Video: Модуль 2: Принципы и практические аргументы Милоша Марьяновича 2023, Märts
Sisenemise navigeerimine
Sissesõidu sisu
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Sõprade PDF-i eelvaade
Teave autori ja tsitaadi kohta
Tagasi üles
Auku argument
Esmakordselt avaldatud 1. veebruaril 1999; sisuline redaktsioon reedel, 17. mail 2019
Mis on ruum? Mis on aeg? Kas nad eksisteerivad sõltumata asjadest ja protsessidest nendes? Või on nende olemasolu parasiitne nende asjade ja protsesside suhtes? Kas need on nagu lõuend, millele kunstnik maalib; nad on olemas, olenemata sellest, kas kunstnik maalib neile või mitte? Või sarnanevad nad vanemlusega; vanemlust ei ole, kuni pole vanemaid ja lapsi? See tähendab, et kas pole ruumi ja aega, kuni on olemas ruumiliste omadustega asju ja ajaliste kestustega protsesse?
Nende küsimuste üle on pikka aega vaieldud ja neid arutatakse jätkuvalt. Aukude argument tekkis siis, kui neid küsimusi esitati tänapäevase kosmoseaja füüsika kontekstis. Selles kontekstis on ruum ja aeg sulandunud ühtseks tervikuks, ruumiajaks ja me uurime selle olekut. Üks seisukoht on, et kosmoseaeg on aine, asi, mis eksisteerib sõltumatult ruumis toimuvatest protsessidest. See on kosmoseaegne substantivalism. Aukudeargumendi eesmärk on näidata, et see vaade viib kosmoseteooriate suures klassis ebameeldivate järeldusteni. Kosmoseaja substantivalism eeldab, et me omistame kosmoseajale sellise omaduste ületähtsuse, et ei vaatlus ega isegi vastava kosmoseteooria seadused ise ei suuda kindlaks teha, millised on õiged. Selline arvukus pole loogiliselt vastuoluline ega kogemuste põhjal ümber lükatud. Kuid selles osas, kuidas varjatud omaduste repertuaari saab kosmoseajale omistada, peab olema teatud piir. Aukude argument nõuab tungivalt, et kosmoseaja substantivalism ületaks need piirid.
Aukude argument sõltub üldrelatiivsuse mõõturi vabadusest; see tähendab matemaatilise ülejäägi olemasolu üldrelatiivsuses, millel pole füüsilises reaalsuses korrelatsiooni. Aukude argument pakub malli gabariidivabaduste analüüsimiseks füüsikalistes teooriates. Sellest saame teada, et matemaatilise ülejäägi tuvastamist ei ole võimalik saavutada a priori ega puhtalt matemaatilise reegli abil. Vaja on mõningaid füüsilisi aluseid. Aukude argument pakub kaht alust, mida saab kasutada: kontrollitavus - kandidaadi ülejäägi struktuuri muutused ei muuda vahet, mida saab vaatluses kontrollida; determinism - teooria seadused ei suuda kindlaks määrata kandidaadi ülejäägi struktuuri.
Aukudeargumendi leiutas Albert Einstein 1913. aasta lõpus veidi teistsugustel eesmärkidel osana oma üldise relatiivsusteooria otsingutest. Selle taaselustasid ja sõnastasid moodsas kontekstis ümber John 3 = John Earman × John Stachel × John Norton.
Vaadake Stachel (2014) arvustust, mis hõlmab aukude argumendi ajaloolisi aspekte ja selle olulisust filosoofias ja füüsikas. See on kirjutatud tehniliselt kõrgemal tasemel kui see artikkel.
1. Kaasaegsed kosmoseteooriad: Algajate juhend
2. Üldise kovariatsiooni vabadus
3. Invariantide säilitamine
3.1 Invariandid
3.2 Invariandid ja jälgitavad objektid
4. Mis tähistab kosmoseaega? Manifold substantivalism
10.2 Auku argument ja gravitatsiooni kvantiseerimine
10.3 Auguargument kui gabariidivabaduste analüüsi mall
10.3.1 Mis on gabariidivabadus?
10.3.2 Mõõtmisvabaduste filosoofiline probleem
10.3.3 Auku tüüpi argumendi illustratsioon põlluteoorias
Lisadokument: Aktiivne ja passiivne kovariatsioon
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Muud Interneti-ressursid
Seotud kirjed
1. Kaasaegsed kosmoseteooriad: Algajate juhend
Praktiliselt kõik kaasaegsed kosmoseteooriad on nüüd üles ehitatud samal viisil. Teooria positsioneerib mitmesuguseid sündmusi ja määrab seejärel sündmustele täiendavad struktuurid, mis esindavad kosmoseaja sisu. Tüüpiline näide on Einsteini üldine relatiivsusteooria. Aukude argumendi hostina tegutseme selle ühe tuntuima rakenduse, kaasaegse relativistliku kosmoloogia laieneva universumi poole.
See üks näide illustreerib augu argumendi põhisisu. Vaid pisut täiendavate jõupingutustega saab argumendi täpsustada ja üldistada. Seda tehakse samaaegselt nendes märkustes, [1] mis on mõeldud lugejatele, kellel on erinev geomeetria ja üldrelatiivsus.
Siin on kaks moodsa relativistliku kosmoloogia peamist alustala: sündmuste mitmekesisus ja sellel määratletud väljad.
Ürituste kollektsioon. Mõelge meie universumile, mida relativistlikud kosmoloogiad üritavad modelleerida. Selle kosmoseaeg on kogu ruumi kogu aeg läbi aja. Selle kosmoseaja sündmused on tavalise ruumilise geomeetria mõõtmeteta punktide üldistused. Geomeetriline punkt tavalises ruumilises geomeetrias on lihtsalt konkreetne punkt ruumis ja sellel pole pikendust. Vastavalt sellele on sündmus kosmoseajas konkreetsel ajahetkel kosmoloogilises ruumis konkreetne punkt.
Siiani on kõik meie määratletud sündmuste kogum. Et olla neljamõõtmeline kollektor, peab sündmuste kogum olema natuke paremini korraldatud. Reaalse kosmoseaja jooksul on meil idee, et iga sündmus paikneb mõnes kohalikus sündmuste naabruses; ja see naabruskond asub suurema sündmuste naabruses; ja nii edasi. See lisakorraldus tuleneb nõudest, et me saaksime sündmused sujuvalt märgistada nelja numbriga - või vähemalt saame seda teha kollektori iga piisavalt väikese osa jaoks. Need sildid moodustavad koordinaatsüsteemid. Fakt, et neljast numbrist piisab sündmuste märgistamiseks, muudab kollektori neljamõõtmeliseks. Nüüd saame valida mõne sündmuse lähiümbruse, kuna kõigi punktide kogum, mille ruumala koordinaadid erinevad meie lähteüritusest maksimaalselt ühe ühiku võrra; või kaks ühikut; või kolm ühikut; jne.. See annab meile sündmuste pesapaigaümbruse. Joonis 1 illustreerib, kuidas sündmuste komplekti saab kahemõõtmeliseks kollektoriks muuta, määrates sündmustele koordinaadid „x” ja „y”.
Joonis näitab punktide komplekti, mis on muudetud kollektoriks numbritega märgistamise teel
Joonis 1. Sündmuste mitmekesise moodustamine
Meetriline ülesehitus ja aineväljad. Täpsustades, et sündmused moodustavad neljamõõtmelise kogumi, on sündmuste kohta veel palju öelda. Me ei ole täpsustanud, millised sündmused asuvad tulevikus ja minevik, millised sündmused jäävad, kui palju aega kulub nende sündmuste vahel, millised sündmused toimuvad samaaegselt teistega, et nad saaksid moodustada kolmemõõtmelise ruumi, millised ruumilised vahemaad neid sündmusi eraldavad ja palju muud seotud omadused.
Neid lisaomadusi tutvustatakse mõõdiku välja täpsustamisega. Et näha, kuidas see väli seda teavet pakub, kujutlege kõiki kõveraid, mis ühendavad kõiki sündmusepaare kosmoseajas. Teavet möödunud aegade ja ruumiliste vahemaade kohta annavad möödunud ajad ja kõigi nende kõverate vahelised kaugused. Vt joonis 2:
Joonisel on kujutatud aeg mööda maailma jooni ja vahemaa piki kõverusi ruumis
Joonis 2. Mõõdikuvälja funktsioon.
Selle teabe võib esitada tohutu kataloogiga, mis täpsustab sündmustepaari vahelise ruumilise või ajalise vahemaa iga neid ühendava kõvera vahel. Selline tohutu kataloog oleks aga tohutult ülearune. Kui me teame kaugust A-st B-ni ja B-st C-ni mõne kõvera järgi, siis teame ka kaugust A-st C-ni. Minimaalne teave, mida me vajame, on ajaline ja ruumiline vahemaa iga sündmuse ja kõigi nende vahel (lõdvalt öeldes), mis on lõpmatuseni lähedal sellele. See teave on see, mida mõõdikuväli pakub. See on väli, kuna see teave kuulub ainult ühe sündmuse juurde. Seejärel saame kokku liita aja- ja ruumilise vahemaa piki mis tahes kõverat, lihtsalt liites kõik kõverate järjestikuste lõpmata minimaalselt lähedaste punktide vahelised kaugused.
Universumi ainet esindavad mateeriaväljad. Aine lihtsamat vormi - galaktikaid moodustavaid suuri tükke - võivad tähistada maailmaliinid, mis jälitavad iga galaktika ajalugu läbi aja. Standardmudelites taanduvad galaktikad üksteisest ja seda tähistab galaktiliste maailmaliinide laialiminek, kui läheme hilisematesse aegadesse. Vt joonis 3:
Joonisel on näidatud erinevad galaktikate maailmalinnad
Joonis 3. Galaktikad laienevas universumis.
2. Üldise kovariatsiooni vabadus
Kui Einstein 1910ndatel esimest korda oma üldist relatiivsusteooriat tutvustas, oli selle uueks omaduseks selle üldine kovariatsioon. See oli esimene kosmoseaja teooria, milles inimene võis vabalt kasutada suvalisi kosmoseaja koordinaatsüsteeme. Seda funktsiooni jagavad nüüd praktiliselt kõik kosmoseaja teooriate kaasaegsed sõnastused, sealhulgas spetsiaalse relatiivsusteooria ja Newtoni kosmoseaja teooria kaasaegsed versioonid. Algsel kujul mõisteti üldist kovariatsiooni passiivselt; see tähendab kui vabadust kirjeldada ruume ajas struktuure suvaliselt valitud koordinaatsüsteemide abil. See vabadus osutub võrdväärseks teise vabadusega, mida nimetatakse „aktiivseks“üldiseks kovariatsiooniks. Aktiivse üldise kovariatsiooni järgimeil on litsents geomeetriliste struktuuride, näiteks meetriliste väljade jaotamiseks kollektori kohale nii paljudel erinevatel viisidel, kui on olemas koordinaatide teisendused. (Aktiivse ja passiivse kovariatsiooni seose kohta saate põhjalikumat teavet lisadokumendist: Aktiivne ja passiivne kovariatsioon.)[2]
Selle vabaduse kasutamine on augu argumendiga oluline manipuleerimine. Joonis 4 illustreerib ühte viisi, kuidas meetrilisi struktuuri ja mateeriavälju jaotada kosmoseajasündmuste hulgale:
Joonis näitab, mida pealkiri ütleb
Joonis 4. Üks viis meetrika ja mateeria jaotamiseks kollektorile.
Joonis 5 illustreerib teist viisi:
Joonis näitab, mida pealkiri ütleb
Joonis 5. Veel üks viis meetrika ja mateeria jaotamiseks kollektorile.
Kahe leviku vahelist ümberkujundamist kutsume “augu teisenduseks”. Punktiline piirkond on auk. Meetriliste ja mateeriaväljade esimene jaotus muudetakse teiseks teiseks
jätab põllud väljaspool auku muutumatuks;
augu sees jaotatakse need erinevalt;
ja aukud nii augu sees kui ka väljaspool liituvad sujuvalt. [3]
3. Invariantide säilitamine
3.1 Invariandid
Kahel erineval levikul on üks oluline omadus, millest aukargument sõltub: kaks jaotust on täielikult nõus kõigi muutumatute omadustega.
Need muutumatud omadused on lõdvalt öeldes omased geomeetriale ja dünaamikale, näiteks kaugus piki ruumilisi kõverusi ja aeg piki galaktikate maailmajooni, galaktika ülejäänud mass, osakeste arv selles, aga ka hulgaliselt muid atribuute, näiteks see, kas ruumiajad on meetriliselt tasased või kõverad.
Invariantseid omadusi eristatakse mitteinvariantsetest omadustest. Mitteinvariantsetest omadustest on kõige paremini teada need, mis sõltuvad konkreetsest koordinaatsüsteemi valikust. Näiteks ainult üks sündmus kahemõõtmelises Eukleidese ruumis asub koordinaatsüsteemi lähtepunktis, see tähendab, kui x = 0, y = 0. Kuid see, mis see on, muutub, kui muudame oma koordinaatsüsteemi. Nii et „päritolul olemine“pole invariant. Ruumiline kaugus kahe punkti vahel on aga see, et ruumi kirjeldamiseks kasutatakse sama sõltumatut koordinaatsüsteemi. See on invariant.
Kuigi väljad jagunevad kahel juhul erinevalt, on nad nõus kõigis muutumatutes omadustes; seega on nad alati ühesugused.
See viimane tulemus selgitab tegelikult üldise kovariatsiooni levimust. Ruumiaja teooria seadused on tavaliselt öeldud muutumatute omaduste vaheliste suhetena. Seega, kui nad on rahul ühe ruumiajaga, peavad nad olema rahul ka selle ruumiaja teisendusega, millel on kõik originaali muutumatud geomeetrilised omadused.
3.2 Invariandid ja jälgitavad objektid
Kosmoseaja teooria invariantide ja selle jälgitavate vahel on eriline seos - need kogused on vaatluslikuks kontrollimiseks kättesaadavad:
Kõiki jälgitavusi saab taandada invariantideks.
Näiteks kui reisitakse ühest galaktikast teise, on kõik selle reisi jaoks olulised vaatlused invariandid. Nende hulka kuulub teekonnal kulunud aeg, olenemata sellest, kas kosmoselaev kiireneb või mitte mingil ajal oma teekonnal, reisi alguses lahkuva galaktika vanus ja sihtkoha galaktika vanus lõpus ning kõik toimingud, mis võib hõlmata signaale osakeste või valgusimpulssidega.
Seetõttu, kuna aukude teisenduse meetrika- ja mateeriaväljade kaks levikut või jaotust lepivad kokku invariantidega, lepivad nad kokku ka kõigi jälgitavate näitajate osas. Nad on vaatluslikult eristamatud.
4. Mis tähistab kosmoseaega? Manifold substantivalism
Tuletage meelde meie algset muret: tahame teada, kas suudame kosmoseaega käsitleda ainena, st iseseisvalt eksisteerivana. Selleks peame teadma, mida ülaltoodud struktuurides tähistab kosmoseaeg. Üks populaarseid vastuseid sellele küsimusele on see, et sündmuste mitmekesisus tähistab kosmoseaega. Varsti näeme, et see populaarne vastusevorm on see, mis kajastub augu argumendis. See valik on loomulik, kuna tänapäevased kosmoseteooriad ehitatakse üles, esitledes kõigepealt sündmuste kogumit ja määratledes seejärel nende edasised struktuurid. Nii et kollektor mängib konteineri rolli just nii, nagu me eeldame, et kosmoseaeg seda teeb. [4]
Võib küsida, kas see on õige valik, arvestades, et see välistab mõõdikuvälja, mis sisaldab olulist teavet ruumiliste vahemaade ja möödunud aegade kohta. Kas seda ei peaks käsitlema ka kosmoseaega hõlmavana, vastupidiselt kosmoseajale?
Üldrelatiivsusteooria tõttu on meetrikavälja vaatamist raskeks lihtsalt kui ruumi ruumi osa. Sest lisaks ruumilisele ja ajalisele teabele tähistab mõõdikuväli ka gravitatsioonivälja. Seetõttu kannab see ka energiat ja impulssi - gravitatsioonivälja energiat ja impulssi (kuigi üldine relatiivsusteooria kurikuulus tehniline probleem välistab gravitatsioonivälja energia ja impulsi tiheduse tuvastamise igal konkreetsel sündmusel kosmoseajas). See energia ja hoog on kosmoseaegadel vabalt vahetatavad teiste mateeriaväljadega. See on näiteks tohutute energiakoguste allikas, mis eraldub kiirgus- ja soojusenergiana tähevarisemise ajal. Energia ja impulsi kandmine on kosmoseaines sisalduva aine loomulik eristav omadus. Seega näib, et üldrelatiivsuse mõõdikuväli on lihtne iseloomustus. Soovime, et see moodustaks ainult osa kosmoseaja mahutist või ainult osa mahutist. Kuid näib, et see on osa mõlemast.
Arusaam, et kollektor esindab iseseisvalt eksisteerivat asja, on füüsiliste teooriate realistlikus vaates üsna loomulik. Selles vaates püütakse füüsilisi teooriaid tõlgendada sõna-sõnalt. Kui eespool sõnastatud, on ruumiaeg sündmuste kogum, mille teatud väljad on kollektoril määratletud. Sõna otseses mõttes on see kollektor iseseisvalt eksisteeriv struktuur, millel on omadused.
5. Kosmoseaja substantivalismi hind
Siiani oleme substantivalistlikku õpetust iseloomustanud vaatena, et kosmoseaeg eksisteerib selle sisust sõltumatult. See sõnastus tekitab võimasid, ehkki ebamääraseid intuitiivseid pilte, kuid see pole füüsiliste teooriate kontekstis tõlgendamiseks piisavalt selge. Kui me tähistame kosmoseaega sündmuste hulgaga, kuidas iseloomustada selle olemasolu sõltumatust? Kas see on vastupidine väide, et kui pole meetrika- ega mateeriavälju, toimub ikkagi sündmuste mitmekesisus? Seda vastuolulist fakti keelab automaatselt standardvormis, mis väidab, et kõik kosmoseajad on vähemalt meetrilise struktuuriga. See näib liiga odav mitmetahulise substantivalismi ümberlükkamine. Kindlasti peab olema parendatud sõnastus. Õnneks ei pea me selle leidmisega maadlema. Praegusel otstarbel peame arvestama ainult substantivalistliku vaate tagajärgedega ja võime tühistada ülesande anda substantivalistliku vaate täpne sõnastus.
Nende tähistatud arutelus ruumi ja aja üle tabas Leibniz substantivalist Newtoni esindajat Clarke'i, küsides, kuidas maailm muutuks, kui ida ja lääs vahetatakse. Leibnizi jaoks muutusi ei toimuks, kuna sellise lülitusega säiliksid kõik kehadevahelised ruumilised suhted. Kuid Newtoni substantivalist pidi tunnistama, et maailma kehad asusid nüüd erinevates ruumilistes asendites, seega olid kaks süsteemi füüsiliselt erinevad.
Kui me jaotame meetrika- ja mateeriaväljad sündmuste hulgale erinevalt, siis määrame me meetrilised ja materiaalsed omadused erineval moel kollektori sündmustele. Kujutage näiteks ette, et galaktika läbib aukus mõnda sündmust E. Pärast augu muutmist ei pruugi see galaktika seda sündmust läbi viia. Mitmekülgse substantivalisti jaoks peab see olema objektiivse füüsilise fakti küsimus: kas galaktika läbib E-d või mitte. Kaks jaotust tähistavad kahte füüsiliselt eristuvat võimalust.
Joonisel on näidatud, et galaktika läbib E enne augu muutumist, kuid mitte pärast seda
Joonis 6. Kas galaktika läbib sündmust E?
See tähendab, et mitmed substantivalistid peavad eitama Leibnizi kiususest inspireeritud ekvivalentsust ja on seega tema järgi nimetatud: [5]
Leibnizi ekvivalentsus. Kui väljade kaks jaotust on seotud sujuva teisendusega, siis tähistavad nad samu füüsilisi süsteeme.
Lisadokument
Leibnizi ekvivalentsi visualiseerimine kaardiprojektsioonide kaudu
illustreerib Leibnizi ekvivalentsi olulist ideed analoogia abil Maa pinna erinevate kaardiprojektsioonidega.
6. Õnnetud tagajärjed
Nüüd saame ülaltoodud tükid kokku panna, et tekitada mitmesugustele substantivalistidele õnnetuid tagajärgi. Vaatleme aukude teisendamisega seotud meetrika- ja mateeriaväljade kahte jaotust. Kuna mitmesugused substantivalistid eitavad Leibnizi ekvivalentsust, peab substantivalist leidma, et kaks süsteemi esindavad eraldiseisvaid füüsikalisi süsteeme. Kuid omadused, mis neid kahte eristavad, on väga raskesti saavutatavad. Nad pääsevad nii (a) vaatluslikust kontrollist kui ka (b) kosmoloogilise teooria määravast jõust.
a) Vaatluskontroll. Oleme juba märganud, et kaks jaotust on vaatluslikult võrdsed. Seega peab substantivalist nõudma, et füüsilisel tasandil tehtaks vahet, kas galaktika läbib sündmust E või mitte. Kuid ükski vaatlus ei anna meile teada, kas oleme maailmas, kus galaktika läbib sündmust E või jätame sündmuse E vahele, sest kummagi universumid on vaatluslikult samaväärsed.
Jooniselt 6 võib olla pisut raske aru saada, et kaks jaotust on vaatluslikult võrdsed. Esimeses vasakpoolses jaotuses liigub keskmine galaktika sirgjoonelisena ja püsib täpselt mõlemal küljel asuvate galaktikate vahelises ruumilises keskpunktis. Parempoolses teises jaotuses kõik see näib olevat tegemata. Galaktika näeb välja nagu kiirenedes pöörde paremale viimisel, nii et see liigub paremal asuvale galaktikale lähemale.
Need erinevused, mis ilmnevad joonisel 6 kujutatud kujunduses, on kõik mittevariantsed erinevused. Parempoolse jaotuse korral tõmbub galaktika joonisel paremale, kuid samal ajal venivad ka sündmuste vahelised kaugused, just nagu need sirutuvad täienduses näidatud erinevates kaardiprojektsioonides, Leibnizi ekvivalentsi visualiseerimine läbi Kaardi projektsioonid. Nii jääb galaktika alati mõlemal küljel asuvate galaktikate ruumilises keskpunktis; see lihtsalt ei näe välja nagu see oleks joonise joonistamise korral ruumilises keskpunktis.
Samamoodi määrab kiirendusvektor piki galaktika maailmajoont, kas galaktika kiireneb. See kiirendusvektor on muutumatu. Niisiis, kui vasakpoolses jaotuses asuval galaktikal on nullkiirendusvektor, siis parempoolses jaotuses asuval galaktikal on ka nullkiirendusvektor. Pidage meeles, et aukude ümberkujundamine säilitab invariante. Nii et kui galaktikat vasaku käe jaotuses kiirendatakse, siis kiirendatakse ka parema käe distigeerimise korral.
(b) determinism. Relativistliku kosmoloogia füüsikaline teooria ei suuda kahe juhtumi vahel valida. See väljendub teooria indeterminismina. Meetriliste ja mateeriaväljade jaotuse saab täpsustada kogu sündmuste ringis, välja arvatud Auku tähistavas piirkonnas. Siis ei suuda teooria meile öelda, kuidas arenevad väljad auku. Nii algne kui ka teisendatud jaotus on väljaspool Hole asuva meetrika ja mateeria väljade õigustatud laiendus auku, kuna mõlemad vastavad kõigile relativistliku kosmoloogia teooria seadustele. Teoorial pole ressursse, mis lubaksid meil rõhutada, et ainult üks on lubatav.
Oluline on näha, et õnnetu tagajärg ei tähenda pelgalt determinismi nurjumist. Me oleme kõik selliste ebaõnnestumistega liiga tuttavad ja see pole kindlasti füüsilise teooria vallandamise automaatne põhjus. Laialdasemalt tähistatava, indeterministliku teooria tuntuim näide on kvantteooria, kus tavapärases tõlgenduses võib süsteemi mõõtmine põhjustada indeterministliku kokkuvarisemise paljudest võimalikest tulemustest. Vähemtuntud on see, et ka klassikalises füüsikas on võimalik välja töötada indeterministlikke süsteeme. Enamik näiteid hõlmab veidrusi, näiteks keha, mis materialiseeruvad ruumilisest lõpmatusest piiramatu kiirusega, nn kosmosevallutajad. (Earman, 1986a, ptk III; vt ka determinism: põhjuslik) Või võivad need tekkida supertaskis lõpmata paljude kehade interaktsiooni kaudu (Supertasks.) Hiljuti on ilmnenud äärmiselt lihtne näide, kus üks mass istub kupli tipus ja seab end suvalise aja möödumisega ja suvalises suunas spontaanselt liikuma (Norton, 2003, punkt 3).
Aukude argumendi determinismi nurjumise probleem pole mitte läbikukkumise fakt, vaid viis, kuidas see läbi kukub. Kui me eitame mitmekülgset substantivalismi ja aktsepteerime Leibnizi ekvivalentsi, siis aukude teisendamise põhjustatud indeterminism likvideeritakse. Ehkki Leibnizi ekvivalentsuse all on lahutamatult palju matemaatiliselt eristatavaid välju auku, on need kõik füüsiliselt samad. See tähendab, et seal on füüsikaliste väljade ainulaadne areng auku. Seega on indeterminism substantivalistliku vaatepunkti otsene tulemus. Samamoodi, kui me aktsepteerime Leibnizi ekvivalentsi, siis pole meil enam muret, et kahte jaotust ei saa ühegi võimaliku vaatluse põhjal eristada. Need on lihtsalt ühe ja sama füüsilise reaalsuse erinevad matemaatilised kirjeldused ja peaksid seega kokku leppima kõigis jälgitavates.
Me võime laadida mis tahes füüsikalisi teooriaid üleliigsete fantoomsete omadustega, mida vaatlusega ei õnnestu kinnitada. Kui nende nähtamatus vaatlemiseks ei ole piisav, et hoiatada nende omaduste ebaseaduslikkuse üle, peaks piisav hoiatus olema, kui nad leiavad, et nad kasutavad indeterminismi teooria suhtes, mis on muul viisil deterministlik selles koosseisus. Need omadused on nähtamatud nii vaatluse kui ka teooria jaoks; nad tuleks loobuda koos kõigi õpetustega, mis nõuavad nende säilitamist.
7. Lühidalt aukargument
Kokkuvõtlikult on augu argument järgmine: [6]
Kui ühel on kaks meetrika- ja mateeriavälja jaotust, mis on seotud auku teisendusega, peavad kollektiivsed substantivalistid pidama seda, et need kaks süsteemi esindavad kahte eraldiseisvat füüsikalist süsteemi.
See füüsiline eristatavus ületab nii teooria vaatluse kui ka määrava jõu, kuna:
Kaks jaotust on vaatluslikult identsed.
Teooria seadused ei saa valida väljade kahe arengu vahel auku.
Seetõttu propageerib mitmekülgne substantivalist meie füüsilise ontoloogia põhjendamatut puhumist ja see õpetus tuleks kõrvale jätta.
8. Augu argumendi ajalugu
8.1 Einstein langeb auku…
Aukudeargumendi lõi Albert Einstein 1913. aasta lõpus meeleheitel, kui tema üldise relatiivsusteooria otsingul olid ilmnenud ületamatud takistused. Eelmise aasta jooksul oli ta otsustanud leida gravitatsiooniteooria, mis oli üldiselt kovariantne, st mille võrrandid ei muutunud ruumi aja koordinaatide meelevaldse teisendamise teel. Ta oli isegi kaalunud sisuliselt tähistatavaid, üldiselt kovariantseid võrrandeid, millele ta astuks 1915. aasta novembris ja mis ilmuvad nüüd kõigis õpikutes.
Kahjuks ei suutnud Einstein näha, et need võrrandid oleksid lubatavad. Newtoni gravitatsiooniteooria töötas nõrkade gravitatsiooniväljade jaoks praktiliselt ideaalselt. Seega oli oluline, et Einsteini teooria pöörduks sel juhul tagasi Newtoni teooria juurde. Kuid proovige nii palju kui võimalik, Einstein ei näinud, et tema võrrandid ja paljud nende variandid võiksid Newtoni teooriaga õigesti kokku puutuda. 1913. aasta keskel avaldas ta kompromissi: visandi relativistlikust gravitatsiooni teooriast, mis ei olnud üldiselt kovariantne. (Lisateavet nende võitluste kohta leiate Nortonist (1984).)
Tema suutmatus leida üldiselt kovariantset teooriat vaevas Einsteini suuresti. Hiljem 1913. aastal püüdis ta muuta oma läbikukkumist omamoodi võiduks: ta arvas, et suudab näidata, et üldiselt pole kovariantne teooria üldse lubatav. Iga selline teooria rikuks seda, mida ta nimetas põhjuslikkuse seaduseks - nimetaksime seda nüüd determinismiks. Ta püüdis seda tähelepanuväärset väidet augu argumendiga näidata.
Oma algses kehastuses pidas Einstein kosmoseaega, mis oli täidetud ainega, välja arvatud üks piirkond, auk, mis oli ainevaba. (Nii et algsel kujul on mõistel „auk” mõttekam kui tänapäevases versioonis.) Seejärel küsis ta, kas nii meetrika- kui ka mateeriavälja täielik spetsifikatsioon aukust kinnitaks meetrikavälja sees. Kuna ta oli vaikivalt Leibnizi ekvivalentsuse eest vältinud, arvas Einstein, et sellest tulenev eitav vastus on piisav kõigi üldiselt kovariantsete teooriate hävitamiseks.
8,2… ja ronib jälle välja
Einstein nägi kaks aastat vaeva nägemise teooriaga piiratud kovariatsioonist. 1915. aasta lõpul ajendati Einstein oma vigade vääramatusse tõendusmaterjalisse peaaegu meeleheitesse ja lõpuks kapitulatsiooni. Ta naasis üldiselt kiiresti kovariantsete võrrandite otsimisega uue kiireloomulisusega, osaliselt ajendatuna teadmisest, et keegi muu kui David Hilbert polnud lasknud end oma teooria analüüsi teha. Einsteini püüdlus sai õnneliku lõpu novembri lõpus 1915, kui tema teooria oli üldiselt kovariantsel kujul valmis.
Pikka aega arvati, et Hilbert peksis Einsteini 5 päeva võrra lõpliku teooria saavutamiseni. Uued tõendid Hilberti paberilehe tõenduslehtede kujul viitavad nüüd sellele, et tal seda pole. Veelgi olulisem on see, et see näitab selgelt, et Hilbert, nagu ka Einstein, uskus vähemalt ajutiselt, et aukude argument välistab kõik üldiselt kovariatiivsed teooriad ja et usk püsis vähemalt tema paberi tõenduslehtede osas. (Vt Corry, Renn ja Stachel 1997.)
Ehkki Einstein oli vaikimisi tagasi võtnud oma vastuväited üldiselt kovariantsete teooriate kohta, ei avaldanud ta seda, kus tema arvates augu argument ebaõnnestus. Seda tegi ta lõpuks siis, kui avaldas John Stacheli nimega "kokkusattumuse argument". See argument, mis on hästi teada Einsteini (1916, lk.117) arvustusest tema üldise relatiivsusteooria kohta, vastab Leibnizi ekvivalentsuse kaitsmisele. Ta nõuab tungivalt, et teooria füüsiline sisu ammenduks kosmoseaja kataloogiga, millele see litsentseerib. Näiteks teoorias, mis käsitleb ainult osakesi, on kokkusattumused osakeste maailmajoonte ristumispunktid. Neid kokkusattumusi säilitavad väljade teisendused. Seetõttu on kahel väljatransformeeritaval väljade süsteemil sama füüsiline sisu; nad esindavad sama füüsilist süsteemi.
Aastate jooksul pidas aukude argumenti muidu mõistva Einsteini triviaalseks veaks. See oli John Stachel (1980), kes tunnistas selle väga mittetriviaalset iseloomu ja tõi selle teostuse kaasaegsesse ajaloolaste ja füüsikafilosoofide kogukonda. (Vt ka Stachel, 1986.) Earmani ja Nortoni (1987) poolt sõnastati argument ümber argumendina, mis on otseselt suunatud kosmoseaja substantivalismile. Täpsema ajaloolise arutelu leiate artiklitest Howard ja Norton (1993), Janssen (1999), Klein (1995) ja Norton (1987). Nelja köite põhjalik ja sünoptiline käsitlus on Renn (2007).
Loogiliste empiirikute poolt Einsteini punktide kokkusattumuse argumendi omastamise ja omastamise kohta saate ülevaate Giovanelli (2013).
9. Vastused augu argumendile
Aukude argumendile on vähemalt sama palju vastuseid kui autoritele, kes on sellele kirjutanud. Üks mõttekäik nõustub lihtsalt sellega, et augu argument väidab Leibnizi samaväärsuse aktsepteerimist veenvaks. Selle eesmärk on muuta läbipaistvamaks, mida see aktsepteerimine hõlmab, püüdes leida ühtset matemaatilist struktuuri, mis tähistab füüsilist kosmoseajasüsteemi, mitte Leibnizi ekvivalentsusega litsentseeritavate omavahel ümberkujundatavate struktuuride ekvivalentsiklassi. Üks selline katse hõlmab mõistet „Leibnizi algebra”. (Vt Earman, 1989, ptk 9, september 9). On selgusetuks muutunud, kas sellised katsed võivad õnnestuda. Nii nagu interakteeruvad väljad tähistavad sama füüsikalist süsteemi, on ka füüsikalise impordiga eraldiseisvad, kuid teisendatavad Leibnizi algebrad. Kui kollektorite ja Leibnizi algebrate vormistus on tõlgitav,võib eeldada, et augu argument ilmneb ka selles tõlkes ka viimases formalismis. (Vt Rynasiewicz, 1992.)
Teise lähenemisviisi eesmärk on selgitada Leibnizi ekvivalentsust ja näidata üldrelatiivsuse vastavust auguargumendile läbi kosmosepunktide individualiseerimise „Diraci vaatluste” ja sellega seotud gabariidi fikseerimise tingimuse abil (Lusanna ja Pauri, 2006).
Einsteini algne auguargument sõnastati üldrelatiivsusteooria kontekstis. Earmani ja Nortoni (1987) sõnastatud avaargument kehtib kõigi kohaliku kosmoseaja teooriate kohta ja see hõlmab praktiliselt kõigi teadaolevate kosmoseaja teooriate kovariantseid formuleeringuid. Üks seisukoht on, et see läheb liiga kaugele, see üldine relatiivsus on paljudest muudest kosmoseteooriatest eristatav selle poolest, et selle kosmoseaja geomeetria on muutunud dünaamiliseks ja ainult sellistesse teooriatesse tuleks lisada auguargument. (Vt Earman, 1989, 9. peatükk, punkt 5; Stachel, 1993; Iftime ja Stachel, 2006.)
Kriitikutele kujutab auklik argument tohutut sihti. See koosneb mitmest eeldusest, mis kõik on vajalikud järelduse tegemiseks. Argumendi saab blokeerida, eitades vaid ühe selle eelduse. Erinevad autorid on püüdnud säilitada peaaegu kõigi nende eitamist.
Võib-olla on nende rünnakute kõige lootustandvam üks, mis nõuab augu argumendi paigaldamiseks kasutatud ideede vähimat muutmist. On tehtud ettepanek, et kosmoseaega esindaks paremini mitte ainult sündmuste mitmekesisus, vaid mõni rikkam struktuur, näiteks sündmuste mitmekesisus koos meetriliste omadustega. (Vt näiteks Hoefer, 1996.) Selle põgenemise ajendiks on idee, et sündmuste hulgal puuduvad kosmoseaja jaoks olulised omadused. Näiteks ei ole sündmuste kogumis ettekujutust minevikust ega tulevikust, möödunud ajast ega ruumilisest kaugusest. Seega võib tekkida kiusatus samastada ruumiaega sündmuste mitmekesisusega pluss veel mõnda muud struktuuri, mis varustab neid ajaliselt ajalisi mõtteid. Relativistlikes kosmoloogiates oleks see edasine struktuur metriline struktuur. See aukude argumendist pääsemine õnnestub mõnikord ja ebaõnnestub. Teatavatel olulistel erijuhtudel saab augu argumendi alternatiivseid versioone ühendada ka kollektor pluss-veel-struktuuri substantivalistidega. (Vt Norton 1988.)
Kerge ja väga populaarne variant lubab, et kollektori iga sündmus esindab füüsikalist kosmoseaega, kuid milline füüsiline sündmus võib olla, sõltub meetrika- ja mateeriaväljade levikust kollektoril. Nii saab aukude teisenduse indeterminismi kaotada, kuna sündmuse meetrilised ja mateeriaomadused võivad muutusega kaasas käia. (Vaata näiteks Brighouse, 1994.)
Üldisemalt võime küsida, kas probleemid, millega kosmoseaja substantivalism kokku puutub, on ülalkirjeldatud konkreetse formalismi artefakt. Bain (1998, 2003) on uurinud üleminekut muudele formalismidele.
Lihtsaim väljakutse märgib, et Leibnizi ekvivalentsus on kaasaegses matemaatikafüüsika kirjanduses tavaline eeldus, ja see viitab sellele, et isegi selle eitamise meelelahutamine (nagu peavad paljud substantivalistid) on mingi matemaatiline viga, millele ei tasu tõsiselt tähelepanu pöörata. Ehkki Leibnizi ekvivalentsuse aktsepteerimine on füüsikakirjanduses laialt levinud, pole loogiline tõde, mida saab eitada vaid vastuolude tõttu. Seda, et see hõlmab mittetriviaalseid eeldusi, mille importi tuleb aktsepteerida kaine järelemõtlemisega, näitab David Hilberti varase nõustumisega auguga. (Vt eespool punkt 8.2.) Kui Leibnizi samaväärsuse eitamine on nii räige, et ükski pädev matemaatik seda ei tee, on meie kompetentsuse standardid muutunud liiga vastuvõetamatuks,sest nad peavad David Hilbertit 1915. aastal tema võimude tipus välja jätma.
Küsimus on hiljuti taasavaldatud ajakirjas Weatherall (2018). Ta väidab, et tavapärases matemaatikapraktikas peetakse interformeeritavaid matemaatilisi struktuure samaks struktuuriks. Seega peaksid nad esindama sama füüsilist süsteemi, välistades Leibnizi ekvivalentsi eitamise. Roberts (2014, Muud Interneti-ressursid) on vastanud, et loodus, mitte matemaatiline praktika, peaks otsustama, kas kaks matemaatilist struktuuri esindavad sama füüsikalist süsteemi. Curiel (2018) väidab samasuguse triviaalsuse järeldust nagu Weatherall, kuid erinevatel alustel: tavapärases füüsilises praktikas pole aukude muutumisega füüsilist seost.
Belot (2018) vaidlustab ühe otsuse ühepoolselt Leibnizi samaväärsuse kasuks või vastu. Lubades, et aukude teisendused on seotud füüsiliselt ühesuguste süsteemidega, väidab ta, et mõnes üldrelatiivsusteooria sektoris võivad mõned muutused, mis säilitavad mõõdiku, füüsiliselt eraldiseisvaid süsteeme.
Teine väljakutse otsib üldise kovariatsiooni eitamise põhimõttelisi põhjuseid. Ühe lähenemisviisiga püütakse kindlaks teha, et kosmoseaega saab õigesti tähistada maksimaalselt ühega kahest üksteisega ümberkujundatavast väljade süsteemist mõnel kollektoril. Nii kutsub Maudlin (1990) tungivalt üles, et igal kosmoseaja sündmusel oleks oma meetrilised omadused, see tähendab, et see poleks just see sündmus, kui (pärast väljade ümberjaotamist) prooviksime sellele omistada erinevaid meetrilisi omadusi. Teitel (2019) on uurinud selle essentsialistliku vastuse täpsustatud versiooni, kuid järeldab, et see ei paranda augu argumendi standardseid modaalseid vastuseid. Butterfield (1989) kujutab ümberkujundatavaid süsteeme kui võimalikke erinevaid maailmu ja kasutab vasteteooria abil väidet, et maksimaalselt saab üks kujutada tegelikku kosmoseaega.
Need vastused on vaid mõned paljudest reageeringutest, mis suurendavad leidlikkust ja tehnilist sügavust. Argumendi uurimise käigus on kaalutud ja kontrollitud praktiliselt kõiki selle aspekte. Kas auguargumendi indeterminism on vaid determinismi valesti valitud definitsiooni artefakt? Kas probleem on lihtsalt viite seletamatuse filosoofilise mõistatuse triviaalne variant? Või on küsimus füüsika sügavates küsimustes? Nende ja muude küsimuste üle jätkub arutelu. Selle sisestamiseks suunatakse lugeja allolevasse bibliograafiasse.
10. Auguargumendi laiem tähendus
Aukude argumendil on olnud teadusfilosoofias laiem tähendus kolmel viisil, mis käsitlevad teoreetiliste üksuste realismi, kvantgravitatsiooni teooriaid ja viisi, kuidas me peaksime füüsiliste teooriate vabadusmõõtmistele lähenema.
10.1 Teadusliku realismi piir
Aukude argument on esitanud uut laadi takistuse teadusliku realismi tõusule. Selle arvamuse kohaselt tuleks sõna otseses mõttes lugeda meie küpsete teooriate väiteid. Niisiis, kui üldrelatiivsus kirjeldab sündmuste hulka ja meetrilist struktuuri, siis see on otseses mõttes range teadusliku realisti arvates. Öeldakse teisiti, kui väidetakse, kui jätta nende teooriate edu seletamatuks imeks. Kui ruumiajal pole tegelikult geomeetrilist struktuuri, milleks sellele on omistatud üldrelatiivsus, siis kuidas seletada teooria edukust?
Kuna selline vaade on ahvatlev, näitab augu argument, et eduka teooria sõnasõnalisele lugemisele tuleb kehtestada mõned piirid. Või vähemalt on püsivus sellistes sõnasõnalistes lugemistes kõrge hinnaga. Aukude argument näitab meile, et võiksime tunnistada, et seal on midagi pisut vähem, kui sõnasõnaline lugemine ütleb, et me ei oleks sunnitud positsioneerima füüsiliselt tegelikke omadusi, mis ületavad nii meie teooria vaatluse kui ka määrava jõu.
10.2 Auku argument ja gravitatsiooni kvantiseerimine
Üks kaasaegse teoreetilise füüsika kõige visamaid probleeme on gravitatsiooni kvantimine. Kui Einsteini 1915. aasta üldine relatiivsusteooria lõi revolutsiooniliselt uue mooduse gravitatsiooni mõtestamiseks kosmoseaja kõveruse osas, siis nüüd on üldiselt kokku lepitud, et see ei saa olla gravitatsiooni lõpparve. Põhjus selles, et see on endiselt klassikaline teooria. See ei käsitle matemaatikat kooskõlas kvantteooriaga.
Kvantteooria ja üldrelatiivsusteooria ühendamise probleem üheks teooriaks jääb lahendamata. (Vt kvantgravitatsioon.) Vaatlejaid on palju, eriti keelte teooria ja silmuse kvantgravitatsioon. Üks tõstatatud küsimusi on see, et augu argument on meile näidanud, et ühtegi edukat kvantgravitatsiooni teooriat ei saa iseseisva konteineri kosmoseajaga võrrelda. John Stachel oli augu argumendi selle tulemuse varajane pooldaja. Vt Stachel 2005 (muud Interneti-ressursid). Seda küsimust on sageli tõstatanud silmuskvantgravitatsiooniteoreetikud just nimelt keelteoreetiliste lähenemiste kriitikana, sest keelteoreetilistel lähenemisviisidel on selline taustaruum. Vt Gaul ja Rovelli (1999) (muud Interneti-ressursid) ja Smolin (2005) (muud Interneti-ressursid).
Sellega seotud arengus on Gryb ja Thébault (2016) väitnud, et augu argumendi probleem ja kvantgravitatsiooni „ajaprobleem” on sobivate eelduste korral põhimõtteliselt samad. Lisateavet leiate kvantgravitatsiooni käsitlevast artiklist Ajaprobleem.
10.3 Auguargument kui gabariidivabaduste analüüsi mall
Aukude argument on mänginud rolli füüsikafilosoofia üha suurenevas teadvuses gabariidi teisenduste olulisusele. Auguargumendi analüüs pakub füüsikafilosoofidele mugavat malli, kui nad üritavad otsustada, kas midagi on gabariidivabadus või mitte.
10.3.1 Mis on gabariidivabadus?
Et näha, kuidas see töötab, vaatame kõigepealt üle, mis on gabariidivabadus. Mõõtmisvabadus tekib alati, kui meil on füüsikalises teoorias matemaatiliselt erinevad struktuurid, mis esindavad sama füüsilist olukorda. Lihtsaim ja tuntuim näide on Newtoni gravitatsiooniteoorias. Kui meil on suur mass M nagu päike, siis avaldab see ühiku katsemassile atraktiivse jõu F kaugusel kauguselt r suurusest päikesest
F = GM / r 2
kus G on gravitatsiooni universaalne konstant. See jõud on vaadeldav selles mõttes, et ühiku katsemassi r juures kiirendatakse selle jõu abil keskjõu suunas kiirendusega F.
Neid samu fakte raskusjõu kohta saab väljendada potentsiaalse välja U abil. Suur mass M loob potentsiaalse välja U massist massist kaugel asuvas punktis vastavalt punktile
U = - GM / r
Potentsiaalne väli U muutub negatiivsemaks, kui r muutub väiksemaks. Kui r = 6, 4, 3,…, U = −2, −3, −4,…, siis valime arvuliselt kerge GM = 12 juhtumi. Kuna massid liiguvad madalama potentsiaaliga piirkondadesse, satuvad nad sellesse negatiivsesse potentsiaali hästi.
Lihtne reegel võimaldab meil kindlaks määrata jõu, mis tõmbab ühiku massi potentsiaalsesse kaevu. See jõud on lihtsalt potentsiaalse välja negatiivne gradient, kus (lõdvalt öeldes) gradient on erinevus vaadeldava punkti potentsiaalide ja lõpmatuseni naabruses asuva punkti vahel.
Näiteks võrrelge punkti r = 10 ja r = 10,1. Kaks potentsiaali on piisavalt lähedal U (10) = - 0,1 ja U (10,1) = - 0,099 ja nende erinevus on 0,001. Võrrelge nüüd punkti r = 5 punktiga r = 5,1. Kaks potentsiaali on piisavalt lähedal U (5) = - 0,2 ja U (5,1) = - 0,196 ja nende erinevus on 0,004. Seega on jõudude suhe 0,004 / 0,001 = 4 = 2 2. See on pöördvõrrandi seadusest oodatav suhe, mis ütleb meile, et vahemaade pöördvõrrandid on (10/5) 2 = 2 2.
Selle kõige oluline punkt on see, et potentsiaalväli U = - GM / r on ainult üks paljudest potentsiaalsetest väljadest, mis ühilduvad jõudude F = GM / r 2 pöördvõrdelise ruuduseadusega. Kuna jõud F on potentsiaalsest väljast U taastatud, kui võrrelda U väärtusi kosmoses asuvates naaberpunktides, saame U-le lisada kõikjal konstantse koguse K-ö-öelda ja saada ikkagi samad jõud. Kui võrrelda potentsiaalset välja U naaberpunktides, tühistavad K-d igas punktis.
Allpool saab väga oluliseks see, et see konstantne K peab olema sama kõikjal kosmoses ainult ühel ajahetkel. Selle väärtus võib hetkega muutuda. Nii et ajal t = 0 võib meil olla K = 0; või t = 1 korral võib meil olla K = 27; ja nii edasi. Osutamaks, et K võib varieeruda sõltuvalt ajast t, kuid mitte ruumilisest asendist, kirjutatakse siin kui K (t). [7]
Kui kasutame vabadust konstantse K (t) lisamiseks U-le, et muunduda uueks potentsiaalseks väljaks U ', jõuame gabariidi teisenduse lihtsaima näiteni
U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)
Mõlemad väljad, U ja U 'annavad samad jälgitavad jõud. Kehade gravitatsioonijõudude määramisel võime kasutada kas U või U '. Valik ei oma tähtsust. See tähendab, et kaks potentsiaalset välja U ja U 'tähistavad sama tegelikkust. Nendevaheline ümberkujundamine on suur vabadus.
See on füüsika kõige lihtsam ja tuntum gabariidivabaduse näide. Kui aktsepteerime Leibnizi ekvivalentsi, on augu argumendi kahe meetrilise väljaga seotud aukude teisendus veel üks näide gabariidi teisendusest. Mõõtemuundumiste teisendused on juba pikka aega olnud olulised osakeste füüsikas, kus need on andnud võimsa vahendi interaktsiooniväljade teooriate konstrueerimiseks.
10.3.2 Mõõtmisvabaduste filosoofiline probleem
Füüsikalistes teooriates tekivad sageli muunduvad matemaatilised struktuurid. Filosoofiliseks probleemiks on teada, millal kaks omavahel ümberkujundatavat struktuuri kujutavad tegelikult ühte ja sama füüsilist olukorda, nii et transformatsioon on mõõtmeline transformatsioon.
Mõnikord arvatakse, et ainuüksi asjaolu, et kaks matemaatilist struktuuri on omavahel transformeeritavad, on kõik, mis on vajalik selleks, et muundumine oleks mõõtemuundumine ja et erinevused kahe struktuuri vahel vastaksid mitte millelegi füüsikalisele. Kuna teisendus on pöördumatu, on oluline asjaolu, et esimese struktuuri kõigil omadustel on teises korrelatsiooniline omadus; ja teise teise atribuudil on esimeses korrelatsioon. See tähendab, et need kaks struktuuri on mitteametlikult öeldes üksteise suhtes täiuslikud matemaatilised kujutised ja kumbki võiks ükskõik millise formaalse rakenduse korral üksteise eest seista.
Arusaam, et see ümberkujundamine peab olema mõõtemuundumine, ebaõnnestub. Sellest, et need kaks struktuuri on üksteise suhtes täiuslikud matemaatilised peegelpildid, ei piisa sellest, et nad peaksid esindama samu füüsilisi struktuure. Kindlasti võivad nad esindada samu füüsilisi struktuure, kuid ka mitte. Selle nägemiseks kaaluge matemaatilist, kolmemõõtmelist Eukleidese ruumi, mida kasutatakse Eukleidese omadustega kolmemõõtmelise füüsilise ruumi esitamiseks. Matemaatilises ruumis on palju lamedaid, kahemõõtmelisi pindu, millest igaüks saab suurepäraselt teisendada. Kuid öelda, et need transformatsioonid on pelgalt mõõtmetega transformatsioonid, on füüsilise ruumi kolme mõõtme kahendamine kaheks. Füüsikalises ruumis asuv iga kahemõõtmeline pind on täiuslik koopia igast teisest;nad pole kõik ühesugused. Nendevahelised transformatsioonid ei saa olla mõõdetavad transformatsioonid.
Aukude argumendi arutelude üks peamisi tulemusi oli järgmine:
Otsust selle kohta, kas teisendus on mõõtemuundumine, ei saa otsustada üksnes matemaatika abil; see on füüsiline küsimus, mille peavad lahendama füüsilised kaalutlused.
Kahjuks teeb see asja keeruliseks. Tore matemaatiline tingimus selleks, kui miski on mõõtmisvabadus, oleks olnud probleemile sirgjooneline lahendus. Seda laadi füüsilised kaalutlused, mis räägivad gabariidivabaduse poolt või vastu, on tabamatumad ja vähem määravad. Aukude argumendi mall pakub kahte indikaatorit, mis näitavad, et mõni kandidaatmuundumine on gabariidi teisendus:
Teisendus võib olla mõõdetud muundamine ja see ei vasta tegelikele muutustele esindatud füüsilises reaalsuses, kui
(vaatluslik kontrollimine ebaõnnestub) matemaatiliste struktuuride muutused ei avaldu milleski jälgitavas; ja
(determinism ebaõnnestub) ei suuda teooria seadused valida kahe ümberkujundamisega seotud struktuuri vahel, isegi kui neile antaks ulatuslikud algtingimused, milles need kaks kokku lepivad.
Seda kriteeriumi õigustav argument on sama, mida kasutati augu argumendis; see on lihtsalt pisut üldistatud. Eeldus on, et füüsikalise teooria matemaatikale on võimalik jätkata täiendavate matemaatiliste kaunistuste lisamist, kuni me kindlasti lisame füüsikaliste vastanditeta struktuure. Füüsilise üleliigsuse sellesse punkti jõudmise hoiatus on see, et võime teha nendesse matemaatilistesse struktuuridesse muudatusi, mis ei muuda midagi meie jälgitavat, ja ületada ka teooria seaduste määravat jõudu. Kui need struktuurid muutuvad nii meie vaatlusvõime kui ka teooria seaduste jaoks nähtamatuks, hoiatatakse meid, et oleme liiga kaugele jõudnud.
Neid ideid saab edasi viia. Earman (2003) on seda lähenemisviisi üldistanud ja soovitab, et piiratud Hamiltoni formaalsus annab põhimõttelise põhjuse otsustamiseks, kas transformatsioon on mõõtmeline transformatsioon. (Mõõturite teisendustega seotud filosoofiliste probleemide lahendamiseks lugege sissejuhatust sümmeetria ja sümmeetria purustamise kohta, eriti jaotist 2.5; ja Brading ja Castellani (2003).)
10.3.3 Auku tüüpi argumendi illustratsioon põlluteoorias
Aukude argumenditüüpi determinismi tõrke võib sageli saavutada väljateooriates, sõltuvalt muidugi väljateooria konkreetsetest omadustest. Siin on näide ühe kohta Newtoni gravitatsiooniteoorias.
Vaatleme keskmassi ümbritsevat põldu, mille korral GM = 12. Me kasutame ümberkujundamist
U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)
augutüübi argumendi loomiseks, mis näitab seda teisendust, on lihtsalt mõõdikute teisendus.
Alustame väljaga U. Selle väärtused on U (6) = - 2, U (4) = - 3, U (3) = - 4 U (2) = - 6. Kui eeldame, et mass M on ruumis puhkeolekus, siis on potentsiaalväli U aja jooksul konstantne. Seda välja on illustreeritud joonisel 7 allpool. See näitab keskmassi ümbritsevat ruumi erinevatel aegadel t = 0, t = 1 ja t = 2. Ringid tähistavad ruumis punkte, mille väärtus U on sama. Näiteks kõigil nendel punktidel raadiusega r = 6 on U = −2. Välja välja püsivust tähistavad vertikaalsed jooned, mis ühendavad aja jooksul sama U väärtusega punkte. Näiteks punkti r juures 6 on igal hetkel sama potentsiaal U = −2.
Esimene mõõtur
Joonis 7. Gravitatsioonipotentsiaaliväli enne transformatsiooni.
Valime järgmise K (t). Kogu aja t korral on see 0, välja arvatud juhul, kui 0 <t <2. Selle ajavahemiku jooksul kasvab K (t) maksimaalse väärtuseni K (t) = 2, kui t = 1. Välja U '= U + K (t) arvutamine t = 1 jaoks, kus K = 2, leiame U' väärtused järgmiselt: U (6) = 0, U (4) = - 1, U (3) = −2 U (2) = - 4. Joonis 8 illustreerib seda uut välja. Ümberkujundamise tulemuseks on teatud U-väärtusega piirkondade nihutamine sissepoole. Näiteks t = 0 ja t = 2 korral U '= −2 radiaalsuunalisel kaugusel r = 6. Kuid t = 1 korral on U 'erinev väärtus, kui r = 6; punktid U '= −2 -ga on nihutatud sissepoole radiaalsuunaliseks kauguseks r = 3. Nagu varem, ühendavad vertikaaljooned sama potentsiaaliga U 'punkte. Need painduvad sissepoole, et kajastada U 'muutust aja jooksul 0 <t <2.
Teine gabariit
Joonis 8. Gravitatsioonipotentsiaaliväli pärast teisendust.
Mida peaksime tegema nende kahe välja U ja U 'erinevustest? Kas nad märgivad gravitatsioonilise reaalsuse füüsilisi erinevusi? Aukude argumendi mall viitab sellele, et nad seda ei tee. Erinevuste U ja U 'puhul ei väljendata erinevusi massi M läheduses asuvate kehade vaatluslikult kontrollitavas liikumises; jõud mõlemal väljal on ühesugused. Pealegi ei näi Newtoni gravitatsiooniteooria seadused võimelised eristama, kumba kahest valdkonnast tuleks kosmoses realiseerida. Võime fikseerida välja U-väärtusega U 'kogu ruumi jaoks ja kõigi aegade t <0,5 ja t> 1,5 jaoks. Sellegipoolest ei suuda Newtoni gravitatsiooniteooria öelda, milline U-st ja U'-st on potentsiaalse välja sobiv laiendus ajadesse 0,5 <t <1,5. Ükskõik millised erinevused U ja U vahel onselles piirkonnas ületab Newtoni gravitatsiooniteooria.
Selles näites täidab regioon, milles determinism ebaõnnestub, lühikese aja jooksul kogu ruumi. Algse auguargumendi indeterminismi eristas ja häiris see, et indeterminism lokaliseerus suvaliselt väikese ulatusega piirkonda nii ruumis kui ka ajas. Sellised determinismi tõrked võivad ilmneda teistes valdkondade teooriates. Pärast Newtoni gravitatsiooniteooria gabariidivabadust on järgmine tuntuim gabariidivabadus klassikalises elektrodünaamikas. Selles teoorias on võimalik üles seada aukargument, milles indeterminism avaldub meelevaldselt väheses piirkonnas nii ruumis kui ka ajas. [8]
Rynasiewicz (2012) on selle mõõtmevabaduse seostanud vabadusega, mida kinnitas väitekiri üheaegsuse konventsionaalsusest erirelatiivsuses. Ta väidab, et sündmuste vaheline kauguse samaaegne seos on tavapärane samal määral, nagu augu argumendi omavahel ümberkujundatavad mudelid on füüsiliselt samaväärsed.
Aukude tüüpi argumentide lisarakenduste kohta leiate artiklitest Iftime (2006) (Muud Interneti-ressursid), Healey (1999), Lyre (1999) (muud Interneti-ressursid) ja Rickles (2004) (muud Interneti-ressursid) ja Rickles (2005).
Lisadokument: Aktiivne ja passiivne kovariatsioon
Bibliograafia
Bain, Jonathan, 1998, Kosmoseaja esindused: Formalism ja ontoloogiline pühendumus, Ph. D. Väitekiri, Pittsburghi ülikooli ajaloo ja teadusfilosoofia osakond.
––– 2003, “Einstein Algebras ja augu argument”, Philosophy of Science, 70: 1073–1085.
Belot, Gordon, 1995, “Indeterminism ja ontoloogia”, International Studies in Science Philosophy, 9: 85–101.
–––, 1996, mida iganes ei ole kunagi ega kusagil pole: ruum, aeg ja ontoloogia klassikalises ja kvantgravitatsioonis Ph. D. väitekiri, Pittsburghi ülikooli filosoofia osakond.
–––, 1996a, “Miks üldine relatiivsus vajab tõlgendamist”, Teadusfilosoofia, 63 (lisa): S80 – S88.
–––, 2018, “Viiskümmend miljonit Elvise fänni ei saa viga olla”, Noûs, 52: 946–981.
Brighouse, Carolyn, 1994, “Kosmoseaeg ja augud”, D. Hull, M. Forbes ja RM Burian (toim), PSA 1994, 1. köide, lk 117–125.
Butterfield, Jeremy, 1988, “Albert Einstein kohtub David Lewisega”, A. Fine ja J. Leplin (toim), PSA 1988, 2. köide, lk 56–64.
––– 1989, „Augu tõde“, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 40: 1–28.
Brading, Katherine ja Castellani, Elena (toim.), 2003, Sümmeetriad füüsikas: filosoofilised mõtisklused, Cambridge: Cambridge University Press, lk 334–345.
Corry, Leo, Renn, Juergen ja Stachel, John, 1997, “Hilinenud otsus Hilbert-Einsteini prioriteedivaidluses”, Science, 278: 1270–73.
Curiel, Erik, 2018, “Kosmoseaja struktuuri olemasolust”, British Journal for Science Philosophy, 69: 447–483.
Earman, John, 1986, “Miks kosmos pole aine (vähemalt mitte esimese astmeni)”, Pacific Philosophical Quarterly, 67: 225–244.
–––, 1986a, Determinismi alge, Dordrecht: Reidel.
–––, 1989, Piisav maailm ja aeg-aeg: ruumi ja aja absoluutsed versus relatsiooniteooriad, Cambridge, MA: MIT Bradford.
–––, 2003, „Mõõturi jälgimine: ood piiratud Hamiltoni formalismile“, K. Brading ja E. Castellani (toim.), Füüsika sümmeetriad: filosoofilised mõtisklused, Cambridge: Cambridge University Press, lk 140– 162.
Earman, John ja Norton, John D., 1987, “Millise hinnaga aegruumi substantivalism”, “British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
Einstein, Albert, 1916, “Üldrelatiivsusteooria alus”, HA Lorentz et al., Relatiivsuse põhimõte, New York: Dover, 1952, lk 111–164.
Giovanelli, Marco, 2013 “Erich Kretschmann kui proto-loogiline-empiirik: punkt-kokkusattumuse argumendi seiklused ja ebaõnnestumised,” Uuringud moodsa füüsika ajaloos ja filosoofias, 44: 115–134.
Gryb, Sean ja Thébault, Karim PY, 2016, “Seoses augu argumendiga ja ajaprobleemiga,” Philosophy of Science, 83: 563–584.
Hoefer, Carl ja Cartwright, Nancy, 1993, “Substantivalism ja augu argument”, J. Earman jt. (toim), sise- ja välismaailma filosoofilised probleemid: Esseed Adolf Gruenbaumi filosoofiast, Pittsburgh: Pittsburghi ülikool Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, lk 23–43.
Howard, Don ja Norton, John D., 1993, “Labürindist väljas? Einstein, Hertz ja Goettingeni vastus augu argumendile”, John Earman, Michel Janssen, John D. Norton (toim), Gravitatsiooni atraktiivsus: Uued uuringud üldise relatiivsustegevuse ajaloos Boston: Birkhäuser, lk 30–62..
Iftime, Mihaela ja Stachel, John, 2006, “Kovariantiteooriate aukargument”, Üldine relatiivsus ja gravitatsioon, 38: 1241–1252.
Janssen, Michel, 1999, „Pööre kui Einsteini Entwurfi teooria neeme”, Hubert Goenner jt. (toim), Einsteini uurimused: 7. köide. Üldrelatiivsuse laienevad maailmad, Boston: Birkhaeuser, lk 127–157.
Jammer, Max, 1993, Kosmose kontseptsioonid: Füüsika kosmoseteooriate ajalugu, kolmas laiendatud väljaanne, New York: Dover, 6. peatükk “Viimased arengud”.
Klein, Martin J. jt. (toim), 1995, Albert Einsteini kogutud paberid: 4. köide. Šveitsi aastad: kirjutamine, 1912–1914, Princeton: Princeton University Press.
Lusanna, Luca ja Pauri, Massimo, 2006 “Leibnizi ekvivalentsuse seletamine mitteinertsiaalsete esinemiste erinevusena: augu argumendi lahustamine ja punktürituste füüsiline individualiseerimine,” Uuringud moodsa füüsika ajaloos ja filosoofias, 37: 692–. 725
Liu, Chuang, 1996, “Realism ja kosmoseaeg: argumentidest metafüüsilise realismi ja mitmekesise realismi vastu”, Philosophia Naturalis, 33: 243–63.
Leeds, Stephen, 1995, “Augud ja determinism: teine pilk”, Philosophy of Science, 62: 425–437.
Macdonald, Alan, 2001, “Einsteini augu argument”, American Journal of Physics, 69: 223–25
Maudlin, Tim, 1989, “Kosmoseaja olemus”, A. Fine ja J. Leplin (toim), PSA 1988, 2. köide, lk 82–91.
––– 1990, „Ained ja kosmoseajad: mida Aristoteles oleks öelnud Einsteinile“, „Uuringud ajaloo ja teaduse filosoofias“, 21: 531–61.
Muller, Fred A., 1995, “Auku kinnitamine”, Physics Letters Foundations, 8: 549–562.
Mundy, Brent, 1992, “Kosmoseaeg ja isomorfism”, D. Hull, M. Forbes ja K. Okruhlik (toim), PSA 1992, 1. köide, lk 515–527.
Norton, John D., 1984, “Kuidas Einstein leidis oma väljavõrrandid: 1912–1915,” Historical Studies in Physical Sciences, 14: 253–316; kordustrükis Don Howard ja John Stachel (toim), Einstein and the General Relativity: Einstein Studies, 1. köide, Boston: Birkhäuser, 1989, lk 101–159.
––– 1987, “Einstein, augu argument ja kosmose tegelikkus”, John Forge (toim), Mõõtmine, realism ja objektiivsus, Dordrecht: Reidel, lk 153–188.
––– 1988, “Auku argument”, A. Fine ja J. Leplin (toim.), PSA 1988, 2. köide, lk 56–64.
–––, 1989, “Koordinaadid ja kovariatsioon: Einsteini vaade ruumi ajale ja tänapäevasele vaatele”, Füüsika alused, 19: 1215–1263.
–––, 1992, „Üldise kovariatsiooni füüsiline sisu“, J. Eisenstaedt ja A. Kox (toim), Üldise relatiivsuse ajaloo uurimused (3. köide: Einsteini uuringud), Boston: Birkhauser, lk 281– 315.
–––, 1992a, „Ruumi ja aja filosoofia”, MH Salmon jt, sissejuhatus teadusfilosoofiasse, Englewoodi kaljud, NJ: Prentice-Hall; kordustrükk Hackett Publishing, lk 179–231.
–––, 1993, „Üldine kovariatsioon ja üldise relatiivsuse alused: kaheksa vaidluskümmet”, Aruanded füüsika arengu kohta, 56: 791–858.
–––, 2003a, „Üldine kovariatsioon, mõõtmisteooriad ja Kretschmanni vastuväide“, K. Brading ja E. Castellani (toim.), Füüsika sümmeetriad: filosoofilised mõtisklused, Cambridge: Cambridge University Press, lk 110–123.
Renn, Juergen jt. (toim), 2007, Üldise relatiivsuse genees: allikad ja tõlgendused, (Bostoni teaduste filosoofia uuringud, köide 250), 4 köidet, Berliin: Springer.
Rickles, dekaan, 2005, “Uus keerutus augu argumendil”, Uuringud tänapäevase füüsise ajaloost ja filosoofiast, 36: 415–34.
Rynasiewicz, Robert, 1992, “Sõrmused, augud ja substantivalism: Leibniz Algebrase programmist”, Philosophy of Science, 45: 572–89.
––– 1994, „Auku argumendi õppetunnid“, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 45: 407–436.
–––, 1996, “Kas aukude probleemile on olemas süntaktiline lahendus”, teadusfilosoofia, 64 (kogumik): S55 – S62.
–––, 2012, “Samaaegsus, konventsioon ja mõõtmisvabadus” Uuringud moodsa füüsika ajaloos ja filosoofias, 43: lk 90–94.
Stachel, John, 1980, “Einsteini otsing üldise kovariatsiooni kohta”, Don Howard ja John Stachel (toim.), Einstein and the General Relativity History (Einstein Studies, 1. köide), Boston: Birkhäuser, 1989, lk 63–. 100. [See artikkel oli esimene artikkel, mida loeti üheksandal rahvusvahelisel üldrelatiivsuse ja gravitatsiooni konverentsil, Jena.]
–––, 2014 “Auku argument ja mõned füüsilised ja filosoofilised mõjud”, “Elavad ülevaated” (relatiivsus), 17 (1): saadaval veebis.
––– 1986, „Mida saab füüsik õppida üldise relatiivsustegevuse avastamisest?“, Marcel Grossmanni neljanda kohtumise üldrelatiivsuse viimaste arengute teemal, R. Ruffini (toim), Amsterdam: Põhja-Holland, lk 1857–62.
–––, 1993, “Üldise kovariatsiooni tähendus”, J. Earman jt. (toim), sise- ja välismaailma filosoofilised probleemid: Esseed Adolf Gruenbaumi filosoofiast, Pittsburgh: Pittsburghi ülikool Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, lk 129–160.
Teller, Paul, 1991, “Ained, suhted ja argumendid kosmoseaja olemuse kohta”, Filosoofiline ülevaade, 100 (3): 363–97.
Teitel, Trevor, 2019, “Avad kosmoseajas: mõned tähelepanuta jäetud põhialused”, ajakiri Filosoofia, ilmumas, eeltrükk saadaval veebis.
Weatherall, James O., 2018, “Seoses 'Hole Argument' ', British Journal for the Philosophy of Science, 69: 329–350, eeltrükk on saadaval veebis.
Wilson, Mark, 1993, “Seal on auk ja kopp, kallis Leibniz”, PA prantsuse keeles, TE Uehling ja HK Wettstein (toim), teadusfilosoofia, Notre Dame: University of Notre Dame Press, lk 202–241.
Akadeemilised tööriistad
sep mehe ikoon
Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
sep mehe ikoon
Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
info ikoon
Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
phil paberite ikoon
Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.
Muud Interneti-ressursid
Eeltrükid
Gaul, Marcus ja Rovelli, Carlo, 1999, “Silmuse kvantgravitatsioon ja diffeomorfismi häiringute tähendus”. [Eeltrükk saidil arXiv.org]
Iftime, Mihaela, 2006, “Mõõtur ja augu argument” [Eeltrükk arXiv.org]
Lyre, Holger, 1999, “Mõõturid, augud ja nende ühendused”, [eeltrükk arXiv.org]
Rickles, dekaan, 2004, “Uus keerutus augu argumendil” [eeltrükk U. Pittsburghi PhiSci arhiivis]
