mitmesuguseid kosmoseaja geomeetrilisi struktuure (näiteks meetrika, afiinstruktuur jne) lokaliseerida viisil, mida aristotellane nõuaks. Selliste üksuste eksistentsiaalne staatus traditsiooniliselt peetavate objektide suhtes on avatud ja suures osas ignoreeritud teema. Kuna ainsuse ülesehituse küsimus relativistlikes ruumiaegades jõuab tänapäeval peaaegu igasse nii füüsilises kui ka filosoofilises füüsikalises ja filosoofilises lahtises küsimuses, pakub see sedalaadi küsimustele eriliselt rikka ja atraktiivse tähelepanu.ruumi eukleidiline (või mitte-eukleidiline) olemus ei ole midagi täpse asukohaga. Samuti ei saa mitmesuguseid kosmoseaja geomeetrilisi struktuure (näiteks meetrika, afiinstruktuur jne) lokaliseerida viisil, mida aristotellane nõuaks. Selliste üksuste eksistentsiaalne staatus traditsiooniliselt peetavate objektide suhtes on avatud ja suures osas ignoreeritud teema. Kuna ainsuse ülesehituse küsimus relativistlikes ruumiaegades jõuab tänapäeval peaaegu igasse nii füüsilises kui ka filosoofilises füüsikalises ja filosoofilises lahtises küsimuses, pakub see sedalaadi küsimustele eriliselt rikka ja atraktiivse tähelepanu.) ei saa lokaliseerida viisil, mida aristotellane nõuaks. Selliste üksuste eksistentsiaalne staatus traditsiooniliselt peetavate objektide suhtes on avatud ja suures osas ignoreeritud teema. Kuna ainsuse ülesehituse küsimus relativistlikes ruumiaegades jõuab tänapäeval peaaegu igasse nii füüsilises kui ka filosoofilises füüsikalises ja filosoofilises lahtises küsimuses, pakub see sedalaadi küsimustele eriliselt rikka ja atraktiivse tähelepanu.) ei saa lokaliseerida viisil, mida aristotellane nõuaks. Selliste üksuste eksistentsiaalne staatus traditsiooniliselt peetavate objektide suhtes on avatud ja suures osas ignoreeritud teema. Kuna ainsuse ülesehituse küsimus relativistlikes ruumiaegades jõuab tänapäeval peaaegu igasse nii füüsilises kui ka filosoofilises füüsikalises ja filosoofilises lahtises küsimuses, pakub see sedalaadi küsimustele eriliselt rikka ja atraktiivse tähelepanu.see pakub sellistele küsimustele eriliselt rikkalikku ja atraktiivset fookust.see pakub sellistele küsimustele eriliselt rikkalikku ja atraktiivset fookust.

2.2 Üldise relatiivsustegevuse jaotus?

Kõigi meie ettekujutuste keskpunktiks kosmoseaja eripära kohta on idee mingist ebaõnnestumisest: tee, mis kaob, punktid, mis on välja rebitud, kosmoseaja kumerus, mis muutub patoloogiliseks. Võib-olla ei peitu läbikukkumine siiski tegeliku maailma (või mis tahes füüsiliselt võimaliku maailma) aegruumis, vaid pigem ruumi aja teoreetilises kirjelduses. See tähendab, et võib-olla ei tohiks me arvata, et üldine relatiivsusteooria kirjeldab täpselt maailma, kui see paikneb ainsuses.

Tõepoolest, enamikes teaduslikes valdkondades peetakse ainsuse käitumist viiteks kasutatava teooria puudulikkusele. Seetõttu on tavaline väita, et üldrelatiivsus, ennustades, et kosmose aeg on ainsus, ennustab omaenda surma ja klassikalised ruumi ja aja kirjeldused lagunevad musta augu avatuse ja Suure Paugu ajal. Selline vaade näib eitavat, et singulaarsused on tegeliku maailma tõelised tunnused, ja väita, et need on pelgalt meie praeguste (puudulike) füüsikaliste teooriate esemed. Põhimõttelisem teooria - eeldatavalt kvantgravitatsiooni täielik teooria - on sellisest ainsast käitumisest vaba. Näiteks Ashtekar ja Bojowald (2006) ning Ashtekar, Pawlowski ja Singh (2006) väidavad, et silmuse kvantgravitatsiooni kontekstis ei esine suure paugu singulaarsust ega musta augu ainsust.

Sellel lugemisel muutuvad mitmed varasemad mured ainulaadsuse staatuse pärast vaevaliseks. Singulaarte pole olemas, samuti pole eriti kiire küsimus, kuidas neid kui selliseid määratleda. Selle asemel on pakiline küsimus see, mis näitab üldrelatiivsusteooria kohaldamisala piire? Selle küsimuse tõstatame allpool 5. jaotises kvantmustade kohta. Sest just sel taustal mängivad paljud otsesed arutelud üldrelatiivsuse piire.

3. Mustad augud

Musta augu kõige lihtsam pilt on keha, mille raskusjõud on nii tugev, et sellest ei pääseks midagi, isegi mitte kerge. Seda tüüpi kehad on juba tuttavas Newtoni gravitatsiooniteoorias võimalikud. Kere põgenemiskiirus on kiirus, millega objekt peaks liikuma, et pääseda keha gravitatsioonilisest tõmbejõust ja lendama edasi lõpmatuseni. Kuna evakuatsioonikiirust mõõdetakse objekti pinnalt, muutub see suuremaks, kui keha langeb alla ja muutub tihedamaks. (Sellise kokkutõmbumise korral jääb keha mass samaks, kuid selle pind läheb massi keskpunktile lähemale; seega suureneb gravitatsioonijõud pinnal.) Kui objekt peaks muutuma piisavalt tihedaks, võib evakuatsioonikiirus seetõttu ületada valguse kiirus ja valgus ise ei pääseks.

See palju argument ei anna kaebuse relativistlike füüsika ja võimalust, et selline klassikaline mustad augud märgiti lõpus 18 th Century Michel (1784) ja Laplace (1796). Need Newtoni mustad augud ei tekita samasugust kriisitunnet nagu relativistlikud mustad augud. Ehkki varisenud keha pinnast ballistiliselt tõusnud valgus ei pääse, võis võimsate mootoritega tulistav rakett end siiski kergelt vabaks tõmmata.

Võttes arvesse relativistlikke kaalutlusi, leiame siiski, et mustad augud on palju eksootilisemad üksused. Arvestades tavalist arusaama, et relatiivsusteooria välistab kõik füüsilised protsessid, mis kulgevad valgusest kiiremini, järeldame, et mitte ainult valgus ei pääse sellisest kehast: mitte miski ei pääseks sellest gravitatsioonijõust. See hõlmab võimsat raketti, mis pääses Newtoni mustast august. Lisaks, kui keha on kokku kukkunud punktini, kus selle põgenemiskiirus on valguse kiirus, ei saaks ükski füüsiline jõud takistada keha edasist kukkumist veelgi - kuna see oleks samaväärne kiirendada midagi valguse kiirusest suuremate kiirustega. Seega, kui see kriitiline kogus kokkuvarisemist on saavutatud, muutub keha väiksemaks ja väiksemaks, tihedamaks ja piiramatuks. Sellest on moodustunud relativistlik must auk; selle keskmes on kosmoseaja ainsus.

Mis tahes konkreetse keha puhul toimub see vältimatu kokkuvarisemise kriitiline etapp, kui objekt on kokku kukkunud oma nn Schwarzschildi raadiuses, mis on proportsionaalne keha massiga. Meie päikese Schwarzschildi raadius on umbes kolm kilomeetrit; Maa Schwarzschildi raadius on pisut alla sentimeetri. See tähendab, et kui saaksite kogu Maa asja kokku suruda hernesuuruseks keraks, moodustaks see musta augu. Väärib märkimist, et musta augu moodustamiseks ei vaja inimene eriti suurt ainetihedust, kui sellel on piisavalt massi. Nii näiteks, kui inimesel on paarsada miljonit päikese massiga vett tavalise tihedusega, siis see paikneb Schwarzschildi raadiuses ja moodustab musta augu. Arvatakse, et mõned ülimassiivsed mustad augud galaktikate keskmetes on sellest veelgi massiivsemad, mitme miljardi päikesemassi juures.

Musta augu “sündmuste horisont” on tagasituleku punkt. See tähendab, et see hõlmab viimaseid sündmusi kosmoseajas singulaarsuse ümber, kus valgussignaal võib ikkagi välise universumi juurde pääseda. Tavalise (laadimata, mitte pöörleva) musta augu jaoks asub sündmuse horisont Schwarzschildi raadiuses. Valgusvälk, mis pärineb sündmusest mustas augus, ei pääse, vaid päädib musta augu keskse eripäraga. Väljaspool sündmuse horisonti asuvast välklambist pääseb, kuid see nihkub tugevalt punaseks horisondi lähedal. Väljuv valgusekiir, mis pärineb sündmusest horisondi enda kohta, jääb definitsiooni järgi sündmuse horisondi alla universumi ajaliku lõpuni.

Üldrelatiivsus ütleb meile, et gravitatsioonivälja erinevates kohtades töötavad kellad ei lepi üldiselt omavahel. Musta augu korral ilmneb see järgmiselt. Kujutage ette, et keegi kukub musta auku ja kukkumise ajal vilgub ta meile iga kord, kui käekell puugib. Vaadates ohutus kaugusest väljaspool musta auku, leiaksime, et järjestikuste valgussignaalide saabumise vaheline aeg suureneks piiramatult. See tähendab, et meile näib, et aeg langes inimese jaoks, kes ta sündmuse horisondi lähenedes aeglustus. Tema käekella (ja ka kõigi teiste protsesside) tiksumine näib muutuvat aeglasemaks ja aeglasemaks, kui ta sündmuse horisondile lähemale jõudis. Me ei näeks kunagi sündmuse horisondi ületanud valgussignaale; selle asemelta näib olevat igavesti “külmunud” otse silmapiiri kohal. (See jutt inimese nägemisest on mõneti eksitav, kuna inimeselt tulev valgus muutub kiiresti tugevalt punaseks ja varsti pole see praktiliselt tuvastatav.)

Kukkuva inimese vaatevinklist ei juhtu sündmusehorisondil midagi ebaharilikku. Ta ei tunne kellade aeglustumist ega näe tõendeid selle kohta, et ta läbib musta augu sündmushorisonti. Tema sündmusehorisondist möödumine on lihtsalt viimane hetk tema ajaloos, kus tema väljastatud valgussignaal pääseb mustast august. Sündmuse horisondi mõiste on globaalne kontseptsioon, mis sõltub sellest, kuidas sündmuse horisondi sündmused on seotud kosmoseaja üldise struktuuriga. Kohati pole sündmuste horisondi sündmuste juures midagi tähelepanuväärset. Kui must auk on üsna väike, siis oleksid loodete gravitatsioonijõud üsna tugevad. See tähendab lihtsalt, et gravitatsiooniline tõmme jalgadel, ainsusele lähemal, oleks palju tugevam kui gravitatsiooniline tõmme ühel 'pea. See jõu erinevus oleks piisavalt suur, et see üksteisest lahti tõmmata. Piisavalt suure musta augu korral oleks jalgade ja pea gravitatsiooni erinevus piisavalt väike, et need loodejõud oleksid ebaolulised.

Nagu ka singulaartide puhul, on uuritud mustade aukude alternatiivseid määratlusi. Need määratlused keskenduvad tavaliselt sündmusehorisondi ühesuunalisele olemusele: asjad võivad sisse minna, kuid miski ei pääse välja. Sellised raamatupidamisaruanded pole siiski pälvinud laialdast toetust ja meil pole siin ruumi neid põhjalikumalt käsitleda. [4]

3.1 Mustade aukude geomeetriline olemus

Relativistlike mustade aukude üks tähelepanuväärsemaid omadusi on see, et need on puhtalt gravitatsioonilised üksused. Puhas musta augu aegruumiaeg sisaldab ükskõik mida. See on Einsteini välja võrrandite vaakumlahendus, mis lihtsalt tähendab, et see on Einsteini gravitatsioonivälja võrrandite lahendus, milles mateeria tihedus on kõikjal null. (Muidugi võib arvestada ka musta auku, milles on mateeria.) Eelrelativistlikus füüsikas mõtleme gravitatsioonile kui jõule, mille tekitab mingis aines sisalduv mass. Üldise relatiivsusteooria kontekstis kaotame aga gravitatsioonijõu ja postuleerime selle asemel kõverjoonelist kosmoseaja geomeetriat, mis tekitab kõik efektid, mille me tavaliselt omistame gravitatsioonile. Seega ei ole must auk kosmoseaias "asi"; see on hoopis kosmoseaja iseärasus.

Relativistliku musta augu hoolikas määratlus tugineb seega ainult kosmoseaja geomeetrilistele tunnustele. Peame olema pisut täpsemad, mida tähendab olla piirkond, kust midagi, isegi mitte kerget, ei pääse. Esiteks, kui meie määratlus on mõistlik, peab kuskilt pääsema. Kõige tavalisem meetod selle idee täpseks ja rangeks tegemiseks kasutab mõistet „põgenemine lõpmatuseni“. Kui osake või valguskiir ei saa kosmoseaja sisemusest kindlalt piiritletud piirkonnast "suvaliselt kaugele liikuda", vaid peab jääma alati sellesse piirkonda, on idee selline, et sellest piirkonnast ei pääse põgenema ja see on seega must auk. Piirkonna piiri nimetatakse sündmushorisondiks. Kui füüsiline üksus ületab sündmuse horisondi auku, ei ületa see seda enam kunagi.

Teiseks vajame selget geomeetria mõistet, mis võimaldab „põgeneda“või teeb sellise põgenemise võimatuks. Selleks vajame kosmoseaja “põhjusliku struktuuri” mõistet. Igal juhul kosmoseajas moodustavad kõigi valgussignaalide võimalikud trajektoorid koonuse (või täpsemalt koonuse neljamõõtmelise analoogi). Kuna valgus liigub kosmoseajas lubatud kiireimal kiirusel, kaardistavad need koonused kosmoseajas võimalikud põhjuslikud protsessid. Kui sündmuse A juhtum võib põhjuslikult mõjutada sündmuse B teist juhtumit, peab kosmose toimumise ajal sündmusest A sündmuseni B olema pidev trajektoor, nii et trajektoor paikneb iga selle sündmuse valguse taustal või selle taustal. (Lisateavet leiate lisadokumendist: Valgusfoonid ja põhjuslik struktuur.)

Joonis 1 on aja sfäär mateeria sfäärist, mis variseb kokku musta augu moodustamiseks. Kosmoseaja kumerust tähistab valguskoonuste kallutamine 45 kraadist eemale. Pange tähele, et valguskoonused kalduvad üha enam sissepoole, kui läheneb musta augu keskpunkti. Skeemi keskelt vertikaalselt ülespoole kulgev sakiline joon kujutab musta augu keskset ainsust. Nagu me 1. osas rõhutasime, ei kuulu see tegelikult kosmoseaega, vaid seda võidakse mõelda kui ruumi ja aja serva. Seega ei tohiks ette kujutada võimalust liikuda läbi ainsuse; see oleks nii mõttetu kui midagi, mis jätab diagrammi (st aegruumi) täielikult.

Musta augu moodustumise kosmoseajaskeem
Musta augu moodustumise kosmoseajaskeem

Joonis 1: Musta augu moodustumise vahemaa diagramm

Selle musta augu ruumi aeg teeb asjaolu, et see sisaldab piirkonda, kust valguse kiirusel või sellest madalamal liikudes on võimatu väljuda. Seda piirkonda tähistavad sündmused, mille korral esiserva välimine serv osutab otse üles. Nendest sündmustest sissepoole liikudes kallutab valguskoonus nii palju, et inimene on alati sunnitud liikuma sissepoole keskse singulaarsuse poole. See tagasituleku punkt on muidugi sündmuste horisont; ja selle sees olev kosmoseaegne piirkond on must auk. Selles piirkonnas liigub inimene paratamatult singulaarsuse poole; võimatus singulaarsust vältida on täpselt nagu võimatus takistada end ajas edasi liikumast.

Pange tähele, et variseva tähe asi kaob musta augu ainsuses. Kõik asja üksikasjad on täielikult kadunud; üle jääb vaid musta augu geomeetrilised omadused, mida saab tuvastada massi, laengu ja nurkkiirusega. Tõepoolest, on olemas nn juusteta teoreemid, mis muudavad rangeks väite, et tasakaalu musta auku iseloomustavad täielikult selle mass, nurkkiirus ja elektrilaeng. Sellel on tähelepanuväärne tagajärg, et ükskõik mis üksikasjad võivad olla ka mis tahes keha kohta, mis variseb kokku musta augu moodustamiseks - see võib olla nii keerukas, keeruline ja Bütsantsi oma, kui üks meeldib,koosnedes kõige eksootilisematest materjalidest - lõpptulemus pärast süsteemi tasakaalustumist on igas mõttes identne musta auguga, mis moodustub teise keha kokkuvarisemisest, millel on sama kogumass, nurkkiirus ja elektrilaeng. Sel põhjusel nimetas Chandrasekhar (1983) musti auke „kõige täiuslikumaks objektiks universumis“.

4. Alasti singulaarsused ja kosmilise tsensuuri hüpotees

Kui üldjuhul vaadatakse kosmoseaja eripärasid sageli kahtlustavalt, pakuvad füüsikud sageli kinnitust, et me arvame, et enamik neist varjatakse mustade aukude sündmuste horisondi taha. Seetõttu ei saaks sellised eripärad meid mõjutada, kui me lihtsalt ei oleks musta auku sattunud. Alasti singulaarsus seevastu on see, mida ei peideta sündmuse horisondi taha. Sellised eripärad tunduvad palju ähvardavamad, kuna need on varjatud, juurdepääsetavad kosmoseaja suurtele aladele.

Mureks on see, et ainsuse struktuur näib tähendavat mingisugust lagunemist kosmoseaja põhistruktuuris nii sügavale sügavusele, et see võib hävitada ükskõik millise universumi piirkonna, millele see oli nähtav. Kuna ainsustes ruumiaegades lagunevad struktuurid on vajalikud meie üldtuntud füüsikaliste seaduste ja eriti üksikute füüsiliste süsteemide algväärtuse probleemide sõnastamiseks, on selline hirm, et determinism variseb täielikult kõikjal, kus ainsuse jaotus on põhjuslik nähtav. Nagu Earman (1995, lk 65-6) iseloomustab muret, ei paista miski takistavat singulaarsust mingil viisil ebameeldivate jetsamite "lahti mõtestamisest", alates televiisoritest, mis näitavad Nixoni kabekõnet kuni vanade kadunud sokkideni viisil, mille kosmoseaja olek ükskõik millises piirkonnas,ja viisil, mis muudab rangelt määratlematuks kõik piirkonnad, kes on põhjuslikus kontaktis sellega, mida see välja toob.

Üks vorm, milleks selline alasti singulaarsus võiks olla, on valge auk, mis on ajaliselt vastupidine must auk. Kujutage ette, kui võtate filmi moodustavast mustast august ja sinna sattuvatest mitmesugustest astronautidest, rakettidest jne. Kujutage nüüd ette, et filmi näidatakse tagurpidi. See on valge augu pilt: üks algab paljast singulaarsusest, millest võivad välja paista inimesed, esemed ja lõpuks puhkev täht. Absoluutselt miski sellise valge augu põhjuslikus minevikus ei määraks seda, mis sellest välja tuleks (samamoodi, nagu musta auku kukkuvad esemed ei jäta tulevikku jälgi). Kuna üldrelatiivsusteooria väljade võrrandid ei vali välja eelistatavat ajasuunda, kui musta augu moodustumine on lubatud ruumiaja ja gravitatsiooni seadustega, on need seadused lubatud ka valgete aukude jaoks.

Roger Penrose pakkus kuulsalt, et ehkki alasti singulaarsused on võrreldavad üldrelatiivsusega, ei moodustu füüsiliselt realistlikes olukordades alasti singulaarsused; see tähendab, et iga protsess, mille tulemuseks on singulaarsus, hoiab selle singulaarsuse ohutult sündmushorisondi taha. See ettepanek, pealkirjaga “Kosmilise tsensuuri hüpotees”, on olnud üsna edukas ja populaarne; samas seisab see silmitsi ka mitmete raskustega.

Penrose'i algne koostis tugines mustadele aukudele: sobiv üldine singulaarsus sisaldub alati mustas augus (ja on väljaspool musta auku põhjuslikult nähtamatu). Kuna aastate jooksul on kogunenud hüpoteesi sõnastamise mitmesuguste viiside vastanäiteid, on sellest järk-järgult loobutud.

Uuemad lähenemisviisid algavad kas katsega luua vajalikud ja piisavad tingimused kosmilise tsensuuriks, andes alasti singulaarsuse kaudseks iseloomustamiseks kui kõiki neid tingimusi rikkuvaks nähtuseks, või algavad nad katsega kirjeldada alasti singulaarsust ja seega lõpetage kosmilise tsensuuri kindla väitega, nagu selliste nähtuste puudumine. Mõlemat lähenemisviisi kasutades tehtud ettepanekute mitmekesisus on siin liiga suur; huvitatud lugejale viidatakse senise tehnika taseme ülevaate saamiseks Joshi'le (2003) ja paljude ettepanekute filosoofilise arutelu kohta Earmanile (1995, ptk 3).

5. Kvantmustad augud

Kvantteooria ja üldrelatiivsusteooria ühendamine eduka kvantgravitatsiooni teooriaga on vaieldamatult olnud viimase kaheksakümne aasta teoreetilise füüsika suurim väljakutse. Üks võimalus, mis on siin eriti paljutõotav tundunud, on katse rakendada kvantteooriat mustade aukude suhtes. See on osaliselt seetõttu, et täiesti gravitatsiooniliste üksustena on mustad augud raskusastme kvantimise uurimiseks eriti puhas juhtum. Lisaks, kuna gravitatsioonijõud kasvab ilma seondumata, kuna lähedale tuleb musta augu standardne singulaarsus, võib eeldada, et kvantgravitatsioonilised efektid (mis peaksid mängu jõudma ülikõrgetel energiatel) avalduvad mustade aukudena.

Musta auku kosmoseaegade kvantmehaanika uuringud on paljastanud mitmeid üllatusi, mis ähvardavad ümber lükata meie traditsioonilised vaated ruumile, ajale ja ainele. Märkimisväärne paralleel musta augu mehhaanika seaduste ja termodünaamika seaduste vahel näitab, et kosmoseaeg ja termodünaamika võivad olla omavahel seotud põhimõtteliselt (ja varem kujutlemata). See seos vihjab ruumilise piirkonna entroopia ulatuse põhimõttelisele piirangule. Veel üks vundamendi olulisuse teema on niinimetatud teabekaotuse paradoksis, mis viitab sellele, et mustade aukude olemasolul standardne kvantiarendus ei toimu. Ehkki paljud neist ettepanekutest on pisut spekulatiivsed, puudutavad nad siiski füüsika alustalade sügavaid teemasid.

5.1 Musta augu termodünaamika

1970. aastate alguses väitis Bekenstein, et termodünaamika teine seadus nõuab, et mustale augule omistataks piiratud entroopia. Tema mureks oli see, et suvalise hulga väga entroopilisi aineid võib musta auku varjata - mis, nagu me oleme rõhutanud, on äärmiselt lihtne objekt -, jätmata jälgi algsest häirest. Näib, et see rikub termodünaamika teist seadust, mis kinnitab, et suletud süsteemi entroopia (häire) ei saa kunagi väheneda. Massi lisamine mustale augule suurendab aga selle suurust, mis viis Bekensteini arvamusele, et musta augu pindala on selle entroopia mõõt. See veendumus kasvas, kui 1972. aastal tõestas Hawking, et musta augu pindala, nagu näiteks suletud süsteemi entroopia, ei saa kunagi väheneda.

Mustade aukude ja termodünaamiliste süsteemide sarnasus tugevnes märkimisväärselt, kui Bardeen, Carter ja Hawking (1973) tõestasid kolme musta auku mehaanika seadust, mis olid täpselt paralleelsed termodünaamika esimese, kolmanda ja null-seadusega. Ehkki see paralleel oli äärmiselt sugestiivne, nõuaks selle tõsiseks võtmine mustale augule nullist erineva temperatuuri määramist, mis kõik siis kokku lepiti oli absurdne: Kõik kuumad kehad kiirgavad soojuskiirgust (nagu pliidilt eralduv soojus). Kuid üldrelatiivsusteabe kohaselt peaks must auk olema täiuslik energia, massi ja kiirguse vajumine niivõrd, kuivõrd see neelab kõike (ka valgust) ja ei eralda midagi (ka valgust). Ainus temperatuur, millele selle määrata võiks, oleks absoluutne null.

See ilmne tõsiasi lükati ümber, kui Hawking (1974, 1975) näitas, et mustad augud pole tegelikult täiesti mustad. Tema analüüs kvantväljade kohta musta augu ruumiaegadel näitas, et mustad augud eraldavad osakesi: mustad augud tekitavad kuumust temperatuuril, mis on pöördvõrdeline nende massiga ja otseselt proportsionaalne nende niinimetatud pinna gravitatsiooniga. See helendab nagu tükiline süttiv kivisüsi, isegi kui valgus ei tohiks sellest pääseda! Selle "Hawkingi efekti" kiirguse temperatuur on tähe skaalaga mustade aukude jaoks äärmiselt madal, kuid väga väikeste mustade aukude korral oleks temperatuur üsna kõrge. See tähendab, et väga väike must auk peaks kiiresti aurustuma, kuna kogu selle massienergia eraldub Hawkingi kõrgel temperatuuril.

Nende tulemuste abil tehti kindlaks, et paralleel musta augu mehaanika seaduste ja termodünaamika seaduste vahel ei olnud pelgalt rämps: tundub, et nad on tegelikult jõudmas sama sügava füüsika juurde. Hawkingi efekt näitab, et musta augu pinna gravitatsiooni saab tõepoolest tõlgendada füüsikalise temperatuurina. Lisaks peegeldab musta augu massi mass termodünaamikas energiat ja relatiivsusteooria põhjal teame, et mass ja energia on tegelikult ekvivalentsed. Kahe seaduste komplekti ühendamine eeldab ka musta augu pindala sidumist entroopiaga, nagu Bekenstein oli soovitanud. Seda musta augu entroopiat nimetatakse selle Bekensteini entroopiaks ja see on võrdeline musta augu sündmushorisondi pindalaga.

5.2 Termodünaamika üldistatud teine seadus

Mustaid auke sisaldavate termodünaamiliste süsteemide kontekstis on võimalik konstrueerida termodünaamika seaduste ja musta augu mehaanika seaduste ilmseid rikkumisi, kui neid seadusi peetakse üksteisest sõltumatuks. Näiteks kui must auk annab Hawkingi efekti kaudu kiirgust, kaotab see massi - pindala ilmselge rikkumise korral suurendage teoreemi. Nagu Bekenstein väitis, võiksime termodünaamika teist seadust rikkuda, lastes suure entroopiaga ained musta auku. Aine musta auku tilkumise hind on aga see, et selle sündmuste horisondi suurus suureneb. Samamoodi on Hawkingi kiirguse eraldamisega sündmuse horisondi kahanemise hind väliste ainete väljade entroopia tõus. Võime kaaluda kahe seaduse kombinatsiooni, mis näevad ette, et musta augu pindala ja süsteemi entroopia ei saa kunagi väheneda. See on (musta augu) termodünaamika üldistatud teine seadus.

Alates ajast, kui Bekenstein pakkus esmakordselt välja, et musta augu pindala võiks olla selle entroopia mõõdupuu, oli teada, et ta seisab silmitsi ületamatutega. Geroch (1971) pakkus välja stsenaariumi, mis näib võimaldavat üldise teise seaduse rikkumist. Kui meil on kast, mis on täis suure entroopiaga energeetilist kiirgust, on sellel kastil teatav kaal, kuna seda tõmbab musta augu gravitatsioonijõud. Seda raskust saab kasutada mootori juhtimiseks energia tootmiseks (nt elektri tootmiseks), langetades kasti aeglaselt musta augu sündmuse horisondi poole. See protsess eraldab kastis olevast kiirgusest energiat, kuid mitte entroopiat; Kui kast jõuab sündmuse horisondi juurde ise, võib sellesse jääda meelevaldselt väike kogus energiat. Kui keegi siis kasti avab, et kiirgus satuks musta auku,sündmushorisondi suurus ei suurenda märkimisväärset kogust (kuna musta augu massienergia on vaevu kasvanud), kuid termodünaamiline entroopia väljaspool musta auku on vähenenud. Seega näib, et oleme rikkunud üldist teist seadust.

Küsimus, kas meid peaks selline üldise seaduse võimalik rikkumine vaevama, puudutab füüsika alustalas mitmeid küsimusi. Termodünaamika tavalise teise seaduse staatus on iseenesest tülikas filosoofiline mõistatus, üsna peale mustade aukude teema. Paljud füüsikud ja filosoofid eitavad tavalise teise seaduse üldist kehtivust, seega võiks küsida, kas me peaksime nõudma selle kehtivust mustade aukude juuresolekul. Teisest küljest haarab teine seadus selgelt meie maailma mõne olulise tunnuse ja analoogia musta augu mehaanika ja termodünaamika vahel tundub liiga rikkalik, et seda ilma võitluseta välja visata. Üldistatud teine seadus on tõepoolest meie ainus seadus, mis ühendab üldrelatiivsusteooria, kvantmehaanika ja termodünaamika valdkonnad. Sellisena,see tundub kõige lootustandvam aken füüsilise maailma tõeliselt fundamentaalsesse olemusesse.

5.2.1 Entroopia piirid ja holograafiline põhimõte

Vastusena sellele üldise teise seaduse ilmselgele rikkumisele tõi Bekenstein välja, et kunagi ei tohi kogu kiirgus kasti saada meelevaldselt sündmuse horisondi lähedale, sest kastil endal peaks olema mingi helitugevus. See tähelepanek iseenesest ei ole teise seaduse päästmiseks piisav, välja arvatud juhul, kui entroopia võib teatud ruumi ruumis sisalduda. Praegune füüsika sellist piirangut ei sea, seega postuleeris Bekenstein (1981), et selle piiri rakendab kvantgravitatsiooni aluseks olev teooria, millest musta augu termodünaamika annab pilgu.

Unruh ja Wald (1982) väidavad siiski, et üldistatud teise seaduse salvestamiseks on vähem ad hoc viis. Kuuma keha poolt eraldatav soojus, sealhulgas must auk, tekitab mis tahes objektile (näiteks meie kastile) omamoodi ujuvusjõu, mis blokeerib soojuskiirgust. See tähendab, et kui langetame oma kõrge entroopiaga kiirguse kasti musta auku poole, ei asu selle kiirguse vabastamiseks optimaalne koht sündmuse horisondi kohal, vaid pigem konteineri „ujuvas kohas”. Unruh ja Wald näitavad, et see asjaolu on piisav garantii, et välise entroopia langus kompenseeritakse sündmuse horisondi pindala suurenemisega. Seetõttu näib, et musta augu termodünaamika üldistatud teise seaduse rikkumiseks pole usaldusväärset viisi.

Siiski on veel üks põhjus, miks võiks arvata, et musta augu termodünaamika eeldab entroopia hulka, mida piirkonnas võib sisaldada. Oletame, et mõnes ruumi piirkonnas oli rohkem entroopiat kui sama suurusega musta augu Bekensteini entroopia. Siis võib see entroopiline aine musta auku kokku variseda, mis ilmselgelt ei võiks olla suurem kui algse piirkonna suurus (või siis oleks massienergia juba moodustanud musta augu). Kuid see rikuks üldistatud teist seadust, sest sellest tuleneva musta augu Bekensteini entroopia oleks väiksem kui selle moodustanud asja oma. Seega näib, et teine seadus seab põhimõttelise piirangu sellele, kui palju piirkonna entroopiat võib sisaldada. Kui see on õige, näib see olevat sügav ülevaade kvantgravitatsiooni olemusest.

Sellised argumendid viisid Hoofti (1985) positsioneerimiseni “holograafilise põhimõtte” (kuigi pealkirja tingis Susskind). See põhimõte väidab, et põhiliste vabadusastmete arvu igas sfäärilises piirkonnas annab Bekensteini entroopia selle piirkonnaga sama suurde musta auku. Holograafiline põhimõte on tähelepanuväärne mitte ainult seetõttu, et see postuleerib mis tahes piirkonna täpselt määratletud, piiritletud vabadusastmete arvu, vaid ka seetõttu, et see arv kasvab piirkonna ümbritseva alana, mitte aga piirkonna mahuna. See on tavaliste füüsiliste piltide ees, olgu tegemist osakeste või väljadega. Selle pildi järgi on entroopia võimalike võimaluste arv, mille abil miski saab olla, ja see viiside arv suureneb, kui mis tahes ruumilise piirkonna maht suureneb. Holograafiline printsiip toetab stringi teooria, mida tuntakse kui AdS / CFT-kirjavahetust, tulemust. Kui printsiip on õige, siis võib ühte ruumilist mõõdet pidada teatud mõttes üleliigseks: ruumilise piirkonna põhiline füüsiline lugu on tegelikult lugu, mida saab rääkida pelgalt piirkonna piiridest.

5.2.2 Mida mõõdab musta augu entroopia?

Klassikalises termodünaamikas omistatakse süsteemile entroopia sageli asjaolule, et me ei suuda kunagi sellele "täielikku" kirjeldust anda. Gaasipilve kirjeldades ei täpsusta me selles sisalduva molekuli positsiooni ja kiiruse väärtusi; kirjeldame seda pigem kogustena, nagu rõhk ja temperatuur, mis on konstrueeritud statistiliste mõõtmetena aluseks olevate, peenemate osakestega koguste suhtes, näiteks üksikute molekulide hoog ja energia. Seejärel mõõdab gaasi entroopia üldise kirjelduse mittetäielikkust. Püüdes suhtuda tõsiselt ideesse, et mustal augul on tõeline füüsiline entroopia, on seetõttu loomulik proovida selle jaoks statistilist päritolu konstrueerida. Klassikalise üldrelatiivsuse tööriistad ei taga sellist konstruktsiooni,sest see ei võimalda kuidagi kirjeldada musta auku kui süsteemi, mille füüsikalised tunnused tekivad statistiliste brutomõõtmetena aluseks olevate, peenemahuliste koguste suhtes. Isegi kumerate väljade teooria tööriistad kõveral kosmoseajal ei suuda seda pakkuda, sest nad käsitlevad musta auku ikkagi üksusena, mis on täielikult määratletud kosmoseaja klassikalise geomeetriaga. Seetõttu peab iga selline statistiline raamatupidamine tulema teooriast, mis omistab klassikalisele geomeetriale kirjelduse mikrolülituste aluseks oleva diskreetse kogumi alusel. Nende olekute selgitamine, mida loetakse Bekensteini entroopiaks, on olnud väljakutse, millele on kvantgravitatsiooni uurijad innukalt püüdnud.peenema koostisega kogused. Isegi kumerate väljade teooria tööriistad kõveral kosmoseajal ei suuda seda pakkuda, sest nad käsitlevad musta auku ikkagi üksusena, mis on täielikult määratletud kosmoseaja klassikalise geomeetriaga. Seetõttu peab iga selline statistiline raamatupidamine tulema teooriast, mis omistab klassikalisele geomeetriale kirjelduse mikrolülituste aluseks oleva diskreetse kogumi alusel. Nende olekute selgitamine, mida loetakse Bekensteini entroopiaks, on olnud väljakutse, millele on kvantgravitatsiooni uurijad innukalt püüdnud.peenema koostisega kogused. Isegi kumerate väljade teooria tööriistad kõveral kosmoseajal ei suuda seda pakkuda, sest nad käsitlevad musta auku ikkagi üksusena, mis on täielikult määratletud kosmoseaja klassikalise geomeetriaga. Seetõttu peab iga selline statistiline raamatupidamine tulema teooriast, mis omistab klassikalisele geomeetriale kirjelduse mikrolülituste aluseks oleva diskreetse kogumi alusel. Nende olekute selgitamine, mida loetakse Bekensteini entroopiaks, on olnud väljakutse, millele on kvantgravitatsiooni uurijad innukalt püüdnud.peab tulema teooriast, mis omistab klassikalisele geomeetriale kirjelduse aluseks olevate, diskreetsete mikrotiikide kogumi järgi. Nende olekute selgitamine, mida loetakse Bekensteini entroopiaks, on olnud väljakutse, millele on kvantgravitatsiooni uurijad innukalt püüdnud.peab tulema teooriast, mis omistab klassikalisele geomeetriale kirjelduse aluseks olevate, diskreetsete mikrotiikide kogumi järgi. Nende olekute selgitamine, mida loetakse Bekensteini entroopiaks, on olnud väljakutse, millele on kvantgravitatsiooni uurijad innukalt püüdnud.

Aastal 1996 suutsid ülakeeleteoreetikud anda ülevaate sellest, kuidas M-teooria (mis on superstringi teooria laiend) genereerib teatud arvu mustade aukude jaoks mitu stringi olekut ja see arv ühtib Bekensteini antud arvuga entroopia (Strominger ja Vafa, 1996). Musta auku olekute loendamine, kasutades silmuskvantgravitatsiooni, on ka Bekensteini entroopia taastanud (Ashtekar et al., 1998). On filosoofiliselt tähelepanuväärne, et seda käsitletakse nende teooriate olulise märgina (st see on esitatud põhjusena arvata, et need teooriad on õigel teel), isegi kui Hawkingi kiirgust pole kunagi eksperimentaalselt täheldatud (osaliselt seetõttu, et makroskoopilised mustad augud, efekt on minimaalne).

5.3 Teabekaotuse paradoks

Hawkingi avastus, et mustad augud eraldavad kiirgust, on ilmne probleem võimaluses kirjeldada mustaid auke mehaaniliselt. Standardse kvantmehaanika kohaselt ei muutu suletud süsteemi entroopia kunagi; see on formaalselt hõivatud kvant evolutsiooni “ühtse” olemusega. Selline areng tagab, et algtingimused koos kvant Schrödingeri võrrandiga määravad süsteemi edasise oleku. Samuti viib Schrödingeri võrrandi vastupidine rakendamine meid hilisemast olekust tagasi algsesse algseisundisse. Iga olekud on igal ajal piisavalt rikkad ja piisavalt detailsed, et fikseerida (dünaamiliste võrrandite kaudu) olekud igal muul ajal. Seega on olemas mõte, kus oleku terviklikkust hoiab ühtne ajaline areng.

Tüüpiline on seda omadust iseloomustada väitega, et kvant evolutsioon “säilitab informatsiooni”. Kui üks algab täpselt teada kvant olekus olevast süsteemist, siis tagab ühtne evolutsioon, et selle süsteemi üksikasjad arenevad nii, et hiljem saab süsteemi täpsest kvant olekust järeldada (seni, kuni keegi teab) evolutsiooniseadus ja oskab teha asjakohaseid arvutusi) ja vastupidi. See detailide kvantitatiivne säilitamine eeldab, et kui näiteks tooli põletada, siis on põhimõtteliselt võimalik kogu väljuva kiirguse, suitsu ja tuha mõõtmiseks komplekt ja rekonstrueerimine täpselt selle järgi, kuidas tool välja nägi.. Kui aga selle asemel viskame tooli musta auku,siis oleks füüsiliselt võimatu, kui tooli üksikasjad pääseksid kunagi välismaailma. See ei pruugi olla probleem, kui musta auku eksisteerib kogu aeg, kuid Hawking ütleb meile, et must auk annab energiat ja seega kahaneb see madalamale ning kaob arvatavasti lõpuks täielikult. Sel hetkel lähevad üksikasjad tooli kohta pöördumatult kaduma; seega ei saa sellist arengut ühetaoliselt kirjeldada. Seda probleemi on nimetatud kvantmustade aukude “teabekaotuse paradoksiks”.üksikasjad tooli kohta kaovad pöördumatult; seega ei saa sellist arengut ühetaoliselt kirjeldada. Seda probleemi on nimetatud kvantmustade aukude “teabekaotuse paradoksiks”.üksikasjad tooli kohta kaovad pöördumatult; seega ei saa sellist arengut ühetaoliselt kirjeldada. Seda probleemi on nimetatud kvantmustade aukude “teabekaotuse paradoksiks”.

(Lühike tehniline selgitus kvantmehaanikaga tuttavatele: väide on lihtsalt see, et musta augu sisemus ja väliskülg on üldiselt takerdunud. Mikrokausaalsus tähendab aga seda, et musta auku takerdunud vabadusaste ei saa sidusalt rekombineeruda Seega kui must auk on täielikult aurustunud, on universumi entroopia suurenenud - rikkudes ühist evolutsiooni.)

Selle paradoksi suhtes omaks võetud füüsikute suhtumist mõjutas ilmselt tugevalt nende nägemus sellest, milline teooria, üldine relatiivsusteooria või kvantteooria, peaksid kvantgravitatsiooni järjepideva teooria saavutamiseks andma. Kosmoseaja füüsikud kippusid nägema mitteühikut evolutsiooni ainsuse kosmoseaegade üsna loomuliku tagajärjena: ei tohiks eeldada, et kõik üksikasjad on hilisel ajal kättesaadavad, kui need kaoksid singulaarsuse tõttu. Näiteks Hawking väitis, et paradoks näitab, et kvantgravitatsiooni täielik teooria saab olema mitteühiklik teooria, ja ta asus sellise teooria väljatöötamise kallale. (Pärast seda on ta sellest ametist loobunud.)

Osakestefüüsikud (näiteks ülivõrdeteoreetikud) kippusid mustad augud siiski olema lihtsalt järjekordne kvantseisund. Kui kaks osakest põrkaksid kokku äärmiselt kõrgetel (st Plancki skaalaga) energiatel, moodustaksid nad väga väikese musta augu. Sellel pisikesel mustal augul oleks Hawkingi temperatuur väga kõrge ja seega eraldaks see väga kiiresti palju kõrge energiaga osakesi ja kaoks. Selline protsess näeks väga välja nagu tavaline suure energia hajumise katse: kaks osakest põrkuvad ja nende massienergia muundatakse seejärel väljuvate osakeste dušideks. Tõsiasi, et kõik teadaolevad hajutamisprotsessid on ühtsed, näib andvat meile põhjust arvata, et ka musta augu moodustumine ja aurustumine peaksid olema ühtsed.

Need kaalutlused sundisid paljusid füüsikuid pakkuma stsenaariume, mis võimaldaksid kvantmustade aukude ühtset arengut, ilma et see oleks vastuolus teiste füüsikaliste põhiprintsiipidega, näiteks nõudega, et füüsikalistel mõjudel ei tohiks liikuda kiiremini kui valgus (mikrokaasuse nõue).), vähemalt mitte siis, kui oleme kvantgravitatsiooni valdkonnast (Plancki skaala) kaugel. Kui energiad sisenevad kvantgravitatsiooni piirkonda, nt musta augu keskse singulaarsuse lähedal, siis võime arvata, et kosmoseaja klassikaline kirjeldus laguneb; seega olid füüsikud üldiselt valmis võimaldama selles piirkonnas rikkuda mikropõhjuslikkust.

Selle arutelu väga kasulik ülevaade on Belot, Earman ja Ruetsche (1999). Enamik Hawkingi argumendist pääsemiseks pakutud stsenaariume seisid silmitsi tõsiste raskustega ja nende toetajad on neist loobunud. Praegu kõige laialdasemalt (kuigi kindlasti mitte universaalselt) toetatavat ettepanekut tuntakse nn musta augu komplementaarsusena. Selle ettepaneku kohta on tekkinud filosoofiline poleemika, sest see sisaldab ilmselt vastuolulisi väiteid ja püüab seejärel vastuolust pääseda, esitades vastuolulise pöördumise kvantitatiivse täiendavuse poole (või süüdistades kriitikut selles).

5.3.1. Musta augu vastastikune täiendavus

Teabe mustalt augult salvestamise väljakutse seisneb selles, et kvantdetaile (eriti kvantkorrelatsioone), mida säilitab ühtne evolutsioon, on võimatu kopeerida. See tähendab, et kui üksikasjad lähevad näiteks sündmuse horisondi taha, kui astronaut langeb musta auku, siis kaovad need üksikasjad igaveseks. Musta augu komplementaarsuse pooldajad (Susskind jt 1993) viitavad aga sellele, et väline vaatleja ei näe kunagi sissetungijat astronaudil sündmushorisondi läbimas. Selle asemel, nagu nägime 2. jaos, näib ta, et ta hõljub kogu aeg silmapiiril. Kuid kogu aeg eraldab must auk ka soojust, kahaneb ja kuumeneb ning kahaneb veelgi. Musta auguga komplementeerija soovitab seetõttu, et väline vaatleja peaks järelduse tegema, et sissetulev astronaut põleb enne sündmuse horisondi ületamist põlema ja kõik tema oleku üksikasjad saadetakse tagasi väljuvas kiirguses, nagu see juhtuks siis, kui ta ja tema asjad põletati tavapärasemal viisil; seega teave (ja standardne kvantimuutus) salvestatakse.

See soovitus on aga kooskõlas faktiga (mida arutati varem), et variseva vaatleja jaoks ei tohiks sündmushorisondil kogeda midagi tavapärast. Tõepoolest, piisavalt suure musta augu jaoks ei teaks keegi isegi seda, et ta üldse sündmuse silmapiiri läbib. See on ilmselgelt vastuolus ettepanekuga, et ta võiks läbi silmapiiri põleda. Musta auguga komplementeerija püüab selle vastuolu lahendada, leppides kokku, et sissetulev vaatleja ei märka silmapiiril midagi märkimisväärset. Sellele järgneb soovitus, et sissetuleva astronaudi kontot tuleks pidada välise vaatleja kontole „täiendavaks”, pigem samal viisil, et asukoht ja hoog on kvantosakeste täiendavad kirjeldused (Susskind jt 1993). Tõsiasi, et sissetungiv vaatleja ei saa välismaailmaga suhelda, et ta elas läbi oma sündmuse horisondi, eeldab, et siin pole tõelist vastuolu.

Seda teabekaotuse paradoksi lahendust on kritiseeritud ebaseadusliku apellatsiooni esitamise üle kontrollimisele (Belot, Earman ja Ruetsche 1999). Kuid sellegipoolest on ettepanek pälvinud füüsikakogukonnas laialdase toetuse, osaliselt seetõttu, et M-teooria mudelid näivad käituvat mõnevõrra nagu musta augu komplementaarstsenaarium soovitab (filosoofilise arutelu jaoks vt van Dongen ja de Haro 2004). Bokulich (2005) väidab, et kõige viljakam viis musta augu komplementaarsuse vaatlemiseks on uudne soovitus, kuidas mitte-lokaalne kvantgravitatsiooni teooria taastab kvantvälja teooria kohaliku käitumise mustade aukude korral.

6. Järeldus: filosoofilised probleemid

Kosmoseaja eripärade ja mustade aukude füüsiline uurimine on puudutanud paljusid filosoofilisi küsimusi. Alustuseks seisime silmitsi singulaarsuste määratluse ja olulisuse küsimusega. Kas neid tuleks määratleda mittetäielike teede, puuduvate punktide või kumeruspatoloogia järgi? Kas peaksime isegi arvama, et sellele küsimusele on olemas üks õige vastus? Kas peame sellised asjad oma ontoloogiasse lisama või viitavad need pelgalt konkreetse füüsikalise teooria lagunemisele? Kas need on kosmose aja servad või on need lihtsalt ebapiisavad kirjeldused, millest jääb ilma kvantgravitatsiooni tõeliselt fundamentaalse teooriata?

Sellel on ilmne seos küsimusega, kuidas peame tõlgendama pelgalt tõhusate füüsiliste kirjelduste ontoloogiat. Arutelus teabe kaotamise paradoksi üle tõstetakse esile ka erinevate efektiivsete teooriate vahelise seose kontseptuaalset tähtsust. Alguses on arutelu selle üle, kus ja kuidas meie tõhusad füüsikalised teooriad lagunevad: millal saab neid usaldada ja kus tuleb need asendada sobivama teooriaga?

Mustad augud näivad olevat üliolulised, et mõistaksime mateeria ja kosmoseaja suhet. Nagu peatükis 3 arutatud, kui mateeria moodustab musta augu, muundub see puhtalt gravitatsiooniliseks üksuseks. Kui must auk aurustub, muundub kosmoseaegne kumerus tavaliseks aineks. Seega pakuvad mustad augud olulist kohta kosmoseaja ja tavaliste objektide ontoloogia uurimiseks.

Samuti nähti, et mustad augud on oluliseks proovikiviks kvantteooria ja üldrelatiivsuse aluseks olevate kontseptuaalsete probleemide uurimiseks. Küsimus, kas musta augu evolutsioon on ühtne, tõstatab küsimuse, kuidas standardse kvantmehaanika ühtne evolutsioon tagab, et ükski katse ei suuda tuvastada energiasäästu ega mikrokaasuse rikkumist. Samuti võib teabekaotuse paradoksi üle peetavat arutelu pidada aruteluks selle üle, kas ruumiaega või abstraktset dünaamilist olekuruumi (Hilberti ruumi) tuleks käsitleda põhimõttelisemana. Kas kosmoseaeg võib olla tekkiv üksus, mis kuulub ainult tõhusasse füüsikalisse teooriasse?

Ainsused ja mustad augud on vaieldamatult meie parimad aknad kvantgravitatsiooni üksikasjadesse, mis näib olevat parim kandidaat maailma tõeliselt fundamentaalseks füüsiliseks kirjeldamiseks (kui selline põhimõtteline kirjeldus on olemas). Sellisena pakuvad nad pilgu mateeria sügavaimasse olemusesse, dünaamilistesse seadustesse ning ruumi ja aega; ja need pilgud näivad nõudvat vähemalt sama suurt kontseptuaalset muutmist, kui seda nõuab üksnes kvantmehaanika või relatiivsusteooria.

Bibliograafia

  • Ashtekar A, J. Baez, A. Corichi ja K. Krasnov, 1998, “Kvantgeomeetria ja musta augu entroopia”, Physical Review Letters, 80: 904.
  • Ashtekar, A. ja M. Bojowald, 2006, “Kvantgeomeetria ja Schwarzschildi singulaarsus”, Klassikaline ja kvantgravitatsioon, 23: 391–411.
  • Ashtekar, A., T. Pawlowski ja P. Singh, 2006, “Suure paugu kvantne olemus”, Physical Review Letters, 96: 141301.
  • Bardeen, JM, B. Carter ja SW Hawking, 1973, “Musta augu mehhaanika neli seadust”, Communications in Mathematical Physics, 31: 161-170.
  • Bekenstein, JD, 1973, “Mustad augud ja entroopia”. Füüsiline ülevaade D 7: 2333-2346.
  • Bekenstein, JD, 1981, “Universaalne ülemine piir entroopia ja energia suhte suhtes piiritletud süsteemidele”. Füüsiline ülevaade D 23: 287-298.
  • Belot, G., Earman, J., ja Ruetsche, L., 1999, “Hawkingi teabekaotuse paradoks: vaidluse anatoomia”, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 50: 189-229.
  • Bergmann, P., 1977, “Geometry and Observables”, Earman, Glymour ja Stachel (1977), 275–280.
  • Bergmann, P. ja A. Komar, 1962, “Vaatlusvõimalused ja kommutatsioonisuhted”, artiklites A. Lichnerowicz ja A. Tonnelat, toim., Les Théories Relativistes de la Gravitation, CNRS: Paris, 309-325.
  • Bertotti, B., 1962, “Üldise relatiivsustegevuse mõõtmise teooria”, C. Møller, toim. Tõendid gravitatsiooniteooriate kohta, “Rahvusvahelise füüsikakooli Enrico Fermi toimetised”, “Kursus XX, Academic Press: New York, 174-201.
  • Bokulich, P., 2001, “Musta augu jäänused ja klassikaline vs kvantgravitatsioon”, teaduse filosoofia, 68: S407-S423.
  • Bokulich, P., 2005, “Kas musta augu vastastikune täiendavus vastab Hawkingi teabekaotuse paradoksile?”, Teaduse filosoofia, 72: 1336-1349.
  • Chandrasekhar, S., 1983, Mustade aukude matemaatiline teooria, Oxford: Oxford University Press
  • Clarke, C., 1993, Space-Time Singulaarsuste analüüs, Cambridge: Cambridge University Press
  • Coleman, R. ja H. Korté, 1992, “Suhe GTR-i mõõtmise ja diivaniprobleemide vahel”, H. Sato ja T. Nakamura, toim., Marcel Grossmanni 6. kohtumise üldrelatiivsusteooria maailma teadusajakirjandus, Singapur, 97–119. Jaapanis, Kyotos, Kyoto rahvusvahelises konverentsisaalis 23. – 29. Juunil 1991 toimunud koosoleku toimumine.
  • Curiel, E., 1998, “Ainsuse ruumiaegade analüüs”, teadusfilosoofia, 66: S119-S145
  • Earman, J., 1995, Bangs, Crunches, Whimpers and Shrieks: Singulaarsused ja põhjuslikkuse seosed relativistlikel kosmoseaegadel, New York: Oxford University Press
  • Earman, J., C. Glymour ja J. Stachel, toim., 1977, Kosmose-aja teooriate alused, Minnesota uuringud teadusfilosoofias, vol. VIII, Minnesota ülikool: Minneapolis
  • Ellis, G. ja B. Schmidt, 1977, “Singular Space-Times”, Üldine relatiivsus ja gravitatsioon, 8: 915-953
  • Geroch, R., 1968, “Mis on singulaarsus üldises relatiivsuses?” Annals of Physics, 48: 526-40
  • Geroch, R., 1968, “Singulaarsuste kohalik iseloomustus üldrelatiivsuses”, Journal of Mathematical Physics, 9: 450-465
  • Geroch, R., 1970, “Singulaarsused”, relatiivsus, toim. M. Carmeli, S. Fickler ja L. Witten, New York: Plenum Press, lk 259–291
  • Geroch, R., 1971, Princetoni kollokviumil tehtud märkused, mille kohta on muu hulgas teatanud Iisrael (1987, 263).
  • Geroch, R., 1977, “Ennustus üldises relatiivsuses”, Earman, J. ja C. Glymour ja J. Stachel, toim., Kosmoseteooriate alused (Minnesota Studies in the Philosophy of Science, vol. 18, Minneapolis: University of Minnesota Press, 1977), lk 81–93
  • Geroch, R., 1981, Üldine relatiivsus A-st B-ni, Chicago: University of Chicago Press
  • Geroch, R., 1985, matemaatiline füüsika, Chicago: University of Chicago Press
  • Geroch, R. ja L. Can-bin ja R. Wald, 1982, “Kosmoseaegade ainsuse piirid”, Journal of Mathematical Physics, 23: 432-435
  • Geroch, R. ja E. Kronheimer ja R. Penrose, 1972, “Ideaalsed punktid ruumis-aeg”, Kuningliku Ühingu (London) filosoofilised tehingud, A327: 545-567
  • Hawking, S., 1967, “Ainsuste esinemine kosmoloogias. III”, Kuningliku Ühingu (London) filosoofilised tehingud, A300: 187–210
  • Hawking, SW, 1974, “Black Hole Explosions?”, Nature, 248: 30-31.
  • Hawking, SW, 1975, “Osakeste loomine mustade aukude abil”, Communications in Mathematical Physics 43: 199–220.
  • Hawking, SW, 1976, “Gravitatsioonilise kokkuvarisemise prognoositavuse jaotus”, Physical Review D, 14: 2460-2473.
  • Hawking, SW, 1982, “Kvantgravitatsiooni ettearvamatus”, Communications in Mathematical Physics, 87: 395-415.
  • Hawking, S. ja G. Ellis, 1973, Kosmose-aja ulatuslik struktuur, Cambridge: Cambridge University Press
  • Israel, W., 1987, “Dark Stars: Idee Evolution”, S. Hawking and W. Israel, toim., 300 aastat gravitatsiooni, Cambridge: Cambridge University Press, 199-276.
  • Joshi, P., 1993, Gravitatsiooni ja kosmoloogia globaalsed aspektid, Oxford: Clarendon Press.
  • Joshi, P., 2003, “Kosmiline tsensuur: hetkeperspektiiv”, “Modern Physics Letters A”, 17: 1067-1079.
  • Kiem, Y., H. Verlinde ja E. Verlinde, 1995, “Musta augu horisondid ja vastastikune täiendavus”. Füüsiline ülevaade D, 52: 7053-7065.
  • Laplace, P., 1796, Exhibition du System du Monde, Pariis: Cercle-Social.
  • Lowe, D., J. Polchinski, L. Susskind, L. Thorlacius ja J. Uglum, 1995, “Musta augu komplementaarsus versus paikkond”, Physical Review D, 52: 6997-7010.
  • Lowe, D. ja L. Thorlacius, 1999, “AdS / CFT ja teabe paradoks”, Physical Review D, 60: 104012-1 kuni 104012-7.
  • Michell, J., 1784, „Fikseeritud tähtede kauguse, tugevuse jms avastamise vahenditest nende valguse kiiruse vähenemise tagajärjel, juhul kui selline vähenemine peaks leiduma aset leidvat mis tahes neist andmeid, ja sellised andmed tuleks hankida vaatluste põhjal, kui see oleks selle eesmärgi saavutamiseks vajalik”, Philosophical Transactions, 74: 35-57.
  • Misner, C. ja Thorne, K. ja Wheeler, J., 1973, Gravitatsioon, Freeman Press: San Francisco
  • Penrose, R., 1969, “Gravitatsiooniline kokkuvarisemine: üldise relatiivsuse roll”, Revista del Nuovo Cimento, 1: 272-276
  • Rovelli, C., 1991, “Mis on jälgitav klassikalises ja kvantgravitatsioonis?”, Classical and Quantum Gravity, 8: 297-316.
  • Rovelli, C., 2001, “Märkus relativistliku mehaanika aluse kohta. I: Relativistlikud vaatlused ja relativistlikud olekud”, saadaval arXiv: gr-qc / 0111037v2.
  • Rovelli, C., 2002a, “GPS-i jälgitavus üldises relatiivsuses”, Physical Review D, 65: 044017.
  • Rovelli, C., 2002b, “Osalised jälgitavad materjalid”, Physical Review D, 65: 124013.
  • Rovelli, C., 2004, Quantum Gravity, Cambridge University Press: Cambridge.
  • Stephans, CR, G. 't Hooft ja BF Whiting, 1994, "Musta augu aurustamine ilma teabe kadumiseta", klassikaline ja kvantgravitatsioon, 11: 621-647.
  • Strominger, A. ja C. Vafa, 1996, “Bekensteini-Hawkingi entroopia mikroskoopiline päritolu”, Physics Letters B, 379: 99-104.
  • Susskind, L., 1995, “Maailm kui hologramm”. Journal for Mathematical Physics, 36: 6377-6396.
  • Susskind, L., 1997, “Mustad augud ja teabeparadoks”. Scientific American, 272, 4, aprill: 52-57.
  • Susskind, L. ja L. Thorlacius, 1994, “Gedankeni katsed, mis hõlmavad musti auke”, Physical Review D, 49: 966-974.
  • Susskind, L., L. Thorlacius ja J. Uglum, 1993 “Venitatud horisondi ja musta augu komplementaarsus”, Physical Review D, 48: 3743-3761.
  • Susskind, L. ja J. Uglum, 1996, “Keelfüüsika ja mustad augud”, tuumafüüsika B (Proceedings Supplement), 45: 115-134.
  • Hoof, G., 1985, “Musta augu kvantstruktuuril”, tuumafüüsika B, 256: 727-745.
  • Hooft, G., 1996, “Kvantmusta augu lähenemisviis maatriksile: ülevaade”, Modern Journal of Modern Physics A, 11: 4623-4688.
  • Thorlacius, L., 1995, “Black Hole Evolution”, tuumafüüsika B (Proceedings Supplement), 41: 245-275.
  • Thorne, K., 1995, Mustad augud ja ajapüünised: Einsteini ennekuulmatu pärand, New York: WW Norton and Co.
  • Thorne, K., R. Price ja D. Macdonald, 1986, Black Holes: Membrane Paradigm, New Haven: Yale University Press.
  • Unruh, W., 1976, “Märkused musta augu aurustumise kohta”, Physical Review D, 14: 870-892.
  • Unruh, WRM Wald, 1982, “Kiirenduskiirgus ja termodünaamika üldistatud teine seadus”, Physical Review D, 25: 942-958.
  • Unruh, WRM Wald, 1995, “Evolutsiooni seadused, mis viivad puhaste olekute segaseisunditesse kvantväljaväljade teoorias”, Physical Review D, 52: 2176-2182.
  • van Dongen, J. ja S. de Haro, 2004, “Musta auku täiendavuse kohta”, Uuringud moodsa füüsika ajaloos ja filosoofias, 35: 509–525.
  • Wald, RM, 1984, Üldine relatiivsus, Chicago: University of Chicago Press.
  • Wald, R., 1992, Ruum, aeg ja gravitatsioon: Suure paugu ja mustade aukude teooria, teine trükk, Chicago: University of Chicago Press
  • Wald, RM, 1994, Quantum Field Theory in Curved Spacetimes and Black Hole Termodünaamika, Chicago: University of Chicago Press.
  • Wald, RM, 2001, “Mustade aukude termodünaamika”, elavad ülevaated relatiivsusest 4 (6): 1-44. URL =.

Muud Interneti-ressursid

Soovitatav: