Iidne Loogika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-08-25 04:38

Sisenemise navigeerimine

• Sissesõidu sisu
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Sõprade PDF-i eelvaade
• Teave autori ja tsitaadi kohta
• Tagasi üles

Iidne loogika

Esmakordselt avaldatud K, 13. detsember 2006; sisuline redaktsioon K 15 Aprill 2020

Loogika kui distsipliin saab alguse üleminekust loogiliste meetodite ja argumendimustrite enam-vähem ebarefleksioonilt kasutamiselt nende meetodite ja mustrite ning nende elementide, sealhulgas lausete süntaksi ja semantika mõtisklemisele ja uurimisele. Kreeka ja Rooma antiikajal võib arutleda mõne loogika elemendi üle ja keskenduda järelduse meetoditele 5. ^sajandi lõpust eKr. Sophists ja hiljem Platon (alguses 4 ^th c.) Kuvatakse huvi lause analüüsi, tõde ja fallacies ja Eubulides of Miletus (keskel 4 ^thc.) on registreeritud nii valetaja kui ka sorite paradoksi leiutajana. Loogika kui täielikult süstemaatiline distsipliin algab aga Aristotelesest, kes süstematiseeris suure osa oma eelkäijate loogilisest uurimisest. Tema peamised saavutused olid tema jaatavate ja negatiivsete eksistentsiaalsete ja universaalsete avalduste loogilise vastastikuse seose teooria ning sellele teooriale tuginedes ka tema sülogoogika, mida saab tõlgendada deduktiivsete järelduste süsteemina. Aristotelese loogikat nimetatakse terminiloogikaks, kuna see puudutab selliste mõistete loogilisi suhteid nagu 'inimene', 'loom', 'valge'. See jagab elemente nii komplekti teooria kui ka predikaatloogikaga. Aristotelese järeltulijad oma koolis Peripatos, eriti Theophrastus ja Eudemus, laiendasid deduktiivsete järelduste ulatust ja parandasid Aristotelese loogika mõnda aspekti.

Hellenistlikul perioodil töötasid logistik Diodorus Cronus ja tema õpilane Philo (vt dialektikakool) välja ilmselt Aristotelese saavutustest sõltumatult loogika, mille põhielementideks olid ettepanekud, mitte terminid. Nad mõjutavad teine suur teoreetik loogika antiikajal, stoikute Khrysippos (keskel 3 ^rdc.), mille peamiseks saavutuseks on propositsioonilise loogika arendamine, mida kroonib deduktiivne süsteem. Paljud, mida antiikajast peetakse kõige suuremaks loogikuks, oli ta uuenduslik paljudes teemades, millel on keskne roll tänapäevases formaalses ja filosoofilises loogikas. Chrysippus ja Gottlob Frege filosoofilise loogika vahel on palju häid sarnasusi. Chrysippus 'stoikute järglased süstematiseerisid tema loogika ja tegid mõned täiendused.

Loogika arendamine c-st. 100 eKr kuni c. 250 CE jääb enamasti pimedusse, kuid pole kahtlust, et loogika oli üks regulaarselt uuritud ja uuritud teemadest. Mingil hetkel hakkasid peripateetikud ja stoikad üksteise loogilisi süsteeme tähele panema ning oleme tunnistajaks nii terminoloogiate kui ka teooriate teatavale seostamisele. Aristotellist sülogistikat hakati nimetama kategooriliseks sülogistikaks ja stoilise sünonlogi peripateetilist kohandamist hüpoteetiliseks sülogistiks. Aastal 2 ^nd sajandil CE, Galen püüdis sünteesida kahe traditsioone; ühtlasi tunnistas ta, et on võtnud kasutusele kolmanda tüüpi sillogismi, 'relatsioonilise sillogismi', mis nähtavasti pidi aitama matemaatilisi mõttekäike vormistada. Katse mõnede Lähis Platonists (1 ^st c. EKr-2 ^ndc. CE) nõuda konkreetselt Platonic loogika ebaõnnestus ning selle asemel, Neo-Platonists (3 ^rd -6 ^th c. CE) vastu scholasticized versiooni aristoteleslikku loogika omaks. Kreeka kommentaatorite Aristotelese loogiliste teoste monumentaalsetes - kui harva loomingulistes - köidetes leiame stoiilise ja hilisema peripateetilise loogika, aga ka platonismi ning iidse matemaatika ja retoorika elemente. Palju sama kehtib ka Ladina loogiline kirjutisi Apuleius (2 ^nd c. CE) ja Boethiusel (6 ^th c. CE), mis sillutab teed Aristotelese loogika, seega täiendada, et sisestada ajastutruu.

• 1. Aristotellieelne loogika

  • 1.1 Süntaks ja semantika
  • 1.2 Argumendi mustrid ja kehtivad järeldused

• 2. Aristoteles

  • 2.1 Dialektika
  • 2.2 Subsententuaalne klassifikatsioon
  • 2.3 Lausete süntaks ja semantika
  • 2.4 Mittemoodne sillogistika
  • 2.5 Modaalloogika

• 3. Varajane perifeetika: Theophrastus ja Eudemus

  • 3.1 Aristotelese loogika täiustused ja modifikatsioonid
  • 3.2 Prosleptilised sillogismid
  • 3.3 Modus Ponensi ja Modus Tollensi eelkäijad
  • 3.4 Täielikult hüpoteetilised sillogismid
• 4. Diodorus Cronus ja loogik Philo

• 5. Stoikad

  • 5.1 Loogilised saavutused peale propositsioonilise loogika
  • 5.2 Komplekssete ettepanekute süntaks ja semantika
  • 5.3 Argumendid
  • 5.4 stoiline sillogistika
  • 5.5 Loogilised paradoksid
• 6. Epikurus ja epikaanlased
• 7. Hilisem antiik

• Bibliograafia

  • Kreeka ja ladina tekstid
  • Kreeka- ja ladinakeelsete tekstide tõlked
  • Teisene kirjandus
• Akadeemilised tööriistad
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. Aristotellieelne loogika

1.1 Süntaks ja semantika

Mõned sofistid klassifitseerisid lauseid (logoid) vastavalt nende jõule. Nii Protagoras (485-415 eKr), kes lülitasid soovi, küsimus, vastus ja käsk (Diels Kranz (DK) 80. A1, Diogenes Laertios (DL) 9,53-4) ja Alkidamas (õpilane Gorgias, FL. 4 ^th BCE), kes eristas väidet (faas), eitust (apofaas), küsimust ja aadressi (prosagoreusis) (DL 9.54). Antisthenes (mid-5 ^th -mid-4 ^thsent.) määratles lause järgmiselt: „see, mis näitab, mis asi oli või on” (DL 6.3, DK 45) ja teatas, et keegi, kes ütleb, mis räägib, räägib tõeliselt (DK49). Võib-olla on loogika varaseima säilinud lõigu leidnud Dissoi Logoi või Double Arguments (DK 90.4, umbes 400 eKr). See on tõestusmaterjal tõe ja vale üle peetavale arutelule. Vastu olid vaated (i), et tõde on lausete ajaline omadus ja et lause on tõene (kui see öeldakse) siis ja ainult siis, kui asjad on nii, nagu lause ütleb, kui nad seda ütlevad, ja vale kui neid pole; ja (ii) see tõde on öeldu ajatu omadus ja öeldu vastab tõele siis ja ainult siis, kui asjad on nii, vale, kui need pole nii. Need on tõe kahe alternatiivse vastavuse teooria algelised formuleeringud. Samast lõigust ilmneb teadlikkus tõsiasjast, et tõepredikaadi eneseviitamine võib osutuda problemaatiliseks - sissejuhatuse dokumenteerib ka Miletus Eubulides'i valeliku paradoksi avastamine (4. keskpaik)^th c. BCE) varsti pärast seda.

Mõni platooniline dialoog sisaldab lõike, mille teema on kahtlemata loogiline. Sophistis analüüsib Platon lihtsaid väiteid nii, et need sisaldavad tegusõna (rhêma), mis viitab tegevusele, ja nimisõna (onoma), mis viitab agendile (Soph. 261e – 262a). Ennetades loogiliste tüüpide tänapäevast eristamist, väidab ta, et ei substantiivide ja verbide seeriaid ei saa ühendada väitega (Soph. 262a – d). Samuti lahutab Platon süntaksi ('mis on väide?') Semantikast ('millal see tõsi on?'). Midagi (nt 'Theaetetus istub') on väide, kui see õnnestub mõnda teemat täpsustada ja ütleb selle teema kohta midagi. Seega määrab Platon subjekti ja predikaadi relatsioonielementidena avalduses ja välistab väidetena subjekti-predikaadi kombinatsioonid, mis sisaldavad tühje subjektilauseid. Midagi on tõene, kui tema teema (Theaetetus) kohta öeldakse, mis see on (nt istudes). Midagi on vale väide, kui tema subjekti kohta öeldakse midagi muud kui see, mis on (nt lendamine), et see on. Platon koostab siin visandi deflatsionistlikust tõeteooriast (Soph. 262e – 263d; vrd Crat. 385b). Samuti eristas ta eitavusi jaatavatest ja eitusosakesel oli kitsas ulatus: see eitab predikaati, mitte kogu lauset (Soph. 257b – c). Platonis on palju lõike, kus ta võitleb teatud loogiliste suhete selgitamisega: näiteks vastab tema teooria, et asjad osalevad vormides, algelisuse ennustamise teooriale; Sofias ja mujal võitleb ta tõrjutuse, liidu ja laienemise klassisuhetega;samuti erinevusega ennustamise (olemise) "on" ja identiteedi "on" (samasuse) vahel; ja vabariigis 4, 436bff., näeb ta ette vastuolude mitteloomise seaduse. Kuid tema seletused nende loogiliste küsimuste kohta on metafüüsilises mõttes ja seda võib pidada äärmisel juhul loogiliseks.

1.2 Argumendi mustrid ja kehtivad järeldused

Aristoteeli-eelseid tõendeid argumendivormide ja kehtivate järelduste kajastamiseks on raskem leida. Nii Elea (sündinud umbes 490 eKr) Zeno kui ka Sokrates (470–399) olid kuulsad selle poolest, kuidas nad vastase seisukohta ümber lükkasid. Nende meetodid näitavad sarnasusi reductio ad absurdum'iga, kuid näib, et kumbki neist pole oma loogiliste protseduuride teooriat kirjeldanud. Zeno esitas argumendid (logoi), mis avaldavad selle (st oponendi arvates) mustri variatsioone ainult siis. Kuid see on võimatu. Nii et see on võimatu”. Sokraatlik ümberlükkamine oli küsimuste ja vastuste vahetamine, milles vastastel juhiti nende vastuste põhjal järeldusele, mis oli vastuolus nende algse väitega. Platon institutsionaliseeris sellised vaidlused struktureeritud ja reeglitega reguleeritud verbaalseteks võistlusteks, mis said tuntuks dialektiliste argumentidena. Selliste võistluste jaoks loogilise põhisõnavara väljatöötamine osutab argumenteerimismustrite mõningasele läbimõtlemisele.

5 ^th ja varajase keskpaigani 4 ^th sajandil eKr samuti palju huvi fallacies ja loogiline paradokse. Lisaks valetajale väidetakse, et Eubulides on algatanud veel mitmeid loogilisi paradokse, sealhulgas sorite. Platoni Eutüdemus sisaldab suurt hulka kaasaegseid eksitusi. Püüdes selliseid loogilisi mõistatusi lahendada, areneb ka siin loogiline terminoloogia ning keskendumine kehtivate ja kehtetute argumentide erinevusele loob stseeni kehtivate järelduste kriteeriumi otsimiseks. Lõpuks on võimalik, et kujundamisel mahaarvamise ja tõend Kreeka matemaatika, mis algab hiljem 5 ^th sajandil eKr oli inspiratsiooni Aristotelese syllogistic.

2. Aristoteles

(Üksikasjalikuma ülevaate saamiseks vt selle entsüklopeedia sissekannet Aristotelese loogikast.) Aristoteles on esimene suur loogik loogika ajaloos. Tema loogika oli õpetanud ja suured ilma rivaali alates 4 ^th, et 19 ^thsajandite CE. Aristotelese loogilisi teoseid kogusid ja viisid süstemaatilisse järjekorda hilisemad perifeedikud, kes panid neile nime Organon või 'tööriist', kuna nad pidasid loogikat mitte filosoofia osaks, vaid pigem vahendiks. Organon sisaldab tavapärases järjekorras kategooriaid, tõlgendamist, eelnevat analüüsi, tagumist analüüsi, teemasid ja sofistlikke ümberlükkamisi. Lisaks on metafüüsika a loogiline traktaat, milles käsitletakse vastuolulisuse põhimõtet, ja mõned muud loogilised arusaamad on hajutatud Aristotelese teistesse teostesse, nagu Poeetika, Retorika, De Anima, Metafüüsika Δ ja Θ ning mõned bioloogilised tööd. Mõnda kategooriate ja tagumise analüüsi osa käsitletaks tänapäeval pigem metafüüsika, epistemoloogia või teadusfilosoofiana, mitte loogikana. Traditsiooniline teoste paigutus Organonis ei ole kronoloogiline ega Aristotelese oma. Algset kronoloogiat ei saa täielikult taastada, kuna Aristoteles näib olevat lisanud varasematesse kirjutistesse täiendusi hiljem. Kasutades kriteeriumina loogilisi edusamme, võime aga arvata, et enamik teemasid, sofistlikud ümberlükkamised, kategooriad ja metafüüsika Γ eelneb tõlgendusele De, mis omakorda eelneb eelmisele analüüsile ja tagumise analüüsi osadele. Kategooriad ja metafüüsika Γ eelneb tõlgendusele De Interpretatsioon, mis omakorda eelneb eelmisele analüüsile ja tagumise analüüsi osadele. Kategooriad ja metafüüsika Γ eelneb tõlgendusele De Interpretatsioon, mis omakorda eelneb eelmisele analüüsile ja tagumise analüüsi osadele.

2.1 Dialektika

Teemad pakuvad Platoni poolt akadeemias algatatud dialektiliste argumentide võistlustel osalejatele käsiraamatut. Raamatud 2–7 pakuvad üldisi protseduure või reegleid (topoi) selle kohta, kuidas leida väide väitekirja kinnitamiseks või ümberlükkamiseks. Nende protseduuride kirjeldused, millest mõned on nii üldised, et sarnanevad loogilistele seadustele, eeldavad selgelt loogilise vormi mõistet ja Aristotelese teemasid võib seega pidada varaseimaks säilinud loogiliseks traktaadiks. Sophistical Refutations on esimene süstemaatiline eksimuste klassifitseerimine, sorteerituna selle järgi, millist loogilist viga iga tüüp ilmutab (nt kahemõttelisus, küsimuse kergitamine, järeldatava kinnitamine, secundum quid) ja kuidas neid paljastada.

2.2 Subsententuaalne klassifikatsioon

Aristoteles eristab asju, millel on sentensiivne ühtsus väljendite kombinatsiooni kaudu ('hobune jookseb'), asjadest, millel seda pole ('hobune', 'jookseb'); viimaseid käsitletakse kategooriates (pealkiri tähendab tõesti 'ennustusi' ^[1]). Neil puudub tõeväärtus ja need tähistavad ühte järgmistest: aine (ousia), kogus (poson), kvaliteet (poion), suhe (pros ti), asukoht (pou), aeg (pote), positsioon (keisthai), omamine (ekeiin), tegemine (poiein) ja läbimine (paschein). On ebaselge, kas Aristoteles peab seda klassifikatsiooni üheks keelelisteks väljenditeks, millele saab millelegi muule eeldada; või muud tüüpi ennustused; või kõrgeimate sugukondade esindajad. 1. teemades eristab Aristoteles nelja seost, mis predikaadil võib subjektil olla: see võib anda oma määratluse, perekonna, kordumatu omaduse või juhusliku omaduse. Neid nimetatakse etteaimatavateks.

2.3 Lausete süntaks ja semantika

De Interpretatione'i kirjutamisel oli Aristoteles välja töötanud järgmise lihtsate lausete teooria: (deklaratiivne) lause (apophantikos logos) või deklaratsioon (apophansis) on muudest diskursuse osadest, nagu palve, käsk ja küsimus, piiritletud sellega, et neil on tõde - väärtus. Aristotelese loogikas esinevad tõekandjad on seega keelelised teemad. Need on räägitavad laused, mis tähistavad otseselt mõtteid (mida jagavad kõik inimesed) ja nende kaudu kaudselt ka asju. Kirjalikud laused tähistavad omakorda räägitavaid. (Lihtsad) laused on moodustatud kahest tähistavast väljendist, mis seisavad üksteise suhtes subjekt-predikaadis: nimest ja tegusõnast ('Callias kõnnib') või kahest kopulaga ühendatud nimest 'on', mis tähistab seost ('Rõõm on hea') (Int. 3). Nimed on kas ainsusterminid või tavalised nimisõnad (An. Pr. I 27). Mõlemad võivad olla tühjad (kat. 10, int. 1). Ainsuse terminid võivad võtta ainult subjekti positsiooni. Verbid tähistavad aega. Nimesõnalist lauset saab kopulaga ümber sõnastada ('Callias on (a) kõndimine (asi)') (Int. 12). Nende kvaliteedi osas on (deklaratiivne) lause kas jaatav või eitav, sõltuvalt sellest, kas see kinnitab või eitab oma subjekti predikaati. Negatsioonis sisalduval eitusosakesel on lai ulatus (kat. 10). Aristoteles määratles tõde jaatuste ja eituste kohta eraldi: jaatamine on tõene, kui öeldakse see, mis ta on; eitus on tõene, kui öeldakse selle kohta, mis ei ole, et see pole nii (Met. Γ 7 1011b25ff). Neid sõnastusi või igal juhul nende kreekakeelseid vasteid võib tõlgendada nii, et need väljendavad kas kirjavahetust või deflatsionistlikku tõekäsitust. Igaljuhul,tõde on omadus, mis kuulub konkreetsel ajahetkel lausesse. Nende suuruse osas on laused ainsused, universaalsed, konkreetsed või määramatud. Nii saab Aristoteles kaheksa tüüpi lauseid, mida hiljem nimetatakse kategoorilisteks lauseteks. Järgmised näited on esitatud kvaliteedi järgi:

Ainsus:	Callias on lihtsalt.	Callias pole lihtsalt.
Universaalne:	Iga inimene on õiglane.	Ükski inimene pole lihtsalt.
Eriti:	Mõni inimene on lihtsalt.	Mõni inimene pole lihtsalt.
Määramata:	(A) inimene on õiglane.	(A) inimene pole lihtsalt.

Universaalsed ja konkreetsed laused sisaldavad kvantifikaatorit ning nii universaalsetel kui ka konkreetsetel jaatavatel lausetel on eksistentsiaalne tähendus. (Vt kirjet Traditsiooniline opositsiooni väljak). Määramatute loogiline seisund on mitmetähenduslik ja vaieldav (Int. 6–7).

Aristoteles eristab kahte tüüpi senentsiaalset vastuseisu: vastuolusid ja vastuolusid. Vastuoluline lausepaar (antifaas) koosneb jaatamisest ja selle eitamisest (st eitusest, mis eitab subjekti seda, mida jaatamine selle kohta kinnitab). Aristoteles eeldab, et tavaliselt peab üks neist olema tõene, teine vale. Vastupidised laused on sellised, et mõlemad ei saa olla tõesed. Universaalse jaatava vastuolulisus on vastav konkreetne negatiivne; universaalse negatiivi vastavat konkreetset jaatavat. Universaalne jaatav ja sellele vastav universaalne negatiivne on vastuolud. Aristoteles on seega jäädvustanud põhilisi loogilisi suhteid monadiliste kvantifikaatorite vahel (Int. 7).

Kuna Aristoteles peab tõesekandja osaks pinget (erinevalt pelgalt grammatilisest tunnusest), tuvastab ta tulevaste pingeliste lausetega seotud probleemi tingimuslike asjade kohta: kas jaatamise ja selle eitamise põhimõte peab olema vale, teine tõsi, kohaldatakse nende suhtes? Milline on näiteks lause "homme toimub merelahing" tõeväärtus? Aristoteles võis arvata, et sellel lausel pole praegu tõepära ja see bivalentsus seega ei kehti - hoolimata asjaolust, et homme on vaja merelahingut olla või mitte, nii et välistatud põhimõte keskosa on säilinud (int. 9).

2.4 Mittemoodne sillogistika

Aristotelese mittemodaalne sülogistika (Prior Analytics A 1–7) on tema loogika tipp. Aristoteles määratleb sülogismi kui „argumenti (logosid), milles teatud asjade paikapanemise korral järgneb vajalikuks midagi, mis erineb paika pandud, sest need asjad on nii”. See määratlus näib nõudvat (i), et silogism koosneb vähemalt kahest ruumist ja järeldusest, (ii) et järeldus tuleneb tingimata ruumidest (nii et kõik silogoogiad on õigustatud argumendid), ja (iii) et järeldus erineb ruumidest. Aristotelese süglogistika hõlmab vaid väikest osa kõigist argumentidest, mis neile tingimustele vastavad.

Aristoteles piirab ja rünnib kategoorilisi lauseid, mis võivad siloloogias esineda. Lubatud tõekandjad on nüüd määratletud kui mõlemad, mis sisaldavad kahte erinevat kopulaga seotud terminit (horoi), millest üks (predikaat) öeldakse teise kohta (subjektimõiste) kas jaatavalt või negatiivselt. Aristotelesel ei saa kunagi selgeks küsimus, kas terminid on asjad (nt mittetühjad klassid) või nende asjade keelelised väljendid. Arutletakse ainult universaalsete ja konkreetsete lausete üle. Ainsuselaused näivad olevat välistatud ja määramatuid lauseid enamasti ignoreeritakse. An juures. Pr. A 7 Aristoteles mainib, et kui asendada määramatu eeldus konkreetsega, saadakse samalaadne sillogism.

Veel üks uuendus sillogistikas on Aristotelese tähtede kasutamine terminite asemel. Algselt võisid tähed olla lihtsalt terminite lühendid (nt An. Post. A 13); kuid siloloogilises plaanis näib neil olevat enamasti funktsioon kas skemaatiliste terminitähtede või terminimuutujatega, mille universaalsed kvantandid on eeldatud, kuid mida pole öeldud. Kui ta kasutab tähti, kipub Aristoteles väljendama nelja tüüpi kategoorilisi lauseid järgmiselt (sulgudes tavaliste hilisemate lühenditega):

'Iga B-le mahub (lit, kuulub)	(A a B)
'A-tähed puuduvad B'	(A e B)
'Mõni B'	(A i B)
'A ei oma mõnda B'	(A o B)

„Ootete” asemel kasutab ta ka „eeldatakse”.

Kõik põhisülogismid koosnevad kolmest kategoorilisest lausest, milles kahes ruumis on täpselt üks termin, mida nimetatakse keskmiseks terminiks, ja järeldus sisaldab kahte ülejäänud terminit, mida mõnikord nimetatakse äärmusteks. Lähtudes keskmise termini positsioonist, klassifitseeris Aristoteles kõik võimalikud eelduste kombinatsioonid kolmeks kujundiks (schêmata): esimesel figuuril on keskmine eeldus (B) subjektina esimeses eelduses ja ennustatud teises; teisel joonisel on see ennustatud mõlemas ruumis, kolmandas subjekt mõlemas ruumis:

Mina	II	III
A hoiab B-d	B hoiab A-d	A hoiab B-d
B hoiab C-d	B hoiab C-d	C hoiab B-d

A-d nimetatakse ka suuremaks terminiks, C - alamterminiks. Iga joonis saab täiendavalt klassifitseerida vastavalt sellele, kas mõlemad ruumid on universaalsed või mitte. Aristoteles läbis süstemaatiliselt viiskümmend kaheksa võimalikku eelduskombinatsiooni ja näitas, et neljateistkümnel on järeldus, mis tuleneb neist tingimata vajalikkusest, st nad on sülogismid. Tema protseduur oli järgmine: ta arvas, et esimese kujundi sillogismid on täielikud ega vaja tõendamist, kuna need on ilmsed. Teise ja kolmanda kujundi sillogismid on seevastu puudulikud ja vajavad tõestamist. Ta tõestab neid, taandudes esimese kujundi silogismidele ja "täiendades" neid. Selleks kasutab ta kolme meetodit:

1. teisendus (antistrophê): kategooriline lause teisendatakse selle termineid vahetades. Aristoteles tunnistab ja kehtestab kolm teisendusreeglit: 'A e B-st järeldada B e A' "alates A i B järeldada B i A" ja "alates A a B järeldada B i A". Kõiki peale teise teise ja kolmanda figuuri sülogismi saab tõestada eelduse teisendamise teel.
2. reductio ad impossibile (apagôgê): ülejäänud kaks tõestatakse taandamisega võimatuks, kui eeldatava järelduse vastuolulisi järeldusi koos ühe ruumiga kasutatakse esimese numbri sülogismi põhjal järelduse tegemiseks, mis on teise eeldusega kokkusobimatu. Kasutades varem loodud vastandite semantilisi suhteid, saab eeldatav järeldus.
3. ekspositsioon või kujundus (kokkuvõte): see meetod, mida Aristoteles kasutab lisaks punktidele i ja ii, hõlmab ka mõne täiendava termini, näiteks D, valimist või "püstitamist", mis langeb mittetühja ristmiku piiridesse, mida eraldab kaks ruumi, näiteks A x B ja A x C, ja kasutades D, et õigustada ruumide järeldust konkreetsele järeldusele, B x C. Vaieldakse selle üle, kas "D" tähistab ainsust või üldmõistet ja kas ekspositsioon on tõend.

Aristoteles tõestab vastupidise näite abil, et kõik kolmkümmend neli eelduskombinatsiooni ei võimalda järeldust teha. Oma üldtulemuseks tunnistab ta nelja esimese figuurisillogismi (hilisema nimega Barbara, Celarent, Darii, Ferio), nelja teise figuuri sülogismi (Camestres, Cesare, Festino, Baroco) ja kuue kolmanda figuuri sülogismi (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison); neid nimetati hiljem kujundite režiimideks või meeleoludeks. (Nimed on mnemoonika: nt iga täishäälik või kolm esimest juhul, kui nimes on rohkem kui kolm, näitab järjekorda, kas esimene ja teine ruum ning järeldus olid tüüpi a, e, i või o.) Aristoteles kaudselt tunnistanud, et kasutades järelduste teisendusreegleid, saame kaheksa täiendavat sülogismi (An. Pr. 53a3–14),ja mittesillogistilistena tagasi lükatud eelduskombinatsioonide osas annavad mõned (tegelikult viis) järelduse, kus väiksema termini eeldus on suurem (An. Pr. 29a19–27). Pealegi nõustus Aristoteles teemades reeglitega „A a B järeldada A i B” ja „A e B järeldama A o B-st”. Neid järeldusi kasutades saab tõestada veel viit sülogismi, ehkki Aristoteles seda ei maininud.

Minnes kaugemale oma põhilised syllogistic Aristotelese vähendas 3 ^rd ja 4 ^thesimese figuuri süüllogismid teiseks figuuride sillogismideks, taandades de facto kõik sillogismid Barbaraks ja Celarentiks; ning hiljem tugineb ta Prior Analyticsis teatud tüüpi lõikereeglile, mille abil saab mitmest eeldusest lähtuvat sillogismi taandada kaheks või enamaks põhisillogismiks. Kaasaegsest vaatenurgast võib Aristotelese süsteemi mõista järjestikuse loogikana loodusliku deduktsiooni stiilis ja esimese järgu loogika fragmendina. See on osutunud usaldusväärseks ja täielikuks, kui tõlgendada kategooriliste lausetega väljendatud suhteid teoreetiliselt mittetühjade klasside süsteemina järgmiselt: A a B on tõene siis ja ainult siis, kui klass A sisaldab klassi B. A e B vastab tõele ainult siis, kui klassid A ja B on lahutatud. A i B vastab tõele ainult siis, kui klassid A ja B pole teineteisest lahutatud. A o B on tõene ainult siis, kui klass A ei sisalda klassi B. Üldiselt ollakse siiski nõus, et Aristotelese sülogoogika on pigem omamoodi relevantsusloogika kui klassikaline. Ärritav tekstiküsimus, mida Aristoteles tähendas sülogismide all, on saanud mitu konkureerivat tõlgendust, sealhulgas ühe, et need on teatud tüüpi tinglik propositsiooniline vorm. Kõige tõenäolisemalt tuleks Aristotelese terviklikke ja mittetäielikke sülogismi koosmõjus mõista formaalselt kehtivate eelduse-järelduse argumentidena; ning tema täielikud ja valminud sülogismid kokku (heli) deduktsioonidena.sealhulgas üks neist, mis on teatud tüüpi tingimuslik propositsioonivorm. Kõige tõenäolisemalt tuleks Aristotelese terviklikke ja mittetäielikke sülogismi koosmõjus mõista formaalselt kehtivate eelduse-järelduse argumentidena; ning tema täielikud ja valminud sülogismid kokku (heli) deduktsioonidena.sealhulgas üks neist, mis on teatud tüüpi tingimuslik propositsioonivorm. Kõige tõenäolisemalt tuleks Aristotelese terviklikke ja mittetäielikke sülogismi koosmõjus mõista formaalselt kehtivate eelduse-järelduse argumentidena; ning tema täielikud ja valminud sülogismid kokku (heli) deduktsioonidena.

2.5 Modaalloogika

Aristoteles on ka modaalloogika algataja. Lisaks kvaliteedile (kui kinnitus või eitus) ja kvantiteedile (ainsuse, universaalsuse, eripära või määramatusena) võtab ta kategoorilisi lauseid, et omada režiimi; see koosneb asjaolust, et predikaadil väidetakse, et ta hoiab subjekti kas tegelikult või tingimata või võimalusel või tinglikult või võimatult. Viimast nelja väljendavad modaaloperaatorid, mis muudavad predikaati, nt 'A-l on võimalik mõnda B omada' 'Kohustuslikult kuulub iga B'.

De tõlgenduses 12–13 järeldab Aristoteles (i), et modaaloperaatorid muudavad kogu predikaati (või kopulat, nagu ta ütleb), mitte ainult lause predikaattermi. ii) Ta väidab, et modaaloperaatorite vahel valitsevad loogilised suhted, nagu näiteks: "A-l ei ole võimalik mitte omada B-d", mis tähendab, et "A peab omama B-d". (iii) Ta uurib, millised on modifitseeritud lausete vasturääkivused, ja otsustab, et need saadakse, asetades negatiivi modaaloperaatori ette. (iv) Ta võrdsustab väljendid "võimalik" ja "tingimuslik", kuid tõmbub ühekülgse tõlgenduse (kus vajadus tingib võimaluse) ja kahepoolse tõlgenduse (kus võimalus eeldab mittevajalikkust) vahel.

Aristoteles arendab oma modaalset sülogistikat väljaandes Prior Analytics 1.8–22. Ta tegeleb kahepoolse võimalusega (kontingents) ja testib sülogismiilsust kõigi võimalike eelduslausepaaride kombinatsioonide vahel koos vajadusega (N), situatsiooni (C) või mitte (U) modaaloperaatoriga: NN, CC, NU / ÜRO, CU / UC ja NC / CN. Kolme viimast tüüpi eelduskombinatsioonidega sillogisme nimetatakse segamodaalseteks sülogismideks. Peale NN-kategooria, mis peegeldab modifitseerimata sülogismi, sisaldavad kõik kategooriad kahtlasi juhtumeid. Näiteks aktsepteerib Aristoteles:

Kohustuslikult hõlmab kõiki B-sid.

B hoiab kõiki C.

Seetõttu kuulub tingimata kogu C.

Selle ja teiste problemaatiliste juhtumite üle vaieldi juba antiikajal ja viimasel ajal on algatatud hulgaliselt Aristotelese modaalse sülogoogika keerukaid vormindatud rekonstruktsioone. Kuna Aristotelese teooria on sisemiselt ebajärjekindel, võivad pakutud formaalsed mudelid kõik ebaõnnestuda.

3. Varajane perifeetika: Theophrastus ja Eudemus

Aristotelese õpilane ja Eresuse järeltulija Theophrastus (umbes 371–287 eKr) kirjutas loogikamaid traktaate kui tema õpetaja, kuna teemadel oli suur kattumine. Eudemus Rhodose (hiljem 4 ^th protsenti. EKr) kirjutas raamatuid õigus Kategooriad Analytics ja kõne-. Kõigist neist teostest on säilinud vaid hulk fragmente ja hilisemaid tunnistusi, enamasti Aristotelese kommentaatorites. Theophrastus ja Eudemus lihtsustasid Aristotelese loogika mõningaid aspekte ja arendasid välja teisi, kus Aristoteles jättis meile ainult vihjed.

3.1 Aristotelese loogika täiustused ja modifikatsioonid

Näib, et kaks peripateetilist on Aristotelese esimese kujundi uuesti määratlenud, nii et see hõlmab iga silogismi, mille keskel olev termin on ühe eelduse ja teise predikaadi objektiks. Sel viisil on hõlmatud viit tüüpi mittemodaalsed sülogismid, mida Aristoteles on hilisemas ettekandes juba rääkinud oma varasemates analüüsides (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo ja Frisesomorum), kuid loobutakse Aristotelese kriteeriumist, mille kohaselt esimese figuuri sülogismid on ilmsed (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Theophrastus ja Eudemus parandasid ka Aristotelese modaalteooriat. Theophrastus asendas Aristotelese kahepoolse kontingentsi ühepoolse võimalusega, nii et see võimalus ei tähenda enam mittevajalikkust. Mõlemad tõdesid, et problemaatiline universaalnegatiiv ('A-mahub võimaluseta B') on lihtsalt konverteeritav (Theophrastus fr. 102A Fortenbaugh). Enamgi veel,nad tutvustasid põhimõtet, et segamodaalsetes sülogismides on järeldusel alati sama modaalne iseloom kui ruumide nõrgematel (Theophrastus frs. 106 ja 107 Fortenbaugh), kus võimalus on nõrgem kui aktuaalsus, ja aktuaalsus kui vajalik. Sel moel lihtsustatakse Aristotelese modaalset sülogistikat märkimisväärselt ja kaob palju ebarahuldavaid teesid, nagu eelpool mainitud (et sõnadest "Vaja on A a B" ja "B a C" võib järeldada "Vajalikult A a C").nagu ülalpool mainitud (et sõnadest „tingimata A a B” ja „B a C” võib järeldada „tingimata A a C”) kaovad.nagu ülalpool mainitud (et sõnadest „tingimata A a B” ja „B a C” võib järeldada „tingimata A a C”) kaovad.

3.2 Prosleptilised sillogismid

Theophrastus tutvustas nn prosleptilisi ruume ja sülogisme (Theophrastus fr. 110 Fortenbaugh). Prosleptiline eeldus on järgmine:

Kõigi X puhul, kui Φ (X), siis Ψ (X)

kus Φ (X) ja Ψ (X) tähistavad kategoorilisi lauseid, milles muutuja X esineb ühe termini asemel. Näiteks:

1. A [hoiab] kõigi nende omandit, millest B [omab].
2. A [valdab] mitte ühtegi, mis [valdab] kõiki B.

Theophrastus leidis, et sellised ruumid sisaldavad kolme terminit, millest kaks on kindlad (A, B), üks määramatu ('see' või seotud muutuja X). Me võime esindada (1) ja (2) kui

∀ X (B a X → A a X)

∀ X (X a B → A e X)

Prosleptilised sülogismid tekivad siis järgmiselt: Need koosnevad prosleptilisest eeldusest ja kategoorilisest eeldusest, mis saadakse, väljendades mõistet (C) eelnevas “avatud kategoorilises lauses” ruumidena, ja kategoorilisi lauseid, mis saadakse sama termini lisamisega. C) järeldusena järgnevas „kategoorilises lauses”. Näiteks:

A [hoiab] kõigi nende omandit, millest B [omab].

B hoiab kõiki C.

Seetõttu on A kogu C-s.

Theophrastus eristas nendest sülogismidest kolm kujundit, sõltuvalt määramatu termini (mida nimetatakse ka keskmiseks terminiks) prosleptilises eelduses; näiteks (1) loob kolmanda figuuri sillogismi, (2) esimese figuuri sillogismi. Prosleptiliste silogüsmide arv oli eeldatavalt võrdne prosleptiliste lausete tüüpide arvuga: Theophrastuse esimese numbri kontseptsiooni korral oleks neid kuuskümmend neli (st 32 + 16 + 16). Theophrastus leidis, et teatud prosleptilised eeldused olid samaväärsed teatud kategooriliste lausetega, nt (1) kui "A on kõigi B-lausete eeldus". Paljude jaoks, sealhulgas (2) jaoks, sellist ekvivalenti ei leita ning prosleptilised sülogismid suurendasid sellega peripateetilise loogika järeldusjõudu.

3.3 Modus Ponensi ja Modus Tollensi eelkäijad

Theophrastus ja Eudemus pidasid keerukateks ruumideks, mida nad nimetasid “hüpoteetilisteks ruumideks” ja millel oli üks järgmistest kahest (või sarnasest) vormist:

Kui midagi on F, on see G

Kas midagi on F või see on G (koos ainuõige 'või')

Nad arendasid koos nendega välja argumendid, mida nad nimetasid „segatuks hüpoteetilisest eeldusest ja tõenduslikust eeldusest” (Theophrastus fr. 112A Fortenbaugh). Need argumendid olid inspireeritud Aristotelese sülogismis „hüpoteesist” (An. Pr. 1.44); nad olid modus ponensi ja modus tollensi eelkäijad ning neil olid järgmised vormid (Theophrastus frs. 111 ja 112 Fortenbaugh), kasutades ainuõigeid „või”:

Kui midagi on F, on see G. a on F. Seetõttu a on G.	Kui midagi on F, on see G. a ei ole G. Seetõttu ei ole a F.
Kas midagi on F või on G. a on F. Seetõttu ei ole a G.	Kas midagi on F või on G. a ei ole F. Seetõttu a on G.

Theophrastus tunnistas ka, et ühendosake 'või' võib olla kaasav (Theophrastus fr. 82A Fortenbaugh); ja ta pidas suhtelisi kvantifitseeritud lauseid, nagu näiteks neid, mis sisaldavad „rohkem”, „vähem” ja „sama” (Theophrastus fr. 89 Fortenbaugh), ja näib, et ta on arutanud selliste lausete ülesehitatud sülogismi, järgides jälle Aristotelese öeldut sülogismid hüpoteesist (Theophrastus fr. 111E Fortenbaugh).

3.4 Täielikult hüpoteetilised sillogismid

Lisaks tunnustatakse Theophrastust hilisemate nn täiesti hüpoteetiliste sülogismide süsteemi leiutamisega (Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Need sülogismid olid algselt lühendatud terminiloogilised argumendid

Kui [midagi on] A, on see [B].

Kui [miski on] B, siis see on [C].

Seega, kui [miski on] A, siis [see on] C.

ja vähemalt mõnda neist peeti Aristotelese kategoorilistesse sülogismidesse redutseeritavaks, oletatavasti ekvivalentide abil „Iga A on B” jms. Paralleelselt Aristotelese sümbolistikaga eristas Theophrastus kolme kuju; mõlemal oli kuusteist režiimi. Esimese joonise esimesed kaheksa režiimi saadakse läbi kõigi permutatsioonide käsu "mitte X" asemel "X" (kui X on A, B, C); kaheksa teist moodust saadakse, kasutades järeldustes vastandamise reeglit:

(CR)

Alates "kui X, Y" järeldavad "kui Y on vastuoluline, siis X on vastuoluline"

Teise joonise kuusteist režiimi saadi, kasutades esimese numbri argumentide esimese eelduse skeemil (CR), nt.

Kui [miski pole] B, [see pole] mitte A.

Kui [miski on] B, siis see on [C].

Seega, kui [miski on] A, siis [see on] C.

Kolmanda joonise kuusteist režiimi saadi, kasutades esimese numbri argumentide teise eelduse skeemil (CR), nt.

Kui [midagi on] A, on see [B].

Kui [miski pole] C, [see ei ole] B.

Seega, kui [miski on] A, siis [see on] C.

Theophrastus väitis, et kõik teise ja kolmanda figuuri sülogismid võiksid olla taandatud esimese figuuri sülogismideks. Kui Alexander Aphrodisias (2 ^nd c. CE rändav) aruanded ustavalt, ükskõik kasutamine (CR), mis muundab syllogism viiakse esimene number syllogism oli selline vähendamine. Režiimide ja reduktsioonide suur arv on seletatav asjaoluga, et Theophrastusel polnud loogilisi vahendeid argumendi positiivsete komponentide negatiivse asendamiseks. Hilisemas antiikajas, pärast mõningaid vaheetappe ja võib-olla stoikute mõjul, tõlgendati täiesti hüpoteetilisi sülogismikume väidete-loogiliste argumentidena

Kui p, siis q.

Kui q, siis r.

Seega, kui p, siis r.

4. Diodorus Cronus ja loogik Philo

Viimasel 4 ^th keskpaigani 3 ^rd sajandeid eKr, kaasaegne koos Theophrastus ja Eudemus, lõdvalt seotud rühma filosoofid, mida mõnikord nimetatakse dialecticians (vt kanne "dialektilise School") ja võib-olla mõjutatud Eubulides eostatud loogika kui loogika ettepanekutest. Nende tuntumad eksponendid olid Diodorus Cronus ja tema õpilane Philo (mõnikord nimetatakse seda ka "Megara filoks"). Ehkki nende kirjutisi ei säilitata, on nende doktriinide kohta hilisemaid teateid. Mõlemad andsid murrangulise panuse propositsioonilise loogika arendamisse, eriti tinglikkuse ja modaalsuse teooriatesse.

Tingimuslikuks (sunêmmenon) peeti mitte lihtsat väidet, mis koosneb kahest väitest ja ühendavast osakestest „kui”. Philo, keda võidakse tunnistada tõe funktsionaalsuse loogikasse toomise eest, esitas nende tõele järgmise kriteeriumi: Tingimus on vale siis ja ainult siis, kui tema eelnev on tõene ja sellest tulenev on vale ning see on tõsi kolmes allesjäänud tões - väärtuste kombinatsioonid. Filoonia tinglikkus sarnaneb materiaalse implikatsiooniga, välja arvatud see, et kuna ettepanekud mõeldi aja funktsioonidena, millel võivad erinevatel aegadel olla erinevad tõe väärtused, võib see aja jooksul selle tõe väärtust muuta. Diodoruse jaoks on tingimuslik väide tõene, kui ei olnud ega ole võimalik, et selle eelnev on tõene ja sellest tulenev vale. Selle konto ajalised elemendid viitavad sellele, et Philo tingimuslikes tingimustes tõe ja väärtuse muutmise võimalust taheti parandada. Kui rakendatakse tema enda modaalseid mõisteid (vt allpool), on tingimuslik dioodiline tõene nüüd ja ainult siis, kui see on kogu aeg filooni-tõsi. Diodoruse tingimuslik meenutab seega ranget implikatsiooni. Philo ja Diodoruse kontseptuaalsed tingimised viivad materiaalse ja range implikatsiooni "paradokside" variantideni - fakti, millest iidsed olid teadlikud (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philo ja Diodoruse kontseptuaalsed tingimised viivad materiaalse ja range implikatsiooni "paradokside" variantideni - fakti, millest iidsed olid teadlikud (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philo ja Diodoruse kontseptuaalsed tingimised viivad materiaalse ja range implikatsiooni "paradokside" variantideni - fakti, millest iidsed olid teadlikud (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117).

Philo ja Diodorus kaalusid mõlemad nelja võimalust: võimalust, võimatust, vajalikkust ja mittevajalikkust. Neid peeti modaalsete omaduste või väidete modaalsete väärtustena, mitte aga modaaloperaatoritena. Philo määratles need järgmiselt: „Võimalik on see, mis on väite olemuse põhjal tõene, […] on vajalik see, mis on tõene ja mis iseenesest ei ole võimeline vale olema. Mittevajalik on see, mis niivõrd, kui see iseenesest on võimeline vale olema, ja võimatu on see, mis oma olemuselt ei ole tõene. " Diodoruse määratlused olid järgmised: „Võimalik on see, mis on või on [tõene]; võimatu see, mis on vale ja ei vasta tõele; vajalik, mis on tõsi ja ei lähe valeks; mittevajalik see, mis on juba vale või on vale. Mõlemad määratluskomplektid vastavad järgmistele modaaloogika põhinõuetele: i) vajadus hõlmab tõde ja tõde tähendab võimalust; (ii) võimalus ja võimatus on vastuolud, nagu ka vajalikkus ja mittevajalikkus; iii) vajalikkus ja võimalus on vastastikku määratletavad; iv) iga väide on kas vajalik või võimatu või nii võimalik kui ka mittevajalik. Philo definitsioonid näivad kehtestavat pelgalt kontseptuaalseid viise, samas kui Diodoruse definitsioonide korral võivad mõned väited nende modaalset väärtust muuta (Boeth. Arist. De Int., Sec. Ed., 234–235 Meiser).iii) vajalikkus ja võimalus on vastastikku määratletavad; iv) iga väide on kas vajalik või võimatu või nii võimalik kui ka mittevajalik. Philo definitsioonid näivad kehtestavat pelgalt kontseptuaalseid viise, samas kui Diodoruse definitsioonide korral võivad mõned väited nende modaalset väärtust muuta (Boeth. Arist. De Int., Sec. Ed., 234–235 Meiser).iii) vajalikkus ja võimalus on vastastikku määratletavad; iv) iga väide on kas vajalik või võimatu või nii võimalik kui ka mittevajalik. Philo definitsioonid näivad kehtestavat pelgalt kontseptuaalseid viise, samas kui Diodoruse definitsioonide korral võivad mõned väited nende modaalset väärtust muuta (Boeth. Arist. De Int., Sec. Ed., 234–235 Meiser).

Diodoruse määratlus võimalusest välistab tulevased kontingendid ja vihjab vastuintuitiivsele teesile, et võimalik on ainult tegelik. Diodorus üritas seda väidet tõestada oma kuulsa meistriargumendiga, mille eesmärk on näidata kokku i) "iga mineviku tõde on vajalik", ii) "võimatu ei tulene võimalikust" ja (iii) " on võimalik midagi, mis ei ole ega ole tõsi”(Epict. Diss. II.19). Argument pole säilinud, kuid on pakutud erinevaid rekonstrueerimise võimalusi. Tõenäoline on teatav sugulus Aristotelese tõlgenduses 9 loogilise determinismi argumentidega.

Mitmetähenduslikkuse teemal leidis Diodorus, et ükski keeleline väljendus pole kahemõtteline. Ta toetas seda sõnastust kõneleja kavatsusel põhineva tähendusteooria abil. Esinejad kavatsevad rääkimisel öelda ainult ühte asja. Seda, mida nad räägivad, räägitakse, mida nad kavatsevad öelda. Mis tahes lahknevus kõneleja kavatsuse ja kuulaja dekodeerimise vahel tuleneb öeldust, mitte selle ebaselgusest (Aulus Gellius 11.12.2–3).

5. Stoikad

Stoa asutaja, Citiumi Zeno (335–263 eKr) õppis koos Diodorusega. Tema järeltulija Cleanthes (331–232) üritas põhiargumendi lahendada, eitades, et iga minevikutõde on vajalik, ja kirjutas raamatuid, mis on nüüdseks kadunud paradoksid, dialektika, argumendiviisid ja predikaadid. Mõlemad filosoofid pidasid loogika tundmist vooruseks ja hindasid seda kõrgelt, kuid näib, et nad ei olnud loovad loogikud. Cleanthesi järeltulija Chrysippus of Soli (umbes 280–207) on seevastu kahtlemata teine suur loogik loogika ajaloos. Temast öeldi, et kui jumalad kasutavad mingit loogikat, siis on see Chrysippus (DL 7.180) ja tema maine geniaalse logistikuna on igati tõestatud. Chrysippus kirjutas üle 300 loogikaraamatu, mis puudutab tänapäeval praktiliselt iga teema loogikat, sealhulgas kõneteooria, lauseanalüüs,ainsuse ja mitmuse väljendid, predikaatide tüübid, indeksid, eksistentsiaalsed väited, senentsiaalsed ühendused, eitavused, disjunktsioonid, tinglikud, loogiline tagajärg, kehtivad argumendivormid, deduktsiooni teooria, propositsiooniline loogika, modaaloogika, pingeloogika, episteemiline loogika, oletuste loogika, imperatiivide loogika, ebaselgus ja loogilised paradoksid, eriti valetaja ja soriidid (DL 7.189–199). Neist on säilinud vaid kaks kahjustatud papüüri, millele on õnneks lisatud märkimisväärse hulga fragmente ja tunnistusi hilisemates tekstides, eriti Diogenes Laertiuse (DL) 7. raamatu lõikudes 55–83 ja Sextus Empiricuse pürhonismi piirjoonte kohta (SE). PH) 2. raamat ja vastu matemaatikud (SE M) 8. raamat. Krüsipuse järeltulijad, sealhulgas Paabeli Diogenes (umbes 240–152) ja Tarsuse antipater (2)240–152) ja Tarsuse Antipater (2^nd senti BCE) näib olevat mõned tema ideed süstematiseerinud ja lihtsustanud, kuid nende esialgne panus loogikasse näib olevat väike. Paljud stoilise loogika tunnistused ei nimeta ühtegi konkreetset stoikat. Seetõttu räägivad järgmised lõigud lihtsalt stoikadest üldiselt; kuid võime olla kindlad, et suur osa ülejäänutest ulatub tagasi Chrysippusse.

5.1 Loogilised saavutused peale propositsioonilise loogika

Stoikliku loogika objektiks on niinimetatud ütlused (lekta): need on põhitähendused kõiges, mida me ütleme ja mõtleme, kuid nagu Frege „meeled“, püsivad ka meist sõltumatult. Neid eristatakse suulistest ja kirjalikest keelelistest väljenditest: need, mida me ütleme, on need väljendid, aga need, mida me ütleme, on sõnad (DL 7.57). Seal on täielikud ja puudulikud võlad. Puudujäägi võlgnevused, kui öeldakse, panevad kuulajat ajendama küsima lõpuleviimist; nt kui keegi ütleb 'kirjutab', küsime 'kellelt?'. Täielikud võlgnevused, kui need on öeldud, ei pane kuulajat selle vormistamist küsima (DL7.63). Need hõlmavad kinnitatavaid aspekte (väidete stoiline vaste), kehtetusi, küsitlusi, küsitlusi, hüüumõtteid, hüpoteese või oletusi, tingimusi, vandeid, needusi ja palju muud. Kõigi erinevate võlgnetavate võlgade kontodel oli üldine vorm "nii-ja-nii-nii-öelda-üks-öelda-öelda-öelda-öelda-üks-öelda-öelda-selline-selline". Näiteks: "maksetõenäoline on üks, kui öeldakse, mille me käskluse anname", "küsitav küsitav on see, kui ütleme, mille kohta me esitame küsimuse", "makstav deklaratiivne (st kinnitav) on üks, mis öeldakse: väide”. Stoikide sõnul sooritame iga kord, kui ütleme täieliku tasustatava, kolm erinevat toimingut: lausume keelelise väljenduse; me ütleme makstava; ja teostame kõne-aktuse. Chrysippus oli teadlik kasutamise mainimisest (DL 7.187). Ta näib olevat leidnud, et iga tähistav väljend on mitmetähenduslik, kuna see tähistab nii selle tähistamist kui ka iseennast (Galen, On ling. Soph. 4; Aulus Gellius 11.12.1). Seega tähistaks väljend „vagun” nii vagunit kui ka väljendit „vagun”.^[2]

Nõuded (axiômata) erinevad kõigist teistest täielikest sõnadest selle poolest, et neil on tõeväärtus: igal ajal on need kas tõesed või valed. Tõde on ajaline ja kinnitavad isikud võivad muuta oma tõe väärtust. Stoiiline bivalentsuse põhimõte on seega ka ajaline. Tõde tutvustatakse näitega: kinnitus „see on päev” on tõsi, kui on päev, ja muul ajal on see vale (DL 7.65). See viitab mingisugusele deflatsionistlikule tõevaatele, nagu ka tõsiasi, et stoikud samastavad tõeseid väiteid faktidega, kuid määratlevad valeväiteid lihtsalt tõeliste vastuoludena (SE M 8.85).

Nõuded on lihtsad või mitte lihtsad. Predikaadist "kõnnib" genereeritakse lihtne predikatiivne kinnitatav väide, nagu "Dion kõnnib", mis on puudulik kinnitatav, kuna tekitab küsimuse "kes?" Koos nominatiivse juhtumiga (Dioni individuaalne kvaliteet või sellega seotud makstav), mida väidetav väide hõlmab predikaadi alla (DL 7,63 ja 70). Seega ei ole predikaat- ja subjektiterminid omavahel asendatavad nagu Aristoteles; pigem määratletakse predikaadid - kuid mitte nende alla kuuluvad asjad - defitsiidsetena ja meenutavad seega propositsioonilisi funktsioone. Näib, et kui mõned stoikud kasutasid Fregeani lähenemisviisi, mille kohaselt ainsuses olevad mõisted olid korrelatsioonis sõnadega, siis teised nägid ette otsese viitamise mõistet. Indeksite osasstoikud võtsid lihtsa kindla väite, nagu "see kõnnib", et olla tõsi, kui kõneleja poolt viidatud inimene kõnnib (SE M 100). Kui asi, millele osutatakse, lakkab olemast, jääb ka seda kinnitavaks, ehkki selle väljendamiseks kasutatud lause jääb alles (Alex. Aphr. An. Pr. 177–8). Lihtsat määramatut kinnitavat väidet, nagu „keegi kõnnib”, peetakse tõeseks, kui vastav kindel väide on tõene (SE M 98). Aristoteeli universaalsed jaatavad sõnad ('Iga A on B') tuleks ümber sõnastada tingimuslikuks: 'Kui miski on A, siis see on B' (SE M 9.8–11). Lihtsa sisuga väited on iseenesest lihtsad väited. Stooni eitus sõna 'Dion kõnnib' all on '(see pole) mitte (antud juhul) Dion kõnnib' ja mitte 'Dion ei kõnni'. Viimast analüüsitakse vene keeles viisil: "Mõlemad Dionid on olemas ja mitte: Dion kõnnib" (Alex. Aphr. An. Pr. 402). Seal on praegused pingelised, mineviku ja tuleviku pingelised kinnitused. Bivalentsuse ajaline põhimõte kehtib neile kõigile. Mineviku pingeline kinnitus 'Dion kõndis' on tõsi, kui on vähemalt üks mineviku aeg, kus 'Dion kõnnib'.

5.2 Komplekssete ettepanekute süntaks ja semantika

Seega käsitlesid stoikud mitu küsimust, mille paigutaksime predikaatloogika alla; kuid nende peamine saavutus oli propositsioonilise loogika arendamine, st deduktsioonisüsteemi arendamine, milles väikseimad sisuliselt üheanalüüsimata avaldised on väited või õigemini väited.

Stoikad määratlesid negatiivsusi kui väitatavaid tegureid, mis koosnevad negatiivsest osakestest ja selle osakese juhitavast kinnistatavast materjalist (SE M 8.103). Sarnaselt määratleti mitte-lihtsad väited kui kinnitatavad, mis koosnevad kas enam kui ühest kinnitatavast või rohkem kui üks kord kinnitatavast kinnitatavast materjalist (DL 7.68–9) ja mida juhib ühendosake. Mõlemat määratlust võib mõista rekursiivsena ja see võimaldab määratlemata keerukusega oletusi. Stoi-loogilises tunnuses on kolme tüüpi mitte-lihtsaid väiteid. Konjunktsioonid on mitte-lihtsad teosed, mis on kokku pandud konjunktiivühendiga „nii… kui ka…”. Neil on kaks konjunkti. ^[3]Disjunktsioonid on lihtühendid, mis on kokku pandud disjunktiivühendiga „kas… või… või…”. Neil on kaks või enam disjunkti, kõik võrdselt. Tingimuslikud tingimused on lihtühendid, mis on moodustatud ühendühendiga „kui…,…”; need koosnevad eelnevatest ja järelduvatest (DL 7.71–2). Millist tüüpi kinnitatavaks kinnitatakse, määrab kindlaks seda kontrolliv ühend- või loogiline osake, st mille ulatus on kõige suurem. 'Mõlemad, mitte p ja q' on eitus, 'Nii p kui ka q' eitus. Stoiline keelerežiim nõuab, et väiteid väljendavad laused algaksid alati kinnitatavale iseloomuliku loogilise osakese või väljendiga. Nii leiutasid stoiklased kaudse haardeseadise, mis sarnanes Łukasiewiczi Poola märkuses kasutatud seadmega.

Stoilised negatiivid ja konjunktsioonid on tõepõhised. Stoilised (või vähemalt krüsippeanne) tinglikud tingimused on tõesed, kui tagajärje vastuolulisus ei ühildu selle eelkäijaga (DL 7.73). Kaks väidet on üksteisega vastuolus, kui üks on teise eitus (DL 7.73); see tähendab, et kui üks ületab eelnevalt fikseeritud eituse osakese (SE M 8.89). Tõeliselt funktsionaalne filoonia tingimuslik väljendus konjunktsiooni eitusena: see tähendab, et mitte nii, nagu „kui p, q”, vaid kui „mitte nii p kui ka mitte q”. Stoiline disjunktsioon on eksklusiivne ja tõe funktsionaalne. See on tõsi, kui tingimata vastab tõele üks selle disjunktidest. Hiljem tutvustas Stoics mittetõest funktsionaalset kaasavat disjunktsiooni (Aulus Gellius, NA 16.8.13–14).

Nagu Philo ja Diodorus, eristas Chrysippus nelja modaalsust ja pidas neid modaalsete väärtuste asemel ettepanekute modaalseteks väärtusteks; nad vastavad samadele modaaloogika standardnõuetele. Krüsipuse definitsioonid on (DL 7.75): Kindlustatav on võimalik siis, kui see on nii tõene kui ka väliste asjade takistamine. Kindlustatav on võimatu, kui ta [ei] ei saa olla tõene [või on võimeline olema tõene, kuid seda takistavad välised asjad tõesusest]. Kindlustatav on vajalik siis, kui see on tõsi, kas see ei ole võimeline vale või on võimeline vale, kuid välised asjad takistavad seda valedest. Kindlustatav pole vajalik, kui ta on võimeline nii vale olema kui ka väliste asjade takistamine. Chrysippus 'modaalmõisted erinevad Diodorusest' selle poolest, et need võimaldavad tulevasi kontingente, ja Philo omad, kuna nad ületavad pelgalt kontseptuaalse võimaluse.

5.3 Argumendid

Argumendid on tavaliselt väidete ühendid. Neid määratletakse kui süsteemi, mis koosneb vähemalt kahest ruumist ja kokkuvõttest (DL 7.45). Süntaktiliselt tutvustatakse igat eeldust, välja arvatud esimest, sõnadega „nüüd“või „aga“ja järeldust „seetõttu“. Argument on õige, kui (krüsippeanne) tingimuslik, mis moodustatakse koos eeldusena tema ruumidega ja selle järeldus järeldusena on õige (SE PH 2.137; DL 7.77). Argument on "kindel" (sõna-sõnalt: "tõene"), kui lisaks kehtivusele on sellel ka tõesed eeldused. Stoiklased määratlesid nn argumendirežiimid argumendi omamoodi skeemina (DL 7.76). Argumendi režiim erineb argumendist endast selle poolest, et väite asemele tulevad järgarvud. Argumendi režiim

Kui on päev, on see kerge.

Kuid see pole nii, et see oleks kerge.

Seetõttu ei ole nii, et oleks päev.

on

Kui 1 ^silmus, 2 ^nd.

Kuid mitte: ^teine.

Seetõttu mitte: esimene ^silmus.

Režiimid toimisid esiteks argumentide lühenditena, mis tõid esile nende loogiliselt asjakohase vormi; ja teiseks näib see olevat argumentide klassi esindajad.

5.4 stoiline sillogistika

Kaasaegse loogika mõistes mõistetakse stoikute sülogistikat kõige paremini substruktuurilisena tagurpidi töötava Gentzeni stiilis loodusliku deduktsiooni süsteemina, mis koosneb viiest aksiomaatilisest argumendist (piiramatud) ja neljast järeldusereeglist, mida nimetatakse themata. Argument on sülogism just siis, kui see on kas hoomamatu või selle saab temata abil taandada ühele (DL 7.78). Seega on sülogismid teatud tüüpi formaalselt kehtivad argumendid. Stoikad tunnistasid selgesõnaliselt, et on olemas õigustatud argumente, mis pole sülogismid; kuid eeldas, et neid saab kuidagi muuta silogismideks.

Kõik peamised ebamäärasused koosnevad lihtsast kinnitatavast eeldusest ja lihtsast kinnitatavast eeldusest ning järeldusena on teisest lihtsast kinnitatavast. Need määratleti argumentide vormide viie standardiseeritud metakeelelise kirjeldusega (SE M 8.224–5; DL 7.80–1):

• Esimene tähelepandamatu on argument, mis järeldab tingimuslikust ja eelnevast järelduslikku
• Teine möödapääsmatu on argument, mis järeldub tingimusliku ja vastuolulise järeltuleva eelkäija vastuolulisusest.
• Kolmas tähelepandamatu on argument, mis järeldab konjunktsiooni eitusest ja ühe konjunktiivi vastandamist teise konjunktsiooni vastandusest.
• Neljas taunimatu on argument, mis järeldub disjunktsioonist ja üks disjunktidest on vastupidine teisele disjunktsioonile.
• Viies vältimatu on argument, mis järeldub disjunktsioonist ja ühe disjunktsiooni vastuolulisusest teise disjunktsiooni osas.

Seda, kas argument on mõistetamatu, saab kontrollida, kui võrrelda seda nende metakeeleliste kirjeldustega. Näiteks,

Kui on päev, ei ole see nii, et on öö.

Kuid on öö.

Seetõttu ei ole nii, et oleks päev.

tuleb välja kui teine märkamatu ja

Kui viis on arv, siis kas viis on paaritu või viis on paarisarv.

Kuid viis on number.

Seetõttu on kas viis on paaritu või viis - paaritu.

kui esimene märkamatu. Testimiseks võib stand-inina kasutada ka argumendi sobivat režiimi. Režiim on siloloogiline, kui sama vormiga vastav argument on sillogism (selle vormi tõttu). Stoiililises loogikas pole aga viit režiimi, mida saaks kasutada järeldusskeemidena ja mis esindaksid viit tüüpi vabadussõnu. Näiteks neljanda ebamõistlikkuse paljudest moodustest on kaks järgmist:

Kas 1 ^silmus või 2 ^nd.

Kuid ^teine.

Seetõttu ei ole 1 ^silmus.

Kas 1 ^silmus või mitte 2 ^nd.

Kuid 1. ^st.

Seetõttu on ^teine.

Ehkki mõlemad on hõlmatud metakeelelise kirjeldusega, ei saa kumbagi neist neljanda ilmsematuse moodusena eristada: Kui keerulisi argumente eirata, on viiest metakeelelisest kirjeldusest kolmkümmend kaks moodust; viimased osutuvad seega märgatavalt ökonoomsemaks. Loogikaajaloolaste peaaegu universaalne oletus, et stoikud esindasid nende viit režiimi (tüüpi) viie moodi abil, on väär ja seda ei toeta tekstilised tõendid. ^[4]

Neljast teemast on alles ainult esimene ja kolmas. Ka nemad olid metakeeleliselt sõnastatud. Esimene teema oma põhivormis oli:

Kui kahest [kinnitatavast materjalist] järgneb kolmas, siis mõlemast järgmisest koos järelduse vastuolulisega järeldub teise vasturääkivus (Apuleius Int. 209.9–14)

See on järeldusreegel, mida tänapäeval nimetatakse antilogismiks. Kolmas teema ühes sõnastuses oli:

Kui kahest [kinnitatavast materjalist] järgneb kolmas ja siis sellele, mis järgneb [st kolmandale] koos teise, välise oletusega, siis järgneb veel üks, siis see teine tuleneb kahest esimesest ja väliselt eeldatavast (Simplicius Cael. 237,2–4)

See on järeldusreegel, mida tänapäeval nimetatakse katkestusreegliks. Seda kasutatakse ahel-sülogismide vähendamiseks. Teine ja neljas teema olid samuti lõikereeglid ja nende rekonstrueerimine on võimalik, kuna me teame, milliseid argumente nad koos kolmanda teemaga arvasid vähendavat, ja meil on mõned argumendid, mis on teise teema järgi vähendatavad. Teise teema võimalik rekonstrueerimine on:

Kui kahest kinnitatavast materjalist järeldub kolmas, siis kolmas ja teine (või mõlemad) järgnevad teine, siis see teine tuleneb kahest esimesest

Neljanda teema võimalik rekonstrueerimine on:

Kui kahest kinnitatavast materjalist tuleneb kolmas, siis kahest ja ühest (või enamast) välisest kinnistatavast materjalist kolmas ja üks (või mõlemad) järgnevad veel üks, siis see teine tuleneb kahest esimesest ja välistest. (Vrd Bobzien 1996.)

Stoiline redigeerimine näitab argumendi formaalset paikapidavust, rakendades sellele temat ühes või mitmes etapis nii, et kõik sellest tulenevad argumendid on ületamatud. Seda saab teha kas argumentide või nende režiimide abil (SE M 8.230–8). Näiteks argumendirežiim

Kui 1 ^silmus ja 2 ^nd, 3 ^rd.

Aga mitte 3 ^rd.

Veelgi enam, 1. ^st.

Seetõttu mitte: ^teine.

saab kolmanda teema võrra taandada sekundiks (kolmandaks) ja kolmandaks järgmiselt:

Kui kahe assertibles ("Kui 1 ^silmus ja 2 ^nd, 3 ^rd " ja "Aga mitte 3 ^rd ") kolmanda järgmiselt ("Ei: nii 1 ^silmus ja 2 ^nd " -see järgmiselt teine indemonstrable) ja kolmandast ja välise oon ('The 1 ^silmus ") teise järgmiselt (" Ei: 2 ^nd "-see järgmiselt kolmandiku võrra indemonstrable), siis see teine (" Ei: 2 ^nd ') järeldub ka kahest kinnitatavast ja välisest.

Teine teema vähendas muu hulgas argumente järgmiste režiimidega (Alex. Aphr. An. Pr. 164.27–31):

Kas 1 ^silmus või mitte 1 ^silmus.

Kuid 1. ^st.

Seetõttu on 1. ^silmus.

Kui 1., kui 1 ^silmus, 2 ^nd.

Kuid 1. ^st.

Seetõttu on ^teine.

Peripatetikud pidasid stoikaid selliste kasutud argumentide lubamise eest. Kooskõlas tänapäevase loogikaga nõudsid stoikud, et kui argumente saab vähendada, peavad need paika.

Neid nelja teemat saab vähendada ja korduvalt kasutada mis tahes kombinatsioonis. Seega saab määratlematu pikkuse ja keerukuse pakkumispõhjuseid vähendada. Stoikude sülogoogika on vormistatud ja on tõestatud, et stoiliste deduktiivsüsteem näitab tugevaid sarnasusi asjakohaste loogiliste süsteemidega, nagu Storrs McCall. Sarnaselt Aristotelesega üritasid stoikad ka tõestada formaalselt paikapidamatuid argumente, taandades need aktsepteeritud järeldusreeglite abil ilmselgelt kehtivateks argumentideks. Ehkki nende loogika on propositsiooniline loogika, ei kavatsenud nad pakkuda süsteemi, mis võimaldaks maha arvata kõik propositsioonilis-loogilised tõed, vaid pigem kehtivate pakkumis-loogiliste argumentide süsteemi, millel on vähemalt kaks ruumi ja järeldus. Sellest hoolimata,meil on tõendeid selle kohta, et stoikud tunnistasid sõnaselgelt paljusid lihtsaid loogilisi tõdesid. Näiteks nõustusid nad järgmiste loogiliste põhimõtetega: kahekordse eituse põhimõte, väites, et kahekordne eitus ('mitte: mitte: p') on samaväärne väitega, mida kahekordselt eitatakse (st p) (DL 7.69); põhimõte, et mis tahes tingimuslik, mis on moodustatud sama eeldusega ja järeldusena ('kui p, p'), vastab tõele (SE M 8.281, 466); põhimõte, et kõik kahekohalised disjunktsioonid, mis on moodustatud vastuoluliste disjunktsioonide kasutamisel ('kas p või mitte: p'), on tõesed (SE M 8.282, 467); ja kontratseptsiooni põhimõte, et kui 'kui p, q', siis 'kui mitte: q, mitte: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).väites, et kahekordne eitus ('mitte: ei: p') on samaväärne väitega, mis on kahekordselt eitav (st p) (DL 7.69); põhimõte, et mis tahes tingimuslik, mis on moodustatud sama eeldusega ja järeldusena ('kui p, p'), vastab tõele (SE M 8.281, 466); põhimõte, et kõik kahekohalised disjunktsioonid, mis on moodustatud vastuoluliste disjunktsioonide kasutamisel ('kas p või mitte: p'), on tõesed (SE M 8.282, 467); ja kontratseptsiooni põhimõte, et kui 'kui p, q', siis 'kui mitte: q, mitte: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).väites, et kahekordne eitus ('mitte: ei: p') on samaväärne väitega, mis on kahekordselt eitav (st p) (DL 7.69); põhimõte, et mis tahes tingimuslik, mis on moodustatud sama eeldusega ja järeldusena ('kui p, p'), vastab tõele (SE M 8.281, 466); põhimõte, et kõik kahekohalised disjunktsioonid, mis on moodustatud vastuoluliste disjunktsioonide kasutamisel ('kas p või mitte: p'), on tõesed (SE M 8.282, 467); ja kontratseptsiooni põhimõte, et kui 'kui p, q', siis 'kui mitte: q, mitte: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).põhimõte, et kõik kahekohalised disjunktsioonid, mis on moodustatud vastuoluliste disjunktsioonide kasutamisel ('kas p või mitte: p'), on tõesed (SE M 8.282, 467); ja kontratseptsiooni põhimõte, et kui 'kui p, q', siis 'kui mitte: q, mitte: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).põhimõte, et kõik kahekohalised disjunktsioonid, mis on moodustatud vastuoluliste disjunktsioonide kasutamisel ('kas p või mitte: p'), on tõesed (SE M 8.282, 467); ja kontratseptsiooni põhimõte, et kui 'kui p, q', siis 'kui mitte: q, mitte: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).

5.5 Loogilised paradoksid

Stoikad tunnistasid nii valetajate kui ka soriitide paradokside olulisust (Cicero Acad. 2.95–8, Plut. Komm. Nr 1059D – E, Chrys. Log. Zet. Col. IX). Võimalik, et Chrysippus üritas valetajat lahendada järgmiselt: valetaja lauses ('Ma räägin valesti', lausutud isoleerituna) on kinnitamatu ebaselgus (i) "Ma ütlen valesti, et räägin valesti" ja (ii) „Ma räägin valesti” (st teen seda, mida ütlen, nimelt räägin valelikult), millest valelause igal ajal öeldakse, see on tõsi, kuid see on suvaline. (i) tähendab (iii) „Ma räägin tõeliselt” ning ei sobi kokku punktide ii ja iv „Ma ütlen tõesti, et räägin valesti”. ii) hõlmab punkti iv ja ei ole kooskõlas punktidega i ja iii. Nii säilib kahevalentsus (vrd Cavini 1993). Chrysippuse seisukoht soriitidel näib olevat selline, et Sorite sarja kontekstis lausutud ebamäärastel piiriülestel lausetel pole neile vastavaid väiteid ja et piiritaguste juhtumite algus on meile varjatud, nii et meie jaoks on mõistlik lõpetage vastamine, kui olete endiselt turvalisel pinnal (st enne, kui võime hakata ütlema, ilma et neile vastaks mingit kinnitavat lauset). Viimane märkus viitab sellele, et Chrysippus oli teadlik kõrgema järgu ebamäärasuse probleemist. Jällegi säilib kinnistatavate ainete kahevalentsus (vrd Bobzien 2002). Stoikud arutasid ka mitmesuguseid muid tuntud paradokse. Eelkõige produtseerisid nad antiikajast sarviliseks eelduste paradokside jaoks Russelli tüüpi lahendust, mis põhineb eituse varjatud ulatuse ebaselgusel (vrd Bobzien 2012)Bobzien 2012)Bobzien 2012)ja et piiritaguste juhtumite algus on meile varjatud, nii et on mõistlik, kui lõpetame vastamise turvalisel pinnal püsides (st enne, kui võime hakata lausuma, ilma et neile vastaks mingit kinnitavat väidet). Viimane märkus viitab sellele, et Chrysippus oli teadlik kõrgema järgu ebamäärasuse probleemist. Jällegi säilib kinnistatavate ainete kahevalentsus (vrd Bobzien 2002). Stoikud arutasid ka mitmesuguseid muid tuntud paradokse. Eelkõige produtseerisid nad antiikajast sarviliseks eelduste paradokside jaoks Russelli tüüpi lahendust, mis põhineb eituse varjatud ulatuse ebaselgusel (vrd Bobzien 2012)ja et piiritaguste juhtumite algus on meile varjatud, nii et on mõistlik, kui lõpetame vastamise turvalisel pinnal püsides (st enne, kui võime hakata tegema lausungeid, millel pole neile vastavat kinnitavat väidet). Viimane märkus viitab sellele, et Chrysippus oli teadlik kõrgema järgu ebamäärasuse probleemist. Jällegi säilib kinnistatavate ainete kahevalentsus (vrd Bobzien 2002). Stoikud arutasid ka mitmesuguseid muid tuntud paradokse. Eelkõige produtseerisid nad antiikajast sarviliseks eelduste paradokside jaoks Russelli tüüpi lahendust, mis põhineb eituse varjatud ulatuse ebaselgusel (vrd Bobzien 2012)Viimane märkus viitab sellele, et Chrysippus oli teadlik kõrgema järgu ebamäärasuse probleemist. Jällegi säilib kinnistatavate ainete kahevalentsus (vrd Bobzien 2002). Stoikud arutasid ka mitmesuguseid muid tuntud paradokse. Eelkõige produtseerisid nad antiikajast sarviliseks eelduste paradokside jaoks Russelli tüüpi lahendust, mis põhineb eituse varjatud ulatuse ebaselgusel (vrd Bobzien 2012)Viimane märkus viitab sellele, et Chrysippus oli teadlik kõrgema järgu ebamäärasuse probleemist. Jällegi säilib kinnistatavate ainete kahevalentsus (vrd Bobzien 2002). Stoikud arutasid ka mitmesuguseid muid tuntud paradokse. Eelkõige produtseerisid nad antiikajast sarviliseks eelduste paradokside jaoks Russelli tüüpi lahendust, mis põhineb eituse varjatud ulatuse ebaselgusel (vrd Bobzien 2012)

6. Epikurus ja epikaanlased

Epikuros (hiline 4 ^th VARAJANE 3 ^rdc. BCE) ja epikaanlased lükkasid loogika kui tarbetu distsipliin tagasi (DL 10.31, Usener 257). Sellest hoolimata sundisid või ajendasid nende filosoofia mitmed aspektid võtma seisukoha mõnedes filosoofilise loogika küsimustes. (1) Keele tähendus ja määratlus: Epikureanlased leidsid, et looduslikud keeled tekkisid mitte sõnade tähenduse täpsustamise kaudu, vaid inimeste loomupärase võime tõttu kasutada märke ja hääldada hääli ning inimeste sotsiaalset suhtlust (DL 10.75–6).; seda keelt õpitakse kontekstis (Lucretius 5.1028ff); ja et looduslike keelte keelelised väljendid on selgemad ja silmatorkavamad kui nende määratlused; isegi need määratlused hävitaksid nende silmatorkavuse (Usener 258, 243);ning et filosoofid peaksid seetõttu kasutama tavalist keelt, mitte tutvustama tehnilisi väljendeid (Epicurus On Nature 28). (2) Tõekandjad: epikurealased eitavad kehaliste tähenduste olemasolu, näiteks stoiikeelsete sõnade olemasolu. Nende tõekandjad on keelelised esemed, täpsemalt lausungid (phônai) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Tõde koosneb asjade ja lausungite vastavusest, valeväitest sellise kirjavahetuse puudumisel (SE M 8.9, Usener 244), ehkki üksikasjad on siin varjatud. (3) Välja jäetud kese: lausungitega tõe kandjatena seisavad epikurelased silmitsi küsimusega, mis on tulevaste kontingentide tõeväärtused. Salvestatakse kaks vaadet. Üks on välistatud keskmise põhimõtte ('p või mitte p') eitamine tulevastele kontingentidele (Usener 376, Cicero Acad. 2.97, Cicero Fat. 37). Teine, huvitavamüks jätab välistatud keskosa kõigi lausungite korral puutumatuks, kuid leiab, et tulevaste kontingentide puhul pole komponendi lausungid p ja mitte p ei tõesed ega valed (Cicero Fat. 37), kuid tundub, et see on määramatu. Seda võib pidada supervaluationismi ennetamiseks. (4) Induktsioon: induktiivset loogikat oli antiikajal suhteliselt vähe arendatud. Aristoteles arutab teemades ja tagumises analüüsis konkreetseid argumente universaalseteni (epagôg ê), kuid ei esita nende teooriat. Mõned hilisemad epikurealased töötasid välja induktiivsete järelduste teooria, mis põhineb järeldustel empiirilisel vaatlusel, et teatud omadused ühtivad eranditeta (Philodemus De Signis).komponendi lausungid „p” ja „ei p” ei ole tõesed ega valed (Cicero Fat. 37), kuid näib määramatu. Seda võib pidada supervaluationismi ennetamiseks. (4) Induktsioon: induktiivset loogikat oli antiikajal suhteliselt vähe arendatud. Aristoteles arutab teemades ja tagumises analüüsis konkreetseid argumente universaalseteni (epagôg ê), kuid ei esita nende teooriat. Mõned hilisemad epikurealased töötasid välja induktiivsete järelduste teooria, mis põhineb järeldustel empiirilisel vaatlusel, et teatud omadused ühtivad eranditeta (Philodemus De Signis).komponendi lausungid „p” ja „ei p” ei ole tõesed ega valed (Cicero Fat. 37), kuid näib määramatu. Seda võib pidada supervaluationismi ennetamiseks. (4) Induktsioon: induktiivset loogikat oli antiikajal suhteliselt vähe arendatud. Aristoteles arutab teemades ja tagumises analüüsis konkreetseid argumente universaalseteni (epagôg ê), kuid ei esita nende teooriat. Mõned hilisemad epikurealased töötasid välja induktiivsete järelduste teooria, mis põhineb järeldustel empiirilisel vaatlusel, et teatud omadused ühtivad eranditeta (Philodemus De Signis). Aristoteles arutab teemades ja tagumises analüüsis konkreetseid argumente universaalseteni (epagôg ê), kuid ei esita nende teooriat. Mõned hilisemad epikurealased töötasid välja induktiivsete järelduste teooria, mis põhineb järeldustel empiirilisel vaatlusel, et teatud omadused ühtivad eranditeta (Philodemus De Signis). Aristoteles arutab teemades ja tagumises analüüsis konkreetseid argumente universaalseteni (epagôg ê), kuid ei esita nende teooriat. Mõned hilisemad epikurealased töötasid välja induktiivsete järelduste teooria, mis põhineb järeldustel empiirilisel vaatlusel, et teatud omadused ühtivad eranditeta (Philodemus De Signis).

7. Hilisem antiik

Loogika arengust on c-st teada väga vähe. 100 eKr kuni c. 250 CE. On ebaselge, millal Peripatetikud ja Stoikad hakkasid üksteise loogilisi saavutusi tähele panema. Selle perioodi mingil ajahetkel sai terminoloogiline erinevus aristotellike sillogismide jaoks kasutatavate kategooriliste silogismide ja hüpoteetiliste sülogismide vahel, mida kasutati mitte ainult Theophrastuse ja Eudemuse sissejuhatuste jaoks, vaid ka stoiliste ettepanekuloogilis-loogiliste silogoogide vahel. jalad. Esimesel sajandil eKr kirjutasid Aleksandria peripateetilised aristonid ja Sidoni Boethusid sülogoogiast. Väidetavalt tutvustas Ariston nn subaltern-sülogisme (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestrop ja Camenop) Aristoteli sülogistilisse (Apuleius Int. 213.5–10), stsülogismid võidavad, kasutades subalternation reegleid (mida Aristoteles tunnistas oma teemades)

Iga B-punkti A-trümmist

Alates A-st ei ole B-st järeldada "A ei hoia mingist B-st"

asjakohaste sillogismide järeldustele. Boethus soovitas Aristotelese teooriate olulisi muudatusi: ta väitis, et kõik kategoorilised sülogismid on täielikud ja hüpoteetiline sülogoogika on enne kategoorilist (Galen Inst. Log. 7.2), ehkki meile ei öelda, milles see prioriteet arvati olevat. Stoikud Poseidonios (c. 135-c. 51 eKr) kaitses võimalust loogiline või matemaatiline maha arvata epikuurlaste ja arutatakse mõned Süllogism ta kutsus "vaieldamatud jõu abil aksioom", mis ilmselt lisanud argumente tüüpi "Kuna 1 ^silmus on 2 ^nd, seega 3 ^rd on kuni 4 ^th; suhe 1 ^silmus kuni 2 ^ndon kahekordne; Seega suhe 3 ^rd kuni 4 ^th on kahekordne ", mida peeti vaieldamatud jõu abil aksioomita" asju, mis on üldiselt sama suhtega, on samuti sama vahekord "(Galen Inst. Log. 18,8). Vähemalt kaks stoikat kirjutasid sel perioodil teose Aristotelese kategooriatest. Tema kirjutised me teame, et Cicero (1 ^st c. EKr) oli kursis nii rändav ja stoikute loogika; ja Epictetus "diskursused (hilinenud 1 ^silmus VARAJANE 2 ^nd c. CE) tõestada, et ta oli tutvunud mõned rohkem maksustada osad Khrysippos" loogika. Suure tõenäosusega oli sel perioodil olemas vähemalt mõni loomeloogik, kuid me ei tea, kes nad olid või mille nad lõid.

Järgmine madalama järgu loogik, kelle kohta on meil piisavalt tõendusmaterjali, et rääkida, on Galen (129–199 või 216 CE), kes saavutas arstina suurema kuulsuse. Ta õppis loogikat nii peripateetika kui stoiksiõpetajate juures ja soovitas kasutada mõlemat õpetust, kui seda saaks kasutada teaduslikuks demonstreerimiseks. Ta koostas kommentaarid Aristotelese, Theophrastuse, Eudemuse ja Chrysippuse loogiliste teoste kohta, aga ka traktaate erinevate loogiliste probleemide kohta ning suure töö pealkirjaga Demonstratsioon. Kõik need on kadunud, välja arvatud teave hilisemates tekstides, kuid tema sissejuhatus loogikasse on ta meile peaaegu täielikult alla andnud. Demonstreerimisel arendas Galen muu hulgas välja kategooriliste kategooriliste sülogismide teooria, millel on neli terminit, mis jagunevad nelja arvuks, kuid me ei tea üksikasju. Ta tutvustas ka niinimetatud relatsioonilisi sülogisme, mille näideteks on 'A on võrdne B, B on võrdne C; seetõttu on A võrdne C-ga ja 'Dio-le kuulub pool sama palju kui Theole; Theole on poole vähem kui Philole. Seetõttu kuulub Dioile veerand sellest, mida omab Philo (Galen Inst. Log, 17–18). Kõikide relatiivsete silogoogismide kohta, mida Galen mainis, on ühine, et need ei ole redutseeritavad ei Aristotelese ega stoilaste sülogistikas, kuid neid ühendavaid täiendavaid formaalseid tunnuseid on keeruline leida. Üldiselt ühendab Galen oma sissejuhatuses loogikale Aristoteli silogistika tugevalt perifeerilise stoilise etteütlusloogika tõlgendamisega. See ilmneb eriti Galeni rõhutatud eitamises, mille kohaselt tõe säilitamisest piisab argumendi paikapidavuseks või sülogismiksuseks, ja tema nõudmises, et selle asemelteadmiste tutvustamine või laiendamine on vajalik tingimus, et midagi loetaks sülogismiks.^[5]

Teine iidse sissejuhatus loogika, mis on säilinud on Apuleius (2 ^nd protsenti. CE) De interpretatione. Ka see ladinakeelne tekst näitab teadmisi stoilise ja peripateetilise loogika kohta; see sisaldab vastuseisu ruudu esimest täielikku esitust, mis illustreerib kategooriliste lausete loogilisi suhteid diagrammi abil. Platonist Alkinoos (2 ^nd protsenti. CE), tema käsiraamat platonismi peatükis 5, on tunnistajaks tekkimist konkreetselt Platonist loogika, ehitatud Platon mõisted ja menetlusi rajoonist, määratlemise, analüüsi ja hüpoteesi, kuid seal on vähe see paneks loogiku südame kiiremini lööma. Mingil ajal vahel 3 ^rd ja 6 ^thsajandil CE Stoic loogika kadus unustusse, tuleb üles tõusta ainult 20 ^th sajandi järel (re) -discovery propositsioonilise loogika.

Lesestunud sageli mahukas, Kreeka kommentaaride Aristotelese loogiline teosed Alexander Aphrodisias (FL. C. 200 CE) Porphyry (234-c. 305), Ammonius Hermeiou (5 ^th sajandil), Philoponus (c. 500) ja Simplicius (6 ^thsajand) ja Boethiuse ladinakeelsed (umbes 480–524) on olulised Aristotelese loogika alternatiivsete tõlgenduste säilitamiseks ning kadunud peripateetiliste ja stoiliste teoste allikateks. Need võimaldavad meil jälgida ka Aristotelese Organoni perifeerse eksegeesi järkjärgulist arengut eklektilisemasse loogikasse, mis tulenes elementide neeldumisest ja kaasamisest mitte ainult stoiliste ja platonistlike teooriate, vaid ka matemaatika ja retoorika kaudu. Eriti väärivad eraldi märkimist kaks kommentaatorit: porfüür Isagoge'i või sissejuhatuse (st Aristotelese kategooriatesse) kirjutamise eest, milles ta arutab perekonna, liigi, eristamise, vara ja õnnetuse viit mõistet kui peamist mõistet. peab kategooriate mõistmiseks teadma. SajandeidIsagoge oli esimene loogikatekst, mille õpilane lahendas, ja Porphyry viis predikatiivi (mis erinevad Aristotelese neljast) moodustasid aluse keskaegsele kvinika häälikute doktriinile. Teine on Boethius. Lisaks kommentaaridele kirjutas ta hulga loogilisi traktaate, enamasti lihtsaid aristoteeli loogika seletusi, aga ka kahte väga huvitavat: (i) Tema kohapeal esinevad eripärad annavad tunnistust hilise antiikaja logistide välja töötatud aktuaalsete argumentide süsteemist. Aristotelese teemadest Rooma juristide vajaduste mõjul. (ii) Tema teos hüpoteetilistest sillogismidest esitleb süstemaatiliselt täielikult hüpoteetilisi ja segatud hüpoteetilisi sülogisme, nagu need on teada varasest peripateetikast; see võib pärineda porfüürist. Boethius nõudis, et eitus Kui see on A,see on B 'on' Kui see on A, siis see pole B 'viitab oletatava oletamise eeldatavale mõistmisele, mille kohta Ammoniuses leidub ka mingeid tõendeid, kuid mida varasematele loogikutele ei kinnitata. Ajalooliselt on Boethius kõige olulisem, kuna ta tõlkis kogu Aristotelese Organoni ladina keelde, muutes need tekstid (välja arvatud Posterior Analytics) kättesaadavaks keskaja filosoofidele.

Bibliograafia

Kreeka ja ladina tekstid

• Alcinous, Enseignement des doctrines de Platon, J. Whittaker (toim), Pariis: Bude, 1990.
• Aleksander Aphrodisias, Aristotelese eelnevast analüüsist 1. Kommentaarium Aristotelem Graeca, kd. 2.1, M. Wallies (toim), Berliin: Reimer, 1883.
• Aleksander Aphrodisias, Aristotelese teemadel. Kommentaarium Aristotelem Graeca, kd. 2.2., M Wallies (toim), Berliin: Reimer, 1891.
• Apuleius, Peri Hermeneias raamatus Apuleius, De Philosophia libri, C. Moreschini, (toim), Stuttgart / Leipzig: Teubner, 1991. (Apulei opera quae supersunt vol.3.)
• Aristoteles, Analytica Priora ja Posteriora, L. Minio-Paluello (toim), Oxford: Oxford University Press, 1964.
• Aristoteles, Kategooria ja Liberi tõlgendus, L. Minio-Paluello (toim), Oxford: Oxford University Press, 1949.
• Aristoteles, Metaphysica, W. Jaeger (toim), Oxford: Oxford University Press, 1957.
• Aristoteles, Topica ja Sophistici Elenchi, WD Ross (toim), Oxford: Oxford University Press, 1958.
• Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (toim), itaaliakeelse tõlkega, Brescia: Paideia, 1969. (Istituto di Filosofia dell'Università di Parma, Logicalia 1.)
• Boethius, De topicis differentiis, DZ Nikitas (ed.), Boethius, De topicis differentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Ateena / Pariis / Brüssel: Ateena Akadeemia / Vrin / Ousia, 1969.
• Boethius, In librum Aristotelis De interpree-secunda editio, C. Meiser (toim), Leipzig, 1880.
• Cicero, M. Tullius, Academica posteriora-Academica priora (Academicorum reliquiae cum Lucullo), O. Plasberg (toim), Leipzig: Teubner, 1922; kordustrükk Stuttgart 1966. (stoikad, epikurid)
• Cicero, M. Tullius, De divinatione-De fato-Timaeus, W. Ax (toim), Leipzig: Teubner, 1938; kordustrükk Stuttgart, 1965. (stoikad, epikurid)
• Diels, H. (toim), kommentaarium Aristotelem Graecas, Berliin: Reimer, 1882–1909.
• Diodorus Cronus, filmis Die Megariker. Kommenteerimine Sammlung der Testimonien, K. Döring (toim), Amsterdam: Gruener, 1972, 28–45 ja 124–139. (Diodorus ja Philo)
• Diogenes Laertius, Filosoofide elud, 2 osa, M. Marcovich (toim), Stuttgart ja Leipzig: Teubner, 1999.
• Dissoi Logoi, vastuolulised argumendid - Dissoi Logoi väljaanne, TM Robinson (toim), London, 1979.
• Epikuros: Arrighetti, G., (ed.), Epicuro Opere, 2 ^nd edition, Turin: Einaudi 1973. (kogumine Epicurean fragmente.)
• Epikurus: Usener, H., (toim.), Epikurea, Leipzig: Teubner, 1887. (Epikuria fragmentide kogu.)
• Galen, Institutio Logica, K. Kalbfleisch (toim), Leipzig, 1896.
• Giannantoni, G., (toim), Socratis et Socraticorum Reliquiae (4 köidet), Elenchos 18, Napoli, 1983–1990.
• Platon, Eutüdemus, Platonis Opera, vol. III, J. Burnet (toim.) Oxford: Oxford University Press, 1903.
• Platoni Vabariik, Platonis Opera, vol. IV, J. Burnet (toim.) Oxford: Oxford University Press, 1902.
• Platon, Sophistes, Platonis Opera, vol. I, J. Burnet (toim), Oxford: Oxford University Press, 1900.
• Porfüür, Isagoge Commentaria in Aristotelem Graeca, Vol 4.1, A. Busse (toim), Berliin, 1887.
• Sextus Empiricus, Works, 3 volt, H. Mutschmann ja J. Mau (toim), Leipzig: Teubner, 1914–61.
• Stoikad, ajakirjas Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, K. Hülser (toim), 4 köidet, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1987–8.
• Theophrastus, Eresuse Theophrastus: tema eluallikad, kirjutised, mõte ja mõjutamine, PM Huby (toim), Leiden: Brill, 1992, 114–275.
• Zeno, raamatus Die Fragmente der Vorsokratiker, H. Diels ja W. Kranz (toim), Berliin: Weidmann, 1951.

Kreeka- ja ladinakeelsete tekstide tõlked

• Ackrill, JL, (tõlke- ja komm.), 1961, Aristotelese kategooriad ja tõlgendus, Oxford: Clarendon Press.
• Annas, J. ja J. Barnes, (trans.), 2000, Sextus Empiricus. Skeptitsismi ülevaade, 2. trükk, New York: Cambridge University Press.
• Barnes, J., (trans. Ja kommun.), 1975, Aristoteles, Posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press. 2. toim. 1996.
• –––, (tõlke- ja komm.), 1987, varajane kreeka filosoofia, London: Penguin Books. (Zeno)
• –––, (trans.), 2003, Porphyry sissejuhatus, Oxford: Oxford University Press. (Porfüür: Isagoge).
• Barnes, J. ja S. Bobzien, K. Ierodiakonou, (trans.), 1991, Aphrodisias Alexander, Aristotelese eelneval analüüsil 1.1–7, London: Duckworth.
• Blank, D., (tõlge), 1998, Ammonius Aristotelese tõlgendusest 9 (koos N. Kretzmanniga, tõlk.), Boethius Aristotelese tõlgendusest 9 1.1–7, London: Duckworth.
• Brittain, C. (trans.), 2006, Cicero: Akadeemilisest skeptitsismist (= Academica) Indianapolis: Hackett. (Stoikad, epikurelased)
• Bury RG, (trans.), 1933–1949, Sextus Empiricus, 4 v., Loebi klassikaline raamatukogu. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loebi klassikaline raamatukogu, 1. ja 2. osa.
• De Lacy, Ph. H. ja EA De Lacy, (trans), 1978, Philodemus. Järeldusmeetodite teemal, 2. trükk, Napoli: Bibliopolis. (Epikureanid)
• Dillon, JM, 1993, Alcinous. Platonismi käsiraamat, Oxford: Oxford University Press.
• Dorion, L.-A., (trans ja komm.), 1995, Aristote: Les refutations sophistiques, Pariis: J. Vrin.
• Hicks, RD, (trans), 1925, Diogenes Laertius, Väljapaistvate filosoofide elud, 2 köidet, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loebi klassikaline raamatukogu. (Protagorase Alcidamas, Antisthenes, Eubulides, Stoics)
• Huby, PM, (tõlge), 1992, WW Fortenbaugh (toim.), Therestores of Eresus: Allikad tema elule, kirjutised, mõte ja mõjutamine, tekstid ja tr., Leiden: Brill, 114–275.
• Hülser, K. (trans.), 1987–8, Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, 4 köidet, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog. (Stoikad; krüsippus)
• Kieffer, JS (trans), 1964, Galeni Institutio logica, Baltimore: Johns Hopkins University Press.
• Lee, D. (trans. Ja kommun.), 1955, 1974, Platon. Vabariik, New York: Penguin Books.
• Londey, D. ja C. Johanson, (trans), 1988, Apuleiuse loogika, Leiden: Brill.
• McCabe, MM, (tõlke- ja komm.), 2005, Platon, Euthydemus, Cambridge: Cambridge University Press.
• Mueller I. koos J. Gouldiga (trans.), 1999, Aphrodisias Aleksander Aristotelese varasema analüüsi I.8–13 kohta. ja mina, 14–22, 2 köidet, London: Duckworth.
• Vanaisa, WA, (tõlge), 1925–8, Epictetus, The Diskursused, käsiraamat ja killud, 2 osa, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loebi klassikaline raamatukogu. (Stoikad)
• Ophuisen, JM van, (trans), 2001, Aphrodisias Alexander Aristotelese teemadel 1, London: Duckworth.
• Pickard-Cambridge, WA (trans), 1984, Aristoteles, teemad ja sofistlikud ümberlükkamised, Aristotelese täielikes töödes, The Revised Oxford Translation, vol. 1, J. Barnes (toim), Princeton: Princeton University Press.
• Ross, WD (trans.), Aristoteles, Metafüüsika, Aristotelese täielikes töödes, The Revised Oxford Translation, vol. 2, J. Barnes (toim), Princeton: Princeton University Press, 1984.
• Sharples, RW, 1991, Cicero: Saatusest ja Boethiusest: Filosoofia lohutused IV.5–7, V, Warminster: Oxbow Books. (Stoikad, epikurelased)
• Smith, A., (trans.), 2014, Boethius Aristotelese tõlgendusest 1–3 1.1–7, London: Bloomsbury.
• –––, (trans.), 2014, Boethius Aristotelese tõlgendusest 4–6 1.1–7, London: Bloomsbury.
• Smith, R., (tõlke- ja komm.), 1989, Aristotelese Prior Analytics, Indianapolis: Hackett.
• –––, (tõlke- ja komm.), 1997, Aristoteles, teemad I, VIII ja valikud, Oxford: Clarendon Press.
• Striker, G., (tõlke- ja komm.), 2009, Aristoteles, Prior Analytics: I raamat, Oxford: Oxford University Press.
• Stump, E., (trans.), 1978, Boethiuse teos "De topicis differentiis", Ithaca / London: Cornell University Press.
• Waterfield, R., (trans), 2000, Esimesed filosoofid: Presokratikud ja sofistid, Oxford: Oxford University Press (Dissoi Logoi ja Sophists).
• Weidemann, H., (tõlke- ja komm.), 1994, Aristoteles, De Interpretatione, Berliin: Akademie Verlag.
• Valge NP, (trans.), 1993, Platon: Sophist, Indianapolis: Hackett.
• Whittaker, J. (trans.), 1990, Alcinous. Enseignement des doctrines de Platon, Pariis: Bude.

Teisene kirjandus

Üldine

• Anderson, AR ja ND Belnap Jr, 1975, Entailment: asjakohasuse ja vajalikkuse logika, kd. Mina, Princeton: Princeton University Press.
• Barnes, J., 2007, Truth jne, Oxford: Oxford University Press.
• Barnes, J. jt, 1999, “Logic”, Keimpe Algra jt. (toim), Cambridge'i hellenistliku filosoofia ajalugu, Cambridge: Cambridge University Press, 77–176.
• Kneale, M. ja W. Kneale, 1962, The Logic Development, Oxford: Clarendon Press.

Algus

• Bailey, DTJ, 2008, “Excavating Dissoi Logoi 4”, Oxfordi uurimused iidses filosoofias, 35: 249–264.
• Frede, M., 1992, “Platoni sophist valeväidetest”, Cambridge'i kaaslane Platon, R. Kraut (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 397–424.
• Kapp, E., 1942, Kreeka traditsioonilise loogika alused, New York: Columbia University Press.
• Mueller, I., 1974, “Kreeka matemaatika ja kreeka loogika”, J. Corcoranis (toim), “Ancient Logic and its Modern Interpretation”, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 35–70.
• Netz R., 1999, Deduktsiooni kujundamine Kreeka matemaatikas: kognitiivse ajaloo uurimus, Cambridge: Cambridge University Press.
• Robinson, R., 1953, Platoni varasem dialektika, 2. trükk, Ithaca, NY: Cornell University Press.
• Lõhe, WC, 2001, Zeno paradoksid, 2. trükk, Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc.

Aristoteles

• Barnes, J., 1981, “Proof and the Syllogism”, E. Berti (toim), Aristoteles teaduse kohta: “Posterior Analytics”, Padova: Antenore, 17–59.
• Corcoran, J., 1974, “Aristotelese looduslik deduktsioonisüsteem”, Corcoran, J. (toim.) Iidne loogika ja selle tänapäevane tõlgendamine, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 85–131.
• Evans, JDG, 1975, “Valede ümberlükkamiste kodifitseerimine Aristotelese raamatus De Sophistici Elenchis”, Cambridge'i filoloogilise seltsi toimetised, 201: 45–52.
• Frede, D., 1985, “Merilahing kaaluti uuesti. Traditsioonilise tõlgenduse kaitse”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 3: 31–87.
• Frede, M., 1987, “Aristoteeli kategooriate pealkiri, ühtsus ja autentsus”, M. Frede, Esseed iidses filosoofias, Minneapolis: University of Minnesota Press, 11–28.
• Kretzmann, N., 1974, “Aristoteles kõnelustest, mis on olulised konventsiooni järgi”, J. Corcoranis (toim), Iidne loogika ja selle tänapäevane tõlgendamine, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 3–21.
• Lear, J., 1980, Aristoteles ja loogiline teooria, Cambridge: Cambridge University Press.
• Łukasiewicz, J., 1957, Aristotelese ajaloogika moodsa formaalse loogika seisukohast, 2. trükk, Oxford: Clarendon Press.
• Malink, M., 2013, Aristotelese Modal Syllogistic, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Owen, GEL, (toim.) 1968, Aristoteles dialektika teemal: Kolmanda sümpoosioni aristotelicumi teemad (Proceedings of the 3rd Symposium Aristotelicum), Cambridge: Cambridge University Press.
• Owen, GEL, 1965, “Inherence”, Phronesis, 10: 97–105.
• Patterson, R., 1995, Aristotelese modaalne loogika: olemus ja kaasatus organonis, Cambridge: Cambridge University Press.
• Patzig, Günther, 1969, Aristotelese sillogismi teooria, J. Barnes (trans.), Dordrecht: D. Reidel.
• Primavesi, O., 1996, Die aristotelische Topik, München: CH Beck.
• Smiley, T., 1974, “Mis on sillogism?”, Ajakiri Philosophical Logic, 1: 136–154.
• Smith, R., 1983, “Mis on aristotellik ektees?”, Ajalugu ja loogikafilosoofia, 24: 224–32.
• ––– 1994, “Loogika”, The Cambridge'i kaaslane Aristotelesele, J. Barnes (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 27–65.
• –––, „Aristotelese loogika“, Stanfordi filosoofia entsüklopeedia (sügisel 2004 välja antud), Edward N. Zalta (toim), URL = .
• Steinkrüger, P., 2015, “Aristotelese aseroloogiline sülogoogiline ja moodsa tähtsusega loogika”, Synthese, 192: 1413–1444.
• Striker, G., 1979, “Aristoteles über Syllogismen 'Aufgrund einer Hypothese'”, Hermes, 107: 33–50.
• –––, 1994, “Modal vs. Assertoric Syllogismsc”, iidne filosoofia, 14: 39–51.
• Whitaker, CWA, 1996, Aristotelese tõlgendus: vastuolu ja dialektika, Oxford: Clarendon Press.

Theophrastus ja Eudemus

• Barnes, J., 1985, “Theophrastus and Hypothetical Syllogistic”, J. Wiesner (toim), Aristoteles: Werk und Wirkung I, Berliin, 557–76.
• Bobzien, S., 2000, “Täiesti hüpoteetilised sülogismid”, Phronesis, 45: 87–137.
• –––, 2012, „Kuidas anda kellelegi sarvi - antiikaja eelduse paradoksid“, loogiline analüüs ja filosoofia ajalugu, 15: 159–184.
• Bochenski, IM, 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l'Université; kordustrükk 1987.
• Lejewski, Czesław, 1976, “Prospeptilistest eeldustest”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 17: 1–18.
• ––– 1961, “Prosleptilistest sülogismidest”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 158–176.

Diodorus Cronus ja loogik Philo

• Bobzien, S., 1993, “Chrysippuse modaalloogika ja selle seos Philo ja Diodorusega”, Dialektiker und Stoiker, K. Döring ja Th. Ebert (toim), Stuttgart: Franz Steiner.
• Denyer, NC, 1981, “Aeg ja modaalsus Diodorus Cronuses”, Theoria, 47: 31–53.
• Enne AN, 1955, “Diodoreanlikud moodused”, Filosoofiline kvartal, 5: 205–213.
• –––, 1967, minevik, olevik ja tulevik, Oxford: Clarendon Press, peatükid II.1–2 ja III.1.
• Sedley, D., 1977, “Diodorus Cronus ja hellenistlik filosoofia”, Cambridge'i filoloogilise seltsi toimetised, 203 (NS 23): 74–120.

Stoikud

• Atherton, C., 1993, The Stoics on Ambiguity, Cambridge: Cambridge University Press.
• Bobzien, S., 1996, “Stoiline sillogistika”, Oxfordi uurimused iidses filosoofias, 14: 133–92.
• –––, 1997, “Stoilised hüpoteesid ja hüpoteetiline argument”, Phronesis, 42: 299–312.
• –––, 1999, „Stoiline loogika“, K. Algra, J. Barnes, J. Mansfeld ja M. Schofield (toim), Cambridge'i helenistliku filosoofia ajalugu, Cambridge: Cambridge University Press, 92–157.
• –––, 2002, “Krüsippus ja ebamäärasuse episteemiline teooria”, Aristotelian Society, 102: 217–238.
• –––, 2011, „Stoilise konjunktsiooni kombinatsioon”, Oxfordi uurimused iidses filosoofias, 40: 157–188.
• Bronowski, A., 2019, The Stoics on Lekta, Oxford: Oxford University Press.
• Brunschwig, J., 1994, “Märkused õige nimisõna stoilise teooria kohta” oma ettekannetes helenistlikus filosoofias Cambridge'is: Cambridge University Press, 39–56.
• –––, 1994, “Märkused lihtsate väidete klassifitseerimise kohta hellenistlikus loogikas”, oma ettekannetes helenistlikus filosoofias, Cambridge: Cambridge University Press, 57–71.
• Cavini, W., 1993, “Chrysippus on Speaking Tõeliselt ja Valetaja” Dialektiker und Stoiker, K. Döring ja Th. Ebert (toim), Stuttgart: Franz Steiner.
• Crivelli, P., 1994, “Määramatud ettepanekud ja anahoora stoilise loogikas” Phronesis, 39: 187–206.
• Ebert, Th., 1993, “Dialektikud ja stoikud ettepanekute klassifitseerimisel”, K. Döring ja Th. Ebert (toim), Dialektiker und Stoiker. Zur Logik der Stoiker ja ihrer Vorläufer, Stuttgart: Steiner, 111–127.
• Frede, M., 1974, Die stoische Logik, Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.
• –––, 1975, „Stoikud vs. aristotellik siloogika“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1–32.
• –––, 1994 “Lektoni stoiline mõiste”, muistse mõtte kaaslane 3: Keel, Stephen Everson (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 109–128.
• Gaskin, R., 1997, “Stoikad juhtumitest, ennustustest ja ettekujutuse ühtsusest”, aristoteles ja pärast, R. Sorabji (toim), London: Klassikaliste uuringute instituut, 91–108.
• Lloyd, AC, 1978, “Kindlad väited ja viite mõiste”, J. Brunschwig (toim), Les Stoïciens et leur logique, Pariis: Vrin, 285–295.
• Long, AA, 1971, “Keel ja mõte stoitsismis”, AA Long (toim), Problems in Stoicism, London: Duckworth, 75–113.
• Mates, B., 1961, Stoic Logic, Berkeley-Los Angeles: University of California Press.
• McCall, S., 1966, “Connexive Implication”, The Journal of Symbolic Logic, 31: 415–433.
• Schenkeveld, DM, 1984, “Stoilised ja peripateetilised kõneseadused ja grammatiliste meeleolude eristamine” Mnemosyne, 37: 291–351.

Epikurus

• Atherton, C., 2005, “Lucretius on see, mis keel puudub”, D. Frede ja Brad Inwood (toim), keel ja õppimine, Cambridge: Cambridge University Press.
• Barnes, J., 1988, “Epicurean Signs”, Oxfordi uurimused iidses filosoofias (täiendav köide), 135–44.
• Manetti, G., 2002, “Philodemus '' De signis ': oluline iidne semiootiline arutelu", Semiotica, 138: 279–297.

Hilisem antiik

• Barnes, J., 1993, “Kolmas sort sillogismi: Galen ja suhete loogika” kaasaegsetes ja iidsetes mõtlejates, RW Sharples (toim.), Boulder, CO: Westview Press.
• –––, 1997, Loogika ja keiserlik stoa, Leiden: Brill.
• Bobzien, S., 2002, “Modus ponensi areng antiikajal: Aristotelesest kuni II sajandini pKr”, Phronesis, 47 (4): 359–394.
• –––, 2002, „Propositsiooniline loogika Ammoniuses”, H. Linneweber-Lammerskitten / G. Mohr (toim.), Interpretation und Argument, Würzburg: Königshausen & Neumann, 103–119.
• –––, 2004, “Hüpoteetiline sillogistika Galeeni propositsioonilises loogikas rööbastelt eemale?” Rhizai: iidse filosoofia ja teaduse ajakiri, 2: 57–102.
• Ebbesen, S., 1990, “Porfüüri pärand loogikale”, R. Sorabji, Aristotelese ümberkujundatud iidsed kommentaatorid ja nende mõju, London: Duckworth, 141–171.
• ––– 1990, „Boethius kui aristotellija kommenteerija” R. Sorabji aristoteleselt - muistsed kommentaatorid ja nende mõju - London: Duckworth, 373–91.
• Lee, TS, 1984, Die griechische Tradition der Aristotelischen Syllogistik in der Spätantike (Hypomnemata 79), Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
• Martin, CJ, 1991, “Negatsiooni loogika Boethiuses”, Phronesis, 36: 277–304.
• Sullivan, WM, 1967, Apuleian Logic. Apuleiuse Peri Hermeneiase olemus, allikad ja mõjud, Amsterdam: Põhja-Hollandi kirjastus
• Stump, E., 1989, “Dialektika ja Boethius's De topicis differentiis”, E. Stump, Dialektika ja selle koht keskaja loogika arendamisel, Ithaca, NY: Cornell University Press, 31–56.

Akadeemilised tööriistad

	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

[Palun võtke soovitustega ühendust autoriga.]