Episteemiline Loogika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-11-26 16:07

Sisenemise navigeerimine

Sissesõidu sisu
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Sõprade PDF-i eelvaade
Teave autori ja tsitaadi kohta
Tagasi üles

Esmakordselt avaldatud reedel 7. juunil 2019

Episteemiline loogika on epistemoloogia alamväli, mis tegeleb teadmiste, uskumuste ja seotud arusaamade loogiliste käsitlustega. Ehkki igasugust episteemilise tõlgendusega loogikat võib nimetada episteemiloogikaks, on praegu kõige levinum episteemilise loogika tüüp kasutusel modaalloogika. Teadmised ja veendumused on esindatud transpordioperaatorite K ja B kaudu, sageli koos alaindeksiga, mis näitab suhtumist valdavat esindajat. Seejärel loetakse valemid (K_ {a} varphi) ja (B_ {a} varphi) vastavalt „agent a teab seda phi” ja „agent a usub, et phi”. Episteemiline loogika võimaldab ametlikult uurida episteemiliste põhimõtete mõjusid. Näiteks valem (K_ {a} varphi / parempoolne / varphi) väidab, et teadaolev on tõsi, samas kui (K_ {a} varphi / parempoolne nool K_ {a} K_ {a} varphi) nendib, et teadaolev on teada. Episteemilise loogika semantika antakse tavaliselt Kripke mudelite kaudu võimalike maailmadena selliselt, et valem (K_ {a} varphi) loetakse kinnitamaks, et (varphi) vastab tõele kõigis maailmades, mida a esindab epistemaatiliselt. võimalik võrreldes selle praeguse teabega. Kesksed probleemid, mis on episteemilisi loogikuid puudutanud, hõlmavad näiteks teadmiste ja uskumuste iseloomustamiseks kõige sobivamate episteemiliste põhimõtete kindlaksmääramist, teadmise ja uskumuse erinevate kontseptsioonide loogilisi seoseid ning agendirühmade episteemilisi tunnuseid. Lisaks filosoofiale õitseb episteemiline loogika teoreetilises informaatikas, majanduses ja sellega seotud valdkondades.

1. Sissejuhatus
2. Modaalne lähenemine teadmistele
- 2.1 Episteemilise loogika ametlik keel
- 2.2 Kõrgema järgu hoiakud
- 2.3 Jaotuspõhimõte ja modaalsemantika
- 2.4 Kripke mudelid ja teadmiste eristamatu tõlgendamine
- 2.5 Epistemoloogilised põhimõtted episteemiloogikas
- 2.6 Teadmiste ja uskumuse põhimõtted
3. Teadmised rühmades
- 3.1 Mitme agendi keeled ja mudelid
- 3.2 Grupiteadmiste mõisted
4. Loogiline kõiketeadvus
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed

1. Sissejuhatus

Aristoteeli tekstid panid aluse teadmiste ja uskumuste loogika, eriti De Sophisiticis Elenchise, aga ka eel- ja järelanalüüsi aruteludele. Kui Aristoteles käsitles nelja alleetilist võimalikkuse, vajalikkuse, võimatuse ja kontingentsi režiimi, siis Buridan, Pseudo Scotus, Ockham ja Ralph Strode aitasid Aristotelese teadmisi laiendada episteemilistele teemadele ja probleemidele (Boh 1993; Knuuttila 1993). Sel perioodil täiendasid Ockhami pseudo-šoti ja William Aristotelese teadliku tunnetuse ja tahte vaimsete toimingute uurimist (vt Boh 1993: 130). Ivan Bohi uurimused neljateistkümnenda ja viieteistkümnenda sajandi ajaloo uurimistööst episteemilise loogika osas pakuvad suurepärast teemat, eriti tema episteemilist loogikat hilisemas keskajas (1993).

Bohi sõnul sõnastas inglise filosoof Ralph Strode oma mõjuka 1387. aasta raamatu „Tagajärjed” (Boh 1993: 135) episoodiliste reeglite täiesti üldise süsteemi. Strode esitlus on üles ehitatud varasematele loogilistele traktaatidele Ockhamist ja Burleyst. Episteemilise loogika probleemidest arutasid 1330. ja 1360. aastate vahel ka nn Oxfordi kalkulaatorid, kõige silmatorkavamad William Heytesbury ja Richard Kilvington. Viieteistkümnendaks sajandiks olid Veneetsia Paulus ja teised itaalia filosoofid ka keerukalt mõelnud teadmise, tõe ja ontoloogia suhetest.

Keskaja episteemilise loogika arutelud jagavad tänapäevaste aruteludega sarnast aluspõhimõtet. Kõige tähtsam on see, et keskaja filosoofid uurisid seost teadmiste ja tõepärasuse vahel: Kui ma tean p-d, siis p on tõene. Lisaks saavad paljud keskaegsed arutelud alguse eeldusest, mis sarnaneb GE Moore'i tähelepanekuga, et episteemiline aine ei saa järjekindlalt väita, et p, aga ma ei usu (tean) p-d. Selle vormi lauseid nimetatakse üldiselt Moore'i lauseteks.

Teadmiste ja uskumuste loogika kaasaegsed käsitlused kasvasid välja filosoofide ja loogikute töödest, mis kirjutasid 1948. aastast kuni 1950. aastateni. Rudolf Carnap, Jerzy Łoś, Arthur Prior, Nicholas Rescher, GH von Wright ja teised tõdesid, et meie teadmiste ja veendumuste diskursus lubab aksiomaatilist-deduktiivset käsitlust. Paljude 1950ndatel ilmunud oluliste artiklite hulgas on von Wrighti kirjatöö (1951) laialt tunnustatud kui algatus episteemilise loogika ametliku uurimise kohta, nagu me seda täna teame. Von Wrighti teadmisi laiendas Jaakko Hintikka oma raamatus „Teadmised ja usk: sissejuhatus kahe mõiste loogikasse” (1962). Hintikka andis võimaluse episteemiliste mõistete tõlgendamiseks võimaliku maailma semantika seisukohast ja sellest ajast alates on see olnud episteemilise loogika uurimise alustekstiga.

1980ndatel ja 1990ndatel keskendusid episteemilised loogikud teadjate rühmi sisaldavate süsteemide loogilistele omadustele ja hiljem ikkagi nn multimodaalsete kontekstide episteemilistele tunnustele. Alates 1990. aastatest on dünaamilise episteemilise loogikaga seotud tööd laiendanud traditsioonilist episteemilist loogikat, modelleerides teadmiste omandamise ja uskumuste muutmise dünaamilist protsessi. Viimase kahe aastakümne jooksul on episteemiline loogika hakanud sisaldama laiaulatuslikke formaalseid lähenemisviise teadmiste ja uskumuste interdistsiplinaarsele uurimisele.

Huvi episteemilise loogika vastu ulatub filosoofidest kaugemale. Viimastel aastakümnetel on episteemilise loogikaga seoses olnud palju interdistsiplinaarset tähelepanu majandusteadlaste ja arvutiteadlaste poolt koos logistikute ja filosoofidega. 1995. aastal andsid kaks olulist raamatut märku infotehnoloogia ja episteemilise loogika viljakast koosmõjust: Fagin, Halpern, Moses ja Vardi (1995) ning Meyer ja van der Hoek (1995). Arvutiteadlaste töö on vahepealsetel aastatel muutunud episteemiloogikas keskseks.

Filosoofide seas on suurenenud tähelepanu nende formaalsete lähenemisviiside ja traditsiooniliste epistemoloogiliste probleemide omavahelistele seostele (vt näiteks van Benthem 2006; Hendricks & Symons 2006; Stalnaker 2006; Holliday 2018).

On olemas mitu sissejuhatavat teksti episteemilise loogika kohta, nt van Benthem (2011); Ditmarsch, Hoek ja Kooi (2007); Ditmarsch jt. (2015); Gochet ja Gribomont (2006); ja Meyer (2001) koos Lenzeniga (1980) annavad ülevaate varasetest arengutest.

2. Modaalne lähenemine teadmistele

Kuni suhteliselt hiljuti keskendus episteemiline loogika peaaegu eranditult väidetele. Pakkumisteadmiste korral kannab agent või esindajate rühm väidetavat teadmist mõne väite suhtes. Näiteks kui öeldakse: „Zoe teab, et hoovis on kana“, siis kinnitatakse, et Zoe on agent, kes suhtub väidetavalt suhtumisse, teades ingliskeelse lausega „õues on kana“.. Kujutage nüüd ette, et Zoe ei tea, kas hoovis on kana. Näiteks võib juhtuda, et tal puudub juurdepääs teabele, kas hoovis on või ei ole kana. Teabe puudumine tähendab sel juhul seda, et ta peab võimalikuks kahte stsenaariumi, millest üks on hoovis kana ja teine puudub.

Võib-olla on tal mõni praktiline otsus, mis hõlmab mitte ainult kanu, vaid ka hirmutavate koerte olemasolu õuel. Ta võib-olla sooviks kanu toita, kuid teeb seda ainult siis, kui õues pole ühtegi koera. Kui ta oleks teadmatuses, kas õues on koer, kasvab stsenaariumide arv, mida ta peab oma kaalutlustel arvestama, neljani. On selge, et tuleb kaaluda episteemilisi alternatiive, kui inimesel puudub täielik teave olukordade kohta, mis on otsuse tegemisel olulised. Nagu allpool näeme, on võimalik maailmade semantika pakkunud kasuliku raamistiku mõistmaks viisi, kuidas agendid saavad episteemiliste alternatiivide osas põhjendada.

Kui episteemilised loogikud olid traditsiooniliselt keskendunud selle teadmisele, siis leidub looduslikus keeles ka teadmiste muid kasutusvõimalusi. Nagu Wang (2015) osutab, esinevad väljendid teadmine, kuidas, teades, miks, mis on väga levinud, esinedes kõne- ja kirjakeeles peaaegu sama sageli (mõnikord sagedamini) kui seda teadmine. Viimasel ajal on välja töötatud selliste väljendite mittestandardne episteemiline loogika, ehkki Hintikka teadmistes ja uskudes (1962; vt ka Boër & Lycan 1986; Rendsvig 2012) on teada, kes konstruktsioonid esinevad. Seega pakub episteemiline loogika lisaks pakutavatele teadmistele ka võimalusi küsimuste ja vastuste loogika süstematiseerimiseks (Brendan teab, miks koer haukus). Samuti annab see ülevaate mitmete tuvastamisviiside vahelistest suhetest (Zoe teab, et see mees on president). Siinkohal võib öelda, et agent teab, et ta identifitseerib mitut identifitseerimisviisi, kuivõrd ta tuvastab õigesti presidendi, keda ta võib ajalehtede lugudest teada saada mehega, keda ta enda ees seismas näeb, keda ta peab objektiks oma nägemisväljal (Hintikka & Symons 2003). Episteemiline loogika võib anda ülevaate ka protseduurilise "know-how" küsimusest (Brendan teab, kuidas sulavkaitset vahetada). Näiteks võib (varphi) tundmist mõista kui samaväärset väitega, et eksisteerib viis, et agent teab, et see on viis selle tagamiseks (varphi) (vt Wang 2015, 2018). Teadmiste õigustamisega seotud tööd on tehtud ka õigustusloogika ja episteemilise loogika kombinatsioonide abil (vt nt Artemov ja Nogina 2005; Renne 2008). Nendel ja muudel teemadel tehakse pidevat tööd ning uued arengud ilmuvad pidevalt.

2.1 Episteemilise loogika ametlik keel

Hiljutine töö episteemiloogikas tugineb teadmiste modaalsele kontseptsioonile. Modaalsuse rolli selgitamiseks episteemilises loogikas on kasulik tutvustada moodsa formalismi põhielemente. Alustame lihtsuse huvides ühe agendi teadmiste ja uskumuste juhtumit, lükates mitme agendi kaalumise edasi 3. jaotisse, Prototüüpse episteemilise loogikakeele saamiseks esmalt fikseeritakse pakkumismuutujate komplekt (p_ {1}), (p_ {2}),…. Episteemilise loogika rakendustes antakse pakkemuutujatele konkreetsed tõlgendused: Näiteks võib (p_ {1}) esindada väidet “õuel on kana” ja (p_ {2}) väide "õuel on koer" jne. Proportsionaalsed muutujad tähistavad väiteid, mida ametlikus keeles pole detailsemalt esitatud. Sellisena nimetatakse neid sageli aatomide positsioonideks või lihtsalt aatomiteks. Tähistagem Atom aatomisavalduste komplekti.

Peale aatomis pakutavate ettepanekute täiendab episteemiline loogika juhendloogika keelt modaaloperaatoriga (K_ {a}) teadmiste jaoks ja (B_ {a}) uskumuse jaoks.

(K_ {a} varphi) on järgmine: "Agent a teab, et (varphi)"

ja samamoodi

(B_ {a} varphi) on järgmine: "Agent a usub, et (varphi)".

Paljudes hiljutistes episteemilise loogikaga seotud väljaannetes on keeles esitatud valemite täielik komplekt antud nn Backus-Nauri vormi kasutades. See on lihtsalt infotehnoloogiast tulenev notaarne tehnika, mis annab grammatiliselt “õigeteks” peetud valemite rekursiivse määratluse, st hästi vormistatud valemite komplekti:

) varphi: = p / keset / neg / varphi / keset (varphi / kiilu / varphi) keset K_ {a} varphi / keset B_ {a} varphi, / text {for} p / in / textit {Atom}.)

See ütleb, et (varphi) on p, kui p on aatom. (neg / varphi) on hästi vormistatud valem, kui (varphi) on juba hästi vormistatud valem. Sümbol '(neg)' on eitus ja '(kiil)' koosseisus: (neg / varphi) loeb "ei (varphi)", samas kui ((varphi / kiil / psi)) loetakse '(varphi) ja (psi)'. Me nimetame seda põhikeelt, mis sisaldab nii K nowledge kui ka B-tüüpi operaatorit (matemaatika {L} _ {KB}). Nagu juhendiloogikas, määratletakse täiendavad ühendused kaustadest (neg) ja (kiil): tüüpiline märge on '(vee)' jaoks 'või', '(paremääris)' jaoks ' kui…, siis…”ja„ (leftrightarrow)”jaoks„… siis ja ainult siis, kui…”. Tavaliselt kasutatakse vastavalt ka pidevalt tõest väidet ja pidevalt valet väidet tähistamaks (top) ('top') ja (bot) ('bottom').

Nagu allpool näeme, loetakse (K_ {a} varphi) väiteks, et (varphi) on kõigis a-le juurdepääsetavates maailmades. Selles mõttes võib K-d käsitada sarnaselt käitumisega "kasti", (ruut), mida sageli kasutatakse vajaduse tähistamiseks. Hinnates (K_ {a} varphi) võimaliku maailma w korral, on tegelikult tegemist universaalse kvantitatiivsuse hindamisega kõigi w kaudu juurdepääsetavate maailmade kohta. Esimese järgu loogikas sisalduval universaalsel kvantifikaatoril (forall) on eksistentsiaalne kvantifikaator ((eksisteeriv)) kahesuunaline: See tähendab, et kvantifikaatorid on vastastikku määratletavad, võttes mõlemat (forall) primitiivseks ja määratledes (eksisteerib x / varphi) lühendatult (neg / forall x / neg / varphi) või võttes (on) primitiivseks ja määratledes (forall x / varphi) kui (neg / eksisteerib x / neg / varphi). (K_ {a}) korralvõib näha, et valem (neg K_ {a} neg / varphi) teeb eksistentsiaalse kvantifitseerimise: Seal öeldakse, et on olemas juurdepääsetav maailm, mis rahuldab (varphi). Kirjanduses tuuakse sageli välja (K_ {a}) kahekordne operaator. (Neg K_ {a} neg) tüüpiline märge sisaldab (langle K_ {a} rangle) ja (widehat {K} _ {a}). See märge jäljendab rombikujulist kuju ((pastill)), mis on kasti standardne kahekordne operaator (ruut), mis on omakorda universaalselt kvantifitseeriva modaaloperaatori standardne märge (vt modaalloogika kirjet).(Neg K_ {a} neg) tüüpiline märge sisaldab (langle K_ {a} rangle) ja (widehat {K} _ {a}). See märge jäljendab rombikujulist kuju (pastill), mis on kasti (ruut) standardne kahekordne operaator, mis on omakorda universaalselt kvantifitseeriva modaaloperaatori standardne märge (vt modaalloogika kannet).(Neg K_ {a} neg) tüüpiline märge sisaldab (langle K_ {a} rangle) ja (widehat {K} _ {a}). See märge jäljendab rombikujulist kuju (pastill), mis on kasti (ruut) tavaline kahekordne operaator, mis on omakorda universaalselt kvantifitseeriva modaaloperaatori standardne märge (vt modaalloogika kannet).

Ekspressiivsemad keeled episteemiloogikas hõlmavad operaatorite lisamist rühmatundmise erinevatele mõistetele (vt punkt 3). Näiteks, nagu allpool arutleme, on ühisteadmiste operaator ja niinimetatud dünaamilised operaatorid olulised täiendused episteemilise loogika keelele. Dünaamilised operaatorid saavad näidata näiteks (varphi): () varphi!]) Tõese avaliku teadaande. Valemit () varphi!] Psi) loetakse järgmiselt: “kui (varphi) on tõepoolest kõigile teada antud, siis pärast teadaannet on see nii (psi)”. Küsimus, millist väljendusjõudu operaatorite lisamisega täiendada, on uurimisteema, mida uuritakse aktiivselt dünaamilises episteemiloogikas. Nii et näiteks faili () varphi!]) Lisamine üksusele (matemaatiline {L} _ {KB}) ei anna väljendusjõudu,kuid keeles, mis hõlmab ka üldteavet, see siiski toimub.

2.2 Kõrgema järgu hoiakud

Pange tähele, et näiteks (K_ {a} K_ {a} p) on valem keeles, mille me ülal tutvustasime. Selles öeldakse, et agent a teab, et agent a teab, et tegemist on p-ga. Seda tüüpi pesastatud episteemiliste operaatoritega valem väljendab kõrgema astme hoiakut: mõne agendi hoiakuga seotud hoiakut.

Kõrgema järgu hoiakud on episteemiloogikas korduv teema. Ülalnimetatud Moore'i laused, nt (B_ {a} (p / kiil B_ {a} neg p)) väljendavad kõrgema astme hoiakut. Nii ka paljud kirjanduses ja allpool käsitletud episteemilised põhimõtted. Mõelge järgmisele silmapaistvale episteemilisele põhimõttele, mis hõlmab kõrgema astme teadmisi: (K_ {a} varphi / paremnool K_ {a} K_ {a} varphi). Kas on mõistlik nõuda, et teadmised vastavad sellele skeemile, st kui keegi teab (varphi), siis nad teavad, et nad teavad (varphi)? Osaliselt võiksime kõnelda enne selle põhimõtte aktsepteerimist seoses sellega seotud kõrgema astme hoiakuga. See on pidev arutelu episteemiloogikas ja epistemoloogias.

2.3 Jaotuspõhimõte ja modaalsemantika

Eespool tutvustatud formaalse keele semantika on üldiselt esitatud nn võimalike maailmadena. Episteemilises loogikas tõlgendatakse võimalikke maailmu episteemiliste alternatiividena. Hintikka oli esimene, kes sellise lähenemisviisi selgelt sõnastas (1962). See on tema lähenemisviisi epistemoloogiale veel üks keskne tunnusjoon, mis edaspidigi kajastab arenguid. Selle võib lihtsustatud kujul ^[1] öelda järgmiselt:

Jaotuspõhimõte: igasugune väidetav suhtumine jaotab võimalike maailmade kogumi nendeks, mis on kooskõlas hoiakuga, mis mitte.

Jaotuspõhimõtet võib kasutada teadmiste operaatori semantika pakkumiseks. Mitteametlikult

(K_ {a} varphi) on tõene maailmas w siis ja ainult siis, kui (varphi) on tõene igas maailmas (w '), mis on ühilduv sellega, mida ta teab.

Siin teab agent a, et (varphi) igaks juhuks, kui agendil on teavet, mis välistab kõik veavõimalused, välistades kõik juhtumid, kus (neg / varphi).

2.4 Kripke mudelid ja teadmiste eristamatu tõlgendamine

Alates 1960. aastatest on allpool määratletud Kripke mudelid olnud kõigi modaalloogika variantide kõige laialdasemalt kasutatava semantika aluseks. Kripke mudelite kasutamine episteemiliste mõistete kujutamisel hõlmab nende mõistete suhtes filosoofilise hoiaku võtmist. Üks laialt levinud tõlgendus, eriti teoreetilise ökonoomika ja teoreetilise infotehnoloogia alal, mõistab teadmisi võimalike maailmade informatsioonilises eristamatuses. See, mida me siin eristamatuse tõlgendusena nimetame, ulatub vähemalt Lehmanni (1984) juurde.

Kuna eristamatuse tõlgendus puudutab teadmisi, kuid mitte usku, töötame keelega ilma veendumuste operaatoriteta. Seetõttu andke keel (matemaatiline {L} _ {K}) kujul Backus-Naur

) varphi: = p / keskel / neg / varphi / keskel (varphi / kiil / varphi) keskel K_ {a} varphi / tekst {jaoks} p / in / textit {Atom}.)

Nagu näeme, hõlmab eristamatuse tõlgendamine väga rangeid nõudeid, et midagi kvalifitseeruks teadmiseks. Tutvustame seda siin pedagoogilistel eesmärkidel, pannes paika tõlgenduse formaalsed üksikasjad, et tutvustada ja selgitada hiljem suhteliselt vähem äärmuslikke positsioone.

Mõelge uuesti Zoe, kana ja koera juhtumile. Näide hõlmab kahte väidet, mille me identifitseerime formaalsete aatomitega:

p lugeda nii: “Hoovis on kana”.

q lugeda järgmiselt: „hoovis on koer”.

Väärib rõhutamist, et selle stsenaariumi vormistamiseks on need kaks ainukest huvi pakkuvat ettepanekut. Piirame oma tähelepanu (textit {Atom} = {p, q }). Episteemilise loogika varasemates esitlustes ja suures osas praegu tavapärases episteemiloogikas on kõik huvipakkuvad aatomid algusest peale hõlmatud. Ilmselt on see idealiseeritud stsenaarium. Oluline on märgata, mis selle lähenemisviisi alt välja jätab. Selliselt mittekuuluvad kaalutlused hõlmavad uudsete aatomite ilmumist; idee, et mõnes tulevases olekus võidakse näiteks õppeprotsessi kaudu juurutada muid aatomi ettepanekuid, või küsimus agendi teadlikkuse kohta ettepanekutest;stsenaarium, mille korral agent võib mõne psühholoogilise või muu teguri tõttu ajutiselt teadmata olla mingist aatomist (nn 4. teadlikkuse loogikale viiteid vt 4. jaotis). Praegu on põhipunkt selles, et standardne episteemiline loogika algab eeldusest, et kogum Atom ammendab agendi väidete ruumi.

Kahe aatomiga on maailm järjepidevalt neli erinevat moodust. Me võime igaüks kujutada kasti järgi:

Neli põhilist maailma: neli kasti järjest, nende vahel tühiku. Esimene silt w1 ja sisaldab paari: p, q. Teine silt w2 koos paariga: p mitte q. Kolmas, w3, paariga: mitte p, q. Neljas, w4, koos paariga: mitte p, mitte q. Peaaegu kõik järgnevad pildid sisaldavad sama, mõningate muudatustega

Neli kasti võib ametlikult tähistada hulgaga (W = {w_ {1}, w_ {2}, w_ {3}, w_ {4} }), mida tavaliselt nimetatakse võimalike maailmade komplektiks. Igal maailmal on lisaks aatomid, mis sellel maailmas on. Neid tähistab funktsioon V, väärtus. Hindamine täpsustab, millised aatomid on igas maailmas tõesed, järgmiselt: Arvestades aatomit p, (V (p)) on nende alamhulk, milles p on tõene. ^[2] See (w_ {1}) on tähistatud p-ga ja q tähendab seega, et (w_ {1} in V (p)) ja (w_ {1} in V (q)). Joonisel (V (p) = {w_ {1}, w_ {2} }) ja (V (q) = {w_ {1}, w_ {3} }).

Tutvustage, kui õues on tõesti kana, aga koera pole. Siis (w_ {2}) tähistaks mudeli tegelikku maailma. Illustratsioonides tuuakse tavaliselt esile tegelik maailm:

Neli põhilist maailma, välja arvatud w2, on kasti jaoks ühe rea asemel esile tõstetud topeltjoonega

Oletagem nüüd, et kana kisub alati, kuid koer ei haugu kunagi ja et kuigi Zoel on äge kuulmine, ei näe ta õue. Siis on teatud võimalikud maailmad, mida Zoe ei suuda eristada: võimalikud viisid võivad olla asjad, mida ta ei suuda lahus hoida. Näiteks olles maailmas ainult kanaga ((p, / neg q)), ei saa Zoe öelda, kas ta on maailmas nii kana kui ka koeraga ((p, q)): tema olukord on selline, et Zoe on teadlik kahel viisil, kuid asjad ei võimalda teda kumbagi kõrvaldada.

Näitlikustamiseks, et ühte võimalikku maailma ei saa teisest eristada, tõmmatakse tavaliselt nool esimesest teise:

Neli põhilist maailma, välja arvatud w2, on esile tõstetud ja nool osutab punktile w2 kuni w1

Siin tähistavad nooled binaarset seost võimalike maailmadega. Modaalses loogikas nimetatakse seda üldiselt juurdepääsetavuse seoseks. Episteemilise loogika eristamatuse tõlgenduse all nimetatakse seda mõnikord eristamatuse suhteks. Ametlikult tähistage seost (R_ {a}), alamindeksis, mis näitab seost, kuulub agent a. Seos on võimalike maailmade järjestatud paari komplekti alamhulk, ({(w, w ') koolon w, w' / W }). Üks maailm w osutab teisele (w '), kui ((w, w') ruumis R_ {a}). Sel juhul öeldakse, et (w ') on juurdepääsetav (eristamatu) w-st. Kirjanduses kirjutatakse seda sageli (wR_ {a} w ') või (R_ {a} ww'). Ühine on ka märge '(w' / R_ {a} (w)) ': hulk (R_ {a} (w)) on siis maailmad, millele pääseb ligi w abil, st

[R_ {a} (w): = {w '\ W: (w, w') R_ {a} }.)

Viimane märkus: komplekt ({(w, w ') koolon w, w' / sisse W }) kirjutatakse sageli (W / korda W), mis on W Descartes'i korrutis.

Milliste maailmadega see peaks seostama, et (R_ {a}) tõeselt esindaks eristamatuse suhet? Kui Zoe sukeldus näiteks (w_ {1}), kas ta saaks öelda, et ta ei asu (w_ {2})? Ei: eristamatuse seos on sümmeetriline, kui keegi ei saa a-st b-d öelda, samuti ei saa b-d öelda a-st. Et seos on sümmeetriline, tõmmatakse tavaliselt nooleotsad täielikult ära või pannakse need mõlemasse suunda:

Neli põhilist maailma, välja arvatud w2, on esile tõstetud ja topeltpeaga nool ühendab w2 ja w1

Milline ülejäänud maailmast on eristamatu? Arvestades, et kana alati klõbistab, on Zoel teavet, mis võimaldab tal eristada (w_ {1}) ja (w_ {2}) (w_ {3}) ja (w_ {4}) ja vastupidi, vrd. sümmeetria. Seega pole nende vahel ühtegi noolt. Maailmad (w_ {3}) ja (w_ {4}) on eristamatud. See viib meid järgmise esinduseni:

Neli põhimaailma, välja arvatud w2, on esile tõstetud ja topeltpeaga nool ühendab w2 ja w1 ning teine topeltpeaga nool ühendab w3 ja w4

Kuna ükski teave ei võimalda Zoe'il kunagi midagi endast eristada, on iga võimalik maailm seega iseendaga seotud, siis eristamatu seos on refleksiivne:

Neli põhimaailma, välja arvatud w2, on esile tõstetud ja topeltpeaga nool ühendab w2 ja w1 ning teine topeltpeaga nool ühendab w3 ja w4. Igas maailmas on ka nool, mis pöördub tagasi samasse maailma

Zoe näite standardne tõlgendus võimaliku maailmamudeli osas on nüüd valmis. Enne eristamatuse tõlgendamise üldise esitluse juurde asumist vaatame, mida Zoe teab.

Tuletage ülalt meelde teadmiste operaatori mitteametlikku modaalset semantikat:

(K_ {a} varphi) on tõene maailmas w siis ja ainult siis, kui (varphi) vastab tõele igas maailmas (w '), mis ühildub teabega, mis tal on.

Formaalsele määratlusele lähenemiseks võtke '(w / vDash / varphi)', et tähendada, et (varphi) vastab tõele maailmas w. Nii saame määratleda (K_ {a} varphi) tõesuse w abil

(w / vDash K_ {a} varphi) iff (w '\ vDash / varphi) kõigi (w') jaoks nii, et (wR_ {a} w ').

See määratlus väidab, et a (varphi) on maailmas w ainult siis, kui (varphi) on olemas kõigis maailmades (w '), mida a ei suuda w-st eristada.

Niisiis, kuhu see Zoe jätab? Esiteks võimaldab määratlus meil hinnata tema teadmisi igas maailmas, kuid kui näha, et (w_ {2}) on tegelik maailm, on see huvipakkuv maailm. Siin on mõned näited selle kohta, mida võime öelda Zoe teadmiste kohta (w_ {2}):

(w_ {2} vDash K_ {a} p). Zoe teab, et kana on õues, kuna kõik maailmad, mida (w_ {2}) eristada ei saa, mis oleks (w_ {1}) ja (w_ {2}) muudaksid p tõsi.
(w_ {2} vDash / neg K_ {a} q). Zoe ei tea, et koer on õues, kuna tegelikult teeb üks eristamatu maailm (w_ {2}) q valeks.
(w_ {2} vDash K_ {a} K_ {a} p). Zoe teab, et ta teab p, sest (a)) (w_ {2} vDash K_ {a} p) (vrd 1.) ja (b)) (w_ {1} vDash K_ {a} p).
(w_ {2} vDash K_ {a} neg K_ {a} q). Zoe teab, et ta ei tea q-d, kuna (a)) (w_ {2} vDash / neg K_ {a} q) (vrd 2.) ja (b)) (w_ {1 } vDash / neg K_ {a} q).

Võiksime Zoe teadmiste kohta öelda palju rohkem: mudelis võidakse hinnata iga episteemilise keele valemi ilma uskumuse operaatoriteta. Seega esindab see kogu Zoe kõrgemat järku teavet tema enda teadmiste kohta, mille esimesed näited on punktid 3. ja 4.

Viimane koostisosa on vajalik, enne kui saame eristada eristatavuse tõlgenduse selle üldises osas. Ülaltoodud näites näidati, et eristamatuse suhe oli nii sümmeetriline kui ka refleksiivne. Formaalselt võib neid omadusi määratleda järgmiselt:

Definitsioon: binaarsuhe (R / subseteq W / korda W) on

refleksiivne iff kõigi jaoks (w / in W, wRw),
sümmeetriline iff kõigi (w, w '\ W,) korral, kui (wRw'), siis (w'Rw).

Puuduv koostisosa on siis transitiivsuse relatsiooniline omadus. 'Lühem kui' on näide transitiivsest omadusest: Olgu x lühem kui y ja y lühem kui z. Siis peab x olema lühem kui z. Seega, arvestades (w_ {1}, w_ {2}) ja (w_ {3}), kui suhe R püsib (w_ {1}) ja (w_ {2}) ja vahemikus (w_ {2}) ja (w_ {3}), siis nool (w_ {1}) ja (w_ {3}) vahel on seose nõudmise transitiivsuse tagajärg:

Kolme sõlme skeem: w1, w2 ja w3. Nool sildiga 'eeldatakse' liigub w1-st w2-ni ja teine sama sildiga nool liigub w2-st w3-ni. Kolmas nool, märgisega 'vaikimisi', liigub w1-st w3-ni

Formaalselt määratletakse läbitavus järgmiselt:

Definitsioon: Binaarsuhe (R / subseteq W / korda W) on transitiivne iff kõigi (w, w ', w' '\ W,) korral, kui (wRw') ja (w'Rw ''), siis (wRw '')

Suhet, mis on nii refleksiivne, sümmeetriline kui ka transitiivne, nimetatakse ekvivalentsussuhteks.

Olgem kõik komponendid paigas, määratlegem nüüd Kripke mudel:

Definitsioon: Kripke mudeli jaoks (mathcal {L} _ {K}) on korteež (M = (W, R, V)) kui

W on võimalike maailmade mittetühi kogum,
R on W binaarsuhe ja
(V / koolon / tekst {{Atom} pika sirge nool / matemaatiline {P} (W)) on väärtus.

Definitsioonis tähistab '(matemaatiline {P} (W))' W-i vooluhulka: See koosneb W kõigist alamhulkadest. Seega (V (p)), aatomi p väärtustamine mudelis M, on osa võimalike maailmade alamhulgast: Need, kus p on tõene. Selles üldmääratluses võib R olla mis tahes seos W-ga.

Tegeliku maailma täpsustamiseks lisatakse mudelisse viimane parameeter. Kui täpsustatakse tegelik maailm, nimetatakse Kripke mudelit tavaliselt teravaks:

Definitsioon: märkida Kripke mudeli jaoks (mathcal {L} _ {K}) on paar ((M, w)) kui

(M = (W, R, V)) on Kripke mudel ja
(w / sisse W).

Lõpuks võime ametlikult määratleda semantika, mida oli eespool veidi lõdvalt väljendatud. Selleks määratletakse seos osutatavate Kripke mudelite ja ametliku keele valemite vahel. Suhet tähistatakse '(vDash)' ja seda nimetatakse sageli rahulolu suhteks.

Määratlus on järgmine:

Definitsioon: Olgu (M = (W, R_ {a}, V)) Kripke mudeliks (matemaatiline {L} _ {K}) ja ((M, w)) olgu a osutas Kripke mudel. Siis kõigi (p / in / textit {Atom}) ja kõigi (varphi, / psi / in / matemaatika {L} _ {K}) jaoks

) alusta {joonda} (M, w) & / vDash p & / textrm {iff} & w / V (p) (M, w) & / vDash / neg / varphi & / textrm {iff} & / textrm {not} (M, w) vDash / varphi \(M, w) & / vDash (varphi / wedge / psi) & / textrm {iff} & (M, w) vDash / varphi / textrm {ja} (M, w) vDash / psi \(M, w) & / vDash K_ {a} varphi & / textrm {iff} & (M, w ') vDash / varphi / textrm {kõigi jaoks } w '\ sisse W / textrm {nii, et} wR_ {a} w'. / lõpeta {joondus})

Valem (varphi) on täidetud teravas mudeli ((M, w)) iff ((M, w) vDash / varphi).

Üldistades leiab eristamatuse tõlgendus, et teadmiste hõivamiseks peab (K_ {a}) seos (R_ {a}) olema ekvivalentsussuhe. Kripke teravat mudelit, millega see rahuldatakse, nimetatakse sageli episteemiliseks seisundiks. Episteemilistes olekutes tähistatakse seda seost tildega alaindeksiga: (sim_ {a}).

Arvestades Kripke teravaid mudeleid ja eristamatuse tõlgendust, on meil ühe teadmise kontseptsiooni semantiline spetsifikatsioon. Selle lähenemisviisi abil saame ehitada teadmistega seotud olukordade mudeleid, nagu tegime Zoe ja kanade mänguasja näitel. Nende mudelite abil saame kindlaks teha, mida agent teeb või ei tea. Samuti on meil olemas formaalsed alused, et hakata esitama küsimusi selle kohta, kuidas agendi teadmised või ebakindlus areneb, kui ta saab uut teavet - teema, mida uuritakse dünaamilises episteemiloogikas.

Võime küsida ka üldisemaid küsimusi teadmiste kontseptsiooni kohta, mis on modelleeritud eristamatute suhetega Kripke mudelitega: Selle asemel, et vaadata konkreetset mudelit sel ajal ja küsida, millised valemid mudelit tõeks annavad, võime küsida, milliste üldpõhimõtetega kõik sellised mudelid kokku lepivad peal.

2.5 Epistemoloogilised põhimõtted episteemiloogikas

Teadmiste korrektse formaalse kujutamise otsustamine hõlmab hoolikalt läbi viidavate epistemoloogiliste põhimõtete läbimõtlemist. Sellise põhimõtte vaieldamatu näide, mida enamik filosoofe aktsepteerib, on veridikaalsus:

Kui väide on teada, siis see on tõsi.

[K_ {a} varphi / paremnool / varphi.)

Formaalses kontekstis võib seda põhimõtet mõista nii, et kui (varphi) on teada, peaks see oma mudelites alati rahule jääma. Kui selgub, et mõni valitud mudelitest võltsib veridikaalsuse põhimõtet, siis peavad enamik filosoofe neid mudeleid lihtsalt vastuvõetamatuks.

Tulles tagasi Kripke teravdatud mudelite juurde, võime nüüd küsida, millistele põhimõtetele need mudelid kinnitavad. Sellele küsimusele vastamiseks peame mõistma oma formalismi kõige üldisemaid jooni. Modaalloogika üldine strateegia (vt Blackburn, de Rijke ja Venema 2001) on abstraktselt eemalduda mis tahes mudeli tingimuslikest tunnustest. Tingimuslikud omadused hõlmavad näiteks vaadeldava maailma konkreetset arvu, aatomite konkreetset väärtust ja tegeliku maailma valikut. Sel juhul on ainsad funktsioonid, mis pole tinglikud, need, mida nõuab teravatipulise Kripke mudeli üldine määratlus.

Sobiva abstraktsiooni saamiseks võtke otsaga Kripke mudel ((M, w) = (W, R, V, w)). Et teha kindlaks, kas selle mudeli seos on ekvivalentsusside, peame arvestama ainult maailmade ja seosega. Nende elementide paar moodustab mudeli põhitaseme ja seda nimetatakse mudeli raamiks:

Definitsioon: Olgu ((M, w) = (W, R, V, w)) teravatipuline Kripke mudel. Siis paari ((W, R)) nimetatakse kaadri kohta ((M, w)). Kõik mudelid ((M ', w')), mis jagavad raami ((W, R)), on väidetavalt ehitatud üles ((W, R)).

Mõelge uuesti Zoe episteemilisele seisundile ülaltpoolt:

Sama raami külge võib ehitada mitu muud mudelit. Järgmised on kaks näidet:

Neli peamist maailma, välja arvatud w3 (w2 asemel), on esile tõstetud ja topeltpeaga nool ühendab w2 ja w1 ning teine topeltpeaga nool ühendab w3 ja w4. Igas maailmas on ka nool, mis pöördub tagasi samasse maailma. Lisaks on w2 paar: p, q asemel p, q, mitte q

Neli peamist maailma, välja arvatud w4 (w2 või w3 asemel), on esile tõstetud ja topeltpeaga nool ühendab w2 ja w1 ning teine topeltpeaga nool ühendab w3 ja w4. Igas maailmas on ka nool, mis pöördub tagasi samasse maailma. Lisaks on w1 paar: mitte p, mitte q; w2, w3 ja w4 on kummalgi paar: p, q

Raami mõiste abil võime määratleda huvi kehtivuse mõiste. See on teine mõiste, mida määratletakse järgmiselt:

Definitsioon: valem (varphi) loetakse kehtivaks kaadris (F = (W, R)), kui iga F peal olev Kripke'i mudel vastab (varphi), st kui iff on iga ((M, w) = (F, V, w) = (W, R, V, w)), ((M, w) vDash / varphi). Valem (varphi) kehtib kaadriklassis (mathsf {F}) (kirjutatud (mathsf {F} vDash / varphi)) iff (varphi) kehtib iga kaadri F sees (mathsf {F}).

Raamiklassis (mathsf {F}) kehtivat valemi komplekti nimetatakse loogikaks(mathsf {F}). Tähistage seda loogikat, see tähendab, et (Lambda _ { mathsf {F. / \ / Mathcal {L} _ {K} koolon / mathsf {F} vDash / varphi }) }}). See on semantiline lähenemine loogika määratlemisele, igaüks neist on valemite kogum. Loogikat saab teoreetiliselt ka tõestada, määratledes loogika mingis süsteemis tõestatavate valemite kogumina. Kui loogika on lihtsalt valemikomplekt, saab õigsuse ja täielikkuse tulemusi väljendada komplekti kaasamise abil. Selle näitena olgu (mathsf {A}) aksioomide kogum ja kirjutage (mathsf {A} vdash / varphi), kui (varphi) on tõestatav saidist (mathsf {A}) kasutades mõnda antud mahaarvamisreeglite komplekti. Laske saadud loogikal tähistada teoreemide komplekti (Lambda _ { mathsf {A}}). See on valemite kogum saidilt (matemaatiline {L} _ {K}), mis on tõestatav saidilt (mathsf {A}), stkomplekt ({ varphi / in / mathcal {L} _ {K} koolon / mathsf {A} vdash / varphi }). Loogika (Lambda _ { mathsf {A}}) on (mathsf {F}) iff (Lambda _ { mathsf {A}} subseteq / Lambda _ { mathsf {F }}) ja täitke osas (mathsf {F}) iff (Lambda _ { mathsf {F}} subseteq / Lambda _ { mathsf {A}}).^[3]

Tulles tagasi teadmiste eristamatuse tõlgenduse juurde, võime proovida leida epistemoloogilisi põhimõtteid, millele tõlgendus on pühendunud. On olemas triviaalne vastus, millel puudub otsene huvi: Olgu (mathsf {EQ}) samaväärsussuhetega raamide klass. Siis on eristamatuse tõlgendamise loogika (matemaatiline {L} _ {K}) valemite kogum, mis kehtib üle (mathsf {EQ}), st komplekti (Lambda _ { mathsf {EQ}}: = { varphi / in / mathcal {L} _ {K} koolon / mathsf {EQ} vDash / varphi }). Pole eriti informatiivne.

Loogika täpsustamisel aksiomaatilise lähenemisviisiga saadakse esitusviisi hõlpsasti mõistetavate põhimõtete osas. Alustuseks kõige lihtsamast, siis põhimõttes T öeldakse, et teadmine on faktiline: Kui agent teab (varphi), siis (varphi) peab olema tõene. Tülikam K väidab, et kui agent teab implikatsiooni, siis kui agent tunneb eelkäijat, teab ta ka tagajärge. St kui arvestame tuletusreegli modus ponens ((varphi / rightarrow / psi) ja (varphi), tee kokku (psi)) reeglina oma teadmiste loogika reegliks, väidab K, et teadmised on kaudselt suletud. Põhimõte B väidab, et kui (varphi) on tõene, teab agent, et peab (varphi) võimalikuks. Lõpuks öeldakse 4-s, et kui agent teab (varphi), siis ta teab, et teab (varphi). T,B ja 4 tabelis allpool (nimed on ajaloolised ja mitte kõik tähenduslikud).

) alusta {joondus} textrm {K} & & (K_ {a} (varphi / parempoolne / psi) & / paremnool (K_ {a} varphi / paremnool K_ {a} psi) / \ textrm {T} & & K_ {a} varphi & / rightarrow / varphi \\ / textrm {B} & & / varphi & / rightarrow K_ {a} widehat {K} _ {a} varphi \\ / textrm { 4} & & K_ {a} varphi & / paremnool K_ {a} K_ {a} varphi \\ / end {joondada})

Epistemoloogiliste intuitsioonide asemel võiksime arutada teadmiste kontseptsiooni, arutades neid ja muid põhimõtteid. Kas peaksime aktsepteerima põhimõtet T, millele järgitakse teadmisi? Aga teised? Enne jätkamist selgitagem kõigepealt, kuidas neli ülaltoodud põhimõtet on eristatamatuse tõlgendamisega seotud. Selleks on vaja tavalise modaalloogika mõistet. Allpool toodud määratluses, nagu ka ülaltoodud põhimõtetes, kasutame tehniliselt valemiskeeme. Näiteks rakenduses (K_ {a} varphi / parempoolne nool / varphi) on (varphi) muutuja, mis ulatub valemitest jaotises (matemaatiline {L} _ {K}). Seega, rangelt öeldes, pole (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) valem, vaid valemi saamise skeem.(K_ {a} varphi / parempoolne / varphi) modaalne eksemplar on siis valem, mis saadakse, lastes (varphi) olla konkreetne valem ettevõttest (matemaatiline {L} _ {K}). Näiteks (K_ {a} p / parempoolne nool p) ja (K_ {a} (p / kiil K_ {a} q) parempoolne nool (p / kiil K_ {a} q)) on mõlemad modaalsed juhtumid T-st

Definitsioon: Olgu (Lambda / subseteq / mathcal {L} _ {K}) moodulvalemite komplekt. Siis on (Lambda) tavaline modaalloogika, kui (Lambda) vastab kõigile järgmistele tingimustele:

(Lambda) sisaldab kõiki klassikaliste väidetavate tautoloogiate modaalseid juhtumeid.
(Lambda) sisaldab kõiki K-modaalseid eksemplare.
(Lambda) on suletud modus ponensi all: Kui (varphi / in Lambda) ja (varphi / rightarrow / psi / in Lambda), siis (psi / in Lambda).
(Lambda) on suletud üldistamise all (teise nimega vajadus): Kui (varphi / in Lambda), siis (K_ {a} varphi / in Lambda).

Seal on ainulaadne väikseim tavaline modaalloogika (arvestades komplekti Aatom), mis sisaldab täpselt seda, mida määratlus nõuab, ja mitte midagi muud. Seda nimetatakse sageli minimaalseks normaalmodaalseks loogikaks ja seda tähistatakse rasvases kirjas K (mitte segi ajada skeemi tähistava mittepaksusega pinnaga K).

Loogika K on lihtsalt valemitest koosnev (matemaatiline {L} _ {K}) valem. St, K (subseteq / matemaatiline {L} _ {K}). Punktid 1.4. annab selle komplekti jaoks perspektiivi: need pakuvad aksiomatizeerumist. Sageli, nagu allpool, viidatakse skeemile K aksioomina, ehkki tegelikult on K hetked aksioomid.

Et K, saame lisada täiendavaid põhimõtteid aksioomideks (aksioom skeemid), et saada tugevamaks loogika (loogika, et täiendavad teoreemide: Loogika (Lambda), mille K (subseteq / Lambda)). Otsest huvi pakub loogika nimega S5:

Definitsioon: loogika S5 on väikseim normaalne modaalloogika, mis sisaldab kõiki T, B ja 4 modaalseid eksemplare.

Siin on siis seos ülaltoodud nelja põhimõtte ja eristamatuse tõlgenduse vahel:

Teoreem 1: Loogika S5 on teravdatud Kripke-mudelite klassi loogika, mis põhineb ekvivalentsussuhetega raamidel. St, (textbf {S5} = / Lambda _ { mathsf {EQ}}).

Mida see teoreem meile siis teadmiste põhimõtete kohta ütleb? Ühes suunas ütleb see meile, et kui aktsepteeritakse eristamatut tõlgendust, siis on inimene kaudselt aktsepteerinud põhimõtteid K, T, B ja 4 teadmiste jaoks mõistlikuks. Teises suunas ütleb see meile, et kui leitakse, et S5 on sobiv teadmiste loogika ja kui leitakse, et Kripke-osutatud mudelid on õige viis teadmiste semantiliseks esitamiseks, siis tuleb kasutada ekvivalentsussidet. See, kas peaksime seda suhet tõlgendama eristamatuse mõttes, on küsimus, millest loogika vaikib.

Teadmispõhimõtete üle arutledes võib juhtuda, et mõned neljast ülaltoodust tunduvad vastuvõetavad, teised aga mitte: Üks võib nõustuda näiteks B ja 4 vastuvõetavusega, aktsepteerides samal ajal K ja T. S5 ja ekvivalentsuse suhte mõistmisel. suhete osas on kasulik täpsem perspektiiv: Teoreemi 1 võib tükeldada väiksemateks tükkideks, kajastades üksikute põhimõtete K, T, 4 ja B panust ekvivalentsusnõudesse.e, et seos peaks olema samal ajal refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne.

Teoreem 2: Olgu (F = (W, R)) raam. Siis:

Kõik K modaalsed eksemplarid kehtivad F-s.
Kõik T modaalsed juhtumid kehtivad juhul, kui R on refleksiivne.
Kõik B modaalsed eksemplarid kehtivad juhul, kui R on sümmeetriline.
Kõik modaalsed 4 esinemisjuhtu kehtivad juhul, kui R on transitiivne.

Teoreemist 2 võib saada mitmeid teadmisi. Esiteks, kui teadmiste püüdmiseks on vaja kasutada mis tahes tüüpi Kripke mudelit, siis tuleb leppida K. Mõne detaili vahele jätmisega peab tegelikult aktsepteerima täielikku loogikat K, kuna see on kõigi Kripke mudelite klassi loogika (vt nt Blackburn, de Rijke ja Venema 2001).

Teiseks näitab teoreem, et üksikute episteemiliste põhimõtete ja suhte omaduste vahel on intiimne seos. See omakorda tähendab, et üldiselt võib episteemilises loogikas läheneda kahele poole intuitsioonid ligipääsetavuse seose kohta või intuitsioonid episteemiliste põhimõtete kohta.

Kirjanduses on pakutud mitmeid tavalisi S5-st nõrgemaid modaalseid loogilisi süsteeme. Täpsustame siin loogika nende modiaalsete aksioomide komplekti järgi. Näiteks loogika K antakse numbriga ({ text {K} }), samas kui S5 annab ({ text {K}, / text {T}, / text {B}, / tekst {4} }). Nomenklatuuri kehtestamiseks sisaldab järgmine tabel kirjandusest valitud põhimõtteid nende iseloomustatavate raamiomadustega, vrd. Nende all oleval joonel Aucher (2014) ja Blackburn, de Rijke, & Venema (2001). Raamitingimused pole kõik sirgjoonelised.

Tabelis 1 on loetavuse hõlbustamiseks välja jäetud (R_ {a}) alaindeks, nagu ka kvantifitseerimise domeen W, mille ulatuses maailma muutujad (x, y, z) jäävad vahemikku.

K	(K_ {a} (varphi / parem nool / psi) paremnool (K_ {a} varphi / paremnool K_ {a} psi)) Puudub: Pole rakendatav
D	(K_ {a} varphi / parem nool / laihat {K} _ {a} varphi) Seriaal: (forall x / eksisteerib y, xRy).
T	(K_ {a} varphi / paremnool / varphi) Refleksiv: (forall x, xRx).
4	(K_ {a} varphi / parem nool K_ {a} K_ {a} varphi) Transitiivne: (forall x, y, z, / text {if} xRy / text {and} yRz / text {, siis} xRz).
B	(varphi / parempoolne nool K_ {a} laihat {K} _ {a} varphi) Sümmeetriline: (forall x, y, / text {if} xRy / text {, siis} yRx).
5	(neg K_ {a} varphi / parempoolne nool K_ {a} neg K_ {a} varphi) Eukleidiline: (forall x, y, z, / text {if} xR_ {a} y / text {ja} xR_ {a} z / tekst {, siis} yRz).
.2	(laihat {K} _ {a} K_ {a} varphi / parempoolset noolt K_ {a} laihat {K} _ {a} varphi) Konfluentne: (forall x, y, / text {if } xRy / text {ja} xRy ', / text {siis} eksisteerib z, yRz / text {ja} y'Rz).
.3	((laihat {K} _ {a} varphi / kiil / laihat {K} _ {a} psi) parempoolset noolt (laihat {K} _ {a} (varphi / kiil / laihat {K} _ {a} psi) vee / laius {K} _ {a} (varphi / kiil / psi) vee / laiuses {K} _ {a} (psi / kiil / laiuses {K} _ {a } varphi))) Paremale hargnemata: (forall x, y, z, / text {if} xRy / text {and} xRz, / text {then} yRz / text {or} y = z / tekst {või} zRy)
.3.2	((laihat {K} _ {a} varphi / kiilu / laiust {K} _ {a} K_ {a} psi) parempoolset noolt K_ {a} (widehat {K} _ {a} varphi / vee / psi)) pool-eukleidiline: (forall x, y, z,) kui (xRy) ja (xRz), siis (zRx) või (yRz).
.4	((varphi / kiil / lai {K} _ {a} K_ {a} varphi) paremnool K_ {a} varphi) Autoritele tundmatu: Pole rakendatav

Tabel 1. Episteemilised põhimõtted ja nende raamtingimused.

Kui episteemilised põhimõtted aksioomidena lisada minimaalsele normaalsele modaalloogikale K, saadakse uus normaalne modaalne loogika. Valik on:

K	({ tekst {K} })
T	({ tekst {K}, / tekst {T} })
D	({ tekst {K}, / tekst {D} })
KD4	({ tekst {K}, / tekst {D}, / tekst {4} })
KD45	({ tekst {K}, / tekst {D}, / tekst {4}, / tekst {5} })
S4	({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {4} })
S4.2	({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {4}, / tekst {.2} })
S4.3	({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {4}, / tekst {.3} })
S4.4	({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {4}, / tekst {.4} })
S5	({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {5} })

Tabel 2. Loogika nimed ja aksioomid

Erinevad aksiomaatilised spetsifikatsioonid võivad anda sama loogika. Näiteks pange tähele, et tabeli S5 aksiomaatiline spetsifikatsioon ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {5} }) ei vasta teoreemile 1 eelnevas määratluses esitatud, ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {B}, / tekst {4} }). Pange tähele ka seda, et S5-l on mitu aksiomaatikat: aksioomid ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {5} }), ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {B}, / tekst {4} }), ({ tekst {K}, / tekst {D}, / tekst {B}, / tekst {4} }) ja ({ tekst {K}, / tekst {D}, / tekst {B}, / tekst {5} }) annavad kõik S5loogika (vrd nt Chellas 1980). Sageli nähtud variant on ({ text {K}, / text {T}, / text {4}, / text {5} }). Selle lisamine on aga üleliigne, kuna kõiki selle esinemisjuhte saab tõestada punktidest K, T ja 5. Kuid kuna nii 4 kui ka 5 hõlmavad olulisi episteemilisi põhimõtteid (vt punkt 2.6), lisatakse filosoofilise läbipaistvuse huvides mõnikord ka 4. Modaalse loogika vahelise võrdväärsuse kohta leiate nt sissejuhatust modaalse loogika kohta või Chellas (1980) või Blackburn, de Rijke ja Venema (2001).

Loogika võib olla tugevam või nõrgem kui üksteisest ning nende aksioomide raamiomaduste tundmine võib aidata meil nende seost mõista. Näiteks kui 4 on tuletatav ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {5} }), on kõik S4 teoreemid tuletatavad S5-s. S5 on seega vähemalt sama tugev kui S4. Tegelikult on S5 ka rangelt tugevam: see suudab tõestada asju, mida S4 ei saa.

Seda S5 võib aksiomatiziseerida nii ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {B}, / tekst {4} }) kui ka ({ tekst {K}, / teksti {T}, / teksti {5} }) võib vaadelda aksioomide raamiomaduste kaudu: iga refleksiivne ja eukleidiline suhe (T ja 5) on ekvivalentsussuhe (T, B ja 4). See näitab ka liiasust 4: Kui on eeldatud, et relatiivne ja eukliidne suhe on, siis ei lisa see midagi uut, eeldades lisaks, et see on transitiivne. Üldiselt on suhteliste omaduste vastastikuse mõju mõistmine abiks modaaloogika vaheliste seoste nägemisel. Näiteks kui tähele panna, et iga refleksiivne seos on ka jada, tähendab, et kõik seeriamudelite klassis kehtivad valemid kehtivad ka reflektoorsete mudelite klassis. Seega on iga D teoreem teoreem teoreem T. Seega on T on vähemalt sama tugev kui D (st (textbf {D} subseteq / textbf {T})). Seda, et T on ka rangemini tugevam (mitte (textbf {T} subseteq / textbf {D})) saab näidata, leides jadavälise mittereflektiivse mudeli, mis ei vasta mõnele T teoreemile (näiteks (K_ {a} p / parempoolne nool p)).

2.6 Teadmiste ja uskumuse põhimõtted

Kui episteemilise loogika ametlik taust on paigas, on arusaadav, et selle raamistikku on pisut vaja varieerida, et see sobiks veendumuse mõistega. Naaske nii teadmiste kui ka veendumuste keele (matemaatika {L} _ {KB}) juurde:

) varphi: = p / keskel / neg / varphi / keskel (varphi / kiil / varphi) keskel K_ {a} psi / keskel B_ {a} psi, / tekst {jaoks} p / in / textit {Atom}.)

Teadmiste ja veendumuste valemite koosmõistes Kripke mudelites tõlgendamiseks on vaja vaid täiendavat suhet võimalike maailmade vahel:

Definitsioon: märkida Kripke mudeli jaoks (mathcal {L} _ {KB}) on korteež ((M, m) = (W, R_ {K}, R_ {B}, V, w)) kus

W on võimalike maailmade mittetühi kogum,
(R_ {K}) ja (R_ {B}) on W-s binaarsuhted,
(V / koolon / tekst {{Atom} pika sirge nool / matemaatiline {P} (W)) on väärtus ja
(w / sisse W).

(R_ {K}) on suhe teadmiste operaatori jaoks ja (R_ {B}) suhe veendumuste operaatori jaoks. Määratluses ei tehta nende omaduste osas täiendavaid oletusi. Alloleval joonisel on toodud illustratsioon, kus nooled on märgistatud vastavalt nende suhtele. Refleksiv silmus asukohas (w_ {3}) on silt, mis näitab, et see kuulub mõlemasse suhtesse, st ((w_ {3}, w_ {3}) R-s {K}) ja ((w_ {3}, w_ {3}) sisse R_ {B}).

Neli kasti märgistusega w1 (sisaldab „p”), w2 (mis sisaldab „mitte p”), w3 (sisaldab „p”) ja w4 (sisaldab „mitte p”). w1 on esile tõstetud ja nool tähisega „K” läheb sellest w2-le. w2-l on nooled, igaüks tähisega „B”, mis osutavad w3 ja w4. w3-l on nool siltidega 'K, B', mis on tagasi silmuses

Rahulolu suhe on määratletud ülalpool, kuid teadmiste ja veendumuste ilmsete muutustega:

((M, w) vDash K_ {a} varphi) iff ((M, w ') vDash / varphi) kõigi (w' / in W) korral nii, et (wR_ {K } w ').

((M, w) vDash B_ {a} varphi) iff ((M, w ') vDash / varphi) kõigi (w' / in W) korral nii, et (wR_ {B } w ').

Eristamatuse tõlgendus seab teadmistele juurdepääsetavuse suhtele väga ranged nõuded. Need on nüüd ära võetud ja seega on ka neil kohustus järgida põhimõtteid T, B, D, 4 ja 5. Võttes aluseks Kripke mudeleid põhilise semantikana, oleme endiselt pühendunud K-le, ehkki see põhimõte pole ebaproblemaatiline, nagu näeme allpool meie arutelu loogilise kõiketeadlikkuse probleemist.

Tabeli 1 põhimõtetest on episteemilise loogikaga seotud kirjanduses kõige põhjalikumalt käsitletud T, D, B, 4 ja 5, nii teadmiste kui ka uskumuse põhimõtetena. Põhimõte T teadmiste jaoks

[K_ {a} varphi / paremnool / varphi)

on üldiselt aktsepteeritud. Teadmisi peetakse tavaliselt veridikaalseteks, teada võib olla ainult tõestest väidetest. Näiteks Hintikka (1962) ja Fagin jt. (1995), on T-i ebaõnnestumine veendumuste vahel määratletav erinevus kahe mõiste vahel.

Kuigi uskumust ei peeta tavaliselt veriaalseks, peetakse seda tavaliselt järjekindlaks. St, et agendid ei usu kunagi seda vastuolu, st ükskõik millise valemiga, mis on samaväärne sõnaga ((p / kiil / neg p)) või (bot), lühidalt. See põhimõte, mis peaks olema järjepidev, haaratakse siis põhimõttest

) neg B_ {a} bot.)

Põhimõte (neg B_ {a} bot) on Kripke mudelitel samaväärne põhimõttega D, (B_ {a} varphi / rightarrow / widehat {B} _ {a} varphi). Seega nõuab (neg B_ {a} bot) kehtivus jadakaadreid. Tunnistaja, näiteks selle nurjumine ülaltoodud (w_ {1}) korral: Kuna pole ühtegi maailma, millele oleks pääsete läbi (R_ {B}), rahuldavad kõik juurdepääsetavad maailmad (bot). Seega (w_ {1}) rahuldab (B_ {a} bot), rikkudes järjepidevust. Pange tähele ka seda, et (neg B_ {a} bot) võidakse ümber kirjutada (widehat {B} _ {a} top), mis kehtib ka maailmas, juhul kui mõnele maailmale on juurde pääseda läbi (R_ {B}). Seega tagab selle kehtivus jadalisuse.

Pange tähele, et teadmiste täpsus tagab nende järjepidevuse: iga refleksiivne raam on automaatselt seeriaviisiline. Seega tähendab (K_ {a} varphi / parempoolne / varphi) aktsepteerimine (neg K_ {a} bot) aktsepteerimist.

Põhimõtetest D, 4 ja 5 on kahele viimasele pööratud kõige rohkem tähelepanu, seda nii teadmiste kui ka veendumuste osas. Tavaliselt tõlgendatakse neid põhimõtteliselt juurdepääsu võimaldamiseks oma vaimsetele seisunditele. 4 põhimõtet

! lõpeta {joonda})

neid nimetatakse sageli positiivse enesevaatluse põhimõteteks või teadmiseks „KK” põhimõtteks. Näiteks Hintikka (1962) peab mõlemat põhimõtet vastuvõetavaks enesevaatlusest erinevatel põhjustel. Ta väidab, et põhineb teadmiste autoepisteemilisel analüüsil, kasutades Kripkeanist erinevat võimalikku maailmade semantikat, mida nimetatakse mudelisüsteemideks. Hintikka leiab, et kui agent kohustub teadma (varphi), kohustub agent suhtuma samamoodi hoolimata sellest, millist uut teavet agent tulevikus kohtab. See tähendab, et kõigis agendi Hintikka episteemilistes alternatiivides on kõik mudelikomplektid (võimalike maailmade osalised kirjeldused), kus agent teab vähemalt sama palju kui praegu, agent tunneb endiselt (varphi). Kuna (K_ {a} varphi) on kõigis agendi episteemilistes alternatiivides, järeldab Hintikka, et (K_ {a} K_ {a} varphi). Samamoodi toetab Hintikka usku 4, kuid Lenzen esitab vastuväiteid (Lenzen 1978: ptk 4).

Williamson vaidlustab põhimõtte (Williamson 2000: ptk 5) üldise aktsepteeritavuse pisut ebatäpsetel vaatlustel põhineva teadmiste kontseptsiooni, nn veamarginaali põhimõtte osas (vt nt lühikokkuvõtet nt Aucher 2014).

5 põhimõtet

) alusta {joondus} neg K_ {a} varphi & / parempoolne nool K_ {a} neg K_ {a} varphi \\ / neg B_ {a} varphi & / parempoolne nool B_ {a} neg B_ {a} varphi \\ / end {joondada})

neid nimetatakse sageli negatiivse introspektsiooni põhimõteteks. Negatiivne enesevaatlus on üsna vaieldav, kuna see seab teadmistele ja veendumustele väga kõrged nõudmised. Skeemi 5 võib vaadelda kui suletud maailma oletust (Hendricks 2005): Agentil on täielik ülevaade kõigist võimalikest maailmadest ja oma teave. Kui (neg / psi) peetakse võimalikuks ((lai {K} _ {a} neg / psi), st (neg K_ {a} psi)), siis agent teab, et seda peetakse võimalikuks ((K_ {a} neg K_ {a} psi)). Selline suletud maailma eeldus on loomulik, kui konstrueeritakse hüperratsionaalseid agente näiteks arvutiteaduses või mänguteoorias, kus ained peavad otsuste tegemisel võimalikult rängalt oma teabe kohta mõtlema.

Viie vastu on Hintikka (1962), kasutades oma ettekujutust episteemilistest alternatiividest. Olles T teadmiste jaoks aktsepteerinud, seisab või langeb 5 sümmeetrilise juurdepääsetavuse suhte eeldusega. Kuid Hintikka väitel pole juurdepääsetavuse seos sümmeetriline: kui agendil on mudelikomplekti (s_ {1}) korral mingil hulgal teavet, siis mudelikomplekt (s_ {2}), kus agent on midagi õppinud rohkem on episteemiline alternatiiv (s_ {1}). Kuid (s_ {1}) ei ole episteemiline alternatiiv (s_ {2}), kuna (s_ {1}) puhul ei tea agent hüpoteesi põhjal nii palju kui see on (s_ {2}). Seega pole seos sümmeetriline, seega pole Hintikka arvel 5 teadmiste põhimõte.

Arvestades Hintikka mittestandardset semantikat, on natuke keeruline täpsustada, kas ta aktsepteeriks teadmiste ja uskumuste loogikana normaalset modaaloogikat, kuid kui jah, siis oleksid S4 ja KD4 lähimad kandidaadid (vt Hendricks & Rendsvig 2018 selle punkti jaoks). Seevastu teadmiseks väitis von Kutschera S4.4 (1976), Lenzen soovitas S4.2 (1978), van der Hoek väitis S4.3 (1993) ning Fagin, Halpern, Moses ja Vardi (1995) ja paljud teised kasutavad teadmiste jaoks S5 ja uskumuste jaoks KD45.

Lisaks teadmisi ja veendumusi reguleerivatele põhimõtetele võib kaaluda ka põhimõtteid, mis reguleerivad teadmiste ja uskumuste koosmõju. Kolm huviprintsiipi on

) alusta {joondamine} silt * {KB1} K_ {a} varphi & / paremnool B_ {a} varphi \\ / tag * {KB2} B_ {a} varphi & / paremnool K_ {a} B_ {a} varphi \\ / silt * {KB3} B_ {a} varphi & / paremnool B_ {a} K_ {a} varphi \\ / end {joondada})

Põhimõtteid KB1 ja KB2 tutvustas Hintikka, kes toetab mõlemat Hintikka (1962), märkides, et ka Platon on pühendunud KB1-le Theatetus. Esimene põhimõte, KB1, haarab intuitsiooni, et teadmine on tugevam mõte kui usk. Teine nagu 4 ja 5 kujutab ideed, et inimesel on privilegeeritud juurdepääs oma uskumustele. Kolmas, mis pärineb Lenzenist (1978), haarab arusaama, et uskumusi hoitakse mingisuguse veendumusega: kui midagi usutakse, arvatakse see olevat teada.

Ehkki KB1KB3 interaktsiooni põhimõtted võivad iseenesest tunduda süütud, võivad need konkreetse teadmiste ja uskumuste loogikaga kombineerimisel põhjustada vastupidiseid järeldusi. Esiteks näitab Voorbraak (1993), et 5 ühendamine teadmiste ja D usu jaoks KB1-ga tähendab seda

[B_ {a} K_ {a} varphi / parempoolne nool K_ {a} varphi)

on saadud loogika teoreem. Eeldades, et teadmised on tõesed, tähendab see teoreem, et agendid ei saa uskuda, et nad teavad midagi, mis juhtub olema vale.

Kui lisatakse ka KB3, varisevad teadmiste ja veendumuste mõisted. St võib tõestada, et (B_ {a} varphi / parempoolne nool K_ {a} varphi), mis koos KB1-ga tähendab, et

[B_ {a} varphi / vasakpoolne nool K_ {a} varphi.)

Seega on kaks mõistet kokku langenud. Seda väitsid Kraus ja Lehmann 1986. aastal.

Kui kedagi ei huvita teadmised ja veendumuste kokkuvarisemine, siis tuleb sellest midagi loobuda: Teadmisel ei saa olla nii viit, teadmise pärast D kui ka koostoimimist reguleerivaid KB1 ja KB3. Jällegi võivad abiks olla põhimõtte ja seoseomaduste vastavuse tulemused: 1993. aastal näitas van der Hoek semantilise analüüsi põhjal, et kui neli põhimõtet on kokkulangemiseks piisavad, pole ka ükski nende alamhulk. Mis tahes põhimõttest loobumine välistab seega kokkuvarisemise. Kokkupõrke vältimiseks piisab ka KB1 nõrgenemisest, et see püsiks ainult mittemodaalsete valemite korral (vrd Halpern 1996).

Lisateavet episteemilise interaktsiooni põhimõtete kohta leiate põhimõtetest.2,.3,.3.2. ja.4 ning seoseid nn tingimuslike tõekspidamistega, vt Aucher (2014). Tingimuslike uskumuste sissejuhatuse ja seoste kohta mitut tüüpi teadmistega filosoofilisest kirjandusest leiate Baltag ja Smets (2008). Viimane hõlmab ka arutelu erinevate mõistete määratletavuse üle, nagu seda teevad Halpern, Samet ja Segev (2009) teadmiste ja (tingimusteta) veendumuste osas.

3. Teadmised rühmades

Meie, inimesed, oleme hõivatud teiste ainete episteemiliste seisunditega. Tavaelus mõtleme vahelduva eduga teistele, mida nad teavad. Eriti muretseme selle pärast, mida teised meist teavad, ja sageli konkreetselt selle kohta, mida nad teavad selle kohta, mida me teame.

Kas ta teab, et ma tean, kuhu ta varanduse mattis?

Kas ta teab, et ma tean, et ta teab?

Ja nii edasi.

Episteemiline loogika võib paljastada agentide rühmi hõlmavate süsteemide huvitavaid episteemilisi tunnuseid. Mõnel juhul sõltuvad tekkivad sotsiaalsed nähtused agentidest, kes konkreetselt põhjendavad teiste esindajate teadmisi ja uskumusi. Nagu nägime, rakendati episteemilise loogika traditsioonilisi süsteeme ainult ühe agendi juhtumite korral. Neid saab suhteliselt sirgel viisil laiendada ka rühmadele või mitme agendi süsteemidele.

Nagu David Lewis märkis oma raamatus Konventsioon (1969), sõltuvad paljud ühiskonnaelu silmapaistvad tunnused agentidest, kes eeldavad, et mõne praktika reeglid on üldteada küsimused. Näiteks teavad autojuhid, et punane foor näitab, et nad peaksid peatuma ristmikul. Kuid selleks, et fooride konventsioon üldse kehtiks, on esiteks vajalik, et autojuhid teaksid ka seda, et teised autojuhid teaksid, et punane tähendab peatust. Lisaks peavad autojuhid teadma ka seda, et kõik teavad, et kõik teavad, et…. Valgusfoori tavapärane roll sõltub sellest, et kõik sõidukijuhid teavad, et kõik juhid teavad reeglit ja et reegel on üldteada.

Erinevad normid, sotsiaalsed ja keelelised tavad, esindajate omavahelised suhted ja mängud eeldavad üldteavet, mille kõigepealt vormistasid Aumann (1976) ja varasemate episteemiliste loogiliste käsitlustega Lehmann (1984) ning Halpern ja Mooses (1984). Et näha, kuidas episteemiline loogika neid nähtusi valgustab, on vaja tutvustada pisut rohkem formalismi. Pärast standardset käsitlust (vt nt Fagin jt 1995) saame süntaktiliselt täiendada juhtloogika keelt n-ga teadmisteoperaatoriga, üks iga vaatlusaluses agendirühmas osaleva esindaja kohta. Esmane erinevus monoagendile antud semantika ja multiagendi semantika vahel on laias laastus see, et tutvustatakse n juurdepääsetavussuhet. N agendi modaalsüsteem saadakse n modaalse loogika liitmisel, kus lihtsuse huvides võib eeldada, et agendid on homogeensed selles mõttes, et neid kõiki saab kirjeldada sama loogilise süsteemi abil. N agendi episteemiline loogika koosneb teatud modaalloogika n koopiast. Sellise laiendatud episteemilise loogika abil on võimalik väljendada, et mõni grupi esindaja teab teatud fakti, et agent teab, et teine agent teab fakti jne. Loogikat on võimalik edasi arendada: mitte ainult, et agent teab, et teine agent teab fakti, kuid nad võivad kõik seda teada üheaegselt. Sellise laiendatud episteemilise loogika abil on võimalik väljendada, et mõni grupi esindaja teab teatud fakti, et agent teab, et teine agent teab fakti jne. Loogikat on võimalik edasi arendada: mitte ainult, et agent teab, et teine agent teab fakti, kuid nad võivad kõik seda teada üheaegselt. Sellise laiendatud episteemilise loogika abil on võimalik väljendada, et mõni grupi esindaja teab teatud fakti, et agent teab, et teine agent teab fakti jne. Loogikat on võimalik edasi arendada: mitte ainult, et agent teab, et teine agent teab fakti, kuid nad võivad kõik seda teada üheaegselt.

3.1 Mitme agendi keeled ja mudelid

Esindamaks n esindaja hulga (matemaatilist {A}) teadmisi, määrake kõigepealt keel. Olgu (matemaatiline {L} _ {Kn}) antud kujul Backus-Naur

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / kiil / varphi) keskel K_ {i} varphi \, / text {for} p / in / textit {Atom}, i / in / matemaatiline {A}.)

Kõigi n agendi teadmiste esindamiseks ühiselt osundatud Kripke mudelites on vaja lisada piisavalt palju suhteid:

Definitsioon: märkida Kripke mudeli jaoks (mathcal {L} _ {Kn}) on korteež ((M, m) = (W, {R_ {i} } _ {i / in / mathcal { A}}, V, w)) kus

W on võimalike maailmade mittetühi kogum,
Iga (i / matemaatikas {A}) korral on (R_ {i}) W-ga binaarsuhe,
(V / koolon / tekst {{Atom} pika sirge nool / matemaatiline {P} (W)) on väärtus ja
(w / sisse W).

Uskumuste lisamiseks rakendage lihtsalt sama sammu nagu üksiku esindaja puhul: täiendage keelt ja laske mõlemal esindajal olla kaks suhet.

Definitsioon kasutab suhete rühma ({R_ {i} } _ {i / in / mathcal {A}}). Kirjanduses tähistatakse sama sõnaga ((W, R_ {i}, V, w) _ {i / in / mathcal {A}}). Teise võimalusena võetakse R funktsioonina, mis edastab agente suhetele, st (R: / matemaatiline {A / paremääris} matemaatiline {P} (W / korda W)). Siis on iga (i / matemaatikas {A}) iga (R (i)) W-seos, mida sageli tähistatakse (R_ {i}). Need on stiililised valikud.

Kui arvestada ainult ühte ainet, ei ole tavaliselt asjakohane lisada W maailma rohkem maailma, kui aatomite võimalikud väärtused on olemas. Mitme agendi puhul see pole nii: olemasolevate kõrgema järgu teadmiste eri vormide väljendamiseks on vaja palju eksemplare “samast” maailmast. Näitlikustame näiteks (matemaatiline {A} = {a, b }), (textit {Atom} = {p }) ja iga (R_ {i}, i / in / matemaatiline {A},) ekvivalentsusside. Esitagem, et nii a kui ka b teavad p-d, kuid b ei tea, et a teab p-d, st (K_ {a} p / kiil K_ {b} p / kiil / neg K_ {b} K_ {a} p). Siis vajame kolme maailma:

Kolm kasti märgistusega w1 (sisaldab „p”), w2 (sisaldab „p”) ja w3 (sisaldab „mitte p”). Igal kastil on nool siltidega 'a, b', mis silmuseid tagasi ühendab. w1 on esile tõstetud ja ühendatud w2-ga topeltpeaga noolega, millel on märge “b”. w2 on ühendatud w3-ga kahe otsaga noolega, mis on märgistatud 'a'

Kui proovime lasta (w_ {1}) mängida (w_ {2}) rolli, siis kaotaks a teadmise p-s: vaja on mõlemat p-maailma. Üldiselt, kui eeldada, et W-l on kindel, piiratud suurus, on olemas mõni kõrgema järgu teabevalem, mida selles ei saa rahuldada.

3.2 Grupiteadmiste mõisted

Mitme agendi süsteemid on huvitavad muudel põhjustel kui kõrgema järgu teabe esitamiseks. Üksikute agenditeabe võib kokku koondada ka selleks, et jäädvustada seda, mida agendid rühmatunnetusena ühiselt teavad (hiljutist arutelu vt Baltag, Boddy ja Smets 2018). Tavaline mõte on, et see stiil on hajutatud teadmised: teadmised, mis rühmal oleks, kui agendid jagaksid kõiki oma isiklikke teadmisi. Selle esindamiseks lisage operaatoritega keelt (matemaatiline {L} _ {Kn})

[D_ {G} tekst {jaoks} G / subseteq / matemaatiline {A},)

teha (D_ {G} varphi) hästi vormistatud valem. Kui (G / subseteq / matemaatiline {A}) on esindajate rühm, loeb valem (D_ {G} varphi), et see on rühmas G levitatud teadmine, et (varphi).

(D_ {G} varphi) hindamiseks määratleme uue seose mudelis juba olemasolevatega. Määratluse mõte on see, et kui mõni agent on maailma episteemilise alternatiivina elimineerinud, siis nii ka see rühm. Määratlege suhe üksikute esindajate suhete ristumiskohana:

[R_ {G} ^ {D} = / bigcap_ {i / G-is} R_ {i})

Kolme oleku mudelis sisaldab (R_ {G} ^ {D}) ainult kolme silmust. Jagatud teadmiste valemi hindamiseks kasutage sama vormi nagu teiste modaaloperaatorite puhul:

[(M, w) vDash D_ {G} varphi / text {iff} (M, w ') vDash / varphi / text {kõigile} w' / W / tekstis {nii, et} wR_ {G } ^ {D} w '.)

Võib juhtuda, et mõni väga teadlik agent teab kõiki G-s levitatavaid teadmisi, kuid see pole garanteeritud. Jäädvustamiseks, et kõik esindajad teaksid (varphi), võiksime kasutada valemitest (K_ {i} varphi) koosnevat tähendust (in / mathcal {A}) jaoks, st (bigwedge_ {i / in / matemaatika {A}} K_ {i} varphi). See on täpselt määratletud valem, kui (matemaatiline {A}) on piiratud (mis see tavaliselt on). Kui (matemaatiline {A}) pole piiratud, siis (bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi) ei ole valemis rakenduses (mathcal {L} _ {Kn}), kuna sellel on ainult piiratud konjunktsioonid. (Bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi) lühendina on tavapärane tutvustada kõigile, kes teavad operaatorit, (E_ {G}):

[E_ {G} varphi: = / bigwedge_ {i / in / matemaatika {A}} K_ {i} varphi.)

Kolmes maailmamudelis on (K_ {a} p / kiil K_ {b} p), seega (E _ { {a, b }} p).

See, et kõik midagi teavad, ei tähenda, et neid teadmisi rühma liikmete vahel jagatakse. Kolm maailmamudelit on selle näiteks: kuigi (E _ { {a, b }} p), kehtib ka juhul, kui (neg K_ {b} E _ { {a, b }} p).

Et tõdeda, et rühmas ei ole mingit ebakindlust (varphi) suhtes ega ka kõrgemat järku ebakindlust (varphi) suhtes, mida kõik agendid teavad, pole keeles valemit (matemaatiline {L} _ { Kn}) piisab. Mõelge valemile

[E_ {G} ^ {k} varphi)

kus (E_ {G} ^ {k}) on lühike operaatori (E_ {G}) k iteratsioonide jaoks. Siis pole naturaalarvu k jaoks valem (E_ {G} ^ {k} varphi) piisav: võib juhtuda, et b ei tea seda! Selle olukorra parandamiseks võiks proovida

) bigwedge_ {k / in / mathbb {N}} E_ {G} ^ {k} varphi)

kuid see pole valem, kuna (matemaatiline {L} _ {Kn}) sisaldab ainult piiratud konjunktsioone.

Seega, kuigi operaator (E_ {G}) on määratletav keeles (matemaatiline {L} _ {Kn}), pole see üldteada sobiv mõiste. Selleks peame jälle määratlema oma mudelis uue suhte. Seekord oleme huvitatud jäädvustamisest, mida keegi ei pea (varphi) episteemiliselt võimalikuks kuskil. Suhte loomiseks võtame kõigepealt liit G-s kõigi esindajate suhetest, kuid sellest ei piisa: standardse modaalse semantilise klausli kasutamiseks peame olema võimelised jõudma ka kõigi selle maailma maailmadeni. ühe sammu. Seega las

[R_ {G} ^ {C}: = / vasak (bigcup_ {i / G-is} R_ {i} paremal) ^ {*})

kus ((cdotp) ^ {*}) on transitiivse sulguri võtmise toiming. Kui R on seos, siis ((R) ^ {*}) on R pluss kõik paarid, mis puuduvad, et muuta R transitiivseks suhteks. Mõelge kolmele maailmamudelile: Seosega (bigcup_ {i / in {a, b }} R_ {i}) võime jõuda (w_ {3}) aadressilt (w_ {1}) kahes etapis, peatudes kohal (w_ {2}). ((Bigcup_ {i / in {a, b }} R_ {i}) ^ {*}) abil on (w_ {3}) saavutatav ühe sammuna: äsja lisatud transitiivse lingi kaudu alates (w_ {1}) kuni (w_ {3}).

Ühiste teadmiste esitamiseks täiendage operaatoritega (matemaatika {L} _ {Kn}) Backus-Nauri vormi

[C_ {G} tekst {jaoks} G / subseteq / matemaatiline {A},)

teha (C_ {G} varphi) hästi vormistatud valem. Hinnake selliseid valemeid semantilise punkti abil

[(M, w) vDash C_ {G} varphi / text {iff} (M, w ') vDash / varphi / text {kõigi jaoks} w' / W / tekstis {nii, et} wR_ {G } ^ {C} w '.)

Ülalkirjeldatud juurdepääsetavussuhete (R_ {1}, R_ {2}, / ldots, R_ {n}) omaduste muutmisel saadakse erinev episteemiline loogika. Näiteks süsteemi K, millel on üldteave, määravad kõik kaadrid, samas kui süsteemi S4, millel on üldine teadmine, määravad kõik refleksiivsed ja transitiivsed kaadrid. Sarnaseid tulemusi on võimalik saada ka ülejäänud episteemilise loogika osas (Fagin jt 1995). Lisateavet leiate üldteavet käsitlevast kandest.

4. Loogiline kõiketeadvus

Peamine etteheide episteemiliste loogikute lähenemisviisi vastu on see, et see on pühendunud inimlike mõttekäikude liiga idealiseeritud pildile. Kriitikud on mures, et episteemilise loogika relatsiooniline semantika seob agendi teadmiste sulgemisomadusega, mis on inimese tegelikke põhjendusvõimeid arvestades uskumatult tugev. Sulgemisomadused põhjustavad nn loogilise kõiketeadmise probleemi:

Kui agent c tunneb kõiki komplekti (Gamma) valemeid ja A järgib loogiliselt (Gamma), siis c tunneb ka A-d.

Täpsemalt, c tunneb kõiki teoreeme (laskmine (Gamma = / emptyset)) ja teab kõigi agendi poolt teadaolevate valemite loogilisi tagajärgi (lastes (Gamma) koosneda ühest vormelist). Siinkohal on mureks see, et piiratud esindajaid piiravad nende kognitiivse võimekuse ja mõttekäikude piirangud. Teadmiste ja veendumuste kirjeldus, millesse episteemiline loogika näib pühendunud, hõlmab üliinimlikke võimeid nagu kõigi tautoloogiate tundmine. Seega on mureks see, et episteemiline loogika ei sobi lihtsalt tegelike teadmiste ja uskumuste hõivamiseks, nagu need arusaamad tavalise inimese elus esinevad.

Hintikka leidis juba eos teadmiste ja uskumuse esimestel lehekülgedel, et episteemilise loogika reeglid ja viis, mida tegusõna "teada" tavaliselt kasutatakse, on lahknevad. Ta osutas sellele

on ilmselgelt lubamatu järeldada, et „ta teab, et q” sõnast „ta teab, et p” tuleneb ainult sellest, et q tuleneb loogiliselt p-st, kuna asjaomane inimene ei pruugi mõista, et p tähendab q, eriti kui p ja q on suhteliselt keerulised avaldused. (1962: 30-31)

Hintikka esimene reaktsioon sellele, mida hakati nimetama loogilise kõiketeadmise probleemiks, oli näha lahknevust selliste mõistete nagu "järjepidevus" tavapärase kasutamise ja teadmiste formaalse käsitluse vahel, mis osutavad probleemile meie tavalise terminoloogiaga. Kui inimene teab matemaatilise teooria aksioome, kuid ei suuda öelda teooria kaugemaid tagajärgi, eitas Hintikka, et on kohane seda inimest ebajärjekindlaks nimetada. Hintikka väitis, et tavalistes inimsuhetes on agendile suunatud ebajärjekindluse süüd tähenduses irratsionaalne või ebaaus. Seega peaksime Hintikka vaatenurgast valima mõne muu mõiste, et tabada kellegi olukorda, kes on mõistlik ja veenda või parandada, kuid ei ole loogiliselt kõiketeadlik. Mitteteadlik,ratsionaalsed esindajad võivad öelda, et “ma tean seda p, kuid ma ei tea, kas q” isegi juhul, kui q suudab p. Seejärel soovitab ta, et esindajat teades tuleks q-d pidada kaitstavaks, ja q-i eitamist tuleks pidada määramatuks. Seda terminoloogiavalikut kritiseeriti niivõrd, kuivõrd see seob pejoratiivi mingite väidete kogumiga, kuigi süü tegelikult seisneb agendi kognitiivsetes võimetes (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).kuigi süü peitub tegelikult agendi kognitiivsetes võimetes (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).kuigi süü peitub tegelikult agendi kognitiivsetes võimetes (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).

Hintikka varajast episteemilist loogikat võib mõista vahendina, mis on agendi teadmistes kaudne, isegi juhul, kui agent ise ei suuda kaudset kindlaks teha. Sellise lähenemisviisi oht on liiga idealiseeritud ja selle olulisust inimese episteemiliste asjaolude mõistmisel saab nendel põhjustel kahtluse alla seada.

Vähesed filosoofid olid rahul Hintikka katsega muuta mõiste "järjekindel" tavalist kasutamist, nagu ta seda teadmistes ja uskumuses esitas. Kuid tema ja teised pakkusid peagi populaarsemaid viise loogilise kõiketeadmisega tegelemiseks. 1970ndatel tutvustas vastus loogilise kõiketeadvuse probleemile semantilisi üksusi, mis selgitavad, miks agent näib olevat, kuid tegelikult pole loogilises kõiketeadmises süüdi. Hintikka nimetas neid entiteete võimatuks võimalikuks maailmaks (1979; vt ka sissekannet võimatute maailmade kohta ja Jago 2014). Põhiidee on see, et agent võib ekslikult arvata oma teadmistega kooskõlas olevate maailmade hulka, mõned maailmad sisaldavad loogilisi vastuolusid. Viga on lihtsalt agendi piiratud ressursside tulemus;esindaja ei pruugi seda vastuolu tuvastada ja võib neid ekslikult pidada tõelisteks võimalusteks. Mõnes mõttes võib seda lähenemist mõista eelnimetatud reageerimise loogiliseks kõiketeadvuseks laiendusena, mille Hintikka oli juba teadmistes ja uskumuses kirjeldanud.

Samas vaimus tutvustab Rantala (1975) loogilise kõiketeadmise urnimudelianalüüsis olenditeks olevaid olemusi, mida nimetatakse näiliselt võimalikuks maailmaks. Lubamatute võimalike või näiliselt võimalike maailmade lubamine, milles valemite semantiline väärtustamine on teatud määral meelevaldne, võimaldab loogilise kõikteaduse ilmnemise vähem ohtlikuks muuta. Lõppude lõpuks kaalub agent episteemilise agentuuri mis tahes realistlikul arvel (ehkki tahtmatult) maailmu, milles loogikaseadused ei kehti. Kuna ükski reaalne episteemiline põhimõte ei ole piisavalt lai, et hõlmata võimatut ja näiliselt võimalikku maailma, tuleb episteemiliste mudelite suhtes kohaldada mõningaid tingimusi, nii et need vastaksid episteemilistele põhimõtetele (selle lähenemisviisi kriitika kohta vt Jago 2007: 336-337).

Selle asemel, et kujundada loogikat, milles teadmusoperaatoritel pole loogilist kõiketeadlikkust, pakub teadlikkuse loogika alternatiivi: muutke (K_ {a} varphi) tõlgendus „a teab seda, et (varphi)“asemel „a kaudselt teab seda (varphi)”ja võtab selgesõnalised teadmised, et (varphi) on kaudsed teadmised, mis (varphi) ja teadlikkus (varphi). Kui teadlikkus ei ole loogiliste tagajärgede tõttu suletud, võimaldab selline samm mõista selgesõnalisi teadmisi, mis pole loogiliselt kõiketeadvad. Kuna esindajad ei pea arvutama oma kaudseid teadmisi ega saa neid ka vastutada selle alusel küsimustele vastamise eest, on loogiline kõiketeadvus problemaatiline ainult selgesõnaliste teadmiste korral, seega on loogilise kõikteaduse probleem ära hoitud. Ehkki loogiline kõiketeadvus on kaudsete teadmiste epistemoloogiline tingimus,agent ise ei pruugi seda tingimust realiseerida. Lisateavet teadlikkuse loogika kohta leiate nt ülevaadetest Fagin & Halpern (1987) või Velazquez-Quesada (2011) ja Schipper (2015).

Nii filosoofilises kui ka interdistsiplinaarses kontekstis jätkuvad arutelud episteemilise loogikaga seotud mitmesuguste idealiseerimisvõimaluste üle.

Bibliograafia

Arló-Costa, Horacio, Vincent F. Hendricks ja Johan van Benthem (toim.), 2016, Readings in Formal Epistemology, Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007 / 978-3-319-20451-2
Artemov, Sergei ja Elena Nogina, 2005, “Põhjenduse tutvustamine episteemilises loogikas”, ajakiri Logic and Computation, 15 (6): 1059–1073. doi: 10.1093 / logcom / exi053
Aucher, Guillaume, 2014, “Teadmiste, uskumuste ja tingliku uskumuse põhimõtted”, loogika, epistemoloogia, psühholoogia ja keeleteaduse interdistsiplinaarsetes töödes: dialoog, ratsionaalsus ja formalism, Manuel Rebuschi, Martine Batt, Gerhard Heinzmann, Franck Lihoreau, Michel Musiol ja Alain Trognon (toim), Cham: Springer International Publishing, 97–134. doi: 10.1007 / 978-3-319-03044-9_5
Aumann, Robert J., 1976, “Nõustudes mitte nõustuma”, The Annals of Statistics, 4 (6): 1236–1239. Kordustrükk Arló-Costa, Hendricks ja van Benthem 2016: 859–862. doi: 10.1214 / aos / 1176343654, doi: 10.1007 / 978-3-319-20451-2_40
Baltag, A., R. Boddy ja S. Smets, 2018, “Grupiteadmised küsitlevas epistemoloogias”, van Ditmarsch ja Sandu 2018: 131–164. doi: 10.1007 / 978-3-319-62864-6_5
Baltag, Alexandru ja Sonja Smets, 2008, „Dünaamilise interaktiivse uskumuse revideerimise kvalitatiivne teooria”, mängu loogika ning mängu- ja otsusteooria alused (LOFT 7), G. Bonanno, W. van der Hoek ja M. Wooldridge (toim.) (Tekstid loogikas ja mängudes, 3. köide), Amsterdam: Amsterdam University Press, 9–58.
Benthem, Johan van, 2006, “Episteemiline loogika ja epistemoloogia: nende asjade seis”, filosoofilised uurimused, 128 (1): 49–76. doi: 10.1007 / s11098-005-4052-0
–––, 2011, teabe ja interaktsiooni loogiline dünaamika, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9780511974533
Blackburn, Patrick, Maarten de Rijke ja Yde Venema, 2001, Modal Logic, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9781107050884
Boër, Steven E. ja William G. Lycan, 1986, „Who Who“, Cambridge, MA: MIT Press.
Boh, Ivan, 1993, Episteemiline loogika hilisemas keskajas (keskaja filosoofia teemad), London / New York: Routledge.
Chellas, Brian F., 1980, Modal Logic: An Introduction, Cambridge: Cambridge University Press.
Chisholm, Roderick M., 1963, “Teadmise loogika”, Ajakiri Filosoofiast, 60 (25): 773–795. doi: 10.2307 / 2022834
Ditmarsch, Hans van, Joseph Y. Halpern, Wiebe van der Hoek ja Barteld Kooi (toim.), 2015, Epistemic Logic käsiraamat, London: College Publications.
Ditmarsch, Hans van, Wiebe van der Hoek ja Barteld Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer Netherlands. doi: 10.1007 / 978-1-4020-5839-4
Ditmarsch, Hans van ja Gabriel Sandu (toim.), 2018, Jaakko Hintikka teemal Teadmised ja mänguteoreetiline semantika, (Silmapaistvad kaastööd loogikale, 12), Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007 / 978-3-319-62864-6
Fagin, Ronald ja Joseph Y. Halpern, 1987, “Usk, teadlikkus ja piiratud arutluskäik”, tehisintellekt, 34 (1): 39–76. doi: 10.1016 / 0004-3702 (87) 90003-8
Fagin, Ronald, Joseph Y. Halpern, Yoram Moses ja Moshe Y. Vardi, 1995, Reasoning About Knowledge, Cambridge, MA: The MIT Press.
Gochet, Paul ja Pascal Gribomont, 2006, “Epistemic Logic”, loogika ajaloo käsiraamatus, 7, Amsterdam: Elsevier, 99–195. doi: 10.1016 / S1874-5857 (06) 80028-2
Halpern, Joseph Y., 1996, “Kas teadmine peaks sisaldama usku?”, Journal of Philosophical Logic, 25 (5): 483–494. doi: 10.1007 / BF00257382
Halpern, Joseph Y., Dov Samet ja Ella Segev, 2009, „Teadmiste määratlemine uskumuse mõttes: modaalloogiline vaatenurk“, sümboolse loogika ülevaade, 2 (3): 469–487. doi: 10.1017 / S1755020309990141
Halpern, Joseph Y. ja Yoram Moses, 1984, “Teadmised ja ühised teadmised hajutatud keskkonnas”, hajutatud arvutustehnika põhimõtteid käsitleva kolmanda iga-aastase ACM-i sümpoosioni (PODC '84) ettekannetes, Vancouver, Briti Columbia, Kanada, ACM Press., 50–61. doi: 10.1145 / 800222.806735
Hendricks, Vincent F., 2005, Mainstream and Formal Epistemology, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9780511616150
Hendricks, Vincent F. ja Rasmus K. Rendsvig, 2018, “Hintikka teadmised ja usk fluxi”, van Ditmarsch ja Sandu 2018: 317–337. doi: 10.1007 / 978-3-319-62864-6_13
Hendricks, Vincent F. ja John Symons, 2006, “Kus on sild? Epistemoloogia ja episteemiline loogika”, Philosophical Studies, 128 (1): 137–167. doi: 10.1007 / s11098-005-4060-0
Hintikka, Jaakko, 1962 [2005], Teadmised ja uskumused: sissejuhatus kahe mõiste loogikasse, teine trükk, Vincent F. Hendriks ja John Symons (toim.) (Tekstid filosoofias, 1), London: College Publications.
–––, 1969, „Propositsionaalsete hoiakute semantika”, filosoofilises loogikas, JW Davis, DJ Hockney ja WK Wilson (toim), Dordrecht: Springer Holland, 21–45. doi: 10.1007 / 978-94-010-9614-0_2
–––, 1978, „Võimatute võimalike maailmade kaitsmine”, mänguteoreetilises semantikas, Esa Saarinen (toim.) (SLAP 5), Dordrecht: Springer Holland, 367–379. doi: 10.1007 / 978-1-4020-4108-2_13
–––, 2007, „Epistemoloogia ilma teadmisteta ja ilma veendumusteta“, sokraatlikus epistemoloogias: teadmiste otsimise uurimine küsitlemise teel, Cambridge: Cambridge University Press, 11–37. doi: 10.1017 / CBO9780511619298.002
Hintikka, Jaakko ja John Symons, 2003, “Visuaalse identifitseerimise süsteemid neuroteaduses: õppetunnid episteemilisest loogikast”, teaduse filosoofia, 70 (1): 89–104. doi: 10.1086 / 367871
Hocutt, Max O., 1972, “Kas episteemiline loogika on võimalik?”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 13 (4): 433–453. doi: 10.1305 / ndjfl / 1093890705
Hoek, Wiebe van der, 1993, “Teadmiste ja uskumuste süsteemid”, ajakiri Logic and Computation, 3 (2): 173–195. doi: 10.1093 / logcom / 3.2.173
Holliday, Wesley H., 2018, “Episteemiline loogika ja epistemoloogia”, sissejuhatuses formaalfilosoofiasse, Sven Ove Hansson ja Vincent F. Hendricks (toim), Cham: Springer International Publishing, 351–369. doi: 10.1007 / 978-3-319-77434-3_17
Jago, Mark, 2007, “Hintikka ja Cresswell loogilisel kõiketeadmisel”, loogika ja loogiline filosoofia, 15 (4): 325–354. doi: 10.12775 / LLP.2006.019
––– 2014, The Impossible: Essee hüperintensiivsuse kohta, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780198709008.001.0001
Knuuttila, Simo, 1993, Keskaja filosoofia modaalsused (keskaja filosoofia teemad), New York: Routledge.
Kraus, Sarit ja Daniel Lehmann, 1986, “Teadmised, uskumused ja aeg”, automatiseerimine, keeled ja programmeerimine, Laurent Kott (toim), Berliin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 186–195.
Kutschera, Franz von, 1976, Einführung in Die Intensionale Semantik, (De Gruyter Studienbuch: Grundlagen Der Kommunikation), Berliin / New York: De Gruyter.
Lehmann, Daniel, 1984, “Teadmised, ühised teadmised ja nendega seotud mõistatused (laiendatud kokkuvõte)”, hajutatud arvutustehnika põhimõtteid käsitleva kolmanda iga-aastase ACM-i sümpoosioni (PODC '84) artiklid 62–67. doi: 10.1145 / 800222.806736
Lenzen, Wolfgang, 1978, Värske töö episteemilises loogikas (Acta Philosophica Fennica, 30), Amsterdam: Põhja-Hollandi kirjastus.
––– 1980, Glauben, Wissen Und Wahrscheinlichkeit: Systeme Der Epistemischen Logik (täpse filosoofia raamatukogu, 12), Wien: Springer.
Lewis, David K., 1969, konventsioon: filosoofiline uurimus, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Meyer, John-Jules Ch, 2001, “Epistemic Logic”, filmis Blackwell Guide to Philosophical Logic, Lou Goble (toim), Oxford: John Wiley & Sons, 183–202.
Meyer, John-Jules Ch. ja Wiebe van der Hoek, 1995, AI ja arvutiteaduse episteemiline loogika (Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 41), Cambridge: Cambridge University Press.
Rantala, Veikko, 1975, “Urni mudelid: uut tüüpi mittestandardne mudel esimese järgu loogika jaoks”, ajakiri Philosophical Logic, 4 (4): 455–474. doi: 10.1007 / BF00558760
Rendsvig, Rasmus K., 2012, “Semantiliste kompetentside modelleerimine: Frege mõistatuse kriitiline ülevaade identiteedist”, loogika, keele ja arvutuse uutes suundustes, Daniel Lassiter ja Marija Slavkovik (toim), Berliin / Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 140–157. doi: 10.1007 / 978-3-642-31467-4_10
Renne, Bryan, 2008, “Dünaamiline episteemiline loogika koos põhjendusega”, Ph. D. Lõputöö, New York: New Yorgi linnaülikool.
Schipper, Burkhard C., 2015, “Teadlikkus”, Ditmarsch jt. 2015: 77–146.
Stalnaker, Robert, 2006, “Teadmiste ja usu loogikast”, Filosoofilised uurimused, 128 (1): 169–199. doi: 10.1007 / s11098-005-4062-y
Velazquez-Quesada Fernando Raymundo, 2011, “Väikesed sammud teabe dünaamikas”, Ph. D. Lõputöö Amsterdami ülikooli loogika-, keele- ja arvutusinstituudis.
Voorbraak, Franciscus Petrus Johannes Maria, 1993, “Niipalju kui ma tean: episteemiline loogika ja ebakindlus”, Ph. D. Lõputöö Utrechti ülikooli filosoofia osakonnas.
Wang, Yanjing, 2015, “Kuidas õppida tundma”, loogika, ratsionaalsuse ja interaktsiooni teemadel, Wiebe van der Hoek, Wesley H. Holliday ja Wen-fang Wang (toim.), Berliin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 392–405. doi: 10.1007 / 978-3-662-48561-3_32
–––, 2018, “Beyond selle teadmine: episteemilise loogika uus põlvkond”, van Ditmarsch ja Sandu 2018: 499–533. doi: 10.1007 / 978-3-319-62864-6_21
Williamson, Timothy, 2000, Teadmised ja selle piirid, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / 019925656X.001.0001
Wright, Georg Henrik von, 1951, Essee modaalses loogikas (uuringud loogikale ja matemaatika alused), Amsterdam: Põhja-Hollandi kirjastus.

Akadeemilised tööriistad

sep mehe ikoon	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

Hintikka maailm, graafiline, pedagoogiline tööriist episteemilise loogika, kõrgema astme mõttekäikude ja teadmiste dünaamika tundmaõppimiseks.
Modaalloogika mänguväljak, graafiline liides modaalloogika loogika valemite joonistamiseks ja hindamiseks.
Hendricks, Vincent ja John Symons, “Epistemic Logic”, Stanfordi filosoofia entsüklopeedia (2019. aasta kevade väljaanne), Edward N. Zalta (toim), URL = . [See oli eelmine selleteemaline kanne Stanfordi filosoofia entsüklopeedias - vaata versiooniajalugu.]

Episteemiline Loogika

Sisukord: