Esmakordselt avaldatud 5. aprillil 2002; sisuline läbivaatamine teisipäeval, 26. märtsil 2019
1926. aastal esitas Mally esimese formaalse deontilise loogika süsteemi. Tema süsteemil oli mitmeid tagajärgi, mida Mally pidas üllatavaks, kuid kaitstavaks. Sellel oli ka tagajärg (“A on kohustuslik siis ja ainult siis, kui see on A juhul”), mida Menger (1939) ja peaaegu kõik hilisemad deontilised loogikud on pidanud vastuvõetamatuks. Me ei kirjelda mitte ainult Mally süsteemi, vaid arutame ka selle parandamise võimalusi.
1. Sissejuhatus
2. Mally ametlik keel
3. Mally aksioomid
4. Mally teoreemid
5. Üllatavad tagajärjed
6. Mengeri kriitika
7. Kus Mally valesti läks?
8. Alternatiivsed mittedeontilised alused 1: asjakohasuse loogika
9. Alternatiivsed mittedeontilised alused 2: intuitsiooniline loogika
10. Alternatiivsed deontilised põhimõtted
11. Järeldus
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Sissejuhatus
1926. aastal pakkus Austria filosoof Ernst Mally (1879–1944) välja esimese ametliku deontilise loogika süsteemi. Raamatus, milles ta seda süsteemi tutvustas, Peamised seadused: Tahtmise loogika elemendid, esitas Mally oma ettevõttele järgmise motivatsiooni:
1919. aastal kasutasid kõik sõna enesemääratlus. Tahtsin saada sellest sõnast selge arusaamise. Kuid siis muidugi komistasin otsekohe raskusi ja hägususi, mis ümbritsevad Odüdi kontseptsiooni, ja probleem muutus. Ought mõiste on kogu eetika põhikontseptsioon. See võib olla eetika jaoks kasutatav alus vaid siis, kui see on haaratud aksioomide süsteemi. Järgnevalt esitan sellise aksiomaatilise süsteemi. [1]
Nagu Mally sõnad näitavad, ei huvitanud teda ennekõike deontiline loogika: ta tahtis peamiselt panna alus puhta eetika täpsele süsteemile (eine exakte reine Ethik). Enam kui pool tema raamatust on pühendatud selle täpse eetikasüsteemi väljatöötamisele. Järgnevas keskendume siiski tema raamatu formaalsele osale nii sellepärast, et see on selle “kõva tuum”, kui ka seetõttu, et just see osa on kõige rohkem huvi äratanud.
2. Mally ametlik keel
Mally põhines oma formaalses süsteemis klassikalisel propositsioonilisel arvutusel, nagu see on sõnastatud Whiteheadi ja Russelli raamatus Principia Mathematica (vol. 1, 1910).
Mally süsteemi mittedetoonilisel osal oli järgmine sõnavara: senentsiaalsed tähed A, B, C, P ja Q (need sümbolid tähistavad asjaolusid), sentensiivmuutujad M ja N, sentensiivkonstandid V (verum, Tõde) ja Λ (vale, vale), algs kvantifikaatorid ∃ ja ∀ ning ühendühendid ¬, &, ∨, → ja ↔. Λ on määratletud by = ¬V.
Mally sõnavara deontiline osa koosnes unaarsest ühendusest!, Kahendühenditest f ja ∞ ning senentsiaalsetest konstantidest U ja ∩.
Lugege kindlasti! A kui “peaks olema juhtum” (A solin sein) või kui “olgu A juhtum” (es sei A).
Ta luges A f B-d kui “A nõuab B” (A fordert B).
Ta luges A ∞ B kui „A ja B vajavad üksteist”.
Ta luges U-d kui "tingimusteta kohustuslikku" (das unbedingt Geforderte).
Ta luges ∩ kui "tingimusteta keelatud" (das unbedingt Verbotene).
f, ∞ ja ∩ on määratletud järgmiselt:
Def. f.
A f B = A →! B (Mally 1926, lk 12)
Def. ∞.
A ∞ B = (A f B) ja (B f A)
Def. ∩.
∩ = ¬U
Mally ei lugenud ainult! A kui "peaks nii olema, et A". Kuna inimese tahet, et olukord antud olukorras oleks, väljendatakse sageli lausetega vormis “A peaks olema” (näiteks võib keegi öelda, et “peaks nii olema, et ma olen rikas ja kuulus ", Et näidata, et ta tahab olla rikas ja kuulus), loeb ta ka!" Kui "A on soovitav" või "ma tahan, et see oleks nii, nagu A." Selle tulemusel oli tema ametlik süsteem sama palju teooria Wolleni kohta (valmis) kui teooria Solleni kohta (peaks nii olema). See selgitab tema raamatu alapealkirja. Kaasaegses deontiloogikas loetakse deontilist põhiosa O harva sel viisil.
Kirjeldasime just ühte austust, milles Mally deontiline loogika erines moodsamatest ettepanekutest. On veel kaks silmapaistvat erinevust:
Mally huvitas ainult asjade seisukorra deontiline olek; ta ei pööranud erilist tähelepanu tegude deontilisele staatusele. Seega oli tema Deontik teooria pigem Seinsollenist (mis peaks nii olema) kui Tunsollenist (mida tuleks teha). Kaasaegsed autorid peavad Tunsolleni kontseptsiooni sageli põhiliseks.
Kaasaegses deontiloogikas on keelu F, loa P ja loobumise W mõisted tavaliselt määratletud kohustuse O abil: FA = O¬A, PA = ¬FA, WA = ¬OA. Selliseid määratlusi ei leia Mally raamatust.
3. Mally aksioomid
Mally võttis vastu järgmised mitteametlikud deontilised põhimõtted (Mally 1926, lk 15–19):
i)
Kui A nõuab B ja kui B siis C, siis A nõuab C.
ii)
Kui A nõuab B ja kui A nõuab C, siis A nõuab B ja C.
(iii)
A nõuab B-d ainult siis, kui see on kohustuslik, kui A, siis B-d.
(iv)
Tingimusteta kohustuslik on kohustuslik.
(v)
Tingimusteta kohustuslik ei vaja oma eitust.
Mally ei pakkunud neile põhimõtetele palju tuge. Need tundusid talle lihtsalt intuitiivselt usutavad.
Mally vormistas oma põhimõtted järgmiselt (Mally 1926, lk 15–19):
I.
((AfB) & (B → C)) → (Af C)
II.
((AfB) ja (AfC)) → (Af (B & C))
III.
(A f B) ↔! (A → B)
IV.
UU! U
V
¬ (Uf ∩)
Aksiom IV on kummaline:
! U on punkti (iv) loomulikum vormistamine.
Aksiom IV näib olevat ülearune:! A →! A on tautoloogia, nii et meil on! A f A, Def. f, kust! (! A → A) autoriks Axiom III (→), kust ∃M! M eksistentsiaalse üldistuse abil. Aksiom IV näib sellele midagi lisavat.
IV aksioom on ainus Mally nimetatud aksioom või teoreem, milles U esineb seotud muutujana: aksiomis V ja teoreemides (15) - (17), (20) - (21), (23), (23 ') ja (27) - (35) (kuvatakse allpool), U on kas konstant või vaba muutuja. Punkti iv vormistamisel tuleks seda käsitleda samal viisil.
Nendel põhjustel asendame Axiom IV järgmise aksioomiga: [2]
IV.
! U
Vaevalt, et Mally oleks võinud Axiom IV selle versiooni vastu vaielda, kuna see vastab Def teoreemile (23 '), st V f U. f. Järgnevas osutab Axiom IV alati meie Axiom IV versioonile, mitte Mally versioonile.
Def-i kasutamine f, IV aksioomid võib kirjutada ka järgmiselt (Mally 1926, lk 15–19 ja 24):
Ma '.
((A →! B) & (B → C)) → (A →! C)
II”.
((A →! B) & (A →! C)) → (A →! (B & C))
III”.
(A →! B) ↔! (A → B)
IV”.
V f U
V '.
¬ (U →! ∩)
4. Mally teoreemid
Mally tuletas oma aksioomidest järgmised teoreemid (Mally 1926, lk 20-34). [3]
(1)
(A f B) → (A f V)
(2)
(A f Λ) ↔ ∀M (A f M)
(3)
((M f A) ∨ (M f B)) → (M f (A ∨ B))
(4)
((MfA) & (NfB)) → ((M & N) f (A & B))
(5)
! P ↔ ∀M (Mf P)
(6)
(! P & (P → Q)) →! Q
(7)
! P →! V
(8)
((AfB) & (BfC)) → (Af C)
(9)
(! P & (P f Q)) →! Q
(10)
(! A &! B) ↔! (A & B)
(11)
(A ∞ B) ↔! (A ↔ B)
(12)
(A f B) ↔ (A →! B) ↔! (A → B) ↔! ¬ (A & ¬B) ↔! (¬A ∨ B)
(13)
(A →! B) ¬ ¬ (A & ¬! B) ↔ (¬A ∨! B)
(14)
(A f B) ↔ (¬B f ¬A)
(15)
∀M (M f U)
(16)
(U → A) →! A
(17)
(U f A) →! A
(18)
!! A →! A
(19)
!! A ↔! A
(20)
(U f A) ↔ (A ∞ U)
(21)
! A ↔ (A ∞ U)
(22)
! V
(23)
V ∞ U
(23 ')
V f U
(24)
A f A
(25)
(A → B) → (A f B)
(26)
(A ↔ B) → (A ∞ B)
(27)
∀M (∩ f ¬M)
(28)
∩ f ∩
(29)
U f U
(30)
∩ f Λ
(31)
∩ ∞ Λ
(32)
¬ (Uf Λ)
(33)
¬ (U → Λ)
(34)
U ↔ V
(35)
∩ ↔ Λ
5. Üllatavad tagajärjed
Mally nimetatakse teoreemideks (1), (2), (7), (22) ja (27) - (35) “üllatavaks” (befremdlich) või isegi “paradoksaalseks” (paradoksiks). Ta pidas (34) ja (35) oma üllatavate teooriate kõige üllatuslikumaks. Kuid Mally põhjused, miks neid teoreeme üllatavaks nimetatakse, on hämmingus, kui mitte segamini ajada.
Vaatleme näiteks teoreemi (1). Mally tõlgendas seda teooriat järgmiselt: „kui A nõuab B-d, siis A nõuab kõike, mis on“(Mally 1926, lk 20). Ta pidas seda üllatavaks väiteks ja oleme nõus. Mally tõlgendus lõikele 1 ei ole siiski õigustatud. (1) ütleb ainult, et kui A nõuab B, siis A nõuab verumit. Väljend „kui A nõuab B-d, siis A nõuab kõike, mis on nii“, tuleb vormistada kui
(1 ')
(A f B) → (C → (A f C))
See valem on punkti 1 vahetu tagajärg Aksiomi I tähenduses. Teisisõnu, oleks Mally pidanud põhjendama järgmiselt: (1 ') on üllatav; kuid (1 ') on punkti (1) otsene tagajärg aksia I osas; 1. aksioom on vaieldamatu; nii et (1) tuleb pidada üllatavaks.
Sarnast mustrit võib näha ka paljudes Mally märkustes teoreemide kohta, mis teda üllatasid. Üldiselt luges ta neid liiga palju ja segas neid mõne tagajärjega, mis neil tema süsteemis oli:
Mally oli (2) -st üllatunud, sest tema arvates on selle kohaselt nii, et kui A nõuab B-d ja B-d ei ole, siis nõuab A igasugust asjade seisu (Mally 1926, lk 21). Kuid (2) ei ütle sellist asja. Mally parafraas on (AfB) → (¬B → (Af C)) parafraas (punkti 2 tagajärg Aksioomi I tõttu), mitte (2).
Mally parafraseeriti (7) nii, et kui on vaja midagi, siis on vaja kõike, mis on juhtumisi (Mally 1926, lk 28), mis on tõepoolest üllatav. Kuid Mally parafraas vastab pigem punktidele A ja B (B →! B) (punkti 7 tagajärg Aksioomi I tähenduses) kui (7).
Mally parafraseeriti (22) kui „faktid peaksid nii olema” (Mally 1926, lk 24). Mõistame, et see on üllatav väide. Kuid vastav valem Mally keeles on A →! A ((22) tagajärg Aksiomi I tähenduses), mitte (22).
Mally lugeda (27) kui „kui tegemist on olukorraga, mis ei peaks nii olema, siis peaks toimuma mis iganes” (Mally 1926, lk 24, 33), kuid see on parafraas sõnast! ¬A → (A →! B) (Mally süsteemi teoreem), mitte (27).
Mally parafraseeriti (33) kui “mis pole juhtum, see pole kohustuslik” (Mally 1926, lk 25) ja kui “kõik, mis on kohustuslik, on juhtum” (Mally 1926, lk 34). Need väited on tõepoolest üllatavad, kuid Mally (33) näidud pole õigustatud. Need on parafraasid! A → A asemel (33).
Mally tegi järgmise märkuse punktide 34 ja 35 kohta:
Viimased laused, mis näivad olevat kohustuslikud olemisega, on kindlasti meie "üllatavate tagajärgede" kõige üllatavamad. [4]
(34) ja (35) ei väida siiski, et kohustuslikkus oleks samaväärne sellega, sest viimane väide tuleks vormistada kui A ↔! A. Viimane valem on Mally süsteemi teoreem, nagu hetke pärast näidatakse, kuid seda Mally raamatus ei leidu.
Mally pidas teoreeme (28) - (32) üllatavateks, kuna neil on suhted teatud teiste üllatavate teoreemidega:
(28) - (30) on punkti (27) variatsioonid. Kuid sellest ei piisa, et neid teoreeme üllatavateks nimetada. Tegelikult oli Mally (28) vähem üllatav kui (27): seda võiks kasutada kättemaksu ja kättemaksu õigustamiseks (Mally 1926, lk 24).
(31) tähendab (28) - (30) ja on seetõttu vähemalt sama üllatav kui need teoreemid.
Mally vaadeldakse (32) üllatavalt, kuna üllatav teoreem (33) on (32) ja ilmselt mitte üllatava teoreemi (25) otsene tagajärg.
Mally nimekiri üllatavatest teoreemidest näib liiga lühike: näiteks (24) on Def tähenduses samaväärne A →! A-ga. f. Kuid A →! A võib parafraseerida nii, et “tegelikult peaksid ju juhtumid olema”, väide, mida Mally pidas üllatavaks (Mally 1926, lk 24). Miks ta siis (24) üllatuseks ei helistanud? Kas see ei üllatanud teda pärast (22)?
Ehkki Mally pidas paljusid tema teoreemidest üllatavaks, arvas ta, et on avastanud huvitava mõiste „korrektne tahe” (rikkalik Wollen) või „tahetakse vastavalt faktidele”, mida ei tohiks segi ajada kohustuse ja tahte mõistega kasutatakse tavalises diskursuses. Mally “puhas eetika täpne süsteem” oli peamiselt seotud selle mõistega, kuid me ei hakka seda süsteemi kirjeldama, kuna see kuulub pigem eetika kui deontilise loogika valdkonda.
6. Mengeri kriitika
Mally ettevõtlus võeti vastu vähese entusiasmiga. Juba 1926. aastal märgiti, et “Mr. Mally järeldused on sageli nii hämmastavalt räpased ja ebaolulised, et (hoolimata tema keerulisest sümboolsest aparaadist) on vaja neist vaid üks või kaks välja tuua, et näidata, kui kaugele on tema arutelu kaldunud tema enda määratud ülesandest”(Laird 1926, lk 395).
1939. aastal avaldas Karl Menger hävitava rünnaku Mally süsteemi vastu. Esmalt tõi ta välja, et A ↔! A on selle süsteemi teoreem. Teisisõnu, kui A on juhtum, siis A on kohustuslik, ja kui A peaks olema, siis A on tõepoolest nii. Nagu me juba seoses teoreemidega (34) ja (35) märkisime, esitas Mally sama väite mitteametlikult, kuid valemit A ↔! A tema raamatus ei esine.
Mengeri teoreemi A ↔! A saab tõestada järgmiselt (Mengeri tõestus oli erinev; PC tähistab väite arvutamist).
Esiteks, A →! A on teoreem:
1
A → ((! B →! B) ja (B → A))
[ Arvuti] [5]
2
((! B →! B) & (B → A)) → (! B →! A)
[Mina]
3
A → (! B →! A)
[1, 2, arvuti]
4
! B → (A →! A)
[3, arvuti]
5a.
! U
[Kirves. IV]
5b.
! (! A → A)
[III '(→), arvuti]
6
A →! A
[4, kas 5a või 5b, arvuti]
Teiseks! A → A on teoreem:
1
((U →! A) & (A → ∩)) → (U →! ∩)
[Mina]
2
¬ ((U →! A) ja (A → ∩))
[1, V ', arvuti]
3
¬ ((U →! A) & (A → ∩)) → (! A → A)
[ Arvuti] [6]
4
! A → A
[2, 3, arvuti]
Kuna A →! A ja! A → A on teoreemid, on A ↔! A ka teoreem.
Menger esitas järgmise kommentaari:
See tulemus näib mulle siiski Mally teooria jaoks kahjulik. See näitab, et märgi kasutuselevõtt! on üleliigne selles mõttes, et selle võib tühistada või sisestada selle mis tahes valemisse ükskõik millisesse kohta, kuhu soovite. Kuid see tulemus (vaatamata Mally filosoofilisele põhjendusele) on selgelt vastuolus mitte ainult sõna "peaks" kasutamisega, vaid ka mõnede Mally enda õigete märkustega selle kontseptsiooni kohta, nt tema väljatöötamise alguses selle kohta, et p → (! q või! r) ja p →! (q või r) ei ole samaväärsed. Mallyl on täiesti õigus, et need kaks väidet ei ole sõna „peaks” tavakasutuse kohaselt samaväärsed. Kuid need on tema teooria kohaselt ekvivalentsed p ja! P ekvivalendiga (Menger 1939, lk 58).
Mengeri kohtuotsusega on nõustunud peaaegu kõik deontilised loogikud. Pärast 1939. aastat on Mally deontilist süsteemi harva tõsiselt võetud.
7. Kus Mally valesti läks?
Kuhu Mally valesti läks? Kuidas saaks konstrueerida deontilise loogika süsteemi, mis õigustaks tavadiskursuses kasutatavat kohustuse mõistet? Võimalik on kolme tüüpi vastuseid:
Mally ei oleks tohtinud oma deontilisi aksioome lisada klassikalisele propositsioonilisele loogikale;
Mõnda tema deontilist põhimõtet tuleks muuta; ja
Mõlemad ülaltoodud. Menger propageeris viimast seisukohta: „Mally huvitava katse ebaõnnestumise üks põhjusi on see, et see rajati väidete 2-väärtuselisele kalkuleerimisele” (Menger 1939, lk 59).
Kaks esimest ettepanekut osutuvad piisavaks, nii et kolmas ettepanek on liiga suur.
Järgnevalt toome välja kolm fakti:
Esiteks, kui Mally deontilised põhimõtted lisatakse süsteemile, kus välditakse materiaalse ja range implikatsiooni niinimetatud paradokse, pole paljud “üllatavad” teoreemid (nagu (34) ja (35)) enam tuletatavad ja A ↔! Ka A pole enam tuletatav (punkt 8).
Teiseks, kui Mally deontilised põhimõtted lisatakse süsteemile, kus välditakse väljajäetud keskosa niinimetatud seadust, siis pole vastuvõetamatu tagajärg A ↔! A enam tuletatav, kuid peaaegu kõik teoreemid, mille Mally ise tuletas, on siiski tuletatavad (jaotis) 9).
Kolmandaks, kui Mally deontilised põhimõtted, nt Def. f ja Axiom I on pisut modifitseeritud, saadud süsteem on peaaegu identne süsteemiga, mida tänapäeval tuntakse standardse deontilise loogikana (punkt 10).
8. Alternatiivsed mittedeontilised alused 1: asjakohasuse loogika
Mally mitteametlikud postulaadid (i) - (iii) ja (v) on tingimuslike tingimuste või eitajate, st vormis „kui… siis -” või „ei: kui… siis -”. Føllesdal ja Hilpinen (1981, lk 5-6) on soovitanud, et selliseid tingimusi ei peaks vormistama materiaalse implikatsiooni osas ja et sobivam oleks mingi range implikatsioon. Kuid see ettepanek pole sugugi rahuldav, sest nii A →! A kui ka A ↔! A on tuletatavad väga nõrgas süsteemis S0.9 0 pluss I 'ja III', kus → on range implikatsiooni sümbol. [7]
Range implikatsiooni süsteemides välditakse materiaalse implikatsiooni nn paradokse (nt A → (B → A)), kuid range implikatsiooni nn paradoksid (nagu (A & ¬A) → B) jäävad alles. Mis juhtuks Mally süsteemiga, kui välditaks mõlemat tüüpi paradokse? Sellele küsimusele saab vastata, lisades Mally aksioomid süsteemi, millest ei saa tuletada ühtegi niinimetatud olulisuse viga (vt olulisuse loogika sissekannet).
Järgnevalt lisame Mally tema aksioomat silmapaistev tekst loogika R. Tulemus on parem kui range implikatsiooni korral: enamus teoreeme, mida Mally pidas üllatavaks, pole enam tuletatavad ja ka Mengeri teoreem A ↔! A pole tuletatav. Kuid paljusid “usutavaid” teoreeme saab siiski tuletada.
Asjakohasel süsteemil R, millel on propositsiooniline konstant t („kõigi tõdede liitumine”), on järgmised aksioomid ja reeglid (Anderson & Belnap 1975, ptk V; ↔ on määratletud järgmiselt: A ↔ B = (A → B) & (B → A)):
Eneseviitamine.
A → A
Eesliide.
(A → B) → ((C → A) → (C → B))
Kokkutõmbumine.
(A → (A → B)) → (A → B)
Permutatsioon.
(A → (B → C)) → (B → (A → C))
& Elimineerimine.
(A & B) → A, (A & B) → B
& Sissejuhatus.
((A → B) ja (A → C)) → (A → (B & C))
∨ Sissejuhatus.
A → (A ∨ B), B → (A ∨ B)
∨ elimineerimine.
((A → C) ja (B → C)) → ((A ∨ B) → C)
Levitamine.
(A & (B ∨ C)) → ((A & B) ∨ C)
Kahekordne eitamine.
¬¬A → A
Kontraktuur.
(A → ¬B) → (B → ¬A)
Kirves. t.
A ↔ (t → A)
Modus Ponens.
A, A → B / B
Täiendus.
A, B / A ja B
Mally deontilise süsteemi asjakohase versiooni RD võib määratleda järgmiselt:
Keel on sama mis R-i keel, välja arvatud see, et kirjutame t asemel V, lisame väites konstandi U ja unariaalse ühendühendi! Ning defineerime Λ, ∩, f ja ∞ nagu Mally süsteemis.
Aksioomatiseerimine: lisage R aksioomidele ja reeglitele Mally aksioomid IV.
RD- l on järgmised omadused.
I, II ja III aksioomi võib asendada järgmise kolme lihtsama aksioomiga: [8]
I *.
(A → B) → (! A →! B)
II *.
(! A &! B) →! (A & B)
III *.
! (! A → A)
Valemid I – V ’, (3), (4), (6), (8) - (11), (14), (16) - (18), (23’) ja (30) on teoreemid RD. [9]
Valemid (1), (2), (5), (7), (12), (13), (15), (19) - (23), (24) - (29), (31) - (35), A →! A ja! A → A ei ole tuletatavad. [10]
RD ja Mally ootuste vahel on 12 erinevust: (5), (12) - (13), (15), (19) - (21), (23) ja (24) - (26) ei ole tuletatavad, ehkki Mally ei pidanud neid valemeid üllatavaks ja (30) on teoreem, kuigi Mally pidas seda üllatavaks.
Valemid (34) ja (35) (valemid, mida Mally pidas oma süsteemi kõige üllatavamateks teoreemideks) on teatud mõttes võõrad kui Mengeri teoreem A ↔! A, kuna viimane teoreem on tuletatav RD-s, millele on lisatud (34) või (35), samas kui ei (34) ega (35) ei ole tuletatavad RD-ga, millele on lisatud A ↔! A. [11]
Ehkki enamik Mally üllatavaid teoreeme pole RD-st tuletatavad, pole sellel mingit pistmist Mally enda põhjustega, miks neid teoreeme üllatavateks peetakse. Neid ei saa haruldastes piirides tuletada, kuna need sõltuvad olulistest vigadest. Mally ei osutanud oma üllatuse selgitamiseks kunagi sellistele eksimustele. Tema kaalutlused olid üsna erinevad, nagu me juba kirjeldasime.
RD on tihedalt seotud Andersoni vastava deontilise loogika ARD-ga, mida määratletakse kui R-d, millele on lisatud kaks järgmist aksioomi (Anderson 1967, 1968, McArthur 1981; Anderson kasutas unikaalset ühendühendit O!):
ARD1.
! A ↔ (¬A → ∩)
ARD2.
! A → ¬! ¬A
Kõik RD teoreemid on ARD teoreemid. [12]
ARD1 (→) ei ole RD + ARD2 teoreem. [13] Seda valemit Mally raamatus ei esine. Andersoni sõnul oli Bohnert (1945) esimene, kes selle välja pakkus. [14]
ARD2 ei ole RD + ARD1 teoreem. [15] Seda valemit Mally raamatus ei esine, kuid Mally kinnitas vastavat mitteametlikku põhimõtet: „õigesti tahtega inimene ei taha (isegi mitte kaudselt) eitada, mida ta tahab; õige tahe on vastuoludeta.” [16]
RD, millele on lisatud ARD1 (→) ja ARD2, on samade teoreemidega nagu ARD. [17]
Andersoni süsteemil on mitmeid problemaatilisi jooni (McArthur 1981, Goble 1999, 2001) ja RD jagab neist funktsioonidest enamikku. Kuid me ei käsitle seda küsimust siin. Igal juhul on selge, et RD on parem kui Mally algne süsteem.
9. Alternatiivsed mittedeontilised alused 2: intuitsiooniline loogika
Hiljuti toodi välja, et Mally deontilist loogikat on võimalik rajada ka intuitiivsele propositsiooniloogikale IPC, mitte klassikalisele propositsioonilisele loogikale (Lokhorst 2013; vt ka Centrone 2013).
Heytingi intuitiivsel arvutuslikul IPC- l on järgmised aksioomid ja reeglid (vt Van Dalen 2002 ja intuitiivistliku loogika sissekannet):
A → (B → A)
(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
(A & B) → A
(A & B) → B
A → (B → (A & B))
A → (A ∨ B)
B → (A ∨ B)
(A → C) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))
⊥ → A
modus ponens
asendamine
Kui lisada need aksioomid ja reguleerida järgmist:
Lühendid: ¬ A = A → ⊥, A ↔ B = (A → B) & (B → A), T = A → A, siis saame ID (Mally deontilise loogika intuitiivne ümbersõnastamine) sõnastada IPC- na pluss Mally aksioomid I - V ja
(34)
U ↔ T
VI
! (A ∨ ¬ A)
Aksioom VI tuleneb Mally teoreemist (12d) (vt Mally 1926, ptk 2, p 5, lk 29 ja Morscher 1998, lk 122). [18]
FAKT 1. Teise võimalusena saab ID-d aksiomeerida IPC pluss aksioomidena! A ↔ ¬ ¬ A ja (34). [19]
Klassikaline pakutav loogika, CPC, on IPC pluss A ¬ A. MD (“Mally's Deontik”) on ID pluss CPC.
FAKT 2. A ↔! A on MD teoreem. [20]
Kaasaegses deontilises loogikas määratletakse PA (“on lubatud, et A”) kui PA = ¬! ¬ A. Kui selle määratluse kasutusele võtame, annab ID ! A ↔ PA (kuna IPC pakub ¬ ¬ A ↔ ¬ ¬ ¬ A.). Mally ei arutanud luba. Tema nõusolek! A → ¬! ¬ A-ga (mida tavaliselt peetakse deontilise loogika jaoks iseloomulikuks) on selge Mally 1926, ptk. 4, sek. 10, lk. 49, reklaam (V).
Mally vaidlustas! (A ∨ B) → (! A ∨! B) ja Menger vaidles vastu A ↔! A vastu (vt Mally 1926, 2. ptk, 4. p., Lk 27, ad (II) ja tsitaat sisse 6. jagu ülalpool). ID väldib järgmisi vastuväiteid:
FAKT 3. Ei! (A ∨ B) → (! A ∨! B) ega! A → A pole ID teoreem. [21]
Ainult üks Mally esitatud teoreemidest ei ole ID- st tuletatav, nimelt (13b): ¬ (A & ¬! B) (¬ A ∨! B). [22]
FACT 4. pikendamist X ID (keeles ID): X annab (13b) siis ja ainult siis, kui X annab! (A ∨ B) → (! ∨! B). [23]
ID pluss (13b) ei paku! A → A. [24]
Meie välja pakutud Mally deontilise loogika intuitiivne ümbersõnastamine on edukas, kuivõrd see väldib nii Mengeri kui ka Mally enda vastuväiteid, säilitades samal ajal peaaegu kõik teoreemid, mida Mally ise märkas. See on aga omaette deontilise loogika süsteemina vastuvõetamatu. Mainime ainult kahte põhjust:
1. Teoreem A →! A on intuitiivselt kehtetu. Sellel teoreemil pole ühtegi deontilist süsteemi, välja arvatud Mally oma.
2. On ebaselge, kuidas luba esindada. Kui kasutame standardset määratlust (PA = ¬! ¬ A), siis PA ↔! A on teoreem, kuid PA ja! A pole sõnade „lubatud” ja „kohustuslik” tavapärase kasutamise korral ekvivalentsed.
Eespool käsitletud Mally süsteemi relevantsel ümberformeerimisel pole neid puudusi.
Ehkki ID pole deontilise loogika süsteemina vastuvõetav, on see mõttetu loogilise loogika süsteemina, nagu me nüüd näitame. Lax-loogikat kasutatakse digitaalahelate riistvara kontrollimisel ja turvalistes süsteemides juurdepääsu kontrollimisel! väljendab korrektsuse mõistet kuni piiranguteni. Mõiste “lahtine” valiti “tähistamaks õigsuse mõistega seotud lõtvust kuni piiranguteni” (Fairtlough ja Mendler 1997, lk 3). Laheda loogika kohta on arvestatavat kirjandust (Goldblatt 2011).
Algloomalist loogikat PLL defineeritakse kui IPC pluss (A →! B) ↔ (! A →! B) (Fairtlough ja Mendler 1997, lk 4, Lemma 2.1). Laksa loogika PLL * on PLL pluss! A ¬ ¬ A (Fairtlough ja Mendler 1997, lk 23).
FAKT 5. ID on laksa loogika PLL * plus (34) alternatiivne aksiomatization. [25]
Mally deontiline loogika ja lahtine loogika tekkisid üsna erinevatest kaalutlustest. Seetõttu on tähelepanuväärne, et Mally loogika intuitiivne ümbersõnastamine, mida me arutasime, on identne laksa loogikaga PLL * plus (34).
10. Alternatiivsed deontilised põhimõtted
Mally süsteemi mittedeontilise propositsioonilise aluse muutmise asemel võiks muuta ka konkreetselt deontilisi aksioome ja reegleid. Muidugi võib seda teha mitmel viisil, kuid järgmine lähenemisviis töötab hästi, kaldumata liiga palju Mally algsest eeldusest kõrvale. [26]
Esiteks pidage f-d primitiivseks ja asendage Mally definitsioon f-st → ja! (Def. F, esimene konkreetselt deontiline postulaat Mally raamatus) järgmise määratluse järgi! V ja f osas:
Def. !
! A = V f A
Teiseks asendage Axiom I, mis võib olla kirjutatud ka kui (B → C) → ((A f B) → (A f C)), järgmise järelduse reegliga:
Reegel f.
B → C / (A f B) → (A f C)
Seejärel võime järeldada:
1
B → C /! B →! C
[Def. !, Rf]
2
(! A &! B) →! (A & B)
[Def. !, Kirves. II]
3
! V
[1, telg. IV, arvuti]
4
¬! Λ
[1, telg. III (←), kirves. V, PC (ex falso)]
Deontilise loogika niinimetatud standardsüsteemi KD määratletakse kui arvutit, mida täiendatakse numbritega 1-4 (välja arvatud see, et! Kirjutatakse tavaliselt tähega O: vaadake sissekannet deontilise loogika kohta), seega on uus süsteem vähemalt sama tugev kui KD. Pole raske aru saada, et see on tegelikult identne KD-ga, mida on täiendatud OU-ga (Mally's Axiom IV) ja f järgmise definitsiooniga: A f B = O (A → B). Kaasaegses deontilises loogikas määratletakse pühendumise mõiste mõnikord sel viisil.
Uues süsteemis on Mally teoreemidel järgmine staatus.
II ', IV', (1) - (5), (7) - (11), (13) - (15), (17), (20) - (24) ja (27) - (32) on tuletatav.
I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19), (25) - (26), (33) - (35), A →! A ja ! A → A ei ole tuletatavad.
Mally deontiliste ootustega on 20 erinevust: 10 “usutavat” valemit pole enam tuletatavad, nimelt I”, III”, V”, (6), (12), (16), (18) - (19) ja (25) - (26) ja 10 “üllatavat” teoreemi on endiselt tuletatavad, nimelt (1), (2), (7), (22) ja (27) - (32).
Kuigi punktid 34 ja 35 pole tuletatavad, ei tähendaks nende lisamine mingil juhul A ↔! A teoreemiat.
RD puhul oli ainult 12 ebakõla, seega annab uus süsteem Mally deontiliste ootuste suhtes vähem õiglust kui RD. Kuid see nõustub paremini tema üldise väljavaatega, sest see põhineb endiselt klassikalisel ettepanekuloogikal, süsteemil, millele Mally vastu ei olnud (mitte, et tal oli 1920. aastatel palju valikuvõimalusi).
Paljud Mally üllatavad teoreemid on tuletatavad KD-ga, kuid nad on justkui kaotanud nõelamise: need teoreemid viivad üllatavate tagajärgedeni, kui neid kombineerida Mally aksiaga I ja tema definitsiooniga f, kuid need on ilma nende postulaatideta täiesti kahjutud.
Deontilise loogika standardsüsteemil on mitmeid problemaatilisi jooni. Seda, et iga tõestatav väide on kohustuslik, peetakse sageli vastuoluliseks ja on ka palju teisi tuntud „paradokse“. Mally süsteemi muudetud versioon jagab neid problemaatilisi jooni. Kuid me ei aruta siin neid küsimusi. Tavasüsteem on igal juhul parem kui Mally algne ettepanek.
11. Järeldus
Mally deontiline loogika on Mengeri (1939) nimetatud põhjustel vastuvõetamatu. Kuid see pole nii hull, kui esmapilgul võib tunduda. Selle vastuvõetavamaks süsteemiks muutmiseks on vaja ainult suhteliselt väikeseid muudatusi. Võib muuta mittedeontilist alust, et saada kas süsteem, mis sarnaneb Andersoni süsteemiga, või süsteem, mis on identne intuitsioonilise või konstruktiivse ettepanekuloogikaga, millel on kahekordne eitus kui kohustuselaadne operaator, või rakendada deontilistele postulaatidele kaks plaastrit. saada standardse deontilise loogikaga sarnane süsteem.
Mõned autorid on keeldunud pidamast Mally deontilist loogikat “tõelise” deontilise süsteemina ja väidavad, et “mainivad seda ainult uudishimu kaudu” (Meyer ja Wieringa 1993, lk 4). Ülaltoodu näitab, et see kohtuotsus on liiga karm. Mally süsteemist deontilise loogika moodsate süsteemideni on see vaid väike samm, mitte hiiglaslik hüpe, nii et Mally teerajaja ettevõtmine väärib pigem rehabiliteerimist kui põlgust.
––– 1968, „Uus opositsiooni ruut: Eubouliatiline loogika“, Akten des XIV. Internationalen Kongress für Philosophie (2. köide), Viin: Herder, lk 271–284.
Anderson, Alan Ross ja Nuel D. Belnap, Jr, 1975, Entailment: asjakohasuse ja vajalikkuse loogika (1. köide), Princeton, NJ: Princeton University Press.
Anderson, Alan Ross, Nuel D. Belnap, Jr ja J. Michael Dunn, 1992, Entailment: asjakohasuse ja vajalikkuse loogika (2. köide), Princeton, NJ: Princeton University Press.
Bentham, Jeremy, 1782 [1945], Jurisprudentsi piirid on määratletud, New York: Columbia University Press.
Bohnert, Herbert G., 1945, “Käskude semiootiline staatus”, Philosophy of Science, 12: 302–315.
Centrone, Stefania, 2013, “Märkused Mally deontilise loogika ning Seinsolleni ja Seini kokkuvarisemise kohta”, Synthese, 190: 4095–4116.
Fairtlough, Matt ja Michael Mendler, 1997, “Propositsiooniline lahtine loogika”, teave ja arvutus, 137: 1–33.
Føllesdal, Dagfinn ja Risto Hilpinen, 1981, “Deontiline loogika: sissejuhatus”, Risto Hilpinenis (toim), Deontiline loogika: sissejuhatavad ja süstemaatilised lugemised, teine trükk, Dordrecht: D. Reidel, lk 1–35.
Gabbay, DM, 1981, Semantical Investigations in Heyting's intuitionistic Logic, Dordrecht: D. Reidel.
Goble, Lou, 1999, “asjakohane deontiline loogika”, Paul McNamara ja Henry Prakken (toim.), Normid, loogika ja infosüsteemid: Deontilise loogika ja infotehnoloogia uued uuringud, Amsterdam: IOS Press, lk 331–345,
–––, 2001, „Andersoni reduktsioon ja asjakohane deontiline loogika“, Brown Byson ja John Woods (toim), Täppisfilosoofia uued uuringud: loogika, matemaatika ja teadus - täpse filosoofia seltsi 1999. aasta konverentsi toimetised, Pariis: Hermese teaduspublikatsioonid, lk 213–246.
Goldblatt, Robert, 2011, “Kvantifitseeritud laksloogika kattesemantika”, Journal of Logic and Computation, 21: 1035–1063.
Häkkimine, Ian, 1963, “Mis on range tähendus?”, Journal of Symbolic Logic, 28: 51–71.
Höfler, Alois, 1917, “Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Abhängigkeitsbeziehungen”, Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wienis, Philosophisch-historische Klasse, 181 (4): 1–56.
–––, 1922, Logik, 2. laiendatud edn, Ernst Mally kaastööga, Viin: Hölder-Pichler-Tempsky; Viin ja Leipzig: Freytag.
––– 2006, „Andersoni deontiline loogika, ettepanekuline kvantifitseerimine ja Mally“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 47: 385–395.
––– 2010, „Kuhu Mally valesti läks?“, G. Governatori ja G. Sartor, toim., DEON 2010 (tehisintellekti loengute märkused (LNAI): köide 6181), Berliin ja Heidelberg: Springer-Verlag, lk 247–258.
––– 2013, „Mally deontilise loogika intuitiivne ümberkujundus“, Journal of Philosophical Logic, 42: 635–641.
Lokhorst, Gert-Jan C. ja Lou Goble, 2004, “Mally deontiline loogika”, Grazeri filosofiische Studien, 67: 37–57.
Mally, Ernst, 1926, Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens, Graz: Leuschner und Lubensky, Universitäts-Buchhandlung; kordustrükis Ernst Mally, Logische Schriften: Großes Logikfragment, Grundgesetze des Sollens, Karl Wolf ja Paul Weingartner (toim.), Dordrecht: D. Reidel, 1971, lk 227–324.
McArthur, Robert P., 1981, “Andersoni deontiline loogika ja asjakohane tähendus”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 22: 145–154.
McCune, W., 2005–2010, Prover9 ja Mace4, versioon 2009–11a, saadaval veebis.
McKinsey, John Charles Chenoweth, 1939, “Tõend Heytingi väidete kalkulatsiooni primitiivsete sümbolite sõltumatuse kohta”, Journal of Symbolic Logic, 4: 155–158.
Menger, Karl, 1939, “Kahtlaste loogika: optilisel ja imperatiivsel loogikal”, Reports of Mathematical Colloquium (2. seeria, 2. väljaanne), Notre Dame, Indiana: Indiana University Press, lk 53–64.
Meyer, John-Jules Ch. Ja Roel J. Wieringa, 1993, “Deontiline loogika: lühike ülevaade”, John-Jules Ch. Meyer ja Roel J. Wieringa (toim), arvutiteaduse deontiline loogika, Chichester: John Wiley ja pojad, lk 3–16.
Moore, GE, 1903, Principia Ethica, Cambridge: Cambridge University Press.
Morscher, Edgar, 1998, “Mallys Axiomsystem für die deontische Logik: Rekonstruktion und kritische Würdigung”, Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil-Projekte zur Philosophie, 2. köide), Alexander Hieke (toim.), Sankt Augustin: Academia Verlag, lk 81–165.
Nelson, David, 1949, “Kokkupandav ekslikkus”, The Journal of Symbolic Logic, 14: 16–26.
Ray, J., 1926, Essai sur la structure logique du code civil français, Pariis: Presses Universitaires de France.
Van Dalen, Dirk, 2002, “Intuitionistlik loogika”, D. Gabbay ja F. Günthner, toim., Filosoofilise loogika käsiraamat (5. köide), 2. trükk, Dordrecht: Kluwer, lk 1–114.
Weinberger, Ota, 2001, “Ernst Mallys Deontik: Ein kritischer Rückblick und ein konstruktiver Ausblick nach einem dreiviertel Jahrhundert”, Thomas Binderis, Reinhard Fabian, Ulf Höfer ja Jutta Valent (toim), Bausteine zu einer Geschichte der der Schästein Graz, Amsterdam / Atlanta: Rodopi, lk 289–303.
Whitehead, Alfred North ja Bertrand Russell, 1910, Principia Mathematica (1. köide), Cambridge: Cambridge University Press.
Woleński, jaanuar 1998, “Märkused Mally deontiku kohta”. Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil – Projekte zur Philosophie, 2. köide), A. Hieke (toim.), Sankt Augustin: Academia Verlag, lk 73–80.
Akadeemilised tööriistad
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.
Muud Interneti-ressursid
Põhiteabe leht Ernst Mallyl (Edward Zalta, Stanfordi ülikool).
MaGIC 2.2. MaGIC (maatriksgeneraator implikatsiooniliste ühenduste jaoks) on programm, mis leiab implikatiivsete ühenduste maatriksid paljude juhendiloogikate jaoks. MaGIC-i kirjutas John Slaney Austraalia Riikliku Ülikooli infoteaduste ja tehnika teadusuuringute kooli automatiseeritud mõistusrühmast. MaGIC kirjutati Unixi jaoks ja seda saab hõlpsalt kompileerida Linuxi, FreeBSD, Mac OS X jms operatsioonisüsteemide alla. Samuti on olemas Windowsi versioon (Cygwin).
