Kochen-Speckeri Teoreem

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-11-26 16:07

Sisenemise navigeerimine

• Sissesõidu sisu
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Sõprade PDF-i eelvaade
• Teave autori ja tsitaadi kohta
• Tagasi üles

Kochen-Speckeri teoreem

Esmakordselt avaldatud 11. septembril 2000; sisuline revideerimine 7. veebruar 2018

Kochen-Speckeri teoreem on kvantmehaanika (QM) alustalades oluline ja peen teema. Teoreem näitab teatud tüüpi QM-i tõlgenduse võimatust varjatud muutujate (HV) osas, mis vihjab loomulikult iseendale, kui hakata kaaluma QM-i tõlgendamise projekti. Esitame siin teoreemi / argumendi ja seda ümbritseva aluspõhise arutelu. erinevad tasemed. Kiiret ülevaadet otsiv lugeja peaks lugema järgmisi lõike ja lõike: 1, 2, 3.1, 3.2, 4 ja 6. Need, kes kogu sissekande läbi lugesid, leiavad lisadokumentidest tõestusi mõne mittetriviaalse väite kohta.

• 1. Sissejuhatus
• 2. KS teoreemi taust

• 3. KS teoreemi väide ja tõend

  • 3.1 KS teoreemi väide
  • 3.2 Kiire KS-i argument neljas mõõtmes (Cabello jt)
  • 3.3 Algne KS-i argument. Tehnilised eeltingimused
  • 3.4 Algne KS-i argument. Tõendi eskiis
  • 3.5 Kolme mõõtme statistiline KS-argument (Clifton)
• 4. Funktsionaalse koostise põhimõte

• 5. KS-i argumendi põgenemine

  • 5.1 Üldine väärtus puudub
  • 5.2 Väärtuse realismi eitamine
  • 5.3 Kontekstuaalsus
• 6. Empiirilise testimise küsimus
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. Sissejuhatus

QM-il on omapärane omadus, mille kvantmehaanilised olekud tähendavad üldiselt ainult statistilisi piiranguid mõõtmistulemustele. Teha tuleb loomulik järeldus, et need olekud on kvantsüsteemide mittetäielikud kirjeldused. QM oleks seega ebatäielik selles mõttes, et individuaalse süsteemi tüüpilist QM oleku kirjeldust võiks täiendada HV teooria osas täielikuma kirjeldusega. Süsteemi kõrgepingekirjelduses tõlgendatakse QM-i tõenäosusi loomulikult episteemiliste tõenäosustena, mis tekivad tavalises statistilises mehaanikas. Selline kõrgepinge kirjeldus ei pruugi olla praktiliselt kasulik, kuid on kiusatus mõelda, et see peaks vähemalt põhimõtteliselt olema võimalik. Sellel kirjeldamisel on tõsiseid piiranguid, kuid on olemas kaks jõulist teoreemi: QM,arvestades vähemalt vähemalt esmapilgul usutavaid eeldusi, ei saa seda kõrgepinge teooriaga täiendada. Neist kahest teoreemist kuulsam on Belli teoreem, mis väidab, et lokaalsuse eelduse korral ei saa HV-mudel vastata QM-i statistilistele prognoosidele. Teine oluline HV-teooriate vastane no-go teoreem on Kocheni ja Speckeri (KS) teoreem, mis väidab, et arvestades kontekstuaalsuse eeldust (tuleb praegu lahti seletada), ei saa teatavaid QM-vaatluste komplekte järjepidevalt üldse väärtustele määrata (isegi enne seda) tekib küsimus nende statistilise jaotuse kohta). Teine oluline HV-teooriate vastane no-go teoreem on Kocheni ja Speckeri (KS) teoreem, mis väidab, et arvestades kontekstuaalsuse eeldust (tuleb praegu lahti seletada), ei saa teatavaid QM-vaatluste komplekte järjepidevalt üldse väärtustele määrata (isegi enne seda) tekib küsimus nende statistilise jaotuse kohta). Teine oluline HV-teooriate vastane no-go teoreem on Kocheni ja Speckeri (KS) teoreem, mis väidab, et arvestades kontekstuaalsuse eeldust (tuleb praegu lahti seletada), ei saa teatavaid QM-vaatluste komplekte järjepidevalt üldse väärtustele määrata (isegi enne seda) tekib küsimus nende statistilise jaotuse kohta).

Enne KS-i teoreemi toimingute lähemalt vaatamist tuleb selgitada, miks see on teadusfilosoofide jaoks oluline. Kõrgetasemeliste tõlgenduste selgesõnaline eeldus, nagu allpool mõistetakse, on väärtusega kindlameelne:

(VD) Kõigil QM süsteemi jaoks määratletud vaatlustel on igal ajal kindlad väärtused.

(Pange tähele, et Bohmiani mehaanika puhul, mida sageli käsitletakse kui QM-i kõrgepinge tõlgendust, tuleks seda väidet kvalifitseerida.) ^[1] VD-d motiveerib nähtavasti kahjutu eeldus eksperimentaalsete tulemuste kohta, mis kajastub kvantkatsetele viitamise harjumuses. kui "mõõtmisi", nimelt seda, et need katsed paljastasid valemeid, mis eksisteerivad mõõtmisest sõltumatult. (Pange tähele, et siin ei pea me eeldama, et väärtused paljastatakse mõõtmise teel tõepäraselt, vaid ainult et nad eksisteerivad!) See viitab teisele, näiliselt kahjutule eeldusele mittekontekstuaalsuse kohta:

(NC) Kui QM-süsteemil on omadus (jälgitava väärtus), siis teeb see seda sõltumatult mis tahes mõõtmiskontekstist, st sõltumata sellest, kuidas seda väärtust lõpuks mõõdetakse.

Kui NC-d rakendatakse spetsiifilistele omadustele, mida saab mõõta erinevates kokkusobimatutes mõõtmistes, on need omadused nendes erinevates mõõtesituatsioonides samad.

Oletame nüüd, et võtame kvantsüsteemi omaduste tavapärase seose, st jah-ei-vaatlustega ja projektsioonioperaatoritega süsteemi Hilberti ruumis.

(O) Kvantsüsteemi ja projektsioonioperaatorite omaduste vahel on üks-üks vastavus süsteemi Hilberti ruumis

KS-i teoreem loob vastuolu VD + NC + O ja QM vahel; seega sunnib QM-i aktsepteerimine loogiliselt loobuma kas VD-st või NC-st või O-st.

Kui neid tingimusi rahuldav kõrgepinge teooria oleks teostatav, oleks meil QM-i statistilise iseloomu loomulik selgitus ja elegantne viis kurikuulsa mõõtmisprobleemi lahendamiseks, mis kummitab kõiki QM-i tõlke (vt kvantmehaanika sissekannet ja jaotist mõõtmisprobleem kvantteooria filosoofilisi küsimusi käsitlevas kirjes). KS-i teoreem näitab, et neile tingimustele vastav kõige sirgjoonelisem HV-teooria ei ole valik. HV-programmis on ainult valikuid, mis rikuvad ühte või mitut neist tingimustest; vaata sissekandeid Bohmian mehaanika ja kvantmehaanika modaalsete tõlgenduste kohta.

2. KS teoreemi taust

Järgnevalt eeldame mõningat tundmist selliste elementaarsete QM-mõistetega nagu 'olek', 'vaadeldav', 'väärtus' ja nende matemaatiliste esindajate 'vektor', '(isesidev) operaator' ja 'omaväärtus' [vt kannet kvantmehaanika üksikasjad]. Tavaliselt tuvastame vaatlejad ja operaatorid sobivas Hilberti ruumis, mis neid esindab; kui on vaja eristada operaatoreid ja vaatlejaid, kirjutame operaatorid allakriipsutatud ja paksus kirjas. (Seega tähistab operaator A jälgitavat A-d.)

Selles jaotises tuuakse välja mõned elemendid KS-i teoreemi ajaloolisest ja süstemaatilisest taustast. Kõige tähtsam on kaaluda von Neumanni (1932) argumenti, Gleasoni teoreemi (1957) ja mõlema kriitilist arutelu ning hilisemat Belli (1966) argumenti. Von Neumann vaidlustas oma kuulsas 1932. aastal ilmunud raamatus Die Mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik võimaluse pakkuda QM-le HV alust. Ta esitas argumendi, mis kõlab järgmiselt: Mõelge matemaatilisele tõsiasjale, et kui A ja B on iseseisevad operaatorid, siis nende tegelik lineaarne kombinatsioon (suvalised C = α A + β B, kus α, β on suvalised reaalarvud) on ka isesidev operaator. Lisaks nõuab QM, et:

1. Kui A ja B (mida esindavad iseseisevad operaatorid A ja B) on süsteemis jälgitavad, siis on samas süsteemis vaadeldav C (mida esindab iseseaduv operaator C, nagu määratletud eespool).
2. Kui mis tahes QM oleku korral on A ja B ootuste väärtused antud väärtustega <A> ja B, siis C eeldatav väärtus antakse järgmiselt: C = = α <A> + β <B>.

Vaatleme nüüd A, B, C, nagu ülalpool, ja oletagem, et neil on kindlad väärtused v (A), v (B), v (C). Vaatleme varjatud olekut V, mis määrab v (A), v (B), v (C). Seejärel saame tuletada V triviaalsest "ootusväärtusest", mis on vaid valdatavad väärtused ise: <A> _V = v (A) jne. ^[2] Muidugi ei võrdu need ootusväärtused üldiselt QM-i väärtustega: <A> _V ≠ <A> (viimast võiksime tõepoolest pidada erinevate varjatud olekute V keskmisteks!). Kuid von Neumann nõuab, et _V, nagu ka A, vastaksid punktile 2. See eeldab automaatselt, et väärtused ise peavad vastama punktiga 2 paralleelsetele tingimustele, st:

v (C) = α v (A) + β v (B)

See on aga üldiselt võimatu. Näide näitab väga hõlpsalt, kuidas (3) on rikutud, kuid lihtsuse tõttu näitab see ka argumendi ebapiisavust. (See näide ei tulene mitte von Neumannist endast, vaid Bellist! ^[3]) Olgu A = σ _x ja B = σ _y, siis operaator C = (σ _x + σ _y) / √2 vastab vaadeldavale spin komponent piki suunda, mis poolitab x ja y. Nüüd on kõigil spin-komponentidel (sobivates ühikutes) võimalikud väärtused ainult ± 1, seega on HV pooldaja sunnitud omistama väärtustele ± 1 A, B, C ja seega kui ootusväärtustele. Kuid (3) ei ole nüüd ilmselgelt täidetud, kuna ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Näide illustreerib, miks von Neumanni argument ei rahulda. Keegi ei vaidlusta üleminekut punktist 2 punktile 3 ühilduvate vaatlusobjektide jaoks, st nende jaoks, mis on vastavalt QM-le ühes mõõdetavad ühiselt. Ülaltoodud valik A, B, C on aga selline, et mõni neist kahest ei ühildu, st ei ole ühiselt vaadeldav. Nende jaoks ei taha me nõuda mitte ühtegi kõrgepinge tõlgendust, et kohtuda (3), vaid ainult (2). Varjatud väärtused ei pea üldiselt punktiga 3 vastama, punktile 2 peavad vastama ainult nende väärtuste keskmised katseseerias. Von Neumanni argumendi autoriteet tuleneb asjaolust, et nõuded 1 ja 2 QM-olekutele on QM-i formalismi tagajärjed, kuid see ei õigusta iseenesest nende nõuete laiendamist hüpoteetilistele varjatud olekutele. Tõepoolest, kui (3) oleks piiramatult tõsi,see selgitaks kenasti peidetud väärtuste olemasolul, miks (2) on. Ilmselt arvas Von Neumann, et HV pooldaja on sellele selgitusele pühendunud, kuid see näib olevat uskumatu piirang.

KS-i teoreem parandab selle puuduse ja tugevdab seega juhtumit kõrgepinge teooriate suhtes niivõrd, kuivõrd eeldatakse (3) ainult vaatluskomplektide {A, B, C} jaoks, mis on kõik üksteisega ühilduvad. Teoreem nõuab, et ainult ühilduvate jälgitavate objektide korral peaks eeldus (3) kehtima.

Teise, iseseisva mõtteliini, mis viib KS-i teoreemini, pakub Gleasoni teoreem (Gleason 1957). Teoreem väidab, et Hilberti ruumis, mille mõõtmed on suuremad või võrdsed 3, on ainsad võimalikud tõenäosusmõõtmed mõõtmed μ (P _α) = Tr (P _α W), kus P _α on projektsioonioperaator, W on statistiline operaator, mis iseloomustab süsteemi tegelikku olekut ja Tr on jälgimisoperatsioon. ^[4] P _αvõib mõista nii, et see esindab jah-ei jälgitavaid, st küsimusi, kas sellises Hilberti ruumis "elaval" QM-süsteemil on omadus α või mitte ja iga võimalik omadus α on seotud unikaalselt ruumis oleva vektoriga | α> - nii et ülesanne on ühemõtteliselt määrata tõenäosused kõigile ruumis olevatele vektoritele. Nüüd on QM mõõt μ pidev, seega tõestab Gleasoni teoreem, et iga võimaliku omaduse omistamine kolmemõõtmelises Hilberti ruumis peab olema pidev, st peab kaardistama kõik ruumis olevad vektorid pidevalt intervalli [0, 1]. Teisest küljest tähendab kõrgepinge teooria (kui seda iseloomustab VD + NC) iga omaduse omadust, võime öelda, kas süsteemil see on või mitte. See annab triviaalse tõenäosusfunktsiooni, mis kaardistab kogu P _αkas 1 või 0 ja eeldusel, et esinevad mõlemad väärtused 1 ja 0 (mis tuleneb numbrite tõlgendamisest tõenäosusena triviaalselt), peab see funktsioon olema selgelt katkendlik (vrd Redhead 1987: 28).

Gleasoni teoreemi tõestus on kurikuulsalt keeruline. On tähelepanuväärne, et selle Gleasoni teoreemi järelduse saab otsesemalt palju elementaarsemate vahendite abil kui need, mida kasutatakse Gleasoni tõendis. Bell (1982: 994, 1987: 164) tunnustab JM Jauchit sellega, et ta juhtis tähelepanu (1963. aastal) Gleasoni teoreemile, osutades, et see tähendab von Neumanni tulemuse tugevdamist, lisatavuse nõudega ainult vaatlusaluste pendeldamise osas. Seejärel tõestas Bell tulemust elementaarsel viisil, ilma Gleasoni tõestust kasutamata (Bell 1966). Bell oli tundmatu, ja Specker oli selle tulemuseni juba jõudnud, viidates Speckerile (1960) (kuid seda ei esitatud), kuna ein elementargeometrisches Argument. ^[5]Argumenti tutvustati artiklites Kochen ja Specker (1967). Belli tõend ja Kochen-Speckeri tõend kasutavad sarnaseid konstruktsioone kolmemõõtmelises Hilberti ruumis, kuigi nad erinevad üksteisest. Kochen ja Specker konstrueerivad selgesõnaliselt lõpliku projektsioonide komplekti, millele ei saa väärtusi omistada tingimusel, et A ja B pendeldamisel lisanduvusnõue (3) kehtib. Kuigi Bell seda ei tee, võib Belli konstruktsioonist hõlpsalt saada ka piiratud koguse vaatlejaid, millele ei saa väärtusi seada, kui vaatlusaluste pendeldamise piirang on piiratud (vt Mermin 1993).

Pärast seda, kui ta oli pakkunud välja oma variandi argumendiks HV teooriate vastu Gleasoni teoreemist, astub Bell seda kritiseerima. Tema strateegia sarnaneb von Neumanni vastase strateegiaga. Bell juhib tähelepanu sellele, et tema enda Gleasoni tüüpi argument kahe vastandväärtusega punkti suvalise läheduse vastu eeldab mitte-triviaalset suhet mitte-pendeldavate vaatlusaluste väärtuste vahel, mis on õigustatud ainult siis, kui eeldatakse mittekontekstuaalsust (NC). Ta soovitab valesti läinud analüüsina väita, et tema enda argument “vaikivalt eeldas, et vaadeldava mõõtmine peab andma sama väärtuse, sõltumata sellest, milliseid muid mõõtmisi võib samaaegselt teha” (1966: 9). Vastupidiselt von Neumannile tuletab Gleason-tüüpi argument väärtuse määramistele piiranguid nagu (3) ainult ühilduvate vaatluskomplektide osas;kuid siiski võib üks ja sama vaadeldav olla erinevate pendelrühmade liige ja argumentide jaoks on oluline, et vaadeldav saaks mõlemas komplektis sama väärtuse, st et väärtuse määramine pole konteksti suhtes tundlik.

3. KS teoreemi väide ja tõend

3.1 KS teoreemi väide

KS-teoreemi sõnaselge avaldus töötab järgmiselt:

Olgu H, Q-olekuvektorite mõõtmetega x ≥ 3 Hilberti ruum. H-l on vaadeldiste kogum M, mis sisaldab y-elementi, nii et järgmised kaks eeldust on vastuolulised:

(KS1) Kõigil Y liikmetel M on samal ajal väärtused, st nad on ühemõtteliselt kaardistatud reaalarvudele (tähistatavatele A, B, C,… tähistatud v (A), v (B), v (C),…).

(KS2) Kõigi vaatlusväärtuste väärtus (M) vastab järgmistele piirangutele:

(a) Kui A, B, C on kõik ühilduvad ja C = A + B, siis v (C) = v (A) + v (B);

(b) kui A, B, C on kõik ühilduvad ja C = A · B, siis v (C) = v (A) · v (B).

Teoreemi eeldus KS1 on ilmselgelt VD ekvivalent. Eeldusi KS2 (a) ja (b) nimetatakse kirjanduses vastavalt summareegliks ja toote reegliks. (Lugeja peaks jällegi märkima, et vastupidiselt von Neumanni kaudsele eeldusele seostavad need reeglid mittetriviaalselt ainult ühilduvate vaatluste väärtusi.) Mõlemad on sügavama põhimõtte, mida nimetatakse funktsionaalse kompositsiooni põhimõtteks (FUNC), tagajärg, mis omakorda on NC (teiste eelduste hulgas) tagajärg. Seos NC, FUNC, summareegli ja tootereegli vahel täpsustatakse 4. jaos.

KS-i teoreem väidab teatud omadusega komplekti M olemasolu (st on selline, et KS1 ja KS2 on vastandlikud) ^[6]ja tõestamine toimub sellise komplekti selgesõnalise esitamisega x ja y erineva valiku jaoks. Algses KS-i tõendis x = 3 ja y = 117. Hiljuti on tõendusmaterjali vähem vaatlusaluste kohta andnud (paljude teiste hulgas) Peres (1991, 1995) x = 3 ja y = 33 kohta, Kernaghan (1994) x = 4 ja y = 20 kohta ja Cabello et al. (1996) x = 4 ja y = 18 jaoks. KS-i tõend on kurikuulsalt keeruline ja visandame selle alles osas 3.4. Perese tõend loob KS-i tulemuse täies tugevuses, väga lihtsal viisil ja lisaks sellele ka intuitiivselt juurdepääsetaval viisil, kuna see töötab kolmes mõõtmes; osutame lugejale Peresele (1995: 197–99). Kernaghani ja Cabello jt tõendid. igaüks neist loob vastuolu neljas mõõtmes. Need on muidugi nõrgemad tulemused,kui KS-i teoreem (kuna iga kolmemõõtmeline vastuolu on vastuolu ka kõrgemates mõõtmetes, kuid mitte vastupidi). Need muud tõendid on aga väga lihtsad ja õpetlikud. Veelgi enam, võib näidata (Pavičić jt 2005), et y = 18 on madalaim arv, mille kohta KS-i teoreem kehtib, seega alustame Cabello ja tema kaastöötajate tõenditega jaotises 3.2. Lõpuks selgitame jaotises 3.5 Cliftoni (1993) argumenti, kus x = 3 ja y = 8 ning täiendav statistiline eeldus annab lihtsa ja õpetliku KS-i argumendi.alustuseks tutvustame Cabello ja tema kaastöötajate tõendit jaotises 3.2. Lõpuks selgitame jaotises 3.5 Cliftoni (1993) argumenti, kus x = 3 ja y = 8 ning täiendav statistiline eeldus annab lihtsa ja õpetliku KS-i argumendi.alustuseks tutvustame Cabello ja tema kaastöötajate tõendit jaotises 3.2. Lõpuks selgitame jaotises 3.5 Cliftoni (1993) argumenti, kus x = 3 ja y = 8 ning täiendav statistiline eeldus annab lihtsa ja õpetliku KS-i argumendi.

3.2 Kiire KS-i argument neljas mõõtmes (Cabello jt)

Eriti lihtne KS argument kulgeb neljamõõtmelises Hilberti ruumis H ₄. Kasutame järgmist, mida tõestatakse järgmises osas:

(1) KS2-st saame tuletada piirangu projektsioonioperaatoritele väärtuste määramisel, nimelt iga projektsioonioperaatorite komplekti P ₁, P ₂, P ₃, P _{4 kohta}, mis vastab neljale eraldiseisvale omaväärtusele q ₁, q ₂, q H4 jälgitava Q Q ₃, q ₄, kehtib järgmine:

(VC1 ') v (P ₁) + v (P ₂) + v (P ₃) + v (P ₄) = 1, kus v (P _i) = 1 või 0, kui i = 1, 2, 3, 4

((VC1 ') on variant (VC1), mida tõestame järgmises jaotises.) See tähendab tegelikult seda, et H4 iga nelja ortogonaalse kiirte komplekti kohta antakse täpselt ühele number 1, teistele 0.

(2) Ehkki teoreemis mainitud Hilberti ruum peab QM-i jaoks sobima, peab see olema keeruline, et väidete KS1 ja KS2 vastuolulisuse näitamiseks kaaluda sama dimensiooniga reaalset Hilberti ruumi.. Niisiis, peame H4 asemel tõelist Hilberti ruumi R4 ja tõlgime VC1 'nõudeks: R4 igast ortogonaalsete kiirte komplektist antakse täpselt ühele number 1 ja teistele 0. Nagu kirjanduses on tavaks, tõlgime kõik sellest järgmiseks värviprobleemiks: R4 igast ortogonaalsest kiirte komplektist peab täpselt üks olema valge, teised must. See on aga võimatu, nagu näitab kohe järgmine tabel (Cabello et al. 1996):

0,0, 0,1	0,0, 0,1	1, −1, 1, −1	1, −1, 1, −1	0,0, 1,0	1, −1, −1,1	1,1, −1,1	1,1, −1,1	1,1, 1, −1
0,0, 1,0	0,1, 0,0	1, −1, −1,1	1,1, 1,1,	0,1, 0,0	1,1, 1,1	1,1, 1, −1	−1,1, 1,1	−1,1, 1,1
1,1, 0,0	1,0, 1,0	1,1, 0,0	1,0, −1,0	1,0, 0,1	1,0, 0, −1	1, −1, 0,0	1,0, 1,0	1,0, 0,1
1, −1, 0,0	1,0, −1,0	0,0, 1,1	0,1, 0, −1	1,0, 0, −1	0,1, −1,0	0,0, 1,1	0,1, 0, −1	0,1, −1,0

Selles tabelis on 4 x 9 = 36 kirjet. Need sisestused võetakse 18-st kiirest ja iga kiir kuvatakse kaks korda. Lihtne on kontrollida, kas tabeli iga veerg tähistab nelja ortogonaalse kiirte komplekti. Kuna veerge on 9, peame tabeli kirjete paaritu arvu valgeks värvima. Kuna aga iga kiir kuvatakse kaks korda, värvides ühe neist valgeks, kohustume värvima paarisarvulisi kirjeid valgeks. Sellest järeldub, et valgeks värvitud tabeli kirjete koguarv peab olema paaritu, paaritu. Seega on nende 18 kiirguse värvimine vastavalt VC1 'võimatu. (Edaspidiseks märkimiseks tuleb märkida, et argumendi esimene osa - argument "paaritu" kohta kasutab ainult VC1 ", teine -" paaritu "argument tugineb peamiselt NC-le,eeldades, et sama kiiru esinemistele erinevates veergudes omistatakse sama arv!)

3.3 Algne KS-i argument. Tehnilised eeltingimused

KS-i originaaltõend töötab kolmemõõtmelisel kompleksil Hilbert space H ₃. See nõuab kahte asja: (1) kiirte kolmnurkade komplektid, mis on H ₃ suhtes risti; 2) piirang, mille kohaselt igale ortogonaalsele kolmnurgale antakse number 1, teisele kahele 0. Mõlemaid võib saavutada järgmiselt:

Vaatleme suvalist operaatorit Q H _3-l, millel on kolm eraldiseisvat omaväärtust q ₁, q ₂, q ₃, selle omavektorid | q ₁ >, | q ₂ >, | q ₃ > ja projektsioonioperaatorid P ₁, P ₂, P _{3, mis} projitseerivad nende vektorite poolt suunatud kiirtele. Nüüd P ₁, P ₂, P ₃ on ise märgatavust (nimelt P _i on "jah-ei jälgitavad" vastab küsimusele "Kas süsteem on väärtus q _i Q?"). Veelgi enam, P ₁, P ₂, P₃ on vastastikku ühilduvad, nii et saame rakendada summareeglit ja tootereeglit ning tuletada seeläbi piirangud väärtuste määramisel (Proof):

(VC1) v (P ₁) + v (P ₂) + v (P ₃) = 1, kus v (P _i) = 1 või 0, kui i = 1, 2, 3.

Vaatlusliku Q meelevaldne valik määratleb uued vaatlusobjektid P ₁, P ₂, P _3, mis omakorda valivad H ₃ kiired. Niisiis, kui arvestada vaatlusega P ₁, P ₂, P ₃ kõigil väärtusi, tähendab see H _3-le kiirtele numbrite omistamist, ja VC1 tähendab eriti ortogonaalsete kiirte suvalise kolmekordse arvu, mida täpsustatakse suvalise Q valimisega (lühidalt: ortogonaalne kolmik H _3-s), täpselt ühele selle kiirtele omistatakse 1, teistele 0. Kui nüüd toome erinevad kokkusobimatud vaatlused Q, Q ', Q ″, valivad need vaatlejad H ₃ erinevad ortogonaalsed kolmikud. KS-i teoreemi (mis tegelikult on VD) eeldus (1) ütleb meile nüüd, et igal ühel neist kolmikutest on kolm väärtust ja VC1 ütleb meile, et need väärtused peavad olema iga kolmiku kohta, täpselt {1, 0, 0}. Mis KS nüüd näitab seisneb selles, et konkreetne lõplik hulk ortogonaalne kolmikute H ₃, loovutamise numbrid {1, 0, 0}, et iga üks neist (sobitamise ühist kiirte) on võimatu. Edasine arutelu saagikus, et kuigi H ₃ on keeruline, see on tegelikult piisavalt kaaluda tõeline kolmemõõtmeline Hilbert space R ₃. Sest võime näidata, et kui H _3-le on VC1 järgi võimalik väärtusi määrata, siis R _3-l. Kontrapositiivselt, kui määramine on R _3-l võimatu, siis on H ₃ peal võimatu. Nii saame täita KS-i tõendi käivitamiseks vajalikke tingimusi ja samal ajal vähendada probleemi R3-l _üheni. Nüüd ekvivalent R ₃ suvalise ristsihis kolmekordistub H ₃, on jällegi suvaline kolmekordsed ortogonaalne kiirte (lühidalt: ortogonaalne kolmekordistub R ₃). Niisiis, kui KS tahame näidata, et teatud hulk n ortogonaalsed kolmikute H ₃ (kus n on naturaalarv), loovutamise numbrid {1, 0, 0}, et iga üks neist on võimatu, see on piisavalt neid näidata, et teatud hulk n ortogonaalsed kolmikute R ₃, numbrite {1, 0, 0} määramine kõigile neist on võimatu. Ja see on täpselt see, mida nad teevad.

Tuleb rõhutada, et sel hetkel puudub R ₃ ja füüsilise ruumi vahel otsene seos. KS soovib näidata, et suvalise QM-süsteemi jaoks, mis nõuab Hilberti ruumis vähemalt kolmemõõtmelise kujutise esitamist, on väärtuste määramine koos tingimusega (KS2) (summareegel ja tootereegel) võimatu, ja selleks piisab, kui arvestada ruumi R ₃. See ruum R ₃, aga ei kujuta füüsilise ruumi kvantsüsteemi arutusel. Eelkõige orthogonality R ₃ ei tohi segi ajada orthogonality füüsilises ruumis. See muutub ilmseks, kui liigume näites QM-süsteemist, mis istub füüsilises ruumis ja nõuab samal ajal QM-i esitust H _3-s., nt üheosakeselise spin-1 süsteemi tsentrifuugimisvabaduse aste. Arvestades suvalist suundi α füüsilises ruumis ja operaatorit S _{α, mis} tähistab spin-komponendi vaadelmist suunas α, on H ₃ S _α omavektorite abil, nimelt | S _a = 1>, | S _a = 0>, | S _α = −1>, mis on H _3-s vastastikku ortogonaalsed. Fakt, et need kolm vektorit, mis vastavad kolmele võimalikule ühes ruumisuunalisele mõõtmise tulemusele, on vastastikku ortogonaalsed, illustreerib H ₃ ortogonaalsuse erinevaid tajusidja füüsilises ruumis. (Põhjus peitub muidugi QM struktuuris, mis tähistab H ₃ eri suundades vaadeldava väärtuse erinevaid väärtusi.)

KS ise kulgeb abstraktselt täpselt samal viisil, kuid nad illustreerivad näitega, mis loob otsese seose füüsilise ruumiga. Oluline on seda seost näha, aga ka selgeks teha, et see on toodetud KS-i näitel ja see pole nende matemaatilisele tulemusele omane. KS teeb ettepaneku kaaluda üheosakeselist spin-1 süsteemi ja spinni ortogonaalsete suundade ruutkomponentide mõõtmist füüsilises ruumis S _x ², S _y ², S _z ², mis on ühilduvad (samas kui S _x, S _y, S _z ise pole). ^[7]Spinni ruutkomponendi mõõtmine määrab ainult selle absoluutväärtuse. Siinkohal tuletavad nad väärtuse määramistele pisut teistsuguse piirangu, kasutades jällegi summareeglit ja tootereeglit (Proof):

(VC2) v (S _x ²) + v (S _y ²) + v (S _z ²) = 2, kus v (S _α ²) = 1 või 0, α = x, y, z jaoks.

Kuna S _x ², S _y ², S _z ² on ühilduvad, on olemas selline jälgitav O, et S _x ², S _y ², S _z ² on kõik O. funktsioonid. Seega, suvalise sellise O valimine fikseerib S _x ², S- _y ², S _z ² ja, kuna viimane saab otseselt seostatud ortogonaalselt langevast H ₃ jällegi fikseerib valikul ortogonaaalset kolmekordistub H ₃. Siit tulenev probleem on numbrite {1, 1, 0} määramine ristküliku kolmnurgale H _3-stäpsustatakse O või, otsesemalt, S _x ², S _y ², S _z ² valikuga. See on muidugi peegelpilt meie eelmisest probleemist, mis seisneb numbrite {1, 0, 0} määramisel sellisele kolmikule, ja me ei pea seda eraldi kaaluma.

Spetsiifilise O valikuga, mis valib vaadeldavaid S _x ², S _y ², S _z ², valitakse füüsikalises ruumis samal ajal kolm ortogonaalset kiirt, nimelt fikseerides koordinaatsüsteemi ± x, ± y, ± z (mis määratleb piki millise ortogonaalse kiirguse ruutkeskmise komponenti tuleb mõõta) füüsilises ruumis. Nüüd, valikuga märgatava O on otseühendus suundades ruumi suundades H ₃: orthogonality H ₃ nüüd teeb vastavad orthogonality füüsilises ruumis. Sama kehtib R ₃, kui selleks, et anda argumendina H ₃, arvame R ₃. Ortogonaalsus R-s₃ vastab nüüd ortogonaalsusele füüsilises ruumis. Oluline on tähele panna, et see kirjavahetus pole argumendi andmiseks vajalik, isegi kui me nõuame, et puhtaid matemaatilisi fakte tuleks täiendada füüsilise tõlgendusega - kuna me oleme vahetult varem näinud näidet, kus puudub kirjavahetus. Ainus asi on selles, et saame välja töötada sellise näite, et oleks olemas kirjavahetus. Eelkõige võime nüüd jälgida tõestust R _3-s ja kujutleda kogu aeg füüsilises ruumis asuvat süsteemi, nimelt spin-1 osakese, mis annab kolme füüsikalise suurusjärgu mõõtmisel tagasi kolm väärtust, mis on otseselt seotud ortogonaalsete suundadega füüsilises ruumis, nimelt v (S _x ²), v (S _y ²), v (S _z ²), suvalise valiku korral x, y, z. Seejärel näitab KS-i tõend, et kõigi nende suvaliste valikute korral on spin-1 osakeste väärtusi võimalik määratleda (muidugi, arvestades selle ruume). See tähendab, et KS-i argument näitab, et (võttes arvesse ruume) 1 spinn-osakese partiklil ei pruugi olla kõiki omadusi korraga, mida see erineva mõõtmiskorra korral kuvab.

Mainida tuleb veel kolme funktsiooni, mis on KS-i argumentides tavapäraseks muutunud:

(1) Ilmselt saame üheselt määratleda R ₃ kiirguse lähtepunkti kaudu, andes vaid ühe selles sisalduva punkti. Seega identifitseerib KS kiired ühiku sfääri punktidega E. KS ei pea viitama kindla punkti konkreetsetele koordinaatidele, kuna nende argument on 'koordinaatidevaba'. Kuid näiteks illustreerimiseks mainime mõnikord konkreetseid punkte ja (a) kasutage ortogonaalsuse suhete kontrollimiseks Descartes'i koordinaate ja (b) määrake kiired punktide järgi, mis ei paikne E. (Nii näiteks on punktide kolmik (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, –4, 0) kasutatakse kolmnurksete kiirte täpsustamiseks.) Mõlemad kasutusviisid vastavad hiljutisele kirjandusele (vt nt Peres (1991) ja Clifton (1993)).

(2) Me tõlgendame väärtuste määramisel esitatud piirangud (VC1) ja (VC2) punktide värvimise piiranguteks. (VC1) all saab punkte värvida valgeks („1“) ja mustaks („0“) või värvides punkte (VC2), valgeks („0“) ja mustaks („1“)”). Mõlemal juhul tähendavad piirangud sama värviprobleemi.

(3) KS illustreerib kiirte ortogonaalsuse suhteid graafikute abil, mida on hakatud kutsuma KS diagrammideks. Sellises diagrammis tähistab iga kiir (või kiirust määrav punkt) tipuga. Sirgjoonega ühendatud tipud tähistavad ortogonaalseid kiiri. Värvimisprobleem tähendab siis diagrammi tippude valgeks või mustaks värvimist nii, et ühendatud tipud ei saa olla mõlemad valged ja kolmnurkadel on täpselt üks valge tipp.

3.4 Algne KS-i argument. Tõendi eskiis

KS jätkatakse kahes etapis.

(1) Esimeses (ja otsustavas) etapis näitavad need, et kahte vastasvärviga kiirt ei saa meelevaldselt läheneda. Esiteks näitavad nad, et joonisel ₁ kujutatud diagrammi Γ ₁ (kus praegu eiratakse joonisel täpsustatud värve) saab koostada ainult siis, kui ₀ ja ₉ on eraldatud nurgaga θ 0 ≤ θ ≤ sin ⁻¹ (1/3) (tõestus).

Joonis 1: KS-i kümnepunktiline graaf Γ ₁ ebaühtlase värvimisega.

Mõelge nüüd (reductio ad absurdum), et ₀ ja ₉ on erinevat värvi. Värvime meelevaldselt ₀ valget ja ₉ musta. Seejärel sunnivad värvipiirangud ülejäänud diagrammi värvima, nagu on tehtud joonisel 1, kuid selleks on vaja, et ₅ ja ₆ oleksid risti ja mõlemad oleksid valged - mis on keelatud. Seega ei saa kahel punktil, mis on sin- ¹ (1/3) lähemal, olla erinevad värvid. Kontrapositiivselt ei saa kaks erinevat värvi punkti olla lähemal kui sin ⁻¹ (1/3).

(2) KS konstrueerib nüüd veel ühe üsna keeruka KS-diagrammi Γ ₂ järgmisel viisil. Nad leiavad, et nurga θ = 18 ° <sin ⁻¹ (1/3) korral saab ization ₁ realiseeruda. Nüüd valivad nad kolm ortogonaalset punkti p ₀, q ₀, r ₀ ja space ₁ tühikutega blokeerivaid koopiaid, nii et iga copy ₁ eksemplari punkti ₉ iga eksemplari eristatakse järgmise eksemplari ₀ eksemplariga. Sel viisil viie lukustuva koopiaid Γ ₁ vahedega vahel p ₀ ja q ₀ ja kõigi viie etappide ₈identifitseeritakse r _0-ga (samamoodi on viis sellist blokeeruvat eksemplari paigutatud vahemikku q ₀ ja r ₀, identifitseerides kõik ₈ eksemplarid p _0-ga, ja p ₀ ja r _{0 vahel}, identifitseerides kõik ₈ eksemplari q-ga ₀). See, et is ₂ on kokkupandav, kinnitatakse otseselt konstruktsiooni enda poolt. Kui eraldada viis eksemplari Γ ₁ nurgaga θ = 18 ° _{0-ga, siis} eraldatakse nurk 5x18 ° = 90 °, mis on täpselt nõutav. Pealegi eksleme Γ ₁ eksemplarist teise, näiteks p _{0 vahel}ja q ₀ võrdub eksemplari pöördega 18 ° ümber telje läbi lähtepunkti ja r ₀, mis ilmselt säilitab ortogonaalsuse eksemplari punktide a ₀ ja ₉ vahel ja r ₀.

Joonis 2: 117-punktiline KS-graafik Γ ₂

(Kochen ja Specker 1967, 69; Indiana University Mathematics Journali loal)

Ehkki Γ ₂ on konstruktiivne, pole see püsivalt värvaine. Esimesest etapist teame, et copy ₁ koopia, mille θ = 18 °, nõuab, et punktid a ₀ ja ₉ oleksid võrdsed. Kuna ₉ ühes eksemplaris Γ ₁ on identne _nulliga järgmises eksemplaris, peab teises eksemplaris olev ₉ olema sama värvi kui ₀ esimeses. Tõepoolest, selle argumendi kordamisega peavad kõik _{0 esinemisjuhud} olema sama värvi. Nüüd identifitseeritakse p ₀, q ₀, r ₀ punktidega a ₀, nii et need peavad olema kas valged või mustad - mõlemad on vastuolus värvipiiranguga, mille kohaselt üks neist peab olema valge.

Kui Γ ₂ konstrueerimise protsessis kasutatud Γ ₁ 15 eksemplari hulgast lahutame need punktid, mis olid üksteisega tuvastatud, siis saame kokku 117 erinevat punkti. KS on näidanud, et 117 jah-ei vaatluskomplektile ei saa vastavalt VC1 (või samaväärselt VC2) järjepidevalt väärtusi määrata.

Pange tähele, et Γ ₁ konstrueerimisel, st 10 punkti komplektina, mis moodustab 22 blokeerivat kolmikut, on kõik punktid, välja arvatud ₉, rohkem kui ühes kolmikus. In _2-s kuvatakse iga punkt kolmekordse korrutisena. Just siin on mittekontekstuaalsuse eeldus argumendi jaoks ülioluline: eeldame, et suvaline punkt hoiab oma väärtust 1 või 0, kui liigume ühelt ortogonaalselt kolmikult teisele (st ühilduvate vaatlusobjektide maksimaalsest komplektist teise).

3.5 Kolme mõõtme statistiline KS-argument (Clifton)

Tuletage meelde KS-i esimest sammu, mis kinnitab, et kahte vastasvärvi punkti ei saa meelevaldselt sulgeda. See esimene samm kannab kogu argumendi jõudu. Bell oli selle kinnitanud erineval viisil ja väitis seejärel, et mittekontekstuaalses HV-tõlgenduses peavad vastasvärvi punktid olema meelevaldselt lähedal. Just seda esimest sammu kasutab Clifton argumendina, mis ühendab Belli ja KSi ideed.

Joonis 3: 8-punktiline KS-Cliftoni graafik Γ ₃ ebaühtlase värvusega.

Vaatleme joonisel ₃ näidatud KS-diagrammi Γ ₃, mis on ilmselgelt osa KS-st Γ ₁, kuid millel on lisaks kaheksa punkti konkreetsed ülesanded, mis vastavad ortogonaalsuse suhetele (ja tõestavad seega otseselt, et Γ ₃ on konstruktiivne). Meie eelnevatest värvimispiirangutest (ühendatud punktid ei ole mõlemad valged ja kolmnurgal on täpselt üks valge punkt) näeme kohe, et Γ ₃ on värvitav ainult siis, kui kõige välimised punktid pole mõlemad valged (mis nõuaks, nagu on näidatud joonisel 3, et kaks ühendatud punkti on valged - vastupidiselt piirangutele). Pealegi saame kahe äärepoolseima punkti vahelise nurga hõlpsalt arvutada cos ⁻¹ (1/3). ^[8]Niisiis järeldame, et kui keegi soovib värvida kõiki kaheksat punkti ja soovib värvida ühte välimist valget, siis peab teine olema must. Võttes arvesse, et võime sisestada diagrammi R ₃ kahe punkti vahel, mis on täpselt eraldatud nurgaga cos ⁻¹ (1/3), ja teisendades oma probleemi värvimisprobleemist tagasi KS-i näitesse (piirang VC2), lõpetame piiranguga VC2 ':

(VC2 ') Kui spinn-1 süsteemi jaoks omistatakse spinni teatud suunale x ruumis väärtus 0, siis peab mis tahes muu suund x', mis asub x-ist nurga cos ⁻¹ (1/3) abil, olema määratud väärtus 1 või sümbolites: Kui v (S _x) = 0, siis v (S _{x '}) = 1.

Senine argument on kasutanud KS-i algseid tingimusi KS1 ja KS2. Nüüd eeldame lisaks, et mis tahes piirangud väärtuste määramisel ilmnevad mõõtmisstatistikas. Eriti:

(3) Kui prob [v (A) = a] = 1 ja v (A) = a tähendab v (B) = b, siis on prob [v (B) = b] = 1.

Vaatamata statistika kasutamisele erineb see mõttekäik otsustavalt von Neumanni argumendist. Von Neumann väitis, et väärtuste vahelised algebralised seosed peaksid üle minema mõõdetud väärtuste statistikasse, seetõttu peaksid selle statistika QM-piirangutel olema täpsed peegelpildid väärtuspiirangud - mis põhjendab meid tuletama statistilistest piirangutest väärtuspiiranguid (suvaliste jaoks) jälgitavad). Vastupidi, tuletame väärtuspiirangu sõltumatult mis tahes statistilisest põhjendusest ja järeldame siis, et see piirang peaks kanduma mõõtmisstatistikasse. ^[9]

Nüüd tähendab VC2 'ja statistiline tingimus (3): Kui prob [v (S _x) = 0] = 1, siis prob [v (S _x') = 1] = 1. See on aga vastuolus QM-st saadud statistikaga oleku kohta, kus prob [v (S _x) = 0] = 1. ^[10] Tegelikult on tõenäosus 1/17, et v (S _{x '} = 0). Nii rikub pikaajalises testis 1/17 spin-1 osakeste piiranguid.

Kui aktsepteerime Cliftoni statistilist arutlust, on meil täiesti kehtiv KS argument, mis loob vastuolu QM HV tõlgenduse ja QM väga ennustuste vahel. Clifton esitab ka pisut keerukama 13 vaatluskomplekti, mis annab samal joonel statistilise vastuolu 1/3.

Cliftoni argument kasutab 8 (või 13) vaatlust, fikseerib neist ühe väärtuse (S _x) ja tuletab HV ennustuse dispersioonina QM prognoosiga teisele (S _{x '}). Seega, kui saab luua oleku, kus QM-süsteemil on kindlasti väärtus v (S _x) = 0, saab ennustusi empiiriliselt testida. Kuid sellise seisundi eksperimentaalne fikseerimine pole lihtne asi. Niisiis sõltub Cliftoni argument seisundist, mida võib olla keeruline toota või eraldada. Hiljuti leiti 13 jälgitavast konstruktsioon, mis võimaldab kasutada riigist sõltumatut statistilist argumenti (Yu ja Oh 2012).

4. Funktsionaalse koostise põhimõte

KS-teoreemi peamised koostisosad on punktis 2 nimetatud väärtuse määramise piirangud: summareegel ja tootereegel. Neid saab tuletada üldisemast põhimõttest, mida nimetatakse funktsionaalse koostise põhimõtteks (FUNC). ^[11] Põhimõte on seotud matemaatilise tõsiasjaga, et Hilberti ruumis töötava isemääritava operaatori A ja suvalise funktsiooni f: R → R (kus R on reaalarvude kogum) korral saame määratleda f (A) ja näidake, et see on ka iseseisev operaator (kirjutame seega f (A)). Kui lisaks eeldada, et igale iseendaga seotud operaatorile vastab QM, siis saab selle põhimõtte sõnastada järgmiselt:

FUNC: Olgu A vaadeldava A-ga seotud iseseisev operaator, f: R → R on suvaline funktsioon, näiteks, et f (A) on teine iseseisev operaator, ja olgu | |> suvaline olek; siis seotakse f (A) üheselt jälgitava f (A) -ga nii, et

v (f (A)) ^{| φ>} = f (v (A)) ^{| φ>}

(Tutvustame ülalolevat oleku ülakirja, et võimaldada väärtuste sõltuvust konkreetsest kvant olekust, milles süsteem on koostatud.) Summareegel ja korrutisreegel on FUNC-i [Proof] otsesed tagajärjed. FUNC ise ei ole QM-i vormistusest tuletatav, kuid selle statistiline versioon (nn STAT FUNC) on [Tõestus]:

STAT FUNC: Arvestades A, f, | φ> nagu on määratletud funktsioonis FUNC, siis suvalise reaalarvu b korral:

prob [v (f (A))) ^{| φ>} = b] = prob [f (v (A)) ^{| φ>} = b]

Kuid STAT FUNC ei saa tuleneda ainult QM-i formalismist; see järeldub ka punktist FUNC [Proof]. Seda võib pidada FUNC-i usaldusväärsuse argumendiks (Redhead 1987: 132): STAT-FUNC on QM-i matemaatika osas tõene. Nüüd, kui FUNC oleks tõene, saaksime tuletada STAT FUNC ja seega mõista osa QM-i matemaatikast FUNC-i tagajärjel. ^[12]

Kuid kuidas saaksime FUNCi ise tuletada, kui mitte STAT FUNCist? See on STAT FUNCi ja kolme eelduse otsene tagajärg (neist kaks on sissejuhatusest tuttavad):

Väärtusreaalsus (VR): kui on olemas funktsionaalselt määratletud reaalarv α, mis on seotud iseseiseva operaatoriga A ja kui antud oleku jaoks annab QM statistiline algoritm A jaoks reaalarvu β, kus β = prob (v (A) = α), siis on olemas vaade A väärtusega α.

Väärtuse täpsus (VD): kõigil QM süsteemi jaoks määratletud vaatlustel on igal ajal kindlad väärtused.

Mittekontekstuaalsus (NC): kui QM-süsteemil on omadus (vaadeldava väärtus), siis teeb see seda sõltumata mõõtmiskontekstist.

VR ja NC vajavad täiendavaid selgitusi. Esiteks peame selgitama VR-i sisu. QM statistiline algoritm ütleb meile, kuidas arvutada tõenäosust antud olekust, antud vaadeldavast ja selle võimalikust väärtusest. Siin mõistame seda kui pelgalt matemaatilist seadet ilma igasuguse füüsikalise tõlgenduseta: Arvestades Hilberti ruumivektorit, operaatorit ja selle omaväärtusi, räägib algoritm meile, kuidas arvutada uusi numbreid (millel on tõenäosuste omadused). Lisaks sellele tähendavad mõiste „operatiivselt määratletud” all lihtsalt „koosnevad numbrist, mida me teame tähistavat kinnisvara”. Niisiis, tegelikult ütleb VR, et kui meil on kinnisvara Γ (vaadeldava G väärtus Γ) ja suudame konstrueerida Γ-st uue arvu α ja leida operaatori A, nii et α on omaväärtus A, siis (oleme täitnud kõik statistilise algoritmi rakendamiseks vajalikud; seega) A tähistab vaadeldavat A ja selle väärtus α on reaalne omadus.

Teiseks võib NC-i tõrget mõista kahel viisil. Mõlemal juhul võib vaadeldava väärtus olla kontekstist sõltuv, ehkki vaadeldav ise seda ei tee; või võib vaadeldava väärtus olla kontekstist sõltuv, kuna vaadeldav ise on. Mõlemal juhul tähendab vaadeldava konteksti sõltumatus vaatlusaluste ja ettevõtjate vastavust. Seda NC-i tähendust kasutame praegu FUNC-i tuletamisel. Tõepoolest eeldame, et kui NC omab, tähendab see, et vaadeldav - ja seeläbi ka selle väärtus - ei sõltu mõõtmise kontekstist, st on sõltumatu sellest, kuidas seda mõõdetakse. Eelkõige tähendab vaadeldava konteksti sõltumatus seda, et vaatlejate ja operaatorite vastavus on 1: 1. Seda NC-i tähendust kasutame praegu FUNC-i tuletamisel. Vastupidiselt tõlgendatakse NC-i läbikukkumist üksnes 1: 1 korrespondentsi nurjumisena.

VR, VD, NC ja STAT FUNC abil saame FUNC tuletada järgmiselt. Vaatleme süsteemi suvalist olekut ja suvalist jälgitavat Q-d. VD järgi on Q väärtus v (Q) = a. Seega võime suvalise funktsiooni f jaoks moodustada arvu f (v (Q)) = b. Selle numbri jaoks on STAT FUNC abil prob [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Seega, teisendades tõenäosusi vastavalt STAT FUNC-le, oleme loonud uue isesidetava operaatori f (Q) ja seostanud selle kahe reaalarvuga b ja prob [f (v (Q)) = b]. Seega on VR-i abil jälgitav, mis vastab väärtusele b (Q), seega f (v (Q)) = v (f (Q)). NC-i sõnul on see vaadeldav ainulaadne, järelikult järgneb FUNC.

5. KS-i argumendi põgenemine

Eelmises osas selgitatakse, millised võimalused peab kõrgtehnoloogia teoreetikul KS-i argumendist pääsema: eitatakse ühte kolmest funktsioonist, mis koos tekitavad FUNC-i (seega summareegel ja tootereegel).

5.1 Üldine väärtus puudub

Meenutame, et VD oli täieõigusliku HV tõlgenduse põhieelduseks. Niisiis, kui kõrge tõlgenduse võimalusele vastu suunatud võimsa argumendi vältimiseks loobuvad need tõlgendused oma põhilisest eeldusest, ei näi see olevat eriti mõistlik. Kuid mõned tõlgid märgivad, et kui pidada kinni väärtustest, millel on ainult need vaatlusalused, millel QM näeb ette ^[13]ja leides, et neil kõigil on väärtused, on teatav tegutsemisvõimalus, nimelt ettepanekule, et QM-is ette nähtud vaatlusaluste komplektil (kuid üldiselt pole neist rohkem ega muidugi ka kõiki) väärtused. Seda suvandit nimetatakse väärtuse osaliseks määramiseks. Üks viis selleks on valida üks kord ja kord vaatlusaluste komplekt, millele saab määrata kindlad väärtused ilma KS-i teoreemi vaevata. Selle tuntuim näide on de Broglie-Bohmi pilootlainete teooria, millel positsioonil ja asukoha funktsioonidel on alati kindlad väärtused. Teine lähenemisviis on lasta kindlatel vaatlustel olla olekust erinev; see on lähenemisviis, mida kasutavad erinevad transpordiliikide tõlgendused. Selle lähenemisviisi variandiks on Bub (1997), mille puhul mõni vaadeldav R on valitud alati kindlaks;siis laiendatakse kindlate jälgitavate objektide kogumit maksimaalseks kogumiks, mis väldib KS-i takistust.

Modaalse tõlgenduse kivimid ja kaldad jäävad selle artikli reguleerimisalast välja (vt modaalse tõlgenduse kannet). Me lihtsalt märgime, et pole kaugeltki selge, kuidas need tõlgendused õnnestuvad, kui valime eeldatavate väärtuste õige komplekti alati välja. Õige seadmine tähendab siinkohal minimaalselt seda, et vaatlusobjektid, mille väärtustena me tajume (st mõõteseadme osuti positsioonile vastavad väärtused), tuleb alati lisada ja QM-i statistikat korrata. Mainime ka kahte olulist tulemust, mis seavad kahtluse alla eri tüüpi tõlgenduste teostatavuse: Esiteks saab näidata, et kas osaline väärtuse täpsus variseb täieliku väärtuse täpsuseni (st VD) või tuleb loobuda klassikaliste mõttekäikude füüsikaliste omaduste kohta (Clifton 1995).. TeiseksKS-teoreeme on võimalik tuletada isegi teatud modaalsetes tõlgendustes (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

Viimasel ajal on väidetud, et VD eitamine on vastuolus QM-iga (Held 2008, 2012a, 2012b). Argument püüab näidata, et VD on teooria enda (QM → VD) tagajärg. Kui see tõepoolest nii on - tuletame meelde, et KS leidis, et QM & VD & NC viitab vastuolule - argument väitele, et ainuüksi QM tähendab kontekstuaalsust. Kuna sel juhul tähendab QM ka VD, saame kokku argumendi väitele, et QM-i tuleb tõlgendada kontekstipõhiste varjatud muutujatega.

5.2 Väärtuse realismi eitamine

FUNC tuletamine seisneb põhiliselt vaatleja (st f (Q)) konstrueerimises operaatori kaudu (st f (Q)) muutuja tõenäosusjaotusest (st f (v (Q)), mis arv omakorda on konstrueeritud teisest muutujast (st v (Q)). Nüüd selle asemel, et eitada, et v (Q) eksisteerib kõigil juhtudel (nagu esimesel variandil (5.1) seda oleks), võime tagasi lükata ka arvu olemasolu. α ja f (Q) konstrueerimine viib automaatselt jälgitavuseni, st me lükkame tagasi VR-i. See tähendab, et lükkame tagasi selle, et iga isesideneva operaatori jaoks on olemas täpselt määratletud jälgitav.

Nüüd pidime VR sõnastamiseks andma statistilisele algoritmile vähendatud näidu, st et see on pelgalt matemaatiline seade vektorite, operaatorite ja arvude arvutamiseks. See lugemine on väga kunstlik ja eeldab, et mõne operaatori (näiteks Q) füüsiliseks mõistmiseks vajalik minimaalne tõlgendamisaparaat võib jääda ilma teistele (näiteks f (Q)).

Lisaks tundub täiesti ebatõenäoline eeldada, et mõned operaatorid - operaatorite summad ja tooted, mida seostatakse täpselt määratletud vaatlustega - ei ole ise seostatud täpselt määratletud vaatlustega, isegi kui nad pärivad matemaatiliselt täpsed väärtused nende summantidest või teguritest. Kui tuua toores näide, siis tähendaks see, et süsteemi energia küsimine on täpselt määratletud küsimus, samas kui süsteemi energia ruudu küsimine ei ole isegi siis, kui meie vastus esimesele küsimusele on triviaalne matemaatika, meil on käes täpselt määratletud vastus. Selle piirangu õigustamiseks ei näi olevat ühtegi a priori põhjust. Seega, et muuta VR-i tagasilükkamine üldse usutavaks, tehakse täiendav ettepanek: KS-i väite jaoks on ülioluline, et üks ja sama operaator oleks üles ehitatud erinevatest maksimaalsetest, mis pole omavahel ühilduvad: f (Q) on identne g (P) -ga, kus PQ - QP We 0. Eeldame nüüd, et ainult f (Q) konstrueerimine Q kaudu, kuid mitte üks P kaudu, viib täpselt määratletud vaadeldava teatud kontekst. ^[14]

See samm muudab aga mõne vaatluse automaatselt kontekstitundlikuks. Niisiis on selline VR-i eitamise motiveerimise viis omamoodi kontekstualism, mis võib tulla odavam, lükates otseselt tagasi NC-i ja ilma statistilist algoritmi rikkumata. (See asjaolu seletab, miks me ei nimetanud sissejuhatuses eraldi variandina VR-i keelamist.)

5.3 Kontekstuaalsus

Lõpuks võime aktsepteerida VD ja VR, kuid eitame, et meie jälgitava f (Q) konstrueerimine on ühemõtteline. Seega, kuigi f (Q) ja g (P)on matemaatiliselt identsed, võiksime eeldada, et need vastavad erinevatele vaatlustele, väites, et v (f (Q)) tegelik määramine peab toimuma Q mõõtmise teel, kuid v (g (P)) määramine hõlmab P mõõtmist, mis on kokkusobimatu koos Q-ga. Kuna v (f (Q)) ja v (g (P)) on seega erinevate mõõtmissituatsioonide tulemused, pole põhjust eeldada, et v (f (Q)) = v (g (P)). See viis KS-i tõendi blokeerimiseks tähendab f (Q) ja g (P) mõistmist erinevate vaatlustena (konteksti tundlikkuse tõttu), seega tähendab see NC tagasilükkamist. Kirjanduses on selle sammu edasiseks motiveerimiseks peamiselt kaks võimalust. Sellest lähtuvalt tuleb arutada kaht olulist kontekstuaalsuse kaubamärki - põhjuslik ja ontoloogiline kontekstuaalsus.

KS argument on esitatud QM süsteemi valdavate väärtuste kohta - sõltumata kaalutlustest mõõtmise kohta. Argumendis mainiti tõepoolest mõõtmist ainult üks kord ja negatiivsena - NC-s. Kuna nüüd kaalume NC-i tagasilükkamist, peame arvestama ka mõõtmist ja selle komplikatsioone. Selleks on hea selgitada veel ühte põhimõtet, mis väljendab meie kahjutut realismi (vt ülaltoodud sissejuhatust), st ustava mõõtmise põhimõtet:

Faithful Measurement (FM): Vaatleja QM mõõtmine annab tõepäraselt väärtuse, mis sellel vaatlusel oli vahetult enne mõõtmise vastasmõju.

FM on ka üldiselt loodusteaduste äärmiselt usutav eeldus. (Pange tähele, et FM-ga kaasneb VD, seega oleksime võinud FM-i abil anda võimalike mõõtmistulemuste jaoks KS-i argumendi). Mõelge nüüd kõrgekvaliteedilise pooldaja motivatsioonile NC tagasi lükata. Ilmselt on eesmärk salvestada muud eeldused, eriti VD. Nüüd on VD ja NC sõltumatud realistlikud veendumused, kuid NC ja FM pole päris nii iseseisvad. Tõepoolest, näeme, et NC-i tagasilükkamine tähendab FM-i tagasilükkamist ühes kontekstuaalsuse versioonis, ja soovitab seda tungivalt teises. (See täpsustab sissejuhatuse mõnevõrra krüpteeritud märkust, et pole ilmselge, milline peaks olema realistlikku põhimõtet VD toetav, kuid realistlikku põhimõtet NC lükkav tõlgendus. Selline tõlgendus peaks rikkuma kolmandat realistlikku põhimõtet, st FM.)

Põhjuslik kontekstuaalsus

Omadus (vaadeldava väärtuse väärtus) võib olla põhjuslikult kontekstist sõltuv selles mõttes, et see on põhjuslikult tundlik selle suhtes, kuidas seda mõõdetakse. Põhiidee on see, et vaadeldav väärtus ilmneb süsteemi-aparaadi interaktsiooni tagajärjena. Seega võib süsteemi mõõtmine interaktsiooni teel P-mõõtmisseadmega anda väärtuse v (g (P)), sama süsteemi mõõtmisel Q-mõõteseadmega interaktsiooni korral erinev väärtus v (f (Q)), ehkki mõlemad jälgitavusi esindab sama operaator f (Q) = g (P). Väärtuste erinevust selgitatakse vaatlusaluste kontekstisõltuvuse kaudu: viimased on kontekstist sõltuvad, kuna nende füüsiliseks realiseerimiseks erinevad viisid põhjustavad süsteemi erineval viisil ja muudavad seeläbi vaadeldavaid väärtusi.

Kui tõlk soovib kaitsta põhjuslikku kontekstuaalsust, tähendaks see FM-ist loobumist, vähemalt tüüpi f (Q) vaatlusobjektide puhul (mitte-maksimaalsed jälgitavad väärtused): kuna nende väärtused sõltuvad põhjuslikult teatud mõõtekorralduse olemasolust, on need paigutused kausaalsed väärtus on vajalik väärtuste tekkimiseks, seega ei saa väärtused olla olemas enne süsteemi-aparaadi interaktsiooni ja FM on rikutud. Põhjusliku kontekstuaalsuse eeliseks võiks tuua järgmised. See ei tähenda, et asjassepuutuvate füüsikaliste omaduste ontoloogiline seisund peab muutuma, st ei tähenda, et need muutuksid seosteks. Kui objekti omadus luuakse interaktsiooni teel mõne teisega, võib see ikkagi olla selline, mis objekt pärast interaktsiooni ise on. Kuid,põhjusliku kontekstuaalsuse ideed arutatakse mõnikord kriitiliselt, kuna on põhjust arvata, et see võib olla empiiriliselt ebapiisav (vt Shimony 1984, Trepid 1992).

Ontoloogiline kontekstuaalsus

Omadus (vaadeldava väärtuse väärtus) võib ontoloogiliselt kontekstist sõltuda selles mõttes, et selle täpsustamiseks on vaja vaadeldava objekti täpsustust, millest see „pärineb”. Seega, selleks, et konstrueerida operaatorist f (Q) = g (P) täpselt määratletav jälgitav, peame teadma, kas see on füüsiliselt teostatav vaadeldava P või vaadeldava Q kaudu. Seda väljapääsu KS-i probleemist märkas esmakordselt (kuid ei propageerinud) van Fraassen (1973). Operaatori f (Q) jaoks on siis nii palju jälgitavaid ja erinevaid füüsikalisi omadusi kui f (Q) moodustamiseks.maksimaalsetelt operaatoritelt. Ilma täiendava selgituseta tähendab see idee lihtsalt füüsiliste suuruste ad hoc vohamist. Ontoloogilise kontekstuaalsuse kaitsja võlgneb meile kindlasti selgema loo jälgitava f (Q) sõltuvusest jälgitavast Q-st. Kaks võimalust tulevad meelde:

(a) Võib arvata, et v (f (Q)) pole lihtsalt isemajandav füüsiline omadus, vaid see, mis ontoloogiliselt sõltub teise omaduse v (Q) olemasolust. (Tuletame meelde, et FUNC-i tõendis on v (f (Q)) konstrueeritud v (Q) -st.) Kuid kuna seisukoht ei lükka P-mõõtmise olukorras esitatud küsimusi f (Q) väärtuste kohta ebaseaduslikuks (kuna see ei kaubelda ainult ühes kontekstis hästi määratletud vaadeldava olendi mõistega!), tundub, et see tekitab vähemalt uusi ja pakilisi küsimusi. Püüdes kaitsta kontekstuaalse varjatud muutujate tõlgendust, peab see seisukoht tunnistama, et Q-mõõtmise olukorras pole süsteemil mitte ainult väärtus v (Q), vaid ka P-mõõtmise olukorras on sellel väärtus v '(Q), ehkki ehk v' (Q) ≠ v (Q). Nüüdküsimused f (Q) väärtuste kohta on selles olukorras vähemalt õigustatud. Kas v '(Q) tähendab teist v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Või ei anna v '(Q) vastandina v (Q) üldse f (Q) väärtust? Kumbki variant ei tundu usutav, sest kas me ei saaks ka lihtsalt selleks, et lülitada teatud ettevalmistatud süsteem P- ja Q-mõõtmise vahel ümber kas lülitada v (f (Q)) sisse või välja või vahetada v (f (Q) vahel)) ja v '(f (Q))? (b) Võib arvata, et f (Q) on täpselt määratletud, on vaja ühte, mitte teist mõõteseadet. Idee meenutab tugevalt Bohri 1935. aasta argumenti EPR-i vastu ja seda võib tõepoolest pidada Bohri seisukohtade QM-i sobivaks laiendamiseks tänapäevasele HV-arutelule (vt Held 1998, ptk.7). Selles ontoloogilise kontekstuaalsuse versioonis sõltub omadus v (f (Q)), selle asemel, et sõltuda teise omaduse v (Q) olemasolust, Q-mõõteaparaadi olemasolust. See on terviklik seisukoht: mõne omaduse puhul on mõistlik neist rääkida süsteemiga seotud vaid siis, kui see süsteem on osa teatavast süsteemi-aparaadi tervikust. Siinkohal muutub küsimus f (Q) väärtuste kohta P-mõõtmise olukorras ebaseaduslikuks, kuna f (Q) olemine on hästi määratletud ja seotud Q-mõõtmise olukorraga. Kuid jällegi on vaja täiendavaid selgitusi. Kas seisukoht on, et vastandina f (Q) on Q ise P-mõõtmise olukorras hästi määratletud? Kui seda ei ole, võib Q vaevalt omada väärtust (kuna f (Q) väärtuse eitamise põhjuseks oli mittetäpse määratlemine),mis tähendab, et me ei kaalu enam antud tüüpi HV-tõlgendust ja KS-i argumenti pole üldse vaja blokeerida. Kui see õnnestub, siis mis seletab, et P-mõõtmise olukorras on Q täpselt määratletud, kuid f (Q) kaotab selle staatuse?

Mis saab FM-ist mõlemas ontoloogilise kontekstualismi versioonis? Noh, kui me jääme agnostikuks selle kohta, kuidas positsiooni usutavaks muuta, võime FM-i päästa, kui aga valime versiooni a või b usutavaks, kaotame selle. Kõigepealt kaaluge NC-i agnostilist eitamist. FM ütleb, et iga jälgitavat QM-i mõõdetakse ustavalt. Nüüd lõhestab kontekstuaalsus operaatori, mille saab konstrueerida kahest erinevast mitte-töötavast operaatorist, kaheks jälgitavaks ning ontoloogiline kontekstuaalsus ei püüa anda meile põhjuslikku lugu, mis rikuks mõõdetud väärtuse põhjusliku sõltumatuse FM-is sisalduvast mõõtmise interaktsioonist. Tutvustame lihtsalt täpsemat vaatlusobjektide kontseptsiooni, kuid võime neile uutele kontekstipõhistele vaatlustele siiski FM-i kehtestada.

Ontoloogilise kontekstualismi konkreetsed versioonid rikuvad aga FM-i, püüdes motiveerida kontekstuaalset tunnust. Versioon (a) võimaldab f (Q) sisse ja välja lülitada või P- ja Q-mõõtmisolukordade vahetamisel erinevate väärtuste vahel ümber lülituda - see on FM-i räige rikkumine. Versioon (b) pole parem. See tutvustab ontoloogilist sõltuvust mõõtmiskorraldusest. Raske on aru saada, mis see veel olema peaks, kuid sama põhjuslik sõltuvus surus kõrgemale, “ontoloogilisele” võtmele. Jällegi, kas me ei saaks lihtsalt mõõtekorralduse edasi-tagasi libistades edasi-tagasi liikuda, kas f (Q) on täpselt määratletud, seega libistada v (f (Q)) olemasolust sisse ja välja?

Lõpuks märgime, et mõlemat tüüpi ontoloogiline kontekstuaalsus, vastupidiselt põhjuslikule versioonile, eeldab, et süsteemi omadused, mis me varem arvasime olevat sisemised, muutuvad relatiivseteks selles mõttes, et süsteemil võivad olla need omadused ainult siis, kui sellel on teatud teised, või kui see on seotud teatud mõõtmiskorraldusega.

6. Empiirilise testimise küsimus

Kuulsalt on QMi poolt ette nähtud Belli ebavõrdsuse rikkumine eksperimentaalselt kinnitatud. Kas midagi sarnast on võimalik KS-i teoreemi jaoks? Peaksime eristama kolme küsimust: (1) Kas on võimalik realiseerida KS-i pakutud eksperimenti nende teoreemi ajendina? (2) Kas on võimalik testida teoreemi juurde viivaid põhimõtteid: summareegel ja tootereegel, FUNC või NC? (3) Kas teoreemi on võimalik ise testida?

(1) KS ise kirjeldavad konkreetset eksperimentaalset korraldust ühe osakese spin-1 süsteemi S _x ², S _y ², S _z ² mõõtmiseks ühe maksimaalse jälgitava funktsioonina. Ortheeliumi aatom madalaimas kolmikute olekus asetseb rombisümmeetriaga väikeses elektriväljas E. Kolme märgatavust kõnealuse seejärel saab mõõta funktsioonidena ühe jälgitavad, häirimisele Hamiltoni H _s. H _s, geomeetriliste mõõtmetega E, on kolm erinevat võimalike väärtuste mõõtmine, mis paljastab millised kaks S _x ², S- _y ², S _z ²neil on väärtus 1 ja kummal on väärtus 0 (vt Kochen ja Specker 1967: 72/311). See on muidugi ettepanek katse läbiviimiseks, mis näitlikustab meie ülaltoodud väärtuspiirangut (VC2). Kas saaksime teostada ka (VC1) eksperimendi, st mõõta pendeldatavate projektorite komplekti, mis eenduks ühe maksimaalse vaadeldava keskväärtusel? Peres (1995: 200) vastab küsimusele jaatavalt, arutab sellist katset ja viitab Swift ja Wrightile (1980) tehnilise teostatavuse kohta. Kocheni ja Speckeri eksperimentaalse ettepanekuga pole siiski edasi tegeletud, kuna see ei paku otsest NC-testi. Ilmselt mõõdab H _S ainult ühte ortogonaalset kolmikut. HV pooldaja võib ka eeldada, et peidetud riik muudab ühest mõõtmiseks H _S järgmisele (isegi kui me sama QM oleku uuesti ette valmistame) ja seega säilitada NC.

(2) Koos FUNC ilmingutega, st summareegli ja tootereegliga, annab QM piiranguid, nagu VC1 või VC2, mis on VD-ga vastuolus. Seega ei piisa konkreetsete füüsiliste näidete pakkumisest, mis summeerit ja tootereeglit arvestades võiksid VC1 või VC2 kiirendada, nagu äsja kirjeldatud. Peame küsima, kas neid reegleid saab empiiriliselt toetada. 80ndate alguses arutati seda küsimust märkimisväärselt - selgesõnaliselt selle üle, kas Sum-reegel on empiiriliselt kontrollitav - ja jõuti üldisele kokkuleppele, et see pole nii. ^[15]

Põhjus on järgmine. Tuletame meelde, et FUNC-i tuletamine tõestas uue jälgitava f (Q) ainulaadsuse alles selle viimases etapis (NC-i kaudu). Just see ainulaadsus tagab, et üks operaator esindab täpselt ühte jälgitavat, nii et erinevates kontekstides vaadeldavaid (ja seeläbi nende väärtusi) saab võrdsustada. See võimaldab luua kaudseid seoseid erinevate kokkusobimatute vaatlusobjektide vahel. Ilma selle viimase etapita tuleb FUNC-i vaadelda erinevates kontekstides hoidvana, ühendus katkeb ja FUNC on piiratud ühe vaatluskomplektiga, mis on kõik üksteisega ühilduvad. Siis muutuvad FUNC, summareegel ja tootereegel tõepoolest triviaalseks ning empiiriline testimine on sellistel juhtudel mõttetu küsimus. ^[16]NC teeb kogu töö ja väärib testimist, kontrollides, kas ühildamatu P, Q on selline, et f (Q) = g (P) vastab tõele, et v (f (Q)) = v (g (P)). Ehkki QM ja mittekontekstuaalne kõrgepinge teooria on ühe süsteemi jaoks üksteisega vastuolus, hõlmab see vastuolu kokkusobimatuid vaatlusi ja on seega vaieldamatu (nagu me nägime just Kocheni ja Speckeri enda ettepanekust). Füüsikud on selle takistuse ületamiseks siiski teinud leidlikke ettepanekuid. On hästi teada, et kaheosakeseliste süsteemide ja spinnikomponentide toodete kasutamisel saadakse väga lihtsad KS-tüüpi tõestused (Mermin 1990b). Cabello ja Garcìa-Alcaine (1998) on näidanud, et selliste süsteemide jaoks pakuvad QM ja mittekontekstuaalne kõrgepinge teooria igal juhul erinevaid prognoose. Nende mõttekäik ei viita paikkonna kaalutlustele,kuid kuna see nõuab kaht osakest, võivad sellised kaalutlused sisse hiilida. Simon jt. (2000) on kaardistanud Cabello / Garcìa-Alcaine'i skeemi positsiooni ja pöörlemisvõimaluste kombinatsiooni jaoks ühe osakese jaoks. Nende katse on läbi viidud ja see on kinnitanud QM-i ennustusi (Huang jt 2003; vt ka hiljuti Huang jt 2013). Kõik nimetatud autorid peavad oma eksperimentaalseid ettepanekuid NC empiirilisteks ümberlükkamisteks, kuid selles on kahtletud (Barrett ja Kent 2004) järgmises lõigus käsitletud põhjustel.vt ka hiljuti Huang et al. 2013). Kõik nimetatud autorid peavad oma eksperimentaalseid ettepanekuid NC empiirilisteks ümberlükkamisteks, kuid selles on kahtletud (Barrett ja Kent 2004) järgmises lõigus käsitletud põhjustel.vt ka hiljuti Huang et al. 2013). Kõik nimetatud autorid peavad oma eksperimentaalseid ettepanekuid NC empiirilisteks ümberlükkamisteks, kuid selles on kahtletud (Barrett ja Kent 2004) järgmises lõigus käsitletud põhjustel.

(3) KS-i teoreem pole oma matemaatilise olemuse järgi empiiriliselt kontrollitav. Siiski võiksime proovida eelmiste lõikude järgi proovida mõõta sobiva KS-i värvimata komplekti alamhulka. Eriti peaks olema võimalik toota juhtumeid Cliftoni näite (3.5) järgi, kus QM ja mittekontekstuaalne HV teooria muudavad mõõdetavalt erinevad ennustused. Näib, nagu võiksid sellised juhtumid pakkuda empiirilisi katseid selle kohta, kas loodus on kontekstuaalne (ehkki mitte siis, kas selline kontekstuaalsus on põhjuslikku või ontoloogilist tüüpi). (Sellise lähenemisviisi värskeima versiooni kohta vt Tang ja Yu 2017.) 1980. aastatest, on väidetud, et selline testimine on võimatu. Väideti, et KS-i teoreemil on HV-teooria jaoks piisavalt lünki, võrreldes QM-iga, kuid mis suudavad korrata teooria empiirilisi ennustusi. Pitowsky (1983,1985) väitis, et R-s on võimalik piirata tähelepanu mõne suuna suunaga_3, mis on värvitavad. Tema argument tugineb tõenäosusteooria mittestandardsele versioonile, mida peetakse füüsiliselt ebatõenäoliseks. Meyer (1999) on kasutanud matemaatilist asjaolu, et komplekt D _M suundades R ₃ lähendades KS-set meelevaldselt tihedalt, kuid ratsionaalne koordinaadid on KS-colourable. Meyer väidab, et tõeline mõõtmised on piiratud täpsuse ja seega ei saa kunagi eristada suunas R ₃ ja selle ühtlustamist D _M. Kent (1999) on üldistatud tulemus kõigi Hilbert ruumid ja Clifton ja Kent (2000) on näidanud, et ka komplekti suunas D _CKnii, et iga suund on vaid ühe ortogonaalse kolmnurga liige, lähendab suvaliselt suvaliselt ükskõik millisele suunale. D _CK-s puuduvad omavahel põimivad kolmikud, kontekstuaalsuse küsimust ei teki ja D _{CK on} triviaalselt KS-i värvitav. Clifton ja Kent on lisaks selgesõnaliselt näidanud, et D _CKon piisavalt suur, et võimaldada tõenäosusjaotusi väärtuse määramiste korral suvaliselt kõigi QM-i jaotuste lähedal. Meyerit, Kenti ja Cliftonit (MKC) võib mõista nii väites, et isegi KS-i lubamatute suundade empiiriline test, mis kinnitavad QM-ennustusi, ei suuda tõestada looduse kontekstuaalsust. Testi lõpliku täpsuse tõttu on võimatu ümber lükata väidet, et me tahtmatult katsetasime KS-i värvitava komplekti lähedasi liikmeid. Üks üsna ilmne vastuväide seda tüüpi argumentidele on see, et KS-i algne argument töötab olemasolevate väärtuste, mitte mõõdetud väärtuste korral, nii et MKC argument, mis käsitleb mõõtmise täpsust, jätab märgi vastamata. Võib-olla ei saa me erinevates katsetes testida täpselt ortogonaalseid või täpselt sarnaseid vaatlusi,kuid see oleks kummaline HV tõlgendus, mis väidab, et selliseid komponente pole olemas (vt Cabello 1999 muudes Interneti-ressurssides). Muidugi oleks selline mittekontekstuaalne HV ettepanek KS-i argumendi suhtes puutumatu, kuid oleks sunnitud kas eeldama, et mitte üheski füüsikalises ruumis pidevalt toimuvast suunast ei ole vaadeldav, või muidu pole neid pidevalt palju juhised füüsilises ruumis. Kumbki eeldus ei tundu väga atraktiivne. Kumbki eeldus ei tundu väga atraktiivne. Kumbki eeldus ei tundu väga atraktiivne.

Lisaks on MKC argument rahuldamata isegi mõõdetud väärtuste osas, kuna see kasutab reaalmõõtmiste lõplikku täpsust ainult ühes ülaltoodud aistingutest, kuid eeldab teises lõpmatut täpsust. MKC eeldab mõõdetavate vaatluste korral, et erinevate ortogonaalsete kolmikute valimisel on täielik täpsus, nii et üldiselt ei saa meil kahe erineva kolmiku liikmena olla täpselt kaks ja sama vaadeldav. MKC eeldab siiski kolmekordse piires lõpmatut täpsust, st täpset ortogonaalsust (vastasel juhul ei leia värvipiirangud üldse rakendust). On väidetud, et seda funktsiooni saab kasutada argumendi ümberlükkamiseks ja kontekstuaalsuse uuesti installimiseks (vt Mermin 1999 ja Appleby 2000, nii muudes Interneti-ressurssides kui ka Appleby 2005).

Lõpuks tundub usutav eeldada, et tõenäosused varieeruvad pidevalt, kui muudame suunda R _3-s, seega pesevad vaatlusaluste väikesed ebatäiused, mis väidavad argumenti (kuid ainult mõõdetud väärtusi!) Üksikjuhul pikas perspektiivis (vt Mermin 1999, jaotises Muud Interneti-ressursid). See iseenesest ei ole argument, kuna MKC konstruktsioonides kasutatavates jälgitavates komplektides varieeruvad tõenäosused ka (teatud mõttes) pidevalt. ^[17] Võiksime Mermini mõttekäiku siiski kasutada järgmisel viisil. Vaadake uuesti läbi Cliftoni kaheksa suuna komplekt (joonis 3), mis põhjustab äärepoolseimate punktide värvipiirangu, mis on statistiliselt vastuolus QM statistikaga murdosaga 1/17. Kasutades Cliftoni ja Kenti värvitavat juhiste komplekti D_CK ei saa me tuletada kaheksa punkti piirangut, kuna need kaheksa punkti ei kuulu D _CK-sse; nimelt liikudes värvitavas alamhulgas ühest vastastikku risti asetsevast kiirte kolmnurgast teise, ei tabanud me kunagi täpselt sama kiirgust, vaid ainult ühte, mis lähendab seda suvaliselt tihedalt. Oletame, et süsteemide komplekt S, kus jälgitavad, vastab D _CK liikmeteleja joonisel fig 3 toodud kaheksa suuna lähendamine suvaliselt, kõigil on väärtused - vastavalt kõrgepinge eeldusele. Siis saame tuletada Cliftoni kitsenduse äärepoolseimate punktide jaoks järgmises tähenduses. Mõelge süsteemide alamhulgale S '⊂ S, mille mis tahes suuna lähenemispunkt (1, 1, 1) saab väärtuseks 1 (või valgeks värviks). QM-i ennustuste täitmiseks peavad S'-i kõik suunad, mis lähenevad (1, 0, −1) ja (1, −1, 0), saama selliseid väärtusi, et väärtuse 0 (või musta värvi) tõenäosus on äärmiselt lähedal kuni 1. Analoogselt teises süsteemide alamhulgas S ″ ⊂ S, mille suunad on ligilähedased (−1, 1, 1) ja millel on väärtus 1 (värv valge), kõik suunad on ligilähedased (1, 0, 1) ja (1, 1, 0)) peavad saama sellised väärtused, et väärtuse 0 (must värv) tõenäosus on äärmiselt lähedal 1. Arvestage nüüd S '∩ S ″ liikmeid. Mõlemas neist on väärtuse 0 (värvus must) mis tahes lähenduse (1, 0, −1) jaoks täpselt ortogonaalne punkt, mis läheneb (1, 0, 1) ja millel on ka väärtus 0 (värv must). selliselt, et on olemas kolmas ortogonaalne punkt, mis läheneb (0, 1, 0) ja väärtusega 1 (värv valge). Samamoodi (0, 0, 1). Kuid (0, 1, 0) ja (0, 0, 1) on ortogonaalsed ja kõigi S '∩ S ″ liikmete jaoks on mõlemat lähendaval suunal väärtus 1 (värv valge), samas kui QM ennustab, et väärtuste tõenäosus Ligikaudsete suundade väärtuste 1 väärtuseks on 0. Selle ennustuse täitmise tagamiseks peab S 'S ″ olema S ülimalt väike alamhulk, see tähendab, et tõenäosus nii (1, 1, 1) kui ka (−1, 1, 1) (vasakpoolsed ja parempoolsemad joonised joonisel 3) peavad olema S suurenedes 0 ja ligilähedased 0 ja paremad. QM,Vastupidi, ennustab tõenäosust 1/17. (Pidage ka meeles, et seda numbrit saab suurendada kuni 1/3, valides 13 suuna komplekti!)

Cabello (2002) on väga sarnast mõttekäiku kasutades näidanud, et MKC mudelid viivad ennustusteni, mis tõestatavalt erinevad QM omadest. D _{CK jaoks} kasutab ta tõhusalt ülaltoodud strateegiat: QM annab tõenäosuse Clifton-Kenti komplekti suundade suundade jaoks, millele nende mudel peab vastama, et QM-i ennustusi korrata. Kuna need suunad on meelevaldselt lähedased KS-i värvitu kogumi juhistele (või suundadele, mis viivad Cliftoni kitsendusteni), põhjustab see nende läheduses asuvate punktide suhtes piiranguid, mida QM-i ennustused mõõdetavalt rikuvad. Meyeri D _{M jaoks}Cabello juhtum on veelgi tugevam. Ta esitab selgesõnaliselt üheksa ratsionaalse vektori komplekti, mis viivad QM-st erineva ennustuseni (neist kolmest suunast). Seetõttu lükatakse Meyeri argument tõhusalt ümber (ilma Mermini nõudeta): isegi kui R ₃ ratsionaalsetele suundadele vastavaid vaatlusaluseid elemente oleks ainult (mis iseenesest on ka usutamatu eeldus), siis teooria, mis eeldab, et neil kõigil on tõepäraselt avaldatud mittekontekstuaalsed väärtused mõõtmise järgi on mõõdetavalt dispersioonis QM-iga. Kui nüüd eeldada, et Cabello juhiseid testiti ja QM-i prognoosid usaldusväärselt kinnitati, oleks see (testide usaldusväärsuse muutmine) tõestus selle kohta, et loodus on kontekstuaalne.

Kokkuvõttes näib, et kui me eeldame, et pidevalt on palju QM vaatlusi (mis vastavad füüsikalises ruumis toimuvate suundade pidevusele), ehitatakse statistilisi katseid näiteks Clifton 1993 või Cabello / Garcìa-Alcaine 1998. Ettepanek jääb täielikult kehtima kui QM ja KS-i teoreemi kaudu kontekstuaalsuse empiirilised kinnitused. Kuna need HV programmi statistilised rikkumised ilmnevad ühelt poolt QM, VD, VR ja NC tulemuste ning teiselt poolt QM ja eksperimendi tulemuste vasturääkivustena, sunnivad eksperimentaalsed andmed meid ikkagi mõlemast VD-st loobumise kolmnurgas või VR või NC. Nagu nägime, muutub väärtusrealismi eitamine lõpuks samasuguseks kontekstuaalsusega, seega on meil tegelikult ainult kaks võimalust: (1) loobumine VD-st,kas kõigi vaatlusobjektide puhul, millel on väärtuste puudumine ortodoksse tõlgenduse korral (loobudes seega HV programmist, nagu eespool määratletud), või nende vaatlusaluste alamhulga jaoks (nagu seda teevad modaalsed tõlgendused). (2) Toetage omamoodi kontekstuaalsust. Pealegi ei näi praegune olukord nende kahe valiku vahel empiirilise testimise küsimus, vaid puhtalt filosoofiliste argumentide küsimus.

Bibliograafia

• Appleby, DM, 2005, “Kochen-Speckeri teoreem”, Uuringud moodsa füüsika ajaloos ja filosoofias, 36: 1–28.
• Bacciagaluppi, G., 1995, “Kochen-Speckeri teoreem modaalses tõlgenduses”, International Journal of Theoretical Physics, 34: 1205–15.
• Barrett, J. ja Kent, A., 2004, “Mittekontekstuaalsus, lõpliku täpsusega mõõtmine ja Kochen-Speckeri teoreem”, Uuringud moodsa füüsika ajaloos ja filosoofias, 35: 151–76. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Bell, JS, 1966, “Varjatud muutujate probleemist kvantmehaanikas”, Review of Modern Physics, 38: 447–52; kordustrüklis oma (1987) (lehekülje viited on kordustrükile).
• –––, 1987, kvantmehaanikas kõneldav ja kirjeldamatu, Cambridge: Cambridge University Press
• Bohr, N., 1935, “Kas füüsilise tegelikkuse kvantmehaanilist kirjeldust võib pidada täielikuks?” Füüsiline ülevaade, 48: 696–702; kordustrükk J. Kalckaris (toim), Niels Bohr. Kogutud teosed (7. köide), Amsterdam: Elsevier, 1996, 292–98.
• Bub, J., 1997. Kvantmaailma tõlgendamine. Cambridge University Press.
• Cabello, A., 2002, “Piiratud täpsusega mõõtmine ei muuda Kochen-Speckeri teoreemi kehtetuks”, Physical Review, A 65: 05201. [Eelprint on saadaval veebis.]
• Cabello, A., Estebaranz, J. ja Garcìa-Alcaine, G., 1996, “Bell-Kochen-Speckeri teoreem: tõestus 18 vektoriga”, Physics Letters, A 212: 183–87. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Cabello, A. ja Garcìa-Alcaine, G., 1998, “Bell-Kochen-Speckeri teoreemi kavandatud katsetest”, Physical Review Letters, 80: 1797–99. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Clifton, RK, 1993, “Kontekstuaalsete ja mittelokaalsete reaalsuse elementide lihtsaks saamine”, American Journal of Physics, 61: 443–47.
• –––, 1995, “Miks peavad kvantmehaanika moodi tõlgendused loobuma füüsiliste omaduste klassikalisest põhjendamisest”, Rahvusvaheline Teoreetilise Füüsika Ajakiri, 34, 1303–1312.
• –––, 1996, “Kvantmehaanika moodi tõlgenduste omadused”, British Journal for Science Philosophy, 47: 371–98.
• Clifton, RK ja Kent, A., 2000, “Kvantmehaanika simuleerimine mittekontekstuaalsete varjatud muutujatega”, Londoni Kuningliku Ühingu toimetised A, 456: 2101–14. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Cooke, RM, Keane, M., ja Moran, W., 1985, “Gleasoni teoreemi algne tõestus”, Cambridge'i filosoofilise seltsi matemaatilised materjalid, 98: 117–28; kordustrükk Hughes 1989, 321–46.
• Fine, A., 1973, “Kvantmehaanika tõenäosus ja tõlgendamine”, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 24: 1–37.
• –––, 1974, “Kvantmehaanika täielikkuse kohta”, Synthese, 29: 257–89; kordustrükk P. Suppes (toim.), Logic and Probability in Quantum Mechanics, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
• Fine, A. ja Teller, P., 1978, “Varjatud muutujate algebralised piirangud”, Füüsika alused, 8: 629–36.
• Gleason, AM, 1957, “Mõõtmed Hilberti ruumi suletud alamruumides”, Journal of Mathematics and Mechanics, 6: 885–93; kordustrükk Hooker 1975, 123–34.
• Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. Quantenmechanik und fizikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
• –––, 2008, “Aksiomaatiline kvantmehaanika ja täielikkus”, füüsika alused, 38: 707–732. [Saadaval veebis.]
• –––, 2012a, „Kvantide täielikkuse probleem“, MR Pahlavani (toim), kvantmehaanika mõõtmised, Rijeka; InTech, 175–196. [Saadaval veebis.]
• –––, 2012b, „Standardse täielikkuse ja kvantmehaanika kokkusobimatus“, Rahvusvaheline Teoreetilise Füüsika Ajakiri, 51 (9): 2974–2984. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Hermann, Grete, 1935, “Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik” Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [Vastava jaotise ingliskeelne tõlge, autor MP Seevinck, on saadaval veebis.]
• Hooker, C. (toim.), 1975, Logico-algebraline lähenemine kvantmehaanikale, Dordrecht: Reidel.
• Huang, Y.-F., Li, C.-F., Zhang, Y.-S., Pan, J.-W. ja Guo, G.-C., 2003, “Kochen- Speckeri teoreem üksikute footonitega”, Physical Review Letters, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F. ja Guo, G.-C., 2013, “Riiklikult sõltumatu kvant-süsteemi kvantumkontekstuaalsuse eksperimentaalne test”, füüsiline ülevaade A, 87: 052133-1 - 052133-10.
• Hughes, RIG, 1989, kvantmehaanika struktuur ja tõlgendamine, Cambridge, MA: Harvard University Press.

• Kent, A., 1999, “Mittekontekstuaalsed varjatud muutujad ja füüsikalised mõõtmised”, Physical Review Letters, 83: 3755–57.

  [Eeltrükk on veebis saadaval.]

• Kernaghan, M., 1994, “Bell-Kochen-Speckeri teoreem 20 vektorile”, Journal of Physics, A 27: L829–30.
• Kochen, S. ja Specker, E., 1967, “Varjatud muutujate probleem kvantmehaanikas”, Journal of Mathematics and Mechanics, 17: 59–87; kordustrükk Hooker 1975, 293–328 (lehekülje viited originaalile ja kordustrükk).
• Meyer, DA, 1999, “Lõplik täpsusmõõtmine tühistab Kochen-Speckeri teoreemi”, Physical Review Letters, 83: 3751–54. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Mermin, ND, 1990a, “Quantum Mysteries Revisited”, American Journal of Physics, 58: 731–34.
• –––, 1990b, „Peamiste varjatud muutujate teoreemide lihtne ühtne vorm”, Physical Review Letters, 65: 3373–76.
• –––, 1993, „Varjatud muutujad ja John Belli kaks teoreemi“, Review of Modern Physics, 65: 803–815.
• Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B. ja McGill, ND, 2005, “Kochen-Specker Vectors”, Journal of Physics, A 38: 1577–92. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Peres, A., 1991, “Kochen-Speckeri teoreemi kaks lihtsat tõestust”, ajakiri Physics, A 24: L175–8.
• –––, 1995, kvantteooria: mõisted ja meetodid, Dordrecht: Kluwer.
• Pitowsky, I., 1983, “Spinni ja statistika deterministlik mudel”, Füüsiline ülevaade, D 27: 2316–26.
• –––, 1985, „Kvantmehaanika ja väärtuse täpsus“, teaduse filosoofia, 52: 154–56.
• Redhead, M., 1987, ebatäiuslikkus, mittelokalisus ja realism. Progomendiks kvantmehaanika filosoofiale, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 1995, füüsikast metafüüsikani, Cambridge: Cambridge University Press.
• Shimony, A., 1984, “Kontekstuaalsed varjatud muutujate teooriad ja Belli ebavõrdsus”, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 35: 25–45.
• –––, 1993, Naturalistliku maailmapildi otsing, II köide: Loodusteadus ja metafüüsika, Cambridge: Cambridge University Press.
• Simon, Christoph, Zukowski, M., Weinfurter, H., Zeilinger, A., 2000, “Üksikute osakestega teostatav Kochen-Speckeri eksperiment”, Physical Review Letters, 85: 1783–86. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Specker, E., 1960, “Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen”, Dialectica, 14: 239–46.
• Trepid, A., 1992, “Väärtuse täpsus ja kontekstuaalsus: lõigake ja kleepige koos Hilbert Space'iga”, PSA 1992, 1: 91–103.
• Swift, AR ja Wright, R., 1980, “Üldistatud Stern-Gerlachi katsed ja suvaliste ketrajatega operaatorite jälgitavus”, Journal of Mathematical Physics, 21: 77–82.
• Tang, W. ja Yu, S., 2017, “Kvantkontekstuaalsuse riiklikult sõltumatute tõendite konstrueerimine”, Physical Review A, 96: 062126-1–062126-9.
• van Fraassen, BC, 1973, “Kvantloogika semantiline analüüs”, CA Hooker (toim), Kaasaegne uurimine kvantteooria aluste ja filosoofia alal, Dordrecht: Reidel, 80–113.
• von Neumann, J., 1955, Kvantmehaanika matemaatilised alused (saksakeelne väljaanne 1932), Princeton: Princeton University Press.
• Yu, S. ja Oh, CH, 2012, “Kocheni-spektri teoreemi 13 kiirgusega riigist sõltumatu tõestus”, Physical Review Letters, 108: 030402-1–030402-5.

Akadeemilised tööriistad

	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

• Appleby, DM, 2000, “Ligikaudsete mõõtmiste kontekstuaalsus”. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Cabello, A., 1999, “Kommentaar teemal“Kontekstuaalsed varjatud muutujad ja füüsikalised mõõtmised””. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Mermin, ND, 1999, “Kocheni-spektri teoreem täpselt määratlemata mõõtmiste jaoks”. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Rajan, D. ja Visser, M., 2017, “Kochen-Speckeri teoreem läbi vaadatud”. [Eeltrükk on veebis saadaval.]
• Kochen Speckeri teoreem saidil arxiv.org