Ratsionaalse Valiku Normatiivsed Teooriad: Eeldatav Kasulikkus

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-11-26 16:07

Sisenemise navigeerimine

• Sissesõidu sisu
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Sõprade PDF-i eelvaade
• Teave autori ja tsitaadi kohta
• Tagasi üles

Ratsionaalse valiku normatiivsed teooriad: eeldatav kasulikkus

Esmakordselt avaldatud reedel 8. augustil 2014; sisuline redaktsioon teisipäev, 15. august 2019

Me peame sageli tegema otsuseid ebakindluse tingimustes. Bioloogia kraadi omandamine võib põhjustada tulusat tööhõivet või tööpuudust ja võlgade purustamist. Arsti vastuvõtule võib järgneda haiguse varajane avastamine ja ravi või see võib olla raha raiskamine. Eeldatav kasuteooria on ülevaade sellest, kuidas valida ratsionaalselt, kui te pole kindel, milline tulemus teie tegudest tuleneb. Selle põhiloosung on järgmine: vali tegu, mille kasulikkus on kõige suurem.

Selles artiklis käsitletakse eeldatavat kasuteooriat kui normatiivset teooriat, see tähendab teooriat selle kohta, kuidas inimesed peaksid otsuseid langetama. Klassikalises majanduses kasutatakse eeldatavat kasulikkusteooriat sageli kirjeldava teooriana - see tähendab teooriana selle kohta, kuidas inimesed otsuseid langetavad - või ennustava teooriana - see on teooria, mis ehkki ei pruugi täpselt modelleerida otsuste tegemisel, ennustab õigesti inimeste valikuid. Eeldatav kasuteooria annab ekslikke ennustusi inimeste otsuste kohta paljudes reaalse elu valiku olukordades (vt Kahneman & Tversky 1982); see ei lahenda siiski seda, kas inimesed peaksid tegema otsuseid eeldatavate kasulikkuse kaalutluste põhjal.

Akti eeldatav kasulikkus on selle iga võimaliku tulemuse kasulikkuse kaalutud keskmine, kui tulemuse kasulikkus mõõdab seda, mil määral see tulemus on eelistatud või eelistatav alternatiividele. Iga tulemuse kasulikkust kaalutakse vastavalt tõenäosusele, et tegu viib selle tulemuseni. 1. jaos täpsustatakse eeldatava kasulikkuse põhimääratlus rangemas sõnastuses ja käsitletakse selle seost valikuga. 2. osas käsitletakse eeldatava kasulikkuse teooria kahte tüüpi argumente: esindusteoreemid ja pikaajalised statistilised argumendid. 3. jaos käsitletakse vastuväiteid eeldatava kasulikkuse teooriale; 4. jaos käsitletakse selle rakendusi religioonifilosoofias, majanduses, eetikas ja epistemoloogias.

• 1. Oodatava kasulikkuse määratlemine

  • 1.1 Tingimuslikud tõenäosused
  • 1.2 Tulukulud

• 2. Argumendid eeldatava kasulikkusteooria kohta

  • 2.1 Pikaajalised argumendid
  • 2.2 Esindusteoreemid

• 3. Vastuväited eeldatava kasulikkuse teooriale

  • 3.1 Oodatava kasulikkuse maksimeerimine on võimatu
  • 3.2 Eeldatava kasulikkuse maksimeerimine on irratsionaalne

• 4. Rakendused

  • 4.1 Majandus ja avalik poliitika
  • 4.2 Eetika
  • 4.3 Epistemoloogia
  • 4.4 Seadus
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. Oodatava kasulikkuse määratlemine

Oodatud kasulikkuse kontseptsiooni illustreerib kõige paremini näide. Oletame, et plaanin pikka jalutuskäiku ja pean otsustama, kas tuua minu vihmavari. Ma ei eelistaks vihmavarju päikesepaistelisel päeval tassida, vaid vihma vihmaga vihmaga vihmaga vihmata, kui ilma selleta. Mulle on saadaval kaks toimingut: võtan endale vihmavarju ja jätan selle koju. Millise neist toimingutest peaksin valima?

Seda mitteametlikku probleemikirjeldust saab veidi formaalselt uuesti sõnastada kolme tüüpi üksustena. Esiteks on olemas mitte-instrumentaalsete eelistuste tulemused - objektid. Näites võiksime eristada kolme tulemust: kas ma olen kuiv ja koormamata; Ma olen kuiv ja koormatud kohmaka vihmavarjuga; või olen lõpuks märjaks saanud. Teiseks on otsuste vastuvõtjast väljaspool olevaid riike - asju, mis mõjutavad otsuse tulemust. Näites on kaks olekut: kas sajab vihma või ei ole. Lõpuks on olemas otsuste tegija instrumentaalsete eelistuste aktid ja objektid ning mingis mõttes asjad, mida ta saab teha. Näites on kaks toimingut: võin kas vihmavarju tuua; või jäta see koju. Eeldatav kasuteooria pakub viisi toimingute järjestamiseks vastavalt sellele, kui väärtuslikud nad on:mida suurem on eeldatav kasulikkus, seda parem on akti valida. (Seetõttu on kõige parem valida eeldatava kasulikkusega akt või üks neist juhul, kui mitu akti on seotud.)

Järgides üldist tava, teen järgmised eeldused aktide, olekute ja tulemuste vaheliste suhete kohta.

• Seisundid, aktid ja tulemused on ettepanekud, st võimaluste kogumid. Võimalusi on maksimaalselt, (Omega), millest iga olek, toiming või tulemus on alamhulk.
• Seaduste, olekute ja tulemuste komplekt on partitsioonid jaotises (Omega). Teisisõnu, teod ja olekud on individualiseeritud nii, et (Omega) kõik võimalused on sellised, kus saab täpselt ühe oleku, agent sooritab täpselt ühe toimingu ja täpselt üks tulemus.
• Teod ja riigid on loogiliselt sõltumatud, nii et ükski riik ei välista ühegi teo sooritamist.
• Ma eeldan praegu, et arvestades maailma olukorda, on igal teol täpselt üks võimalik tulemus. (Jaotis 1.1 kirjeldab lühidalt, kuidas seda eeldust nõrgendada.)

Niisiis võib vihmavarju näidet kujutada järgmises maatriksis, kus iga veerg vastab maailma olekule; iga rida vastab aktile; ja iga kanne vastab tulemusele, mis saadakse, kui toiming sooritatakse maailma olekus.

		osariigid
		sajab	vihma ei saja
tegusid	võta vihmavari	koormatud, kuiv	koormatud, kuiv
	jäta vihmavari	märg	vaba, kuiv

Olles seadnud põhiraamistiku, oskan nüüd täpselt määratleda eeldatava kasulikkuse. Akti eeldatav kasulikkus (näiteks minu vihmavari) sõltub probleemi kahest tunnusest:

• Iga tulemuse väärtus, mõõdetuna reaalarvuga, mida nimetatakse utiliidiks.
• Iga tulemuse tõenäosus sõltub (A) -st.

Neid kolme teavet arvestades määratletakse (A) eeldatav kasulikkus järgmiselt:

[EL (A) = / summa_ {o / sisse O} P_ {A} (o) U (o))

kus (O) on tulemuste kogum, (P_ {A} (o)) on tulemuse tõenäosus (o) tingimusel, et (A) ja (U (o)) on (o) utiliit.

Kaks järgmist lõiku pakivad välja tingimusliku tõenäosusfunktsiooni (P_A) ja kasuliku funktsiooni (U).

1.1 Tingimuslikud tõenäosused

Mõiste (P_ {A} (o)) tähistab (o) antud (A) tõenäosust - umbkaudu, kui tõenäoline on, et tulemus (o) ilmneb, eeldusel, et agent valib teo (A). (Tõenäosuse aksioomide kohta lugege sissejuhatust tõenäosuse tõlgendamise kohta.) Et mõista, mida see tähendab, peame vastama kahele küsimusele. Esiteks, milline tõenäosuse tõlgendus on asjakohane? Ja teiseks, mida tähendab tõenäosuse omistamine eeldusele, et agent valib toimingu (A)?

Eeldatavad kasuteoreetikud tõlgendavad tõenäosust sageli kui individuaalse veendumuse määra mõõtmist, nii et väide ((E)) on (agendi jaoks) tõenäoline, kui see agent on kindel (E) (vt nt Ramsey) 1926, Savage 1972, Jeffrey 1983). Kuid miski eeldatava kasulikkusteooria formaalsuses ei sunni seda tõlgendust meile peale. Selle asemel võiksime tõenäosusi tõlgendada objektiivsete võimalustena (nagu von Neumann ja Morgenstern 1944) või tõendusmaterjali õigustavate uskumuste astmetena, kui arvaksime, et need on ratsionaalse tegevuse parem juhend. (Nende ja muude võimaluste arutamiseks lugege kirjet tõenäosuse tõlgenduste kohta.)

Milline on tõenäosus eeldada, et agent valib (A)? Siin on kaks põhilist vastuse tüüpi, mis vastavad tõendite otsustamise teooriale ja põhjusliku otsuse teooriale.

Jeffrey (1983) kinnitatud tõendusliku otsuse teooria kohaselt on asjaomane oletatav tõenäosus (P_ {A} (o)) tingimuslik tõenäosus (P (o (A keskel)), mida määratletakse kahe suhtena. tingimusteta tõenäosused: (P (A / amp o) / P (A)).

Jeffrey eeldatava kasulikkuse määratluse vastaselt väidavad Spohn (1977) ja Levi (1991), et otsustaja ei tohiks seada tõenäosusi just arutlusel olevatele tegudele: otsustades vabalt, kas sooritada mõni toiming, ei tohiks te seda teha. t ei võta arvesse oma veendumusi, kas sooritate (A). Kui Spohnil ja Levil on õigus, siis pole Jeffrey suhe defineeritud (kuna selle nimetaja on määratlemata).

Nozick (1969) esitab veel ühe vastuväite: Jeffrey määratlus annab Newcombi probleemis kummalisi tulemusi. Ennustaja annab teile suletud kasti, mis sisaldab kas 0 või 1 miljonit dollarit, ja pakub teile avatud kasti, mis sisaldab lisaks 1000 dollarit. Võite kas keelduda avatud kastist (“üks kast”) või võtta avatud kastist (“kaks kasti”). Kuid seal on saak: ennustaja on teie valiku ette ennustanud ja kõik tema ennustused on 90% täpsed. Teisisõnu, tõenäosus, et te ühe kasti, arvestades, et ta ennustab teile ühe kasti, on 90% ja tõenäosus, et te kahe kasti, arvestades, et ta ennustab teile kaks kasti, on 90%. Lõpuks sõltub suletud kasti sisu ennustusest: kui ennustaja arvas, et teete kahe kasti, ei pannud ta midagi suletud kasti, samas kui ta arvas, et teete ühe kasti, pani ta suletud kasti miljon dollarit. Teie otsuse maatriks näeb välja järgmine:

		osariigid
		Miljon dollarit suletud kastis	0 dollarit suletud kastis
tegusid	ühekasti	1 000 000 dollarit	0 dollarit
	kaks kasti	1,001 000 dollarit	1000 dollarit

Kaks poksi domineerib ühes poksis: igas olukorras annab kaks poksi parema tulemuse. Jeffrey tingimusliku tõenäosuse määratluse kohaselt on ühe poksi oodatav kasulikkus suurem kui kahe poksi. Tingimuslikult on suur tõenäosus, et miljon dollarit on suletud boksis, kui arvestate sellega, et olete üks boks, seega on ühe poksi oodatav kasulikkus kõrge. Samuti on suur tingimuslik tõenäosus, et suletud kastist ei leia midagi, kui arvestate, et olete kaks kasti, nii et kahe poksi kasulikkus on madal.

Põhjusliku otsuse teooria on alternatiivne ettepanek, mis aitab nende probleemidega toime tulla. See ei nõua (kuid lubab siiski) toiminguid, et omada tõenäosusi, ja soovitab Newcombi probleemis teha kaks kasti.

Põhjuslike otsuste teooriat on paljudes variantides, kuid kaalun Savage'i (1972) pakutud esinduslikku versiooni, mis arvutab (P_ {A} (o)), summeerides seisundite tõenäosused, mis koosmõjul seadusega (A), viige tulemuseni (o). Olgu (f_ {A, s} (o)) tulemuste a, mis kaardistab (o) 1-ni, kui (o) tuleneb (A) sooritamisest olekus s, maps (o) teisiti 0-ni. Siis

[P_ {A} (o) = / summa_ {s / sisse S} P (s) f_ {A, s} (o))

Savage'i ettepanekul tuleb kaheboksist välja suurem eeldatav kasulikkus kui ühepoksimisel. Selle tulemuse korral pole tähtis, millise tõenäosuse omistate riikidele enne oma otsust. Olgu (x) tõenäosus, mille omistate riigile, et suletud kast sisaldab miljonit dollarit. Savage sõnul on vastavalt ühe ja kahe poksi eeldatavad kommunaalkulud järgmised:

[x { cdot} U ({$ 1 000 000}) + (1 - x) { cdot} U (0 $))

ja

[x { cdot} U ({1 000 000} dollarit) + (1 - x) { cdot} U ({1000 dollarit)))

Kuni suurematele rahasummadele määratakse rangelt suuremad kommunaalkulud, tagatakse, et teine summa (kahe poksi kasulikkus) on suurem kui esimene (ühe poksi kasulikkus).

Savage eeldab, et igast toimingust ja olekust piisab, et tulemus üheselt kindlaks määrata. Kuid on juhtumeid, kus see eeldus laguneb. Oletame, et pakute mulle müüa järgmist õnnemängu: viskate mündi; kui münt maandub pead, võidan 100 dollarit; ja kui mündil on sabad, kaotan 100 dollarit. Kuid ma keeldun õnnemängust ja mündi ei visata kunagi. Pole ühtegi tulemust, mis oleks kaasa toonud, kui münt oleks visatud - oleksin võinud võita 100 dollarit ja oleksin võinud kaotada 100 dollarit.

Savage'i ettepanekut saab üldistada, lastes (f_ {A, s}) olla tõenäosusfunktsioonil, mis kaardistab tulemused reaalarvudega vahemikus ([0, 1]). Lewis (1981), Skyrms (1980) ja Sobel (1994) võrdsustavad (f_ {A, s}) objektiivse võimalusega, et (o) oleks tulemus, kui riik (s) saaks ja agent valis toimingu (A).

Mõnel juhul - kõige tuntumalt Newcombi probleem - lähevad lahku Jeffrey määratlus ja Savage'i eeldatava kasulikkuse määratlus. Kuid kui järgmised kaks tingimust on täidetud, on nad nõus.

• Teod on tõenäosuslikult riikidest sõltumatud. Ametlikult öeldes kõigi tegude (A) ja olekute (s) korral, [P (s) = P (s / keskel A) = / frac {P (s / amp A)} {P (A)}.) (See on tingimus, mida Newcombi probleemis rikutakse.)
• Kõigi tulemuste (o), toimingute (A) ja olekute (s) korral (f_ {A, s} (o)) võrdub antud ((o)) tingimusliku tõenäosusega (A) ja (s); formaalselt: [f_ {A, s} (o) = P (o / keset A / amps) = / frac {P (o / amp A / amps)} {P (A / amps)}.) (Vajadus selle tingimuse järele ilmneb siis, kui teod ja riigid ei suuda tulemust üheselt kindlaks määrata; vt Lewis 1981.)

1.2 Tulukulud

Mõiste (U (o)) tähistab tulemuse kasulikkust (o) - ligikaudselt, kui väärtuslik on (o). Ametlikult on (U) funktsioon, mis määrab igale tulemusele reaalarvu. ((U) -ga seotud ühikuid nimetatakse tavaliselt utiilideks, nii et kui (U (o) = 2), siis ütleme, et (o) on väärt 2 utiili.) Mida suurem on utiliit, seda rohkem väärtuslik tulemus.

Millist väärtust utiles mõõdetakse? Tavaliselt ei peeta kommunaalmakseid rahaühikuks, näiteks dollareid, naela või jeeni. Bernoulli (1738) väitis, et rahal ja muudel kaupadel on marginaalne kasutegur vähenev: kui agent saab rikkamaks, on iga järjestikune dollar (või kuldkell või õun) tema jaoks vähem väärtuslik kui viimane. Ta toob järgmise näite: Rikkale mehele, kuid mitte vaevarikkale, on mõistlik maksta 9000 dukaati loteriipileti eest, mis annab 50% tõenäosuse 20 000 dukaadi korral ja 50% võimaluse mitte millegi jaoks. Kuna loterii annab kahele mehele igal rahalisel auhinnal võrdsed võimalused, peavad auhinnad olema erineva väärtusega, sõltuvalt sellest, kas mängija on vaene või rikas.

Klassikalised utilitaristid nagu Bentham (1789), Mill (1861) ja Sidgwick (1907) tõlgendasid kasulikkust naudingu või õnne mõõdupuuna. Nende autorite jaoks on öelda, et (A) on kasulikum kui (B) (agendi või agendirühma jaoks), kui öelda, et (A) pakub rohkem naudingut või õnne kui (B) (selle esindaja või agendirühma jaoks).

Selle kasulikkuse tõlgendamise vastu on üks vastuväide, et ei pruugi olla ühtegi head (või isegi mitte midagi head), mida mõistlikkuse mõistmine nõuab. Kuid kui me mõistame kasulikkust piisavalt laialt, et hõlmata kõiki potentsiaalselt soovitavaid eesmärke - naudingut, teadmisi, sõprust, tervist ja nii edasi -, pole selge, kas on ainulaadne õige viis kompromisside tegemiseks erinevate kaupade vahel nii, et iga tulemus saaks utiliit. Küsimusele, kas askeetliku munga elu sisaldab rohkem või vähem head kui õnneliku vabaduse elu, ei pruugi olla head vastust, kuid nendele võimalustele kommunaalide määramine sunnib meid neid omavahel võrdlema.

Kaasaegsed otsusteoreetikud tõlgendavad kasulikkust tavaliselt eelistuse mõõduna, nii et öelda, et (A) on suurem kasulikkus kui (B) (agendi jaoks), tähendab lihtsalt öelda, et agent eelistab (A) (B). Selle lähenemisviisi jaoks on ülioluline, et eelistused ei kehtiks mitte ainult tulemuste vahel (näiteks naudingukogused või naudingu ja teadmiste kombinatsioonid), vaid ka ebakindlate väljavaadete vahel (näiteks loterii, mis maksab miljoni dollari suuruse summa, kui konkreetne münt langeb pea peale, ja kui münt satub maasse, on tund aega valusaid elektrilööke). Selle artikli 2. jaos käsitletakse üksikasjalikult eelistuse ja valiku vahelist ametlikku suhet.

Eeldatav kasuteooria ei eelda, et eelistused oleksid isekad või omakasupüüdlikud. Keegi võib eelistada heategevuseks raha eraldamist selle asemel, et kulutada raha ülimagusatele õhtusöökidele, või eelistada oma elu ohverdamist selle asemel, et lubada oma lapsel surra. Sen (1977) soovitab iga inimese psühholoogiat kõige paremini kirjeldada kolme järjestuse alusel: üks esindab inimese kitsast omahuvi, teine esindab inimese enesehuvi, tõlgendades seda laiemalt, et võtta arvesse kaastunnet (nt kannatused teise inimese jälgimisel) kannatada) ja kolmandik esindab isiku kohustusi, mis võivad nõuda, et ta tegutseks laias laastus oma enesehuvide vastu.

Broome (1991) tõlgendab kommunaalteenuseid pigem kui objektiivse vanuse ja halvenemise võrdlemist, mitte kui isiklikke eelistusi: öelda, et (A) on suurem kasulikkus kui (B), on öelda, et (A) on objektiivselt parem kui (B), või et mõistlik inimene eelistaks (A) asemel (B). Nii nagu tõenäosusteooria formaalsuses ei ole midagi, mis eeldaks, et kasutaksime pigem subjektiivseid kui objektiivseid tõenäosusi, pole ka loodetud kasulikkusteooria formaalsuses midagi sellist, mis kohustaks meid kasutama subjektiivseid, mitte objektiivseid väärtusi.

Need, kes tõlgendavad kommunaalkulusid isikliku eelistuse järgi, seisavad silmitsi erilise väljakutsega: inimestevahelise kasulikkuse võrdluse niinimetatud probleem. Jagatud ressursside jaotamise otsuste tegemisel tahame sageli teada, kas meie teod muudaksid Alice'i paremaks kui Bob - ja kui, siis kui palju paremini. Kuid kui kasulikkus on individuaalsete eelistuste mõõdupuu, pole nende võrdluste jaoks selget ja mõtestatud viisi. Alice kommunaalkulud koosnevad Alice eelistustest, Bobi kommunaalkulud moodustavad Bobi eelistused ja Alice'i ja Bobi eelistusi pole. Me ei saa eeldada, et Alice utiliit 10 on samaväärne Bobi utiliidiga 10, enam kui võib eeldada, et diferentsiaalvõrrandites A-astme saamine on samaväärne korvkudumisel A-astme saamisega.

Nüüd on sobiv aeg kaaluda, millised utiliidi funktsioonid sisaldavad olulist teavet. Võrdlused on informatiivsed: kui (U (o_1) gt U (o_2)) (inimese jaoks), siis (o_1) on parem (või eelistatav) (o_2). Kuid mitte ainult võrdlused ei ole informatiivsed - utiliidifunktsioon peab kandma muud teavet, kui eeldatav kasulikkusteooria annab sisukaid tulemusi.

Miks te peaksite seda mõistma, kaaluge uuesti vihmavarju näidet. Seekord olen täitnud iga oleku tõenäosuse ja utiliidi iga tulemuse jaoks.

		osariigid
		sajab ((P = 0,6))	ei saja vihma ((P = 0,4))
tegusid	võta vihmavari	koormatud, kuiv ((U = 5))	koormatud, kuiv ((U = 5))
	jäta vihmavari	märg ((U = 0))	vaba, kuiv ((U = 10))

Vihmavarju võtmise eeldatav kasu on

) alusta {joonda} EL (võta) & = P _ { võta} (koormatud, / kuiv) cdot 5 \& / quad + P _ { võta} (märg) cdot 0 \& / quad + P _ { take} (tasuta, kuiv) cdot 10 \& = 5 / end {joondada})

vihmavarjust lahkumise eeldatav kasulikkus on

) alusta {joonda} EL (lahku) & = P _ { lahku} (koormatud, / kuiv) cdot 5 \& / quad + P _ { lahku} (märg) cdot 0 \& / quad + P _ { lahku} (vaba, kuiv) cdot 10 \& = 4 / lõpp {joonda})

Kuna (EU (take) gt EU (puhkust)) ütleb eeldatava kasulikkuse teooria mulle, et vihmavarju võtmine on parem kui sellest lahkumine.

Kuid nüüd oletame, et muudame tulemuste utiliite: (U) asemel kasutame (U ').

		osariigid
		sajab ((P = 0,6))	ei saja vihma ((P = 0,4))
tegusid	võta vihmavari	koormatud, kuiv ((U '= 4))	koormatud, kuiv ((U '= 4))
	jäta vihmavari	märg ((U '= 2))	vaba, kuiv ((U '= 8))

Vihmavarju võtmise uus eeldatav kasu on

) alusta {joonda} EL '(võta) & = P _ { võta} (koormatud, / kuiv) cdot 4 \& / quad + P _ { take} (märg) cdot 2 \& / quad + P _ { take} (tasuta, kuiv) cdot 8 \& = 4 / end {joondada})

samas kui vihmavarjust lahkumise uus eeldatav kasulikkus on

) alusta {joonda} EL '(lahku) & = P _ { lahku} (koormatud, / kuiv) cdot 4 \& / quad + P _ { lahku} (märg) cdot 2 \& / quad + P _ { lahku} (vaba, kuiv) cdot 8 \& = 4.4 / end {joondada})

Kuna (EL '(võta) lt EL ((lahku))), eeldab kasuliku teooria mulle, et vihmavarju jätmine on parem kui selle võtmine.

Utiliidifunktsioonid (U) ja (U ') järjestavad tulemusi täpselt samal viisil: parim on tasuta, kuiv; koormatud, kuivad auastmed keskel; ja märg on halvim. Kuid loodetud kasulikkusteooria annab probleemi kahes versioonis erinevaid nõuandeid. Nii et eelistuste vahel, mida kirjeldab (U), ja eelistuste, mida kirjeldab (U '), peab olema mingi oluline erinevus. Vastasel juhul on eeldatav kasulikkusteooria nõrk ja võib muuta selle soovitusi, kui neile antakse sama probleemi erinevaid kirjeldusi.

Millal kaks utiliidifunktsiooni tähistavad sama asja olekut? Mõõtmisteooria vastab küsimusele, iseloomustades kasuliku funktsiooni lubatavaid muundumisi selle muutmiseks, mis jätavad kõik selle tähenduslikud tunnused puutumata. Kui iseloomustame kasuliku funktsiooni lubatavaid teisendusi, siis täpsustasime, millised selle funktsioonid on tähenduslikud.

Eeldatava kasulikkuse teooria kaitsjad nõuavad, et kasulikkust mõõdetakse tavaliselt lineaarskaala abil, kus kõik lubatud muutused on ainult positiivsed lineaarsed teisendused, st vormi funktsioonid (f)

[f (U (o)) = x { cdot} U (o) + y)

reaalarvude (x / gt 0) ja (y) jaoks.

Tulemuslike utiliitide positiivsed lineaarsed teisendused ei mõjuta kunagi eeldatava kasulikkuse teooria otsuseid: kui (A) on suurem eeldatav kasulikkus kui (B), kui kasulikkust mõõdetakse funktsiooni (U) järgi, siis (A) on ka oodatavamat kasulikkust suurem kui (B), kus kasulikkust mõõdetakse (U) mis tahes positiivse lineaarse teisendusega.

2. Argumendid eeldatava kasulikkusteooria kohta

Miks valida akte, mis maksimeerivad eeldatava kasulikkuse? Üks võimalik vastus on, et eeldatav kasuteooria on ratsionaalne aluspõhi - see tähendab, et lõpp-ratsionaalsus hõlmab sisuliselt eeldatava kasulikkuse maksimeerimist. Neile, kes leiavad, et see vastus ei rahulda, on veel kaks õigustusallikat. Esiteks on pikaajalisi argumente, mis tuginevad tõenditele, et eeldatava kasulikkuse maksimeerimine on pikas perspektiivis kasumlik poliitika. Teiseks on esindatuse teoreemidel põhinevad argumendid, mis viitavad sellele, et teatavad ratsionaalsed eelistused piiravad seda, et kõik ratsionaalsed ained suurendavad eeldatavat kasulikkust.

2.1 Pikaajalised argumendid

Üks eeldatava kasulikkuse maksimeerimise põhjus on see, et see loob pikas perspektiivis hea poliitika. Feller (1968) annab selle argumendi versiooni. Ta tugineb tõenäosuste kohta kahele matemaatilisele faktile: suurte arvude tugevad ja nõrgad seadused. Mõlemad faktid puudutavad sõltumatute, identselt jaotatud prooviversioonide sarju - sellist seadistamist, mis tuleneb korduvatest samade kihlvedude korral ruleti keerutuste või craps-mängude järjestuses. Nii paljude riikide nõrgad kui ka tugevad seadused ütlevad laias laastus, et pikas perspektiivis on uuringu jooksul saadud keskmine kasulikkus suure tõenäosusega individuaalse uuringu eeldatava väärtusega lähedane.

Suurte arvude nõrk seadus väidab, et kui iga uuringu eeldatav väärtus on (mu), siis suvaliselt väikeste reaalarvude (epsilon / gt 0) ja (delta / gt 0) korral on seal on piiratud arv katseid (n), nii et kõigi (m) puhul, mis on suurem või võrdne (n), tõenäosusega vähemalt (1 - delta), on mänguri keskmine kasum esimesed (m) katsed jäävad (epsilon) (mu) piiresse. Teisisõnu, sarnase õnnemängu pikaajalises perspektiivis kujuneb tõenäoline, et uuringu keskmine kasum lõppenud aja jooksul on suvaliselt lähedane õnnemängu oodatavale väärtusele. Nii et lõppenud pikas perspektiivis on õnnemänguga seotud keskmine väärtus ülimalt tõenäoline, et see läheneb selle eeldatavale väärtusele.

Suurte arvude tugev seadus väidab, et kui iga uuringu eeldatav väärtus on (mu), suvaliselt väikese reaalse arvu (epsilon / gt 0) korral, kui uuringute arv suureneb, on tõenäosus, et Mängija keskmine võit mängu kohta langeb vahemikku (epsilon) (mu) lähenedes 1-le. Teisisõnu, kui õnnemängu korduste arv läheneb lõpmatusele, muutub keskmine proovikasum ühe mängu kohta suvaliselt lähedaseks keskmisele. õnnemängu oodatav väärtus tõenäosusega 1. Nii et pikas perspektiivis on õnnemänguga seotud keskmine väärtus praktiliselt kindel, et see võrdub selle eeldatava väärtusega.

Nendele pikaajalistele argumentidele on mitu vastuväidet. Esiteks ei saa paljusid otsuseid korrata lõputult paljude sarnaste kohtuprotsesside käigus. Otsused selle kohta, millist karjääri teha, kellega näiteks abielluda ja kus elada, tehakse parimal juhul piiratud arv kordi. Lisaks sellele, kui neid otsuseid tehakse mitu korda, hõlmavad erinevad katsed erinevaid võimalikke tulemusi, erineva tõenäosusega. Ei ole selge, miks peaksid need üksikjuhtumi valikud pikaajalisi kaalutlusi korduvate hasartmängude osas arvestama.

Teiseks tugineb argument kahele sõltumatuse eeldusele, millest üks või mõlemad võivad nurjuda. Ühe eelduse kohaselt on erinevate uuringute tõenäosused sõltumatud. See kehtib kasiinohasartmängude kohta, kuid ei kehti muude valikute kohta, kus soovime kasutada otsusteooriat, nt ravivõimalusi. Pärast ühe antibiootikumikuuri püsinud haigeks jäämine on tõenäolisem, et jätkan pärast järgmist ravikuuri, sest see suurendab võimalust, et antibiootikumiresistentsed bakterid levivad mu kehas. Argument eeldab ka seda, et erinevate katsete kommunaalkulud peaksid olema sõltumatud, nii et ühe katsega auhinna võitmine annab sama panuse otsustaja üldisesse kasulikkusesse, olenemata sellest, mida ta teistel katsetel võidab. Kuid seda oletust rikutakse paljudel reaalsetel juhtudel. Raha väheneva marginaalse kasulikkuse tõttu ei ole kümne ruletimängu korral 10 miljoni dollari võitmine kümme korda nii palju väärt, kui ühe ruleti mänguga võita miljon dollarit.

Kolmas probleem on see, et suure hulga tugevad ja nõrgad seadused on modaalselt nõrgad. Kumbki seadus ei tähenda, et kui õnnemängu korrataks määramata aja jooksul (vastavalt sobivatele eeldustele), oleks keskmine kasuliku kasum uuringu kohta lähedane mängu eeldatavale kasulikkusele. Nad kinnitavad ainult seda, et keskmine kasuliku kasu uuringu kohta oleks suure tõenäosusega lähedal mängu eeldatavale kasulikkusele. Kuid suur tõenäosus - isegi tõenäosus 1 - pole kindel. (Standardne tõenäosusteooria lükkab tagasi Cournot 'põhimõtte, mis ütleb, et madala või null tõenäosusega sündmusi ei toimu. Kuid Cournot' põhimõtte kaitsmiseks vaadake Shaferit (2005).) Mis tahes sõltumatute, identselt jaotatud uuringute jadade korral on keskmine Kommunaalkulude maksumus uuringu kohta erineb suvaliselt üksiku uuringu eeldatavast kasulikkusest.

2.2 Esindusteoreemid

Teist tüüpi argumendid eeldatava kasulikkusteooria kohta tuginevad niinimetatud esindusteooriatele. Järgime Zynda (2000) selle argumendi sõnastust, mida on pisut muudetud, et kajastada nii kommunaalteenuste rolli kui ka tõenäosusi. Argumendil on kolm eeldust:

Ratsionaalsuse tingimus.

Eeldatava kasuteooria aksioomid on ratsionaalse eelistuse aksioomid.

Esindatus.

Kui inimese eelistused vastavad eeldatava kasulikkuse teooria aksioomidele, võib teda esindada sellisena, et tal on uskumuse aste, mis järgib tõenäosuskalluse seadusi [ja kasuliku funktsiooni, mis eelistab tegusid, mille eeldatav kasulikkus on suurem].

Reaalsuse seisund.

Kui inimesel on võimalik uskuda selliselt, et see järgib tõenäosuskriteeriumit (ja kasuliku funktsiooni jaoks, mis eelistab suurema eeldatava kasulikkusega tegusid), siis on inimesel tõesti uskumuse aste, mis järgib tõenäosuskalluse seadusi [ja eelistab tõesti tegusid, mille eeldatav kasulikkus on suurem].

Need ruumid eeldavad järgmist järeldust.

Kui inimene [ei eelista eeldatava suurema kasulikkusega tegusid], rikub see isik vähemalt ühte ratsionaalse eelistuse aksioomist.

Kui eeldused on tõesed, näitab argument, et inimestega, kelle eelistused on vastuolus eeldatava kasulikkusteooriaga, on midagi valesti - nad rikuvad ratsionaalse eelistuse aksioome. Vaatleme kõiki ruume üksikasjalikumalt, alustades peamisest eeldusest Esindus.

Tõenäosusfunktsioon ja utiliidifunktsioon tähistavad koos eelistuste kogumit juhuks, kui järgmine valem kehtib kõigi (A) ja (B) väärtuste jaoks eelistussuhte piirkonnas

[EU (A) gt (B) tekst {siis ja ainult siis, kui} A / text {on eelistatud kui} B.)

Esinduse matemaatilisi tõestusi nimetatakse esindusteooriateks. Jaos 2.1 vaadeldi kolme kõige mõjukamat esindusteoreemi, millest igaüks tugineb erinevale aksioomide kogumile.

Pole tähtis, milliseid aksioomide komplekte me kasutame, ratsionaalsuse tingimus on vaieldav. Mõnel juhul rikuvad eelistused, mis tunduvad ratsionaalselt lubatavad - võib-olla isegi ratsionaalselt nõutavad - eeldatava kasuteooria aksioomid. 3. jaos käsitletakse selliseid juhtumeid üksikasjalikult.

Ka tegelikkuse tingimus on vaieldav. Hampton (1994), Zynda (2000) ning Meacham ja Weisberg (2011) märgivad kõik, et tõenäosuse ja kasulikkuse funktsiooni abil esinduslikkus ei tähenda tõenäosuse ja kasulikkuse funktsiooni. Lõppude lõpuks võib agenti, keda saab esindada eeldatava kasulikkuse maksimeerijana, kellel on tõenäosuse kalkuleerimisele vastavad uskumuse astmed, uskuda ka sellega, kes ei suuda maksimeerida eeldatavat kasulikkust uskumuse astmetega, mis rikuvad tõenäosuse kalkulatsiooni. Miks arvata, et eeldatud kasulikkuse esindatus on õige?

Võimalusi on mitu. Võib-olla saab esindusteoreemide kaitsja väita, et teatud uskumuse ja kasulikkuse olemasolu on lihtsalt vastavate eelistuste olemasolu. Selle vastuse kaitsjate peamine väljakutse on selgitada, miks on esitused eeldatava kasulikkuse osas selgitavalt kasulikud ja miks need on paremad kui alternatiivsed esitused. Või on tõenäosused ja utiliidid hästi puhastatud teoreetilised asendajad meie rahvamõistetele uskumuse kohta ja soovide täpsed teaduslikud asendajad meie rahvamõistetele. Meacham ja Weisberg vaidlustavad selle vastuse, väites, et tõenäosused ja kommunaalkulud on meie rahvamõistete jaoks halvad võimalused. Kolmas võimalus, mida soovitab Zynda, on see, et uskumuse astmeid käsitlevad faktid realiseeritakse sõltumata agendi eelistustest,ja pakkuda põhimõttelist viisi vastuvõetavate esituste ulatuse piiramiseks. Seda tüüpi reageerimise kaitsjate ülesanne on täpsustada, mis need täiendavad faktid on.

Pöördun nüüd kolme mõjuka esindusteoreemi poole. Need esindusteoreemid erinevad üksteisest kolmel filosoofiliselt olulisel viisil.

Esiteks on erinevad esindusteoreemid eelistuse ja kasulikkuse objektide osas eriarvamusel. Kas need on korratavad? Kas need peavad olema täielikult agendi kontrolli all

Teiseks erinevad esindusteoreemid tõenäosuse käsitluses. Nad on eriarvamusel selle üle, millistel üksustel on tõenäosused ja kas samadel objektidel võivad olla nii tõenäosused kui ka utiliidid.

Kolmandaks, kuigi iga esindusteoreem tõestab, et sobiva eelistuste järjestamise jaoks on olemas eelistuste järjestamist esindav tõenäosus ja kasuliku funktsioon, erinevad nad selle tõenäosuse ja kasulikkuse funktsiooni unikaalsuse kohta. Teisisõnu, nad erinevad selle poolest, millised tõenäosus- ja kasulikkusfunktsioonide teisendused on lubatud.

2.2.1 Ramsey

Idee eeldatava kasulikkuse esindusteoreemist sai alguse Ramseyst (1926). (Tema visanditeoreemi visandi täidavad hiljem Bradley (2004) ja Elliott (2017).) Ramsey eeldab, et eelistused on määratletud hasartmängude valdkonnas, mis annavad ühe auhinna tingimusel, et pakkumine (P) on tõsi ja erinev auhind tingimusel, et (P) on vale. (Näited hasartmängudest: kui saate lapsele lapsevanemate kingi ja muul viisil pudeli šoti, saate kakskümmend dollarit, kui Bojack võidab Kentucky derbi ja kaotate dollari muul viisil.)

Ramsey nimetab ettepanekut eetiliselt neutraalseks, kui "kaks võimalikku maailma, mis erinevad ainult selle tõe poolest, on alati võrdse väärtusega". Eetiliselt neutraalse pakkumise korral saab tõenäosuse 1/2 määratleda eelistuste järgi: sellisel pakkumisel on tõenäosus 1/2 igaks juhuks, kui olete ükskõiksed selle suhtes, kummale poole panustate. (Niisiis, kui Bojack võidab Kentucky derby on eetiliselt neutraalne ettepanek, on selle tõenäosus 1/2 igaks juhuks, kui te olete ükskõiksed kahekümne dollari (kui see on tõsi) võitmise ja dollari kaotamise vahel ning kahekümne dollari võitmise vahel, kui see on vale, ja dollari kaotamise vahel. muidu.)

Esitades eetiliselt neutraalse pakkumise tõenäosusega 1/2 koos rikkaliku auhindadega, määratleb Ramsey auhindade arvulised utiliidid. (Ligikaudne mõte on see, et kui te olete ükskõiksed keskmise suurusega auhinna (m) teatud saamise ja õnnemängu vahel, mis annab parema auhinna (b), kui eetiliselt neutraalne väide on tõene, ja halvema auhinna (w) kui see langeb, siis on (m) utiliit (b) ja (w) utiliitide vahel poolel.) Neid arvulisi utiliite kasutades kasutab ta seejärel eeldatava kasulikkuse määratlust, et määratleda kõigi teiste väidete tõenäosused.

Umbkaudne idee on kasutada auhindade mitmekesisust, mis tagab, et iga õnnemängu korral (g), mis annab parema auhinna (b), kui (E) on tõene, ja halvema auhinna korral (() kui (E) on vale, on agent ükskõiksed (g) ja mõne keskpaiga auhinna (m) vahel. See tähendab, et (EL (g) = EL (m)). Kasutades mõnda algebrat, lisaks fakti, et (EU (g) = P (E) U (b) + (1-P (E)) U (w)), näitab Ramsey, et

[P (E) = / murd {(1 - U (m)} {(U (b) - U (w))})

2.2.2 Von Neumann ja Morgenstern

Von Neumann ja Morgenstern (1944) väidavad, et eelistused on määratletud loteriide valdkonnas. Mõned neist loteriidest on püsivad ja annavad kindla auhinna ühe auhinnaga. (Auhinnad võivad sisaldada banaani, miljonit dollarit, miljoni dollari väärtuses võlga, surma või uut autot.) Loteriidel võib olla ka muid loteriisid nagu auhindu, nii et ühel loteriil võib olla 40% tõenäosus saada banaan ja 60% -line tõenäosus saada 50-50-miljonine õnnemäng miljoni dollari ja surma vahel.) Loteriide domeen suletakse segamise käigus, nii et kui (L) ja (L ') on loteriid ja (x) on reaalne arv intervalliga ([0, 1]), siis on loterii (x L + (1-x) L '), mis annab (L) tõenäosusega (x) ja (L ') tõenäosusega (1-x). Need näitavad, et iga teatud aksioomidele vastavat eelistussuhet saab esindada tõenäosustega, mida kasutatakse loteriide määratlemisel, koos kasuliku funktsiooniga, mis on ainulaadne kuni positiivse lineaarse teisenduseni.

2.2.3 Savage

Selle asemel, et võtta tõenäosusi iseenesestmõistetavana, nagu von Neumann ja Morgenstern seda teevad, määratleb Savage (1972) neid eelistuste alusel tegude suhtes. Savage positsioneerib kolme eraldi domeeni. Tõenäosus on seotud sündmustega, mida võime pidada olekute lahtilükkamiseks, samas kui tulemustele omistatakse kasulikkust ja sisemist eelistamist. Eeldatav kasulikkus ja sisemine eelistus on seotud aktidega.

Savage'i jaoks peavad teod, olekud ja tulemused vastama teatavatele piirangutele. Aktid peavad olema täielikult agendi kontrolli all (seega ei ole minu töö mõtetes avaldamine akt, kuna see sõltub osaliselt toimetaja otsusest, mida ma ei kontrolli). Väljunditel peab olema sama kasulikkus olenemata sellest, millist riiki saab (nii et "võidan väljamõeldud auto" ei ole tulemus, kuna väljamõeldud auto kasulikkus on suurem riikides, kus inimene, kellele tahan kõige rohkem muljet avaldada, oli mul väljamõeldud) auto ja vähem osariikides, kus ma kaotan juhiloa). Ükski riik ei saa välistada ühegi teo sooritamist ning tegu ja riik peavad koos tulemuse kindlalt kindlaks määrama. Iga tulemuse (o) jaoks on olemas pidev toiming, mis annab tulemuseks (o) igas olekus. (Seega, kui maailmarahu on tulemus, on tegu, mille tulemuseks on maailmarahu,olenemata maailma olukorrast.) Lõpuks eeldab ta, et kahe teo (A) ja (B) ning mis tahes sündmuse (E) puhul on tegemist segasegandusega (A_E / amp B_ { sim E}), mis annab sama tulemuse kui (A), kui (E) on tõene, ja sama tulemus kui (B). (Seega, kui maailmarahu ja maailmalõpp on mõlemad tagajärjed, siis on tegemist segasektiga, mille tulemuseks on maailmarahu, kui teatud münt langeb pea alla, ja maailma lõpp teisiti.)))

Savage postuleerib eelistuste suhet toimingute üle ja annab aksioomid, mis seda eelistussuhet reguleerivad. Seejärel määratleb ta eelistuste järgi subjektiivsed tõenäosused või veendumuse astmed. Peamine samm on määratleda sündmuste vaheline seos "vähemalt sama tõenäoline"; Ma parafraseerin siin.

Oletame, et (A) ja (B) on pidevad toimingud, nii et (A) eelistatakse (B). Siis on (E) vähemalt sama tõenäoline kui (F) igaks juhuks, kui agent eelistab (A_E / amp B _ { sim E}) (toiming, mis annab (A), kui (E) saab ja (B) muul viisil) (A_F / amp B _ { sim F}) (toiming, mis annab (A), kui (F) saab, ja (B)) või on ükskõiksed (A_E / amp B _ { sim E}) ja (A_F / amp B _ { sim F}) vahel.

Määratluse taga on mõte, et agent peab (E) vähemalt sama tõenäoliseks kui (F) igaks juhuks, kui ta ei panustaks pigem (F) kui (E).

Seejärel annab Savage aksioomid, mis piiravad ratsionaalset eelistust, ja näitab, et suvaline neid aksioome rahuldav eelistuste komplekt annab “vähemalt sama tõenäolise” seose, mida saab üheselt esindada tõenäosusfunktsiooniga. Teisisõnu, on üks ja ainus tõenäosusfunktsioon (P), nii et kõigi (E) ja (F) korral on (P (E) ge P (F)) siis ja ainult kui (E) on vähemalt sama tõenäoline kui (F). Iga eelistussuhet, mis vastab Savage'i aksioomidele, esindab see tõenäosusfunktsioon (P) koos kasuliku funktsiooniga, mis on ainulaadne kuni positiivse lineaarse teisenduseni.

Savage esindusteoreem annab tugevaid tulemusi: alustades ainuüksi eelistuste järjestamisest, võime leida ühe tõenäosusfunktsiooni ja kitsa kasulike funktsioonide klassi, mis tähistavad seda eelistuste järjestamist. Negatiivne külg on aga see, et Savage peab seaduste valdkonnas rakendama uskumatult tugevaid eeldusi.

Luce ja Suppes (1965) osutavad, et Savage'i pidevad teod on ebatõenäolised. (Pidage meeles, et pidevad teod annavad igas riigis ühesuguse tulemuse ja sama palju väärtust.) Võtke kõigile väga head tulemust - täielik õndsus. Kas on tõesti olemas pidev tegevus, millel on selline tulemus igas võimalikus olekus, sealhulgas riikides, kus inimkond on meteoriidilt pühitud? Probleemne on ka Savage'i sõltuvus rikkalikust segategude ruumist. Savage on pidanud eeldama, et ükskõik missuguse kahe tulemuse ja sündmuse puhul on tegemist segasektiga, mis annab esimese tulemuse juhul, kui sündmus aset leiab, ja teise tulemuse korral teisiti? Kas tõesti on tegu, mis annab täieliku õndsuse, kui kõik tapetakse antibiootikumiresistentse katku all, ja muidu täielik viletsus? Luce ja Krantz (1971) pakuvad välja Savage'i ümberkujundamise viise Esituse teoreem, mis neid eeldusi nõrgestab, kuid Joyce (1999) väidab, et isegi nõrgenenud eelduste korral jääb tegude valdkond vaieldamatult rikkaks.

2.2.4 Bolker ja Jeffrey

Bolker (1966) tõestab matemaatiliste ootuste kohta üldise esitusteoreemi, mida Jeffrey (1983) kasutab eeldatava kasulikkusteooria filosoofilise ülevaate alusena. Bolkeri teoreem eeldab väidete ühte domeeni, mis on eelistuse, kasulikkuse ja tõenäosuse objektid. Seega on eeldusel, et täna sajab vihma, kasulikkus ja ka tõenäosus. Jeffrey tõlgendab seda kasulikkust pakkumise uudse väärtusena - mõõdab seda, kui õnnelik või pettunud oleksin teada saada, et väide oli tõene. Tavapäraselt seab ta vajaliku väite väärtuseks 0 - vajalik pakkumine pole üldse uudis! Samuti on nii tõenäosusel kui ka kasulikkusel ettepanekul, et võtan oma vihmavarju tööle, mis on toiming. Jeffrey tõlgendab seda nii, et mul on usku sellesse, mida ma teen.

Bolker annab aksioomidele piirava eelistuse ja näitab, et kõiki tema aksioome rahuldavaid eelistusi saab esindada tõenäosuse mõõtmega (P) ja kasulikkusega mõõduga (U). Bolkeri aksioomid ei taga siiski, et (P) on ainulaadne või et (U) on ainulaadne kuni positiivse lineaarse teisenduseni. Samuti ei võimalda need määratleda eelistuste võrdlevat tõenäosust. Selle asemel, kus (P) ja (U) esindavad ühiselt eelistuste järjestamist, näitab Bolker, et paar (langle P, U / rangle) on unikaalne kuni murdosa lineaarse teisenduseni.

Tehnilises plaanis, kus (U) on utiliitfunktsioon normaliseeritud nii, et (U (Omega) = 0), (inf) on (U) määratud väärtuste suurim alampiir, (sup) on (U) määratud väärtuste väikseim ülaserv ja (lambda) on parameeter, mis jääb vahemikku (- 1 / inf) ja (- 1 / sup) murdosa lineaarset teisendust (langle P _ { lambda}, U _ { lambda} rangle) (langle P, U / rangle), mis vastab (lambda), vastab järgmisele väärtusele:

) alusta {joonda} P _ { lambda} & = P (x) (1 + / lambda U (x)) / U _ { lambda} & = U (x) ((1+ / lambda) / (1 + / lambda U (x)) lõpeta {joonda})

Pange tähele, et tõenäosuse ja kasulikkuse paari murdarvulised lineaarsed teisendused võivad algse paariga erineda, selle kohta, millised ettepanekud on tõenäolisemad kui teised.

Joyce (1999) näitab, et täiendavate ressurssidega saab Bolkeri teoreemi muuta unikaalse (P) ja (U), mis on ainulaadne kuni positiivse lineaarse teisenduse leidmiseks. Me peame eelistuste järjekorda täiendama ainult primitiivse „tõenäolisem kui” seosega, mida juhivad tema enda aksioomide kogumid ja mis on seotud uskumusega mitme lisaaksioomi abil. Joyce muudab Bolkeri tulemust, näidates, et nende täiendavate aksioomide korral tähistab seost "tõenäolisem kui" kordumatu (P) ja eelistuste järjestamist tähistab (P) koos unikaalse utiliidifunktsiooniga. kuni positiivse lineaarse teisenduseni.

2.2.5 Kokkuvõte

Need neli ülaltoodud esindatuse teoreemi võib kokku võtta järgmises tabelis.

Teoreem	Objektide eelistus	Ehituse järjekord	Lubatavad teisendused: tõenäosus	Lubatavad teisendused: utiliit
Ramsey	hasartmängud	eelistus → utiliit → tõenäosus	identiteet	positiivne lineaarne
von Neumann / Morgenstern	loteriid	(eelistus ja tõenäosus) → utiliit	Ei kohaldata	positiivne lineaarne
Savage	tegusid	eelistus → tõenäosus → utiliit	identiteet	positiivne lineaarne
Jeffrey / Bolker	ettepanekud	eelistus → (tõenäosus ja kasulikkus)	- murdarvuline -

Pange tähele, et konstrueerimise järjekord erineb teoreemide vahel: Ramsey konstrueerib tõenäosuse esituse kasulikkuse abil, von Neumann ja Morgenstern alustavad tõenäosustega ja konstrueerivad kasulikkuse esituse. Ehkki nooled tähistavad esituse matemaatilist suhet, ei saa nad siiski tähistada maandamise metafüüsilist suhet. Reaalsuse tingimust tuleb õigustada mis tahes esindusteoreemist sõltumatult.

Sobivalt struktureeritud ordinaalsed tõenäosused (seosed, mis on valitud sõnadega „vähemalt sama tõenäoline kui“, „tõenäolisem kui“ja „võrdselt tõenäoline“) seisavad üksteisest kardinaalsete tõenäosusfunktsioonidega. Lõpuks näitab hall joon eelistustest ordinaalsetele tõenäosustele, et iga Savage'i aksioomidele vastavat tõenäosusfunktsiooni tähistab kordumatu kardinaalne tõenäosus, kuid Jeffrey aksioomide puhul see tulemus ei kehti.

Pange tähele, et sageli on võimalik jälgida nooli ringides - eelistusest ordinaalse tõenäosuseni, ordinaalsest tõenäosusest kardinaalse tõenäosuseni, kardinaalsest tõenäosusest ja eelistamisest eeldatavale kasulikkusele ning eeldatavast kasulikkusest eelistusele. Ehkki nooled tähistavad esituse matemaatilist suhet, ei esinda need siiski maandamise metafüüsilist suhet. See asjaolu ajab koju reaalsuse tingimuse esindamise teoreemide iseseisva õigustamise olulisuse, mis ei õigusta loodetud kasulikkusteooriat ilma täiendavate eeldusteta.

3. Ootused eeldatava kasulikkuse teooriale

3.1 Oodatava kasulikkuse maksimeerimine on võimatu

See peaks tähendama, et eeldatava kasulikkuse maksimeerimine on inimlikult võimalik? March ja Simon (1958) osutavad, et eeldatavate kommunaalkulude arvutamiseks vajab agent murettekitavalt keerulist mõistmist saadaolevate toimingute, nende võimalike tulemuste ja nende tulemuste väärtuste kohta ning parima teo valimine on palju nõudlikum kui lihtsalt piisavalt hea teo valimine. Sarnased punktid esinevad Lindblomis (1959), Feldmanis (2006) ja Smithis (2010).

McGee (1991) väidab, et eeldatava kasulikkuse maksimeerimine pole matemaatiliselt võimalik isegi ideaalse piiramatu mäluga arvuti puhul. Oodatava kasulikkuse maksimeerimiseks peaksime aktsepteerima kõiki meile pakutud panuseid aritmeetika tõesuse kohta ja lükkama tagasi kõik panused, mida meile pakuti vales lauses aritmeetika keeles. Kuid aritmeetika on vaieldamatu, nii et ükski Turingi masin ei saa kindlaks teha, kas antud aritmeetiline lause on tõene või vale.

Üks vastus neile raskustele on piiratud ratsionaalsuspõhimõte, mille eesmärk on asendada eeldatav kasuteooria mõnede paremini jälgitavate reeglitega. Teine võimalus on väita, et eeldatava kasulikkusteooria nõudmised on paremini jälgitavad, kui nad paistavad (Burch-Brown 2014; vt ka Greaves 2016), või et asjakohane põhimõte „peaks tähendama, et võib” on vale (Srinivasan 2015).

3.2 Eeldatava kasulikkuse maksimeerimine on irratsionaalne

Mitmed autorid on toonud näiteid, kus eeldatav kasulikkusteooria näib andvat valesid ettekirjutusi. Punktides 3.2.1 ja 3.2.2 käsitletakse näiteid, kus ratsionaalsus näib võimaldavat eeldusi, mis on vastuolus eeldatava kasulikkusteooriaga. Need näited viitavad sellele, et eeldatava kasulikkuse maksimeerimine pole ratsionaalsuse huvides vajalik. Jaos 3.2.3 käsitletakse näiteid, kus eeldatav kasuteooria lubab eelistusi, mis tunduvad irratsionaalsed. Need näited viitavad sellele, et eeldatava kasulikkuse maksimeerimine ei ole ratsionaalsuse tagamiseks piisav. Jaos 3.2.4 käsitletakse näidet, kus eeldatav kasulikkusteooria nõuab eelistusi, mis tunduvad olevat ratsionaalselt keelatud - väljakutse nii eeldatava kasulikkuse vajalikkusele kui ka piisavusele ratsionaalsuseks.

3.2.1 Läbipaistvuse ja täielikkusega seotud näited

Eeldatav kasuteooria tähendab, et eelistuste struktuur peegeldab reaalarvude suurema kui suhte struktuuri. Seega, vastavalt eeldatavale kasulikkusteooriale, peavad eelistused olema transitiivsed: Kui (A) eelistatakse (B) (nii, et (U (A)) on U (B)) ja (B) eelistatakse (C) (nii et (U (B) gt U (C))), siis tuleb eelistada (A) kui (C) (kuna peab olema nii, et (U (A) gt U (C))). Samuti peavad eelistused olema täielikud: ükskõik millise kahe variandi puhul tuleb eelistada kumbagi teist või agent peab olema nende vahel ükskõikne (nende kahe utiliidi tõttu peab üks olema suurem või kaks olema võrdsed). Kuid on juhtumeid, kus ratsionaalsus näib lubavat (või võib-olla isegi nõuab) läbisõidu ja täielikkuse ebaõnnestumisi.

Eelistuste näide, mis ei ole siirduvad, kuid tunduvad sellegipoolest ratsionaalselt lubatavad, on Quini mõistatus enesepiinajast (1990). Enesepiinaja haakub masinaga, mille valimisnumber on seadistustega 0 kuni 1000, kus seadistamine 0 ei tee midagi ja iga järgnev seadistus annab pisut võimsama elektrilöögi. Seadistamine 0 on valutu, 1000 seadistamine põhjustab aga vaevavat piina, kuid erinevus kahe kõrvuti asetseva seade vahel on nii väike, et see on hoomamatu. Valimisnupp on varustatud raketiga, nii et seda saab üles pöörata, kuid mitte kunagi alla. Oletame, et igal seadistamisel pakutakse enesepiinajale 10 000 dollarit, et liikuda järgmisele, nii et seadistamise (n) talumiseks makstakse talle (n { cdot} {10 000 dollarit}). Enda piinamisel on lubatud eelistada, et iga (n) nullist 0 (9) on (n + 1) ja mitte (n) (0 - 999) (kuna valu erinevus on hoomamatu, samal ajal kui rahaline erinevus on erinev väljamaksed on märkimisväärsed), kuid mitte eelistada väärtuse 1000 seadmist 0-le seadmist (kuna 1000 seadistamine võib olla nii väljakannatamatu, et ükski rahasumma ei korva seda.

Ratsionaalselt lubatav on ka mittetäielike eelistuste olemasolu. Mõnede toimingipaaride puhul ei pruugi agendil olla kaalutud vaadet, mida ta eelistab. Mõelge Jane'ile, elektrikule, kes pole kunagi professionaalseks lauljaks või professionaalseks astronaudiks saamisele palju mõelnud. (Võib-olla on need mõlemad võimalused teostamatud või võib-olla peab ta mõlemat palju halvemaks kui tema püsiv töö elektrikuna). On vale, et Jane eelistab lauljaks saamist astronaudiks saamist, ja on vale, et ta eelistab astronaudiks saamist lauljaks saamist. Kuid on ka vale, et ta on ükskõikne lauljaks saamise ja astronaudiks saamise vahel. Ta eelistab lauljaks saamist ja 100-dollarise boonuse saamist lauljaks saamisel ning kui ta oleks lauljaks saamise ja astronaudiks saamise suhtes ükskõikne,ta oleks ratsionaalselt sunnitud eelistama lauljaks olemist ja 100-dollarise boonuse saamist astronaudiks saamise eest.

Ülaltoodud kahe näite vahel on üks oluline erinevus. Jane eelistusi saab laiendada, lisades uusi eelistusi, eemaldamata neist ühtegi, mis tal on, viisil, mis võimaldab meil teda esindada kui eeldatavat utiliidi maksimeerijat. Teisest küljest ei saa kuidagi laiendada enesepiinaja eelistusi, nii et teda saaks esindada eeldatava kasulikkuse maksimeerijana. Mõnda tema eelistust tuleks muuta. Üks populaarseid vastuseid mittetäielikele eelistustele on väide, et kuigi ratsionaalsed eelistused ei pea vastama antud esindusteoreemi aksioomidele (vt punkt 2.2), peab neid olema võimalik laiendada, et need vastaksid aksioomidele. Sellest eelistuste nõrgemast nõudest - et need oleksid laiendatavad eelistusjärjekordini, mis vastab asjakohastele aksioomidele - saab tõestada, et asjaomaste esindusteooriate pooled on olemas. Kuid enam ei saa kindlaks teha, et igal eelistuste järjekorral on esitus, mis on unikaalne kuni lubatud teisendusteni.

Enda piinamise puhul, kelle eelistusi ei saa eeldatava kasulikkuse teooria aksioomide rahuldamiseks laiendada, selline vastus puudub. Enda piinamise juhtumi laiemat arutelu leiate eelistuste sissekandest.

3.2.2 Iseseisvusega seotud näited

Allais (1953) ja Ellsberg (1961) pakuvad näiteid eelistustest, mida ei saa esindada eeldatava kasuliku funktsiooniga, kuid mis siiski näivad ratsionaalsed. Mõlemad näited hõlmavad Savage'i iseseisvuse aksioomi rikkumisi:

Iseseisvus. Oletame, et (A) ja (A ^ *) on kaks toimingut, mis annavad sama tulemuse juhul, kui (E) on vale. Siis peab iga toimingu jaoks olema (B)

• (A) eelistatakse (A ^ *) siis ja ainult siis, kui (A_E / amp B _ { sim E}) eelistatakse (A ^ * _ E / amp B _ { sim E})
• Agent on ükskõikne (A) ja (A ^ *) vahel siis ja ainult siis, kui ta on ükskõikne (A_E / amp B _ { sim E}) ja (A ^ * _ E / amp B_ { sim E})

Teisisõnu, kui kahel teol on samad tagajärjed, kui (E) on vale, peaksid agendi eelistused nende kahe toimingu vahel sõltuma ainult nende tagajärgedest, kui (E) on tõene. Savage'i eeldatava kasulikkuse määratluse kohaselt eeldab eeldatava kasulikkuse teooria iseseisvust. Ja Jeffrey määratluse kohaselt eeldab eeldatav kasuteooria iseseisvust eeldusel, et osariigid on tõenäosuslikult aktidest sõltumatud.

Esimene vastunäide, Allais Paradox, hõlmab kaht eraldi otsustusprobleemi, milles pilet numbriga 1 kuni 100 loositakse juhuslikult. Esimese probleemi korral peab agent valima kahe loterii vahel:

• Loterii (A)
• • 100 miljonit dollarit kindlalt
• Loterii (B)
• • 500 miljonit dollarit, kui loositakse välja üks piletitest 1–10
• • 100 miljonit dollarit, kui loositakse välja üks piletitest 12–100
• • Mitte midagi, kui pilet 11 loositakse

Teise otsustusprobleemi korral peab agent valima kahe loterii vahel:

• Loterii (C)
• • 100 miljonit dollarit, kui loositakse välja üks piletitest 1–11
• • Mitte midagi muud
• Loterii (D)
• • 500 miljonit dollarit, kui loositakse välja üks piletitest 1–10
• • Mitte midagi muud

Tundub mõistlik eelistada (A) (mis pakub kindlat 100 miljonit dollarit) asemel (B) (kus lisatud 10% tõenäosus 500 miljoni dollarini on enam kui tasakaalus riskiga, et midagi ei saada). Samuti näib mõistlik eelistada (D) (10% võimalus 500 miljoni dollari suuruse auhinna korral) kui (C) (pisut suurem 11% võimalus palju väiksema 100 miljoni dollari suuruse auhinna korral). Kuid koos rikuvad need eelistused (nimetage neid Allais-eelistusteks) iseseisvust. Loteriid (A) ja (C) annavad sama 100 miljoni dollari suuruse auhinna piletitele 12–100. Neid saab muuta loteriideks (B) ja (D), asendades selle 100 miljoni dollarise auhinnaga 0 dollarit.

Kuna need rikuvad iseseisvust, ei sobi Allais 'eelistused eeldatava kasulikkuse teooriaga. See kokkusobimatus ei nõua eeldusi 0, 100 ja 500 miljoni dollari suhteliste kommunaalkulude kohta. Kui 500 miljonil dollaril on utiliit (x), 100 miljonil on utiliidil (() ja 0-l (0), siis on loteriide eeldatavad kommunaalkulud järgmised.

) alusta {joonda} EU (A) & = 0,11y + 0,89y \\ EU (B) & = 0,10x + 0,01z + 0,89y \\ EU (C) & = 0,11y + 0,89z \\ EU (D) & = 0,10x + 0,01z + 0,89z / lõpp {joonda})

On lihtne mõista, et tingimus, mille korral (EU (A) EU (B)) on täpselt sama, mis tingimusel, milles (EU (C) gt EU (D)): mõlemad ebavõrdsused hankige igaks juhuks (0,11y / gt 0,10x + 0,01z)

Ellsbergi paradoks hõlmab ka kahte otsustusprobleemi, mis põhjustavad kindla asja põhimõtte rikkumist. Mõlemas neist tõmmatakse pall urnist, mis sisaldab 30 punast palli ja 60 palli, mis on teadmata vahekorras kas valged või kollased. Esimese otsuse korral peab agent valima järgmiste loteriide vahel:

• Loterii (R)
• • Võida 100 dollarit, kui tõmmatakse punane pall
• • Kaota muidu 100 dollarit
• Loterii (W)
• • Võida 100 dollarit, kui loositakse välja valge pall
• • Kaota muidu 100 dollarit

Teise otsustusprobleemi korral peab agent valima järgmiste loteriide vahel:

• Loterii (RY)
• • Võida 100 dollarit, kui loositakse välja punane või kollane pall
• • Kaota muidu 100 dollarit
• Loterii (WY)
• • Võida 100 dollarit, kui loositakse valge või kollane pall
• • Kaota muidu 100 dollarit

Tundub mõistlik eelistada (R) kui (W), kuid samal ajal eelistada (WY) kui (RY). (Nimetage seda eelistuste kombinatsiooni Ellsbergi eelistusteks.) Nagu Allais'i eelistused, rikuvad ka Ellsbergi eelistused iseseisvust. Loteriid (W) ja (R) annavad 100-dollarise kaotuse, kui loositakse välja kollane pall; neid saab muuta loteriideks (RY) ja (WY) lihtsalt asendades selle 100-dollarise kaotuse kindla 100-dollarise kasumiga.

Kuna need rikuvad iseseisvust, ei sobi Ellsbergi eelistused eeldatava kasulikkusteooriaga. See kokkusobimatus ei vaja jällegi mingeid eeldusi suhteliste kasulikkuste kohta, kui võita 100 dollarit ja kaotada 100 dollarit. Samuti ei vaja me eeldusi selle kohta, kus 0 ja 1/3 vahel kollase palli joonistamise tõenäosus langeb. Kui 100 dollari võitmisel on kasulik (w) ja 100 dollari kaotamisel on kasu ((l)),) alusta {joonda} EU (R) & = / tfrac {1} {3} w + P (W) l + P (Y) l \\ EU (W) & = tfrac {1} {3} l + P (W) w + P (Y) l \\ EU (RY) & = frakt {1} {3} w + P (W) l + P (Y) w \\ EU (WY) & = / tfrac {1} {3} l + P (W) w + P (Y) w / end {joondada})

On lihtne mõista, et tingimus, milles (EU (R) EU (W)) on täpselt sama, mis tingimus, milles (EU (RY) EU (WY)): mõlemad ebavõrdsused hankige igaks juhuks (1/3 \, w + P (W) l / gt 1/3 \, l + P (W) w).

Allais ja Ellsbergi paradoksidele on kolm märkimisväärset vastust. Esiteks võiks järgida Savage'i (101 ff) ja Raiffa (1968, 80–86) ning kaitsta eeldatavat kasulikkusteooriat põhjusel, et Allais ja Ellsbergi eelistused on irratsionaalsed.

Teiseks võiks järgida Buchakit (2013) ja väita, et Allais ja Ellsbergi eelistused on ratsionaalselt lubatavad, nii et eeldatav kasuteooria ebaõnnestub ratsionaalsuse normatiivse teooriana. Buchak töötab välja lubavama ratsionaalsusteooria koos lisaparameetriga, mis tähistab otsustaja suhtumist riski. See riskiparameeter seostub toimingute väärtuste määramiseks tulemuste kasulikkusega ja nende tingimusliku tõenäosusega tegudele. Üks riskiparameetri seadistamine annab erijuhuna eeldatava kasulikkuse teooria, kuid muud, riskikartlikud sätted ratsionaliseerivad Allais 'eelistusi.

Kolmandaks võiks järgida Loomesi ja Sugdenit (1986), Weirichit (1986) ja paavsti (1995) ning väita, et Allais ja Ellsbergi paradokside tulemusi saab ümber kirjeldada, et need sobiksid Allais ja Ellsbergi eelistustega. Väidetav konflikt ühelt poolt Allais 'ja Ellsbergi eelistuste ja teiselt poolt eeldatava kasulikkusteooria vahel põhines eeldusel, et antud rahasummal on sama kasu, olenemata sellest, kuidas seda saadakse. Mõned autorid vaidlustavad selle oletuse. Loomes ja Sugden viitavad sellele, et lisaks rahalistele summadele hõlmavad hasartmängude tulemused ka pettumust (või elevust), kui oodatust vähem (või rohkem) saadakse. Paavst eristab tulemusejärgseid ülestunnet või pettumust „tulemuseelsetest” põnevustundest, hirmust, tüdimusest või turvatundest,ja juhib tähelepanu, et mõlemad võivad mõjutada tulemuste utiliite. Weirich leiab, et rahasumma väärtus sõltub osaliselt riskidest, mis selle hankimiseks kulusid, sõltumata mänguri tunnetest, nii et (näiteks) kindel panus on 100 miljonit dollarit rohkem kui 100 miljonit dollarit hasartmängust, mis oleks võinud mitte midagi maksta.

Broome (1991) tekitab muret selle ümberkirjelduslahenduse pärast. Mis tahes eelistusi saab õigustada tulemuste ruumi uuesti kirjeldamisega, muutes eeldatava kasulikkusteooria aksioomid sisust välja. Broome lükkab selle vastuväite ümber, pakkudes täiendavat eelistuspiirangut: kui (A) eelistatakse (B), siis (A) ja (B) peavad mingil viisil erinema, mis õigustab ühe eelistamist muud. Eeldatav kasuteoreetik saab siis Allais ja Ellsbergi eelistusi mõistlikuks pidada ainult siis ja ainult siis, kui on olemas mitterahaline erinevus, mis õigustab võrdse rahalise väärtusega tulemuste paigutamist erinevatesse punktidesse eelistuste järjekorda panemisel.

3.2.3 Tõenäosusega seotud näited 0 sündmust

Ülalpool oleme näinud väidetavaid näiteid ratsionaalsetest eelistustest, mis rikuvad eeldatava kasulikkuse teooriat. On ka väidetavaid näiteid irratsionaalsetest eelistustest, mis vastavad eeldatava kasulikkuse teooriale.

Tüüpilise eeldatava kasulikkuse teooria mõistmisel, kui kaks akti on seotud kõige suurema eeldatava kasulikkusega, peavad agendid olema nende vahel ükskõiksed. Skyrms (1980, lk 74) juhib tähelepanu sellele, et see vaade võimaldab meil teha sündmuste kohta kummalisi järeldusi tõenäosusega 0. Näiteks oletame, et viskate visata punktisuuruses noolemäng ümarale tahvlile. Klassikaline tõenäosusteooria sujuvus olukordades, kus viskamise tõenäosus on 0 mingile kindlale punktile lüüa. Te pakute mulle järgmist kohmetut tehingut: kui noolemäng lööb laua täpselt selle keskele, siis nõuate teilt 100 dollarit; vastasel juhul ei vaheta ükski raha omanikku. Minu otsustusprobleemi saab tabada järgmise maatriksi abil:

		osariigid
		tabamiskeskus ((P = 0))	missikeskus ((P = 1))
tegusid	aktsepteerima tehingut	(- 100)	(0)
	keelduda tehingust	(0)	(0)

Eeldatava kasulikkuse teooria ütleb, et minu jaoks on aktsepteeritav tehingu vastuvõtmise eeldatav kasulikkus 0. (See kehtib nii Jeffrey määratluse kui ka Savage'i definitsiooni kohta, kui eeldada, et see, kuidas nool maandub, on tõenäosuslikult sõltumatu sellest, kuidas te kihla vedada.) Kuid terve mõistus ütleb, et mul pole luba selle tehinguga nõustuda. Nõrgalt keeldumine domineerib aktsepteerimises: mõnes osariigis annab see parema tulemuse ja üheski riigis halvema tulemuse.

Skyrms soovitab täiendada klassikalise tõenäosuse seadusi täiendava nõudega, mille kohaselt tõenäosusele omistatakse ainult võimed. Easwaran (2014) väidab, et peaksime selle asemel tagasi lükkama arvamuse, et eeldatav kasulikkusteooria seob ükskõiksuse samaväärse eeldatava kasulikkusega tegude vahel. Selle asemel ei ole eeldatav kasuteooria täielik ratsionaalsusteooria: kui kahel teol on eeldatav kasulikkus sama, ei ütle see meile, mida eelistada. Võime kasutada eeldatava kasulikkusega seotud kaalutlusi, nagu nõrk domineerimine katkestajatena.

3.2.4 Piiramata kasulikkusega seotud näidised

Utiliidifunktsioon (U) piirneb ülalpool, kui heade asjade piiritlemine vastavalt (U) on piiratud, või formaalsemalt, kui on mõni väikseim loomulik arv (sup), näiteks et iga (A) (U) domeenis, (U (A) le sup). Samuti on (U) allpool piiratud, kui on piiratud piir, kui halvad asjad võivad olla vastavalt (U), või formaalsemalt, kui on mõni suurim naturaalarv (inf), näiteks iga (A) domeenis (U), (U (A) ge inf). Eeldatav kasulikkusteooria võib sattuda raskustesse, kui kasuliku funktsioonid pole ülalt, alt või mõlemast piiritlemata.

Üks probleemne näide on Peterburi mäng, mille algselt avaldas Bernoulli. Oletame, et mündi visatakse seni, kuni see esimest korda sabale maandub. Kui see maandub esimesel viskel sabad, võidad 2 dollarit; kui see teisel sabal teisele satub, võidad 4 dollarit; kui see maandub sabale kolmandal viskel, siis võidate 8 dollarit ja kui see satub maale (n) kolmandal viskel, siis võidate $ (2 ^ n). Eeldusel, et iga dollar on ühte utiliiti väärt, on Peterburi mängu eeldatav väärtus selline

[(tfrac {1} {2} cdot 2) + (tfrac {1} {4} cdot 4) + (tfrac {1} {8} cdot 8) + / cdots + (tfrac {1} {2 ^ n} cdot 2 ^ n) + / cdots) või [1 + 1 + 1 + / cdots = / infty)

Selgub, et see summa erineb; Peterburi mängul on lõpmatu oodatav kasulikkus. Seega peaks eeldatava kasulikkuse teooria kohaselt eelistama võimalust mängida Peterburi mängu ükskõik millisele lõplikule rahasummale, ükskõik kui suur see ka poleks. Pealegi, kuna lõpmatu eeldatav kasulikkus, mis on korrutatud ükskõik millise nullvõimalusega, on endiselt lõpmatu, on kõigel, millel on positiivne tõenäosus saada Peterburi mängu, oodata lõpmatu kasulikkust. Seega tuleks eeldatava kasulikkuse teooria kohaselt eelistada Peterburi mängu mängimisel ükskõik millist võimalust, olgu see siis õhuke, ükskõik millisele lõplikule rahasummale, olgu see siis nii suur.

Nover ja Hájek (2004) väidavad, et lisaks Peterburi mängule, millel on lõpmatu eeldatav kasulikkus, on ka teisi infinantsmänge, mille eeldatavad kasulikkused on määratlemata, ehkki ratsionaalsus lubab nende hulgas teatud eelistusi.

Üks vastus neile problemaatilistele infinitarismimängudele on väide, et otsustusprobleemid ise on halvad (Jeffrey (1983, 154)), teine on eeldatava kasulikkuse teooria modifitseeritud versiooni vastuvõtmine, mis tavapärases kohtuotsuses nõustub, kuid annab tulemuse intuitiivselt mõistlikud otsused infinitaarsete mängude kohta (Thalos ja Richardson 2013) (Fine 2008) (Colyvan 2006, 2008) (Easwaran 2008).

4. Rakendused

4.1 Majandus ja avalik poliitika

1940ndatel ja 50ndatel omandas eeldatav kasulikkusteooria USA-s valuuta tänu oma võimalusele pakkuda mehhanismi, mis selgitaks makromajanduslike muutujate käitumist. Kuna selgus, et eeldatav kasuteooria ei ennustanud täpselt päris inimeste käitumist, edendasid selle pooldajad arvamust, et see võiks toimida hoopis teooriana selle kohta, kuidas ratsionaalsed inimesed peaksid ebakindlusele reageerima (vt Herfeld 2017).

Eeldataval kasulikkusteoorial on avalikus poliitikas mitmesuguseid rakendusi. Heaoluökonoomikas põhjendab Harsanyi (1953) eeldatava kasulikkuse teooriat väitega, et sotsiaalselt kõige õiglasem korraldus on see, mis maksimeerib kogu ühiskonna ühiskonnas jaotunud heaolu. Oodatud kasulikkuse teoorial on ka otsesemaid rakendusi. Howard (1980) tutvustab mikromorti või ühe miljoni surmavõimaluse mõistet ja kasutab eeldatava kasulikkuse arvutusi, et hinnata, millised suremuse riskid on vastuvõetavad. Tervisepoliitikas on kvaliteediga kohandatud eluaastad ehk QALY-d erinevate tervisemeetmete eeldatavate kasulikkuste mõõtmed, mida tervisepoliitika suunamiseks kasutatakse (vt Weinstein jt 2009). McAskill (2015) kasutab efektiivse altruismi keskse küsimuse käsitlemiseks eeldatava kasulikkuse teooriat:"Kuidas saaksin teha kõige rohkem head?" (Nende rakenduste utiliite tõlgendatakse kõige loomulikumalt pigem õnnetuse või heaolu taolise mõõtmisena kui üksikagendi subjektiivse eelistusega rahulolu.)

Teine valdkond, kus eeldatav kasulikkusteooria leiab rakendusi, on kindlustusmüük. Nagu kasiinod, võtavad ka kindlustusseltsid pikaajalise rahalise kasu saamiseks arvutatud riske ja peavad arvestama lühikese aja jooksul purunemise tõenäosusega.

4.2 Eetika

Utilitaristid ja nende järeltulijad kaasaegsed järelduslikud esindajad leiavad, et teo õigsuse või ülekohtu määrab selle tagajärg kõlbeliselt või halvasti. Mõned järelduslikud esindajad, näiteks (Railton 1984), tõlgendavad seda nii, et me peaksime tegema kõik, mis tegelikult annab parimate tagajärgede. Kuid meie tegude pikaajalisi tagajärgi on keeruline - võib-olla võimatu - teada saada (Lenman 2000, Howard-Snyder 2007). Selle tähelepaneku valguses väidab Jackson (1991), et õige tegu on suurim eeldatav moraalne väärtus, mitte see, mis tegelikult parimaid tagajärgi toob.

Nagu Jackson märgib, sõltub teo eeldatav moraalne väärtus sellest, millise tõenäosusfunktsiooniga me töötame. Jackson väidab, et kuigi iga tõenäosusfunktsioon on seotud „peaks” -ga, on tegevusele kõige olulisem „peaks” - see, mis on seotud otsustaja veendumuste astmega toimingu ajal. Teised autorid väidavad, et teiste „eelduste” jaoks on eelisõigus: Mason (2013) soosib tõenäosusfunktsiooni, mida agendil on vastusena tema tõenditele kõige mõistlikum kasutada, arvestades tema episteemilisi piiranguid, samas kui Oddie ja Menzies (1992) pooldavad objektiivse juhuse funktsiooni. objektiivse õigsuse mõõdupuuna. (Nad pöörduvad keerukama tõenäosusfunktsiooni poole, et määratleda subjektiivse õigluse mõiste otsustajatele, kes ei tea objektiivseid võimalusi.)

Teised (Smart 1973, Timmons 2002) väidavad, et isegi kui me peaksime tegema kõik, mis omab parimaid tagajärgi, võib eeldatav kasulikkusteooria mängida otsustamisprotseduuri rolli, kui me pole kindlad, millised tagajärjed meie tegudel on. Feldman (2006) väidab, et eeldatavad kasulikkuse arvutused on kohutavalt ebapraktilised. Enamiku reaalse elu otsuste puhul on eeldatavate kommunaalkulude arvutamiseks vajalikud sammud väljaspool meie kennet: loetledes meie toimingute võimalikud tulemused, määrates igale tulemusele utiliidi ja tingliku tõenäosuse iga toimingu jaoks ning tehes eeldatava kasuliku arvutuse jaoks vajaliku aritmeetika.

Tulemuslikkuse eeldatav kasulikkust suurendav versioon ei tähenda rangelt ratsionaalse valiku teooriat. See on moraalse valiku teooria, kuid see, kas ratsionaalsus nõuab, et me teeksime moraalselt parimat, on arutluse all.

4.3 Epistemoloogia

Eeldatavat kasulikkusteooriat saab kasutada epistemoloogia praktiliste küsimuste käsitlemiseks. Üks selline küsimus on, millal hüpotees vastu võtta. Tüüpilistel juhtudel on tõendid loogiliselt ühilduvad paljude hüpoteesidega, sealhulgas hüpoteesidega, millele need pakuvad vähe induktiivset tuge. Lisaks ei aktsepteeri teadlased tavaliselt ainult neid hüpoteese, mis nende andmete põhjal on kõige tõenäolisemad. Millal on hüpotees tõenäoliselt piisavalt aktsepteerimist vääriv?

Bayesilased, näiteks Maher (1993), soovitavad selle otsuse teha eeldatavatel kasulikkuse põhjustel. Hüpoteesi aktsepteerimine on probleemiks otsuste tegemisel, aktsepteerimine ja tagasilükkamine on toiming. Selle saab jäädvustada järgmise otsuse maatriksi abil:

		osariigid
		hüpotees on tõene	hüpotees on vale
tegusid	aktsepteerima	õigesti aktsepteerima	ekslikult vastu võtma
	tagasi lükkama	ekslikult tagasi lükkama	õigesti tagasi lükata

Savage'i definitsiooni kohaselt määrab hüpoteesi aktsepteerimise eeldatav kasu hüpoteesi tõenäosus koos kõigi nelja tulemuse kasulikkusega. (Võib eeldada, et Jeffrey määratlus nõustub Savage'iga usutavas eelduses, et arvestades meie valduses olevaid tõendeid, on hüpotees tõenäoliselt sõltumatu sellest, kas me aktsepteerime või lükkame selle ümber.) Siinkohal võib kommunaalteenuseid mõista kui puhtalt episteemilisi väärtusi, kuna episteemiliselt on väärt uskuda huvitavaid tõdesid ja tagasi lükata valeväited.

Bayes'i lähenemisviisi kriitikud, näiteks Mayo (1996), väidavad, et teaduslike hüpoteeside korral ei saa mõistlikult tõenäosusi anda. Mayo väidab, et sündmusele kasuliku tõenäosuse määramiseks on vaja statistilisi tõendeid sarnaste sündmuste sageduse kohta. Kuid teaduslikud hüpoteesid on kas tõesed üks kord ja kõik või valed kord ja kõik - meie maailmas pole sellist populatsiooni nagu meie, millest saaksime tähenduslikult statistikat teha. Samuti ei saa me subjektiivseid tõenäosusi teaduslikel eesmärkidel kasutada, kuna see oleks lubamatult meelevaldne. Seetõttu on aktsepteerimise ja tagasilükkamise eeldatavad kasulikkused määratlemata ning me peaksime kasutama traditsioonilise statistika meetodeid, mis tuginevad meie tõendite tõenäosuste võrdlemisel iga hüpoteesi korral.

Eeldatav kasuteooria pakub ka juhiseid tõendite kogumiseks. Good (1967) väidab eeldatava kasulikkuse kaalutlustel, et enne tegutsemist on alati mõistlik koguda tõendeid, eeldusel et tõendusmaterjal on tasuta. Pärast lisatõendite olemasolu kõige suurema eeldatava kasulikkusega tegu on alati vähemalt sama hea kui eeldatud eeldatava suurima kasulikkusega tegu.

Episteemilises otsusteoorias kasutatakse eeldatavaid utiliite uskumuse olekute ratsionaalseks või irratsionaalseks hindamiseks. Kui mõtleme uskumuse kujunemisele kui vaimsele toimingule, faktidele agendi uskumuste kui sündmuste sisu kohta ja tõele lähedusele kui tulemuste soovitavale tunnusele, siis saame kasutada eeldatava kasulikkuse teooriat, et hinnata uskumuse astet nende eeldatava osas lähedus tõele. Kirje tõenäosuse episteemiliste kasulikkuse argumentide kohta sisaldab ülevaadet mitmesuguste episteemiliste normide eeldatavatest kasulikkuse argumentidest, sealhulgas tingimist ja peamist põhimõtet.

4.4 Seadus

Kaplan (1968) väidab, et eeldatavaid kasulikkuse kaalutlusi saab kasutada tõendusstandardi kindlaksmääramiseks kohtuprotsessides. Žürii, kes otsustab õigeksmõistmise või süüdimõistmise, seisab silmitsi järgmise probleemiga:

		osariigid
		süüdi	süütu
tegusid	süüdimõistetu	tõeline veendumus	vale veendumus
	õigeks mõistma	vale õigeksmõistmine	õige õigeksmõistmine

Kaplan näitab, et (EL (süüdimõistetud)> EL (õigeksmõistmine)) alati

[P (süüdi)> / frac {1} {1+ / frac {U (mathrm {true ~ conviction}) - U (mathrm {false ~ õigeksmõistmine})} {U (mathrm {true ~ õigeksmõistmine}) -U (matemaatika {vale ~ veendumus})}})

Kvalitatiivselt tähendab see, et tõestamise tase tõuseb, kui süütuse inimese süüdimõistmisel ei suudeta seda teha ((U (mathrm {true ~ süüdimõistmine}) - U (mathrm {false ~ õigeksmõistmine}))) või kui süüdimatult õigeksmõistmine ((U (mathrm {true ~ õigeksmõistmine}) - U (mathrm {false ~ conviction}))) väheneb.

Selle otsusteoreetilise lähenemisviisi kriitikud, nagu Laudan (2006), väidavad, et on keeruline või võimatu täita lõhet kohtus vastuvõetavate tõendite ja kostja süü tegeliku tõenäosuse vahel. Süü tõenäosus sõltub kolmest tegurist: ilmse süü jagunemine tõeliselt süüdi, näilise süü jaotumine tõeliselt süütute vahel ja tõelise süü suhe tõeliselt süütute süüdistatavate poole, kes lähevad kohtu alla (vt Bell 1987). Nende tegurite arvutamise takistused blokeerivad kohtuniku või žürii ettekujutuse ilmsest süüst kuni tõelise süü tõenäosuseni.

Bibliograafia

• Allais M., 1953, “Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l'École Americaine”, Econometrica, 21: 503–546.
• Bell, R., 1987, “Otsusteooria ja nõuetekohane menetlus: Riigikohtu õigusloome kriitika tõendamiskohustuse osas”, Journal of Criminal Law and Criminology, 78: 557-585.
• Bentham, J., 1961. Sissejuhatus moraali ja seadusloome põhimõtetesse, aedlinn: Doubleday. Algselt avaldati 1789. aastal.
• Bernoulli, D., 1738, “Specimen theoriae novae de mensura sortis”, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 5. Louise Somer on tõlkinud ja kordustrükkinud kui “Uue riskimõõtmise teooria kirjeldus” 1954, Econometrica, 22: 23–23. 36.
• Bolker, E., 1966, “Mõõdumiskvoote meenutavad funktsioonid”, American Mathematical Society, 2: 292–312, tehingud.
• Bradley, R., 2004, “Ramsey esindatuse teoreem”, Dialectica, 58: 483–497.
• Burch-Brown, JM, 2014, “Clues for Consequentialists”, Utilitas, 26: 105-119.
• Buchak, L., 2013, risk ja ratsionaalsus, Oxford: Oxford University Press.
• Colyvan, M., 2006, “Pole ootusi”, Mind, 116: 695–702.
• Colyvan, M., 2008, “Suhtelise ootuse teooria”, ajakiri Philosophy, 105: 37–44.
• Easwaran, K., 2014, “Regulaarsus ja hüperreaalsed mõistused”, The Philosophical Review, 123: 1–41.
• Easwaran, K., 2008, “Tugevad ja nõrgad ootused”, Mind, 117: 633–641.
• Elliott, E., 2017, “Ramsey ilma eetilise neutraalsuseta: uus esindusteoreem”, Mind, 126: 1-51.
• Ellsberg, D., 1961, “Risk, mitmetähenduslikkus ja päästmise aksioomid”, Quarterly Journal of Economics, 75: 643–669.
• Feldman, F. 2006, “Tegelik kasulikkus, ebapraktilisuse vastuseis ja üleminek eeldatavale kasulikkusele”, Philosophical Studies, 129: 49–79.
• Fine, T., 2008, “Pasadena, Altadena ja Peterburi mängude hindamine”, Mind, 117: 613–632.
• Hea, IJ, 1967, “Totaalsete tõendite põhimõtte kohta”, Briti ajakiri teaduse filosoofia kohta, 17: 319–321
• Greaves, H. 2016, “Cluelessness”, Aristotelian Society ühing, 116: 311-339.
• Hampton, J., “Oodatava kasulikkuse teooria nurjumine kui mõistuse teooria”, majandus ja filosoofia, 10: 195–242.
• Harsanyi, JC, 1953, “Kardinaalne kasu heaolumajanduses ja riskide võtmise teoorias”, Journal of Political Economy, 61: 434–435.
• Herfeld, C., “Inimese käitumise teooriatest ratsionaalse valiku reegliteni: normatiivse pöörde jälgimine Cowlesi komisjonis, 1943–1954”, Poliitökonoomia ajalugu, 50: 1-48.
• Howard, RA, 1980, “Elu ja surma otsuste tegemise kohta”, RC Schwing ja WA Albers, ühiskondliku riski hindamine: kui turvaline on piisavalt turvaline?, New York: Plenum Press.
• Howard-Snyder, F., 1997, “Objektiivse konsekventsialismi tagasilükkamine”, Utilitas, 9: 241–248.
• Jackson, F., 1991, “Otsusteoreetiline järeldus ja lähim ja kallim vastuväide”, Eetika, 101: 461–482.
• Jeffrey R., 1983, loogika otsus, 2 ^nd väljaanne, Chicago: University of Chicago Press.
• Jevons, WS, 1866, “Poliitökonoomia üldine matemaatiline teooria”, Kuningliku statistikaühingu ajakiri, 29: 282–287.
• Joyce, J., 1999, põhjuslike otsuste teooria alused, Cambridge: Cambridge University Press.
• Kahneman, D. & Tversky A., Otsus ebakindluse all: heuristika ja eelarvamused, New York: Cambridge University Press.
• Kaplan, J., 1968, “Otsusteooria ja faktide otsimise protsess”, Stanford Law Review, 20: 1065-1092.
• Kolmogorov, AN, 1933, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse Der Mathematik; tõlgitud kui tõenäosuse alused, New York: Chelsea Publishing Company, 1950.
• Laudan, L., 2006, Tõde, viga ja kriminaalõigus, Cambridge: Cambridge University Press.
• Lenman, J., 2000. “Konsekventsialism ja mõttetus”, filosoofia ja avalikud suhted, 29 (4): 342–370.
• Lewis, D., 1981, “Põhjusliku otsuse teooria”, Australasian Journal of Philosophy, 59: 5–30.
• Levi, I., 1991, “Consequentialism and Sequential Choice”, M. Bacharach ja S. Hurley (toim.), Otsusteooria alused, Oxford: Basil Blackwell Ltd, 92–12.
• Lindblom, CE, 1959, “Teadmine“segaduse läbi””, avaliku halduse ülevaade, 19: 79–88.
• Loomes, G. Ja Sugden, R., 1986, “Pettumus ja dünaamiline järjepidevus valikus ebakindluse all”, majanduseuuringute ülevaade, 53 (2): 271–282.
• Maher, P., 1993, ennustused teooriate kohta, Cambridge: Cambridge University Press.
• Märts, JG ja Simon, H., 1958, Organisatsioonid, New York: Wiley.
• Mason, E., 2013, “Objektivism ja prospektivism õigluse kohta”, eetika ja sotsiaalse filosoofia ajakiri, 7: 1–21.
• Mayo, D., 1996, viga ja eksperimentaalsete teadmiste kasv, Chicago: University of Chicago Press.
• McAskill, W., 2015, Doing Good Better, New York: Gotham Books.
• McGee, V., 1991, “Me Turingi masinaid ei oodata - kasuliku maksimeerijad (isegi ideaalis)”, Philosophical Studies, 64: 115-123.
• Meacham, C. ja Weisberg, J., 2011, “Esindusteoreemid ja otsusteooria alused”, Australasian Journal of Philosophy, 89: 641–663.
• Menger, K., 1871, Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, tõlkinud James Dingwall ja Bert F. Hoselitz majanduse põhimõtetena, New York: New York University Press, 1976; Internetis kordustrükk, Ludwig von Mises Institute, 2007.
• Mill, JS, 1861. Utilitarism. Redigeeritud sissejuhatusega Roger Crispilt. New York: Oxford University Press, 1998.
• von Neumann, J., ja Morgenstern, O., 1944, Mängude teooria ja majanduslik käitumine, Princeton: Princeton University Press.
• Nover, H. & Hájek, A., 2004, “Kihutavad ootused”, Mind, 113: 237–249.
• Nozick, R., 1969, “Newcombi probleem ja kaks valiku põhimõtet”, Nicholas Rescher (toim), esseed Carl G. Hempeli auks, Dordrecht: Reidel, 114–115.
• Oliver, A., 2003, “Allais paradoksi kvantitatiivne ja kvalitatiivne test tervisetulemuste abil”, ajakiri Economic Psychology, 24: 35–48.
• Pope, R., 1995, “Täpsema otsustusraamistiku poole: juhuse negatiivse kasulikkuse eraldamine marginaalsest kasulikkusest ja eelistamine ohutusele”, teooria ja otsus, 39: 241–265.
• Raiffa, H., 1968, Otsuse analüüs: sissejuhatavad loengud valikutest ebakindluse all, lugemine, MA: Addison-Wesley.
• Ramsey, FP, 1926, “Tõde ja tõenäosus”, Matemaatika ja muude esseede alused, RB Braithwaite (toim), London: Kegan, Paul, Trench, Trubner & Co, 1931, 156–198; kordustrükk subjektiivse tõenäosuse uuringutes, HE Kyburg, Jr ja HE Smokler (toim.), 2. trükk, New York: RE Krieger Publishing Company, 1980, 23–52; kordustrükk ajakirjas Philosophical Papers, DH Mellor (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
• Savage, LJ, 1972 Foundations of Statistics, 2 ^nd väljaanne, New York: Dover Publications, Inc.
• Sen, A., 1977, “Ratsionaalsed lollid: majandusteooria käitumispõhimõtete kriitika”, filosoofia ja avalikud suhted, 6: 317–344.
• Shafer, G., 2007, “Cournot 'põhimõttest turutõhususeni”, Augustin Cournot: Modeling Economics, Jean-Philippe Touffut (toim), Cheltenham: Edward Elgar, 55–95.
• Sidgwick, H., 1907. Eetika meetodid, seitsmes väljaanne. London: Macmillan; esimene trükk, 1874.
• Simon, H., 1956, “Ratsionaalse valiku käitumismudel”, The Quarterly Journal of Economics, 69: 99–118.
• Skyrms, B., 1980. Põhjuslik vajalikkus: seaduste vajalikkuse praktiline uurimine, New Haven, CT: Yale University Press.
• Smith, HM, “Subjektiivne õiglus”, sotsiaalne ja poliitiline filosoofia, 27: 64-110.
• Sobel, JH, 1994, „Võimaluste võtmine: esseed ratsionaalse valiku kohta”, Cambridge: Cambridge University Press.
• Spohn, W., 1977, “Seal, kus Luce ja Krantz tõesti Savage otsustusmudelit üldistavad”, Erkenntnis, 11: 113–134.
• Srinivasan, A., 2015, “Normatiivsus ilma kartesi eesõiguseta”, Noûs, 25: 273–299.
• Suppes, P., 2002, Teaduslike struktuuride esindatus ja invariants, Stanford: CSLI publikatsioonid.
• Thalos, M. ja Richardson, O., 2013, „Kapitalisatsioon Peterburi mängus: miks on oluline statistiline jaotus”, poliitika, filosoofia ja majandus, 13: 292–313.
• Weinstein, MC, Torrence, G. ja McGuire, A., 2009 “QALYs: the basics”, väärtus tervises, 12: S5 – S9.
• Weirich, P., 1986, “Oodatav kasulikkus ja risk”, British Journal for the Philosophy of Science, 37: 419–442.
• Zynda, L., 2000, „Esindusteoreemid ja realism uskumuse astmetest”, teadusfilosoofia, 67: 45–69.

Akadeemilised tööriistad

	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

• Otsused, mängud ja ratsionaalne valik, materjalid kursusele, mida 2008. aasta kevadel õpetas Robert Stalnaker, MIT OpenCourseWare.
• Mikroökonoomika teooria III, materjalid kursusele, mida õpetas 2010. aasta kevadel Muhamet Yildiz, MIT OpenCourseWare.
• Valik ebakindluse all, Jonathan Levini klassiloengu märkmed.
• Oodatud kasulikkusteooria, autor Philippe Mongin, sissejuhatus majandusmetoodika käsiraamatusse.
• Oodatud kasulikkusteooria päritolu, Yvan Lengwileri essee.