Jan Łukasiewicz

Jan Łukasiewicz

1. Elu

2. Twardowski mõju

3. Varane töö

4. Esialgne loogika

5. Mitme väärtusega loogika

6. Loogika ajalugu

7. Filosoofilised positsioonid

8. Pärand

Bibliograafia

Akadeemilised tööriistad

Muud Interneti-ressursid

Sisukord:

Video: Jan Łukasiewicz

4.1 Avastused eelloogikas

4.2 Varieeruvad alusefunktsioonid

4.3 Intuitsiooniline loogika

5.1 Võimalus ja kolmas väärtus

5.2 Indeterminism ja kolmas väärtus

5.3 Rohkem kui kolm väärtust

5.4 Aksioomid ja mõisted

5.5 Teised mõtted modaalsuse kohta: süsteem Ł

6.1 Stoiline eelloogika

6.2 Aristoteles

Üldised märkused

Lühendid

Peamised allikad: Łukasiewiczi teosed

David Hume, Badania dotycące rozumu ludzkiego [uurimine inimese mõistmise kohta]; Jan L. Łukasiewiczi ja Kazimierz Twardowski tõlge. Lwów: Nakładem Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, 1905

Valitud teisene kirjandus

Kogud

Monograafiad

Paberid

Tõlge

Sisenemise navigeerimine

Sissesõidu sisu
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Sõprade PDF-i eelvaade
Teave autori ja tsitaadi kohta
Tagasi üles

Esmakordselt avaldatud teisipäeval, 15. mail 2014; sisuline redaktsioon reedel 6. juunil 2014

Jan Łukasiewicz (1878–1956) oli poola logistik ja filosoof, kes tutvustas Poolas matemaatilist loogikat, temast sai Varssavi loogikakooli kõige varasem asutaja ning selle kooli üks peaarhitekte ja õpetajaid. Tema kuulsaim saavutus oli anda palju väärtustatud loogika esimene range sõnastus. Ta tutvustas palju pakutavas loogikas tehtud parandusi ja temast sai esimene loogika ajaloolane, kes käsitles subjekti ajalugu tänapäevase formaalse loogika vaatenurgast.

1. Elu
2. Twardowski mõju
3. Varane töö
4. Esialgne loogika
- 4.1 Avastused eelloogikas
- 4.2 Varieeruvad alusefunktsioonid
- 4.3 Intuitsiooniline loogika
5. Mitme väärtusega loogika
- 5.1 Võimalus ja kolmas väärtus
- 5.2 Indeterminism ja kolmas väärtus
- 5.3 Rohkem kui kolm väärtust
- 5.4 Aksioomid ja mõisted
- 5.5 Teised mõtted modaalsuse kohta: süsteem Ł
6. Loogika ajalugu
- 6.1 Stoiline eelloogika
- 6.2 Aristoteles
7. Filosoofilised positsioonid
8. Pärand
Bibliograafia
- Üldised märkused
- Lühendid
- Peamised allikad: Łukasiewiczi teosed
- Valitud teisene kirjandus
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed

Jan Łukasiewiczi elu oli akadeemilise karjääri ja õpetlase elu, mis oli tõsiselt häiritud kahekümnenda sajandi sõjast. Poolas Austrias sündinud ja haritud õitses ta Poola teises vabariigis, talus sõjaraskusi, põgenes Punaarmee juurest Saksamaale ja leidis lõpliku pelgupaiga Iiri Vabariigis.

Jan Leopold Łukasiewicz sündis 21. detsembril 1878 Lwówis ^[1], ajalooliselt Poola linn, sel ajal Austria Galicia pealinn. Łukasiewiczi isa Paweł oli Austria sõjaväe kapten, ema Leopoldine, nimeline Holtzer, oli Austria riigiteenistuja tütar. Jan oli nende ainus laps. Perekond rääkis poola keelt. Łukasiewicz õppis 1890. aastal koolis (klassikalises Gimnazjumis või põhikoolis, rõhutades klassikalisi keeli), lõpetades 1897. aastal ja asudes õppima õigusteadust Lwówi ülikoolis. Austria reeglite kohaselt võimaldas ülikool õpetada poola keeles. Aastal 1898 võttis ta üle matemaatika, õppides Józef Puzyna käe all ja filosoofia, õppides Kazimierz Twardowski all, kes määrati seal 1895 erakorraliseks (dotsendiks) professoriks, ja ka Wojciech Dzieduszycki. Aastal 1902 omistati Łukasiewiczile Twardowski filosoofiadoktorikraad väitekirjaga „Induktsioonist kui deduktsiooni pöördest“. Saades koolist lahkumise eksamite ja väitekirja vahel kõigil eksamitel ainult kõrgeima hinde, omistati talle harvaesinev doktorikraad sub auspiciis Imperatoris ning ta sai keiser Franz Josefilt teemantsõrmuse.

Alates 1902. aastast töötas ta ülikooli raamatukogus eraõpetaja ja kantseleina. Aastal 1904 omandas ta Galicia autonoomse valitsuse stipendiumi ja siirdus õppima Berliini, seejärel Louvaini. Aastal 1906 omandas ta harmoneerimise tükiga “Põhjuse mõiste analüüs ja konstrueerimine”. Filosoofia privatdozentidena sai ta ülikoolis loenguid pidada, saades esimestena Twardowski tudengitest, kes sellega ühinesid. Tema esimene loengukursus, mis viidi läbi sügisel 1906, oli loogika algebral, nagu sõnastas Couturat. Aastail 1908 ja 1909 omandas ta stipendiumi, mis võimaldas tal külastada Grazi, kus ta tutvus Alexius Meinongi ja tema kooliga. 1911 määrati ta erakorraliseks professoriks ja jätkas õpetust Lwówis kuni sõja puhkemiseni 1914. aastal. Selle aja jooksul kuulusid tema õpilaste hulka Kazimierz Ajdukiewicz ja Tadeusz Kotarbiński, kellest saavad hiljem omaette kuulsad filosoofid. Samuti tutvus ta 1912. aastal Stanisław Leśniewskiga, kes oli aga pärast välismaale õppimist tulnud Lwówi ja mida ei saa tema õpilaseks lugeda.

1915. aastal viisid sõjariigid Saksamaa Varssavi kontrolli alla ja nad otsustasid ülikooli uuesti avada, millel ei olnud lubatud Vene võimu all tegutseda poolakeelse ülikoolina. Łukasiewiczist sai seal filosoofiaprofessor. 1916 oli ta kunstiteaduskonna dekaan ja 1917 ülikooli prorektor. 1918. aastal lahkus ta ülikoolist, määrates ametisse Poola uue haridusministeeriumi kõrgkoolide osakonna juhatajaks ning pärast Poola täieliku iseseisvuse saavutamist sai temast haridusminister Paderewski kabinetis, teenides jaanuarist detsembrini 1919. Aastatel 1920–1939 oli ta, nagu ka Leśniewski, Varssavi ülikooli loodusteaduskondade professor. Aastatel 1922/23 ja uuesti 1931/32 töötas ta ülikooli rektorina. 1929. aastal abiellus ta Regina Barwińskaga.

Sõdadevaheline periood oli Łukasiewiczi jaoks kõige viljakam. Ta oli Leśniewski ja Tarski juhtfiguur, mis sai tuntuks Varssavi loogikakoolina. Ta tegi sõbra ainsast Saksa matemaatilise loogika professorist Heinrich Scholzist ja talle omistati 1938. aastal Münsteri ülikoolis audoktori kraad. Muud autasud, mis talle sel perioodil omistati, olid Polonia Poloneesia ordeni suurkomandör Restituta (1923)., Ungari teenetemärgi suurkomandör, Varssavi linna rahaline preemia (1935) ning Poola Kunstiteaduste ja Teaduste Akadeemia Krakovas ning Poola teadusseltside asutused Lwówis ja Varssavis.

Üliõpilased, keda ta juhendas doktoritööde kaudu, olid: Mordechaj Wajsberg, Zygmunt Kobrzyński, Stanisław Jaśkowski, Bolesław Sobociński ja Jerzy Słupecki.

Sõja puhkemisel 1939. aasta septembris pommitas Luftwaffe Łukasiewiczesi kodu: kõik tema raamatud, paberid ja kirjavahetus hävitati, välja arvatud üks köide tema köidetud jäljendeid. Łukasiewiczes elasid akadeemikute ajutistes majutuskohtades. Saksa okupandid sulgesid ülikooli ja Łukasiewicz leidis Varssavi linnaarhiivis napp palga eest tööd. Täiendav rahaline toetus tuli Scholzilt. Łukasiewicz õpetas põrandaaluses ülikoolis. Alates 1943. aasta lõpust kartis Punaarmee peatset saabumist Poolasse ja okupeerimist ning mõnede kolleegide kahtlusel, et nad on saksameelsed ja juudivastased, avaldas Łukasiewicz Scholzile soovi, et tema ja ta naine lahkuksid Poolast. Esimese sammuna Šveitsi minekuleScholzil õnnestus saada luba Łukasiewiczes'ile Münsteri reisimiseks. Nad lahkusid Varssavist 17. juulil 1944, vaid kaks nädalat enne Varssavi tõusu puhkemist. Pärast 20. juulil 1944 Hitleri vastu toime pandud pommirünnakut polnud neil lootust saada luba Šveitsi lahkuda. Nad viibisid liitlaste pommitamises Münsteris kuni jaanuarini 1945, kui Jürgen von Kempski pakkus neile majutust Hembseni talus (Kreis Höxter, Westfalen), kus Ameerika väed nad 4. aprillil vabastasid.kui Jürgen von Kempski pakkus neile majutust Hembseni talus (Kreis Höxter, Westfalen), kus Ameerika väed nad 4. aprillil vabastasid.kui Jürgen von Kempski pakkus neile majutust Hembseni talus (Kreis Höxter, Westfalen), kus Ameerika väed nad 4. aprillil vabastasid.

Alates 1945. aasta suvest õpetas Łukasiewicz loogikat Poola keskkoolis, mis asutati endises Poola sõjaväe sõjaväe laagris Dösselis. Oktoobris 1945 lubati neil reisida Brüsselisse. Seal õpetas Łukasiewicz taas ajutises Poola teadusinstituudis loogikat. Soovimata naasta kommunistliku kontrolli all olevasse Poolasse, otsis Łukasiewicz mujalt postitust. Veebruaris 1946 sai ta pakkumise minna Iirimaale. 4. märtsil 1946 saabusid Łukasiewiczesed Dublinisse, kus neid võtsid vastu välisminister ja Taoiseach Eamon de Valera. 1946. aasta sügisel määrati Łukasiewicz Matemaatilise loogika professoriks Iiri Kuninglikus Akadeemias (RIA), kus ta pidas loenguid esimesel ja seejärel kaks korda nädalas.

Oma lõpuaastail Iirimaal jätkas Łukasiewicz kontakte kolleegidega välismaal, eriti Scholziga, kellega ta pidas pidevat kirjavahetust. Ta osales konverentsidel Suurbritannias, Prantsusmaal ja Belgias, saatis Poolasse enne väljasaatmist (koos veel 15 pagendatud poolakaga) Krakówi Poola Akadeemiast, pidas loenguid matemaatilisest loogikast Queensi ülikoolis Belfastis ja Aristotelese sülogoogiast Dublini ülikoolikolledžis. Tema tervis halvenes ja tal oli mitu infarkti: 1953. aastaks polnud tal enam võimalik akadeemias loenguid pidada. Aastal 1955 sai ta audoktori kraadi Trinity College Dublinist. Pärast sapikivide eemaldamise operatsiooni põdes ta 13. veebruaril 1956 kolmandat suurt pärgarteri tromboosi ja suri haiglas. Ta maeti Dublini Jerome'i kalmistule, "kaugelt kallist Lwówist ja Poolast",nagu tema hauakivi loeb. Regina deponeeris suurema osa oma teadustöödest ja kirjavahetusest RIA-ga. Aastal 1963 viis akadeemia nende osakud Manchesteri ülikooli raamatukokku, kus need jäävad kataloogimata. Manchesteri valik tulenes sellest, et seal viibis õppejõuna Czesław Lejewski, kes oli õppinud Varssavis Łukasiewiczi juures ja viimane oli seda kahel korral doktoritööde jaoks uurinud, üks kord 1939. aastal, kui sõda sekkus, teist korda Londonis 1954. aastal. Lejewski oli ajakirjanduse vahendusel näinud Łukasiewiczi Aristotelese sümbolistikat käsitleva raamatu teist väljaannet: see ilmus postuumselt 1957. aastal. Manchesteri valik tulenes sellest, et seal viibis õppejõuna Czesław Lejewski, kes oli õppinud Varssavis Łukasiewiczi juures ja viimane oli seda kahel korral doktoritööde jaoks uurinud, üks kord 1939. aastal, kui sõda sekkus, teist korda Londonis 1954. aastal. Lejewski oli ajakirjanduse vahendusel näinud Łukasiewiczi Aristotelese sümbolistikat käsitleva raamatu teist väljaannet: see ilmus postuumselt 1957. aastal. Manchesteri valik tulenes sellest, et seal viibis õppejõuna Czesław Lejewski, kes oli õppinud Varssavis Łukasiewiczi juures ja viimane oli seda kahel korral doktoritööde jaoks uurinud, üks kord 1939. aastal, kui sõda sekkus, teist korda Londonis 1954. aastal. Lejewski oli ajakirjanduse vahendusel näinud Łukasiewiczi Aristotelese sümbolistikat käsitleva raamatu teist väljaannet: see ilmus postuumselt 1957. aastal.

Łukasiewicz oli üks Twardowski esimestest õpilastest Lwówis ning õpetaja mõjutas tema hoiakuid ja meetodeid. Twardowski sündis ja õppis Viinis, kus temast sai Franz Brentano jünger, ning teda ähvardas viimase kirglik filosoofia kui range distsipliini propageerimine, mida tuleb uurida sama hoolikalt ja tähelepanelikult nii üksikasjalikult kui iga empiirilist teadust. suhelda ülima läbipaistvusega. Aastal 1895 määrati Twardowski Lwówi erakorraliseks professoriks. Ta leidis, et Poola filosoofiline elu on seisnud ja kolmandajärguline ning asus oma elu akadeemiliste väljundite hinnaga looma elujõuliseks muutma ja Poola institutsioone üles ehitama. Nagu Brentano, uskus ta, et usaldusväärne kirjeldav psühholoogia on filosoofias metoodiliselt põhiline, ja nagu Brentano, propageeris ta ka formaalse loogika tagasihoidlikke reforme. Husserli, Russelli ja Frege'i mõjul lükkas Łukasiewicz tagasi igasuguse psühholoogia põhirolli ning eeskätt kahest viimasest inspireerituna viis ta loogikareformi kaugemale sellest, mida Twardowski kavandas. Ta luges Russelli põhimõtteid matemaatika aastal 1904 ja see mõjutas teda märkimisväärselt. Üldine hoiak, mille järgi filosoofia võiks ja peaks püüdma olla teaduslikult täpne, jäi Łukasiewiczi juurde, ehkki tema hinnang subjekti seisundile kippus muutuma pigem pessimistlikuks kui optimistlikuks ja ta pooldas filosoofia põhimõttelist reformimist loogiliste suundade järgi. Ta luges Russelli põhimõtteid matemaatika aastal 1904 ja see mõjutas teda märkimisväärselt. Üldine hoiak, mille järgi filosoofia võiks ja peaks püüdma olla teaduslikult täpne, jäi Łukasiewiczi juurde, ehkki tema hinnang subjekti seisundile kippus muutuma pigem pessimistlikuks kui optimistlikuks ja ta pooldas filosoofia põhimõttelist reformimist loogiliste suundade järgi. Ta luges Russelli põhimõtteid matemaatika aastal 1904 ja see mõjutas teda märkimisväärselt. Üldine hoiak, mille järgi filosoofia võiks ja peaks püüdma olla teaduslikult täpne, jäi Łukasiewiczi juurde, ehkki tema hinnang subjekti seisundile kippus muutuma pigem pessimistlikuks kui optimistlikuks ja ta pooldas filosoofia põhimõttelist reformimist loogiliste suundade järgi.

Teine lugupidamine, milles Łukasiewicz jätkas Brentano kooli traditsiooni, oli filosoofia, eriti Aristotelese ja Briti empiirikute ajaloo austamine. (Tema ja Twardowski tõlkisid Hume'i esimese uurimise poola keelde.) Twardowski, kes teadis Bolzano loomingut hästi, tõi välja Bolzano ja Łukasiewiczi tõenäosusteooriate mõistete sarnasused. Ajaloo austamine seisnes ka Łukasiewiczi murranguliste loogikaajaloo uurimuste taga, nimelt tema juttudes stoikute ettepanekuloogikast ja Aristotelese sülogoogias.

Łukasiewicz jäljendas ja tõepoolest ületas Twardowskit, pöörates tähelepanu väljenduse selgusele. Kvalifitseeritud eksperdid nõustuvad, et Łukasiewiczi teaduslik proosa on kõigis kolmes keeles, milles ta kirjutas, võrreldamatu selguse ja iluga.

Esimese maailmasõja eelsetel aastatel töötas Łukasiewicz peamiselt teaduse metodoloogiaga seotud küsimustes. Tema doktorikraad, mis avaldati 1903. aastal teemal „Induktsioonist kui deduktsiooni pöördvõrgust”, uuris mõttekäikude kahe vormi suhet Jevonsi, Sigwarti ja Erdmanni töö valguses. Indikatiivsed mõttekäigud, mis lähtuvad ainsustest empiirilistest väidetest, püüavad tema varase vaate põhjal jõuda üldisele järeldusele, millele võib omistada teatud tõenäosuse. Kuid ta nihkus peagi arvamusele, et sissejuhatuse põhjal on võimatu määratleda kindlaksmääratud tõenäosust üldisele väitele. Pigem on empiiriliste teaduste meetod selleks, et loovalt kahjustada mõtet, et teatav üldistus on tõene, tuletada sellest ainsused ja järeldada, kas need vastavad tõele. Kui üks järeldus pole,siis lükatakse üldine väide ümber. See, teaduse hüpoteetiliselt deduktiivse meetodi varajane formuleerimine, ennustab Popperi ideid enam kui kahe aastakümne jooksul, ehkki on väljendatud vähem jõuliselt. Łukasiewicz nägi samuti ette Popperit, rõhutades seda, mida ta nimetas teaduse loovateks elementideks, eesmärgiga, et teadlase ülesanne on fakte reprodutseerida või korrata.

Huvi tõenäosuse vastu tekkis Łukasiewiczi kahest enne sõda avaldatud monograafiast, nimelt tõenäosusteooria loogilistest alustest, mis kirjutati ja avaldati mitte poola, vaid saksa keeles. 1908 ja 1909 külastas Łukasiewicz Grazi, kus nii Alexius Meinong kui ka Ernst Mally töötasid sel ajal ka tõenäosusteooria kallal, nii et on tõenäoline, et raamat on kirjutatud saksa keeles, kuna nende vestluskeel oli saksa keel, ja ka selleks, et tagada laiem publik. Łukasiewiczi teooria kasutab konstruktiivselt mujalt pärit ideesid: Frege võttis ta tõeväärtuse idee, Whitehead ja Russell idee määramatu pakkumise ning Bolzano idee tõeliste väärtuste ja kõigi väärtuste suhte kohta ettepanek. Vaatleme klassikalise urni näidet,kus urn sisaldab m musta ja n valget palli. Olgu määramatu lause '(x) selles urnas must pall "olgu selline, et muutuja' (x) 'võib võtta urnis palli nimetava avaldise väärtuse: muutuja öeldakse, et see ulatub vahemikku üksikute kuulide kohal ja erinevad avaldised, mis nimetavad sama palli sama väärtusega. (Pange tähele, et Łukasiewicz kasutab tõepoolest terminit, mida hiljem seostatakse Quine'iga, muutujale, mis võtab väärtusi, siin avaldisi ja ulatub nimetatud avaldistega tähistatud objektideni.) Piiramatu väide väidetakse olevat tõene, kui see annab tõese väite (Łukasiewicz ütleb 'hinnang' kindla ettepaneku kohta) kõigi muutujate väärtuste puhul on vale, kui see annab kõigi väärtuste kohta vale hinnangu,ega ole tõene ega vale, kui see annab mõnede väärtuste kohta tõese hinnangu ja teiste jaoks vale hinnangu. Tõeliste väärtuste / kõigi väärtuste suhet nimetab Łukasiewicz siis määramatu väite tõe-väärtuseks. Tõeliste määramatute puhul on see 1, valede määramatute korral on see 0 ja teiste puhul on see ratsionaalne arv vahemikus 0 kuni 1 (ratsionaalne, kuna arvestatakse ainult piiritletud domeene). Meie urni puhul on määramatu väite 'x on selles urnis must pall' tõe väärtus (frac {m} {m + n}). Meie urni puhul on määramatu väite 'x on selles urnis must pall' tõe väärtus (frac {m} {m + n}). Meie urni puhul on määramatu väite 'x on selles urnis must pall' tõe väärtus (frac {m} {m + n}).

Selle põhjal töötab Łukasiewicz välja tõeväärtuste kalkulatsiooni, milles ta saab käsitleda loogiliselt keerulisi väiteid, tingimuslikku tõenäosust, tõenäosuslikku sõltumatust ja tuletada Bayesi teoreemi. Tõeväärtuste arvutamist kasutatakse loogilise tõenäosusteooriana, aidates meil suhelda kindla reaalsusega: Łukasiewicz eitab, et võib olla olemas kas objektiivse või subjektiivse tõenäosuse teooria kui selline. Selle lühikese, kuid tähelepanuväärse teose kaks ideed on rõhutamist väärt, kuna need kajavad hilisemate Łukasiewiczi ideedega. Esiteks on idee väide (antud juhul määramatu) kohta, mis pole tõene ega vale; teiseks ja sellega seotud sellise väite korral, mille numbriline tõeväärtus on vahemikus 0 (vale) ja 1 (tõene). Łukasiewiczi teooria väärib rohkem teada:see jätkab ja laiendab Bolzano varasemaid ideid, tema tõenäosus vastab viimase väite paikapidavuse astmele (muutuvate komponentide osas). Selle peamine puudus on see, et see on formuleeritud ainult piiratud domeenidele.

Kõigist enne I maailmasõda avaldatud teostest Łukasiewicz nägi kõige selgemalt ette tema hilisemaid muresid. See oli 1910. aasta monograafia Aristotelese vastuolu põhimõttest. See tähistas olulist pöördepunkti Lwów-Varssavi kooli arengus. Łukasiewiczi jaoks oli see traditsioonilise aristotelloogika eelduste esimene püsiv kahtlus.

Łukasiewicz tutvustab oma monograafia projekti, mis on Aristotelese erinevalt sõnastatud vastuolupõhimõtte (PC) õiguspärasuse kriitiline uurimine, seoses Hegeli kriitikaga ja võimalusega PC uuesti uurida, pidades silmas matemaatilise loogika arendamine Boolist Russellini. Łukasiewiczi “loogilise küsimuse” Hegeli-järgse arutelu allikad on Ueberweg, Trendelenburg ja Sigwart. Kohalikumaks taustaks oli ilmselt Twardowski ülevaade tõe absoluutsest ja ajatust olemusest.

Łukasiewicz eristab Aristotelesest PC kolme erinevat, mitte ekvivalentset versiooni: ontoloogiline versioon, loogiline versioon ja psühholoogiline versioon järgmiselt:

Ontoloogiline (OPC): ükski objekt ei tohi samal ajal omada ega omada sama omadust.

Loogiline (LPC): vastuolulised väited ei ole samaaegselt tõesed.

Psühholoogiline (PPC): Keegi ei suuda samaaegselt uskuda vastuolulisi asju.

Łukasiewicz kritiseerib Aristoteleset, sest ühelt poolt ei saa PC väiteid tõestada ja teiselt poolt kaudse või pragmaatilise tõestuse proovimist. Osaliselt nõustudes traditsiooniga, mille kohaselt PC ei ole loogika nurgakivi ega aluspõhimõte, väidab Łukasiewicz, et selle staatus on vähem turvaline kui mõned muud loogilised väited ja et selle ülesanne on põhimõtteliselt olla pragmaatiline norm. Sellele vaatamata annab ta raamatu lisas ametliku järelduse personaalarvuti ühe versiooni kohta teiste eelduste põhjal. See näitab, et personaalarvuti on just selline, nagu see oli vaid üks loogiline teoreem, väide, mis tõstaks täna vähe kulme, kuid oli tänapäeval üsna radikaalne. Tuletuses kasutatud eelduste hulgas on ka bivalentsuse põhimõtte versioon, mille kohaselt iga väide on kas tõene või vale ja ükski neist pole mõlemad,nii et arvuti tuletamine pole lõppude lõpuks selline üllatus.

Łukasiewicz kirjeldas end hiljem kui monograafias üritatud välja töötada mittearistotellist loogikat, kuid tunnistab, et see tal ei õnnestunud, peamiselt seetõttu, et praeguses etapis polnud ta valmis kahepooluse põhimõtet tagasi lükkama. See võib olla Meinongi mõju tööl, kui Łukasiewicz tuleb oma loomulikus keeles välja Couturat 'loogika algebra sümboolikale. Pakkumisloogikast, mida Łukasiewicz pidi väga palju omaks võtma, on vähe või pole üldse jälgegi: renderdused on kohmakalt objektiteoreetilised: näiteks konstant „0”, mida võib loomulikult tõlgendada pideva valepakkumisena (ja on nii hilisemas Łukasiewiczis) muudetakse objektina, mida pole olemas. See on üks põhjus, miks Łukasiewiczi ametlik teos 1910. aasta teose lisas näib suhteliselt arhailine. Kui muutuja tähed nagu (a, b) jne tähistavad jaatavaid avaldusi ja nende eitamised (a ', b') jne tähistavad negatiivseid väiteid, siis praktikas toimivad need nagu pakkumismuutujad ja nende negatiivid kaasaegses ettepanekuloogikas on Łukasiewiczi renderdused neist kummaliselt hübriidsed: '(a)' renderdatakse kujul '(X) sisaldab (a)' ja '(a') 'kui' (X) ei sisalda (a) ', samal ajal kui' 1 'tähistab' (X) on objekt 'ja' 0 'tähendab' (X) pole objekt '. See kõik on väga segane ja mitte mingil juhul klassikaline senentsiaalse loogika eesmärk, isegi kui see praktikas toimib.ja praktikas toimivad nad nagu propositsioonimuutujad ja nende eitajad tänapäevases propositsiooniloogikas, Łukasiewiczi renderdused neist on kummaliselt hübriidsed: '(a)' on muudetud kujul '(X) sisaldab (a)' ja '(')', kuna '(X) ei sisalda (a)', samal ajal kui '1' tähistab '(X) on objekt' ja '0' tähistab '(X) pole objekt '. See kõik on väga segane ja mitte mingil juhul klassikaline senentsiaalse loogika eesmärk, isegi kui see praktikas toimib.ja praktikas toimivad nad nagu propositsioonimuutujad ja nende eitajad tänapäevases propositsiooniloogikas, Łukasiewiczi renderdused neist on kummaliselt hübriidsed: '(a)' on muudetud kujul '(X) sisaldab (a)' ja '(')', kuna '(X) ei sisalda (a)', samal ajal kui '1' tähistab '(X) on objekt' ja '0' tähistab '(X) pole objekt '. See kõik on väga segane ja mitte mingil juhul klassikaline senentsiaalse loogika eesmärk, isegi kui see praktikas toimib.

Ehkki see pole iseenesest edu, näitab Łukasiewicz tema hilisemate loogiliste läbimurrete lävel. Seda luges 1911. aastal noor Leśniewski, kes püüdis Łukasiewiczi vastu OPC-d tõestada ja kes tutvustas end 1912. aastal Łukasiewiczi koduuksel sõnadega: „Ma olen Leśniewski ja ma olen tulnud teile näitama artikli I tõestusi. on sinu vastu kirjutanud.” Raamat sisaldab ka lühikest arutelu Russelli paradoksi kohta ja just selle lugemine innustas Leśniewskit logistikuks saama, pakkudes matemaatikale paradoksivaba loogilist alust. Raamat edendas edasist arutelu Lwówis: Kotarbiński kirjutas Aristotelese idee kaitsmiseks, mida arutas Łukasiewicz, et avaldusel tulevaste võimalike sündmuste kohta võib enne sündmust puududa tõeväärtus ja see saab alles pärast seda,samal ajal kui Leśniewski kirjutas sellele vastuseisuna ja viis Kotarbiński enda arvamuse juurde (mis nõustus Twardowski ja hilisemate Tarski varasemate seisukohtadega), et tõde on ajatu või nagu Leśniewski seda väljendas, nii igavene kui ka poolsaar. Łukasiewicz oli peagi varasema Kotarbińskiga küljes ja tegi seda oma kuulsaima avastuse, milleks oli palju väärtustatud loogika.

Łukasiewicz puutus kokku ettepanekulise loogikaga, mida ta algselt järgis Whiteheadit ja Russelli, nimetades nende deduktsiooni teooriaks nii oma kui ka Frege teoses. Aastal 1921 avaldas Łukasiewicz põhjaliku artikli „Kahe väärtusega loogika“, milles ta tõi kokku loogika algebrani, mis reguleerib kahte tõest ja tõelisest väärtust - mida Frege, nagu ka Frege, tõlgendas kui lauseid või ettepanekuid tähistas, kuid mille jaoks, erinevalt Frege'ist, kehtestas ta konstantsed algsümbolid '1' ja '0'. Ta kavatses seda kolmeväärtuslikku loogikat käsitleva monograafia esimese osana, mis aga polnud kunagi valmis, ilmselt seetõttu, et Łukasiewicz oli rahul üsna hübriidse lähenemisega, mis tema kiire arengu tõttu juba aegunud oli. Artikkel on tähelepanuväärne mitme uuenduse osas. Kasutades sümboolikat, mis on tuletatud Couturatist ja Peirce'ist, tutvustatakse selles aksiomaatiliste väidete kõrval ka aksiomaatilise tagasilükkamise ideed, mida viimane oli muidugi tuttav Frege, Whitehead ja Russell. Konstandid "0" ja "1" esinevad ka väidetud ja tagasilükatud valemites, luues tõestustabelite objektkeele versiooni. Selle näitamiseks kasutame Łukasiewiczi hilisemat sulgudeta märkust (vt lisadokumenti (Łukasiewiczi sulgudes vaba või poolakeelne märge) ja tema sümboleid '(vdash)' kinnitamiseks ja '(dashv)' tagasilükkamiseks, loetakse vastavalt sõnadeks „väidan” ja „ma lükkan tagasi”. Loogika esimesteks põhimõteteks on lihtsalt ({ vdash} 1) ja ({ dashv} 0), kuid tabeli tähistamiseks tuleb järeldada järgmist põhimõtetest tuleb kinni pidada: ({ vdash} C00, { vdash} C01, { dashv} C10,{ vdash} C11). Kui Łukasiewicz kasutas propositsioonilisi muutujaid, kvantifitseeris ta neid Peirce'i viisil, kasutades universaalse jaoks '(Pi)' ja konkreetse kvantifikaatori jaoks '(Sigma)'.

Łukasiewicz ja tema õpilased panid algselt arvutatud kalkulatsioonide uurimise väga palju omaks: ajavahemikul 1920–1930 saadud tulemused avaldati Łukasiewiczi ja Tarski 1930. aasta ühisartiklis “Untersuchungen über den Aussagenkalkül”. Töö kulges nii klassikalise (kahevalentse) kui ka paljude väärtustega arvutuste järgi. Kõige selgem ja täielikum näide sellest, kuidas Łukasiewicz oma küpsuses käsitles klassikalist algsõnalist kalkulatsiooni, on tema 1929. aasta üliõpilase õpikus, mis põhineb loengute märkustel „Matemaatilise loogika elemendid“. Frege'i järgiv süsteem põhineb ainult implikatsioonil ((C)) ja eitusel ((N)), elegantse aksioomi komplektiga

) alusta {joondamine} ja CCpqCCqrCpr \& CCNppp \& CpCNpq \ lõpeta {joonda})

ja kolm järeldamisreeglit: modus ponens, pakkumismuutujate valemite ühetaolise asendamise reegel ja definitsioonilise asendamise reegel. Selle põhjal ja kasutades tõendite jaoks äärmiselt tihendatud lineaarset tähistust, mis on Frege'i ruumi hõivavate tõendite vastupidises äärmuses, tõestab Łukasiewicz, et kõigest 19 leheküljel on umbes 140 teoreemi.

Üliõpilaste ja kolleegide, mitte ainult Tarski, vaid ka Adolf Lindenbaumi, Jerzy Słupecki, Bolesław Sobociński, Mordechaj Wajsbergi ja teiste abiga ja toetatud Łukasiewicz uuris mitte ainult täielikku (funktsionaalselt täielikku) ettepaneku kalkulatsiooni, mille põhikomponendiks olid erinevad ühenduste komplektid, sealhulgas Shefferi funktsioneerija D, aga ka osalised kalkulaadid, eriti puhas implikatiivne kalkulatsioon (põhineb ainult C-l) ja puhas ekvivalentsed kalkulaadid (ainult E baasil). Nad püüdsid leida aksioomide komplekte, mis vastaksid mitmetele normatiivsetele kriteeriumidele: aksioomid peaksid olema võimalikult vähesed, võimalikult lühikesed, sõltumatud ja võimalikult vähe primitiividega. Kahtlemata oli üha paremate aksioomisüsteemide otsimisel konkurentsielement, eriti kui püüda leida erinevate süsteemide ühe aksioomi,ja seda harjutust on naeratatud või isegi peetud pelgalt “spordiks”, kuid Poola mure aksioomisüsteemide parendamise vastu oli loogilise täiuslikkuse otsing, mis illustreerib seda, mida Jan Woleński on nimetanud “loogika nimel loogikaks”. Korraks arvati, ilma mingisuguse põhjenduseta, et konkureerida saavad ainult poolakad. Kui Tarski õnnitles ameeriklasest loogikut Emil Posti, kes oli ainus mitte-poolakas, kes tegi põhimõttelise panuse ettepanekulisse loogikasse, vastas Post, et ta on sündinud Augustówis ja tema ema on pärit Białystokist. Hiljem pidi Łukasiewicz leidma Iiri matemaatikust Carew Meredithist väärilise mitte-poolaka, kes võiks oma aksioomide lühiduse korral edestada isegi poolakaid.näide sellest, mida Jan Woleński on nimetanud “loogika pärast loogikaks”. Korraks arvati, ilma mingisuguse põhjenduseta, et konkureerida saavad ainult poolakad. Kui Tarski õnnitles ameeriklasest loogikut Emil Posti, kes oli ainus mitte-poolakas, kes tegi põhimõttelise panuse ettepanekulisse loogikasse, vastas Post, et ta on sündinud Augustówis ja tema ema on pärit Białystokist. Hiljem pidi Łukasiewicz leidma Iiri matemaatikust Carew Meredithist väärilise mitte-poolaka, kes võiks oma aksioomide lühiduse korral edestada isegi poolakaid.näide sellest, mida Jan Woleński on nimetanud “loogika pärast loogikaks”. Korraks arvati, ilma mingisuguse põhjenduseta, et konkureerida saavad ainult poolakad. Kui Tarski õnnitles ameeriklasest loogikut Emil Posti, kes oli ainus mitte-poolakas, kes tegi põhimõttelise panuse ettepanekulisse loogikasse, vastas Post, et ta on sündinud Augustówis ja tema ema on pärit Białystokist. Hiljem pidi Łukasiewicz leidma Iiri matemaatikust Carew Meredithist väärilise mitte-poolaka, kes võiks oma aksioomide lühiduse korral edestada isegi poolakaid. Post vastas, et ta on sündinud Augustówis ja tema ema on pärit Białystokist. Hiljem pidi Łukasiewicz leidma Iiri matemaatikust Carew Meredithist väärilise mitte-poolaka, kes võiks oma aksioomide lühiduse korral edestada isegi poolakaid. Post vastas, et ta on sündinud Augustówis ja tema ema on pärit Białystokist. Hiljem pidi Łukasiewicz leidma Iiri matemaatikust Carew Meredithist väärilise mitte-poolaka, kes võiks oma aksioomide lühiduse korral edestada isegi poolakaid.

Łukasiewicz kasutas Frege, Russelli ja teiste süsteemide loogiliste aksioomide sõltumatuse kindlaksmääramiseks palju hinnatud maatriksit. Ta tõestas täielike, implikatiivsete ja ekvivalentsete arvutuste täielikkust ja tõestas, et ekvivalentsed arvutused võiksid põhineda ühe aksioomil (EEpqErqEpr) koos ekvivalentsuse asendamise ja eraldumisega ning näitas lisaks, et lühem aksioom ei saa olla ainus aksioom. süsteemi. Tarski näitas 1925. aastal, et puhas implikatiivne arvutus võiks põhineda ühel aksioomil, kuid Wajsbergi ja Łukasiewiczi tehtud paranduste seeria viis selleni, et viimane avastas 1936. aastal, et valem (CCCpqrCCrpCsp) võib toimida ühe aksioomina ja et mitte lühem piisaks aksioomist, kuigi selle tulemuse avaldamist tuli oodata 1948. aastani.

Standardvarustuses arvutatud arvutustes ei kasutata kvantifikaatoreid ega muutujaid, st ühe või mitme koha funktorid, mis võtavad väite argumente, kuid millel erinevalt sellistest konstantsetest funkatoritest nagu (N) või (C) pole fikseeritud tähendust. Sellised muutuvad funktorid toimivad nagu esimese järgu predikaatloogika predikaadid, välja arvatud väidetavate, mitte nominaalsete argumentide asemel. Seega lisavad need loogika väljendusjõudu. Leśniewski lisas propositsiooniloogikale nii kvantitatiivid kui ka seostuvaid ja funktsionaalseid muutujaid ning nimetas saadud teooriat prototeetiliseks. Kui jätta eesliidetud universaalsed kvantifikaatorid vaikivaks, on see prototüüsi tees

) alusta {joondamine} ja CEpqC \ delta p \ delta \ \ lõpeta {joonda})

kus (delta) on ühe kohaline juhendfunktsioon, mis on samast süntaktilisest stabiilne kui eitus või vajadus. See lõputöö on propositsiooniliste väljendite ekstensiivsuse seaduse väljendus. Kui (p) ja (q) asendatakse keeruliste avaldistega (x) ja (y), saab lõputööd kasutada määratluste andmiseks kaudses vormis (C \ delta x \ delta y).

Kui (delta) asendatakse keerulise avalduse esimese osaga, nt (Cq) või (CCq0), siis lihtsalt liidetakse selline muutuja nagu (p), et anda (Cqp), (CCq0p), on sirgjooneline. Kuid kui tühimik, kuhu muutuja tuleb minna, pole lõpus, näiteks (Cpq), või kui muutujat tuleb mitu korda sisestada, siis kui (CCp0p), siis see lihtne asendamise protseduur ei tööta. Leśniewski astus probleemist mööda, kehtestades lisamääratlused, mis manööverdasid vajaliku muutuva pilu õigesse kohta ainult ühe juhtumiga. Kuid Łukasiewicz leidis, et see protseduur ei olnud intuitiivne ja raiskav. Tema eelistus - mis tegelikult kajastab Frege praktikat - oli võimaldada mis tahes konteksti, kus üks pakutav muutuja võib vabalt olla asendajaks sellisele funktsioonile nagu (delta),ja märkige apostroopiga kohad, kuhu (delta) argument tuleks lõhestada, nii et meie näidetes (C \ apos q), (CC \ apos 0 \ apos). See liberaalsem “asendamine apostrofiga” võimaldab määratlustele anda rahuldavalt lihtsa implikatiivse vormi. Näiteks implikatsioonil ja propositsioonikonstandil 0 põhinevates arvutuslikes kalkulatsioonides saab eituse määratleda lihtsalt (C \ delta Np \ delta Cp0). Liberaalse asendusega varieeruvate funktorite kasutamine võimaldab mitmel ettepanekuloogika põhimõttel anda jahmatavalt tihendatud ja elegantsed sõnastused, näiteks bivalentsuse põhimõtte vormisSee liberaalsem “asendamine apostrofiga” võimaldab määratlustele anda rahuldavalt lihtsa implikatiivse vormi. Näiteks implikatsioonil ja propositsioonikonstandil 0 põhinevates arvutuslikes kalkulatsioonides saab eituse määratleda lihtsalt (C \ delta Np \ delta Cp0). Liberaalse asendusega varieeruvate funktorite kasutamine võimaldab mitmel ettepanekuloogika põhimõttel anda jahmatavalt tihendatud ja elegantsed sõnastused, näiteks bivalentsuse põhimõtte vormisSee liberaalsem “asendamine apostrofiga” võimaldab määratlustele anda rahuldavalt lihtsa implikatiivse vormi. Näiteks implikatsioonil ja propositsioonikonstandil 0 põhinevates arvutuslikes kalkulatsioonides saab eituse määratleda lihtsalt (C \ delta Np \ delta Cp0). Liberaalse asendusega varieeruvate funktorite kasutamine võimaldab mitmel ettepanekuloogika põhimõttel anda jahmatavalt tihendatud ja elegantsed sõnastused, näiteks bivalentsuse põhimõtte vormisnäiteks vormi bivalentsuse põhimõtenäiteks vormi bivalentsuse põhimõte

) alusta {joonda} ja C \ delta 0C \ delta C00 \ delta p \ lõpeta {joonda})

mida võib lugeda nii: „kui miski on tõese väite puhul tõene, siis kui see vastab tõele väitele, kehtib see mis tahes väite kohta” (C 00 on tõeline väide). Varieeruvate funktoritega tihenduse kõrgeimad saavutused tegi Meredith, kes näitas, et kogu klassikaline propositsiooniline loogika muutuvate funktoritega võib põhineda ühel aksioomil

) alusta {joonduma} ja C \ delta pC \ delta Np \ delta q. \ lõpeta {joondus})

Veel hämmastavam on see, et Meredith näitas 1951. aastal, et kogu kahevalentse propositsioonilise kalkulaatori koos kvantitaatorite ja muutuva funktoriga saab tuletada, kasutades asendamise, eraldamise ja kvantifitseerimise reegleid, ühest aksomaatsest valemist

) alusta {joonduma} ja C \ delta \ delta 0 \ delta lk. \ lõpeta {joondus})

Łukasiewicz kirjeldas seda feat imetlusväärselt kui „deduktsiooni kunsti meistriteos“.

Łukasiewicz oli huvitatud intuitionistlikust loogikast, muu hulgas seetõttu, et nagu tema oma, lükkas see kõrvale tõrjutud keskosa seaduse. 1952. aastal avaldatud hilises artiklis esitas ta elegantse kümne aksioomiga aksioomatiseerimise, kasutades tähti ((F), (T) ja (O) vastavalt implikatsiooni, konjunktsiooni ja disjunktsiooni intuitionistlike ühenduste jaoks et vältida kokkupõrkeid, mis tekkisid ühenduste konkurentsi tõttu, kuigi huvitaval kombel hoidis ta mõlema süsteemi jaoks tavalist eitust. Seejärel näitas ta, kuidas määratleda klassikalist implikatsiooni kui (NTpNq), sõnastas selle definitsiooni, kasutades implikatsioonina muutuja funktsiooni

) alusta {joonda} ja F \ delta NTpNq \ delta Cpq \ lõpeta {joonda})

ja tõestas, et selles versioonis sisaldub (C) ja (N) põhinev klassikaline kahevalentne loogika intuitsioonilises loogikas tingimusel, et eraldamine piirdub ainult (C) - (N) valemitega. Klassikalist konjunktsiooni ja disjunktsiooni saab tavapärasel viisil määratleda vastavalt vastavalt vastavalt kui (NCpNq) ja (CNpq). Eristades intuitionistlikke klassikalistest ühenditest, pöörab tema vaatenurk ümber tavalise, et intuitionistliku propositsioonilise kalkulatsiooni teoreemid on vaesemad kui klassikalised: Łukasiewiczi sõnastuses on see vastupidi.

Łukasiewiczi kõige kuulsam saavutus oli tema kõrgelt hinnatud loogika arendamine. See revolutsiooniline areng toimus modaalsuse, eriti võimaluse arutamise kontekstis. Kaasaegsetele loogikutele, kes on harjunud, et modaalloogika kantakse üle klassikalisele kahevalentsele loogikale, võib see tunduda veider. Kuid mõelgem, kuidas Łukasiewicz idee juurde jõudis. Kui (p) on mõni ettepanek, märkige (Lp), et on vajalik, et (p) ja (Mp) oleks võimalik, et (p). Kaks modaaloperaatorit on ühendatud tavalise ekvivalentsusega (ENLpMNp). Kõik aktsepteerivad tähendusi (CLpp) ja (CpMp). Łukasiewicz eeldab, et aktsepteeritakse ka vastupidiseid implikatsioone (CpLp) ja (CMpp), nagu ka deterministlikust seisukohast. See annab ekvivalendid (EpLp) ja (EpMp), mis tegelikult transpordiliikide erisused ahendavad. Lisage nüüd idee, et võimalus on kahepoolne: kui midagi on võimalik, siis on ka selle eitamine: (EMpMNp). Neist järeldub kohe, et (EpNp), ja see on kaheväärtuselises loogikas paradoksaalne. Väljapääs, nagu Łukasiewicz seda kujutab, on mooduserinevuste koondamine, mitte ühegi ülaltoodud põhimõtte tagasilükkamisega, vaid juhtumi leidmisega, kus (EpNp) on tõsi. Me lõbustame idee, et väide (Mp) on tõene, kui (p) pole tõene ega vale. Lisaks tõeväärtustelemitte lükates tagasi ühtegi ülaltoodud põhimõtet, vaid leides juhtumi, kus (EpNp) on tõsi. Me lõbustame idee, et väide (Mp) on tõene, kui (p) pole tõene ega vale. Lisaks tõeväärtustelemitte lükates tagasi ühtegi ülaltoodud põhimõtet, vaid leides juhtumi, kus (EpNp) on tõsi. Me lõbustame idee, et väide (Mp) on tõene, kui (p) pole tõene ega vale. Lisaks tõeväärtustele true (1) ja false (0), võimaldavad siis kolmandat võimalikku väärtust, milleks kirjutame '(tfrac {1} {2})', nii et kui (p) pole tõene ega vale, see on võimalik ja sama on ka eitus (Np), sest kui (Np) oleks tõene, oleks (p) vale ja vastupidi. Kui (Epq) on tõene, kui (p) ja (q) on sama tõeväärtus, siis kui (p) on võimalik (kirjutame '(tval {p})' (p) tõeväärtuse jaoks, seega (tval {p} = \ tfrac {1} {2}))

) alusta {joonda} ja \ tval {EpNp} = \ tval {E \ tfrac {1} {2} tfrac {1} {2}} = 1 \ end {joonda})

See on väikeste muudatustega viis, kuidas Łukasiewicz tutvustab oma esimeses selleteemalises avaldatud artiklis kolmandat väärtust, mis kannab pealkirja “Võimaluse kontseptsioonil”. See lühike raamat põhineb 5. juunil 1920 Lwówis peetud jutus. Kaks nädalat hiljem kandis teine samas paigas peetud jutt läbipaistvamalt pealkirja "Kolmeväärtuselisel loogikal". Selles sätestab Łukasiewicz põhimõtted, mis reguleerivad implikatsiooni ja samaväärsust kolmanda väärtusega. Need määravad tegelikult nende ühenduste tõestustabelid ^[2]:

(C)	1	½	0
1	1	½	0
½	1	1	½
0	1	1	1

(E)	1	½	0
1	1	½	0
½	½	1	½
0	0	½	1

Koos eituse, konjunktsiooni ja disjunktsiooni eeldatavate määratlustega vastavalt

) alusta {joonda} Np & = Cp0 \\ Apq & = CCpqq \\ Kpq & = NANpNq \ lõpeta {joonda})

see annab nende ühenduste jaoks tõestustabeleid kui

(N)
1	0
½	½
0	1

(A)	1	½	0
1	1	1	1
½	1	½	½
0	1	½	0

(K)	1	½
1	1	½
½	½	½
0	0	0

Łukasiewicz kuulutab uhkusega, “et kolme väärtusega loogikal on ennekõike teoreetiline tähtsus kui esimene katse luua mittearistotellik loogika” (PL, 18; SW, 88). Milline on selle praktiline tähtsus, arvab ta, et ta ootab, et seda näha saaks ja selleks on vaja „võrrelda kogemustega uue loogika metafüüsilise aluse moodustava indeterministliku vaate tagajärgi” (ibid.).

See viimane märkus näitab Łukasiewiczi püüdluse asendada vana kahevalentne loogika uue kolmevalentsega. See oli selleks, et kaitsta indeterminismi ja vabadust. Tegelikult oli see idee teoks saanud umbes kolm aastat varem. Pärast 1918. aastal haridusministeeriumis ametisse nimetamist ja lahkumist akadeemilisest elukohast määramata ajaks esitas Łukasiewicz 17. märtsil Varssavi ülikoolile hüvastijätuloengu, milles ta dramaatiliselt teatas: Olen kuulutanud vaimse sõja kõigi sundide peale, mis piiravad inimese vaba loomingulist tegevust.” Selle sundi loogiline vorm oli Łukasiewiczi arvates aristotellik loogika, mis piiras väited tõese või valega. Tema enda relv selles sõjas oli kolme väärtusega loogika. Meenutades oma 1910. aasta monograafiat, märgib ta järgmist:

Isegi siis üritasin konstrueerida mittearistoteelset loogikat, kuid asjata. Nüüd usun, et mul on see õnnestunud. Minu teele osutasid mulle antinoomid, mis tõestavad, et Aristotelese loogikas on lünka. Selle lünga täitmine viis mind traditsiooniliste loogikapõhimõtete ümberkujundamiseni. Selle teema uurimine oli minu viimaste loengute teema. Olen tõestanud, et lisaks tõestele ja valedele väidetele on olemas ka võimalikke väiteid, millele objektiivne võimalus vastab lisaks olemisele ja mitteolemisele ka kolmandaks. Sellest sündis kolme väärtusega loogika süsteem, mille ma eelmisel suvel põhjalikult välja töötasin. See süsteem on sama sidus ja enesekindel nagu Aristotelese loogika ning on seaduste ja valemite poolest palju rikkam. See uus loogika, tutvustades objektiivse võimaluse kontseptsiooni,hävitab endise teaduse kontseptsiooni, mis põhineb vajadusel. Võimalikel nähtustel pole põhjuseid, ehkki need ise võivad olla põhjusliku järjestuse algus. Loomeinimese tegu võib olla vaba ja samal ajal mõjutada maailma kulgu. (SW, 86)

Kuna Łukasiewicz osales valitsuses kuni 1919. aasta lõpuni, kulus 1920. aastani, kuni tema 1917. aasta avastused laiemale akadeemilisele üldsusele avaldati. Łukasiewicz naasis determinismi teema juurde oma avakõnega 16. oktoobril 1922. aastal Varssavi ülikooli rektorina. Märkmeteta, kuid hiljem kirja pandud loengut muudeti kuni 1946. aastani, ehkki mitte olulises osas. See avaldati ainult postuumselt 1961. aastal teosena “Determinismi kohta”. Eristades loogilist põhjuslikust determinismist, väidab Łukasiewicz, et kui tulevase tingimusliku sündmuse, näiteks toimingu ennustus on ennustamise ajal tõene, peab sündmus aset leidma, seega on ainus viis agendi tegevusvabaduse päästmiseks eitada et ennustus on tõene, ja määrake sellele võimaluse kolmas tõe väärtus.

Siin ei ole koht, kus asuda Łukasiewiczi argumentatsiooni probleemidesse. Piisab, kui öelda, et deterministid ei pea aktsepteerima põhimõtet EpLp ja et teised loogikud, kes on kaalunud loogikale kolmanda väärtuse lisamist, näiteks Ockhami (Łukasiewiczi teadmata) William, järeldasid, et kahevalentsuse tagasilükkamiseks pole põhjust. vabaduse säilitamine. Seda isegi ühilduvusvaated arvesse võtmata.

Kui bivalentsuse loits oli katki, oli loomulik järgmine samm loogika kaalumine, millel on rohkem kui kolm väärtust. Aastal 1922 näitas Łukasiewicz, kuidas saada tõestustabeleid standardsete ühenduste jaoks süsteemides, millel on lõplikult või lõpmatuseni palju tõeväärtusi, vastavalt järgmistele põhimõtetele, kus tõe väärtused on numbrid vahemikus [0,1]:

) alusta {joondatud} tval {Cpq} & = \ alusta {juhtumeid} 1, & \ text {if} tval {p} le \ tval {q} (1 - \ tval {p}) + \ tval {q}, & \ text {if} tval {p} gt \ tval {q} end {cases} \ \ tval {Np} & = 1 - \ tval {p} end { })

Lõputult paljude väärtustega loogika väljapakkumisel oli Łukasiewicz seega leiutaja palju hiljem (täpsemini 43 aastat hiljem) nimetatavaks häguseks loogikaks. Kommenteerides neid süsteeme 1930. aastal, kirjutas Łukasiewicz

mulle oli algusest peale selge, et kõigi paljuväärtuslike süsteemide hulgast võivad vaid kaks väita mis tahes filosoofilist tähtsust: kolmeväärtuslik ja lõpmatu väärtusega süsteem. Kui muid väärtusi peale „0” ja „1” tõlgendatakse kui „võimalikke”, saab mõistlikult eristada ainult kahte juhtumit: kas üks eeldab, et võimaliku kraadi astmed ei varieeru ja jõuab järelikult kolme väärtusega süsteemi; või eeldatakse vastupidist, sellisel juhul oleks kõige loomulikum arvata, nagu tõenäosuste teoorias, et võimalusi on lõpmata palju, mis viib lõpmatu väärtusega propositsioonilise kalkuleerimiseni. Usun, et viimast süsteemi eelistatakse kõigile teistele. Kahjuks pole seda süsteemi veel piisavalt uuritud;eriti ootavad edasist uurimist lõpmatu väärtusega süsteemi seosed tõenäosuste arvutusega. " (SW, 173)

Me käsitleme seda filosoofilist suhtumist allpool.

Kui paljuväärtusliku loogika jaoks oli tõese tabeli või maatriksi lähenemisviis välja töötatud, oli loomulik kaaluda nende aksiomatizationi. Selles abistasid Łukasiewiczi õpilased. 1931. aastal aksioomiseeris Wajsberg teesidega kolme väärtusega süsteemi Ł (_ 3)

) alusta {joondamine} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCNpNqCqp \& CCCpNppp \ lõpeta {joonda})

Wajsberg tõestas ka Łukasiewiczi oletust, et hämmastavalt lõpmatu väärtusega süsteemi Ł (_ { aleph_0}) saab aksiomatizida

) alusta {joondamine} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCCpqqCCqpp \& CCCpqCqpCqp \& CCNpNqCqp \ lõpeta {joonda})

Ükski neist süsteemidest pole funktsionaalselt täielik: leidub ühendusi, mida ei saa määratleda üksnes C ja N alusel. Määratletavate hulgas on võimalus M: juba 1921 näitas Tarski, et seda võib määratleda CNpp-na. Aastal 1936 näitas Słupecki, et lisades funktsiooni (T), mille saab p-i kõigi väärtuste jaoks määratleda kui (tval {Tp} = \ tfrac {1} {2}), saab kõiki ühendusi määratleda Ł _3-ga. Nende funktsionaalselt täieliku süsteemi aksiomativeerimiseks valemeid

) alusta {joondamine} ja CTpNTp \& CNTpTp \ lõpeta {joonda})

tuleb Wajsbergi aksioomidele lisada.

Adolf Lindenbaum näitas, et Ł (_ n) sisaldub kaustas Ł (_ m) ((n \ lt m)) ainult siis, kui (n - 1) on (m - 1), nii et kui kumbki ei jaga teineteist, kattuvad nende vastavad tautoloogiad korralikult, kuid kumbki komplekt ei sisaldu teises. Lõpmatu väärtusega süsteemi Ł (_ { aleph_0}) tautoloogiad sisalduvad kõigi piiratud väärtusega süsteemide tautoloogias.

Alates 1917. aastast oli Łukasiewicz rahul kolme väärtusega loogikaga, mis sõnastas piisavad modaalsuse mõisted, märkides, et lõpmatu väärtusega süsteem on optimaalselt täpne. Mingil ajal, tõenäoliselt umbes 1951–52, kui ta töötas Aristotelese modaalloogika kallal, muutis Łukasiewicz meelt. Meelevahetuse taga on mitmeid põhjuseid, kuid kõige lihtsamini tuvastatav on Łukasiewiczi mure, et Ł (_ 3) on vormi (L \ alpha) teoreemid, näiteks (LCpp). Miks peaks see muret tundma, arvestades, et enamus „standardset” modaalloogikat tunnustavad põhimõtet, et kui (alpha) on teoreem, siis on ka (L \ alpha)? Łukasiewicz toob mure näitamiseks kaks näidet. Kui ({=} ab) on väide, et (a) on identne (b) -ga, siis tuleb identiteedi aluseks võtta kaks identiteedi identiteeti ja ekstensiivsust:

) alusta {joonda} ja {=} aa \& C {=} abC { phi} a { phi} b \ lõpeta {joonda})

siis annab (L {=} a \ apos) jaoks (phi) kohese

) alusta {joonda} ja C {=} abCL {=} aaL {=} ab \ end {joondama})

ja kui aktsepteerime (L {=} aa), oleme sunnitud järeldama, et (L {=} ab), mis Łukasiewiczi arvates on vale (SW 392, AS 171), viidates Quine'i (1953) näitele (nüüd vananenud, kuna arv on muutunud), kuigi kuigi on tõsi, et 9 = planeetide arv, pole see tingimata tõsi, ehkki tingimata 9 = 9. Kaks korda on meil

) alusta {joondamine} ja CMN {=} abN {=} ab \ lõpeta {joonda})

see tähendab, et kui (MN {=} ab), siis (N {=} ab). Kuid oletame, et a asendatakse arvuga "selle stantsi viskel visatud arv" ja b asendatakse "numbriga, mis visatakse selle stantsi järgmisel viskel", eelnev võib olla tõene ja sellest tulenev vale.

Quine'i, Kripke ja teiste selliste näidete hilisema arutelu järel pole need näited vaevalt veenvad, kuid on veel üks üldisem põhjus, miks Łukasiewicz lükkab teoreemidena ümber vajadused:

tavaliselt leitakse, et apodeetilistel väidetel on kõrgem väärikus ja need on usaldusväärsemad kui vastavad jaatavad. See tagajärg pole minu jaoks mingil juhul ilmne. […] Kaldun arvama, et kõik modaalloogika süsteemid, mis aktsepteerivad väidetud apodeetilisi ettepanekuid, on valed. (SW 395-6).

Kuna (LCpp) on teoreem kõigist seniajani väga hinnatud loogika süsteemidest, pidi Łukasiewicz välja tulema midagi uut. Seda tegi ta oma 1953. aasta artiklis “Modaalloogika süsteem”.

Łukasiewicz alustab ettekannet tingimustega, millele modaalloogika peab vastama. Nende hulka kuuluvad nii aksomaatilised tagasilükkamised kui ka väited järgmiselt:

) alusta {joondamine} & \ vdash CpMp \& \ dashv CMpp \& \ dashv Mp \& \ vdash CLpp \& \ dashv CpLp \& \ dashv NLp \& \ vdash EMpNLNp \& \ vdash ELpNMNp \ end {joonduma})

Esialgsete funktsionääride ekstensiivsust arvestava modaaloogika süsteemi saamiseks võtab Łukasiewicz Meredithi (C) - (N) - (delta) ettepanekusarvutuse aksioomi

) alustada {joondama} ja \ vdash C \ delta pC \ delta Np \ delta q \ lõpp {joondama})

ja lisab veel ühe aksioomaatilise väite ja kaks aksomaatilist tagasilükkamist

) alusta {joondamine} & \ vdash CpMp \& \ dashv CMpp \& \ dashv Mp \ end {joonda})

koos tema väite ja tagasilükkamise asendamise ja eraldamise reeglitega, et saada tema loogika. Väitepõhimõtted on nagu tavaliselt, samas kui ümberlükkamise põhimõtted:

(dashv) Asendamine: Kõik valemid, millel on tagasi lükatud asendamise astmed, lükatakse tagasi.

(dashv) Eraldamine: Kui väidetakse, et (kabiin) on kinnitatud ja (b) lükatakse tagasi, siis (a) lükatakse tagasi.

Nendest võib ta tuletada kõik soovitud põhimõtted ja laiendatavuse.

See on loogika Ł. Erinevalt tavapärasest modaalsest loogikast on sellel piiritletud iseloomulik maatriks, kus nagu Łukasiewicz asendame nüüd '(M)' uue sümboliga '(Delta)', mille tähistatud (tõeline) väärtus on 1 ja 4 antidesignded (false) väärtus:

Maatriks oli iseloomulik Smiley'le 1961. aastal. Vajalikkuse funktsioonid ((Gamma)) ja konjunktsioon on standardsel viisil defineeritavad. Huvitavamalt märgib Łukasiewicz, et on veel üks võimalusoperaator (nabla), mille tõendustabel on esitatud ka allpool:

Eraldi vaadeldes on see lahutamatu (Delta), kuid kaks operaatorit suhtlevad omavahel erinevalt, sest nii (dashv \ Delta \ Delta p) kui ka (dashv \ nabla \ nabla p) (vdash \ Delta \ nabla p) ja (vdash \ nabla \ delta p). Łukasiewicz võrdleb neid kaksikutega, mida ei saa eraldi eristada, kuid koos eristada. Sarnased kaksikud on hädavajalik operaator (Gamma) ja tema vastaspool (väärtustega 3434) ning tõepoolest kaks vahepealset tõeväärtust 2 ja 3.

Loogika erineb Łukasiewiczi varasematest mitmevalentsetest süsteemidest ja väga erinevalt teistest modaalsüsteemidest. Erinevalt tema enda süsteemidest on see klassikalise kahevalentse loogika laiendus ja hõlmab kõiki kahevalentseid tautoloogiaid. See on vähem üllatav, kui arvestada, et standardsete ühenduste nelja väärtusega maatriksid on lihtsalt standardsete kahevalentsete maatriksite Cartesiuse toode iseendaga. Erinevusi muudavad transpordiliikide operaatorid. Mitmed omadused muudavad selle väga erinevaks tavalistest modaalsüsteemidest. Üks on vormi (Gamma a) tõdede täielik puudumine, rääkimata teoreemidest, kooskõlas Łukasiewiczi hülgamisega „kõrgema väärikuse” tõed. Muud paarituid teoreeme on:

(vdash CK { Delta} p { Delta} q { Delta} Kpq)

kõik võimalikud ettepanekud on komponeeritavad

(vdash CEpqC { Delta} p { Delta} q) on

sisuliselt samaväärsed ettepanekud mõlemad võimalikud, kui üks neist on

(vdash C { Delta} pC { Delta} Np { Delta} q)

kui nii väide kui ka eitus on võimalikud, on midagi

Łukasiewicz oli paljudest nendest veidratest tagajärgedest teadlik, kuid jätkas oma süsteemi ülalpidamist. Hoolimata paljudest katsetest süsteemi mõtestada, on üldiselt jõutud järeldusele, et nende veidruste tõttu pole see tegelikult modaalloogika süsteem. Kui sellel on üks domineeriv põhjus, on Łukasiewiczi järgimine ekstensiivsuse põhimõttele (tõe-funktsionaalsus) isegi modaaloperaatorite jaoks, mis sundis tema modaalsuse kontot minema mitmevalentseks.

Łukasiewiczi kolmas signaalisaavutus koos paljude hinnatud ja ettepanekul põhineva loogika uurimisega on tema töö loogika ajaloos. Tõepoolest, teda võib mõistlikult pidada loogikaajaloo moodsa moodi isaks, mida taotletakse, tsiteerides Aristotelese sülogoogikat käsitleva raamatu alapealkirja "tänapäevase formaalse loogika seisukohast". Nägime, et tema varane raamat Aristotelese vastuolulisuse põhimõttest oli omaette suhteliselt ebaõnnestunud, ehkki see näitas tema võimet käia vanakreeka tekstide keskmes.

Łukasiewiczi loogikaajaloo kujunemisel oli otsustavaks sündmuseks iidse stoilise loogika avastamine. Näib, et ta oli uurimas stoikaid käsitlevat väitekirja ja selleks ettevalmistamiseks luges ta originaaltekste. Seejärel avastas ta, et stoikute loogika, vastupidiselt tolleaegsele tavapärasele arvamusele, mida väljendasid Prantl, Zeller ja teised, polnud Aristoteli sümbolistlik vilets ja puudulik, vaid varajane ettepanekuloogika, nii et näiteks esimene stoiline loogika oli „kui esimene, siis teine; kuid esimene, seega teine ”on tingliku“if”jaoks lihtsalt modus ponens või irdumine, ja muutujad, mida tähistavad mitte tähed, vaid järjekorranumbrid, on tingmuutujad, mitte terminimuutujad. Esmalt avaldas ta seda seisukohta, mis on nüüd muidugi tavapärane, 1923. aastal Lwówis toimunud koosolekul.1934. aasta süstemaatilisem käsitlus „Ettepanekute loogika ajaloost” on veetlev vinjett, mis võtab laias laastus stoiklastelt muistsed vaidlused tingimusliku, Petrus Hispanuse ja Ockhami tähenduse kohta De Morgani seaduste osas, keskaegne tagajärgede teooria ning kulmineerub Frege ja tänapäevaste propositsiooniliste kalkulatsioonidega. Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:"Proositsiooniloogika ajaloost" on veetlev vinjett, mis võtab laias laastus stoiklased, iidsed vaidlused tingimusliku, Petrus Hispanuse ja Ockhami tähenduse kohta De Morgani seaduste osas, keskaja tagajärgede teooria ja kulmineerudes Frege ja tänapäevaste propositsiooniliste kalkulatsioonidega. Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:"Proositsiooniloogika ajaloost" on veetlev vinjett, mis võtab laias laastus stoiklased, iidsed vaidlused tingimusliku, Petrus Hispanuse ja Ockhami tähenduse kohta De Morgani seaduste osas, keskaja tagajärgede teooria ja kulmineerudes Frege ja tänapäevaste propositsiooniliste kalkulatsioonidega. Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:iidsed vaidlused tingimusliku, Petrus Hispanuse ja Ockhami tähenduse üle De Morgani seaduste, keskaja tagajärgede teooria osas ning kulmineerudes Frege ja tänapäevaste ettepanekuliste kalkulatsioonidega. Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:iidsed vaidlused tingimusliku, Petrus Hispanuse ja Ockhami tähenduse üle De Morgani seaduste, keskaja tagajärgede teooria osas ning kulmineerudes Frege ja tänapäevaste ettepanekuliste kalkulatsioonidega. Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:Tänapäevane hinnang stoilise loogika saavutustele pärineb Łukasiewiczi selgitusest ja tema stoikide, eriti Chrysippus'e püsivast kiitusest. Łukasiewicz hindas, et Prantlil polnud Fregeani-järgse loogika tundmisest kasu ja hoolimata Prantli ekslikust stoilise loogika “rumaluse” vallandamisest, pakkusid vähemalt abistavaid allikaid. Sellest hoolimata on Łukasiewiczi otsus varasemate loogikaajaloolaste kohta hajutatud:Varasemate loogikaajaloolaste hinnang on hajutav:Varasemate loogikaajaloolaste hinnang on hajutav:

Loogika ajalugu tuleb kirjutada uuesti ja seda peab tegema ajaloolane, kes valdab põhjalikult tänapäevast matemaatilist loogikat. Väärtuslik on Prantli teos allikate ja materjalide kogumina, loogilisest küljest on see praktiliselt väärtusetu […] Tänapäeval ei piisa loogika kohta arvamuse avaldamiseks pelgalt filosoofist. (SW, 198)

Łukasiewiczi 1929. aasta loogikaõpikus ei jätka ta pärast propositsioonilise kalkulaatori käsitlemist predikaatloogika laiendamist, nagu tänapäeval võiks öelda, vaid annab lühikese ametliku ülevaate Aristotelese kategoorilisest (mittemodaalsest) sülogoogiast, eeldades eelduslikult kaksteist teoreemi. See nägi ette tema 1951. aastal ilmunud raamatu Aristotelese sülogistika 22 aastat. Sellel Aristotelese loogika uurimist murranud raamatul oli pikk ja katkenud genees. 1939. aastal Krakówis peetud vestlus sellel teemal avaldati poola keeles alles 1946. Aastal 1939 koostas Łukasiewicz poola monograafia, kuid osalised tõendid ja käsikiri hävitati Varssavi pommitamisel. 1949. aastal kutsuti ta Dublini ülikooli kolledžisse Aristotelese logistika loenguks ja need loengud olid raamatu aluseks,valmis 1950. aastal ja avaldas järgmisel aastal oma esimese inglise keeles. Esimene väljaanne käsitles ainult kategoorilist sülogistikat. Teise väljaande jaoks, mis valmis 1955. aastal, vähem kui aasta enne tema surma, lisas Łukasiewicz kolm peatükki modaalsilogistika kohta, kasutades vahepeal välja töötatud modaalset loogikat Ł. Teise väljaande korrektuuri luges ja indekseeris Lejewski ning see ilmus 1957. aastal.

Łukasiewiczi arusaam Aristotelese sülogoogiast põhineb kahel konkreetsel tõlgenduspõhimõttel ja üldisel suhtumisel. Esimene põhimõte on see, et Aristotelese sülogismid ei ole, nagu traditsiooniliselt arvati, järeldamisskeemid, kujul "p, q, seega r", vaid vormi "kui p ja q, siis r" tingimuslikud ettepanekud. See viib otse teise põhimõtte juurde, milleks on terminiloogika siloloogilise käsitluse taga sügavam loogika, väidete loogika ja eriti opositsiooni loogika, "ja" ja "kui", samuti (modaalselt) siloloogiline) 'tingimata' ja 'võimalik'. Łukasiewicz leiab, et Aristoteles tugineb sellele väidetele aeg-ajalt, näiteks kaudsete tõendite käsitlemisel, kuid jäetakse enamasti vaikivaks,ja seetõttu peab ta õigustatuks Aristotelese kritiseerimist (erinevalt stoikutest) selle eest, et ta ei sõnastanud sõnaselgelt selle aluseks olevat ettepanekuloogikat. Łukasiewiczi raju ja vastuolulised vaated tekitasid poleemikat selle üle, kuidas tõlgendada siloloogiat. Kui põhimõtted võitsid Patzigis (1968) varase järgija, siis Corcorani (1972, 1974) ja Smiley (1974) hilisem kriitika tuvastas selgelt, et sylogismiidid ei ole väited, vaid järeldused ja Aristotelesel polnud eelnevat vajadust. ettepanekute loogika. Aristotelese loogika teadlaste seas on see vaade nüüd üldine. Tagantjärele tundub, et Łukasiewicz soovis Aristotelesele omaenda (Fregeani) vaadet loogikast kui teoreemide süsteemist, mis tugineb propositsioonilisel loogikal.

Kogu Łukasiewiczi käsitluse juures valitsev üldine hoiak on see, et Aristotelese teos on piisavalt täpsus ja mõõdukus, et õigustada ja taluda eksponeerimist kõige rangemate tänapäevaste loogiliste meetodite ja kontseptsioonide abil. Teisisõnu, kuigi tänapäevase loogika arendamine võib esile tuua Aristotelese loogika lünki ja puudusi, toob see tegelikult välja tema eelised, uuendused ja geeniuse selgemalt kui eelnevad traditsioonilised või filoloogilised uuringud. Aristotelese loogikat uurides on Łukasiewiczi suhtumine valitsenud ja levib nüüd, vaatamata sellele, kas nad nõustuvad tema konkreetsete tõlgenduspõhimõtetega või mitte.

Pärast kirjeldust Aristotelese silogoogikakäsitluse põhialuste kohta, milles ta kritiseerib varasemaid kommentaatoreid ja märgib, et Aristoteles lähtus tagasilükatud vormide meetodist, et näidata mitte ainult kehtivaid silogoogisme, vaid ka tõestada kehtetute vormide olemasolu, Łukasiewicz tutvustab oma kategoorilise sülogistika vormistamist järgmiste loogiliste avaldiste põhjal

Väljendus	Tähendus
(Aab)	Kõik (a) on (b) (või (b) kuuluvad kõigile (a))
(Eab)	Ei (a) on (b) (või (b) ei kuulu no (a))
(Iab)	Mõni (a) on (b) (või (b) kuulub mõnele (())
(Oab)	Mõni (a) ei ole (b) (või (b) ei kuulu mõnele (a)

Võttes (A) ja (I) primitiivseks ning määratledes (E = NI) ja (O = NA), on juhendarvulisele aksioomid lisatud

(vdash Aaa)
(vdash Iaa)
(vdash CKAbcAabAac)	(Barbara esimesel joonisel)
(vdash CKAbcIbaIac)	(Datisi teisel joonisel)

koos modus ponensiga ja terminimuutujate asendamise reegliga. Tegelikult oli see süsteem, mille Łukasiewicz oma 1929. aasta õpikus esitas. Nagu näitab teine aksioom, järgib Łukasiewicz siin Aristoteleseid, eeldades, et kõik terminid tähistavad. Tagasilükatud vorme saab lisada: Łukasiewicz annab teisest joonisest

) alusta {joondamine} & \ dashv CKAcbAabIac & \ text {ja} & \ dashv CKEcbEabIAc & \ lõpeta {joonda})

mis koos irdumise ja tagasilükkamise asendamisega annavad kõik Aristotelese 232 tagasi lükatud meeleolu. Łukasiewiczi otsus Aristotelese kategoorilise siloglogistika kohta seisneb selles, et vaatamata kitsusele on see „süsteem, mille täpsus ületab isegi matemaatilise teooria täpsuse ja see on tema igavene teene.“(AS, 131)

Modaalset sülogistikat seevastu on Łukasiewiczi sõnul vähe uuritud nii seetõttu, et see jääb kategoorilise täiuslikkuse standarditest tunduvalt allapoole, kui ka “üldiselt vastuvõetava modaalloogika süsteemi” puudumise tõttu, mida Łukasiewicz võtab ise koos Ł-ga., nüüd on pakkunud. Łukasiewiczi enda käsitlus ei ole lõplik, ehkki see pakub materjali hilisemateks uuringuteks ja me ei jätka seda siin. Huvitav on see, et Aristotelese katsetes, mis käsitlevad varasema analüüsi I raamatut, 15. peatükk, teesid püstitada

) alusta {joondamine} ja CCpqCLpLq \& CCpqCMpMq \ lõpeta {joonda})

Łukasiewicz leiab, et aristotellik toetaks nii laiendatud liikumispõhimõtete kui ka kategooriliste ettevõtjate ideed.

Varases filosoofias on Łukasiewiczi kõige olulisem ja mõjukam positsioon tema psühholoogiavastane loogika. Seda mõjutasid Frege, Husserl ja Russell. See väljendus terminoloogiliselt selles, et Łukasiewicz asendas Twardowski kasutatud traditsioonilise termini sąd (kohtuotsus) mõistega zdanie (lause). Järgnevad Poola logistikud võtsid selle vaatenurga ja terminoloogia muutmise massiliselt vastu. Pärast 1920. aastat on Łukasiewicz filosoofiat ja filosoofilisi probleeme käsitlevates avaldustes väga kokkuhoidlik. Me oleme tähele pannud tema pühendumust indeterminismile. Tema peamised kommentaarid ja tõepoolest iir on reserveeritud neile, kes kritiseerivad matemaatilise loogika (või logistika, nagu see oli siis teada) kohta filosoofias ja mõtlesid üldiselt. Ta tõi välja teatavad meetodi ja stiili lähenemised Lwów – Varssavi kooli ja Viini ringi vahel, kuid kritiseeris viimaseid konventsionaalsuse ja igasuguse metafüüsika tagasilükkamise ning katse eest muuta sisulised probleemid keelelisteks. Vaatamata oma abstraktsusele ei ole loogika tegelikkusest enam eraldunud kui ükski teine teadus ja see on piiratud, et see vastaks maailma aspektidele. Tema veendumus, et determinism oli vale, ajendas teda kahevalentse loogika ümber lükkama. Loogika metafüüsilist neutraalsust säilitades tunnistas ta hiljem, 1930. aastatel, et kui varem oli ta olnud nominalist, oli ta nüüd platonist. Selle veendumuse allikas on kirjas tema 1937. aasta poleemika "Logistika kaitseks" lõpus:kuid kritiseeris viimast nende konventsionalismi ja igasuguse metafüüsika tagasilükkamise ning katse eest muuta sisulised probleemid keelelisteks. Vaatamata oma abstraktsusele ei ole loogika tegelikkusest enam eraldunud kui ükski teine teadus ja see on piiratud, et see vastaks maailma aspektidele. Tema veendumus, et determinism oli vale, ajendas teda kahevalentse loogika ümber lükkama. Loogika metafüüsilist neutraalsust säilitades tunnistas ta hiljem, 1930. aastatel, et kui varem oli ta olnud nominalist, oli ta nüüd platonist. Selle veendumuse allikas on kirjas tema 1937. aasta poleemika "Logistika kaitseks" lõpus:kuid kritiseeris viimast nende konventsionalismi ja igasuguse metafüüsika tagasilükkamise ning katse eest muuta sisulised probleemid keelelisteks. Vaatamata oma abstraktsusele ei ole loogika tegelikkusest enam eraldunud kui ükski teine teadus ja see on piiratud, et see vastaks maailma aspektidele. Tema veendumus, et determinism oli vale, ajendas teda kahevalentse loogika ümber lükkama. Loogika metafüüsilist neutraalsust säilitades tunnistas ta hiljem, 1930. aastatel, et kui varem oli ta olnud nominalist, oli ta nüüd platonist. Selle veendumuse allikas on kirjas tema 1937. aasta poleemika "Logistika kaitseks" lõpus:ja see on piiratud vastama maailma aspektidele. Tema veendumus, et determinism oli vale, ajendas teda kahevalentse loogika ümber lükkama. Loogika metafüüsilist neutraalsust säilitades tunnistas ta hiljem, 1930. aastatel, et kui varem oli ta olnud nominalist, oli ta nüüd platonist. Selle veendumuse allikas on kirjas tema 1937. aasta poleemika "Logistika kaitseks" lõpus:ja see on piiratud vastama maailma aspektidele. Tema veendumus, et determinism oli vale, ajendas teda kahevalentse loogika ümber lükkama. Loogika metafüüsilist neutraalsust säilitades tunnistas ta hiljem, 1930. aastatel, et kui varem oli ta olnud nominalist, oli ta nüüd platonist. Selle veendumuse allikas on kirjas tema 1937. aasta poleemika "Logistika kaitseks" lõpus:

alati, kui töötan isegi kõige vähemolulise logistiliste probleemide kallal, näiteks kui ma otsin lühikese aksioomi pakkumise kalkulatsioonist, jääb mulle alati mulje, et seisan silmitsi võimsa, kõige sidusama ja vastupidavama struktuuriga. Ma tajun seda konstruktsiooni justkui betoonist, käegakatsutavast esemest, mis on valmistatud kõige kõvemast metallist, mis on sada korda tugevam kui teras ja betoon. Ma ei saa selles midagi muuta; Ma ei loo midagi omast tahtest, kuid pingutades leian selles üha uusi detaile ja jõuan kõigutamatute ja igaveste tõdedeni. (SW, 249)

Harva on platoonilisuse motivatsioon nii kõnekalt välja öeldud.

Loogikafilosoofias oli üks Łukasiewiczi kõige sügavamõttelisemaid veendumusi, mida ta jagas teiste Varssavi kooli loogikutega, et loogika peab olema laiendav, et tegemist on arvutuste, mitte keeleliste tähenduste ega psühholoogiliste uuringutega. otsuseid, kuid tõe väärtusi, olgu need siis klassikalised kaks või enam. Tema arvates on laused tähistamas tõeväärtusi ja loogika on selliste loogiliste väärtuste teadus, mitte lausete (mis on grammatika) või otsuste (mis on psühholoogia) või väidetega väljendatud sisu või objektide kohta üldiselt (ontoloogia). Ta ei õigusta seda seisukohta, vaid lihtsalt aktsepteerib ja eeldab seda. Nagu nägime, on sellel modaalloogika käsitlemisel kaugeleulatuvad tagajärjed, sundides seda palju väärtustama.

Lisaks üldisele suhtumisele teaduslikule filosoofiale, mille ta tuletas Twardowskist, on veel üks tuvastatav allikas mõnest teisest Łukasiewiczi filosoofilisest hoiakust loogika osas, või kui mitte allikas, siis vähemalt kokkusobitavate veendumuste punkt. Üks on tavalisest tõest kõrgema “supertrutmi” tagasilükkamine. See tuleb eriti selgelt välja modaalloogikas Ł. Teine võimalus on tema meelest tõe (1) ja vale (0) vahelise vahevõimaluste astmena, vastupidiselt mitte kvantitatiivse võimaluse kolmandale võimalusele (või Ł kaksikjuhtumile). Täpselt sarnane erinevus kahesuguse võimalikkuse vahel, “kraadita”, ilma kraadideta, ja “astmeliselt suurendatav”, kus on lõpmatu kraadi, on Meinongi massiivses 1915. aasta traktaadis Über Möglichkeit ja Wahrscheinlichkeit. Nagu Łukasiewicz,Meinong ei kinnita tõesusest kõrgema vajaduse väärikust ja hoolimata sellest, et tal on filosoofiale teadaolevalt kõige ulatuslikum ontoloogia, puuduvad Meinongi objektiteoorias vajalikuks kirjeldatud objektid: ta ei maini kunagi Jumalat ning ideaalsed objektid, näiteks numbrid, on ta võetud, ei eksisteeri ega eksisteeri tingimata. Võib-olla pole juhuslik, et pärast Grazi visiiti Lwówi naastes rääkis Łukasiewicz 1910. aastal tõrjutud keskosa seadusest, järeldades, et sarnaselt vastuolu põhimõttega pole see ka põhiline ning omab pigem praktilist kui loogilist tähendust. Ta arvas, et see ebaõnnestus selliste üldiste objektide jaoks nagu kolmnurk üldiselt, mis ei ole ei võrdkülgne ega ka mitte võrdkülgne. Meinong aktsepteeris selliseid objekte, mida ta nimetas „puudulikeks“, ja oli tegelikult idee Łukasiewiczilt üles võtnud.s õpetaja Twardowski. Łukasiewicz pidas põhimõtte rakendamist reaalsete objektide suhtes ka „seotud nähtuste universaalse determinismiga, mitte ainult praeguste ja mineviku, vaid ka tulevaste nähtustega. Kui keegi eitaks, et kõik tulevased nähtused on täna igas mõttes juba ette määratud, ei saaks ta tõenäoliselt kõnesolevat põhimõtet aktsepteerida.” Kolmeväärtusliku loogika seemned idanesid juba 1910. aastal pärast Grazi külastust. Kolmeväärtusliku loogika seemned idanesid juba 1910. aastal pärast Grazi külastust. Kolmeväärtusliku loogika seemned idanesid juba 1910. aastal pärast Grazi külastust.

Meinong kasutas arvulisi suurendatava võimaluse väärtusi tõenäosuse arvestamiseks. Kui Łukasiewiczi protseduur 1913. aasta monograafias põhines teistsugusel ideel, vedas teda jätkuvalt idee poole, et lõpmatu väärtusega loogika võiks tõenäoliselt tõenäosusele valgust heita. Hiljemalt 1935. aastal, avaldades Tarski lühikese artikli tõenäosuse ja paljude väärtustega loogika kohta, teadis ta, et kõige sirgem lähenemisviis, milleks on tõenäosuste tuvastamine tõeväärtusega vahemikus 0–1, ei toimi. Põhjus on see, et tõenäosuse sõltuvuse tõttu ei ole tõenäosus laienev: kui (p) on väide, et homme sajab Dublinis vihma ja (Np) on eitus, siis on vastuolulise konjunktsiooni tõenäosus (KpNp) on 0, kuid kui (p) omab tõesust (tfrac {1} {2}), siis ka (Np),ja nii (tval {KpNp} = \ tfrac {1} {2}) nii Ł (_ 3) kui ka Ł (_ { aleph_0}). Sellest hoolimata võis Łukasiewicz veel 1955. aastal muuseumi viia,

Olen alati arvanud, et ainult kahel modaalsüsteemil on võimalik filosoofiline ja teaduslik tähtsus: kõige lihtsam modaalsüsteem, kus võimalusel peetakse üldse kraadi mitte omavaks, see on meie nelja väärtusega mudelisüsteem, ja _0- hinnatud süsteem milles on olemas lõpmata palju võimalusi. Huvitav oleks seda probleemi lähemalt uurida, kuna siin võib leida seose modaalloogika ja tõenäosusteooria vahel. (AS, 180)

Łukasiewicz kuulutas kunagi mõnevõrra ebamääraselt, et paljuväärtusliku loogika avastus oli võrreldav mitte-eukleidiliste geomeetriatega (SW 176). Olenemata nende tähtsusest, pole Łukasiewiczi lootused sellisele loogikale teoks saanud viisil, nagu ta ootas. Mitme väärtusega loogika semantika ja puhas matemaatika on õitsenud, mille tulemusel arenesid MV-algebrad, mida kasutatakse Łukasiewiczi loogika algebralise semantika jaoks. Lõpmatu väärtusega või hägusal loogikal on oma matemaatika ja silmapaistev selle arendajate seas on Tšehhi matemaatiline loogik Petr Hájek, kelle tööd mõjutab Łukasiewiczi töö. Hägusat loogikat leidub paljudes praktilistes rakendustes, kus seda kasutatakse ebamäärasuse, ebatäpsuse või teadmiste puudumise korral, olgu need samad või erinevad. Aga Łukasiewicz 'Mitmevalentsuse eest võitlemine modaalsuse analüüsis on peaaegu üldiselt tagasi lükatud ja modaalsuse loogika on vältimatult järginud teisi teid, enamasti kahevalentseid, mittelaiendavaid teid. Tema lõplik loogika Ł on olnud konsensusliku tõlgendamise vastu ning seda peetakse parimal juhul veideruseks ja halvimal juhul ummikseisu.

Väljapaistev töö, mille Łukasiewicz ja tema õpilased olid teinud propositsioonilise kalkulatsiooni loogikas ja metaloogikas, üha lühemate aksioomide poola erialal ja nii edasi, kuulub nüüd logistika möödunud kangelaslikku ajastusse. Selle tulemusi on tõepoolest vaid aeg-ajalt parandanud automatiseeritud teoreemide proverdid. Teisest küljest on rõhuasetus loogilisele semantikale, vaatamata Łukasiewiczi tõeväärtuste rohkele kasutamisele, nihutanud huvi aksiomaatilise virtuoossuse poole.

Loogika ajaloos avasid Łukasiewiczi teedrajavad uuringud uue ja viljakama koosmõju mineviku ja oleviku vahel ning loogika mineviku figuuride taasavastamine ja uus väärtustamine "tänapäevase formaalse loogika valguses" on kestnud tänapäevani, kuigi mitte kõik Łukasiewiczi enda vaated Aristotelesele või stoikutele lähenemiseks pole ajaproovile vastu pidanud. Tema töö aitas inspireerida ka neid Krakówi katoliku traditsiooni loogikaajaloolasi, eriti Jan Salamucha ja Józef Bocheński, kes kasutasid filosoofia ajaloost loogiliste probleemide ja argumentide uurimisel kaasaegseid meetodeid.

Varssavi kooli õitseaeg, 1920–1939, mängis Łukasiewicz võtmerolli järgmise põlvkonna loogikauurijate koolitamisel ning inspireerimisel neid meetodite, tulemuste ja probleemidega. Isegi ideed, mille ta harjutustena maha viskas, on loogikat muutnud, näiteks 1929. aasta ettepanek vormistada eelduste mitteametlik tõestamismenetlus viis Stanisław Jaśkowski 1934. aasta loodusliku deduktsiooni süsteemini, mis õpetab loogikat tänapäeval peamiselt õpilastele. Sõda katkestas pöördumatult nende töö. Mitmed Łukasiewiczi parimad õpilased olid juudid ja tapeti natside surmalaagrites. Pärast Poolat Poolast pärast 1944. aastat oli Łukasiewiczil vähe võimalust seda pedagoogilist tööd jätkata, hoides teadustöötajat loogiliste traditsioonideta riigis, mis ei olnud õppeasutus. Tema suhted kaasaegsetega olid palju hõredamad ja peamiselt kirjavahetuse kaudu. Ainus arvestatav loogik, kes sel ajal Łukasiewicziga suhtles ja kelle töö põimib temaga nii huvide (aeg, modaalsus, mitmekülgsus) kui ka hoiakute osas (loogika tähtsus filosoofias), on Arthur Prior, kes oli ainus võtta vastu Poola märge ja kes kulutas samuti rohkem pingutusi kui keegi teine, püüdes leida süsteemi Ł usutavat tõlgendust. Samuti on õiglane öelda, et Varssavi logistikute seas tegutsevatest suurkujudest on Łukasiewicz pälvinud kommentaatorite ja ajaloolaste tähelepanu kõige vähem. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta. Ainus arvestatav loogik, kes sel ajal Łukasiewicziga suhtles ja kelle töö põimib temaga nii huvide (aeg, modaalsus, mitmekülgsus) kui ka hoiakute osas (loogika tähtsus filosoofias), on Arthur Prior, kes oli ainus võtta vastu Poola märge ja kes kulutas samuti rohkem pingutusi kui keegi teine, püüdes leida süsteemi Ł usutavat tõlgendust. Samuti on õiglane öelda, et Varssavi logistikute seas tegutsevatest suurkujudest on Łukasiewicz pälvinud kommentaatorite ja ajaloolaste tähelepanu kõige vähem. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta. Ainus arvestatav loogik, kes sel ajal Łukasiewicziga suhtles ja kelle töö põimib temaga nii huvide (aeg, modaalsus, mitmekülgsus) kui ka hoiakute osas (loogika tähtsus filosoofias), on Arthur Prior, kes oli ainus võtta vastu Poola märge ja kes kulutas samuti rohkem pingutusi kui keegi teine, püüdes leida süsteemi Ł usutavat tõlgendust. Samuti on õiglane öelda, et Varssavi logistikute seas tegutsevatest suurkujudest on Łukasiewicz pälvinud kommentaatorite ja ajaloolaste tähelepanu kõige vähem. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta.palju väärtustatud) ja hoiakuid (loogika olulisus filosoofias) on Arthur Prior, kes oli ainus peamine logist, kes võttis kasutusele Poola märke ja kes kulutas ka rohkem pingutusi kui süsteem, et leida süsteemi Ł usutav tõlgendus. Samuti on õiglane öelda, et Varssavi logistikute seas tegutsevatest suurkujudest on Łukasiewicz pälvinud kommentaatorite ja ajaloolaste tähelepanu kõige vähem. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta.palju väärtustatud) ja hoiakuid (loogika olulisus filosoofias) on Arthur Prior, kes oli ainus peamine logist, kes võttis kasutusele Poola märke ja kes kulutas ka rohkem pingutusi kui süsteem, et leida süsteemi Ł usutav tõlgendus. Samuti on õiglane öelda, et Varssavi logistikute seas tegutsevatest suurkujudest on Łukasiewicz pälvinud kommentaatorite ja ajaloolaste tähelepanu kõige vähem. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta. Łukasiewicz on pälvinud kommentaatoritest ja ajaloolastest kõige vähem tähelepanu. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta. Łukasiewicz on pälvinud kommentaatoritest ja ajaloolastest kõige vähem tähelepanu. Łukasiewiczi kohta on suhteliselt vähem monograafiaid ja pabereid kui teiste Lwów – Varssavi kooli suurkujude kohta.

Vaatamata sellistele pettumustele tagavad Łukasiewiczi saavutused ja leiutised talle alalise ja auväärse koha matemaatilise ja filosoofilise loogika ajaloos. Łukasiewicz oli õigustatult uhke Poola logistikute poolt sõdade vahel saavutatud silmapaistvuse üle ja väärib igati tema mälestust ühe Adam Myjaki nelja silmapaistva Lwów – Varssavi kooli liikme kuju vahel Varssavi ülikooli raamatukogu sissepääsul.

Pealkirjad on antud nende algkeeles, algselt poola keeles kirjutatud teoste korral järgneb nende avaldatud ingliskeelse tõlke pealkiri, kui see on olemas, või meie ingliskeelse tõlke pealkiri, kui seda pole. Łukasiewiczi avaldatud kirjutiste bibliograafia ei ole täielik, kuna suur osa tema avaldatud teostest koosneb ühe- või kaheleheküljelistest kokkuvõtetest või eri paikades peetud kõneluste kokkuvõtetest, nagu oli tolleaegne Poola praktika. Sellist laadi on lisatud ainult need, mis on Łukasiewiczi arengu või tema vaadete eksponeerimise jaoks olulised. Tõlkeid muudesse keeltesse kui inglise keel pole lisatud, välja arvatud 1910. aasta Aristotelese monograafia.

Toimetaja Jacek Juliusz Jadacki koostatud põhjalik poolakeelne bibliograafia on avaldatud kogumikus Logika i Metafizyka (1998), kus trükitakse ümber enamik Łukasiewiczi esseesid koos paljude juhuslikult huvitavate sõnavõttude, ülevaadete ja katkenditega kirjavahetusest, biograafiline kronoloogia ja suur hulk fotosid.

(AS) Aristotelese sillogistika moodsa formaalse loogika seisukohast, 2. toim.
(PF) Przegl ± d Filozoficzny
(PL) Poola loogika, 1920–1939, toim. S. McCall.
(PWN) Państwowe Wydawnictwo Naukowe
(RF) Ruch Filozoficzny
(SW) Valitud teosed, toim. L. Borkowski.
(Z) Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, toim. J. Słupecki.

Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. [Loogika ja filosoofia teemad. Valitud kirjutised], toim. J. Słupecki. Varssavi: PWN, 1961.
Valitud teosed, toim. L. Borkowski. Amsterdam: Põhja-Holland, 1970.
Logika i Metafizyka. Mitmesugused. [Loogika ja metafüüsika. Mitmesugune], toim. JJ Jadacki. Varssavi: Towarzystwo Naukowe Warszawskie, 1998.
Pamiętnik. [Päevik], toim. JJ Jadacki ja P. Surma. Varssavi: Wydawnictwo Naukowe Semper, 2013. [Sisaldab Łukasiewiczi päeviku sissekandeid ning mitmeid juhuslikke teoseid nii tema enda kui ka teiste poolt.]

O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Studium krytyczne. [Aristotelese vastuolu põhimõttest. Kriitiline uuring.] Kraków: Akademia Umiejętności, 1910. 2. väljaanne, toim. J. Woleński, Varssavi: PWN, 1987. Tõlked: Über den Satz vom Widerspruch bei Aristoteles. Hildesheim: Olms, 1993; Delistio di contradizzione Aristoteles. Macerata: Quodlibet, 2003.
Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Kraków: Spółka Wydawnicza Polska, 1913. Tõlge: Tõenäosusteooria loogilised alused, SW, 16–63.
Elemendi logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany, toim. M. Presburger. Varssavi: Wydawnictwo Koła Matematyczno-Fizycznego Słuchaczów Uniwersytetu Warszawskiego, 1929. 2. väljaanne, toim. J. Słupecki, Varssavi: PWN, 1958. Tõlge: Matemaatilise loogika elemendid. Oxford: Pergamon Press, 1966.
Aristotelese sillogistika moodsa formaalse loogika seisukohast. Oxford: Clarendon Press, 1951. 2., suurendatud väljaanne, 1957.

O indukcji jako inwersji dedukcji [induktsioonist kui deduktsiooni inversioonist]. PF 6 (1903), 9–24, 138–152.
Analiza i konstrukcja pojęcia przyczyna [põhjuse mõiste analüüs ja konstrueerimine]. PF 9 (1906), 105–179.
O zasadzie wyłączonego środka. PF 13 (1910), 372–3. Tõlge: Väljajäetud keskosa põhimõttest. Loogika ajalugu ja filosoofia 8 (1987), 67–9.
Über den Satz von Widerspruch bei Aristoteles. Rahvusvaheline bülletään „Académie des Sciences de Cracovie”, Classe de Philosophie (1910), 15–38. Tõlge: Aristotelese vastuolu põhimõttest. Ülevaade Metaphysics 24 (1970/71), 485–509; Aristoteles vastuoluseaduse teemal: J. Barnes, M. Schofield ja R. Sorabji, toim., Aristotelese artiklid 3. Metafüüsika. London: Duckworth, 1979, 50–62.
O twórczości w nauce, Księga pamiątkowa ku uczczeniu 250-tej rocznicy zalożenia Uniwersytetu Lwowskiego przez Króla Jana Kazimierza r. 1661. Lwów: Uniwersytet Lwowski, 1912, 3–15. Tõlge: Loomingulised elemendid teaduses, SW, 1–15.
W sprawie odwracalności stosunku racji i następstwa [Mõistuse ja tagajärje vahelise suhte pöörduvuse kohta], PF 26 (1913), 298–314.
O nauce i filozofii [Teadusest ja filosoofiast], PF 28 (1915), 190–196.
O pojęciu wielkości, PF 19 (1916), 1–70. Tõlge: Mõiste suuruse kohta. SW, 64–83.
Treść wykładu pożegnalnego wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego 7. märts 1918 r. Pro arte et studio 3 (1918), 3–4. Tõlge: Hüvasti loeng toimus Varssavi ülikooli loengusaalis 7. märtsil 1918 SW-s, 84–6.
O pojęciu możliwości, RF 5 (1920), 169–170. Tõlge: Võimaluse kontseptsiooni kohta, PL, 15–16.
O logice trójwartościowej, RF 5 (1920), 170–1. Tõlge: Kolmeväärtuselisel loogikal, PL-s 16–18 ja SW-s 87–8.
Logika dwuwartościowa, PF 23 (1921), 189–205. Tõlge: Kahe väärtusega loogika, SW, 89–109.
Interpretacja liczbowa teorii zdań, RF 7 (1922/23), 92–3. Tõlge: Pakkumisteooria numbriline tõlgendus, SW, 129–30.
O logice stoikow [On stoiline loogika], PF 30 (1927), 278–9.
O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej [Matemaatilise loogika olulisuse ja vajaduste kohta], Nauka Polska 10 (1929), 604–20.
(koos A. Tarskiga) Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus de la Société des Sciences ja Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 1–21. Tõlge: Sententaalse arvutuse uurimine, SW, 131–52.
Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences ja Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 51–77. Tõlge: Filosoofilised märkused paljude väärtushinnangute loogika süsteemide kohta, PL, 40–65 ja SW, 153–78.
Uwagi o aksjomacie Nicoda i “dedukcji uogólniającej”, Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, Lwów, 1931, 366–83. Tõlge: Kommentaarid Nicodi aksioomi ja „üldistava deduktsiooni” kohta SW-s, 179–96.
Ein Vollstandigkeitsbeweis des zweiwertigen Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences ja Lettres de Varsovie, cl. iii, 24 (1931), 153–83.
Z historii logiki zdań, PF 37 (1934), 417–37. Tõlge: Pakkumiste loogika ajaloost PL-s 66–87 ja SW-is 197–217.
Znaczenie analizy logicznej dla poznania [Loogilise analüüsi tähtsus tunnetuses], PF 37 (1934), 369–77.
Bedeutung der logischen Analyse für die Erkenntnis, Actes du VIII Congrès International de Philosophie, Praha (1936), 75–84.
W obronie logistyki. Myśl katolicka wobec logiki wspólczesnej, Studia Gnesnensia 15 (1937), 12–26. Tõlge: Logistika kaitsmiseks, SW, 236–49.
Kartezjusz [Descartes], Kwartalnik Filozoficzny 15 (1938), 123–8.
Geneza logiki trójwartościowej [kolme väärtusega loogika alged]. Nauka Polska 24 (1939). 215–223.
O sylogistyce Arystotelesa [Aristotelese silogistika kohta], Sprawozdania PAU, 44 (1939), 220–7. Avaldatud 1946.
Der Äquivalenzkalkül, Collectanea logica 1 (1939), 145–69. Siis ei ilmunud. Üks väljatrükk jäi ellu Münsteris ja seda kasutati tõlkimisel: Equivalential Calculus, PL, 88–115 ja SW, 250–77.
Die Logik und das Grundlagenproblem, Les Entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences matemaatika 6. – 9. XII.1938, Zürich: Leemann, 1941, 82–100.
Väidete implikatiivse arvutuse lühim aksioom, Iiri Kuningliku Akadeemia toimetised, sekt. A, 52 (1948), 25–33.
W sprawie aksjomatyki implikacyjnego rachunku zdań [implikatiivse eessõnalise kalkulatsiooni aksioomide süsteemist], Annales de la Société Polonaise de Mathématique 22 (1950), 87–92.
Iirimaa Kuningliku Akadeemia trükiste, mis käsitlevad kavandatavate argumentide muutuvaid kujundajaid, sekt. A, 54 (1951), 25–35.
Intuitsioonilise deduktsiooniteooria kohta Indagationes Mathematicae. Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen, Proceedings Series A 14 (1952), 201–212, repr. SW-s, 325–40.
Matemaatika üldine vormistamine. National de la Recherche Scientifique rahvusvaheline kollokvium, 36: Les méthodes formelles en axiomatique, Pariis, 1953, 11–19. Tõlge: Matemaatiliste teooriate vormistamine, SW, 341–51.
Modaalloogika süsteem, ajakiri Computing Systems, 1 (1953), 111–49, kordustrükk. SW-s, 352–90.
Aritmeetika ja ümbersuunamise loogika, The Journal of Computing Systems, 1 (1954), 213–9, repr. SW, 391–400.
Individuaalsuse põhimõte, Aristoteeliumi ühingu toimetised, lisa XXVII (Berkeley ja tänapäevased probleemid) (1953), 69–82.
Aristotelese modaalsilogistika vaieldava probleemi kohta on Dominikaani uuringud 7 (1954), 114–28.
Elulookirjeldus [1953], Philosophical Studies 6 (1956), 43–6.
O determinizmie, Z, 114–26. Tõlge: determinismi kohta PL-s 19–39 ja SW-s 110–28.

Agassi, A. ja Woleński, J., 2010, Łukasiewicz ja Popper induktsioonil. Loogika ajalugu ja filosoofia, 31: 385–388. [Sisaldab sissejuhatuses Łukasiewiczi kahe väikese teksti ingliskeelset tõlget.]
Betti, A., 2002, Łukasiewiczi ja bivalentsuse mittetäielik lugu. In: T. Childers, toim., Logica 2002 aastaraamat, Praha: Tšehhi Teaduste Akadeemia-Filosofia, 21–36.
Childers, T. ja Majer, O., 1998, Łukasiewiczi tõenäosusteooria kohta, K. Kijania-Placek ja J. Woleński, toim., Lvov-Varssavi kool ja kaasaegne filosoofia, Dordrecht: Kluwer, 303–12.
Corcoran, J., 1972, Iidse loogika täielikkus, Journal of Symbolic Logic, 37: 696–705.
–––, 1974, Aristotelian Syllogisms: Valid Arguments or True Universalized Conditionals ?, Mind, 83: 278–81.
Font, JP ja Hájek, P., 2002, Łukasiewiczi neljarealise modaalloogika kohta. Studia Logica, 70: 157–82.
McCall, S. (toim.), 1967, poola loogika 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
Malinowski, G., 1993, Paljuväärtuslik loogika, Oxford: Clarendon Press.
Patzig, G., 1968. Die aristotelische Syllogistik, Göttingen: Vandenhoeck and Ruprecht, 3. ed. (1. trükk 1959.) Tõlge: Aristotelese sülogismi teooria, tr. J. Barnes, Dordrecht: Reidel, 1969.
Enne AN, 1954, Modaalloogika kahe süsteemi tõlgendamine. The Journal of Computing Systems, 1: 201–8.
Quine, WV, 1953, modaalse kaasamise kolm astet. XI rahvusvahelise filosoofiakongressi (XIV köide), Brüssel, lk 80 jj.
Schmidt am Busch, H.-C. ja Wehmeier, KF, 2007, Heinrich Scholzi ja Jan Łukasiewiczi suhete kohta. Loogika ajalugu ja filosoofia, 28: 67–81.
Seddon, F., 1996, Aristoteles ja Łukasiewicz vastuolu põhimõttest. Ames: kaasaegne loogika kirjastamine.
Simons, P., 1992, Łukasiewicz, Meinong ja paljuväärtuslikku loogikat. K. Szaniawski toim., Viini ring ja Lvov-Varssavi kool. Dordrecht: Kluwer, 1989, 249–91, repr. aastal P. Simons, Filosoofia ja loogika Kesk-Euroopas Bolzanost Tarskini. Dordrecht: Kluwer, 193–225.
Smiley, TJ, 1961, Łukasiewiczi Ł-modaalsest süsteemist. Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 149–53.
–––, 1974, Mis on sillogism ?, ajakiri Philosophical Logic, 2: 136–154.
Sobociński, B., 1956, In memoriam Jan Łukasiewicz (1878–1956). Filosoofilised uurimused, 6: 3–49. [Lisana on lisatud Łukasiewiczi 1953. aasta elulookirjeldus.]
Tarski, A., 1935/6, Wahrscheinlichkeitslehre und mehrwertige Logik. Erkenntnis, 5: 174–5.
Wójcicki, R. ja Malinowski, G. (toim.), 1977, Selected Papers Łukasiewicz Sentential Calculi kohta. Wrocław: Ossolineum.
Woleński, J., 1994, Jan Łukasiewicz valeliku paradoksi, loogilise tagajärje, tõe ja induktsiooni teemal. Kaasaegne loogika, 4: 392–400.
––– 2000, Jan Łukasiewicz und der Satz vom Widerspruch, koosseisus: N. Öffenberger ja M. Skarica, toim. Beiträge zum Satz vom Widerspruch und zur Aristotelischen Prädikationtheorie. Hildesheim: Olms, 1–42.
––– 2013, Poolas ilmunud mitmeväärtusliku loogika tõus, tema ajaloofilosoofilistes essees, kd. 1. Kraków: Copernicus Press, 37–50.
Zinovjev, AA, 1963, Mitme väärtusega loogika filosoofilised probleemid. Dordrecht: Reidel.

sep mehe ikoon

Kuidas seda sissekannet tsiteerida.

sep mehe ikoon

Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.

info ikoon

Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).

phil paberite ikoon

Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

[Palun võtke soovitustega ühendust autoriga.]

({ Delta})