Esmakordselt avaldatud esmaspäeval 27. augustil 2001; sisuline redaktsioon esmaspäev, 7. august 2017
Keskaegne nimetus sellisteks paradoksideks nagu kuulus valelik paradoks (“See väide on vale”) oli “lahustumatu” või insolubilia, [1] kuigi lisaks semantilistele paradoksidele hõlmasid nad episteemilisi paradokse, nt “te ei tea seda väidet”. Alates kaheteistkümnenda sajandi lõpust kuni keskaja lõpuni ja pärast seda arutasid sellised paradoksid pikalt tohutul hulgal autoritel. Erinevalt kahekümnenda sajandi huvist paradokside vastu näib, et keskaja huvi pole siiski teoreetilise “kriisi” mõtet ajendanud.
Keskaja arutelude ajalugu võib jagada kolme peamisse perioodi: a) varases staadiumis, kaheteistkümnenda sajandi lõpust kuni 1320ndateni; b) eriti intensiivse ja originaalse töö periood umbes XIV sajandi teisel veerandil; c) hiline periood alates umbes 1350. aastast. Selle artikli arutelu korraldatakse järgmiselt:
1. Keskaja arutelu alged
1.1 Ebatõenäolised iidsed allikad
1.2 Püha Pauluse viide Epimeniididele
1.3 Aristotelese sofistlikud ümberlükkamised
1.4 Lahustumatute ainete mitmekesisus
2. 1320. aastate varajased arengud
2.1. Lahustumatu kui Fallacies secundum quid et lihtsustaja
2.2 Transcasuse teooria
2.3 Teostatud seadus vs. tähendatud (või eostatud) seadus
2.4 Piirangu teooria
2.5 Kassatsioon
3. Neljateistkümnenda sajandi teine kvartal
3.1 Thomas Bradwardine
3.2 Roger Swyneshed
3.3 William Heytesbury
3.4 Rimini Gregorius
3.5 John Buridan
3.6 Saksimaa Albert
4. Hiline periood
4.1 John Wyclif
4.2 Peter Ailly
4.3 Mantua Peeter
5. Vaatlused
Bibliograafia
Esmane kirjandus tõlkimisel
Esmane kirjandus originaalkeeltes
Teisene kirjandus
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Keskaja arutelu alged
Valetajaparadoks oli antiikajast tuntud. Selle avastust kantakse sageli Diogenes Laertiuse (Filosoofide elud II.108) märkusele tuginedes Eubulides the Megarianile (4. sajand eKr), ehkki tegelikult ütleb Diogenes ainult, et Eubulides arutas paradoksi, mitte et ta avastas seda. [2] Veidi hiljem tundis Costi luuletaja ja grammatik Philetus (või Philitas) (umbes 330–260 eKr), kui uskuda Naucratis Deipnosofistide IX.401e lugu Athenauses, nii murelikult Valetaja, et ta raiskas minema ja suri unetusse, kuna Athenaeuse sõnul registreeriti tema epitaafis:
Philetus of Cos am I
'Twas valetaja, kes pani mind surema, ja sellest põhjustatud halvad ööd. [3]
Diogenes Laertius teatas ka (VII.196–98), et lisaks tohutule hulgale muudele mitmesugustel teemadel käsitletud teostele kirjutas stoikute loogik Chrysippus (umbes 279–206 eKr):
Sissejuhatus valetajasse;
Valetaja ettepanekud: sissejuhatus;
kuus raamatut valetaja kohta;
Vasta neile, kes arvavad, et on ettepanekuid, mis on nii tõesed kui ka valed;
Vastus neile, kes valeliku ettepaneku lahendavad jaotuste kaupa;
Vastu valetajale (kolmes raamatus);
Vasta neile, kes ütlevad, et valelikul argumendil on valed eeldused.
Kahjuks ei jää Chrysippuse teostest peaaegu ükski alles.
1.1 Ebatõenäolised iidsed allikad
Sellegipoolest ei näi, et keskaegne huvi lahustumatute vastu oleks tuletatud otse nendest või muudest teadaolevatest iidsetest allikatest, mis räägivad valetajast. Paljud asjassepuutuvad teosed olid kadunud (nt Chrysippuse teosed), samas kui teisi ei tõlgitud kunagi ladina keelde ja seega polnud need Ladina keskajal tegelikult kättesaadavad, ehkki araabia ja bütsantsi traditsioonide puhul, mis alles algavad, võivad asjad olla erinevad. uurida (vt nt Alwishah & Sanson 2009; Gerogiorgakis 2009). Tõepoolest, pole üldse selge, mis just keskaja huvi tekitas. Võib arvata, et isegi kui konkreetseid valetaja teooriaid ei antiigi antiikajast edasi Ladina-Läände, pidid keskaja arutelude stimuleerimiseks olema teada vähemalt valemi tüüpi paradokside sõnastused. Tegelikult agasilmatorkavalt vähe võimalusi.
Näiteks Seneca (punkt 45.10) mainib valetaja paradoksi kreekakeelse nimega pseudomenon, kuid ei sõnasta seda tegelikult. St Augustinusel on jällegi valetaja meeles teoses Akadeemikute vastu (Contra Acadeos III.13.29), kus ta viitab „kõige valetavale kohupiimale”, kui see on tõsi [see on vale], kui see on vale, siis see on tõsi'". Kuid kummastki lõigust ei piisa iseenesest, et vihjata valetaja eriprobleemidele kõigile, kes neid veel ei tunne.
Mõnevõrra selgem on Aulus Gelliuse (II sajandi CE) pööninguõhtud (XVIII.ii.10) "Kui ma valetan ja ütlen, et valetan, kas ma valetan või räägin tõtt?" Kuid Gelliust ei loetud keskajal kuigi laialdaselt ja ükski keskaja autor ei maininud teda lahustumatute taustal. [4] Ciceroni Academica priora, II.xxix.95 – xxx.97, sisaldab jällegi üsna selget sõnastust:
Kui te valetate ja räägite seda tõde [nimelt seda, et te valetate], kas te valetate või räägite tõtt? … Kui ütlete, et valetate ja räägite tõtt, siis valetate; aga sa ütled, et valetad ja räägid tõtt; seetõttu valetad.
Kuid seda lõiku ei mainita kunagi insolubilia-kirjanduses. Veelgi enam, Cicero, kes kirjutas ladina keeles ja ei pidanud seda tõlkima, et oleks kättesaadav keskajale, nimetab selliseid paradokse "seletamatuks" (seletamatuks). Kui ta oleks olnud keskaegsete arutelude katalüsaator, siis oleksime oodanud, et leiame selle termini insolubilia-kirjandusest, ja me ei tee seda; keskaegne üksmeelne termin on lahustumatu.
1.2 Püha Pauluse viide Epimeniididele
Üks keskaegsete arutelude algselt usutav stiimul näib olevat Tiitli kiri 1:12: "Üks ise, isegi oma prohvet, ütles: kreetalased [= kreetalased] on alati valetajad, kurjad metsalised, aeglased kõhud". Kõnesolev kreetalane on traditsiooniliselt öelnud, et ta oli kuuendast sajandist eKr mõtleja Epimenides. Sel põhjusel nimetatakse valelikku paradoksi tänapäeval mõnikord “Epimeniidideks”. Siiski, kui siin on paradoks, ja autoriteetseks, nagu see oli "Epistle", pole teada, et ükski keskaegne autor oleks arutanud või isegi tunnistanud selle teksti loogilisi ja semantilisi probleeme. Kui keskaegsed autorid arutavad seda lõiku üldse, näiteks pühakirjakommentaarides, näib, et nad on mures ainult selle pärast, miks Püha Paulus peaks tsiteerima paganlikke allikaid. [5] Pole teada, kes esimesena selle teksti valeliku paradoksiga linkis.
1.3 Aristotelese sofistlikud ümberlükkamised
Vastupidiselt nendele kirjakohtadele, millest ühtegi ei mainitud insolubilia-kirjanduses, on Aristotelese Sophistical Refutations 25, [A-SR]: 180a27 – b7, tekst, mis peaaegu insolubilia-Literatuuri algusest kuni keskaja lõpp, oli raamistikuks lahustumatute arutamiseks. See ilmneb Aristotelese arutelus eksitades segamini asju, mida öeldakse „teatud suhtes” (secundum quid) asjadega, mida öeldakse „absoluutselt” või „ilma kvalifikatsioonita” (lihtsustaja). Selles kontekstis peab Aristoteles seda, kes annab vande, et temast saab vande murdja, ja teeb seda siis. Aristoteles ütleb, et absoluutselt või ilma kvalifikatsioonita on selline mees vande murdja, ehkki konkreetse vande saamiseks, et saada vande murdjaks, on ta vande hoidja. Siis lisab Aristoteles intrigeeriva märkuse:“Argument on sarnane ka sama mehe valetamise ja tõe samal ajal rääkimise kohta” ([A-SR]: 180b2–3). Just seda lauset võtsid paljud keskaja autorid viitena valelikule paradoksile, mida Aristotelese meelevallas võis lahendada eksliku secundum quid et simpliciterina.
Laialdane pöördumine selle lõigu poole kogu insolubilia-ajakirjanduse ajaloo jooksul osutab sellele, et tekst mängis mingil määral keskaja huvi lahustumatute vastu. Seda soovitust tugevdab asjaolu, et varaseim teadaolev valetaja väide valetaja kohta leidis aset 1132. aastal, umbes sel ajal, kui sofistlikud ümberlükkamised hakkasid Lääne-Euroopas esmakordselt levima ladinakeelses tõlkes (vt allpool punkt 2).
Sellegipoolest pole kohe selge, kuidas saaks Aristotelese märkusi muuta valeliku paradoksiga sobivaks. Vandenõustaja, nagu seda näidet üldiselt tõlgendati, annab kaks vannet: ühe, mida ta hoiab, et ta eksib, ja teise (pole vahet, mis see on), mille ta murrab, täites sellega esimese vande. Mees on vande murdja ja vande täitja, kuid erinevate vande ees; murdes oma teise vande, muutes selle valeks, täidab ta esimese vande, muutes selle tõeks. Siiski on võimalik seda lõiku tõlgendada nii, et see viitab ühele vandele, kui vannet murratakse samal ajal, kui see antakse. Nii vaadatuna seob see valeliku paradoksi eksliku sekundum-quidi ja lihtsustajaga. [6]
Lühidalt näib olevat selge, et sofistlik ümberlükkamine aitas keskaja huvi lahustumatute vastu esile kutsuda. Kuid kindlasti pidi olema kaasatud ka rohkem. Martin (1993) soovitab seostada kohustuste teooriatega (vrd punkt 3.3 allpool). Enne kui keskaegsed logistikud said sõnastada ehtsaid valetaja tüüpi paradokse, pidid nad kõigepealt minema kaugemale Aristotelese tekstist leiduvast. Praegu ei saa öelda, kas nad tegid seda mõne seni tuvastamata iidse allika põhjal või oli see nende endi intellektuaalse jõu ja loogilise ülevaate kaudu.
1.4 Lahustumatute ainete mitmekesisus
Keskajad arutasid palju muud lahustumatut kui valelik paradoks, ehkki enamikku võib selle variandina käsitleda. Üks levinum variant oli see, mida nüüd nimetatakse „jah” - „ei” paradoksiks: Sokrates ütleb: „See, mida Platon ütleb, on vale”, Platon aga, „see, mida Sokrates ütleb, on tõsi” (vt nt Buridan [B-SD]: 974). Samuti on olemas „ei” - „ei” paradoks, kus Platon ütleb hoopis „See, mida Sokrates ütleb, on vale” (Buridan [B-SD]: 971). Seal on isegi „ei” - „ei” - „ei” paradoks, kus Sokrates ütleb, et Platon ütleb midagi valet, Platon, et Cicero ütleb midagi valet ja Cicero, et Socrates ütleb midagi valet (Albert [AS-I]: 353). On olemas konjunktiivseid lahustumatuid lahendusi, nt „Jumal on olemas ja mõni seos on vale”, kus Jumal on hävitanud mis tahes muu konjunktsiooni, ja disjunktiivsed lahustumatud, nt „Inimene on perse või mõni disjunktsioon on vale”,kus Jumal on selle asemel hävitanud mis tahes muu disjunktiivse ettepaneku (Albert [AS-I]: 357–8). Samuti on üks tore näide, kus maaomanik on otsustanud, et tema silda lubatakse ainult need, kes räägivad tõeliselt ja need, kes valetavad oma äri pärast, visatakse vette (või võib-olla isegi riputatakse lähedal asuvatesse padrustesse). Kui Sokratese jaoks on jõe äärde tulek väljakutse, ütleb ta: “Sa viskad mind vette” (Bradwardine [BI]: 135; Buridan [B-SD]: 993; vt ka Cervantes Don Quijote, II osa, III raamat, III ptk) XIX, lk 714). Samuti on üks tore näide, kus maaomanik on otsustanud, et tema silda lubatakse ainult need, kes räägivad tõeliselt ja need, kes valetavad oma äri pärast, visatakse vette (või võib-olla isegi riputatakse lähedal asuvatesse padrustesse). Kui Sokratese jaoks on jõe äärde tulek väljakutse, ütleb ta: “Sa viskad mind vette” (Bradwardine [BI]: 135; Buridan [B-SD]: 993; vt ka Cervantes Don Quijote, II osa, III raamat, III ptk) XIX, lk 714). Samuti on üks tore näide, kus maaomanik on otsustanud, et tema silda lubatakse ainult need, kes räägivad tõeliselt ja need, kes valetavad oma äri pärast, visatakse vette (või võib-olla isegi riputatakse lähedal asuvatesse padrustesse). Kui Sokratese jaoks on jõe äärde tulek väljakutse, ütleb ta: “Sa viskad mind vette” (Bradwardine [BI]: 135; Buridan [B-SD]: 993; vt ka Cervantes Don Quijote, II osa, III raamat, III ptk) XIX, lk 714).
Keskajad avastasid selle, mida tavaliselt nimetatakse Curry paradoksiks, kas kujul “Kui see tingimuslik on tõene, siis on inimene eesli” (vt Loe 2009: jagu 9) või selle lepingulisel kujul: “Kui Jumal on olemas, siis mõni tingimuslik on vale”(kus see on ainus tingimuslik: Albert [AS-I]: 359). Esines ka episteemilisi paradokse, nagu „Sa ei tea seda väidet” (Bradwardine [BI]: 139): sa ei tea seda, sest kui sa seda teeksid, oleks see tõsi ja sa ei teaks seda. Kuid nüüd peate mõistma, et teate seda. Sellised lahustumatud asjad võivad hõlmata nii kahtlust kui ka teadmisi, nt „Sokrates teab seinale kirjutatud väidet, et tema jaoks oleks kahtlus” (vt märkus 32). Edasised lahustumatud probleemid tulenevad (loogiliste) kohustuste keskaegsest teooriast, nt „Teie lükkate midagi pakutavat tagasi” (Bradwardine [BI]: 125),ja „kuningas istub või on pakutud disjunktiivset kahtlust” (Bradwardine [BI]: 151) - kohustuste teoorias arvatakse, et vastaja ei tea kunagi, kas kuningas istub.
2. 1320. aastate varajased arengud
Aastal 1132 kirjutas Adam of Balsham, Parvipontani tähtsa loogilise kooli asutaja (seda kutsuti seetõttu, et nad kogunesid Pariisi Petit Ponti), arutlemiskunsti (Ars disserendi), milles ta kohtleb muu hulgas asjad, mitmesugused jah / ei küsimused, sealhulgas „kas ta räägib õigesti seda, kes ütleb, et ta valetab” ja „kas see, kes räägib mitte midagi, vaid valetab, räägib tõtt”. ([AB]: 107.)
Selle lõigu tähtsusega ei tohiks liialdada. On tõsi, et see annab meile valetaja varaseima teadaoleva keskaegse sõnastuse. [7] Kuid Adam ei ürita paradoksi lahendada, ta ei ütle, et see oli tema ajal praegune aruteluteema, ega viita isegi sellele, et ta tunnistas selle paradoksaalsust. Ta pakub seda lihtsalt ühe jaatava / mitteküsimuse näitena.
Alles kaheteistkümnendal sajandil leitakse selgesõnaliselt lahustumatute probleemide tekitatud eriprobleemid. Oma On Natures asjade (De naturis rerum), teadmata kuupäeval, kuid ilmselt hästi teada sajandi lõpuks, Alexander Neckham ([N-NR]: 289) ütleb [8]:
Jällegi, kui Sokrates ütleb, et ta valetab, ega ütle midagi muud, ütleb ta mõne ettepaneku. Seetõttu kas tõeline või vale. Seetõttu, kui Sokrates ütleb ainult seda, et ta valetab, ütleb ta, mis on tõsi või mis on vale.
Kui aga (1) Sokrates ütleb ainult väite, et Sokrates valetab, ja ta ütleb, mis on tõsi, siis on tõsi, et Sokrates valetab. Ja kui on tõsi, et Sokrates valetab, siis ütleb Sokrates, mis on vale. Seega, kui Sokrates ütleb ainult väite, et Sokrates valetab, ja ta ütleb, mis on tõsi, siis ta ütleb, mis on vale.
Kuid kui (2) Sokrates ütleb ainult seda väidet, et Sokrates valetab, ja ta ütleb, mis on vale, siis on vale, et Sokrates ütleb, mis on vale. Ja kui on vale, et Sokrates ütleb, mis on vale, siis Sokrates ei ütle, mis on vale. Aga kui Sokrates ütleb ainult seda, et ta valetab, siis ütleb ta kas seda, mis on tõsi või mis on vale. Seetõttu, kui Sokrates ütleb, et ta valetab, ütleb ta, mis on tõsi. Seega, kui Sokrates ütleb ainult seda, et ta valetab, ja ta ütleb, mis on vale, siis ta ütleb, mis on tõsi.
Aga kui Sokrates ütleb ainult seda, et ta valetab, siis ta ütleb, mis on tõene või vale. Seetõttu, kui Sokrates ütleb ainult seda, et ta valetab, ütleb ta seda, mis on tõsi, ja seda, mis on vale.
Kuigi on selge, et Neckham oli täiesti teadlik valetaja paradoksaalsusest, ei ürita ta seda paradoksi lahendada. Ta tutvustab seda ainult näitena edevuse loogikast. See viitab sellele, et tema päevaga üritasid teised paradoksi lahendada ja tegelikult juba millalgi sajandi teisest poolest alates nn Müncheni loogikas (= Dialectica Monacensis) sisalduva eksitava secundum quid et simpliciteri arutelul, leiame märkuse: „Aga kuidas see eksimus tekib lahustumatu“ma ütlen vale”lausumisel, seda on küsimus, mida käsitletakse lahustumatute teemalises traktaadis”. [9]
Esimene tekst, mis proovib paradoksi tegelikult lahendada, on anonüümne traktaat, mis pärineb kaheteistkümnenda sajandi lõpust või kolmeteistkümnenda sajandi algusest (De Rijk 1966). Sellest ajast peale on olemas suur hulk säilinud ravimeetodeid (vt Spade 1975). 1320-ndate aastate alguses loetles Thomas Bradwardine omaenda lahustumatuid aineid käsitleva traktaadi eelosas oma töös üheksa vaadeldava päeva jooksul ringluses olnud vaadet, sealhulgas oma (vt Bradwardine [BI], ptk 2; Spade 1987: 43–46). Mõnda neist vaadetest ei saa enam tuvastada tekstides, mis on säilinud Bradwardine'ile eelnenud perioodist, kuid säilinud vaadete hulgast võime eristada viit laia lähenemisviisi paradoksi “lahendamiseks”. [10] (Mõnikord ühendatakse need lähenemisviisid ühe autorina.)
2.1. Lahustumatu kui Fallacies secundum quid et lihtsustaja
Nagu võib eeldada jaotist 1.3 silmas pidades, püüdsid paljud neist varasematest teooriatest lahustumatuid analüüsida valemitena secundum quid et simpliciterina. Hiljem insolubilia-kirjanduses jätkusid sageli selle eksituse arutelud. (Spade 1987: 32) väideti, et nende tegelik fookus oli üldiselt täiesti erinevatel teoreetilistel teemadel ja et eksituse roll sai seega puhtalt „austamiseks“, säilitades Aristotelese autoriteedi. See hinnang vaidlustati siiski (Dutilh Novaes & Read 2008). Näiteks Bradwardine heidab Aristotelese arutlusele tuginedes selgesõnaliselt ja korduvalt oma lahendust, kasutades tegelikku (mitte ainult „au”) kontseptuaalset raamistikku, mida pakub fallacy secundum quid et simpliciter. [11]
Aristoteles oli soovitanud ([A-SR]: 180b5–7), et lahustumatud on vale lihtsustajad (absoluutselt / ilma kvalifikatsioonita), kuid tõelised sekundaarsed quidid (teatud mõttes). Mõned keskaja varajase kirjanduse autorid väitsid siiski, et lahustumatud ei ole kvalifitseerimata ei tõesed ega valed, vaid ainult teatud osas tõesed ja teatud osas valed. [12] Teised kasutasid lihtsustaja ja sekundium-quidi terminoloogiat, kuid kasutasid seda pigem viite (supositiumi) kui tõe ja vale osas, nii et lahustumatuses ei viidanud teatud terminid nende viidetele “kvalifitseerimata”, vaid ainult “teatud austus”. See vaade on tegelikult omamoodi viitamise piirang. [13]
2.2 Transcasuse teooria
Transcasuse teoorial pole midagi pistmist eksitava sekundumi ja quid'i lihtsustamisega, ehkki näib, et ka selle juured pärinevad antiikajast. Sõna transcasus pole levinud ladinakeelne sõna. See näib olevat kreeka metaptoosi sõnasõnaline tõlge. Stoiklikus loogikas nimetati ettepanekuid, mis aja jooksul nende tõeväärtust muudavad, metapiptonta (samast juurest). Tegelikult kasutas Walter Burley sõna transcasus täpselt sellisel viisil aastal 1302 kahes lühikeses loogilises teoses (Spade 1987: 33–34).
Kuigi mõiste transcasus seostub ajaga, ei tähenda see lahustumatute konkreetses kontekstis tõe väärtuse muutumist aja jooksul. Pigem leidis transcasuse teooria, et väites “See väide on vale” ei tähenda mõiste “vale” mitte väidet, milles see esineb, vaid pigem mõnda varem lausutud väidet. Seega, kui valetaja ütleb „valetan“, tähendab see tegelikult seda, et „see, mida ma just hetk tagasi ütlesin, oli vale“. Kui esineja ei öelnud tegelikult varem midagi, siis on tema praegune väide lihtsalt vale ja paradoksi ei teki. [14]
See veider vaade, nagu viimane, mida käsitleti eespool punktis 2.1, tähendab praktikas eneseviitamise piirangut. Kuid pole täpselt teada, mis seda motiveeris. Igal juhul näib transcasuse teooria kadunud teooriana, mida keegi pärast varajast perioodi tegelikult omab, ehkki seda mainiti ka varasemate vaadete hilisemates autoriuuringutes. [15]
2.3 Teostatud seadus vs. tähendatud (või eostatud) seadus
Kolmas teooria sellest varasest perioodist eristab “teostatud” tegu “tähistatud” või “kavandatud” toimingust. Selle teooria üksikasju pole veel hästi mõistetud, kuid põhistrateegia on eristada seda, mida valetaja ütleb, et ta teeb (nimelt valetab) sellest, mida ta tegelikult teeb. Selle teooria versiooni hoidnud John Duns Scotusele omistatud küsimuste kohta sofistliku ümberlükkamise kohta (Scotus [DS-Q], küsimused 52–53, lk 505–15) autor arvas, et see, mida valetaja tegelikult teeb ("teostatud tegu") räägib tõtt. Paradoksi vältimiseks näib see teooria olevat pühendunud ütlusele, et teostatav akt ja tähistatud tegu on kaks eraldiseisvat akti, nii et teooria, nagu ka transkausi teooria (punkt 2.2), on pühendunud mingile eneseviitamise piiramine. [16]
2.4 Piirangu teooria
Isegi kui seda ei kombineerita transkausi ega teooriaga, mis eristab teostatud tegu tähendusliku teoga, on see väga populaarne lähenemine kogu insolubilia-ajakirjanduse vältel varases perioodis (ja selles küsimuses isegi meie endi ajal) enne Bradwardine'i pidevat rünnakut selle vastu (vt punkt 3.1), pidi eneseviitamise võimaluse eitama või seda piirama. Sellistel teooriatel oli pealkiri “piirang” (piiramine) ja nende pooldajaid kutsuti “piirajateks” (restrigendid). Kõik sellised teooriad väitsid, et mõnel või isegi kõigil juhtudel ei saanud mõisted ettepanekutes "eeldada" (seista, viidata) väidetele, milles nad esinevad.
Mõned piiramise teooriad läksid kaugemale ja välistasid ka muud võrdlusmustrid. Näiteks:
Lause a = 'b on tõene' ja b = 'a on vale' (paradoks jah - ei). Siin viitab a b-le ja b viitab a-le. Kuid viide ei ole transitiivne seos, nii et siin pole mingit tõelist enesereferentsi. Sellegipoolest on olukord paradoksaalne ja selle tulemusel välistasid mõned autorid kõik referent-silmused.
Propositsioon a on vormi „a on vale” kindel märk ja b on sama tüüpi teine märk. Tunnus a on iseviidetav, kuid märk b mitte, kuna see viitab a-le, mitte iseendale. Kuid mõned autorid arvasid, et kahte märki tuleks semantiliselt kohelda, nii et mitte ainult subjekt ei saaks viidata iseendale, vaid ka b.
Ettepanek a = 'b on tõene' ja väide b = 'b on väär'. Siin on b isereferentsiline, kuid a mitte. Sellegipoolest on b a-ga vastuoluline. Seega, öeldes, et selle vastuolulisus on tõene, väidab a tegelikult, et see ise on vale. Seega, ehkki see ei ole isereferentsiline, on see siiski paradoksaalne. Mõned autorid takistasid selliseid juhtumeid, väites, et terminid, mis ei suuda mitte ainult viidata väidetele, milles nad esinesid, ei osanud nad ka viidata nende väidete vastuoludele, milles need aset leidsid.
Üldise teooriana on piirangud ilmselgetele vastuväidetele avatud: see välistab kahjutud viitamisvormid koos patoloogilistega. Lause “Selles lauses on viis sõna” ei ole ju paradoksaalne, isegi kui see on enesestmõistetav; tegelikult tundub see ilmselgelt tõsi. Kuid üldine piirangu teooria keelaks selle.
Keskaja autorid tõstatasid selle vastuväite mõnikord. Selle tulemusel leiame keskaegses kirjanduses kahte tüüpi kitsendusteooriaid: (a) üldised või tugevad teooriad, mis välistavad eneseviitamise ja võib-olla ka muud viitemustrid nii kahjutute kui ka patoloogiliste juhtumite korral; ja (b) spetsialiseeritumad või nõrgemad teooriad, mis välistavad teatud viitevormid ainult siis, kui nende tulemuseks on paradoks. Näiteks Walter Burley ja Ockhami William pidasid viimast piiranguvormi (Spade 1974).
Kui üldised või tugevad piiramise teooriad on avatud eespool nimetatud vastuväidetele, on nõrgemad teooriad avatud teistsugustele vastuväidetele: nad võivad jääda vabaks, kui nende pooldajatel puudub sõltumatu viis paradoksaalsete juhtumite tuvastamiseks. Võib-olla tähendasid nende teooriad ütlust: „igasugused viited on lubatud, välja arvatud paradoksaalsed, mis pole lubatud”. See on kahtlemata tõsi, kuid see on ka tautoloogia. [17]
Pärast Bradwardine'i rünnakut selle vastu chras piirav reaktsioon suri suures osas välja. 3–4 tema lahustumatust. 1320. aastate lõpul kaitses Walter Segrave (või Sexgrave) agaralt restriktialismi Bradwardine'i argumentide vastu (vt Spade 1975, punkt LXVIII, lk 113–6).
2.5 Kassatsioon
Erinevalt piirangutest, mis jäid (ja jäävad) populaarseks vaateks, kadus kassatsiooni teooria väga varakult (kuigi sellel on oma tänapäevaseid pooldajaid). Seda säilitatakse varaseimas teadaolevas lahustumatute ainete käsitlevas traktaadis (De Rijk 1966) ja ühes teises varajases anonüümses tekstis (Spade 1975: 43–44), kuid näib, et ta suri umbes 1225. aasta möödudes, ehkki seda mainisid hilisemad autorid 'varasemate vaadete uuringud, kahtlemata selle lisamise tõttu Bradwardine'i enda uuringusse. Selle taaselustas John Dumbleton põgusalt 1330. aastatel: vt (Spade 1975 kirje XXXVI, lk 63–5). Tema peamine mõte oli, et tähistamine nõuab ülevõtmist, nii et igasugune lausung, mida ei saa mõista, ei saa olla väide - ja lahustumatud halvustavad mõistmise, sest eneseviitamine tekitab edasilükatud arusaadavuse regressi.
'Kassatsioon' on nüüd arhailine sõna (kuigi see säilib juriidilistes dokumentides), kuid tähendab lihtsalt 'õigustühiseks tunnistamist, tühistamist'. Tegelikult leiab see teooria, et see, kes lausub lahendamatu väite “ei ütle midagi”. Äsja viidatud tekst pakub isegi uudishimulikku "tavalise keele" argumenti, pöördudes rusticuse poole (inimene tänaval), kes peaks ütlema talle, et "see, mida ma ütlen, on vale", vastaks “Nil dicis” (“Sa ei ütle midagi”).
1966. aasta De Rijki traktaat sisaldab rohkem teooriat. Suur osa sellest on tänapäevastele teadlastele varjatud, kuid näib, et see eristab vaimset enesekehtestamistoimingut häälepakkumisest. “Ütlemine” nõuab mõlemaid tegusid; see on “lausung lausumisega”. Valetaja puhul, kes ütleb, et "see, mida ma ütlen, on vale", on olemas kinnistamise vaimne tegu ja selles osas on ka sõnade lausumise füüsiline toiming. Kuid millegipärast (see on varjatud osa) puudub "ütlemine".
On kiusatus tõlgendada seda vaadet apellatsioonina kompositsiooni teatud eksimisele; nii nagu keegi, kes on nii hea kui ka autor, ei pea tingimata olema hea autor, nii et ka vaimselt väidetud ja hääleliselt lausutud tekst pole tingimata “öeldud” (kinnitatud lausungiga). Jah, see on ahvatlev, kuid väga spekulatiivne. Vaatamata sellele, hoolimata õigest tõlgendusest, näib, et selle teooria eristamine väitmise ja lausumise vahel väldib selle juba 13. sajandi keskpaigas kasutatud lihtsa “ümberlükkamise”, et see “on ilmselgelt vastuolus sensatsiooniga, mida ei peta”. [18]
3. Neljateistkümnenda sajandi teine kvartal
Eelnevad teooriad tähistavad insolubilia-kirjanduse varaseimat staadiumi. Ehkki neid teooriaid on hilisemas kirjanduses mõnikord mainitud ja hilisemas kirjanduses sageli aktsepteeritud „piirangu” puhul, hakati neljateistkümnenda sajandi teisel veerandil ilmnema palju keerukamaid käsitlusi. Pöördepunktiks on Thomas Bradwardine, kelle enda teooria mõjus hilisematele autoritele tohutult. Vahetult pärast Bradwardine'i on olulised ka kaks teist selle keskperioodi inglise autorit: Roger Swyneshed (punkt 3.2) ja William Heytesbury (punkt 3.3). Veidi hiljem tegid olulist panust Pariisi autorid Gregory of Rimini (punkt 3.4), John Buridan (punkt 3.5) ja Saksimaa Albert (punkt 3.6).
3.1 Thomas Bradwardine
Thomas Bradwardine (umbes 1300–1349) kirjutas Oxfordis oma lahustumatud teemad millalgi vahemikus 1321–1324. Sellest sai keskajal üks olulisemaid selleteemalisi teoseid. Tegelikult uurib Ralph Strode neljateistkümnenda sajandi kolmanda veerandi alguses omaenda traktaadis selleteemalisi varaseid seisukohti (tsiteerides Bradwardine'i enda uuringut ja teooriat peaaegu sõna-sõnalt) ning ütleb seejärel (Spade 1981: 116):
Ülalnimetatud arvamused olid vanad [loogikud], kes mõistsid lahustumatutest vähe või mitte midagi. Pärast neid tekkis moodsate loodusfilosoofide prints, nimelt meister Thomas Bradwardine. Ta oli esimene, kes avastas lahustumatute kohta midagi väärt.
Bradwardine'i teooria on üles ehitatud eristatava tõeteooria ümber, mis omakorda sõltub tähenduse kontseptsioonist, mida Spade kirjeldas kui juhendusliku tähenduse „adverbiaalset” teooriat (Spade 1996: 178–85 [Muud Interneti-ressursid]; vrd Loe 2008b): §13.2). Nende koostisosade tähenduses tähistavad väited asju; kuid lisaks tähendab väide tervikuna seda, et selline ja nii on. See kontseptsioon võib olla seotud Walter Burley teooriaga ettepanekust uuesti (vt nt Cesalli 2001). Just viimane seda laadi tähendus on Bradwardine'i tõeteooria alus.
Bradwardine'i puhul on väide (D1) tõene, kui see tähistab ainult nii, nagu see on (tantum sicut est), ja (D2) vale, kui see tähendab teisiti kui see on (aliter quam est). Pange tähele, et vale kriteeriumis puudub „ainult”. Seetõttu on tõde nõudlikum kui vale. Et väide oleks tõene, peab tegelikult olema kõik see, mida see tähendab. kui miski sellest, mida see tähendab, ei ole tõsi, siis on väide vale. Seejärel väidab ta, et lahustumatud tähendavad rohkemat kui alguses paistavad ja et kõik, mida nad tähistavad, ei pruugi nii olla. Järelikult on need lihtsalt valed.
Seega on Bradwardine'i teoorias kõige erilisem tema tähenduslikkuse „mitme tähendusega” teooria. Tema jaoks tähistavad väited paljusid asju, mitte ebaselguse mõttes, vaid kui nende tõe täitmiseks paljude tingimuste täitmiseks. Näiteks tähendab "mõni mees jookseb" mitte ainult seda, et mees jookseb, vaid ka seda, et seal on mees ja jooksja. Bradwardine väidab, et väide tähistab kõike, mis sellest järeldub. See on tema kuulus teine postulaat (P2). Selle õige tõlgendamise üle on palju poleemikat (hoolika arutelu leiate Dutilh Novaes 2009: §1). (P2) tõlgendab Spade (1981: 120) seda, mida ta nimetab Bradwardine'i põhimõtteks (BP):
Kui p on ainult siis, kui q, siis P tähendab, et q,
kus P-d asendav nimi nimetab p-d asendava lause. Siiski möönab ta, et sellisel viisil lugedes ei toeta see põhimõtet, mida Bradwardine annab oma teisest lõputööst (T2), mida käsitleme allpool. Sellest lähtuvalt omistab Spade Bradwardine'ile veel ühe põhimõtte - Bradwardine'i pöördpõhimõte (CBP): [19]
Ükskõik, mida lause tähistab, sellest järeldub. Kui P tähistab seda q, siis p ainult siis, kui q.
Siiski tunnistab ta, et Bradwardine seda põhimõtet kunagi ei maini ega maini ning sellega koos Bradwardine'i lahendus variseb kokku.
Ajakirjas Read 2009 väidetakse, et (P2) tuleks tõlgendada heldemini, mitte selle järgi, kuidas seda Bradwardine tegelikult ütleb, vaid kuidas ta seda tegelikult kasutab. Kasutusel on sulgemispõhimõte, et pakkumine tähistab kõike, mis järeldub sellest, mida see tähistab. Sellel on väidetavalt (BP), kuid see on tugevam ja piisav, et Bradwardine tõestaks (T2).
Bradwardine'i lahendus lahustumatutele ainetele on kirjas tema teises väitekirjas (T2): „Iga väide, mis näitab, et see iseenesest pole tõene või on vale, tähendab ühtlasi, et see on tõene ja vale.” Tõendil on neli etappi:
oletame kõigepealt, et märk tähendab, et a pole tõsi, ja ei midagi muud. Kui a pole tõene, siis (D1) abil see ei tähenda ainult nii, nagu see on, seega pole nii, et a pole tõene (kuna arvame, et see on kõik, mida see tähistab), see tähendab, et a on tõene. Nii et kui a pole tõsi, on see tõsi. Kuid tähistab, et a ei ole tõsi, nii et (P2) tähendab, et see on tõene. Seega a ei tähenda ega saa tähendada ainult seda, et a pole tõsi.
Nii et oletame, et tähis tähendab, et a pole tõene ja ka, et b on c. Kui a pole tõene, siis (D1) abil see ei tähenda ainult nii, nagu see on, seega pole nii, et a pole tõene ja b on c, see tähendab, kas a on tõene või b pole c, autor (P4), De Morgani seaduste avaldus. Nii et jällegi (P2) abil tähendab, kas a on tõene või b pole c. Kuid tähis tähendab, et b on c, seega (P5), disjunktiivsülogismi ja (P2) abil jällegi tähendab, et a on tõene.
Oletame, et märk tähendab, et a on vale. Siis (P1), Bivalentsuse ja (P2) abil tähistab a, et a pole tõsi, seega ülaltoodud punktidega (1) ja (2) tähendab, et a on tõene.
nii et kui tähistab, et a ei ole tõene või et a on vale, siis tähendab ka, et a on tõene. Kuid a ei saa olla nii tõene kui ka vale. Nii et asjad ei saa olla ainult tähistavad, nii et (D2) abil on vale.
Järgmises peatükis tutvustas Ch. 7, Bradwardine käsitleb kättemaksu probleemi erinevatel viisidel. (Vt nt sissekannet valetaja paradoksi kohta, eriti peatükki väljendusjõu ja "kättemaksu" kohta.) Võtke Sokratese lausung "Sokrates välja vale", kus Sokrates ei ütle midagi muud. Bradwardine väidab, et Sokratese lausung on vale, see tähendab, et Sokrates lausub vale. Kuidas saab tõeks osutuda Bradwardine'i väide, et Sokrates ütleb vale, samas kui Sokratese sama jutt on vale? Bradwardine vastab sellele, et Sokratese lausung on enesestmõistetav ja tähendab mitte ainult seda, et Sokratese lausung on vale, vaid ka (T2) abil, et see on tõene (ja nii on ka vale), samas kui Bradwardine'i lausung pole enesestmõistetav ega kuulu seega alla (T2). [20]
3.2 Roger Swyneshed
Millalgi vahemikus 1330–1335 võttis inglane benediktlane Roger Swyneshed vastu teooria, mis meenutab mõnes mõttes Bradwardine'i, kuid millel on omaette huvitavaid jooni. Nagu Bradwardine, leidis ka Swyneshed, et väite tõele vastamiseks ei piisa sellest, kui see tähendab "nagu see on." Ent kuigi Bradwardine väitis, et lisaks ei tohi väide tähendada teisiti kui see on juhtunud (see tähendab, et see peab tähendama ainult nii, nagu see on), ütles Swyneshed, et lisaks ei tohi see väide "ennast võltsida". Lahustumatud võltsivad end ise ja on sel põhjusel ka valed, ehkki nad tähendavad nagu tavaliselt. Enda võltsitud ettepanekute kohta öeldakse, et need on „asjakohased (asjakohased), et järeldada, et need on valed”.
Mõisted "olulisus", "enese võltsimine" ja "tähistavad vastavalt olukorrale" (või "teisiti kui on") on Swyneshedi teooria ja käimasoleva uurimise teema mõistatuslikud. [21] Kuid tema teooria peamine ajalooline huvi ei peitu selles. Pigem seisneb see kolmes kuulsas ja vastuolulises järelduses, mille ta tegi oma põhimõtetest:
Mõned valed väited tähendavad, nagu see on. Lahustumatud teevad. [22] Seega, kui a on lahustumatu 'a on vale', on a enese võltsimine ja nii vale. Kuid see tähendab nii, nagu see on (nimelt, et see on vale).
Mõne kehtiva formaalse järelduse kohaselt tulenevad valedest tõed. Mõelge järeldusele “Selle järelduse järeldus on vale; seetõttu on selle järelduse järeldus vale ". Selle järelduse eeldus ja järeldus on kaks sama tüüpi sümboolikat, seega, Swyneshed väitis, on järeldus formaalselt kehtiv, lihtsa korduse näide. (Bradwardine ja Buridan ei nõustuks sellega.) Kuid kuigi järeldus on iseenesest võltsiv, lahendamatu ja seega ka vale, pole eeldus iseenesest võltsimine ja see on tegelikult tõene. (Swyneshedi kontol on järeldus järeldus vale.) Siinkohal tuleneb tõest tõepoolest vale.
Lahustumatute puhul on kaks üksteisega vastukäivat väidet korraga valed. Kui a = 'a on väär', on a lahustumatu ja vale. Kuid selle vastuoluline „a ei ole vale”, väidab Swyneshed, pole lahustumatu ega ole ise võltsiv. Sellest hoolimata on see vale, kuna see tähendab teisiti kui see on juhtum. Lahustumatu on tõesti vale. [23]
Paljud autorid pidasid neid järeldusi naeruväärseks, eriti teine ja kolmas. Kuid neil olid ka oma kaitsjad. [24]
Vähemalt tuleks mainida Swyneshedi teooria kahte muud tunnust, ehkki meie arusaam tema vaatest ei võimalda neid veel põhjalikult käsitleda. Koos teiste autoritega (nt Buridan) on ta sõnaselgelt seisukohal, et kuigi kehtiv järeldus ei säilita alati tõde, säilitab see siiski tähistamise õiguse. Teiseks peab Swyneshed sõnaselgelt olukorda, kus a = 'a ei tähenda nagu see on, ja ütleb, et a pole selles olukorras tõene ega vale. See on ainus teadaolev juhtum, kus keskaegne autor lubab lahustumatute ainete bivalentsuse tõrkeid, kuigi mitu autorit viitavad (ja lükkavad ümber) sellistele teooriatele. [25]
3.3 William Heytesbury
Aastal 1335 kirjutas mertoonia loogik ja loodusfilosoof William Heytesbury olulise traktaadi reeglid sopismide lahendamiseks (Regulae solvendi sophismata). [26] Esimene selle kuuest peatükist on lahustumatute ainete kohta. Reegleid tervikuna ja eriti seda esimest peatükki loeti ja kommenteeriti laialdaselt, eriti Itaalias neljateistkümnenda sajandi lõpus ja viieteistkümnendal sajandil (vt nt punkt 4.3 allpool). Tõepoolest, Heytesbury teooria konkureerib Bradwardine'ile kui kogu keskajale mõjukaimale lahustumatute ainete teooriale. [27]
Heytesbury käsitles lahustumatuid paradoksaalsena ainult teatud oletatavate asjaolude osas (mida ta nimetab kaususeks või “hüpoteesiks”). Näiteks väide "Socrates lausub valet" ei ole paradoksaalne abstraktselt, iseenesest, vaid ainult olukorras, kus näiteks Sokrates lausub selle väite, see on ainus ettepanek, mida Sokrates lausub (see on mitte manustatud tsitaat, näiteks osa mingist suuremast avaldusest, mida ta teeb) ja kus tema pakkumine tähendab just nii, nagu see tavaliselt on. Suuline ja kirjakeel on keskaegsete autorite jaoks täiesti meelevaldne, nii et häälte jada või kiri „Socrates lausub valet” võiks teoreetiliselt tähendada mis tahes viisil. See võib näiteks tähendada, et 2 + 2 = 4,sel juhul poleks see üldse lahendamatu, vaid otsekoheselt tõsi.
Heytesbury rünnaku keskpunkt on viimane tingimus. Ta leiab, et vaimus, kus Sokrates ise ütleb lihtsalt „Sokrates lausub valet” ja ei midagi muud, ei saa tema väide vastuolude tõttu tähendada just seda, nagu tavaliselt tehakse (täpne sicut verba communiter pretendunt, nagu ta ütleb). Kui see tähistab nagu tavaliselt, peab see tähistama ka muud moodi.
Kuidas see võib tähendada? Heytesbury arvates ei olnud tema kohustus sellele küsimusele vastata, nagu seda tegi Bradwardine. Ettepaneku täiendavat tähendust ei saa ennustada, arvestades kõne- ja kirjakeele meelevaldsust. Sõltuvalt sellest, mida see veel tähendab, on erinevad väited selle ettepaneku kohta. Lühidalt öeldes on Heytesbury strateegia öelda:
Te ütlete mulle täpselt, mida Socratese avaldus tähistab, ja kõigepealt ütlen teile, kas teie kirjeldatud juhtum on võimalik, ja kui see on, siis ütlen teile, kas tema väide on tõene või vale.
See „koormuse nihutamise” strateegia on tagajärg tõsiasjale, et Heytesbury, isegi rohkem kui Bradwardine ja Swyneshed, vaatab kohustuste kontekstis lahustumatuse küsimust, väga formaliseeritud keskaegset vaidluskonteksti, mida on käsitletud paljudes hiljutistes aruteludes. [28] Kuid paljud hilisemad autorid arvasid, et Heytesbury on tegelikust teoreetilisest probleemist lihtsalt mööda hiilinud ja täpsustasid seda, mida Heytesbury ei teeks: lahustumatu isiku "täiendavat" tähistamist. Nad leidsid, et asjaoludel, mis muudavad selle lahendamatuks, ei tähenda väide mitte ainult seda, nagu ta tavaliselt teeb; see tähendab ka, et see on tõsi. Heytesbury teooria kohandamine ühendab selle Bradwardine'ist lähtuva traditsiooniga. [29] See osutus ahvatlevaks kombinatsiooniks.
3.4 Rimini Gregorius
Gregory Rimini peakirjutusest tehti 1340. aastatel. Ehkki tänapäeval pole teada ühtegi teksti ega selle lõiku, mis arutaks lahustumatute üle, pidi see olema olemas, sest A72, Peter Ailly tsiteerib 1372. aastal Gregory teooriat üksikasjalikult ja kasutab seda lahustumatute ainete käsitlemiseks oma traktaadi kirjutamisel (vt Ailly Peeter [P] -CI] ja punkt 4.2 allpool).
Gregory vaade tugines traditsioonilisele keskaegsele arusaamale (tagasi Aristotelese tõlgendusele 1, 16a3–5) „mentaalsest keelest”, „mõttekeelest”, mis on aluseks ja mida väljendatakse kõne- ja kirjakeeles. [30]Erinevalt kõne- ja kirjakeeltest, kus sõnade ja ettepanekute tähistamine on põhjalikult tavapärane küsimus, on vaimse keele tähendus fikseeritud olemuselt üks kord ja kõikidele, ühesugune. Sellest järeldub, et mentaalses keeles olevad väited ei saa kunagi tähendada teisiti kui nad tavaliselt teevad. Seega ei saa Heytesbury analüüsi, mille kohaselt lahustumatud tähendavad teisiti kui tavaliselt, kasutada vaimse keele moodustatud väidete suhtes. Ehkki Heytesbury ise seda järeldust ei teinud, järeldub tema teooriast, et lahustumatuid ei saa vaimses keeles sõnastada.
Kuna Gregory ei ole selleteemalist teksti koostanud, ei saa me olla kindlad, et ta Heytesbury seisukoha põhjal niimoodi põhjendas. Kuid mis iganes põhjusel piirdus ta ilmselt lahustumatute sõna- ja kirjakeelega; Gregory jaoks pole mentaalses keeles lahustumatuid aineid. Lahendamatu väide kõne- või kirjakeeles ei vasta ega väljenda mitte vaimset väidet, mida tavaliselt võiks eeldada tavaliste keeleliste tavade alusel, vaid keerulist ja mitteparadoksaalset vaimset väidet.
Näiteks kui a on suuline või kirjalik väide 'a on vale', vastab a ja väljendab kahe mentaalse väite koosmõju. Esimene konjunktsioon tähendab, et a on vale. Pange tähele, et see pole lahendamatu a, kuna see oli kõne- või kirjakeeles, kuna see väide on aga mentaalne. Erinevalt punktist a ei ole see väide iseviidetav; see viitab asemel a-le.
Teine konjunktuur tähendab, et esimene konjunktsioon on vale. Kuna esimene konjunktuur tähendab, et a on vale, tähendab see, et teine konjunktsioon tähendab, et a pole vale, vaid pigem tõene.
Seetõttu on Gregory teooria vaatamise üks viis öelda, et ta võttis vastu hübriidvaate, mida on kirjeldatud ülal jaotise 3.3 lõpus - vaate, mis ühendab Heytesbury ja Bradwardine, kuid viis kogu selle analüüsi vaimsesse keelde. Nii nagu Heytesbury teooria puhul, ei tähenda ka Gregory jaoks lahustumatud probleemid just seda, mida nende sõnad tavaliselt teevad - nad ei väljenda vaimset väidet, mida võiks eeldada tavalistest keelelistest tavadest). Nii nagu Bradwardine'i teooria puhul, tähendavad ka Gregory lahustumatud probleemid seda osaliselt (vaimse väite esimese konjunktsiooni kaudu). Kuid nad ei tähista seda täpselt; nad tähendavad ka, et nad on tõesed (vaimse väite teise konjunktsiooni kaudu).
Arvestades meie praeguseid teadmisi Gregory seisukohtade kohta, peab see rekonstrueerimine jääma spekulatiivseks.
3.5 John Buridan
John Buridan oli teine loogik 14 thsajandil ka Bradwardine'iga sarnase lahustumatute ainete teooria. Võimalik, et otsest mõjutamist siiski ei olnud. Buridan õpetas Pariisi ülikoolis ja jäi tavapäraselt kunstiteaduskonna õppemeistriks kogu oma karjääri jooksul, alates 1320ndatest kuni vähemalt 1358 aastani. Tema varase traktaadi tagajärgede kohta saab jälgida tema lähenemisviisi lahustumatutele, pärineb 1330. aastatest Aristotelese tagumise analüüsi, sofistliku ümberlükkamise ja metafüüsika kommentaaride kaudu kahekümne aasta jooksul korduvalt läbi vaadatud Summulae de Dialectica erinevate traktaatide hulka. Tema viimast vaadet kirjeldatakse Summulae üheksandas ja viimases traktaadis iseseisva pealkirjaga Sophismata 1350. aastate keskpaiga versioonis (vt Pironet 1993).
Buridan oli varakult seisukohal, et iga väide, mitte ainult lahustumatu, tähistab oma tõde. Selle idee võib leida juba Bonaventure 1250. aastatel koostatud Quaestiones disputatae de mysteria Trinitate (q1 a1). Erinevalt Bradwardine'ist esitab Buridan selle väite väite kohta vaid lühimaid argumente, põhjendades seda mitte mingil viisil nagu Bradwardine'i (P2). Seega tähendavad lahustumatud lahused, mis tähistavad nende endi valet, seda, et nad on mõlemad tõesed ja valed ning seega ka valed. Buridani vaade lahustumatutele ainetele võis välja kujuneda Odo's tegutsevast Girardist, kelle Logica loodi Pariisis 1300. aastate alguses. Girard mõtles, et valelikul paradoksil „ma ütlen midagi valet” on neli asja valesti (malitiae), neljas on see, et kuna see on jaatav, kinnitab ta subjekti ühtsust predikaadiga,kuid selle predikaat ('midagi valet') eitab seda (vt Giraldus Odonis Logica, 396–8).
Isegi tagajärgede traktaadis peab Buridan seda viimast sammu, järeldades, et lahustumatud on valed, kuna need tähendavad, et nad on nii tõesed kui ka valed, vajavad kvalifikatsiooni. Sest ta lükkab ümber idee, et väide on tõene, kui asjad on nii, nagu see tähendab, isegi kui see tähendab. Asjad võivad olla näiteks see, kuidas "ükski väide pole negatiivne" tähendab, kuid see ei saa olla tõsi (kuna see on ise negatiivne ja seega võltsib ennast moodustades). Pigem on jaatavad väited tõesed, kui nende mõisted eeldavad sama, negatiivsed, kui nad eeldavad erinevaid asju. Tõepoolest lükkab ta hiljem tagasi ettepaneku, et väited tähistavad nende endi tõde. Ta tegi seda mõlemat ontoloogilistel põhjustel, kuna see nõuaks mingisuguseid propositsioonilisi tähendusi (kuulus kompleksne olulisus - vt nt Klima 2009: §10.2);ja ka seetõttu, et see muudaks iga väite metakeeleks. Pigem väidab tema hilisem teooria, et iga väide sisuliselt tähendab teist väidet, mis kinnitab esimese tõde. Siis on Sokratese lausutud lahustumatu, nagu “Sokrates lausub vale”, vale mitte seetõttu, et selle terminid ei eelda sama, vaid sellepärast, et kaudse ettepaneku terminid ei saa seda ka teha. Buridani lahendusest on viimastel aastakümnetel palju räägitud ning seda on mitu korda redigeeritud ja tõlgitud (vt Buridan [BS], [B-S2], [BB], [B-SD], [B-SD2]), kuid see on siiski sügavalt problemaatiline (vt nt Loe 2002: §5; Loe 2006: §6). Siis on Sokratese lausutud lahustumatu, nagu “Sokrates lausub vale”, vale mitte seetõttu, et selle terminid ei eelda sama, vaid sellepärast, et kaudse ettepaneku terminid ei saa seda ka teha. Buridani lahendusest on viimastel aastakümnetel palju räägitud ning seda on mitu korda redigeeritud ja tõlgitud (vt Buridan [BS], [B-S2], [BB], [B-SD], [B-SD2]), kuid see on siiski sügavalt problemaatiline (vt nt Loe 2002: §5; Loe 2006: §6). Siis on Sokratese lausutud lahustumatu, nagu “Sokrates lausub vale”, vale mitte seetõttu, et selle terminid ei eelda sama, vaid sellepärast, et kaudse ettepaneku terminid ei saa seda ka teha. Buridani lahendusest on viimastel aastakümnetel palju räägitud ning seda on mitu korda redigeeritud ja tõlgitud (vt Buridan [BS], [B-S2], [BB], [B-SD], [B-SD2]), kuid see on siiski sügavalt problemaatiline (vt nt Loe 2002: §5; Loe 2006: §6).
3.6 Saksimaa Albert
Bradwardine'i teooriale ja Buridani teooriale lähemal on teise Pariisi logistiku Saksi Alberti Albert, kes saabus Pariisi millalgi enne 1351. aastat ja õpetas seal umbes 1362. aastani. Tema vaade lahustumatutele on sarnane Buridani varase vaatega, väites sarnasel viisil. et iga väide tähistab oma tõde. Kuid on põhjust kahelda, kas Albert oli Buridani õpilane või isegi selle järgija, sest Buridan kuulus ülikooli Pikardi rahva hulka, samas kui Albert oli inglise (või tolle aja „anglo-saksa“) rahvas ja üldiselt oli tema oma Väljavaated järgivad sajandi varasemaid inglise loogilisi traditsioone. Mis on võib-olla kõige muljetavaldavam ja nauditavam Alberti traktaadist lahustumatute kohta (Saksimaa Albert, [AS-I]), mis on tema Perutilis Logica (A Really Useful Logic) kuuenda traktaadi esimene osa,on töödeldud lahustumatute ainete lai loetelu ja nende mitmekesisus. Näiteks leiame seal paradoksi, mida viimases kirjanduses on palju arutatud paradokside üle pealkirja all „V-Curry”, mis on tihedalt seotud Curry paradoksiga. Tegelikult ilmneb see tänapäevasel kujul Dumbletoni arutluses lahustumatute kohta (vt eespool punkt 2.5) ja Heytesbury väljaandes Sophismata Asinina ([H-SA}: sophism 18, lk 413): kaaluge tagajärge ainuüksi eeldusega. tagajärg on kehtiv 'ja järeldus' mees on perse '. Albert võtab selle vastu, järeldades eeldusest "Jumal on olemas" "See tagajärg on kehtetu". “Lahustumatute” ([AS-I]: XIV, lk 368) tõlgitud tekst on järgmine (pisut muudetud):tihedalt seotud Curry paradoksiga. Tegelikult ilmneb see tänapäevasel kujul Dumbletoni arutluses lahustumatute kohta (vt eespool punkt 2.5) ja Heytesbury väljaandes Sophismata Asinina ([H-SA}: sophism 18, lk 413): kaaluge tagajärge ainuüksi eeldusega. tagajärg on kehtiv 'ja järeldus' mees on perse '. Albert võtab selle vastu, järeldades eeldusest "Jumal on olemas" "See tagajärg on kehtetu". “Lahustumatute” ([AS-I]: XIV, lk 368) tõlgitud tekst on järgmine (pisut muudetud):tihedalt seotud Curry paradoksiga. Tegelikult ilmneb see tänapäevasel kujul Dumbletoni arutluses lahustumatute kohta (vt eespool punkt 2.5) ja Heytesbury väljaandes Sophismata Asinina ([H-SA}: sophism 18, lk 413): kaaluge tagajärge ainuüksi eeldusega. tagajärg on kehtiv 'ja järeldus' mees on perse '. Albert võtab selle vastu, järeldades eeldusest "Jumal on olemas" "See tagajärg on kehtetu". “Lahustumatute” ([AS-I]: XIV, lk 368) tõlgitud tekst on järgmine (pisut muudetud):järeldades "See tagajärg on kehtetu" eeldusest "Jumal on olemas". “Lahustumatute” ([AS-I]: XIV, lk 368) tõlgitud tekst on järgmine (pisut muudetud):järeldades "See tagajärg on kehtetu" eeldusest "Jumal on olemas". “Lahustumatute” ([AS-I]: XIV, lk 368) tõlgitud tekst on järgmine (pisut muudetud):
Olgu see tagajärg A, selle eelnev ['Jumal on olemas'] B ja sellest tulenev ['See tagajärg on kehtetu'] C, ja las 'see' tähistab tagajärge ise. Seejärel esitasin tagajärje A ja küsin, kas tagajärg A on kehtiv või mitte.
[i] Kui öeldakse, et see on kehtiv, siis kuna selle eelnev on tõene, järeldub, et selle järeldus on tõene. Ja kui selle tagajärg on tõsi, siis on asjad nii, nagu selle järeldus tähendab. Kuid järeldus tähendab, et tagajärg A ei kehti. Seetõttu järeldus A ei kehti.
[ii] Kui aga öeldakse, et tagajärg A ei ole kehtiv, vastupidi: kui tagajärg A pole kehtiv, on võimalik, et B on tõene, samas kui C on vale. Kuid see on vale, mida ma tõestan järgmiselt. Kui A ei ole kehtiv, tähistatakse asju nii, nagu C tähistab neid, kuna C tähendab, et A ei kehti; ja järelikult on C tõene. Seetõttu ei saa B olla tõene, kui C pole tõene. Seega, kui A ei kehti, on A kehtiv. Esimene tagajärg on ilmne, sest selleks, et A ei oleks kehtiv, piisab, kui B võib olla [tõene] ka ilma C-ta, kui need on formuleeritud. Viimane tagajärg kehtib „esimesest viimaseni”.
Tõlge järgneb väljaandele Veneetsia 1522. Nagu on kirjas [AS-L] (lk 1158), on käsikirju järgides punktis ii esitatud tekst järgmine:
[ii '] Aga kui öeldakse, et tagajärg A ei ole kehtiv, vastupidi: kui tagajärg A pole kehtiv, on võimalik, et B on tõene, samas kui C on vale. Kuid see on vale, mida ma tõestan järgmiselt. Kui A ei ole kehtiv, siis on C tõene ja seega A on kehtiv, kuna B ei ole tõene, kui C pole tõene. Nii et kui A ei kehti, on A kehtiv. Eeldus ['Kui A ei kehti, siis C on tõene'] on selge, sest kui A pole kehtiv, on asjad nii, nagu C tähistab, kuna C tähendab, et A pole kehtiv; ja järelikult on C tõene. Esimene tagajärg on ilmne, sest selleks, et A oleks kehtiv, piisab, kui B ei saa olla tõene ilma C-ta, kui see on sõnastatud. Viimane tagajärg kehtib „esimesest viimaseni”.
Lühidalt öeldes on [ii '] Alberti argument selline, et kui A on kehtetu, peab olema võimalik, et B on tõene ja C vale. Kuid kui A on kehtetu, on C tõene. Seega on B võimatu olla tõene ja C vale. Nii et isegi kui A on kehtetu, on see kehtiv ja seega A on kehtiv. Kuid [i] abil, kui A on kehtiv, on see kehtetu. Nii et see on nii paradoks.
Dumbleton vastab paradoksile eitades, et eeldus (tema versiooni “See tagajärg on kehtiv”) on väide, arvestades tema subjekti regressiivset viidet (“see tagajärg” - mis tagajärg? - “see tagajärg”,…); vrd Ryle 1951). Alberti vastus on tema üldise lähenemisviisi kohaselt lahustumatutele siiski nõus, et tema ümberpööratud tagajärg on tõepoolest kehtetu, kuid eitada, et sellest järeldub, et C ('See tagajärg on kehtetu') on tõene, sest C tähendab enamat kui lihtsalt, et A on kehtetu. Seega võib eeldus ('Jumal on olemas') olla tõene, ilma et järeldus oleks tõene, ja järelikult on tagajärg tõepoolest kehtetu.
4. Hiline periood
Keskaegse insolubilia-kirjanduse suurim uuendusmeelsus ja rafineeritum periood näib olevat XIV sajandi teine veerand. Pärast umbes 1350. aastat on vähem originaalseid teoseid teada. Lahustumatutest arutati, kuid tundub, et enamasti olid kasutatud teooriad juba nähtud variantide või läbitöötatute teemad. Veneetsia Paulus (1499), kirjutades umbes 1396–7, oma Logica Magna viimases osas loetleb viisteist teooriat, täiendades Bradwardine'i üheksat nimekirja hilisemate arengutega, kuid kõige rohkem enne 1350. aastat (vt Spade 1973: 82–4). Seda perioodi pole siiski veel piisavalt uuritud, seega on selge otsuse tegemiseks liiga vara.
4.1 John Wyclif
Üks peamisi (ja võib-olla tõeliselt uusi) teooriaid, mis sellest hilisest perioodist esile kerkivad, on John Wyclif, kes kirjutas arvatavasti 1360-ndate aastate alguses lahustumatute ainete kokkuvõtte (Summa insolubilium), [31] ja lisas veel ühe lahustumatute teemalise arutelu: tema loogika jätk (Logicae continuatio), III.8. Teooria on kahes käsitluses põhimõtteliselt sama.
Wyclifi jaoks on lahustumatute lahendamise võtmeks mitmesuguste meelte äratundmine, milles väited võivad olla tõesed või valed. "Tõelisel" ja järelikult "vääral" on kolm peamist meeli:
Transtsendentaalses mõttes on tõde olemisega teisendatav, nii et igasugune väide on selles mõttes tõene, ükskõik, mida see tähistab. Seda mõtet võib lahustumatute küsimuste arutamisel tähelepanuta jätta. Miski (see tähendab olemine) pole vale selles mõttes, et selles mõttes ei vasta see tõele.
Teises mõttes on väide tõene siis ja ainult siis, kui see, mida see „peamiselt tähendab”, on olemas. Need „esmased tähendused” ei ole ei ained ega õnnetused, vaid „mõistuse olendid”. Võib-olla on usutav tõlgendada olemasolevat esmast tähendust analoogselt tänapäevases filosoofilises mõttes „faktiga”. Väide on selles teises mõttes vale, kui ja ainult siis, kui selle esmast tähendust ei eksisteeri.
Kolmandas tähenduses on väide tõene siis ja ainult siis, kui see, mida see esmajoones tähistab, on olemas ja on väitest endast sõltumatu. Selles kolmandas tähenduses on vale, kui ja ainult siis, kui selle esmane tähendus kas puudub või on olemas, kuid sõltub väidetest endast.
Kolmanda tõetüübi poolt nõutav “iseseisvus” on varjatud ja keeruline küsimus, mida pole veel hästi mõistetud. Kuid siin käsitletakse seda lahustumatute ainete suhtes:
Kui a = 'a on vale', on selle esmane tähendus kas olemas või puudub. Kui see on nii, siis igal juhul ei ole see sõltumatu a-st selles mõttes, mida nõuab kolmas tõde. Mõlemal juhul on a kolmandas tähenduses vale. Kui sõna "vale" võetakse teises tähenduses, eksisteerib a esmane tähendus, kuna a on vale kolmandas tähenduses. Lühidalt, lahustumatu on tõsi teises tähenduses, kuid vale kolmandas tähenduses.
Meie praegune arusaam Wyclifi teooriast ei lähe sellest palju kaugemale. Paljud küsimused ja probleemid jäävad alles. Näiteks kui sõna „vale” a-s ei võeta kolmandas tähenduses, vaid teises, näib paradoks ilmnevat uuesti kujul, mida see teooria ei suuda käsitleda.
Olenemata selle voorustest või puudustest, avaldas Wyclifi teooria hilisematele autoritele teatavat mõju. Näiteks Robert Alyngtoni enda Insolubilia alates umbes 1380. aastast viitab selgelt Wyclifi teooriale. Selle mõju võib näha ka Mantua Peetruse kontol (vt punkt 4.3) ja Praha käsikirjas säilinud anonüümses hilises traktaadis (vt Wyclif [W-SI]: xxiv – xxv.)
4.2 Peter Ailly
Nagu juba mainitud (punkt 3.4 eespool), kirjutas prantslane Peter Ailly (Petrus de Alliaco) 1372. aastal insolubilia, mis säilitab kõik, mida me teame Rimini Gregory teooriast. Peetri teooria sarnaneb palju Gregory omaga. Sellegipoolest ei nõustunud ta Gregory arvamusega täielikult. Kui Gregory jaoks vastab kõne- või kirjakeeles lahustumatu lahendus kahe väljenduse vaimukeeles või väljendab seda koos, siis Peetri puhul vastab või väljendab see kahte eraldiseisvat vaimset pakkumist, mitte nende koostoimet. (Kaks eraldiseisvat vaimset pakkumist on samad kaks, mille Gregory oli ühendanud.)
Keskaegses semantikas on kahele selgelt eristuvale mentaalsele ettepanekule vastavad väited mitmetähenduslikud või kaheldavad. (Tõepoolest, see on keskaegne kahemõttelisuse kirjeldus.) Nii on Peetri jaoks kõne- või kirjakeeles lahustumatud teemad rangelt kahemõttelised ja neil pole ühte tähendust. Ühes mõttes (vastates esimesele Gregory konjunktsioonist) on need tõesed; teises tähenduses (vastates Gregory teisele konjunktsioonile) on need valed. Gregory jaoks seevastu on lahustumatud lihtsalt valed ja pole üldse mitmetähenduslikud; need vastavad ühele valele konjunktsioonile, mille üks konjunktsioon on tõene ja teine vale.
Peetri teooria fenomenoloogiline eelis seisneb selles, et see kajastub psühholoogilises "flip-flop" mõttes, mis meil on lahustumatutele mõeldes. Kui vaatame neid ühel viisil, tunduvad nad tõesed; kui me vaatame neid teisel viisil, tunduvad nad valed. Ükski teine keskaja teooria ei näi seda psühholoogilist fakti arvestavat. Edasise arutelu jaoks vt Dutilh Novaes 2008a: §3.8.
4.3 Mantua Peeter
Strobino 2012 sisaldab esimest olulist arutelu Mantua Peetri raamatu lahustumatute ainete kohta tänapäeval. Mantua traktaat, mis on koostatud 1390. aastate alguses, näitab Saksimaa Alberti ja William Heytesbury (kelle arvamusi ta kritiseerib põhjalikult) ja Wyclifi teooria mõjutusi. Mantua teooriat mainitakse ka Veneetsia Pauluses Logica Magnas, lisaks viieteistkümnele teooriale, mida Paulus konkreetselt loetleb. Jällegi, teooria raamib ennast Aristoteli mõistes, kus lahustumatud on absoluutselt või tingimata valed, kuid teatud mõttes tõesed. Nagu Wyclif, nõuab ka tema peamine tõe mõiste (Wyclif kolmas, Mantua teine), et väited ei peaks olema isereferentsiaalsed. Kui nad viitavad iseendale, on nad selles mõttes valed. Kuid Mantua teine mõiste (sarnane, kuid kitsam kui Wyclifi teine) kehtib ainult nende enesereferentside kohta, mis vastavad nende esmasele tähendusele. Näiteks „See väide ei ole tõene” on esimeses tähenduses vale (kuna see on isereferentsiline), kuid teises tähenduses tõene, kuna see on isereferentsiline ega vasta tõele (esimeses tähenduses). Strobino väidab, et Mantua teooria, nagu ka Wyclif, ei saa käsitleda kättemaksu probleemi, näiteks sellise väitega nagu: "See väide pole kummaski mõttes tõene". Strobino väidab, et Mantua teooria, nagu ka Wyclif, ei saa käsitleda kättemaksu probleemi, näiteks sellise väitega nagu: "See väide pole kummaski mõttes tõene". Strobino väidab, et Mantua teooria, nagu ka Wyclif, ei saa käsitleda kättemaksu probleemi, näiteks sellise väitega nagu: "See väide pole kummaski mõttes tõene".
5. Vaatlused
Keskaegse insolubilia-kirjanduse kohta võib teha mitmeid õpetlikke tähelepanekuid.
Esiteks, kuigi see artikkel on keskendunud valetaja tüüpi paradoksidele ja kuigi ka keskaja kirjandus tegi seda, sisaldas see ka muid mõistatusi. Näiteks ('ei' - 'ei' paradoks), kus a = 'b on väär' ja b = 'a on vale', ei teki valetaja tüüpi paradoksi; vastuolu saab vältida, kui võtta lihtsalt üks kahest väitest tõeseks ja teine valeks. Kuid keskaja logistikud pidasid selliseid juhtumeid problemaatiliseks, kuna nad nõuavad semantiliselt täpselt samasugustele väidetele erinevate tõeväärtuste määramist; pole põhjust valida tegelikuks pakkumiseks a, mitte b või vastupidi (vt Loe 2006). Niisugused juhtumid, mis rikuvad vaid teatavat semantilist “piisava mõistuse põhimõtet”, kuulusid sageli rubriiki “lahustumatud” (näiteks Buridan, Sophismata VIII.8). Sageli lisati ka mitmesuguseid episteemilisi ja pragmaatilisi mõistatusi.[32] Sageli ei üritata, nagu tänapäevases paradokside kirjanduses kombeks, ignoreerida kõiki ebaolulisi aspekte ja keskenduda ühele paradigmaatilisele juhtumile, mis jõuab teema tuumani. Keskaja autorite jaoks oli see teema lai. Enamik ei üritanud anda täpset ja täpset kirjeldust selle kohta, mida ta peab lahendamatuks. Sageli on nende antud definitsioonid üsna üldised ja sisaldavad palju enamat kui valetaja tüüpi paradoksid. Seevastu Bradwardine'i määratlus on täpne: lahustumatu on „keeruline paralogism secundum quid et simpliciter, mis tuleneb mõne [kõne-] teo peegeldamisest iseenda poolt erastavalt” (Bradwardine [BI]: §2.1).
Teiseks polnud keskaja autoritel mingit teoreetilist “kriisi” mõttes lahustumatute suhtes, nagu seda teevad paradokside tänapäevased arutelud. Keskaeg ei pidanud paradokse põhjenduse põhjendatuse ohustamiseks. Vastupidi, enamik autoreid näib pidavat neid pelgalt vaidlustavateks ebameeldivusteks ja nende peamine mure oli leida viis nende käsitlemiseks, kui need tekkisid vaidlustes. Kahtlemata on erinevused reaktsioonis moodsa loogika loogilistele paradoksidele tingitud erinevatest kontekstidest, milles arutelud tekkisid. Kaasaegne loogika on vormistatud, süsteemne distsipliin, mis on tihedalt seotud matemaatika alustega; keskaegne loogika seevastu oli palju lõdvem ja informaalsem (mis muidugi ei tähenda, et sellel puudus ülevaade), mis oli palju seotud elava akadeemilise vaidluse andmise ja võtmisega.
Kolmandaks ja seoses teise punktiga arvasid enamus keskaja autoreid, et lahustumatutele on võimalik leida täiesti rahuldav lahendus. Lahustumatuid peeti sirgjoonelise, kuid kahjuliku eksimuse leevendamiseks, ehkki autorid ei olnud nõus selle eksitamisega. Näiteks William of Ockham kirjutab:
Mis puutub lahustumatutesse, siis peaksite teadma, et mõnda sopismi nimetatakse lahustumatuks mitte sellepärast, et neid ei saa kuidagi lahendada, vaid seetõttu, et neid lahendatakse raskustega. (Ockham [O-SL]: III-3, 46)
Ainus keskaja autor, kes teadaolevalt on sellest enesekindlast vaatest lahkunud, on William Heytesbury, kes esitab vastuväiteid tema enda arvamusele ja teeb seejärel märkused (Heytesbury [H-OI]: 45, rõhutus lisatud):
Selle arvamuse vastu võib esitada palju selliseid vastuväiteid, millele täielikule rahulolule oleks keeruline või võimatu vastata.
Oma arvamuse kohta ütleb ta jälle (lk 21, rõhutus lisatud):
Ma ei väida, et see või mõni arvamus on üldiselt rahuldav, kuna ma ei näe, et see oleks võimalik. Sellegipoolest hindan seda kõigist nendest tõele lähemale.
Wyclifi inglasest kaasaegne Richard Lavenham pani võib-olla kõige paremini valitseva optimismi (Spade 1975: 93; Heytesbury [H-OI]: 8):
Nii nagu armastuse sidet nimetatakse mõnikord lahustumatuks, mitte sellepärast, et seda ei saa mingil juhul siduda (sit solubilis), vaid sellepärast, et seda saab siduda [ainult] raskustega, nii nimetatakse ettepanekut mõnikord ka lahustumatuks, mitte seetõttu, et see pole lahendatav kuid kuna see on raskesti lahendatav [ainult].
Bibliograafia
Esmane kirjandus tõlkimisel
Saksimaa Albert [Albert von Sachsen], [AS-I], “Lahustumatud”, keskaja filosoofiliste tekstide Cambridge'i tõlgetes. I köide: loogika ja keelefilosoofia, Norman Kretzmann ja Eleonore Stump (tõlge), Cambridge: Cambridge University Press, 1988, lk 337–68. Alberti Perutilis Logica, Veneetsia 1522 varajase trüki tekstist tõlgitud kordustrükk Hildesheim: Olms 1974. doi: 10.1017 / CBO9781139171557.013
–––, [AS-L], Logik: Lateinisch-Deutsch, Harald Berger (toim ja trans.), Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2010. Alberti Perutilis Logica kriitiline väljaanne käsikirjadest saksakeelse tõlkega.
Anonüümne, traktaat lahustumatute kohta, Peterburis Hispaanias: Tractatus syncategorematum ja valitud anonüümsed traktaadid (Mediaeval Philosophical Texts in Translation, vol. 13), Joseph P. Mullally (trans.) Milwaukee, WI: Marquette University Press, 1964, lk. 335–9. Selle köite lõpus tõlgitud “anonüümsete traktaatide” hulgas on tegemist hilise (arvatavasti viieteistkümnenda sajandi) traktaadiga lahustumatute kohta.
Aristoteles, tõlgendamisest [De Interpretatione], EM Edghill (trans), Aristotelese teostes, Sir David Rossi (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 1928.
–––, [A-SR], Sophistical Refutations [De Sophisticis Elenchis], WA Pickard-Cambridge (trans), Aristotelese teostes, Sir David Rossi (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 1928.
Naucratis Athenaeus, Deipnosofistid, 7 köidet (Loebi klassikaline raamatukogu), Charles Burton Gulick (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1927–41.
Bonaventure, “Quaestiones disputatae de mysterio Trinitatis”, keskaegses filosoofias: Pühast Augustinusest Cusa Nikolauseni (filosoofia ajaloo ettekanded), John F. Wippel ja Allan B. Wolter (tõlkes), New York: tasuta Press, 1969.
Bradwardine, Thomas, [BI], Insolubilia, (Dallase keskaegsed tekstid ja tõlked 10), Stephen Read (toim ja trans.), Leuven: Peeters, 2010.
Buridan, John, [BS], Sophisms on the Meaning and Truth, Theodore Kermit Scott (trans.), New York: Appleton-Century-Crofts, 1966. Buridani Sophismata tõlge, mis põhineb Buridanis avaldatud väljaandel [B-S2]. Chap. 8 on lahustumatutel ainetel.
–––, [BB], John Buridan eneseviidete kohta, GE Hughes (toim ja trans.), Cambridge: Cambridge University Press, 1982. Chapi tõlge koos filosoofiliste kommentaaridega. 8 Buridani Sophismatast lahustumatute ainete kohta. [Märkus. Sellel raamatul on kaks versiooni, millel on erinevad leheküljed. Paberkandjal väljaandel on alapealkiri: Buridani “Sophismata” kaheksas peatükk, tõlgitud sissejuhatuse ja filosoofilise kommentaariga. Kõvakaaneline väljaanne sisaldab ladinakeelset väljaannet ja sellel on pisut erinevad alapealkirjad: Buridani “Sophismata” kaheksas peatükk koos tõlke, sissejuhatuse ja filosoofilise kommentaariga.]
–––, [B-SD], Summulae de Dialectica, (Keskaja filosoofia Yale'i raamatukogu), Gyula Klima (tõlge), New Haven, CT: Yale University Press, 2001. Summulae de Dialectica traktaat 9 on Buridani Sophismata. Traktaat 9, peatükk. 8 on lahustumatutel ainetel - vaata Buridan [BS] ja [BB].
Cervantes Saavandra, Miguel de, Don Quijote de la Mancha seiklused, Tobias Smollett (tõlkes), London: Deutsch, 1986. Kaks algset köidet ilmusid aastatel 1605 ja 1615.
Heytesbury, William, [H-OI], „Lahustumatute” lausete kohta: Tema teoste lahendamise reeglite esimene peatükk (keskaegsed allikad tõlkes, 21), Paul Vincent Spade (tõlge), Toronto: Keskaja-uuringute paavstlik instituut, 1979. 1335. aasta reegli solvendi sophismata 1. peatüki tõlge.
––– [Guillaume Heytesbury], [H-SA], Sophismata Asinina, esitus, põhjalik kriitika ja analüüs par F. Pironet, Pariis: Vrin, 1994.
Peter of Ailly, mõisted ja lahustumatud: annoteeritud tõlge (Synthese'i ajalooline raamatukogu, 19), Paul Vincent Spade (tõlkes), Dordrecht: D. Reidel, 1980. Conceptus et Insolubilia tõlge, dateeritud 1372.
Esmane kirjandus originaalkeeltes
Adam of Balsham, [AB], Adam Balsamiensis Parvipontani Ars Disserendi (Dialectica Alexandri), Lorenzo Minio-Paluello (toim.) Kaheteistkümnenda sajandi loogika: tekstid ja uuringud, kd. 1, Rooma: Edizioni di storia e letteratura, 1956.
Albert von Sachsen [Saksimaa Albert], Logik, Harald Berger (toim. Ja trans.), Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2010. (Alberti Perutilis Logica kriitiline väljaanne käsikirjadest koos saksakeelse tõlkega.) Sama nagu [AS- L] ülal.
Anonüümne insolubilia, Paul Vincent Spade, „Pr Vati anonüümne trakt Insolubilia kohta. lat. 674: teksti väljaanne ja analüüs”, Vivarium, 9: 1–18, 1971. Tekst on pärit aastast 1368. doi: 10.1163 / 156853471X00019
Augustinus, Contra Acadeos, De beata vita, De ordine, De magistro, De libero arbitrio (Corpus Christianorum Series Latina, 29), WM Green ja K.-D. Daur (toim), Turnholt: Brepols, 1970.
Bradwardine, Thomas, Insolubilia, (Dallase keskaegsed tekstid ja tõlked 10), Stephen Read (toim ja trans.), Leuven: Peeters, 2010. Sama nagu ülal [BI].
Bricot, Thomas, Tractatus insolubilium, (Artistarium, 6), EJ Ashworth (toim) Nijmegen: Ingenium, 1986. Bricot oli väga hilise viieteistkümnenda sajandi autor.
Buridan, John, [B-S2], Sophismata, (Grammatica Speculativa, kd 1), TK Scott (toim), Stutgart-Bad Cannstatt: Frommann, 1977. Ladinakeelne väljaanne, mis oli Scotti tõlke aluseks Buridanis [BS].
–––, [B-SD2], Summulae: De Practica Sophismatum, Fabienne Pironet (toim), Turnhout: Brepols, 2004. Ladinakeelse teksti kriitiline väljaanne. Tõlgitud Buridanis [B-SD], traktaat 9.
Cicero, Academica, James S. Reid (toim), Hildesheim: Georg Olms, 1966. (Londoni väljaande fototrükk 1885).
Duns Scotus, John, [DS-Q], Quaestiones super librum elenchorum, oma ooperifilosoofias Vol. 2. KÜSIMUSED Libros Perihermenias Aristotelis, Opus & Opus II; Quaestiones Super Librum Elenchorum Aristotelis; ja Theoremata, R. Andrews jt. (toim), St. Bonaventure, NY: Frantsiskaani Instituut; Washington: Ameerika katoliku ülikool, 2004.
Fland, Robert, Insolubilia, Paul Vincent Spade, 1978, “Robert Flandi insolubilia: väljaanne koos kommentaaridega Flandi teoste tutvumise kohta”, Mediaeval Studies, 40: 56–80. Read ja Thakkar (2017) väidavad, et autori pärisnimi oli Robert Eland. Ta kirjutas ajavahemikus 1335 kuni umbes 1360. doi: 10.1484 / J. MS.2.306221
Giraldus Odonis, Logica, LM De Rijki (toim) 1. köide, Opera Philosophica, Leiden: Brill, 1997.
Heytesbury, William [Guillaume Heytesbury], Sophismata Asinina, esitamine, kriitika ja analüüs F. Pironetis, Pariis: Vrin, 1994. (Sama nagu ülal [H-SA])
John of Holland, neli loogikakirja: oletused, Fallacie, kohustused, insolubilia, (Artistarium, 5), EP Bos (toim), Nijmegen: Ingenium, 1985. Sisaldab laialdaselt loetamatu teksti ladinakeelset väljaannet.
Laertius, Diogenes, Vitae philosophorum (filosoofide elu), 2 köidet, (Oxfordi klassikalised tekstid), HS Long (toim.), Oxford: Clarendon Press, 1964.
Neckham, Alexander, [N-NR], De naturis rerum libri duo koos sama autori luuletusega De laudibus divinae sapientiae (Rerum Britannicarum Medii Aevi stsenaariumid või Suurbritannia ja Iirimaa kroonikad ja mälestusmärgid keskajal [Rullide seeria], 34), Thomas Wright (toim), London: Longman, Green, 1863. Kordustrükk Kraus kordustrükk, 1967.
Ockham, [Guillelmus de Ockhami] William, [O-SL], Summa logicae, Gedeon Gál jt. (toim.), St. Bonaventure, NY: Frantsiskaani Instituut, 1974.
Roure, Marie Louise, 1970, “La problématique des propositions lahustub XIIIe siècle et au début du XIVe, W. Shyreswood, W. Burleigh et Th. Bradwardine”, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen, vanus 37: 205–326. Walter Burley ja Thomas Bradwardine'i traktatide ladinakeelne väljaanne ning 13. sajandi traktaat, mis mõnikord omistati Williamile Sherwoodist. Roure'i tekst Bradwardine'i traktaadist on ebausaldusväärne. Vt Bradwardine [BI].
Swyneshed, Roger, Insolubilia, Paul Vincent Spade'is 1979. aastal, “Roger Swyneshedi insolubilia: väljaanne ja kommentaarid”, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen, 46: 177–220. Kordustrükk Spades 1988.
Wyclif, John, Tractatus de logica, 3 köidet, Michael Henry Dziewicki (toim), London: Trübner & Co., Wyclif Society jaoks, 1893–99. Kaasa kuulub tema Logicae Continuatio.
–––, [W-SI], Summa insolubilium, (keskaja ja renessansi tekstid ja uuringud, 41), Paul Vincent Spade ja Gordon Anthony Wilson (toim), Binghamton, NY: Medieval & Renaissance Texts & Studies, 1984.
Teisene kirjandus
Alwishah, Ahmed ja David Sanson, 2009, “Varane araabia valetaja: valelik paradoks islamimaailmas üheksanda keskpaigast kuni kolmeteistkümnenda sajandi keskpaigani CE”, Vivarium, 47 (1): 97–127. doi: 10.1163 / 156853408X3459090909
Bottin, Francesco, 1976, Le antinomie semantiche nella logica medievale, Padova: Antonore.
–––, 1983, „Mertoonlaste metallivalmistusteadus ja insolubilia“, The The Rise of British Logic, (Papers in Mediaeval Studies, 7), P. Osmund Lewry (toim.), Toronto: Keskaja-uuringute paavstlik instituut, lk 235–48.
Cesalli, Laurent, 2001, “Le réalisme propositionnel de Walter Burley”, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Age, 68: 155–221. doi: 10.3917 / ahdlm.068.0155
De Rijk, LM, 1962–67, Logica Modernorum: kaastöö varajase administratiivloogika ajaloole, Assen: Van Gorcum. Sisaldab ka paljusid algtekstide ladinakeelseid väljaandeid.
Vol. 1: kaheteistkümnenda sajandi eksitusteooriatest,
Vol. 2: Suppositsiooni teooria päritolu ja varane areng.
––– 1966, “Mõned märkused keskaegse trakti de insolubilibus kohta koos väljaandega Tract, mis pärineb kaheteistkümnenda sajandi lõpust”, Vivarium, 4: 83–115. doi: 10.1163 / 156853466X00051
Dutilh Novaes, Catarina, 2008a, „Keskaja ja tänapäevaste lähenemisviiside võrdlev taksonoomia valelausetele”, loogika ajalugu ja filosoofia, 29 (3): 227–61. doi: 10.1080 / 01445340701614464
–––, 2008b, “Loogika 14. sajandil pärast Ockhami”, Gabbay ja Woods 2008: 433–504.
–––, 2009, „Senentsiaalse tähenduse õppetükid keskaja lahendustest valeliku paradoksini”, Filosoofiline kvartal, 59 (237): 682–704. doi: 10.1111 / j.1467-9213.2008.598.x
Dutilh Novaes, Catarina ja Stephen Read, 2008, “Lahustumatud ja valetunnistuse järgu Quid et Simpliciter”, Vivarium, 46 (2): 175–91. doi: 10.1163 / 004275408X311258
Dutilh Novaes, Catarina ja Sara Uckelman, 2016, “Kohustused”, The Cambridge Companion to Medieval Logic, Catarina Dutilh Novaes ja Stephen Read (toim.), Cambridge: Cambridge University Press, lk 370–95. doi: 10.1017 / CBO9781107449862.016
Gabbay, Dov M. ja John Woods (toim), 2008, loogika ajaloo käsiraamat, keskaja ja renessansi loogika 2. köide, Amsterdam: Elsevier.
Gerogiorgakis, Stamatios, 2009, “Bütsantsi valetaja”, loogika ajalugu ja filosoofia, 30 (4): 313–30. doi: 10.1080 / 01445340902970269
Klima, Gyula, 2009, John Buridan, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780195176223.001.0001
Martin, Christopher J., 1993, “Kohustused ja valetajad”, Stephen Read (toim), Sophisms in Medieval Logic and Grammar (Nijhoffi rahvusvaheline filosoofiasari, 48), Dordrecht: Kluwer, lk 357–81.
Mates, Benson, 1961, Stoic Logic, Berkeley / Los Angeles: University of California Press. Algselt avaldati 1953. aastal vol. Sarja “California ülikooli publikatsioonid filosoofias” 26 osa.
Panaccio, Claude, 2004, Ockham on Concepts, (Ashgate Studies in Medieval Philosophy), Aldershot, Inglismaa: Ashgate Publishing. Sisaldab palju teavet vaimse keele teooria kohta.
Pironet, Fabienne, 1993, “John Buridan valelikust paradoksist: arvamuste uurimine ja tekstide kronoloogia”, Argumentationstheorie, Klaus Jacobi (toim), Leiden: Brill, lk 293–300.
––– 2008, „William Heytesbury ja Insolubilia ravi 14. sajandi Inglismaal”, Rahman, Tulenheimo, & Genot 2008: 251–327.
Loe, Stephen, 2001, “Eneseviide ja kehtivus üle vaadatud”, keskaegses formaalses loogikas: kohustused, lahustumatud ja tagajärjed, M. Yrjönsuuri (toim), Dordrecht: Kluwer, lk 183–196.
––– 2002, “Valetaja paradoks John Buridani juurest tagasi Thomas Bradwardine'ini”, Vivarium, 40 (2): 189–218. doi: 10.1163 / 156853402320901812
–––, 2006, “Sümmeetria ja paradoks”, loogika ajalugu ja filosoofia, 27 (4): 307–18. doi: 10.1080 / 01445340600593942
–––, 2008a, „Tõeskeem ja valetaja“, Rahman, Tulenheimo ja Genot 2008: 3–17.
–––, 2008b, „Edasised mõtted Tarski T-skeemist ja valetajast“, Rahman, Tulenheimo ja Genot 2008: 205–25.
–––, 2009, “Mitmuse tähendus ja valelik paradoks”, filosoofilised uurimused, 145 (3): 363–75. doi: 10.1007 / s11098-008-9236-y
Rahman, Shahid, Tero Tulenheimo ja Emmanuel Genot (toim), 2008, Ühtsus, tõde ja valetaja: keskaja lahenduste tänapäevane tähtsus valeliku paradoksi suhtes, Berliin: Springer-Verlag.
–––, 1981, “Insolubilia ja Bradwardine'i tähenduse teooria”, Medioevo: Revista di storia della filosofia medievale, 7: 115–34. Kordustrükk Spades 1988.
–––, 1982a, “Insolubilia”, Norman Kretzmann jt. (toim), Cambridge'i hilisema keskaja filosoofia ajalugu, Cambridge: Cambridge University Press, ptk. 12, lk 246–53. doi: 10.1017 / CHOL9780521226059.014
–––, 1982b, „Kolm kohustuste teooriat: Burley, Kilvington ja Swyneshed kontrafaktuaalsetest mõttekäikudest“, loogika ajalugu ja filosoofia, 3 (1): 1–32. doi: 10.1080 / 01445348208837028
–––, 1983, „Roger Swyneshedi insolubilia teooria: mõne tema esialgse semantilise ettekujutuse uurimine“, semiootika ajaloos (Semiootika alused, 7), Achim Eschbach ja Jürgen Trabant (toim), Amsterdam: John Benjamins, lk 105–114. Kordustrükk Spades 1988.
––– 1988, Valed, keel ja loogika hilisemas keskajas (Variorumi kogutud uuringute seeria), London: Routledge. Kogumik seitseteist varem avaldatud paberit, neist seitse lahustumatute kohta.
–––, 1991, “Richard Brinkley„ De insolubilibus: Preliminary Assessment”, Rivista di storia della filosofia, 46 (2): 245–56. Brinkley oli Wyclifi kaasaegne mees.
Stock, St. George, 1908, stoitsism, London: Archibald Constable.
Strobino, Riccardo, 2012, “Tõde ja paradoks XIV. Sajandi lõpuloogika loogikas: Mantua Peetri traktaat lahustumatute ettepanekute kohta”, Documenti e studi sulla tradizione filosofica medievale, 23: 475–519.
Zupko, Jack, 2003, John Buridan: Neljateistkümnenda sajandi kunstimeistri portree, Notre Dame, IN: Notre Dame Pressi ülikool, 2003. Chap. 9 on Buridani lahustumatute teoorias.
Akadeemilised tööriistad
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.
Muud Interneti-ressursid
Spade, Paul Vincent, Mõtted, sõnad ja asjad: sissejuhatus hiliskeskaja loogikasse ja semantilisse teooriasse, versioon 1.2 (27. detsember 2007), (PDF-vormingus).
Spade, Paul Vincent, “John of Weseli kolm küsimust kohustuste ja insolubilia kohta” (PDF-vormingus). Sisaldab tema viiest lahustumatut küsimust käsitleva küsimuse esimest ladinakeelset väljaannet, milles käsitletakse Swyneshedi teist järeldust.
Spade, Paul Vincent, “Tõend Bradwardine'i teooria kohta”, veebikäsikiri.
Ockhami William, Summa logicae III-3, 46 (PDF-vormingus). Paul Vincent Spade'i ingliskeelne tõlge Ockhami arutelust insolubilia kohta.
