Loogiline Tagajärg

Sisukord:

Loogiline Tagajärg
Loogiline Tagajärg

Video: Loogiline Tagajärg

Video: Loogiline Tagajärg
Video: Programmeerimine algklassides 2023, Juuni
Anonim

Sisenemise navigeerimine

  • Sissesõidu sisu
  • Bibliograafia
  • Akadeemilised tööriistad
  • Sõprade PDF-i eelvaade
  • Teave autori ja tsitaadi kohta
  • Tagasi üles

Loogiline tagajärg

Esmakordselt avaldatud reedel 7. jaanuaril 2005; sisuline redaktsioon teisipäev, 21. veebruar 2019

Hea argument on see, mille järeldused tulenevad komisjoni eeldustest; selle järeldused on tema ruumide tagajärjed. Kuid mis mõttes järeldavad järeldused ruumidest? Mis on järelduse tegemise tagajärg ruumidele? Need küsimused on paljuski loogika keskmes (kui filosoofiline distsipliin). Mõelge järgmisele argumendile:

  1. Kui võtame ülikooli eest kõrgeid tasusid, registreeruvad ainult rikkad.

    Me võtame ülikooli eest kõrgeid tasusid.

    Seetõttu registreeruvad ainult rikkad.

Selle argumendi kohta võib öelda palju erinevaid asju, kuid paljud nõustuvad sellega, et kui me ei kahelda (kui mõisted tähendavad sama asja ruumides ja järelduses), siis on argument kehtiv, see tähendab, et järeldus järeldub deduktiivselt ruumid. See ei tähenda, et järeldus oleks tõene. Võib-olla ei vasta ruumid tõele. Kui aga ruumid vastavad tõele, on järeldus ka loogika osas tõsi. See sissejuhatus räägib ruumide ja järelduste vahelise seose kohta põhjendatud argumentides.

Kaasaegsed analüüsid tagajärje kontseptsioonist - järeldudes seosest - peavad seda nii vajalikuks kui ka formaalseks, kusjuures vastuseid selgitatakse sageli tõendite või mudelite (või mõnel juhul mõlema) abil. Meie eesmärk selles artiklis on kirjeldada lühidalt mõnda mõistet, millel on keskne roll tänapäevastes loogiliste tagajärgede kirjeldustes.

Peaksime märkima, et tõstame esile vaid mõned loogilise tagajärje filosoofilised aspektid, jättes välja peaaegu kõik tehnilised üksikasjad ja jättes välja ka suure hulga filosoofilisi arutelusid selle teema kohta. Meie eesmärk nii palju ära teha on see, et tehniliste üksikasjade ja neid motiveerivate konkreetsete filosoofiliste küsimuste jaoks on vaja vaadata konkreetseid loogikaid - loogiliste tagajärgede spetsiifilisi teooriaid (nt asjakohane loogika, alamstruktuuriline loogika, mittemonotooniline loogika, dünaamiline loogika, modaalne loogika, kvantifitseerimise teooriad ja nii edasi). (Pealegi on loogilise tagajärje üle peetavates aruteludes olulised vaidlused, mis käsitlevad keelestruktuuri ja lausevormi versiooni, ettepanekuid, kontekstitundlikkust, tähendust, isegi tõde), muutes ammendava arutelu praktiliselt võimatuks.) Meie eesmärk siin on lihtsalt puudutada mõnda väga põhiküsimust, millel on loogiliste tagajärgede jaoks keskne koht.

  • 1. Dedukatiivne ja induktiivne tagajärg
  • 2. Formaalne ja materiaalne tagajärg
  • 3. Matemaatilised tööriistad: mudelid ja tõendid

    • 3.1 Loogilise tagajärje mudelteoreetiline kirjeldus
    • 3.2 Loogilise tagajärje tõenditeoreetiline kirjeldus
    • 3.3 Mudelite ja tõendite vahel
  • 4. Ruumid ja järeldused
  • 5. Üks või palju?
  • Bibliograafia

    • Loogiliste tagajärgede ajalugu
    • 20. sajandi arengud
    • Loogilise tagajärje filosoofia
  • Akadeemilised tööriistad
  • Muud Interneti-ressursid
  • Seotud kirjed

1. Dedukatiivne ja induktiivne tagajärg

Mõned argumendid on sellised, et ruumide (ühine) tõde on järelduste tõesuse jaoks tingimata piisav. Praeguse traditsiooni keskse loogilise tagajärje mõttes eristab selline „vajalik piisavus“deduktiivset kehtivust induktiivsest kehtivusest. Induktiivselt kehtivate argumentide puhul on ruumide (ühine) tõde järelduse tõele väga tõenäoline (kuid mitte tingimata) piisav. Induktiivselt kehtiv argument on selline, et nagu sageli öeldakse, muudavad tema ruumid järelduse tõenäolisemaks või mõistlikumaks (kuigi järeldus võib ruumide ühist tõde arvestades olla isegi vale). Argument

  1. Kõik seni täheldatud luiged on olnud valged.

    Sile on luik.

    Seetõttu on Smoothy valge.

ei ole deduktiivselt kehtiv, kuna eeldused ei ole järelduse tegemiseks tingimata piisavad. Smoothy võib olla must luik.

Erinevate induktiivsete argumentide vahel saab eristada. Mõned induktiivsed argumendid tunduvad üsna mõistlikud ja teised vähem. Induktiivse tagajärje analüüsimiseks on palju erinevaid viise. Võiksime kaaluda seda, mil määral ruumid järelduse tegemise tõenäolisemaks muudavad (tõenäosusnäitajad), või võiksime kontrollida, kas ka kõige tavalisemad tingimused, kus ruumid on tõesed, muudavad järelduse ka tõeseks. (See viib teatud tüüpi vaikimisi või mittemonotooniliste järeldusteni.) Induktiivse tagajärje väli on keeruline ja oluline, kuid jätame selle teema siia ja keskendume deduktiivsele kehtivusele.

(Nende teemade kohta saate lisateavet induktiivse loogika ja mittemonotoonilise loogika kirjetest.)

Vajaduslikkuse piirang ei ole deduktiivse kehtivuse mõiste lahendamiseks piisav, sest vajalikkuse mõistet võib ka mitmel viisil täpsustada. Öelda, et järeldused tulenevad tingimata eeldusest, tähendab see, et argument on kuidagi eranditu, kuid selle idee täpsustamiseks on palju erinevaid viise.

Esimene torke mõte võiks kasutada seda, mida me praegu nimetame metafüüsiliseks vajaduseks. Võib-olla on argument kehtiv, kui ruumide (metafüüsiliselt) on võimatu olla tõene ja järeldus on ebaõige, kehtiv, kui hoidmine fikseerib ruumide ja järelduste tõlgendused igas võimalikus maailmas, milles ruumid asuvad, nii ka järeldus. Tõenäoliselt peetakse seda piirangut loogilise tagajärje vajalikuks tingimuseks (kui võib juhtuda, et eeldused on tõesed ja järeldus pole, siis pole kahtlust, et järeldus ei tulene ruumidest); enamiku loogiliste tagajärgedega kontode puhul pole see siiski kehtivuse piisav tingimus. Paljud tunnistavad tagantjärele vajalike vajaduste olemasolu, näiteks väide, et vesi on H (_ 2) O. Kui see väide on vajalik, siis argument:

  1. (x) on vesi.

    Seetõttu on (x) H (_ 2) O.

on tingimata tõe säilitamine, kuid tundub, et see on deduktiivselt kehtiv. See oli tõeline avastus, et vesi on H (_ 2) O, see nõudis olulist empiirilist uurimist. Ehkki võib olemas olla tõeseid avastusi mõjuvatest argumentidest, mida me polnud varem selliseks tunnistanud, on täiesti teine asi arvata, et need avastused vajavad empiirilist uurimist.

Alternatiivne joon vajalikul vajalikkusel pöördub kontseptuaalse vajaduse järele. Sellega seoses ei ole punkti 3 järeldus selle eelduse tagajärg, kuna vesi ei ole kontseptuaalne tõde, et vesi on H (_ 2) O. Mõiste vesi ja kontseptsioon (H_2O) valivad sama vara, kuid maailm määrab selle kokkuleppe osaliselt.

Sarnane pilt loogikast tuleneb küsimusest, mis on analüütiliselt tõene, ja see pole analüütiline tõde, et vesi on H (_ 2) O. Sõna “vesi” ja valem “H (_ 2) O” on pikenduses (ja tingimata nii) kokku lepitud, kuid tähenduses ei ole nad nõus.

Kui metafüüsiline vajadus on loogilise tagajärje kindlaksmääramiseks liiga jäme mõiste (kuna võib juhtuda, et liiga palju argumente muudab deduktiivselt paikapidavaks), võib parem lähenemisviis osutada kontseptuaalsele või analüütilisele vajadusele. Probleem, nagu Quine väitis, on see, et analüütiliste ja sünteetiliste (ja samamoodi kontseptuaalsete ja mittekontseptuaalsete) tõdede eristamine pole nii sirgjooneline, kui me 20. sajandi alguses arvata võisime. (Vt sissekannet analüütilise / sünteetilise eristamise kohta.) Pealegi näivad paljud argumendid tõe säilitavat üksnes analüüsi põhjal:

  1. Peter on Gregi ema venna poeg.

    Seetõttu on Peter Gregi nõbu.

Võib aru saada, et järeldus tuleneb eeldustest, lähtudes arusaamast kaasnevatest mõistetest. Gregi nõbu Peetri identiteedi kohta ei pea keegi midagi teadma. Sellegipoolest on paljud arvanud, et (4) pole deduktiivselt kehtiv, hoolimata selle volituste tõesuse säilitamisest analüütilistel või kontseptuaalsetel alustel. See pole nii üldine, kui võiks olla, sest pole nii ametlik, kui võiks olla. See argument õnnestub ainult seetõttu, et tegemist on konkreetsete perekontseptsioonide üksikasjadega.

Veel üks võimalus loogilise tagajärje põhjendamiseks vajaliku eristusmõtte väljajätmiseks on prioriteetsuse mõiste. Deduktiivselt kehtivad argumendid, olenemata nende olemasolust, võivad olla teada nii, et nad ei saa kogemusi kasutada, seega peavad nad olema a priori teada. Kindlasti näib, et prioriteedi piiramine väidab, et argument 3 on deduktiivselt õigustatud ja õigustatult õigustatud. Argumendi välistamiseks see siiski ei lähe (4). Kui võtame sellised argumendid nagu (4), et pöörata tähelepanu mitte deduktiivse kehtivuse küsimustele, vaid millelegi muule, näiteks a priori teada olevale määratlusele, siis peame mujalt otsima loogilise tagajärje iseloomustust.

2. Formaalne ja materiaalne tagajärg

Kõige tugevam ja levinum ettepanek kitsama loogilise tagajärje kriteeriumi leidmiseks on pöördumine formaalsuse poole. (4) samm alates „Peeter on Gregi ema venna poeg” kuni „Peeter on mu nõbu” on materiaalne tagajärg, mitte formaalne, sest sammu eeldusest järelduseni on meil vaja enamat kui struktuuri või asjassepuutuvate nõuete vorm: peame mõistma ka nende sisu.

Mida võiks vorm ja sisu eristada? Me peame ütlema, et tagajärg on formaalne, kui see sõltub esitatud nõuete vormist, mitte nende sisust. Aga kuidas seda mõista? Esitame maksimaalselt eskiisi, mida saab taas täita mitmel viisil.

Esimene ilmselge samm on märgata, et loogiliste tagajärgede reeglite kõik esitused tuginevad skeemidele. Aristotelese sülogistika on uhke näide.

F er io: Ei (F) on (G). Mõni (H) on (G). Seetõttu mõned (H) ei ole (F).

Järeldusskeemid, nagu ülaltoodud, näitavad kehtivate argumentide struktuuri. Võib-olla öeldakse, et argument on formaalselt kehtiv, kui öelda, et see kuulub mõne üldise skeemi alla, näiteks F er io.

Ka see on formaalsuse mittetäielik kirjeldus. Sisuline argument (4) on näide järgmisest:

  1. (x) on (y) ema venna poeg.

    Seetõttu on (x) (y) nõbu.

mille kõik eksemplarid on kehtivad. Peame ütlema rohkem, et selgitada, miks mõned skeemid loetakse korralikult formaalseteks (ja seega piisavaks pinnaseks loogilisteks tagajärgedeks) ja teised mitte. Üldine vastus sõnastab loogilise vormi mõiste, mis on juba iseenesest oluline küsimus (hõlmates muu hulgas loogiliste konstantide mõistet). Selle asemel, et uurida erinevate kandidaatide üksikasju loogilise vormi jaoks, toome välja erinevad ettepanekud harjutuse punkti kohta.

Mis mõte on nõuda, et kehtivust kinnitataks loogilise vormi mõiste abil? Nõutud formaalsuse mõiste jaoks on vähemalt kolm eraldiseisvat ettepanekut, millest igaüks pakub sellele küsimusele erinevat vastust.

Me võime võtta loogika ametlikud reeglid objektide konkreetsete tunnuste suhtes täiesti neutraalseks. Selles vaates peavad loogika seadused objektide eripäradest eralduma. Loogika on formaalne, kuna see on täiesti üldine. Üks viis, kuidas iseloomustada seda, mida peetakse täiesti üldiseks mõisteks, on permutatsioonid. Tarski tegi ettepaneku (1986), et toiming või predikaat domeenis loetakse üldiseks (või loogiliseks), kui see oli objektide permutatsioonide korral muutumatu. (Objektide kogu permutatsioon määrab iga objekti jaoks selles kollektsioonis ainulaadse objekti, nii et ühtegi objekti ei omistata rohkem kui üks kord. ({A, b, c, d }) permutatsioon võib näiteks määrake (b) väärtusele (a, d) kuni (b, c) kuni (c) ja (a) - (d).) A (2) -koha predikaat (R) on permutatsiooni korral muutumatu, kui mis tahes permutatsiooni korral (p),alati kui (Rxy) omab, (Rp (x) p (y)) hoiab samuti. Võite näha, et identiteedi seos on permutatsioon invariantne, kui (x = y), siis (p (x) = p (y)) -, kuid suhte emaühendus pole. Võimalik, et (p) permutatsioonid on sellised, et kuigi (x) on (y) ema, (p (x)) ei ole (p (y)) ema. Loogilisuse iseloomustamiseks võib permutatsiooni kasutada ka rohkem kui ettekirjutusi: võime öelda, et ühekohaline senentsiaalühendus '(bullet)' on permutatsioonivariant muutumatu ainult siis, kui kõigi jaoks (A), (p (täpp A)) on tõene siis ja ainult siis, kui (täpp p (A)) on tõene. Selle range määratlemine eeldab, kuidas lausetes permutatsioonid toimivad, ja see viib meid selle artikli ulatusest välja. Piisab, kui öelda, et selline eitus nagu eitamine läbib invariantsuse testi, kuid selline toiming nagu JC usub, et ebaõnnestub.(Rp (x) p (y)) kehtib ka. Võite näha, et identiteedi seos on permutatsioon invariantne, kui (x = y), siis (p (x) = p (y)) -, kuid suhte emaühendus pole. Meil võib olla permutatsioone (p), isegi kui (x) on (y) ema, (p (x)) ei ole (p (y)) ema. Loogilisuse iseloomustamiseks võib permutatsiooni kasutada ka rohkem kui ettekirjutusi: võime öelda, et ühekohaline senentsiaalühendus '(bullet)' on permutatsioonivariant alati ja ainult siis, kui kõigi (A), (p (täpp A)) on tõene siis ja ainult siis, kui (täpp p (A)) on tõene. Selle range määratlemine eeldab, kuidas lausetes permutatsioonid toimivad, ja see viib meid selle artikli ulatusest välja. Piisab, kui öelda, et selline eitus nagu eitamine läbib invariantsuse testi, kuid selline toiming nagu JC usub, et ebaõnnestub.(Rp (x) p (y)) kehtib ka. Võite näha, et identiteedi seos on permutatsioon invariantne, kui (x = y), siis (p (x) = p (y)) -, kuid suhte emaühendus pole. Võimalik, et (p) permutatsioonid on sellised, et kuigi (x) on (y) ema, (p (x)) ei ole (p (y)) ema. Loogilisuse iseloomustamiseks võib permutatsiooni kasutada ka rohkem kui ettekirjutusi: võime öelda, et ühekohaline senentsiaalühendus '(bullet)' on permutatsioonivariant muutumatu ainult siis, kui kõigi jaoks (A), (p (täpp A)) on tõene siis ja ainult siis, kui (täpp p (A)) on tõene. Selle range määratlemine eeldab, kuidas lausetes permutatsioonid toimivad, ja see viib meid selle artikli ulatusest välja. Piisab, kui öelda, et selline eitus nagu eitamine läbib invariantsuse testi, kuid selline toiming nagu JC usub, et ebaõnnestub. Võite näha, et identiteedi seos on permutatsioon invariantne, kui (x = y), siis (p (x) = p (y)) -, kuid suhte emaühendus pole. Võimalik, et (p) permutatsioonid on sellised, et kuigi (x) on (y) ema, (p (x)) ei ole (p (y)) ema. Loogilisuse iseloomustamiseks võib permutatsiooni kasutada ka rohkem kui ettekirjutusi: võime öelda, et ühekohaline senentsiaalühendus '(bullet)' on permutatsioonivariant muutumatu ainult siis, kui kõigi jaoks (A), (p (täpp A)) on tõene siis ja ainult siis, kui (täpp p (A)) on tõene. Selle range määratlemine eeldab, kuidas lausetes permutatsioonid toimivad, ja see viib meid selle artikli ulatusest välja. Piisab, kui öelda, et selline eitus nagu eitamine läbib invariantsuse testi, kuid selline toiming nagu JC usub, et ebaõnnestub. Võite näha, et identiteedi seos on permutatsioon invariantne, kui (x = y), siis (p (x) = p (y)) -, kuid suhte emaühendus pole. Võimalik, et (p) permutatsioonid on sellised, et kuigi (x) on (y) ema, (p (x)) ei ole (p (y)) ema. Loogilisuse iseloomustamiseks võib permutatsiooni kasutada ka rohkem kui ettekirjutusi: võime öelda, et ühekohaline senentsiaalühendus '(bullet)' on permutatsioonivariant alati ja ainult siis, kui kõigi (A), (p (täpp A)) on tõene siis ja ainult siis, kui (täpp p (A)) on tõene. Selle range määratlemine eeldab, kuidas lausetes permutatsioonid toimivad, ja see viib meid selle artikli ulatusest välja. Piisab, kui öelda, et selline eitus nagu eitamine läbib invariantsuse testi, kuid selline toiming nagu JC usub, et ebaõnnestub.

Formaalsuse tihedalt seotud analüüs seisneb selles, et formaalsed reeglid on täiesti abstraktsed. Nad abstraktselt eemalduvad mõtete või väidete semantilisest sisust, jättes ainult semantilise struktuuri. Mõisted "ema" ja "nõbu" sisenevad sisuliselt argumenti (5). Selles vaates ei lisa sellised avaldised nagu algsõnalised ühendused ja kvantifikaatorid avaldistele uut semantilist sisu, vaid lisavad ainult võimalusi semantilise sisu ühendamiseks ja struktureerimiseks. Väljendid "ema" ja "nõbu" lisavad seevastu uut semantilist sisu.

Teine viis eristamiseks (või võib-olla teistsuguse eristamiseks) on võtta loogika ametlikud reeglid konstitutiivseteks mõtte normideks, olenemata selle sisust. On usutav, et ükskõik, mida me mõtleme, on mõttekas ühendada, lahutada ja eitada oma mõtteid, et tekitada uusi mõtteid. Samuti oleks mõistlik kvantifitseerida. Loogilise sõnavara käitumist võib kasutada mis tahes teooria struktureerimiseks ja reguleerimiseks ning loogilise sõnavara norme kohaldatakse täiesti universaalselt. Selle pildi kehtiva argumendi normid on need normid, mis kehtivad mõtte suhtes, olenemata selle mõtte konkreetsest sisust. [1]

3. Matemaatilised tööriistad: mudelid ja tõendid

Kahekümnenda sajandi loogilise tagajärje kontseptsiooni tehniline töö on keskendunud kahele erinevale matemaatilisele tööriistale, tõestusteooriale ja mudelateooriale. Neid kõiki võib vaadelda loogilise tagajärje kontseptsiooni erinevate aspektide selgitamisena, mida toetavad erinevad filosoofilised vaatenurgad.

3.1 Loogilise tagajärje mudelteoreetiline kirjeldus

Oleme iseloomustanud loogilist tagajärge kui vajalikku tõe säilitamist vormi tõttu. Seda ideed saab ametlikult selgitada. Matemaatilisi struktuure saab kasutada selleks, et arvestada mitmesuguste võimalustega, mille üle tõde tuleb säilitada. Loogilise tagajärje formaalsust saab formaalselt selgitada, andes loogilisele sõnavarale erilise rolli, mida peetakse lausevormideks. Vaatame, kuidas mudeliteooria mõlemale ülesandele vastab.

Mudelikeskne lähenemine loogilisele tagajärjele võtab argumendi paikapidavuse vastulause puudumisega. Argumendi vastunäide on üldiselt mingil viisil manifesteeriv viis, kuidas argumendi eeldused ei vii järeldusele. Üks viis seda teha on esitada sama vormi argument, mille puhul ruumid on selgelt tõesed ja järeldus on ilmselgelt vale. Teine viis selleks on ette näha asjaolu, mille puhul tõendid on tõesed ja järeldus vale. Kaasaegses kirjanduses arendatakse vastunäidise intuitiivne idee mudelite teooriaks.

Mudeli täpne ülesehitus sõltub kasutatavast keele tüübist (laiendus / intensiivsus, esimene / kõrgem järk jne). Esimese astme laienduskeele mudel koosneb tühjast komplektist, mis moodustab domeeni, ja tõlgendusfunktsioonist, mis määrab igale mitteloogilisele terminile domeeni laiendi, mis tahes laiendile vastab selle semantilisele tüübile (üksikutele konstantidele omistatakse elemendid domeeni jaoks, funktsioonisümbolitele omistatakse funktsioonid domeenist endale, ühekohalistele esimese järgu predikaatidele omistatakse domeeni alamhulgad jne).

Kaasaegne loogiliste tagajärgede mudelateoreetiline määratlus ulatub tagasi Tarski (1936). See põhineb tõe määratlusel Tarski poolt (1935) antud mudelis. Tarski määratleb mudelis tõelise lause rekursiivselt, esitades loogilises sõnavaras tõe (või rahulolu) tingimused. Näiteks konjunktsioon on mudelis tõene siis ja ainult siis, kui mõlemad mudeli konjunktsioonid on tõesed. Universaalselt kvantifitseeritud lause (forall xFx) vastab mudelis tõele siis ja ainult siis, kui kõik eksemplarid on mudelis tõesed. (Või siis Tarskian rahulolu kontol, kui ja ainult siis, kui mudeli domeeni iga objekt rahuldab lausega (Fx). Üksikasju selle kohta, kuidas see saavutatakse, leiate Tarski tõepäratuste määratlusest.) Nüüd võime määratleda loogilise tagajärje tõdede säilitamisena mudelite kohal:argument on tõene, kui mis tahes mudeli puhul, milles ruumid vastavad tõele (või ruumide mis tahes tõlgenduses, mille kohaselt need vastavad tõele), on tõene ka järeldus.

Mudeliteoreetiline määratlus on filosoofilise kontseptsiooni üks edukamaid matemaatilisi selgitusi. See tõotab tabada nii loogilise tagajärje vajalikkust - vaadates tõde kõigi mudelite kaudu kui ka loogilise tagajärje formaalsust - varieerides mitteloogilise sõnavara tõlgendusi mudelite lõikes: argument on kehtiv sõltumata sellest, mida mitteloogiline sõnavara tähendab. Kuid mudelid on lihtsalt komplektid, mis on lihtsalt matemaatilised objektid. Kuidas nad arvestavad vajalike võimaluste või asjaoludega? John Etchemendy (1990) pakub kahte vaatenurka mudelite mõistmiseks. Esindusliku lähenemisviisi puhul võetakse iga mudeli puhul arvesse võimalikku maailma. Kui argument säilitab tõe mudelite üle, siis tagatakse meile, et see säilitab tõe võimalike maailmade üle,ja kui me aktsepteerime vajaduse tuvastamist tõega kõigis võimalikes maailmades, on meil tõele vajalik loogiline tagajärg säilinud. Selle lähenemisviisi probleem on see, et see identifitseerib loogilise tagajärje metafüüsilise tagajärjega ja see ei anna loogilise tagajärje formaalsust arvesse. Esindusliku lähenemisviisi järgi pole loogilise ja mitteloogilise sõnavara eristamiseks alust ning puudub selgitus, miks mitteloogilise sõnavara tõlgendused on maksimaalselt erinevad. Teise perspektiivi mudelitele pakub tõlgendav lähenemisviis, mille abil iga mudel seob tegeliku maailma mitteloogilise sõnavara laiendid: see, mis mudelite vahel varieerub, pole mitte kujutatav maailm, vaid mõistete tähendus. Siinkohal on mureks see, et vajalikkust ei hoomata. Näiteks sõnavara tavapärasel jagamisel loogiliseks ja mitteloogiliseks peetakse identiteeti loogiliseks terminiks ja seda saab kasutada avalduste koostamiseks domeeni kardinaalsuse kohta (nt '' seal on vähemalt kaks asja ''), mis on tõesed iga uuesti tõlgendamise korral, kuid võib-olla pole need tingimata tõesed. Selle lähenemisviisi puhul pole alust kaaluda mude domeenidega mudeleid kui see, mis tegelikult olemas on, ja konkreetselt puudub selgitus mudelateooria erineva suurusega domeenide kasutamise kohta. Iga siin kirjeldatud lähenemisviis on puudulik meie loogiliste tagajärgede vajaduse ja formaalse analüüsi osas. Tõlgendav lähenemisviis, kui vaadata ainult tegelikku maailma, ei arvesta vajalikkusega ja esindusliku lähenemisega ei arvestata formaalsusega (üksikasju vt Etchemendy 1990,Sher 1996 ja Shapiro 1998 ning täpsustuste saamiseks vt Etchemendy 2008). Võimalik vastus Etchemendyle oleks esindusliku ja tõlgendava perspektiivi ühendamine, käsitades iga mudelit võimaliku maailma esindamiseks mitteloogilise sõnastiku uuesti tõlgendamisel (Shapiro 1998, alternatiivsete vastuste kohta vt ka Sher 1996 ja Hanson 1997).

Üks peamisi väljakutseid, mille loogilise tagajärje mudelteoreetiline määratlus seab, on loogilise ja mitteloogilise sõnavara eristamine. Loogiline sõnavara on kõigis mudelites määratletud rekursiivsete klauslitega (nagu need, mida on nimetatud konjunktsiooni ja universaalse kvantifikaatori jaoks eespool), ja selles tähenduses on selle tähendus fikseeritud. Loogilise sõnavara valik määrab kehtivuse hindamisel arvestatavate mudelite klassi ja seega määrab see loogiliselt kehtivate argumentide klassi. Nüüd, kui iga ametlikku keelt määratletakse tavaliselt loogilise sõnavara valimisega, võib küsida loogilise sõnavara põhimõttelisemaid kirjeldusi. Tarski jättis põhimõttelise eristamise küsimuse lahtiseks oma 1936. aastal ja esitas vaid relativistliku hoiaku jooni,mille abil võib lubada loogilise sõnavara erinevaid valikuid. Teised on välja pakkunud loogilisuse kriteeriumid, nõudes, et loogilised konstandid oleksid piisavalt formaalsed, üldised või teemaneutraalsed (viidete ja üksikasjade kohta vt loogiliste konstantide kirje). Pange tähele, et loogilise sõnavara valimine on kasutatavate mudelite klassi piirangute seadmise erijuhtum. On tehtud ettepanek, et loogilise sõnavara kriteeriumidele keskendumine jätaks selle punkti vastamata ja üldisemalt on küsimus selles, millised semantilised piirangud tuleks vastu võtta, piirates keele lubatud mudeleid (Sagi 2014a, Zinke 2017). Pange tähele, et loogilise sõnavara valimine on kasutatavate mudelite klassi piirangute seadmise erijuhtum. On tehtud ettepanek, et loogilise sõnavara kriteeriumidele keskendumine jätaks selle punkti vastamata ja üldisemalt on küsimus selles, millised semantilised piirangud tuleks vastu võtta, piirates keele lubatud mudeleid (Sagi 2014a, Zinke 2017). Pange tähele, et loogilise sõnavara valimine on kasutatavate mudelite klassi piirangute seadmise erijuhtum. On tehtud ettepanek, et loogilise sõnavara kriteeriumidele keskendumine jätaks selle punkti vastamata ja üldisemalt on küsimus selles, millised semantilised piirangud tuleks vastu võtta, piirates keele lubatud mudeleid (Sagi 2014a, Zinke 2017).

Veel üks väljakutse, millega mudelteoreetiline konto silmitsi seisab, on tingitud selle komplekti-teoreetilise aluse piirangutest. Tuletame meelde, et mudelid on komplektid. Muret valmistab see, et tõdede säilitamine mudelite kohal ei pruugi tagada vajalikku tõe säilimist - pealegi ei pruugi see garanteerida isegi materiaalset tõe säilimist (tõe säilitamine tegelikus maailmas). Põhjus on see, et iga mudeli domeen on komplekt, kuid tegelik maailm sisaldab eeldatavalt kõiki komplekte ja kuna kõiki komplekte sisaldav kollektsioon on komplekti jaoks liiga '' suur '' (see moodustab õige klassi), on tegelik maailm ei arvesta ükski mudel (vt Shapiro 1987).

Üks viis selle murega toimetulemiseks on mudelteoreetilise määratluse toetuseks väliste vahendite, näiteks tõestusteooria kasutamine. Seda teeb Georg Kreisel oma “pigistavas argumendis”, mida tutvustame jaotises 3.3. Kreiseli argument sõltub otsustavalt sellest, kas kõnealusel keelel on kindel ja terviklik tõestussüsteem. Teine võimalus on kasutada set-teoreetilisi peegelduspõhimõtteid. Üldiselt öeldakse, et peegelduspõhimõtetes öeldakse, et mis iganes tõsi on ka komplektide universumi kohta, on tõsi juba selle algses segmendis (mis on alati komplekt). Kui peegeldamispõhimõtteid aktsepteeritakse, võib vähemalt vastava keele osas väita, et argument on kehtiv ainult siis ja ainult siis, kui puudub vastasmooduse mudel (vt Kreisel 1967, Shapiro 1987, Kennedy & Väänänen 2017).

Lõpuks eelistavad loogiliste tagajärgede selgitamist tõdedes mudelites tõepoolest “realistid”, kes peavad lausete tõde sõltumatuks sellest, mida võib teada. Loogilise tagajärje seletamine tõdede osas mudelites on üsna lähedal loogilise tagajärje selgitamisele tõe osas ja tões-mudelis analüüsi peetakse mõnikord tõe seletamiseks vastavuse osas, mis on tavaliselt realistlik mõiste. Mõnede arvates on loogiline tagajärg asendamatu episteemilise komponendiga, mis on seotud sellega, kuidas järeldusi teha ruumide põhjal. “Antirealistid”, kes väldivad tõe (või vähemalt kirjavahetuse-tõe) seletusmõistena kasutamist, eelistavad tavaliselt loogiliste tagajärgede selgitamist tõendusmaterjali abil - millele me järgmisena pöördume.

3.2 Loogilise tagajärje tõenditeoreetiline kirjeldus

Loogilise tagajärje tõenduskeskse lähenemise korral on argumendi paikapidavuseks tõendusmaterjal järelduste tegemise kohta ruumidest. Täpsed tõendid on suur küsimus, kuid idee on üsna selge (vähemalt kui olete kokku puutunud mõne tõestussüsteemi või muu). Tõendid koosnevad väikestest sammudest, tõestussüsteemi primitiivsetest järeldusepõhimõtetest. 20. sajandil on nähtud väga palju erinevaid tõestussüsteeme, alates niinimetatud Hilberti tõestustest, millel on lihtsad reeglid ja keerulised aksioomid, kuni looduslike deduktsioonisüsteemideni, millel on vähesed (või isegi puuduvad) aksioomid ja väga palju reegleid.

Tõenduskeskne lähenemine tõstab esile loogilise tagajärje episteemilisi aspekte. Tõend ei kinnita üksnes argumendi paikapidavust: see sisaldab samme, mille abil saame selle paikapidavuse kindlaks teha. Ja kui mõtlejal on argumendi eeldamiseks alust ja nad järeldavad järelduse kehtivate järelduseeskirjade kohaldamise kaudu, saavad nad järelduse tegemise põhjused (vt Prawitz 2012). Võib minna kaugemale ja tellida inferentialismi, vaate, mille järgi väljendite tähendus määratakse nende rolli põhjal. Mõte on selles, et meie keelelise väljendi kasutamist reguleerivad reeglid ja väljendi mõistmiseks piisab reeglite valdamisest. See annab meile esialgse piirangu sellele, millised võivad olla avaldiste semantilised väärtused:nad ei saa teha vahet, mida reeglid ei arvesta. Seejärel võib minna veelgi kaugemale ja lükata tagasi igasugused tähendused, mis ületavad reegleid - võetakse vastu hilisem Wittgensteini loosung „tähendus on kasutamine“. Seda seisukohta eelistavad antirealistid tähenduse osas, kuna selle vaate tähendus on täielikult seletatav sellega, mis on teada.

Loogilise tagajärje vajalikkuse tingimus saab tõenduskeskse lähenemisviisi korral uue tõlgenduse. Tingimust saab ümber sõnastada nii: kehtivas argumendis tuleneb järelduse tõesus tinglikkuse mõttest tingituna (Prawitz 2005). Sõeluge see sõnastus. Tõde mõistetakse konstruktiivselt: laused on tõesed nende jaoks võimalike tõendite alusel ja tõeste lausetega kirjeldatud faktid on seega ette valmistatud potentsiaalsete tõendite põhjal. (Pange tähele, et tõele viitamisest võib täielikult loobuda, selle asemel võib rääkida lausete kinnitatavusest või aktsepteerimisest.) Nüüd seletatakse argumendi paikapidavuse vajalikkuse mõistet, mis sunnib meid aktsepteerima väidet. järelduse tõesus, arvestades ruumide tõesust. Väljendite tähendused,neid mõistetakse omakorda nende kasutamist reguleerivate reeglite kaudu: tavalised tõetingimused annavad teed väljendit sisaldavate valemite tõestamistingimustele.

Seega saab keelele pakkuda tõenditeoreetilist semantikat (Schroeder-Heister 1991). Oma loodusliku deduktsiooni süsteemi tutvustades märkis Gentzen, et loogiliste avaldiste sissejuhatusreeglid esindavad nende “määratlusi” ja kõrvaldamise reeglid on nende määratluste tagajärjed (Gentzen 1933). Näiteks dikteerib konjunktsiooni sissejuhatav reegel, et konjunktsiooni (A \ amp B) võib tuletada mõlemast konjunktsioonist (A) ja (B) ning see reegel hõlmab sideühenduse tähendust. Konjunktsiooni elimineerimise reegel ütleb vastupidi, et (A \ amp B) võib järeldada nii (A) kui ka ((B)). Universaalsed kvantifikaatori reeglid ütlevad meile, et universaalselt kvantifitseeritud väite (forall xFx) põhjal võime järeldada mis tahes eksemplari (Fa) ja järeldada (forall xFx) eksemplari (Fa),eeldusel, et nime (a) kohta pole tehtud muid eeldusi. Teatud nõuete kohaselt saab näidata, et kõrvaldamisreegel on kinnitatud sissejuhatuse reegliga.

Tõenduskeskse lähenemise üks peamisi väljakutseid on eristada tõeliselt tähendust määravaid reegleid nendest, mis ei ole. Mõned ühendusi käsitlevad reeglid, kui need süsteemi lisada, viiksid triviaalsuseni. Eelmine (1960) pakkus välja ühendusele „(tonk)” järgmised reeglid. Selle sissejuhatusreegel ütleb, et alates (A) võib järeldada (A \ tonk B) ja selle kõrvaldamise reegel ütleb, et (A \ tonk B) põhjal võib järeldada (B). Nende reeglite kehtestamisega muutub süsteem triviaalseks, kui vähemalt üks asi on tõestatav, kuna iga eelduse (A) põhjal saab teha järeldusi (B). Järeldusreeglitele tuleb kehtestada mõned piirangud ja suur osa järgnevas kirjanduses on neid piiranguid käsitlenud (Belnap 1962, Dummett 1991, Prawitz 1974).

Tõestamise ja kehtivuse mõistete süstematiseerimiseks on Prawitz kasutusele võtnud kanoonilise tõendi mõiste. Lause võib tõestada mitmel erineval viisil, kuid selle otsene või kanooniline tõestus moodustab selle tähenduse. Kaanoniline tõestus on tõend, mille viimane samm on sissejuhatuse reegli rakendamine ja selle vahetud alamkindel on kanoonilised (välja arvatud juhul, kui neil on vabad muutujad või täitmata eeldused - üksikasju vt Prawitz 2005). Kaanoniliseks tõestuseks peetakse tõestatud lause otseseid tõendeid, kuna see tuvastab lause tõesuse reegli abil, mis moodustab selle ühenduste tähenduse. Lisateavet kanooniliste tõendite ja viiside kohta, kuidas neid saab redigeerida, leiate sissejuhatusest tõenditeoreetilise semantika kohta.

Oleme osutanud, kuidas vajalikkuse tingimust saab tõlgendada tõenduskeskse lähenemise korral. Arvesse saab võtta ka formaalsuse tingimust. Pange tähele, et ka praeguses perspektiivis on sõnavara jagatud loogiliseks ja mitteloogiliseks. Seda jaotust saab kasutada argumendi asendamise määratlemiseks. Argumendi asendamine on argument, mis saadakse algsest, asendades mitteloogilised terminid sama süntaktilise kategooria mõistetega ühtsel viisil. Formaalsuse tingimust austav kehtivuse määratlus eeldab, et argument on kehtiv ainult siis, kui kõik selle asendamised on kehtivad, ja praeguses olukorras on see nõue, et kõigi selle asendamiste olemasolu oleks tõestatud. See tingimus on täidetud igas tõestussüsteemis, kus reeglid antakse ainult loogilise sõnavara jaoks. Muidugi, ka tõenduskeskses lähenemisviisis on küsimus loogilise sõnavara eristamises (vt loogiliste konstantide kannet).

Lõpuks tuleb märkida, et tõestatud teoreetilist semantikat saab anda nii klassikalise loogika kui ka mitmesuguste mitteklassikaliste loogikate jaoks. Tõenduskeskse lähenemisviisi aluseks oleva episteemilise antirealistliku hoiaku tõttu on selle pooldajad tüüpiliselt propageerinud intuitsioonilist loogikat (vt Dummett 1991).

Tõestuskeskse vaatenurga ja tõenditeoreetilise semantika kohta saate lisateavet tõenditeoreetilise semantika teemal.

3.3 Mudelite ja tõendite vahel

Tõenditeoreetilist ja mudelteoreetilist perspektiivi peetakse loogiliste tagajärgedega rivaalikontodeks. Siiski võib vaadelda ka “loogilisi tagajärgi” ja “paikapidavust” klastrimõistetena: “Neis nimedes käivad mitmed erinevad, tihedalt seotud mõisted. Nad tuginevad modaalsuse, tähenduse, tõhususe, õigustatuse, ratsionaalsuse ja vormi küsimustele”(Shapiro 2014). Võib ka märkida, et jaotus mudelteoreetilise ja tõestusteoreetilise vaatenurga vahel on tänapäevane ja see sai võimalikuks alles siis, kui töötati välja metameetrilise uurimise vahendid. Näiteks Frege Begriffsschrift, mis eelneb nende tööriistade väljatöötamisele, on sõnastatud kui aksiaalne tõestussüsteem, kuid ühenduste tähendused antakse tõetingimuste kaudu.

Kui loogilise tagajärje seoseid on kaks erinevat analüüsi, võib küsida võimalike koostoimete kohta ja me teeme selle järgmisena. Võib ka küsida, milliseid üldisi jooni sellel suhtel on, sõltumata selle analüüsist tõestusteoreetiliseks või mudelateoreetiliseks. Üks viis sellele küsimusele vastamiseks ulatub Tarski juurde, kes tutvustas tagajärjeoperatsioonide mõistet. Oma eesmärkidel märgime ära vaid mõned selliste toimingute omadused. Olgu (Cn (X)) (X) tagajärjed. (Võib arvata, et operaator (Cn) tuleneb eelnevast tagajärgseosest, mis, kui võtta (X) sisendina (või eeldusena) komplektina, ütleb teile, mis tuleneb (X) -st. Kuid „protsessi” võib näha ka vastupidiselt ja peamine ülevaade on see, et tagajärgsuhted ja vastavad toimingud on tegelikult määratletavad. Üksikasjalikuma teabe saamiseks lugege sissejuhatust algebralise pakkumisloogika kohta.) Mõne minimaalse tingimuse hulgas, mida võiks tagajärjesuhtele seada, on järgmised kaks (Tarskist):

  1. (X) on (Cn (X)) alamhulk.
  2. (Cn (Cn (X)) = Cn (X)).

Kui arvate, et (X) on väidete kogum, siis ütleb esimene tingimus teile, et nõuete komplekti tagajärjed hõlmavad nõudeid endid. Teine tingimus nõuab, et (X) tagajärjed oleksid lihtsalt (X) tagajärgede tagajärjed. Mõlemaid tingimusi saab motiveerida mudelteoreetilise ja tõestusteoreetilise lähenemisviisi läbimõtlemisest; ja on ka teisi selliseid tingimusi. (Üldise arutelu jaoks lugege sissejuhatust algebralise ettepanekuloogika kohta.) Kuid nagu paljude alusküsimuste puhul (nt „millised on tagajärjesuhete olulised tunnused üldiselt?”), On ka sellised minimaalsed tingimused filosoofilises loogikas ja loogikafilosoofia. Näiteks võidakse mõnedel tingimustel 2 olla vastuvõetamatud põhjusel, et ebamäärasuse (või enama) põhjustellooduslike keelte olulised tagajärjed (olenemata sellest, kas need on vormistatud) ei ole üldiselt mööduvad viisil, mis kajastub lõikes 2. (Vt Tennant 1994, Cobreros jt 2012 ja Ripley 2013, filosoofiliste motiivide kohta transitiivse tagajärje vastu.) Kuid jätame need küsimused põhjalikumaks aruteluks.

Kuigi filosoofiline lõhe realistide ja antirealistide vahel on endiselt suur, on tõenduskesksed ja mudelikesksed tagajärgede kontod ühendatud (vähemalt laiendamise osas) paljudel juhtudel. Erinevate tõestussüsteemide (või teisest küljest erineva mudelteoreetilise semantika jaoks) suurepärased kõnekuse ja terviklikkuse teoreemid näitavad, et olulises mõttes kaks lähenemisviisi kattuvad, vähemalt pikendusena. Tõestussüsteem on mudelteoreetilise semantika suhtes kindel, kui kõik argumendid, millel on süsteemis tõestus, on mudelteoreetiliselt kehtivad. Tõestussüsteem on mudeliteoreetilise semantika osas täielik, kui igal mudeli-teoreetiliselt kehtival argumendil on süsteemis tõestus. Ehkki usaldusväärsus on iga nime väärilise tõestussüsteemi peamine tingimus, ei saa alati täielikkust oodata. Tõsi küll,need definitsioonid on kallutatud mudelateoreetilise perspektiivi poole: mudelateoreetiline semantiline seab standardi sellele, mis on „heli” ja „täielik”. Kui jätta kõrvale terminoloogilised küsimused, kui tõestussüsteem on mudeliteoreetilise semantika suhtes nii mõistlik kui ka terviklik (nagu esmajärgulise predikaatloogika puhul olulisel määral), siis tõestussüsteem ja mudelteoreetiline semantika lepivad kokku, milles argumendid on õiged.siis lepivad tõestussüsteem ja mudelteoreetiline semantika kokku, millised argumendid kehtivad.siis lepivad tõestussüsteem ja mudelteoreetiline semantika kokku, millised argumendid kehtivad.

Samuti võivad terviklikkuse tulemused toetada mudelateoreetilise konto adekvaatsust, nagu Kreiseli "pigistava argumendi" puhul. Oleme märkinud mudeliteoreetilise konto nõrkust: kõik mudelid on komplektid ja seega võib juhtuda, et ükski mudel ei esinda tegelikku maailma. Kreisel on näidanud, et kui meil on tõestamissüsteem, mis on “intuitiivselt kindel” ja mis on mudeliteoreetilise semantika osas täielik, siis ei puudu meil ühtegi mudelit: igal intuitiivselt kehtival argumendil on vastumudel. Olgu (L) esimese astme keel. Olgu (Val) tähistatud intuitiivselt kehtivate argumentide kogumit jaotises (L). Kreisel peab intuitiivset paikapidavust tõe säilitamiseks kõigis struktuurides (olgu siis komplektides või mitte). Tema analüüs eelistab loogiliste tagajärgede modaalset analüüsi, kuid pange tähele, et nõrkus, mille poole me pöördume, on see, et komplektteoreetiliste struktuuride arvestamine ei pruugi olla piisav. Olgu (V) tähistatud mudeliteoreetilise kehtivuse komplekti koosseisus (L): argumendid, mis säilitavad mudelis tõde. Olgu (D) deduktiivselt kehtivate argumentide kogum, kasutades mõnda aktsepteeritud esimese astme loogika tõestussüsteemi. Nüüd on iga selline tõestussüsteem “intuitiivselt kindel”, mis tähendab, et see, mis süsteem on deduktiivselt kehtiv, on intuitiivselt kehtiv. See annab meile (D \ subseteq Val). Ja ilmselgelt, meie antud määratluste järgi on (Val \ subseteq V), kuna argument, mis säilitab tõe kõigi struktuuride üle, säilitab tõe set-struktuuride üle. Olgu (D) deduktiivselt kehtivate argumentide kogum, kasutades mõnda aktsepteeritud esimese astme loogika tõestussüsteemi. Nüüd on iga selline tõestussüsteem “intuitiivselt kindel”, mis tähendab, et see, mis süsteem on deduktiivselt kehtiv, on intuitiivselt kehtiv. See annab meile (D \ subseteq Val). Ja ilmselgelt, meie antud määratluste järgi on (Val \ subseteq V), kuna argument, mis säilitab tõe kõigi struktuuride üle, säilitab tõe set-struktuuride üle. Olgu (D) deduktiivselt kehtivate argumentide kogum, kasutades mõnda aktsepteeritud esimese astme loogika tõestussüsteemi. Nüüd on iga selline tõestussüsteem “intuitiivselt kindel”, mis tähendab, et see, mis süsteem on deduktiivselt kehtiv, on intuitiivselt kehtiv. See annab meile (D \ subseteq Val). Ja ilmselgelt, meie antud määratluste järgi on (Val \ subseteq V), kuna argument, mis säilitab tõe kõigi struktuuride üle, säilitab tõe set-struktuuride üle.

Esimese järjekorra loogika täielikkuse tulemuse järgi on meil: (V) ⊆ (D). Kolm sisestust („pigistamine“) kokku pannes saame, et kõik kolm komplekti peavad olema võrdsed, eriti: (V = Val). Sel viisil oleme tõestanud, et kui on mingi struktuur, mis on esimese näite argumendi vastunäide, siis on olemas setteoreetiline.

Teine tõestusteoreetilise ja mudelteoreetilise vaatenurga vahelise interaktsiooni areen on seotud loogilise sõnavara määratlusega. Näiteks võib pidada “mõõdukat” inferentialistlikku vaadet, mis määratleb loogiliste ühenduste tähendused nende semantika (st tõetingimuste) kaudu, kuid nõuab, et ühendu tähendus oleks määratud järeldusereeglitega. Carnap on kuulsalt näidanud, et klassikalised järeldusereeglid võimaldavad loogiliste avaldiste mittestandardseid tõlgendusi (Carnap 1943). Suur osa hiljutisest tööst selles valdkonnas on pühendatud Carnapi kategoorilisuse probleemi täpsele olemusele ja ulatusele (Raatikainen 2008, Murzi ja Hjortland 2009, Woods 2012, Garson 2013, Peregrin 2014, Bonnay ja Westerståhl 2016. Vt ka lauseühenduste kirjet formaalne loogika).

Lõpuks peaksime märkima, et kuigi mudeliteooria ja tõestusteooria on loogilise tagajärje selgitamiseks kõige silmatorkavamad pretendendid, on formaalse semantika jaoks ka alternatiivsed raamistikud, näiteks algebraline semantika, mänguteoreetiline semantiline ja dünaamiline semantika (vt Wansig 2000).

4. Ruumid ja järeldused

Ka Aristotelese päevil on olnud eriarvamusi loogiliste tagajärgede kuju suhtes. Eelkõige puudub kokkulepitud konsensus ruumide arvu ega järelduste osas, mis sobivad tagajärje seose sidumiseks.

Aristotelese sülogistikas seostub sillogism kahe või enama ruumiga ja ühe järeldusega. Tegelikult keskendub Aristoteles argumentidele, millel on täpselt kaks ruumi (peamine eeldus ja alaealine eeldus), kuid miski tema määratluses ei keela kolme või enama ruumiga argumente. Kindlasti tuleks selliseid argumente lubada: kui meil on näiteks üks sillogism kahest ruumist (A) ja (B) järelduseks (C) ja meil on teine ruumidest (C) ja (D) järeldusele (E), siis on mõnes mõttes pikem argument ruumidest (A, B) ja (D) järeldusele (E) hea üks. See leitakse kahe väiksema argumendi aheldamise teel. Kui kaks algset argumenti on formaalselt kehtivad, siis kehtib ka kolmest ruumist tulenev pikem argument. Teisest küljest Aristotelese sülogismi definitsiooni ühisel lugemiselühe eelduse argumendid on välistatud, kuid see näib meelevaldne, kuna isegi Aristotelese enda "teisendamise" järeldused on seega välistatud.

Sellistel põhjustel on paljud võtnud loogilise tagajärje seose suvalise (võib-olla lõpmatu) ruumikogumi sidumiseks ühe järeldusega. Sellel kontol on veelgi suurem eelis - tühja ruumide kogu jaoks on erijuhtum. Argumendid järeldusele, mis puudutavad mingeid olusid, on sellised, kus järeldus vastab tõele üksnes loogika põhjal. Sellised järeldused on loogilised tõed (mõnikord tautoloogiad) või tõenduskeskse lähenemise korral teoreemid.

Võib-olla on põhjust lubada loogilise tagajärje mõistet veelgi laiemalt rakendada. Gentzeni klassikalise loogika tõestusteoorias on tagajärje mõiste määratletud nii, et see kehtib mitme ruumi ja mitme järelduse vahel. Argument ruumide kogumi (X) ja järelduste kogumi (Y) vahel on õigustatud, kui (X) iga liikme tõde tagab (asjakohases tähenduses) mõne (Y). Pole kahtlust, et see on formaalselt silmapaistev, kuid loogilise tagajärje mitme eelduse-mitmekordse järeldustunnistuse filosoofiline rakendatavus on endiselt avatud filosoofiline küsimus. Eelkõige lükkavad need antirealistid, kes võtavad loogilise tagajärje määratluse tõendusmaterjalina (näiteks Michael Dummett), loogilise tagajärje mitme järelduse analüüsi tagasi. Antirealisti jaokskes arvab, et seda iseloomustab viis, kuidas orderit edastatakse eeldusest järeldusele, näib, et loogiliste tagajärgede mitmekordne järeldusanalüüs on välistatud. Mitmekordse järelduse argumendis vahemikus (A) kuni (B, C) ei edasta ükski meile antud käsk (A) korral tingimata (B) ega (C): ainus järeldus meil on õigustatud joonistada disjunktsioon (B) või (C), nii et näib, et tagatise osas tuleb analüüsida tagajärgi, selleks, et mõista, peame mõistma loogilist sõnavara (antud juhul disjunktsiooni) tagajärg seos. See on vastuvõetamatu, kui loodame selle loogilise sõnavara määratlemisel kasutada vahendina loogilisi tagajärgi. Ühtses järelduses ei näi selliseid probleeme tekkivat. (Kuid,antirealistide mitme järelduse tagajärje kaitsmiseks vt Restall (2005); ja vaata Beall (2011) teatud subklassikalise mitme järelduse loogika kaitsmiseks paradoksi mitteklassikaliste lahenduste teenistuses.)

Teine joon, mida mööda mõistet on laiendatud (või mida mööda mõned on püüdnud seda laiendada), hõlmab hiljutist alamstruktuuriloogika tööd. Siinkohal on ettepanek, et võiksime kaaluda ilma mõnda standardreeglit, mis reguleeriks argumendi eelduste (või järelduste) ühendamise viisi. Struktuurieeskirjad käsitlevad argumendi kuju või ülesehitust ruumide ja järelduste kogumise viisi mõttes, mitte aga selle kohta, kuidas need väited koostatakse. Näiteks nõrgestamise struktuurireegel väidab, et kui mingi ruumikogumi (X) argument järeldusele (C) on kehtiv, siis argument (X) koos teise eeldusega (A) järeldusele (C) kehtib ka. See reegel on mõnele tundunud problemaatiline (peamiselt põhjusel, et järeldus (C) tuletamisel ei pea kasutama täiendavat eeldust (A) ja järelikult ei tulene (C) järeldusest ruumid (X, A) sobivas tähenduses). Vastavad loogikad on loodud selle mõtte austamiseks ja toimivad ilma nõrgenemise struktuurireeglita. (Teoreetilise tõestuspildi kohta vaata Negri ja von Plato (2001).)

Samuti seatakse kahtluse alla muud struktuurireeglid. Substrukturaalse loogika veel üks võimalik rakendamine leitakse selliste paradokside nagu Curry paradoks analüüsimisel. Kriisilahendus Curry paradoksi ja teiste paradokside põhjendustes näib nõudvat sammu, mis vähendaks eelduse kahte rakendust ühele (mis seejärel täidetakse). Mõnede arvates on see samm problemaatiline ja seetõttu peavad nad eristama argumendi (A) kuni (B) ja argumendi alates (A, A) kuni ((B)). Kontraktsiooni reegel lükatakse tagasi.

Veel teistes näidetes on ruumide kasutamise järjekord oluline ja argumenti vahemikus (A, B) kuni (C) tuleb eristada argumendist vahemikust (B, A) kuni (C). (Üksikasjalikuma teabe saamiseks lugege alamstrukturaalse loogika sissekannet.) Pole kahtlust, et substruktuurilise loogika formaalsed süsteemid on elegantsed ja huvitavad, kuid alamstruktuurilise loogika filosoofilise tähtsuse ja rakendatavuse küsimus pole veel lõppenud.

5. Üks või palju?

Oleme puudutanud vaid mõnda loogilise tagajärje mõiste keskset aspekti, jättes täiendavaid küsimusi, arutelusid ja eriti üksikasju konkreetsetelt kontodelt (kontod, mis on selles entsüklopeedias hästi esindatud). Kuid isegi kiire pilk seotud linkide sektsiooni (allpool) annab tunnistust üsna suurest hulgast erinevatest loogilistest teooriatest, erinevatest kirjeldustest selle kohta, mis (loogiliselt) millest tuleneb. Ja see tähelepanek tõstatab küsimuse, mille lõpetame: kas kõigi selliste teooriate eesmärk on üks loogiliste tagajärgede mõiste või on neid palju?

Oleme kõik nõus, et loogilise tagajärje uurimiseks on palju erinevaid formaalseid tehnikaid ja väga palju erinevaid formaalseid süsteeme, millest igaüks pakub erinevaid loogilise tagajärje seoseid. Kuid arvestades konkreetset argumenti, kas on küsimus, kas see on deduktiivselt kehtiv kõik või mitte midagi? Õigeusk, loogiline monism vastab jaatavalt. Sellel on üks deduktiivse tagajärje seos ja erinevad formaalsed süsteemid teevad selle seose modelleerimisel parema või halvema töö. (Monismi kaitsmiseks vaadake näiteks Priest 1999.) Loogiline kontekstualist või relativist ütleb, et argumendi paikapidavus sõltub subjektist või tugiraamistikust või mõnest muust hindamiskontekstist. (Näiteks võib klassikalises matemaatikaõpikus kehtida välistatud keskosa seaduse kasutamine,kuid mitte intuitsionistlikus matemaatikaõpikus ega kontekstis, kus mõtleme väljamõeldiste või ebamääraste küsimuste üle.) Loogiline pluralist väidab seevastu, et ühel ja samal argumendil on ühes ja samas kontekstis mõnikord erinevaid asju, mida tuleks öelda selle kehtivuse osas. Näiteks peaks võib-olla ütlema, et argument vastuolulistest ruumide kogumistest sõltumatute järeldusteni on kehtiv selles mõttes, et oma vormi tõttu ei ole nii, et ruumid on tõesed ja järeldused on valed (seega see on kehtiv ühes täpses tähenduses), kuid sellegipoolest ei taga argumendi vorm teises mõttes, et ruumide tõesus viiks järelduse tõesuseni. Monist või kontekstualist leiab, et ühe argumendi korral tuleb selle kehtivuse küsimusele leida üks vastus. Pluralist eitab seda. Pluralist leiab, et loogilise tagajärje mõistet ise saab muuta mitmel viisil täpsemaks, nii nagu algne idee “hea argument” jaguneb deduktiivseks ja induktiivseks (vaata pluralismi kaitsmiseks Beall ja Restall 2000)..

Bibliograafia

Loogiliste tagajärgede ajalugu

Ekspositsioonid

  • Coffa, J. Alberto, 1993, Semantiline traditsioon Kantist Carnapini, Linda Wessels (toim), Cambridge: Cambridge University Press.

    Ajalooline ülevaade analüütilise filosoofia esiletõusu ja selle arengu Bolzanost Carnapini ulatuvate Kantia päritolu kohta.

  • Kneale, W. ja Kneale, M., 1962, The Development of Logic, Oxford: Oxford University Press; kordustrükk, 1984.

    Klassikaline tekst loogika ajaloost kuni 20. sajandi keskpaigani.

Lähtematerjal

  • Ewald, William, 1996, Kantist Hilbertini: matemaatika aluste raamat (I ja II köide), Oxford: Oxford University Press.

    Oluliste tekstide kordustrükid ja tõlked, sealhulgas loogiliste tagajärgedega Bolzano.

  • van Heijenoort, Jean, 1967, Fregest Gödelini: matemaatikaloogika lähtetekst 1879–1931, Cambridge, MA: Harvard University Press.

    Kesksete tekstide kordustrükid ja tõlked loogika arendamisel.

  • Husserl, Edmund, 1900 [2001], Loogilised uurimised (1. ja 2. köide), JN Findlay (trans.), Dermot Moran (sissejuhatus), London: Routledge.
  • Mill, John Stuart, 1872 [1973], loogika süsteem (8. väljaanne), JM Robson (toim), John Stuart Milli kogutud tööd (7. ja 8. köide), Toronto: University of Toronto Press.

20. sajandi arengud

  • Anderson, AR ja Belnap, ND, 1975, Entailment: asjakohasuse ja vajalikkuse loogika (I köide), Princeton: Princeton University Press.
  • Anderson, AR, Belnap, ND Jr. ja Dunn, JM, 1992, Entailment (II köide), Princeton: Princeton University Press.

    Selles ja eelmises raamatus võetakse kokku töö asjakohase loogika järgi Andersoni – Belnapi traditsioonis. Mõnes nende raamatute peatükis on teisi autoreid, näiteks Robert K. Meyer ja Alasdair Urquhart.

  • Dummett, Michael, 1991 Metafüüsika loogiline alus, Cambridge, MA: Harvard University Press.

    Looduslike deduktiivsete tõendite murranguline kasutamine, et anda loogilistest tagajärgedest kui realiteedist antiistlik ülevaade tähendusteooria keskpunktina.

  • Gentzen, Gerhard, 1969, Gerhard Gentzeni kogutud paberid, ME Szabo (toim), Amsterdam: Põhja-Holland.
  • Mancosu, Paolo, 1998, Brouwerist Hilbertini, Oxford: Oxford University Press.

    1920. aastate matemaatika aluste konstruktivistlikke mõttevahetusi käsitlevate lähtematerjalide kordustrükid ja tõlked.

  • Negri, Sara ja von Plato, jaanuar, 2001, Struktuuritõendite teooria, Cambridge: Cambridge University Press.

    Niinimetatud struktuurikindluse teooria (mis hõlmab mõne klassikalise loogika tõestusteooria keskmes olevate standardsete struktuurireeglite tagasilükkamist) väga juurdepääsetav ülevaade.

  • Shoesmithi DJ ja Smiley, TJ, 1978, mitme järelduse loogika, Cambridge: Cambridge University Press.

    Esimene loogilise tagajärje idee täismahus tutvustus ja kaitsmine seostub mitme eelduse ja mitme järeldusega.

  • Restall, Greg, 2000, Sissejuhatus substrukturaalsesse loogikasse, Lond: Routledge. (Précis on veebis saadaval)

    Sissejuhatus alamstrukturaalse loogika valdkonda.

  • Tarski, Alfred, 1935, “Tõe kontseptsioon vormindatud keeltes”, JH Woodger (trans.), Tarski 1983, lk 152–278.
  • –––, 1936, „Loogilise tagajärje kontseptsioonist“, JH Woodger (trans.), Tarski 1983, lk 409–420.
  • –––, 1983, loogika, semantika, metamaatika: artiklid 1923–1938, teine trükk, JH Woodger (trans.), J. Corcoran (toim.), Indianapolis, IN: Hacket.

Loogilise tagajärje filosoofia

Sellel teemal on palju (palju) muid töid, kuid alljärgnevad bibliograafiad on sobilikud ressursid valdkonna uurimiseks.

  • Avron, Arnon, 1994, “Mis on loogiline süsteem?” jaotises Mis on loogiline süsteem?, DM Gabbay (toim), Oxford: Clarendon Press (uuringud loogikas ja arvutamises: 4. köide), lk 217–238.
  • Beall, Jc, 2011, “Mitme järeldusega LP ja vaikeklassilisus”, Review of Symbolic Logic, 4 (2): 326–336.
  • Beall, Jc ja Restall, Greg, 2000, “Loogiline paljusus”, Australasian Journal of Philosophy, 78: 457–493.
  • Belnap, Nuel D., 1962, “Tonk, Plonk and Plink”, analüüs, 22 (6): 130–134.
  • Bonnay, Denis ja Westerståhl, Dag, 2012, “Tagajärgede kaevandamine: konstandid versus tagajärje seosed”, Journal of Philosophical Logic, 41 (4): 671–709.
  • –––, 2016, “Kompositsioonilisus lahendab Carnapi probleemi”, Erkenntnis, 81 (4): 721–739.
  • Brandom, Robert, 1994, Making It Explicit, Cambridge, MA: Harvard University Press. [Vt eriti 5. ja 6. peatükki loogiliste tagajärgede kohta, mille kohaselt tõde ei ole põhimõtteline selgitav mõiste.]
  • Caret, Colin R. ja Hjortland, Ole T. (toim), 2015, Logical Consequence Foundations, Oxford: Oxford University Press.
  • Carnap, Rudolf, 1943, Loogika vormistamine, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Cobreros, Pablo; Égré, Paul; Ripley, David ja van Rooij, Robert, 2012, “Sallivus ja segatud tagajärjed s-väärtustavas keskkonnas”, Studia Logica, 100 (4): 855–877.
  • Etchemendy, John, 1990, loogiliste tagajärgede kontseptsioon, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • –––, 2008, “Reflections on tagajärg”, D. Patterson (toim), 2008.
  • Garson, James W., 2013, Mida loogika tähendab: tõestusteooriast mudelteoreetilise semantikani, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Gomez-Torrente, Mario, 1996, “Tarski loogilistest tagajärgedest”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 37: 125–151.
  • Hanson, William H., 1997, “Loogilise tagajärje mõiste”, Filosoofiline ülevaade, 106 (3): 365–409.
  • Kennedy, Juliette ja Väänänen, Jouko, 2017, “Argumentide ja tugeva loogika pigistamine”, Hannes Leitgeb, Ilkka Niiniluoto, Elliot Sober ja P. Seppälä (toim), loogika, metoodika ja teaduse filosoofia: Toimetised Viieteistkümnes rahvusvaheline kongress (CLMPS 2015), London: kolledži väljaanded.
  • Kreisel, Georg, 1967, “Mitteametlik ranguse ja täielikkuse tõestamine”, I. Lakatos (toim), Matemaatika filosoofia probleemid, (Loogikaõpe ja matemaatika alused: 47. köide), Amsterdam: Põhja-Holland, lk 138–186.
  • McGee, Vann, 1992, “Kaks probleemi Tarski tagajärgede teoorias”, Aristotelian Society, 92: 273–292.
  • Murzi, Julien ja Carrara, Massimiliano, 2014, “Veel mõtisklusi tagajärgedest”, Logique et Analyze, 57 (227): 223–258.
  • Murzi, Julien ja Hjortland, Ole T., 2009, “Inferentsialism ja kategoorilisuse probleem: vastus Raatikainenile,” Analüüs, 69 (3): 480–488.
  • Patterson, Douglas, (toim), 2008, New Essees on Tarski and Philosophy, Oxford: Oxford University Press.
  • Peregrin, Jaroslav, 2014, Inferenialism: Why Rule Matter, Suurbritannia: Palgrave Macmillan.
  • Prawitz, Dag, 1974, “Üldise tõestusteooria idee kohta”, Synthese, 27 (1–2): 63–77.
  • ––– 1985, “Märkused mõne lähenemisviisi kohta loogilise tagajärje kontseptsioonile”, Synthese, 62: 153–171.
  • ––– 2005, „Loogiline tagajärg konstruktivistlikust vaatepunktist”, S. Shapiro (toim), Oxfordi matemaatika ja loogika filosoofia käsiraamat, Oxford: Oxford University Press, lk 671–695.
  • ––– 2012, “Kehtivate järelduste episteemiline tähtsus”, Synthese, 187: 887–898.
  • Priest, Graham, 1999, “Validity”, European Review of Philosophy, 4: 183–205 (eriväljaanne: loogika olemus, Achillé C. Varzi (toim.), Stanford: CSLI väljaanded.
  • Eelnevalt Arthur N., 1960, “Runabouti järelduse pilet”, analüüs, 21 (2): 38–39.
  • Putnam, Hilary, 1971, loogikafilosoofia, New York: Harper & Row.
  • Quine, WVO, 1986 (2. trükk), loogikafilosoofia, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Raatikainen, Panu, 2008, „Järelduste reeglite ja loogiliste konstantide tähenduste kohta”, analüüs, 68 (300): 282–287.
  • Ray, Greg, 1996, “Loogiline tagajärg: Tarski kaitse”, The Philosophical Logic, 25 (6): 617–677.
  • Loe, Stephen, 1994, “Formaalne ja materiaalne tagajärg”, The Journal of Philosophical Logic, 23 (3): 247–265.
  • Restall, Greg, 2005, “Mitu järeldust”, P. Hájek, L. Valdés-Villanueva ja D. Westerståhl (toim), loogika, metoodika ja teadusfilosoofia: kaheteistkümnenda rahvusvahelise kongressi materjalid, London: KCL Publications, lk 189–205. [Eeltrükk on veebis saadaval PDF-is].
  • Ripley, David, 2013, “Paradoksid ja ebaõnnestumised”, Australasian Journal of Philosophy, 91 (1): 139–164. doi: 10.1080 / 00048402.2011.630010.
  • Sagi, Gil, 2014a, “Formaalsus loogikas: loogilistest terminitest kuni semantiliste piiranguteni”, Logique et Analyze, 57 (227): 259–276.
  • –––, 2014b, „Mudelid ja loogilised tagajärjed“, Journal of Philosophical Logic, 43 (5): 943–964.
  • Shapiro, Stewart, 1987, “Peegelduspõhimõtted ja teise järgu loogika”, Journal of Philosophical Logic 16 (3): 309–333.
  • –––, 1998, “Loogiline tagajärg: mudelid ja modaalsus”, M. Schirnis (toim), Oxfordi matemaatikafilosoofia tänapäeval, Oxford: Oxford University Press, lk 131–156.
  • –––, 2005, “Loogiline tagajärg, tõestusteooria ja mudelteooria”, S. Shapiro (toim), Oxfordi matemaatika ja loogika filosoofia käsiraamat, Oxford: Oxford University Press, lk 651–670.
  • ––– 2014, Variety of Logic, Oxford: Oxford University Press.
  • Sher, Gila, 1991, The Bounds of Logic, Cambridge, MA: MIT Press.
  • ––– 1996, “Kas Tarski pani toime Tarski eksituse?”, Journal of Symbolic Logic, 61 (2): 653–686.
  • Schroeder-Heister, Peter, 1991, “Loogiliste konstantide ühtne tõestatud-teoreetiline semantika (abstraktne)”, Journal of Symbolic Logic, 56: 1142.
  • Tarski, Alfred, 1986, “Mis on loogilised mõisted”, Loogika ajalugu ja filosoofia, 7: 143–154.
  • Tennant, Neil, 1994, “Tõe edasiandmine ja deduktsiooni transitiivsus” jaotises Mis on loogiline süsteem? (Studies in Logic and Computation: 4. köide), DM Gabbay (toim), Oxford: Clarendon Press, lk 161–177.
  • Wansing, Heinrich, 2000, “Teoreetilise semantika idee ja loogiliste toimingute tähendus”, Studia Logica, 64 (1): 3–20.
  • Westerståhl, Dag, 2012, “Konstantidest tagajärgedeni ja tagasi”, Synthese, 187 (3): 957–971.
  • Woods, Jack, 2012, “Intuitionistliku disjunktsiooni kategoorilisuse ja kompositsioonilisuse ebaõnnestumised”. Mõte: A Journal of Philosophy, 1 (4): 281–291.
  • Zinke, Alexandra, 2018, Loogiliste tagajärgede metafüüsika (teoreetilise filosoofia uuringud: 6. köide), Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann.

Akadeemilised tööriistad

sep mehe ikoon
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

Populaarne teemade kaupa