Kirjeldav Otsusteooria

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-05-24 11:17

Sisenemise navigeerimine

• Sissesõidu sisu
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Sõprade PDF-i eelvaade
• Teave autori ja tsitaadi kohta
• Tagasi üles

Kirjeldav otsusteooria

Esmakordselt avaldatud teisipäeval, 26. septembril 2017

Kirjeldav otsusteooria on seotud inimeste valikute seaduspärasuste iseloomustamise ja selgitamisega. Tavaliselt eristatakse seda paralleelsest ettevõttest, normatiivsest otsusteooriast, mille eesmärk on anda ülevaade valikutest, mida inimesed peaksid tegema. Suur osa selle valdkonna tööst on pühendatud formaalsete mudelite loomisele ja katsetamisele, mille eesmärk on parandada subjektiivse eeldatava kasulikkuse (SEU) raamistiku kirjeldavat piisavust. See piisavus seati esmakordselt kahtluse alla eelmise sajandi keskel ja seadis selle 1960. aastate keskpaigast alates edasi psühholoogia ja majanduse eksperimentaalne töö.

Selles sissejuhatuses visandatakse kõigepealt SEU peamised kohustused, enne kui minnakse edasi mõne tuntuima empiirilise puudusega ja väikese valikuga mudelitest, mis on kavandatud selle asendamiseks. Seejärel arutatakse kirjeldava otsusteooria ja selle normatiivse vaste vahelist seost, tõmmates mõned seosed paljude seotud teemadega filosoofilises kirjanduses. ^[1]

• 1. Standardmudel: subjektiivne eeldatav kasulikkus

  • 1.1 Savage'i kujutamise teoreem
  • 1.2 Savage'i tõend
  • 1.3 Tõenäosuskolmnurk

• 2. Iseseisvuse küsimus

  • 2.1 Allais 'paradoksid

  • 2.2 Teoreetilised vastused

    • 2.2.1 Tõenäoline keerukus
    • 2.2.2 Vahemikega mudelid
    • 2.2.3 Vahemiketa mudelid

• 3. Tõenäolise usu küsimus

  • 3.1 Ellsbergi kolmevärviline paradoks

  • 3.2 Teoreetilised vastused

    • 3.2.1 Mitteaditiivsed tõenäosused
    • 3.2.2 Mitu prioori

• 4. Nõrga tellimuse väljaandmine

  • 4.1 Transitiivsus
  • 4.2 Täielikkus
• 5. Kirjeldav vs normatiivne otsusteooria
• 6. Edasine lugemine
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. Standardmudel: subjektiivne eeldatav kasulikkus

Kanooniline valiku teooria - subjektiivne eeldatav kasutegur (SEU) - lähtub Savage'i (1954) tööst, tuginedes De Finetti (1937), Ramsey (1931) ning von Neumanni ja Morgensterni (1947) varasematele kaastöödele. See pakub mõlema otsuse homogeenset käsitlemist “riski” olukorras, kus otsustajal on teadmised kõigi oma tegevuse edukusega seotud sündmuste objektiivsetest tõenäosustest või on neil kindlad veendumused või kui tal on kindlad veendumused, kui ka “ebakindluse all” tehtud otsused.”Mida ta ei tee. Oma mitte normatiivses kehastuses soovitab ta vähemalt, et esindajaid võiks kirjeldada nii:

1. seostades neile kättesaadavate tegude võimalike tagajärgedega kaks numbrilist suurust:

   1. "kasulikkust", mis vastab sellele, mil määral nad sooviksid tulemuse ilmnemist, ja
   2. „subjektiivne tõenäosus”, mis vastab nende kindluse astmele toimingu sooritamisel antud tulemuse esinemise osas, kindluse aste, mida võib anda või mitte anda vastava objektiivsete tõenäosuste hindamisega;
2. olles sellised, et nende eelistused tegude vahel ja seega ka tahe valida teisi tegusid teiste suhtes, määratakse nende koguste abil viisil, et teod on järjestatud nende subjektiivse eeldatava kasulikkuse järgi, st nende kommunaalteenuste subjektiivse tõenäosusega kaalutud summa järgi nende võimalikud tulemused.

Ontoloogiliselt julgemate vaadete kehastuste kohaselt on agendid nii kirjeldatavad, sest neil on tõepoolest uskumuse ja soovide tase, introspektiivselt tuttavad psühholoogilised seisundid, mis määravad nende eelistused ja valikud sellisel viisil.

Mitmed olulised formaalsed tulemused, mida nimetatakse esindusteoreemideks, näitavad, et see kirjeldatavust käsitlev väide võib tuleneda prima facie usutavate üldpõhimõtete kogumist, mida nimetatakse ka "postulaatideks" või "aksioomideks" ja mis käsitlevad esindajate eelistusi toimingute suhtes. Lisaks ei ole ainult need aksioomid kollektiivselt SEU nõude tuletamiseks piisavad, vaid ka nende oluline oluline alamhulk osutub individuaalselt vajalikuks. Pole siis üllatav, et suur osa SEU empiirilise adekvaatsuse hindamise tööst on keskendunud eelnimetatud aksioomide testimisele. Sellised testid võivad parimal juhul kahjustada peamist põhjust nõude kinnitamiseks ja halvimal juhul anda aluse selle tagasilükkamiseks. Seega on lühike visand Savage'i varase tulemuse kohta korras.

1.1 Savage'i kujutamise teoreem

Savage'i raamistikus on teod modelleeritud funktsioonidena, mis kaardistavad võimalikud maailma olekud tulemuste ja soovi korral vastava toimingu sooritamisega vastavas looduse olekus. Toimingute komplekti tähistatakse tähega (matemaatiline {A} = {f_1, f_2, \ ldots g_1, g_2 \ ldots }), olekukogumit tähistab (matemaatiline {S} = {s_1, s_2, \ ldots }) ja tulemuste komplekt: (matemaatiline {X} = {x_1, x_2, \ ldots, x_n }). Käesoleval juhul võib eeldada, et vaadeldavad toimingud on lihtsad, st nende ulatus on piiratud. Akti nimetatakse konstantseks ainult siis, kui see kaardistab kõik olekud ühele ja samale tulemusele. Olekukomplekte, mida nimetatakse ka sündmusteks, tähistatakse suurtähtedega (A_1, A_2, \ ldots, B_1, B_2, \ ldots) jne. Selliste sündmuste komplekti tähistatakse tähega (mathcal { E}).(E_i ^ f) tähistab olekute komplekti, mille kohaselt toiming (f) kaardistab tulemuse (x_i), st ({s \ in \ matemaatiline {S}: f (s) = x_i }). Samuti on kasulik tähistada dokumendiga (fAg) akti, mis kaardistab (A) olekud samade tulemustega, mida teeb (f), ja olekuid, mis asuvad väljaspool (A), samade tulemustega see (g) teeb.

Esindaja valitud dispositsioon konkreetsel ajahetkel tuleb kindlaks määrata tema eelistuste järgi nii, et esindaja võib konkreetsete toimingute hulgast valida kõik ja ainult need toimingud, millega ei kaasne ühtegi muud toimingut on rangelt eelistatud. (f \ õnnestq g) tähistab asjaolu, et agent leiab, et toiming (f) on vähemalt soovitav kui toiming (g). (succ) (range eelistus) ja (sim) (ükskõiksus) tähendavad vastavalt (õnnestq) asümmeetrilisi ja sümmeetrilisi osi, nii et (f \ succ g) iff (f \ õnnestq g), kuid mitte (g \ successq f) ja (f \ sim g), kui mõlemad on nii (f \ õnnestq g) kui ka (g \ õnnestq f). Seda eelistuste seost tulemuste kogumiga on mugav laiendada, määrates kõigile tulemustele (x_1) ja (x_2),(x_1 \ õnnestub x_2) kui konstantset toimingut, mis annab tulemuseks (x_1) kõigis olekutes, eelistatakse nõrgalt sellele, mis annab tulemuseks (x_2) kõigis olekutes.

Savage tõestab, et eelistuste tellimisel on teatud konkreetsed piirangud, mis kehtivad toimingute suhtes, mis on täidetud siis ja ainult siis, kui see järjekord on esindatud reaalväärtusega funktsiooni (U) abil domeeniga (matemaatiline {A}) (nii et (f \ õnnestq g) iff (U (f) successq U (g))), nii et

) silt {1} U (f) = \ summa \ piirid_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i))

kus (u: \ matemaatiline {X} mapsto \ mathbb {R}) on kasuliku funktsiooni funktsioon, mis on ainulaadne kuni positiivse lineaarse teisenduseni ja (P: \ matemaatiline {S} mapsto [0,1]) on ainulaadne subjektiivne tõenäosusfunktsioon, mis rahuldab (P (lakkimata) = 0), (P (matemaatiline {S}) = 1) ja lõpliku liitmisomadusega (P (A \ tass B) = P (A) + P (B)) kõigi lahusündmuste korral (A, B). Teisisõnu, (U) tagastab võimalike tulemuste kasulikkuste summa, mis iga kord korrutatakse sellele tulemusele kaardistatud olekute komplekti subjektiivse tõenäosusega.

Juhu puhul, kus (matemaatiline {X}) on piiratud, on Savage'i aksioomide komplekt kuus. Ainult kolm neist ilmnevad järgnevas arutelus. Esimene ei vaja kommentaari:

Nõrk järjekord (õnnestq) on nõrk järjekord, st: see on nii transitiivne (kõigi toimingute korral (f, g, h): kui (f \ õnnestq g) ja (g \ õnnestq h), siis (f \ õnnestq h)) ja valmis (kõigi toimingute puhul (f, g): kas (f \ õnnestq g) või (g \ õnnestq f)).

Teine ütleb meile, et kahe teo võrdlemisel ignoreeritakse nende käitumist olekute komplektis, milles neil on identsed tagajärjed:

Muidugi kõigi toimingute (f, g, h, h ') ja sündmuste (A) jaoks: (fAh \ õnnestq gAh) iff (fAh' \ õnnestq gAh ').

Kolmas antakse järgmiselt:

Nõrk võrdlev tõenäosus kõigi tulemuste (x_1, x_2, x_3, x_4) ja sündmuste (A, B) korral: kui (x_1 \ succ x_2) ja (x_3 \ succ x_4), siis (x_1Ax_2 \ õnnestq x_1Bx_2) iff (x_3Ax_4 \ õnnestq x_3Bx_4).

Selle ettepaneku põhjendus seisneb idees, et kui (x_1 \ succ x_2), siis (x_1Ax_2 \ õnnestub x_1Bx_2) peegeldab pühendumust väitele, et (A) on vähemalt sama tõenäoline kui (B) ja seega peab ka (x_3Ax_4 \ õnnestq x_3Bx_4), kui (x_3 \ succ x_4).

Need kolm tingimust, tuleb märkida, on SEU esindatavuse jaoks individuaalselt vajalikud, nii et iga SEU maksimeerija peab neid täitma. Lisaks soovitab Savage veel kahte mittevajalikku, teise nimega „struktuurilisi“tingimusi, vastavalt tuntud kui „mittegeneratiivsus“ja „väikese sündmuse järjepidevus“, ning lisaks veel ühte vajalikku tingimust „Eventwise Monotonicity“, mis ütleb Me usume, et teatavates kergetes olukordades annab tulemuse ühe või mitme antud tulemuse asendamine teisega eelistatud toiming ainult siis, kui uut tulemust eelistatakse algsele.

1.2 Savage'i tõend

Kõike seda arvestades saab Savage'i tulemuse kindlaks teha järgmiselt. Esiteks tutvustatakse subjektiivse võrdleva tõenäosuse (unrhd) seost nii, et (A \ unrhd B) kui kõigi tulemuste korral on (x_1) ja (x_2) selline, et (x_1 \ succ x_2), (x_1Ax_2 \ õnnestq x_2Ax_1) iff (x_1Bx_2 \ õnnestq x_2Bx_1). Seejärel saab näidata Savage'i aksioome, et (unrhd) vastaks mitmetele sobivatele omadustele, tagades väikese sündmuse järjepidevuse, et (unrhd) on esindatav ainulaadse subjektiivse tõenäosusfunktsiooniga (P). Väärib märkimist, et nõrga võrdleva tõenäosuse olemasolul võimaldab (P) aditiivsuse omaduse tuletada peamiselt Sure-Thing'i põhimõte.

Teiseks, kasutades neid aksioome uuesti, saab siis kindlaks teha, et agent on ükskõikne kahe toimingu vahel, mis määravad iga tulemuse jaoks sama olekukomplektiga võrdsed tõenäosused, mida nad mõlemad sellele tulemusele kaardistavad. Teisisõnu:

Riigi neutraalsus Kui (P_f = P_g), siis (f \ sim g), kus (P_f (x_i) = P (E ^ f_i)).

Kuna saab ka näidata, et iga ((matemaatiline {P}) loterii (P) korral on olemas toiming (f) selline, et (P_f = P), on oluline tulemus selle tulemuse kohaselt saab agendi eelistuste esitamist toimingute suhtes tõhusalt lihtsustada, sõnastades need ümber eelistustena niinimetatud subjektiivsete loteriide väiksema hulga (matemaatiline {P}), st subjektiivsete tõenäosusjaotuste korral tulemuste vahel. Märgistamise lihtsustamiseks tähistatakse eelistussuhet (mathcal {P}) ees sama sümboliga (õnnestq), mis võimaldab konteksti selgitada.

Aksioomide edasine rakendamine võimaldab meil kindlaks teha, kas need loteriide eelistused vastavad kolmele olulisele omadusele: (i) tingimusele „Nõrk segu segamine”, mis eeldab, et loteriide eelistused peavad olema transitiivsed ja täielikud, ii) tingimusele „Segu järjepidevus”, mille üksikasjad ei oma siinkohal tähtsust ja (iii) sõltumatuse tingimus, millele lisaks tellimistingimusele pööratakse järgnevas põhjalikku arutelu.

Selle viimase tingimuse esitamiseks on vaja märkuse juurde lisada veel üks määratlus: kahe loterii (P_f) ja (P_g) ja (lambda \ in [0,1]) korral on üks määrake kolmas lihtne loterii (lambda P_f + (1- \ lambda) P_g) jaotises (matemaatiline {P}), (lambda) - segu (P_f) ja (P_g), määrates ((lambda P_f + (1- \ lambda) P_g) (x)) seguloterii tulemusele (x) määratud tõenäosuse, mis on võrdne (lambda P_f (x) + (1- \ lambda) P_g (x)). Heuristiliselt on kasulik mõelda (lambda P_f + (1- \ lambda) P_g) kui kõrgema järku loterii, mis annab tõenäosuse, et (lambda) mängitakse loterii (P_f), ja täiendavaks mängimise tõenäosus (P_g). Seejärel kõlab tingimus järgmiselt:

Sõltumatus kõigi toimingute (f, g) ja (h) ning kõigi (lambda \ in (0,1]) korral: (P_f \ õnnestq P_g) iff (lambda P_f + (1) - \ lambda) P_h \ õnnestq \ lambda P_g + (1- \ lambda) P_h).

Seejärel lõpeb tõend, apelleerides von Neumanni ja Morgensterni (1947) tulemusele, mis näitab, et eelnimetatud omaduste kolmik on vajalik ja piisav, et funktsiooni (() seda

[U (P_f) = \ summa \ piirid_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i),)

kus (u: \ matemaatiline {X} mapsto \ mathbb {R}) on utiliidi funktsioon, mis on ainulaadne kuni positiivse lineaarse teisenduseni.

1.3 Tõenäosuskolmnurk

Tõenäosuskolmnurk (teise nimega „Marschak-Machina kolmnurk”) pakub kasulikke visuaalseid eelistusi loteriide ruumis üle ({x_1, x_2, x_3 }), kasutades (x_3 \ succ x_2 \ succ x_1). Kuna mis tahes (P \ in \ matemaatilises {P}), (P (x_2) = 1- P (x_1) -P (x_3)) korral saab olukorda esindada kahemõõtmeliselt, kusjuures loteriid ilmuvad punktidena ühiknurgas, milles horisontaaltelg annab meile (P (x_1)) ja vertikaalne annab meile (P (x_3)). Loode-, edela- ja kagunurk vastavad vastavalt loteriidele, mille tulemus on kindlasti (x_3, x_2) ja (x_1).

Nüüd, nagu on hõlpsasti näidatud, on SEU pühendunud

Stohhastiline domineerimine kõigi tegude puhul (f) ja (g): kui mis tahes tulemuse korral (x), siis tõenäosus vastavalt punktile (P_f) saada tulemus, mis on nõrgalt eelistatud kui (x) on vähemalt sama suur kui vastav tõenäosus vastavalt dokumendile (P_g) (teisisõnu: (summa _ { {y \ in \ mathcal {X}: y \ õnnestq x }} P_f (y)) (geq) (summa _ { {y \ in \ matemaatika {X}: y \ õnnestq x }} P_g (y))), siis (P_f \ õnnestq P_g).

Ülaltoodud põhimõte tuleneb tõepoolest iseseisvusest ja on tegelikult samaväärne Savage'i Eventwise monotoonsuse tingimusega, arvestades muid kehtivaid tingimusi (Grant 1995). Seetõttu muutuvad loteriid üha eelistatavamaks nii põhja poole liikudes kui ka läände liikudes, kuna kumbagi tehes nihkub tõenäosus väiksema suunas eelistatavama tulemuseni ((x_2) väärtusele (x_3), kui liikuda põhja poole ja alates (x_1) kuni (x_2) läände liikudes). Ükskõiksuse kõverad on seega ülespoole kaldu. Ühtlasemad nõlvad vastavad suuremale riskikartlikkusele järgmises tähenduses: kirdeosa liikumised suurendavad jaotuse levikut, st kaasneva riski astet, nihutades tõenäosused keskmisest tulemusest ((x_2)) äärmuslikeni ((x_1) ja (x_3)). Mida järsem on ükskõiksuse kõver,seda suurenenud riski suurendamiseks on vajalik suurema tulemuse tõenäosuse suurem suurendamine. Samuti nõuab SEU selgelt, et ükskõiksuse kõverad peaksid olema nii lineaarsed kui ka paralleelsed.^[2] Näitlikustamiseks:

Joonis 1

Ehkki SEU-l on endiselt laialdane toetus valikukäitumise normatiivse mudeliks (kuigi vt 5. jagu allpool), ei peeta seda üldiselt enam kirjeldavalt piisavaks. Allais (1953a, b) ja Ellsberg (1961) meenutasid juba 1950. ja 1960. aastate alguses mitmeid olulisi kõrvalekaldeid selle prognoosidest ja neid uuriti 1970. aastatel veelgi. Need tähelepanekud viisid alternatiivsete mudelite väljatöötamiseni, mille ennustavatest tagajärgedest on viimase kolme aastakümne jooksul saanud ulatusliku testimise keskpunkt. ^[3]

2. Iseseisvuse küsimus

2.1 Allais 'paradoksid

Allais (1953a: 527) pidas hüpoteetilisi eelistusi, mis tulenesid valikutest, mis valiti kahest vastavast loteriimenüüst, mis suurendasid rikkuse suurenemist erineva objektiivse tõenäosusega: üks sisaldas allpool (P_1) ja (P_2), teine (P_3) ja (P_4):

a)

(b)

c)

(d)

Joonis 2

Ta väitis, et suurema osa esindajate puhul võiks leida, et (P_ {1} succ P_ {2}) ja (P_ {4} succ P_ {3}) (nimetage neid Allais'ks eelistused”). Eeldustel, et (i) katsealuste veendumuste tasemed vastavad antud objektiivsetele tõenäosustele ja (ii) tulemusi saab täielikult kirjeldada seotud rikkuse taseme muutustega, eelistab selline eelistuste kombinatsioon vastupidiselt iseseisvusele. Täpsemalt on see vastuolus põhimõtte erijuhtumiga, mille kohaselt ühise „tagajärje”, st loterii asendamine segudega jätab eelistuste järjekorra muutmata:

Üldine tagajärg kõigi tegude jaoks (f, g, h, h ') ja (lambda \ in (0,1]):

) alustada {split} lambda P_f + (1- \ lambda) P_h \ õnnestq \ lambda P_g + (1- \ lambda) P_h \\ \ textrm {iff} lambda P_f + (1- \ lambda) P_ { h '} õnnestq \ lambda P_g + (1- \ lambda) P_ {h'}. \ end {split})

Et teada saada, miks, olgu (lambda = 0.11), (Q_1) ((P_1) ja (P_2) jaoks ühine „tagajärg”) loterii, mis annab $ (1) M kindlasti, (Q_2) olgu loterii, mille tulemuseks on $ (5) M tõenäosusega (10/11) ja ($ 0) vastasel juhul, ja lõpuks (Q_3) ("tagajärg", mis on ühine (P_3) ja (P_4)) loterii, mis annab kindlasti ($ 0). (P_1) osutub (lambda) - seguks (Q_1) ja (Q_1), (P_2) üks neist (Q_2) ja (Q_1), (P_3) üks (Q_1) ja (Q_3) ning (P_4) üks (Q_2) ja (Q_3). Tõenäoliselt on see kõige parem, kui arvestada vastavaid liitloteriisid esindavate otsustuspuudega:

a)

(b)

c)

(d)

Joonis 3

Selle tulemus tavalise tagajärje järgi on siis see, et (P_1 \ õnnestq P_2) iff (P_3 \ õnnestq P_4). ^[4]

Tõenäosuskolmnurk on kasulik näide Allais 'eelistuste kokkusobimatusest SEU-ga. Tõepoolest, ühelt poolt (P_1) ja (P_2) ning teiselt poolt (P_3) ja (P_4) ühendavad segmendid on paralleelsed, nii et EL-i maksimeerija, kelle ükskõiksuse kõverad on samuti paralleelselt, ei suudaks modaalseid eelistusi näidata, kuna ükski ükskõiksuse kõverate paar ei saa olla nõutav nii, et üks ületaks lõiku ([P_1, P_2]) altpoolt, teine aga ristuks ([P_3, P_4]) ülalt:

Joonis 4

Lisaks ülaltoodule, mida on hakatud nimetama ühise tagajärje probleemiks, soovitas Allais (1953a: 529–530) veel ühte numbrit, ühise suhtarvu probleemi. Seekordne raskus oli seotud iseseisvuse edasise tagajärjega, mis ütleb meile, et segu ühiselt loterii jagavate identselt kaalutud segude eelistamise järjekorda segu kaal ei mõjuta:

Kõigi toimingute (f, g, h) ja (lambda, \ gamma \ sisse (0,1]) ühine suhe:

) alustada {split} lambda P_f + (1- \ lambda) P_h \ õnnestq \ lambda P_g + (1- \ lambda) P_h \\ \ textrm {iff} gamma P_f + (1- \ gamma) P_h \ õnnestunud \ gamma P_g + (1- \ gamma) P_h. \ end {split})

Siin ei esitata asjakohaste valikute paari. Pange lihtsalt tähele, et siin jällegi osutuvad probleemsed valikud kaheks valikuvõimaluseks, mille vastavad segmendid tõenäosuskolmnurgas kulgevad paralleelselt. ^[5]

Hilisemad 1960. ja 1970. aastatel tehtud eksperimentaalsed uuringud kinnitasid hiljem Allais'e poolt avastatud mõjude tugevust. Näiteks Slovic ja Tversky (1974) teatasid, et 17-l uuringus osalenul 29-st (59%) oli ühise tagajärje probleemi uurimisel Allais-eelistused. Selle ja muude varajaste tööde kasuliku kokkuvõtte ning nende enda kohta leiate MacCrimmon & Larson (1979).

Alates 1970. aastate lõpust on probleemsete eelistuste kujundamiseks kavandatud arvestatav arv SEU üldistusi. Lühike ülevaade neist on esitatud järgmises alapeatükis.

2.2 Teoreetilised vastused

2.2.1 Tõenäoline keerukus

Märkimisväärne osa Allais-tüüpi nähtustele antud vastustest on hõlmanud SEU üldistusi, mis jäävad piisavalt konservatiivseteks, et säilitada nõue, mida Machina & Schmeidler (1992) nimetavad tõenäosuslikuks keerukuseks: et eelistused toimingute suhtes väheneksid eelistustele loteriide ees ja et need järgib omakorda segu nõrka järjekorda, segu järjepidevust ja stohhastilist ülemvõimu, kui mitte iseseisvust. ^[6]Machina & Schmeidler pakuvad tõenäosuslikult keerukate eelistuste aksiomaatilist kirjeldust, mis loobub Savage'i Sure-Thingi seisundist, millel on sõltumatuse tuletamises kriitiline roll, ja säilitab ülejäänud tingimused. Kuna Sure-Thingi põhimõte mängib olulist rolli ka sündmuste kogumi jaoks sobiva tõenäosusjaotuse olemasolu tagamisel, tugevdavad need nõrga võrdleva tõenäosuse tingimust järgmiselt:

Tugev võrdlev tõenäosus kõigi tulemuste (x_1, x_2, x_3, x_4), toimingute (f, g) ja lahusündmuste (A, B) korral: kui (x_1 \ succ x_2) ja (x_3 \ succ x_4), siis (x_1Ax_2Bf \ õnnestq x_2Ax_1Bf) iff (x_3Ax_4Bg \ õnnestq x_4Ax_3Bg).

kus (x_1Ax_2Bf) tähistab toimingut, mis annab tulemuseks (x_1) kõigile (s \ tähes A), tulemus (x_2) kõigile (s \ in B) ja (f (s)) kõigi teiste (s) jaoks. Seejärel pakuvad nad vastavalt muudetud kontot kavandatud vastavusest subjektiivse kvalitatiivse tõenäosuse ja eelistussuhete vahel, tehes ettepaneku, et kui (x_1 \ succ x_2), siis (A \ unrhd B) iff (x_1Ax_2Bf \ õnnestq x_2Ax_1Bf).

2.2.2 Vahemikega mudelid

Tõenäoliselt keerukate eelistuste mudelite hulgas, mis ei vasta iseseisvusele ega täpsusta eriti ükskõiksuse kõverate paralleelsuse omadust, vastab arv endiselt nõrgemale põhimõttele, mis kehtestab lineaarsuse, nimelt:

Betweenness Kõigi toimingute (f) ja (g) ja (lambda \ in [0,1]) vahel: kui (P_f \ sim P_g), siis (P_f \ sim \ lambda P_f + (1- \ lambda) P_g).

See kehtib eriti kaalutud kasulikkuse (WU) kohta (Chew & MacCrimmon 1979; Chew 1983), milles tehakse ettepanek korrutada eeldatava kasulikkuse valemis esitatud summad vastava kaaluga, nii et loteriidevahelised eelistused oleksid esindatud üldisemalt. funktsionaalne

) tag {2} U (f) = \ summa \ piirid_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i) Bigg (w (x_i) / \ summa \ piirid_ {i = 1} ^ {n} w (x_i) P_f (x_i) Bigg))

kus (w) on positiivne reaalväärtusega funktsioon funktsioonis (matemaatiline {X}). Kui (w) on püsiv, taastatakse EL funktsionaalsus. Kaalude lisamine arvestab Allais'e eelistusi, võimaldades ükskõiksuse kõveral "välja puhuda" ühest ristmikust, mis asub kvadrandis tõenäosuskolmnurgast edelas. Need kõverad muutuvad järsemaks ja kujutavad endast seega suuremat riski vältimist, kui liikuda loodesse üha enam eelistatavate loteriide suunas. Sobivalt paigutatud ristmik võimaldab ükskõiksuse kõveratel vastavalt vajadusele ületada nii altpoolt ([P_1, P_2]) kui ka ülalt ([P_3, P_4]). ^[7]

2.2.3 Vahemiketa mudelid

Siiski on olemas olulisi tõendeid selle kohta, et ükskõiksuse kõverate lineaarsus pole empiiriliselt enam piisav, kui nende paralleelsus (uuringu kohta vt Camerer & Ho 1994) ja mitmed tõenäosuslikult keerukate eelistuste mudelid loobuvad ka Betweennessist. Neist tuntuim on kahtlemata Rank Dependent Utility (RDU), mille versiooni pakkus esmakordselt välja Quiggin (1982). ^[8] Ettepaneku esitamiseks funktsionaalses vormis eeldatakse, et (matemaatiline {X}) iga tulemusega seotud alaindeksid näitavad kasvavat eelistusjärjestust, nii et (x_1 \ preceq x_2 \ preceq \ ldots \ preceq x_n) ja seega (bigcup \ limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) on antud sündmus, mis (f) annab tulemuse vähemalt sama eelistatult kui (x_i). RDU teeb ettepaneku:

) silt {3} U (f) = u (x_1) + \ summa \ piirid_ {i = 2} ^ {n} suur (u (x_i) -u (x_ {i-1}) suur) w \ Bigg (P \ bigg (bigcup \ limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} bigg) Bigg))

kus (w: [0,1] mapsto [0,1]) on rangelt suurenev tõenäosuse kaalumisfunktsioon, nii et (w (0) = 0) ja (w (1) = 1). Teisisõnu: loterii kasulikkus võrdub tulemuste kasulikkuse piirmäärade summaga, millest igaüks korrutatakse vähemalt sama eelistatava tulemuse saavutamise kaalutud tõenäosusega ((x_1) marginaalne panus on (u (x_1)) ja sellega seotud kordaja on (w \ suur (P ({ matemaatiline {S} }) suur) = w (1) = 1)). Kui (w) on identiteedifunktsioon, nii et (w \ ringi P = P), selgub, et üks taastab eeldatava kasuliku funktsionaalsuse. Kui ei, siis sobiv (w) valik võimaldab Allais-eelistused taastada. Kuidas näha, eeldage lihtsuse mõttes, et (u (0) = 0). Ühel on siis (P_1 \ succ P_2) iff

[u (1) w (1)> u (1) w (0,99) + \ suur (u (5) -u (1) suur) w (0,1))

ja (P_4 \ succ P_3) iff (u (5) w (0,1)> u (1) w (0,11)). See tähendab, et eelistused taastatakse, kui (w) on (w (1) -w (0,99)> w (0,11) -w (0,1)), nii et (0,01) avaldab tõenäosusskaala kõrgemas otsas suuremat mõju kui suhteliselt madalama otsa suunas. ^[9]

Tuleb märkida, et RDU on ise SEU, Kahnemani ja Tversky kumulatiivse prospekti teooria (Tversky & Kahneman 1992) tuntuima alternatiivi näide, mis pälvis Kahnemanile 2002. aastal Nobeli majandusauhinna. See mudel genereerib RDU-d. viies sisse võrdluspunkti, tulemus, mis jaotab tulemuste kogumi positiivseteks ja negatiivseteks alamhulkadeks vastavalt sellele, kas neid eelistatakse rangelt või mitte. Seejärel on eelistusfunktsionaalsuses kaasatud kaks tõenäosusmuundumisfunktsiooni, (w ^ +) ja (w ^ -): (w ^ +) negatiivsete tulemuste kasuliku panuse määramisel ja (w ^ -) mängib positiivsetega analoogset rolli. RDU taastatakse, kui (w ^ +) on (w ^ +) kahekordne väärtus.

Ehkki RDU ei rahulda iseseisvust, rahuldab see selle põhimõttelise iseseisvuse (Ordinal Independence) nõrgenemist (Green & Jullien 1988). See põhimõte on esitatud erinevate loteriide kumulatiivsete levitamisfunktsioonide (cdf) piiranguna, mis tagastab iga (x_i) jaoks tõenäosuse saada tulemus, mis pole parem kui (x_i) (st. tulemus (x_j) koos (j \ leq i)). (P_f) -le vastavat cdf-faili tähistatakse (F) -ga. Siis meil on

Ordinal Sõltumatus Kõigi toimib (f, f ', g) ja (g') ja alarühmade (A) of (mathcal {X}): Kui (P_f \ succeq P_g), ja

1. kõigile (x \ A-s), (F (x) = G (x)) ja (F '(x) = G' (x))
2. kõigi jaoks (x \ ei ole A), (F (x) = F '(x)) ja (G' (x) = G '(x))

siis (P_ {f '} õnnestq P_ {g'}). ^[10]

Piirangu saab kasulikumalt seada järgmiselt: Kahe akti võrdlemisel ignoreeritakse nende vastavate cdf-väärtuste väärtusi tulemuste kogumi osas, millega nad nõustuvad. On lihtne kontrollida, kas Allais 'eelistused on selle põhimõttega kooskõlas. Arvestades tõenäosuslikku keerukust, võib tavalise iseseisvuse ise tuletada allpool alajaos 3.2.1 esitatud piirangutest eelistuste suhtes, mis on tuntud kui komonotooniline iseseisvus. Wakker (2010) pakub õpiku sissejuhatust RDU-le ja kumulatiivse prospekti teooriale, samuti järgmises jaotises käsitletud probleemide käsitlemisele.

3. Tõenäolise usu küsimus

3.1 Ellsbergi kolmevärviline paradoks

Teises klassikalises väljakutses SEU-le palus Ellsberg (1961) katseisikutel kaaluda seadistust, milles urn sisaldab 30 punast palli ja 60 musta või kollast palli teadmata vahekorras ja teatada oma eelistustest erinevate panuste vahel vastavalt palli värvile juhuslikult urnist. Valitud eelistused olid ühelt poolt vahemikus (f_1) kuni (g_1) ja teiselt poolt (f_2) ja (g_2):

	(ülekaarega { fantoom {30 palli}} ^ { textrm {30 palli}})	(ümarda { fantoom {45630 kuuli}}} ^ { textrm {60 palli}})
	r	b	y
(f_1)	100 dollarit	0 dollarit	0 dollarit
(g_1)	0 dollarit	100 dollarit	0 dollarit
(f_2)	100 dollarit	0 dollarit	100 dollarit
(g_2)	0 dollarit	100 dollarit	100 dollarit

Ellsberg teatas, et enamikul katsealustel olid eelistused (f_1 \ succ g_1), kuid (g_2 \ succ f_2) - näide nähtusest, mida on tuntud kui ebaselguse vältimist: suhteline eelistus panustada sündmused, mille tõenäosus on pigem teada kui teadmata (“kahemõtteline”).

Kui järeldada, et tulemusi iseloomustatakse piisavalt rikkuse taseme muutustega, on need „Ellsbergi eelistused” otseses vastuolus Savage'i kindla põhimõttega. Need eelistused rikuvad ka Machina & Schmeidleri tugeva võrdleva tõenäosuse põhimõtet, kui loomulikul eeldusel, et katsealused eelistavad rangelt tulemust (100 dollarit) tulemusele ($ 0). Ja tõepoolest on lihtne näha, et Ellsbergi eelistused on vastuolus tõenäosusliku keerukusega. Täpsemalt, need ei sobi kokku olukorraga, kus mõlemad (i) otsustaja eelistused toimingute suhtes on taandatavad eelistustele võrreldes vastavate loteriidega võrreldes tulemustega;genereeritakse sündmuste kogumile subjektiivsete tõenäosuste omistamisega ja (ii) ta tellib neid loteriisid osaliselt esimese astme stohhastiliselt. Miks soovite teada saada, miks need tingimused kehtivad. Esiteks pange tähele, et (P_ {g_1}) domineeriks stochastlikult (P_ {f_1}) siis ja ainult siis, kui (P ({b }) geq P ({r })) ja et (P_ {f_2}) domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) siis ja ainult siis, kui (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 \ succ g_1) tähendaks, et (P_ {g_1}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {f_1}) ja järelikult (P ({r })> P ({ b })). Kuid (g_2 \ succ f_2) tähendaks, et (P_ {f_2}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) ja järelikult (P ({b })> P ({r })). Vastuolu. Esiteks pange tähele, et (P_ {g_1}) domineeriks stochastlikult (P_ {f_1}) siis ja ainult siis, kui (P ({b }) geq P ({r })) ja et (P_ {f_2}) domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) siis ja ainult siis, kui (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 \ succ g_1) tähendaks, et (P_ {g_1}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {f_1}) ja järelikult (P ({r })> P ({ b })). Kuid (g_2 \ succ f_2) tähendaks, et (P_ {f_2}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) ja järelikult (P ({b })> P ({r })). Vastuolu. Esiteks pange tähele, et (P_ {g_1}) domineeriks stochastlikult (P_ {f_1}) siis ja ainult siis, kui (P ({b }) geq P ({r })) ja et (P_ {f_2}) domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) siis ja ainult siis, kui (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 \ succ g_1) tähendaks, et (P_ {g_1}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {f_1}) ja järelikult (P ({r })> P ({ b })). Kuid (g_2 \ succ f_2) tähendaks, et (P_ {f_2}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) ja järelikult (P ({b })> P ({r })). Vastuolu. Kuid (g_2 \ succ f_2) tähendaks, et (P_ {f_2}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) ja järelikult (P ({b })> P ({r })). Vastuolu. Kuid (g_2 \ succ f_2) tähendaks, et (P_ {f_2}) ei domineeriks stochastlikult (P_ {g_2}) ja järelikult (P ({b })> P ({r })). Vastuolu.

Arvestatavad empiirilised tõendid on kinnitanud Ellsbergi mitteametlikke tähelepanekuid ja nendega seotud nähtusi (alustades Becker & Brownsonist 1964 ning hõlmates klassikalisi uuringuid nagu Slovic & Tversky 1974 ja MacCrimmon & Larsson 1979; vt klassikalist Camerer & Weber 1992, aga ka põhjalikumaid). -kuupäev Trautmann & van de Kuilen 2015 (üksikasjad)) ja kirjandus sisaldab nüüd märkimisväärsel hulgal üldistusi SEU-st, mis neid mahutavad.

3.2 Teoreetilised vastused

3.2.1 Mitteaditiivsed tõenäosused

Üks SEU silmatorkav nõrgenemine, mis on võimeline Ellsbergi juhtumeid vastu võtma, on Choquet Exhibition Utility (CEU), mille algselt pakkus välja Schmeidler (1989). Eelistuste esituspõhimõte on mahutavus: funktsioon (v: \ matemaatiline {E} mapsto [0,1]), nii et (v (varnothing) = 0), (v (matemaatiline {S}) = 1) ja kõigi (A, B \ in \ matemaatiline {E}) korral tähendab (A \ subseteq B) (v (A) leq v (B)). Võib mõelda sellele kui omamoodi mitteaditiivsele tõenäosusfunktsioonile, kuna aditiivsuse omadus, mille kohaselt (v (A \ tass B) = v (A) + v (B)) lahusündmuste korral (A) ja (B), ei hoia. Nagu RDU esitlemise puhul, on ka siin tavapärane, et tulemustega seotud indeksid osutavad üha suurenevale eelistusele, nii et jällegi(bigcup \ limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) on antud sündmus, mis (f) annab tulemuse, mis on vähemalt sama eelistatud kui (x_i). CEU teeb ettepaneku:

) silt {4} U (f) = u (x_1) + \ summa \ piirid_ {i = 2} ^ {n} suur (u (x_i) -u (x_ {i-1}) suur) v \ Bigg (bigcup \ limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} Bigg))

Selle soovituse põhjal hinnatakse õigusakti tulemuste kasulikkuse piirmäärade summaga, korrutades iga sündmuse mahuga, arvestades, et see toiming annaks vähemalt sama eelistatava tulemuse. RDU-ga on siin ilmseid formaalseid sarnasusi ja tegelikult võib viimast vaadelda kui CEU erijuhtu, kus otsustaja võimekused tuletatakse tema tõenäosusliku uskumuse astmest tõenäosuskaalu funktsiooni abil ((v (v = w \ ring P)). ^[11]

Naastes Ellsbergi eelistuste juurde kolme värviprobleemi juures, on lihtne näha, et (f_1 \ succ g_1) iff (v ({r })> v ({b })) ja (g_2 \ succ f_2) iff (v ({b, y })> v ({r, y })). Sellist ebavõrdsust ei saa ilmselgelt üheaegselt rahuldada erijuhtudel, kui c (c) on aditiivne, ja sellistel juhtudel vähendatakse CEU-d SEU-ni. Üldisel juhul pole probleemi: näiteks (v) olgu näiteks:

) alustada {joondatud} v ({r }) & = v ({r, y }) = v ({b, y }) = \ nicefrac {1} {3} \ v ({b }) & = v ({y }) = 0 \\ v ({b, y }) & = \ nicefrac {2} {3}. \ lõpp {joondatud})

Gilboa (1987) ja Wakker (1989) on mõlemad ettepaneku aksiomatiseerinud Savage'i raamistikus. Nende peamine eristav omadus on Savage'i kindla põhimõtte tõhus piiramine teatavat tüüpi aktidega:

Komonotooniline kindel asi kõigi toimingute (f, g, h, h ') ja sündmuste (A) korral: kui (fAh), (gAh), (fAh') ja (fAh ') on komotoonilised, siis (fAh \ õnnestq gAh) iff (fAh' \ õnnestq gAh ').

kus kaks akti (f) ja (g) on kotoonilised, siis pole kahte olekut (s_1) ja (s_2), nii et (f (s_1) succ f (s_2)), kuid (g (s_2) succ g (s_1)) või jällegi juhul, kui (f) ja (g) saadakse olekute järjekorrad vastavalt kaasnevale tagajärjele, mis on ühiselt kooskõlas (Chew & Wakker 1996). On selge, et Ellsbergi eelistused sobivad kindlalt selle põhimõtte nõrgenemisega, kuna sellega seotud teod ei ole komotoonilised. Näiteks (f_1 (r) succ f_1 (b)), kuid (f_2 (b) succ f_2 (r)). ^[12]

3.2.2 Mitu prioori

Võimsusel, mida ülalpool kasutati, et illustreerida CEU kooskõla Ellsbergi stiilis eelistustega, on märkimisväärne omadus: see on kumer, mis tähendab, et see on nii, et kõigi (A, B \ matemaatikas {E})

[v (A \ tass B) + v (A \ kork B) geq v (A) + v (B).)

Schmeidler (1986) on näidanud, et kui võimsuste kumerus kehtestatakse, muutub CEU lähenemisviisi, mida tuntakse nimega Maxmin Exhibition Utility (MEU) (Gilboa & Schmeidler 1989) erijuhuks, mis esindab otsustajat oodatava miinimumi maksimeerijana. utiliit mittetühja tõenäosusfunktsioonide komplekti (Gamma) kohta (matemaatika {X}), nii et:

) tag {5} U (f) = \ inf \ limits_ {P \ in \ Gamma} Big (summa \ piirid_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big) silt {eq: MEU})

Spetsiifiline ühendus on järgmine: CEU maksimeerija kumera mahu (v) korral on EL-i maksimeerija (v) nn südamiku kohal, mis on määratletud kui tõenäosusfunktsioonide kogum, mis igale sündmus, tõenäosus, mis on vähemalt sama suur kui sellele sündmusele omistatav (v): ({P \ in \ mathcal {P}: P (A) geq v (A), \ forall A \ matemaatikas {E} }).

Nüüd on (Gamma) levinud, kuid mitte kohustuslik tõlgendus see, et see vastab objektiivsete tõenäosusülesannete kogumile, mida otsustaja peab oma tõenditega vastavusse viima. Äsja märgistatud tulemust silmas pidades kutsub see omakorda tõlgendama võimekust objektiivsete tõenäosuste madalamate hinnangutena. Täpsemalt, CEU maksimeerijat, mille võimsus on kumer, võib tõlgendada nii, et see arvestab võimalike kõigi ja ainult objektiivsete tõenäosuste määramisega, mis on kooskõlas selle võimekuse antud madalamate hinnangutega. See konkreetses näites toodud suutlikkuse tõlgendamine on ilmselgelt eriti ahvatlev, kuna (nicefrac {1} {3}) ja (nicefrac {2} {3}) kujutavad endast otsustaja jaoks usutavat alumist piiri. hinnangud ({r }) ja ({b, y }) tõenäosustele,vastavalt.

Kui tõlgendada (Gamma) niimoodi, saab kumera mahutavusega CEU-st lõdvestamine MEU-ks atraktiivseks võimaluseks, kuna see võimaldab mitte ainult modelleerida Ellsbergi eelistusi, vaid arvestada ka otsustajate eelistustega, kelle seisukohti objektiivsete tõenäosuste kohta lihtsalt ei saa hõivatud madalamate hinnangutega (näiteks need, mis hõlmavad kohustusi teatud tõenäosuste suhte faktide suhtes). Kosmosekaalutluste tõttu on siin ära jäetud MEU aksiomaatilise töötlemise üksikasjad. ^[13]

Siiski jääb MEU üsna piiravaks, kuna see sunnib vältima üsna radikaalset vormi ebaselgust. Mudeli üks populaarseid üldistusi, (alpha-) MEU (Ghirardato jt 2004), soovitab, et MEU seatud eelistused asetsevad ainult võimaliku mitmetähenduslikkuse vältimise spektri ühes otsas, mida haarab järgmine nõrgenemine: ((ref {eq: MEU})):

) tag {6} U (f) = \ alpha \ inf \ limits_ {P \ in \ Gamma} Big (summa \ piirid_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Suur) + (1- \ alfa) sup \ piirid_ {P \ in \ Gamma} Suur (summa \ piirid_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Suur))

kus (alpha \ in [0,1]). (Alpha = 1) abil taastatakse väga mitmetähenduslikkust äratav MEU. (Alpha = 0) eelistustega on meil tugevalt ebaselgust. Parameeter (alpha) on seega teatud mõttes tõlgendatav mitmetähenduslikkuse vältimise mõõtmena. ^[14], ^[15]

Nagu ka MEU puhul, piirab (alpha) - ka MEU oma tähelepanu ekstreemsetele eeldatavatele kommunaalteenustele (antud juhul nii parimal kui ka halvimal juhul). Populaarne ettepanekute klass võimaldab arvestada kõigi eeldatavate kommunaalteenuste täieliku valikuga (Gamma), täiendades mitut eelnevat mudelit suurema järgu tõenäosusjaotusega (mu). Üks tuntud funktsionaalne vorm, mis on eriti iseloomulik Klibanoffi jt sujuvas mudelis. (2005) hõlmab kaalutud eeldatavate kommunaalkulude ootuse arvestamist (mu) suhtes (Gamma) liikmete suhtes:

) silt {7} U (f) = \ summa \ piirid_ {P \ mängus} mu (P) Phi \ Suur (summa \ piirid_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) suur))

Nõgus (Phi) ületab oodatavad madalad kommunaalkulud, põhjustades suhteliselt ebaselgust.

4. Nõrga tellimuse väljaandmine

4.1 Transitiivsus

Ehkki kõik ülalnimetatud mudelid seavad eelistustele ülekantavuse, on põhimõtte võimalike rikkumiste uurimisel pikk ajalugu, seda nii valiku osas kindluse korral kui ka riski korral. Viimase osas soovitas Tversky (1969) klassikalises varajases uuringus rangete eelistuste siirdevõime olulisi süstemaatilisi rikkumisi, mille tingib nõrk eelistus, loterii seeria (P_1) - (P_5), kumbki pakub võimalust (p_i) auhinna saamiseks (x_i) ja täiendavat võimalust mitte midagi saada:

	(p_i)	(x_i)
(P_1)	(nicefrac {7} {24})	$ (5)
(P_2)	(nicefrac {8} {24})	$ (4,75)
(P_3)	(nicefrac {9} {24})	$ (4,5)
(P_4)	(nicefrac {10} {24})	$ (4,25)
(P_5)	(nicefrac {11} {24})	$ (4)

Tversky arvas oma andmete põhjal, et märkimisväärne hulk katsealuseid oli altid väljendama rangeid eelistusi iga loteriile selle vahetu õigusjärglase ees, kuid kindlalt eelistas viimast loteriit kui esimene. Ta tegi ettepaneku, et need subjektid järjestaksid külgnevad loteriid pelgalt väljamaksega, kuna erinevused võidutõenäosuses olid vaevumärgatavad, kuid võttis võidu tõenäosuse arvesse ka (P_1) ja (P_5) võrdluses, kuna erinevus väärtused seal olid suured. Ehkki Tversky tulemusi hiljem korrati, tuleb märkida, et intransitiivsete eelistuste empiirilise toe taseme osas käivad pidevad poleemikad (vt Regenwetter jt 2011 värskemat kirjandusülevaadet).

Mõneti erinevat lahusmatust ennustab ka Loomes & Sugdeni (1982, 1987) kahetsusteooria. ^[16] Selle ettepaneku peamine mõte on see, et antud tulemuse hindamine antud riigis on põhimõtteliselt võrdlev küsimus. Selle määrab kahetsus (või rõõmustamine), mis on seotud mõttega, et alternatiivselt saadavad teod oleksid samadel asjaoludel viinud konkreetsete alternatiivsete tulemusteni. Binaarsete alternatiivide erijuhul tähendab see intuitsioon järgmist menüüst sõltuvat eelistusfunktsiooni:

) silt {8} silt {eqn: RT} U _ { {f, g }} (f) = \ summa \ piirid_ {s \ in \ matemaatilises {S}} P \ suur ({s } suur) M \ suur (f (s), g (s) big))

kus (M: \ mathcal {X} times \ mathcal {X} mapsto \ mathbb {R}) on võrdlev kasuliku funktsioon, mis suureneb esimeses argumendis ja mitte väheneb teises. Raamistiku üle arutledes esitavad Loomes & Sugden asjad samamoodi järgmiselt:

) silt {9} silt {eqn: RT '} f \ õnnestq g \ text {iff} sum \ limits_ {s \ in \ mathcal {S}} P \ big ({s } big) Psi \ big (f (s), g (s) big) geq 0)

kus (Psi \ big (f (s), g (s) big)) määratletakse kui (M \ big (f (s), g (s) big) -M \ big (g (s), f (s) suur)). See kogus vastab seega kahetsuse / rõõmustamise netobilansile, mis on seotud (f) valimisega (g) osariikides (s). Sõltuvalt (Psi) omadustest võib otsustajaid iseloomustada kui „kahetsus-neutraalset”, “kahetsemist-vältimist” või isegi “kahetsust-otsimist”. Kahetsusväärne neutraalsus vastab juhtumile, kus kõigi (x_1, x_2, x_3 \ in \ matemaatika {X}) korral

) Psi (x_1, x_3) = \ Psi (x_1, x_2) + \ Psi (x_2, x_3).)

Nendel tingimustel on valikukäitumine kooskõlas SEU-ga. Kahetsemise vastumeelsus vastab olukorrale, kus (Psi) vastab järgmisele kumerusnõudele: jaoks (x_1 \ succ x_2 \ succ x_3),) Psi (x_1, x_3)> \ Psi (x_1, x_2) + \ Psi (x_2, x_3).)

Loomes & Sugden (1982) on näidanud, et vähemalt juhul, kui eeldatakse osalevate loteriide tõenäosuslikku sõltumatust, suudab seda tüüpi dispositsioon ennustada nii tavalisi tagajärgi kui ka ühiseid suhteid: kahetsusteooria ei tähenda iseseisvust. ^[17]

Regressi teooria ennustatud transitiivsuse rikkumiste mõistmiseks on siin näide Loomes & Sugden 1987. Selle eelduseks on (Psi) kumerus ja kaaluge järgmist otsustusprobleemi, kus (x_1 \ prec x_2 \ prec x_3) ja (P (A_i) = \ nicefrac {1} {3}):

	(A_1)	(A_2)	(A_3)
(f)	(x_1)	(x_2)	(x_3)
(g)	(x_3)	(x_1)	(x_2)
(h)	(x_2)	(x_3)	(x_1)

Kahetsusteooria kohaselt on (f \ succ g) iff

) Psi (x_1, x_3) + \ Psi (x_2, x_1) + \ Psi (x_3, x_2)> 0.)

(Psi) kumerus tagab selle ebavõrdsuse püsimise. Sarnase arutluskäigu abil saab siis kindlaks teha, et (g \ succ h) ja (h \ succ f). ^[18]

Ülaltoodud näide näitab ka selgelt, et kahetsusteooria lubab rikkuda riigi neutraalsust, kuna erinevad teod annavad tulemuste osas sama tõenäosusjaotuse. Loomes & Sugden (1987) näitavad veel, et stohhastilise domineerimise rikkumised on litsentsitud nende mudeli järgi. Hoolimata nendest kõrvalekaldumistest ortodoksiast, tuleb siiski märkida, et kahetsusteoorias säilitatakse mitmeid muid SEU tugevaid tagajärgi, sealhulgas Sure-Thing'i põhimõtet ja tõenäosuslikult sõltumatute jaotuste jaotust Betweenness. Juhtiv aksiomatiseerimine piiritletud menüüde ((ref {eqn: RT})) üldistamiseks on esitatud Sugdenis 1993. Raamistiku ja selle seose kohta eksperimentaalsete andmetega saate ülevaate Bleichrodt & Wakker 2015.

4.2 Täielikkus

Ehkki küsimus on selles SEU empiiriliste väljakutsete kataloogis viimati, avaldasid raamistiku väga arhitektid, sealhulgas von Neumann & Morgenstern (1947: 630) ja Savage (1954: 21) varaseid kahtlusi täielikkuse eelduse empiirilise adekvaatsuse osas.). Näiteks von Neumann ja Morgenstern kirjutavad:

On väga kahtlane, kas reaalsuse idealiseerimine, mis käsitleb seda postulaati kehtivana, on sobiv või isegi mugav.

Väidetakse, et täielik puudus tuleneb kas (i) võrdleva tõenäosusega seotud hinnangute ebatäpsusest või (ii) tulemuste eelistuste ebatäpsusest. Mõlemat puudulikkuse allikat saab käsitleda „mitme eelneva eeldatava mitme kasulikkusega” mudelites, mis pakuvad eelistuste „supervaluationistlikuks” esitamiseks toimingute suhtes järgmist:

[f \ õnnestq g \ text {iff, kõigi jaoks} langle P, u \ rangle \ in \ Phi, \ summa \ limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) geq \ summa \ piirid_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ g) u (x_i))

kus (Phi) on tõenäosus- ja utiliitfunktsioonide paari komplekt. Kosmosekaalutluste tõttu jäetakse siin aksioomaatilised detailid välja. Huvitatud lugejale viidatakse Galaabaatar & Karni (2013) hiljutisele üldkäsitlusele, mis seostab nende tulemusi Bewley (1986), Seidenfeld jt, näiteks varasema olulise tööga. (1995), Ok et al. (2012) ja Nau (2006).

5. Kirjeldav vs normatiivne otsusteooria

Ehkki üsna kohe tunnistati, et Allais näitas SEU empiirilist puudust, on oluline märkida, et tema ambitsioonid ületasid seda saavutust mõnevõrra. Lisaks soovitas ta, et tema leiud annavad aluse kahelda teooria normatiivses adekvaatsuses. Tema arvates võib ratsionaalse valiku teooria hindamisel tuua kahte tüüpi kaalutlusi. Esimene on demonstratsioon, mille kohaselt teooria tuleneb deduktiivselt turvalise episteemilise seisundi mitmest üldisest põhimõttest või on loogilises vastuolus sellega. Teine on eksperimentaalsete tõendite kogum seoses

inimeste käitumine, kellel on muus osas põhjust [(see tähendab kriteeriumidel, mis ei viita juhusliku valiku kaalutlustele.])] uskuda, ratsionaalselt tegutseda. (Allais 1953b: 34) ^[19]

Siiski ei leidnud ta ühtegi piisavat tõendit esimese liigi kohta, mida võiks marssida, et toetada midagi nii tugevat kui SEU. Ta lükkas tagasi näiteks Marschaki (1951) „pikaajalise edu” argumendi eeldatava kasulikkuse maksimeerimise kohta riskisituatsioonides (Allais 1953b: 70–73). Ta tunnistas "järjepidevuse" nõude olemasolu, mille kohaselt

loetakse, et mees tegutseb ratsionaalselt (a) kui ta taotleb vastastikku kooskõlas olevaid eesmärke (st ei ole vastuolulisi), b) kui ta kasutab vahendeid, mis on nende eesmärkide saavutamiseks sobivad. (Allais 1953b: 78)

Kuid see nõue tähendas tema sõnul lihtsalt seda, et loteriide eelistamine peaks olema nõrgalt tellitav ja vastama stohhastilistele domineerimisele. See jättis andmed SEU edasiste kohustuste üle otsustamiseks valikukäitumise kohta. Need andmed toetasid tema arvates selgelt iseseisvuse rikkumise mõistlikku lubatavust.

Savage ei arutanud otsesõnu kaaslaste kollektiivsete eelistuste tõendusjõudu Allais 'juhtumitega seoses. Ta kommenteeris siiski oma isiklike eelistuste kandmist, mille Allais oli temalt kuulsalt esile kutsunud 1952. aasta Pariisi sümpoosionil ja mis leidis, et on vastuolus SEU soovitustega. Arvestades, et tal oleks olnud ebaratsionaalne säilitada mõlemad eelistused ja pühenduda oma aksioomide normatiivsele piisavusele, teatas ta, et edasine “järelemõtlemine” sundis teda endist üle vaatama, arvates, et need on eksinud, võrdselt veendumuste loogiline vastuolu. See fakt, väitis ta, andis talle õiguse säilitada normatiivsed kohustused (vt Savage 1952: 101–103). ^[20]Kuna on kerge arvata, et Savage võttis enda kalduvusest olla esindav kogu elanikkonna suhtes, on tema kommentaarides laialdaselt kasutatud kaudselt alternatiivse eksperimentaalse tee pakkumist ratsionaalse valiku teooriate testimiseks. (Vt Slovic & Tversky 1974 ja Jallais & Pradier 2005. See on ka Ellsbergi seisukoht, kes pakub oma 1961. aasta doktoriväitekirja 1. peatükis kordustrükina Ellsberg 2001 ümber Zappiaga praegust huvi pakkuvaid küsimusi väärt arutelu) 2016 pakkudes hiljutist filosoofiliselt orienteeritud arutelu.). See protseduur hõlmaks mitte seda, kas teatavatel otsustajatel on teooria poolt keelatud eelistamismustrid, vaid ka seda, kas neil on pärast seda, kui nad on oma teooria aksioomidega vastuolus olnud, ikkagi selliseid mustreid.

Mitmed uuringud on kavandatud SEU normatiivse adekvaatsuse testimiseks vastavalt kavandatud suunistele. MacCrimmon (1968) teatas kogenud ettevõtete juhtide valimis SEU laiaulatuslike tagajärgede rikkumistest, millest paljud püsisid ka pärast seda, kui katseisikutele esitati märkimisväärsed kaalutlused, mis neid põhimõtteid nii toetavad kui ka õõnestavad. Need põhimõtted, mille suhtes rikkuvaid eelistusi hiljem parandati, hõlmavad eriti transitiivsust ja stohhastilist domineerimist. Allais- või Ellsbergi-stiilis eelistused olid oluliselt vastupidavamad, kuid seda kinnitas ka hilisemas Slovic & Tversky uuringus (1974). Teist eelistuste vastupidavust, mida Savage ei kaalunud, uurisid hiljuti van de Kuilen ja Wakker (2006). Nad uurisid otsustustulemuste kohta tagasiside andmise mõju levinumate tagajärgede mõjule valimisjadades, leides siiski, et SEU rikkumiste arv on märkimisväärselt vähenenud.

Hoolimata pikaajalisest traditsioonist viia ratsionaalse valiku teooriad ellu erinevate filosoofiliste probleemide korral, ^[21] ei näi, et kirjeldava otsusteooria potentsiaalne olulisus selle normatiivsele vastele oleks tekitanud filosoofilises kogukonnas suurt huvi.. Allais 'väljakutset Savage'ile on filosoofilises kirjanduses suuresti ignoreeritud. ^[22]

Sellele vaatamata on pühendatud üsna palju filosoofilist tähelepanu arutluskäigule põhjendamisnormide ja vaadeldud järelduste vahelise seose kohta. Üks seal leitav mõjukas mõtteviis, mis näib asjakohane Allais 'väidetele, pärineb Goodmani arutlusest induktiivse arutluse õigustamise kohta. Tema arvates

Reeglite formuleerimise ülesanne, mis määratlevad erinevuse kehtivate ja kehtetute induktiivsete järelduste vahel, sarnaneb mis tahes mõiste kindlaksmääratud kasutusega mõiste määratlemisele. (Goodman 1965: 66)

Nii nagu semantilisi analüüse saab toetada intuitsioonide kogumi hea süstematiseerimise alusel konkreetsete terminite rakendatavuse kohta konkreetsetes olukordades, võib Goodmani sõnul põhjenduste normatiivseid teooriaid õigustada ka nende hea sobivusega „konkreetsete… järeldustega”. me tegelikult kehtestame ja sanktsioneerime”(Goodman 1965: 63): konkreetse põhimõtte mõistlikult siduvaks kinnitamiseks pole vaja täiendavaid kaalutlusi.

Goodmani arutelu on lühike ja vähemalt meie lugemise korral jätab lahtiseks mitmed küsimused. Kas peaksime tunnistama asjakohastena kõiki kaalutlusi, mis väljuvad vaadeldavast järelduste mustrist, näiteks pikaajalise tõele lähenemise omadused jne? Kellele tähendab „meie”, kui Goodman räägib „konkreetsetest… järeldustest, mida me tegelikult teeme ja sanktsioonidest”? Eksperdid? Inimeste populatsioon laiemalt? Kas peaksime piiritlema asjakohaste järelduste klassi nende otsuste üle, mida võiks nimetada „kaalutletud” otsusteks? Need on olulised küsimused, mida lahendada. Tõepoolest,nendele vastuste teatav kombinatsioon, mis eeldab, et normatiivsete põhjendusteooriate õigustamine sõltub täielikult nende võimest süstematiseerida elanikkonna täheldatud "vahetuid ja tähelepanuta jäetud" järelduslikke dispositsioone, mille tõttu Cohen (1981) oli kurikuulsalt kinnitanud jahmunud väidet, et, kuna normatiivsed ja kirjeldavad mudelid kannavad sama andmestikku, pole käitumuslikud tõendid põhimõtteliselt võimelised tuvastama inimeste irratsionaalsust. Selle üldise teema edasiseks käsitlemiseks vaadake näiteks Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) ja Thagard (1982).vt näiteks Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) ja Thagard (1982).vt näiteks Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) ja Thagard (1982).^[23]

Ehkki ei Allais ega Goodman ei ühenda seda seost, võib Condorceti žürii teoreemi ja sellega seotud tulemuste kirjanduses otsida võimalikku põhjendust eksperimentaalsete andmete tõestatavale asjakohasusele normatiivse teooria ülesehitamisel. ^[24]See teoreem ütleb meile, et teatavatel tingimustel suureneb tõenäosus, et enamus otsustab konkreetses küsimuses grupis minimaalselt usaldusväärseid inimesi (n), kes annavad konkreetsele küsimusele jah / ei hääli, 1-ni kui (n) kaldub lõpmatusse, lähendudes seda kiiremini, mida suurem on individuaalne usaldusväärsus. Pealegi jõuab enamuse usaldusväärsus üsna tagasihoidlike rühmasuuruste korral isegi märkimisväärse individuaalse usaldusväärsuse korral märkimisväärsele tasemele. Muidugi ei vasta huvipakkuv küsimus just sellele konkreetsele mudelile: kuigi Allais 'eelistuste väljendamist saab vaieldamatult tõlgendada iseseisvuse normatiivse adekvaatsuse vastase hääletusena, saab selle põhimõttega kooskõlas olevate eelistuste väljendamist vaevalt tõlgendada nii, et selle poolt hääletamine.

Lõpuks, kuigi see osa on keskendunud kirjeldava otsusteooria kandmise küsimusele selle normatiivsele vastele, tuleb siiski märkida, et mõnel juhul on arutletud vastupidise mõjusuuna üle. Nii Guala (2000) kui ka Starmer (2005) on väitnud, et valitud kirjeldavate teooriate väljatöötamisel on lähtutud eelarvamustest säilitada põhiprintsiibid, mida peetakse normatiivselt piisavateks. Riskiga otsuste tegemisel on need põhiliselt nõrga korra ja stohhastilise domineerimise transitiivne komponent, mis on valdav enamus seni välja töötatud teooriaid, mis ei kuulu SEU-sse. ^[25]Starmer väidab, et leiab Friedmani ja Savage'i (1952) tuntud paberist seda väidet õigustava argumendi. See mõtteviis, mida Starmer vaidlustab, lähtub eeldusest, et heausksed ratsionaalsuse põhimõtted ilmnevad enamiku subjektidena sellisena ja et vastavalt sellele käituvad otsustajad.

6. Edasine lugemine

Ehkki selleteemaline filosoofiline kirjandus on üsna hõre, puudub majandus- ja psühholoogiakirjanduses esmaklassilistest kokkuvõtetest puudus. Jaos 1 viidatud tehniliste tulemuste põhjalikuma tutvustamise kohta vaadake Fishburn (1970: 14. ptk) või pisut vähem detailset Kreps (1988: Ch. 9). Ch. Siin on abiks ka Joyce'i (1999) 3 artikkel. Konkreetselt iseseisvust käsitleva kirjanduse osas, mida on käsitletud 2. osas, vt Machina (1987), Starmer (2000) ja Weber & Camerer (1987). Spetsiifiliselt tõenäosusliku uskumuse teema kohta, mida on käsitletud 3. osas, vt Camerer & Weber (1992), Etner jt. (2012), Gilboa & Marinacci (2013), Machina & Siniscalchi (2014) ja Trautmann & van de Kuilen (2015). Mitmed laiemad uuringud hõlmavad nii ülalnimetatud teemasid kui ka mõnda. Nende hulgas on eriti Camerer (1995) ja suurepärane Sugden (2004). Otsuse tegemise eksperimentaalse kirjanduse arengu selge ja üksikasjaliku ajaloolise ülevaate saamiseks vt Heukelom (2014).

Bibliograafia

• Allais, Maurice, 1953a, “Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Américaine”, Econometrica, 21 (4): 503–546. doi: 10.2307 / 1907921
• –––, 1953b, „Fondements d'une Théorie Positive des Choix Comportant and Risque and Critique des Postulats et L'Ecole Américaine Axiomes”, Econométrie, Colloques Internationaux du CNRS, XL: 257–332; Lehekülje viide on Allais & Hageni 1979: 27–145 tõlkele pealkirjaga “Ameerika riskiga seotud positiivse valiku positiivse teooria alused ning Ameerika kooli postulaatide ja aksioomide kriitika”. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_2
• Allais, Maurice ja Ole Hagen (toim), 1979, Oodatavad kasulikkuse hüpoteesid ja Allais paradoks (teooria- ja otsustuskogu, 21), Dordrecht: Reidel. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1
• Anscombe, FJ ja RJ Aumann, 1963, “A subjektiivse tõenäosuse määratlus”, Matemaatika ja statistika ajakirjad, 34 (1): 199–205. doi: 10.1214 / aoms / 1177704255
• Anand, Paul, 2009, “Ratsionaalsus ja intransitiivne eelistus: alused tänapäevasele vaatele”, Anand, Pattanaik ja Puppe 2009: 156–172. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.003.0007
• Anand, Paul, Prastanta K. Pattanaik ja Clemens Puppe (toim), 2009, Rational and Social Choice käsiraamat, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.001.0001
• Becker, Selwyn W. ja Fred O. Brownson, 1964, “Mis hinna kahemõttelisus? Või mitmetähenduslikkuse roll otsuste tegemisel”, Journal of Political Economy, 72 (1): 62–73. doi: 10.1086 / 258854
• Becker, Joao L. ja Rakesh K. Sarin, 1987, “Lottery Dependent Utility”, Management Science, 33 (11): 1367–1382. doi: 10.1287 / mnsc.33.11.1367
• Bewley, Truman F., 1986, “Rüütlite otsusteooria: I osa”, Cowlesi fondi aruteludokument nr. 807. Väikeste muudatustega kordustrükk, 2002, Majanduse ja rahanduse otsused, 25 (2): 79–110. doi: 10.1007 / s102030200006
• Bleichrodt, Han ja Peter P. Wakker, 2015, “Kahetsusteooria: julge alternatiiv alternatiividele”, majandusajakiri, 125 (583): 493–532. doi: 10.1111 / ecoj.12200
• Broome, John, 1991, Kaupade kaalumine: võrdsus, ebakindlus ja aeg, Oxford: Basil Blackwell.
• Buchak, Lara, 2013, Risk and Rationality, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199672165.001.0001
• Camerer, Colin F., 1989, “Mitme üldistatud kasulikkusteooria eksperimentaalne test”, Journal of Risk and Uncekind, 2 (1): 61–104. doi: 10.1007 / BF00055711
• –––, 1995, “Individuaalne otsuste tegemine”, John H. Kagel ja Alvin E. Roth (toim), Experimental Economics Handbook, Princeton, NJ: Princeton University Press, lk 587–703.
• Camerer, Colin F. ja Teck-Hua Ho, 1994, “Rikkumised aksioomi ja tõenäosuse mittelineaarsuse vahel”, Journal of Risk and Uncekind, 8 (2): 167–96. doi: 10.1007 / BF01065371
• Camerer, Colin ja Martin Weber, 1992, “Hiljutised arengud modelleerimiseelistustes: ebakindlus ja ebamäärasus”, Journal of Risk and Uncekind, 5 (4): 325–370. doi: 10.1007 / BF00122575
• Chew Soo Hong, 1983, “Kvasilineare keskmise üldistamine tulude ebavõrdsuse mõõtmise rakenduste ja otsusteooria abil, mis lahendab Allais paradoksi”, Econometrica, 51 (4): 1065–1092. doi: 10.2307 / 1912052
• ––– 1989, “Aksiomaatilised kasulikkusteooriad vahelise omadusega”, Annals of Operations Research, 19 (1): 273–298. doi: 10.1007 / BF02283525
• Chew Soo Hong, LG Epstein ja U. Segal, 1991, “Segusümmeetria ja kvadraatne utiliit”, Econometrica, 59 (1): 139–163. doi: 10.2307 / 2938244
• Chew Soo Hong ja K. MacCrimmon, 1979, “Alpha-Nu valiku teooria: eeldatava kasulikkusteooria üldistus”, töödokument 669, Briti Columbia ülikool.
• Chew Soo Hong ja Peter Wakker, 1996, “Komonotoonilise kindla asja põhimõte”, ajakiri Risk and Uncekind, 12 (1): 5–27. doi: 10.1007 / BF00353328
• Cohen, L. Jonathan, 1981, “Kas inimese irratsionaalsust saab eksperimentaalselt näidata?”, Käitumis- ja ajuteadused, 4 (3): 317–370. doi: 10.1017 / S0140525X00009092
• de Finetti, Bruno, 1937, “La Prévision: Ses Lois Logiques, ses allikad subjektiivid”, Annales de l'Institut Henri Poincaré, 7: 1–68.
• Ellsberg, Daniel, 1961, “Risk, mitmetähenduslikkus ja päästmise aksioomid”, Quarterly Journal of Economics, 75 (4): 643–669. doi: 10.2307 / 1884324
• –––, 2001, Risk, mitmetähenduslikkus ja otsus, New York ja London: Garland.
• Etner, Johanna, Megleria Jeleva ja Jean-Marc Tallon, 2012, “Otsusteooria mitmetähenduslikkuse all”, Journal of Economic Surveys, 26 (2): 234–270. doi: 10.1111 / j.1467-6419.2010.00641.x
• Fishburn, Peter C., 1970, Otsuste tegemise kasulikkusteooria (publikatsioonid operatsioonide uurimisel, nr 18), New York: John Wiley ja pojad.
• –––, 1989, „Mitte-siirduv mõõdetav kasutegur ebakindluse korral otsustamiseks”, Journal of Mathematical Economics, 18 (2): 187–207. doi: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90021-9
• Friedman, Milton ja LJ Savage, 1952, “Oodatava kasulikkuse hüpotees ja kasulikkuse mõõdetavus”, ajakiri Political Economy, 60 (6): 463–474. doi: 10.1086 / 257308
• Galaabaatar, Tsogbadral ja Edi Karni, 2013, “Subjektiivne eeldatav kasulikkus mittetäielike eelistustega”, Econometrica, 81 (1): 255–284. doi: 10.3982 / ECTA9621
• Ghirardato, Paolo, Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci ja Marciano Siniscalchi, 2003, “Subjektiivne keerutamine rulettratastel”, Econometrica, 71 (6): 1897–1908. doi: 10.1111 / 1468-0262.00472
• Gilboa, Itzhak, 1987, “Eeldatav kasutegur puhtalt subjektiivsete mittelisandlike tõenäosustega”, Journal of Mathematical Economics, 16 (1): 65–88. doi: 10.1016 / 0304-4068 (87) 90022-X
• Gilboa, Itzhak ja Massimo Marinacci, 2013, “Mitmetähenduslikkus ja Bayesi paradigma”, D. Acemoglu, M. Arellano ja E. Dekel (toim.), Majanduse ja ökonomeetria edusammud: teooria ja rakendused (kümnes maailmakongress) ökonomeetriline selts), New York: Cambridge University Press.
• Gilboa, Itzhak ja David Schmeidler, 1989, “Maxmini eeldatav kasutegur mitte-ainulaadse prioriteediga”, Journal of Mathematical Economics, 18 (2): 141–153. doi: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90018-9
• Goodman, Nelson, 1965, Fact, Fiction and Forecast, teine trükk, Indianapolis, IN: Bobbs-Merrill.
• Grant, Simon, 1995, “Subjektiivne tõenäosus ilma monotoonsuseta: või kuidas Machina ema võib olla ka tõenäoliselt tõenäoline”, Econometrica, 63 (1): 159 189. doi: 10.2307 / 2951701
• Green, Jerry R. ja Bruno Jullien, 1988, “Tavaline iseseisvus mittelineaarses kasuteoorias”, Journal of Risk and Uncekind, 1 (4): 355–387. doi: 10.1007 / BF00117641
• Guala, Francesco, 2000, “Normatiivse võltsimise loogika: ratsionaalsus ja katsed otsusteoorias”, Journal of Economic Methodology, 7 (1): 59–93. doi: 10.1080 / 135017800362248
• Gul, Faruk, 1991, “Pettumusekartuse teooria”, Econometrica, 59 (3): 667–686. doi: 10.2307 / 2938223
• Hales, Steven D., 2006, Relativism ja filosoofia alused, Cambridge, MA: MIT Press.
• Handa, Jagdish, 1977, “Risk, tõenäosused ja uus kardinaalse kasulikkuse teooria”, ajakiri Political Economy, 85 (1): 97–122. doi: 10.1086 / 260547
• Harless, David W. ja Colin F. Camerer, 1994, “Üldistatud eeldatavate kasulikkusteooriate ennustav kasulikkus”, Econometrica, 62 (6): 1251–1289. doi: 10.2307 / 2951749
• Heukelom, Floris, 2014, Käitumisökonoomika: ajalugu, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9781139600224
• Hei, John Denis, 2014, “Valik ebakindluse all: empiirilised meetodid ja eksperimentaalsed tulemused”, Machina & Viscusi 2014: 809–850.
• Hurwicz, Leonid, 1951, “Mõned tehnilised probleemid ja ökonomeetriliste mudelite rakendused”, Econometrica, 19 (3): 343–344.
• Jallais, Sophie ja Pierre-Charles Pradier, 2005, “Allais-paradoks ja selle otsesed tagajärjed eeldatava kasulikkusteooriale”, Philippe Fontaine ja Robert Leonard (toim) Eksperiment majandusajaloos, London: Routledge, lk 25 –49.
• Jallais, Sophie, Pierre-Charles Pradier ja David Teira, 2008, “Faktid, normid ja eeldatavad kasuliku funktsioonid”, humanitaarteaduste ajalugu, 21 (2): 45–62. doi: 10.1177 / 0952695108091414
• Joyce, James M., 1999, põhjuslike otsuste teooria alused, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9780511498497
• –––, 2005, „Kuidas tõenäosused kajastavad tõendusmaterjali“, filosoofilised perspektiivid, 19 (1): 153–178. doi: 10.1111 / j.1520-8583.2005.00058.x
• Kahneman, Daniel ja Amos Tversky, 1979, “Prospekti teooria: riskide all tehtud otsuse analüüs”, Econometrica, 47 (2): 263–291. doi: 10.2307 / 1914185
• Keynes, John Maynard, 1921, traktaat tõenäosuse kohta, London: Macmillan.
• Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci ja Sujoy Mukerji, 2005, “Sujuv otsuste tegemise mudel mitmetähenduslikkuse all”, Econometrica, 73 (6): 1849–1892. doi: 10.1111 / j.1468-0262.2005.00640.x
• Kreps, David M., 1988, Märkused valiku teooria kohta, Boulder, CO: Westview Press.
• Nimekiri, Christian ja Philip Pettit, 2011, Grupiagentuur: Ettevõtte esindajate võimalikkus, kujundamine ja staatus, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199591565.001.0001
• Loomes, Graham ja Robert Sugden, 1982, “Kahetsusteooria: alternatiivse teooria ratsionaalsele valikule ebakindluse all”, majandusajakiri, 92 (386): 805–824. doi: 10.2307 / 2232669
• ––– 1987, „Kahetsusteooria üldisema vormi mõned tagajärjed”, Journal of Economic Theory, 41 (2): 270–287. doi: 10.1016 / 0022-0531 (87) 90020-2
• Luce, R. Duncan ja Howard Raiffa, 1957, Mängud ja otsused: sissejuhatus ja kriitiline ülevaade, New York: Wiley.
• Machina, Mark J., 1987, “Valik ebakindluse all: probleemid lahendatud ja lahendamata”, ajakiri Economic Perspectives, 1 (1): 121–154. doi: 10.1257 / jep.1.1.121
• Machina, Mark J. ja David Schmeidler, 1992, “Subjektiivse tõenäosuse täpsem määratlus”, Econometrica, 60 (4): 745–780. doi: 10.2307 / 2951565
• Machina, Mark J. ja Marciano Siniscalchi, 2014, “Mitmetähenduslikkus ja mitmetähenduslikkus”, väljaandes Machina & Viscus 2014i 2014: 729–807.
• Machina, Mark J. ja Kip Viscusi (toim), 2014, Riski ja ebakindluse majanduse käsiraamat, 1. köide, Amsterdam: Elsevier.
• MacCrimmon, Kenneth R., 1968, “Otsusteooria postulaatide kirjeldavad ja normatiivsed mõjud”, K. Borch ja J. Mossin (toim.), Risk and ebakindlus, New York: St. Martins Press, lk 3– 32
• MacCrimmon, Kenneth R. ja Stig Larsson, 1979, “Kasulikkusteooria: aksioomid versus“paradoksid””, Allais & Hagen 1979: 333–409. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_15
• Maher, Patrick, 1993, ennustused teooriate kohta, Cambridge: Cambridge University Press.
• Marschak, Jacob, 1951, “Miks peaksid statistikud ja ärimehed maksimeerima moraalset ootust”, teise Berkeley matemaatilise statistika ja tõenäosuse sümpoosioni toimikud, Berkeley: University of California Press, lk 493–506.
• Mai, Kenneth O., 1954, “Intransitiivsus, kasulikkus ja eelistusmustrite liitmine”, Econometrica, 22 (1): 1–13. doi: 10.2307 / 1909827
• McClennen, Edward F., 2009, “Iseseisvuse põhimõtte normatiivne staatus”, Anand, Pattanaik ja Puppe 2009: 140–155. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.003.0006
• Mongin, Philippe, 2009, “Duheemia teemad eeldatava kasulikkuse teoorias”, Anastasios Brenner ja Jean Gayon (toim), prantsuse uuringud teaduse filosoofias (Bostoni uuringud teaduse filosoofias, 276), Springer, lk 303–30. 357. doi: 10.1007 / 978-1-4020-9368-5_13
• ––– 2014, “Le Paradoxe d'Allais. Kommenteerige Lui Rendre sa Signification Perdue?”, Revue Économique, 65 (5): 743–779.
• Morgenstern, Oskar, 1979, “Mõned mõtted kasulikkusest”, Allais & Hagen 1979: 175–184. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_6
• Nau, Robert, 2006, “Mittetäielike eelistuste kuju”, Annals of Statistics, 34: 2430–2448. doi: 10.1214 / 009053606000000740
• Ok, Efe A., Pietro Ortoleva ja Gil Riella, 2012, “Mittetäielikud eelistused ebakindluse all: otsustamatus uskumuses versus maitse”, Econometrica, 80 (4): 1791–1808. doi: 10.3982 / ECTA8040
• Quiggin, John, 1982, “Eeldatava kasulikkuse teooria”, ajakiri Economic Behavior and Organisation, 3 (4): 323–343. doi: 10.1016 / 0167-2681 (82) 90008-7
• ––– 1992, üldistatud eeldatava kasulikkusteooria: astmest sõltuv mudel, Dordrecht: Kluwer.
• Ramsey, Frank P., 1931, “Tõde ja tõenäosus”, RB Braithwaite'is (toim) Matemaatika ja muude loogiliste esseede alused, New York: Harcourt ja Brace, lk 156–198.
• Regenwetter, Michel, Jason Dana ja Clinton P. Davis-Stober, 2011, “Eelistuste transitiivsus”, psühholoogiline ülevaade, 118 (1): 42–56. doi: 10.1037 / a0021150
• Savage, Leonard J., 1954, The Foundations of Statistics, New York: Wiley, teine trükk.
• Schmeidler, David, 1986, “Integraalne esindatus ilma lisandita”, Proceedings of the American Mathematical Society, 97 (2): 255–261.
• –––, 1989, “Subjektiivne tõenäosus ja eeldatav kasutegur ilma lisandita”, Econometrica, 57 (3): 571–587. doi: 10.2307 / 1911053
• Seidenfeld, Teddy, Mark J. Schervish ja Joseph B. Kadane, 1995, “Osaliselt tellitud eelistuste esindamine”, Annals of Statistics, 23 (6): 2168–2217. doi: 10.1214 / aos / 1034713653
• Slovic, Paul ja Amos Tversky, 1974, “Kes aktsepteerib Savage'i aksioomi?”, Süsteemiuuringud ja käitumisteadus, 19 (6): 368–373. doi: 10.1002 / bs.3830190603
• Stanovitš, Keith E., 1999, kes on ratsionaalne? Põhjenduste erinevuste uurimine, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Starmer, Chris, 2000, “Arengud loodetud kasulikkusteoorias: Otsitava kirjeldava teooria jaht riski all”, Journal of Economic Literature, 38 (2): 332–382. doi: 10.1257 / jel.38.2.332
• –––, 2005, “Normatiivsed mõisted kirjeldavates dialoogides”, Journal of Economic Methodology, 12 (2): 277–289. doi: 10.1080 / 13501780500086206
• Stein, Edward, 1996, ilma hea põhjuseta: arutelu ratsionaalsuse üle filosoofias ja kognitiivses teaduses, Oxford: Clarendon Press.
• Stich, Stephen P., 1990, The Fraggment of Reason, Cambridge, MA: MIT Press.
• Sugden, Robert, 1993, “Aksiomaatiline alus kahetsusteooriale”, Journal of Economic Theory, 60 (1): 159–180. doi: 10.1006 / jeth.1993.1039
• –––, 2004, “Alternatiivid eeldatavale kasulikkusele: alused”, Salvador Barberà, Peter J. Hammond ja Christian Seidl (toim.), Kasulikkusteooria käsiraamat: 2. köite pikendused, Boston, MA: Springer, lk 685 –755.
• Sytsma, Justin ja Jonathan Livengood, 2014, Eksperimentaalse filosoofia teooria ja praktika, Peterborough, ON: Broadview Press.
• Talbot, Brian, 2014, “Miks nii negatiivne? Tõendite kogumine ja tugitoolifilosoofia”, Synthèse, 191 (16): 3865–3896. doi: 10.1007 / s11229-014-0509-z
• Thagard, Paul, 1982, “Kirjeldavast psühholoogia ja loogika normatiiviks”, teadusfilosoofia, 49 (1): 24–42. doi: 10.1086 / 289032
• Trautmann, Stefan T. ja Gijs van de Kuilen, 2015, “Mitmetähenduslikud hoiakud”, Gideon Keren & George Wu (toim), Wiley Blackwelli kohtuotsuste ja otsuste tegemise käsiraamat, Oxford: Blackwell, 89–116.
• Tversky, Amos, 1969, “Eelistuste intransitiivsus”, psühholoogiline ülevaade, 76 (1): 31–48. doi: 10.1037 / h0026750
• Tversky, Amos ja Daniel Kahneman, 1986, “Ratsionaalne valik ja otsuste kujundamine”, The Journal of Business, 59 (4): 251–278.
• –––, 1992, “Edasiminek väljavaadete teoorias: ebakindluse kumulatiivne esitus”, Journal of Risk and Uncekind, 5 (4): 297–323. doi: 10.1007 / BF00122574
• van de Kuilen, Gijs ja Peter P. Wakker, 2006, “Õppimine Allais paradoksis”, ajakiri Risk and Uncekind, 33 (3): 155–164. doi: 10.1007 / s11166-006-0390-3
• van Fraassen, Bas C., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / 0198248601.001.0001
• von Neumann, John ja Oskar Morgenstern, 1947, Mängude teooria ja majanduslik käitumine, teine trükk, Princeton: Princeton University Press.
• Wald, Abraham, 1950, Statistiliste otsuste funktsioonid. New York: John Wiley ja pojad.
• Wakker, Peter P., 1989, “Pidev subjektiivne eeldatav kasutegur mitteadditiivsete tõenäosustega”, Journal of Mathematical Economics, 18 (1): 1–27. doi: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90002-5
• ––– 2010, prospekti teooria: riski ja mitmetähenduslikkuse eest, Cambridge: Cambridge University Press.
• Wakker, Peter P. ja Amos Tversky, 1993, “Kumulatiivse prospekti teooria aksiomatization”, Journal of Risk and Uncekind, 7 (2): 147–175. doi: 10.1007 / BF01065812
• Weber, Michael, 1998, “Allais paradoksi vastupidavus”, eetika, 109 (1): 94–118. doi: 10.1086 / 233875
• Weber, Michael ja Colin F. Camerer, 1987, “Hiljutised arengud eelistuste modelleerimisel riski all”, OR Spektrum, 9 (3): 129–151. doi: 10.1007 / BF01721094
• Weirich, Paul, 1986, “Eeldatav kasulikkus ja risk”, Briti ajakiri teaduse filosoofiale, 37 (4): 419–442. doi: 10.1093 / bjps / 37.4.419
• Zappia, Carlo, 2016, “Daniel Ellsberg ja normatiivsete ettepanekute valideerimine”, Oeconomia, 6 (1): 57–79. doi: 10.4000 / oeconomia.2276

Akadeemilised tööriistad

	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

• Bibliograafia, märkusega, sõnas Wagker, koostanud Peter Wakker; kasulik ressurss, mis algab märksõnade ja lühendite loendiga, kuid koosneb enamasti märkustega märkuste loendist koos linkidega paberile, kui see on saadaval.
• Otsusteooria foorum Google'i gruppides; hõlmab juhtivate otsusteoreetikute regulaarseid postitusi, sealhulgas konverentsiteateid jms.