Video: Ramsey Ja Põlvkondadevaheline Heaoluökonoomika
Video: Gordon Ramsay's Most Savage Moments | Hell's Kitchen | Part One 2023, Märts
Sisenemise navigeerimine
Sissesõidu sisu
Bibliograafia
Akadeemilised tööriistad
Sõprade PDF-i eelvaade
Teave autori ja tsitaadi kohta
Tagasi üles
Ramsey ja põlvkondadevaheline heaoluökonoomika
Esmakordselt avaldatud laup 1. juuni 2019
Kuidas peaksime mõistma inimese heaolu aja jooksul ja põlvkondade vältel? Kuidas tuleks omaenda otsuste tegemisel arvestada kauges tulevikus inimeste huvidega? Kui suure osa oma toodangust peaks rahvas tulevikku investeerima? Millisesse varasse see investeering tuleks teha? Milline peaks olema tasakaal erainvesteeringute, avalike ja ühiskondlike investeeringute vahel koguinvesteeringus, mille põlvkond tulevikuks teeb? Kui palju peaks maailm kulutama globaalsete kliimamuutustega võitlemisele?
Märkimisväärses paberis töötas Frank Ramsey välja raamistiku, milles kõiki neid küsimusi saab uurida vastuste esilekutsumiseks piisavalt täpsel ja piisavalt jälgitaval kujul (Ramsey, 1928). Tema lähenemisviis oli kasutada klassikalist-utilitaarset kalkulatsiooni, et leida parim sobivus aja jooksul ja põlvkondade jooksul saavutatavate ja soovitavate kasulikkuse hulgast. Ehkki tänapäeval väga kuulus, ei olnud paberil esialgset mõju. Mõned majandusteadlased on väite puudumise seostanud paberi tehnilise iseloomuga. Vastates tema esitatud küsimusele (“Kui palju rahva väljund peaks selle kokku hoidma?”), Pidi Ramsey kasutama variatsioonide kalkulatsiooni. Pole küsimust, kuid vähesed majandusteadlased teadsid siis vajalikke tehnilisi üksikasju. Kuid on raske ette kujutada, et puudusid majandusteadlased, kes oleksid võimelised vajalikku matemaatikat õppima, kui nad oleks seda soovinud. Põhjus, et Ramsey paberi vastu oli vähe huvi, oli mujal. Väljaandele järgnenud aastatel, mida nimetatakse nüüd suureks depressiooniks, oli tööstusriikide keskne majandusprobleem tööhõive suurendamise võimaluste leidmine. Tehased tegid jõude jõude, nagu ka inimesed. Töötuse määr oli Euroopas ja USA-s umbes 25%. Vajalikud poliitikad olid seotud tööandjate stiimulite loomisega töötajate palkamiseks. Ehkki majandusteadlaste seas oli poleemikat selle üle, milline see poliitika peaks olema, ei kahelnud keegi, et industrialiseeritud ühiskonnad seisavad silmitsi lühiajalise probleemiga. Seevastu Ramsey käsitles pikemaajalist küsimust; ning selleks, et analüüsida vaieldamatut probleemi, võttis ta seda nii, nagu oleks arvestatud sellega, et igal ajal on nii kapitali kui ka tööjõu puhul täielik tööhõive.
Pärast Teist maailmasõda tekkinud koloniaaljärgsete rahvaste tekkimisega sai majanduseuuringutes silmapaistvaks pikaajaline majandusareng. 1960. aastate alguseks oli selgeks saanud, et Ramsey artikkel on pikas perspektiivis heaolumajanduse uurimise loomulik lähtepunkt mitte ainult optimaalse arengu saavutamiseks tsentraalselt kavandatud majanduses (Chakravarty, 1969), vaid ka sotsiaalseteks kuludeks kasutamiseks. kasumianalüüs avaliku sektori investeeringute kohta segamajanduses (Arrow ja Kurz, 1970), tehnoloogia valik tööjõu ülejäägiga majanduses (Little ja Mirrlees, 1968, 1974) ja hiljuti kliimamuutuste heaoluökonoomika (Cline, 1992; Nordhaus, 1994; Stern, 2007). Ramsey rajatud radade arv oli tähelepanuväärne. Akadeemilises majandusteaduses on see üks tosinast 20. sajandi kõige mõjukamast artiklist.
Klassikaline utilitarism võtab heaks kommunaalkulude summa eeldatava väärtuse aja jooksul ja põlvkondade lõikes (Sidgwick, 1907). Ramsey sõnastus oli üles ehitatud sellele moraalsele arutlusele. Ta kasutas kasulikkuse tõlgendamiseks isegi mõistet “nauding”. Artikkel kehastab Seni ja Williamsi (1982) eetilisi kaalutlusi, mille nimi on „Government House Utilitarianism”. Kuid Ramsey artikkel õitseb täna, sest valitsuskoda vajab eetilisi juhtnööre, mis ei ole palgatöötajatele mõeldud toetuseks, et nad tegutseksid nepotistlikult, ei arvestaks kunagi röövellike viisidega, vaid oleksid inimeste vajaduste ja tundlikkuse suhtes erapooletud. Ehkki Ramsey kasutas utilitaarset keelt, ütleb tema paberil tehtud helde lugemine, et palju saaksime siis, kui naudingu asemel töötataks laiema heaolu mõistega."Selline samm võimaldab pöörata suuremat tähelepanu teguritele, olgu need siis materiaalsed või muud, mis soodustavad elu õitsengut.
Ramsey eesmärk oli praktiline: "Kui palju rahva väljund peaks see tuleviku jaoks kokku hoidma?" Aja jooksul võttis ta vastu demograafilise profiili, mis tähendab, et tulevast inimeste arvu peetakse eksogeenseks ja ennustatavaks. Seetõttu pidime ette kujutama, et majanduspoliitikal on reproduktiivkäitumisele ebaoluline mõju (kuid vt Dasgupta, 1969, uurimusest elanikkonna ühiste probleemide ja säästmise kohta, kasutades juhtpõhimõttena klassikalist utiliitarismi). Parfit (1984) ristis sama demograafilise profiiliga valikud “Sama numbrite valik”.
Ramsey teooria koostisosad on inimeste eluaegne heaolu. Valitsushoone maksimeerib tema maailmas kõigi ressursside piiratuse tõttu kõigi siin viibivate ja kõigi kunagi sündivate inimeste heaolu eeldatava summa. Eluaegse heaolu optimaalne jaotus põlvkondade vahel tuleneb sellest maksimeerimise harjutusest. Muidugi pole aja möödumine sama, mis põlvkondade edasiminek. Inimese eluaegne heaolu on tema kogetava heaolu voolu kogum, põlvkondadevaheline heaolu on aga kõigi sündmuskohal viibivate inimeste heaolu kogu elu jooksul. On kaheldav, kas kahel agregaadil peaks olema sama funktsionaalne vorm. Teisest küljest on vähe tõendeid selle kohta, et me läheksime kaubamärgist kaugemale, kui eeldada, et neil on sama vorm. Praktilise eetika küsimusena aitab see tohutult lähenemist, eristamata aja jooksul kellegi heaolu funktsionaalset vormi põlvkondade heaolu omast. Ramsey võttis selle otsetee vastu. Inimesi peeti samuti identseteks, nii et võime ka eeldada, et igal kuupäeval on üksainus inimene. Kolimine eemaldab aja ja põlvkondade vahe. Alternatiivse tõlgenduse korral võiksime ette kujutada, et majandus koosneb ühest dünastiast, kus iga põlvkonna vanemad jätavad oma lastele pärandused (Meade, 1966, võttis selle tõlgenduse vastu). Ramsey oletas ka ilmselt seetõttu, et matemaatika on lihtsam, et aeg on pidev muutuja, mitte diskreetne.see aitab tohutult lähenemist, eristamata aja jooksul kellegi heaolu funktsionaalset vormi põlvkondade heaolu omast. Ramsey võttis selle otsetee vastu. Inimesi peeti samuti identseteks, nii et võime ka eeldada, et igal kuupäeval on üksainus inimene. Kolimine eemaldab aja ja põlvkondade vahe. Alternatiivse tõlgenduse korral võiksime ette kujutada, et majandus koosneb ühest dünastiast, kus iga põlvkonna vanemad jätavad oma lastele pärandused (Meade, 1966, võttis selle tõlgenduse vastu). Ramsey oletas ka ilmselt seetõttu, et matemaatika on lihtsam, et aeg on pidev muutuja, mitte diskreetne.see aitab tohutult lähenemist, eristamata aja jooksul kellegi heaolu funktsionaalset vormi põlvkondade heaolu omast. Ramsey võttis selle otsetee vastu. Inimesi peeti samuti identseteks, nii et võime ka eeldada, et igal kuupäeval on üksainus inimene. Kolimine eemaldab aja ja põlvkondade vahe. Alternatiivse tõlgenduse korral võiksime ette kujutada, et majandus koosneb ühest dünastiast, kus iga põlvkonna vanemad jätavad oma lastele pärandused (Meade, 1966, võttis selle tõlgenduse vastu). Ramsey oletas ka ilmselt seetõttu, et matemaatika on lihtsam, et aeg on pidev muutuja, mitte diskreetne.nii et võime ka eeldada, et igal kuupäeval on üksainus inimene. Kolimine eemaldab aja ja põlvkondade vahe. Alternatiivse tõlgenduse korral võiksime ette kujutada, et majandus koosneb ühest dünastiast, kus iga põlvkonna vanemad jätavad oma lastele pärandused (Meade, 1966, võttis selle tõlgenduse vastu). Ramsey oletas ka ilmselt seetõttu, et matemaatika on lihtsam, et aeg on pidev muutuja, mitte diskreetne.nii et võime ka eeldada, et igal kuupäeval on üksainus inimene. Kolimine eemaldab aja ja põlvkondade vahe. Alternatiivse tõlgenduse korral võiksime ette kujutada, et majandus koosneb ühest dünastiast, kus iga põlvkonna vanemad jätavad oma lastele pärandused (Meade, 1966, võttis selle tõlgenduse vastu). Ramsey oletas ka ilmselt seetõttu, et matemaatika on lihtsam, et aeg on pidev muutuja, mitte diskreetne.pole diskreetne.pole diskreetne.
Olgu (t \ ge 0) aega tähistatud. Ramsey mudelis pole ebakindlust (kuid vt Levhari ja Srinivasan, 1969, ühe kohta Ramsey mudeli paljudest pikendustest, mis hõlmavad ebakindlust tulevikuvõimaluste osas). Majandusele on eraldatud üks ja mitte amortiseeruv kaup, mida saab tööjõud igal ajahetkel toodangu tootmiseks kasutada (Gale, 1967 ja Brock, 1973) olid esimestena Ramsey mudeli paljudest laiendustest, mis sisaldavad heterogeenset kollektsiooni. kapitalikaubad). Eeldatakse, et majandus on rahvusvahelise kaubanduse jaoks suletud (majanduse avamine kaubandusele hõlmab Ramsey mudeli vaid väikest laiendamist). See tähendab, et osa toodangust saab investeerida nii, et see suurendaks kauba varusid, samal ajal kui ülejäänud osa saab kohe ära tarbida. Toodangu tootmiseks kasutatava kauba aktsiaks nimetatakse kapitali.”Probleem on sel juhul leida optimaalne toodangu jaotamine igal kuupäeval tarbimise ja investeeringute vahel.
Ramsey arvas, et töö on ebameeldiv. Kuid kuna töö ümberlükkamatuse arvestamine tema tööga siin ei lisaks midagi sisulist, eeldame, et tööjõu pakkumine on eksogeenselt antud konstant (nt see on sõltumatu palgast, mida tööjõud võib nõuda). See võimaldab meil pärssida tööjõu pakkumist nii tootmises kui ka heaolu mõjutavaid tegureid.
Kui (K) on majanduse ühe ja ainsa kauba kapitali kogumaht, loetakse toodanguks (F (K)), kus (F (0) = 0) (st väljund on null kui kapitali pole), (dF (K) / dK \ gt 0) (st kapitali marginaalprodukt on positiivne) ja (d ^ 2 F (K) / dK ^ 2 \ le 0) (st. (K) piirväärtus ei suurene koos (K)). (F (K)) on voog (tootmine mingil ajahetkel), erinevalt (K), mis on varud (kapitali kogus, periood). Pange tähele ka seda, et väljund sõltub ainult kapitali mahust. Kapitali või tööjõu kvaliteedi võimalikku paranemist ei mainita. Seega ei ole Ramsey mudelis võimalust tehnoloogia arenguks ega inimkapitali kogunemiseks (kuid vt Mirrlees, 1967,ühele esimestest paljudest Ramsey mudeli laiendustest, mis hõlmavad tehnoloogia arengut tootmises ja inimkapitali moodustamises); samuti pole mudelis mingeid loodusvarasid (kuid vt Dasgupta ja Heal, 1974, ühte Ramsey mudeli paljudest laiendustest, mis hõlmavad looduslikku kapitali tootmises).
Olgu (C (t)) tarbimine asukohas (t). See on vool (tarbimisühikud hetke kohta). Samamoodi kirjutame (K (t)) kapitali jäägi jaoks (t). Kuna (dK (t) / dt) on kapitali muutuse määr (t) juures, on tegemist ka „netoinvesteeringuga (t)”, mis on samuti voog. Ja kuna eeldatakse, et kapitali väärtus ei alane, võrdub koguinvesteering netoinvesteeringuga.
Ramsey mudelis võrdub oodatav väljund igal hetkel kavandatud investeeringu ja kavandatud tarbimise summaga. Kavatsused realiseeritakse alati. Tehnilises keeles öeldes on majandus igal hetkel tasakaalus, mis on veel üks viis öelda, et kavandatud kokkuhoid võrdub igal hetkel kavandatud investeeringuga. (Eeldus ei vaja ühe agendiga mudelis selgitamist, kuid sellel on tõeline hammustus maailmas, kus säästjad pole samad esindajad kui investorid.) Kapitali eeldatakse alati olevat täielikult ära kasutatud ja tööjõudu (mis on tootmises peidus) funktsioon (F (K))) loetakse täielikult tööle. Väljund (t) juures on (F (K (t))). Sellest järeldub, et majandust juhib dünaamiline võrrand
) silt {1} frac {dK (t)} {dt} = F (K (t)) - C (t))
Võrrand (1) ütleb, et kui tarbimine on (C (t)), siis jääb toodang investeeringuks. Niisiis, Ramsey probleemi saab heita samamoodi nagu: "Kui palju rahva väljund peaks see tarbima?" Kui tarbimine on väiksem kui väljund (t) ajal (st (C (t) lt F (K (t))])), on investeering positiivne (st (dK (t) / dt \ gt 0))) ja kapitali jääk suureneb; kuid kui tarbimine ületab (t) väljundit, on investeering negatiivne, mis tähendab, et kapitali söötakse ja aktsia väheneb (st (dK (t) / dt \ lt 0)).) Kujutame nüüd ette, et valitsushoonet soovitab „sotsiaalselt murettekitav kodanik” - inimene, kes üritab igal kuupäeval leida õige tasakaalu majanduse tarbimise ja investeeringute vahel. Kutsume seda inimest otsuseks tegija ehk DM. Ramsey kujutas ette, et DM on klassitsistlik-utilitaarne.
2. Klassikaline-utilitaristlik kalkulatsioon
Klassikaline utilitarism määratleb hüve kui eeldatava heaolu summa aja jooksul ja põlvkondade vahel. Siin on Sidgwick (1907: 414) selles küsimuses:
Näib… selge, et aeg, mil mees eksisteerib, ei saa tema õnne väärtust universaalsest seisukohast mõjutada; ning et järeltulijate huvid peavad puudutama nii utilitaarset kui tema kaasaegsete huve, välja arvatud juhul, kui tema tegevuse mõju järeltulevale - ja isegi mõjutatav inimeste olemasolu - peab tingimata olema ebakindlam. (Kaldkiri lisatud)
Selle vormistamiseks kaalume suvalist kuupäeva (t), mil DM arutleb. Tähistame (tau) kuupäevi mitte varem kui (t) (st (tau \ ge t)). Ramsey pidas deterministlikku, lõpmatuseni elatud maailma (kuid vt Yaari, 1965, esimest paljudest Ramsey mudeli laienditest, mis hõlmavad individuaalse või ühiskondliku väljasuremise ohtu). Heaolu eeldatakse arvulisena. Olgu (U (t)) heaolu juures (t) ja (V (t)) on heaolu voo koondsuurus aja jooksul ja põlvkondade vahel, mida hinnatakse ajal (t). Ramsey järgis Sidgwicki, eeldades seda
) silt {2} V (t) = \ int ^ { infty} _t [U (tau)] d \ tau)
(V (t)) on põlvkondadevaheline heaolu ajal (t). Kuna Ramsey maailm on deterministlik, on (V (t)) ka (V (t)) eeldatav väärtus. Seega on Sidgwicki kriteeriumiks võrrandis (2) (V (t)).
Eeldatakse, et heaolu igal kuupäeval sõltub ainult sellel kuupäeval tarbimisest. Seetõttu kirjutame (U (t) = U (C (t))). Ramsey arvas, et marginaalne heaolu on positiivne (st (dU (C) / dC \ gt 0)), kuid väheneb koos tarbimistasemete suurenemisega (st (d ^ 2 U (C) / dC ^ 2 \ lt) 0)). Viimane omadus tähendab, et (U (C)) on rangelt nõgus funktsioon. (Edgeworth, 1885, oli juurdunud mõttega, et marginaalne heaolu väheneb tarbimise kasvades.) Seega võib võrrandi (2) kirjutada nii:
) silt {3} V (t) = \ int ^ { infty} _t [U (C (tau))] d \ tau)
Klassikaline utilitarism, nagu see kajastub võrrandis (3), nõuab, et kui (U) on numbriline heaolu näitaja, siis nii on ka (alpha U + \ beta), kus (alpha) on positiivne arv ja (beeta) on kummagi märgi number. Ametlikult öeldakse, et (U) on ainulaadne kuni „positiivsete afiinisisenduste muundamiseni“. Kinnitame praegu, et teooria soovitused on selliste transformatsioonide korral muutumatud.
2.1 Tuleviku heaolu nullist allahindlus
Võrrandis (3) ei diskonteerita (U) tulevasi väärtusi, kui vaadata praegusest hetkest, (t). See konkreetne samm on tekitanud majandusteadlaste ja filosoofide seas rohkem arutelusid kui Ramsey optimaalse kokkuhoiu teooria ükski teine tunnusjoon. Arutelu on vahel olnud hõredam kui isegi meie majandusteadlased oleme harjunud (vt eriti Nordhaus, 2007). Metsikult üldistades on majandusteadlased eelistanud tulevaste heaolude diskonteerimiseks positiivsete määrade kasutamist (nt Arrow ja Kurz, 1970), samas kui filosoofid on rõhutanud, et tulevaste inimeste heaolule tuleks anda sama suur kaal kui praeguste inimeste oma (nt Parfit, 1984).
Kuidas näeks välja tulevase heaolu positiivse diskonteerimisega klassikaline uttilitarism? Olgu (delta \ gt 0) määr, mille korral peetakse soovitavaks tulevaste heaolude diskonteerimist (lihtsuse huvides võtame diskontomäära konstantsena). Siis loetakse võrrandite (2) - (3) asemel põlvkondadevahelist heaolu väärtuses (t) järgmiselt:
) silt {4} alustage {joondama} V (t) & = \ int ^ { infty} _t [U (tau) e ^ {- \ delta (tau -t)}] d \ tau & = \ int ^ { infty} _t [U (C (tau)) e ^ {- \ delta (tau -t)}] d \ tau, t \ ge 0 \\ \ end {joondada}]
Võrrandis (4) (delta) on ajaline diskontomäär ja (e ^ {- \ delta}) tulemuseks olev ajaline diskontomäär.
(delta \ gt 0) tähendab (e ^ {- \ delta} lt 1). See tähendab, et (e ^ {- \ delta (tau -t)}) kipub eksponentsiaalselt nulli minema, kuna (tau) kipub lõpmatuseni. Oma töö viimases osas kasutas Ramsey (1928: 553–555) võrrandit (4) optimaalse kokkuhoiu probleemi uurimiseks, kuid ta ei kiitnud sõnastust heaks. Selle asemel kirjutas ta (lk 543), et hilisemate (U) allahindluste varasematega võrreldes on „eetiliselt määramatu ja tuleneb lihtsalt kujutlusvõime nõrkusest”. Majandusarengu ametliku uurimistööga alustanud raamatus järgis Harrod (1948: 40) seda tava, nimetades seda tava „rapatsuse viisakaks väljenduseks ja mõistuse vallutamiseks kire kaudu”.
Tugevad sõnad, kuid mõne majandusteadlase jaoks loeb Ramsey-Harrodi striktuur deterministlikus maailmas nagu pühapäevane väljaütlemine. Solow (1974a: 9) väljendas seda tunnet täpselt siis, kui ta kirjutas: "Niiöelda kokku pandud pidulikus konklaavis peaksime käituma nii, nagu [tulevaste heaolude diskontomäär] oleks null."
Kuid asja ei saa lahendada ilma majandusele avatud tootmis- ja tarbimisvõimaluste uurimiseta. Mõelge kahele kaalutluskomplektile järgmistest pingetest:
Põlvkondade piisavalt kaugel püsivad madalad tarbimise määrad ei peeta praeguse DM jaoks halvaks, kui tulevasi heaolusid diskonteeritakse positiivse määraga. Nii et tänapäeva DM soovitaks praeguseks ja lähitulevikuks kõrgeid tarbimismäärasid, isegi kui see tähendaks, et kauges tulevikus põlvkonnad elaksid vaesuses. Kuid kui sellist poliitikat järgitaks, ei vastaks nõudmistele, mida DM võib omada veel ühele klassikalisele utilitarismile suunatud moraalinõudele, nimelt „põlvkondadevahelisele õiglusele”. Seetõttu peaksime järgima Ramsey'i ja mitte jätma tulevastele heaoludele allahindlusi.
Kirjutage (dF (K) / dK) kui (F_K). Võrrandist (1) on lihtne järeldada, et (F_K) on investeeringu tasuvuse määr. Ramsey majanduses (F_K \ gt 0), mis tähendab, et iga kokkuhoitud väljundiühik annab rohkem kui tulevase tarbimise ühik, muud asjad on võrdsed. Näiteks kui DM peaks tarbimist vähendama (t) ühiku võrra, lisakulu, mis oleks võimalikult lühikese aja jooksul saadaval - kirjutame seda kui (Delta t) -, ilma et see tarbimist mingil viisil mõjutaks tulevane kuupäev oleks (1+ [dF (K (t)) / dK (t)] delta t). Kapitali tootlikkus on seega seotud aja noolega, mis loob tulevaste põlvkondade kasuks. See eelarvamus annab hambumuse kõnekäändule: “Me saame midagi teha järeltulevateks,aga mida saab järeltulija meie jaoks kunagi teha?” Paratamatult kerkib esile mõte, et võib-olla tuleks DM-i kalkulatsioonis tasakaalustada eelarvamusi, kui ta peaks klassikalise utiliitarismi lisana pöörama tähelepanu põlvkondadevahelisele võrdsusele realiseeritud heaolus. See omakorda soovitab, et DM peaks loobuma Ramseyst ja allahindlema tulevasi heaolusid positiivse määraga.
Iga kaalutluse jõudu on demonstreeritud majandusalases kirjanduses. Lihtsa mudeli kontekstis on näidatud, et kui tootmine nõuab toodetud kapitali ja ammendavaid ressursse, langeb optimaalne tarbimine pikemas perspektiivis nullini, kui tulevase heaolu diskonteerimisel on positiivne määr (Dasgupta ja Heal, 1974), kuid suureneb määramata ajaks, kui järgime Ramsey tulevase heaolu diskonteerimisel (Solow, 1974b). Harjutused ütlevad meile, et optimaalse säästmispoliitika pikaajalised omadused sõltuvad tulevase heaolu diskonteerimise määra ja põhivara pikaajalise tootlikkuse suhtelisest ulatusest.
Siin on üldisem punkt, mida Koopmans (1960, 1965, 1967, 1972) uuris tähelepanuväärses väljaandes majandusarengu idee kohta. Sellistes keerulistes harjutustes nagu pikaajaline tarbimine ja investeerimine on rumal pidada mis tahes eetilisi põhimõtteid (nt klassikaline utilitarism) pühaks. Kunagi ei saa kunagi ette teada, millega see võib kokku puutuda. Mõistlikum taktika kui Ramsey oma oleks mängida eetiliste eelduste komplekt teise vastu ebausaldusväärsetes maailmades, uurida, milline on nende mõju heaolu jaotumisele põlvkondade vahel, ja pöörduda enne meie üle järelejõudmist intuitiivsete meelte poole poliitika. Eelneva otsustamine, kas kasutada tulevaste heaolude diskonteerimiseks positiivset määra, võib olla iseenesestmõistetav samm. [1]
3. Optimaalse kokkuhoiu probleem
Ramsey pidas määramata tulevikuga maailma. See võib tunduda veider samm, kuid sellel on tugev alus. Oletame, et DM valis (T) aastase horisondi. Kuna ta ei tea, millal meie maailm lõppeb, soovib ta täpsustada ressursid, mis tuleks maha jätta ((T)) juhuks, kui maailm siis ei lõpe. Kuid selleks, et leida põhjendus summale, mis jäetakse maha ((T)), on DMil vaja hinnata maailma väljaspool ((T)). See tähendaks aga, et kaasatakse maailm kaugemale kui (T). Ja nii edasi.
Tähistage tarbimisvoog praegusest ((t = 0)) lõpmatuseni, kui ({C (t) }.) (K (0) gt 0) kirjeldab majandust; see on kapitali kogus, mille ühiskond on minevikust pärandanud. Matemaatikud nimetaksid (K (0)) “algtingimuseks”. Ramsey seadis endale ülesandeks määratleda tarbimisvoog ({C (t) }) 0-st lõpmatuseni, mille DM valiks, kui ta oleks klassikaline utiliit.
3.1 Tasakaalustamata utilitarism
Kutsuge tarbimisvoog ({C (t) }) teostatavaks, kui see vastab võrrandile (1) algtingimusega (K (0)). Ramsey deterministlikus maailmas on optimaalse riikliku säästmise probleemi klassikaline utilitaarne sõnastus kuupäeval (t = 0) seega:
„Kõigi teostatavate tarbimisvoogude hulgast leidke ({C (t) }), mis maksimeerib
[V (0) = \ int ^ { infty} _0 [U (C (t))] dt.”)
Me nimetame seda optimeerimise probleemi Ramsey Mark I-ks.
Ramsey Mark I-ga on tõsiseid raskusi: see pole sidus. Lõpmatud summad ei pruugi tingimata läheneda. Mis tahes ({C (t) }) jaoks, mille lõpmatu integraal ei koondu, (V (0)) pole olemas. Kui integraal on kõigi teostatavate tarbimisvoogude korral ({C (t) }) mittekonvergeeriv, on maksimeerimise probleem mõttetu: ei saa maksimeerida midagi, mis näib olevat reaalväärtusega funktsioon (V (0)) kui funktsiooni tegelikult ei eksisteeri.
Selle vaatluse jõudu saab näha
Näide 1 (omistatud David Gale'ile)
Oletame Ramsey majanduse äärmise erijuhuna, (F (K) = 0) kõigi (K \ ge 0) korral. Siis võrrand (1) taandub väärtuseks
) silt {5} frac {dK (t)} {dt} = - C (t))
Võrrandis (5) kirjeldatud ökonoomsus koosneb halvenevast koogitükist, suurusega (K (0) gt 0) algkuupäeval. On ilmne, et iga tarbimisvoog ({C (t) }), mis rahuldab võrrandit (5), kipub pikas perspektiivis olema null. Ametlikult on (C (t) parempoolne nool 0) kui (t \ parempoolne \ infty).
Kuna funktsioon (U) on ainulaadne kuni afiini positiivsete muundumisteni, võime üldistust kaotamata selle normaliseerida nii, et (U (0) ne 0). Sel juhul on ilmne, et Ramsey Mark I puhul on kõigi teostatavate ({C (t) }) (V (0)) lõpmatuseni miinus, kui (U (0) lt 0), kuid kaldub pluss lõpmatusse, kui (U (0) gt 0). Seda, et kookide söömise mudelis pole optimaalset poliitikat, võib näha siis, kui meenutame, et (U (C)) on eeldatud rangelt nõgusana. Eeldus tähendab, et tarbimise mitte-egalitaarset jaotust põlvkondade vahel saab parandada sobiva ümberjaotamisega. Ideaalne jaotus oleks võrdne tarbimine kõigi põlvkondade jaoks. Ainus viimase omadusega tarbimisvoog on (C (t) = 0) kõigi (t) jaoks. Kuid see on halvim võimalik jaotus. QED
Tekib küsimus, kas on olusid, kus on parim tarbimisvoog, ehkki (V (0)) ei koondu kõigi tarbimisvoogude osas. Ramsey sõnastas küsimuse, muutes säästmisprobleemi esitamise viisi.
Kujutage ette, et heaolu piirneb kõigest hoolimata sellest, kui suur tarbimine juhtub. Olgu (U) heaolu arvuline mõõde, millega DM valib töötada. (Kõik positiivsed afiinsed transformatsioonid väärtusest (U) oleksid võrdselt õigustatud heaolu mõõdikud.) Olgu (B) (U) madalaim ülemine piir. Ramsey ristis selle “Õndsuseks”. Kuna investeeringutasuvuse määr ((F_K)) on tema mudelis positiivne, kasvaks tarbimine määramatult ja kalduks pikemas perspektiivis lõpmatuseni, kui säästumäärad oleks sobivalt valitud. See tähendab, et majanduse arengus on võimalikke teid, kus (U (C (t))) kipuvad pikas perspektiivis (B). Kuid see tähendab, et majanduse arengus on võimalikke teid, kus (U (C (t))) langus (B) langeb pikas perspektiivis nulli. Kui lühiajaline langus kipub piisavalt kiiresti nulli minema,eksisteeriks (U (C (t))) ja (B) erinevuse diskonteerimata integraal ja DM võiks püüda modifitseeritud integraali maksimeerida. Nii et meil on Ramsey Mark II, mis on järgmine
„Kõigi teostatavate tarbimisvoogude hulgast leidke ({C (t) }), mis maksimeerib
Pange tähele, et Mark II on Mark I ümberkujundamine. Ümberkujundamine tähendab optimaalsuse kriteeriumi normaliseerimist. Ramsey poolne üleminek Mark I-st Mark II-ni oli leidlik, see näitas ka tema moraalset terviklikkust. See oleks olnud piisavalt lihtne, kui ta oleks DM-i küsinud, et selle asemel allahinnata tulevast tarbimist ja laiendada asjaolude ringi, kus utiliitlus annab vastuse probleemile, mida DM üritab lahendada. Ta otsustas seda mitte teha.
Ramsey intuitsioon Mark I-st Mark II-le kolimisel oli võimas, kuid Ramsey probleemi käsitleva kaasaegse kirjanduse algatanud artiklis täheldas Chakravarty (1962), et tuginedes üksnes tingimusele, mille Ramsey leidis, et tarbimisvoog on vajalik optimaalne (vt allpool) võib viia absurdsete tulemusteni (vt allpool, 4. jagu). Tegelikult täheldas Chakravarty, et lõpmatud integraalid, isegi kui need Ramsey Mark II-s normaliseeritud kujul valatakse, ei lähene tingimata lõplike väärtuste juurde.
3.3 möödasõidu kriteerium
Vaja oli lahutada küsimus, kas lõpmatu heaolu integraalid lähenevad küsimusele, kas optimaalsed tarbimisvood on olemas. Selle ülevaate andsid Koopmans (1965) ja von Weizsacker (1965). Viimati nimetatud autor kordas optimaalse kokkuhoiu probleemi järgmiselt:
Me ütleme, et teostatav tarbimisvoog ({C ^ * (t) }) on parem kui võimalik tarbimisvoog ({C (t) }), kui see on olemas (T \ gt 0) nii, et kõigi (t \ ge T) jaoks
) silt {6} int ^ t_0 [U (C ^ * (s))] ds \ ge \ int ^ t_0 [U (C (s))] ds)
Kutsume ({C ^ * (t) }) optimaalseks, kui see on kõigist muudest võimalikest tarbimisvoogudest parem.
Tingimust, mis on esitatud ebavõrdsuses (6), tuntakse kui möödasõidu kriteeriumi (OC), sest see see on. OC väldib küsimust, kas ebavõrdsuse (6) mõlemal küljel olevad integraalid koonduvad kui (t \ parempoolne \ infty). Kui nad seda teevad, taandub OC klassikaliseks utilitarismiks. Kuid OC suudab Ramsey säästmisprobleemidele reageerida laiemas olukorras. Koopmans (1965) määratles oma töös kanoonilise majandusmudeli, milles funktsioon (U) on eespool piiritletud ja milles Ramsey Mark II on samaväärne optimeerimisprobleemiga, mis on seotud OC-ga.
Mida peaksime tegema tulevaste põlvkondade heaolu diskonteerimise eetikast? Ramsey (1928) alustas seda vallandamisega, kuid uuris seda siis oma paberi sabaotsast. DM võib muidugi õigustada tulevase heaolu diskonteerimist, kui on olemas võimalus tulevikus väljasuremiseks. Sidgwick (1907) ise märkis seda varem tsiteeritud lõigus. Kui heaolu eeldatava summa kiitmiseks võetakse kasutusele klassikaline utiliitlus, siis on ohutase (%) kuupäeval (t) (st väljasuremise tõenäosus kuupäeval (t) sõltuv ühiskonna püsimisest kuni ((t)).)) esineks eeldatava heaolu avaldises heaolu diskontomäärana tasemel (t). Jääb endiselt küsimus, kas klassikaline utilitarism nõuab deterministlikus maailmas tulevaste kommunaalteenuste nullist diskonteerimist.
Märkimisväärses paaris teosest paljastas Koopmans (1960, 1972) nii Ramsey Mark I kui ka Ramsey Mark II deterministlikus maailmas eetiliste mõttekäikude sisemised vastuolud. Ta (ja hiljem Diamond, 1965) näitas, et kui deterministlikus maailmas kehtestatakse põlvkondadevahelise heaolu kontseptsioonile suhteliselt nõrgad norminõuded, tuleb loobuda (U) - funktsiooni võrdsest kohtlemisest põlvkondade vahel. Me pöördume selle poole nüüd.
3.4 Soodushinnaga utilitarism
Selgub, et matemaatika on palju lihtsam, kui selle asemel, et eeldada, et aeg on pidev, võetakse aeg diskreetseks. Seega eeldame nüüd, et (t = 0,1,2, \ ldots). Oletame ka, et põlvkondadevahelist heaolu saab väärtusel (t = 0) mõõta numbrilise funktsiooni abil (V). Idee on nõuda, et funktsioon, mis on määratletud lõpmatutes heaoluvoogudes, vastaks eetilisi direktiive kajastavatele omadustele.
Olgu ({U (t) }) lõpmatu heaoluvoog, st ({U (t) } = (U (0), U (1), \ ldots, U (t), \ punktid)). Me ütleme, et (V ({U (t) })) on pidev, kui sobivas matemaatilises mõttes on heaolu voogude jaoks (V) väärtused ({U (t) }) mis ei erine üksteisest palju selle poolest, et ({U (t) }) on üksteise lähedal. Funktsiooni (V) täiendav tingimus, mis on eetiliselt atraktiivne, on “monotoonsus”. Mõiste määratlemiseks öelgem, et heaoluvoog on „parem” kui teine põlvkond, kui ühelgi põlvkonnal pole vähem heaolu kui viimasel ja kui on vähemalt üks põlvkond, kellel on esimeses suurem heaolu kui viimases. Me ütleme, et (V) on monotoonne, kui (V) on heaoluvoolu jaoks suurem kui teise jaoks, kui esimene on teisest parem.
Mõlemad omadused on atraktiivsed. Vaatamata leksikograafilistele järjekordadele pole järjepidevuse vastu veenvaid argumente. Muidugi asetas Rawls (1972) tema õigluse kontseptsioonis huvipakkuvatele objektidele prioriteetsed reeglid ja leksikograafilised järjekorrad, mis nendega kaasas käivad, ja mis on tema teooria keskmes, kuid see on osutunud tema üheks vaieldavamaks liigutuseks. Tema analüüsi rikkus ja põhjalikkus ei väheneks, kui õiglusobjektide vahel lubataks väikeseid kompromisse. Ja monotoonsuse vastu on raske leida põhjuseid. Isegi Rawls, kelle töö oli niivõrd suunatud jaotuva õigluse poole, nõudis monotoonsust.
Kuid saab näidata, et mis tahes (V) - funktsioonil, mis rahuldab järjepidevust ja monotoonsust, peab olema sisseehitatud põlvkonna diskonteerimine. Näib, et tegelikud arvud pole piisavalt rikkad, et mahutada lõpmatuid heaolu vooge viisil, mis arvestaks järjepidevust ja monotoonsust, omistades samal ajal kõigi põlvkondade heaolu. Selle väite tõend on teemandis (1965) ja autori omistati autorile Menahem Yaari. Nüüd tutvustame funktsioonis (V) positiivset heaolu diskonteerimist ja sõnastame Ramsey Mark III.
Naaske veelkord formulatsiooni juurde, kus aeg on pidev. Nagu varem, arvame, et tarbimisvoog ({C (t) }) on teostatav, kui see vastab valemile (1) algkapitaliga (K (0)). Ramsey Mark III (Ramsey, 1928, 553–555) on siis:
„Kõigi teostatavate tarbimisvoogude hulgast leidke ({C (t) }), mis maksimeerib
Mark III puhul on diskontomäär (delta] positiivne konstant. See tähendab, et vastav allahindlustegur (e ^ {- \ delta}) on väiksem kui 1. Viimane võib omakorda näidata, et tähendab suurtes majandusmudelites (e ^ {- \ delta t}) kaldub nulli nii kiiresti, et Mark III-l on vastus.
Olgu ({C ^ * (t) }) Ramsey Mark III lahendus. Heuristiliselt on kasulik ette kujutada, et igal kuupäeval on DM. DM-i põlvkondadevahelise heaolu näitaja kuupäeval (t) on valemi (4) (V (t)). Pange tähele, et järjestikuste DMide eetilised vaated on üksteisega kooskõlas. Seega ei pea DM-id koostama nn põlvkondadevahelist lepingut. Juhataja soovib igal kuupäeval valida optimaalseks peetava tarbimistaseme, pidades silmas, et järgnevad juhid valivad vastavalt sellele, mida ta neile kavandas. Kaasaegse mängu teoreetilise tõlgenduse korral on Ramsey optimaalne tarbimisvoog (({{^ ^ (t) }) DM-ide seas "mitte-koostöö" (Nash) tasakaal.
4. Ramsey reegel ja selle muutused
Konstrueerime nüüd variatsiooniargumendi Ramsey mitteametliku versiooni, mida kasutati Mark (III) ({C ^ * (t) }) määramiseks. Lõdvalt öeldes nõuavad DM-id eetiliselt ükskõikse tarbimise asendamise marginaali suvalisel kahel lühikese ajaperioodil, et see võrduks piirmääraga, millega tarbimist saab muuta nende samade lühikeste ajavahemike vahel. Nende võrdsus (st õige tasakaal "soovitavate" ja "teostatavate" vahel) on optimaalse tarbimisvoo vajalik omadus.
Ramsey konstrueeris vara matemaatilise avaldise, kuid ei otsinud tingimusi, mis kokku võttes oleksid nii vajalikud kui ka piisavad. Kasutame lihtsat näidet, mis on ka tema artiklis, et näidata, kuidas on võimalik saavutada piisav tingimus.
4.1 Variatiivne argument
Kirjutage (dU / dC = U_C) ja (d ^ 2 U / dC ^ 2 = U_ {CC}.) Olgu ({C (t) }) teostatav tarbimisvoog. Esmalt tuletame ametliku väljenduse eetiliselt ükskõikse tarbimise asendamise marginaalse määra kohta ükskõik millisel kahel lühikese aja jooksul. Oletame, et eesmärk on vähendada tarbimist mingil tulevikupäeval (t) väikese koguse võrra ((Delta C (t))) ja suurendada tarbimist lähedalasuval kuupäeval (t + \ Delta t), hoides samal ajal tarbimist üldse muud kuupäevad samad kui ({C (t) }). Kolimisest tulenev heaolu kaotus on (e ^ {- \ delta t} U_ {C (t)} Delta C (t)). Nüüd soovime kindlaks teha tarbimise protsentuaalse kasvu, mis oleks vajalik (t + \ delta t) juhul, kui (V (0)) jääks muutumatuks; kuna see on eetiliselt ükskõikse asendamise piirmäär ((t) juures tarbimise ja (t + \ delt t) tarbimise vahel. Märkige see määr numbriga (varrho (t)). Siis peab (varrho (t)) olema protsent, mille korral diskonteeritud marginaalne heaolu väheneb (t) juures. Siit järeldub ka, et (varrho (t)) on määr, mida DM väärtusel (t = 0) kasutaks, et diskonteerida tarbimisühikut tasemel (t), et tuua see tänapäevale (kuna seda mõeldakse protsendimääraga, mille korral diskonteeritud marginaalne heaolu langeb (t) juures - ametliku demonstratsiooni jaoks vt Dasgupta, 2008). Mõned majandusteadlased nimetavad intressimäära tarbimise määraks (varrho (t) (Little ja Mirrlees, 1974), teised nimetavad seda allahindluse sotsiaalseks määraks (Arrow ja Kurz, 1970). (varrho (t)) on sotsiaalse tasuvusanalüüsi põhiobjekt. Siit järeldub ka, et (varrho (t)) on määr, mida DM väärtusel (t = 0) kasutaks, et diskonteerida tarbimisühikut tasemel (t), et tuua see tänapäevale (kuna seda mõeldakse protsendimääraga, mille korral diskonteeritud marginaalne heaolu langeb (t) juures - ametliku demonstratsiooni jaoks vt Dasgupta, 2008). Mõned majandusteadlased nimetavad intressimäära tarbimise määraks (varrho (t) (Little ja Mirrlees, 1974), teised nimetavad seda allahindluse sotsiaalseks määraks (Arrow ja Kurz, 1970). (varrho (t)) on sotsiaalse tasuvusanalüüsi põhiobjekt. Siit järeldub ka, et (varrho (t)) on määr, mida DM väärtusel (t = 0) kasutaks, et diskonteerida tarbimisühikut tasemel (t), et tuua see tänapäevale (kuna seda mõeldakse protsendimääraga, mille korral diskonteeritud marginaalne heaolu langeb (t) juures - ametliku demonstratsiooni jaoks vt Dasgupta, 2008). Mõned majandusteadlased nimetavad intressimäära tarbimise määraks ((varrho (t))) (Little ja Mirrlees, 1974), teised nimetavad seda allahindluse sotsiaalseks määraks (Arrow ja Kurz, 1970). (varrho (t)) on sotsiaalse tasuvusanalüüsi põhiobjekt. Mõned majandusteadlased nimetavad intressimäära tarbimise määraks ((varrho (t))) (Little ja Mirrlees, 1974), teised nimetavad seda allahindluse sotsiaalseks määraks (Arrow ja Kurz, 1970). (varrho (t)) on sotsiaalse tasuvusanalüüsi põhiobjekt. Mõned majandusteadlased nimetavad intressimäära tarbimise määraks ((varrho (t))) (Little ja Mirrlees, 1974), teised nimetavad seda allahindluse sotsiaalseks määraks (Arrow ja Kurz, 1970). (varrho (t)) on sotsiaalse tasuvusanalüüsi põhiobjekt.
Olgu (Delta) kaduvalt väike. Siis, definitsiooni järgi
Kuna ({C ^ * (t) }) on eeldusel, et optimaalne, ei saa ükski teostatav kõrvalekalle ({C ^ * (t) }) suureneda (V (0)). See tähendab, et intressi tarbimismäär ((varrho (t))) peab igal (t) olema võrdne investeeringu sotsiaalse tasuvuse määraga ((F_ {K (t)})). Miks seda näha, oletame mõne kaduva väikese ajavahemiku jooksul (F_ {K (t)} gt \ varrho (t)). Siis saab (V (0)) suurendada, kui tarbite ühikut vähem ajahetkel (t) ja naudite ((1 + F_ {K (t)})) tagasitulekut varsti pärast seda. Alternatiivina, kui (F_ {K (t)} lt \ varrho (t), V (0)) saaks suurendada, kui tarbida ühikut rohkem punktis (t) ja vähendada tarbimist varsti pärast seda, tagasitulek ((1 + F_ {K (t)})). Kuid see tähendab, et intressimäära (varrho (t)) võrdub sotsiaalse tootlusega (F_ {K (t)}) piki ({C ^ * (t) }) iga kohting. Kasutades võrrandit (8),) silt {9} delta + \ sigma (C (t)) g (C (t)) = F_ {K (t)})
Võrrand (9) on Ramsey reegel. See on vajalik Ramsey Mark III optimaalsuse tingimus ja on vaieldamatult kõige kuulsam võrrand ajavahemajanduse heaoluökonoomikas. Reegel on ametlik avaldus nõude kohta, et ({C ^ * (t) }), et kahel lähedalasuval kuupäeval tarbimise vahelise asendamise marginaal (ekv 9 vasakpoolne) on võrdne tarbimise vahelise muutumise marginaalne kiirus nendel samadel paaridel lähedalasuvatel kuupäevadel (võrrandi 9 parempoolne külg.) Lihtsalt on võimalik kinnitada, et võrrand (9) on (U) -funktsioon.
4.2 Ramsey analüüsi puudulikkus
Praegu määratleme funktsiooni (U) - funktsioon, mille korral (sigma) on sõltumatu (C). Praegu arvame lihtsalt, et (sigma) on püsiv. Sel juhul on Ramsey reegel järgmine
Ramsey Mark III-s antakse (K (0)) minevikuna. See tähendab, et (F_ {K (0)}) on antud algtingimusena, see ei ole DM jaoks valik (t = 0). Lisaks on (delta) ja (sigma) parameetrid, mis mõlemad kajastavad eetilisi väärtusi. Seetõttu saab DM määrata valemi (10) põhjal (g (C (0))). Kuid see on optimaalne tarbimise kasvu protsent algkuupäeval. Ramsey reegel annab DM-le võrrandi tarbimise algse kasvumäära määramiseks, kuid see ei ütle, milline peaks algne tarbimistase olema. Allpool näitame näitena, et Ramsey reeglile vastavate tarbimisharjumuste arv on lõpmatu. Sellest järeldub, et väärtuse (t = 0) DM vajab (C ^ * (0)) määramiseks täiendavat tingimust.
Näide 2 (lineaarmajandus)
Oletame
) alustage {joondama} silt {11a} F (K) & = \ mu K, \ mu \ gt 0 \\ \ silt {11b} U (C) & = - C ^ {- (sigma -1)}, \ sigma \ gt 1 \ lõpp {joonduma})
Võrrandist (11a) järeldub, et (F_K = \ mu), mis tähendab, et investeeringutasuvuse määr on konstantne. Võrrandist (11b) järeldub, et (sigma) on marginaalse heaolu elastsus. Pange tähele ka seda, et (U (C) parempoolne nool - \ infty) kui (C \ paremnool 0) ja et funktsiooni (U) - valitud normaliseerimise korral on (U (C) parempoolne nool 0) kui (C \ paremnool \ infty). Kasutades võrrandis (1) võrrandit (11a), saadakse saagised,) silt {12} frac {dK (t)} {dt} = \ mu K (t) - C (t))
) silt {13} frac {dC (t)} {dt} = [(mu - \ delta) / \ sigma] C (t) = mC (t))
Võrrand (13) ütleb, et kui (mu \ lt \ delta, C (t)) väheneb eksponentsiaalse kiirusega 0-ni. Empiiriliselt on arutatav mõistlik juhtum (mu \ gt \ delta), mida me siin teeme. See tähendab, et investeeringutasuvuse määr ((mu)) ületab diskonteerimise määra ((delta)). Ja see tähendab omakorda (m \ gt 0). Integreeriv võrrand (13) annab saagise
) silt {14} C (t) = C (0) e ^ {mt})
Võrrand (14) ütleb, et (C (t)) kasvab plahvatuslikult kiirusega (m). Kinnitame veel kord juba varem öeldud seisukohta, et kuigi võrrand (14) näitab optimaalse kasvutempo algkuupäeval (st (t = 0)), ei avalda see esialgset tarbimistaset (st, (C (0))). See on Ramsey reegli määramatus.
Lihtsaim viis optimaalse algtarbimise, (C ^ * (0)), määramiseks on võrrandist (14) lähtudes jälgida, et kui (C ^ * (t)) kasvab määramata ajaks kiirusega (m), seega peaks (K (t)) nõudma sama kiiruse kasvu. Põhjus on see, et kui (K (t)) kasvumäär peaks olema väiksem kui (m), söödaks kapital sisse, mis tähendab, et varu ammendub piiratud aja jooksul. Siis lakkaks majandus eksisteerimast ((V (0)) oleks lõpmatuseni miinus, kui majanduse tulevane trajektoor oleks selline.) Kui teisest küljest oleks (K (t)) kasvutempo kui ületanud (m), oleks kapitali ülemäärane kuhjumine selles mõttes, et tarbimine oleks igal kuupäeval väiksem kui vaja. Olukord sarnaneb olukorraga, kus DM viskab osa algkapitalist välja (K (0)) ja astub seejärel kokku Ramsey reeglit täitvale säästmiskäitumisele.
Meie lineaarse majanduse eksponentsiaalne kasv (võrrand 11a) ütleb meile, et säästumäär peaks olema püsiv. Määratlegem säästumäär (s) iga hetk investeeritud kogutoodangu (SKP) suhtena. Siis saab võrrandi (1) ümber kirjutada järgmiselt
) silt {15} frac {dK (t)} {dt} = s \ mu K (t))
Valem (15) ütleb, et kavandatud kokkuhoid võrdub kavandatud investeeringuga. Integreeriv võrrand (15) annab saagise
) silt {16} K (t) = K (0) e ^ {s \ mu t})
Kuid me nõuame, et nii (K (t)) kui ka (C (t)) kasvaksid sama kiirusega. Võrrandid 14 ja 16 tähendavad seega
) tag {17} m = \ frac { mu - \ delta} { sigma} = s \ mu)
Säästmismäär võrrandis (17) on optimaalne. Kirjutame selle nimega (s ^ *). Seega
) tag {18} s ^ * = \ frac {m} { mu} = \ frac { mu - \ delta} { sigma \ mu} lt 1)
Võrrandid (16) - (18) ütlevad meile, et optimaalne tarbimise kasvutempo, (g ^ *), on
) silt {19} g ^ * = \ frac { mu - \ delta} { sigma} gt 0)
Pange tähele ka seda, et kui (delta = 0), väheneb võrrand (18) väärtuseks
) silt {20} s ^ * = \ frac {1} { sigma})
Võrrand (20) pakub nii elegantset lihtsustatud vastust, nagu võiks olla küsimusele, millega Ramsey oma ettekannet alustas.
4.3 Läbipaistvuse tingimus
Lineaarne tehnoloogia (võrrand 11a) ja iso-elastne (U) - funktsioon (võrrand 11b) võimaldasid meil kohe aru saada, et kui Ramsey reeglit rahuldav tarbimisvoog peab olema optimaalne, peaksid nii kapital kui ka tarbimine kasvab sama eksponentsiaalse kiirusega, (m). Optimaalsuse jaoks piisava tingimuse tuvastamine üldisemates mudelites on palju raskem. Me vajame Ramsey reeglile vastava tarbimisvoo pikaajalise funktsiooni tingimust, mis tagab selle optimaalsuse. von Weizsacker (1965) näitas, et nõutav tingimus on seotud selle tarbimisvooluga seotud kapitali sotsiaalse väärtuse pikaajalise käitumisega. Nüüd vormistame tingimuse.
Olgu (U) arvestusühik. Mõelge tarbimisvoole ({C (t) }). Sellest järeldub, et (U_ {C (t)}) on marginaalse tarbimisühiku sotsiaalne väärtus. Kirjutage (P (t)) väärtusele (U_ {C (t)}. P (t)) nimetatakse tarbimise (hetke) arvestushinnaks. Kuna (e ^ {- \ delta t} P (t)) on (P (t)) diskonteeritud väärtus, nimetatakse seda tarbimise nüüdisväärtuse arvestushinnaks. Kui ({C (t) }) vastab III märgi Ramsey reeglile, on (e ^ {- \ delta t} P (t)) ka kapitaliühiku nüüdisväärtuse arvestushind. aktsia von Weizsacker (1965) näitas, et ({C (t) }) optimaalsuse piisav tingimus on (e ^ {- \ delta t} P (t) K (t) parempoolne nool A) kui t (paremnool \ infty), kus (A) on (piiratud) mittenegatiivne arv. Sõnades,vajalik ja piisav tingimus, et ({C (t) }) oleks optimaalne, on (i) see, et see vastab Ramsey reeglile, ja (ii) et majanduse kapitali nüüdisväärtus on piiratud. Tingimus (ii), mida tuntakse laialdaselt kui „transversaalsuse tingimust”, välistab need teostatavad tarbimisvood, mis vastavad Ramsey reeglile, kuid mida mööda on liigne kokkuhoid. Lihtne arvutus kinnitab, et näites 2 on transversaalsuse tingimus täidetud, kui säästumäär on (s ^ *) (ekv 18). Lihtne arvutus kinnitab, et näites 2 on transversaalsuse tingimus täidetud, kui säästumäär on (s ^ *) (ekv 18). Lihtne arvutus kinnitab, et näites 2 on transversaalsuse tingimus täidetud, kui säästumäär on (s ^ *) (ekv 18).
4.4 Optimaalse säästumäära arvulised hinnangud
Valem (18) ütleb, et (s ^ *) on investeeringutasuvuse suurendav funktsioon ((mu)), allahindluse ajamäära vähendav funktsioon ((delta)) ja marginaalse heaolu elastsuse vähenev funktsioon ((sigma)). Kõik need omadused on intuitiivselt ilmsed:
(1) Mida suurem on investeeringutasuvuse määr ((mu)), seda suurem on tulevastele põlvedele tulenev kasu esialgsete põlvkondade kokkuhoiu marginaalsest suurenemisest. See tähendab, et optimaalne säästumäär peaks olema (mu) suurenev funktsioon, muud asjad võrdsed.
(2) Mida suurem on DM valitud aja diskontomäära ((delta)) väärtus, seda väiksem on kaal, mida ta annab tulevaste põlvkondade heaolule. See tähendab varaste põlvkondade jaoks kõrgemat optimaalset tarbimistaset (punkt 2.1), mis omakorda tähendab, et optimaalne säästumäär on madalam, muud asjad võrdsed.
(3) Kuna investeeringutasuvus on positiivne ((mu \ gt 0)), näitab aja nool tulevaste põlvkondade kasuks (punkt 2.1). Kuid mida suurem on (sigma) valitud väärtus, seda rohkem avaldab DM muret omakapitali tarbimise üle põlvkondade vahel. Seetõttu, mida suurem on see mure, seda suurem on optimaalne tarbimismäär, mida saavad kasutada esimesed põlvkonnad. Seega peaksime eeldama, et optimaalne säästumäär on (sigma) funktsiooni vähenev funktsioon, muud asjad võrdsed.
On õpetlik kaaluda stiliseeritud arvnäitajaid vastavalt võrrandite (18) ja (19) parempoolsel küljel. Ehkki need on stiliseeritud, on need eetiliste parameetrite paari (sigma) ja (delta) figuurid, mille majandusteadlased, kes on kirjutanud kliimamuutuste ökonoomikast, on oma töös oletanud. Kindel on see, et kliimamuutuste heaoluökonoomika on nõudnud keerukamaid mudeleid kui mudelites, mis on esitatud võrrandites (1) ja (11a), kuid nagu me allpool kinnitame, ei ole see pakkunud täiendavaid teoreetilisi teadmisi. Järgnevalt võtame aastaühikuks aasta ja eeldame, et (mu = 0,05) (st 5% aastas). Koos optimaalsega võrdub intressi tarbimise määr investeeringu tasuvuse määraga (Ramsey reegel), mis tähendab, et intressi optimaalne tarbimismäär on võrdne 5% -ga aastas.
(Mu) aastaarv 5% aastas tähendab kapitali ja väljundi suhet ((1 / \ mu)) 20 aastat, mis on palju suurem kui hinnangud tootmisharudevahelise kapitali ja väljundi suhte kohta uuringud, mille juurde on jõudnud majandusteadlased erinevates maailma paikades (Behrman, 2001); tüüpiline arv 1 / (mu) selles kirjanduses on 3 aastat. Kuid nende hinnangud on rajanud kapitali määratlusele, mis piirdub "toodetud" kapitaliga, näiteks tehased, teed, sadamad ja ehitised. Neist puudub inimkapital (haridus, tervishoid, teadmised), nagu ka looduskapitali (ökosüsteemid, pinnase ressursid). Võrrandisse (11a) kapseldatud Ramsey mudel hõlmab kõiki kapitalikaupade vorme. Kahtlemata nõuab tema sõnastus kangelaslikku (loe, võimatut!) Feat summeerimist, kuid kui arvestada kõiki tootmisse sisenevaid kapitalikaupu,peaksime eeldama, et kapitali ja väljundi summaarne suhe (mida peaksime kutsuma rikkuse ja väljundi suhtarvuks) on palju kõrgem kui 3 aastat; võib-olla isegi kõrgem kui 20 aastat (Arrow et al., 2012, 2013). Rahvamajanduse arvepidamises puuduvad suured kapitalikaupade kategooriad, mis annaksid majandusteadlaste arusaama tootmis- ja tarbimisvõimalustest (Dasgupta, 2019). Seega näib, et veel on veel pikk tee minna, enne kui jõuame hea järelduseni selle kohta, mida peaksime oma järeltulijatele pärandama. Rahvamajanduse arvepidamises puuduvad suured kapitalikaupade kategooriad, mis annaksid majandusteadlaste arusaama tootmis- ja tarbimisvõimalustest (Dasgupta, 2019). Seega näib, et veel on veel pikk tee minna, enne kui jõuame hea järelduseni selle kohta, mida peaksime oma järeltulijatele pärandama. Rahvamajanduse arvepidamises puuduvad suured kapitalikaupade kategooriad, mis annaksid majandusteadlaste arusaama tootmis- ja tarbimisvõimalustest (Dasgupta, 2019). Seega näib, et veel on veel pikk tee minna, enne kui jõuame hea järelduseni selle kohta, mida peaksime oma järeltulijatele pärandama.
Näide 3 (võetud kliimamuutuste ökonoomikast)
Pöörame oma tähelepanu võrrandis (11b) olevate kahe eetiliste parameetrite väärtustele, mille valisid kolm majandusteadlast kliimamuutuste ökonoomika uurimisel.
(NB! (Sigma = 1) vastab logaritmilise heaolu funktsioonile, see tähendab (U (C) =) log (C), ja selle saab funktsionaalse vormi piirina (U (C)) võrrandis (11b) kui (sigma \ paremnool 1.))
Me määrame need parameetrite väärtused leidmaks, et optimaalne säästumäär (s ^ *) (ekv 18) ja tarbimise optimaalne kasvutempo (ekv 19) on omakorda:
) alustada {joondama} silt {21a} s ^ * = 67 \% \ quad & \ text {ja} quad g ^ * = 3,3 \% \ text {aastas (Cline)} \ \ tag { 21b} s ^ * = 40 \% \ quad & \ text {ja} quad g ^ * = 2,0 \% \ text {aastas (Nordhaus)} \ \ silt {21c} s ^ * = 98 \% \ quad & \ text {ja} quad g ^ * = 4,9 \% \ text {aastas (Stern)} end {joondada})
4.5 Kommentaar
Riiklik säästuprotsent 40% (võrdne 21b) on kahtlemata tänapäeva läänemajanduse standardite kohaselt kõrge, kuid on riike, kus viimastel aastatel on saavutatud 40–45% säästmismäär (Hiina on silmapaistev näide). (S ^ *) (ekvivalent 21a) näitaja 67% on kõrgem kui ühegi riigi säästumäär, kuid pole sellest usutav. Tõeliselt võõraste näitajate osakaal on 98% (võrdne 21c). See on võõras, eriti seetõttu, et see arv on optimaalne säästumäär, olenemata sellest, kui väike (K (0)) juhtub. Tõsi küll, siinne mudel (ek. 11a – b) on fenomenaalselt stiliseeritud, kuid see toob teravalt esile Koopmansi (1965) tähelepanek, et rumal on oletada, et (delta = 0) (või 0 lähedal) esmalt kontrollimata selle võimalikke tagajärgi heaolu jaotumisele põlvkondade vahel.
Võrrand (19) on näidanud, et tarbimise optimaalne kasvutempo piirneb ülalpool (mu), mis selgitab, miks (g ^ *) on meie kõigi kolme parameetrilise spetsifikatsiooni korral alla 5% aastas peetakse. Spetsifikatsioonid pärinevad kolmest globaalsete kliimamuutuste heaoluökonoomika uuringutest, milles autorid töötasid mudelitega, mis on palju keerukamad kui Ramsey omad. Ja ometi viitavad nende järeldused täpselt sellele, mida tema sõnastus osutab (Dasgupta, 2008), nimelt et muud asjad on võrdsed, mida madalam on valitud väärtus (delta) ja / või mida suurem on kahju tuleviku heaolule - Kuna eeldatavasti põhjustab see globaalseid kliimamuutusi, peaks seda kõrgem olema DM, mida DM peaks soovitama kliimamuutuste ärahoidmiseks või muutuste mõju pehmendamiseks inimese heaolule. Tihti pingeline arutelu (nt Nordhaus,2007) selle kohta, mil määral tuleks globaalsed investeeringud suunata kliimamuutuste delleaalsete mõjude vähendamisse, õhutasid erinevused mudeli spetsifikatsioonis kliimamuutuste majandusteadlaste vahel.
Lineaarne tehnoloogia (ekv 11a) ja iso-elastne (U) - funktsioon (ekv 11b) on koosmõjus pakkunud sügavat mõistmist, ehkki piirdusime siin aruteluga pliiatsi ja paberi arvutustega. Funktsionaalsed vormid pole usutavad; sellegipoolest kasutas Ramsey neid ära. Tema ettekandest selgus, et uskumatult lihtsustatud mudelid, kui nende konstruktsiooni toetab tugev intuitsioon, võivad valgustada küsimusi, mida on ilmselt võimatu raamida, rääkimata kvantitatiivsetest vastustest. See on olnud Ramsey püsiv kingitus teoreetilisele majandusele.
Bibliograafia
Arrow, KJ, P. Dasgupta, LH Goulder, KJ Mumford ja K. Oleson (2012), “Jätkusuutlikkus ja rikkuse mõõtmine”, Environment and Development Economics, 17 (3), 317–355.
––– (2013), „Jätkusuutlikkus ja rikkuse mõõtmine: edasised mõtisklused“, keskkonna- ja arenguökonoomika, 18 (4), 504–516.
Arrow, KJ ja M. Kurz (1970), avaliku sektori investeeringud, tootlus ja optimaalne fiskaalpoliitika (Baltimore: Johns Hopkins University Press).
Behrman, JR (2001), “Economics of Development”, rahvusvaheline sotsiaal- ja käitumisteaduste entsüklopeedia (Amsterdam: Elsivier Science Direct), lk 3566–3574.
Brock, WA (1973), “Mõned tulemused püsiseisundite ainulaadsuse kohta optimaalse kasvu optimaalse kasvu multisektormudelites, kui tulevasi kommunaalkulusid diskonteeritakse”, International Economic Review, 14 (3), 535–559.
Chakravarty, S. (1962), “Optimaalsete säästuprogrammide olemasolu”, Econometrica, 32 (1), 178–187.
––– (1969), kapitali ja arengu planeerimine (Cambridge, MA: MIT Press).
Cline, WR (1992), globaalse soojenemise majandus (Washington, DC: Rahvusvahelise majanduse instituut).
Dasgupta, P. (1969), „Optimaalse rahvastiku kontseptsiooni kohta”, majandusteaduse ülevaade, 36 (3), 295–318.
