Esmakordselt avaldatud reedel 21. aprillil 2006; sisuline korrigeerimine esmaspäeval, 23. oktoobril 2017
Uskumuse revideerimise loogikas (uskumuse muutumine) on veendumuse olek (või andmebaas) esindatud lausete komplektiga. Peamised muutuste toimingud hõlmavad usku esindava lause sisseviimist või eemaldamist. Mõlemal juhul võib olla vajalik muudatusi, mis mõjutavad teisi lauseid (näiteks järjepidevuse säilitamiseks). On pakutud välja selliste toimingute ratsionaalsuse postulaadid ja on saadud esindusteoreemid, mis iseloomustavad konkreetseid toimingutüüpe nende postulaatide osas.
Valitsevas uskumuste revideerimise teoorias, nn AGM-mudelis, eeldatakse, et uskumuse olekut esindav kogum on loogiliselt suletud lausekomplekt (uskumuste komplekt). Üks uskumuste revideerimise teooria kõige enam vaieldavaid teemasid on taastumise postulaat, mille kohaselt taastatakse kõik algsed uskumused, kui üks neist eemaldatakse ja asetatakse seejärel uuesti sisse. Taastamise postulaat kehtib AGM-i mudelis, kuid mitte tihedalt seotud mudelis, mis kasutab uskumuse aluseid. Teine palju arutatud teema on see, kuidas korduvaid muudatusi saab piisavalt kajastada. Välja on pakutud mitmeid alternatiivseid mudeleid, mille eesmärk on realistlikum ülevaade uskumuste muutumisest kui AGM-mudeli pakutav.
1. Sissejuhatus
1.1 Ajalugu
1.2 Uskumuste ja muutuste kujutamine
1.3 Ametlikud eeltööd
2. Kontraktsioon
2.1 Osaline kokkutõmbumine
2.2 Juurdumisel põhinev kokkutõmbumine
2.3 Taastumine ja selle vältimine
3. Läbivaatamine
4. Võimalik maailma modelleerimine
5. Uskumuse alused
5.1 Suurenenud väljendusvõime
5.2 Uskumuse aluse kokkutõmbumine
5.3 Uskumuste aluse muutmine
5.4 Seosed uskumuste aluste ja veendumuste komplektide vahel
6. Muud toimingud
6.1 värskendus
6.2 Konsolideerimine
6.3 Poolredaktsioon
6.4 Valikuline redaktsioon
6.5 Varjuline kokkutõmbumine
6.6 Asendamine
6.7 Ühendamine
6.8 Mitmekordne kokkutõmbumine ja ülevaatamine
6.9 Indeterministlik uskumuse muutus
6.10 Laiendatud keele toimingud
6.11 Muutused uskumuste tugevuses
6.12 Muutused normides ja eelistustes
7. Korduv muutus
8. Alternatiivsed kontod
8.1 Õppimisteooria
8.2 Uskumuse dünaamiline loogika
8.3 Kirjelduse muutmine
8.4 Bayesi mudelid
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Sissejuhatus
1.1 Ajalugu
Uskumuste revideerimine (veendumuste muutumine, veendumuste dünaamika) on noor uurimisvaldkond, mida on 1980. aastate keskpaigast tunnustatud kui omaette subjekti. Uus õppeaine kasvas välja kahest lähenemisjärgus teadustraditsioonist.
Üks neist tekkis arvutiteaduses. Alates arvutamise algusest on programmeerijad välja töötanud protseduurid, mille abil saab andmebaase värskendada. Tehisintellekti arendamine innustas arvutiteadlasi ehitama keerukamaid mudeleid andmebaaside värskendamiseks. Jon Doyle'i (1979) välja töötatud tõe hoidmise süsteemid olid selles arengus olulised. Üks olulisemaid teoreetilisi kaastöid oli Ronald Fagini, Jeffrey Ullmani ja Moshe Vardi 1983. aasta artikkel, milles nad tutvustasid andmebaasi prioriteetide mõistet.
Neist kahest uurimistraditsioonist teine on filosoofiline. Laias tähenduses on veendumuste muutumine olnud antiikajast peale filosoofilise mõtlemise objekt. 20. sajandil on filosoofid arutanud teaduslike teooriate arendamise mehhanisme ja pakkunud välja tõenäosusjaotuste muutmise ratsionaalsuskriteeriumid. Alates 1970. aastatest on ratsionaalse uskumuse muutmise nõuete teemal toimunud sihipärasem arutelu. Võib välja tuua kaks verstaposti. Esimene neist oli Isaac Levi 1970. aastatel läbi viidud uuringute sari (Levi 1977, 1980). Levi esitas palju probleeme, mis on sellest ajast alates olnud selles uurimisvaldkonnas suureks probleemiks. Samuti andis ta suure osa formaalsest põhiraamistikust. Püsiv mõju on olnud ka William Harperi (1977) samast perioodist pärit teosel.
Järgmine verstapost oli AGM-i mudel, mida kutsuti pärast selle kolme loojat - Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors ja David Makinson (1985). Alchourrón ja Makinson olid varem teinud koostööd seaduste muutmise uurimisel (Alchourrón ja Makinson 1981, 1982). Gärdenforsi varases töös käsitleti seoseid veendumuste muutumise ja tingimisi lausete vahel (Gärdenfors 1978, 1981). Kombineeritud jõududega kirjutasid need kolm ettekande, mis andis uue, palju üldisema ja mitmekülgsema formaalse raamistiku uskumuste muutumise uurimiseks. (Nende ühise töö ajaloo kohta vaata Makinson 2003 ja Gärdenfors 2011.) Alates paberväljaande avaldamisest ajakirjas Symbolic Logic 1985. aastal on selle peamisi kontseptsioone ja konstruktsioone märkimisväärselt arendatud ja arendatud. AGM-i mudel ja sellest välja kasvanud arengud moodustavad endiselt uskumuste revideerimise teooria tuuma.
1.2 Uskumuste ja muutuste kujutamine
AGM-i mudelis ja enamikus teistes uskumuste muutmise mudelites on veendumused esitatud mõnes ametlikus keeles lausetega. Laused ei hõlma uskumuse kõiki aspekte, kuid need on parim üldotstarbeline esitus, mis praegu saadaval on.
Agenti uskumused on esindatud selliste usku esindavate lausetega. Tavaliselt eeldatakse, et see komplekt on loogilise tagajärje tõttu suletud, st iga lause, mis sellest loogiliselt tuleneb, on juba komplektis. See on ilmselgelt ebareaalne idealiseerimine, kuna see tähendab, et esindajat peetakse loogiliselt kõiketeadvaks. See on siiski kasulik idealiseerimine, kuna see lihtsustab loogilist käsitlemist; tõepoolest, ilma selleta on keeruline saada huvitavat ametlikku käsitlust. Loogikas nimetatakse loogiliselt suletud kogumeid teooriateks. Formaalses epistemoloogias nimetatakse neid ka “corpora”, “teadmiste kogumiteks” või (sagedamini) “veendumuste komplektideks”.
Isaac Levi (1991) on selle idealiseerimise olemuse selgitanud, osutades, et veendumuste kogum koosneb lausetest, mida keegi on uskunud, mitte aga nendest, millesse ta tegelikult usub. Levi sõnul oleme kaksteist eesmärki uskuda kõigisse. meie veendumuste loogilised tagajärjed, kuid tavaliselt ei täida meie esinemine seda kohustust. Uskumuste kogum on agendi episteemiliste kohustuste kogum ja seetõttu suurem kui tema tegelikult peetud veendumuste kogum.
Üldkoosoleku raamistikus on veendumuste muutumist kolme tüüpi. Seevastu eemaldatakse täpsustatud lause (p), st uskumuste kogumi (K) asendab teine veendumuste kogum (K \ div p), mis on (K) alamhulk, mis ei sisalda (p). Laiendusena lisatakse lausele (K) lause (p) ja midagi ei eemaldata, st (K) asendatakse hulgaga (K + p), mis on väikseim loogiliselt suletud komplekt, mis sisaldab nii (K) kui (p). Redaktsioonis lisatakse lausele (K) lause (p) ja samal ajal eemaldatakse muud laused, kui seda on vaja, et tagada tulemuseks olev veendumuste kogum (K * p).
Oluline on märkida nende mudelite eripära. Nad assimileerivad sisendit. See tähendab, et muutuse objekt, uskumuste kogum, puutub kokku sisendiga ja selle tulemusel muutub. Aja hulka ei kuulu selgesõnaline esitus. Iseloomulik matemaatiline komponent on selle asemel funktsioon, mis igale uskumuste kogumi ja sisendi paarile määrab uue uskumuste komplekti.
1.3 Ametlikud eeltööd
Uskumust esindavad laused moodustavad keele. (Nagu loogika puhul kombeks, samastatakse keel kõigi selles sisalduvate lausete komplektiga.) Lauseid, st selle keele elemente, tähistatakse väiketähtedega ((p, q \ ldots)) ja lausekomplektidega. suurte tähtedega. See keel sisaldab tavalisi tõe-funktsionaalseid ühendusi: eitus ((neg)), konjunktsioon ((amp)), disjunktsioon ((vee)), implikatsioon ((parempoolne nool), ja samaväärsus ((leftrightarrow)). (smbot) tähistab suvalist vastuolu (“falsum”) ja (smtop) suvalist tautoloogiat.
Loogika väljendamiseks kasutatakse Tarski tagajärjeoperaatorit. Intuitiivselt öeldes on mis tahes lausekomplekti (A) korral (Cn (A)) (A) loogiliste tagajärgede kogum. Ametlikumalt on tagajärjeoperatsioon antud keeles funktsioon (Cn) lausekomplektidest lausekomplektideni. See vastab kolmele järgmisele tingimusele:
Kaasatus:
(A \ subseteq \ Cn (A))
Monotoonsus:
Kui (A \ subseteq B), siis (Cn (A) subseteq \ Cn (B))
Iteratsioon:
(Cn (A) = \ Cn (Cn (A)))
(Cn) eeldatakse olevat üleklassikaline, st kui (p) saab tuletada (A) klassikalise tõe-funktsionaalse loogika abil, siis (p \ in \ Cn (A)). (A) on veendumus, mis on seatud siis ja ainult siis, kui (A = \ Cn (A)). Järgnevas osas tähistab (K) veendumuste kogumit. (X \ vdash p) on alternatiivne märge (p \ sisse \ Cn (X)) ja (X \ not \ vdash p) jaoks (p \ not \ sisse \ Cn (X)). (Cn (varnothing)) on tautoloogiate kogum.
(K) laiendamine lausega (p), st operatsioon, mis lihtsalt lisab (p) ja ei eemalda midagi, tähistatakse (K + p) ja määratletakse järgmiselt: (K + p = \ Cn (K \ tass {p })).
2. Kontraktsioon
2.1 Osaline kokkutõmbumine
(K) lepingu sõlmimise tulemus peaks olema (K) alamhulk, mis ei tähenda, et (p), kuid millest ühtegi (K) elementi pole asjatult eemaldatud. Seetõttu on huvitav kaaluda (K) maksimaalse kaasamise alamhulki, mis ei tähenda (p).
Mis tahes komplekti (A) ja lause (p) korral on ülejäänud komplekt (A \ bot p) (“(A) ülejäänud (p)”) kaasamise maksimaalse alamhulkade komplekt (A), mis ei tähenda (p). Teisisõnu, komplekt (B) on (A \ bot p) element siis ja ainult siis, kui see on (A) alamhulk, mis ei tähenda (p), ja seal ei ole komplekt (B '), mis ei tähenda (p), nii et (B \ alamhulk B' \ alavalik A). (A \ bot p) elemente nimetatakse “jäänuteks”.
Kui kontraktsiooni toimimine vähendab kompromissitult teabe kaotust, on (K \ div p) üks ülejäänud osa. Sellel konstruktsioonil võib siiski olla usutavaid omadusi. Mõistlikum retseptsioon kokkutõmbamiseks on lasta (K \ div p) olla mõne ülejäänud ristmik. See on osaline kohtumine, Carlos Alchourróni, Peter Gärdenforsi ja David Makinsoni 1985. aasta klassikalise paberi peamine uuendus. Osalise kokkutõmbumise toiming kasutab valimisfunktsiooni, mis valib (K \ bot p) parimad elemendid. Täpsemalt, (K) valiku funktsioon on funktsioon (gamma), nii et kui (K \ bot p) pole tühi, siis (gamma (K \ bot p)) on (K \ bot p) mitte-tühi alamhulk. Piiraval juhul, kui (K \ bot p) on tühi, määratletakse (gamma (K \ bot p)) võrdseks ({K }).
Osalise kokkutõmbumise tulemus võrdub (K \ bot p) valitud elementide hulga, st (K \ div p = \ bigcap \ gamma (K \ bot p)) ristumiskohaga.
Piiravat juhtumit, kui kõigi lausete (p), (gamma (K \ bot p)) korral on täpselt üks element, nimetatakse maxichoice-kokkutõmbumiseks. Teist piiravat juhtumit, kus (gamma (K \ bot p) = K \ bot p), kui (K \ bot p) pole tühi, nimetatakse täielikuks kokkutõmbumiseks. Mõlemad piiravad juhtumid on tehniliselt kasulikud, kuid neil on ka mõlemad väga ebareaalsed omadused.
Veendumuste kogumi osaline kokkutõmbumine vastab kuuele postulaadile, mida nimetatakse põhilisteks Gärdenforsi postulaatideks (või põhilisteks AGM-i postulaatideks). Alustuseks, kui veendumuste kogumi (K) kohta on sõlmitud lause (p), peaks tulemus olema loogiliselt suletud.
Sulgemine:
(K \ div p = \ Cn (K \ div p))
Kontraktsioon peaks olema edukas, st (K \ div p) ei tohiks tähendada (p) (või mitte sisaldada (p), mis on sama, kui sulgemine on täidetud). Siiski oleks liiga palju nõuda, et (p \ not \ in \ Cn (K \ div p)) kõigi lausete jaoks (p), kuna see ei kehti, kui (p) on tautoloogia. Edupostulaat peab olema tingimuseks, et (p) ei vasta loogiliselt tõele.
Edu:
Kui (p \ not \ in \ Cn (varnothing)), siis (p \ not \ in \ Cn (K \ div p)).
Edu postulaat on seatud kahtluse alla, kuna võib olla ka muid lauseid peale tautoloogiate, mille korral episteemiline aine võib keelduda taganemast. (Toimingute kohta, mis ei rahulda edu, vaadake jaotist 6.5.)
Eeldatakse, et lepinguline komplekt on algsest alamhulgast:
Kaasatus:
(K \ div p \ subseteq K)
Kaasamist peetakse tavaliselt kokkutõmbumise põhivaraks. Siiski on seatud kahtluse alla ka argument, et kui episteemiline aine enam ei usu (p), siis tavaliselt sellepärast, et ta saab mingit uut teavet, mis on vastuolus (p) -ga. Väidetavalt peaks see teave sisalduma (K \ div p).
Kui sõlmitav lause ei kuulu algsesse veendumuste komplekti, siis selle lausega kokkutõmbamine ei muuda üldse. Sellised kokkutõmbed on jõude (tühised) toimingud ja need peaksid jätma algse komplekti muutmata.
Vaakum:
kui (p \ not \ in \ Cn (K)), siis (K \ div p = K).
Loogiliselt samaväärseid lauseid tuleks kohelda sarnaselt:
Laiendavus: kui (p \ leftrightarrow q \ \ Cn (varnothing)), siis (K \ div p = K \ div q).
Laiendavus tagab, et kokkutõmbamise loogika on laiendav selles mõttes, et see võimaldab loogiliselt samaväärseid lauseid üksteisega vabalt asendada.
Uskumuste kokkutõmbamine ei peaks olema ainult edukas, vaid peaks olema ka minimaalne selles mõttes, et viia võimalikult vähe varasemate uskumuste kadumiseni. Episteemiline esindaja peaks uskumustest loobuma ainult siis, kui seda sunnitakse, ja peaks siis loobuma neist võimalikult vähestest. Selle tagab järgmine postulaat:
Taastamine:
(K \ subseteq (K \ div p) + p)
Recovery sõnul säilitatakse pärast (p) eemaldamist nii palju, et kõik taastatakse (p) uuesti lisamisega (laiendamise kaudu).
Üks AGM-mudeli keskseid tulemusi on osalise kokkutõmbumise esitusteoreem. Selle teoreemi kohaselt on operatsioon (div) uskumuste kogumi (K) osaline kohtumine, ja ainult siis, kui see vastab kuuele eelnimetatud postulaadile, nimelt sulgemisele, õnnestumisele, kaasamisele, vaakumile, ekstensiivsusele. ja taastumine.
Veendumuste kogumi (K) valikfunktsioon peaks kõigi lausete (p) jaoks valima (K \ bot p) need elemendid, mis on „parimad” või väärtustatavad. Valikufunktsiooni määratlus on aga väga üldine ja võimaldab üsna korratuid valikuid. Korraliku valiku funktsioon peaks alati valima ülejäänud komplekti parimad elemendid vastavalt mõnele hästi käituvale eelistussuhtele. Veendumuste kogumi (K) valikfunktsioon (gamma) on relatsiooniline siis ja ainult siis, kui on olemas kahendside (mathbf {R}), nii et kõigi lausete korral ((), kui (K \ bot p) pole tühi, siis (gamma (K \ bot p) = {B \ K \ bot p \ keskel C \ mathbf {R} B) kõigi (C \ in K \ bot p }). Veelgi enam, kui (mathbf {R}) on transitiivne (st vastab järgmisele: Kui (A \ mathbf {R} B) ja (B \ mathbf {R} C), siis (A mathbf {R} C)),siis (gamma) ja sellest tulenev osaline kokkutõmbumine on transitiivselt relatiivsed.
Transitiivselt relatiivse osalise kokkutõmbumise iseloomustamiseks on vaja postulaate, mis viitavad kokkutõmbumisele konjunktsioonide abil.
Konjunktsioonist (p \ amp q) loobumiseks peab agent loobuma oma usust (p) või usust (q) (või mõlemasse). Oletame, et lepingu sõlmimine (p \ amp q) abil kaotab usu (p), st et (p \ not \ K-divis (p \ amp q)). Võib eeldada, et sellisel juhul peaks (p \ amp q) kokkutõmbumine viima kõigi veendumuste kaotamiseni, mis oleks kaotatud, et (p) leping sõlmida. Teine viis selle väljendamiseks on see, et kõik, mis on säilitatud (K \ div (p \ amp q)), säilitatakse ka (K \ div p):
Konjunktiivne kaasamine:
Kui (p \ not \ K \ divis (p \ amp q)), siis (K \ div (p \ amp q) subseteq K \ div p).
Veel üks üsna mõistlik konjunktsioonide kokkutõmbamise põhimõte on see, et mis iganes suudab vastu pidada nii kokkutõmbumisele (p) kui ka kokkutõmbamisele (q), peab vastu ka kokkutõmbumisele (p \ amp q). Teisisõnu, mis iganes on nii (K \ div p) kui ka (K \ div q) element, on ka (K \ div (p \ amp q)) element.
Konjunktiivne kattumine:
((K \ div p) kork (K \ div q) subseteq K \ div (p \ amp q))
Konjunktiivset kattumist ja konjunktiivset kaasamist nimetatakse Gärdenforsi täiendavateks veendumuste kokkutõmbumise postulaatideks. Operatsioon (div) jaoks (K) on transitiivselt relatsiooniline osaline kohtumiskontraktsioon siis ja ainult siis, kui see vastab kuuele põhipostulaadile ning lisaks nii konjunktiivsele kattuvusele kui ka konjunktiivsele kaasamisele.
2.2 Juurdumisel põhinev kokkutõmbumine
Kui sunnitud loobuma varasematest tõekspidamistest, peaks episteemiline agent loobuma uskumustest, millel on võimalikult väike seletav jõud ja üldine informatsiooniline väärtus. Selle näitena tuleks loodusseaduste ja üksikute faktiliste väidete uskumustest loobumise vahel üldiselt säilitada looduslike seaduste veendumused, millel on palju suurem seletav jõud. See oli Peter Gärdenforsi ettepaneku idee, mille kohaselt uskumuste kokkutõmbumine peaks toimuma binaarse seose, episteemilise juurdumise kaudu. (Gärdenfors 1988, Gärdenfors ja Makinson 1988) Kui öelda veendumuse kahe elemendi (p) ja (q) kohta, et “(q) on rohkem juurdunud kui (p)”, tähendab see, et (q) on uurimisel või arutelul kasulikum või omab rohkem episteemilist väärtust kui (p). Veendumuste kokkutõmbumiselmadalaima juurdumisega uskumused peaksid olema need, millest kõige kergemini loobutakse.
Episteemiliseks juurdumiseks kasutatakse järgmisi sümboleid:
(p \ le q: p) on maksimaalselt sama kinnistunud kui (q).
(p \ lt q: p) on vähem juurdunud kui (q). (((p \ le q) amp \ neg (q \ le p))))
(p \ equiv q: p) ja (q) on võrdselt juurdunud. (((p \ le q) amp (q \ le p)))
Gärdenfors on pakkunud episteemilise juurdumise jaoks välja järgmised viis postulaati. Neid nimetatakse sageli juurdumise standardsteks postulaatideks:
Transitiivsus:
kui (p \ le q) ja (q \ le r), siis (p \ le r).
Dominantsus:
Kui (p \ vdash q), siis (p \ le q).
Konjunktiivsus:
kas (p \ le (p \ amp q)) või (q \ le (p \ amp q)).
Minimaalsus:
kui veendumuste kogum (K) on järjepidev, siis (p \ not \ K-is) ainult siis, kui (p \ le q) kõigi (q) jaoks.
Maksimaalsus:
kui (q \ le p) kõigi (q) korral, siis (p \ in \ Cn (lakkimata)).
Nende kolme postulaadi esimesest kolmest järeldub, et juurdumise suhe rahuldab ühenduvust (täielikkust), st kehtib kõigi (p) ja (q) puhul, et kas (p \ le q) või (q \ le p).
Juurdumissuhe (le) põhjustab juurdumisel põhineva kontraktsiooni toimingu (div) vastavalt järgmisele määratlusele:
(q \ K-jaotises p) ainult siis, kui (q \ K-s) ja kas (p \ lt (p \ vee q)) või (p \ in \ Cn (lakkimata)).
On näidatud, et juurdumisel põhinev kokkutõmbumine kattub täpselt transitiivselt relatsioonilise osalise kokkutõmbumisega. Põhjalikku arutelu ja rohkem tulemusi juurdumissuhete kohta leiate Rott 2001-st.
2.3 Taastumine ja selle vältimine
Taastumine on veendumuste muutumise kõige enam vaieldav postulaat. Näiteid, mis kinnitavad taastamist, on lihtne leida. Tundub, et inimene, kes kõigepealt kaotab ja seejärel taas oma veendumuse, et tal on dollar taskus, naaseb oma varasema uskumuse seisundisse. Siiski võib esitada ka muid näiteid, kus taastamine annab uskumatuid tulemusi. Järgnevalt on toodud kaks näidet, mida pakuti, et näidata, et taastamine üldiselt ei kehti:
Olen Cleopatrat käsitlevas raamatus lugenud, et tal oli nii poeg kui ka tütar. Minu veendumuste komplekt sisaldab seega nii (p) kui ka ((q)), kus (p) tähendab, et Cleopatral oli poeg ja (q), et tal oli tütar. Seejärel õpin teadlikult sõbralt, et see raamat on tegelikult ajalooline romaan. Pärast seda sõlmin ma oma veendumuste kogumist lepingu (st. Vee), st ma ei usu enam, et Cleopatral oleks laps. Varsti pärast seda saan aga ühest usaldusväärsest allikast teada, et Cleopatral oli laps. Mulle tundub täiesti mõistlik lisada oma veendumuste kogumile (p \ vee q), ilma et taaskehtestaksime kas (p) või (q). See on vastuolus taastumisega.
Ma lõin varem kaht veendumust: "George on kurjategija" ((p)) ja "George on massimõrvar" ((q)). Kui sain teavet, mis ajendas mind loobuma neist uskumustest ((p)), pidi minema ka teine ((q)) (kuna (p) tuleneb muidu ((p)) q)).
Seejärel sain ma uut teavet, mis pani mind nõustuma veendumusega, et “George on kaupmees” ((r)). Sellest tulenev uus veendumuste kogum on (K \ div p) laiendamine (r), ((K \ div p) + r.) Kuna (p) tuleneb (r), ((K \ div p) + p) on ((K \ div p) + r) alamhulk. Taastamise korral sisaldab ((K \ div p) + p) (q), millest järeldub, et ((K \ div p) + r) sisaldab (q).
Kuna ma uskusin George'i varem massimõrvariks, järeldub taaskasutamisest, et pärast seda ei saa ma teda uskuda, et ta on kaupmees, ilma et nad usuksid teda massimõrvariks.
Selle postulaadi problemaatilise iseloomu tõttu peaks olema huvitav leida intuitiivselt vähem vastuolulisi postulaate, mis väldivad tarbetuid kaotusi kokkutõmbumisel. Järgnev on katse seda teha:
Põhisäilitus:
Kui (q \ K-s) ja (q \ not \ K-s p-s), on olemas selline veendumuste komplekt (K '), et (K' \ subseteq K) ja see (p \ not \ koos K '), kuid (p \ in K' + q).
Südamiku säilitamine nõuab välja jäetud lauset (q), et see mingil moel kaasa aitaks asjaolule, et (K) tähendab (p). See jätab mulje, nagu oleks taastumine nõrgem ja usutavam. Siiski on näidatud, et kui operaator (div) uskumuste komplekti (K) jaoks vastab Core-säilitamisele, siis rahuldab see ka taastamist.
On üritatud konstrueerida kokkutõmbumisoperatsioone uskumuste kogumitel, mis ei taastumist rahulda. Vaieldamatult on nende konstruktsioonide kõige usutavam tõsise tagasitõmbamise operatsioon, mida on põhjalikult uurinud Hans Rott ja Maurice Pagnucco (2000). Selle saab konstrueerida episteemilise juurdumise toimingust, muutes määratlust järgmiselt:
(q \ K-jaotises p) ainult siis, kui (q \ K-s) ja (p \ lt q) või (p \ in \ Cn (lakkimata)).
Tõsisel tagasitõmbamisel on huvitavaid jooni, kuid sellel on ka järgmine omadus:
Seletavus:
kui (p \ not \ in \ Cn (lakkimata)) ja (q \ not \ in \ Cn (lakkimata)), siis kas (p \ not \ K \ div q) või (q \ ei \ K \ div p-s).
See on uskumuste kokkutõmbumise väga ebatõenäoline omadus, kuna see ei lase teineteise kokkutõmbumisel segamatuid veendumusi häirida. Mõelge teadlasele, kes usub, et tema auto on maja ette pargitud. Ta usub ka, et Shakespeare kirjutas templi. Neil peaks olema võimalik esimestest neist uskumustest loobuda, säilitades samas teise. Ta peaks saama ka teisest loobuda, ilma esimesest loobumata. Väljaarendamine seda ei võimalda. Uskumuste kogumite tõenäolise kokkutõmbamise toimingu ehitamine, mis taastumist ei rahulda, on endiselt lahtine teema.
3. Läbivaatamine
Operatsiooni (*) revideerimise kaks peamist ülesannet on (1) uue veendumuse lisamine (p) veendumuste kogumi (K) ja (2) selle tagamine, et sellest tulenev veendumuste kogum (K * p) on järjekindel (kui (p) pole järjepidev). Esimese ülesande saab täita laiendamise teel (p). Teine on saavutatav eelneva kokkutõmbamisega selle eituse abil (neg p). Kui veendumuste kogum ei tähenda (neg p), siis saab (p) sellele lisada järjekindlust kaotamata. See supeperatsioonide kompositsioon annab tulemuseks järgmise redaktsiooni määratluse (Gärdenfors 1981, Levi 1977):
Levi identiteet:
(K * p = (K \ div \ neg p) + p).
Kui (div) on osalise kohtumise kokkutõmbumine, on sel viisil määratletud toiming (*) osaline kohtumise redigeerimine. See on AGM mudeli standardversioon.
Osalist kohtumist on iseloomustatud aksiomaatiliselt. Operatsioon (*) on osaline kohtumise revideerimine ainult siis, kui see vastab järgmisele kuuele postulaadile:
Sulgemine:
(K * p = \ Cn (K * p))
Edu:
(p \ K * p)
Kaasatus:
(K * p \ subseteq K + p)
Vaakum:
kui (neg p \ not \ in) K, siis (K * p = K + p).
Järjepidevus:
(K * p) on järjepidev, kui (p) on järjekindel.
Laiendavus: Kui ((p \ leftrightarrow q) sisse \ Cn (lakkimata)), siis (K * p = K * q).
Neid kuut postulaati nimetatakse tavaliselt Gärdenforsi põhilisteks parandamise postulaatideks. Lisaks on standardrepertuaari kaks täiendavat postulaati:
Suurendamine:
(K * (p \ amp q) subseteq (K * p) + q)
Laiendus:
Kui (neg q \ not \ in \ Cn (K * p)), siis ((K * p) + q \ subseteq K * (p \ amp q)).
Need postulaadid on tihedalt seotud kontraktsiooni täiendavate postulaatidega. Olgu (*) osaline kohtumise redaktsioon, mis on määratletud osalise kohtumise kokkutõmbumisest (div) Levi identiteedi kaudu. Siis (*) rahuldab ülalaiendamise siis ja ainult siis, kui (div) vastab konjunktiivsele kattuvusele. Lisaks rahuldab (*) alamlaiendamist ainult siis, kui (div) vastab konjunktiivsele kaasamisele.
4. Võimalik maailma modelleerimine
Võimalike maailmade komplektidest saab konstrueerida alternatiivseid veendumusseisundite mudeleid (Grove 1988). Loogilises sõnastuses mõeldakse võimaliku maailma all keele maksimaalset ühtlast alamhulka. Pakkumise all mõeldakse võimalike maailmade kogumit. Väidete ja uskumuste komplektide vahel on üks-ühele vastav. Iga veendumuste kogumit saab esindada ettepanekuga (võimalike maailmade komplekt), mis koosneb neist võimalikest maailmadest, mis sisaldavad kõnesolevat uskumust.
Mis tahes lausekomplekti (A) korral märkige ([A]) võimalike maailmade kogumiga, mis sisaldab alamhulgana (A), ja samamoodi kõigi lausete (p) korral ([p]) on võimalike maailmade kogum, mis sisaldab elemendina (p). Kui (A) on ebajärjekindel, siis ([A] = \ ei muuda). Muul juhul on ([A]) võimalike maailmade mittetühi kogum. (Eeldatakse, et (bigcap \ varnothing) on võrdne kogu keelega.) Kui (K) on uskumuste kogum, siis (bigcap [K] = K).
Valikukontor annab intuitiivselt selge pildi uskumuse muutumise mõningatest aspektidest. Võimalike maailmade komplekti tähistamiseks on mugav kasutada geomeetrilist pinda. Joonisel 1 tähistab ristküliku pinna iga punkt võimalikku maailma. Ringiga tähistatud ([K]) tähistab neid võimalikke maailmu, milles kõik lause (K) laused on tõesed, st võimalike maailmade kogumit ([K]). Piirkond tähisega ([p]) tähistab neid võimalikke maailmu, milles lause (p) vastab tõele.
Joonis 1
Joonis 1. (K) revideerimine (p) järgi.
Joonisel 1 on ([K]) ja ([p]) ristmik tühi, mis tähendab, et (K) ühildub (p) -ga. (K) revideerimine (p) poolt ei ole seetõttu veendumusi rikkuv. Selle tulemus saadakse, kui loobutakse ([K]) elementidest, mis ei ühildu põhimõttega (p). Teisisõnu, faili ([K]) redigeerimise tulemus ([p]) poolt peaks olema võrdne ([K] korgiga [p]).
Kui ([K]) ja ([p]) ei ristu, tuleb redaktsiooni tulemust otsida väljaspool asukohta ([K]), kuid see peaks siiski olema ([[p]). Üldiselt:
([P]) redigeerimise tulemus on ([p]) alamhulk, mis on
mitte-tühi, kui ([p]) on mitte-tühi
võrdub ([K] kork [p]), kui ([K] kork [p]) on tühi
Selle lihtsa redaktsiooni reegli saab näidata täpselt vastavat osalisele versiooniuuendusele.
Muudetud veendumusseisund ei tohiks algsest veendumusseisundist ([K]) erineda rohkem kui see, mida motiveerib ([p]). Seda saab saavutada, kui nõutakse, et ([K]) revideerimise tulemus, mille kohaselt on ([p]), koosneb ([p]) elementidest, mis on võimalikult lähedased ([K]). Sel eesmärgil võib ([K]) arvata ümbritsetud kontsentriliste sfääride süsteemiga (nagu ka David Lewise kontrafaktuaalsete tingimuslike tingimuste kirjelduses). Iga sfäär kujutab teatavat lähedust või sarnasust ([K]) -ga.
Selle mudeli korral peaks ([K]) revideerimise tulemuseks ([p]) olema ([p]) ristumine kõige kitsama sfääriga ([K]) ümber, millel on mitte-tühi ristmik ([p]) -ga, nagu skeemil 2. Selle konstruktsiooni leiutas Adam Grove (1988), kes tõestas ka, et selline sfääripõhine revisjon vastab täpselt transitiivselt relatsioonilise osalise kohtumise revisjonile. Sellest järeldub, et see vastab täpselt ka juurdumisele tuginevale revisjonile.
Skeem 2
Skeem 2. (K) sfääripõhine redigeerimine (p) järgi.
Võimalikke maailmamudeleid saab kasutada ka kokkutõmbamiseks. Seevastu eemaldatakse piirang, mis maailmad on “võimalikud” (kooskõlas agendi veendumustega). Nii laiendatakse võimaluste kogumit, nii et ([K]) kokkutõmbumine arvuga ([p]) annab tulemuseks ([K]) alamhulga. Lisaks peaksid uued võimalused olema maailmad, milles (p) puudub, st need peaksid olema maailmad, milles (neg p) on. Piiraval juhul, kui ([K]) ja () neg p]) ristmik on tühi, ei ole (neg p) suurendamiseks vaja suurust ([K]) suurendada võimalik ja algne veendumusseisund jääb seetõttu muutumatuks. Kokkuvõtlikult tuleks kokkutõmbumine toimuda vastavalt järgmisele reeglile:
([P]) poolt ((K)) lepingute sõlmimise tulemus on ([K]) ja () neg p]) alamhulk, mis on
mitte-tühi, kui () neg p]) on tühi
võrdub ([K] kork) neg p]), kui ([K] kork) neg p]) on tühi
Uskumusi rikkuvat kokkutõmbumist on illustreeritud joonisel 3. Selle reegli kohaselt teostatud kokkutõmbumist saab näidata täpselt vastavalt osalisele kokkutõmbumisele. Lisaks vastab erijuhtum, kui kogu () neg p]) lisatakse ([K]) tervikuna, täielikule kontraktsioonile. Teine äärmuslik juhtum, kui () neg p]) (pinnale “punkt”) lisatakse ainult üks element ((K)), vastab täpselt maksimaalse valiku kokkutõmbumisele. Seega lisatakse maksimaalses valikus (p) vähendamisel ainult üks võimalik viis, kuidas (p) võib olla vale (((neg p) võib olla tõene).
Joonis 3
Skeem 3. (K) kokkutõmbumine (p) abil.
Grove sfäärisüsteeme saab kasutada ka kokkutõmbamiseks. Sfääripõhises kokkutõmbamises (p) abil lisatakse need () neg p]) elemendid, mis kuuluvad lähimasse sfääri ([K]) ümber, mille ristumiskoht pole tühi ([K]) neg p]). Protseduur on näidatud joonisel 4. Sfääripõhine kontraktsioon vastab täpselt transitiivselt relatsioonilisele osalisele kokkutõmbumisele.
Eespool käsitletud lähenemisviiside puhul käsitletakse kõiki uskumustesse kuuluvaid tõekspidamisi võrdselt selles mõttes, et neid kõiki võetakse tõsiselt kui omaette uskumusi. Loogilise suletuse tõttu sisaldab veendumuste kogum paljusid elemente, mida ei tasu tegelikult tõsiselt võtta. Seetõttu oletame, et veendumuste komplekt sisaldab lauset (p) „Shakespeare kirjutas Hamleti”. Loogilise suletuse tõttu sisaldab see ka lauset (p \ vee q): “Kas Shakespeare kirjutas Hamleti või Charles Dickens kirjutas Hamleti”. Viimane lause on „pelgalt loogiline tagajärg”, millel ei tohiks olla omaette tähendust.
Inimese uskumuste struktuuri selle tunnuse kajastamiseks on kasutusele võetud veendumuste alused. Uskumuse alus on lausekomplekt, mis ei ole loogilise tagajärje all suletud (välja arvatud kui piiratud juhtum). Selle elemendid tähistavad uskumusi, mida hoitakse sõltumatult mis tahes muust veendumusest või veendumuste kogumist. Need veendumuste kogumi elemendid, mis ei ole veendumuste baasis, on „lihtsalt tuletatud”, st neil puudub iseseisev seisukoht.
Muutused tehakse uskumuste baasis. Selle aluseks on intuitsioon, et pelgalt tuletatud uskumusi ei tasu oma huvides säilitada. Kui üks neist kaotab toetuse, mis tal oli põhiliste uskumuste korral, siis see loobutakse automaatselt.
Iga veendumuste baasi (A) jaoks on olemas veendumuste kogum (Cn (A)), mis tähistab veendumusi, mis on vastavalt (A). Teisest küljest võivad ühte ja sama veendumuste kogumit esindada erinevad uskumuse alused. Selles mõttes on uskumuste alustel rohkem väljendusjõudu kui uskumuste komplektidel. Näiteks on kahel veendumusalusel ({p, q }) ja ({p, p \ leftrightarrow q }) sama loogiline sulgemine. Seetõttu on nad staatiliselt samaväärsed samade uskumuste esindamise mõttes. Teisest küljest näitab järgmine näide, et nad ei ole dünaamiliselt samaväärsed, kui nad käituvad muutuste toimingute korral samal viisil. Neid võib kasutada samade uskumuste hoidmise erinevate viiside esindamiseks.
Tähistagem, et (p) tähistaks seda, et liberaalne partei toetab terasetööstuse subsideerimise ettepanekut, ja (q) tähistab seda, et pr Smith, kes on liberaalne parlamendiliige, hääletab selle ettepaneku poolt.
Abeel on põhilised uskumused (p) ja (q), samal ajal kui Bobil on põhilised uskumused (p) ja (p \ leftrightarrow q.). suhtes (p) ja (q) on samad.
Nii Abe kui ka Bob võtavad vastu ja aktsepteerivad teavet, et (p) on vale, ja mõlemad muudavad oma veendumuse olekuid, et lisada uus usk, et (neg p). Pärast seda on Abeel põhilised uskumused (neg p) ja (q), samal ajal kui Bobil on põhilised uskumused (neg p) ja (p \ leftrightarrow q). Nüüd pole nende veendumused enam samad. Abe usub, et (q), samas kui Bob usub, et (neg q).
(Uskumuste komplekti mudelites hoolitsetakse sarnaste juhtumite eest, eeldades, et kuigi Abe ja Bobi veendumusseisundeid esindab sama veendumuste komplekt, seostatakse seda veendumuste komplekti kahel juhul erinevate valikumehhanismidega. Abeel on valimismehhanism, mis eelistab (q) üle (p \ leftrightarrow q), samas kui Bobi valikumehhanismil on vastupidised prioriteedid.)
On ainult üks ebajärjekindel uskumuste kogum (loogiliselt suletud ebajärjekindel komplekt), nimelt kogu keel. Teisest küljest on igas mittetriviaalses loogikas palju erinevaid ebajärjekindlaid uskumuse aluseid. Seetõttu võimaldavad uskumuste alused eristada erinevaid ebajärjekindlaid veendumusseisundeid.
Uskumuste revideerimise teoorias on enamasti peetud enesestmõistetavaks, et veendumuste kogumid vastavad koherentistlikule epistemoloogiale, veendumuste alused esindavad aga fundamentalismi. Loogiliselt suletud kogumi elementide loogilised seosed ei esinda siiski piisavalt episteemilist sidusust. Ehkki koherentistid väidavad tavaliselt, et kõik veendumused aitavad kaasa teiste veendumuste õigustamisele, tähendavad nad seda vaevalt, et see kehtib lihtsalt tuletatud uskumuste kohta, nagu näiteks: „kas Pariis või Rooma on Prantsusmaa pealinn“, usutakse vaid seetõttu, et usutakse, et Pariis on Prantsusmaa pealinn. Seetõttu ei tohiks uskumuste alusel toimimise ja uskumuste alusel tehtavate operatsioonide eristamist samastada fundamentaalsuse ja koherentsismi vahel.
5.2 Uskumuse aluse kokkutõmbumine
Punktis 2.1 määratletud osaline kokkutõmbumine on võrdselt rakendatav ka veendumuste alustes. Pange tähele, et (A \ bot p) on (A) maksimaalsete alamhulkade kogum, mis ei tähenda (p); ei piisa sellest, et need ei sisalda (p). Seega
) {p, p \ amp q, p \ vee q, p \ leftrightarrow q } bot p = { {p \ vee q }, {p \ leftrightarrow q } }.)
Enamik uskumuste osalise kokkutõmbumise põhipostulaatidest kehtib ka veendumuste aluste kohta. Taastumine ei pea aga osaliselt paika uskumuste aluste kokkutõmbumist. Seda võib näha järgmisest näitest (see on võetud Isaac Levi (2004) poolt, kes kasutas seda muudel eesmärkidel:
Las veendumuste kogum (K) hõlmab nii usku, et münt visati (c)), kui ka veendumust, et mündile on lastud päid ((h)). Episteemiline esindaja soovib kaaluda, kas oletades, et münt oli visatud, oleks see laskunud päid. Selleks oleks mõistlik eemaldada (c) veendumustest ja seejärel uuesti sisestada, st teha toimingute seeria (K \ div c + c).
(1) Kui osaline kokkutõmbumine viiakse läbi otse uskumuste komplekti alusel, siis järeldub taastamisest, et (h \ sisse K \ div c + c), st (h) tuleb tagasi koos (c). See on vastuolus mõistliku intuitsiooniga.
(2) Kui osaline kokkutõmbumine viiakse selle asemel läbi veendumuste baasil (K), saab taastumist vältida. Olgu veendumuste baasiks ({p_1, \ ldots, p_n, c, h }), kus taustveendumused (p_1, \ ldots, p_n) ei ole seotud (c) ja (h), samas kui (h) tähendab loogiliselt (c). Siis (K = \ Cn ({p_1, \ ldots, p_n, c, h })). Kuna (h) tähendab (c), siis peab (c) eemaldamisel see minema, nii et (K \ div c = \ Cn ({p_1, \ ldots, p_n })). Kui (c) uuesti sisestatakse, on tulemus ((K \ div c) + c = \ Cn ({p_1, \ ldots, p_n, c })), mis ei sisalda (h), nagu ihaldatud.
Veendumuste baasil kohtumise osaliseks kokkutõmbamiseks on saadud järgmine esitusteoreem (Hansson 1999). Operatsioon (div) on komplekti (A) osaline kokkutõmbumine siis ja ainult siis, kui see vastab järgmisele neljale postulaadile:
Edu:
Kui (p \ not \ in \ Cn (varnothing)), siis (p \ not \ in \ Cn (A \ div p)).
Kaasatus:
(A \ div p \ subseteq A)
Asjakohasus:
Kui (q \ A \ -s) ja (q \ not \ A \ div p-s), siis on olemas selline komplekt (A '), et (A \ div p \ subseteq A' \ subseteq A) ja see (p \ not \ in \ Cn (A ')), kuid (p \ in \ Cn (A' \ cup {q })).
Ühtsus:
kui see kehtib kõigi ((A)) alamhulkade (A ') korral, siis (p \ sisse \ Cn (A')) siis ja ainult siis, kui (q \ sisse \ Cn (A ')), siis (A \ div p = A \ div q).
Asjakohasuse postulaadil on enam-vähem sama funktsioon kui uskumuste kogumite taastamisel, nimelt uskumuste tarbetute kaotuste ärahoidmisel.
Tuuma kokkutõmbamise nime all on välja pakutud alternatiivne lähenemisviis veendumuste aluste kokkutõmbamisele. Mis tahes lause (p) korral on (p) - kernel minimaalne (p) - implikatiivne kogum, st komplekt, mis vihjab (p), kuid millel puudub sobiv alamhulk, mis tähendaks (p). Kontraktsioonioperatsioon (div) võib põhineda lihtsal põhimõttel, et (p) - kernelit ei tohiks lisada (A \ div p). Selle saab sisselõikefunktsiooni abil - funktsiooniga, mis valib igast ((p)) kernelist vähemalt ühe elemendi eemaldamiseks. Toimingut, mis eemaldab täpselt need elemendid, mis on sisselõikefunktsiooni abil eemaldamiseks valitud, nimetatakse tuuma kokkutõmbumiseks. Selgub, et kõik osalised kokkutõmbed uskumuste alustel on tuuma kokkutõmbed, kuid mõned tuuma kokkutõmbed ei ole osalised kokkutõmbed. Teisisõnu,tuuma kokkutõmbumine on osalise kokkutõmbumise üldistamine.
5.3 Uskumuste aluse muutmine
Uskumuste kogumite laiendamise (K + p = \ Cn (K \ cup {p })) toimimine oli loodud tagamaks tulemuse loogiline suletus. See pole veendumuste baaside puhul soovitav ja seetõttu peab veendumuste baasidel laienemine erinema veendumuste kogumite laienemisest. Mis tahes veendumuste baasi (A) ja lause (p,) (A + 'p) korral on (A) (mitte sulguv) laiendamine (p) võrra määratud hulgaks (Tass {p }).
Nii nagu veendumuste kogumite vastavad toimingud, saab ka veendumuste aluste revideerimisoperatsioonid moodustada kahest alloperatsioonist: laiendamine (p) ja kokkutõmbumine (neg p). Levi identiteedi kohaselt ((A * p = (A \ div \ neg p) + 'p)) peaks kõigepealt aset leidma kontraktiive. Teise võimalusena võivad kaks alampoperatsiooni toimuda vastupidises järjekorras, (A * p = (A + 'p) div \ neg p). Seda viimast võimalust ei eksisteeri uskumuste komplektide puhul. Kui (K \ cup {p }) on ebajärjekindel, on (K + p) alati sama, nimelt identne kogu keelega, sõltumata (K) ja (p), nii et kõik erinevused kaovad. Uskumuste aluste puhul see piirang puudub ja seetõttu on kokkutõmbumisel ja laienemisel revisjoni saamiseks kaks erinevat viisi:
Sisemine redaktsioon:
(A * p = (A \ div \ neg p) + 'p)
Väline redaktsioon:
(A * p = (A + 'p) div \ neg p)
Intuitiivselt öeldes on (p) väline revideerimine keskmise ebajärjekindla olekuga revisjon, milles arvatakse nii (p) kui ka (neg p), samas kui sisemisel revisjonil on vahepealne mittekohustatud olek, milles kumbki (p) ega (neg p) ei usuta. Välised ja sisemised versioonid erinevad oma loogiliste omaduste poolest ja kumbagi neist ei saa teise alla arvata.
5.4 Seosed uskumuste aluste ja veendumuste komplektide vahel
Veendumuste baasi kokkutõmbumine põhjustab vastava veendumuste kogumi kokkutõmbumise. Olgu (A) uskumuse alus ja (K = \ Cn (A)) sellele vastav uskumuste kogum. Lisaks olgu (-) (A) kokkutõmbumine. See annab aluse genereeritud kontraktsiooni operatsiooni (div) rakendusel (K) nii, et kõigi lausete korral (p: K \ div p = \ Cn (Ap)). Aluse tekitatud kokkutõmbumist on aksiomaatiliselt iseloomustatud. Järjekindla veendumuste kogumi (K) operatsioon (div) genereeritakse osalise kohtumise kontraktsiooni toiminguga mõne () lõpliku baasi jaoks ainult siis, kui see vastab järgmisele kaheksale postulaadile:
Sulgemine:
(K \ div p = \ Cn (K \ div p))
Edu:
Kui (p \ not \ in \ Cn (varnothing)), siis (p \ not \ in \ Cn (K \ div p)).
Kaasatus:
(K \ div p \ subseteq K)
Vaakum:
kui (p \ not \ in \ Cn (K)), siis (K \ div p = K).
Laiendavus: kui (p \ leftrightarrow q \ \ Cn (varnothing)), siis (K \ div p = K \ div q).
Lõplikkus:
On olemas komplekt (X), nii et iga lause (p) jaoks on (K \ div p = \ Cn (X ')) mõne (X' \ subseteq X) jaoks.
Sümmeetria:
kui see kehtib kõigi (r) selle (K \ div r \ vdash p) korral siis ja ainult siis, kui (K \ div r \ vdash q), siis (K \ div p = K \ div q).
Konservatiivsus:
Kui (K \ div q) ei ole (K \ div p) alamhulk, on olemas mõni (r) selline, et (K \ div p \ subseteq K \ div r \ \ vdash p) ja (K \ div r \ cup K \ div q \ vdash p).
Veendumuste kogumi revideerimise toimingud võivad olla genereeritud samamoodi kui kokkutõmbumisoperatsioonid.
6. Muud toimingud
Üldkoosoleku raamistikku on mitmel viisil laiendatud. Mõnes neist laiendustest on lisaks kolmele AGM-i standardtüübile kasutusele võetud uut tüüpi toiminguid, nimelt kokkutõmbamine, laiendamine ja muutmine.
6.1 värskendus
On kahte tüüpi põhjuseid, miks episteemiline agent võib soovida uskumuste kogumi uut teavet lisada. Üks on see, et ta on saanud uut teavet maailma kohta, teine selle kohta, et maailm on muutunud. Tavaline on, et esimese tüübi jaoks reserveeritakse mõiste „revisioon” ja teise puhul kasutatakse mõistet „värskendamine”. Uuendamise loogika erineb uuendamise loogikast. Seda saab näha järgmisest näitest:
Alustuseks teab agent, et laual on kas raamat ((p)) või ajakiri ((q)), kuid mitte mõlemat.
1. juhtum: agendile öeldakse, et laual on raamat. Ta järeldab, et laual pole ühtegi ajakirja. See on revideerimine.
Juhtum 2: esindajale öeldakse, et pärast esimese teabe andmist on lauale pandud raamat. Sel juhul ei tohiks ta järeldada, et laual pole ühtegi ajakirja. See on värskendamine.
Üks kasulik lähenemisviis ajakohastamisele on lausetele ajaindeksite määramine, nagu on soovitanud Katsuno ja Mendelzon (1992). Siis ei koosne veendumuste komplekt lausetest (p), vaid paarist (langle p, t_1 \ rangle) lause (p) ja ajahetkest (t_1), mis tähendab, et (p) hoitakse (t_1) juures. Raamatute ja ajakirjade näites märkigem (t_1) ajahetk, millele esimeses avalduses viidatakse, ja (t_2) hetk, mil juhtumil 2 anti teine teave. Algne uskumuste kogum sisaldas paar (langle \ neg (p \ leftrightarrow q), t_1 \ rangle). ((neg (p \ leftrightarrow q)) on (p) ja (q) eksklusiivne disjunktsioon.) (p) poolt läbi vaadatud versiooni võib tähistada (langle p, t_1 \ rangle) ja värskendamine (p) abil, lisades (langle p, t_2 \ rangle) uskumuste komplekti. Sellest järeldub üsna loomulikult, et (langle \ neg q, t_1 \ rangle) viitab parandatud veendumuste kogum, kuid mitte värskendatud veendumuste komplekt.
6.2 Konsolideerimine
Kui veendumuste alus on ebajärjekindel, saab selle järjekindlaks muuta, eemaldades piisavalt selle ebavajalikumaid elemente. Seda operatsiooni nimetatakse konsolideerimiseks. Veendumuste baasi (A) konsolideerimist tähistatakse (A!). Usutav viis konsolideerimise teostamiseks on leping võltsimise teel (vastuolu), st (A! = A \ div \ smbot).
Kahjuks ei ole sellel ebajärjekindlate veendumuste baaside konsolideerimise retseptil ebajärjekindlatele veendumuste kogumitele usutavat vastastikku. Põhjus on selles, et kuna uskumuste revideerimine toimib klassikalise loogika piires, on olemas ainult üks ebajärjekindel uskumuste komplekt. Kui ebajärjekindel veendumus on omandatud, on kõik erinevused kadunud ja konsolideerimine ei suuda neid taastada.
6.3 Poolredaktsioon
Eelistamata uskumuse all mõeldakse protsessi, mille käigus võetakse vastu uut teavet ja seda võrreldakse vana teabega, ilma et uudsuse tõttu omistataks uuele teabele erilist prioriteeti. Sel viisil toimivat (modifitseeritud) redaktsioonitoimingut nimetatakse poolrevisiooniks. (K) poolredaktsiooni lausega (p) saab tähistada (K? P). Varasemate tõekspidamistega vastuolus olevat lauset (p) aktsepteeritakse ainult juhul, kui sellel on rohkem episteemilist väärtust kui algstel, sellele vastuolulistel veendumustel. Sel juhul kustutatakse piisavalt eelnevaid lauseid, et tulemuseks olev komplekt oleks järjepidev. Vastasel korral lükatakse sisend ise tagasi.
Üks viis veendumuste baasil (A) poolredaktsiooni konstrueerimiseks on lasta sellel koosneda kahest alloperatsioonist:
Laiendage (A) nupuga (p).
Taastage järjepidevus, loobudes kas (p) või mõnest algsest uskumusest.
See tähendab poolredaktsiooni määratlemist laiendamise ja konsolideerimise osas:
[A? P = (A + 'p)!)
Seda identiteeti ei saa kasutada veendumuste kogumite jaoks. Kuna kõik ebajärjekindlad veendumuste kogumid on identsed, kas see on operatsioon? nii, et (K? p = (K + p)!) on äärmiselt ebatõenäoline omadus, et kui (neg p_1 \ K_1) ja (neg p_2 \ K_2), siis (K_1 ? p_1 = K_2? p_2). Siiski on pakutud muid viise veendumuste kogumite semirevisiooni teostamiseks, eriti järgmise kaheastmelise protsessi jaoks:
Otsustage, kas sisend (p) tuleks aktsepteerida või tagasi lükata.
Kui (p) aktsepteeriti, vaadake uuesti läbi (p).
Lihtne viis selle retsepti rakendamiseks on David Makinsoni (1997) sõelutud revisjon, milles on olemas rida (X) potentsiaalseid põhilisi uskumusi, mis on muutmise suhtes puutumatud. Uskumuste komplekt (K) tuleks sisestuslausega (p) üle vaadata, kui (p) on kooskõlas tegelike põhiliste uskumuste kogumiga (X \ cap K), vastasel juhul mitte. Sõelutud redaktsiooni teine samm on (K) revideerimine (p) poolt, kuid selle piiranguga, et (X \ cap K) elementi ei lubata eemaldada.
Sama retsepti teist varianti nimetatakse usaldusväärsusega piiratud versiooniks. See põhineb eeldusel, et mõned sisendid võetakse vastu, teised mitte. Need, mis aktsepteeritakse, moodustavad usaldusväärsete lausete C komplekti. Kui (p \ in) C, siis (K? P = K * p). Muidu (K? P = K). Seda konstruktsiooni saab täiendavalt täpsustada, valides revisjonitoimingu ja määrates atribuudid C-le. Selliseid konstruktsioone on uuritud mitmesuguseid (Hansson et al. 2001).
6.4 Valikuline redaktsioon
Valikuline revisjon on pooleldi revideerimise üldistus. Poolredaktsiooni korral lükatakse sisendandmed tagasi või aktsepteeritakse täielikult. Valikulise redaktsiooni korral on võimalik aktsepteerida ainult osa sisendteabest. Valikulise redaktsiooni operatsiooni (ringi) saab konstrueerida standardsest redaktsioonioperatsioonist (*) ja teisendusfunktsioonist (f) lausetest ja lauseteni:
[K \ ring p = K * f (p))
Ettenähtud juhtudel ei sisalda (f (p)) teavet, mida ei sisaldu (p). See on tagatud, kui (f (p)) on (p) loogiline tagajärg. Kui lisate täiendavaid tingimusi dokumendile (f), saab valikulise versiooni toimimiseks mitmesuguseid täiendavaid omadusi.
6.5 Varjuline kokkutõmbumine
Kontraktsiooni edu postulaat eeldab, et kõik mitte-tautoloogilised veendumused on sissetõmmatavad. See ei ole täielikult realistlik nõue, kuna tegelikel esindajatel on teadaolevalt mitteloogiline veendumus, et miski ei saa neid alla anda. Varjulises kokkutõmbamises ei saa mõnest mitte-tautoloogilisest veendumusest loobuda; nad on kokkutõmbumise eest kaitstud. Varjestatud kontraktsioon võib põhineda tavalisel kokkutõmbumisel (div) ja ülestõstetavate lausete komplektil (R). Kui (p \ sisse R), siis (Kp = K \ div p). Muul juhul (Kp = K).
Seda konstruktsiooni saab veelgi täpsustada, lisades (R) struktuurile erinevaid nõudeid. On näidatud, et tihedad ühendused püsivad varjestatud kokkutõmbumise ja pooleldi revideerimise vahel. (Fermé ja Hansson 2001)
6.6 Asendamine
Asendamise all mõeldakse toimingut, mis asendab uskumuste komplektis ühe lause teisega. See on kahe muutujaga operatsioon, näiteks ([p / q]) asendab (p) sõnaga (q). Seega, (K [p / q]) on veendumuste kogum, mis sisaldab (q), kuid mitte (p).
Asendamise eesmärk on nii lause (p) eemaldamine kui ka lause (q) lisamine. See tähendab kahte edutingimust: (p \ not \ in K [p / q]) ja (q \ in K [p / q]). Neid kahte tingimust ei saa eranditeta siiski mõlemad täita. Esiteks, nagu ka veendumuste kokkutõmbumise osas, tuleb esimesest teha erand, kui (p) on tautoloogia ja seda ei saa seetõttu eemaldada. Teiseks ei ole need kaks tingimust ühilduvad juhtudel, kui (q) tähendab loogiliselt (p). Seda saab lahendada, laiendades edu postulaadis ette nähtud erandit kokkutõmbamiseks juhtudest, kui (p \ in \ Cn (varnothing)) kuni juhtudeks, kui (p \ in \ Cn ({q })). Selle tulemuseks on järgmised kaks edutingimust:
Lepinguline edu:
kui (p \ not \ in \ Cn ({q })), siis (p \ not \ in \ Cn (K [p / q])).
Redaktsiooni edukus:
(q \ K [p / q])
Asendamist saab kasutada teatud tüüpi „Shefferi löögina“uskumuste muutmiseks, st toiminguna, mille raames saab muud toimingud määratleda. Kontraktsiooni (p) abil saab defineerida kui (K [p / \ smtop]) ja muutmist (p) kui (K) smbot / p]), kus (smbot) on vale ja (smtop) on tautoloogia. Tingimusel, et tautoloogia (smtop) eemaldamise vääramatut asendamist käsitletakse tühja alloperatsioonina, võib laienemist (p) abil määratleda kui (K) smtop / p]).
6.7 Ühendamine
Kui veendumuste kogumil (K) on piiratud alus, siis saab seda esindada ühe lausega, nimelt selle aluse kõigi elementide konjunktsiooniga (k). See tähendab, et lausega seatud uskumuse revideerimise (K * p) saab asendada lause revideerimisega (k * p) teise lausega. Kui seda versiooni ei seata prioriteetidesse, võime kohelda (k) ja (p) võrdselt, nii et (k * p = p * k). Sellist operatsiooni võib kirjeldada kui kahe uskumuse esinduse liitmist. See võib kujutada konfliktide lahendamise protsessi kahe esindaja või allika teabe selektiivse kombineerimise kaudu. Seda toimingut saab üldistada ka mitme elemendi liitmiseks, mis tähistab püüdlusi ühendada mitmest agendist või allikast pärinevat teavet (Konieczny ja Pino Pérez 2011).
6.8 Mitmekordne kokkutõmbumine ja ülevaatamine
Mitme kokkutõmbumise all mõeldakse rohkem kui ühe lause samaaegset kokkutõmbumist. Sarnaselt on mitmekordne revisjon enam kui ühe lausega revideerimine.
Mitmel kokkutõmbumisel on kaks peamist tüüpi. Paki kokkutõmbamisel tõmmatakse sisendkomplekti kõik elemendid tagasi: nad peavad minema paketti. Valiku kokkutõmbumisel piisab, kui eemaldada vähemalt üks neist. Seega on kahesuguse mitmekordse kokkutõmbamise tüübi edutingimused järgmised:
Pakendi edukus:
kui (B \ cap \ Cn (lakkimata) = \ lakkimata), siis (B \ kork \ Cn (A \ div. B) = \ lakkimata)
Valiku õnnestumine:
kui (B) ei ole (Cn (varnothing)) alamhulk, siis pole (B) ka (Cn (A \ divB)) alamhulk.
Osalist kokkutõmbumist ja tuuma kokkutõmbumist saab üldistada üsna sirgjooneliselt nii mitmekordse kokkutõmbumise paketi kui ka valiku variantidena.
Pakettredaktsiooni ülesehitus annab eituse kontseptsiooni huvitava laienduse. Põhjus, miks (neg p) kahandamine viiakse läbi kui (p) versiooni asendamine, on see, et (p) saab komplekti järjekindlalt lisada siis ja ainult siis, kui see ei tähenda (neg p). Selgub, et (kompaktsust rahuldavas loogikas) saab komplekti (B) järjekindlalt teise komplekti lisada siis ja ainult siis, kui see teine komplekt ei sisalda ühtegi komplekti elementi (neg B), see tähendab määratletud järgmiselt:
Komplekti eitamine:
(p \ in \ neg B) siis ja ainult siis, kui (p) on kas (B \ cup { smtop }) elemendi eitamine või negatiivide lahutamine elementide hulgast (B \ cup { smtop }).
Seetõttu saab mitme versiooni määratleda (paketi) mitmekordse kokkutõmbamise ja laiendamise kaudu Levi üldistatud identiteedi kaudu:
[K * B = (K \ div \ neg B) + B)
Enamik peamisi AGM-iga seotud kontraktsioonioperatsioone on üldistatud mitmeks kokkutõmbumiseks: mitu osalist kokkutõmbumist (Hansson 1989, Fuhrmann ja Hansson 1994, Li 1998), mitme tuuma kokkutõmbumine (Fermé et al. 2003), mitu täpsustatud kokkutõmbumist (Hansson 2010) ja Grove sfäärisüsteemi mitmekordse versiooni (Reis ja Fermé 2011, Fermé ja Reis 2011).
6.9 Indeterministlik uskumuse muutus
Enamik veendumuste muutmise mudeleid on deterministlikud selles mõttes, et uskumuste kogumi ja sisendi korral on tulenev veendumuste komplekt hästi kindlaks määratud. Uue veendumuste kogumi valimisel pole juhuse ulatust. On selge, et see ei ole realistlik omadus, kuid muudab mudeleid palju lihtsamaks ja hõlpsamini käsitatavaks, seda ka arvutamise seisukohast. Määratlematu uskumuse muutumise korral on kindla uskumuse allumisel kindlale sisendile rohkem kui üks lubatav tulemus.
Indeterministlikke operatsioone saab konstrueerida deterministlike operatsioonide kogumina. Seega, arvestades kolme redaktsioonioperatsiooni (*, * ') ja (*' ') komplekti ({*), (*'), (* '') (}) saab kasutada indeterministliku toiminguna. Edu tingimus on lihtsalt:
[K {*, * ', *' '} p \ sisse {K * p, K *' p, K * '' p })
Lindström ja Rabinowicz (1991) konstrueerisid indeterministliku kokkutõmbumise, loobudes eeldusest, et episteemiline kinnistumine rahuldab seotust. Selle tulemuseks olid Grove sfäärisüsteemid koos tagasilöögidega, mis ei ole lineaarselt järjestatud, kuid hõlmavad siiski kõiki algset uskumust.
6.10 Laiendatud keele toimingud
Uskumuste revideerimise teooria on välja töötatud peaaegu eranditult klassikalise senentsiaalse (tõe-funktsionaalse) loogika raames. Mittefunktsionaalsete väljendite kaasamisel keelde on huvitav ja drastiline mõju. Eelkõige kehtib see tingimisi lausete kohta.
Mitut tüüpi tingimuslikke lauseid, näiteks kontrafaktuaalseid tingimisi, ei saa adekvaatselt väljendada tõe-funktsionaalse implikatsiooniga (materiaalne implikatsioon). Tingimuslike lausete ametlikke tõlgendusi on pakutud mitu. Üks neist, nimelt Ramsey test, sobib eriti hästi uskumuste revideerimise ametlikuks raamistikuks. See põhineb FP Ramsey ettepanekul, mille on edasi arendanud Robert Stalnaker ja teised (Stalnaker 1968). Põhimõte on see, et kui “(kui (), siis (q)” usutakse siis ja ainult siis, kui (q) usutakse pärast praeguse uskumuse oleku muutmist (p) -ga. Tähistagem, et (p \ parempoolne nool q) tähistaks “kui (p) siis (q)”, või täpsemini: “kui oleks juhtunud (p), siis oleks nii (q)”. Tingimuslike avalduste võrdsustamiseks faktiliste faktide väideteganad tuleb lisada uskumuste kogumisse, seega:
Ramsey test:
((parempoolne nool q) K-s) ainult siis, kui (q \ K * p-s).
Kuid Ramsey testile vastavate tingimuste uskumuste hulka lisamine nõuab radikaalseid muutusi uskumuse muutmise loogikas. Selle ühe näitena ei saa kontraktsioon rahuldada kaasamise postulaati ((K \ div p \ subseteq K)). Põhjus on see, et kokkutõmbumine toetab tavaliselt tingimisi lauseid, mida algne veendumusseisund ei toetanud. Seda saab näha järgmisest näitest:
Kui loobun veendumusest, et John on vaimselt alaarenenud, saan toetust tingimuslikule lausele „Kui John on elanud 30 aastat Londonis, saab John inglise keelest aru.“
Kuulus Peter Gärdenforsi võimatuse teoreem (1986, 1987) näitab, et Ramsey test ei sobi kokku muudetavate usutavate postulaatide komplektiga. Võimatuse teoreemi jaoks on esitatud mitu lahendust. Üks võimalus on lükata Ramsey test tingimisi lausete kehtivuse kriteeriumina tagasi (Rott 1986). Veel üks Isaac Levi väljapakutud ettepanek on aktsepteerida testi kehtivuse kriteeriumina, kuid eitada, et sellised tinglikud laused tuleks arvata usku nende kehtivuse ajal (Levi 1988. Arló-Costa 1995. Arló-Costa ja Levi 1996). Esitatud on mitu muud ettepanekut. Siiski on õiglane öelda, et AGM-i stiilis veendumuste muutmise toiminguid ei ole veel loodud, mida üldiselt peetakse suutlikuks tingimisi või modaalseid lauseid piisavalt käsitlema.
6.11 Muutused uskumuste tugevuses
Muutmisoperatsioon võib lause järjekorda tõsta või madalamaks muuta, ilma et see mõjutaks uskumuste kogumit (kuid mõjutaks seda, kuidas uskumuse olek reageerib uutele sisenditele). Konieczny ja Pérezi (2008) pakutud täiustamisoperatsioon suurendab usutamatu lause (p) lause usutavust, viies osa (p) - maailmu maailmade eelistamise järjekorras kõrgemale positsioonile.. Isegi kui selline muudatus ei vii (p) veendumuseks, saab selle aktsepteerimist hilisemates lisaoperatsioonides hõlbustada.
Muutmisoperatsiooni saab konstrueerida nii, et see kohandab sisestuslause positsiooni järjekorras sama, mis võrdluslause. See tähendab, et sisendis tuleb täpsustada kaks lauset: teisaldatav (sisend) lause ja (viite) lause, mis näitab selle uut asukohta. Hans Rott (2007, Muud Interneti-ressursid) nimetas selliseid operaatoreid kahemõõtmelisteks. John Cantwell (1997) liigitas neid vastavalt muutuse suunale tõstmiseks või langetamiseks. (Vt ka Fermé ja Rott 2004 ja Rott 2009.)
6.12 Muutused normides ja eelistustes
Normide ja veendumuste muutumise vahel on tihe paralleel. Vastuoluliste normidega normisüsteemi rakendamiseks konkreetses olukorras tuleb võib-olla mõnda normi eirata. Probleem, kuidas tähtsuse järjekorda seadmine on vastuoluliste normide hulgas, sarnaneb uskumuste kokkutõmbamiseks eemaldatavate lausete valimisega (Hansson ja Makinson 1997). AGM-mudel oli tegelikult osaliselt katsete vormistada normide muutmist, mitte uskumusi (Alchourrón ja Makinson 1981) tulemus. Vaatamata sellele on autorid, kes rakendavad AGM-i mudelit normidele, leidnud, et see vajab selleks üsna ulatuslikke muudatusi. Seetõttu tutvustasid Governatori ja Rotolo (2010) oma seadusemuudatuste mudelis aja selgesõnalist esitust, et võtta arvesse selliseid nähtusi nagu tagasiulatuv jõud.
Eelistuste muutmise mudeli saab saada, asendades tavapärase AGM-i keele lausetega kujul (p \ ge q) (“(p) on vähemalt sama hea kui (q)”) ja nende tõe-funktsionaalsed kombinatsioonid. Uue eelistuse vastuvõtmine võib sel juhul toimuda sellise eelistuslause kaudu läbivaatamise vormis. Võib kasutada osalist kokkutõmbumist, kuid AGM-i mudeli mõned muudatused tunduvad olevat eelistuste taotlemisel vajalikud (Hansson 1995, Lang ja van der Torre 2008, Grüne-Yanoff ja Hansson 2009).
7. Korduv muutus
Eelnevad lõigud on käsitlenud ainult ühe ja sama veendumuste kogumi või veendumuste baasi muutusi. See on selgelt raske piirang. Veendumuste muutumise realistlik mudel peaks võimaldama korduvaid (iteratiivseid) muudatusi, näiteks (K \ div p \ div q * r * s \ div t \ ldots) Teisisõnu on vaja toiminguid, mis võimaldavad lepinguid sõlmida või neid muuta mis tahes lausega seatud veendumus (veendumuste alus). Selliseid toiminguid nimetatakse globaalseks, erinevalt kohalikest toimingutest, mis on määratletud ainult ühe määratletud komplekti jaoks.
Ilmne viis osalise kokkutõmbumise globaalseks toiminguks on sama valikufunktsiooni kasutamine kõigi lepinguliste komplektide jaoks. Tavalise viisi abil saada osaline kohtumine kontraktsioonist valikufunktsioonist ei ole see siiski võimalik, kuna viis, kuidas valikufunktsioonid töötlevad tühja komplekti. Valimisfunktsioonide määratlemise viis, kui (A \ bot p = \ varnothing), siis (gamma (A \ bot p) = {A }). Selle tagajärjel, kui (gamma) on valiku (A) valikfunktsioon ja (A \ ne B), siis (gamma) pole (B). For let (A \ bot p = B \ bot p = \ lakkimata). Selleks, et (gamma) oleks funktsioon, peab olema nii, et (gamma (A \ bot p) = \ gamma (B \ bot p)). Et (gamma) oleks (A) valikfunktsioon, peab olema, et (gamma (A \ bot p) = {A }),ja selleks, et see oleks (B) valikfunktsioon, peab olema nii, et (gamma (B \ bot p) = {B }). Kuna (A \ ne B), on see võimatu.
Seda saab lahendada, kui kirjutame osalise kohtumise definitsiooni ümber järgmiselt:
Osalise kokkutõmbumise alternatiivne määratlus:
((1 ')) (gamma (K \ bot p) subseteq K \ bot p) ja kui (K \ bot p \ ne \ ei muuda midagi), siis (gamma (K \ bot p) ne \ ei muuda).
((2 ')) (K \ div p = \ bigcap \ gamma (K \ bot p)), välja arvatud juhul, kui (gamma (K \ bot p) = \ lakkimine), sel juhul (K \ div p = K).
Üksiku veendumuste kogumi (K) korral on see määratlus sama, mis algsel määratlusel. Nimelt annab see sama tulemuse kui algne määratlus isegi piiraval juhul, kui (p) on tautoloogia, kuid väldib sellel piiraval juhul valikufunktsiooni kasutamist. Selle pisut kohandatud määratluse abil saab ühte ja sama valikufunktsiooni kasutada kõigi veendumuste komplektide jaoks ja sellest tulenevalt saame itereeritud muudatuse konstrueerida ainult ühe, AGM-i stiilis valikufunktsiooni abil. Kuna osalise kohtumise revisjon on määratletav osalise kohtumise kokkutõmbumisest Levi identiteedi kaudu, tähendab see, et meil on ülemaailmsed toimingud nii kokkutõmbamiseks kui ka muutmiseks. See ülesehitus on nii üldine, et see ei sea kontraktsioonile ega muutmisele mingeid uusi omadusi, st lisaks tavalistele AGM-i postulaatidele pole ka muid omadusi (Hansson 2012).
Enamik arutelusid itereeritud muudatuste üle on aga lähtunud eeldusest, et sellised lisaomadused on usutavad ja tõepoolest soovitavad. Nn Darwiche-Pearli revideerimise postulaatidel on olnud nendes aruteludes keskne roll (Darwiche ja Pearl 1997):
Kui (q \ vdash p), siis ((K * p) * q = K * q). (DP1)
Kui (q \ vdash \ neg p), siis ((K * p) * q = K * q). (DP2)
Kui (K * q \ vdash p), siis ((K * p) * q \ vdash p). (DP3)
Kui (K * q) ⊬ (neg p), siis ((K * p) * q) ⊬ (neg p) (DP4)
Darwiche-Pearli postulaadid väljendavad intuitsiooni võimalike maailmade episteemilise järjestamise kohta, nimelt, et kui revideerida lausega (p), peaks järjestus (p) - maailmade vahel olema muutumatu, nii nagu ka järjekord seas (neg p) - maailmad. Muutus toimub nende kahe osa suhtelise positsiooni nihkena algse maailmade järjestamise osas. Sellise nihke kohta on esitatud palju ettepanekuid, kuid arvamused nende ettepanekute piisavuse osas on väga erinevad.
Abhaya Nayak (1994) on pakkunud välja itereeritud usumuutuse mudeli, milles nii veendumusseisundid kui ka sisendid on binaarsuhted, mis vastavad tavalistele juurdumise postulaatidele, välja arvatud minimaalsus. Seda tüüpi sisendeid võib pidada veendumusseisundite „fragmentideks”, mis tuleb lisada eelmisesse veendumuste olekusse. Samamoodi on Eduardo Fermé ja Hans Rott (2004) uurinud uskumuste revideerimist üldisema sisendi abil: “aktsepteerige (q) usutavuse astmega, mis on vähemalt võrdne (p) omaga”. Nad nimetavad seda revideerimist võrdluseks. Uskumuse seisundeid esindavad juurdumise korraldused. Seega saadakse kinnistamise tellimisest (le) ja sellisest üldistatud sisendist uus kinnistamise järjekord (le '), mis sisaldab uue uskumuste komplekti koostamiseks vajalikku teavet.
8. Alternatiivsed kontod
Vaatamata AGM-mudeli ja selle lähedaste variantide turgu valitsevale seisundile on pakutud välja mitmeid muid formaalseid uskumuste muutmise mudeleid.
8.1 Õppimisteooria
Uskumuste revideerimise teoorias keskendutakse pigem järjepidevusele kui tõesusele. Seevastu on õppimisteooria pühendatud sissejuhatusele ja tõeliste veendumuste saavutamisele. Uurimisküsimus on esindatud võimalike maailmade kogumina, st kõigi võimalike maailmade jaotamisega mittekattuvatesse kogumitesse. Uurimisküsimusele on täielikult vastatud, kui on teada, milline neist partitsioonidest sisaldab tegelikku maailma. Esindaja saadud teave ahendab järjestikku partiide komplekti, mis seda sisaldada võivad. Keskseks küsimuseks on, kuidas konstrueerida induktiivset strateegiat, st strateegiat, mille jaoks ja millises järjekorras uuringuid läbi viia, ning kuidas neid tõlgendada (Kelly 1999). Ehkki sellel probleemil on seos veendumuste muutmisega,on tõestatud, et tavapärasel AGM-i postuleerimisele vastavad toimingud ei anna usaldusväärset selgitust õppimisteoorias uuritud induktiivsete protsesside kohta. (Genin ja Kelly tulemas)
8.2 Uskumuse dünaamiline loogika
Dünaamilise doksastilise loogika (DDL) võttis kasutusele Krister Segerberg, kes esindab esindajat, kellel on välismaailma kohta arvamusi ja muudab seda uue teabe saamisel. DDL kasutab episteemilisi modaaloperaate, mida tutvustas Hintikka (1962). Lause (B_i p) tähendab, et inimene (i) usub, et (p). Kui kaalumisel on ainult üks agent, saab alaindeksi kustutada ja operaatorit (B) lugeda nii: "usutakse, et" või "agent usub, et" (Segerberg 1995, lk 536).
DDL-i valem (Bp) erineb AGM-i avaldisest (p \ K) selle poolest, et see on lause sama keeles kui (p). See võimaldab objektkeeles väljendada, et lauset usutakse. Sel viisil püüdis Segerberg välja töötada veendumuste revideerimise “tavalise Hintikka tüüpi doksastilise loogika üldistusena”, samas kui “AGM ei ole tegelikult loogika; see on teooriate teooria”(Segerberg 1999, lk 136). DDL-i raamistikus on võimalik uskumusi väljendada. Lause “(i) usub, et (i) ei usu, et (p)” saab väljendada kui (B_i \ neg B_i p), samas kui seda ei ole üldkoosolekul võimalik väljendada raamistik. (((p \ not \ K_i-s) K_i) pole hästi vormistatud valem.)
DDL-is väljendatakse veendumuste parandamise toiminguid (laiendamine, muutmine ja kokkutõmbamine) dünaamiliste modaaloperaatoritega, sarnaselt programmi täitmiseks kasutatavatele. (DDL-i see element oli olemas ka mitme autori varasemates väljaannetes. Vt Fuhrmann 1991; de Rijke 1994; van Benthem 1989 ja 1995.) Segerberg kasutas järgmist märkust:
() div p] q)
((q) hoiab pärast kokkutõmbumist (p))
([* p] q)
((q) kehtib pärast muutmist (p))
([+ p] q)
((q) kehtib pärast laiendamist (p))
Nende kahe elemendi, veendumusoperaatorite ja dünaamiliste operaatorite kombinatsioon annab tulemuseks raamistiku, mis erineb olulisel moel üldkoosolekust. (Leitgeb ja Segerberg 2007, 169)
Suuresti sarnased süsteemid on välja töötatud nime Dynamic Epistemic Logic, DEL all (Plaza 1989; Baltag jt 1998; van Ditmarsch jt 2007; vt sissekannet dünaamilis-episteemilisest loogikast). Suur erinevus DDL-i ja DEL-i vahel on see, et viimast on enamasti uuritud multiagentses kontekstis. Enim uuritud dünaamika on mõne lause avalik kuulutamine (van Ditmarsch jt 2007).
8.3 Kirjelduse muutmine
Kirjelduse muutmine (Hansson 2014, tulemas) põhineb kahel suurel ametlikul konstruktsioonil. Üks neist on metalingvistilise uskumuse predikaat (mathfrak {B}), mida rakendatakse objektkeele lausetes. (mathfrak {B} p) tähistab lauset (p), (neg \ mathfrak {B} p) et seda ei usuta ja (mathfrak {B} p \ vee \ mathfrak {B} q), mis arvatakse olevat (p) või (q). Selliseid lauseid saab kasutada uskumuste muutmise toimingute edukuse tingimuste väljendamiseks. Seega on (mathfrak {B} p) redigeerimise edukuse tingimus tingimusel, et (p), (neg \ mathfrak {B} p) on kokkulangemise edukuse tingimus (p) ja ({ neg \ mathfrak {B} p, \ neg \ mathfrak {B} q }), mis on mitmekordse kokkutõmbumisega ({p, q }). Kirjeldajate mitmekülgsuse tõttu vajame ainult ühte operatsiooni, tähistatud (ring). Seega(K \ ring \ mathfrak {B} p) tähistab redigeerimist (p) ja (K \ circ \ neg \ mathfrak {B} p) kokkutõmbumist (p) abil.
Teine peamine formaalne konstruktsioon on valikufunktsioon (valikufunktsioon), mis töötab otseselt operatsiooni võimalike tulemuste komplektiga. Seega teostatakse operatsioon (K \ ring \ mathfrak {B} p), valides ühe potentsiaalsete uskumuste komplektide hulgast, mis sisaldavad (p) (eeldatavalt see, mis on kõige sobivam või käepärast). Nendel põhimõtetel põhinevaid toiminguid on iseloomustatud aksiomaatiliselt. Nimelt ei pea taastumise postulaat, mis tekitab probleeme üldkoosoleku raamistikus, kirjelduse muutmise raamistikku. Valikufunktsiooni rakendamine potentsiaalsetele uskumuste tulemustele on vaieldamatult usutavam kui selle rakendamine võimalike maailmade või jääkide suhtes, kuna kaks viimast olemust on loogiliselt lõpmatud (kui keel on selline) ja seetõttu kognitiivselt kättesaamatud.
8.4 Bayesi mudelid
AGM-i mudel ja muud veendumuste revideerimise loogilised raamistikud põhinevad veendumuste dihhotoomilisel lähenemisel: kas usutakse midagi või mitte, mõlemal juhul ilma mingite astmeteta. Uskumustest võib enam-vähem kergelt loobuda ja mitteuskumustest saab enam-vähem kerge vaevaga uskumusi muuta, kuid uskumistega ei tunnistata kraade. Seevastu tõenäosuslikud uskumuste mudelid, mis tavaliselt põhinevad mingil subjektiivsel bayesianismil, tunnistavad tugevaima usu ja tugevaima uskmatuse vahel kõiki astmeid. Dihhotoomilised ja tõenäosuslikud mudelid esindavad ususüsteemide erinevaid tunnuseid. Mõistlikult hallatava mudeli konstrueerimine, mis kataks nii veendumuste muutumise loogika kui ka tõenäosuslikud omadused, on osutunud keerukaks. Need raskused on tihedalt seotud loteriide ja eessõna paradoksidega (Kyburg 1961; Makinson 1965).
Kuid uskumuste revideerimise teooria on osutunud kasulikuks tingimuslike tõenäosuste problemaatilise piirava juhtumi käsitlemisel tingimusel, mille tõenäosus on null. Uskumuste revideerimise teooriast saadud teadmisi on kasutatud ebastandardsete tõenäosusmudelite konstrueerimisel, mille korral saab tingimist ka sellel piiraval juhul teostada (Makinson 2011).
Bibliograafia
Väiksemas tekstis märkustega tsitaadid viitavad raamatutele või artiklitele, mida soovitatakse edasiseks sissejuhatavaks lugemiseks.
Alchourrón, CE, P. Gärdenfors ja D. Makinson, 1985, “Teooriamuutuse loogikast: osalised kohtumis- ja muutmisfunktsioonid”, Journal of Symbolic Logic, 50: 510–530.
[Lähtekoht kõigile hilisematele uskumuste muutmise uuringutele.]
Alchourrón, CE ja D. Makinson, 1981, “Regulatsiooni hierarhiad ja nende loogika”, R. Hilpinenis (toim), New Studies in Deontic Logic, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, lk 125–148.
Alchourrón, CE ja D. Makinson, 1982, “Teooria muutumise loogikast: kontraktsioonifunktsioonid ja nendega seotud revideerimisfunktsioonid”, Theoria, 48: 14–37.
Arló-Costa, H., 1995, “Episteemilised tinglikud tingimused, maod ja tähed”, artiklites G. Crocco, L. Fariñas del Cerro ja A. Herzig (toim.), Tingimused: filosoofiast kuni informaatikani, loogikaõpetuseni ja Arvutus (5. köide), Oxford: Oxford University Press.
Arló-Costa, H. ja I. Levi, 1996, “Kaks mõistet episteemilisest kehtivusest”, Synthese, 109: 217–262.
Baltag, A., Moss, L. ja Solecki, S., 1998, “Avalike teadaannete, üldteada ja privaatsete kahtluste loogika”, I. Gilboa (toim), 7. teooriakonverentsi teoreetilised aspektid ratsionaalsuse ja teadmiste kogumik (TARK '98), San Francisco: Morgan Kaufmann, lk 43-56.
Cantwell, J., 1997, “Hüpertooniate väikeste muutuste loogikast”, Theoria, 63: 54–89.
–––, 1999, “Korduva revideerimise mõned loogikad”, Studia Logica, 7: 49–84.
[Korduv revideerimine.]
Darwiche, A. ja J. Pearl, 1997, “Korduva usu revideerimise loogikal”, tehisintellekt 89: 1–29.
de Rijke, M., 1994, “Kohtumine mõne naabriga”, J. van Eijck ja A. Visser (toim.) loogika ja teabevoog, Cambridge, MA: MIT Press, lk 170–195.
Fagin, R., JD Ullman ja MINU Vardi, 1983, “Andmebaaside värskenduste semantikast”, teise ACM SIGACT-SIGMODi toimetised, lk 352-365.
Fermé, E. ja SO Hansson, 2001, “Varjestatud kokkutõmbumine”, lk 85–107, H. Rott ja M.-A. Williams (toim), Belief Revision Frontiers, Dordrecht: Kluwer.
–––, 2011, “ÜLDKOOS 25 aastat. Kakskümmend viis aastat uskumuste muutumise uurimistööd”, Journal of Philosophical Logic, 40: 295–331.
[Ülevaade uskumuste muutmise uuringute tulemustest üldkoosoleku traditsioonides.]
Fermé, E. ja MDL Reis, 2011, “Sfääripõhiste mitmekordsete kontraktsioonide süsteem”, ajakiri Philosophical Logic, ajakirjanduses.
Fermé, E. ja H. Rott, 2004, “Läbivaatamine võrdluse teel”, tehisintellekt, 157: 5–47.
Fermé, E., K. Saez ja P. Sanz, 2003, “Mitme tuuma kokkutõmbumine”, Studia Logica, 73: 183–195.
Fuhrmann, A., 1991, “Teooria kokkutõmbumine aluskontraktsiooni kaudu”, Journal of Philosophical Logic, 20: 175-203.
Fuhrmann, A. ja SO Hansson, 1994, “Mitme kontraktsiooni uuring”, ajakiri Logic, Language and Information, 3: 39–74.
––– 1987, “Variatsioonid Ramsey testis: rohkem triviaalsuse tulemusi”, Studia Logica, 46: 319–325.
–––, 1988, teadmised voolavuses. Episteemiliste riikide dünaamika modelleerimine, Cambridge, MA: MIT Press.
[AGM mudel.]
–––, 2011, „Märkused AGM-ide taga olevate ideede ajaloo kohta”, Journal of Philosophical Logic, 40: 115–120.
Gärdenfors, P. ja D. Makinson, 1988, “Teadmissüsteemide revisioonid episteemilise kinnistumise abil”, teine konverents teadmiste põhjendamise teoreetiliste aspektide teemal, lk 83–95.
Genin, K. ja KT Kelly, tulemas, „Õppimine, teooria valik ja veendumuste revideerimine“, Studia Logica.
Governatori, G. ja A. Rotolo, 2010, “Muutuvad õigussüsteemid: õiguslikud tühistamised ja tühistamised ebaühtlases loogikas”, IGPLi loogikaajakiri, 18: 157–194.
Grove, A., 1988, “Kaks modelleerimist teooria muutmiseks”, Journal of Philosophical Logic, 17: 157–170.
[Arvamuse muutmise pakkumismudel.]
Grüne-Yanoff, T. ja SO Hansson, 2009, “Alates uskumuste muutmisest eelistuste muutmiseni”, T. Grüne-Yanoff ja SO Hansson (toim.), Eelistuse muutus: lähenemisviisid filosoofiast, majandusest ja psühholoogiast, Berliin: Springer, lk 159–184.
Hansson, SO, 1989, “Teooriamuutuse uued operaatorid”, Theoria, 55: 114–132.
–––, 1995, „Muutused eelistuses“, teooria ja otsus, 38: 1–28.
[Sisaldab rohkem üksikasju ja viiteid enamiku selles sissekandes käsitletud teemade kohta.]
––– 2003, „Kümme filosoofilist probleemi usundiredaktsioonis“, ajakiri Logic and Computation, 13: 37–49.
[Seosed uskumuste muutmise ja mitteametliku filosoofia probleemide vahel.]
–––, 2010, “Mitme- ja iteratiivne kokkutõmbumine vähendatud üheastmeliseks ühe lause kokkutõmbamiseks”, Synthese, 173: 153–177.
–––, 2012, „Globaalne ja iteratiivne kokkutõmbumine ja revideerimine: Ühtse ja pool-ühtse lähenemisviisi uurimine”, Journal of Philosophical Logic, 41 (1): 143–172.
–––, 2014, “Descriptor Revision”, Studia Logica, 102: 955-980.
Hansson, SO, Fermé, E., Cantwell, J., ja Falappa, M., 2001, “Usaldusväärsus - piiratud versioon”, Journal of Symbolic Logic, 66: 1581–1596.
[Eelistusteta uskumuste revideerimine.]
Hansson, SO ja D. Makinson, 1997, “Normatiivsete reeglite rakendamine vaoshoitult”, ML Dalla Chiara jt. (toim), loogika ja teaduslik meetod, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, lk 313–332.
Harper, W., 1977, “Ratsionaalne kontseptuaalne muutus”, PSA 1976, lk 462–494.
Hintikka, J., 1962, Teadmised ja veendumused: sissejuhatus kahe mõiste loogikasse, Ithaca: Cornell University Press.
Katsuno, H. ja AO Mendelzon, 1992, "Erinevustest teadmistebaasi ajakohastamise ja selle muutmise vahel", P. Gärdenfors (toim), Belief Revision, Cambridge: Cambridge University Press, lk 183–203
Konieczny, S. ja RP Pérez, 2008, “Parandamise operaatorid”, üheteistkümnes rahvusvaheline teadmiste esindamise ja põhjendamise põhimõtete konverents (KR08), lk 177–186.
–––, 2011, „Loogikal põhinev liitmine”, Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 239–270.
Kyburg Jr, HE, 1961, Ratsionaalse usu tõenäosus ja loogika, Middletown: Wesleyan University Press.
Lang, J. ja L. van der Torre, 2008, “Uskumuse muutumisest eelistuste muutmiseks”, M. Ghallabis, CD Spyropoulos, N. Fakotakis ja NM Avouris (toim.), ECAI 2008 - XVIII Euroopa Toimetised Tehisintellekti konverents, Patras, Kreeka, 21. – 25. Juuli 2008 (tehisintellekti ja rakenduste piirid: köide 178), lk 351–355.
Leitgeb, H. ja Segerberg, K., 2007, “Dünaamiline doksastiline loogika: miks, kuidas ja kuhu?”, Synthese, 155: 167-190.
Levi, I., 1977, “Subjunktiivid, dispositsioonid ja võimalused”, Synthese, 34: 423–455.
––– 1980, teadmiste ettevõte, Cambridge, MA: MIT Press.
––– 1988, “Tingimuste iteratsioon ja Ramsey test”, Synthese, 76: 49–81.
––– 1991, usu fikseerimine ja selle tühistamine, Cambridge, MA: Cambridge University Press.
–––, 2004, kerge kokkutõmbumine. Umbusalduse kaotamise tõttu teabe kaotamise hindamine, Oxford: Clarendon Press.
Li, J., 1998, “Märkus paketi osalise kokkulangemise kohta”, Journal of Logic, Language and Information, 7: 139–142.
Lindström, S. ja W. Rabinowicz, 1991, “Episteemiline juurdumine võrreldamatuste ja relatiivsete uskumuste revideerimisega”, A. Fuhrmann ja M. Morreau (toim), Theory Logic of Theory Change, Berliin: Springer, lk 93–126.
Makinson, D., 1965, “Eessõna paradoks”, analüüs, 25 (6): 205-207.
Plaza, J., 1989, “Avaliku kommunikatsiooni loogika”, autorid ML Emrich, MS Pfeifer, M. Hadzikadic ja ZW Ras (toim.) Intelligentsete süsteemide metoodikat käsitleva rahvusvahelise rahvusvahelise sümpoosioni toimetused, Oak Ridge, TN: Oak Ridge'i riiklik labor, lk 201–216.
Reis, MDL ja E. Fermé, 2011, “Võimalikud maailmade semantikad osaliseks ja mitmekordseks kokkutõmbumiseks”, ajakiri Philosophical Logic, ajakirjanduses.
Rott, H., 1986, “Ifs küll ja küll”, Erkenntnis, 25: 345–37.
–––, 2001, muutus, valik ja järeldused. Uuring uskumuste muutmisest ja mittemonotoonilistest mõttekäikudest, Oxford: Clarendon Press.
[Seos veendumuste muutumise ja ratsionaalse valiku vahel.]
–––, 2009, „Nihutatavad prioriteedid: kahekümne seitsme korratud teooriamuutmise operaatori lihtsad esindused”, D. Makinson, J. Malinowski ja H. Wansing (toim.), Matemaatilise filosoofia poole (suundumused loogikas: 28. köide), Berlin: Springer, lk 269–296.
Rott, H. ja M. Pagnucco, 2000, “Tõsine loobumine (ja taastumine)”, Journal of Philosophical Logic, 29: 501–547.
Segerberg, K., 1995, “Uskumuse revideerimine doksastilise loogika vaatenurgast”, IGPL Logic Journal, 3: 535–553.
–––, 1999, „Kaks uskumuse loogika traditsiooni: nende ühendamine“, HJ Ohlbach ja U. Reyle (toim), loogika, keel ja arutluskäik: esseed Dov Gabbay auks, Dordrecht: Kluweri akadeemiline kirjastaja, lk 135-147.
Stalnaker, R., 1968, “Tingimuste teooria”, N. Rescheris (toim), Studies in Logical Theory, Oxford: Blackwell, lk 98–112.
van Benthem, J., 1989, “Semantilised paralleelid looduskeeles ja arvutamises”, ajakirjas H.-D. Ebbinghaus, J. Fernandez-Prida, M. Garrido, D. Lascar ja M. Rodrigues Artalejo (toim), Logic Colloquium '87, Amsterdam: Põhja-Holland, lk 331-375.
–––, 1995, “Loogika ja teabevoog”, 9. rahvusvahelise teaduse loogika, metoodika ja filosoofia kongressi, Loogika ja matemaatika alused, 134: 693–724.
van Ditmarsch, H., W. van Der Hoek ja B. Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer.
Akadeemilised tööriistad
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.
Muud Interneti-ressursid
Rott, H., 2007, “Piiriülene revisjon: kahemõõtmelise uskumuse muutus konservatiivse ja mõõduka revisjoni vahel”, autorites T. Rønnow-Rasmussen, B. Petersson, J. Josefsson ja D. Egonsson, Hommage à Wlodek, Wlodekile pühendatud filosoofilised paberid Rabinowicz
