Sisukord:
Video: Ruum Ja Aeg: Inertsed Raamid
Sisenemise navigeerimine
- Sissesõidu sisu
- Bibliograafia
- Akadeemilised tööriistad
- Sõprade PDF-i eelvaade
- Teave autori ja tsitaadi kohta
- Tagasi üles
Ruum ja aeg: inertsed raamid
Esmakordselt avaldatud laupäeval 30. märtsil 2002; sisuline redaktsioon K 15 Aprill 2020
Võrdlusraam on standard, mille suhtes saab mõõta liikumist ja puhkeastet; kõik punktide või objektide kogumid, mis asuvad üksteise suhtes puhkeasendis, võimaldavad meil põhimõtteliselt kirjeldada kehade suhtelisi liikumisi. Tugiraam on seega puhtalt kinemaatiline seade liikumise geomeetriliseks kirjeldamiseks, arvestamata sellega kaasnevaid masse või jõude. Liikumise dünaamiline kirjeldus viib mõttele „inertsiaalse raami” või võrdlusraami, mille suhtes liikumised on eristanud dünaamilisi omadusi. Sel põhjusel tuleb inertsiaalset raami mõista ruumilise võrdlusraamina koos mõne aja mõõtmise vahendiga, nii et kiireid liikumisi saab eristada ühtlastest liikumistest. Newtoni dünaamika seadused pakuvad lihtsat määratlust: inertsiaalraam on ajakavaga võrdlusraam,mille suhtes jõududele mitte alluva keha liikumine on alati sirgjooneline ja ühtlane, kiirendused on alati võrdelised rakendatud jõududega ja nende suunas ning rakendatavad jõud on alati võrdsed ja vastupidised. Sellest järeldub, et inertsiaalses raamis on suheldavate kehade süsteemi massi keskpunkt alati puhkeolekus või ühtlases liikumises. Siit järeldub ka, et iga teine inertsiaalse raami suhtes ühtlaselt liikuv võrdlusraam on samuti inertsiaalne raam. Näiteks Newtoni taevamehaanikas saame võrdlusraamina võtta “fikseeritud tähti” ja põhimõtteliselt määrata (umbkaudse) inertsiaalse raami, mille keskmeks on päikesesüsteemi massikeskus; selle kaadri suhtes,iga planeedi iga kiirendust võib pidada (umbes) gravitatsiooniliseks interaktsiooniks mõne teise planeediga vastavalt Newtoni liikumisseadustele.
See näib olevat lihtne ja arusaadav kontseptsioon. Uurides selle päritolu ja tähendust kitsamalt, saame aga aru, miks see on olnud pidev filosoofiline mure. See sai alguse relatiivsuse ja invariantsuse põhimõtete põhjalikust filosoofilisest kaalumisest Newtoni mehaanika kontekstis. Selle edasised mõtisklused erinevates teoreetilistes kontekstides avaldasid erakordseid tagajärgi ruumi ja aja 20. sajandi teooriatele.
-
1. Relatiivsus ja võrdlusraamid klassikalises mehaanikas
- 1.1 Galilea relatiivsuse päritolu
- 1.2 Filosoofilised vaidlused absoluutse ja suhtelise liikumise üle
- 1.3 Galilea relatiivsus Newtoni füüsikas
- 1.4 Absoluutse ruumi püsiv probleem
- 1.5 Inertsiseaduse 19. sajandi analüüsid
- 1.6 inertsiaalse raami kontseptsiooni teke
- 1.7 “Kvainsineersed” kaadrid: Newtoni järeldus VI
- 2. inertsiaalsed kaadrite 20 th sajandil: eriline ja üldrelatiivsusteooria
- 2.1 inertsiaalsed kaadrid newtoni kosmoseajas
- 2.2 Galilea relatiivsusteooria ja tänapäevase elektrodünaamika vaheline konflikt
- 2.3 Spetsiaalne relatiivsus ja Lorentzi invariants
- 2.4 Samaaegsus ja võrdlusraamid
- 2.5 Erirelatiivsusest ja Lorentzi invariatsioonist üldrelatiivsuse ja üldkovariandini
- Bibliograafia
- Akadeemilised tööriistad
- Muud Interneti-ressursid
- Seotud kirjed
1. Relatiivsus ja võrdlusraamid klassikalises mehaanikas
1.1 Galilea relatiivsuse päritolu
Mõiste „võrdlusraam” loodi 19. sajandilsajandil, kuid sellel on pikk eelajalugu, mis algab võib-olla Koperniku teooria ilmumisega. Oluline punkt polnud maa asendamine päikesega kui universumis kogu liikumise keskpunkt, vaid nii maa kui päikese äratundmine kui võimalikud vaatepunktid, millest taevakehade liikumisi kirjeldada võib.. See tähendas, et Ptolemaiose astronoomia põhiülesanne - planeetide liikumiste esindamine ümmarguste liikumiste kombinatsioonide abil - võiks võtta mis tahes punkti, ilma et ennustavat jõudu ohverdada. Seetõttu, nagu Copernicus soovitas teema "Taevasfääride pöörded" sissejuhatavates argumentides, vajas iga konkreetse punkti valimine teatavaid põhjendusi muudel põhjustel kui pelgalt edukas astronoomiline ennustus. Nähtavasti olid kõige veenvamad põhjused füüsilised:me ei taju füüsilisi mõjusid, mida me eeldame, et Maa liikumine tekitab. Copernicus ise märkis aga vastusena, et me võime tõepoolest läbida füüsiliselt tajumatud liikumisi nagu sujuvalt liikuval laeval (1543, lk 6). Vähemalt mõnel juhul saame oma liikuvat vaatenurka hõlpsalt käsitleda justkui puhkeolekus.
Kuna Ptolemaiose ja Koperniku põhiprogramm andis järele varase klassikalise mehaanika programmile, mille oli välja töötanud Galileo, muudeti seda vaatepunktide samaväärsust täpsemaks ja selgemaks. Galileo ei suutnud esitada otsustavat argumenti maa liikumise kohta päikese ümber. Ta näitas siiski, et Koperniku vaade ei ole vastuolus meie kogemusega näiliselt stabiilsest maast. Ta saavutas selle põhimõtte abil, mis on täpselt Newtoni mehaanikas kasutatavas vormis tuntud kui „Galilea relatiivsustegevuse põhimõte“: mehaaniliste katsetega saadakse ühtlase liikumisega süsteemis samad tulemused, mis neil süsteemis. rahus. Maa liikumise vastu esitatud argumendid olid tavaliselt vaidlustatud eksperimentaalsete tõenditega - nt kui tornist maha kukkunud kivi langeb torni alusele,selle asemel, et jääda maha, kuna maa pöördub languse ajal. Kuid Galileo väitis veenvalt, et sellised katsed toimuvad just siis, kui maa liigub või mitte, eeldusel, et liikumine on piisavalt ühtlane. (Vt joonis 1.) Galileo seisukoht selle kohta ei olnud täpselt põhimõte, mida me nimetame Galilea relatiivsuseks; tundub, et ta arvas, et ühtlase ringliikumisega süsteem, näiteks pöörleva maa peal puhkeraam, on rahu all olevast raamist eristamatu. Seda põhimõtet nimetati tema auks seetõttu, et ta oli mõistnud dünaamilise samaväärsuse põhiideed: ta mõistis liikumise koostist ja mõistis, kuidas süsteemis asuvad üksikud kehade liikumised - näiteks kivi kukkumine tornist - koos süsteemi kui terviku liikumine. See kompositsiooni põhimõte,koos ideega, et kehad säilitavad ühtlase liikumise, moodustasid aluse dünaamiliselt eristamatute tugiraamide ideele.
Joonis 1: Galileo argument Kui maa pöörleb piisavalt ühtlaselt, langeb tornist langenud kivi otse aluse alla, samamoodi kui ühtlaselt liikuva laeva mastist langenud kivi langeb masti jalamile. Mõlemal juhul koosneb kivi vertikaalne liikumine selle horisontaalse liikumisega sujuvalt. Seega on piisavalt ühtlane liikumine puhkehetkest eristamatu.
1.2 Filosoofilised vaidlused absoluutse ja suhtelise liikumise üle
Hiljem sõnastas Leibniz üldisema hüpoteeside ekvivalentsuse: suheldavate kehade süsteemis on hüpotees, et mõni konkreetne keha on puhkeseisundis, samaväärne teisega. Seetõttu ei saa ei Copernicuse ega Ptolemaiose seisukoht olla tõene - ehkki ühte võib pidada teisest lihtsamaks -, kuna mõlemad on lihtsalt samade suhteliste liikumiste võimalikud hüpoteetilised tõlgendused. See põhimõte määratleb selgelt (mida me nimetaksime) võrdlusraamide komplekti. Nad erinevad puhkepunkti või päritolu meelevaldse valiku osas, kuid lepivad kokku kehade suhtelises asendis igal hetkel ja nende muutuvates suhtelistes kaugustes aja jooksul.
Leibnizi ja paljude teiste jaoks oli see üldine samaväärsus filosoofilise põhimõtte küsimus, mis põhines metafüüsilisel veendumusel, et ruum ise pole midagi muud kui abstraktsioon kehade geomeetrilistest suhetest. Mõnel või teisel kujul oli see laialt levinud juhtmõte 17. sajandist-sajandi “mehaaniline filosoofia”. Kuid see oli füüsikaga ühildamatu, nagu Leibniz ise ja teised “mehaanikud” selle tegelikult välja mõtlesid. Mehaanilise seletuse põhiprogrammi puhul sõltus see põhiliselt eelistatud liikumisseisundi kontseptsioonist, nagu on väljendatud üldises oletuses, mis oli „inertsiprintsiibi“eelkäija: kehad säilitavad sirgjoonelise liikumise oleku seni, kuni neile välise käitumisega reageerib. põhjus. Niisiis sõltus nende põhimõtteline arusaam jõust kui keha võimust teise seisundit muuta ka sellest privilegeeritud riigi kontseptsioonist. See sõltuvus ilmnes selgelt planeetide liikumise keeriste teoorias, mis eeldas, et kõik planeedid liiguvad sirgjooneliselt, kui seda ei takistata. Selle tegelikku orbiiti selgitati seetõttu tasakaaluga planeedile omase tsentrifugaalkalduvuse (kalduvuse järgi orbiidi puutujaga) ja ümbritseva keskkonna rõhu vahel.
Sel põhjusel mõiste vahelise vaidluse "relativistid" või "relationists" ja "absolutists" või "substantivalists", et 17 th sajandi on drastiline järeleandmisi. Newton ei vaidlustanud ruumi, aja ja liikumise vaieldavas Schooliumis pelgalt mehhaanikute relativistliku vaatepildi kohaselt, et liikumine on absoluutne. Ta väitis, et absoluutse liikumise kontseptsioon kajastus juba tema vastaste seisukohtades - et see oli kaudne nende ettekujutuses füüsilisest põhjusest ja tagajärjest. Võrdlusraamide üldist samaväärsust eitas kaudselt füüsika, kes iseloomustas jõude kui võimeid kehade liikumisoleku muutmiseks.
See areng asetas võrdlusraamide teema uude teoreetilisse konteksti. Olles jätnud kõrvale mõistuse võrdlusraami - raami, milles maakera on puhkekeskuses ja taevas keerleb ümber -, sidus selle aja mehaaniline füüsika selle teema loomulikult uudsete liikumisvõimaluste teoreetiliste kontseptsioonidega ja selle füüsikalisega põhjused ja tagajärjed. Copernicus väitis heliotsentrilise süsteemi loomist mitte liikumise füüsikalise teooria põhjal, vaid võrdleva lihtsuse ja mõistlikkuse järgi, mille ta astronoomiasse sisse viis; ta töötas välja taevalaotuste põhjuste väljakujunenud teooria, nimelt taevasfääride pöörded. Pärast Kopernikust, aga täpsemaltpärast seda, kui pöörlevate sfääride mudel oli suuresti loobutud, oli õige tugiraami määramine seotud planeetide liikumise tõeliste füüsiliste põhjuste avastamisega. Filosoofidel, nagu Kepler, Descartes, Huygens, Leibniz ja Newton, olid tohutult erinevad vaated füüsilisele seosele, liikumisele. ja liikumise suhtelisus. Nad leppisid siiski kokku, et heliotsentriline pilt oli ainulaadne planeetide liikumise põhjusliku ülevaate andmiseks, kuna päikesest põhjustatud füüsiliste toimingute tagajärjed. Näiteks Kepleri ja Descartes'i jaoks tuvastas päikese pöörlemine oma teljel samas tähenduses, milles planeedid pöörlesid, nende revolutsioonide põhjustajaks.ja liikumise suhtelisus. Nad leppisid siiski kokku, et heliotsentriline pilt oli ainulaadne planeetide liikumise põhjusliku ülevaate andmiseks, kuna päikesest põhjustatud füüsiliste toimingute tagajärjed. Näiteks Kepleri ja Descartes'i jaoks tuvastas päikese pöörlemine oma teljel samas tähenduses, milles planeedid pöörlesid, nende revolutsioonide põhjustajaks.ja liikumise suhtelisus. Nad leppisid siiski kokku, et heliotsentriline pilt oli ainulaadne planeetide liikumise põhjusliku ülevaate andmiseks, kuna päikesest põhjustatud füüsiliste toimingute tagajärjed. Näiteks Kepleri ja Descartes'i jaoks tuvastas päikese pöörlemine oma teljel samas tähenduses, milles planeedid pöörlesid, nende revolutsioonide põhjustajaks.
Seos liikumise põhjusliku seose ja tõelise liikumise üldisema kontseptuaalse seose vahel ei olnud kunagi ilmne ega otsene. Descartesi heliotsentriline põhjuslik põhjus, milles planeedid liikusid päikese pöörlemisel tekkivates keeristes, eraldati tema abstraktsest liikumiskontuurist "vastavalt asja tõele" või "õiges mõttes" (Descartes 1642, II osa) XXV). Kuna on lugematu arv objekte, millele võib viidata ükskõik millise keha liikumine, võib viitamine tunduda suvalise valiku küsimus. Mis tahes keha liikumise üheselt mõistetav viide on tema sõnul kehad, mis seda kohe puudutavad. Newton väitis vastuseks, et Descartesi liikumisfilosoofiline ülevaade on tema põhjusliku kirjeldusega lahtiselt kokkusobimatu. Newtoni,päikese ümber tiirleva keha tsentrifugaalse kalduvuse selgitamisel oli seosetu pöörduda liikumispõhjuse juurde, samas kui keha “õiget” liikumist tuvastati ainult suhetes kehaga vahetult külgnevate kehadega (Newton 1684a, Stein 1967, Rynasiewicz 2014). Siit ka Newtoni argument, et ainus ühemõtteline liikumisstandard on keha asendimuutus ruumi enda suhtes. Selles tähenduses kosmoseks, mis on universaalne tugiraamistik, mille suhtes kehade nihked moodustavad nende tegeliku liikumise, andis Newton nime “absoluutne ruum” (1687b, lk 5ff). Rynasiewicz 2014). Siit ka Newtoni argument, et ainus ühemõtteline liikumisstandard on keha asendimuutus ruumi enda suhtes. Selles tähenduses kosmoseks, mis on universaalne tugiraamistik, mille suhtes kehade nihked moodustavad nende tegeliku liikumise, andis Newton nime “absoluutne ruum” (1687b, lk 5ff). Rynasiewicz 2014). Siit ka Newtoni argument, et ainus ühemõtteline liikumisstandard on keha asendimuutus ruumi enda suhtes. Selles tähenduses kosmoseks, mis on universaalne tugiraamistik, mille suhtes kehade nihked moodustavad nende tegeliku liikumise, andis Newton nime “absoluutne ruum” (1687b, lk 5ff).
Ilmselt oli Newton teadlik, et “absoluutne ruum” ei olnud praktilises mõttes võrdlusraam. Ta rõhutas, et "kosmose osi ei saa näha" ja teadaolevalt ei saa ükski vaatluskeha puhkeseisundis olla. Seega ei saa kuidagi liikumist kosmose suhtes otsese vaatluse teel kindlaks määrata; seda tuleb teada selle omaduste, põhjuste ja tagajärgede järgi (1687b, lk 7–8). Siis tekib küsimus, millised omadused, põhjused või tagajärjed näitavad keha positsiooni muutumist absoluutses ruumis? On näiteks mõeldav, et kiirusel võib olla mingi füüsiline korrelatsioon selles mõttes, et kehal võib olla mõni jälgitav füüsiline olek, mis sõltub selle kiirusest. Sellest järeldub, et sel juhul oleks keha kosmoses puhkeolekus selgelt füüsilises olekus. Kui saaks teada, et keha on selles olekus,see annaks (põhimõtteliselt) füüsilise markeri tõeliselt puhkavale tugiraamile. Näiteks Leibnizi jõu kontseptsioonil on antud kiiruse genereerimiseks või hoidmiseks vajalik antud jõud. Objektide puhul, mis „passiivselt” takistavad liikumist, kuid säilitavad liikumisseisundi ainult „aktiivse” jõu abil, nii et dünaamilistel kaalutlustel on „igal kehal tõesti teatud liikumine või kui soovite, siis ka jõud” (Leibniz 1694, lk 184; vt ka 1716, lk 404). Sellest järelduks, et põhimõtteliselt peab olema eristatav tugiraamistik, milles kehade kiirused vastavad nende tegelikele kiirustele, st liikumisjõu suurusele, mis neil tegelikult on. Sellest järeldub ka, et ühegi selle suhtes liikuva kaadri korral ei ole kehadel tegelikku kiirust. Lühidalt,selline jõu kontseptsioon, kui seda saaks füüsiliselt rakendada, annaks Newtoni absoluutruumi ettekujutuse täpseks füüsiliseks rakendamiseks, pakkudes füüsilise korrelatsiooni absoluutse koha muutmiseks.
1.3 Galilea relatiivsus Newtoni füüsikas
Newtoni vaatenurk absoluutsele ruumile ei tulene mitte relatsioonismi epistemoloogilistest argumentidest, vaid Newtoni enda ettekujutusest jõust. Kui jõudu määratletakse ja mõõdetakse ainult keha kiirendamise jõu abil, siis ilmselt ei sõltu jõudude mõju - lühidalt öeldes - põhjuslik koostoime kehasüsteemis selle süsteemi kiirusest, milles neid mõõdetakse. Niisiis kehtestatakse Newtoni seadustega algusest peale samaväärsete "inertsiaalsete raamide" olemasolu. Oletame, et me määrame kehadele antud võrdlusraamis - st fikseeritud tähtede ülejäänud raami -, et kõik vaadeldavad kiirendused on võrdelised jõududega, mida avaldavad süsteemis olevad kehad nende kehade võrdsete ja vastupidiste toimingute ja reaktsioonidega. Siis me teame, et need füüsilised vastasmõjud on ühesugused võrdlusraamides, mis on esimese suhtes ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel, samad. Seetõttu ei suuda ükski Newtoni eksperiment määrata keha või kehasüsteemi kiirust absoluutruumi suhtes. Teisisõnu, absoluutset ruumi ei ole võimalik eristada ühestki võrdlusraamist, mis on selle suhtes ühtlases liikumises. Newton arvas, et jõu ja liikumise sidusaks arvestamiseks on vaja taustakohta, mis koosneb „kohtadest”, mis „lõpmatusest lõpmatuseni hoiavad üksteise suhtes antud positsioone” (1687b, lk 8–9). Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”.””Seetõttu ei suuda ükski Newtoni eksperiment määrata keha või kehasüsteemi kiirust absoluutruumi suhtes. Teisisõnu, absoluutset ruumi ei ole võimalik eristada ühestki võrdlusraamist, mis on selle suhtes ühtlases liikumises. Newton arvas, et jõu ja liikumise sidusaks arvestamiseks on vaja taustakohta, mis koosneb „kohtadest”, mis „lõpmatusest lõpmatuseni hoiavad üksteise suhtes antud positsioone” (1687b, lk 8–9). Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”. Seetõttu ei suuda ükski Newtoni eksperiment määrata keha või kehasüsteemi kiirust absoluutruumi suhtes. Teisisõnu, absoluutset ruumi ei ole võimalik eristada ühestki võrdlusraamist, mis on selle suhtes ühtlases liikumises. Newton arvas, et jõu ja liikumise sidusaks arvestamiseks on vaja taustakohta, mis koosneb „kohtadest”, mis „lõpmatusest lõpmatuseni hoiavad üksteise suhtes antud positsioone” (1687b, lk 8–9). Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”.absoluutset ruumi ei saa kuidagi eristada ühestki võrdlusraamist, mis on selle suhtes ühtlases liikumises. Newton arvas, et jõu ja liikumise sidusaks arvestamiseks on vaja taustakohta, mis koosneb „kohtadest”, mis „lõpmatusest lõpmatuseni hoiavad üksteise suhtes antud positsioone” (1687b, lk 8–9). Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”.absoluutset ruumi ei saa kuidagi eristada ühestki võrdlusraamist, mis on selle suhtes ühtlases liikumises. Newton arvas, et jõu ja liikumise sidusaks arvestamiseks on vaja taustakohta, mis koosneb „kohtadest”, mis „lõpmatusest lõpmatuseni hoiavad üksteise suhtes antud positsioone” (1687b, lk 8–9). Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”. Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”. Kuid liikumisseadused võimaldavad meil kindlaks teha selliste ruumide lõpmatuse, kõik üksteise suhtes ühtlases sirgjoonelises liikumises. Seadused ei näe ette, et kedagi võiks nimetada „liikumatuks ruumiks”.
Kummalisel kombel, mitte kedagi 17 th sajandi või isegi enne hilja 19 th sajandi väljendas seda võrdväärsust viide-kaadrit enam selgelt kui Newton ise. Selle samaväärsuse täpselt esimest korda väljendatud tunnustus kuulub Christiaan Huygensile, kes tutvustas seda ühe oma esimese mõjureegleid käsitleva töö hüpoteesina (1656). I hüpotees oli inertsuse põhimõtte esimene selge avaldus: “Kui keha on liikunud, liigub ta alati sama kiirusega ja sama sirgjoonel, siis kui liikumine toimub,” (1656, lk 30–30). 31). Relatiivsustegevuse põhimõtte esimene täpne avaldus järgnes III hüpoteesile:
Kehade liikumist ja nende kiirusi, mis on võrdsed või ebavõrdsed, tuleb mõista vastavalt muudele kehadele, mida peetakse puhkeseisundiks, ehkki võib-olla nii esimesed kui ka viimased alluvad mõnele neile ühisele liikumisele. Järelikult, kui kaks keha põrkuvad üksteisega, isegi kui mõlemad koos läbivad veel ühe samaväärse liikumise, liiguvad nad sama ühise liigutusega keha suhtes teineteisest erinevalt kui siis, kui see kõrvaline liikumine puudub kõik nemad. (1656, lk 32).
Huygens illustreeris seda põhimõtet ühtlaselt liikuval paadil toimuva kokkupõrke näitel, kinnitades selle samaväärsust sama puhkeasendis toimuva löögiga. Seega täpsustas ta Galileo argumenti, pidades silmas tema inertsuse põhimõtte täpset mõistmist ning inertsiaalse ja ringikujulise liikumise dünaamilist erinevust.
Newtoni sama põhimõtte esimene avaldus ilmub ühes dokumentide sarjas, mis kulmineerus Principiaga, „De motu sphæricorum corporum in fluidis” (1684b). Nagu Huygens, kirjeldab ka Newton relatiivsustegevuse põhimõtet kui põhimõtet “Seadus 3”:
Antud ruumi kuuluvate kehade liikumised on omavahel samad, sõltumata sellest, kas ruum puhkab või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt ilma ringjate liikumisteta. (1684b, lk 40r)
Newtoni esimene avaldus Galilea relatiivsuse põhimõtte kohta võtab ilmselt kokku Huygeni versiooni, mis oli Newtonile tõenäoliselt teada. Sama võib öelda ka käsikirja “Seadus 4” kohta, raskuskeskme säilitamise põhimõtte kohta:
Kehade vastastikusel toimimisel ei muuda nende ühine raskuskese selle liikumis- ega puhkeolekut. (ibid., lk 40r)
Kuid unikaalselt asus Newton kohe kaaluma nende põhimõtete sügavamat teoreetilist olulisust: nad mõtestavad radikaalselt ümber planeedisüsteemi tõelise liikumise probleemi. Esiteks tähendasid nad, et kogu süsteemi tuleb vaadelda ruumis, mis võib ise olla kas puhkeolekus või ühtlases liikumises. Teiseks näitasid nad, et sellise süsteemi ainus tõeliselt fikseeritud punkt on vastavate kehade raskuskese. Ka see võib olla ühtlases liikumises või puhkeolekus:
Veelgi enam, kogu planeeditaeva ruum kas puhkab (nagu tavaliselt arvatakse) või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt ja seetõttu planeetide ühiskondlik raskuskese (seaduse 4 järgi) kas puhkab või liigub koos sellega. Mõlemal juhul (3. seadusega) on planeetide suhteline liikumine ühesugune ja nende ühine raskuskese asub kogu ruumi suhtes ning seda saab kindlasti võtta kogu planeedisüsteemi veel paikneva keskpunkti jaoks. (ibid., lk 47r)
Newton sai nüüd lühidalt aru, et vaidlus universumi heliotsentrilise ja geotsentrilise vaate vahel oli ekslikult kujundatud. Päris küsimus “maailmasüsteemi” kohta polnud see, “milline keha on puhkekeskuses?” kuid "kus on süsteemi raskuskese ja milline keha on sellele kõige lähemal?" Orbitaalkehade süsteemis kiirendatakse ainult nende ühist raskuskeskmet ja vastavalt seadusele 3 on süsteemis olevate kehade liikumised ühesugused, olenemata sellest, kas raskuskese on puhkeasendis või ühtlasel sirgjoonelisel joonel liikumine. Kinnitades selgesõnaliselt ühtlaselt või puhkeasendis liikuvate „tervete ruumide” dünaamilist samaväärsust, tegi Newton selgeks, et „maailmasüsteemi” probleemi lahendus on kõigi selliste liikuvate ruumide puhul sama, nagu see on. liikumatu ruumi suhtes. Nii jõudis ta inertsiaalse raami kontseptsiooni sõnastamiseni sama lähedalt kui keegi teine enne 19. sajandi lõppu.
Oma Principia järjestikuses eelnõus täpsustas Newton järk-järgult selle kontseptuaalset ülesehitust ja eriti liikumise, jõu ja interaktsiooni kontseptsioonide kaadrisõltumatut iseloomu. Ta jõudis uue aksioomaatilise struktuuri juurde, mille ainsateks seadusteks on tuttavad “Newtoni liikumise seadused”; raskuskeskme säilitamise põhimõtet ja suhtelisuse põhimõtet enam ei eeldatud, vaid need tuletati seadustest kui IV ja V korrelatsioonist:
IV järeldus: Kehade ühine raskuskese ei muuda liikumis- ega puhkeolekut nende kehade omavahelise tegevuse tõttu; seetõttu toetub või liigub kõigi kehade ühine raskuskese (välised takistused välja arvatud) sirgjooneliselt (1687b, lk 17).
V järeldus: Kui kehad on antud ruumi suletud, on nende liikumised omavahel samad, sõltumata sellest, kas ruum on puhkeseisundis või liigub see ühtlaselt sirgelt edasi ilma ringjate liikumisteta (1687b, lk 19).
Need põhimõtted valgustavad Newtoni Schooliumis defineeritud absoluutse ruumi teooria ja Principia üldise teadusliku probleemi suhet. Newtoni sõnul oli raamatu eesmärk, milleks ma koostasin, näidata, kuidas koguda tõelisi liikumisi nende põhjuste, tagajärgede ja ilmsete erinevuste vahel ning vastupidi - tõeliste või ilmsete liikumiste põhjal koguda nende põhjused ja efektid”(1687b, lk 11); III raamatu täpsem eesmärk oli “eksponeerida maailmasüsteemi ülesehitust” (1687b, lk 401).
Ühest küljest piirab järeldus V, nagu ka De Motu “seadus 3”, täpselt seda, mida Newtoni protseduur võib maailmasüsteemi ülesehituse osas kindlaks määrata. See ei saa midagi kindlaks määrata süsteemi kui terviku kiiruse kohta; see saab kindlaks teha ainult seda moodustavate kehade raskuskeskme asukoha ja nende kehade konfiguratsiooni selle keskme suhtes. Selles mõttes võib ta põhimõtteliselt otsustada nende kehade liikumiste keplerianliku ja tütoonilise tõlgenduse vahel. Süsteem on tõepoolest umbes Keplerianus: Päikese mass on vaieldamatult kõige suurem ja seetõttu häirib raskuskeskme oma vastasmõju planeetidega teda vähe. Seetõttu püsib päike väga lähedal peaaegu Kepleria ellipside ühisele fookusele, milles planeedid tiirlevad ümber päikese. Kuid V järeldus,kehade omavahelised tegevused ei paljastaks, kas nende keskus liikus ühtlaselt või puhkeasendis. Teisest küljest tunnistas Newton, et liikumine absoluutse ruumi suhtes on teadmatu. See piirang tähendas seetõttu, et hoolimata meie teadmatusest on lahendus maailmasüsteemile kindel. Süsteemi peaaegu Kepleri struktuur on teada täiesti sõltumatult süsteemi liikumisseisundist absoluutses ruumis. Süsteemi peaaegu Kepleri struktuur on teada täiesti sõltumatult süsteemi liikumisseisundist absoluutses ruumis. Süsteemi peaaegu Kepleri struktuur on teada täiesti sõltumatult süsteemi liikumisseisundist absoluutses ruumis.
Galilea relatiivsuse põhimõte sisaldas Newtoni kontseptsioonis seega laiemat arusaama: et ühtlase liikumise eri olekud või erinevad ühtlaselt liikuvad võrdlusraamid määravad samadest füüsiliselt objektiivsetest suurustest ainult erinevad vaatepunktid, nimelt jõud, mass ja kiirendus. Me näeme seda arusaama selgemalt väljendudes Newtoni inertsimõiste arengus. Selle mõiste oli kepler kasutusele võtnud ja sellel oli keskne roll tema füüsilises planeediliikumise ettekujutuses. Keeldudes Aristoteli mõttest, et planeete kannavad pöörlevad kristalsed sfäärid, leidis Kepler, et planeetidel on loomulik kalduvus kosmoses puhata - mida ta nimetas nende loomulikuks inertsiks - ja väitis, et neid peavad liikuma aktiivsed jõud, mis ületavad nende loomuliku inertsuse. Newton, juba enne Principial töötamist,oli oma inertsikäsituse rajanud Galileo ja Huygeni ideele, et kehad kipuvad püsima ühtlases liikumises: inerts on selle uue kontseptsiooni puhul vastupanu liikumise muutustele. Isegi nii oli Newtoni varane arusaam inertsist sisuliselt eelrelativistlik, kuna see tähendas kontseptuaalset vahet keha jõu välistele jõududele vastupanemise ja liikuva keha jõu vahel teise inimese liikumise muutmiseks. Näiteks käsikiri De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) kirjutati ilmselgelt enne seda, kui Newton mõistis relatiivsuse põhimõtte olulisust täielikult; Newtoni definitsioonid eristavad mõisteid "conatus", "impulss" ja "inerts" kontseptuaalselt eraldiseisvate omadustena:selle uue kontseptsiooni kohaselt oli vastupanu liikumise muutustele. Isegi nii oli Newtoni varane arusaam inertsist sisuliselt eelrelativistlik, kuna see tähendas kontseptuaalset vahet keha jõu välistele jõududele vastupanemise ja liikuva keha jõu vahel teise inimese liikumise muutmiseks. Näiteks käsikiri De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) kirjutati ilmselgelt enne seda, kui Newton mõistis relatiivsuse põhimõtte olulisust täielikult; Newtoni definitsioonid eristavad mõisteid "conatus", "impulss" ja "inerts" kontseptuaalselt eraldiseisvate omadustena:selle uue kontseptsiooni kohaselt oli vastupanu liikumise muutustele. Isegi nii oli Newtoni varane arusaam inertsist sisuliselt eelrelativistlik, kuna see tähendas kontseptuaalset vahet keha jõu välistele jõududele vastupanemise ja liikuva keha jõu vahel teise inimese liikumise muutmiseks. Näiteks käsikiri De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) kirjutati ilmselgelt enne seda, kui Newton mõistis relatiivsuse põhimõtte olulisust täielikult; Newtoni definitsioonid eristavad mõisteid "conatus", "impulss" ja "inerts" kontseptuaalselt eraldiseisvate omadustena:ja liikuva keha jõud teise inimese liikumise muutmiseks. Näiteks käsikiri De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) kirjutati ilmselgelt enne seda, kui Newton mõistis relatiivsuse põhimõtte olulisust täielikult; Newtoni definitsioonid eristavad mõisteid "conatus", "impulss" ja "inerts" kontseptuaalselt eraldiseisvate omadustena:ja liikuva keha jõud teise inimese liikumise muutmiseks. Näiteks käsikiri De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) kirjutati ilmselgelt enne seda, kui Newton mõistis relatiivsuse põhimõtte olulisust täielikult; Newtoni definitsioonid eristavad mõisteid "conatus", "impulss" ja "inerts" kontseptuaalselt eraldiseisvate omadustena:
Definitsioon 6: Conatus (püüdlus) on takistatud jõud või jõud niivõrd, kuivõrd sellele on vastupanu.
7. määratlus: hoog on jõud, kui see avaldab teisele mõju.
8. määratlus: inerts on keha sisemine jõud, nii et selle olekut ei saa välise jõu abil kergesti muuta (1684a).
Nagu nägime, tegi Leibniz (muu hulgas) vastava vahet: liikumisjõud, keha jõud teise inimese liikumist muuta, määrati kiirusega. Seetõttu eristas Leibniz seda jõudu aktiivse jõuna, mis erineb põhimõtteliselt puhkekeha passiivsest võimest, et seista vastu igasugusele positsiooni muutumisele. Newton, vastupidiselt, töötas välja Principia ja tunnistas eristamatute suhteliste ruumide klassi olemasolu ning mõistis järk-järgult inertsjõudu kui seda, mida me nimetaksime Galilei invariantseks suuruseks. Seetõttu tunnustati impulssi ja vastupanu selle muutumatu koguse ilmnemisena erinevates võrdlusraamides:
Keha rakendab seda jõudu ainult oma oleku muutuses, mille on põhjustanud mõni teine talle mõjuv jõud, ja selle jõu rakendamine on erinevates aspektides nii takistus kui ka tõuge: vastupanu niivõrd, kuivõrd keha hoiab oma riik, vastandub muljet avaldanud jõule; tõuke, kui sama keha, mis annab takistusele ainult raskusega jõudu, püüab selle takistuse olekut muuta. Vastupanu omistatakse tavaliselt puhkekehadele ja tõuke liikuvatele kehadele; kuid liikumine ja puhkus, nagu tavaliselt mõistetakse, eristuvad üksteisest vaid suhteliselt; ja kehad, mida tavaliselt peetakse puhkamiseks, ei ole alati tõeliselt puhkeolekus (1687b, lk 2).
Selle inertsuse seletamise kohta on kaks tähelepanuväärset punkti. Esiteks näitab see, et Newton tunnustas omadusi, mida tavaliselt peeti eraldiseisvateks (nt Leibnica eristades passiivset ja aktiivset) kui sama raamomaduse lihtsalt raamist sõltuvaid esitusi. See tähendab, et nad esindavad sama muutumatut kogust, mida nähakse erinevatest vaatenurkadest. Põhimõte, et keha avaldab seda jõudu „ainult oma oleku muutumisel”, eraldab Newtoni uue vaate otsustavalt vanemast kontseptsioonist konkreetse jõu kohta, mis on vajalik keha liikumiseks. Seda muutust on märkinud tänapäevased kommentaatorid (vt Herivel 1965, lk 26; vt ka DiSalle 2013, lk 453; Disalle 2017, muudes Interneti-ressurssides). Kuid seda märkas Newtoni omal ajal juba George Berkeley,kes rõhutas vastandamist Newtoni ja Leibnizi kontseptsiooni vahel:
Leibniz ajab impulsi liikumisega segamini. Newtoni sõnul on tõuge tegelikult sama, mis inertsjõud… (Berkeley, 1720, lk 80)
Kogemus kinnitab, et primaarsed loodusseadused, mille kohaselt keha püsib võrdselt liikumis- või puhkeseisundis seni, kuni mujalt ei toimu selle seisundi muutmiseks midagi välist, ja sel põhjusel ilmneb inertsjõud erinevates aspektides kas vastupanuna või tõukena; selles mõttes võib keha oma olemuselt tõepoolest nimetada ükskõikseks liikumiseks või puhkamiseks. (Berkeley, 1720, lk 92)
Berkeley tegi seega selgeks, et vanem inertsimõistmine, erinevalt Principias väljendatust, ei austa relatiivsuse põhimõtet. Teiseks, Newtoni selgitus viitab kaudselt kõigile kolmele liikumisseadusele (vrd Stein 2002). Ainuüksi Newtoni esimene seadus määratleti kui inertsprintsiip. Newton ise aga mõistis, et inertsil on kolm lahutamatut aspekti: kalduvus liikumises püsima jääda, vastupidavus liikumise muutustele ja jõud reageerida avaldatud jõu suhtes. Kõik on inertsiaalse massi kui mõõdetava teoreetilise suuruse selgitamiseks hädavajalikud. Paljudele hilisematele kommentaatoritele osutas Newtoni fraas “inertsjõud” kontseptuaalset segadust. Vastupidi,see oli Newtoni viis juhtida tähelepanu inertsiaalse massi kui invariantse koguse täpsele rollile füüsilistes vastasmõjudes, tuues aluseks mitmesugused viisid, kuidas selle manifestatsioonid olid varem välja mõeldud.
1.4 Absoluutse ruumi püsiv probleem
Newton mõistis Galilea relatiivsuse põhimõtet sellise põhjalikkuse ja selgusega, mis väljus enamikust tema „relativistlikest” kaasaegsetest ja kriitikutest. Seetõttu võib tunduda veider, et inertsiaalse raami mõiste tekkis alles rohkem kui poolteist sajandit pärast tema surma. Ta oli tuvastanud eristatava klassi dünaamiliselt samaväärseid „suhtelisi ruume”, mille mis tahes tegelikel jõudtel ja massidel, kiirendustel ja pöörlemistel on samad objektiivselt mõõdetud väärtused. Ehkki need ruumid olid dünaamiliselt samaväärsed ja empiiriliselt eristamatud, ei olnud nad põhimõtteliselt siiski samaväärsed. Ilmselt kujutas Newton neid liikumisena erinevate kiirustega absoluutses ruumis, ehkki neid kiirusi ei saanud teada. Miks ei peaks ta ega keegi teine nende ruumide samaväärsust tunnistama,ja silmapaistva puhkeruumi - „absoluutse” ruumi - kohene hädavajalikkus?
See ei ole koht, kus sellele küsimusele adekvaatselt vastata, kui see tõesti on võimalik. Sest palju 20 th sajandi tunnustatud vastus oli, et Ernst Mach: Newton elas ajastul "puudulik epistemoloogiline kriitika." Seetõttu ei suutnud ta teha järeldust, et need dünaamiliselt eristamatud ruumid peavad igas tähenduses olema ekvivalentsed, nii et keegi neist ei vääri isegi põhimõtteliselt absoluutseks ruumiks nimetamist. Kuid isegi need, kellele 20. sajsajandil, millele on lisatud keerukamaid epistemoloogilisi vaateid, nagu Leibniz, oli ilmselgelt raskusi jõu ja inertsuse mõistmisel Galilei-invariantsel viisil, hoolimata filosoofilisest pühendumusest relatiivsusele. Võib arvata, et raske oli loobuda jõu või liikumise intuitiivsest seostamisest kosmose kiirusega. Newtoni aja matemaatilises kontekstis pidi olema keeruline ette kujutada ka ekvivalentsusklassi struktuuri kui peamist ruumilise-ajalikku raamistikku. See nõudis abstraktsuse taset, mis sai võimalikuks alles matemaatika erakorralise arengu, eriti geomeetria abstraktsema ülevaate tõttu, mis toimus 19. sajandil.sajandil. Newtoni argumendid tõid klassikalise dünaamika eelduste jaoks vajaduse dünaamilise ruumi-aja struktuuri järele, mis ületaks kinemaatilist struktuuri, mis on vajalik suhtelise positsiooni muutuste kajastamiseks ajas. Kuid absoluutne ruum koos oma üleliigsete elementidega oli ainus selline struktuur, mida järgmiseks kaheks sajandiks ette kujutati. Seda aktsepteeriti ainsa realistliku alternatiivina teooriatele, millel polnud dünaamilist ülesehitust. Siiani polnud mõtet struktuurist, mis väljendaks kõike seda ja ainult seda, mida dünaamilised seadused nõudsid. Näiteks väitis Euler Leibnitsia relatsioonilisuse läbitungivas kriitikas (1748), et liikumisseadused nõuavad ruumis valitseva suuna ühtlust ja ühtlast liikumist ajas. Liikumisseaduste tõde - mis Euleri jaoksolid kindlamini loodud kui metafüüsika mis tahes põhimõte - seetõttu ei olnud neid võimalik ruumi ja aja ühegi kirjeldusega lihtsa ideaalina ühitada. Kuid ta ei näinud võimalust eraldada tõelist kiirendust ja pöörlemist tegelikust kiirusest absoluutruumi suhtes.
17. sajandilsajandil jõudis sellise arvamuse avaldamisele lähedaseks vaid Huygens; ta leidis, et mitte kiirus, vaid kiiruse erinevus on põhiline dünaamiline suurus. Seetõttu mõistis ta näiteks, et pöörde “absoluutsusel” polnud absoluutruumi suhtes kiirusega mingit pistmist. Selle asemel tulenes see pöörleva kere erinevate osade kiiruse erinevusest. Kui ketas tõlgitakse ruumi kaudu ilma pöörlemiseta, siis liiguvad selle osad paralleelselt, kuid kui see pöörleb, siis liiguvad nad erinevates suundades, isegi kui nad üksteise suhtes puhkavad, kuna neid võlakirjad hoiavad kokku. Erinevused oleksid ilmselgelt samad, sõltumata keha kui terviku kiirusest absoluutses ruumis. KahjuksHuygens väljendas seda seisukohta ainult käsikirjades, mis jäid avaldamata kahe sajandi jooksul. (Vrd Stein, 1977, lk 9–10 ja III lisa.) Huygens mõtiskles ka võimaluse üle asendada absoluutne ruum (mida me nimetaksime) empiirilisteks tugiraamidega, taas avaldamata märkmetes, mis on alles päevavalgele toodud. hiljutises Stan'i teoses (2016). Kuid inertsiaalse raami täielik kontseptsioon tekkis alles 19. lõpusthsajandil, mil see ei paistnud olevat eriti vahetut tähtsust omav (vt allpool). Isegi pärast inertsiaalse raami kontseptsiooni laialdast arutamist püsis arusaam, et tõelist pöörlemist võib mõista ainult pöördena absoluutse ruumi suhtes. Näiteks Poincaré, olles veendunud nii olulises “kosmose relatiivsuses” kui ka liikumise relatiivsuses, pidas absoluutse ruumi kontseptsiooni filosoofiliseks piinlikuks. Kuid talle polnud selge, kuidas saab rotatsiooni dünaamilisi nähtusi ilma selleta mõista (vrd DiSalle 2014). Niisiis näib Newtoni ja Huygeni suutmatus inertsiaalse raami kontseptsiooni sõnastada kaks sajandit varem vähem tähelepanuväärne kui edusammud, mille igaüks neist liikumise relatiivsuse mõistmisel tegi. Nagu näeme,selle kontseptsiooni sõnastamine hõlmas Newtoni, Huygeni ja Euleri teadmiste sünteesimist (tegelikult).
1.5 Inertsiseaduse 19. sajandi analüüsid
Selle kontseptsiooni väljatöötamine algas absoluutse ruumi mõiste uuendatud kriitilise analüüsiga põhjustel, mida Newtoni kaasaegsed kriitikud ei osanud ette näha. Selle lähtepunktiks oli kriitiline küsimus inertsiseaduse kohta: kui vaba osakese liikumine on ühtlane ja sirgjooneline? Kui vastus on „absoluutne ruum”, näib seadus olevat midagi muud kui empiiriline väide, sest keegi ei saa osakese trajektoori absoluutruumi suhtes jälgida. 1870. aastal pakuti sellele küsimusele kahte üsna erinevat vastust inertsiseaduse muudetud avalduste vormis. Carl Neumann tegi ettepaneku, et kui me seadust välja anname, peame eeldama, et kuskil universumis on keha - keha Alfa -, mille suhtes vaba osakese liikumine on sirgjooneline,ja et kuskil on mingi ajakava, mille suhtes see on ühtlane (Neumann 1870). Ernst Mach (1883) väitis, et inertsuseadus ja Newtoni seadused apelleerivad kaudselt fikseeritud tähtedele kui ruumilisele võrdlusraamile ja maa pöörlemisele kui aja skaalale. Igal juhul väitis ta, et see on aluseks ehtsale empiirilisele sisule, millele seadused võivad tugineda. Sellele järgnenud absoluutse ruumi mõiste oli fikseeritud tähtede suhtes liikumise mõõtmise praktikast üksnes põhjendamatu abstraktsioon.see on alus ehtsale empiirilisele sisule, millele seadused võivad tugineda. Sellele järgnenud absoluutse ruumi mõiste oli fikseeritud tähtede suhtes liikumise mõõtmise praktikast üksnes põhjendamatu abstraktsioon.see on alus ehtsale empiirilisele sisule, millele seadused võivad tugineda. Sellele järgnenud absoluutse ruumi mõiste oli fikseeritud tähtede suhtes liikumise mõõtmise praktikast üksnes põhjendamatu abstraktsioon.
Machi ettepaneku eeliseks oli selge empiiriline motivatsioon; Neumanni “keha Alfa” tundus olevat vähem salapärane kui absoluutne ruum ja kõlab tänapäevase lugeja jaoks peaaegu koomiliselt. Kuid Neumanni arutelu ajakava üle oli mõnevõrra viljakam ja selles kasutati põhimõtet, mida Euler oli juba väljendanud (1748): inertsiseaduses on määratletud ajakava, mille järgi võrdsed ajavahemikud on need, milles vaba osake liigub võrdsed vahemaad. Ta märkis ka, et see määratlus on üsna meelevaldne. Võrdsete aegade eelneva määratluse puudumisel võib iga liikumise ühtlaseks pidada. Välisjõududest vabaksjäämise nõudele apelleerimine ei aita, sest oletatavasti tunnevad vabad osakesed meid ainult nende ühetaolise liikumise kaudu. Tõeline empiiriline väide on meil ainult siis, kui väidame vähemalt kahe vaba osakese kohta, et nende liikumine on vastastikku proportsionaalne. Võrdseid ajavahemikke saab sel juhul määratleda kui selliseid, mille jooksul kaks vaba osakest läbivad vastastikku proportsionaalse vahemaa.
1.6 inertsiaalse raami kontseptsiooni teke
Neumanni aja skaala määratlus inspireeris otseselt Ludwig Lange ettekujutust “inertsiaalsest süsteemist” (Lange 1885). Inertne koordinaatsüsteem peaks olema selline, milles vabad osakesed liiguvad sirgjooneliselt. Kuid mis tahes trajektoori võib käsitada sirgjoonelisena ja alati saab konstrueerida koordinaatsüsteemi, milles see on sirgjooneline. Ja nii, nagu aja skaala puhul, ei saa me ühe osakese liikumise abil inertsiaalset süsteemi adekvaatselt määratleda. Tõepoolest, mis tahes kahe liikuva osakese kohta, mis niikuinii liiguvad, võib leida koordinaatsüsteemi, milles mõlemad nende trajektoorid on sirgjoonelised. Siiani võib väidet, et kas osake või mõni kolmas osakesed liiguvad sirgjooneliselt, pidada tavapäraseks küsimuseks. Peame defineerima inertsiaalse süsteemi kui sellist, milles vähemalt kolm vaba osakest liiguvad sirgjooneliselt. Siis saame inertsiseaduse väita, et nii määratletud inertsiaalse süsteemi suhtes on mis tahes neljanda osakese või suvaliselt paljude osakeste liikumine sirgjooneline. Inertsiaalse süsteemi ja Neumanni aja skaala, mida Lange nimetas “inertsiaalseks aja skaalaks”, võib ühendada järgmiselt: koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakeset liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad vastastikku proportsionaalsel kaugusel, Mis tahes neljanda vaba osakese liikumine on sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3. Nii määratletud inertsiaalse süsteemi suhtes on mis tahes neljanda osakese või suvaliselt paljude osakeste liikumine sirgjooneline. Inertsiaalse süsteemi ja Neumanni aja skaala, mida Lange nimetas “inertsiaalseks aja skaalaks”, võib ühendada järgmiselt: koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakeset liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad vastastikku proportsionaalsel kaugusel, Mis tahes neljanda vaba osakese liikumine on sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3. Nii määratletud inertsiaalse süsteemi suhtes on mis tahes neljanda osakese või suvaliselt paljude osakeste liikumine sirgjooneline. Inertsiaalse süsteemi ja Neumanni aja skaala, mida Lange nimetas “inertsiaalseks aja skaalaks”, võib ühendada järgmiselt: koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakeset liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad vastastikku proportsionaalsel kaugusel, Mis tahes neljanda vaba osakese liikumine on sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3. Inertsiaalse süsteemi ja Neumanni aja skaala, mida Lange nimetas “inertsiaalseks aja skaalaks”, võib ühendada järgmiselt: koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakeset liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad vastastikku proportsionaalsel kaugusel, Mis tahes neljanda vaba osakese liikumine on sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3. Inertsiaalse süsteemi ja Neumanni aja skaala, mida Lange nimetas “inertsiaalseks aja skaalaks”, võib ühendada järgmiselt: koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakeset liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad vastastikku proportsionaalsel kaugusel, Mis tahes neljanda vaba osakese liikumine on sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3.koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakest liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad üksteisega proportsionaalselt, on iga neljanda vaba osakese liikumine sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3.koordinaatsüsteemi suhtes, milles kolm vaba osakest liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad üksteisega proportsionaalselt, on iga neljanda vaba osakese liikumine sirgjooneline ja ühtlane. Lange pakutud küsitavad Newtoni absoluutse pöörlemise ja kiirenduse mõisted võiks nüüd asendada mõistetega „inertsne pöörlemine“ja „inertsiaalne kiirendus“, st pöörlemine ja kiirendus inertsiaalse süsteemi ja inertsiaalse ajaskaala suhtes. Vt jooniseid 2 ja 3. Vt jooniseid 2 ja 3. Vt jooniseid 2 ja 3.
|
|
| a) | (b) |
Joonis 2: Neumanni ajaline skaala Newtoni esimese seaduse järgi läbib jõud, mis ei allu jõududele, võrdsetel vahemaadel. Kuid millised osakesed on jõududest vabad? See võib tunduda tavapärane küsimus.
a) (P_1) või (P_2) võib meelevaldselt määratleda koordinaatsüsteemi lähtepunktina ja olla võrdsete aegade mõõt
(b). Võib aga öelda kahe osakese kohta erinevad kiirused: ajavahemike järel, kui üks liigub etteantud vahemaad (d_1), teine liigutab proportsionaalset vahemaad (d_2 = kd_1) (kus k on konstant, st (d_1 / d_2 = k)). Või saab võrrelda osakese vabalt pöörleva planeediga: ajavahemike järel, mille jooksul planeet pöörleb võrdsete nurkade all, liigub osake võrdsete vahemaadega.
Joonis 3: Lange 'inertsiaalse süsteemi' määratlus (1885) inertsiaalne süsteem on koordinaatsüsteem, mille puhul kolm ühest punktist eenduvat ja mitte-tasapinnalises suunas liikuvat vaba osakest liiguvad sirgjooneliselt ja liiguvad vastastikku proportsionaalselt. vahemaad. Inertseadus ütleb siis, et iga inertsiaalse süsteemi suhtes liigub iga neljas vaba osake ühtlaselt.
Ligikaudu teadmata William Thomsoni vanem vend James Thomson Machi, Neumanni ja Lange'i tööst, lord Kelvin, nähes ilmselt teadmatuses Machi, Neumanni ja Lange loomingust, väljendas lord Kelvin inertsiseaduse sisu ning sobivat tugiraami ja ajakava (Valimisreisija) veidi lihtsamal viisil:
Kõigi kehade jaoks, mida mõjub iga jõud, on võrdlusraam ja võrdlusvalijaga reisija kinemaatiliselt võimalikud nii, et nende kehaga võrreldes toimub iga keha massikeskme liikumine üheaegselt kõigi lõpmata lühikeste liikumistega. dial-reisija edasiliikumise element või mis tahes element, mille jooksul kehale mõjuv jõud ei muutu suunas ega suurusjärgus, see muutus on võrdeline kehale mõjuva jõu intensiivsusega ja keha samaaegse kulgemisega. dial-reisija ja see on tehtud jõu suunas. (Thomson 1884, lk 387)
Thomson ei lükanud tagasi terminit “absoluutne pöörlemine”. Selle asemel leidis ta, et see on õigesti määratletud kui pöörlemine raami suhtes, mis vastab tema viiteraami määratlusele. Keha, mis pöörleb võrdlusraami (ja külgmise külgliikuri) suhtes, pöörleb ühegi teise kaadri suhtes esimese suhtes ühtlases liikumises. Määratlus ei väljenda, nagu Lange oma, vabade osakeste abil inertsiaalse süsteemi konstrueerimisega seotud omavoli astet. Vabanedes vabade osakeste idealiseerimisest, on Thomsoni definitsiooni eesmärk iseloomustada inertsiaalset raamistikku koostoimega kehade tegelikule süsteemile. Kuid see ei täida oma eesmärki päris täpselt. Sarnaselt Lange määratlusele jätab see inertsiaalse süsteemi jaoks olulise tingimuse, nagu me sellest aru saame: kõik jõud peavad kuuluma tegevuse-reaktsiooni paaridesse. Muidu oleks meil, nagu pöörleval sfääril, lihtsalt nähtavad (tsentrifugaaljõud), mis on määratluse järgi proportsionaalsed massi ja kiirendusega ning seega vastaks pöörlev kera Thomsoni määratlusele. Seetõttu tuleb määratlus täiendada tingimusega, et igale tegevusele reageeritakse võrdselt ja vastupidiselt. (Selle lõpuleviimise pakkus tegelikult välja RF Muirhead 1887. aastal.)
Kuid nii lõpule jõudnud Thomsoni määratlus paneb Newtoni liikumisseaduste ja inertsiaalsete raamide vahelise seose kohta olulisele punktile: et seadused kinnitaksid vähemalt ühe inertsiaalse raami olemasolu. Kui positsioneeritakse üks inertsiaalraam, milles kiirendused vastavad õigesti Newtoni jõududele, siis on iga teine inertsiaalraam esimese suhtes ühtlane; ühes mõõdetud jõud, massid ja kiirendused on ühesugused teistega. Kõiki võib meelevaldselt nimetada kõikehõlmavaks “liikumatuks ruumiks”, milles kõik teised liiguvad ühtlaselt. Seega on algne küsimus: "millises raamistikus liikumisseadused kehtivad?" ilmneb, et seda on valesti poseeritud. Liikumisseadused määravad põhimõtteliselt võrdlusraamide klassi ja (põhimõtteliselt) nende konstrueerimise korra. Samal põhjusel on vääralt esitatud ka skeptiline küsimus, mida liikumisseaduste kohta tavaliselt küsitakse - miks on seadused tõesed ainult teatud võrdlusraami valiku suhtes? Kui Newtoni seadused on tõesed, siis saame konstrueerida inertsiaalse raami; nende tõde ei sõltu meie võimest sellist raami ette ehitada. Mach väljendas olukorda eriti selgelt:
Täpselt sama on see, kas me viitame liikumisseadustele absoluutsele ruumile või väljendame neid abstraktselt, ilma et viidatesüsteemile oleks selgesõnaliselt viidatud. Viimane kursus on ebaproblemaatiline ja praktiline, sest konkreetsete juhtumite käsitlemisel otsib mehaanika üliõpilane sobivat referentssüsteemi. Kuid tänu sellele, et esimest moodust tõlgendati peaaegu alati, kui kaalul oli mõni tegelik probleem, peaaegu alati sama tähendusega, kui viimasel, oli Newtoni viga palju vähem ohtlik kui see oleks muidu olnud. (1933, lk 269.)
Machi märkus vastab umbkaudu Newtoni tegelikule protseduurile. Ehkki Newtoni jaoks oli absoluutne ruum liikumisseaduste kaudseks võrdlusraamiks, oli nende kohaldamise raamistik enamiku astronoomia ajaloo standardsest raamistikust: fikseeritud tähed. See näiliselt meelevaldne lähtepunkt ei õõnestanud Newtoni protseduuri kui “tõeliste liikumiste” kirjeldust. Algselt enesestmõistetavate fikseeritud tähtede raamistik osutub Newtoni dünaamilise analüüsi käigus õigustatuks. Kui kõiki fikseeritud tähtedega seotud kiirendusi saab analüüsida toimimis-reaktsioonipaarideks, mis hõlmavad süsteemis olevaid kehasid, jätmata mingisuguseid veel tundmatuid mõjusid vajavaid kiirenduse jääke, siis võime järeldada, et tähed on sobiv (piisavalt inertsne) võrdlusraamistik. Newton võiks selle üldise punkti kontrollimiseks pöörduda konkreetse juhtumi poole: väliste planeetide orbiidid olid fikseeritud tähtede suhtes stabiilsed, nende periheelias ei olnud mõõdetavat pretsessiooni (erinevalt kuulsa näite puhul Merkuuri perihelioonist). Newton väitis siis, et suhteline ruum, milles need kallakud on stabiilsed, on piisav ligilähedane puhke- või ühtlase liikumisega ruumile (vrd III raamat, ettepanek XIV, 1687b, lk 420). XIV ettepanek, 1687b, lk. 420). XIV ettepanek, 1687b, lk. 420).
Mach pööras erilist tähelepanu Newtoni relatiivsuse põhimõtte kasutamisele sobiva võrdlusraami määramisel:
Üldiselt kehtiva võrdlussüsteemi kasutamiseks tutvustas Newton Principia V järeldust. Ta mõtles välja… koordinaatsüsteemi, mille suhtes kehtib inertsiseadus, mis on fikseeritud ruumis fikseerimata tähtede suhtes pöörlemata. Ta võiks lubada ka selle süsteemi meelevaldse päritolu ja ühetaolise tõlkimise … kaotamata selle kasulikkust … Võib näha, et absoluutruumiks taandamine polnud mingil juhul vajalik, kuna võrdlusraam on täpselt nii täpselt määratletud kui igal teisel juhul. (1933, lk 227.)
Machi jaoks oli see oluline tunnustus Newtoni arusaamisele liikumise relatiivsusest. Alates järeldusest V lahendas inertsiaalse raami kontseptsioon Newtoni seaduste süsteemi sisemise probleemina absoluutse pöörlemise ja kiirenduse probleemi. Absoluutsest ruumist võiks loobuda, kahjustamata Newtoni dünaamilisi erinevusi liikumisseisundite vahel. Muidugi ei lasknud see punkt Machi skeptilisi küsimusi seaduste endi kohta. Selle asemel esitas see neile täpsema vormi: kas Newtoni seadused on tõesti üldised loodusseadused, mis määravad privilegeeritud raamide klassi? Või kirjeldavad nad ainult konkreetse materjali raami, fikseeritud tähtede suhtes liigutusi? Empiirilistest tõenditest ei piisanud otsuse tegemiseks. Lõpuks aitas Machi küsimus motiveerida Einsteini otsima uusi seadusi, milles privilegeeritud raamid ei mängiks olulist rolli. Esiteks, võrreldes Newtoni mehaanikat Maxwelli elektrodünaamikaga, asetas Einstein inertsiaalse raami mõiste täiesti uuele alusele (vt allpool jaotist 2.2 jj).
1.7 “Kvainsineersed” kaadrid: Newtoni järeldus VI
Newtoni eristatavate võrdlusraamide käsitlemise silmatorkav külg oli tema ligilähedaselt eristamatute kaadrite avastamine: ruumid, mis küll kiirenevad, kuid mida saab praktilistel eesmärkidel käsitleda justkui puhkeasendis või ühtlases liikumises. Newton täpsustas seda mõistet liikide seaduste VI järelduses täpselt:
Kui kehasid liigutatakse mingil moel üksteise vahel ja neid õhutavad paralleelsed sirgjoonelised kiired jõud, jätkavad nad kõik liikumist üksteisega samal viisil, nagu poleks need jõud neile reageerinud. (1687b, lk 20.)
Nagu näitasid IV ja V korrelatsioon, ei ole antud interakteeruvate kehade süsteemi korral nende raskuskese kehade omavahelise tegevuse tagajärjel liikunud ja need jäävad puhkeolekusse või ühtlasesse liikumisse seni, kuni kehasid ei häiri ükski väline väed. See, nagu me märkisime, oli nii lähedal, kui Newton võis inertsiaalse raami mõttele jõuda. VI järeldus näitab, et väga erilistel ideaalsetel asjaoludel - kiirendusjõud, mis toimivad võrdselt süsteemi kõigis kehades ja kiirendavad neid kõiki paralleelselt - kiirendav kehade süsteem käitub sisemiselt, justkui poleks väliseid jõude üldse. Kuid Newtoni avastus ei piirdunud üksnes sellega, mida tehti järelduses VI. Pigem oli see kolmekordne. Teine punkt oli see, et tegelikult oli olemas jõud, mis tegutseb võrdselt ja paralleelselt,vähemalt taevakehade oluliste süsteemide osas vähemalt suures mahus. Näiteks Jupiteri ja selle satelliitide süsteem kiireneb ilmselgelt, kuna selle raskuskese viib Päikese ümber umbes elliptilise orbiidi, mida seovad kiirendusjõud Päikese keskpunkti poole. Kuid kuna kõigi kehade kiirendused on peaaegu võrdsed ja paralleelsed, on nende liikumised omavahel samad, nagu siis, kui sellised jõud ei tegutseks, ja süsteemi võib käsitleda nagu järeldus V-s kirjeldatud süsteemi. Ilmselt on kiirendused ebavõrdsed., kuna Jupiter ja satelliidid asuvad Päikesest erineva kaugusega ja need ei saa olla paralleelsed, kuna kõik on suunatud päikese keskmesse. Kuid need kauguse ja suuna erinevused on nii väikesed, võrreldes kogu süsteemi kaugusega päikesest,et neid võidakse unarusse jätta. Ja sama kehtib Saturni süsteemi tsentripetaalse kiirenduse kohta.
Newton rakendas sedasama arutluskäiku kogu päikesesüsteemi suhtes: isegi kui kogu süsteem kiirendaks mõne tundmatu gravitatsiooniallika poole, võiks ta käsitleda päikesesüsteemi ennast justkui isoleeritud süsteemina. Ta väitis süsteemisisese kiirenduste analüüsi põhjal, et välised jõud peavad toimima enam-vähem võrdselt ja paralleelselt kõigis süsteemi osades.
Võib ette kujutada, et Päikest ja planeete tõukab mõni muu jõud võrdselt ja paralleelsete joonte suunas; kuid selline jõud (liikumisseaduste kor. VI järgi) ei muudaks planeetide omavahelist olukorda ega annaks mõistlikku mõju; kuid me tegeleme mõistlike tagajärgede põhjustega. Seetõttu jätkem tähelepanuta kõik sellised jõud, mis on ebakindlad ja mis ei mõjuta taeva ilminguid. (1687a, artikkel 13.)
Newton tõstatas selle punkti, et näidata, et sellise kogu Päikesesüsteemile mõjuva jõu võimalus ei mõjuta tema arvutusi süsteemis toimivate jõudude kohta. Selle lõigu jaoks vajalikes arvutustes kasutas Newton järeldust VI, et kaitsta järeldust, et Jupiteri orbiidi eest vastutav jõud on suunatud pigem Päikesele kui Maale: jättes tähelepanuta sellise kujuteldava jõu, “siis kogu ülejäänud jõud, millega… Kutsutud Jupiter kipub (proh. 3, parand. 1) päikese keskpunkti poole”(ibid). See arvutus oli oluline samm heliotsentrilise süsteemi argumendis. Niisugune järeldus VI kasutamine sarnaneb seega järeldus V kasutamisega (ja selle varasema vormiga,"Seadus 3"), mis näitab, et "maailmasüsteemi raami" saab kindlaks määrata, arvestamata süsteemi ühtlast liikumist absoluutses ruumis.
Tõepoolest, kahe juhtumi tüübi vaheline analoogia aitab selgitada Newtoni relatiivsuse põhimõtte muutmist seadusest järelduseni, sest see langeb ajalooliselt kokku tema esimese järeldus VI kasutamisega. Kaks korrelatsiooni identifitseerivad kaks võrdlusraamide klassi, mida võib käsitleda samaväärsetena, kuna need hõlmavad vastavalt teoreetiliselt ja praktiliselt eristamatuid liikumisolekuid. Järeldusele VI vastavaid kaadreid võib nimetada kvaasinertsiaalseteks, kuna „umbes inertsiaalsed“võivad olla eksitavad: suletud orbiit Päikese ümber, nagu Jupiteri süsteem, ei ole hea lähenemisviis inertsiaalsele liikumisele ja süsteem vaevalt saab pidada isoleerituks. Kuid orbiidi piisavalt piiratud osades on selle liikumine inertsiaalseks piisavalt lähedal. Lisaks - ja mis kõige tähtsam - päikese poole suunatud kiirendusjõud on piisavalt lähedal, et olla võrdsed ja paralleelsed, et süsteemis tegutsevaid jõude saaks tõhusalt eraldada jõududest, mis väljuvad. Seega, kuigi „kvaasinertsiaalne“on sellisele kehagrupile vastava võrdlusraami kasulik termin, on grupi enda jaoks kasulik kirjeldus George Smithi „kvaasisolaarne süsteem“(Smith 2019). Suurema massi ümber orbiidil seotud massisüsteem ei ole mingil juhul isoleeritud, kuid õigetes tingimustes võib seda käsitleda nii, nagu oleks. Kaasaegne termin „kohalik inertsiaalne raam” ei ole kohatu (vrd Schutz 1990, lk 124). Kuid tavaliselt tähistab see antud inertsiaalse vaatleja kohalikku koordinaatraami, mitte sellist "tervet ruumi", mida Newton pidas silmas,mis hõlmab nii suurt taevakeha kui Jupiter või kogu päikesesüsteemi. Pealegi kasutatakse seda tavaliselt olukorras, kus ei eeldata globaalse inertsiaalse raami olemasolu, mille suhtes sellisel Newtoni süsteemil on kindel kiirendus.
See viimane punkt viib Newtoni avastuse kolmanda punktini: et “kvaasinertsiaalne” süsteem on osa umbkaudsete mõttekäikude matemaatilisest raamistikust, et teha kindlaks isoleerimise täpne aste, mis võib öelda, et rühmal, milles toimivad interakteeruvad kehad, on see olemas. Principia III ettepanek kehtestas Newtoni meetodi keha ravimiseks, mis tiirleb ümber teise keha, mis iseenesest on tsentripetaalse jõu all:
III ettepanek, III teoreem: Iga keha, mis teise keha keskpunkti tõmmatud raadiusega, mis on mingil moel liigutatud, kirjeldab selle keskpunkti piirkondi proportsionaalselt ajaga, kutsub esile jõud, mis koosneb tsentripetaalsest jõust, mis kipub see teine keha ja kogu kiirendusjõud, millega see teine keha tõukatakse (1687b, lk 39).
Teisisõnu, kui orbiidil olev keha kuuletub Kepleri pindalaseadusele, lisatakse mis tahes keskkehale mõjuv kiirendusjõud lihtsalt tsentripetaalsele jõule, mis hoiab orbiidil olevat keha oma orbiidil.
See kompositsiooni põhimõte moodustas matemaatilise aluse Newtoni kvaasinertsiaalsete kaadrite käsitlemiseks. Kui väiksemate kehade süsteem tervikuna keerleb suurema keha ümber, on meil olemas geomeetriline raamistik, mis kirjeldab, kui lähedaselt madalama süsteemi liigutused vastavad VI järelduse tingimustele:
I raamat, ettepanek LXV, juhtum 2: Oletame, et kiiremad atraktsioonid suurema keha suunas on üksteise suhtes vastastikku vahemaade ruutudena; ja siis, suurendades suure keha kaugust, kuni sirgjoonte erinevused, mis on tõmmatud teistest nende pikkuse suhtes, ja nende sirgete kalded üksteise suhtes on väiksemad kui ükski teine, siis on süsteemi osad jätkavad vigadeta, välja arvatud need, mis on väiksemad kui ükski antud. Ja kuna nende osade väike kaugus üksteisest tõmbab kogu süsteemi justkui ainult ühte keha, liigutab see see atraktsioon seda justkui ühe kehana. (1687b, lk 172).)
Niisiis ilmneb järeldus VI kirjeldatud situatsioon Newtoni analüüsis piiranguks orbiidisüsteemi ümberpööratud ruudujõu mõjul. Orbiidi suuruse suvalise suurenemise korral muutuvad keskpunkti poole suunatud kiirendused võrdsetest ja paralleelsetest kiirendustest eristamatuks. Ilmselt pakub Newtoni väide iseloomulikult üldist meetodit mitmesuguste võimalike konfiguratsioonide raviks. Kuid see võimaldas Newtonil käsitleda Päikese gravitatsiooni varieerumise konkreetset füüsikalist fakti ja selle tagajärgi väiksemate gravitatsioonisüsteemide pealmisele pinnale. Jupiteri või Saturni kaugusel võib pöörlev süsteem olla peaaegu korrapärane Kepleri süsteem. Kuna kaugus Päikesest väheneb, muutuvad kiirenduste tugevuse ja suuna erinevused märkimisväärseks,ning Maa-Kuu süsteemi kaugusel on liikumised peaaegu ohjeldamatud. Otsustav tegur on suhe orbiidisüsteemi suuruse ja selle kauguse vahel tõmbekeskmest.
Kvaasinertsiaalsete kaadrite tegelik olemasolu, mis vastab ettepaneku LXV abstraktsetele juhtumitele, oli ülioluline osa Newtoni argumendist universaalse gravitatsiooni kohta - täpsemalt, et jõud, mis hoiab planeete ja nende satelliite nende vastavatel orbiitidel, on tegelikult sama jõud kui gravitatsioon. Identifitseerimise üheks oluliseks põhjuseks oli asjaolu, et planeetidevahelisel jõul on maapealse gravitatsiooni kõige silmatorkavam omadus, nimelt see, et see annab kõigile maapealsetele kehadele sama kiirenduse. Selle põhimõtte avastas muidugi Galileo, kuid Newton katsetas seda tõsisemalt ja suurema valiku katsekehadega. Ta konstrueeris võrdse pikkusega nööridest riputatud identsete puidust kastide pendlid, mille ta täitis erinevate materjalidega;ta leidis, et need erinevused ei muutnud pendlite paljude võnkumiste langemise kiirust. Sel viisil näitas ta, et Galileo põhimõte on palju täpsem kui Galileo suutis näidata, ja järeldas, et keha mass maa suhtes on üldiselt proportsionaalne selle massiga. (1687b, III raamat, VI ettepanek). Kuid Newton laiendas seda põhimõtet ka väljaspool maapealset gravitatsiooni planeetidele ja nende satelliitidele mõjuvate kiirendusjõududeni. Propositsioon IV, järeldus VI, I raamat näitas, et Kepleri kolmandat seadust järgivat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:Sel viisil näitas ta, et Galileo põhimõte on palju täpsem kui Galileo suutis näidata, ja järeldas, et keha mass maa suhtes on üldiselt proportsionaalne selle massiga. (1687b, III raamat, VI ettepanek). Kuid Newton laiendas seda põhimõtet ka väljaspool maapealset gravitatsiooni planeetidele ja nende satelliitidele mõjuvate kiirendusjõududeni. Propositsioon IV, järeldus VI, I raamat näitas, et Kepleri kolmandat seadust järgivat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:Sel viisil näitas ta, et Galileo põhimõte on palju täpsem kui Galileo suutis näidata, ja järeldas, et keha mass maa suhtes on üldiselt proportsionaalne selle massiga. (1687b, III raamat, VI ettepanek). Kuid Newton laiendas seda põhimõtet ka väljaspool maapealset gravitatsiooni planeetidele ja nende satelliitidele mõjuvate kiirendusjõududeni. Propositsioon IV, järeldus VI, I raamat näitas, et Kepleri kolmandat seadust järgivat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:ja järeldas, et keha mass maa suhtes on üldiselt võrdeline selle massiga. (1687b, III raamat, VI ettepanek). Kuid Newton laiendas seda põhimõtet ka väljaspool maapealset gravitatsiooni planeetidele ja nende satelliitidele mõjuvate kiirendusjõududeni. Propositsioon IV, järeldus VI, I raamat näitas, et Kepleri kolmandat seadust järgivat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:ja järeldas, et keha mass maa suhtes on üldiselt võrdeline selle massiga. (1687b, III raamat, VI ettepanek). Kuid Newton laiendas seda põhimõtet ka väljaspool maapealset gravitatsiooni planeetidele ja nende satelliitidele mõjuvate kiirendusjõududeni. Propositsioon IV, järeldus VI, I raamat näitas, et Kepleri kolmandat seadust järgivat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:näitas, et Kepleri kolmandat seadust täitvat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:näitas, et Kepleri kolmandat seadust täitvat orbiidil olevat keha kutsutakse ruudu ümberpööratud jõu abil keskpunkti poole. Newton võis siis näidata, et Jupiteri kuudele mõjuvad tsentripetaalsed jõud sõltuvad ainult Jupiteri keskpunkti suunas oleva pöörde ruudust:
kuna Jupiteri satelliidid teostavad pöördeid aegadel, mis jälgivad Jupiteri tsentrist pärit vahemaade sekvivalentset osa, siis on nende kiirendusjõud Jupiteri poole pöördvõrdeliselt nende Jupiteri tsentrist kauguste ruutudega; see tähendab, et võrdne, võrdsetel vahemaadel…. Ja sama argumendi kohaselt, kui ümberringi planeetidel lastakse langeda Päikesest võrdsetel kaugustel, kirjeldavad nad Päikese poole laskumisel võrdseid ruume võrdsetel aegadel. Kuid jõud, mis kiirendavad võrdselt ebavõrdseid kehasid, peavad olema sellised, nagu need kehad; see tähendab, et planeetide mass Päikese poole peab olema nende ainehulk. (Ibid.)
Kõigil neil juhtudel, see tähendab Newton, leidis, et tsentripetaalne kiirendus käitub nagu gravitatsioonikiirendus ja seega on kehade jõud vastavate keskuste suunas põhimõtteliselt nende mass nende keskuste poole. Veelgi enam, Jupiteri kuude orbiidid pakkusid Galileo põhimõtte täiesti uut katset äärmiselt suurtel massi- ja vahemaadel. Sest ta näitas, et Jupiter ja tema kuud läbivad vaatlustäpsuse piires päikese poole samad kiirendused (vrd 1687b, I raamat, ettepanek 65; III raamat, III ettepanek). Kõik nende kiirenduste tähtsusetud erinevused põhjustaksid satelliitide orbiitidel vastavad ebakorrapärasused.
Kaalu ja massi proportsionaalsust mõisteti selle laiemas olulises tähenduses, nagu gravitatsioonilise ja inertsiaalse massi ekvivalendina, Einsteini „samaväärsuse põhimõtte” kaudu (vrd Einstein 1916; vt ka Norton 1985). Einsteini mõttekäigul aitas inertsuse ja gravitatsiooni identiteet õõnestada inertsiaalse liikumise eristaatust ja soovitas laiendada relatiivsuse põhimõtet inertsiaalsetest kaadritest kaadritele igas liikumisseisundis. Kui inertsiaalset kaadrit K ei saa eristada teisest kaadrist K ', mida K suhtes ühtlaselt kiirendatakse, siis võib K' võrdselt käsitleda kui privilegeeritud või statsionaarset kaadrit: "neil on sama pealkiri kui viide füüsikaliste nähtuste kirjeldamiseks”(Einstein 1916, lk 114). See asjaolu kahjustab inertsiaalsete raamide määratlevat omadust: et antud inertsiaalse raami suhtes on iga teine inertsiaalraam ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel. Järeldus VI näitab teed lõpuks laiendatud suhtelisuse põhimõtte poole.
Koordinaatsüsteemide K ja K 'täieliku füüsilise ekvivalentsuse eeldamist kutsume „ekvivalentsuse põhimõtteks”; see põhimõte on ilmselt tihedalt seotud inertse ja gravitatsioonimassi vahelise võrdsuse teoreemiga ja see tähendab relatiivsuse põhimõtte laiendamist koordinatsioonisüsteemidele, mis on üksteise suhtes ebaühtlases liikumises. Tegelikult jõuame selle kontseptsiooni kaudu inertsuse ja gravitatsiooni olemuse ühtsuseni. (Einstein 1922).
See mõttekäik viitas omakorda gravitatsioonivälja ja ruumi-aja kumeruse vahelisele seosele. (Vt Einstein 1916; vt ka
