Esmakordselt avaldatud neljapäeval, 29. mail 2003; sisuline redaktsioon esmaspäeval 30. septembril 2019
Lvovi-Varssavi kool (LWS) oli Poola filosoofia ajaloo tähtsaim liikumine. Selle asutas 19. sajandi lõpus Kazimierz Twardowskisajandil Lvovis (st Ukraina linnas Lvivis, mis sel ajal kuulus Austria-Ungari impeeriumisse). LWS õitses aastatel 1918–1939. Kuulsaimad liikmed on Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński, Stanisław Leśniewski, Jan Łukasiewicz ja Alfred Tarski. See oli mitmes mõttes Viini ringiga sarnanev analüütiline kool. Teisest küljest oli LWS-i suhtumine traditsioonilisse filosoofiasse palju positiivsem kui loogilises empiirias. Ehkki loogikast sai LWS-i kõige olulisem valdkond, tegutsesid selle liikmed kõigis filosoofia valdkondades. Teine maailmasõda ja Poolas pärast 1945. aastat toimunud poliitilised muutused põhjustasid LWSi kui organiseeritud filosoofilise ettevõtte lõppu. Võib arvata, et selle esindajad on seda hiljem individuaalselt jätkanud.
1. Lvov-Varssavi kooli päritolu ja areng
2. Metafilosoofia
3. Loogika
3.1 Poola märge, nõuded loogilistele süsteemidele ja metaloogilistele mõistetele
3.2 Klassikalise propositsioonilise kalkulatsiooni uurimine
3.3 Paljuski hinnatud, modaalne ja intuitsiooniline loogika
3.4 Semantika ja tõde
3.5 Loogika ajalugu
3.6 Loogika ja matemaatika filosoofia
3.7 Täiendavad ja kokkuvõtvad märkused
4. Teadusfilosoofia
5. Ontoloogia ja epistemoloogia, inspireeritud loogikast
5.1 Reism
5.2 Radikaalne konventsionalism ja semantiline epistemoloogia
6. Lvov-Varssavi kooli olulisus
Bibliograafia
LWS tööd
Töötab LWS-i ja selle konkreetsete liikmete heaks
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Lvov-Varssavi kooli päritolu ja areng
Kazimierz Twardowski (1866–1938) alustas filosoofiaprofessorina Lvovi ülikoolis 1895. aastal. Ta tuli Lvovisse Viinist, kus ta oli õppinud filosoofiat Franz Brentano ja Robert Zimmermanni käe all. Twardowski kuulus Brentano õpilaste viimasesse rühma. Tema Habilitationschrift (1894) käsitles esituste sisu ja objekti mõisteid; see täpsustas ja teravdas seda olulist vahet. See töö mõjutas tugevalt Meinongi ja Husserli.
Twardowski ilmus Lvovis ambitsioonika kavaga luua Poolas teaduslik filosoofia (Brentano vaimus) (sel ajal jaotati Poola Austro-Ungari, Saksamaa ja Venemaa vahel; Lvov kuulus Austro-Ungari keisririiki.) Tegelikult ta allutas kogu oma tegevuse selle ülesande saavutamisele ja piiras märkimisväärselt omaenda teadustööd. Twardowski oli erakordne ja karismaatiline õpetaja. Varsti meelitas ta filosoofiasse palju noori. Pärast kümme aastat õpetamist oli tal mõnikord umbes 200 seminari kandidaati ja 2000 tema loengute saatjat. Ta propageeris selget filosoofiliste teemade kirjutamis- ja rääkimisstiili, nõudis filosoofiliste teeside õigustamist ja eristas filosoofiat kui teadust teravalt maailmavaadetest. Pärast Brentanota soosis probleeme kirjeldava psühholoogia, grammatika ja loogika piiril (ta täiendas oma objekti / sisu eristamist toimingute / toodete omaga). Saadaval on foto Twardowski viimastest seminaril osalejatest, kes on tehtud õppeaastail 1936–1937 (vt lisa), enamus osalejaid on tuvastatud.
Ehkki Twardowski polnud loogik ega pidanud ennast selliseks, moodustas tema programm loogika jaoks sõbraliku keskkonna kõigis selle alamdomeenides: formaalse loogika, semantika ja teaduse metoodika osas. Jan Łukasiewicz (1878–1956) oli Twardowski õpilastest esimene, kes huvitas loogikat. Loogikaalaseid loenguid alustas ta Lvovis 1906. aastal. Kazimierz Ajdukiewicz (1890–1963), Tadeusz Czeżowski (1889–1981), Tadeusz Kotarbiński (1886–1981) ja Zygmunt Zawirski (1882–1948) õppisid peamiselt Twardowski all. osales kursustel, mida viis läbi Łukasiewicz. Stanisław Leśniewski (1886–1939) liitus selle ringiga 1910. aastal. Varssavi ilmus lavale täpselt 1915. aastal, kui Varssavi ülikool taasavati. Akadeemiline personal toodi peamiselt Lvovist; Łukasiewicz määrati filosoofiaprofessoriks.
Poola taastas iseseisvuse 1918. aastal ja Poola teadlased hakkasid üles ehitama riiklikku akadeemilist elu. Matemaatiku Zygmunt Janiszewski (Janiszewski programm) välja töötatud matemaatika arendamise programmil oli suur tähtsus LWSi edaspidises arendamises. Janiszewski programmi kohaselt peaksid Poola matemaatikud keskenduma kogumiteooriale, topoloogiale ja nende rakendustele teistes matemaatikaharudes. Janiszewski programm omistas suurt tähtsust matemaatilisele loogikale ja matemaatika alustele. Kaks filosoofi, nimelt Leśniewski ja Łukasiewicz, said Varssavi ülikooli matemaatika- ja loodusteaduste teaduskonna professoriteks. Mõlemad alustasid intensiivset matemaatilise loogika õpetamist, peamiselt matemaatikute, aga ka filosoofide seas. SeegaLWS-i loogikal oli kaks vanemat: matemaatika ja filosoofia.
Alfred Tarski (1901–1983) avas Varssavis loogika poolt köidetud noorte matemaatikute ja filosoofide nimekirja. Selle linna loogilisse kogukonda kuulusid (tähestikulises järjekorras ja kogu perioodi 1918–1939 hõlmavad: Stanisław Jaśkowski (1906–1965), Adolf Lindenbaum (1904–1941?), Andrzej Mostowski (1913–1975), Moses Presburger (1904? -1943), Jerzy Słupecki (1904-1987), Bolesław Sobociński (1904–1980; väljaõppe järgi filosoof)) ja Mordechaj Wajsberg (1902–1942?). Lisada tuleks veel kolme logisti, kes lõpetasid vahetult enne 1939. aastat või õppisid Teise maailmasõja ajal ning alustasid akadeemilist tööd pärast 1945. aastat, nimed Jan Kalicki (1922–1953; matemaatik), Czesław Lejewski (1913–2001; klassitsist ja filosoof) ja Henryk Hiż (1917; filosoof).
Loogika arendamisel Varssavis oli aastatel 1918–1939 kaks alaperioodi, nimelt 1918–1929 ja 1929–1939. Esimene kümnend koosnes intensiivsest õpetamisest ja teaduslikust tööst Leśniewski ja Łukasiewiczi seminaridel. Sel ajal ei avaldatud palju tulemusi. Väljaannete plahvatus leidis aset 1929. aastal ja hiljem. Poolas on matemaatilise loogika arengut põhjustanud mitu tegurit. Varssavi loogikakool näib olevat näidisjuhtum, kuid selle ringi jõud mõjutas teisi kohti, kus üldine keskkond polnud loogikale nii soodne. Warszawa matemaatikute ja filosoofide viljakas koostöö oli ülimalt oluline. Poola matemaatikakooli asutajad tegid vapra eksperimendi, mille käigus kutsuti kaks tagasihoidliku matemaatilise taustaga filosoofi matemaatika-loodusteaduskonna professoriteks; seda ei juhtunud üheski teises riigis. Leśniewski ja Łukasiewiczi kui õpetaja kingitused ja viimase kui korraldaja võimed meelitasid noori matemaatikuid. Poolas peeti matemaatilist loogikat iseseisvaks teaduseks, mitte matemaatika või filosoofia osaks. Tänapäeva seisukohast võib see tunduda liialdus, kuid see ideoloogia aitas peamiselt kaasa Poola loogika tugevusele. Nende esindajad olid üsna teadlikud asjaolust, et selle valdkonna autonoomia levikut ja kaitset peavad kinnitama olulised teaduslikud tulemused ja rahvusvaheline tunnustus. Pealegi ajendas see loogikaalane vaade mitmesuguseid puhtteoreetilisi formaalsete süsteemide uurimusi. Teiselt poolt rõhutasid Poola logistikud tungivalt, et loogika ei peaks piirduma ainult matemaatikaga, ja nõudsid kõigi valdkondade esindajate koostööd, kus loogikat võiks kasutada. Olulist rolli mängis veel üks tegur, nimelt veendumus loogika kui igasuguse irratsionalismi vastase relva sotsiaalse tähenduse suhtes. Tarski ütles kord: "Religioon [võite öelda ka" ideoloogia "- JW] jagab inimesi, loogika ühendab neid." Łukasiewiczi sõnul on loogika mõtte ja kõne moraal. Seega olid loogikat tegevad ja seda õpetavad Poola logistikud veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust. Teiselt poolt rõhutasid Poola logistikud tungivalt, et loogika ei peaks piirduma ainult matemaatikaga, ja nõudsid kõigi valdkondade esindajate koostööd, kus loogikat võiks kasutada. Olulist rolli mängis veel üks tegur, nimelt veendumus loogika kui igasuguse irratsionalismi vastase relva sotsiaalse tähenduse suhtes. Tarski ütles kord: "Religioon [võite öelda ka" ideoloogia "- JW] jagab inimesi, loogika ühendab neid." Łukasiewiczi sõnul on loogika mõtte ja kõne moraal. Seega olid loogikat tegevad ja seda õpetavad Poola logistikud veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust. Teiselt poolt rõhutasid Poola logistikud tungivalt, et loogika ei peaks piirduma ainult matemaatikaga, ja nõudsid kõigi valdkondade esindajate koostööd, kus loogikat võiks kasutada. Olulist rolli mängis veel üks tegur, nimelt veendumus loogika kui igasuguse irratsionalismi vastase relva sotsiaalse tähenduse suhtes. Tarski ütles kord: "Religioon [võite öelda ka" ideoloogia "- JW] jagab inimesi, loogika ühendab neid." Łukasiewiczi sõnul on loogika mõtte ja kõne moraal. Seega olid loogikat tegevad ja seda õpetavad Poola logistikud veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust. Olulist rolli mängis veel üks tegur, nimelt veendumus loogika kui igasuguse irratsionalismi vastase relva sotsiaalse tähenduse suhtes. Tarski ütles kord: "Religioon [võite öelda ka" ideoloogia "- JW] jagab inimesi, loogika ühendab neid." Łukasiewiczi sõnul on loogika mõtte ja kõne moraal. Seega olid loogikat tegevad ja seda õpetavad Poola logistikud veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust. Olulist rolli mängis veel üks tegur, nimelt veendumus loogika kui igasuguse irratsionalismi vastase relva sotsiaalse tähenduse suhtes. Tarski ütles kord: "Religioon [võite öelda ka" ideoloogia "- JW] jagab inimesi, loogika ühendab neid." Łukasiewiczi sõnul on loogika mõtte ja kõne moraal. Seega olid loogikat tegevad ja seda õpetavad Poola logistikud veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust. Poola loogikud, kes tegelevad loogikaga ja õpetavad seda, olid veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust. Poola loogikud, kes tegelevad loogikaga ja õpetavad seda, olid veendunud, et nad täidavad olulist sotsiaalteenust.
Kotarbiński määrati 1919. aastal Varssavis filosoofiaprofessoriks. Tema õpetamistegevuse tulemusena moodustasid peamiselt teaduse filosoofia alal töötavad teadlased, sealhulgas Janina Hosiasson (hilisem proua Lindenbaum; 1899–1942), Edward Poznański (1901–1976). Dina Sztejnbarg (hiljem proua Kotarbiński) (1901–1997) ja Aleksander Wundheiler (1902–1957).
Twardowski ja Ajdukiewicz (1928. aastal ametisse nimetatud professor) jäid Lvovi. Nad koolitasid rühma, kuhu kuulusid Izydora Dąmbska (1904–1983), Maria Kokoszyńska (1905–1981), Henryk Mehlberg (1904–1978) ja Zygmunt Schmierer (? –1943). Ehkki Twardowski õpilased õpetasid ka teistes Poola ülikoolides (Czeżowski Vilnas, Zawirski Poznańis ja Krakówis), olid Lvov ja Warsawa LWSi peamised keskused. Kooliga liitus ka katoliku filosoofide rühm, kuhu kuulusid isa Innocenty (Józef) M. Bocheński (1902–1995) ja isa Jan Salamucha (1904–1944).
II maailmasõda avaldas LWS-ile hukatuslikke tagajärgi. Twardowski ja Leśniewski surid enne 1. septembrit 1939. Eespool nimetatud inimestest, kes kaotasid elu (enamasti juutsid natsid mõrvad juudid): Lindenbaums, Presburger, Salamucha, Schmierer ja Wajsberg. Zawirski suri 1947. Paljud emigreerusid Poolast II maailmasõja ajal või vahetult pärast seda: Łukasiewicz (Dublin), Tarski (Berkeley), Hiż (Philadelphia), Kalicki (Berkeley), Lejewski (Manchester), Mehlberg (Toronto, Chicago), Sobociński (Notre Dame) ja Wundheiler (New York); Bocheński (Fribourge) ja Poznański (Jeruusalemm, enne 1939).
Olukord Poolas aastatel 1945–1948 oli sarnane nagu enne 1939. Marxistlik ideoloogiline rünnak kodanliku filosoofia vastu algas 1949. Poliitika muutus liberaalsemaks pärast 1956. aastat. Ehkki paljud LWS-i teadlased õpetasid ja töötasid aktiivselt uues poliitilises reaalsuses, oleks raske öelda, et kool jätkas oma endist eksisteerimise viisi. LWS-i traditsiooni hoiti pigem üksikisikute käes, kuid mitte organiseeritud ettevõttena.
Märkus: käesolev essee keskendub LWS-i loogilisele tiivale. 1939. aastal koosnes kogu kool umbes 80 teadlast, kes tegutsesid aktiivselt kõigis filosoofia harudes ja ka muudes akadeemilistes valdkondades, nagu psühholoogia, sotsioloogia, teoreetiline lingvistika, kunstiajalugu ja kirjandusteadus.
2. Metafilosoofia
Enamik LWS-i filosoofeid mõistis filosoofiat kui distsipliini, sealhulgas loogikat, eetikat, esteetikat, metafüüsikat ja epistemoloogiat. Nagu kõik teisedki, on filosoofia teadus. Kõik LWS-i liikmed pärisid Twardowskilt oma peamised metafilosoofilised väited selguse, õigustatuse ja filosoofia eraldamise kohta maailmavaadetest. See tähendas ka igasuguse irratsionalismi radikaalset tagasilükkamist. Vaade, mida Ajdukiewicz nimetas irratsionaalivastaseks, nõudis, et iga ratsionaalselt aktsepteeritud väide oleks intersubjektiivselt edastatav ja kontrollitav. Ehkki filosoofilises töös ei olnud a priori loendit tähenduslikest küsimustest, tuleks suhtuda skeptiliselt niinimetatud suurte metafüüsiliste probleemide ja nende teadusliku seisu suhtes. Filosoofiline tegevus peab algama uuritud probleemide ja nende tähenduse väga hoolika keelelise analüüsiga.
Twardowski ise pooldas kirjeldavat psühholoogiat kui põhilist, kuid paljud tema õpilased leidsid, et filosoofia metoodiliste kriteeriumide kõige olulisem allikas on loogika. Võib-olla oli Łukasiewicz selles suhtes kõige radikaalsem. Tema sõnul oli minevikuvigade vältimiseks vaja filosoofia reformi. Filosoofia peaks toimuma nagu loogika, aksiomaatiliselt lähtudes selgetest mõistetest ja ilmsetest põhimõtetest. Teised LWS-i filosoofid olid tagasihoidlikumad ega nõudnud filosoofia aksiomatizimist. Filosoofilise diskursuse loogilisest analüüsist sai aga standardne analüüsimeetod. Kuid filosoofia ülesanne ei piirdu ainult keele analüüsiga. Seega oli filosoofia LWS metoodiliste väidete kohaselt analüütiline, kuid mitte puhtkeeleline. Filosoofia on seotud maailmaga, kuid peamiselt (ehkki mitte ainult) täidab ta oma ülesannet ka keeleanalüüsi abil, mida kasutatakse tegelikkusest rääkimisel. See vaade filosoofiale tuleb vastandada Viini ringi omale. Eriti ei huvitanud LWS-i üldine metafilosoofiline skeem, mis jagas filosoofia järsult headeks ja halbadeks, vaid pigem konkreetsete probleemide analüüsiga. Seega ühendas LWS-i rohkem ühine metoodiline hoiak ja väga üldised väited ratsionaalsuse kohta kui üldiselt aktsepteeritud filosoofiline teooria. LWS ei olnud huvitatud üldisest metafilosoofilisest skeemist, mis jagas filosoofia järsult headeks ja halbadeks, vaid pigem konkreetsete probleemide analüüsist. Seega ühendas LWS-i rohkem ühine metoodiline hoiak ja väga üldised väited ratsionaalsuse kohta kui üldiselt aktsepteeritud filosoofiline teooria. LWS ei olnud huvitatud üldisest metafilosoofilisest skeemist, mis jagas filosoofia järsult headeks ja halbadeks, vaid pigem konkreetsete probleemide analüüsist. Seega ühendas LWS-i rohkem ühine metoodiline hoiak ja väga üldised väited ratsionaalsuse kohta kui üldiselt aktsepteeritud filosoofiline teooria.
Mõningaid üldisi seisukohti jagasid enamik (kõige olulisem on siin väga oluline) LWSi liikmeid. Nende hulka kuuluvad: skeptitsismivastane võitlus, naturalismi vastane humanitaarteadustes ja aksioloogias, realism epistemoloogias ja teadusfilosoofias, absolutism epistemoloogias ja aksioloogias ning empirism. Need vaated olid Brentano jaoks iseloomulikud ja Twardowski rakendas neid Poola filosoofias.
3. Loogika
3.1 Poola märge, nõuded loogilistele süsteemidele ja metaloogilistele mõistetele
Łukasiewicz leiutas sulgudeta loogilise märkuse. Idee seisnes loogiliste konstantide kirjutamises enne nende argumente. Łukasiewicz asendas loogiliste operatsioonide jaoks tavalised märgid tähtedega: N (eitus), K (konjunktsioon), A (disjunktsioon), C (implikatsioon) ja E (ekvivalentsus). Mis tahes hästi formuleeritud valem (praegused seletused piirduvad vähendusliku kalkuleerimisega) peab algama suurtähega (pakkemuutujaid sümboliseeritakse väiketähtedega ladina tähtedega), mis on kogu valemi peamine funkator. Põhiliidese argumentideks on muutujad või valemid, mis koosnevad muutujatest ja konstantidest. Järgnevad on näited: Cpp jaoks (p → p), CCppNq jaoks ((p → p) → ¬ q). Valemi struktuuri (ja seega ka selle tähenduse) poola tähistuses määravad üheselt tähtede asendid. Sulgudeta märkused on üheselt mõistetavad selles mõttes, et ühenduste ja muutujate mis tahes piiritletud sümbolite jada on tõlgendatav ainulaadsel viisil. See tähendab, et poola märkusega kodeeritud wffil on standardsümboolikas ainult üks tõlge. Poola märkimise peamine eelis on selle ökonoomsus, kuna see väldib spetsiaalseid kirjavahemärke, näiteks sulgudes või punktides. Kui Łukasiewicz kohtus 1949. aastal Turingiga, märkis viimane, et poolakeelne märge on arvutite jaoks palju parem, kuna ees olevaid funktsioonisümbolitega vormeleid saab mehaaniliste seadmete abil paremini välja töötada. Poola märkimise peamine eelis on selle ökonoomsus, kuna see väldib spetsiaalseid kirjavahemärke, näiteks sulgudes või punktides. Kui Łukasiewicz kohtus 1949. aastal Turingiga, märkis viimane, et poolakeelne märge on arvutite jaoks palju parem, kuna ees olevaid funktsioonisümbolitega vormeleid saab mehaaniliste seadmete abil paremini välja töötada. Poola märkimise peamine eelis on selle ökonoomsus, kuna see väldib spetsiaalseid kirjavahemärke, näiteks sulgudes või punktides. Kui Łukasiewicz kohtus 1949. aastal Turingiga, märkis viimane, et poolakeelne märge on arvutite jaoks palju parem, kuna ees olevaid funktsioonisümbolitega vormeleid saab mehaaniliste seadmete abil paremini välja töötada.
Sulgudeta sümboolika oli tihedalt seotud mõne Poola logistiku ideega ametliku süsteemi heade omaduste kohta. Muidugi peaks iga õige loogiline süsteem olema järjepidev ning võimalusel süntaktiliselt ja semantiliselt täielik. Samuti peaks see põhinema sõltumatutel primitiivterminite ja aksioomide komplektidel. Varssavi loogikakool rõhutas tugevalt viimast omadust, mida sageli peetakse teisejärguliseks. Seega peeti primitiivsete terminite või aksioomide sõltuvust oluliseks puuduseks. Lisaks soovitati täiendavaid loogiliste süsteemide struktuurseid omadusi: (a) vähem primitiivsete mõistetega süsteem on parem; b) vähem aksioomidega süsteem on parem; c) kui määratleme aksioomisüsteemi pikkuse sümbolite arvuna, mis esinevad kõigis selle aksioomides, on parim lühikese aksioomi süsteem;d) vähem erinevate sümbolitega süsteem on parem; e) kui määratleme orgaanilise teoreemi sellisena, millel pole teist teoreemi (näiteks valem CpCqq ei ole orgaaniline teoreem), on orgaanilised aksioomid paremad kui mitteorgaanilised. Seega koosneb ideaalne aksioomisüsteem võimalikult lühikese pikkusega orgaanilisest aksioomist, kui see on järjepidev. Nõuded (a) - (f) kehtivad eriti hästi juhusliku kalkulatsiooni korral. Neist said Varssavi loogikakoolis paljude loogiliste uurimiste juhtpõhimõtted. Selle kooli loogikud koostasid ka palju olulisi metaloogilisi kontseptsioone, sealhulgas loogilise maatriksi, tagajärjeoperatsiooni, deduktiivse süsteemi ja mudeli mõisteid.valem CpCqq ei ole orgaaniline teoreem), orgaanilised aksioomid on paremad kui mitteorgaanilised. Seega koosneb ideaalne aksioomisüsteem võimalikult lühikese pikkusega orgaanilisest aksioomist, kui see on järjepidev. Nõuded (a) - (f) kehtivad eriti hästi juhusliku kalkulatsiooni korral. Neist said Varssavi loogikakoolis paljude loogiliste uurimiste juhtpõhimõtted. Selle kooli loogikud koostasid ka palju olulisi metaloogilisi kontseptsioone, sealhulgas loogilise maatriksi, tagajärjeoperatsiooni, deduktiivse süsteemi ja mudeli mõisteid.valem CpCqq ei ole orgaaniline teoreem), orgaanilised aksioomid on paremad kui mitteorgaanilised. Seega koosneb ideaalne aksioomisüsteem võimalikult lühikese pikkusega orgaanilisest aksioomist, kui see on järjepidev. Nõuded (a) - (f) kehtivad eriti hästi juhusliku kalkulatsiooni korral. Neist said Varssavi loogikakoolis paljude loogiliste uurimiste juhtpõhimõtted. Selle kooli loogikud koostasid ka palju olulisi metaloogilisi kontseptsioone, sealhulgas loogilise maatriksi, tagajärjeoperatsiooni, deduktiivse süsteemi ja mudeli mõisteid. Neist said Varssavi loogikakoolis paljude loogiliste uurimiste juhtpõhimõtted. Selle kooli loogikud koostasid ka palju olulisi metaloogilisi kontseptsioone, sealhulgas loogilise maatriksi, tagajärjeoperatsiooni, deduktiivse süsteemi ja mudeli mõisteid. Neist said Varssavi loogikakoolis paljude loogiliste uurimiste juhtpõhimõtted. Selle kooli loogikud koostasid ka palju olulisi metaloogilisi kontseptsioone, sealhulgas loogilise maatriksi, tagajärjeoperatsiooni, deduktiivse süsteemi ja mudeli mõisteid.
3.2 Klassikalise propositsioonilise kalkulatsiooni uurimine
Łukasiewicz sõnastas funktsionaalselt täieliku propositsioonilise arvutuse jaoks mitu aksioomaatilist alust, see on arvuti, milles saab määratleda kõik 16 binaarset ühendit. Kõige populaarsem on N-C süsteem, mille aksioomideks on valemid: CCpqCCqrCpr, CCNppp, CpCNpq ja tavalised järelduse reeglid (asendamine, irdumine). See süsteem on järjekindel, sõltumatu, täielik (= semantiliselt täielik): Łukasiewicz ja tema kaastöötajad leiutasid uusi meetodeid nende omaduste tõestamiseks. Eelmises osas nimetatud kriteeriumide kohaselt tuleks otsida lihtsamaid aksioomialuseid.
3.3 Paljuski hinnatud, modaalne ja intuitsiooniline loogika
Mitme väärtusega loogika avastamist peetakse tavaliselt Łukasiewiczi üheks peamiseks saavutuseks. Ta tegi seda 1918. aastal, veidi varem kui Post. Ehkki Posti märkused olid sulgjoonelised ja äärmiselt lühendatud, selgitas Łukasiewicz oma intuitsiooni ja motivatsiooni hoolikalt ja põhjalikult. Teda juhendasid kaalutlused tulevaste kontingentide ja võimalikkuse kontseptsiooni kohta.
Łukasiewicz leidis, et ühtegi klassikalise propositsioonilise kalkulaatori funktorit ei saa lugeda nii, nagu oleks võimalik, ja eeldusel, et valem Mp (on võimalik, et p) on laiend (st et selle väärtus sõltub ainult p väärtusest). Raskuse saab lahendada, kui tunnistame kolmandat väärtust. Kolmanda väärtuse (½) loomulikud kandidaadid on tulevaste tingimuslike olukordade laused. Näiteks lause „Ma külastan järgmisel aastal Warszawat“pole tõene ega vale, see on lihtsalt võimalik ja selle väärtus on ½. Selle eitusel on sama väärtus. See idee viis kolme väärtusega loogikani. Tavalist N, A, K ja C võrdsust täiendavad (loetlen ainult mõned juhtumid) p = ½ = Np, K ½½ = ½, A ½½ = ½. Lihtsad arvutused näitavad, et ApNp ja NKpNp väärtus on ½, kui p = ½. See tähendab, et vastuolulisuse ja välistatud keskmise seadused ei kehti kolmeväärtuselises loogikas. Hiljem üldistas Łukasiewicz selle loogikale suvalise lõpliku arvu väärtuste abil ja lõpuks arvuliselt lõpmatu arvu väärtustega. Kaudsuse tunde annavad võrrandid:
Cpq = 1, kui p <q
Cpq = 1− (p + q), kui p> q,
ja eituse tunne võrrandi abil:
Np = 1− p, kus 0≤ p ≤ 1.
Kui meil on ainult kaks väärtust, määravad need võrrandid tavalised tõestabelid C ja N jaoks.
Pärast palju väärtustatud loogika avastamist tekkis kolm probleemi. Esimene käsitles selle aksiomatiseerimist ja metaloogilisi omadusi, teine filosoofilisi aluseid ja intuitiivset tõlgendamist ning kolmas rakendusi. Łukasiewiczi enda, Wajsbergi ja Słupecki töö tõttu oli esimene küsimuste rühm suures osas lahendatud. Wajsberg näitas, et valemid: CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCNpNqCqp, CCCpNppp aksiomatizeerivad Ł 3 (kolme väärtusega alusekalkulatsioon). Sama autori osutus, et piiratud £ n on axiomatizable kui see sisaldab teoreemide: CCpqCCqrCpr, CCCqrCCpqCpr, CCqqCpp, CCpqCNqNp, CNqCCpqNq. Kui n = ℵ 0, Ł nsaab aksiomatiseerida (Łukasiewiczi oletused, tõestanud Wajsberg): CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCCpqqqCCqpp, CCCpqCqpCqp, CCNpNqCqp. Kuid kõik ülaltoodud aksioomikomplektid on funktsionaalselt puudulikud. Selle probleemi lahendas Słupecki 3 naela eest. Ta tutvustas uut funktorit T, mille väärtus oli T 1 = T ½ = T 0 = ½, ja lisas Wajsbergi aksioomidesse valemid CTpNTp, CNTpTp. Kõik Łukasiewiczi paljuväärtuslikud loogikad on järjekindlad. Słupecki tõestas, et 3 £ on täielik. Iga Ł n (n> 2) sisaldub kahe väärtusega loogikas, ehkki vastupidine ei kehti; näiteks valemid CCNpNp, CCNppp, CCpqCCpNqNp, CCpKNqNp, CcpEqNqNq on teoreemid ainult kahe väärtusega süsteemis. Kui n = ℵ 0, sisaldub Ł n igas piiratud Ł-sn.
Alguses nimetas Łukasiewicz oma kolme väärtusega loogikat “mittearistotelliseks”, kuid hiljem eelistas ta kvalifikatsiooni “mitte-krüsippean”. Łukasiewiczi sõnul kahtles stagiitlane ise tulevaste kontingentide valdkonnas välistatud keskpunkti põhimõtte kehtivuses. Teisest küljest uskusid stoikud, et iga väide on tõene või vale, sõltumata ajalisest viitest. Seega aktsepteerisid stoikud bivalentsuse põhimõtet selle piiramatul kujul. Nüüd ei peitu kahe või mitme väärtusega loogika alus selles või teises loogilises teoorias, vaid metaloogikas; eriti selle määrab bivalentsuse põhimõtte aktsepteerimine või tagasilükkamine. Kes nõustub, nagu Chrisippus, aktsepteerib bivalentsuse põhimõtte kehtivust, valib kahe väärtusega loogika; kes lükkab selle põhimõtte isegi osaliselt tagasi, nagu tegi Aristoteles,avab seeläbi ukse palju väärtustatud loogikale. Aristotelese poole võttis Łukasiewicz. Kuid see ei sulgenud teiste loogiliste väärtuste tõlgendamise probleemi. Łukasiewicz üritas minna indeterminismi ja põhjuslikkuse kaudu. Tüüpiline raskus on järgmine. Võtke p väärtusega ½. Selle eituse väärtus on ka ½. Sama kehtib ka KpNp kohta, vastupidiselt kindlale arusaamale, et kõik vastuolulised laused on valed. Tõlgendamisraskused muutsid Łukasiewiczi peamist seisukohta paljude väärtustatud loogika seose kohta tegelikkusega. Alguses, juhindudes loogika realistlikust epistemoloogiast, väitis ta, et üheks rivaaliloogikast võib osutuda füüsilise maailma õigeks kirjeldamiseks. Hiljemta kaldus pigem vaatama loogilisi süsteeme formalismidena, millel on oma probleemid, mis väärivad uurimist, ja kui kasulikke vahendeid mitmesuguste küsimuste lahendamiseks, kuid mitte kui midagi, mis viib ainsa “tõelise” ontoloogilise skeemini. Ometi uskus ta, et paljude väärtustatud loogikal on oluline roll matemaatika alustalades.
3.3.1 Leśniewski süsteemid
Leśniewski kavatses sõnastada täieliku loogilise süsteemi, mis oleks aluseks kogu teadusele ja eriti matemaatikale. See süsteem koosneb kolmest osast: a) proteesist (üldistatud arvutuslik kalkulatsioon); b) ontoloogia (terminite loogika); c) mereoloogia (osade ja osade teooria). Prototeetiline on arvutus, milles kvantifikaatorid seovad propositsioonilisi muutujaid ja muutujad viitavad suvalistele funktoritele, mis on konstrueeritavad tavaliste funktorite kohal: see tähendab, et propositsiooniliste muutujate funktorid, functoride funktorid jne. Kui me alustame pelgalt lausete kategooriaga, siis prototüüpsed kvantifikaatorid seovad kõigi muude määratletavate kategooriate muutujaid. Prototüübi lühim aksioom (kirjutatud Russelli-sarnases sümboolikas) on valem
[pq]:: p ↔. q ↔:. [f]:. f (pf (p [u]. u)). ↔: [r]: f (qr). ↔. q ↔ lk
(Sobociński). Prototees on absoluutne propositsiooniline arvutus selles mõttes, et selle teoreemiks on bivalentsuse põhimõte. Tegelikult inspireeris prototüüpsus Łukasiewiczi muutlike funktoritega süsteemi, mis on veel üks absoluutne ettepanekuloogika.
Kui liidame kahest nimest lausete moodustava functor ε (loe kui “on”), saame Leśniewski ontoloogia (LO). Pideva ε tähendus on võib-olla kõige olulisem LO õige mõistmise küsimus. Epsilon vastab hästi kopula „est” tähendusele ladinakeelsetes lausetes „Socrates est homo”. Epsilonil puuduvad ajalised konnotatsioonid ja see ei näita liikmesuhet ega identiteeti. Ingliskeelse epsiloni renderdamine „on” võib olla eksitav, kuna viimast muudavad artiklid. Epsiloni tähenduse aksiomaatiline iseloomustus on antud
(O)
[Aa]:: (A ε a) ↔:. [Σ B]. (B ε a):. [BC]: (B ε A). (C e). →
(B ε C):. [B]: (B ε A) →. B ε a.
Selle lihtsustatud vorm (avastanud Sobociński) on:
(O ') [Aa] A ε a: ↔. [Σ B]. (A ε B). (B ε a).
(O) ja (O ') parempoolsed küljed on ühendused. (O) intuitiivne sisu on vaatamata selle formaalsele keerukusele lihtne. Sellega tehakse kindlaks, et lause „A on” on võrdne järgmiste tingimustega (a) A ei ole tühi mõiste; b) on ainult üks A; (c) mis iganes on A, on ka a. Seega on „A” ainsuse lause, mis on tõene siis ja ainult siis, kui a – c kehtib. Eriti on selline lause vale, kui A on üldine või tühi termin. Teisest küljest (O) (või O ') kehtib kõigi terminite, isegi üldiste või tühjade terminite puhul. Seega kehtib LO kõigis domeenides, sealhulgas tühjas, ja seda võib pidada vaba loogika esimeseks süsteemiks. LO-s saame määratleda kaks olulist mõistet, nimelt olemasolu ja objektiks olemise mõiste. Seda tehakse (ma kasutan mittesümboolseid vorme): (1) mis tahes A korral on A olemas = mõne x korral, x on A;(2) suvalise A korral on A objekt = mõne x korral on A x. LO täidab funktsioone, mida tavaliselt pakub predikaatloogika. Konstandi ε tähendus on identiteedi ja klasside kaasamise määratlemiseks piisavalt üldine. Kuna need mõisted on määratletavad elementaarses ontoloogias, on see tugevam kui esimese järgu loogika.
Mereoloogia eeldab prototeetilist ja ontoloogiat loogiliselt eelnevate teooriatena ning selle ainus primitiivne mõiste on termin „osa”. Osaks olemine on mittereflektiivne ja transitiivne suhe. Tühje klasse pole. Pealegi on ühest elemendist koosnev klass sellega identne. Üldiselt on mereoloogia kogumite teooria kollektiivses (mereoloogilises) tähenduses, vastupidiselt tavalisele kogumiteooriale, mis kirjeldab kogumeid hajutavas tähenduses. Mõiste „komplekt” kahe tõlgenduse peamine erinevus seisneb selles, et liikmelisuse seos on pusoloogilise lugemise korral mööduv, kuid jaotuse - mittetransitiivne. Leśniewski uskus, et tema teooriaklassid täidavad kõiki tavalise kogumiteooria ülesandeid ilma paradokse tekitamata. Tegelikult,leiutas ta mereoloogia, kui ta püüdis lahendada Russelli paradoksi. Kuna puuduvad mereoloogilised klassid, mis poleks nende endi elemendid, pole Russelli paradoksini viinud küsimusel Leśniewski süsteemides lihtsalt mõtet. Teisalt on mereoloogia nõrgem kui püstitatud teooria.
Leśniewski süsteemidel on mõned formaalsed omadused, mis on mõnes mõttes isegi väga omapärased. Kõik on aksiaalsed. Tema nominaalsete eelistuste kohaselt on need konkreetsed füüsilised objektid. Väljendeid mõistetakse alati kui konkreetsete pealdiste jadasid. Väljendeid on sama palju kui kirjutatud; ükski väljendus ei eksisteeri ainult potentsiaalselt. Seda seisukohta nimetatakse konstruktiivseks nominalismiks. Selle kohaselt on kaks intuitiivselt ekvivalentset süsteemi, näiteks ekvivalentsusel põhinev prototeetiline ja implikatsioonil põhinev prototeetiline, erinevad süsteemid. Iga Leśniewski arvates loogiline süsteem pole kunagi valmis, sest alati on võimalus sellele uusi elemente lisada. Seetõttu on formaalsete süsteemide konstrueerimise ja arendamise reeglid Leśniewski loogika jaoks üliolulised. Ta mõistis seda väga hästi ja pühendas palju tähelepanu oma vormistamise üksikasjade selgitamisele. Leśniewski sõnastas oma menetlusdirektiivid puhtalt süntaktiliselt ja täielikult. Ekvivalentsuse rolli tõttu suutis ta käsitleda definitsioone teoreemidena. Üldiselt peetakse Leśniewski süsteeme korrektse vormistamise nõuete seisukohast täiuslikuks. Leśniewski projekt on loogika versioon. Leśniewski kolm süsteemi moodustavad suure loogika ja pakuvad universaalset keelt kogu teadmiste hõivamiseks. See pole kindlasti ortodoksne süsteem ja asub tänapäevaste loogikauuringute äärel. Ometi köidab see jätkuvalt paljusid loogikuid ja filosoofe. Vaatamata nende marginaalsusele uuritakse Leśniewski süsteeme kõikjal maailmas.
Leśniewski pakkus välja süntaktiliste kategooriate teooria, mille Ajdukiewicz töötas välja 1930ndate alguses. See teooria võtab lausete ja nimede kategooriad (Ajdukiewiczi jaoks, Leśniewski järgimisel pole õigete nimede ja tavaliste nimisõnade vahel süntaktilisi erinevusi) fundamentaalseks ning see osutab osutid lausetele ja n nimedele. Nüüd on funktoritel murde kui viiteid. Näiteks on „is” kategoorilise indeksina s / nn; öeldakse, et “on” on kahe nominaalse argumendi kahe paigutusega funktsioon, mis moodustab lause. Konjunktsioonil, mis koosneb kahest teisest lausest koosnevas propositsioonilises ühenduses, on indeksiks s / ss. Mõelge nüüd väljendile “p ja q”. Kirjutage selle osade kategooriaindeksid. Nii saame järgnevuse: ss / ss. Tehke lihtsustusi jagamise teel sarnaselt algebraliste murdosadega. Täht s on tulemus. Lihtne algoritm ütleb, et avaldis on süntaktiliselt koherent siis ja ainult siis, kui s või n on selle indeks pärast kõigi lihtsustuste tegemist. Ajdukiewiczi kvaasiaritmeetiline märge oli kategoorilise grammatika esimene süsteem.
3.4 Semantika ja tõde
Semantiliste paradokside, Hilberti formalistliku metamaatika ja Viini ringi süntaktilisuse tõttu saadeti tõe mõiste loogika valdkonnast välja. Tarski muutis seda suhtumist. Teda inspireerisid Aristoteli filosoofia traditsioonid, samuti Poolas valitsenud matemaatika aluste töö mittekonstruktiivne stiil. 1933. aastal avaldas ta tõe kontseptsiooni (poola keeles), tõlgiti 1936. aastal saksa keelde ja 1956. aastal inglise keelde.
Tarski tõeteoorial (tõe semantiline kontseptsioon) on kaks aspekti: filosoofiline ja formaalne. Filosoofiliselt on see Aristotelese idee versioon, et tõde seisneb ütluses, et see, mis on, on ja mis mitte, ei ole (see on seotud kirjavahetuse ideega). Põhiprobleem oli siiski formaalne. Tarski pidi pakkuma semantilistest paradoksidest vaba ehituse, eriti valetaja. Ta saavutas selle eesmärgi postuleerides, et tõe mõiste tuleb määratleda kindla, hästi konstrueeritud vormindatud keele L jaoks. Määratlus ise tuleks aga sõnastada metakeelse sõnaraamatus ML. Määratlus peab olema formaalselt korrektne, see tähendab, et see ei tohi põhjustada vastuolusid ja peab vastama tavalistele õigsuse tingimustele (ringikujulisus jne). See peaks olema ka sisuliselt piisav. Tarski sõnul haarab T-skeem põhilise intuitsiooni: s on tõene siis ja ainult siis, kui P, kus täht s tähistab lause nime ja P on selle lause tõlge metakeelesse ML. Nüüd on materiaalse adekvaatsuse tingimus (konventsioon T) öelnud, et tõdedefinitsioon TD on sisuliselt piisav ainult siis, kui definitsioonist on tõestatavad kõik T-skeemist tulenevad ekvivalentsid (see tähendab kõigi lause L lausetega) sobivate asendustega.. Tingimused on täidetud järgmise määratlusega:
Keele L lause A on tõene siis ja ainult siis, kui see on täidetud kõigi diskursuse universumist võetud objektide lõpmatute jadadega.
Täpsustatud versioon on mudelteoreetiline:
Lause A vastab mudelis M tõele siis ja ainult siis, kui A on täidetud kõigi M kandjalt võetud objektide lõpmatute jadadega.
See määratlus vihjab välistatud keskosa ja vastuolu metalloloogilistele põhimõtetele, mis mõlemad on samaväärsed bivalentsuse põhimõttega.
Tarski tõdedefinitsioon on üks tänapäeval kõige vaieldavamaid filosoofilisi ja loogilisi ideid. See mõjutas tugevalt semantikat, keelefilosoofiat, teadusfilosoofiat ja epistemoloogiat. Eelkõige sai see esimeseks sammuks mudelteooria poole, mis on matemaatilise loogika keskne haru. Selle määratluse kahte rakendust väärib märkimist. Esiteks õnnestus Tarskil sõnastada „loogilise tagajärje” täpne määratlus („tuleneb” või „loogiline tagajärg”):
Lause A tuleneb loogiliselt lausekomplektist X ainult siis, kui X iga mudel on A mudel.
Teiseks tõestas Tarski järgmist piiravat teoreemi:
Kui formaalne süsteem S lööb kinni Peano aritmeetikast, pole tõepredikaat (või: S- tõe kogum) selles määratletav.
3.5 Loogika ajalugu
Łukasiewicz tegi loogikaajaloo murranguliseks. Ta tegi ettepaneku vaadata loogiliste ideede ajalugu läbi matemaatilise loogika klaaside. Põhjuseks oli see, et ta oli veendunud järjepidevuse kohta ametliku loogika Aristotelese kaasaegse matemaatilise loogika, võibolla paus 16 th sajandi Boole ja Frege (muidugi välja arvatud Leibniz). Seega vana heli loogiline teooriaid tuleb pidada ootusi ideid edasi liikunud 19 th ja 20 thsajandite jooksul. Sellest eeldusest juhindudes näitas Łukasiewicz, et stoikad leiutasid propositsioonilise arvutuse, vastupidiselt levinud arvamusele, et stoikute loogika oli Aristotelese loogika osa. Eelkõige näitas Łukasiewicz, et väidete stoiline loogika oli reeglite süsteem, mitte teoreemid. Veel üks Łukasiewiczi ajaloolistest avastustest seisnes keskaegse loogika rehabiliteerimises, mida tavaliselt kui viljatuid õpetusi käsitleti. Temaga liitusid Bocheński ja Salamucha nende uurimistega.
Ajalooline töö inspireeris LWS-i loogikuid traditsiooniliste loogiliste õpetuste tänapäevaste tõlgenduste poole. Kuulsaim on Łukasiewiczi poolt kategooriliste lausete aristoteelse loogika vormistamine (siloogiline pluss teisendus ja muud niinimetatud otsese järeldamise reeglid). Łukasiewicz tõlgendas seda loogikat spetsiifilise formaalse teooriana, mitte predikaatloogika lõiguna, nagu seda tavaliselt tehti (näiteks Frege või Russell). Kuid kategooriliste lausete loogika eeldab eeldusel pakutavat loogikat. Asserteroossete lausete loogikal (Łukasiewicz pidas ka selle modaalset laiendit) on järgmine vorm. Laske valemitel (väiketähed on terminimuutujad) Uab, Iab, Yab, Oab tähistavad lauseid “iga a on b”, “mõni a on b”, “no a pole b” ja “mõni a ei ole b”. Yabi võime määratleda kui NIab ja Oabi kui NUab. Aksioomid on järgmised: (a) Uaa; (b) Iaa; (c) CKUmbUamUab (Barbara modus); (d) CKUmbImaIab (Datisi režiim); reeglid on: kõik juhendarvutuse reeglid, terminimuutujate asendamine, Yabi ja Oabi määratluste kohane definitsiooniline asendamine.
3.6 Loogika ja matemaatika filosoofia
LWS-is polnud ametlikku loogika- ja matemaatikafilosoofiat. Enamik Poola logistikuid käsitles loogilisi uuringuid filosoofilistest kohustustest sõltumatuna. Ainult Leśniewskil olid selged filosoofilised vaated, mis mõjutasid tema süsteemide vormi. See ei tähenda, et konkreetseid töid ei mõjutanud filosoofilised ideed. Łukasiewiczi paljuväärtuslik loogika ja Tarski tõeteooria on võib-olla näidisjuhtumid. Esimestel oli taustana determinismi probleem ja teises oli tõe mõtestamisel tugevalt inspireeritud Aristoteli traditsioonist. Juhtus ka seda, et Poola logistikutel oli kalduvus empiirilisusesse kui üldisesse epistemoloogilisse suhtumisse ja see filosoofia põhjustas sageli kaastunnet nominalismile (Tarski),konstruktivism (Mostowski) ja skeptitsism loogilise ja ekstraloogilise tõe järsu eristamise osas (Tarski). Loogiliste probleemide tehniline külg otsustas siiski uurimise kasuks ja mõnikord sundis muutusi filosoofilistes seisukohtades. Łukasiewiczi näide on taas õpetlik. Ehkki ta arvas alguses loogikast kui tegelikkuse tõesest või valest kirjeldusest, võttis ta hiljem kasutusele konventsionalistliku ja instrumentalistliku vaatepunkti. See suhtumine võimaldas tal vastu võtta mitmesuguseid ideesid, mis on pärit konkureerivatest põhisuundadest, st logismist, formalismist ja intuitsioonismist. Tegelikult aitasid Leśniewski ja Tarski kaasa loogiliste tüüpide teooriale ja ühendasid selle süntaktiliste kategooriate teooriaga; Tarski versioon tõestöös on eriti oluline. Tarski näitas ka uusi vaatenurki loogikale, määratledes loogilised mõisted invariantidena üks-ühele teisenduste all. Samuti aitas ta kaasa üldisele metamaatikale (tagajärje teooria) ja intuitionistlikule loogikale. LWS-is läbi viidud loogiliste uurimiste väga eriline omadus seisnes aga kõigi viljakate matemaatiliste meetodite, sealhulgas mittekonstruktiivsete, tasuta lubamises. See oli põhiline punkt teoreetilises lähenemises matemaatika alustele, mis asendas loogikat. LWS-is läbi viidud loogiliste uurimiste eripära seisnes kõigi viljakate matemaatiliste meetodite, sealhulgas mittekonstruktiivsete, tasuta sissepääsus. See oli põhiline punkt teoreetilises lähenemises matemaatika alustele, mis asendas loogikat. LWS-is läbi viidud loogiliste uurimiste eripära seisnes kõigi viljakate matemaatiliste meetodite, sealhulgas mittekonstruktiivsete, tasuta sissepääsus. See oli põhiline punkt teoreetilises lähenemises matemaatika alustele, mis asendas loogikat.
3.7 Täiendavad ja kokkuvõtvad märkused
Ülaltoodud uuring ei õigusta paljusid LWS-is tehtud loogilisi uuringuid. Lubage mul mainida ainult mõnda neist: konkreetsed Bocheński ja Salamucha ajaloolised uurimused, traditsioonilise loogika mitmed tõlgendused (Ajdukiewicz, Czeżowski), osalised propositsioonilised kalkulid (kõik Varssavi logistid), variatiivsete funktsioonidega kalkulatsioonid (Łukasiewicz), parakonsistents (Jaśkowski), Ł-modaalsüsteemid (Łukasiewicz), tagasilükkamisreeglid, loomulik deduktsioon (Jaśkowski), intuitiivne loogika (Jaśkowski, Tarski, Wajsberg), vaba loogika (Jaśkowski, Mostowski), kvantifikaatorite (Tarski, Presburger) kaotamine, määramatus (Tarski, Mosto)), geomeetria alused (Tarski), reaalarvude elementaarsed teooriad, süsteemide kalkulatsioon (Tarski), Kleene-Mostowski hierarhia, üldistatud kvantifikaatorid (Mostowski),samuti mitmed konkreetsed tulemused: deduktsiooniteoreem (Tarski), ülespoole suunatud Löwenheim-Skolemi teoreem (Tarski), intuitsioonilise loogika eraldusteoreem (Wajsberg) või Lindenbaumi maksimeerimise lemma.
4. Teadusfilosoofia
Teadusfilosoofia oli LWS-i lemmikvaldkond. Kuna teadus on kõige ratsionaalsem inimtegevus, oli oluline selgitada selle ratsionaalsust ja ühtsust. Kuna enamik LWS-i filosoofe lükkas tagasi naturalismi humanitaar- ja sotsiaalteadustes, siis keelte ühtsuse kaudu (nagu Viini ringi puhul) oli välistatud. Vastus oli lihtne: teaduse qua teadus on ratsionaalne ning seda ühendavad oma loogiline ülesehitus ja kindlad loogilised tööriistad, mida kasutatakse teaduslikes põhjendustes. Seega on teaduse järelduslike masinate analüüs filosoofide teaduse kõige põhilisem ülesanne. Induktivism oli empiirilises teaduses valitsev seisukoht õigustamise kohta. Hosiasson sõnastas induktiivse loogika aksioomaatilise süsteemi, oodates Carnapi hilisemat tööd. Muid katseid luua induktiivsete järelduste alused tegid Ajdukiewicz (statistika, otsusteooria ja mänguteooria kaudu (ta uuris peamiselt eksitavate järelduste režiimide ratsionaalsuse probleemi), Czeżowski (tõenäosusloogika kaudu Reichenbachi tähenduses) ja Zawirski (paljude väärtustatud loogika ja tõenäosusteooria kombinatsiooni kaudu).
Łukasiewicz tegeles aastatel 1902–1910 empiiriliste teaduste metoodika probleemidega. Alguses püüdis ta välja töötada induktsiooni pöördteooria (induktsioon kui ümberpööratud deduktsioon), mille pakkusid välja Jevons ja Sigwart. Siiski loobus ta sellest projektist väga kiiresti ja võttis radikaalse deduktsiooni seisukoha. Tema jaoks ei mängi induktsioon teaduses märkimisväärset rolli. Mahaarvamine on kõigis teadussfäärides ainus usaldusväärne mõttekäik. Empiirilises teaduses rakendatuna toob see kaasa negatiivseid tulemusi; see tähendab, et see võib näidata, et mõned hüpoteesid on empiiriliste andmete taustal valed. Łukasiewicz pakkus välja ka ametliku argumendi tõenäosusteooriast tuletatud induktsiooni vastu. Oletame, et H on universaalne hüpotees. Selle a priori tõenäosus on võrdne (või lähedane) nulliga ja edasised empiirilised andmed ei saa seda suurendada. Need ideed sisaldavad Popperi empiirilise teaduse filosoofia põhipunkte.
Tarski semantilised ideed viisid suurema osa LWSi liikmeid teaduslikuks realismiks. Varem, konventsionalismi mõjul, oli teaduslikke teooriaid käsitleval instrumentalismil pooldajaid (Ajdukiewicz, Łukasiewicz). 1930ndatel töötasid Poznański ja Wundheiler välja antirealismi radikaalse vormi. Nad juhtisid tähelepanu sellele, et kontroll empiirilises teaduses on tsükliline ja põhimõtteliselt anti-fundamentalistlik. Eelkõige ei ole võimalik tuvastada andmeid ilma viideteta teooriatele. Seega ei saa tõde teaduses koosneda faktidega vastavusest.
Paljudest eriprobleeme käsitlevatest uurimistöödest lubage mul mainida ainult Mehlbergi versiooni aja põhjusliku teooria kohta ja mõnda tööd kvantmehaanika põhjuslikkuse probleemist. Ta tunnistas universaalset aega kui füüsilise (intersubjektiivse) ja psüühilise (subjektiivse) aja sünteesi. Põhjus-teooria ei vii aja anisotroopiani. Võib juhtuda, et universaalaeg on sümmeetriline, kuid lokaalselt on asümmeetria võimalik. Mehlberg ja Zawirski kaitsesid kvantmehaanikas mõõdukat kausaalsust. Eelkõige väitis Zawirski, et tuleviku (Heisenbergi) ettearvamatus ei tähenda põhjuslikkuse põhimõtte ebaõnnestumist.
5. Ontoloogia ja epistemoloogia, inspireeritud loogikast
5.1 Reism
Kotarbiński töötas välja üldise õpetuse, mida nimetatakse reismiks. Sellel on kaks aspekti, ontoloogiline ja semantiline. Seega võime rääkida semantilisest ja ontoloogilisest reismist, ehkki Kotarbiński täpsustas seda erinevust hiljem. Üldiselt läheb reism vastuollu üldiste (abstraktsete) objektide, st faktide, omaduste, asjade seisu, suhete jms olemasolu aktsepteerimisega. Reismi peamine ontoloogiline tees on järgmine (see on jagatud kaheks alatekstiks): (R1) mis tahes ese on materiaalne, ajaliselt ja ajaliselt konkreetne asi; (R2) ükski objekt pole asjade seisukord, suhte omadus (Kotarbiński sõnul ammendavad need kolm kategooriat väidetavate abstraktsete objektide domeeni). Nüüd (R1), see tähendab, et positiivsuse teemal reismist on rikkalik sisu. Esiteks tähistab see olemasolevate objektide formaalset omadust, nimelt nende konkreetset iseloomu.
Teiseks iseloomustab see asju kui materiaalseid ja ruumiliselt ajalisi üksusi, see tähendab kui füüsilisi objekte. Leibniz kujutas monaane vaimse konkretina. Hilisema Brentano jaoks on iga objekt konkreetne, kuid on olemas hinge ja keha. Seega oli Leibnizi reism monistlik ja spiritualistlik, Brentano oli dualistlik ja Kotarbiński monistlik ja materialistlik. Ehkki terminoloogia on erinev (võib võrdselt rääkida ka reismist, konkretismist või nominismist), tuleks mis tahes teooria kahte väidet, mis lähevad vastu üldistele (abstraktsetele) objektidele, eristada väga teravalt. Esimene neist on formaalne-ontoloogiline ja juhib tähelepanu eksistentide formaalsele tunnusele, nimelt sellele, et nad on isikud; kuid teine on materiaalselt ontoloogiline või metafüüsiline ja keskendub nende olemusele füüsiliste või psüühiliste üksustena.
Semantiline reism on paralleelne selle õpetuse ontoloogilise aspektiga. Põhiidee seisneb ehtsate ja nähtavate nimede (onomatoidide) eristamises. Nimi on ehtne ainult siis, kui see viitab asjadele, see tähendab konkreetsetele füüsilistele asjadele. Seevastu onomatoidid on sõnad, mis viitavad väidetavalt abstraktsetele üksustele, „väidetavalt”, kuna nende viiteid pole olemas. Esmapilgul sarnanevad näivad nimed tühjade mõistetega. See sarnasus on siiski lihtsalt ilmne, kuna tühjad nimisõnad on ehtsad nimed ja neid saab alati jaotada mittetühjadeks ehtsateks nimedeks (nt ümmargune ruut). See saab ilmsiks, kui proovime sõnastada lausete tähenduslikkuse tingimused. Üldiselt on lause tähendus siis ja ainult siis, kui see koosneb (välja arvatud loogilised konstandid) ainult pärisnimedest või on taandatav sellisteks lauseteks. Näiteks lause "kõik kassid on loomad" on reistiliselt tähenduslik, kuid "omadused on abstraktsed objektid" mitte. Lisaks on „ruudukujuline kolmnurk täisnurkne” hea, kuid „komplektid eksisteerivad väljaspool aega ja ruumi”. Lause „valgesus on lume omadus” võib taandada lausele „lumi on valge”. See näide näitab, kuidas tõlkida mõned nähtavate nimedega laused puhtalt realistlikeks lauseteks.
Küsimused muutuvad selgemaks, kui meenub, et Leśniewski nimekalkulatsioon on reismiloogika aluseks. Kopula “on” funktsioonis “lumi on valge” selle tähendusega, mis on määratletud LO aksioomiga (vt eespool). Seega on see lause tõene, kui selle subjekt viitab üksikobjektile. Tavaliste nimisõnade ja omadussõnade traditsiooniline tõlgendus, mis on kooskõlas LO-ga, kui paljudele objektidele viitavad üldterminid, salvestab nende reistliku iseloomu. Seega võib öelda, et LO näitab adekvaatselt reismi formaal-ontoloogilist külge. Muidugi on reism kui metafüüsiline õpetus LO täienduseks.
Kotarbiński soovitas hea ülevaatena ümberistumist. Eelkõige kaitseb see filosoofiat ja tavalist mõtlemist hüpostaaside ees, see tähendab abstraktsete objektide olemasolu aktsepteerimist näiliste nimede kasutamise alusel. Seega kaitseb reism meid Baconi mõttes ebajumala fori vastu. Kotarbiński reism on võib-olla kõige radikaalsem materialistlik nominalism filosoofia ajaloos. Reism on LWS-i peamise tendentsi suhtes erandlik, kuna see pakub välja ühtse, kõikjal kehtiva keele, sealhulgas humanitaarteadused, sotsioloogia ja psühholoogia (Kotarbiński täiendas reismi radikaalse realismiga, see tähendab arvamusega, et mentaalne sisu puudub). Selles suhtes sarnaneb reism kehalisusega. Reismiprobleemid on tüüpilised need, mis esinevad igasuguse reduktiivse materialismi ja nominaalsuse korral ning puudutavad matemaatika, semantika,psühholoogia, humanitaar- ja sotsiaalteadused.
5.2 Radikaalne konventsionalism ja semantiline epistemoloogia
Radikaalne konventsionalism on epistemoloogiline teooria, mille Ajdukiewicz töötas välja 1930ndate alguses. See põhineb keele ja tähenduse kontseptsioonil. Tähenduse mõistet võetakse primitiivsena. Nüüd kutsub väljendite tähendus keeles L esile lausete aktsepteerimise reeglid. Ajdukiewicz loetleb kolme tüüpi tähendusreegleid (või tähenduseeskirju): (a) aksiomaatilised (nad nõuavad lausete tingimusteta aktsepteerimist, näiteks „A on A”; b) deduktiivsed (nad nõuavad lause aktsepteerimist suhteliselt teiste lausete eelnevaks aktsepteerimiseks, näiteks ¬A tuleneb punktidest A → B ja ¬B), c) empiirilised (nad nõuavad lause aktsepteerimist kindlas empiirilises olukorras, näiteks „sajab”, kui see sajab).
Tähendusreeglite eriline tähtsus ja nende seos avaldiste tähendustega ilmneb siis, kui arvestada erilisi keeli, nimelt suletud ja ühendatud. Keel L on avatud, kui seda saab laiendada uuele keelele L ' ilma muude väljendite tähenduste muutmiseta; vastasel korral on L suletud. Keel katkestatakse, kui leidub L tühi alamhulk X, nii et ükski X element pole tähendusreeglite kaudu seotud teiste L elementidega; vastasel juhul on L ühendatud. Ülaltoodud määratlustest järeldub, et kui L on suletud ja ühendatud, ei saa seda rikastada, muutmata algsete väljendite tähendusi.
Ajdukiewiczi sõnul on looduskeeled avatud ja lahti ühendatud. Teaduskeeled seevastu on suletud ja lahti ühendatud. Las L suletakse ja ühendatakse. L tähenduste kogum on selle kontseptuaalne aparaat. Kui A ja A ' on kaks kontseptuaalset aparaati, on nad kas identsed või vastastikku tõlgimatud. Kuna lausete vastuvõtmine ja tagasilükkamine on alati seotud keelega L, empiirilised andmed ei sunni meid ühtegi lauset aktsepteerima ega tagasi lükkama, sest alati jääb võimalus antud kontseptuaalset aparaati muuta. See on Poincaré tavapärasuse arvestatav radikaliseerumine. Erinevus on järgmine. Kuna teoreetilised põhimõtted on tavapärased, võime Poincaré puhul neid vabalt muuta, kuid kogemuslikud aruanded on täiesti stabiilsed. Ajdukiewicz laiendas konventsionalismi kõigile lausetele, sest ükskõik milline lause, olgu see siis kogemuslik või teoreetiline, sõltub kontseptuaalsest aparaadist. Seetõttu nimetas Ajdukiewicz seda konventsionalismi radikaalseks.
1930. aastate keskel muutis Ajdukiewicz oma seisukohta. Ta jõudis järeldusele, et suletud ja ühendatud keeled on väljamõeldised. Teda mõjutasid Tarski semantilised ideed. Samuti väitis Tarski, et vastupidiselt Ajdukiewiczi lootustele mõjutab tähendusreeglite muutumatus väljendite permutatsioonide suhtes nende tähendussuhteid. Järk-järgult töötas Ajdukiewicz välja semantilise epistemoloogia programmi, mis oli peamiselt suunatud realismi kaitsmisele idealismi mitmesuguste vormide vastu. Eriti kritiseeris ta Rickerti transtsendentaalset idealismi ja Berkeley subjektivismi. Rickerti jaoks on reaalsus ainult transtsendentaalse subjekti korrelaat. Nüüd saab transtsendentaalset subjekti tuvastada komplektiga Taksiomaatiliste ja deduktiivsete reeglite alusel saadavate tõeliste väidete hulk. Kuid puudulikkuse nähtuste tõttu Tei saa sel viisil luua. Ajdukiewiczi jaoks oli see õigustus, et transtsendentaalne idealism nurjub. Ajdukiewicz võrdles Berkeley kasutatavat keelt süntaksi keelega, kuna esimene redutseerib meele objektide suhted mõtete vaheliste suhetega. Teisest küljest kasutab tavapärane objektide kohta rääkimise viis semantilisi seoseid. Berkeley väide esse = percipi sarnaneb katsega määratleda semantika puhtalt süntaktilises keeles. Kuid Tarski süntaksi ja semantika vaheliste seoste tulemuste tõttu on see võimatu. Lõpuks väitis Ajdukiewicz, et iga idealistlik keel on mõistetav ainult siis, kui see on seotud realistliku keelega. Seega ei saa iga katse pidada idealistlikku keelt isemajandavaks edukaks.
6. Lvov-Varssavi kooli olulisus
LWS tegutses riigis, mis kunagi ei kuulunud filosoofiliste suurriikide hulka. See asjaolu on oluline LWSi olulisuse hindamiseks. Seda saab mõõta riiklikul või rahvusvahelisel tasandil. LWS-i tähtsus Poola filosoofilise kultuuri jaoks oli tohutu. Twardowski sai oma ülesandest täielikult aru. Ta tutvustas Poolas oma mõttes teaduslikku filosoofiat ja lõi võimsa filosoofilise kooli. See andis filosoofia edasisele arengule riigis palju ära. Eelkõige populariseeris see filosoofia tegemise väga kõrgeid standardeid. See oli oluline keerulistel aegadel pärast 1945. aastat, mil marksism alustas kodanliku filosoofia vastu ideoloogilist ja poliitilist rünnakut. Tegelikult on LWS-iga seotud tugeva metodoloogilise traditsiooni tõttuPoola filosoofia ei kaotanud oma akadeemilist kvaliteeti aastatel 1945–1989.
Mis puutub rahvusvahelisse tähtsusesse, siis on üks asi selge. Kõige kuulsamaks said LWS-i loogilised saavutused. Kahtlemata aitas Varssavi loogikakool 20. sajandi loogika arengusse väga palju kaasasajandil. Muud kaastööd on teada, kuid üsna vähe. Osaliselt on see tingitud asjaolust, et enamik LWS-i filosoofilisi kirjutisi ilmus poola keeles. See faktor ei seleta siiski kõike. Paljud LWSi kirjutised avaldati algselt inglise, prantsuse või saksa keeles. Nende mõju oli siiski väga mõõdukas, tunduvalt väiksem kui juhtivate riikide filosoofide sarnastel kirjutistel. Sellest on kahju, sest radikaalne konventsionalism, reism või semantiline epistemoloogia on tõelised filosoofilised pärlid. Kuid võib-olla on see kultuurprovintsides saavutatud tulemuste saatus.
Bibliograafia
Bibliograafia on jagatud kaheks osaks. Esimene sisaldab LWSi kirjutisi lääne keeles, teine kirjutisi LWSi ja selle konkreetsete esindajate kohta.
LWS tööd
A. Antoloogiad
McCall, S. (toim.), 1967, poola loogika 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
Pearce, D. ja Woleński, J. (toim.), 1988, Logischer Rationalismus. Philosophische Schriften der Lemberg-Warschauer Schule, Frankfurt am Main: Athenäum.
B. Konkreetsete LWS-i filosoofide raamatud või sisaldavad neid
Ajdukiewicz, K., 1958, Abriss der Logik, Berliin: Aufbau-Verlag.
Ajdukiewicz, K., 1973, Filosoofia probleemid ja teooriad, Cambridge: Cambridge University Press.
Ajdukiewicz, K., 1974, Pragmaatiline loogika, Dordrecht: Reidel.
Ajdukiewicz, K., 1978. Teaduslik maailmaperspektiiv ja muud esseed, 1931–1963, Dordrecht: Reidel.
Bocheński, IM, 1961, Formaalse loogika ajalugu, Notre Dame: University of Notre Dame Press.
Czeżowski, T., 2000, Teadmised, teadus ja väärtused. Teadusfilosoofia programm, Amsterdam: Rodopi.
Kotarbiński, T., 1965, Leons sur l'histoire de la logique, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Kotarbiński, T., 1966, Gnosiology. Teaduslik teooria teaduslik lähenemine, Wrocław: Ossolineum.
Twardowski, K., 1999, Filosoofia toimingute, toodete ja muude teemade kohta, Amsterdam: Rodopi.
Twardowski, K., 2014, Eelarvamuste, otsuste ja muude teemade kohta filosoofias, Leiden: Brill / Rodopi.
Twardowski, K., 2017, Gesammelte deutsche Werke, Berliin: Springer.
Wajsberg, M., 1977, Loogilised tööd, Wrocław: Ossolineum.
Zawirski, Z., 1994, Valitud kirjutised aja kohta, teaduse loogika ja metoodika, Dordrecht: Kluwer.
Töötab LWS-i ja selle konkreetsete liikmete heaks
A. LWS-i kohta
Brożek, A., Chybińska, A. ja Jadacki, JJ (toim.), 2015, Lvovi-Varssavi kooli traditsioon: ideed ja jätkamine, Leiden: Brill / Rodopi.
Brożek, A., Stadler, F. ja Woleński, J. (toim.), 2017, Lvovi-Varssavi kooli olulisus Euroopa kultuuris, Berliin: Springer.
Chrudzimski, A. ja Łukasiewicz, D., 2006, Aktsioonid, tooted ja asjad. Brentano ja Poola filosoofia, Berliin: de Gruyter.
Coniglione, F. Poli, R. ja Woleński, J. (toim.), 1993, Poola teadusfilosoofia. Lvovi-Varssavi kool, Amsterdam: Rodopi.
Drabarek, A., Woleński ja J., Radzki, M. (toim.), 2018, Interdistsiplinaarsed uurimised Lvovi-Varssavi koolist, Cham: Palgrave Macmillan.
Garrido, Á. ja Wybraniec-Skardowska, U. (toim.), 2018, The Lvov-Warsaw School. Minevik ja olevik, Cham: Birkhäuser.
Jadacki, JJ, 2009, Poola analüütiline filosoofia, Semper: Warszawa.
Jadacki, JJ, Paśniczek, J. (toim.), 2006, Lvovi-Varssavi kool - uus põlvkond, Rodopi: Amsterdam.
Jordan, Z., 1945, Matemaatilise loogika ja loogilise positivismi areng Poolas kahe sõja vahel, Oxford: Clarendon Press.
Kijania-Placek, K. ja Woleński, J. (toim.), 1996, Lvov-Varssavi kool ja kaasaegne filosoofia, II osa, Aksiomaadid, 7 (3): 293–415.
Kijania-Placek, K. ja Woleński, J., 1998, Lvov-Varssavi kool ja kaasaegne filosoofia, Dordrecht: Kluwer.
Krajewski, W. (toim), 2001, 20. sajandi Poola teaduse ja looduse filosoofid, Rodopi: Amsterdam.
Lapointe, S., Woleński, J., Mathieu, M., Miśkiewicz, W., 2009, Poola filosoofia kuldne ajastu. Kazimierz Twardowski filosoofiline pärand, Dordrecht: Springer.
Murawski, R., 2014, Matemaatika ja loogika filosoofia 1920. ja 1930. aastatel Poolas, Basel: Birkhäuser.
Skolimowski, H., 1967, Poola analüütiline filosoofia, London: Routledge ja Kegan Paul.
Szaniawski, K. (toim.), 1989, Viini ring ja Lvov-Varssavi kool, Dordrecht: Kluwer.
Woleński, J., 1989, Loogika ja filosoofia Lvovi-Varssavi koolis, Dordrecht: Kluwer.
B. Töö konkreetsete liikmete heaks
Ajdukiewicz
Grabarczyk, P., 2019, Directival Theory of Meaning. Süntaksist ja pragmaatikast kuni kitsa keelelise sisuni, Berliin: Springer.
Sinisi, V. ja Woleński, J. (toim.), 1995, Kazimierz Ajdukiewiczi pärand, Amsterdam: Rodopi.
Kotarbiński
Gasparski, W., 1993, Praktilisuse filosoofia: traktaat Tadeusz Kotarbiński filosoofiast, Helsingi: Societas Philosophica Fennica.
Woleński, J. (toim.), 1990, Kotarbiński: loogika, semantika ja ontoloogia, Dordrecht: Kluwer.
Leśniewski
Luschei, E., 1963, Leśniewski loogilised süsteemid, Amsterdam: Põhja-Holland.
Miéville, D., 1984, Stanisław Leśniewski välja töötatud süsteeme logiika väljatöötamine. Prototétique - Ontologie - Méreologie, Bern: Peter Lang.
Miéville, D., 2001, Sissejuhatus à l'œvre de S. Leśniewski, F. I: La protothétique, Neuchâtel: Université de Neuchâtel.
Srzednicki, J. (toim.), 1984, Leśniewski's Systems. Ontoloogia ja mereoloogia, Haag: Nijhoff.
Srzednicki, J. (toim.), 1998, Leśniewski's Systems. Protees, Dordrecht: Kluwer.
Urbaniak, M., 2014, Leśniewski matemaatika loogikasüsteemid ja alused, Dordrecht: Kluwer.
Vernant, D. ja Miéville, D. (toim.), 1995, Stanisław Leśniewski aujourd'hui, Groupe de Recherches, et filosoofia ja laenu / Centre de Recherches Sémiologiques, Grenoble / Neuchâtel.
Mostowski
Ehrenfeucht, A., Marek, VW, Srebrny, M. (toim.), 2008, Andrzej Mostowski ja Sihtasutuste uuringud, Amsterdam: IOS Press
Tarski
Feferman, A., ja Feferman, S., 2004, Alfred Tarski. Elu ja loogika, Cambridge: Cambridge University Press.
Gruber, M., 2016, Alfred Tarski ja 'Tõe kontseptsioon formaliseeritud keeltes'. Jooksev kommentaar, võttes arvesse poola originaali ja saksakeelset tõlget, Berliin: Springer.
McFarland, A., McFarland, J. ja Smith, JT (toim.), 2014, Alfred Tarski. Varane töö Poolas - geomeetria ja õpetamine, Birkhäuser.
Moreno, LF, 1992, Wahrheit ja Korrepondenz bei Tarski. Eine Untersuchung der Wahrheitstheorie Tarskis als Korrespondenztheorie der Wahrheit, Würzburg: Königshausen & Neumann.
Patterson, D. (toim), 2008, New Essays on Tarski and Philosophy., Cambridge: Cambridge University Press.
Patterson, D., 2012, Alfred Tarski: loogika ja keele filosoofia, London: Palgrave.
Stegmüller, W., 1957, Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik. Eine Einführung in die Theorien von A. Tarski ja R. Carnap, Wien: Springer.
Woleński, J. ja Köhler, E. (toim.), 1999, Alfred Tarski ja Viini ring, Dordrecht: Kluwer.
Woleński, J., 2019, Semantika ja tõde, Berliin: Springer.
Twardowski
Brożek, A., 2011, Kazimierz Twardowski: die Wiener Jahre, Wien: Springer.
Cavallin, J., 1997, sisu ja objekt. Husserl, Twardowski ja psühholoogia, Dordrecht: Kluwer.
Van der Schaar, M., 2015, Kazimierz Twardowski: Filosoofia grammatika, Leiden: Brill / Rodopi.
Akadeemilised tööriistad
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.
Muud Interneti-ressursid
Archiwum Cyfrowe (digitaalarhiiv), mida haldab Varssavi ülikool
