2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-05-24 11:17
Sisenemise navigeerimine
Sissesõidu sisu
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Sõprade PDF-i eelvaade
Teave autori ja tsitaadi kohta
Tagasi üles
Formaalne õppimisteooria
Esmakordselt avaldatud 2. veebruaril 2002; sisuline redaktsioon reedel 17. veebruaril 2017
Formaalse õppimise teooria on normatiivse epistemoloogia matemaatiline teostus. Selles käsitletakse küsimust, kuidas agent peaks kasutama oma keskkonna tähelepanekuid õigete ja informatiivsete järelduste tegemiseks. Filosoofid nagu Putnam, Glymour ja Kelly on õppimisteooria välja töötanud normatiivse raamistikuna teaduslikele mõttekäikudele ja induktiivsetele järeldustele.
Terminoloogia. Kognitiivne teadus ja sellega seotud valdkonnad kasutavad vaatluse kaudu teabe saamise protsessis tavaliselt mõistet “õppimine” - sellest tuleneb ka nimi “õppimisteooria”. Enamiku kognitiivsete teadlaste jaoks soovitab termin “õppimisteooria” psühholoogias biheivioristlikust paradigmast tulenevat inimeste ja loomade õppimise empiirilist uurimist. Epiteet “formaalne” eristab selle sissekande teemat biheivioristliku õppimise teooriast. Õppimisteoreetilise epistemoloogia filosoofiliste terminite hulka kuuluvad „loogiline usaldusväärsus” (Kelly [1996], Glymour [1991]) ja „keskmiste ja otste epistemoloogia” (Schulte [1999]).
Kuna formaalse õppeteooria paljud arengud ja rakendused pärinevad arvutiteadusest, on levinud ka mõiste “arvutusliku õppimise teooria”. Arvutiteaduse õppimise teooria paljud tulemused on seotud Valiant ja Vapniku arusaamisega ilmselt üldjoontes õigete üldistuste kohta (PAC-õpe) (Valiant [1984]). Seda empiirilise edu mõistet tutvustas filosoofidele Gilbert Harmann Nicode'i loengutes ja kirjeldas seda hilisemas raamatus [2007]. Valiant ise pakub hiljutises raamatus juurdepääsetava ülevaate PAC õppimisest ja selle seosest sissejuhatuse probleemiga (Valiant [2013, ptk 5]). See artikkel kirjeldab teoreetika õppimise mittestatistilist traditsiooni, mis tuleneb Hilary Putnami [1963] ja Mark E. Goldi [1967] põhitööst.
Filosoofilised omadused. Vastupidiselt teistele induktiivsete järelduste filosoofilistele käsitlustele ei ole õppimisteooria eesmärk kirjeldada universaalset induktiivset meetodit ega selgitada induktiivse ratsionaalsuse üldisi aksioome. Pigem tegeleb õppimisteooria kontekstist sõltuvate vahendite-otste analüüsiga: Milline on antud empiirilise probleemi ja kognitiivsete eesmärkide komplekti jaoks parim viis eesmärkide saavutamiseks? Suurem osa õppimisteooriast uurib, millised uurimisstrateegiad viivad usaldusväärselt ja tõhusalt maailma õigete uskumuste juurde.
Artikli ülevaade. Võrreldes tavapäraste induktiivsete järelduste filosoofiliste aruteludega pakub õppimisteooria radikaalselt uue mõtteviisi induktsiooni ja teadusliku meetodi kohta. Selle artikli peamine eesmärk on näidete kaudu selgitada teooria põhimõisteid. Jooksvaid näiteid korratakse kogu sissekandes; samal ajal on sektsioonid mõeldud olema üksteisest võimalikult sõltumatud. Kasutame näiteid, et illustreerida mõnda filosoofilise huvi teoreemi ja tuua välja peamised filosoofilised ideed ja arusaamad, mis õpiteooria taga on.
Õppimise teooria matemaatilisest sisust huvitatud lugejad leiavad mõned viited bibliograafiast ja lisadokumendi põhimääratluste kokkuvõtte. Jaini jt tekst. kogub paljusid peamisi definitsioone ja teoreeme [1999]. Uued tulemused ilmuvad iga-aastaste konverentside, näiteks konverentside õppimisteooria (COLT) ja algoritmilise õppe teooria (ALT) korraldamisel. Õppeteoreetilise epistemoloogiaga seotud filosoofilisi küsimusi ja motivatsiooni käsitletakse põhjalikult selliste filosoofide nagu Putnam, Glymour ja Kelly (Putnam [1963], Glymour [1991], Glymour ja Kelly [1992], Kelly [1996]) töödes.
1. Lähenemine tõele ja kõigele muule kui tõele
1.1 Lihtne universaalne üldistamine
1.2 Uus induktsiooni mõistatus
1.3 Arutelu
1.4 Üldistused eranditega ja võltsimine
2. Juhtumianalüüsid teaduspraktikast
2.1 Osakeste füüsika kaitseseadused
2.2 Põhjuslikud seosed
2.3 Kognitiivse arhitektuuri mudelid
2.4 Arutelu
3. Uurimise piirid ja empiiriliste probleemide keerukus
4. Pikk jooks lühikeses perspektiivis: usaldusväärsed ja stabiilsed uskumused
4.1 Näide: uus induktsiooni mõistatus
4.2 Veel näiteid
5. Lihtsus, stabiilne usk ja Ockhami habemenuga
5.1 Lihtsuse määratlemine
5.2 Näited
5.3 Stabiilne usk ja lihtsus: Ockhami teoreem
6. Muud lähenemisviisid: kategoorilised vs hüpoteetilised imperatiivid
Lisadokument: peamised formaalsed määratlused
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Lähenemine tõele ja kõigele muule kui tõele
Õppeteoreetiline analüüs hindab uskumuste kujundamise dispositsioone. Mitmed uskumuste omandamise protsesside mõisted on filosoofias tavalised; Ma kasutan sama asja tähendamiseks “induktiivset strateegiat”, “järelduse meetodit” ja kõige sagedamini “induktiivset meetodit”. Parim viis mõista, kuidas õppimisteooria induktiivseid meetodeid hindab, on töötada läbi mõned näited. Järgnev esitlus algab väga lihtsate induktiivsete probleemidega ja liigub keerukamate ja realistlikumate seadete juurde.
1.1 Lihtne universaalne üldistamine
Vaatame uuesti klassikalist küsimust, kas kõik krantsid on mustad. Kujutage ette ornitoloogi, kes tegeleb selle probleemiga, uurides üht kärinat teise järel. Seal on täpselt üks vaatlusjärjestus, milles leitakse ainult musti ronke; kõigil teistel on vähemalt üks mustjas kärn. Allolev joonis illustreerib võimalikke vaatlusjärjestusi. Joonisel olevad punktid tähistavad punkte, kus võib vaatlust teha. Punktist vasakul olev must lind näitab, et selles etapis täheldatakse musta ronka. Samamoodi näitab punktist paremal asuv valge lind, et täheldatud on must-kärbest. Arvestades täielikku vaatlusjada, on kõik vaatlusalused mustad või mitte mustad; joonis tähistab täielikke vaatlusjärjestusi väitega, mis nende kohta kehtib. Hall ventilaator näitab, et pärast valge rongi vaatlemistväide, et mitte kõik rongad pole mustad, kehtib kõigi edasiste vaatluste tulemusel saadud vaatlusjärjestuste kohta.
kärnkonna andmed
Kui maailm on selline, et leitakse ainult musti ronke, tahaksime, et ornitoloog asuks selle üldistuse kallale. (Võib juhtuda, et mõned mittemustad kärnad jäävad igaveseks silmist varjatuks, kuid isegi siis saab üldistusega „kõik krantsid mustad” vähemalt vaatlused õigeks.) Kui maailm on selline, et lõpuks leitakse mittemust kärn, siis me nagu ornitoloog, et jõuda järeldusele, et kõik rongad pole mustad. See täpsustab uurimise eesmärkide komplekti. Mis tahes induktiivse meetodi puhul, mis võib tähendada ornitoloogi tahet võtta tõendusmaterjalide põhjal oletusi, võime küsida, kas see meetod vastab nendele eesmärkidele või mitte. Kaaluda on lõpmata palju võimalusi; vaatame vaid kahte, skeptilist ja ühte, mis julgelt üldistab. Paksus meetodis järeldatakse, et kõik korvid on mustad, kui näete, et esimene ronk on must. See ripub selle oletuse peal, välja arvatud juhul, kui ilmub mõni must mühk. Skeptiline meetod ei lähe tõenditega kaasnevast kaugemale. Niisiis, kui leitakse mittemust kärn, järeldab skeptiline meetod, et mitte kõik kärnid pole mustad, kuid muidu ei tekita see meetod oletus ühel või teisel viisil. Allolev joonis illustreerib nii julgeid kui ka skeptilisi meetodeid. Allolev joonis illustreerib nii julgeid kui ka skeptilisi meetodeid. Allolev joonis illustreerib nii julgeid kui ka skeptilisi meetodeid.
rongad
Kas nende meetoditega saavutatakse seatud eesmärgid? Mõelge julgele meetodile. Võimalusi on kaks: kas kõik vaadeldud kärnad on mustad või leitakse mõni mittemust kärn. Esimesel juhul väidab meetod, et kõik kärnad on mustad, ja ei loobu kunagi sellest oletusest. Teisel juhul järeldatakse meetodis, et kõik korvid pole mustad kohe, kui esimene mittemust kärn on leitud. Seega, olenemata tõendite kogumisest, annab meetod lõpuks õige vastuse selle kohta, kas kõik kreebid on mustad, ja jääb selle vastusega kinni. Õppeteoreetikud nimetavad selliseid meetodeid usaldusväärseteks, kuna nad lahendavad õige vastuse, hoolimata sellest, milliseid tähelepanekuid maailm pakub.
Skeptiline meetod ei mõõdu nii hästi. Kui ilmub must käär, siis jõuab meetod õige järelduseni, et mitte kõik kärnid pole mustad. Kuid kui kõik parved on mustad, ei võta skeptik selle üldistuse vastuvõtmiseks kunagi “induktiivset hüpet”. Nii et skeptik ei anna sel juhul õiget vastust küsimusele, kas kõik ravid on mustad.
See illustreerib, kuidas ressursside ja lõpu analüüs võimaldab meetodeid hinnata: rasvane meetod vastab eesmärgile saada usaldusväärselt õige vastus, samas kui skeptiline meetod seda ei tee. Pange tähele selle argumendi iseloomu skeptiku suhtes: Selles vaates pole probleem mitte selles, kas skeptik rikub mõnda ratsionaalsuse kaanoni või ei hinda “looduse ühetaolisust”. Õppimisteoreetiline analüüs möönab skeptikut, et ükskõik kui palju mustaid ronke on varem täheldatud, võiks järgmine olla valge. Küsimus on selles, et kui kõik vaadeldud kärnad on tõepoolest mustad, siis skeptik ei vasta kunagi küsimusele “kas kõik kreegid on mustad?”. Sellele küsimusele õige vastuse saamiseks tuleb tõenditest üldistada, ehkki üldistus võiks olla vale.
Mis puudutab julget meetodit, siis on oluline selgeks teha, mida see teeb ja mida mitte. Meetod lahendab lõpuks õige vastuse, kuid ei pruugi kunagi olla kindel, et ta on seda teinud. William James ütles, et “kellad ei pea maksma”, kui teadus on leidnud õige vastuse. Oleme kindlad, et meetod lahendab lõpuks õige vastuse; kuid me ei pruugi kunagi olla kindlad, et praegune vastus on õige. See on peen punkt; järgmine näide illustreerib seda veelgi.
1.2 Uus induktsiooni mõistatus
Nelson Goodman poseeris kuulus mõistatus induktiivsetest järeldustest, mida tuntakse kui (uut) induktsiooni mõistatust ([Goodman 1983]). Meie järgmine näide on inspireeritud tema mõistatusest. Goodman kaalus smaragdide kohta tehtavaid üldistusi, mis hõlmavad nii rohelise ja sinise värvusega tuttavaid kui ka teatud ebaharilikke:
Oletame, et kõik enne teatud ajaperioodi t uuritud smaragdid on rohelised … Meie tõendusmaterjalide kohaselt on smaragd a roheline, smaragd b on roheline jne.
Tutvustagem nüüd veel ühte vähem tuttavat predikaati kui roheline. See on predikaatne „õrn” ja see kehtib kõigi enne t uuritud asjade kohta, juhuks kui nad on rohelised, aga muude asjade suhtes, ka juhul, kui need on sinised. Siis ajal t on meil iga tõendusväljavõtte kohta, milles väidetakse, et antud smaragd on roheline, paralleelne tõendusmaterjal, milles väidetakse, et smaragd on suur. Küsimus on selles, kas peaksime arvama, et kõik smaragdid on rohelised, mitte et kõik smaragdid on suured, kui saame enne t-d uuritud roheliste smaragdide proovi, ja kui jah, siis miks.
On ilmselge, et selles probleemis on perekond ebaõnne, üks iga erineva „kriitilise aja” kohta; kirjutame grue (t), et tähistada neid grue predikaate. Järgides Goodmanit, viidakem selle näite arutamisel meetoditele kui projektsioonireeglitele. Projektsioonireegel õnnestub maailmas igaks juhuks, kui see lepib üldistusega, mis selles maailmas on õige. Nii et maailmas, kus kõik uuritud smaragdid on rohelised, tahame, et meie projektsioonireegel läheneks väitele, et kõik smaragdid on rohelised. Kui kõik uuritud smaragdid on graveeritud (t), tahame, et meie projektsioonireegel läheneks väitele, et kõik smaragdid on graveeritud (t). Pange tähele, et see säte kohtleb rohelist värvi ja roheline predikaat on täielikult võrdne, ilma et see kumbki oleks kallutatud. Nagu varem, mõelgem kahele reeglile:loomuliku projektsiooni reegel, mis väidab, et kõik smaragdid on rohelised, kui leitakse ainult rohelisi smaragde, ja õudne reegel, mis hoiab järgmise grue-predikaadi projitseerimist kooskõlas olemasolevate tõenditega. Rohekassinise sõnavaras väljendub õudne projektsioonireegel, et pärast arvu n rohelise smaragdi jälgimist muutuvad kõik tulevased siniseks. Allolevad joonised illustreerivad võimalikke vaatlusjärjestusi, loomuliku projektsiooni reeglit ja õudset projektsiooni reeglit. Allolevad joonised illustreerivad võimalikke vaatlusjärjestusi, loomuliku projektsiooni reeglit ja õudset projektsiooni reeglit. Allolevad joonised illustreerivad võimalikke vaatlusjärjestusi, loomuliku projektsiooni reeglit ja õudset projektsiooni reeglit.
loomulik
Järgmine joonis näitab õudset projektsioonireeglit.
õudne
Kuidas mõõdavad need reeglid eesmärki jõuda tõelise üldistuseni? Oletame näite huvides, et ainsad kaalutavad võimalused on järgmised: (1) kas kõik smaragdid on rohelised või (2) kõik smaragdid on graatsilised (t) mingi kriitilise aja t jooksul. Siis lahendab loomuliku projektsiooni reegel õige üldistuse, olenemata sellest, milline on õige üldistus. Kui kõik smaragdid on rohelised, kinnitab loodusliku projektsiooni reegel seda fakti algusest peale. Ja oletame, et kõik smaragdid on mingil kriitilisel ajahetkel grue (t). Siis ajal t täheldatakse sinist smaragdit. Sel hetkel lahendatakse loomuliku projektsiooni reegel oletusega, et kõik smaragdid on ruudus (t), mis peab olema õige, arvestades meie eeldust võimalike vaatlusjärjestuste kohta. Seega, olenemata sellest, milliseid tõendeid uurimise käigus saadakse - kooskõlas meie taustanõuetega - lahendab loodusliku projektsiooni reegel lõpuks õige üldistuse smaragdide värvi kohta.
Õudne reegel ei tee nii hästi. Kui kõik smaragdid on rohelised, ei arva reegel seda fakti kunagi, kuna see hoiab projitseerivaid predikaate. Seega on olemas võimalik vaatlusjärjestus - nimelt need, millel kõik smaragdid on rohelised -, millel õudne reegel ei jõua õige üldistuseni. Niisiis soovitaks keskmise väärtuse analüüs loomuliku projektsiooni reeglit õudse reegli asemel.
1.3 Arutelu
Induktsiooni mõistatuse keskpunktide analüüs illustreerib mitmeid filosoofiliselt olulisi punkte, mis kehtivad õppeteoreetilise analüüsi jaoks üldiselt.
Kõigi hüpoteeside võrdne kohtlemine. Nagu eelmises näites, ei sõltu miski selles argumendis argumentidest, mille kohaselt ei tohiks teatud võimalusi a priori tõsiselt võtta. Täpsemalt, miski argumendis ei ütle, et üldistused grue predikaatidega on halvasti vormistatud, ebaseaduslikud või mõnel muul viisil a priori halvemad kui “kõik smaragdid on rohelised”.
Keelevariant. Analüüs ei sõltu sõnavarast, milles tõendid ja üldistused on koostatud. Ekspositsiooni hõlbustamiseks olen enamasti kasutanud rohelist-sinist võrdlusraami. Grue-bleen-kõnelejad nõustuvad siiski, et korrektse üldistuse usaldusväärseks otsustamiseks on vaja loomuliku projektsiooni reeglit, mitte õudset, isegi kui nad tahaksid loomuliku reegli oletusi väljendada pigem grue-bleen-keeles kui sinakasroheline keel, mida oleme seni kasutanud.
Sõltuvus kontekstist. Kuigi analüüs ei sõltu keelest, sõltub see eeldustest võimalike vaatlusjärjestuste kohta. Ülalkirjeldatud näide näib hõlmavat võimalusi, mis vastavad Goodmani enda arutletud värvipregaatidele. Vahendite ja lõpu analüüs on sama kehtib ka muude võimalike predikaatide kohta. Schulte [1999] ja Chart [2000] käsitlevad mitmeid teisi Induktsiooni-mõistatuse versioone, millest mõne puhul eeldatakse keskmiste otste analüüsi, et kõigi roheliste smaragdide proovis oleks smaragdid võrdsed.
1.4 Võltsimine ja üldistused eranditega
Meie kahes esimeses näites on esitatud lihtsad universaalsed üldistused. Pikaajalise usaldusväärsuse kontseptsiooni mõned peened aspektid, eriti selle seos falsifikatsionismiga, ilmnevad, kui võtta arvesse üldistusi, mis võimaldavad erandeid. Näitlikustamiseks pöördugem tagasi krantside maailma. Seekord on ornitoloogiline seltskond rohkem valvatud selle üldistuses kääride värvi kohta. Uurimisel on kaks konkureerivat hüpoteesi.
Põhimõtteliselt on kõik rongad mustad, kuid sellest reeglist võib olla piiratud arv erandeid.
Põhimõtteliselt on kõik rongad valged, kuid sellest reeglist võib olla piiratud arv erandeid.
Kui eeldada, et üks või teine neist hüpoteesidest on õige, kas on induktiivset meetodit, mis astub usaldusväärselt õigele? See probleem teeb keerukamaks kui meie kaks esimest, see, et kõik uuritavad hüpoteesid vastavad mis tahes piiratud hulgale tõenditele. Kui leitakse 100 valget ja 50 musta ronki, võivad erandiks olla kas 50 musta või 100 valget ronki. Karl Popperi loominguga tuttavaks tehtud terminoloogias võime öelda, et kumbki hüpotees pole võltsitav. Seetõttu ei tööta kahe eelneva näite induktiivne strateegia siin. Selle strateegia eesmärk oli põhimõtteliselt võtta vastu „julge” universaalne üldistus, näiteks „kõik kirevad on mustad” või „kõik smaragdid on rohelised”, ja jääda sellele oletusele seni, kuni see „koguneb”. Kuid,kui võimalike eranditega reegleid uuritakse, on see strateegia ebausaldusväärne. Oletagem näiteks, et küsija võtab kõigepealt hüpoteesi, et „kõik, kuid lõplikult paljud korvid on valged“. Võib juhtuda, et sellest ajast alates leitakse ainult musti ronke. Kuid kõiki neid näivaid vastunäiteid saab erandina "lahti seletada". Kui küsija järgib oma oletustele kinnipidamise põhimõtet, kuni tõendid pole loogiliselt vastuolus oletusega, ei loobu ta kunagi oma ekslikust veendumusest, et kõik peale lõplikult paljude kärbeste on valged, jõuab veel vähem õigele veendumusele, et kõik, kuid lõplikult paljud rongad on mustad. Võib juhtuda, et sellest ajast alates leitakse ainult musti ronke. Kuid kõiki neid näivaid vastunäiteid saab erandina "lahti seletada". Kui küsija järgib oma oletustele kinnipidamise põhimõtet, kuni tõendid pole loogiliselt vastuolus oletusega, ei loobu ta kunagi oma ekslikust veendumusest, et kõik peale lõplikult paljude kärbeste on valged, jõuab veel vähem õigele veendumusele, et kõik, kuid lõplikult paljud rongad on mustad. Võib juhtuda, et sellest ajast alates leitakse ainult musti ronke. Kuid kõiki neid näivaid vastunäiteid saab erandina "lahti seletada". Kui küsija järgib oma oletustele kinnipidamise põhimõtet, kuni tõendid pole loogiliselt vastuolus oletusega, ei loobu ta kunagi oma ekslikust veendumusest, et kõik peale lõplikult paljude kärbeste on valged, jõuab veel vähem õigele veendumusele, et kõik, kuid lõplikult paljud rongad on mustad.palju vähem jõuab õigele veendumusele, et kõik, kuid lõplikult paljud kärnad on mustad.palju vähem jõuab õigele veendumusele, et kõik, kuid lõplikult paljud kärnad on mustad.
Usaldusväärne uurimine nõuab peenemat uurimisstrateegiat. Siin on üks (paljudest). Alustage uurimist kummagi konkureeriva hüpoteesiga, öeldes: "kõik, kuid lõplikult paljud kärnad on mustad". Valige mingi kindel suhe, mis esindaks selget enamust; täpsuse huvides ütleme, et 70%. Kui praegune oletus on, et kõik, välja arvatud väga paljud kärnid, on mustad, muutke oma arvamust arvata, et kõik, kuid lõplikult paljud kärnid on valged, juhuks kui üle 70% vaadeldud küüsist on tegelikult valged. Toimige samamoodi, kui praegune oletus on, et kõik peale kärnade on valged, kui üle 70% vaadeldud ronkadest on tegelikult mustad.
Mõneti mõtlemine näitab, et see reegel tuvastab pikas perspektiivis usaldusväärselt õige hüpoteesi, ükskõik milline kahest konkureerivast hüpoteesist on õige. Kui kõik, välja arvatud lõplikult, on palju kärjeid mustad, siis lõpuks reeglist välja paistmatud erandid on ammendatud ja meelevaldselt suur osa vaatlusalustest kreekadest on mustad. Samamoodi, kui kõik, kuid lõplikult paljud kärnad on valged.
Üldistused eranditega illustreerivad Popperi falsifikatsiooni ja õppimisteoreetilise idee vahelist seost usaldusväärse lähenemisega tõele. Mõnedes uurimistegevuses, eriti üldiste üldistustega seotud olukordades, annab naiivselt popperlik „oletuste ja ümberlükkamiste” lähenemisviis oletustel olemisele seni, kuni tõendid neid võltsivad, tulemuseks on usaldusväärne induktiivne meetod. Muude probleemide puhul, nagu praegune näide, see puudub. Üldiselt nõuab vaieldamatu hüpoteesiga seotud probleemide lahendamiseks usaldusväärsete meetodite jaoks midagi muud kui oletuste ja ümberlükkamiste retsepti (see väide sõltub sellest, mida täpselt tähendab „võltsitav hüpotees”; vt 3. osa (uurimise piirid ja empiiriliste probleemide keerukus) Moraalne on see, et võltsingutele tuginemine on mõnikord, kuid mitte alati,parim viis uurimise jätkamiseks.
2. Juhtumianalüüsid teaduspraktikast
Selles jaotises on toodud veel näiteid õppeteoreetilise analüüsi illustreerimiseks. Selle jaotise näited on realistlikumad ja käsitlevad teaduslikus praktikas tekkivaid metodoloogilisi probleeme. Entsüklopeedia vormingu ruumipiirangud võimaldavad ainult täielikku analüüsi visandada; allpool on viited üksikasjalikumatele aruteludele. Rohkem juhtumianalüüse võib leida [Kelly 1996, Ch. 7.7, Harrell 2000]. Lugejad, kes soovivad jätkata epistemoloogia teooria ja filosoofia edasiarendamist, saavad selle lõigu järjepidevust kaotamata vahele jätta.
2.1 Osakeste füüsika kaitseseadused
Elementaarosakeste füüsika üheks tunnusjooneks on uute säilitusseaduste leidmine, mis kehtivad ainult subatomilises valdkonnas [Ford 1963, Ne'eman ja Kirsh 1983, Feynman 1965]. (Feynman rühmitab neist ühe, Baryoni numbri säilitamise koos teiste energia, laengu ja impulsi „suurte säilitamisseadustega”.) Mõnevõrra lihtsustades selgitavad säilituspõhimõtted, miks teatud elementaarsete osakestega seotud protsesse ei toimu: seletus on et mõnda kaitseprintsiipi rikuti (vrd Omnes [1971, Ch.2] ja Ford [1963]). Nii on osakeste uurimise eesmärk leida säilituspõhimõtete komplekt, nii et iga protsessi jaoks, mis on (juba teadaolevate) füüsikaseaduste kohaselt võimalik, kuid mida eksperimentaalselt ei järgita, on mõni säilituspõhimõte, mis välistab selle protsessi. Ja kui protsessi toimumist tõepoolest täheldatakse, peaks see vastama kõigile meie kehtestatud kaitse-seadustele.
See on järeldamisprobleem, mille suhtes võime rakendada vahendite otste analüüsi. Järeldusmeetod loob vastusena täheldatud protsessidest teatamisele säilituspõhimõtete komplekti. Otstarbimise analüüs küsib, millised meetodid tagavad kõigi vaatluste arvessevõtmise kaitsepõhimõtete järgimisega, see tähendab, et välistatakse jälgimata protsessid ja lubatakse vaadeldavad protsessid. Schulte [2008] kirjeldab induktiivset meetodit selle eesmärgi saavutamiseks. Mitteametlikult võib meetodit kirjeldada järgmiselt.
Oletame, et oleme elementaarosakeste hulgas täheldanud reaktsioonide kogumit.
Arvame looduskaitsealaste seaduste komplekti, mis võimaldab täheldatud reaktsioone ja välistab võimalikult palju tähelepanuta jäetud reaktsioone.
Looduskaitseseaduste loogika on selline, et mõnede reaktsioonide vaatlemine eeldab teiste tähelepanuta jäämist. Õppeteoreetiline meetod välistab kõik reaktsioonid, mis sellega ei kaasne. Selgub, et kaitsepõhimõtted, mida see meetod toetaks praegu saadaolevatele tõenditele, on empiiriliselt samaväärsed füüsikute poolt tutvustatud põhimõtetega. Täpsemalt, nende ennustused nõustuvad täpselt laengute, barüoonide arvu, müonide arvu, tau arvu ja Leptoni arvu säilitamisega, mis on osakeste füüsika standardmudeli osa.
Mõnede füüsikaliste protsesside jaoks on ainus viis empiiriliselt adekvaatsete säilituspõhimõtete saamiseks positsioneerimine, et mõned peidetud osakesed on märkamata jäänud. Schulte [2009] laiendab analüüsi nii, et induktiivne meetod ei võimaldaks mitte ainult kehtestada kaitse-seadusi, vaid sisaldada ka nähtamatuid osakesi. Põhiprintsiip on jällegi paigutada nähtamatud osakesed nii, et välistaksime võimalikult palju tähelepanuta jäävaid reaktsioone. Kui seda meetodit rakendatakse teadaolevate osakeste andmete suhtes, avastab see uuesti elektronide antineutrino olemasolu. See on praeguses osakeste füüsikas üks peamisi muret tekitavaid osakesi.
2.2 Põhjuslikud seosed
Põhjuslike seoste õppimise kohta on tehtud sisuline uurimistöö, nagu on esitatud põhjuslikus graafikus [Spirtes et al. 2000]. Kelly soovitas tuletada põhjuslikku seost õppeteoreetilise analüüsi abil, kus tõendusmaterjal on esitatud huvipakkuvate muutujate vahel täheldatud oluliste korrelatsioonide kujul (Hume'i "pidevate konjunktsioonide" kaasaegne versioon). Järgmine induktiivne meetod on konvergentselt empiiriliselt piisava põhjusliku graafikuga, kuna täheldatakse üha rohkem korrelatsioone [Schulte, Luo ja Greiner 2007].
Oletame, et oleme täheldanud huvipakkuvate muutujate hulga vahel korrelatsioone või seoseid.
Valige põhjusdiagramm, mis selgitab täheldatud korrelatsioone minimaalse arvu otseste põhjuslike seoste arvuga.
2.3 Kognitiivse arhitektuuri mudelid
Mõned meelefilosoofid on väitnud, et meel koosneb üsna sõltumatutest moodulitest. Igal moodulil on oma “sisend” teistest moodulitest ja see saadab “väljundi” teistele moodulitele. Näiteks võib „kuulmisanalüüsi süsteemi” moodul võtta kuulatud sõna sisendina ja saata foneetilise analüüsi „kuulmissisendi leksikonisse”. Moodulkorralduse idee tõstatab empiirilise küsimuse, millised mentaalsed moodulid seal on ja kuidas need omavahel seotud on. Kognitiivse neuroteaduse teadusuuringute silmapaistev traditsioon on püüdnud välja töötada vaimse arhitektuuri mudeli, uurides normaalsete ja ebanormaalsete subjektide reaktsioone erinevatele stiimulitele. Idee on võrrelda normaalseid reaktsioone ebanormaalsete - sageli ajukahjustuste põhjustatud - reaktsioonidega, et teha järeldusi selle kohta, millised vaimsed võimed sõltuvad üksteisest ja kuidas.
Glymour [1994] esitas usaldusväärsuse küsimusele, kas leidub järeldusemeetodeid, mis tagavad, et lõpuks lepivad tõelise vaimse korralduse teooriaga, kui on ammendavad tõendid normaalse ja ebanormaalse võimete ja reaktsioonide kohta. Ta väitis, et mõne võimaliku vaimse arhitektuuri puhul ei suuda ükski tõendusmaterjal stiimulile reageerimise kohta neid eristada. Kuna olemasolevad tõendid määravad induktiivse meetodi oletused, järeldub, et pole mingit garantiid, et meetod lepib kognitiivse arhitektuuri tõelise mudeliga.
Edasises arutelus näitas Bub [1994], et kui me anname teatud piiravad eeldused vaimsete moodulite ühendamise kohta, siis võimaldaks käitumisvaatluste täielik komplekt neuropsühholoogil kindlaks teha (normaalse) meele moodulite struktuuri. Tegelikult on Bubi eelduste kohaselt moodulstruktuuri tuvastamiseks usaldusväärne meetod. Glymour on uurinud ka seda, mil määral rikkalikumad tõendid lahendaksid vaimse arhitektuuri alaväärtust. (Üks näide rikkamate tõendite kohta on topelt lahtiütlemine. Kahekordse eraldamise näide oleks patsientide paar, üks, kellel on tavalised võimed kõneldud sõnadest aru saada, kuid ei mõista kirjalikke, ja teine, kes mõistab kirjutatud sõnu, kuid ei räägi need.)
2.4 Arutelu
Need uuringud illustreerivad õppimisteooria mõnda üldist tunnust:
1. Üldisus. Teooria põhimõisted on väga üldised. Põhimõtteliselt kehtib see teooria alati, kui on mõni küsimus, mis paneb küsima, mitu kandidaadi vastust ja mõned tõendid vastuste hulgast otsustamiseks. Seega saab vahendite otste analüüsi rakendada igas distsipliinis, mis on suunatud empiirilistele teadmistele, näiteks füüsikas või psühholoogias.
2. Kontekstisõltuvus. Õpiteooria on puhas normatiivne a priori epistemoloogia selles mõttes, et see tegeleb meetoditega hindamise võimalike uurimissüsteemide standarditega. Kuid lähenemisviisi eesmärk ei ole universaalsed, kontekstivabad metodoloogilised maksimumid. Metoodilised soovitused sõltuvad tingimuslikest teguritest, näiteks operatiivsed metoodilised normid, uuritavad küsimused, taustaeeldused, mille agent uurimisele viib, tema käsutuses olevad vaatlusvahendid, tema kognitiivsed võimalused ja episteemilised eesmärgid. Seetõttu tuleb konkreetse valdkonna konkreetsete meetodite hindamiseks, nagu mainitud juhtumianalüüsides, uurida kõnealuse juhtumi üksikasju. Vahendite ja tulemuste analüüs premeerib seda uuringut sageli sellega, et juhitakse tähelepanu konkreetse teadusettevõtte metoodilistele eripäradele,ning selgitades täpselt, miks ja kuidas need tunnused on seotud ettevõtte eduga episteemiliste eesmärkide saavutamisel.
3. Kompromissid. Erivajadustega epistemoloogia vaatenurgas hõlmab uurimine pidevat võitlust raskete valikutega, mitte universaalse “teadusliku meetodi” rakendamist. Küsija peab tasakaalustama vastuolulisi väärtusi ja võib kaaluda mitmesuguseid strateegiaid, näiteks lühiajaliselt raskuste leppimist, lootes need pikaajaliselt lahendada. Näiteks kaitseõiguse probleemis võivad esineda vastuolud teoreetilise seletuse, st vähem kaitseseaduste esitamise ja ontoloogilise seletuse vahel, st vähem varjatud osakeste sissetoomise vahel. Teise näitena võib osakeste teoreetik aktsepteerida avastamata osakeste paigutamist lootuses, et neid teaduse edenedes lõpuks täheldatakse. Käimasolev Higgsi bosoni otsimine illustreerib seda strateegiat. Oluline õppeteoreetiline projekt on uurida, millal sellised kompromissid tekivad ja millised on nende lahendamise võimalused. Jaotis 4 laiendab õppeteoreetilist analüüsi, et lisaks pikaajalisele usaldusväärsusele kaaluda ka eesmärke.
3. Uurimise piirid ja empiiriliste probleemide keerukus
Pärast mitmete ülalkirjeldatud näidete nägemist hakkab mõtlema, milline on muster. Mis on empiirilises küsimuses, mis võimaldab uurimisel usaldusväärse vastuse saada õigele vastusele? Milliseid üldisi teadmisi saame sellest, kui usaldusväärseid meetodeid kasutatakse hüpoteeside kontrollimiseks? Õppeteoreetikud vastavad neile küsimustele iseloomustusteooriate abil. Iseloomustamise teoreemid on üldjuhul vormis "seda empiirilise edu standardit on võimalik saavutada antud induktiivülesandes ainult siis ja ainult siis, kui induktiivne probleem vastab järgmistele tingimustele".
Alustulemus kirjeldab tingimusi, mille korral saab meetod usaldusväärselt leida õige hüpoteesi, kui arvestada lõpmatu või lõpliku arvuga H 1, H 2,…, H n,…. üksteist välistavaid hüpoteese, mis hõlmavad ühiselt kõiki võimalusi, mis on kooskõlas küsija taustanõuetega. See on võimalik igaks juhuks, kui iga hüpotees on ümberlükatav empiiriline väide. Mõiste „ümberlükatav” all pean silmas seda, et kui väide on väär, siis võltsivad tõendid koos küsija taustal põhinevate eeldustega seda disjunkti hüpoteesis lõplikult (vt Kelly [1996, ptk 3.3]). Naaseme näiteks ornitoloogilise näite juurde kahe alternatiivse hüpoteesiga: (1) kõik peale lugeste on paljud luiged valged ja (2) kõik, kuid lõplikult paljud luiged on mustad. Nagu nägime, on pikas perspektiivis võimalik usaldusväärselt otsustada, milline neist kahest hüpoteesist on õige. Seega iseloomustusteoreemi järgimõlemad hüpoteesid peavad olema ümberlükkatavad empiirilised väited. Kui soovite näha, et see tõepoolest nii on, siis jälgige, et “kõik, kuid lõplikult paljud luiged on valged” on loogiliselt samaväärne disjunktsiooniga
maksimaalselt 1 luik on must või maksimaalselt 2 luiki on must… või maksimaalselt n on luik must… või…
ja sarnaselt “kõik, kuid lõplikult on paljud luiged mustad”. Kõik eraldamise väited on ümberlükkavad selles mõttes, et neid võltsitakse alati, kui need on valed. Näiteks võtame väite, et “kõige rohkem 3 luiki on mustad”. Kui see on vale, leitakse rohkem kui 3 musta luiki, ja sel juhul on väide lõplikult võltsitud.
Hiljutine Baltagi, Gierasimczuki ja Smetsa iseloomustusteoreem rõhutab eraldatavuse topoloogilist kontseptsiooni [Baltag et al. 2015]. Episteemiliselt tähendab topoloogiline eraldamine tõendite abil alammääramist. Näiteks nõuab klassikaline eraldamise esimene aksioom seda, et mis tahes kahe võimaliku maailma oleku jaoks on olemas kaks võimalikku vaatlusjärjestust, mis mõlemad on kooskõlas ühe maailma olekuga, kuid mitte teisega. Seega tähendab esimene eraldamise aksioom, et täielik vaatlusjärjestus määrab maailma ainulaadse oleku. Baltag jt. määratleda topoloogiline mõiste selle kohta, mida tähendab tõendusmaterjal konkureerivate hüpoteeside eraldamiseks induktiivprobleemis, ja tõestada, et see induktiivse eraldatavuse mõiste iseloomustab seda, millised induktiivprobleemid võimaldavad usaldusväärset õppimist.
Mõni punkt aitab selgitada iseloomustamisteoreemide olulisust.
1. Usaldusväärsete meetodite struktuur. Iseloomustamise teoreemid räägivad meile, kuidas usaldusväärsete meetodite struktuur on viidud vastavusse uuritavate hüpoteeside struktuuriga. Näiteks loob mainitud teoreem seose võltsimise ja kontrollitavuse vahel, kuid see on nõrgem kui naiivsed Popperian ettekujutused: pole vaja, et testitavad hüpoteesid oleksid otseselt võltsitavad; Pigem peab leidma viise iga hüpoteesi tugevdamiseks, mis annaks loendatava hulga ümberlükatavaid “alahüpoteese”. Me võime mõelda nendest ümberlükatavatest alamhüpoteesidest kui erinevatest viisidest, kuidas peamine hüpotees võib olla tõene. (Näiteks on üks viis, kuidas "kõik, kuid lõplikult paljud korvid on valged", tõsi, kui mustaid ronke on kõige rohkem 10; teine on see, kui kõige rohkem 100 ronki on jne)
2. Taustaeelduste import. Karakteriseerimise tulemus tõmbab piiri lahendatavate ja lahendamatute probleemide vahel. Taustteave vähendab probleemi induktiivset keerukust; Piisava taustateadmiste korral ületab probleem lahendamatu ja lahendatava vahelise läve. Paljudes empiirilise uurimise valdkondades on peamised taustanalüüsid need, mis muudavad usaldusväärse uurimise teostatavaks. (Kuhn [1970] toob välja sarnased punktid paradigmas sisalduvate taustanõuete olulisuse kohta).
3. Keelevariant. Õppeteoreetilised iseloomustamisteoreemid puudutavad seda, mida Kelly nimetab erinevate vaatlusjärjestuste „ajalikuks takerdumiseks” [Kelly 2000]. Lõppkokkuvõttes toetuvad nad tõendite, taustanõuete ja empiiriliste väidete vahelistele suhetele. Kuna loogiline kaasatus ei sõltu tõendite ja hüpoteeside kujundamiseks kasutatavast keelest, on empiirilise probleemi induktiivne keerukus, mis on määratletud iseloomustamisteooriate abil, keeleliselt muutumatu.
4. Pikk jooks lühikese aja jooksul: usaldusväärsed ja stabiilsed uskumused
Pikaajaline kriitika tõele lähenemise kui uurimise eesmärgi kohta on see, et kuigi eesmärk on iseenesest hea, on see kooskõlas lühikese aja jooksul igasuguse hullumeelse käitumisega [Salmon 1991]. Näiteks nägime uues induktsiooni mõistatuses, et usaldusväärne projektsioonireegel võib arvata, et järgmine smaragd on sinine, olenemata sellest, kui palju rohelisi smaragde on leitud - seni, kuni lõpuks reegliks projitseeritakse „kõik smaragdid on rohelised”. Üks vastus on see, et kui ressursipõhises analüüsis võetakse lisaks pikaajalisele lähenemisele arvesse ka muid episteemilisi eesmärke, võib see anda tugevaid juhiseid selle kohta, mida lühikese aja jooksul arvata.
Selle punkti illustreerimiseks pöördugem tagasi Goodmani induktsiooni mõistatuse juurde. Alates Platonist on filosoofid kaalunud ideed, et stabiilne tõeline usk on parem kui ebastabiilne tõeline usk, ja sellised epistemoloogid nagu Sklar [1975] on propageerinud sarnaseid “episteemilise konservatismi” põhimõtteid. Kuhn ütleb meile, et paradigmaarutelude konservatiivsuse peamine põhjus on teaduslike uskumuste muutmise hind [Kuhn 1970]. Selles vaimus on õppimisteoreetikud uurinud meetodeid, mis minimeerivad teooriate muutmise arvu enne lõpliku oletuse saamist [Putnam 1965, Kelly 1996, Jain 1999]. Öeldakse, et sellised meetodid vähendavad meelemuutusi.
4.1 Näide: uus induktsiooni mõistatus
Uus induktsiooni mõistatus osutub selle idee kenaks näiteks. Mõelge loomuliku projektsiooni reeglile (arvake, et kõik smaragdid on roheliste smaragdide proovis rohelised). Kui kõik smaragdid on rohelised, ei muuda see reegel kunagi oletust. Ja kui kõik smaragdid on mingi kriitilise aja t korral grue (t), siis loobub loomuliku projektsiooni reegel oletusest “kõik smaragdid on rohelised” ajal t - ainult meelemuutus - ja seejärel projitseerib õigesti “kõik smaragdid on grue (t)”.. Märkimisväärne on see, et reeglid, mis projitseerivad pigem rohelist kui rohelist, ei toimi sama hästi. Näiteks kaaluge reeglit, mis arvab pärast ühe rohelise smaragdi vaatlemist, et kõik smaragdid on õrnad (3). Kui täheldatakse veel kahte rohelist smaragdit, siis reegli oletused on võltsitud ja see peab lõpuks meelt muutma,öelge, et kõik smaragdid on rohelised (eeldusel, et rohelisi smaragde leidub jätkuvalt). Kuid siis võib sel hetkel ilmuda sinine smaragd, mis sunnib teist meelt muutma. Seda argumenti saab üldistada, näidates, et meelemuutuste minimeerimise eesmärk võimaldab projitseerida kõigi roheliste smaragdide proovis ainult rohelist predikaati [Schulte 1999]. Ülaltoodud jaotises 1.2 nägime, kuidas loomuliku projektsiooni reegel muudab meelt korraga; Allolev joonis illustreerib tüüpilisel juhul, kuidas ebaloomuliku projektsiooni reegel võib muuta meelt kaks või enam korda. Seda argumenti saab üldistada, näidates, et meelemuutuste minimeerimise eesmärk võimaldab projitseerida kõigi roheliste smaragdide proovis ainult rohelist predikaati [Schulte 1999]. Ülaltoodud jaotises 1.2 nägime, kuidas loomuliku projektsiooni reegel muudab meelt korraga; Allolev joonis illustreerib tüüpilisel juhul, kuidas ebaloomuliku projektsiooni reegel võib muuta meelt kaks või enam korda. Seda argumenti saab üldistada, näidates, et meelemuutuste minimeerimise eesmärk võimaldab projitseerida kõigi roheliste smaragdide proovis ainult rohelist predikaati [Schulte 1999]. Ülaltoodud jaotises 1.2 nägime, kuidas loomuliku projektsiooni reegel muudab meelt korraga; Allolev joonis illustreerib tüüpilisel juhul, kuidas ebaloomuliku projektsiooni reegel võib muuta meelt kaks või enam korda.
ebaloomulik
4.2 Veel näiteid
Sama arutluskäik kehtib küsimuse kohta, kas kõik parved on mustad. Julge üldistaja, kes arvab, et kõik korvid on mustad pärast ainult mustade ronkide proovide vaatlemist, õnnestub kõige rohkem ühe meelemuutusega: kui tõepoolest on kõik ronid mustad, siis ei muuda generaator kunagi oma meelt. Ja kui leidub must-kärbseid, siis kummutab üks mõte, kuid pärast seda lahendatakse küsimus.
Sellele tuleb vastupidine meetod, mis väidab, et pärast kõigi mustade proovide vaatlemist on olemas mustjas krauk. Kui jätkuvalt jälgitakse ainult musti ronke, peab vastupidine meetod lõpuks meelt muutma ja kinnitama, et “kõik ronid on mustad” või vastasel juhul ei jõua see õige üldistuseni. Siis aga võib sel hetkel ilmuda must must küüs, mis sunnib teist meelt muutma. Seega seab stabiilse veendumuse eesmärk tugevaid piiranguid sellele, kuidas mõni meetod selle probleemi jaoks lühikese aja jooksul arvata võib: ainult mustade kääride vaatlemisel on variandid „kõik kärnid on mustad“või „arvamust veel pole“, kuid mitte „on olemas mittemust kärn”.
Looduskaitseseaduse probleemis on jaos 2.1 kirjeldatud piirav meetod ainus meetod, mis minimeerib mõistuse. Tuletage meelde, et piirav meetod võtab vastu hulga looduskaitseseadusi, mis välistavad võimalikult palju tähelepanuta jäetud reaktsioone. Võib näidata, et kui teada on n elementaarset osakest, mille reaktsioone täheldatakse, nõuab see meetod maksimaalselt n meelemuutust. (Tavamudelis on elementaarosakeste arv n = 200).
Põhjuslike graafikute õppimiseks minimeerib järgmine jaotises 2.2 kirjeldatud meetodi variant meelemuutuste arvu.
Oletame, et oleme täheldanud huvipakkuvate muutujate hulga vahel korrelatsioone või seoseid.
Kui on olemas ainulaadne põhjuspõhine graaf, mis selgitab täheldatud korrelatsioone minimaalse arvu otseste põhjuslike seoste arvuga, valige see graafik.
Kui on rohkem kui üks põhjuspõhine graaf, mis selgitab täheldatud korrelatsioone minimaalse arvu otsese põhjusliku seosega, siis väljastage „arvamust veel pole” (või arvake minimaalse serva graafikute disjunktsiooni).
See näide illustreerib, et mõnikord nõuab meelemuutuste minimeerimine uskumuste hoidmist. Intuitiivselt ilmneb see siis, kui andmete kohta on kaks või enam võrdselt lihtsat seletust ja pärija peab ootama, kuni edasised vaatlused nende võimaluste vahel otsustavad. Ühele lihtsale järeldusele hüppamine võib põhjustada mõttetu mõttevahetuse, kui mõni teine sama lihtne selgitus osutub õigeks. Sellistel juhtudel on kompromiss ühelt poolt stabiilse veendumuse saavutamise ja teiselt poolt kiire tõelise veendumuse saavutamise eesmärkide vahel [Schulte 1999]. Järgmises osas käsitleme lihtsuse ja stabiilse veendumuse seost.
5. Lihtsus, stabiilne usk ja Ockhami habemenuga
Tugev intuitsioon induktiivsete järelduste ja teadusliku meetodi kohta seisneb selles, et me peaksime eelistama lihtsamaid hüpoteese keerukate asemel; vaata sissekannet lihtsuse kohta. Statistikud, arvutiteadlased ja muud vaatlustest õppimisega tegelevad teadlased on praktiliste induktiivsete probleemide lahendamisel laialdaselt kasutanud lihtsuse eelistamist [Domingos 1999]. Vundamendi seisukohast on lihtsus problemaatiline vähemalt kahel põhjusel.
Põhjendamisprobleem: miks võtta kasutusele lihtsad hüpoteesid? Üks ilmne vastus on, et maailm on lihtne ja seetõttu on keeruline teooria vale. Apriori väide, et maailm on lihtne, on aga väga vaieldav - vaata sissekannet lihtsuse kohta. Õppeteoreetilisest küljest kahjustab keerukate hüpoteeside tagasilükkamine induktiivsete meetodite usaldusväärsust. Kelly metafooris on fikseeritud diagonaal nagu peatatud käekell: me võime juhtuda, et kasutame kella õigel ajal osutades, kuid kell ei ole usaldusväärne instrument aja määramiseks [Kelly 2007a, 2010].
Kirjeldusprobleem: Epistemoloogid on mures, et lihtsus ei ole hüpoteesi objektiivne omadus, vaid pigem "sõltub esitusviisist", nagu Nozick seda ütleb. Goodmani mõistatus illustreerib seda punkti. Kui üldistused on raamitud sinakasrohelisega, näib „kõik smaragdid on rohelised” lihtsam kui „kõik smaragdid on kõigepealt rohelised ja siis sinised”. Kuid grue-bleen keeles tundub “kõik smaragdid on hallid” lihtsam kui “kõik smaragdid on kõigepealt grue ja siis bleined”.
Õppimisteoreetikud on teinud hiljutisi ja jätkuvaid jõupingutusi episotmoloogia rakendamiseks vahendite ja otste vahel, et töötada välja lihtsuse ja induktsiooni vahelise seose teooria, mis käsitleks neid probleeme [Kelly 2010, Harmann ja Kulkarni 2007, Luo ja Schulte 2006, Steel 2009]. Selgub, et viljakas perspektiiv on uurida hüpoteesiruumi struktuuri ja vastava induktiivprobleemi mõistuse muutmise keerukuse vahelist seost. Põhiidee on see, et kuigi lihtsusel ei ole a priori seost tõega, võib lihtsate hüpoteeside valimine aidata küsijal tõde tõhusamalt otsida, silmas pidades meelemuutuste vältimist. Kelly tee metafoor illustreerib ideed. Mõelge kahele marsruudile sihtkohta: üks sirgjoonelise maantee ja teine tagasiteede kaudu. Mõlemad marsruudid viivad lõpuks ühte punkti,kuid tagumised teed nõuavad rohkem pöördeid [Kelly 2007a, 2010].
Selle idee vormistamine toimub Ockhami teoreemi kujul: Teoreem, mis näitab (sobivate piirangute korral), et induktiivne meetod leiab antud probleemi jaoks tõe võimalikult tõhusalt ja ainult siis, kui meetod on Ockhami meetod, see tähendab, valib see andmetega kooskõlas oleva kõige lihtsama hüpoteesi. Ockhami teoreem õigustab Ockhami induktiivset habemenuga kui vahendit episteemiliste eesmärkide saavutamiseks.
Kas Ockhami teoreem vastab tõele, sõltub Ockhami meetodi kirjeldusest, st hüpoteeside komplekti lihtsuse täpsest määratlusest. On olemas hulk matemaatilisi tulemusi, mis määravad Ockhami teoreemid keeleinvariantse lihtsuse mõõtme abil, mida me järgmiselt selgitame.
5.1 Lihtsuse määratlemine
Ütle, et hüpotees H võimalike hüpoteeside taustakomplektist H on kontrollitav, kui on olemas tõendusjärjestus, mille kohaselt H on ainus H hüpotees, mis on kooskõlas tõendusjadaga. Näiteks ülaltoodud musta kärnkonna probleemi puhul on hüpotees “on olemas must-kärn” kontrollitav, kuna selle põhjuseks on must-kärnkonna vaatlus. Hüpoteesi “kõik kärnad on mustad” ei saa kontrollida, kuna seda ei tingi ükski lõplik tõendusmaterjal. Järgmine protseduur annab igale hüpoteesile H lihtsusastme hüpoteeside hulgast H [Apsitis 1994, Luo ja Schulte 2006].
Määrake kõigile kontrollitavatele hüpoteesidele lihtsusaste 0.
Uue hüpoteesiruumi H1 moodustamiseks eemaldage hüpoteesiruumist kontrollitavad hüpoteesid.
Hüpoteesidele, mis on H1 korral kontrollitavad, määrake lihtsusaste 1.
Jätkake hüpoteeside eemaldamist, kuni uusi hüpoteese pole praegust hüpoteeside ruumi arvestades kontrollitav.
Iga hüpoteesi H lihtsusaste on esimene etapp, kus see selle protseduuri abil eemaldatakse. Teisisõnu, see on H tõestatav esimese piiratud hüpoteesiruumi indeksiga.
Kõrgema lihtsusastmega hüpoteese peetakse lihtsamaks kui madalama järguga hüpoteese. Lihtsusastmeid määratletakse loogiliste kaasamissuhete alusel, seega on need keelt muutumatud. Määratletud lihtsusastmeid võib vaadelda võltsimisastmetena järgmises tähenduses. Mõelge lihtsusastme 1 hüpoteesile. Selline hüpotees on võltsitav, kuna tõendite jada, mis kinnitab 0-astme alternatiivset hüpoteesi, võltsib seda. Lisaks on 1. astme lihtsuse hüpotees püsivalt võltsitav selles mõttes, et see jääb võltsitavaks olenemata sellest, millist tõendite jada sellele järgitakse. N +1 lihtsuse hüpotees on n-ö järgu hüpoteeside abil pidevalt võltsitav. Illustreerime määratlust meie jooksvates näidetes.
5.2 Näited
Induktsiooni mõistatuses on kontrollitavad hüpoteesid kriitilise ajaga t: grue hüpoteesid: t roheliste smaragdide mis tahes jada, millele järgneb sinine, tähendab vastavat grue (t) üldistust. Seega saavad grue hüpoteesid lihtsusastme 0. Pärast grue hüpoteeside kõrvaldamist on ainus järelejäänud hüpotees “kõik smaragdid on rohelised”. Arvestades, et see on piiratud hüpoteesi ruumis ainus võimalus, tähendab „kõik smaragdid rohelised” mis tahes roheliste smaragdide jadad. Seetõttu on “kõik smaragdid rohelised” lihtsusaste 1. Pärast kõigi roheliste hüpoteeside eemaldamist ei jää ühtegi hüpoteesi alles.
Kraukli värviprobleemi puhul on kontrollitav hüpotees „vaadeldakse must-kärblast”, mis saab lihtsuse astme 0. Pärast hüpoteesi eemaldamist, mille kohaselt jälgitakse mittemust kärinat, on ainus järelejäänud võimalus, et täheldatakse ainult musti ronke, seega on see hüpotees kontrollitav piiratud hüpoteesi ruumis ja saab lihtsuse 1. astme.
Põhjusliku graafi lihtsuse järk antakse graafikus sisalduvate otselinkide arvu järgi. Seetõttu, mida vähem põhjuslikke mudeleid on otsene seos, seda kõrgem on selle lihtsusaste.
Looduskaitseseaduste komplekti lihtsusastme annab sõltumatute seaduste arv. (Sõltumatus lineaarse algebrani tähenduses.) Seetõttu, mida rohkem teoreetilisi seadusi kehtestatakse teooriaga, seda kõrgem on selle lihtsusaste. Iga seadus välistab teatud reaktsioonid, nii et vaadeldavatele reaktsioonidele vastava sõltumatute seaduste arvu maksimeerimine on samaväärne võimalikult paljude tähelepanuta jäetud reaktsioonide välistamisega.
5.3 Stabiilne usk ja lihtsus: Ockhami teoreem
Järgmine teoreem näitab seost induktiivse probleemi mõttemuutuse keerukuse ja määratletud lihtsusjärjestuse vahel.
Teoreem. Olgu H empiiriliste hüpoteeside kogum. Siis on olemas meetod, mis tuvastab H- st õige hüpoteesi usaldusväärselt piiril, maksimaalselt n-ga muutudes, kui ja ainult siis, kui ülalpool määratletud elimineerimisprotseduur lõpeb tühja hüpoteeside komplektiga pärast n-etappi.
Seega, et induktiivne probleem oleks lahendatav maksimaalselt n meelemuutusega, on võimaliku hüpoteesi maksimaalne lihtsusaste n. Induktsiooni mõistatuses on maksimaalne lihtsusaste 1 ja seetõttu saab selle probleemi lahendada maksimaalselt ühe meelemuutusega. Järgmine tulemus pakub Ockhami teoreemi, mis ühendab lihtsuse ja meelemuutuse jõudluse.
Ockhami teoreem. Olgu H empiiriliste hüpoteeside kogum, mille optimaalne meelemuutus on seotud n. Siis on induktiivne meetod meelemuutus optimaalne siis ja ainult siis, kui see vastab järgmistele tingimustele.
Kui meetod võtab vastu ühe H hüpoteesi, on see hüpotees tõenditega kooskõlastatult kõige lihtsam.
Kui meetod muudab meelt päringuajal t +1, võltsitakse ajahetkel t unikaalselt kõige lihtsamat hüpoteesi ajal t +1.
See teoreem ütleb, et mõttevahetuse optimaalne meetod võib loobuda oletustest nagu skeptik, kuid kui see võtab kindla hüpoteesi, peab hüpotees olema kõige lihtsam, st maksimaalse lihtsuse astme mõttes. Seega on 4. jaos käsitletud meelemuutuse optimaalsed meetodid kõik Ockhami meetodid, mis kasutavad andmetega kooskõlas olevat kõige lihtsamat hüpoteesi. Ockhami teoreem näitab pikaajalise vastuväite märkimisväärset tagasipööramist, et pikaajaline usaldusväärsus seab lühiajalistele oletustele liiga vähe piiranguid: Kui lisada pikaajalisele tõe lähenemisele eesmärk saavutada stabiilne usk, siis tegelikult on seal on ainulaadne induktiivne meetod, mis saavutab selle eesmärgi antud empiirilises ülesandes. Seega lülitatakse metoodiline analüüs lühiajaliste retseptide mittepakkumisest täieliku retsepti pakkumiseni.
Ehkki need tulemused loovad viljaka ühenduse lihtsuse ja meelemuutuse optimaalsuse vahel, on lähenemisviisi piiratus see, et see eeldab, et mõni hüpotees peab tingimata sisaldama mõnda tõendusjada. Tavaliselt ei kehti see statistiliste mudelite puhul, kus hüpoteesi tõenäosus võib muutuda meelevaldselt väikeseks, kuid tavaliselt mitte 0. Näiteks kaaluge mündi klapi probleemi ja hüpoteesi “peade tõenäosus on 90%”. Kui vaatleme ühte miljonit saba, on hüpoteesi tõenäosus tõepoolest väga väike, kuid see pole 0, kuna suvaline arv sabasid on loogiliselt kooskõlas kõrge peade tõenäosusega. Kevin Kelly on välja töötanud lihtsusmõiste, mis sobib statistiliste mudelite jaoks, ja tõestas selle seade jaoks Ockhami teoreeme (vt Muud Interneti-ressursid).
6. Muud lähenemisviisid: kategoorilised vs hüpoteetilised imperatiivid
Kant eristas kategoorilisi nõudeid, mida tuleks järgida sõltumata isiklikust eesmärgist ja asjaoludest, ja hüpoteetilisi nõudeid, mis suunavad meid kasutama vahendeid oma valitud eesmärgi poole. Üks võimalus teooria õppimiseks on hüpoteetiliste imperatiivide uurimine empiiriliseks uurimiseks. Paljud epistemoloogid on induktiivse uurimise jaoks välja pakkunud erinevad kategoorilised imperatiivid, näiteks „induktiivse loogika” või „episteemilise ratsionaalsuse” normide näol. Põhimõtteliselt on empiirilise uurimise jaoks hüpoteetilise ja kategoorilise imperatiivi vahel kolm võimalikku seost.
1. Kategooriline kohustus tingib küsijal oma kognitiivsed eesmärgid. Sel juhul tõestab keskmiste otstarbe analüüs kategoorilist imperatiivi. Näiteks silmitsi seistes lihtsa üldise üldistusega, nagu näiteks “kõik kärnid on mustad”, nägime eespool, et järgides Popperiani retsepti, mille kohaselt võetakse võltsitav üldistus ja jäädakse selle juurde, kuni ilmub vastasnäide, on usaldusväärne meetod.
2. Kategooriline kohustus võib takistada küsijal oma eesmärke saavutamast. Sel juhul piirab kategooriline kohustus uurimise ulatust. Näiteks kahe alternatiivse üldistuse korral, välja arvatud erandid, põhjustab universaalse üldistuse hoidmine kuni selle võltsimiseni ebausaldusväärse meetodi (vrd [Kelly 1996, ptk. 9.4]).
3. Mõned meetodid vastavad nii kategoorilisele imperatiivile kui ka uurimise eesmärkidele, teised aga mitte. Siis võime võtta mõlemast maailmast parima ja valida need meetodid, mis saavutavad uurimise eesmärgid ja vastavad kategoorilistele nõudmistele. (Vt täiendavat arutelu selles jaotises.)
Kavandatava uurimisnormi jaoks saame kasutada sisulist analüüsi, et küsida, kas norm aitab või takistab uurimise eesmärke. See oli Putnami kriitika Carnapi kinnitusfunktsioonide suhtes [Putnam 1963]: tema essee peamine mõte oli, et Carnapi meetodid ei olnud üldiste mustrite tuvastamisel nii usaldusväärsed kui muud meetodid. Viimasel ajal on õppimisteoreetikud uurinud Bayesia konditsioneerimise võimsust (vt Bayesian epistemoloogia alast sissekannet). John Earman on oletanud, et kui antud probleemi jaoks on olemas usaldusväärne meetod, siis on olemas usaldusväärne meetod, mida Bayesian ajakohastab [Earman 1992, Ch.9, Sec.6]. Cory Juhl [1997] esitas Earmani oletustele osalise kinnituse: Ta tõestas, et see kehtib ka siis, kui on vaid kaks potentsiaalset tõendusmaterjali (nt „smaragd on roheline” vs. „smaragd on sinine”). Üldine juhtum on endiselt lahtine.
Episteemiline konservatism on metoodiline norm, mis on filosoofias silma paistnud vähemalt alates Quine'i arusaamast meie uskumuste “minimaalsest moonutamisest” [1951]. Nagu eespool nägime, on episteemilise konservatismi üks versioon seisukohal, et uurimine peaks otsima kindlat usku. Teine, Quine'ile lähemal asuv sõnastus on üldine ettekirjutus, mille kohaselt uskumuste muutumine uute tõendite valguses peaks olema minimaalne. Üsna hiljutine töö filosoofilises loogikas on pakkunud välja hulga kriteeriume usu minimaalseks muutmiseks, mida tuntakse AGM-i aksioomidena [Gärdenfors 1988]. Õppeteoreetikud on näidanud, et kui on olemas usaldusväärne meetod empiirilise küsimuse uurimiseks, on mõni selline, mis toimub minimaalsete muudatuste kaudu (nagu on määratletud AGM-i postulaatides). Usaldusväärse küsitluse omadusi minimaalsete veendumusmuutustega uuritakse [Martin ja Osherson 1998, Kelly 1999,Baltag jt. 2015].
Suur osa arvutusliku õppimise teooriast keskendub piiratud ratsionaalsusega pärijatele, see tähendab agentidele, kellel on kognitiivsed piirangud, näiteks piiratud mälu või piiratud arvutusvõime. Paljud kategoorilised normid, mis ei sega loogiliselt kõiketeadvate ainete empiirilist edu, piiravad sellegipoolest kognitiivselt piiritletud ainete ulatust. Näiteks kaaluge järjepidevuse normi: uskuge, et hüpotees on väär, niipea kui tõendid on sellega loogiliselt vastuolus. Järjepidevuse põhimõte on osa nii Bayesise kinnitusteooriast kui ka AGM-i veendumuste läbivaatamisest. Kelly ja Schulte [1995] näitavad, et järjepidevus takistab isegi lõpmata vaieldamatu kognitiivse võimega agentidel teatud hüpoteeside usaldusväärset hindamist. Moraal on see, et kui teooria on piisavalt keeruline,esindajad, kes pole loogiliselt kõiketeadvad, ei pruugi olla võimelised kohe kindlaks tegema, kas antud tõendusmaterjal vastab teooriale, ja peavad ebakõla tuvastamiseks koguma rohkem andmeid. Kuid järjepidevuse põhimõte - ja a fortiori, Bayesi ajakohastamine ja AGM-i veendumuste revideerimine - ei tunnista teadliku strateegiana „oota ja vaata veel“kasulikkust.
Nende ja muude filosoofiliste küsimuste põhjalikumat kajastamist epistemoloogias võib leida sellistest allikatest nagu [Glymour 1991], [Kelly 1996, Chs. 2,3], [Glymour ja Kelly 1992], [Kelly et al. 1997], [Glymour 1994], [Bub 1994]. Teadusfilosoofia vastu võivad erilist huvi tunda õppimisteoreetilised mudelid, mis sobivad historitsistlike ja relativistlike uurimiskäsitlustega, laiendades peamiselt induktiivse meetodi mõistet, et meetodid saaksid aktiivselt valida uurimise paradigmasid; selle teema kohta lisateabe saamiseks vt [Kelly 2000, Kelly 1996, Ch.13]. Raamatupikkused sissejuhatused õppimisteooria matemaatikale on [Kelly 1996, Martin ja Osherson 1998, Jain jt. 1999]. “Induktsioon, algoritmiline õppimisteooria ja filosoofia” on hiljutine õpiteooriat käsitlev kirjutiste kogumik [Sõber jt. 2007]. Kaastööd sisaldavad sissejuhatavaid töid (Harizanov, Schulte), matemaatilisi edusamme (Martin, Sharma, Stephan, Kalantari), filosoofilisi mõtisklusi õppimisteooria tugevuste ja mõjude kohta (Glymour, Larvor, sõber), teooria rakendusi filosoofiliste probleemide lahendamisel (Kelly). ning arutelu õppimisteoreetilise mõtlemise üle filosoofia ajaloos (Goethe).
Lisadokument: peamised formaalsed määratlused
Bibliograafia
Apsitis, K., 1994. “Tuletatud kogumid ja induktiivsed järeldused” algoritmilise õppe teooria 5. rahvusvahelise töö kogumikes, S. Arikawa, KP Jantke (toim), Berliin, Heidelberg: Springer, lk 26–39.
Baltag, A., Gierasimczuk, N. & Smets, S., 2015. 'Induktiivsete probleemide lahendatavuse kohta: uuring episteemilises topoloogias.', Ratsionaalsuse ja teadmiste teoreetilisi aspekte käsitleva 15. konverentsi toimetised (TARK 2015), R. Ramanujam (toim), Chennai: Matemaatikateaduste instituut, lk 65–74, saadaval veebis.
Bub, J., 1994. “Tunnetusmudelite testimine aju kahjustatud jõudluse analüüsi abil”, British Journal for the Philosophy of Science, 45: 837–55.
Diagramm, D., 2000. 'Schulte ja Goodmani mõistatus', Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 51: 837–55.
Domingos, P., 1999. „Occami habemenuga roll teadmiste avastamisel”, andmekaeve ja teadmiste avastamine, 3 (4): 409–425.
Earman, J., 1992. Bayes või büst?, Cambridge, Mass: MIT Press.
Feynman, R., 1965. Füüsilise õiguse tegelane, Cambridge, Mass: MIT Press; 19. väljaanne, 1990.
Sõber, M. ja N. Goethe ja V. Harazinov (toim.), 2007. Induktsioon, algoritmiline õppimisteooria ja filosoofia, Dordrecht: Springer, lk 111–144.
Ford, K., 1963. Elementaarosakeste maailm, New York: Blaisdell Publishing.
Gärdenfors, P., 1988. Knowledge In Flux: episteemiliste seisundite dünaamika modelleerimine, Cambridge, Mass.: MIT Press.
Glymour, C., 1991. „Teadmiste hierarhiad ja avastuse matemaatika”, mõtted ja masinad, 1: 75–95.
–––, 1994. “Kognitiivse neuropsühholoogia meetodite kohta”, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 45: 815–35.
Glymour, C. ja Kelly, K., 1992. "Põhjalikult moodne meno", järeldus, seletus ja muud pettumused, John Earman (toim), University of California Press.
Gold, E., 1967. „Keeletuvastus piirides”, teave ja kontroll, 10: 447–474.
Goodman, N., 1983. Fact, Fiction and Forecast, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Harrell, M., 2000. Kaos ja usaldusväärsed teadmised, Ph. D. Lõputöö Californias San Diegos.
Harman, G. ja Kulkarni, S., 2007. Usaldusväärne põhjendus: induktsiooni ja statistilise õppe teooria, Cambridge, MA: The MIT Press.
Jain, S. jt., 1999. Systems See Lugege, 2 nd väljaanne, Cambridge, MA: MIT Press.
–––, 2000. „Edu loogika”, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 51 (4): 639–660.
–––, 2007a. „Kuidas lihtsus aitab teil leida tõde ilma sellele osutamata”, induktsioonis, algoritmilises õppimisteoorias ja filosoofias, M. Sõber, N. Goethe ja V. Harazinov (toim), Dordrecht: Springer, lk 111–144.
–––, 2007b. 'Ockhami habemenuga, tõde ja teave', teabefilosoofia käsiraamatus, J. van Behthem ja P. Adriaans (toim), Dordrecht: Elsevier, 2008.
–––, 2010. „Lihtsus, tõde ja tõenäosus“statistikafilosoofia käsiraamatus, Prasanta S. Bandyopadhyay ja Malcolm Forster (toim), Dordrecht: Elsevier.
Kelly, K. ja Schulte, O., 1995. “Vaieldamatuid ennustusi tegevate teooriate arvutatav testitavus”, Erkenntnis, 43: 29–66.
Kelly, K., Schulte, O. ja Juhl, C., 1997. „Õppimisteooria ja teaduse filosoofia”, teaduse filosoofia, 64: 245–67.
Kuhn, T., 1970. Teaduslike revolutsioonide struktuur. Chicago: University of Chicago Press.
Luo, W. ja Schulte O., 2006. “Mõistuse muutmise tõhus õppimine”, loogika ja arvutus, 204: 989–1011.
Martin, E. ja Osherson, D., 1998. Teadusliku uurimise elemendid, Cambridge, MA: MIT Press.
Ne'eman, Y. ja Kirsh, Y., 1983. The Particle Hunters, Cambridge: Cambridge University Press.
Omnes, R., 1971. Sissejuhatus osakeste füüsikasse, London, New York: Wiley Interscience.
Putnam, H., 1963. “Kinnitusaste ja induktiivne loogika”, Rudolf Carnapi filosoofias, PA Schilpp (toim), La Salle, Ill: Avatud kohus.
Putnam, H., 1965. “Proovide ja vigade ennustamine ja Mostowski probleemi lahendus”, Journal of Symbolic Logic, 30 (1): 49–57.
Quine, W., 1951. „Empiirika kaks dogmat”, filosoofiline ülevaade, 60: 20–43.
Salmon, W., 1991. 'Hans Reichenbachi induktsiooni kinnitus,' Erkenntnis, 35: 99–122.
Schulte, O., 1999. 'Means-Ends Epistemology', Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 50: 1–31.
–––, 2008. „Looduskaitseseaduste ja osakeste perekondade koos avastamine”, moodsa füüsika ajaloo ja filosoofia uuringud, 39 (2): 288–314.
–––, 2009. „Kaitseseaduste ja varjatud osakeste samaaegne avastamine Smithi maatriksi lagunemisega”, tehisintellekti kahekümne esimese rahvusvahelise ühiskonverentsi (IJCAI-09) toimetustes, Palo Alto: AAAI Press lk 1481–1487..
Schulte, O., Luo, W. ja Greiner, R., 2007. „Bayesi võrgustruktuuri optimaalne õppimine mõistuse muutmiseks”, õpiteooria 20. aastakonverentsi (COLT'07, San Diego, CA, juuni, toimetised) juunis 12–15), N. Bshouti ja C. Gentile (toim.), Berliin, Heidelberg: Springer, lk 187–202.
Spirtes, P., Glymour, C., Scheines, R., 2000. Põhjus- tamine, ennustamine ja otsimine, Cambridge, MA: MIT Press.
Steel, D., 2009. “Testatavus ja Ockhami habemenuga: kuidas ametlik ja statistiline õppeteooria ühtlustub uues induktsiooni mõistatuses”, Journal of Philosophical Logic, 38: 471–489.
Valiant, LG, 1984. “Teooria õpitavast”, kuueteistkümnenda ACM-i sümpoosioni arvutusteooria teemal (STOC 84), New York: ACM Press, lk 436–445.
Akadeemilised tööriistad
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.
Muud Interneti-ressursid
Kevin Kelly artiklid Ockhami habemenuga:
Tõhus lähenemine tähendab Ockhami habemenuga.
Tihe raseerimine realismiga: Ockhami habemenuga tuletatud tõhusast lähenemisest
Põhjendus kui tõe leidmise tõhusus: kuidas Ockhami habemenuga töötab
Ockhami habemenuga, empiiriline keerukus ja tõdede leidmise tõhusus
Ockhami habemenuga, tõde ja teave
Arvutiteaduse õppimisteooria
Induktiivse loogika veebisait ametliku õppe teooria ja uskumuste korrigeerimise kohta
