Abstraktsed Objektid

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-08-25 04:38

See on fail Stanfordi filosoofia entsüklopeedia arhiivides.

Abstraktsed objektid

Esmakordselt avaldatud 19. juulil 2001

Laialdaselt arvatakse, et iga objekt jaguneb kahte kategooriasse: Mõned asjad on konkreetsed; ülejäänud abstraktsed. Sellel eristusel peaks olema metafüüsika ja epistemoloogia jaoks fundamentaalne tähendus. Käesolevas artiklis käsitletakse mitmeid hiljutisi katseid öelda, kuidas seda tuleks koostada.

• Sissejuhatus
• Ajaloolised märkused
• Eituse tee
• Mittes ruumilisuse kriteerium
• Põhjusliku ebaefektiivsuse kriteerium
• Näite tee
• Konfliktsiooni tee
• Abstraktsiooni tee
• Lisalugemist
• Bibliograafia
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

Sissejuhatus

Abstraktsel / konkreetsel eristusel on tänapäeva filosoofias kurioosne staatus. Üldiselt ollakse nõus, et eristamine on põhilise tähtsusega. Kuid puudub erinevus selle kohta, kuidas vahet eristada. Teatud paradigmajuhtumite klassifitseerimise osas on palju kokku lepitud. Seega on üldtunnustatud, et puhta matemaatika numbrid ja muud objektid on abstraktsed, kivimid ja puud ning inimesed aga konkreetsed. Paradigmade loetelu võib tõepoolest määramata ajaks pikendada:

ABSTRACTA		BETON
Klassid		Tähed
Ettepanekud		Prootonid
Kontseptsioonid		Elektromagnetiline väli
A-täht		Stanfordi ülikool
Dante Inferno		James Joyce'i koopia Dante filmist "Inferno"
…		…

Väljakutse jääb siiski öelda, mis selle väidetava dihhotoomia aluseks on. Sellise ülevaate puudumisel jääb kontrasti filosoofiline tähtsus ebakindlaks. Võib-olla teame, kuidas liigitada asju abstraktseteks või konkreetseteks, tuginedes "intuitsioonile". Kuid kui me ei tea, mis tingib abstraktsuse ja konkreetsuse, ei saa me teada, mis (kui midagi) klassifikatsiooni küljes ripub.

Ajaloolised märkused

Kaasaegne erinevus abstraktse ja konkreetse vahel pole iidne eristus. Tõepoolest, on tugev seisukoht, et vaatamata aeg-ajalt ettearvamisele ei mängi see enne 20. sajandit filosoofias märkimisväärset rolli. Kaasaegne eristamine sarnaneb veidi Platoni erinevusega vormide ja mõistlike vahel. Kuid Platoni vormid pidid tingima par excellence, samas kui abstraktsed objektid peaksid olema igas mõttes põhjuslikult inertsed. Algne "abstraktne" / "konkreetne" eristus oli vahet sõnade või terminite vahel. Traditsiooniline grammatika eristab abstraktset nimisõna "valgust" konkreetsest nimisõnast "valge", viitamata sellele, et see keeleline kontrast vastab metafüüsilisele eristusele nende tähenduses.17. sajandil viidi see grammatiline eristus ideede valdkonda. Locke räägib kolmnurga üldisest ideest, mis ei ole "kaldus ega ristkülik, ei võrdkülgne, võrdkuju ega skaalane; vaid kõik ja mitte ükski neist korraga", märkides, et isegi see idee pole kõige "abstraktsem, põhjalikum ja raskem" "(Essee IV.vii.9). Berkeley ja seejärel Hume lükkasid Locke'i ettekujutuse abstraktsest ideest kui sellisest, mis kujuneb konkreetsetest ideedest eristatavate detailide väljajätmise tõttu. Kuid isegi Locke'i jaoks ei olnud ühtegi viidet sellele, et abstraktsete ideede ja konkreetsete või konkreetsete ideede eristamine vastaks objektide erinevusele. "See on tavaline, …" kirjutab Locke, "see, et üldine ja universaalne ei kuulu asjade tegelikku olemasolu;kuid need on mõistmise leiutised ja olendid, mis on tehtud enda tarbeks ja puudutavad ainult sõnu või ideid tähistavaid märke "(III.iii.11).

Abstraktne / konkreetne eristamine selle kaasaegsel kujul on mõeldud joonte märkimiseks objektide domeenis. Nii välja mõeldud, saab erinevus filosoofilise arutelu keskmesse alles XX sajandil. Selle arengu alged on varjatud. Kuid näib, et üheks oluliseks teguriks on väidetavalt ammendava eristuse jagunemine vaimse ja materjali vahel, mis oli ontoloogiliselt meelestatud filosoofide jaoks Descartesist alates peamiseks lõheks. Üheks signaaliks sündmuseks selles arengus on Frege kinnitus, et matemaatika tõdede objektiivsus ja prioriteetsus eeldavad, et numbrid pole mõistuses ei materiaalsed olendid ega ideed. Kui numbrid oleksid materiaalsed asjad (või materiaalsete asjade omadused), oleks aritmeetika seadustel empiiriliste üldistuste staatus. Kui numbrid oleksid mõtetes, tekiks samasugune probleem, nagu ka lugematul hulgal teisi. (Kelle mõte sisaldab numbrit 17? Kas teie meelest on üks 17 ja minu oma teine? Sel juhul on ühise matemaatilise aine ilmumine illusioon.) Frege järeldab ajakirjas The Foundations of Arithmetic (1884), et numbrid ei ole mingid välised „konkreetsed” asjad ega mentaalsed üksused. Hiljem väitis ta oma essees "Mõte" (Frege 1918) sama staatust nende esemete jaoks, mida ta nimetab mõteteks - deklaratiivsete lausete aistinguteks - ja kaudselt ka nende valijate jaoks subentensiivsete väljenduste meeli. Frege ei ütle, et meeled on "abstraktsed". Ta ütleb, et nad kuuluvad "kolmandasse valdkonda"eristuvad nii mõistlikust välismaailmast kui ka teadvuse sisemisest maailmast. Sarnaseid väiteid olid esitanud Bolzano (1837), hiljem Brentano (1874) ja tema õpilased, sealhulgas Meinong ja Husserl. Nende arengute ühine teema on tuntav vajadus semantikas ja psühholoogias ning ka matemaatikas objektiivsete (st mitte-vaimsete) ülitähtsate olemite klassi järele. Kuna see uus "realism" oli sulandunud ingliskeelsesse filosoofiasse, oli traditsiooniline termin "abstraktne" ka selle "kolmanda valdkonna" elanike jaoks.mitte-mentaalsed) ülitähtsad üksused. Kuna see uus "realism" oli sulandunud ingliskeelsesse filosoofiasse, oli traditsiooniline termin "abstraktne" ka selle "kolmanda valdkonna" elanike jaoks.mitte-mentaalsed) ülitähtsad üksused. Kuna see uus "realism" oli sulandunud ingliskeelsesse filosoofiasse, oli traditsiooniline termin "abstraktne" ka selle "kolmanda valdkonna" elanike jaoks.

Eituse tee

Frege viis vahet eristada on näide sellest, mida Lewis (1986) nimetab eituse teeks. Abstraktsed objektid on määratletud kui need, millel puuduvad teatud omadused, mida omavad konkreetsed paradigmaatilised asjad. Peaaegu igal kirjanduse selgesõnalisel kirjeldamisel on see omadus. Selle lähenemisviisiga on siiski mitu olulist raskust, vähemalt selle kõige tuttavamates rakendustes.

Frege selgesõnalise teate kohaselt on "kolmanda valdkonna" esemed vaimsed ja mitte mõistlikud. Kuid on ebaselge, mida tähendab objekti nimetamine vaimseks või meelest sõltuvaks; ja niivõrd, kuivõrd mõiste on arusaadav, on üsna ebaselge, kas abstraktsed objektid üldiselt vastavad tingimusele. Tavaliselt arvatakse näiteks, et malemäng on abstraktne üksus (Dummett 1973). Kuid kindlasti on olemas mõte, kus mängu poleks olemas olnud, kui see poleks inimese vaimse tegevuse jaoks. Nii et vähemalt üks omamoodi meelsõltuvus näib ühilduvat abstraktsusega. Veelgi enam, mõnikord on väidetud, et paradigmaatilised abstraktsed üksused - matemaatilised objektid, universaalid - eksisteerivad Jumala mõtetes ainult ideedena. Vaade võib olla võõras;kuid kas see on vaade, mille kohaselt abstraktseid entiteete ei eksisteeri? Või on see pigem vaade, mille kohaselt teatud abstraktsed entiteedid on ka meelt sõltuvad? Kuivõrd viimane tõlgendus ei ole otse vastuoluline, ei tohiks "abstraktse" määratlus nõuda meelest sõltumatust.

Võib-olla veelgi olulisem on see, et Frege abstraktse samastumine mittemõistlike mitte-vaimsete asjadega on seotud sellega, et mitte-jälgitavaid füüsilisi objekte, näiteks kvarke ja elektrone, tuleks klassifitseerida abstraktseteks üksusteks. Kuid see on tavakasutusega vastuolus ja peaaegu kindlasti Frege kavatsusega.

Mittes ruumilisuse kriteerium

Kaasaegsed eituse tee koristajad muudavad Frege kriteeriumi tavapäraselt, nõudes, et abstraktsed objektid oleksid mitte ruumilised või põhjuslikult ebaefektiivsed või mõlemad. Tõepoolest, kui mõnda abstraktset iseloomustust väärib standardvarustuses käsitlemine, siis see on järgmine: Abstraktne entiteet on mitte-ruumiline (või mitte-spatiotemporaalne) põhjuslikult inertne asi. Kuid see standardkirjeldus tekitab mitmeid segadusi.

Mõelge nõudele, et abstraktsed objektid peavad olema mitte-ruumilised või mitte-spatiotemporaalsed. Mõned abstraktsuse paradigmad on otseses mõttes mitte-spatiotemporaalsed. Pole mõtet küsida, kus on koosinusfunktsioon. Või kui seda on mõistlik küsida, on ainus mõistlik vastus see, et seda pole kuskil. Samamoodi pole mõtet küsida, millal Pythagorase teoreem tekkis. Ja kui seda on mõistlik küsida, on ainus mõistlik vastus see, et see on alati olemas olnud või võib-olla see, et seda ei eksisteeri „õigel ajal” üldse. Neil paradigmaatilistel abstraktsioonidel pole mittetriviaalseid ruumilisi ega ajalisi omadusi. Neil puudub ruumiline asukoht ja nad ei eksisteeri eriti ajaliselt. Kuid kaaluge malemängu. Mõned filosoofid on seisukohal, et male on selles osas nagu matemaatiline objekt. Kuid see pole kindlasti kõige loomulikum vaade. Looduslik seisukoht on, et male leiutati kindlas kohas ja ajal (kuigi võib olla raske täpselt öelda, kus või millal); et enne leiutamist polnud seda üldse olemas; et see imporditi Indiast Pärsiasse 7. sajandil; et see on aastatega mitmes mõttes muutunud jne. Ainus põhjus sellele looduslikule kirjeldusele vastu seista näib olevat mõte, et kuna malemäng on selgelt abstraktne objekt (see pole ju ju füüsiline objekt!) Ja kuna abstraktseid objekte ei eksisteeri kosmoseajal (määratluse järgi!), Siis on male peab ruumi ja aja suhtes meenutama koosinusfunktsiooni. Võiks aga võrdse õiglusega pidada malet ja muud "kunstlikku" juhtumitabstraktsed üksused vastanäidisena seisukohale, et abstraktsetel objektidel on üldiselt ainult triviaalsed ruumilised ja ajalised omadused.

See ei ole tingimata põhjus mitte-spatiotemporaalsuse kriteeriumist loobumiseks. Isegi kui on olemas mõte, kus mõnel abstraktsel entiteedil on mittetriviaalsed spatiotemporaalsed omadused, võiks siiski arvata, et konkreetsed entiteedid "eksisteerivad kosmoseaja jooksul" eristataval viisil ja abstraktseid entiteete võib kirjeldada kui elemente, mida ei eksisteeri ruumis ja ajas konkreetsetele objektidele iseloomulikul viisil.

Paradigmaatilised betoonobjektid hõivavad igal hetkel, mil nad eksisteerivad, suhteliselt kindlaksmääratud ruumilise ruumala või nende olemasolu ajal kindlaksmääratud ruumala mahu. Mõttetu on küsida iga sellise objekti kohta: "Kus on praegu ja kui palju ruumi see võtab?", Isegi kui vastus peab mõnel juhul olema pisut ebamäärane. Isegi kui malemäng on ruumis ja ajas kuidagi "seotud", pole seevastu mõtet küsida, kui palju ruumi see nüüd hõivab - või kui seda on mõtet küsida, on ainus mõistlik vastus see, et see võtab enda alla üldse mitte ruumi (mis ei tähenda, et see hõivab ruumilise punkti.) Ja nii võib öelda: objekt on abstraktne, kui ta ei hõivata midagi ruumi (või kosmoseaega) määratletud piirkonda.

Selle paljutõotava ettepanekuga on ette nähtud kahte tüüpi raskusi. Esiteks, vastavalt kvantmehaanika mõnele tõlgendusele ei suuda mikroskoopilised füüsikalised objektid hõivata midagi sellist nagu ruumi kindlaksmääratud piirkond. Kui arvestada isoleeritud prootoniga, mille asukohta pole mõnda aega mõõdetud, siis on küsimus "kus see praegu on ja kui palju ruumi see võtab?" ei saa otsest vastust. Ja ometi ei viita keegi sellele, et tähelepanuta jäetud prooton on abstraktne üksus. Teiseks ei ole välistatud, et teatud esemed, mida tavaliselt peetakse abstraktseteks, võivad sellegipoolest hõivata kindlaksmääratud ruumi ja aja. Üldiselt ollakse nõus, et kogumid ja funktsioonid on abstraktsed üksused. Mõelge siis erinevatele Peetrusest ja Paulusest koosnevatele komplektidele: {Peetrus, Paulus}, {{Peeter}, {Peetrus, Paulus}} jne. Küsimus "Kus need asjad asuvad ja kui palju ruumi nad võtavad? "Ei teki tavalise uurimise käigus. Pealegi kalduvad paljud filosoofid ütlema, et kas küsimusel pole mõtet või on vastus lihtne" Kusagil. Puudub. "Kuid see näib olevat järjekordne ülalnimetatud ebaühtlase järelduse ebarefleksne rakendamine. Sel juhul: Komplektid on abstraktsed; abstraktseid objekte ruumis ei eksisteeri. Seega ei tohi komplektid ruumis eksisteerida. Kuid nagu varem, on selleks põhjust. kahelda sellise järelduse õigsuses. Laskem endale lubada, et puhtad kogumid on nagu koosinusfunktsioon: asuvad mitte kusagil ruumis ja mitte kuskil eriti ajas. Kas on põhimõtteliselt vastu sellele seisukohale, et ebapuhtad kogumid eksisteerivad seal ja millal nende liikmed ei ole ebaloomulik öelda, et raamatukomplekt asub raamatukogu teatud riiulil. Miks ei võiks öelda, et Peetrust ja Paulust sisaldavad komplektid eksisteerivad igal pool ja alati, kui Peetrus ja Paulus ise eksisteerivad, ning et üldiselt on ebapuhas komplekt olemas, kus ja millal asuvad selle spontaemporaalselt paiknevad ur-elemendid? Kindel on see, et miski teoorias ei sunni meid seda ütlema. Kuid setteooria rakendused konkreetses valdkonnas ei ole selle kõneviisiga vastuolus. Ehkki võib olla selge, et ebapuhtad kogumid on abstraktsed ja mitte konkreetsed, on siiski üsna ebaselge, kas need ei eksisteeri kosmoses samas mõttes, milles eksisteerivad paradigmaatilised konkreetsed ruumid. See viitab sellele, et võis olla algusest peale eksinud oletada, et betooni ja abstraktsiooni eristamine on põhjas spontaemporaalse paiknemise küsimus.

Põhjusliku ebaefektiivsuse kriteerium

Negatsiooni tee kõige laiemalt aktsepteeritud versioon seisneb selles, et abstraktseid objekte eristatakse põhjusliku ebaefektiivsuse poolest. Betoonobjektidel (nii vaimsetel kui füüsilistel) on põhjuslikud võimed; numbrid ja funktsioonid ning ülejäänud ei pane midagi juhtuma. Malemänguga pole sellist asja nagu põhjuslik kaubandus. Ja isegi kui ebapuhtad kogumid eksisteerivad kosmoses mingis mõttes, on piisavalt lihtne uskuda, et need ei anna selget eristavat põhjuslikku panust toimuvasse. Peetrusel ja Paulusel võivad olla individuaalsed mõjud; ja neil võib olla koosmõjusid, mis kummalgi pole iseenesest. Kuid neid ühiseid efekte tõlgendatakse loomulikult kahe ühiselt tegutseva konkreetse objekti mõjudena või võib-olla nende lihtsaltoloogilise agregaadi (iseenesest paradigma konkretum) mõjudena, mitte mõne setteoreetilise konstruktsiooni mõjudena.(Oletame, et Peetrus ja Paulus koos loovad tasakaalu. Kui me tunneme võimalust, et selle sündmuse põhjustab komplekt, peame küsima, mis komplekti selle põhjustas: komplekt, mis sisaldas just Peetrust ja Paulust? Neil põhinev mõni keerukam konstruktsioon? Või ehk komplekt, mis sisaldab Peetrust ja Paulust moodustavaid molekule? See võimalike vastuste rohkus viitab sellele, et esiteks oli põhjuslike jõudude krediteerimisel viga.)

Selle abstraktse / konkreetse eristamise kirjelduse jaoks pole ühtegi otsustavat intuitiivset vastunäidet. Peamine raskus on pigem kontseptuaalne. Põhjuslik seos on rangelt öeldes seos sündmuste vahel. Kui ütleme, et kivi põhjustas akna purunemise, siis peame silmas seda, et murdmise põhjustas mõni kiviga seotud sündmus. Kui kivim ise on põhjus, on see mõnes tuletuslikus mõttes põhjus. Kuid see tuletundlik mõte on osutunud raskesti teostatavaks. Kivimi löömine aknasse on sündmus, milles kivim "osaleb" teatud viisil, ja seetõttu, et kivi osaleb sellisel viisil sündmustes, tunnustame kivimit ise põhjusliku tõhususega. Kuid mis on objekti sündmusel osalemine? Oletame, et John mõtleb Pythagorase teoreemi peale ja palute tal öelda, mis tal peas on. Tema vastus on sündmus:lause lausung; ja selle üks põhjusi on Johannese teoreemi mõtestamise sündmus. Kas Pythagorase teoreem "osaleb" sellel sündmusel? Kindlasti on selles mingis mõttes mõtet. Sündmus seisneb Jaani tulemises teoreemiga kindlas seoses seisma, nagu ka kivi löömine aknasse seisneb kivi tulekul kindlas seoses aknaga seista. Kuid me ei tunnusta Pythagorase teoreemi põhjusliku tõhususega lihtsalt seetõttu, et see osaleb selles mõttes põhjusega sündmusel. Seetõttu on väljakutse iseloomustada "põhjuslikus järjekorras osalemise" eristavat viisi, mis eristab konkreetseid üksusi. Sellele probleemile on pööratud suhteliselt vähe tähelepanu. Pole põhjust arvata, et seda ei saa lahendada. Kuid lahenduse puudumisel tuleb seda eituse tee standardset versiooni pidada ebarahuldavaks.

Näite tee

Lisaks eituse viisile määratleb Lewis kolm peamist strateegiat abstraktse / konkreetse eristamise selgitamiseks. Vastavalt näitena, piisab abstraktsete ja konkreetsete olemite paradigmajuhtumite loetlemisest lootuses, et eristumise tunne kuidagi ilmneb. Kui eristamine oleks ürgne ja analüüsimatu, oleks see ainus viis seda selgitada. Kuid nagu me oleme märkinud, seab selline lähenemisviis kahtlemata eristuse huvi. Abstraktne / konkreetne eristamine on oluline, kuna abstraktsed objektid klassina kujutavad endast teatavaid üldisi probleeme epistemoloogias ja keelefilosoofias. Eeldatakse, et on ebaselge, kuidas jõuame abstraktsete objektide teadmiseni selles mõttes, kus pole ebaselge, kuidas me tuleme oma teadmiste abil konkreetsetest objektidest (Benacerraf 1973). Eeldatavasti on ebaselge, kuidas meil õnnestub kindlalt viidata abstraktsetele üksustele selles mõttes, kus pole ebaselge, kuidas meil õnnestub kindlalt viidata muudele asjadele (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Kuid kui need on tõelised probleemid, peab olema mingil moel aru, miks abstraktsed objektid kui sellised peaksid sellisel viisil eriti problemaatiliseks osutuma. On raske uskuda, et vahet teeb lihtsalt nende ürgne abstraktsus. Palju lihtsam on uskuda, et tegemist on nende mitteruumilisuse või põhjusliku ebaefektiivsusega või midagi sellist. Pole välistatud, et abstraktne / konkreetne eristamine on põhimõtteline ning et näiteviis on parim, mida saame selgituse teel teha. Kuid kui jah, siis on üsna ebaselge, miks eristamine peaks vahet tegema. Kuid kui need on tõelised probleemid, peab olema mingil moel aru, miks abstraktsed objektid kui sellised peaksid sellisel viisil eriti problemaatiliseks osutuma. On raske uskuda, et vahet teeb lihtsalt nende ürgne abstraktsus. Palju lihtsam on uskuda, et tegemist on nende mitteruumilisuse või põhjusliku ebaefektiivsusega või midagi sellist. Pole välistatud, et abstraktne / konkreetne eristamine on põhimõtteline ning et näiteviis on parim, mida saame selgituse teel teha. Kuid kui jah, siis on üsna ebaselge, miks eristamine peaks vahet tegema. Kuid kui need on tõelised probleemid, peab olema mingil moel aru, miks abstraktsed objektid kui sellised peaksid sellisel viisil eriti problemaatiliseks osutuma. On raske uskuda, et vahet teeb lihtsalt nende ürgne abstraktsus. Palju lihtsam on uskuda, et tegemist on nende mitteruumilisuse või põhjusliku ebaefektiivsusega või midagi sellist. Pole välistatud, et abstraktne / konkreetne eristamine on põhimõtteline ning et näiteviis on parim, mida saame selgituse teel teha. Kuid kui jah, siis on üsna ebaselge, miks eristamine peaks vahet tegema. Palju lihtsam on uskuda, et tegemist on nende mitteruumilisuse või põhjusliku ebaefektiivsusega või midagi sellist. Pole välistatud, et abstraktne / konkreetne eristamine on põhimõtteline ning et näiteviis on parim, mida saame selgituse teel teha. Kuid kui jah, siis on üsna ebaselge, miks eristamine peaks vahet tegema. Palju lihtsam on uskuda, et tegemist on nende mitteruumilisuse või põhjusliku ebaefektiivsusega või midagi sellist. Pole välistatud, et abstraktne / konkreetne eristamine on põhimõtteline ning et näiteviis on parim, mida saame selgituse teel teha. Kuid kui jah, siis on üsna ebaselge, miks eristamine peaks vahet tegema.

Konfliktsiooni tee

Kooskõlastamise viisi kohaselt tuleb abstraktne / konkreetne eristus samastada ühe või teise metafüüsilise eristusega, mis on juba tuttav teise nime all: nagu see võib olla, eristades kogumeid ja indiviide või eristades universaale ja detaile. Pole kahtlust, et mõned autorid on termineid sel viisil kasutanud. Kuid sellist segadust on tänapäeval suhteliselt harva. Kuna enamik filosoofe kasutab seda mõistet, tähendaks väide, et komplektid (või universaalid) on ainukesed abstraktsed objektid, sisulist kaitset vajavat metafüüsilist teesi.

Abstraktsiooni tee

Kõige olulisem alternatiiv eitusviisile on see, mida Lewis nimetab abstraktsiooni teeks. Filosoofilise psühholoogia pikaajalise traditsiooni kohaselt on abstraktsioon eristatav vaimne protsess, mille käigus uued ideed või kontseptsioonid moodustuvad, kui kaalutakse mitmeid objekte või ideid ja jäetakse need eristavad tunnused välja. Ühele antakse mitmesuguse kuju ja suurusega valgeid asju; ignoreeritakse või "võetakse kokku" erinevusi käsitlevatest aspektidest ja saavutatakse seeläbi valgeuse abstraktne idee. Miski selles traditsioonis ei nõua, et sel viisil moodustatud ideed esindaksid või vastaksid eristatavale objektide klassile. Kuid võib väita, et abstraktsete ja konkreetsete objektide eristamist tuleks selgitada abstraktse iooni psühholoogilise protsessi või muu sellisega. Selle strateegia lihtsaim versioon oleks öelda, et objekt on abstraktne, kui see on (või võib olla) abstraktse idee, st abstraktsiooni teel moodustatud idee referent.

Nii mõeldes on abstraktsiooni viis ühendatud aegunud mõttefilosoofiaga. Kuid sellega seotud lähenemisviis on viimastel aastatel märkimisväärselt muutunud. Crispin Wright (1983) ja Bob Hale (1987) on välja töötanud abstraktsete objektide ülevaate, mis võtab puhkuse Frege'i (1884) teatud sugestiivsetest märkustest. Frege märgib (tegelikult), et paljud abstraktsetele üksustele viitavatest ainsuse terminitest moodustatakse funktsionaalsete avaldiste abil. Räägime objekti kujust, joone suunast, raamatute arvust. Muidugi tähistavad paljud funktsionaalsete väljendite abil moodustatud üksikud terminid tavalisi betoonobjekte: "Platoni isa", "Prantsusmaa pealinn". Kuid funktsionaalsetel terminitel, mis valivad abstraktsed üksused, on eristusvõime järgmises osas: W siin "f (a)" on selline väljend,tavaliselt on olemas vormi võrrand

f (a) = f (b) ainult siis, kui Rb,

kus R on ekvivalentsusside. (Samaväärsuse seos on seos, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne.) Näiteks

Suund a = b iff a suund on paralleelne b-ga.

F s arv = G s, kui seal on täpselt sama palju f s kui G s.

Pealegi näivad need võrrandid (või abstraktsiooni põhimõtted, nagu neid mõnikord nimetatakse) erilise semantilise staatusega. Ehkki need ei ole rangelt vasakpoolses osas esineva funktsionaalse avaldise definitsioonid, näivad nad olevat selle väljendi tähenduses. Mõiste "suund" mõistmiseks on (osaliselt) teadmine, et "suund" ja "suund b" viitavad ühele ja samale üksusele ainult siis, kui sirged a ja b on paralleelsed. Pealegi näib võrrandi paremal küljel olev ekvivalentsusside semantiliselt ja võib-olla epistemoloogiliselt enne vasakpoolset funktsionaalset avaldumist (Noonan 1978). Suuna kontseptsiooni valdamine eeldab parallelismi mõiste valdamist, kuid mitte vastupidi.

Nendele tingimustele vastavate abstraktsioonide võtmise põhimõtte kättesaadavust võib kasutada mitmel viisil, et anda ülevaade abstraktsete ja konkreetsete objektide eristamisest. Kui 'f' on funktsionaalne avaldis, mida juhib abstraktsiooni põhimõte, siis on olemas vastav mõiste K f, et

X on K y, kui y on y, x = f (y).

Selle abstraktsiooniteele lähenemise lihtsaim versioon on siis öelda, et X on abstraktne objekt, kui (ja kas ainult siis?) X on mingi K f eksemplar, mille seotud funktsionaalset avaldist f reguleerib sobiv abstraktsioon. põhimõte.

Selle lihtsa konto kohta võib esitada mitmeid vastuväiteid.

• Nagu oleme märkinud, on puhtad kogumid paradigmaatilised abstraktsed objektid. Kuid pole selge, kas nad vastavad pakutud kriteeriumile. Naiivse teooria kohaselt iseloomustab funktsionaalset väljendit „komplekt” tõepoolest eeldatava abstraktsiooni põhimõte.

  F s = Gs iff kogum kõigi x jaoks, x on F, kui x on G.

  Kuid see põhimõte on vastuoluline ega kirjelda huvitavat kontseptsiooni. Kaasaegses matemaatikas ei võta komplekti mõistet tavaliselt kasutusele abstraktsioon. Jääb lahtiseks küsimus, kas midagi sellist nagu komplekti matemaatilist kontseptsiooni saab iseloomustada naiivse abstraktsiooni põhimõtte sobivalt piiratud versiooniga. Kuid isegi kui selline põhimõte on olemas, on epistemoloogilise prioriteedi tingimus vähetõenäoline. (See tähendab, et on ebatõenäoline, et komplekti mõiste valdamine eeldab parempoolsel küljel olevate ekvivalentsussuhete valdamist.) Seetõttu pole kindel, kas selliselt mõistetud abstraktsiooni viis liigitab puhta matemaatika objektid abstraktseks. üksused (nagu eeldatavalt peab).

• Nagu Dummett (1973) on märkinud, ei võta paradigmaatiliselt abstraktsete objektide standardnimed paljudel juhtudel seda funktsionaalset vormi, mida määratlus reklaamib. Male on abstraktne üksus. Kuid me ei mõista sõna "male" sünonüümina kujul "f (x)", kus "f" on juhitud abstraktsiooni põhimõttest. Sarnaseid märkusi näib kehtivat selliste asjade kohta nagu inglise keel, sotsiaalne õiglus, arhitektuur, Audrey Hepburni naeratus. (Viimasel juhul peame ette kujutama, et Hepburni naeratus on sisuliselt seotud selle kandjaga. Keegi teine võib naeratada just nagu Hepburn, aga ta naeratus ei oleks Hepburni naeratus.) Kui jah, siis Fregeani lähenemine alatootub: parimal juhul võib see peaks iseloomustama abstraktse olemi üldise kontseptsiooni erijuhtu.

• Nagu sõnastatud, näib konto lubavat kaasnevaid näiteid. Betoonobjektide pelgaltoloogiline sulandumine on iseenesest konkreetne objekt. Kuid lihtsoloogilise sulandumise kontseptsiooni juhib põhimõte, millel on kõik abstraktsiooni põhimõtte märgid:

  Fs liitumine = G ühinemine, kui F ja G katavad üksteist. (F-id katavad G, kui G-i igal osal on F-ga ühine osa.)

  Või kaaluge: rong on maksimaalne raudteevagunite nöör, mis kõik on üksteisega ühendatud. Funktsionaalse avaldise, 'rong x', võib määratleda põhimõttel "abstraktsioon":

  X rong = y rong, kui x ja y on vagunid ning x ja y on ühendatud.

  Võime siis öelda, et x on rongi yff mõne veo korral y, x on y rongi. Lihtsa konto tulemuseks on see, et rongidest peetakse abstraktseid üksusi.

On ebaselge, kas need vastuväited kehtivad Wrighti ja Hale keerukamate abstraktsionistide ettepanekute suhtes. See Fregeani lähenemisviis abstraktsele / konkreetsele eristamisele on selgelt paljutõotav. Kuid nagu enamus teisi lähenemisviise eristamise selgitamiseks, pole see veel oma lõplikku kuju omandanud. Lõplik hinnang oleks seetõttu ennatlik.

Lisalugemist

Zalta (1983) on abstraktsete objektide aksiomaatiline teooria. Putnam (1975) on abstraktsete objektide puhul teaduslikel põhjustel. Field (1980) ja (1989) esitavad juhtumi abstraktsete objektide vastu. Bealer (1993) ja Tennant (1997) esitavad a priori argumendid abstraktsete üksuste vajaliku olemasolu kohta. Vaidlust abstraktide olemasolu üle vaatavad Burgess ja Rosen (1997).

Bibliograafia

• Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
• Benacerraf, Paul (1973), "Matemaatiline tõde", ajakiri Philosophy, 70 (19): 661–679.
• Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, tõlgitud teadusteooriaks, toimetatud sissejuhatusega. Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
• Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Tõlgitud psühholoogiast empiirilisest seisukohast, toimetaja Oskar Kraus; Ingliskeelne väljaanne toimetaja Linda L. McAlister, tõlkinud Antos C. Rancurello, DB Terrell ja Linda L. McAlister, London: Routledge, 1995.
• Burgess, John ja Gideon Rosen (1997), objekt ilma objektita, Oxford: Oxford University Press.
• Dummett, Michael (1973), Frege: keelefilosoofia, London: Duckworth.
• Field, Hartry (1980), Teadus ilma numbriteta, Princeton: Princeton University Press.
• Field, Hartry (1989), realism, matemaatika ja moodus, Oxford: Basil Blackwell.
• Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, tõlkinud JL Austin kui Aritmeetika alused, Oxford: Blackwell, 1959.
• Frege, Gottlob (1918), "Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung", tõlkinud A. Quinton ja M. Quinton kui "Mõte: loogiline uurimine" Klemkes, toim., Essees Frege, Chicago: University of Illinois Press, 1968.
• Hale, Bob (1987), Abstract Objects, Oxford: Basil Blackwell.
• Hodes, Harold (1984), "Loogika ja aritmeetika ontoloogilised kohustused", ajakiri Filosoofia, 81 (3): 123–149.
• Lewis, David (1986), Maailmade paljususest, Oxford: Basil Blackwell.
• Noonan, Harold (1978), "Krahvide nimisõnad ja massisõnade nimisõnad", analüüs, 38 (4): 167–172.
• Putnam, Hilary (1975), "Loogikafilosoofia", tema matemaatika, matemaatika ja meetod, Cambridge: Cambridge University Press.
• Tennant, Neil (1997), "Numbrite vajalikust olemasolust", Noûs, 31 (3): 307–336.
• Wright, Crispin (1983), Frege kontseptsioon numbritest kui objektidest, Aberdeen: Aberdeen University Press.
• Zalta, Edward (1983), Abstraktsed objektid: sissejuhatus aksioomaatilisse metafüüsikasse, Dordrecht: D. Reidel.

Muud Interneti-ressursid

[Palun võtke soovitustega ühendust autoriga.]