Video: Степан Андреев: Парадокс Банаха-Тарского 2023, Märts
Sisenemise navigeerimine
Sissesõidu sisu
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Sõprade PDF-i eelvaade
Teave autori ja tsitaadi kohta
Tagasi üles
Fitchi teadlikkuse paradoks
Esmakordselt avaldatud 7. oktoobril 2002; sisuline redaktsioon teisipäev, 22. august 2019
Fitchi teadlikkuse paradoks (ehk teadmisparadoks või kiriku-Fitchi paradoks) puudutab väitekirjale pühendatud teooriat, mille kohaselt kõik tõed on teada. Selliste teooriate ajalooliste näidete hulka kuuluvad vaieldamatult Michael Dummeti semantiline antirealism (st seisukoht, et igasugune tõde on kontrollitav), matemaatiline konstruktivism (st seisukoht, et matemaatilise valemi tõde sõltub vaimsest konstruktsioonist, mida matemaatikud nende valemite tõestamiseks kasutavad), Hilary Putnami sisemine realism (st seisukoht, et tõde on see, millesse ideaalsetes episteemilistes oludes usutaksime), Charles Sanders Peirce'i pragmaatiline tõeteooria (st et see tõde on see, millega me nõustume uurimise piiril), loogiline positivism (st seisukoht, mille tähendus annab kontrollitingimuste kaudu), Kanti transtsendentaalne idealism (stet kõik teadmised on teadmised esinemistest) ja George Berkeley idealism (st et olla peab olema tajutav).
Operatiivne mõiste „teadlikkus” jääb raskesti mõistetavaks, kuid on mõeldud langema tõe mitteinformatiivse võrdsustamise juurde sellega, mida Jumal teaks, ja tõe naiivse võrdsustamise vahel sellega, mida inimesed tegelikult teavad. Tõe võrdsustamine sellega, mida Jumal teaks, ei paranda arusaadavust ja selle võrdsustamine sellega, mida inimesed tegelikult teavad, ei hinda tõe objektiivsust ja leitavust. Keskteed, mida võiksime nimetada mõõdukaks antirealismiks, saab loogiliselt iseloomustada kuskil teadmispõhimõtte kuulsuses:
) tag {K põhimõte] forall p (p \ parempoolne \ Diamond Kp),)
mis ütleb ametlikult kõigi väidete jaoks (p), kui (p), siis on võimalik teada, et (p).
Kesktee suur probleem on Fitchi paradoks. See on tõestus, mis näitab (tavapärases teadmisoperaatoriga täiendatud modaalses loogikas), et “kõik tõed on teada” tähendab “kõik tõed on teada”:
) silt {K Paradox} forall p (p \ parempoolne \ Diamond Kp) vdash \ forall p (p \ rightarrow Kp).)
Sellisena tõestab huvitav töö mõõduka antirealismi lagunemisel naiivseks idealismiks.
Mis paradoks on? Timothy Williamson (2000b) ütleb, et teadlikkuse paradoks pole paradoks; see on “piinlikkus” - häbistamine mitmesuguste antirealismi kaubamärkide ees, mis on juba ammu kahe silma vahele jätnud lihtsa vastanäite. Ta märgib, et see on mitmesuguste filosoofiliste teooriate, kuid mitte terve mõistuse, solvamine. Teised pole sellega nõus. Paradoks pole see, et Fitchi tõend ohustab kiiresti keskteed. Asi on selles, et minimaalsete episteemiliste modaalsete ressurssidega Fitchi tõend variseb keskmise tee naiivseks. Kvanvigi (2006) ning Brogaardi ja Salerno (2008) sõnastatud paradoks seisneb selles, et mõõdukas antirealism ei ole selgelt väljendatav kui eraldiseisev tees, loogiliselt nõrgem kui naiivne idealism. See on huvitav ja tülikas sõltumata suhtumisest mõõduka antirealismi poolt või vastu.
1. Lühiajalugu
2. Teadlikkuse paradoks
3. Loogilised parandused
3.1 Episteemiline revisjon
3.2 Intuitsiooniline revisjon
3.3 Intuitionistliku revideerimise probleemid
3.4 Teadlikkuse otsustamatuse paradoks
3.5 Parakonsistentne revideerimine
4. Semantilised piirangud
4.1 Olukorrad ja jäigad toimingud
4.2 Olukordade probleemid
4.3. Vormide ja mittejäikade avalduste kirjeldus
4.4 Mittejäikuse probleemid
5. Süntaktilised piirangud
5.1 Descartes'i avaldused
5.2 Põhiavaldused
5.3 Süntaktiliste piirangute probleemid
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Lühiajalugu
Kirjandus teadmiste paradoksi kohta ilmub vastusena tõendile, mille Frederic Fitch avaldas esmakordselt oma 1963. aasta artiklis „Mõnede väärtuste kontseptsioonide loogiline analüüs”. Teoreem 5, nagu seda seal kutsuti, ähvardab varjata mitmeid modaalseid ja episteemilisi erinevusi. Olgu teadmatus mõne tõe teadmata jätmine. Siis kukub teoreem 5 pühendumuse tingimuslikule teadmatusele kohustuslikuks vajalikuks teadmatuseks. Sest see näitab, et tegelikult tundmatute tõdede olemasolu eeldab tingimata tundmatute tõdede olemasolu. Ametlikult
) silt {Teoreem 5} eksisteerib p (p \ kiil \ neg Kp) vdash \ eksisteerib p (p \ kiil \ neg \ Diamond Kp).)
Teoreemi 5 vastand on triviaalne (kuna tõde sisaldab võimalust), nii et Fitch läheb suurema osa võimaliku teadmatuse ja vajaliku teadmatuse vahelise loogilise erinevuse kustutamiseni.
Paradoksiks nimetatakse tavaliselt teoreemi 5 kontrapositiivset:
) silt {K Paradox} forall p (p \ parempoolne \ Diamond Kp) vdash \ forall p (p \ rightarrow Kp).)
See ütleb meile, et kui mõni tõde on teada, siis järeldub, et tegelikult on iga tõde teada.
Tõenduse varaseima versiooni edastas Fitch anonüümse kohtuniku poolt 1945. aastal. 2005. aastal avastasime, et kohtunik oli Alonzo kirik (Salerno 2009b). Tema aruanded avaldatakse tervikuna kirikus (2009). Ilmselt ei pidanud Fitch tulemust paradoksaalseks. Ta avaldas 1963. aastal tõendusmaterjali teatud tingimusliku eksituse vältimiseks, mis ähvardas tema väärtuslikku teadlikku soovi analüüsida. Analüüs ütleb laias laastus: (x) on väärtuslik (s) jaoks igaks juhuks, kui leidub tõde (p), mis oleks (s) teadaolevale (p), siis sooviks ta (x). Teadmatute tõdede olemasolu seletab lõppkokkuvõttes, miks ta piirab pakkumismuutujad teada olevate väidetega. Sest teadmatu tõde näeb ette Fitchi kontrafaktuaalses olukorras võimatu eelkäija ja lõpuks trivialiseerib analüüsi. Kuna Fitchi väärtusteooria ei ole kontekst, milles paradoksi arutatakse laialdaselt, siis me ei räägi sellest pikemalt.
Taasavastatud artiklites Hart ja McGinn (1976) ja Hart (1979), leiti, et tulemuseks on kontrollimise ümberlükkamine - seisukoht, et kõik tähenduslikud väited (ja seega ka kõik tõed) on kontrollitavad. Lõppude lõpuks, kui aktsepteeritakse teadlikkuse põhimõtet, (forall p (p \ rightarrow \ Diamond Kp)), on ta pühendunud absurdsele väitele, et kõik tõed on teada. Mackie (1980) ja Routley (1981) osutasid toona muu hulgas raskustele selle üldise positsiooniga, kuid nõustuvad lõpuks sellega, et Fitchi tulemuseks on ümberlükkamine väitega, et kõik tõed on teada ja et mitmesuguseid kontrollimisvorme on vaja seotud põhjused. Alates kaheksakümnendate aastate algusest on aga tehtud suuri jõupingutusi tõendite paradoksaalseks analüüsimiseks. Miks peaks ikkagi nii olema, et episteemiline tõeteooria ahendab võimalikud teadmised tegelikeks teadmisteks? Intuitiivselt tuleb seda tõde mõista mitteteadvate esindajate episteemiliste võimete mõttes vähemalt sidusas positsioonis - seisukohas, mis eristub ja on usutavam kui tees, et kõik tõed on teada. Pealegi on imelikuks peetud, et episteemilise tõeteooria keerukamad versioonid peaksid langema sellise kiire järelduse ohvriks. Seega on Church-Fitchi tõend tuntud kui teadlikkuse paradoks.on olnud imelik, et episteemilise tõe teooria keerukad versioonid peaksid langema sellise kiire järelduse ohvriks. Seega on Church-Fitchi tõend tuntud kui teadlikkuse paradoks.on olnud imelik, et episteemilise tõe teooria keerukad versioonid peaksid langema sellise kiire järelduse ohvriks. Seega on Church-Fitchi tõend tuntud kui teadlikkuse paradoks.
Selles osas, kas ja kus tõendid valesti lähevad, pole üksmeelt. Kasutame seda sissekannet tõendite esitamiseks ja pakutud raviviiside uurimiseks.
2. Teadlikkuse paradoks
Fitchi mõttekäik hõlmab kvantifitseerimist lauseasendisse. Meie pakutavad muutujad (p) ja (q) võtavad asendajatena deklaratiivseid avaldusi. Olgu (K) episteemiline operaator "seda teab keegi juba mingil ajal." Olgu (Teemant) modaaloperaator "on võimalik, et".
Oletame teadlikkuse põhimõtet (KP) - et keegi saaks mingil ajal teada kõiki tõdesid:
) silt {KP} forall p (p \ parempoolne \ Diamond Kp).)
Ja oletame, et ühiselt pole me kõik teadlased, et on olemas tundmatu tõde:
) silt {NonO} eksisteerib p (p \ kiil \ neg Kp).)
Kui see eksistentsiaalne väide vastab tõele, siis on ka selle näide:
) silt {1} p \ kiil \ neg Kp.)
Vaatleme nüüd KP näidet, mis asendab KP muutujat (p) reaga 1:
Sellest triviaalselt järeldub, et on võimalik teada reas 1 väljendatud konjunktsiooni:
) silt {3} Teemant K (p \ kiil \ neg Kp))
Siiski saab iseseisvalt näidata, et seda seost on võimatu teada. 3. rida on vale.
Sõltumatu tulemus eeldab kahte väga tagasihoidlikku episteemilist põhimõtet: esiteks tähendab konjunktsiooni tundmine kõigi konjunktide tundmist. Teiseks tähendab teadmine tõde. Vastavalt
) alusta {joondus} silt {A} K (p \ kiil q) & \ vdash Kp \ kiil Kq \\ \ silt {B} Kp & \ vdash p \ lõpeta {joonda})
Samuti eeldatakse kaht tagasihoidlikku modaalset põhimõtet: esiteks on kõik teoreemid vajalikud. Teiseks tähendab (neg p) tingimata, et (p) on võimatu. Vastavalt
) alustage {joondamine} silt {C} ja \ tekst {Kui} vdash p, \ text {siis} vdash \ Box p. \\ \ silt {D} & \ kast \ neg p \ vdash \ neg \ Teemant lk. \ lõpeta {joondus})
Mõelge iseseisvale tulemusele:
) alusta {joondamine} silt {4} K (p \ kiil \ neg Kp) & \ quad \ tekst {Eeldus [redutseerimise jaoks]} \ \ silt {5} Kp \ kiil K \ neg Kp & \ quad \ tekst {alates 4, kirjutades (A)} \ \ silt {6} Kp \ kiil \ neg Kp & \ quad \ tekst {alates 5, rakendades (B) paremal konjunktuuril} \ \ silt {7} neg K (p \ kiil \ neg Kp) & \ quad \ tekst {alates 4-6, redutseerimise teel,} & \ quad \ quad \ tekst {eelduse 4 täitmine} \ \ silt {8} Box \ neg K (p \ kiil \ neg Kp) & \ quad \ tekst {alates 7, autor (C)} \ \ silt {9} neg \ Teemant K (p \ kiil \ neg Kp) & \ quad \ tekst {pärit 8, autor (D)} lõpeta {joonda})
9. rida on vastuolus 3. reaga. Seega tuleneb vastuolu KP-st ja NonO-st. Arvamus, et kõik tõed on teada, peab pooldama seda, et me pole kõiketeadjad:
) silt {10} neg \ on olemas p (p \ kiil \ neg Kp).)
Ja sellest järeldub, et tegelikult on teada kõik tõed:
) silt {11} jätkake p (p \ parempoolne nool Kp).)
Selle liitlase seisukoht, et kõik tõed on teada (kellegi poolt mingil ajal), on sunnitud absurdselt tunnistama, et iga tõde on teada (keegi on mingil ajal teada).
3. Loogilised parandused
Selles osas kontrollime Fitchi põhjenduste kehtetust. Kas Fitchi episteemilised mõttekäigud on korras? Kas teadlikkuse loogika on klassikaline loogika? Täpsemalt: kas teadlikkuse põhimõttega kaasnevad erilised kaalutlused, mis õigustavad klassikalise loogika muutmist? Kui jah, kas see loogiline revideerimine muudab Fitchi arutluskäigu kehtetuks? Ja kui arutluskäik on vale, siis kas on olemas omavahel tihedalt seotud paradokse, mis ähvardavad teadlikkuse põhimõtet ilma asjakohaseid loogilisi norme rikkumata?
3.1 Episteemiline revisjon
Fitchi mõttekäigu probleem ei ole kummaski episteemilises järelduses A ega B. Ehkki mõned on väitnud, et konjunktsiooni teadmine ei eelda konjunktsioonide tundmist (Nozick 1981), Williamson (1993) ja Jago (2010) on näidanud, et paradoks ei nõua seda jaotatut eeldust. Ja küsimused (K) funktsionaalsuse kohta võib üsna kiiresti hajuda, kuna tekivad sellega seotud paradoksid, mis asendavad faktiliste operaatorite „On teada, et” mittefaktiivsete operaatoritega, näiteks „Ratsionaalselt arvatakse, et see” (Mackie 1980: 92; Edgington 1985: 558–559; Tennant 1997: 252–259; Wright 2000: 357).
Episteemiliste operaatorite ja / või ajaliste analoogide sügavad ja huvitavad arutelud Fitchi paradoksi kontekstis ilmuvad paljudes artiklites. Burgess (2009) peab ajalisi analooge. van Benthem (2004; 2009), van Ditmarsh jt. (2012), Berto jt. (tulemas) ja Holliday (2018) uurivad probleemi dünaamilistes episteemilistes raamides. Palczewski (2007), Kelp ja Pritchard (2009), Chase jt. (2018) ja Heylen (tulemas) käsitlevad teadmiste ja teadmiste mittefaktiivseid mõisteid. Linsky (2009), Paseau (2008), Jago (2010), Carrara jt. (2011) ja Rosenblatt (2014) arutlevad teadmiste tippimise väljavaadete üle.
3.2 Intuitsiooniline revisjon
Williamson (1982) väidab, et Fitchi tõendusmaterjal ei ole antirealismi ümberlükkamine, vaid pigem põhjus, miks antirealist võtab kasutusele intuitionistliku loogika. Tänu ehtsuse (või konstruktivistliku) eituse lugemisele ja eksistentsiaalsele kvantifitseerimisele ei kinnita intuitiivne loogika ka kahekordse eituse kõrvaldamist,
) neg \ neg p \ vdash p,)
ega järgmine kvantitatiivide vahetamise reegel:
) neg \ kõik x \ P [x] vdash \ eksisteerib x \ neg \ P [x].)
Ilma kahekordse eituse kõrvaldamiseta ei saa Fitchi järeldust "kõik tõed on teada" (real 11) "tundmatut tõde pole olemas" (rida 10). Mõelge reale 10,) neg \ on olemas p (p \ kiil \ neg Kp).)
Sellest võime intuitiivselt tuletada
) jätkub p \ neg (p \ kiil \ neg Kp).)
Kuid teate ilma topelt eituse kõrvaldamiseta,) neg (p \ kiil \ neg Kp))
ei tähenda
[p \ parempoolne nool Kp.)
Oletame
) neg (p \ kiil \ neg Kp))
ja oletame, et tingimuslik sissejuhatus on (p). Ja oletame, et (neg Kp) on redutseerimise jaoks. Võime ühendada (p) koos (neg Kp), et saada
[p \ kiil \ neg Kp)
See on vastuolus meie peamise oletusega. Niisiis, redutseerimise teel, (neg \ neg Kp). Ilma kahekordse eituse kõrvaldamiseta ei saa me järeldust (Kp) ja seega ei pruugi tinglikku kehtestada
[p \ paremnool Kp)
Intuitsionist on aga tingliku sissejuhatusega pühendunud
[p \ parempoolne \ neg \ neg Kp.)
Selle üle, kas see tagajärg on piisavalt tülikas, on küll vaieldud, kuid intuitsioonivastane antirealist võtab lohutuseks asjaolu, et ta pole pühendunud jultunud absurdsele väitele, et kõik tõed on teada. Väga huvitav arutelu intuitiivse antrealismi lootuste ja unistuste üle selles kontekstis ilmub Murzi (2010; 2012), Murzi jt. (2009) ja Zardini (2015).
3.3 Intuitionistliku revideerimise probleemid
Kuna Fitchi arutluskäik on intuitiivselt kehtiv läbi rea 10, peab intuitsioonivastane antirealist leppima sellega, et ühtegi tõde pole teada: (neg \ eksisteerib p (p \ kiil \ neg Kp)). Vaieldamatult on see piisavalt kahjulik, sest näib, et antirealist ei saa uskuda truismi, et (nii individuaalselt kui ka kollektiivselt) me pole kõiketeadjad. Williamson vastab, et intuitsioonivastane antirealist võib loomulikult väljendada meie kõiketeadmatust, kuna „kõiki tõdesid ei teata“:
) silt {12} neg \ forall p (p \ parempoolne nool Kp))
See väide on klassikaliselt, kuid mitte intuitiivselt samaväärne mitteteadmise teesiga,) olemas p (p \ kiil \ neg Kp).)
Seda seetõttu, et intuitiivses loogikas ei ole kvantitatiivide vahetamise reegel (neg \ forall x \ P [x] vdash \ eksisteeri x \ neg \ P [x],) piiranguteta kehtiv. Oluline on see, et mitteteadmise avaldumine real (12, \ neg \ forall p (p \ rightarrow Kp)) on ainult klassikaliselt ja mitte intuitiivselt, kooskõlas reaga (10, \ neg \ eksisteerib p (p \ kiil \ neg Kp)). Nii saab intuitsioonivastane antirealist väljendada järjekindlalt truismile, et me pole kõiketeadjad (reaga 12), aktsepteerides samal real 10. tuletatud intuitionistlikku tagajärge. Tegelikult tunnistab antirealist nii, et ühtegi tõde pole teada ja et kõiki tõdesid ei teata. Selle väite rahuldatavust intuitsioonilistel alustel näitab Williamson (1988, 1992).
3.4 Teadlikkuse otsustamatuse paradoks
Öeldakse, et sügavam probleem jääb intuitsioonivastastele antirealistidele. Fitchi paradoks tugineb eeldusel, et teadmata tõed on olemas. Kuid mõelge intuitiivselt nõrgemale eeldusele, et leidub ebaselgeid väiteid, st mõned (p), näiteks (p) pole teada ja (neg p). Ametlikult
) silt {Und} eksisteerib p (neg Kp \ kiil \ neg K \ neg p))
Kui (Und) on tõene, siis on ka selle näide:
) silt {i} neg Kp \ kiil \ neg K \ neg lk.)
Ja pange tähele, et intuitiivselt vastuvõetav järeldus real (10, \ neg \ eksisteerib p (p \ kiil \ neg Kp)), on intuitiivselt universaalse väitega võrdne,) tag {ii} forall p (neg Kp \ rightarrow \ neg p).)
Punkti (ii) tuletamine (neg Kp \ parempoolne nool \ neg p) ja (neg K \ neg p \ paremarvel \ neg \ neg p) ja vastavalt punkti i ühendühendite rakendamine annab meile vastuolu (neg p \ kiil \ neg \ neg p). Intuitionistlik antirealist on sunnitud absurdselt tunnistama, et otsustusvõimetuid väiteid pole olemas:
) silt {iii} neg \ on olemas p (neg Kp \ kiil \ neg K \ neg p))
Ülaltoodud argumendi on esitanud Percival (1990: 185). Kuna see on intutionistlikult vastuvõetav, on see mõeldud selleks, et näidata, et intuitionistlik antirealist on endiselt hädas.
Vastuseks võib antirealist taaskasutada Williamsoni strateegiat, et ühiselt loogikat vaadata ja episteemilise truismi väljendus taastada. Võtke omaks ainult KP intuitiivsed tagajärjed (antud juhul see, et pole otsustamata avaldusi) ja väljendage truudust otsustamatuse kohta, väites, et mitte kõiki väiteid ei otsustata:
) silt {iv} neg \ forall p (Kp \ vee K \ neg p).)
Ebatähenduslikkuse intuitsiooni tõlgendamine real (iv) annab meile väite, mis on klassikaliselt, kuid mitte intuitionistlikult samaväärne Undiga. Ja seega, see on ainult klassikaliselt ja mitte intuitsiooniliselt vastuolus joone (iii) järeldustega.
Sellega seotud teadmatuse paradokside kohta arutatakse Wrightis (1987: 311), Williamsonis (1988: 426) ning Brogaardis ja Salerno (2002: 146–148). Otsustamatuse paradoksid annavad antirealistidele veelgi suurema põhjuse muuta klassikalist loogikat intuitsioonilise loogika kasuks. Kui sellega kaasneb meie epistemaatiliselt tagasihoidlike intuitsioonide rekonstrueerimine, taastub loogiline ruum antirealismi jaoks.
Kõik see viitab sellele, et intuitionistlik antirealism on sidus. Kuid kas lähenemine on hästi motiveeritud? Kas klassikalise loogika revideerimine või meie episteemiliste intuitsioonide nutikas rekonstrueerimine on juhuslik?
Antirealisti väidetavat õigust loobuda klassikalisest loogikast intuitsioonilise loogika kasuks on kaitstud iseseisvalt. Argumendi juured on Dummett (1976 ja mujal). Antirealistide loogilise revideerimise argumendi uuemad tõlgendused ilmnevad Wrightis (1992: 2. ptk), Tennantis (1997: ptk 7) ja Salerno (2000). Loogilise revideerimise argumentide üksikasjad ja edu või ebaõnnestumine on teema juba teist korda. Praegu piisab, kui rõhutada, et Fitchi paradoksi oht ei ole antirealisti ainus motiiv mitteklassikalise loogika eelistamiseks.
Kuidas on lood meie episteemiliste intuitsioonide rekonstrueerimisega? Kas see on hästi motiveeritud? Kvanvigi (1995) sõnul see pole. Miks peaksime lubama, et kõiketeadmatuse ja otsustamatuse intuitiivsed käsitlused on paremad kui meie algsed tervet mõistust käsitlevad käsitlused? Ja kuidas on antirealist selgitada nende terve mõistuse käsitluste ilmset triviaalsust? Neile küsimustele ei ole vastatud.
Pealegi arvatakse, et mõned KP intuitiivsed tagajärjed on piisavalt halvad. Isegi kui "puuduvad tundmatud tõed" või "puuduvad otsustamata väited" on intuitiivselt talutavad, paistab olevat järgmine: Kui (p) pole teada, siis (neg p). Formaalselt (neg Kp \ paremnool \ neg p). See väide tuleneb intuitiivselt põhimõttest (p \ parempoolne \ neg \ neg Kp), mille oleme juba kehtestanud KP intuitiivse tagajärjena. Kuid (neg Kp \ parempoolne nool \ neg p) näib empiirilise diskursuse osas vale. Miks peaks tõsiasjast, et keegi kunagi ei tea (p), piisama (p) eksimisest? Selle ja sellega seotud probleemide kohta, mis on seotud intuitionistliku antirealismi rakendamisega empiirilises diskursuses, käsitlevad Percival (1990) ja Williamson (1988). DeVidi ja Solomon (2001) pole nõus. Nad väidavad, et intuitiivsed tagajärjed ei ole tõe episteemilisest teooriast huvitatud inimesele vastuvõetamatud - tõepoolest on neil tõe episteemilises teoorias keskne koht.
Nendel põhjustel peetakse intuitsiooni pooldaja loogikale apellatsiooni iseenesest üldiselt teadmatuse paradokside käsitlemisel ebarahuldavaks. Eranditeks on Burmüdez (2009), Dummett (2009), Rasmussen (2009) ja Maffezioli, Naibo & Negri (2013).
3.5 Parakonsistentne revideerimine
Veel üks väljakutse Fitchi paradoksi loogikale on mainitud Routleys (1981) ja kaitstud Beall (2000). Arvatakse, et korrektne teadmiste loogika on parakonsistentne. Parakonsistentses loogikas ei muuda vastuolud teooriat triviaalseks, sest need ei "plahvata". See tähendab, et parakonsistentses loogikas ei kehti järeldused (p \ kiil \ neg p) suvalise järelduse (r) kohta. Selle kaalutluse tõttu on mõned vastuolud lubatud ja arvatakse olevat võimalikud.
Beall väidab, et (1) Fitchi tõendusmaterjal põhineb eeldusel, et kõigi väidete (p) puhul on vastuolu (Kp \ kiil \ neg Kp) võimatu ja (2) meil on mõtlemiseks sõltumatuid tõendeid (Kp \ kiil \ neg Kp), mõne jaoks (p). Sõltumatu tõendusmaterjal peitub teadja paradoksis (mitte eksida teadlikkuse paradoksiga). Teadja paradoksi asjakohast versiooni saab näidata järgmisest enesestmõistetavast lausest lähtudes:
) silt {(k)} k \ tekst {pole teada.})
Argumendi huvides oletagem, et (k) on teada. Kui eeldada, et teadmistega kaasneb tõde, on (k) tõene. Kuid (k) ütleb, et (k) pole teada. Nii et (k) pole teada. Järelikult on (k) teada ja teadmata. Kuid siis on meie oletus (st, et (k) on teada) vale ja tõestatavalt nii. Ja kui järeldada, et tõestatud vale on teadaolevalt vale, järeldub, et on teada, et (k) pole teada. See tähendab, et on teada, et (k). Kuid me oleme juba näidanud, et kui on teada, et (k), siis (k) on nii teada kui ka tundmatu. Seega on tõestatud, et (k) on teada ja teadmata. Tõenäoliselt hõlmab meie teadmiste täielik kirjeldus nii (K (k)) kui ka (neg K (k)). See on teadja paradoks.
Beall soovitab, et teadja annaks meile mõtlemiseks (Kp \ kiil \ neg Kp), mõne jaoks (p) mõtlemiseks sõltumatuid tõendeid, et inimese teadmiste täielikul kirjeldamisel on huvitav omadus olla vastuoluline. Parakonsistentse loogikaga võib inimene selle aktsepteerida ilma triviaalsuseta. Ja seetõttu tehakse ettepanek, et nad läheksid parakonsistentseks ja võtaksid omaks (Kp \ kiil \ neg Kp) kui teadlikkuse põhimõtte tõelise tagajärje. Beall järeldab, et Fitchi arutluskäik ilma teadjale nõuetekohase vastuseta on teadmatuse põhimõtte suhtes ebaefektiivne. Fitchi arutluskäigus lülitatakse väidetavalt eeldus, et kõigi (p) puhul on võimatu, et (Kp \ kiil \ neg Kp).
Pange tähele, et meie Fitchi arutluskäigu tutvustus ei maini selgesõnaliselt eeldust, et (Kp \ kiil \ neg Kp) on võimatu. Seega proovime siin täpselt määratleda, kus Fitchi põhjendus ülaltoodud kontol valesti läheb. 9. real (selle kirje esimeses lõigus) väidetakse, et (K (p \ kiil \ neg Kp)) on võimatu. Muidugi (K (p \ kiil \ neg Kp)) toob kaasa vastuolu (Kp \ kiil \ neg Kp). Ja kui põhjendatakse, et (K (p \ kiil \ neg Kp)) on võimatu, kuna vastuolud on võimatud, ründaks Beall otseselt siin esitatud argumenti. Kuid pange tähele, et siin esitatud argument on peenelt erinev. See läheb niimoodi. (K (p \ kiil \ neg Kp)) toob kaasa vastuolu (Kp \ kiil \ neg Kp). Niisiis, redutseerimise teel on (K (p \ kiil \ neg Kp)) vale. Vajaduselsellest järeldub, et (K (p \ kiil \ neg Kp)) on tingimata vale. Sõltuvalt parakonsistentsest loogikast võib parakonsistist keelduda redutseerimise kasutamisest või olla vastu muudele järeldustele. Väitest, et (K (p \ kiil \ neg Kp)) on võimatu (real 9), järeldatakse sellest väitest, et (K (p \ kiil \ neg Kp)) on tingimata vale. See võib parakonsistentsist vaeva näha. Ühe vastuolulise elamise valguses ei pruugi järeldada, et ebajärjekindel väide on võimatu, isegi kui see on tingimata vale. Lõppude lõpuks võib sellel kontol tingimata valesti esitatud väide olla nii vale kui ka tõene, sel juhul on väide nii tingimata vale kui ka võimalik. Kui see on õige, siis järeldustel (Box \ neg p) kuni (neg \ Diamond p) on näiteid ja neid ei saa kasutada järelduste tegemiseks (neg \ Diamond K (p \ kiil \ neg Kp))) saidilt (Box \ neg K (p \ kiil \ neg Kp)).
Bealli arusaamad on seotud paljude asjadega: (1) tõeliste episteemiliste vastuolude sõltumatute tõendite tugevus, (2) kavandatud resolutsioonide piisavus teadja paradoksile, (3) küsimus, kas Fitchi mõttekäigud on mõjusad ilma resolutsioon teadjale ja (4) tõlgendus dokumentide (Box) ja (Diamond) jaoks, mis muudab vastava järelduse kehtetuks ((Box \ neg p) kuni (neg \ Diamond p)), jäädes truuks (Teemant) rollile teadlikkuse põhimõttes. Jätame need probleemid edasiseks aruteluks. Kuid võrrelge Wansinguga (2002), kus paradoksi blokeerimiseks on pakutud parakonsistentset konstruktiivset asjakohast modaalloogikat koos tugeva eitamisega.
Parakonsistentse lähenemise hilisemad arengud ilmnevad Beall (2009) ja Priest (2009).
4. Semantilised piirangud
Ülejäänud ettepanekud on piiramisstrateegiad. Nad tõlgendavad KP-d ümber, piirates selle üldist kvantifikaatorit. Tegelikult muudavad piiramisstrateegiad Fitchi mõttekäigud kehtetuks, keelates KP asendamise juhtumid, mis viivad paradoksini. Selles jaotises uurime semantilisi põhjuseid KP universaalse kvantandi piiramiseks.
4.1 Olukorrad ja jäigad toimingud
Edgington (1985) pakub Fitchi paradoksi olukorrateoreetilist diagnoosi. Ta väidab, et probleem seisneb selles, et ei tehta vahet "teadmisel olukorras, kus (p)" ja "teadmisel, et (p) on olukorras". Viimasel juhul on olukord (vähemalt osaliselt) see, millest teadmised on. Esimesel juhul on olukord selline, milles teadmised on olemas. Näiteks võin ma oma tegelikus olukorras teada, et mul oleks valus olukorras, kus mul on hammas tõmmatud. Oluline on see, et olukord, kus teadmised toimuvad, võib erineda olukorrast, milles minu teadmised käivad. Olukorras, kus mu hammas pole tõmmatud, võin teada asju, mis on seotud olukorraga, kus mu hammas tõmmatakse.
Millised on olukorrad? Ülaltoodud näide näib viitavat sellele, et olukorrad on maailmad. Kuid olukorrad võivad olla vähem täielikud kui maailmad. See tähendab, et neil ei pea olema kontekstis ebaoluliste avalduste jaoks tõeväärtusi fikseeritud. Vaatleme Linstömi näidet: ma võin antud tajuolukorras (te) puhul teada, et Johnil (üks kaardimängu osalejatest) on parim käsi ja ükski osalejatest ei tea seda. Sel juhul on minu teadmised ühest olukorrast (s ^ *), kaardimängust, kuid minu teadmised omandatakse teises olukorras (s), minu tajuolukorrast. Olukorda (s ^ *) ei määra mitte ainult, vaid selle asjakohast teavet piirab kaardimängu kontekst. Ja (s) on fikseeritud ja piiratud tajuolukorra kontekstiga. Edgington eelistab rääkida olukordadest, mitte maailmadest,sest mitte-tegelike olukordade tundmine, erinevalt mitte-tegelike maailmade tundmisest, ei nõua lõpmatu hulga üksikasjade tundmist.
Olukorra teoreetilise eristamise vahel "teadmise" ja "teadmise" vahel võime tõlgendada teadlikkuse põhimõtet: iga väite (p) ja olukorra (s) jaoks, kui (p) vastab tõele (s), siis on olukord (s ^ *), kus on teada, et (p) vastab tõele (s). Edgington nõuab teadlikkuselt vähem üldist teesi: kui (p) vastab tegelikule olukorrale (s), siis on võimalik olukord (s ^ *), kus on teada, et (p) vastab tõele keeles (s). Helistage sellele E-teadlikkusele või EKP-le:
) silt {EKP} A p \ parempoolne \ Teemant K \ A p,)
kus A on tegelikkusega seotud operaator, mida võib lugeda kui "mõnes tegelikus olukorras", ja (Diamond) on operaator, mida võib lugeda "mõnes võimalikus olukorras".
Nagu näeme, piirab EKP teadlikkuse põhimõtet tegelike tõdedega, öeldes, et (p) vastab tõele ainult siis, kui on võimalik olukord, kus on teada, et (p) vastab tõele.
Oluline soovitus on see. Nii nagu võib olla tegelikke teadmisi selle kohta, mis on vastuolulises olukorras, võib olla ka faktilisi teadmisi selle kohta, mis tegelikult on. Tegelikult nõuab Fitchi tõendite valguses e-teadlikkus selliste mitteteaduslike teadmiste olemasolu. Vaatame, miks.
Vormi (p \ kiil \ neg Kp) tegelikud tõed peavad olema E-teadlikud. Kuid (p \ kiil \ neg Kp) ei saa tegelikult teada, et see tegelikult nii on. Siin toodud mõttekäik on täpselt analoogne Fitchi mõttekäiguga.
Õppetund on see. Kuna mõnel juhul on see nii (p, p \ kiil \ neg Kp), seob E-teadlikkus meid võimalike teadmistega, et (p \ kiil \ neg Kp) tegelikult nii on. Kuna need teadmised ei saa olla tegelikud, nõuab e-teadlikkus tegelikke teadmisi selle kohta, mis tegelikult on. E-teadlikkus eitab siis järgmist eeldust: antud avalduse (p) korral, kui on teada, et (p) on (s), siis (s) on teada, et (p). Edgingtoni analüüsi järgi viib Fitchi arutluskäigust just see kaudne oletus. Paradoks blokeeritakse ilma selleta.
4.2 Olukordade probleemid
Kuna reaalsusoperaator tähistab jäigalt tegelikke olukordi, ei erine vormi (A p) avalduste tõeväärtus võimalike olukordade lõikes. '(A p) tähendab' igas olukorras (A p) '. Seega, nagu Edgington on teadlik, kui (A p), on vajalik, et (A p). See iseenesest on EKP-le probleem. Kriitika seisneb selles, et Edgingtoni lähenemisviis pole piisavalt üldine. Igaüks, kes tõenäoliselt toetab teadmispõhimõtet, arvab tõenäoliselt, et see sisaldab kõiki tõdesid, mitte ainult neid tegelikkusega seotud vajalikke tõdesid. EKP näib olevat väga piiratud tees, mis ei täpsusta tingliku tõe episteemilist piirangut (Williamson 1987a).
Täiendav kriitika ilmneb siis, kui proovime öelda midagi informatiivset selle kohta, mis kujutab endast tegelikku teadmist sellest, mis tegelikult on. Kui on olemas sellised mitte-tegelikud teadmised, mõeldakse ka tegeliku olukorra kohta mitte-tegeliku mõtte kaudu. Nii et mitte-tegelikul mõtlejal on millegipärast ettekujutus tegelikust olukorrast. Kuid kuidas on mitte-tegelikul mõtlejal võimalik luua kontseptsioon, mis puudutab konkreetselt selle reaalse maailma olukordi. Mõtleja jaoks ei ole vaja väljendada mõtet „tegelikult (p)”, kuna „tegelikult” tähistab ta enda maailma jäigalt ainult olukordi. Kuna tegeliku maailma (w_1) ja asjakohase mitte-tegeliku maailma (w_2) vahel ei ole põhjuslikku seost, on ebaselge, kuidas võib ((w_2)) tegeliku mõtte ainulaadsus olla (w_2) w_1) (Williamson, 1987a: 257–258). Seetõttuon ebaselge, kuidas võib olla tegelikke teadmisi selle kohta, mis tegelikult on.
Muidugi pole tegelik teadmine mittereaalsest maailmast maailmade eristamiseks parem. Tegeliku teadja eriline probleem on see, et tema mõtte sisu peab olema täpselt see sisu, millest me aru saame, kui arvestame (A p) tõde. Olles reaalses maailmas, suudame selle maailma ainulaadselt esile tuua. Kui arvestame (A p) tõesust, fikseerib meie kontekst A sisu konkreetselt. Nii et kui tegelik teadja tunneb tegelikult (A p), siis peab olema (A p), mida ta haarab, see tähendab, et see peab olema täpselt sama mõiste, millest me aru saame. Kuid kuidas see võimalik on, on just probleem.
Edgingtoni ettepanekuga seotud ja lisakriitika ilmub Wrightis (1987), Williamsonis (1987b; 2000b) ja Percivalis (1991). Ettepaneku ametlikud arengud, sealhulgas punktid, mis käsitlevad mõnda neist muredest, on esitatud Rabinowicz ja Segerberg (1994), Lindström (1997), Rückert (2003), Edgington (2010), Fara (2010), Proietti ja Sandu (2010), ja Schlöder (tulemas).
4.3. Vormide ja mittejäikade avalduste kirjeldus
Kvanvig (1995) süüdistab Fitchit modaalses eksimises. Eksimine on modaalse konteksti ebaseaduslik asendamine. Mõelge tuttavale modaalsele eksitusele. Kõigi inimeste (x) jaoks on võimalik maailm, kus (x) pole bifokaalide leiutaja. (Isegi bifokaalide tegelik leiutaja Ben Franklin ei pruukinud neid leiutada.) Seetõttu on võimalik maailm, kus bifokaalide leiutaja pole bifokaalide leiutaja. Me võime argumenti esindada formaalselt. Olgu meie kvantifikaatorid vahemikus inimeste vahel ja andke '(i)' mittejäikale tähisele 'bifokaalide leiutaja'. Mõelge argumendile:
) alusta {joonda *} ja \ forall x \ Diamond \ neg (x = i) & \ quad \ text {Seetõttu} & \ Diamond \ neg (i = i) end {joonda *})
Kuigi keegi ei pruukinud olla bifokaalide leiutaja, ei järelda sellest (tegelikult on see vale), et on võimalik, et bifokaalide leiutaja pole identne bifokaalide leiutajaga. Lõppude lõpuks on vajalik, et bifokaalide leiutaja oleks bifokaalide leiutaja.
Õppetund on see, et me ei pruugi piiramatult asendada modaalseid kontekste. Võib öelda, et asendamine modaalseteks kontekstideks on lubatud ainult siis, kui asendavad terminid on jäigad tähtajad. Fitchi tulemuse korral on meie mõisted laused. Teadmispõhimõte (forall p (p \ rightarrow \ Diamond Kp)) lubab meil ilmselt asendada ükskõik missuguse lausega (p). Kuid pange tähele, et meie kvantifikaatoril on (Diamond) suhtes lai ulatus. Võib eeldada, et kvantifitseeritud modaalloogika õppetunnid viivad üle kvantitatiivselt pakutud modaalloogikaga. Kui jah, siis ei saa me asendada (p) ühtegi lauset, mis ei tähista jäigalt.
Kvanvigi diagnoosimisel on Fitchi arutluskäigu probleem selles, et kui ta asendas KP-s konjunktsiooni (p \ kiil \ neg Kp) (tulemuse 2. real), ei peatunud ta otsustamisel, kas (p \ kiil \ neg Kp) on jäik. Kvanvig väidab, et (p \ kiil \ neg Kp) pole jäik. Seega on Fitchi tulemus eksitav modaalse konteksti ebaseadusliku asendamise tõttu. Kuid võime tõlgendada (p \ kiilu \ neg Kp) jäigaks. Ja kui me seda teeme, aurustub paradoks.
Kvanvig leiab, et kvantifitseeritud väljendid pole jäigad. Tema põhjuseks on see, et kvantitaatorid tähistavad erinevaid objekte erinevates võimalikes maailmades. “Kõik Jonni loogikaklassis peavad finaali jõudma” räägib erinevatest õpilastest erinevates võimalikes maailmades. Kui Sussie oleks klassi võtnud, oleks see väljend olnud tema kohta. Kuid ta otsustas klassi mitte minna, nii et tegelikult ei puuduta see teda. (Kp) on lühend sõnadest "keegi teab mingil ajal, et (p)". Seega on (Kp) kaudselt kvantifitseeritud. Selgesõnaliselt on see järgmine: (eksisteerib x \ eksisteerib t (Kxpt),), mis ütleb, et on olemas olemine (x) ja kellaaeg (t), nii et (x) teab, et (p) kohas (t). Järelikult ei ole kvantifitseeritud väljend, mida (Kp) lühendada, jäik.(eksisteerib x \ eksisteerib t (Kxpt)) on erinevate olendite ja aegade kohta erinevates modaalsetes kontekstides. Näiteks avaldis (eksisteerib x \ eksisteerib t (Kxpt)) tähendab tegelikke olendeid ja aegu. Kuid manustatud modaalsesse konteksti, nt (Teemant on olemas x \ eksisteerib t (Kxpt),) tähendab see võimalikke olendeid ja aegu. Selles öeldakse: "on võimalik maailm, kus on olendid (x) ja aeg (t) sellised, et (x) teab seda (p) (t)."
Vaatleme nüüd Fitchi mitteteadvusliku väitekirja asjakohast näidet: (p \ wedge \ neg Kp). Lühendamata sõnastus on järgmine: (p \ kiil \ neg \ eksisteerib x \ eksisteerib t (Kxpt),) mis ütleb, et (p) on tõsi, kuid keegi ei tea seda kunagi (p). Kvantifitseeritud väljend on selles vaates mittejäik tähis. Tegelikus maailmas kasutatav tähendab see tegelikke olendeid ja aegu. Kuid väidetakse, et see on integreeritud võimaliku operaatori piiresse, kuid nimetus varieerub võimalike olendite ja aegade suhtes. Kui Fitch asendas tõelise konjunktsiooni, (p \ kiil \ neg \ eksisteerib x \ eksisteerib t (Kxpt),) (p) jaoks teadlikkuse põhimõttes, asendas ta (p) mittejäika tähise, muutes seeläbi konjunktsiooni viidet ja sooritades modaalse eksituse.
Teise võimalusena soovitab Kvanvig iseloomustada jäigalt öeldes (Kp): "on olemas tegelik olemine (x) ja tegelik aeg (t) selliselt, et seda tunneb (x) aadressil (t) see (p). ' Kuna see väljend tähistab jäigalt (st see viitab tegelikule maailmale, sõltumata modaalsest kontekstist, milles see ilmub), võib selle teadlikkuse põhimõttes asendada (p). Uuesti tõlgendatud konjunktsioon ei muuda selle nime, kui see on manustatud rakenduse (Diamond) ulatusse. Veelgi enam, selle konjunktsiooni lugemisel paradoks lahustub. On võimalik teada, et ümber tõlgendatud konjunktsioon on tõene. Pole mingit vastuolu eeldusel, et mõni võimalik olemine mingil võimalikul ajal teab, et (p) on tõsi, kuid tegelik olend ei saa seda kunagi teada. Paradoks lahustub.
Edasine arutelu ümbersuunamisviiside ja mittejäikade väidete üle ilmub Brogaardis ja Salerno (2008) ning Kennedy (2014).
4.4 Mittejäikuse probleemid
Williamson (2000b) kaitseb Fitchi arutluskäiku Kvanvigi süüdistuse eest. Ta leiab, et Kvanvigil pole alust arvata, et Fitchi konjunktsioon (p \ kiil \ neg \ eksisteerib x \ eksisteerib t (Kxpt)) ei määra jäigalt. Põhjus, mille Williamson annab, on see. Väljend ei ole jäik, kui fikseeritud kontekstis lausumisel varieerub selle viide asjaoludele, milles seda hinnatakse. Kuid Kvanvig ei anna veenvat põhjust arvata, et Fitchi fikseeritud kontekstis väljendatud konjunktsioon muudab selle viidet sel viisil. Parimal juhul on Kvanvig näidanud, et konjunktsioon varieerib erinevates kontekstides selle viidet, kuna tema väide on, et kui kvantifitseeritud lause lausub eri maailmades, siis see räägib erinevatest objektidest. Arvates, et sellest piisab mittejäikuse tagamiseks, heidab Williamson:tähendab mittejäikuse segamini ajamist indekseerimisega. Oluline on see, et indeksilisus ei tähenda mittejäikust. Näiteks „ma olen väsinud” puudutab mind ja jätkub minusse, kui ma hindan selle tõeväärtust kontrafaktuaalsetes olukordades. See lause võis olla vale. Kui oleksin piisavalt magada saanud, ei oleks ma väsinud. Fikseeritud kontekstis tähistab 'I' jäigalt, isegi kui see on indeks. See tähendab, et isegi kui keegi teine oleks öelnud teises kontekstis, oleks see puudutanud kedagi teist peale minu. Analoogiliselt, isegi kui kvantifitseeritud avaldised on indeksid, ei järeldu sellest, et nad oleksid mittejäigad. Ja nii et isegi kui Fitchi konjunktsioon on indekseeritud väljend, pole meile antud põhjust arvata, et see pole jäik. Kui see on õige,siis pole meil alust arvata, et Fitch on kõnealuse modaalse eksituse toime pannud.
Kvanvig (2006) vastab ja arendab muid huvitavaid teemasid teadmiste paradoksis, mis on seni ainus sellele teemale pühendatud monograafia.
5. Süntaktilised piirangud
Eelnevad piirangute strateegiad hõlmasid semantilisi põhjuseid universaalse kvantifitseerimise piiramiseks. Nendel juhtudel piirati KP-d, pidades silmas kaalutlusi olukordade, võimalike maailmade või jäiga tähistamise osas. Veel üks restriktsioonistrateegia on süntaktiline. See piirab universaalse kvantifitseerimise ulatust nende valemitega, millel on kindel loogiline vorm või kindlas tõestatavuse suhtes. Üldiselt
[p \ parempoolne \ Diamond Kp, \ text {kus} p \ text {omab loogilist omadust} F.)
(F) peaks siis olema loogiline omadus, mis piirab kvantifikaatorit mingil põhimõttelisel viisil.
5.1 Descartes'i avaldused
Tennant (1997) keskendub Descartes'i olemusele: Lause (p) on Cartesiuse juhul ja ainult siis, kui (Kp) ei ole väidetavalt vastuoluline. Sellest lähtuvalt piirab ta teadlikkuse põhimõtet Cartesiuse avaldustega. Nimetage seda piiratud teadlikkuse põhimõtet T-teadmiseks või TKP-ks:
) tag {TKP} p \ rightarrow \ Diamond Kp, \ text {kus} p \ text {on Descartes'i keeles.})
Pange tähele, et T-teadlikkus pole paradoksidest, mida oleme arutanud. See on vaba Fitchi paradoksist ja sellega seotud otsustamatuse paradoksist. Mõlema tulemuse korral asendage muutujaga (p \ parempoolne \ Diamond Kp) problemaatiline Fitch-i konjunktsioon (p \ kiil \ neg Kp), andes meile ((p \ kiil \ neg Kp) parempoolne \ Teemant K (p \ kiil \ neg Kp)). See tähendab, et nad nõuavad, et (p \ kiil \ neg Kp) oleks teada, kui tõsi (Fitchi tulemuse 2. rida). Kuid (p \ kiil \ neg Kp) ei ole kartesi keel, kuna (K (p \ kiil \ neg Kp)) on väidetavalt ebajärjekindel (põhjustades vastuolu Fitchi tulemuse 6. real). Tegelikult pakub TKP kõige tolerantsemaid piiranguid, mis on vajalikud häiriva asendamise keelamiseks. Sest see keelab asendada ainult need väited, millest on loogiliselt võimatu teada.
5.2 Põhiavaldused
Dummett (2001) nõustub, et teadmisteoreetiku viga seisneb pigem üldise kui piiratud teadlikkuse põhimõtte pakkumises. Ja ta nõustub, et piirang peaks olema süntaktiline. Dummett piirab teadlikkuse põhimõtet „põhiliste” väidetega ja iseloomustab tõde sealt induktiivselt. Dummett'i jaoks
) alustada {array} {ll} p & \ text {iff} Diamond Kp, \ text {kus} p \ text {on põhiline.} \ p \ text {ja} q & \ text {iff} p \ kiil q; \\ p \ tekst {või} q & \ tekst {iff} p \ vee q; \\ \ tekst {kui} p \ tekst {siis} q & \ tekst {iff} p \ parempoolne nool q; \\ \ tekst {pole nii, et} p & \ text {iff} neg p; \\ F) tekst {midagi}] & \ tekst {iff} eksisteerib x F [x]; \\ F) tekst {kõik}] & \ tekst {iff} forall x F [x], \ end {array})
kus loogilist konstanti iga kahe tingimuse klausli paremas servas käsitatakse intuitiivse loogika seaduste allutatuna.
Dummetti teadlikkuse põhimõtet ega DKP-d, nagu Tennanti oma, ei ähvarda teadlikkuse paradoksid ja seda samal põhjusel. See piirab teadlikkusele vastavate väidete klassi. Dummett'i puhul ei saa problemaatiline Fitch-i konjunktsioon (p \ kiil \ neg Kp), mis on liidetud ja seega mitte põhiline, asendada muutujat kataloogis (p \ parempoolne \ Diamond Kp). Sellest tulenevalt on paradoks ümber lükatud.
5.3 Süntaktiliste piirangute probleemid
Nende kahe piirangu suhtelisi eeliseid kaalub Tennant (2002). Tennandi piirang on nende kahe jaoks vähem nõudlik, kuna see keelab ainult nende loogiliselt teadmatute väidete asendamise ja seega ainult nende paradokside eest vastutavate avalduste asendamise. Dummeti piirang piirab võrdluseks mitte ainult nende väidete asendamist, vaid ka selgelt teada olevate loogiliselt keerukate väidete asendamist. Tennant juhib tähelepanu ka sellele, et kui teadlikkuse printsiip on klassikalise loogika muutmise peamine antirealistlik motiiv, võib selle põhimõtte piiramine põhilausetega kahjustada argumente keerukate avalduste klassikalise kohtlemise vastu.
Peamised vastuväited piirangute strateegiatele jagunevad kahte leeri. Esimeses leeris leiame süüdistuse, et antud süntaktiline piirang teadlikkuse põhimõttele ei ole põhimõtteline. Teisest leerist tekivad Fitchi-laadsete paradokside sõnastused, mida ei takista teadtava tõe süntaktilised piirangud.
Alates esimesest leerist tõdesid Hand ja Kvanvig (1999), et TKP-d ei ole põhimõtteliselt piiratud ja et meile pole antud muud mõjuvat põhjust peale paradoksi ohu, et piirata põhimõtet Cartesiuse avaldustega. (Analoogse väite võib esitada Dummeti DKP kohta.) Tennant (2001b) vastab Handile ja Kvanvigile üldise aruteluga piirangute lubatavuse kohta kontseptuaalse analüüsi ja filosoofilise täpsustamise praktikas. Joonistades oma ja teiste lubatavate piirangute vahel analooge, väidab ta, et Descartes'i piirang ei ole ad-hoc. Samuti toob ta välja, et TKP, mitte piiranguteta KP, on semantilise realisti ja antirealisti vahel huvitavam vaidluspunkt. Realist usub, et tõde on põhimõtteliselt võimatu teada. Fitchi mõttekäik näitab parimal juhul meile, et on olemas struktuurne teadmatus, st teadmatus, mis on ainuüksi loogiliste kaalutluste funktsioon. Kuid kas on olemas sisulisem teadmatus, näiteks teadmatus, mis sõltub mitteloogilise teema äratundmisest-ületamisest? TKP (või DKP) ad hoc olemust ümber lükkav realist ei haara teadlikkuse teoreetikut realismi arutelu keskmesse.teadmatus, mis on mitteloogilise objekti äratundmise-ületamise funktsioon? TKP (või DKP) ad hoc olemust ümber lükkav realist ei haara teadlikkuse teoreetikut realismi arutelu keskmesse.teadmatus, mis on mitteloogilise objekti äratundmise-ületamise funktsioon? TKP (või DKP) ad hoc olemust ümber lükkav realist ei haara teadlikkuse teoreetikut realismi arutelu keskmesse.
Muud kaebused selle kohta, et Tennanti piiramisstrateegia ei ole põhimõtteline, esinevad ajakirjades DeVidi ja Kenyon (2003) ning Hand (2003). Hand pakub võimalust põhimõtteliselt teadlikkust piirata.
Nendest muredest võib loobuda, kui märgatakse paradoksi versioone, mis ei riku kavandatud teadlikkuse põhimõtte piiranguid. Williamson (2000a) palub meil kaaluda järgmist paradoksi. Olgu (p) otsustatav lause "Selles kohas on fragment Rooma keraamikast." Olgu (n) jäigalt määratud raamatute arv, mis praegu minu laual on. Olgu (E) predikaat „ühtlane”. Williamson konstrueerib konjunktsiooni, [p \ kiil (Kp \ paremnool En),)
ja väidab, et see on kartesi keel. Selle teadmine ei too ilmselt kaasa vastuolu. Kui tal on õigus, siis võime sellele pöörduda TKP-ga, andes
((p \ kiil (Kp \ parempoolne En)) paremnool \ Teemant K (p \ kiil (Kp \ rightarrow En)))
Lisaks, kui (p) on tõene ja (Kp) on väär, siis on Williamsoni seos tõene. Niisiis,
Siin on miks. Konjunktsioon on teada ainult siis, kui selle konjunktsioonid on teada. Niisiis, kui (K (p \ kiil (Kp \ parempoolne En))), siis (Kp). Ja teada saab ainult tõdesid. Niisiis, kui (K (p \ kiil (Kp \ parempoolne En))), siis (Kp \ parempoolne En). Muidugi, (Kp) ja (Kp \ paremnool En) tähendavad ühiselt (En). Seega on teoreem 4 kehtiv, kui Fitchi episteemilised ressursid on. Nüüd on 4 teoreem ja kehtib kõigis võimalikes maailmades. Nii et selle eelnev on võimalik, kui selle eelnev on võimalik:
(Teemant K (p \ kiil (Kp \ parempoolne En)) parempoolne \ Diamond En)
Ridadest 3 ja 5 tuletame
((p \ kiil \ neg Kp) paremnool \ Teemant En)
Kuna (n) tähistab jäigalt, ei ole oluline, kas (n) on ühtlane. Sellest järeldub, et 6. rida annab tulemuse
((p \ kiil \ neg Kp) paremnool En)
Analoogiline argument, mis asendab sõna "paaritu" sõnaga "paaris", annab meile
((p \ kiil \ neg Kp) parempoolne \ neg En)
Kuid siis on meil vastuolu, mis tugineb TKP ja Fitchi ühendusele (p \ wedge \ neg Kp). Tulemuseks on (p \ kiil (Kp \ parempoolne En)) ja (p \ kiil (Kp \ parempoolne \ neg En)) asendamine (p) TKP-s, kuid Williamson väidab, et kumbki ei riku Descartes'i piirang. Paradoks sai tagasi.
Tennant (2001a) vaidleb vastu Williamsoni väitele, et (p \ kiil (Kp \ rightarrow En)) on Descartes'i keel. Juhul kui (n) on paaritu, väljendab (En) vajalikku valet (näiteks '13 on paaris'). Kuid siis ütleb 4. rida meile, et (K (p \ kiil (Kp \ parempoolne En))) tähendab midagi, mis on tingimata vale. Ja kui vale '13 on vale' on loogiline vajadus, siis ei saa (p \ kiilu (Kp \ parempoolne En)) järjekindlalt teada ja seetõttu ei ole see dekartaasia. Seega, kui (n) on veider, rikub Williamsoni tõendi esimene osa (milles predikaat on „paaris”) tegelikult Cartesiuse piirangut. Seevastu Williamsoni konjunktsioon on kartesi keeles, kui (En) on tõene. Kuid samamoodi, kui (En) tõde on loogiline vajadus,siis (p \ kiil (Kp \ rightarrow \ neg En)) ei saa olla järjekindlalt teada ja seetõttu ei ole see Descartes'i versioon. Seega, kui (n) on paarisarv, rikub Williamsoni tõendite teine osa (milles predikaat on veider) Cartesiuse piirangut. Mõlemal juhul, väidab Tennant, pole Williamson näidanud, et TKP on Fitchi paradoksi ebapiisav käsitlus.
Arutelu jätkub Williamsonis (2009) ja Tennantis (2010).
Brogaard ja Salerno (2002) arendavad restriktsioonistrateegiate vastu välja teisi Fitchi-laadseid paradokse. Pange tähele, et Dummett'i teadlikkuse printsiip on kaks tingimust: (p \ leftrightarrow \ Diamond Kp), kus (p) on põhiline. Tennant (2002) nõustub, et teadlikkuse põhimõte peaks säilitama (Teemant) K faktilisuse. Nii alustavad Brogaard ja Salerno järgmise tugevdatud teadlikkuse põhimõttega:
) alusta {joonda} silt {SKP} p \ leftrightarrow \ Diamond Kp, \, & \ text {kus} p \ text {vastab} & \ text {asjakohasele süntaktilisele tingimusele} end {joondama}]
Pealegi, kuni pole veel arutatud (K) loogika üle, ei ole uskumatu, et intuitsioonide teadmiste teoreetik soovib kinnitada KK põhimõtet:
) silt {KK} kast (Kp \ parempoolne nool KKp).)
Põhimõte ütleb tingimata, et kui (p) on teada, siis on teada, et (p) on teada. Kasutatakse ühte muud ressurssi, nimelt sulgemispõhimõtet, mis ütleb, et vajaliku tingimusliku eelkäik on võimalik ainult siis, kui järeldus on võimalik.
Nende kohustuste täitmise korral saab Fitchi tulemuse tuletada Tennanti Descartes'i piirangut rikkumata:
! p \ parempoolne \ Diamond Kp & \ text {SKP-st (vasakult paremale)} \ 4. & \ Diamond Kp & \ text {1-st ja 3-st} \ 5. & \ Diamond KKp & \ text {from 4 ja 2, sulgedes} \ 6. & \ Diamond KKp \ paremnool Kp & \ text {SKP-st (paremalt vasakule)} \ 7. & Kp & \ text {alates 5 ja 6} \ 8. & Kp \ kiil \ neg Kp & \ tekst {alates 1 ja 7} end {array})
SKP rakendatakse ridadele 3 ja 6 vastavalt (p) ja (Kp). Ja need asendajad ei riku Kartesi piirangut. Ei (Kp) ega (KKp) pole iseenesest vastuolulised. Sellegipoolest on antirealist sunnitud absurdselt tunnistama, et ükski tõde pole teada.
Väidetavalt ohustab see tulemus ka Dummeti piiratud teadlikkuse põhimõtet. Kuid see sõltub sellest, kas oleme põhimõtet kohaldanud ainult põhiavalduste suhtes. (p) on põhiline, kuid Dummeti tõe iseloomustus õõnestab (Kp) olekut. Võib-olla on see põhiline, kuna (Kp) ei ole tõe-funktsionaalselt keeruline. Sellegipoolest ei saa probleemi lahendada ilma (K) aruteluta.
Brogaard ja Salerno demonstreerivad piiramisstrateegiate vastu muid paradokse. Need edasised tulemused ei eelda pühendumist KK põhimõttele. Need sõltuvad lõpuks teadmiste teoreetiku tõlgendusest teemandile. Kui (Teemant) on metafüüsiline võimalus või seda juhib vähemalt sama tugev loogika kui S4, tähendab tugeva teadmise põhimõte (sobivalt piiratud) ja kui seda võetakse vajaliku teesina, tähendab see, et teadmata tõdesid pole. Kui (Teemant) on episteemiline võimalus ja teadlikkuse põhimõtet käsitletakse vajaliku väitekirjana, tähendab teadlikkuse põhimõte, et tingimata ei ole otsustamata väiteid. Erinevalt Wrighti (1987), Williamsoni (1988) ja Percivali (1990) otsustamatuse paradoksidest,Brogaardi ja Salerno esitatud arutluskäik ei riku Tennanti Cartesiuse piirangut. Vastus Brogaardile ja Salernole ilmub ajakirjas Rosenkranz (2004). Decartes'i piirangut käsitletakse täiendavalt Brogaardis ja Salernos (2006, 2008). Tennant (2009) on Descartes'i strateegia edasiarendamine ja kaitsmine. Piirangute strateegia kaitsmine on avaldatud väljaandes Fischer (2013).
Suur osa teadmisparadoksi kohta kirjutatuist seisneb katsetes väljendada antirealismi vastavat vormi ilma paradoksita. Ettepanekute hulka kuuluvad Chalmers (2012), Dummett (2009), Edgington (2010), Fara (2010), Hand (2009, 2010), Jenkins (2005), Kelp ja Pritchard (2009), Linsky (2009), Hudson (2009)., Restall (2009), Tennant (2009), Alexander (2013), Dean & Kurokawa (2010), Proietti (2016).
Näiteks kaitseb Chalmers (2002, 2012: 2. peatükk) ideed, et maailma piisavalt kvalitatiivse teabe andmise korral võiksime põhimõtteliselt teada iga väite tõeväärtuse. Täpsemalt öeldakse tema sirvitavuse lõputöös, et kui (D) on täielik kvalitatiivne maailma kirjeldus, siis on kõigi ((T)) jaoks a priori teada, et (D) (sisuliselt) tähendab (T). Oluline on see, et teadlikkuse paradoks ei ohusta väidet, et tõelised Fitch-konjunktsioonid on a priori tuletatavad maailma täielikust kirjeldusest.
Dummett peab (forall p (p \ rightarrow \ neg \ neg Kp)) oma antirealismi kaubamärgi parimaks väljenduseks ja võtab selle intuitiivsed tagajärjed avasüli vastu. Edgington kaitseb oma teadlikkuse põhimõtet (nimelt kui tegelikult (p), siis on seda võimalik teada saada tegelikult ((p)), kui võtta aluseks mõni ülemaailmne teadlikkus - just siis, kui lihtsalt võimalik teadja jagab seda asjakohane põhjuslik ajalugu tegeliku maailmaga. Hand kaitseb antirealismi, osutades eristusele verifikatsioonitüübi ja selle sümboolsete esituste vahel, ning väidab, et verifikatsioonitüübi olemasolu ei tähenda selle teostatavust. Sealne õppetund on see, et antirealist peaks mõtlema tõele vähem kontrolliprotseduuride teostatavuse osas ja rohkem kontrolltüüpide olemasolu osas. Ja Linsky rüppab episteemilisi põhimõtteid ja arutluskäiku tüüpide teooriaga. Semantilise antirealismi õige iseloomustamise ümber käivad debatid ulatuvad selle sissekande ulatusest kaugemale. Mis puutub teadmiste tõenditesse endas, siis endiselt puudub üksmeel selles, kas ja kus see valesti läheb.
Paradoksi nišiarutelud, mis ei sobi hästi ühegi ülaltoodud jaotisega, hõlmavad Salerno (2018) uut õnne paradoksi; Kvanvigi (2010) argument, et paradoks ohustab kristlust ennast tänu oma õpetusele Kristuse kehastusest; ja Cresto (2017) argument, et teadlikkuse paradoks tekitab kahtlusi Reflection Principle kui ratsionaalsuse nõude osas.
Hart, WD ja McGinn, C., 1976. “Teadmised ja vajalikkus”, Journal of Philosophical Logic, 5: 205–208.
Heylen, J., tulemas. „Tegelik teadlikkus ja võimaliku kõiketeadvuse probleem“, filosoofilised uurimused.
Holliday, W., 2018. “Teadmised, aeg ja paradoks: järjestikuse episteemilise loogika tutvustamine”, autorites H. van Ditmarsch ja G. Sandu (toim.), Jaakko Hintikka teadmiste ja mänguteoreetilise semantika teemal, Berliin: Springer, 363 –394.
Hudson, R., 2009. “Nõrganäoline antirealism ja teadlikkus”, Philosophia, 37: 511–523.
Jago, M., 2010. “Closure on Knowledge”, analüüs, 70: 648–659.
Jenkins, C., 2005. “Realism ja iseseisvus”, Ameerika filosoofiline kvartal, 42: 199–209.
–––, 2010. „Kehastus ja teadlikkuse paradoks“, Synthese, 173: 89–105.
Lindström, S., 1997. “Olukorrad, tõde ja teadlikkus: Fitchi paradoksi situatsiooniteoreetiline analüüs”, E. Ejerthed ja S. Lindström (toim), Logic, Action and Cognition: Essays in Philosophical Logic. Dordrecht: Kluweri akadeemiline kirjastus, 183–210.
Rosenkranz, S., 2004. “Fitch Back in Action Again?”, Analüüs, 64 (1): 67–71.
Routley, R., 1981. “Teadmise vajalikud piirid: teadmatud tõed”, M. Edgar, N. Otto ja Z. Gerhard (toim), Esseed teadusfilosoofias. Pühendatud Paul Weingartnerile / Philosophie als Wissenschaft. Paul Weingartneri geidid, Bad Reichenhall: tuleb Verlag, 93–115.
Rückert, H., 2003. “Lahendus Fitchi teadmiste paradoksile”, Gabbay, Rahman, Symons, Van Bendegem (toim.), Loogika, epistemoloogia ja teaduse ühtsus, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
–––, 2018. “Teadlikkus ja uus õnne paradoks”, H. van Ditmarsch ja G. Sandu (toim), Jaakko Hintikka teadmiste ja mänguteoreetilise semantika teemal, Berliin: Springer, 457–474.
Schlöder, J., tulemas. “Vastupidine teadlikkus on uuesti läbi vaadatud,” Synthese.
Stephenson, A., 2015. “Kant, teadlikkuse paradoks ja kogemuse tähendus”, Filosoofide väljaanne, 15 (27), saadaval veebis.
Tennant, N., 1997. The Taming of the True, Oxford: Oxford University Press, 8. peatükk.
–––, 2001a. “Kas iga tõde on teada? Vasta Williamsonile,”Suhe, XIV: 263–280.
–––, 2001b. “Kas iga tõde on teada? Vasta Käele ja Kvanvigile,”Australasian Journal of Philosophy, 79: 107–113.
Wansing, H., 2002. “Teemandid on filosoofi parim sõber: teadmiste paradoks ja modaalse episteemilise tähtsuse loogika”, Journal of Philosophical Logic, 31 (6): 591–612.
Williamson, T., 1982. “Intuitsionism on ümber lükatud?”, Analüüs, 42: 203–207.
