Loogiline Paljusus

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-11-26 16:07

Sisenemise navigeerimine

• Sissesõidu sisu
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Sõprade PDF-i eelvaade
• Teave autori ja tsitaadi kohta
• Tagasi üles

Loogiline paljusus

Esmakordselt avaldatud Wed 17. aprillil 2013; sisuline redaktsioon teisipäev, 10. jaanuar 2019

Loogiline pluralism on seisukoht, et õiget loogikat on rohkem kui üks. Loogika on kehtivuse teooria: nad räägivad meile erinevate argumentide jaoks, kas see argument on kehtivas vormis või mitte. Erinevad loogikad pole ühel meelel selles, millised argumendivormid kehtivad. ^[1] Näiteks räägivad loogika nagu klassikaline ja tugev Kleene loogika meile, et see ex falso quodlibet, allpool toodud argumendivorm, kehtib:

A

¬ A

B

Asjakohased loogikad ja muud parakonsistentsed loogikad ütlevad siiski, et see argumendivorm pole kehtiv. On loomulik mõelda, et neil kõigil ei saagi olla õigus. Kui ex falso quodlibet on kehtiv, siis pole asjakohased ja parakonsistentsed loogikad õiged kehtivusteooriad või, nagu võiksime öelda, pole need õiged loogikad. Kui ex falso quodlibet ei kehti, pole klassikaline ja tugev Kleene loogika õige. Loogilisel pluralismil on palju vorme, kuid filosoofiliselt kõige huvitavamates ja vaieldavamates vormides on seisukohal, et rohkem kui üks loogika võib olla õige, see tähendab: loogikates L ₁ ja L ₂ võivad lahku minna, millised argumendid kehtivad, ja mõlemad võivad saada asju eks.

JC Bealli ja Greg Restalli ettekannetest (Beall & Restall 2000, 2001; Restall 2002), mis kulmineerus raamatuga (Beall & Restall 2006), sai alguse suur osa praegusest tööst sellel teemal. See töö on loonud olulise kirjanduse, sealhulgas pluralismi ja loogilise monismi vastu vaieldavad artiklid, mille kohaselt võib olla ainult üks tõeline loogika. ^[2.]Huvi tänapäevase arutelu vastu on põhjustanud ka mõnede vanemate vaadete, eriti pluralismi, mis tuleneb Carnapi kuulsast sallivusest erinevate keeleliste raamistike suhtes, ja Šoti / Prantsuse loogiku Hugh McColli (1837–1909), kellest mõned on väitnud, tööst oli varajane loogiline pluralist (Rahman & Redmond 2008). Hiljutine huvi tõus on toonud kaasa ka ettepaneku lisada veel mitu loogilise pluralismi varianti, millest mõnda käsitletakse allpool viimases osas.

• 1. Juhtumipõhine loogiline paljusus

  • 1.1 Argument esinemistest
  • 1.2 Argument voorusest

  • 1.3 Üldine vastuväide

    • 1.3.1 “Iga” tõlgendamine GTT-s
    • 1.3.2 Polüseemia vastus
    • 1.3.3 Parima juhtumi valimine?
  • 1.4 Normatiivsuse vastuväide
  • 1.5 Tähenduse muutmise vastuväide

• 2. Loogiline paljusus keelelise paljususe kaudu

  • 2.1 Sallivuse põhimõte
  • 2.2 Carnapi pluralismi probleemid

• 3. Muud loogilise paljususe liigid

  • 3.1 Loogiliste konstantide kogumi pluralism
  • 3.2 Loogilise tagajärje objektide pluralism
  • 3.3 Modelleerimise paljusus
  • 3.4 Episteemilise normatiivsuse paljusus
  • 3.5 Pluralism piirangu järgi
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. Juhtumipõhine loogiline paljusus

Kuidas võiksid mõlemad loogikad olla õiged, kui nad pole nõus, millised argumendid kehtivad? Üks viis on see, kui loogiliste tagajärgede seoseid on rohkem kui üks (ja seega on „kehtiva” rohkem kui üks tõlgendus) nii, et üks loogikatest püüab paikapidavust ühes mõttes, samas kui tema rivaal hõivab paikapidavust teises. Pluralistid täpsustavad seda tavaliselt väites, et looduslikud keeleväljendid, nagu „järgneb”, on vaiksed, ebamäärased või mitmetähenduslikud ja neid saab lahendada, täpsustada või selgitada mitmeti (Shapiro 2014, 1–2). Selle ülevaate tuntuim versioon on esitatud näiteks kahe peamise lõputöö koosseisus (Beall & Restall 2006). Esiteks üldistatud Tarski lõputöö:

Üldistatud Tarski väitekiri (GTT):

Argument kehtib _x siis ja ainult siis, kui igal juhul on _x tõesed, nii on ka järeldus.

Teiseks väide, et väljend „juhtum _x"saab (GTT) täpsustada vähemalt kahel, võrdselt vastuvõetaval viisil, mille tulemuseks on" kehtiva "erinevad laiendid. Näiteks võib juhtumi all mõelda esimese astme tõlgendust, mida Tarski kasutab klassikalise esimese astme tagajärje määratlemiseks (Tarski 1983), või alternatiivina võib tähendada võimalikku olukorda. Muud võimalused hõlmavad ebajärjekindlaid või mittetäielikke tõlgendusi, mida kasutatakse mudeliteooriates intuitionistliku ja parakonsistentse loogika jaoks. Erinevad valikud „juhtumi” tõlgendamiseks toovad kaasa loogilise tagajärje (GTT) analüüsi erinevad täpsustused, mis võib omakorda põhjustada loogiliste tagajärgede erinevaid suhteid (Beall & Restall 2006, 29–31). Nimetage seda vaadet juhtumipõhiseks loogiliseks pluralismiks.

Juhtumipõhised pluralistid ei pea leidma, et GTT iga mõeldav täpsustamine määratleb loogilise tagajärje seose. Tavaliselt arvavad nad, et on lubatud ainult suhted teatud omadustega - nt vajadus, normatiivsus ja formaalsus (Beall & Restall 2006, 26–35). Seega on selle laiendamine GTT täpsustamisega vaid vajalik tingimus loogiliste tagajärgede tõeliseks suhteks.

1.1 Argument esinemistest

Üks juhtumipõhise pluralismi argument on esinemiste argument (Beall & Restall 2006, 30–31). Selle kohaselt on pluralism lihtsalt otse usutav - see näib tõsi - ja seetõttu tuleks seda uskuda, kui puuduvad põhjused seda mitte uskuda.

See võib tunduda üllatav lähenemisviis, arvestades, et enamiku mineviku - arvatavasti pluralismi loogikute kirjutistes - loogilise monismi eeldus ei tundunud nende jaoks õige. Kuid võib-olla tundub kord, et kui GTT-d selgesõnaliselt kaaluda, nõustuda juhtumi alammääratlusega ja kaaluda mõnda võimalust, kuidas seda erineva loogika saamiseks täpsustada, siis on lihtsalt selge, et selle täpsustamiseks on mitu alternatiivset viisi., kusjuures ükski pole praeguse kasutuse järgi teistest korrektsem. Loogilise pluralismi kõige raskem asi, võiks arvata, oli selle nägemine, kuidas see üldse võiks olla sidus vaade, kuid kui juhtumipõhise vaate väljaarendamine ja kujundamine on juba tehtud, võib sellest tulenev seisukoht osutuda üsna mõistlikuks. Võib-olla peaks erapooletu lugeja tundma kiusatust seda kinnitada?

Selle argumendi üks probleem on see, et vaate usutavus kipub varieeruma vastavalt vaataja võimele mõelda mõistlikke alternatiive; kui vaade A näib olevat ainus mõistlik viis, kuidas teatud asi võib juhtuda, siis võiksime õlgu kehitada ja aktsepteerida seda kui oma parimat tööhüpoteesi. Kuid kui me suudame ette kujutada mitut erinevat viisi, kuidas asjad usutavasti võiksid olla, võiksime mõistlikult otsuste tegemisest loobuda, kuni saadakse rohkem tõendeid.

Täpsemalt, kuigi juhtumipõhine pluralism ei ole ilmselgelt ebamõistlik, tugineb see keelelisele pildile, millel on kaks eristavat tunnust: esiteks, et „juhtumi” tähendus on lahendamata, ja teiseks, arvestades seda, et see on lahendamata, on avastus rohkem kui üks mõistlik täpsustamine peaks meid muutma pluralistideks. Kuid kumbki neist omadustest pole vältimatu. Kaasaegne keelefilosoofia kirjeldab mudeleid, kus mõne tavalise keeleväljenduse - näiteks „vesi”, „tuuleke” või „täht” - rakenduse õigsus võib sisse lülitada funktsiooni olemasolu või puudumise, mida tavakõlarid ei pea suutma. eristada, näiteks omada teatud põhiseadust või ülesehitust. Miks ei tohiks „järelduda” olla sarnased? See tähendab, et kuigi ükski "järeldub" (või "kehtiv") a priori analüüs ei paljasta (GTT) õiget täpsustamist,võib siiski olemas olla konto - kasutades võib-olla keerukaid matemaatilisi tehnikaid -, mis kajastaks täpselt lausega „järgneb”. Rivaalikontodel oleks siis sama staatus kui tähtede või vee konkureerivatel kontodel. Kuigi sõna "täht" analüüs ei ütle meile, et tähed pole öösel kanga augud ega jumalad, kes sõidavad vankritega üle taeva, on need teated siiski valed. Sarnaselt, ehkki väljendi „järgneb” analüüs ei pruugi meile öelda, et intuitsiooni eksperdiarvamused on valed, võivad nad sellest hoolimata eksida. Sellistes olukordades võime arvata, et tähendus „järgneb” pole tegelikult alaesindatud. Rivaalikontodel oleks siis sama staatus kui tähtede või vee konkureerivatel kontodel. Kuigi sõna "täht" analüüs ei ütle meile, et tähed pole öösel kanga augud ega jumalad, kes sõidavad vankritega üle taeva, on need teated siiski valed. Sarnaselt, ehkki väljendi „järgneb” analüüs ei pruugi meile öelda, et intuitsiooni eksperdiarvamused on valed, võivad nad sellest hoolimata eksida. Sellistes olukordades võime arvata, et tähendus „järgneb” pole tegelikult alaesindatud. Rivaalikontodel oleks siis sama staatus kui tähtede või vee konkureerivatel kontodel. Kuigi sõna "täht" analüüs ei ütle meile, et tähed pole öösel kanga augud ega jumalad, kes sõidavad vankritega üle taeva, on need teated siiski valed. Sarnaselt, ehkki väljendi „järgneb” analüüs ei pruugi meile öelda, et intuitsiooni eksperdiarvamused on valed, võivad nad sellest hoolimata eksida. Sellistes olukordades võime arvata, et tähendus „järgneb” pole tegelikult alaesindatud. Ehkki väljendi „järeldub” analüüs ei pruugi meile öelda, et intuitsiooni eksperdiarvamused on valed, võivad nad sellest hoolimata eksida. Sellistes olukordades võime arvata, et tähendus „järgneb” pole tegelikult alaesindatud. Ehkki väljendi „järeldub” analüüs ei pruugi meile öelda, et intuitsiooni eksperdiarvamused on valed, võivad nad sellest hoolimata eksida. Sellistes olukordades võime arvata, et tähendus „järeldub” pole tegelikult alaesinetud.

Teiseks, isegi kui väljendi tähendus on ala täpsustatud, ei pea tingimata olema, et täpsustused on õiged, ning pluralism ei ole alamspetsiifilisuse vältimatu tagajärg. Mõelge paradigma alamääratletud sõnale nagu hunnik ja mõtlejale, kes esitleb end hunniku omaduste pluralistina. Nad leiavad, et teatud parameetrites võib "hunniku" tähendust määratleda erinevalt ja jõuda "hunniku" vasturääkivate, kuid võrdselt õigete definitsioonideni. Näiteks võivad klassikalised heapistid väita, et hunnik on igasugune hunnik esemeid, millel on rohkem kui 10 liiget, hälbivad heapistid protestivad, et hunnik on igasugune hunnik esemeid, milles on rohkem kui 13 liiget, ja hunniku pluralist leiab, et mõlemad on õiged. Kuid pluralismile on siin palju alternatiive. Näiteks,võiks arvata, et kõik, kes tõlgendavad ingliskeelset sõna 'hunn', nõuavad n-iga elemendi pakkimiseks konkreetse n-i jaoks, on ekslikud, kuna nad üritavad selle sõna tähendusesse tuua rohkem spetsiifilisust, kui seal tegelikult leida on. Või võib olla hunnikutes skeptik põhjusel, et sõna on liiga ebamäärane - ei täpsustata selle tõelist tähendust - või võib järeldada, et väljend on kontekstitundlik: mõnes kontekstis valib see välja klassikalise omaduse, mõned hälbivad, kuid väidavad, et see ei muuda kedagi pluralistiks hunnikutes, vaid enam kui tunnistab, et "mina" valib erinevad inimesed erinevates kontekstides, ühe inimese pluralistiks.kuna nad üritavad selle sõna tähendusesse tuua rohkem spetsiifilisust, kui seal tegelikult leida võib. Või võib olla hunnikutes skeptik põhjusel, et sõna on liiga ebamäärane - ei täpsustata selle tõelist tähendust - või võib järeldada, et väljend on kontekstitundlik: mõnes kontekstis valib see välja klassikalise omaduse, mõned hälbivad, kuid väidavad, et see ei muuda kedagi pluralistiks hunnikutes, vaid enam kui tunnistab, et "mina" valib erinevad inimesed erinevates kontekstides, ühe inimese pluralistiks.kuna nad üritavad selle sõna tähendusesse tuua rohkem spetsiifilisust, kui seal tegelikult leida võib. Või võib olla hunnikutes skeptik põhjusel, et sõna on liiga ebamäärane - ei täpsustata selle tõelist tähendust - või võib järeldada, et väljend on kontekstitundlik: mõnes kontekstis valib see välja klassikalise omaduse, mõned hälbivad, kuid väidavad, et see ei muuda kedagi pluralistiks hunnikutes, vaid enam kui tunnistab, et "mina" valib erinevad inimesed erinevates kontekstides, ühe inimese pluralistiks.kuid väidavad, et see ei muuda kedagi pluralistiks hunnikutes, vaid enam kui tunnistamine, et "mina" valib erinevad inimesed erinevates kontekstides, muudab ühe pluralistiks enda kohta.kuid väidavad, et see ei muuda kedagi pluralistiks hunnikutes, vaid enam kui tunnistamine, et "mina" valib erinevad inimesed erinevates kontekstides, muudab ühe pluralistiks enda kohta.

Nende alternatiivide pelk võimalus iseenesest ei vaidlusta seda seisukohta, kuid see kummutab esinemistest tuleneva argumendi, kuna nende alternatiivide kättesaadavus annab mõista, et pluralismi intrigeeriv mõistlikkus pole ainulaadne.

1.2 Argument voorusest

Loogilise pluralismi erinev argument tugineb vaate kombineeritud praktilistele ja teoreetilistele voorustele:

Üks voorus on see, et tagajärgsuhte paljusus on vähese kuluga või tasuta. Teine on see, et pluralism pakub paljude oluliste (kuid raskete) arutelude filosoofilises loogikas heategevuslikumat tõlgendust, kui see muidu saadaval on; me väidame, et pluralism annab suurema õigluse mõistmise ja hämmingute segule, mida leidus paljudes eelmise sajandi loogikavaidlustes. (Beall & Restall 2006, 31)

Pluralistid on samuti rõhutanud, et nende vaade julgustab uuendusi loogikas (Carnap 1937, edasi) ja võimaldab uurida rohkem matemaatilisi teooriaid, näiteks neid, mille klassikaline loogika muudaks triviaalseks (Shapiro 2014, ptk 3).

Selliseid väiteid võib olla üsna keeruline hinnata. Pluralismi toetamiseks tuleb teha mõned olulised erinevused teoreetiliste ja praktiliste põhjuste vahel. Isegi kui see on tehtud, võib olla keeruline otsustada, kas vaadeel on tõepoolest voorus - see võib sõltuda olulistest empiirilistest väidetest, mille jaoks tõendid on veel kogutud - kas sellel on rohkem voorusi kui konkureerivatel teooriatel (kas loogiline monism pole lihtsam teooria ja lihtsus ka teoreetiline voorus?) ja lõpuks, kas see on piisav põhjus arvata vaade.

Näiteks on loogilise pluralismi jaoks nõutud voorus heategevus, kuid mitte kõik heategevuse juhtumid pole teoreetiliselt vooruslikud; Keegi ei tohiks arvata, et deterministlik füüsika on tõenäolisem, et see on õige, kuna see võimaldab heategejate või Einsteini heategevuslikumat vaadet. Heategevus võib olla vales kohas. Kuid üks koht, kus heategevust võetakse kui teoreetilist voorust, on tähenduse ja tõlkimise teooriate hindamisel - ehkki isegi siin võib seda valesti seada, kuna see ei ole voorus, kui teooria tõlgendab imikuid kvantmehaanika kohta tõeste väidete lausumisega (Davidson 1984). Loogiline pluralism ei ole iseenesest lõputöö tõlkimise või tõlgendamise kohta, vaid loogika ja selle arvu kohta. Sellest hoolimata,ülaltoodud versioon tugineb mõnedele olulistele väidetele tähenduste "kehtiv" ja "tuleneb" tähendusest ning võib väita, et selle teooria ja konkureerivate omavaheliste otsuste tegemisel on otstarbekas kasutada heategevust: otsustame teooriate vahel mis tõlgendavad "kehtivat" ja "tuleneb" erinevalt. Võib-olla näib üks neist tõlgendustest pannes meie informaatoreid (nii tavalisi keelekasutajaid kui ka loogikast kirjutanud eksperte) vastutama vähem valede väidete eest. Võib-olla näib, et üks neist tõlgendustest paneb meie informaatorid (nii tavalised keelekasutajad kui ka loogikast kirjutanud eksperdid) vastutama vähem valede väidete eest. Võib-olla näib, et üks neist tõlgendustest paneb meie informaatorid (nii tavalised keelekasutajad kui ka loogikast kirjutanud eksperdid) vastutama vähem valede väidete eest.

Kuid vastane võib vastata, et tavaliste kõnelejate tõlgendamine loogikat puudutavate tõdede väljaütlemisena võib tunduda üsna sarnane imikutele kvantmehaanika kohta tõeliste uskumuste omistamisega. Nagu Wasoni valikuülesande eksperimendid on psühholoogias näidanud, ei suuda isegi haritud esinejad tegutseda nii, nagu oleks modus tollens'i argument teatud olukordades õige (Wason 1966, 1968; Cosmides 1989). Ehkki nende käitumise kõige heategevuslikum tõlgendus võib olla see, et nad ei tähenda eksperimentide poolt mõeldud mõttest „järeldub”, on siiani kõige loomulikum arusaam sellest, et katsealused teevad vigu. Kui tõlgendada neid tähendusena millegi erinevaga, jätame mööda sellest, mida need katsed inimmõistmise kohta näitavad, ega suuda selgitada, miks katsealused hiljem otsustasid, et nende varasemad vastused olid valed.

Loogiline pluralist võib sellega nõustuda, kuid eristab tavakõnelejatele heategevuslikku ja asjatundlikele loogikutele heategevuslikku tegevust. Nad peaksid väitma, et eksperdid logistikud peaksid tõlgendama heategevuslikult, kaasa arvatud need eksperdid, kes on välja pakkunud ilmselt kokkusobimatud süsteemid. Vastavad loogikud on kirjutanud, et disjunktiivne silogoogism ei kehti. Klassikalised loogikud on kirjutanud, et disjunktiivne sillogism on kehtiv. Intuitsionistide loogikud väidavad, et "kahekordse eituse kõrvaldamine pole kehtiv". Klassikalised loogikud on järeldanud, et "topelt eituse kõrvaldamine on nii kehtiv". Kui loogiline monism on õige, on vähemalt kaks või enam neist parteidest kirjutanud valesid. Loogiline pluralism lubaks meil öelda, et tõdesid on kirjutanud rohkem kui üks, võib-olla palju rohkem kui üks.

Kuid loogiline pluralism ei ole heategevuslik ka loogilise monismi puudumisel, kuna ta leiab, et monistides aruteludes osalejad, kelle loogika on õige, on vaielnud segaduse põhjal. Heategevuse ja üldisemalt vooruse argumendi osas on tulemus selles, et veel on palju teha, enne kui on selge, millised voorused on soovitavad ja mil määral loogiline pluralism neid valdab rohkem kui tema konkurendid..

1.3 Üldine vastuväide

1.3.1 “Iga” tõlgendamine GTT-s

Üks vastuolu juhtumipõhise loogilise pluralismi vastu on lubada seda juhtumit ala täpsustada ja lubada erinevaid tõlgendusi, kuid lükata tagasi järgmine samm, et need tõlgendused vastavad loogiliste tagajärgede erinevatele suhetele. Saame seda teha, nõudes GTT kontekstis kvantifikaatori „iga” võimalikult suurt domeeni. Loogika traditsiooni kohaselt peab argument loogiliselt paikapidavaks, peab järeldus olema tõene (piiramatult) kõigil juhtudel, kui eeldused vastavad tõele. Nii et kui väita, et loogilise tagajärje määratlemisel kasutatakse sõna "iga", võiksime väita, tuleb seda mõista võimalikult laias laastus: kui üldse on mingeid juhtumeid, ükskõik milliseid asju, kus eeldused on tõesed ja järeldus on vale, argument on kehtetu ja kui ei, siis on argument kehtiv. Üks tõeline loogika kirjeldab siis tõe säilimise suhet kõigi juhtumite korral, kus „kõiki” tõlgendatakse võimalikult laialt (Beall & Restall 2006, 92; Priest 2006, 202).

Oletame, et võtame „iga” kõige laiemat tõlgendust. Üks küsimus on, kas meile jääb üldse mingit loogiliste tagajärgede kasulikku seost. Loogika, mis saadakse lisajuhtumite kvantifitseerimisel, kipub olema nõrgem - st klassifitseerima vähem argumente paikapidavaks - kuna mida rohkem juhtumeid on, seda paremad on meie võimalused kaasata üks, kus konkreetse argumendi eeldused asuvad. tõene ja järeldus vale. Dialeheistide hulka kuuluvad juhtumid, kus nii lause kui ka eitus on tõesed, ja see tähendab, et meil võib olla juhtumeid, kus P ja ¬ P on tõesed, kuid Q on valed, muutes nii P ∨ Q kui ¬ P tõeseks, ehkki Q pole ja pakkudes seega argumendile vastunäite disjunktiivsest sülogismist. Kui see on vastuvõetav, võiks mõelda, miks mitte lubada juhtumeid, kus A ∧ B on tõene, kuid B mitte? Või veel hullem. Võib-olla, kui tõlgendame „iga juhtumit” piisavalt laias laastus, leiame, et ühtegi kehtivat argumenti pole järele jäänud ja järelikult pole tulemuseks loogiline monism, vaid loogilise nihilismi vorm või midagi lähedast:

… Me ei näe kohta, kus peatada juhtumite üldistamise ja laiendamise protsess. Kõik, mida me teame, võib kogu loogika (piiramatu) ristumiskohas ainus järeldus olla identiteeti käsitlev järeldus: A-st järeldada A-ni. See identiteet on ainus tõesti tõene argument, mis on usutav ja meie arvates motiveerimata järeldus. (Beall & Restall 2006, 92) ^[3]

Preester ei nõustu sellega ja arvab, et see libedus mööda seda libisemist peatab asjaolu, et teatud peamised tagajärgede suhted kehtivad ühenduste tähenduste tõttu:

Minu arvates on täiesti vale, et kõik järelduse põhimõtted mingis olukorras ebaõnnestuvad. Näiteks igas olukorras, kus konjunktsioon kehtib, konjunktiivid kehtivad, lihtsalt the tähenduse tõttu. (Preester 2006, 202–203)

Kuid logistid väidavad suhteliselt sageli, et loogilised põhimõtted, mida nad toetavad, kehtivad nende ühenduste tähenduste tõttu. Intuitsionistlik loogik eitab, et A ¬¬A on tõsi ∨ ja ¬ tähenduste tähenduses, ehkki teised loogikud väidavad, et see on nii, ja selliseid vaidlusi on keeruline lahendada sõltumata ühenduste tähenduste põhjalikumast teooriast. See on veel üks valdkond, kus vaidlus loogilise pluralismi üle ulatub loogikafilosoofias vanemaks vaidluseks, ja see on ilmselt tähenduse küsimus. Kaks monistliku vastuväite õnnestumiseks vajalikku põhiküsimust on i) i) mis võimalusel tagavad igal juhul tõe säilitamise (võib-olla tähenduse tõttu) argumentide vormid ja ii) kui selliseid argumendivorme on olemas,kas neid on piisavalt, et moodustada mittetriviaalne loogika?

1.3.2 Polüseemia vastus

GTT-s on juhtumi alaäpsuse kohta rohkem kui üks usaldusväärne mudel. See pluralismi versioon, mida me kaalusime, lubab mitmesuguseid asju lugeda juhtumiteks. Mõnikord võib juhtum olla matemaatiline struktuur, mõnikord võimalik maailm (võib-olla puudulik või ebajärjekindel) või tegelik maailm või selle osad. ^[4] Arvestades seda, võib juhtumi alammääratlus GTT-s olla vähem nagu määramatus, mis tuleneb kvantifitseerimise valdkonna erinevustest, ja rohkem nagu polüseemiast tulenev variatsioon. Mõelge:

(1)

Iga pank vajab osavat personali.

Sellel lausel on kaks lugemist, sest sõnal "pank" - isegi kui me räägime rahast - on mitu tähendust. See võib tähendada finantseerimisasutust (näiteks HSBC) või hoonet, kus selline asutus pakub oma teenuseid (näiteks pank viis minutit ülikoolilinnast). Mõnikord võib täiendav kontekst välistada ühe näidu, näiteks:

(2)

Iga pank vajab kõigis oma kontorites asjatundlikku personali.

milles on selge, et mõeldakse panka kui finantseerimisasutust, ja

(3)

Iga pank vajab asjatundlikku personali ja palju klientide parkimist.

milles on selge, et mõeldakse panga kui ehitise jaoks.

Kui me eeldasime, et GTT alamspetsiifilisus tuleneb „iga” kvantifitseerimise valdkonna ala täpsusest, tekkis loomulik kiusatus mõelda, et saame kõige piiramatuma valdkonnaga tegeledes kõige rangema, hoolikama ja õigema vastuse. Polüseemia laadi juhtumi puhul võib aga varieeruda mitte ainult kvantifitseerimise valdkonna suurus, vaid ka see, millise objekti suhtes see on, mille kohta me pretensioone esitame. Tulemuseks on see, et me võime lubada kvantifitseerimise valdkonnal olla nii suur, kui meile meeldib, ja ükski valet tüüpi objekt ei saa olla üldnõude vastunäide, just seetõttu, et see on vale tüüp. „Pangaga” illustreerimiseks: kui peame silmas panka kui finantseerimisasutust, ei saa ükski pank ehitada hoonet vastanäidisena punktile 1,ükskõik kui piiramatu kvantifitseerimise valdkond - kuna lause ei esita selliste asjade kohta väidet. Ja vastupidi, kui me peame silmas pankade ehitamist, ei saa ükski internetipank kui finantseerimisasutus olla lausele (3) vastanäide.

Nii et oletame, et see juhtum GTT-s on polüemiline. Võib-olla tähendab „juhtum” mõnikord ka võimalikku maailma, kuid seda võib kasutada ka esimese astme mudeli tähistamiseks. Kui klassikaline loogik tähendab esimese astme mudelit juhtumiga, siis pole õigustatud kaevata, et ta on jätnud arvestamata võimalike puudulike maailmadega, ja seetõttu ei ole ta kõiki juhtumeid kaalunud. „Juhtumi” üksteisest eristamise mudelina on klassikaline loogik kaalunud kõiki juhtumeid, kuna mittetäielikud võimalikud maailmad pole selles mõttes juhtumid.

1.3.3 Parima juhtumi valimine?

Eeldame jätkuvalt, et juhtum on polüemiline. Nii nagu kellelgi oli ruumi väita, et GTT-s oli asjakohane ainult ühtne tõlgendus igale, nii võib ka monist väita, et GTT-s on ainult üks asjakohane mõiste „juhtum” ja järelikult on olemas ainult üks loogilise tagajärje seos.

Me võime seda mõtet arendada järgmiselt. Loogiku ülesandeks on tabada tagajärgseos loomuliku keele lausetes, kuid tavaliselt lihtsustab see tähelepanu pööramist ainult nende lausete konkreetsetele väljenditele, nagu näiteks konjunktsioon, eitus ja disjunktsioon, või need väljendid pluss universaalne kvantifikaator ja identiteet. Ükskõik, millise sümbolikomplekti valime oma niinimetatud loogilisteks konstantideks, määravad kõigi teiste lausetes sisalduvate avaldiste - mitteloogiliste avaldiste - tähendused tõlgendused (või nagu me neid GTT-s nimetame, „juhtumid”)) ja kuna me kvantifitseerime kõigi selliste tõlgenduste üle, siis ignoreerime tegelikult kõigi mitteloogiliste avaldiste tähendusi.

Nii et nüüd mõelge, mida võiksime selle argumendi kohta öelda:

a on punane

a on värviline.

Tavaliselt tõlgiksime selle esimese astme predikaatloogika keelde umbes selliseks:

Ra

Ca

See formaalne argument ei ole õige, kuid võiks siiski öelda, et algne, loomuliku keele argument on. Esimese astme loogika, mis ei suuda käsitleda sõnu nagu „punane” ja „värviline” loogiliste konstantidena, võiks arvata, jääb loogilise tagajärje tabamisest ebapiisavaks.

Preester kaalub seda seisukohta ja ehkki tunnistab, et see pole ainus vaade, mis ta võib olla, leiab ta, et see on õige.

Tavaline samm [sellele mõttekäigule vastu astuda] on väide, et järeldus on tegelikult kehtetu, kuid tundub, et see on kehtiv, kuna ajame selle segamini kehtiva entüümi abil koos allasurutud eeldusega: “Kõik punased asjad on värvitud” enesestmõistetavana. (Preester 2006, 201)

Kuid oletame, et arvame, nagu Priest,, et see argument on õige. Üldistades võiksime arvata, et kui teid huvitab ainult tõde loogiliste tagajärgede kohta, pole kunagi õigustatud argumendi mõne väljendi tähendust eirata. Kui lihtsus ja konservatiivsus ei valmista muret, ei tohiks kehtivuse määratlemisel pöörduda Tarski-stiilis tõlgenduste poole - kuna selliste tõlgenduste eesmärk on võimaldada teatud väljendite tähendustel varieeruda. Paremini kui ükski „tõlgendus” oleks täielik võimalik maailm (võib-olla võime vaielda selle üle, millised asjad kuuluvad „kõigi võimalike maailmade hulka”, kuid sellele küsimusele võib olla ka õige vastus.) Siit tulenevad paljud „ juhtum”annavad meile erinevaid vale valiidsusteooriaid. Need võivad olla kasulikud, kuna need on lihtsad ja ligilähedased tegelikule kontole, kuid kuna nende loogika pole õige, on see vaade, mida pluralism ei ähvarda.

1.4 Normatiivsuse vastuväide

Loogilise pluralismi erinev vastuväide algab eeldusest, et loogika on normatiivne, kus see tähendab, et loogikal on tagajärjed sellele, kuidas me peaksime mõtlema, st sellele, mida me peaksime uskuma, ja sellele, kuidas me peaksime oma uskumusi ajakohastama, kui õpime uut asju. Paljud kirjanikud on arvanud, et loogika on normatiivne, mõnikord seetõttu, et nad on arvanud, et loogika on lihtsalt hea mõistuse teadus:

Loogikas ei taha me teada saada, kuidas arusaam on ja mida ta mõtleb ning kuidas see on seni mõtlemises kulgenud, vaid kuidas peaks ta mõtlemises edasi käima. (Kant 1800, lk 4)

loogika on normatiivne subjekt: see peaks andma ülevaate õigetest mõttekäikudest. (Preester 1979, lk 297)

Mõnikord on filosoofid siiski asunud seisukohale, et loogika puudutab mõttekäiku või mitte, kuid tema väidetel loogilise tagajärje kohta on normatiivsed tagajärjed põhjendustele:

Reeglid kinnitamiseks, mõtlemiseks, otsustamiseks, järelduste tegemiseks tulenevad tõeseadustest. Ja seega saab väga hästi rääkida ka mõttest. (Frege 1918, lk 289–90) ^[5]

… Loogiline tagajärg on normatiivne. Olulises mõttes, kui argument on kehtiv, siis lähete kuidagi valesti, kui aktsepteerite eeldusi, kuid lükkate järelduse tagasi. (Beall & Restall 2006, lk 16)

Selle loogika väidetava normatiivsuse ja loogilise pluralismi teesi vahel on ilmne pinge. Oletame näiteks, et kui argumendivorm on kehtiv, siis järgneb mõni normatiivne järeldus selle kohta, mida me peaksime uskuma. (Võib-olla on asi selles, et kui uskuda eeldusi, peaksime uskuma argumendivormi eksemplari järeldust, ehkki loogika normatiivsuse kallal tehtud suur töö näitab, et see peaks olema midagi oluliselt keerulisemat.) Oletagem nüüd, et loogiline pluralism on õige. Eelkõige on õiged loogika 1, mis ütleb, et disjunktiivne silogoogism on kehtiv, ja loogika 2, mis väidab, et disjunktiivne silogoogism ei kehti. Kas me peaksime uskuma, mida loogika 1 käsib meil uskuda? Raske on aru saada, kuidas me sellest kohustusest pääseksime, kuna loogika 1 ütleb meile, et ruumid eeldavad järeldust,ja loogika 1 on õige. Kui aga veendumuste normatiivsed tagajärjed järgnevad, kukub võib-olla loogika 2 mingis mõttes alla - ta ei suuda kinni haarata kõiki meie loogikast tulenevaid kohustusi. Nagu S. Read ütleb:

[S] Vastupidiselt on tõesti kaks võrdselt head deduktiivsuse õigsuse kontosid K ₁ ja K ₂, mis β tulenevad α-st vastavalt K _1-le, kuid mitte K _2-le, ja me teame, et α on tõsi…. Sellest järeldub, et K ₁ -ly vastab tõele, et β on tõene, kuid mitte K _2- ü. Kas peaksime või ei peaks järeldama, et β on tõsi? Vastus näib olevat selge: K ₁ lükkab edasi K ₂. … K ₁ vastab olulisele küsimusele, mida K ₂ ei anna. [See] küsimus on loogika keskne küsimus. (Loe 2006, 194–195)

Selle vastuväite versioone võib leida artiklitest Priest 2006, Loe 2006, Keefe 2014 (lk 1385) ja Steinberger 2018 ning vastused on ka järgmistes väljaannetes: Caret 2016, Russell 2017 ning Blake-Turner & Russell.

1.5 Vastuväide tähenduse muutumise kohta

Viimane küsimus pluralistide jaoks on see, kas neil on õigesti võtta konkureerivaid loogikuid vaidlema samade loogiliste põhimõtete üle. Klassikaline loogik aktsepteerib loogilist tõde, mille nad kirjutavad “A ∨¬A” ja Tugev Kleene lükkab loogilise tõena tagasi põhimõtte, mille nad kirjutavad samamoodi. Kuid sellest järeldub, et nad aktsepteerivad erinevat loogikat, kui sümbolid väljendavad mõlemal juhul sama põhimõtet, eriti kui sümbolid tähendavad mõlemas sama.

Arutelus on monistid sageli soovinud pluralistidele seda eeldust anda, kuna nad on eeldanud, et nende eelistatud loogika on õige ja rivaalide loogika õige, mitte et nad ja nende konkurendid räägiksid teineteisest mööda. Sellegipoolest tegi Quine (1986, 81) kuulsa ettepaneku, et konkureerivate logistikute vahelise vaidluse korral "ei tea kumbki osapool sellest, mida ta räägib", kuna nad ei räägi eitamisest kohe, kui selle peamised loogilised omadused on tõsiselt kahtluse alla seatud (Quine'i näites vaidlevad loogikud selle üle, kas vormi A∧¬A laused võivad olla tõesed.)

Seega vajab pluralist võimalust välistada võimalus, et iga nende eelistatud loogika on õige, kuid pluralism ise on endiselt vale, sest need loogikad ei ole nõus. Võib-olla võiks iga loogika kuuluda isegi ühte suuremasse loogikasse, mis sisaldab nt intuitsiooni pooldavat ja parakonsistentset eitust, aga ka klassikalist eitust ja Tugevat Kleene eitust jne. Kohtades, kus pluralistid on selle küsimuse juurde võtnud, on näiteks Beall ja Restall 2001 (§3) ja Hjortland 2013.

2. Loogiline paljusus keelelise paljususe kaudu

Tänapäevane arutelu juhtumipõhise loogilise pluralismi üle on viinud huvi taaselustumiseni vanemas pluralismi vormis, mida propageerib kuulus loogiline positivist Rudolf Carnap (1937, §17 ja 1958; vt ka Restall 2002; Cook 2010; väli 2009; Kouri Kisseli tulemas; Varzi 2002; Eklund 2012).

2.1 Sallivuse põhimõte

Keele loogilise süntaksi jaotises 17 kirjutab Carnap:

Loogikas pole moraali. Kõigil on vabadus kujundada oma loogika, st oma keel, nagu ta soovib. Temalt nõutakse ainult seda, et kui ta soovib seda arutada, peab ta oma meetodid selgelt välja tooma ja andma filosoofiliste argumentide asemel süntaktilised reeglid. (Carnap 1937, §17)

Selles lõigus väljendatakse kahte tüüpi tolerantsi. Kuulsam on Carnapi sallivus erinevate keelte suhtes ja seda motiveerib nii mõte, et verbaalsed vaidlused ei ole tegelikult teoreetilised vaidlused meie poolt kirjeldatava valdkonna üle, vaid parimal juhul praktilised vaidlused sõnade kõige kasulikumate ja tõhusamate viiside kohta, arvestades eesmärke ja mõeldes, et sellised praktilised küsimused on kõige parem jätta vastavas valdkonnas töötavatele isikutele. Nagu Carnap hiljem kirjutas,

Andkem neile, kes töötavad mis tahes erivaldkonnas, vabadus kasutada mis tahes väljendusvorme, mis neile tundub kasulik. Põllutöö viib varem või hiljem nende vormide kaotamiseni, millel pole kasulikku funktsiooni. Olgem väidete esitamisel ettevaatlikud ja nende uurimisel kriitilised, kuid keeleliste vormide lubamisel tolerantsed. (Carnap 1958, 221)

Teise tüüpi tolerants on erineva loogika tolerants, mis on loomulikult tõlgendatav omamoodi loogilise pluralismina. Lause „kõigil on vabadus ehitada oma loogikat” viitab sellele, et keegi ei teeks seda tehes viga. See näib kohe pärast seda järgnevast fraasist „st oma keel” selge, et Carnap võtab kahte tüüpi sallivus peab olema äärmiselt lähedane, võib-olla isegi see, et tema arvates on keeleline tolerants ja loogiline tolerants sama asi.

Kaasaegsele lugejale ei pruugi olla ilmne, miks see nii on. Miks ei võiks me olla tolerantsed alternatiivsete keelte suhtes, mis näib vaid mõistlik, ilma et peaksime endale kohustuma olema alternatiivse loogika suhtes tolerantsed? Pealegi näivad logistid, kes pole ühel meelel selles, milline sentensiivne loogika on õige (nt klassikaline või intuitsionistlik), oskama kasutada sama keelt (sisaldades ∧, →, ¬ jne) isegi siis, kui nad arvavad, et üks loogika on selle keele jaoks õige, ja üks loogika on vale. Kui see seisukoht on ühtne, siis pidi üks pool ju ikkagi vea tegema, mis tähendab, et neil polnud tegelikult "vabadust oma loogikat üles ehitada".

See vaade näib olevat vähemalt avatud võimalus, ehkki seda, kas kaks konkureerivat loogikut propageerivad sama keele erinevat loogikat, võib olla keeruline kindlaks teha. Ei piisa sellest, kui nad kasutavad samu sümboleid, kuna mõlemad võivad kasutada erineva tähendusega sümboleid, sel juhul kasutavad nad erinevaid keeli. Kuid mida on vaja lisaks samade väljendite kasutamisele?

See on küsimus, millele on palju konkureerivat vastust, isegi kõige loogilisemate konstandite puhul. Võib-olla peavad väljendid tähistama sama tõefunktsiooni või olema sama intentsiooni või jagama esitusviisi, iseloomu või kontseptuaalset rolli. Kuid keele loogiline süntaks avaldati (saksa keeles) 1934. aastal enne Grice'i, Gentzeni, Montague'i, Kaplani, Lewise, Putnami või Kripke uuendusi (ja pealegi enne Tarski raamatut „Loogilise tagajärje kontseptsioonil” (Schurz, 1998; Tarski 1983)) ja keskkonnas, milles Wittgensteini Tractatus Logico-Philosophicus mõjus tugevalt. Carnapil on üsna kindlad ja selged ideed nii tähenduse kui ka loogika kohta ning need aitavad selgitada, miks tema arvates viib keeleline sallivus otse loogilise sallivuseni. Eessõnas kirjutab ta:

Siiani on keele konstrueerimisel tavaliselt kasutatud protseduuri: kõigepealt omistatakse matemaatilis-loogilistele sümbolitele tähendus ja seejärel kaalutakse, millised laused ja järeldused loetakse selle tähenduse kohaselt loogiliselt korrektseteks. Kuna tähenduse määramine on sõnadega väljendatud ja järelikult ebatäpne, ei saa ükski sel viisil tehtud järeldus olla väga ebatäpne ja mitmetähenduslik. Ühendus selgub alles siis, kui lähenetakse vastupidiselt: laske postulaadid ja järeldusereeglid valida meelevaldselt; siis määrab see valik, olenemata sellest, milline tähendus tuleb põhilistele loogilistele sümbolitele omistada. (Carnap 1937, xv).

Carnapi sõnul on siis õige viis keele määramiseks valida mõned väljendid ja anda neile järeldusreeglid. Just see spetsifikatsioon annab väljenditele nende tähendused ja seetõttu pole esiteks küsimust, kas need on väljenditele valed reeglid - kõigil on vabadus üles ehitada oma loogika, valida mis tahes reeglid, mis talle meeldivad, ja teiseks, keelevaliku suhtes tolerantsus on juba loogikavaliku suhtes tolerantne - nii mõeldavate keelte jaoks on juba sisseehitatud erinevad loogikad.

Carnapi üks loogilise pluralismi aktsepteerimise põhjuseid on see, et ta pidas seda loogika uuendusruumi loomiseks. Keele loogilise süntaksi eessõnas kirjutab ta:

Praeguseni on siin ja seal olnud mõnes üksikus punktis vaid väga väike kõrvalekalle Russelli välja töötatud keelevormist, mis on juba muutunud klassikaliseks. Näiteks on teatud autorid kaotanud teatavad sensitiivsed vormid (näiteks piiramatud eksistentsiaalsed laused) ja järelduse reeglid (näiteks välistatud keskuse seadus). Teisest küljest on proovitud mitmeid laiendusi ja välja on töötatud mitu huvitavat, paljude väärtustega arvutuskriteeriumit, mis on analoogsed lausete kaheväärilisele kalkuleerimisele ja mille tulemuseks on lõpuks tõenäosusloogika. Samuti on sisse seatud nn intentsionaalsed laused ja nende abiga on välja töötatud modaalsuse loogika. Tõsiasi, et pole üritatud klassikalistest vormidest veelgi kaugemale jõuda, tuleneb võib-olla laialt levinud arvamusest, et sellised kõrvalekalded peavad olema õigustatud, st uus keelevorm peab olema tõesus ja õige. kujutavad endast tõelise loogika ustavat renderdamist.

Selle seisukoha kõrvaldamine koos selle tagajärjel tekkivate pseudoprobleemide ja väsitavate vaidlustega on selle raamatu üks peamisi ülesandeid. (Carnap 1937)

See lõik tõstab esile Carnapi loogilise pluralismi ja loogikafilosoofia mitmeid tunnuseid üldisemalt. Näib olevat selge, et ta soovis, et tema loogiline pluralism oleks nii horisontaalne, st võimaldaks samal tasemel erinevaid loogikaid, nagu klassikaline ja intuitsiooniline senentsiaalloogika, kui ka vertikaalset, võimaldades loogikat uut tüüpi väljenduslaused, nagu intentsionaalne loogika ja teise järgu loogika (terminoloogia pärineb Eklundist 2012). Lisaks väljendab lõige lõiku „loogika-esimene” ja lükkab tagasi „filosoofia-esimene” lähenemisviisi, soovitades selle asemel, et proovida välja mõelda, milline on esimestest põhimõtetest a priori parim loogika („filosoofia-esimene” lähenemisviis), me peaksime laskma logistidel arendada keeli vastavalt oma soovile ja seejärel tegema oma otsused lähtuvalt sellest, kuidas asjad käivad.

Kõige silmatorkavam kontrast on siin WVO Quine'iga, kes kritiseeris teise astme loogikat kui "lamateooria lambarõivastes" ja lükkas filosoofilistel põhjustel tagasi pingelise ja modaalse loogika (Quine 1986 (5. peatükk), 1953, 1966; Burgess 1997, 2012). Selline eraldumine on üsna intrigeeriv, arvestades Quine'i üldist lükkamist epistemoloogias sellistele „esiteks filosoofiale“.

2.2 Carnapi pluralismi probleemid

Mitu kaasaegset kirjanikku on Carnapi lähenemist pluralismile rõõmuga kinnitanud ja Restall väidab, et see on vähem radikaalne kui tema ja JC Bealli juhtumipõhine versioon (Varzi 2002, 199; Restall 2002). Sellegipoolest on mitu küsimust, millega peaks tegelema keegi, kes tahtis täna Carnapi positsiooni kaitsta. Esimene mure selle arvamuse pärast on see, et töötades erinevates keeltes, mille me leiutame, võib meil puudu olla „korrektsetest” reeglitest - reeglitest, mis olid seal enne, kui midagi leiutasime. Paul Boghossiani sõnul

Kas me arvame tõesti, et enne, kui oleme öelnud lause "kas lumi on valge või ei ole" tähenduse. ei olnud nii, et kas lumi oli valge või ei olnud? Kas pole ülimalt ilmne, et see väide oli tõsi enne sellist tähendusakti ja et see oleks olnud tõsi ka siis, kui keegi poleks sellele mõelnud või valinud selle ühe meie lausega väljendamiseks? (Boghossian 1996)

Võib-olla poleks Carnap seda vastuväidet tõsiselt võtnud, sest nagu ka Tractatuse Wittgenstein (nt §4.26, 4.641–4.465), ei usu ta, et loogilised tõed ja reeglid on seal väljas, ja ootavad avastamist:

Nn "päris" laused moodustavad teaduse tuuma; matemaatiliselt loogilised laused on analüütilised, tegeliku sisuta ja on vaid formaalsed abistajad. (Carnap 1937, xiv)

Sellegipoolest on loogilise tõe (ja koos sellega ka analüütilise tõe) sellise 'konventsionalistliku' vaatega vaielnud näiteks Quine, Sober, Yablo ja Boghossian ning see ei naudi enam seda populaarsust, mis tal Carnapi ajal oli (Quine 1936; Yablo 1992; Boghossian 1996; Sober 2000). See tõstab esile ka seda, mil määral on veider nimetada Carnapit loogiliseks pluralistiks, kuna teatud mõttes pole tema arvates mitte see, et oleks rohkem kui üks õige loogika, vaid see, et loogikal pole midagi õiget (Cook 2010, 498). Võib-olla oleks valgustavam nimetada Carnapit loogiliseks konstruktivistiks.

Teine küsimus on see, kas Carnapi arusaam tähendusest on õige. Nendel päevadel on tähenduse leidmiseks palju alternatiivseid lähenemisviise ja nende üle elav arutelu. Väli kirjutab:

Mõne „erineva tähendusega” lugemise korral põhjustab suur erinevus teoorias tähenduse erinevust. Sellistel lugemistel on ühenduste tähendus erineva universaalloogika pooldajate tähenduses tõepoolest erinev, nagu ka 'elektron' erineb Thomsoni ja Rutherfordi teooria tähenduses; kuid Rutherfordi teooria ei nõustu Thomsoni omaga, hoolimata sellest tähenduse erinevusest, ja on ebaselge, miks me ei peaks sama ütlema alternatiivse universaalse loogika kohta. (Väli 2009)

Väli järeldab, et "tähenduse erinevuse mõiste on kontekstis kasutu" ja seetõttu on Carnapi seisukohta loogiliste kontekstide tähenduste osas raske kaitsta.

Kuid loogiliste konstantide tähendusi käsitlevate konkreetsete alternatiivsete vaadete pooldajad võivad selle asemel arvata, et nad saavad nendes kontekstides tähenduserinevust hästi mõista ja et Carnap on lihtsalt kinnitanud vale tähendusteooria ning teinud sellest tulenevalt valed järeldused. loogika. Üks konkreetne teema, millele nad osutada võivad, on seotud Priori 1960. aasta raamatuga „Runabouti järelduspilet”, milles ta sätestab reeglid uue ühenduvuse, tonki kohta, mis viib kiiresti triviaalsuseni, viidates sellele, et tal polnud päris vabadust ehitada. oma loogika”, tutvustades oma väljenditele reegleid. Teine probleem on asjaolu, et saab genereerida erinevat loogikat, mitte varieerides konkreetse väljendi reegleid, vaid pigem loogika üldisemate struktuurieeskirjade varieerimisega,mis reguleerivad selliseid asju nagu see, kas ühele on lubatud mitu järeldust või mitte, ja seda, kas eeldust saab tõendis kasutada mitu korda (Restall 2000; Paoli 2003). See viitab sellele, et isegi kui loogiliste avaldiste tähendusi reguleerivad reeglid, mis ütlevad teile, kuidas neid tõendites kasutada (nagu Carnap soovitab), saavad kaks loogikat nendes reeglites kokku leppida, nõustudes samas loogiliste tagajärgede seosega. Isegi kui olete keele edukalt valinud, näib, et te pole veel loogikat määranud. See viitab sellele, et isegi kui loogiliste avaldiste tähendusi reguleerivad reeglid, mis ütlevad teile, kuidas neid tõendites kasutada (nagu Carnap soovitab), saavad kaks loogikat nendes reeglites kokku leppida, nõustudes samas loogiliste tagajärgede seosega. Isegi kui olete keele edukalt valinud, näib, et te pole veel loogikat määranud. See viitab sellele, et isegi kui loogiliste avaldiste tähendusi reguleerivad reeglid, mis ütlevad teile, kuidas neid tõendites kasutada (nagu Carnap soovitab), saavad kaks loogikat nendes reeglites kokku leppida, nõustudes samas loogiliste tagajärgede seosega. Isegi kui olete keele edukalt valinud, näib, et te pole veel loogikat määranud.

3. Muud loogilise paljususe liigid

Alates Bealli ja Restalli varasest loomingust on pakutud välja mitu muud loogilise pluralismi varianti ning selles jaotises on esitatud viis. Kasulik viis nende erinevate vaadete - sealhulgas Bealli ja Restalli juhtumipõhise pluralismi - klassifitseerimiseks on see, et igaühel on loogiline tagajärg võrreldes erineva tunnusega - nt juhtumi täpsustamine (Bealli ja Restalli jaoks), loogiliste konstandite komplektid (Varzi jaoks), mitmesugused tõekandjad (Russelli jaoks), eesmärgid (Cooki vähem radikaalse lähenemise jaoks) ja episteemilised normid (Fieldi jaoks). ^[6]

Vahel vaidlustatakse seda, et üks või mitu neist seisukohtadest ei kujuta endast “tõelist” loogilist pluralismi, kuna see lihtsalt relativiseerib mõne uue parameetri tagajärge ja (vastuväide jätkub) muudaks selle vaatepildi relativismi vormiks, pigem pluralismi vormina. ^[7]Kuid tasub meeles pidada, et mitte ainult mõnda, vaid enamikku loogilise pluralismi rubriigis tavaliselt arutatud vaadetest - sealhulgas kõige kesksemaid juhtumipõhiseid versioone - võib mõista kui loogilise tagajärje relativiseerimist millelegi eristatavale. Neid kirjeldatakse tavaliselt niikuinii loogiliste pluralismidena, arvatavasti seetõttu, et tegemist on vaadetega, mille puhul võib põhjendatult väita, et rohkem kui üks loogika on õige. Kirjandust on seega lihtsam jälgida, kui ei eeldata, et sõnad “pluralism” ja “relativism” tähistaksid olulist või laialdaselt kokkulepitud vahet (Shapiro 2014, lk 1).

3.1 Loogiliste konstantide kogumi pluralism

Achille Varzi juhib tähelepanu sellele, et üks viis loogiliste tagajärgedega konkureerivate suhete loomiseks on varieerida avaldiste kogumit, mida käsitleme loogiliste konstantidena. Kui võtame = loogiliseks konstandiks, siis kehtib järgmine argument

Fa

a = b

Fb

Kuid kui loogiliste konstandite komplekt ei sisalda =, siis seda ei tehta, kuna meie mudelid hõlmavad nüüd neid, mis määravad mittereflektiivseid seoseid väärtusega =, ja need võivad genereerida vastupidiseid näiteid.

Kas tuleks käsitleda loogilise konstandina? Tarski ise toetas seisukohta, et mis tahes väljendit keeles võib pidada loogiliseks:

Kõigi arutatud keeleterminite jagamine loogilisteks ja loogilisteks… pole kindlasti päris meelevaldne. Kui lisada näiteks ekstra-loogiliste märkide hulka implikatsioonimärk või universaalne kvantifikaator, siis võib tagajärje mõiste määratlus viia tulemusteni, mis on tavakasutusega ilmselgelt vastuolus. Teisest küljest ei ole mulle teada ühtegi objektiivset põhjust, mis võimaldaks meil tõmmata terava piiri kahe mõisteterühma vahel. Mulle näib võimalik lisada loogiliste mõistete hulka ka neid, mida logistid peavad tavaliselt eriti loogilisteks, ilma et tekiks tagajärgi, mis on tavakasutusele teravas vastuolus. … Äärmisel juhul võiksime kõiki keeletermineid pidada loogilisteks. (Tarski 1983, 418–419)

Varzi kaldub loogiliste konstantide valiku osas Tarski liberalismi toetama:

Vastav väide on see, et kõiki keele (või mis tahes) termineid võiks põhimõtteliselt pidada „loogiliseks” ja ma olen sellega nõus. (Varzi 2002, 200)

Selle tulemuseks on, et tema arvates on rohkem kui üks õige loogiliste tagajärgede seos, kuna see seos on seotud loogiliste konstandite valikuga ja neid on rohkem kui üks võrdselt õige komplekt, mille tulemuseks on erinevad, võrdselt õiged loogikad.

Tarksi / Varzi vaade on vaieldav. Varzi kaitseb seda oma 2002. aasta dokumendis ja MacFarlane 2009-s on kasulik arutelu.

3.2 Loogilise tagajärje objektide pluralism

Teine loogilise pluralismi mitmekesisuse tulemus on siis, kui arvestada, et erinevat tüüpi tõekandjatel võib olla erinev õige loogika, nagu väidetakse (Russell 2008). Oletame, et see loogiline tagajärg on tõepoolest juhtumite tõesuse säilitamise küsimus. Siis võiksime sidusalt rääkida tõe säilitamise suhetest lausete (komplektide), ettepanekute (komplektide) või märkide (komplektide) (nagu Kaplan 1989) ja lõppkokkuvõttes igasuguse tõe kandja kohta. See poleks väga põnev, kui kõik need loogikad osutaksid ühe "paralleelse" tagajärgseose kindlaks nii, et näiteks lausel S ₁ oleks lause S ₂ loogilise tagajärjena siis ja ainult siis, kui ettepanek seda väljendaks, P ₁, kui ettepanek oli väljendatud S _2-ga(P ₂) loogilise tagajärjena. Russell kasutab erinevaid näiteid, mis hõlmavad nimesid, jäikust, otsest viidet ja indekseerimist, väites, et see pole alati nii. Võtame ainult ühe, eeldusel, et lause a = b sisaldab kahte erinevat, otseselt referentnime, a = b ja a = a väljendavad sama väidet. Arvestades minimaalset eeldust, et loogilise tagajärje suhe on refleksiivne, tähendab see, et a = b-ga väljendatud väide on a = a-ga väljendatud loogilise tagajärje loogiline tagajärg, isegi kui lause a = b ei ole lause loogiline tagajärg a = a. Seega on loogilise tagajärje seos lausetes huvitavalt erinev loogilise tagajärje seosest lausetel ja loogilise tagajärje seoseid on vähemalt kaks erinevat, õiget.

3.3 Modelleerimise paljusus

Shapiro ja Cook on soovitanud, et formaalse loogika ülesanne on loomuliku keele modelleerimine (Shapiro 2006; Cook 2010; Shapiro 2014). Kuna mudelid on lihtsustatud struktuurid, mille eesmärk on näidata modelleeritava nähtuse mõnda, kuid mitte kõiki, võib sama keele konkureerivaid mudeleid olla mitu, mis kõik haaravad selle keele erinevaid aspekte ja nagu Shapiro kirjutab:

… Matemaatiliste mudelite puhul ei ole tavaliselt küsimust, kas asi on täpselt korras. Teatud eesmärgi jaoks võivad olla halvad mudelid-mudelid, mis on selgelt valed, ja võib olla ka häid mudeleid, kuid on ebatõenäoline, et räägitakse ühest ja ainult ühest õigest mudelist. (Shapiro 2006)

See kõlab nii, nagu see võiks toetada loogilise nihilismi liike - vaade, millel puudub õige loogika (ja tegelikult Cotnoir (2019 uurib seda vaadet)), kuid Cook eelistab mõelda sellele, et see pakub kahte erinevat tüüpi pluralismi., vähem vaieldav, on lahke seisukoht, et milline loogika on õige, eesmärgi suhtes. Kui tahetakse uurida ebamäärasust, võib õige loogika olla selline, mis lubab vahepealseid tõeväärtusi, samas kui identiteedi uurimiseks võib-olla kõigepealt - eelistada tuleb klassikalist identiteediga loogikat. Kuna õige mudel on teie eesmärgi suhtes, on ka õige loogika.

Kuid Cook soovib teada, kas tema ja Shapiro loogiline kui modelleeriv vaade võiks toetada ka radikaalsemat pluralismi, kuna tundub, et isegi konkreetse eesmärgi suhtes võiks olla kaks konkureerivat loogikat, kumbki selgelt parem kui kõik ülejäänud selle suhtes eesmärk, kuid kumbki pole teisest parem. Sellistes tingimustes võiks Cook arvata, et võiksime öelda, et mõlemad on õiged ja järelikult on õiget loogikat rohkem kui üks. Võib siiski ka öelda, et sellistes olukordades on kaks võrdselt head loogikat, millest kumbki ei loe õigeks.

3.4 Episteemilise normatiivsuse paljusus

Hartry Field pakub välja veel ühe loogilise pluralismi (Field 2009). Vaade toetub teesile, et loogika on normatiivne (vt §1.4) koos episteemilise normatiivsuse pluralismiga. Väli leiab, et võimalikke episteemilisi norme on palju ja et me võiksime mõelda agentidele, kes kinnitavad ühte või tõenäolisemalt erinevat normi eri aegadel ja kellel on seisukohti, kui head erinevad episteemilised normid on. Me kasutame neid episteemilisi norme enda ja teiste normide hindamiseks (mõelge numbrilise induktsiooni kasutamisele nii induktsiooni kui ka vastasinduktsiooni hindamiseks.) Mõned normid saavad hästi hakkama omaenda tuledega, sel juhul me ei tunne mingit pinget. Mõnel läheb halvasti isegi oma tulede tõttu, sel juhul tunneme survet nende muutmiseks. Välja väitel pole mõtet pidada ühtegi neist normidest õigeks või ebaõigeks,kuid ta arvab, et mõistlik on neid nimetada paremaks või halvemaks, kui me tunnistame, et need hinnangud on meie episteemiliste eesmärkide suhtes suhteliselt head. Kuigi see muudab normid kritiseeritavaks ja hinnatavaks, ei tähenda see, et eksisteeriks kordumatu parim norm. „Näiteks eesmärkide saavutamiseks võib olla olemas paremaid ja paremaid norme; lisaks võib esineda sidemeid ja / või võrreldamatuid suhteid „meelevaldselt kaugele üles” (355). Seega on meil episteemiline normatiivne pluralism.võib esineda sidemeid ja / või võrreldavust „suvaliselt kaugele üles””(355). Seega on meil episteemiline normatiivne pluralism.võib esineda sidemeid ja / või võrreldavust „suvaliselt kaugele üles””(355). Seega on meil episteemiline normatiivne pluralism.

Sarnaselt võime oma episteemilisi norme - sealhulgas deduktiivset loogikat kasutades - hinnata, kui hästi erinevad deduktiivsed loogikad meie saavutatud episteemiliste eesmärkide saavutamisel, nt semantiliste paradokside lahendamisel toimivad. Ja jällegi: „pole ilmne, et antud eesmärgi jaoks on vaja unikaalselt parimat loogikat, veelgi vähem, kui peaksime mõtlema ühele loogikale kui“üheselt õigele”mõnes eesmärgi sõltumatus tähenduses” (356). Tulemuseks on omamoodi loogiline pluralism: loogika on erinevate eesmärkide suhtes parem või halvem, kuid isegi konkreetse eesmärgi suhtes võib juhtuda, et ükski loogika pole ainulaadne parim.

3.5 Pluralism piirangu järgi

Lõpuks uurib Hjortland teist tüüpi loogilist pluralismi subklassikalise loogika kaitsmisel Williamsoni ahistava argumendi järgi, mille kohaselt klassikaline loogika on üks tõeline loogika (Hjortland 2017, 652–657; Williamson 2017). Mõelge väitele, et klassikalise loogika (mitte muu nõrgema loogika) üldlevinud kasutamine matemaatikas on tugev külg selle kasuks; kui peaksime loobuma klassikalisest loogikast, võime muretseda paljude elegantsete, lihtsate ja muidu vooruslike matemaatiliste teooriate kaotamise pärast ja voorusteooriate säilitamise järele (ning ad hoc ja muidu nõiateooriate lahti laskmise järele) on see, mis loogikas röövib. on kõik.

Klassikalise loogika olulisusest matemaatikas klassikalise loogika tõeni on aga liikumine liiga kiiresti. On üks asi öelda, et klassikalist loogikat, sealhulgas näiteks topeltnegatiivse eliminatsiooni (DNE) ja ex falso quodlibeti (EFQ) põhimõtteid, kasutatakse matemaatikas laialdaselt. Kuid matemaatika ei nõua klassikalise loogika (DNE) ja (EFQ) täieliku tugevuse ja üldisusega põhimõtteid - see kasutab ainult mõnda nende põhimõtete esinemisjuhtudest, neist, mis kasutavad matemaatilist keelt. Kui ütleme, et (DNE) ja (LEM) on loogiliselt kehtivad, siis ütleme, et need kehtivad olenemata sellest, milliseid avaldisi asendame neis mitteloogiliste väljenditega - kaasa arvatud matemaatikavälised ebamäärased predikaadid nagu “hunnik” või “punane” ja kurikuulsalt tülikad metalingvistilised predikaadid nagu “tõeline” ja “heteroloogiline”.

Matemaatilised tõestused sisaldavad arvukalt klassikaliste põhimõtete juhtumeid: klassikalise reductio ad absurdumi rakendused, tingimuslikud tõendid, disjunktiivne silogoogism, neeldumisseadus jne. Rõhk peaks siiski olema faktil, et tegemist on klassikaliste põhimõtete juhtumitega. Matemaatilised tõendid ei tugine sellele, et ükski neist põhimõtetest oleks piiramatu üldistus sellises vormis, mida Williamson kaitseb. Nad tuginevad äärmisel juhul ainult matemaatilise diskursuse põhimõttele, mis ei tähenda, et mõttekäigud kehtivad üldiselt. Teisisõnu, matemaatiline praktika on kooskõlas nende mõttekäikudega, kuna need on matemaatiliste mõttekäikude näited, mitte kõigi muude diskursuste jaoks üldistatavad. A fortiori,need võivad väga hästi olla põhjendamispõhimõtted, mis on matemaatikas lubatud, kuid mitte tõe teoorias käsitlemiseks. (Hjortland 2017, lk 652–3)

See jätab ruumi omamoodi pluralismile, mille kohaselt on mõned tugevamad loogilised põhimõtted õiged ainult siis, kui need piirduvad teatud keelelise väljenduse liikidega (näiteks need, mis esinevad Peano Aritmeetika keeles); kui me ei piira neid sel viisil, siis on olemas näiteid. Muud loogilised põhimõtted (võib-olla on konjunktsiooni kõrvaldamine selles loendis) ei pea piirduma peano aritmeetika keelega. See jätab meile selge tähenduse, milles meil on erinev korrektne loogika, sõltuvalt sellest, millist keelt me eeldame.

Bibliograafia

• Allo, P., 2007, “Loogiline pluralism ja semantiline teave”, Journal of Philosophical Logic, 38 (6): 659–694.
• Beall, J. ja G. Restall, 2000, “Loogiline pluralism”, Australasian Journal of Philosophy, 78: 475–493.
• –––, 2001, “Loogilise pluralismi kaitsmine”, loogilises tähenduses: Rival lähenemised täpse filosoofia seltsi 1999. aasta konverentsi toimingutele, Stanmore: Hermes, lk 1–22.
• –––, 2006, loogiline paljusus, Oxford: Oxford University Press.
• Blake-Turner, C. ja G. Russell, tulemas, “Loogiline pluralism ilma normatiivsuseta”, Synthese, esmakordselt veebis 22. september 2018; doi: 10.1007 / s11229-018-01939-3.
• Boghossian, PA, 1996, “Analüütilisus vaadati uuesti läbi”, Noûs, 30 (3): 360–391.
• Burgess, JP, 1997, “Quinus ab omni nævo vindicatus”, Canadian Philosophy Journal (täiendav köide 23: tähendus ja viide), 26–65.
• –––, 2012, filosoofiline loogika (Princetoni kaasaegse filosoofia alused), Princeton: Princeton University Press.
• Caret, CR, 2016, “Loogilise pluralismi kokkuvarisemine on tugevalt liialdatud”, Erkenntnis, 82 (4): 739–760.
• Carnap, R., 1937, Keele loogiline süntaks, London: Kegan Paul.
• ––– 1958, empirism, semantika ja ontoloogia, 2. trükk, Chicago: Chicago University Press, 205–221.
• Cook, R., 2010, “Las tuhat lilli õitseb: loogilise pluralismi tutvustus”, Philosophy Compass, 5 (6): 492–504.
• Cosmides, L., 1989, “Ühiskondliku vahetuse loogika: kas looduslik valik on kujundanud seda, kuidas inimesed mõtlevad? Uuringud Wasoni valikuülesandega”, Cognition, 31: 187–276.
• Cotnoir, A., 2019, “Loogiline nihilism”, N. Pederson, N. Kellen ja J. Wyatt (toim.), Pluralismid in Truth and Logic, Basingstoke: Palgrave Macmillan, lk 301–329.
• Davidson, D., 1984 [1973], Radical Interpretation, Oxford: Oxford University Press, lk 125–139.
• Eklund, M., 2012, “Mitmekesine vaade loogikale”, raamatus G. Restall ja G. Russell (toim), New Waves in Philosophical Logic, Basingstoke: Palgrave Macmillan, lk 217–240.
• Etchemendy, J., 1999, loogiliste tagajärgede kontseptsioonist, Stanford: CSLI publikatsioonid.
• Field, H., 2009, “Pluralism in loogika”, The Symbolic Logic ülevaade, 2 (2): 342–359.
• Frege, G., 1918, “Mõte”, Mõistus, 65 (259): 289–311.
• Goddu, GC, 2002, "Mis on loogiline pluralism?" Australasian Journal of Philosophy, 80 (2): 218–230.
• Haack, S., 1996, Deviant Logic, Fuzzy Logic: Formalism väljaspool, Chicago: University of Chicago Press.
• Hjortland, OT, 2013, “Loogiline paljusus, tähendus-dispersioon ja verbaalsed vaidlused”, Australasian Journal of Philosophy, 91 (2): 355–373.
• –––, 2017, “Loogika antierandialism”, Filosoofilised uurimused, 174: 631–658.
• Kant, I., 1800 [1885], Kanti sissejuhatus oma loogikasse ja tema essees nelja inimese valesti peensusteni, TK Abbott (trans.), London: Longmans, Green ja Co.
• Kaplan, D., 1989, “Demonstratiivid: essee demonstratiivsete ainete semantika, loogika, metafüüsika ja epistemoloogia kohta”, autorid J. Almog, J. Perry ja H. Wettstein (toim), teemad Kaplanist, New York: Oxford University Press.
• Keefe, K., 2014, “Milline loogiline pluralism ei saa olla”, Synthese, 91 (7): 1375–1390
• Kouri Kissel, T., tulemas, „Carnapi loogilise paljususe uus tõlgendus“, Topoi, esmakordselt veebis, 25. august 2016; doi: 10.1007 / s11245-016-9423-y
• Lynch, MP, 2008, “Aletiline pluralism, loogiline tagajärg ja mõistuse universaalsus”, Midwest Studies in Philosophy, 32 (1): 122–140.
• MacFarlane, J., 2009, “Loogilised konstandid”, Stanfordi filosoofia entsüklopeedia (2009. aasta sügisväljaanne), Edward N. Zalta (toim.), URL = .
• Mortensen, C., 1989, “Kõik on võimalik,” Erkenntnis, 30 (3): 319–37.
• Paoli, F., 2003, “Quine and Slater parakonsistentsuse ja hälbe kohta”, Journal of Philosophical Logic, 32: 531–548.
• Priest, G., 2006, Kahtlane tõde valetajaks, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2008a, sissejuhatus mitteklassikalisse loogikasse: Ifist kuni Iseni, Cambridge: Cambridge University Press, 2. trükk.
• –––, 2008b, “Loogiline pluralism hollandaise”, Australasian Journal of Logic, 6: 210–214.
• Quine, WVO, 1936, “Tõde kokkuleppe järgi”, raamatus “The Ways of Paradox” ja teistes esseestes (9. peatükk), New York: Random House, 1966, lk 70–99.
• –––, 1953, „Viide ja modaalsus”, loogilisest vaatenurgast (8. peatükk), Cambridge, MA: Harvard University Press.
• ––– 1966, „Kolmeastmeline modaalse kaasatuse tase“, „Paradoksi viisid“(15. peatükk), Cambridge, MA: Harvard University Press.
• ––– 1986, loogikafilosoofia, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Rahman, S. ja J. Redmond, 2008, “Hugh MacColl ja loogilise pluralismi sünd”, D. Gabbay ja J. Woods (toim) loogikaajaloo käsiraamatus (4. köide: British Logic in XIX sajand), Amsterdam: Elsevier, lk 533–604.
• Loe S., 2006, “Monism: üks tõeline loogika”, D. DeVidi ja T. Kenyon (toim), loogiline lähenemine filosoofiale: Esseed Graham Solomoni auks, Berliin: Springer, lk 193– 209.
• Restall, G., 2000, Sissejuhatus substrukturaalsesse loogikasse, London: Routledge.
• –––, 2002, “Carnapi sallivus, keelemuutus ja loogiline pluralism,” Journal of Philosophy, 99: 426–443.
• Russell, G., 2008, “Üks tõeline loogika?” Journal of Philosophical Logic, 37 (6): 593–611.
• –––, 2017, “Loogika pole normatiivne”. Päring, 1–18, doi: 10.1080 / 0020174X.2017.1372305
• –––, 2018, “Loogiline nihilism: kas loogikat ei võiks olla?” Philosophical Issues, 28 (1): 308–324.
• Schurz, G., 1998, “Tarski ja Carnap loogilises tões või mis on ehtne loogika?” artiklites J. Wolenski ja E. Köhler (toim), Alfred Tarski ja Viini ring: Austraalia-Poola ühendused loogilises empirismis, Dortrecht: Kluwer, lk 77–94.
• Shapiro, S., 2006, Vagueness kontekstis, Oxford: Oxford University Press.
• ––– 2014, Variety of Logic, Oxford: Oxford University Press.
• Sher, G., 1996, "Kas Tarksi pani toime" Tarski eksituse "?" Journal of Symbolic Logic, 61: 182–209.
• Sober, E., 2000, “Quine”, Aristotelevi Seltsi Toimetised (täiendav köide), LXXIV: 237–280.
• Stei, E., tulemas, “Rivaliteet, normatiivsus ja loogilise pluralismi kokkuvarisemine”, Enquiry, first online 26. mai 2017; doi: 10.1080 / 0020174X.2017.1327370
• Steinberger, F., tulemas, “Loogiline paljusus ja loogiline normatiivsus”, Filosoofide väljaanne.
• Tarski, A., 1983, “Loogilise tagajärje kontseptsiooni kohta”, J. Corcoran (toim), loogika, semantika ja metamaatika, 2. trükk, Hackett: Indianapolis, lk 409–420.
• van Benthem, J., 2008, “Loogiline dünaamika vastab loogilisele pluralismile?” Australasian Journal of Logic, 6: 182–209.
• Varzi, AC, 2002, “On loogiline relatiivsus”, Philosophical Issues, 12: 197–219.
• Wason, PC, 1966, “Mõistmine”, ajakirjas BM Foss (toim), Uued horisondid psühholoogias (I köide). Harmondsworth: Pingviin.
• –––, 1968, „Reegli põhjendamine”, Quarterly Journal of Experimental Psychology, 20: 273–281.
• Weber, Z., 2017, “Loogilise pluralismi juhend mitteloogikutele”, 16 (47): 93–114. doi: 10.1017 / S1477175617000239
• Williamson T., 2017, “Semantilised paradoksid ja abduktiivsed metoodikad” BD Amour-Garbis (toim), Reflections on the Liar, Oxford: Oxford University Press, 25–346.
• Wyatt, N., 2004, “Millest räägivad pluusid Beall ja Restall?” Australasian Journal of Philosophy, 82: 409–420.
• Yablo, S., 1992, “Vajalikkuse, olemuse ja indiviidsuse ülevaade: konventsionalismi kaitse, autor Alan Sidelle”, The Philosophical Review, 101 (4): 878–881.

Akadeemilised tööriistad

	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid