Ajaline Loogika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-08-25 04:38

See on fail Stanfordi filosoofia entsüklopeedia arhiivides.

Ajaline loogika

Esmakordselt avaldatud esmaspäeval 29. novembril 1999; sisuline redaktsioon teisipäev, 7. veebruar 2008

Mõistet Temporal Logic on kasutatud laialdaselt, et hõlmata kõiki lähenemisi ajaliku teabe esitamiseks loogilises raamistikus, ja ka kitsamalt viidates konkreetselt modaaloogilisele lähenemisviisile, mille Arthur Prior juurutas 1960. aastal Tense Logic nime all. ning arendasid seda edasi logistikud ja arvutiteadlased.

Ajalise loogika rakendused hõlmavad selle kasutamist formalismina ajaliste filosoofiliste küsimuste selgitamiseks, raamistikuna, milles määratletakse ajakeelsete väljenduste semantika looduskeeles, ajaliste teadmiste kodeerimise tehisintellekti keelena ja vahendina käitlemiseks arvutiprogrammide täitmise ajalised aspektid.

• 1. Modaaloogilised lähenemised ajalisele loogikale
• 2. Ennusta loogika lähenemisi ajalisele loogikale
• 3. Filosoofilised küsimused
• 4. Rakendused
• Bibliograafia
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. Modaaloogilised lähenemised ajalisele loogikale

1.1 Pingeline loogika

Pingeline loogika võeti kasutusele Arthur Priori poolt (1957, 1967, 1969), kuna ta tundis huvi filosoofi Diodorus Cronuse (ca 340-280 eKr) omistatud pinge ja modaalsuse suhete vastu. Tense Logic juurutamiseni viinud ajaloolise konteksti ja selle hilisemate arengute kohta vaata Øhrstrøm ja Hasle, 1995.

Tense Logicu loogiline keel sisaldab lisaks tavalistele tõefunktsionaalsetele operaatoritele ka nelja modaaloperaatorit, mille tähendus on järgmine:

Lk	“Mingil ajal on olnud nii, et…”
F	“Mingil ajal juhtub nii, et…”
H	“Alati on olnud nii, et…”
G	"Alati on nii, et …"

P ja F on tuntud nõrkade pingeliste operaatoritena, H ja G aga tugevate pingeliste operaatoritena. Neid kahte paari peetakse ekvivalentide abil üldiselt määratletavaks

Lk lk	≡	¬ H ¬ lk
F lk	≡	¬ G ¬ lk

Nende kavandatud tähenduste põhjal kasutas Prior operaatorite abil valemeid, mis väljendavad mitmesuguseid ajalisi filosoofilisi teesid, mida võiks soovi korral võtta formaalse süsteemi aksioomidena. Mõned näited sellistest valemitest koos Priori enda läigetega (varasematest 1967) on:

G p → F p	"Mis jääb alati olema, saab olema"
G (p → q) → (G p → G q)	"Kui p tähendab alati q, siis kui p on alati nii, siis ka q"
F p → FF p	"Kui see juhtub, et p, siis on - vahepeal - see saab olema"
¬ F p → F ¬ F p	"Kui see pole kunagi nii p, siis ei saa enam kunagi nii olla, et p"

Eelmine (1967) on kirjutanud erinevate aksioomikombinatsioonide postuleerimisega saadud pingeloogika erinevate süsteemide ulatusliku varase töö kohta ning on eriti kaalunud, millise valguse võib aja loogiline käsitlus heita klassikalistele probleemidele, mis puudutavad aega, vajalikkust ja olemasolu.; näiteks “deterministlikud” argumendid, mida on läbi aegade edasi viidud eesmärgiga, et “mis saab, jääb tingimata olema”, mis vastavad modaalsele ajaloogilisele valemile F p → □ F p.

Eriti oluline on minimaalse pinge loogika K _{t süsteem}, mille genereerivad neli aksioomi

p → HF lk	“Mis on, on alati olnud”
p → GP lk	"Mis on, on alati olnud"
H (p → q) → (H p → H q)	"Mis on alati järginud sellest, mis on alati olnud, on alati olnud"
G (p → q) → (G p → G q)	"Ükskõik, mis alati tuleneb sellest, mis alati saab, alati saab olema"

koos kahe ajalise järelduse reegliga:

RH:	P-tõendist tuletage tõend H p-i kohta
RG:	P-tõendist tuletage tõend G p-i kohta

ja muidugi kõik tavalise proosaalloogika reeglid. Teoreemide K _t Express, sisuliselt need omadused pinges ettevõtjat, kes ei sõltu ühegi konkreetse eeldused ajalisele järjekorrale. See iseloomustus on täpsustatud allpool.

Pingeline loogika saadakse, lisades pingelised operaatorid olemasolevale loogikale; üle selle eeldati vaikivalt, et see on klassikaline propositsiooniline kalkulatsioon. Muud pingeloogilised süsteemid saadakse erinevate loogiliste aluste võtmise teel. Ilmselt pakub huvi pingeline predikaatloogika, kus pingelised operaatorid lisatakse klassikalisse esimese järgu ennustuskalkulatsiooni. See võimaldab meil väljendada olulisi erinevusi aja ja olemasolu loogika osas. Näiteks saab väidet, et filosoofist saab kuningas, tõlgendada mitmel erineval viisil, näiteks

∃ x (filosoof (x) ja F kuningas (x))	Keegi, kes on nüüd filosoof, saab tulevikus mingil ajal kuningaks
∃ x F (filosoof (x) ja kuningas (x))	Nüüd on keegi, kes on tulevikus nii filosoof kui ka kuningas
F ∃ x (filosoof (x) ja F kuningas (x))	Leitakse keegi, kes on filosoof ja hiljem ka kuningas
F ∃ x (filosoof (x) ja kuningas (x))	Leitakse keegi, kes on samal ajal nii filosoof kui ka kuningas

Selliste valemite tõlgendamine ei ole siiski problemaatiline. Probleem on seotud kvantifitseerimisega. Et kaks teist ülaltoodud valemit kannaksid neile antud tõlgendusi, on vajalik, et kvantifitseerimise valdkond oleks alati aja suhtes seotud: seega on semantilisus vaja iga kord sisse viia kvantifitseerimise domeen D (t). t. Kuid see võib põhjustada probleeme, kui tahame luua suhteid erinevatel aegadel eksisteerivate objektide vahel, nagu näiteks avalduses “Üks mu sõber on pärit vallutaja Williamsi järgijast”.

Need probleemid on seotud modaaloogika niinimetatud Barcani valemitega, mille ajaline analoog on

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) (“Kui on midagi, mis on p, siis on nüüd midagi, mis on p”)

Selle valemi tõesuse saab tagada ainult siis, kui on olemas püsiv domeen, mis kehtib kõigi ajapunktide kohta; selle eelduse kohaselt tuleb paljast eksistentsi (eksistentsiaalse kvantitatiiviga väljendatud kujul) täiendada ajaliselt piiratud eksistentsi predikaadiga (mida võib lugeda "on säilinud"), et osutada erinevatel aegadel eksisteerivatele erinevatele objektidele. Selle ja sellega seotud küsimuste kohta leiate lisateavet van Benthem, 1995, jaotis 7.

1.2 Pingeline loogika laiendused

Varsti pärast selle kasutuselevõttu laiendati Tense Logicu põhilist PFGH-süntaksi mitmel viisil ja sellised laiendused on kestnud tänapäevani. Mõned olulised näited on järgmised:

Binaarsed ajalised operaatorid S ja U (“alates” ja “kuni”). Neid tutvustas Kamp (1968). Kavandatud tähendused on:

S pq	“Q on olnud tõene ajast, mil p oli tõene”
U pq	“Q on tõene kuni hetkeni, mil p on tõene”

Ühekohalisi pingelisi operaatoreid on võimalik S ja U järgi määratleda järgmiselt:

Lk lk	≡	S p (p ∨¬ p)
F lk	≡	U p (p ∨¬ p)

S ja U operaatorite tähtsus on see, et nad on esimese astme ajaliste omaduste osas sõnaselgelt täielikud pidevatel, rangelt lineaarsetel ajalistel korraldustel (mis ei kehti ühe kohaga operaatorite puhul eraldi).

Meetriline pingeline loogika. Enne seda, kui Fnp on kasutusele võtnud, tähendab see, et vahemik n on p, nii et see saab olema. Me ei vaja eraldi märget Pnp, kuna F (- n) p võib kirjutada väärtuseks “P oli vahemik n tagasi”. Juhtum n = 0 annab meile praeguse aja. Me saame määratleda üldised mittemeetrilised operaatorid

Lk lk	≡	∃ n (n <0 ja F np)
F lk	≡	∃ n (n> 0 ja F np)
H p	≡	∀ n (n <0 → F np)
G lk	≡	∀ n (n> 0 → F np)

"Järgmised aeg" operaator O. See operaator eeldab, et aegrida koosneb aatomiaegade diskreetsest järjestusest. Valem O p tähendab siis seda, et p on tõene kohe järgneval ajaetapil. Kuna aeg on diskreetne, saab seda määratleda "kuni" operaatori U järgi

O p ≡ U p (p & ¬ p)

mis ütleb, et p on tõene mingil tulevikus, mille ja praeguse aja vahel pole miski tõsi. See võib tähendada ainult hetkele vahetult järgnevat aega diskreetses ajalises järjekorras.

Diskreetsel ajal on tuleviku pingeline operaator F seotud ekvivalentselt järgmise aja operaatoriga

F p ≡ O p ∨ p.

Tõepoolest, F võib siin määratleda transformatsiooni kõige vähem fikseeritud punkti, mis kaardistab suvalise juhendiga operaatori X operaatori λ p-le. O p ∨ OX lk.

Sarnaselt võiks määratleda O mineviku versiooni; kuid kuna selle konkreetse operaatori peamine kasulikkus on olnud seotud arvutiprogrammeerimise loogikaga, kus peamiselt huvitutakse tulevikku suunatud programmide täitmisjadadest, siis pole seda nii sageli tehtud.

1.3 Pingeline loogika semantika

Tense Logicu standardmudeliteoreetiline semantika on tihedalt modelleeritud Modal Logic omaga. Ajaline raam koosneb üksuste hulgast T, mida nimetatakse korda koos tellimissuhtega <T-l. See määratleb ajavoolu, mille jooksul pingeliste operaatorite tähendused määratletakse. Pingelis-loogilise keele tõlgendus omistab ajaraamis igale aatomivalemile tõeväärtuse. Sellist tõlgendust saab nõrkade pingeliste operaatorite tähendusi reeglite abil määratleda

P p vastab tõele t	kui ja ainult kui	p on tõene mingil ajal t 'selliselt, et t' <t
F p vastab tõele t	kui ja ainult kui	p on tõene mingil ajal t 'selliselt, et t <t'

millest järeldub, et tugevate operaatorite tähendused annab

H p vastab tõele t	kui ja ainult kui	p on tõsi kogu aeg t 'nii, et t' <t
G p vastab tõele t	kui ja ainult kui	p on tõsi kogu aeg t 'nii, et t <t'

Nüüd saame anda minimaalse pingeloogika süsteemi K _t täpse kirjelduse. K _t teoreemid on täpselt need valemid, mis on tõesed kogu aeg kõigi tõlgenduste korral kõigis ajalistes raamides.

On pakutud paljusid pingeloogilisi aksioome, mis väljendavad ajavoo seda või teist omadust, ja semantika annab meile täpse viisi selle loogiliste valemite ja ajaliste kaadrite omaduste vastavuse määratlemiseks. Öeldakse, et valem p iseloomustab kaadrite komplekti F, kui

• p on tõene, kõigi tõlgenduste korral F-i suvalise kaadri korral alati tõene.
• Mis tahes kaadri puhul, mis ei ole F-is, on tõlgendus, mis muudab p mingil ajal valeks.

Seega igal teoreem K _t iseloomustab tasemega kõigist raamidest.

Esimese astme valem lahtris <määrab kaadrite klassi, nimelt need, milles valem on tõene. Pingeline-loogiline valem p vastab esimese astme valemile q niikaua, kuni p iseloomustab kaadrite klassi, mille jaoks q on tõene. Mõned tuntud valemipaaride näited on järgmised:

H p → P p	∀ t ∃ t '(t' <t)	(minevikus piiranguteta)
G p → F p	∀ t ∃ t '(t <t')	(tulevikus piiranguteta)
F p → FF p	∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ≤ <t '))	(tihe tellimine)
FF p → F p	∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ')	(transitiivne tellimine)
FPp → Pp∨ p ∨ F lk	∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ ja t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(minevikus lineaarne)
PFp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(tulevikus lineaarne)

Siiski on olemas pingeloogilisi valemeid (näiteks GF p → FG p), mis ei vasta ühelegi esimese järgu ajalistele kaadri omadustele, ja on ka esimese järgu ajalisi kaadri omadusi (näiteks ebafleksivsus, mida väljendab ∀ t ¬ (t <t)), mis ei vasta ühelegi pingeloogilisele valemile. Üksikasju vt van Benthem (1983).

2. Ennusta loogika lähenemisi ajalisele loogikale

2.1 Ajaliste argumentide meetod

Selle meetodi korral võetakse ajalist mõõdet, suurendades iga aja muutuja ettepanekut või predikaati täiendava argumendikohaga, mis täidetakse avaldisega, mis tähistab aega, näiteks

Tapa (Brutus, Caesar, 44BCE).

Kui võtame esimese astme keelde sisse kahendkomponendi predikaadi <, mis tähistab ajalist järjestamise seost “varem kui”, ja konstantse “nüüd”, mis tähistab käesolevat hetke, siis saab pingelisi operaatoreid hõlpsalt simuleerida järgmiste vastavuste abil, mis üllatavalt ei tähenda vaid mööduvat meenutust ülaltoodud Tense Logic formaalsele semantikale. Kui p (t) tähistab p-s esinevatele ajaliselt muutuvatele predikaatidele ekstra ajalise argumendi koha lisamise tulemust, on meil:

Lk lk	∃ t (t
F lk	∃ t (nüüd <t & p (t))
H p	∀ t (t
G lk	∀ t (nüüd <t → p (t))

Enne pingelise loogika tulekut oli ajaliste argumentide meetodiks formaalse loomulik valik ajaliku teabe loogiliseks väljendamiseks.

2.2 Hübriidsed lähenemisviisid

Ajaliste argumentide meetodil eeldatavat ajainstantside revideerimist võib pidada filosoofiliselt kahtlustavaks, kuna instantsid on pigem kunstlikud konstruktsioonid, mis ei sobi ajalises diskursuses põhirolli mängimiseks. Pärast Preini (1968, XI peatükk) ettepanekut võiks hetkega võrdsustada "kõigi nende väidete koosmõju, mida tavaliselt sellel hetkel peetakse tõeks". Seega asendatakse patsiendid ettepanekutega, mis neid üheselt iseloomustavad. Vormi „Tõene (p, t)” lauset, mis ütleb, et väide p on tõene hetkega t, saab seejärel ümber sõnastada kui „□ (t → p)”, st kohene väide t tähendab tingimata lk.

Niisugune manööver on hübriidse ajaloogika keskmes, kus tavapakkumiste ja pingeliste operaatorite aparaati täiendavad unikaalsetel instantsidel kehtivad väited, nimetades seeläbi neid instantse ilma filosoofiliselt kahtlast reifikatsiooni kutsumata. See võib anda mõne predikaatloogilise lähenemisviisi väljendusjõu, säilitades samas loogika modaalse iseloomu. (Vt valdkonnad ja kümme kassat, 2006)

2.3 Riiklik ja sündmusetüüpi reifikatsioon

Ajaliste argumentide meetodil on raskusi, kui soovitakse modelleerida näiteks olekute, sündmuste ja protsesside aspektiivseid erinevusi. Ettepanekuid esitanud olekutel (nt „Maarja magab”) on ajaline sagedus ühtlane, kuna nad peavad kinni pidama ükskõik millise ajavahemiku alamintervallidest (nt kui Maarja magab kell 1–6, siis ta magab kella 1-st kuni 2-ni, kella 2-st kuni 3-ni ja nii edasi). Seevastu sündmuste teatavaks tegemise ettepanekutel (näiteks „John kõnnib jaama”) on ajaline ebahomogeenne esinemissagedus; täpsemini, see väide ei kehti ühegi õige intervalli alamintervalli kohta, kus see on tõene (nt kui Johannes kõnnib jaama intervalliga kella 1 kuni veerand ühe möödudes,siis ei ole nii, et ta kõnnib jaama intervalliga kella 1 kuni viis varem - pigem kõnnib ta selle ajavahemiku jooksul osa jaamast).

Sedalaadi eristuste arvessevõtmiseks võeti kasutusele oleku- ja sündmustüüpi reifikatsiooni meetod. See on lähenemisviis, mis on eriti populaarne tehisintellektis, kus seda seostatakse eriti James Alleni nimega, kelle mõjukat ettekannet (Allen 1984) on selles osas sageli viidatud. Selle lähenemisviisi korral tähistatakse oleku- ja sündmustüüpe esimese astme teoorias mõistetega; nende ajalist esinemist väljendatakse, kasutades näiteks relatsioonilisi predikaate „Hoidised“ja „Esineb“,

Hoiab kinni (magab (Maarja), (13:00, 18:00)).

kus vormi terminid (t, t ') tähistavad ilmselgelt ajavahemikke.

Olekute homogeensus ja sündmuste ebahomogeensus tagatakse selliste aksioomidega nagu

∀ s, i, i '(hoiab (s, i) ja sisse (i', i) → hoiab (s, i '))

∀ e, i, i' (esineb (e, i) ja sisse (i ', i) → ¬Otsused (e, i '))

kus “In” väljendab õiget alamintervalli suhet.

2.4 Sündmuste sümboolne taaskehtestamine

Sündmuste sümboolse taaskehtestamise meetodi pakkus välja Donald Davidson (1967) niinimetatud muutuva polüadilisuse probleemi lahendusena. Probleem on anda ametlik ülevaade selliste järelduste kehtivusest nagu

John nägi Maryt teisipäeval Londonis.

Seetõttu nägi Johannes teisipäeval Maarjat.

Põhiidee on see, et iga sündmust moodustav predikaat on varustatud täiendava argumendikohaga, mis tuleb täita muutujaga, mis ulatub sündmuste märgide vahel, st konkreetsete kuupäevaga juhtumiteni. Ülaltoodud järeldused on loogilisel kujul kujul

E (vt (John, Mary, e) ja koht (e, London) ja aeg (e, teisipäev)),

Seetõttu, ∃ e (vt (Johannes, Maarja, e) ja aeg (e, teisipäev)).

Sellisel kujul ei vaja järeldused täiendavat loogilist seadet, mis ületaks standardset esimese järgu predikaatloogikat; selle põhjal peetakse järelduse kehtivust selgitatuks. Seda lähenemisviisi on kasutatud arvutuslikus kontekstis ka Kowalski ja Sergoti sündmuste kalkulatsioonis (1986).

3. Filosoofilised küsimused

Priori motivatsioon pingeloogika leiutamisel oli suuresti filosoofiline, tema mõte oli, et formaalse loogilise märkusega pakutav täpsus ja selgus on möödapääsmatu ajaga seotud filosoofiliste küsimuste hoolikaks sõnastamiseks ja lahendamiseks. Mõne neist arutelu leiate artiklist Arthur Prior.

3.1 Realistlik vs reduktsionistlik lähenemine pingelisusele

Konkurents modaalse ja esimese järgu lähenemisviisi vahel ajaloogika vormistamisel peegeldab McTaggarti tööga seotud oluliste aluspõhimõtete kogumit. See teos on ajaloogika kontekstis eriti hästi tuntud eristamaks “A-seeriat” ja “B-seeriat”. A-seeria all mõeldakse sisuliselt sündmuste iseloomustamist minevikuks, olevikuks või tulevikuks. B-seeria seevastu hõlmab nende iseloomustamist suhteliselt varasemaks või hilisemaks. Aja A-seeria kujundus eristab paratamatult mõnda konkreetset hetke; muidugi on erinevatel aegadel erinevad hetked - asjaolu, mis järgnes loogilisele järeldusele, pani McTaggarti kinnitama, et aeg ise on ebareaalne (vt Mellor, 1981). B-seeria esitlustel pole kohta oleviku kontseptsioonil, selle asemel, et vormistada kõigi aegade ülevaade ja selle osade (ajatud) omavahelised seosed.

A-seeria ja modaalse lähenemise ning B-seeria ja esimese järgu lähenemisviisi vahel on selge sugulus. Massey (1969) terminoloogias nimetatakse endise lähenemisviisi pooldajaid tensaatoriteks, viimase järgijaid aga kinnipidajateks. See küsimus on omakorda seotud küsimusega, kui tõsiselt võtta ruumi-ruumi esitust ühe neljamõõtmelise üksusena, milles neli mõõdet asuvad vähemalt mõnes mõttes sarnastel alustel. Relatiivsusteooriat silmas pidades võiks väita, et see küsimus pole mitte niivõrd filosoofia, kuivõrd füüsika küsimus.

3.2 Determinism vs mittedeterminism

Ajavoo valik võib olla filosoofiliselt oluline. Näiteks on üheks mooduseks deterministlike ja mittedeterministlike teooriate eristamiseks modelleerida esimest rangelt lineaarse ajavoo abil ja viimast ajalise ülesehitusega, mis võimaldab hargneda tulevikku. Kui kasutame viimast lähenemisviisi, siis on pingeliste ja teiste operaatorite semantika kirjeldamisel abi ajaloo idee tutvustamisest, mis on maksimaalselt lineaarselt järjestatud instantside kogum. Seejärel täpsustab hargnev tulevikumudel, et mis tahes kahe ajaloo puhul on olemas selline hetk, et mõlemad ajalood jagavad kogu korda kuni selle hetkeni (kaasa arvatud), kuid ei jaga ühtegi korda pärast seda. Iga konkreetse hetke sisaldava ajaloo kohtaajad selles ajaloos, mis on hetkest hilisemad, moodustavad selle hetke jaoks “võimaliku tuleviku”.

Hargneva aja semantikas on loomulik valemeid hinnata hetke, mitte hetkega, mitte hetkega, vaid hetkega. Paari (h, t) suhtes võime tõlgendada “F p” tõesena, kui “p” on tõene mingil ajahetkel t tulevikus, nagu see on määratletud ajaloo h abil. Ajaloo kvantifitseerimise võimaldamiseks võib kasutusele võtta eraldi operaatori ◊: „◊ p” on tõene punktis (h, t), kui on olemas ajalooline h ', nii et „p“vastab tõele (h', t). Siis “◊ F p” ütleb, et “p” kehtib mingil võimalikul tulevikus ja “□ F p” (kus “□” on tugev modaaloperaator, mis on kahekohaline kui “◊”) ütleb, et “p” on vältimatu (st hoiab kõigis võimalikes futuurides). Prior nimetab seda tõlgendust “okhamistiks”.

Teises tõlgenduses (mida Prior nimetab „Peirceaniks”) peetakse „F p” ekvivalentseks okhamistliku „□ F p” -ga, st, et „p” vastab mingil ajal igal võimalikul tulevikus. Selle tõlgenduse kohaselt pole ühtegi valemit, mis oleks samaväärne okckistidega “F p”; seega on Peircean'i pingeline loogika Ockhamistliku pingeloogika õige fragment. Prior pooldas seda, kuna tulevastel tingimuslikel ettepanekutel puudub tõeväärtus: ainult juhul, kui tulevikupositsioon on vältimatu (kõik võimalikud futuurid) või võimatu (puuduvad võimalikud futuurid), saame sellele tõe väärtuse omistada nüüd. Priori arutelu kohta nendes küsimustes vt eelnev 1967, VII peatükk. Lisateavet võib leida Øhrstrømist ja Hasle 1995, peatükkidest 2.6 ja 3.2.

Hargnenud ajaraamides kaudne mittedeterminism on viinud selleni, et neid kasutatakse tegevuse ja valiku teooriate toetamiseks. Oluline näide on Belnapi ja Perloffi (1988) STIT-loogika koos paljude järgnevate variantidega (vt Xu, 1995). Agentuuri ürgne väljendus STIT-i teooriates on see, et agent, kes „hoolitseb selle eest”, et mõni väide P säiliks, kirjutatud [stit: P]. Selle konstruktsiooni tähendus täpsustatakse seoses hargneva ajastruktuuriga, milles esindajate tehtud valikud on esindatud võimalike futuuride komplektide abil, mis hargnevad valikupunktist edasi. Funktsiooni [stit: P] täpne tõlgendamine erineb süsteemis, kuid tavaliselt täpsustatakse, et see kehtib teatud hetkel, kui P on kõigis ajaloos, mille agent on sel hetkel valinud,koos lisatingimusega, mille tavaliselt lisab, et P ei suuda hoida vähemalt ühte mitte nii valitud ajalugu (see on selleks, et vältida soovimatut järeldust, mida agent hoolitseb selle eest, et mõni tautoloogia peab paika).

4. Ajaloogika rakendused

4.1 Rakendused looduskeelele

Enne (1967) loetleb pingeloogika eelkäijate hulgas Hans Reichenbachi (1947) ingliskeelsete ajaosade analüüsi, mille kohaselt on iga teose funktsioon ajaliste suhete täpsustamine lausungiga seotud kolmekordse kogumi vahel, nimelt S, kõneaeg, R, võrdlusaeg ja E, sündmuse aeg. Sel moel suutis Reichenbach kenasti eristada lihtsat minevikku „Ma nägin Jaani“, mille jaoks R = E <S, ja tänapäevast täiuslikku „Ma olen Johnit näinud“, mille jaoks E <R = S, kunagine väide viitas mineviku ajale, mis langeb kokku minu Johannese nägemise sündmusega, viimane viitab praegusele ajale, mille suhtes minu nägemise Johannes on möödunud.

Prior märgib, et Reichenbachi analüüs on ebapiisav, et arvestada looduskeele pingelise kasutamise kõiki vahemikke. Järgnevalt on tehtud palju tööd analüüsi täpsustamiseks, mitte ainult ajatemplite, vaid ka muude ajaliste väljendite keeles, näiteks ajalised eessõnad ja ühendühendid (“enne”, “pärast”, “alates”, “ajal”, “kuni”)., kasutades paljusid ajaliku loogika variante. Mõne näite jaoks vt Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards jt. (1989). Selles valdkonnas on kasulikuks maamärkide paberiks kollektsioon Mani jt. (2005).

4.2 Rakendused tehisintellektis

Oleme juba maininud Alleni (1984) tööd, mille eesmärk on leida üldine raamistik, mis oleks piisav kõigile AI programmides nõutavatele ajalistele esitustele. Kowalski ja Sergoti (1986) sündmuste arvutamist käsitletakse konkreetsemalt loogikaprogrammeerimise raames, kuid see on muidu oma olemuselt sarnaselt üldine. AI-s on ajaliste ja ajaliste põhjendustega seotud probleemide kasulik ülevaade Galton (1995) ning piirkonna hiljutine ulatuslik ülevaade on Fisher jt. (2005).

Suur osa AI ajalise mõtlemise tööst on tihedalt seotud kurikuulsa raamiprobleemiga, mis tuleneb vajadusest, et iga automatiseeritud mõtleja peaks teadma või suutma järeldada mitte ainult neid maailma omadusi, mis muutuvad, kuna mis tahes sündmuse või toimingu tagajärg, aga ka need omadused, mis ei muutu. Igapäevaelus käsitleme selliseid fakte tavaliselt ladusalt, ilma neid teadlikult reklaamimata: peame iseenesestmõistetavaks, mõtlemata näiteks sellele, et näiteks auto värv ei muutu käiguvahetusel. Raamiprobleem on seotud sellega, kuidas vormistada toimingute ja sündmuste loogika selliselt, et lõputult palju selliseid järeldusi tehakse kättesaadavaks, ilma et peaksime neid kõiki selgesõnaliselt kodeerima. Selle valdkonna eeltöö on McCarthy ja Hayes (1969). Viimane kasulik viide kaadriprobleemile on Shanahan, 1997.

4.3 Rakendused arvutiteaduses

Pärast Pnueli (1977) on ajaliku loogika moodi stiil leidnud laialdast rakendust arvutiteaduse valdkonnas, mis on seotud programmide täpsustamise ja kontrollimisega, eriti samaaegsete programmidega, kus arvutusi teostavad kaks või enam paralleelselt töötavat protsessorit. Sellise programmi korrektse käitumise tagamiseks tuleb täpsustada viis, kuidas erinevate protsessorite toimingud on omavahel seotud. Toimingute suhtelist ajastamist tuleb hoolikalt kooskõlastada, et tagada töötlejate vahel jagatava teabe terviklikkuse säilimine. Peamiste mõistete hulgas on eristada pingeloogilise vormi F p "elujõulisuse" omadusi, mis tagavad, et soovitavad olekud muutuvad arvutamise käigus, ja vormi G p "ohutus" omadusi,mis tagavad, et soovimatud seisundid ei saa kunagi.

Mittedeterminism on arvutiteaduse rakendustes oluline küsimus ja seetõttu on hargnevaid ajamudeleid palju kasutatud. Kaks olulist sellist süsteemi on CTL (Computation Tree Logic) ja ekspressiivsem süsteem CTL *; need vastavad peaaegu ülalpool käsitletud okhamistide ja peirceenide semantikale.

Lisateavet võib leida artiklitest Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc ja Szalas (1995).

Bibliograafia

• Allen, JF, 1984, “Üldise toime- ja ajateooria poole”, tehisintellekt, 23. köide, lk 123-154.
• Areces, C. ja kümme Cate, B., 2006, “Hybrid Logics”, Blackburn jt., 2006.
• Belnap, N. ja Perloff, M., 1988, “Hoolitsedes selle eest: agentide kanooniline vorm”, Theoria, köide 54, lk 175–199, trükitud korrektuuridega väljaandes HE Kyberg et al. (toim), teadmiste esindamine ja põhjendamatus, Dordrecht: Kluwer, 1990, lk 167–190.
• van Benthem, J., 1983, Ajaloogika, Dordrecht, Boston ja London: Kluwer Academic Publishers, esimene trükk (teine trükk, 1991).
• van Benthem, J., 1995, “Temporal Logic”, DM Gabbay, CJ Hogger ja JA Robinson, tehisintellekti ja loogika programmeerimise loogika käsiraamat, 4. köide, Oxford: Clarendon Press, lk 241–350.
• Blackburn, P., van Benthem, J, ja Wolter, F., 2006, Modal Logics käsiraamat, Elsevier.
• L. Bolc ja A. Szalas (toim.), 1995, Aeg ja loogika: arvutuslik lähenemisviis, London: UCL Press.
• Davidson, D., 1967, “Tegevuslausete loogiline vorm”, väljaandes N. Rescher (toim), Otsuse ja tegevuse loogika, Pittsburgh Press, 1967, lk 81–95. Kordustrükis D. Davidson, Esseed toimingute ja sündmuste kohta, Oxford: Clarendon Press, 1990, lk 105-122.
• Dowty, D., 1979, Sõna tähendus ja Montague grammatika, Dordrecht: D. Reidel.
• Fisher, M., Gabbay, D. ja Vila, L., 2005, tehisintellekti ajaliste mõttekäikude käsiraamat, Amsterdam: Elsevier.
• Gabbay, DM, Hodkinson, I. ja Reynolds, M., 1994, Ajaline loogika: matemaatilised alused ja arvutuslikud aspektid, 1. köide. Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1984, Aspekti loogika, Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1987, Ajaline logika ja nende rakendused, London: Academic Press.
• Galton, AP, 1995, “AI aeg ja muutused”, DM Gabbay, CJ Hogger ja JA Robinson, tehisintellekti ja loogika programmeerimise loogika käsiraamat, 4. köide, Oxford: Clarendon Press, lk 175–240.
• Goldblatt, R., 1987, Aja ja arvutuse loogika, Keele ja teabe uurimise keskus, CSLI loengute märkused 7.
• Hodkinson, I. ja Reynolds, M., 2006, “Ajaline loogika”, Blackburn jt., 2006.
• Kamp, JAW, 1968. Pingeline loogika ja lineaarse korra teooria, Ph. D. lõputöö, California ülikool, Los Angeles.
• Kowalski, RA ja Sergot, MJ, 1986, “Sündmuste loogikal põhinev kalkulatsioon”, uue põlvkonna infotehnoloogia, 4. köide, lk 67–95.
• Kroger, F., 1987, “Programmide ajaline loogika”, Springer-Verlag.
• Mani, I., Pustejovsky, J. ja Gaizauskas, R., 2005, Ajakeel: lugeja, Oxford: Oxford University Press.
• Massey, G., 1969, “Pingeline loogika! Miks vaevata?”, Noûs, 3. köide, lk 17-32.
• McCarthy, J. ja Hayes, PJ, 1969, “Mõned filosoofilised probleemid tehisintellekti seisukohast”, D. Michie ja B. Meltzer (toim), Machine Intelligence 4, Edinburgh University Press, lk 463-502.
• Mellor, DH, 1981, reaalajas, Cambridge: Cambridge University Press. (6. peatükk kordustrükkidega „Pinge ebareaalsus”, R. Le Poidevin ja M. MacBeath (toim), aja filosoofia, Oxford University Press, 1993.)
• Øhrstrøm, P. ja Hasle, P., 1995, Ajaline loogika: iidsetest ideedest kunstliku intelligentsuseni, Dordrecht, Boston ja London: Kluwer Academic Publishers.
• Pnueli, A., 1977, “Programmide ajaline loogika”, 18. IEEE arvutiteaduse aluste sümpoosioni artiklid, lk 46–67.
• Enne AN, 1957, aeg ja viis, Oxford: Clarendon Press.
• Enne AN, 1967, minevik, olevik ja tulevik, Oxford: Clarendon Press.
• Enne AN, 1969, Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
• Reichenbach, H., 1947, Sümboolse loogika elemendid, New York: Macmillan
• Rescher, N. ja Urquhart, A., 1971, Temporal Logic, Springer-Verlag.
• Richards, B., Bethke, I., van der Does, J. ja Oberlander, J., 1989, Ajaline esindus ja järeldused, London: Academic Press.
• Shanahan, M., 1997, Raamiprobleemi lahendamine, Cambridge, MA ja London: The MIT Press.
• Taylor, B., 1985, Juhtumismoodid, Aristotelian Society Society, 2. köide, Oxford: Basil Blackwell.
• Xu, M., 1995, “STIT-i põhiloogikast ühe agendiga”, Journal of Symbolic Logic, köide 60, lk 459–483.

Muud Interneti-ressursid