Vastuolu

Sisenemise navigeerimine

• Sissesõidu sisu
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Sõprade PDF-i eelvaade
• Teave autori ja tsitaadi kohta
• Tagasi üles

Vastuolu

Esmakordselt avaldatud ke 28. juuni 2006; sisuline redaktsioon Wed 29. august 2018

Kas ma olen endaga vastuolus?

Väga hästi, siis olen ise vastu.

(Olen suur, sisaldab palju rahvast.)

-Walt Whitman, “Enda laul”

Vorrei e non vorrei.

-Zerlina, “Là ci darem la mano”, Don Giovanni

See sissejuhatus kirjeldab vastuoludeta seaduse (LNC) rolli Aristoteli filosoofia ja selle pärijate esimeste (tuvastamatute) põhimõtete hulgas kõige olulisemana ning kirjeldab LNC ja LEM-i (välistatud keskuse seadus) suhet vastuolulise ja vastupidise vastuseisu olemus. Paragrahvis 1 esitatakse LNC klassikaline käsitlus aksioomina Aristotelese „Esimeses filosoofias” ning vaadatakse vastuolulise ja vastupidise opositsiooni staatust opositsiooni väljakul skeemituna. Paragrahvis 2 uuritakse üksikasjalikumalt LNC ja LEMi võimalikke iseloomustusi, sealhulgas tulevaste tingimuslike avalduste olulisust, milles LEM (kuid mitte LNC) peetakse mõnikord läbikukkumiseks. Lõikes 3 käsitletakse vastuolulise eituse loogilise staatuse kui propositsioonilise operaatori ja vastuolulise eituse mitmekesiste arusaamade erinevust looduskeeles. §4 käsitleb lääne filosoofias mitmeid LNC-ga seotud väljakutseid, sealhulgas paradokse ning tõe-väärtuse lünkadega (rikkudes LEM-i) ja tõe-väärtuse tõrkega (rikkudes LNC-d) süsteemide suhet. Lõikes 5 käsitletakse budistliku loogika tetralemmat lünkade ja tõrgete kontekstis; tehakse ettepanek, et selle traditsiooni (ja ka teiste) LNC ilmseid rikkumisi võib seostada kas Aristotelese ette nähtud hindamise erinevate seisukohtadega või sekkuvate modaal- ja episteemiliste operaatoritega. §6 keskendub „piiriüleste vastuolude” probleemile:empiirilistes uuringutes vaadeldud ebamääraste predikaatidega ilmselt vastuoluliste lausete vastuvõetavusotsuste ulatus ja nende uuringute teoreetiline mõju. Lõpuks uurib §7 vasturääkivuse viise ja selle kasutamist kirjanduses ja populaarkultuuris Shakespeare'ist sotsiaalmeediasse.

• 1. LNC kui kirjeldamatu
• 2. LEM ja LNC
• 3. Termilise ja propositsioonilise loogika vastuoluline eitus
• 4. Lüngad ja kahjustused: LNC ja selle sisu
• 5. LNC ja budistlik Tetralemma
• 6. Ebamäärasus ja piiridevahelised vastuolud
• 7. Vastuolu igapäevaelus
• Bibliograafia
• Akadeemilised tööriistad
• Muud Interneti-ressursid
• Seotud kirjed

1. LNC kui kirjeldamatu

Aristotelese loogika kaks alust on vastuolu mittesaamise seadused (LNC) (tuntud ka kui vastuolude seadused, LC) ja välistatud keskmise seadused (LEM). Metafüüsika raamatus LN on LNC - „kõigist põhimõtetest kõige kindlam” - määratletud järgmiselt:

On võimatu, et üks ja sama asi võivad samal ajal kuuluda ja mitte kuuluda ühte ja samasse objekti ning samas osas ja kõigi muude täpsustuste korral, mida võiks teha, laske neid lisada kohalike vastuväidete rahuldamiseks (1005b19–23).

Tuleb märkida, et see LNC väide on sõnaselgelt modaalne väide sama objekti suhtes kehtivate vastandlike omaduste kokkusobimatuse kohta (koos asjakohaste tingimustega). Alates Łukasiewiczist (1910) on seda põhimõtte ontoloogilist versiooni tunnistatud loogilisest sõnastusest eraldiseisvaks ja Aristotelese jaoks vaieldamatult enne seda (“Arvamus, et vastupidised väited ei ole samaaegselt tõesed, on kõigist kõige tugevam”) - Mt. 1011b13 –14) ja psühholoogiline sõnastus („Keegi ei saa uskuda, et sama asi on ja ei ole, nagu mõned arvavad Heraclituse sõnul” - Mat. 1005b23–25), mida pakutakse mujal raamatus Γ; pöördume tagasi Heraclituse juurde. Wedin (2004a), kes pooldab ontoloogilise versiooni ülimuslikkust (vt ka Meyer 2008, Muud Interneti-ressursid), vormistab selle kujul ¬∃ (∃ x) (Fx ∧ ¬ Fx). Need kolm LNC sõnastust erinevad olulises osas, eriti selles osas, kas seadus on selgesõnaliselt modaalse iseloomuga, kas see kehtib väidete või omaduste ja objektide suhtes ning kas see eeldab metalingvistilise tõe predikaadi kutsumist. (Vt ka Aristotelese kirjet vastuolulisuse kohta.)

Aristotelese jaoks on LNC staatus esimese, hoomamatu põhimõttena ilmselge. Need, kes nõuavad LNC tõendit, selgelt „puuduvad haridusest”: kuna „kõige demonstreerimine on võimatu”, on tulemuseks lõpmatu taandareng. Vähemalt mõnda põhimõtet tuleb võtta pigem primitiivse aksioomana, mitte tuletada teistest ettepanekutest - ja mis põhimõte väärib seda staatust rohkem kui LNC? (1006a6–12). Esimeses filosoofias, nagu ka matemaatikas, on aksioom nii vältimatu kui ka hädavajalik; ilma LNCta väidab Aristoteles, et “a on F” ja “a ei ole F” on eristamatud ja argumenteerimine pole võimalik. Kuigi sofistid ja “isegi paljud füüsikud” võivad väita, et ühel ja samal asjal on võimalik olla ja mitte olla samal ajal ja samas suhtes, hävitab selline positsioon iseennast “kui ainult meie vastane midagi ütleb”,kuna niipea kui ta suu avab väite ja mis tahes väite esitamiseks, peab ta LNC aktsepteerima. Aga mis siis, kui ta ei ava oma suu? Sellise indiviidi vastu on "argumendi otsimine naeruväärne", sest ta pole midagi muud kui köögivili (1006a1–15).

Kuulsad araabia kommentaatorid Avicenna (ibn Sīnā, 980–1037) seisavad LNC skeptiku silmitsi tõsisema tulemusega kui Aristotelese köögiviljavähendus: „Mis puutub väljapeetutesse, siis tuleb ta tulle sukeldada, sest tuli ja mitte-tule on identsed. Las ta pekstakse, sest kannatused ja mitte kannatused on samad. Las ta jääb ilma söögist ja joogist, sest söömine ja joomine on identsed hoidumisega”(Metafüüsika I.8, 53.13–15).

LNC rolli peamise, märkamatu “esimese põhimõttena” kinnitab Leibniz, kelle jaoks LNC-d peetakse määratletavaks identiteediseadusega, mis ütleb, et kõik on iseendaga identne: “Midagi ei tohiks võtta esimeste põhimõtetena, vaid kogemuste ja identiteedi aksioom või (mis on sama asi) vastuolu, mis on primitiivne, kuna vastasel juhul poleks tõe ja vale vahel vahet ja kogu uurimine lakkaks korraga, kui öelda, et jah või ei, oli ükskõiksuse küsimus” (Leibniz 1696 / Langley 1916: 13–14). Leibnizi jaoks eeldavad kõik - isegi “barbarid” - vaikivalt, et LNC on kaasasündinud teadmiste osa, millele igal hetkel kaudselt viidatakse, näidates sellega Locke'i empiirika ebapiisavust (ibid., 77). ^[1]

Tõe ja valede kokkusobimatuse arvestamisel on LNC Aristotelese opositsiooniteooria keskmes, reguleerides nii vastuolusid kui ka vastuolusid. (Vt traditsiooniline vastuseisu ruut.) Vastuolulised vastandid (“Ta istub” / “Ta ei istu”) on vastastikku ammendavad ja ka üksteisega vastuolus; üks paari liige peab olema tõene ja teine vale, eeldades Aristotelesega, et ainsuse avaldused vabade subjektidega on alati valed. Nagu keskajad seda väitsid, jaotavad omavahel vastandatud vastandid tõelise ja vale vahel; Aristotelese jaoks on see opositsiooni esmane vorm. ^[2]Vastupidised vastandid (“Ta on õnnelik” / “Ta on kurb”) on vastastikku vastuolus, kuid mitte tingimata ammendavad; need võivad olla samaaegselt valed, ehkki mitte samaaegselt tõesed. LNC kehtib mõlema opositsiooni vormi osas, kuna ei vastuolud ega lepingud ei saa kuuluda ühele ja samale objektile samal ajal ja samas suhtes (metafüüsika 1011b17–19). Mis eristab kaht vastuseisu vormi, on teine vältimatu põhimõte, välistatud keskuse seadus (LEM): „Mis tahes ühe subjekti puhul tuleb kas kinnitada või eitada ühte asja” (Metaphysics 1011b24). Mõlemad seadused käsitlevad vastuolusid, nagu paarisjaatuses („S on P”) ja eitamises („S pole P”): eitus on tõene alati, kui jaatavus on väär, ja jaotus on tõene, kui eitamine on vale. Seega ei saa nii kinnitus kui eitus mõlemad olla tõesed,vahendas LNC, kuid mõlemad ei saa olla valed, vahendas LEM. Kuid kuigi LNC kehtib nii vastuoluliste kui ka vastupidiste vastanduste osas, peab LEM ainult vastuolusid: “Kahe vastuolulisuse vahel ei saa midagi eksisteerida, kuid lepingute vahel võib midagi eksisteerida” (Metaphysics 1055b2): koer ei saa olla nii must kui valge, kuid see võib olla nii ei.

Nagu Aristoteles selgitab kategoorias, määratletakse vastanduste vastandumist - “üksteisele vastuseisu kinnitavaks ja eitavaks vastandatud avaldused” - kahel viisil. Esiteks, erinevalt vastuolulisusest, piirdub vastuolu väidete või ettepanekutega; termineid ei seostata kunagi vastuoludena. Teiseks: “sel juhul ja ainult sel juhul on vaja, et üks oleks tõene ja teine vale” (13b2–3).

Mõistete vastandumine ei saa olla oma olemuselt vastandlik, seda nii põhjusel, et ainult väited (subjekti ja predikaadi kombinatsioonid) võivad olla tõesed või valed (kategooriad 13b3–12) kui ka seetõttu, et kaks mõistet võivad antud subjekti suhtes samaaegselt puududa. ^[3]Kuid kaks avaldust võivad olla kas vastuolulised või vastupidised. Sellised väited võivad olla samaaegselt valed, ehkki (nagu ka vastuolude korral) ei pruugi need olla samaaegselt tõesed. Kaasaegse lugeja jaoks on ekspositsiooni kõige silmatorkavam külg Aristotelese illustratiivse materjali valikul. Aristoteles pakub selle asemel, et valida vaieldamatu näide, mis hõlmab vahendavaid vastuolusid ja neid, mis lubavad varjamata keskosa (nt “See koer on valge” / “See koer on must”; “Sokrates on hea” / “Sokrates on halb”). mis sisaldavad vahetuid lepinguid, “Sokrates on haige” / “Sokrates on hästi”. Need väited võivad mõlemad olla valed, isegi kui iga inimene on kas haige või hästi: “Sest kui Sokrates on olemas, on üks tõene ja teine vale, aga kui teda pole olemas, on mõlemad valed;sest kui "Sokrates pole haige" ega ka "Sokratesega on hea", siis kui Sokratest üldse ei eksisteeri "(13b17–19). Kuid arvestades vastavat kinnitust ja eitust, on üks alati tõene ja teine vale; eitus “Sokrates pole haige” vastab tõele, kas kärsitud filosoof on terve või olematu: “sest kui teda pole olemas,“ta on haige”on vale, aga“ta pole haige”, tõsi” (13b26– 35).

Kanoonilise vastuolupaari liikmed on formaalselt identsed, välja arvatud negatiivne osake:

Kinnitus on avaldus, millega kinnitatakse midagi, eitamine on väide, milles eitatakse midagi … On selge, et iga kinnituse puhul on olemas vastupidine eitus ja iga eituse puhul on vastupidine jaatus … Kutsugem kinnitust ja a eitamine, mis on vastuoluga vastuolus (De Interpretatione 17a25–35).

Kuid see kriteerium, mis on ainsuslike väljendite korral piisavalt täidetud, tuleb kvantitatiivselt väljendatud väljendite puhul uuesti sõnastada - nii nende, mis tähistavad universaalselt (“iga kass”, “ei ole kassi”), kui ka nende, mis seda ei tee (“mõned kass”,“mitte iga kass”).

Selliste juhtumite puhul nihkub Aristoteles formaalsest semantiliselt põhinevale opositsiooni kriteeriumile (17b16–25). A / O paari (“Iga mees on valge” / “Kõik inimesed ei ole valged”) või I / E paari (“Mõni mees on valge” / “Ükski inimene pole valge”) liikmed on vastuolulised, kuna igas olukorras suhetes peab iga paari üks liige olema tõene ja teine vale. A / E paari liikmed - “Iga mees on õiglane” / “Ükski inimene pole lihtsalt” - moodustavad vastuolud, kuna need mõlemad ei saa olla tõesed korraga, kuid võivad mõlemad olla ka valed. Nende vastuolude (“Kõik inimesed pole lihtsalt” / “Mõni inimene on lihtsalt”) vasturääkivused võivad olla sama subjekti suhtes samaaegselt tõesed (17b23–25). See viimane vastuseis I ja O avaldustele, mida hiljem dubleeritakse alltöövõtjateks, kuna need ilmuvad tavapärasel väljakul lepingute alla, on tõepoolest omapärane vastuseis;Aristoteles mujal (Prior Analytics 63b21–30) näeb I ja O vastandina ainult verbaalselt, võttes arvesse I väite järjepidevust, nt „Mõned kreeklased on kiilased” koos vastava O väitega: „Mõni kreeklane pole kiilas”. (või “Kõik kreeklased pole kiilaspäised”, mis eksistentsiaalse impordi tõttu ei tähenda tingimata sama asja; vt traditsiooniline opositsiooni ruut).

Samad suhted kehtivad modaalsete väidete, binaarsete ühenditega nagu „ja“ja „või“sisaldavate väidete, kvantifitseerivate vanasõnade ja paljude teiste operaatorite jaoks, kelle saab samamoodi võrrelda ruutu, kasutades samu vastuoluliste ja vastupidine opositsioon ja ühepoolse kaasatusega, mis on määratletav duublitele (vt Horn 1989). Nii on meil näiteks allpool modaalruut, mis põhineb De Interpretatione 21b10ff. ja Prior Analytics 32a18–28, kus kasti ja teemandi sümbolid tähistavad vastavalt vajalikkust ja võimalust. Nagu universaalsete jaatavate ja universaalsete negatiivide puhul, on vajalikkus ja võimatus vastandused: „Preester peab abielluma” ja „Preester ei saa abielluda” võivad mõlemad olla (ja piiskopiliku lugemise kohaselt ka vale), kuid mõlemad ei saa olla tõesed.„Preester võib abielluda“ja „Preester võib (kui ta soovib) mitte abielluda“on alltöövõtjad; need võivad olla samaaegselt tõesed, kuid mitte samaaegselt valed. Ja vajalikkus, nagu ka „Preester peab abielluma“, tähendab ühepoolselt selle võimalust kahepoolselt: „Preester võib abielluda“.

(1) Modali väljak

XII sajandil pakub Hispaania Peeter (1972: 7) oma Tractatuses eriti elegantset sõnastust; on näha, et need kehtivad nii lõikes 1 esitatud modaalpakkumiste kui ka algses ruudus esitatud kvantitatiivsete avalduste kohta:

• Vastuolude seadus on selline, et kui üks vastuoluline on tõene, siis teine on vale ja vastupidi, sest miski ei saa olla samaaegselt tõene ja vale.

  Kõik vastuolulised on samaväärsed (tingivad ja tingivad) teise eitamisega

• Vastuolude seadus on selline, et kui üks on tõene, siis teine on vale, kuid mitte vastupidi.

  Iga vastupidine väide tähendab teise eitamist, kuid mitte vastupidi. [Nt tähendab „olen õnnelik” ühepoolselt „ma ei ole õnnetu”; “On vaja, et Φ” tähendaks ühepoolselt “See pole võimatu, et Φ”.]

• Alltöövõtjate seadused on sellised, et kui üks on vale, siis tõsi on teine, kuid mitte vastupidi.

Nende määratluste järgi on vastanduse, vasturääkivuse ja alltöövõtu kolm keskset liiki vastastikku vastuolus.

2. LEM ja LNC

Väljajäetud keskosa seadus, LEM, on veel üks Aristotelese esimestest põhimõtetest, ehkki mitte nii esimene põhimõte nagu LNC. Nii nagu Heraclituse LNC-vastane seisukoht, "et kõik on ja ei ole, näib, teeb kõik tõeks", nõnda muudab ka Anaxagorase LEM-i vastane hoiak ", et kahe vastuolulisuse vahel on vahe, muudab kõik valeks" (metafüüsika 1012a25–29). Kõigist kahest vastuolust p ja ¬p tähendab LNC, et maksimaalselt üks peab olema tõene, samas kui LEM tähendab, et vähemalt üks peab olema tõene. Loogika valideerib LEM, kui pv ¬p on selle loogika teoreem. Seega seab LEM loogilise süntaksi piiramist ja erineb bivalentsuse põhimõttest, mis on puhtalt semantiline omadus, mis ütleb, et antud väide on kas tõene või vale. Viimane põhimõte lükatakse tagasi mõnes LEM-i valideerivas ja supervaluationistlikus loogikas,punkt, mille juurde naaseme paragrahvis 6 (vt ka paljuväärtustatud loogikat, Sorites Paradox, tõeväärtused). Vaatamata nende kahe põhimõtte loogilisele eristamisele on need praktikas sageli üksteisega seotud.

Aristotelese jaoks taandub LEM-i staatus ja bivalents tulevaste kontingentide probleemile. Tuhat traktaati algatanud lõigus käsitletakse Aristoteles (De Interpretatsioon, 9. peatükk) raskusi, mida põhjustavad ilmselt vastuolulised tingimuslikud avaldused tulevaste sündmuste kohta, nt (2a, b).

(2a) Homme toimub merelahing.

(2b) Homme merelahingut ei toimu.

On selge, et (2a) ja (2b) ei saa mõlemad olla tõesed; LNC kehtib tulevaste kontingentide kohta sama sirgjooneliselt kui kõigi teiste vastuolude paari suhtes. Aga mis saab LEM-ist? Siit saavad alguse raskused, mis kulmineeruvad lõiguga, millega Aristoteles järeldab ja (ilmselt) võtab kokku oma ülevaate:

On vaja, et homme oleks merelahing või mitte; kuid merelahing ei pea toimuma homme ega ka see, et seda ei toimuks - kuigi see on vajalik, et see toimuks või ei toimuks. Kuna väited vastavad tõele vastavalt sellele, kuidas asjad tegelikult on, on selge, et kus iganes need lubavad sõlmida vastuolusid, kui juhus on, kehtib see tingimata ka vastuolude kohta. See juhtub asjadega, mis pole alati nii või mitte alati nii. Nendega on vaja, et üks või teine vastuoludest oleks tõene või vale - mitte siiski see või teine, kuid nagu juhusel on; või selleks, et üks oleks õige, mitte teine, kuid siiski mitte juba tõene ega vale. On selge, et siis ei ole vaja, et iga kinnitus ja vastupidine eitus oleks tõene ja teine vale. Sest see, mis kehtib asjade kohta, mis on, ei kehti asjade kohta, mis pole, kuid võivad olla või mitte; nendega on nii, nagu oleme öelnud. (Tõlgendatud 19a30-b4)

Arvestades kreeka teksti süstemaatilist mitmetähenduslikkust ja tekstilisi erinevusi, raskusi öelda, kui Aristoteles räägib oma häälega või iseloomustada vastase argumenti, ning vaidlusaluste oluliste ulatuse eristamise ametlike vahendite puudumist, pole seda kunagi olnud selgeks just see, mida siin ja peatükis üldisemalt öeldi. Mõned, sealhulgas Boethius ja Lukasiewicz, on selles tekstis näinud argumenti LEM-i tagasilükkamiseks tulevaste tingimuslike avalduste jaoks, millele tuleb seetõttu omistada mitteklassikaline väärtus (nt “Määramatu”) või millel puudub tõe väärtus. ^[4]Nende arutluskäik põhineb osaliselt eeldusel, et näib, et alternatiivne seisukoht nõuab determinismi aktsepteerimist. Teised aga arvavad, et Aristoteles lükkab ümber mitte ainult tulevaste kontingentide bivalentsuse, vaid pigem määramise enda. See tõlgendustraditsioon, mille on kinnitanud al-Fārābi, Saint Thomas ja Ockham, kristalliseerus selles lõigus Abelardi dialektikast (210–22), millele on viidanud Kneale ja Kneale (1962: 214):

Ükski kontingenti futuro pakkumine ei saa olla kindlasti tõene ega kindlasti vale …, kuid see ei tähenda, et ükski selline väide ei saa olla tõene ega vale. Vastupidi, iga selline väide on tõene, kui tulemus peab olema tõene, nagu see on öeldud, ehkki see pole meile teada.

Isegi kui aktsepteerida seisukohta, et Aristotelesel on ebamugav määrata tõde (või valet) punktidele 2a ja 2b, peetakse nende lahusust lõigus 3a selgelt tõeseks ja tõepoolest tingimata tõeseks. Kuid tuleb arvestada, et modaaloperaator kehtib kogu disjunktsiooni osas (3b), mitte aga iga disjunktsiooni suhtes nagu punktis 3c.

(3a) Merelahingut homme toimub või ei toimu.

(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)

(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

Aristotelese jaoks ei mõisteta LNC-d eeskätt põhimõttena, et ükski väide ei saa olla tõene samaaegselt selle eitamisega, vaid prima facie tagasilükkamisena võimalusele, et mis tahes predikaat F võiks nii vallata kui ka mitte hoida antud subjekti (samal ajal, ja samas suhtes). Metaphysics 1006b33–34 ilmuva LNC versiooni täielik renderdamine “Ei ole võimalik üheaegselt tõepoolest öelda, et tegemist on mehega ja et see pole mees” - nõuab ettevõtjate osalust modaalsuse ja tõe jaoks ning kvantifitseerimise võimaldamiseks aegadel. ^[5] Samamoodi ei ole LEM tegelikult põhimõte, et kõik väited on tõesed või neil on tõeline eitus, vaid seadus, mille kohaselt iga predikaadi F ja mis tahes üksuse x korral x on F või ei ole F.

Kuid neid LNC ja LEM kontseptsioone tuleb üldistada, kuna suvalise keerukuse avalduste suhtes ei kohaldata põhimõtet, et a-l on võimatu olla F ja mitte olla F. Saame tõlkida aristoteeli keele mõneti ustavuse kaotamisega vastavalt tänapäevasteks tüüpilisteks versiooniversioonideks vastavalt lõigetes 4 ja 5, jättes kõrvale arusaadavad modaalsed ja ajalised muudatused:

(4) LNC: ¬ (Φ ∧ ¬Φ)

(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

Kui võtta arvesse LNC ja LEM, saadakse tulemus, mis vastab täpselt ühele paarile {Φ, ¬Φ}, kus ¬ tähistab vastuolulist eitust.

3. Termilise ja propositsioonilise loogika vastuoluline eitus

Mitte iga loomuliku keele eitus pole vastuoluline operaator ega isegi loogiline operaator. Avalduse võib tagasi lükata kui vale, põhjendamatu või sobimatu-eksitava, halvasti hääldatud, valesti fokuseeritud, mis võib põhjustada soovimatuid tagajärgi või eeldusi, liiga või ebapiisavalt ametlikku registrisse kandmist. Ainult esimesel juhul on tõe ja eksituse vahel vahetamiseks selge, et tegemist on vastuolulise eitamisega (Horn 1989, Smiley 1993). Sainsbury (2004) võtab tõest funktsionaalset vastuolulist eitust kui üldvaliku eituse erijuhtu valimisoperaatorina: kui on kaks vastastikku ammendavat ja ainuomast varianti A ja B, tuleb A valida B valikust. Kuid vastavad valikud võib hõlmata mitte tõde,vaid mõni muu lausungivormi või tähenduse aspekt nagu metallingvistilise eituse standardnäidetes (Horn 1989; vt eitust käsitlevat kirjet). Sellistel juhtudel kasutab esineja metallingvistiliselt või kajaliselt eitust, et vaidlustada varasemat lauset mis tahes põhjusel, kaasa arvatud selle foneetiline või grammatiline vorm, register või sellega seotud eeldused või implikatsioonid: „See pole auto, see on Volkswagen”, „Vähk” valik pole vaid keeruline loomse elu tekkimise peamine jõud”,“Ta pole teie vana mees, ta on teie isa”,“me ei kutsunud POlice'i, me kutsusime poLICE”. Sellistel juhtudel on asjakohane valikust vabastamise eesmärk see, mida on õige öelda konkreetses kontekstis, kus “tõele ei piisa, et olla õige, ja see ei pruugi isegi vajalik olla” (Sainsbury 2004: 87). Seega ei ole LNC näiline rikkumine (kui tegemist on Volkswageniga, see on nii ja mitte auto) tegelik.

Arvestades, et mitte iga näiline senentsiaalne eitus ei ole vastuoluline, siis kas iga vastuoluline eitus on ka sentimentaalne? Jaotusloogika piires on vastuoluline eitus ise hävitav operaator: ¬ (¬) võrdub to-ga. Seda tunnustatakse selgesõnaliselt Aphrodisias Aleksander proto-Fregeo stoika loogikas: „Ei: ei: see on päev” erineb sõnadest „see on päev” ainult kõneviisi poolest (Mates 1953: 126). Stoikute apophatikon eelistab otseselt Frege ja Russelli iteratiivset ja iseenesest tühistavat väidet. Frege sõnul (1919: 130): "Mõtete kahekordse eitamise kokku pakkimine ei muuda selle tõeväärtust." Vastavat keelelist põhimõtet väljendatakse grammatikute bromiidis „Duplex negatio affirmat”.

Mitte kõik propositsioonilise loogika süsteemid ei aktsepteeri kahekordse eituse (LDN) biktüübilist seadust, ¬ (¬Φ) ≡. Täpsemalt, LDN koos LEM-ga ei kehti intuitsioonistide jaoks, kes lükkavad ¬ (¬Φ) → Φ tagasi, aktsepteerides selle vastupidist, Φ → ¬ (¬Φ). Kuid eituse kohaldamise võimalus eitavale avaldusele eeldab vastuolulise eituse analüüsi iteratiivse operaatorina (seda, mida saab rakendada oma väljundile) või funktsioonina, mille ulatus on identne selle domeeniga (või selle alamhulgaga). Aristotelese ja tema peripateetiliste järeltulijate kategoorilise terminipõhise loogika piires on igal väitel - olgu see ainsus või üldine - subjektipõhine kuju. Vastuoluline eitus ei ole ühe kohaga operaator, kes võtab väiteid ettepanekuteks, vaid pigem ennustusviis, viis kombineerida subjekte predikaatidega:antud predikaadi võib antud subjekti suhtes kas kinnitada või eitada. Erinevalt stooplaste kasutusele võetud ja Fregeani ja Russelli loogikas vormistatud apophatikoni või väidetava eituse ühendusest eeldab Aristotelian eitust, tõe ja eksituse vahel ümberlükkamise ning vastuolulise opositsiooni semantilisuse lubamisega siiski enda väljundit ja iteratiivselt süntaktiliselt. Sellega seoses ennustab predikaatne eitamine nii eituse vormi Montague'i grammatikas (vt Montague'i semantikat käsitlevat sissekannet) kui ka vastuolulise eituse loomulikumas keeles, olgu see siis vanakreeka või inglise keeles, usaldusväärsemat esitust, kus iteratiivse ühe koha refleksid stoikute ja fregelaste ühendustee (“Ei: ei:päike paistab”) on väljaspool tehiskonstruktsioone raske leida, näiteks konstruktsioonil„ see pole nii”(Horn 1989, §7.2). Antud looduskeeles võib vastuolulist eitust väljendada kopula või tegusõnaga seotud osakesena, sissepuhutud abisõnaga, eitusverbina või eitava sufiksina või prefiksina.

Lisaks on laialt levinud pragmaatiliselt motiveeritud tendents formaalse vastuolulise eituse tugevdamiseks semantiliseks või virtuaalseks vastupidiseks selliste protsesside kaudu nagu litod ("Mulle ei meeldi ploomid", mis viitab sellele, et mulle ploomid ei meeldi) ja nn neg (aktiivne) tõstmine (“ma ei usu, et Φ”, mis tähendab “ma arvan, et ¬Φ”). Sarnaselt mõistetakse prefiksitaalset eitust selliste omadussõnade puhul nagu „õnnetu” või „ebaõiglane” selle aluse pigem vastupidise kui vastuolulise (mitte-Adj) asemel. Neid nähtusi on retoorikud, loogikud ja keeleteadlased palju arutanud (vt sissejuhatus eituse kohta ja Horn 1989: 5. peatükk).

Lisaks predikaadi eitamisele, milles predikaadil F eitatakse subjekti a, võimaldab aristotellik loogika ka kitsa ulatusega predikaadi termini eitust, milles negatiivne predikaat not-F kinnitatakse a-ga. Predikaadi eituse ja predikaadi eituse seoseid lihtsa jaatava ettepanekuga (ja üksteisega) saab skemeerida ainsuse (kvantifitseerimata) avaldiste üldistatud opositsiooniväljal (De Interpretatsioon 19b19–30, Prior Analytics 46. peatükk):

(6) Eitusväljak

Kui Sokratest ei eksisteeri, on nii "Sokrates tark" (A) kui ka selle vastupidine "Sokrates pole tark" (E) automaatselt vale (kuna mitte midagi positiivset ega negatiivset ei saa tõeliselt kinnitada olematu subjekti kohta)), samas kui nende vastavad vastuolud “Sokrates pole tark” (O) ja “Sokrates pole tark“(I) on mõlemad tõesed. Samamoodi võib iga objekti x korral x olla punane või x mitte punane, kuid x ei pruugi olla ei punane ega mittepunane; kui näiteks x on ükssarvik või algarv.

Kui Russell (1905) kajastas (tunnustamata), siis Aristotelese eituse ebaselge analüüs on kas vastuoluline (“väline”) või vastupidine (“sisemine”), tulenevalt kahest loogilisest vormist, mis omistati “Prantsuse kuningale ei ole kiilas” (vaata kirjeldusi), ostetakse sellised propositsionaliseeritud kontod loomulikkuse hinnaga, kuna subjekti-predikaadi grammatilise vormi ainsuselausetele omistatakse eksistentsiaalselt kvantifitseeritud konjunktsiooni loogiline vorm ja kuna nimed teisendatakse predikaatesse.

S-i eitamisest P-st kinnipidamise ja S-mitte-P-i kinnitamise erinevus ilmneb vanakreeka keeles sõnajärjekorras peegelduva ulatusliku eristusena: SP [ei ole] (Sokratese tervislik olemine on) vs S [pole P] on (Sokrates mitte-tervislik on). Nagu osutatud punktis 6, võivad Aristotelese puhul olla ainult laused vastandlikud. Nii P kui ka P ei anna ekslikkust, kui eeldada olematu subjekti olemasolu, kuid üks või teine kahest terminist on tõepoolest ettearvatav mis tahes eksisteeriva subjekti suhtes vastavas valdkonnas. P ja mitte-P on „loogilised vastuolud”, mis välistavad tõelise keskosa, eksisteeriva olemi, mis pole ei P ega mitte-P. Kuid looduslike prefiksiliste omadussõnade juhtumid, kreeka keeles tähistatud tähega (n), võivad hõlmata varjamatut keskosa, nagu ka polaarkontraktuurid või antonüümipaarid. Kaasaegne grammatiline diskursus kaldub Aristotelesest vastuoluliste mõistete lubamisel: keskmist lubavad vastupidised omadussõnad (valge / must, õnnelik / õnnetu) eristuvad keskmist välistavaid vastuolulisi omadussõnu (transitiivne / intransitiivne, elus / surnud).

Jespersen (1917: 144) kirjeldab negatiivselt eesliidetud adjektiivide loogilist olekut inglise keeles:

Eesliite [un-] lisamisega kaasnev tähendusmuudatus on üldiselt lihtsa eitavaga: ebaväärikas = „mitte väärt” jne. Kaks mõistet [P, unP] on seega omavahel vastuolulised mõisted. Kuid prefiks tekitab sageli "vastupidise" termini: ebaõiglus (ja ebaõiglus) tähendab üldiselt õigluse (õiglus) vastupidist; mõistmatu tähendab enamat kui mitte tarka ja läheneb rumalale, õnnetu pole kaugel õnnetu jne.

Nagu Aristoteles, ennustab ka Jespersen, et selliste tõeliste vastuolude eitamine, nagu õnnetu, ebaõiglane või arutu, eristub nende positiivsetest alustest semantiliselt. Niisiis ei õnnestu õnnetult taandada õnnelikuks tänu sellele, et lubatakse varjamata keskosa: inimene ei saa olla ei õnnelik ega õnnetu, vaid lihtsalt õndsus, samal viisil, et miski ei saa olla ei must ega valge, vaid üks halli viiekümnest plussvarjundist.. Samal ajal võivad isegi need semantiliselt vastandlikud, näiteks võimatud omadussõnad sundida eitama virtuaalseteks lepinguteks. Ehkki tehniliselt peab iga toiming või sündmus olema kas võimalik või võimatu, tähendab millegi kui mitte võimatu hindamine selle toimumist sageli kaugema võimalusena kui selle võimaliku lihtsustaja hindamist, nagu kajastub tõendites “See on võimalik või vähemalt mitte võimatu”. Sarnaseid virtuaalse vasturääkivuse juhtumeid saab hõlpsalt kinnitada eitavate verbifraasidega (“Ma ei armasta koera” ≠ Ma armastan koera) või ennustada nominaale (“Me ei ole sõbrad” ≠ Oleme sõbrad); vaata Sarv 2017.

Tuginedes episteemilisele ebamäärasuse teooriale, väidab Krifka (2007), et prefiksiline eitus tekitab alati semantilisi vastuolusid. Selles vaates on õnnetu sõna otseses mõttes lihtsalt "mitte õnnelik", iseloomulik tugevam mõistmine tuleneb pragmaatiliselt. Kahe negatiivi mittetäielikku tühistamist õnnetuses ei peeta puhtpragmaatiliseks nähtuseks, mis on antud juhtumi puhul sugugi võimatu. Kuid klassikalisel teoorial on oma eelised. Selle lähenemisviisi puhul on un-Adj-i antonüümid (nagu nende morfoloogiliselt lihtsad klassikaaslased, kurvad või halvad) leksikaalsed üksused, mis võivad olla vastuolud vastava positiivse suhtes. Oma leksikaalse staatuse tõttu on nad kandidaadid edasiseks semantilise triivi läbimiseks, erinevalt Adj-järjestustest (või mitte-Adj-vormidest), mida tõendab kurikuulsate või kaudsete semantiline ja fonoloogiline läbipaistmatus. Arvestage ka sellega, et paljudel omadussõnadel, mis pole omadussõnad, ja omadussõnadel (sümboliseerimata, inkorporeeritud, parandamatud) puuduvad vastavad lihtsad alused. Lisaks sellele, et eesliide, mis ei anna tulemust, tekitab uskumatuid vastuolusid (tavaliselt objektiivsete ja / või tehniliste tunnustega), mis on sageli minimaalselt vastandlikele un-Adj või iN-Adj lepingutega, eelistades astmelisi ja hindavaid kontekste:

• mitteameeriklane vs mitteameeriklane; mitteprofessionaalne vs ebaprofessionaalne
• mittekristlik vs ebakristlik; ebaratsionaalne vs irratsionaalne
• mittemoraalne vs ebamoraalne; mitterealistlik vs ebareaalne
• mittelooduslik vs ebaloomulik; mitteteaduslikud vs ebateaduslikud

Ühtse kohtlemise korral veelgi problemaatilisem näib kõigi negatiivselt eesliidetud omadussõnade käsitlemine semantiliste vasturääkivustena loomulikult ulatuvat õnnetutest või mõistlikest lihtsate antonüümsete paarideni, nagu õnnelikud / kurvad või targad / rumalad, kus semantilise vastanduse tõendid näivad olevat vaieldamatud.. Kui Krifka (2007: 174) toetab näiteks õnnelike ja õnnetute analüüsi kui „sõna otseses mõttes vasturääkivusi, mis saavad oma tõlgendused vastuoludena ainult pragmaatilise tugevdamise kaudu”, väidab Horn (2017), et traditsiooniline (uusaristotellik) lähenemisviis kutsub esile paralleelselt, kuid selgelt eristuvalt semantiliselt ning pragmaatiline tugevdamise protsess on kindlamal empiirilisel alusel.

4. Lüngad ja kahjustused: LNC ja selle sisu

Lisaks tulevastele paragrahvis 2 käsitletud tingimuslikele avaldustele on mõnikord võetud ka selliseid vabaid teemasid nagu punktides 7a, b) LEM-i rikkumise tõepärasuse ja väärtuse vahel.

(7a) {Prantsusmaa praegune kuningas / kuningas Louis} on kiilas.

(7b) {Praegune Prantsusmaa kuningas / kuningas Louis} pole kiilas.

Kui Aristoteles näeks, et vabariiklik Prantsusmaa muudab (7a) vale ja (7b) automaatselt tõeseks, lükkavad Frege (1892) ja Strawson (1950) tagasi seisukoha, et mõlemat neist lausetest saab kasutada tõese või vale väite esitamiseks. Selle asemel eeldavad mõlemad avaldused ainsuse jaoks referent olemasolu; kui eeldus nurjub, siis ka klassikalise tõe määramise võimalus. Pange siiski tähele, et sellised analüüsid esitavad LEM-ile väljakutse ainult juhul, kui punkti 7b peetakse punkti 7a tõeliseks vastuollu - eeldus pole üldiselt jaotatud. Näiteks Russell lubab ühe punkti 7b lugemist, millel see on sarnaselt punktile 7a vale, kui referent või denotatum puudub subjekti terminil; sellel lugemisel, kus kirjeldus esineb peamiselt, ei ole need kaks lauset vastandlikud. Sel viisil Russell (1905:485) püüab Prantsuse monarhi välja juurida ilmsest lõksust ilma parukaid või tõe väärtuslünki kasutamata:

Väljajäetud keskosa seaduste kohaselt peavad tõesed olema kas 'A on B' või 'A ei ole B'. Seega peab olema tõsi, et "praegune Prantsusmaa kuningas on kiilas" või "praegune Prantsusmaa kuningas pole kiilas". Kui me loetleksime siiski kiilaspäised ja asjad, mis pole kiilaspäised, ei peaks me leidma mõlemast nimekirjast Prantsusmaa kuningat. Sünteesi armastavad hegelilased jõuavad arvatavasti järeldusele, et ta kannab parukat.

Nendes süsteemides, mis hõlmavad tõe väärtuslünki (Strawson, vaieldamatult Frege) või mitteklassikaliselt väärtustatud süsteemides (Łukasiewicz, Bochvar, Kleene), ei omistata mõnele lausele ega avaldusele (klassikalist) tõeväärtust; Strawsoni kuulsas sõnastuses ei teki küsimust „Prantsuse kuningas on tark” tõeväärtuse kohta maailmas, kus Prantsusmaa on vabariik, lihtsalt üles. Selliste tühjade avalduste negatiivne vorm, nt “Prantsuse kuningas pole tark”, pole samamoodi tõene ega vale. See tähendab LEM-i tagasilükkamist, nagu on märkinud Russell 1905. Lisaks tühistele ainsusväljenditele on tulevastele kontingentidele välja pakutud lõhepõhised analüüsid (pärast Aristotelese merelahingu kirjelduse ühte lugemist; vrd ülaltoodud paragrahvi 2). ja kategooriavead (nt “Number 7 meeldib / ei meeldi tantsida”).

Kui LNC on traditsiooniliselt jäänud sakraalsemaks, peegeldades selle positsiooni ebamõistlike ettevõtjate primus inter pares, on selle viimase tabu ületamine viimastel aastatel muutunud üha ahvatlevamaks. Siin tuleb liikuda mitte lünkade, vaid tõeväärtuse muutuste hõlmamise kaudu, juhul kui antud lauset ja selle eitust peetakse mõlemaks tõeseks, või alternatiivina juhtumeid, kus lausele võib anda rohkem kui ühe (klassikalise) tõeväärtuse, st mõlemad tõesed ja vale. Parsons (1990) täheldab, et kaks mitteklassikalist teooriat on väidetavalt loogiliselt ekvivalentsed, kuna tõrked tekivad ühes teooriaklassis täpselt seal, kus teises on lüngad; teised on aga väitnud, et lünki (nagu intuitsionistlikus mittevalentses loogikas) on kergem neelata kui vihjeid (edasist arutelu leiate Priest jt 2004 kogumiku paberitest). Dialetistid lükkavad ebakõla süüdistuse tagasi, märkides, et mõne vastuolu aktsepteerimine ei tähenda nende kõigi aktsepteerimist; eriti püüavad nad leevendada loogilise armagedoni või "plahvatuse" ohtu, mida põhjustab Ex Contrahibitione Quodlibet, millest järeldub:

(8) p, ¬ p

_____

∴ q

Aristotelese pühitsemise järel ei ole kaugeltki köögiviljade vaikimisse taandunud tõeliste vastuolude pooldajad, sealhulgas Sylvani (né Routley) ja Priest'i eeskujul enesesse lubanud dialetistid, kes on olnud kõnekad.

Kas Aristotelese „esimese põhimõtte” staatus on nii ilmne, kui ta uskus? Dialeteistliku arvamuse järgijad, et on olemas tõelised vastuolud (Priest 1987, 1998, 2002; vt ka sissekandeid dialeteismi ja parakonsistentse loogika kohta), vastaksid kindlalt eitavalt. ^[6]Lääne traditsioonis on tõeliste vastuolude toetamine tavaliselt - ehkki mitte ainult - motiveeritud selliste klassikaliste loogiliste paradokside alusel nagu “See lause pole tõene” ja selle analoogidele; selline väide on ilmselgelt tõene siis ja ainult siis, kui see pole tõene. Valetaja ehk tegelikult valetaja perekond (vt valetaja paradoks) ja Russelli paradoks, selle set-teoreetiline analoog (komplekt, mis ei ole iseenesest liige, on ja ei kuulu iseendasse - vt sissekannet Russelli teemal) Paradoks), ei kujutaks LNC puudumisel enam otsest ohtu loogilisele sidususele (laiendatud arutelu leiate Priest jt artiklitest). Kui me tõesti oleme valmis LNC-d hävitama,võime pidada seda lauset valeks (või "see väide on vale") samaaegselt tõeseks ja tõeseks, tuletamata Aristotelese ja tema pärijate järeldusest tulenevat absurdi sellise vastuolu tagajärjel. Nagu Smiley (1993: 19) on märkinud, seisab dialeteism klassikalise eituse idee juures nagu eriline relatiivsus Newtoni mehaanika suhtes: nad lepivad omavahel tuttavates piirkondades, kuid erinevad piiridest (eriti paradoksidest).

Loogika ja seadusteooria klassikaliste paradoksidega seotud on kivi paradoks. Alustuseks tuleb öelda põhiline dilemma LEM-i ilmse näitena: kas Jumal on kõikvõimas või Jumal ei ole kõikvõimas. Kõikvõimsusega saab ta teha ükskõik mida, eriti aga suudab ta luua kivi, nimetada seda s-ks, mis on nii raske, et isegi ta ei suuda seda üles tõsta. Kuid siis on midagi, mida Ta ei saa teha, nimelt. (ex hypothesi) lift s. Kuid see on LNC rikkumine: Jumal võib s tõsta ja Jumal ei saa s tõsta. Seda paradoksi ja võimalikku väljakutset LNC-le või kõikvõimsuse võimalust on tunnustatud pärast seda, kui Aquinas otsustas valida Aristoteli seaduse järgimise, mõistes kõikvõimsust kui võimet teha ainult seda, mis pole loogiliselt võimatu. (Teised, sealhulgas Augustinus ja Maimonides,on märkinud, et igal juhul ei suuda Jumal teha oma olemusega vastuolus olevat, nt teha pattu.) Descartes'i jaoks on aga kõikvõimas Jumal definitsiooni järgi võimeline mis tahes ülesandeks, isegi neile, mis tekitavad vastuolusid. Mavrodes (1963), Kenny ja teised on olnud Püha Toomasega seotud sellega, et nad võtsid kõikvõimsuse kasutusele, et laiendada ainult neid volitusi, mida on võimalik omada; Teisest küljest võtab Frankfurt (1964) põhimõtteliselt kasutusele Cartesiuse põhimõtte: Jah, muidugi, Jumal võib tõepoolest ehitada sellise kivi, et ta ei suuda seda üles tõsta - ja mis veelgi enam, ta suudab selle üles tõsta! (Vt ka Savage 1967 seotud lahenduse kohta.)Thomas võttis kõikvõimsuse laienemiseks ainult neile võimalustele, mis neil on võimalik; Teisest küljest võtab Frankfurt (1964) põhimõtteliselt kasutusele Cartesiuse põhimõtte: Jah, muidugi, Jumal võib tõepoolest ehitada sellise kivi, et ta ei suuda seda üles tõsta - ja mis veelgi enam, ta suudab selle üles tõsta! (Vt ka Savage 1967 seotud lahenduse kohta.)Thomas võttis kõikvõimsuse laienemiseks ainult neile võimalustele, mis neil on võimalik; Teisest küljest võtab Frankfurt (1964) põhimõtteliselt kasutusele Cartesiuse põhimõtte: Jah, muidugi, Jumal võib tõepoolest ehitada sellise kivi, et ta ei suuda seda üles tõsta - ja mis veelgi enam, ta suudab selle üles tõsta! (Vt ka Savage 1967 seotud lahenduse kohta.)

Nagu nägime, oli Aristotelese LNC psühholoogilise (doksastiline) versiooni sihtpunkt Heraclitus: “Kellelgi pole võimatu uskuda, et sama asi on ja ei ole, nagu mõned arvavad Heraclituse sõnul - sest pole vaja, et asjad üks ütleb, et ka keegi usub”(Met. 1005b23–26). Kuid nagu Aristoteles siin tunnistab (isegi kui ta on mujal vähem poliitiline), on Heraclituse öeldu ja usutavuse osas tõsine ebakindlus. Heraclitus ei oleks võinud LNC-d sõna otseses mõttes tagasi lükata, kuna teda süüdistatakse selles tegevuses (või kiidetakse seda sageli), kuna tema kirjutised eelnesid selle põhimõtte avaldamisele metafüüsikas Γ juba üle sajandi. Kuid küsimus jääb: kas tema sõnad, nagu need on praegustes fragmentides esindatud, näevad ette dialektilisi ja teisi ümberlükkajaid? Jah ja ei. Et olla kindel,Heraclitus kandis uhkusega “paradoksograafi” mantelit (Barnes 1982: 80) ega nautinud midagi muud kui oma aja rändajat. Kuid tema vastanduste ühtsuse väljakuulutamist toetavaid võtmefragmente saab võtta mitmel viisil. Ta juhib tähelepanu sellele, et merevesi on soolane (kui sa oled kala) ja ebatervislik (kui oled inimene), samamoodi nagu prügi eelistatakse kullale (eesli jaoks), kuid siis jälle mitte (inimese jaoks)). Ja arvestades voo paratamatust (nagu Heraclitus on meeldejäävalt illustreerinud tema jõega, kuhu inimene ei saa kaks korda astuda), on ka tõsi (täna) vale (homme). Kuid need nutikad tähelepanekud ei kummuta mitte niivõrd LNC-d, kuivõrd näitavad (selle kaudu, mida Barnes nimetab langenud kvalifikatsiooni eksitamiseks) Aristotelese üliolulise kooditsiili vajalikkust: näiteks merevesi,ei saa olla ühe ja sama kogeja jaoks korraga nii tervislik kui ka ebatervislik. (Sarnasel viisil võib "Seattle'is" praegu tõepäraseks lugeda ja Palo Altos valeks; siin ei pea me lubama mingit vastuolu, olenemata sellest, kas käsitleme seda küsimust mitteosalevate koostisosade kinnitamisega või mõnel muul viisil.; vrd muu hulgas Recanati 2002.) Lõppkokkuvõttes, kas keegi järgib Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristotelesit Heraclituse kui LNC-eitaja valesti esitamises või Barnesi (1982) ja Wedini (2004b) pooldamises Aristotelese süüdistuse toetuses, on raske aru saada, milles osas Heraclituse esitatud tõendusmaterjal, olgu ta siis peen juhis meie reiside jaoks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, seab ohtu LNC elujõulisuse. (Vt ka Heraclitus.)))))„Vihma sajab” võib muidugi praegu Seattle'is tõeseks lugeda ja Palo Altos valeks; me ei pea tunnistama siin mingit vastuolu, hoolimata sellest, kas käsitleme seda küsimust, toetades mitteartiklilisi koostisosi või mõnel muul viisil; vrd Muu hulgas Recanati 2002.) Lõppkokkuvõttes on raske aru saada, kas keegi järgib Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristoteles Heraclitust LNC-eitajana või Barnesi (1982) ja Wediniga (2004b) valesti esindades Aristotelese süüdistust. vaata, mis osas Heraclituse esitatud tõendusmaterjal, olgu ta siis peen juhis meie reiside jaoks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, ähvardab LNC elujõulisust. (Vt ka Heraclitus.)„Vihma sajab” võib muidugi praegu Seattle'is tõeseks lugeda ja Palo Altos valeks; me ei pea tunnistama siin mingit vastuolu, hoolimata sellest, kas käsitleme seda küsimust, toetades mitteartiklilisi koostisosi või mõnel muul viisil; vrd Muu hulgas Recanati 2002.) Lõppkokkuvõttes on raske aru saada, kas keegi järgib Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristoteles Heraclitust LNC-eitajana või Barnesi (1982) ja Wediniga (2004b) valesti esindades Aristotelese süüdistust. vaata, mis osas Heraclituse esitatud tõendusmaterjal, olgu ta siis peen juhis meie reiside jaoks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, ähvardab LNC elujõulisust. (Vt ka Heraclitus.)kas käsitleme seda küsimust kinnitamata koostisosade toetamise teel või mõnel muul viisil; vrd Muu hulgas Recanati 2002.) Lõppkokkuvõttes on raske aru saada, kas keegi järgib Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristoteles Heraclitust LNC-eitajana või Barnesi (1982) ja Wediniga (2004b) valesti esindades Aristotelese süüdistust. vaata, mis osas Heraclituse esitatud tõendusmaterjal, olgu ta siis peen juhis meie reiside jaoks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, ähvardab LNC elujõulisust. (Vt ka Heraclitus.)kas käsitleme seda küsimust kinnitamata koostisosade toetamise teel või mõnel muul viisil; vrd Muu hulgas Recanati 2002.) Lõppkokkuvõttes on raske aru saada, kas keegi järgib Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristoteles Heraclitust LNC-eitajana või Barnesi (1982) ja Wediniga (2004b) valesti esindades Aristotelese süüdistust. vaata, mis osas Heraclituse esitatud tõendusmaterjal, olgu ta siis peen juhis meie reiside jaoks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, ähvardab LNC elujõulisust. (Vt ka Heraclitus.)Kui järgida Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristotelesit Heraclituse kui LNC-eitaja valesti esitamises või Barnesi (1982) ja Wediniga (2004b) Aristotelese süüdistuse toetamisel, on raske aru saada, millises osas esitas Heraclitus, hoolimata sellest, kui peent teejuht ta võib olla meie reisideks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, ohustab LNC elujõulisust. (Vt ka Heraclitus.)Kui järgida Kirki (Heraclitus [1954]), süüdistades Aristotelesit Heraclituse kui LNC-eitaja valesti esitamises või Barnesi (1982) ja Wediniga (2004b) Aristotelese süüdistuse toetamisel, on raske aru saada, millises osas esitas Heraclitus, hoolimata sellest, kui peent teejuht ta võib olla meie reisideks sellel teel, millel üles ja alla on üks ja sama, ohustab LNC elujõulisust. (Vt ka Heraclitus.)

Kaasaegses filosoofilises kaanonis on Hegeli sageli peetud LNK-skeptikuks, juba enne tema mainekat surivoodit: "Ainult üks mees mõistis mind kunagi ja ta ei mõistnud mind." Hegel nägi end üles astumas seal, kus Heraclitus pooleli jäi - “Ei ole Heraclituse ettepanekut, mida ma pole oma loogikas omaks võtnud” (Barnes 1982: 57) - ja tõepoolest Heracliteuse vaadet maailmale, mille vormistavad riidide kaudu vastandite ühtsus. ja näib, et lahutusvõime ennustab Hegeli dialektikat. Tegelikult oli lahendamata vastuolu Hegeli jaoks siiski eksimuse märk. Lõputöö ja antiteesi vasturääkivus põhjustab Aufhebungi protsessi kaudu vastandite kui dialektilise eraldumise või asendamise kõrgema astme sünteesiga (aufhebenist - tegusõna, mida saab samaaegselt tõlgendada kui 'säilitada, tühistada,üles tõstma'). LNK ümberlükkamise asemel toetub Hegeli dialektika sellele. Ka marksismi teoorias ei tühista vastuolud lihtsalt, vaid lahendatakse dünaamiliselt (aufgehoben) kõrgemal tasemel viisil, mis säilitab ja asendab vastuolu, motiveerides ajaloolist dialektikat. (Vt Horn 1989: §1.3.2.)

Freudi jaoks on olemas valdkond, kus LNC pole mitte niivõrd asendatud, vaid lahustunud. Esmasel, infantiilsel tasandil, mida peegeldavad unenäod ja neuroosid, pole olemas: Unistuste osas tundub, et "ei" pole olemas. Kõik unes võib tähendada selle vastupidist”(Freud 1910: 155). Kui analüütik nõuab unenäomärki “See pole minu ema”, tõlgib analüütik teadlikult: “Nii et see on tema ema!” Freud püüdis seda eelloogilist, LNC-vaba (ja eitusevaba) maailma maandada mitte ainult unistaja teadvuse algses maailmas, vaid ka Gegensinni fenomenis: sõnad (eriti Urworte, ürgsõnad), millel oli kaks vastandlikku tähendust. mida on laialt tõestatud iidsetes ja tänapäevastes keeltes. Selle viimase väite empiiriline alus on aga laialt diskrediteeritud; vt Benveniste 1956.

Aristotelese tähelepanekut (Metaphysics 1006a2) arvestades, et “isegi mõned füüsikud” eitavad LNC-d ja kinnitavad, et on tõepoolest võimalik, et üks ja sama asi on samal ajal ja samas suhtes, ei pruugi ta olla üllatunud, kui õppis et kvantmehaanika on sellised väljakutsed taas mängu pannud. Seega on meil Schrödingeri kuulus kujuteldav kass, mis on paigutatud (mõttekatse raames) suletud kasti koos radioaktiivsete materjalide ja mürkgaasi viaaliga, mis eralduvad siis ja ainult siis, kui see materjal laguneb. Arvestades kvantmõõtemääramatust, asustab aatom potentsiaalselt nii lagunenud kui ka mitteolevaid olekuid, mis näib muutvat kassi (süsteemivälise vaatleja puudumisel) nii elavaks kui ka surnuks. Kuid enamik füüsikuid väidab, et kuigi kvantmehaanika võib mõne klassikalise loogikaga seotud aspekte kahtluse alla seada, ei ähvarda see LNC-d. Kui me saaksime kassi või osakesi vaadelda kui korraga A ja mitte A, siis rikutaks vastuolu seadust; ainuüksi üksuse potentsiaal olla mõlemas vastastikku vastuolus olevas olekus ei riku iseenesest LNC-d.

Nagu nägime, nägi Aristoteles ise ette mitmeid väljakutseid, mis on hiljem LNC vastu üles seatud. Veel ühe sellise väljakutse esitab doksastiline ebajärjekindlus. Võtame näiteks Oidipuse soovid. Otsides Jocastat oma kaaslaseks, kas ta soovis oma emaga abielluda? Kindlasti tegi ta seda uuesti lugedes: Oedipuse ema (Jocasta) on selline, et ta tahtis temaga abielluda, ehkki ta poleks nõustunud väitega, et soovib oma emaga abielluda. Teatud mõttes on „Oidipus soovinud oma emaga abielluda” tõene (de re) ja vale (de dicto), kuid LNC rikkumist ei toimu, kuna need esindavad erinevaid ettepanekuid, semantiline eristus neutraliseeritakse senentsiaalse vormi sees. Mis saab aga deicto lugemisest endast: see on tõesti vale? Pealegi,kui noore poisina võib Oidipus (mõnede arvates) eksponeerida samanimelist kompleksi, mille kohaselt valetab väide (de dicto), et ta soovis abielluda oma emaga teadlikul tasandil, selle ettepaneku tõesus teadvuseta tase. Kuid see ei tähenda, et ta mõlemad soovisid ja ei soovinud oma emaga samal ajal ja samas suhtes "abielluda". Kas see puudutab Thebani kuninga tunnistamatut intsetuorset konflikti, Zerlina otsustamatust Donorio Giovanni kutsele reageerimise kohta Vorrei e non vorrei või vastaja täpsustamata ambivalentsust Strawsoni vahetuses (1952: 7).mille kohaselt valetab (de dicto) väide, et ta tahtis oma emaga abielluda teadlikul tasandil, selle teadvuse teadvuse tasandil valet. Kuid see ei tähenda, et ta mõlemad soovisid ja ei soovinud oma emaga samal ajal ja samas suhtes "abielluda". Kas see puudutab Thebani kuninga tunnistamatut intsetuorset konflikti, Zerlina otsustamatust Donorio Giovanni kutsele reageerimise kohta Vorrei e non vorrei või vastaja täpsustamata ambivalentsust Strawsoni vahetuses (1952: 7).mille kohaselt valetab (de dicto) väide, et ta tahtis oma emaga abielluda teadlikul tasandil, selle teadvuse teadvuse tasandil valet. Kuid see ei tähenda, et ta mõlemad soovisid ja ei soovinud oma emaga samal ajal ja samas suhtes "abielluda". Kas see puudutab Thebani kuninga tunnistamatut intsetuorset konflikti, Zerlina otsustamatust Donorio Giovanni kutsele reageerimise kohta Vorrei e non vorrei või vastaja täpsustamata ambivalentsust Strawsoni vahetuses (1952: 7).s „Vorrei e non vorrei” vastus Don Giovanni kutsele või vastaja määratlemata ambivalentsus Strawsoni vahetuses (1952: 7)s „Vorrei e non vorrei” vastus Don Giovanni kutsele või vastaja määratlemata ambivalentsus Strawsoni vahetuses (1952: 7)

-Kas sa olid rahul?

- Noh, ma olin ja ei olnud.

meil on palju võimalusi mõelda Aristotelese ratturi ettenägelikkusele: „a on F” ja „a ei ole F” ei saa mõlemad olla ühes ja samas tähenduses, samal ajal ja samas suhtes.

5. LNC ja budistlik Tetralemma

Lisaks lääne kaanonile on LNC üle peetud lahingu suurt osa kandnud budistid, eriti Nāgārjuna väljapanekus catuṣkoṭi või tetralemmast (umbes 200 pKr; vrd Bochenski 1961: VI osa, Raju 1954, Garfield 1995)., Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002), tuntud ka kui nelja nurga või neljakordne eitus. Mõelge iga väite ja selle (näilise) vastuolulisuse kohta järgmisele neljale võimalikule tõetulemusele:

(9) (i)	S on P
ii)	S ei ole P
(iii)	S on nii P kui ka mitte-P
(iv)	S ei ole ei P ega mitte-P

Positiivse tetralemma korral võib Nāgārjuna kontol aktsepteerida või tuleb aktsepteerida kõiki nelja avalduse tüüpi:

Kõik on tõeline ja mitte päris.

Nii päris kui ka mitte päris.

Ei reaalne ega ka mitte päris.

See on Lord Buddha õpetus.

- Mūla-madhyamaka-kārikā 18: 8, tsiteeritud Garfieldis (1995: 102)

Sellised juhtumid tekivad alles siis, kui oleme väljaspool valdkonda, millele kehtib tavaline loogika, kui "mõttesfäär on lakanud". Teisest küljest kasutatakse rohkem negatiivset tetralemmat, mille korral kõik (9) kõik neli väidet saab või tuleb tagasi lükata ning seega ei saa väita, et Φ, ¬Φ, nii Φ kui ¬Φ ega kumbki Φ ega ¬Φ. Kas see tähendab, nagu näib, LEM-ist ja LNC-st loobumist, nii lünkade kui ka tõrgete tasakaalustamist ja seega Aristotelese arvates kõigi ratsionaalsete argumentide piiride ületamist?

Kõigepealt tuleb märkida, et LNC ja LEM-i aksiomaatiline staatus on India loogilistes traditsioonides sama hästi välja kujunenud kui kreeklaste ja nende epigoonide jaoks. ^[7] Garfield (1995) ja Tillemans (1999) lükkavad veenvalt ümber väite, et Nāgārjuna oli lihtsalt “irratsionalist”. ^[8]Esiteks, kui Nāgārjuna lihtsalt lükkas tagasi LNC, poleks võimalik kasutada taandamisargumente, mis tuginevad püsimatute vastuolude tuvastamisele, kuid sellised argumendid on tema loogikas tavapäraselt kasutusel. Tegelikult keelab ta selgesõnaliselt virodha (vastuolu). Oluline on see, et vastuolud võetakse omaks ainult Absoluudi või Transtsendentsi piirkonnas, kus me mõtleme ülima olemuse üle; tavalise reaalsuse piirkonnas töötab LNC ja klassikaline loogika. (Tuletage meelde Freudi dihhotoomiat LNC-tähelepaneliku teadvuse ja LNC-vaba teadvuse vahel.) Selles mõttes võib Nāgārjuna ja budistliku traditsiooni loogikat vaadelda mitte ebajärjekindla, vaid parakonsistentsena. Tõepoolest, nii nagu Aristoteles naeruvääristas LNC-skeptilisi sofiste kui köögiviljadest paremat (vt § 1),budistid tagandasid argiskeptiku Sanjaya ja tema järgijad, kes keeldusid mingis küsimuses kindlale seisukohale pühendumast, angerjate-kortsutajatena (amarāvikkhepa). Sanjaya ise oli kurikuulus oma perioodiliste voolude tõttu laiendatud vaikusesse, mida Aristoteles kirjeldas kui LNC-skeptiku viimast pelgupaika (vt Raju 1954).

Ilmse paradoksi üks külg on täpselt paralleelne sellega, mis tekib mõnede võimalike läänemaailma mõttes tekkivate LNC vastanäidetega. Erinevates budistlikes ja džainistilistes mõttesüsteemides tuleb Fa & ¬ (või väites termini Φ Φ Φ) näiline kinnitamine lähemal uurimisel kvalifitseerida täpselt sel viisil, nagu nägid Codicils ette Aristotelese seaduses: teatud vaatepunkt, Φ (nt Nirvana on olemas); teatud vaatenurgast ¬Φ (nt Nirvana pole olemas). (Võrdle jainistide kahe aastatuhande taguseid tähelepanekuid, et “S on P” ja “S ei ole P” võivad mõlemad tõsi olla eri seisukohtadest; vrd Raju 1954: 698–701; Balcerowicz 2003.)

Tõe-väärtuse läbilõigete oleku edasiseks uurimiseks, kus mõlemale klassikalisele väärtusele omistatakse üheaegselt antud väide (nt „x on reaalne”), vaagime analoogseid lünkadega seotud juhtumeid. Tuletame meelde näiteks tulevaste kontingentide juhtumit, nagu on kirjeldatud ülaltoodud punktis 2a, b: me ei pea väitma, et „Iraagist saab ilmalik demokraatia“pole tänapäeval tõsi ega vale, vaid üksnes seda, et ei see väide ega selle vastuoluline "Iraagist ei saa ilmalikku demokraatiat" on tänapäeval kinnitav, kui puuduvad eelteadmised. Sarnaselt varasemate teadmatustega, näiteks (Quine'i näite kohandamine), oli väide, et 2005. aasta Yale'i alguse õppustel rohkete terade arv vanal ülikoolilinnakul oli veider. Seda peetakse jällegi usutavamalt kui vaieldamatuks kui tõe ja väärtusetuks,kuigi selle tõeväärtust ei saa kunagi teada. Kolmanda näitena võime väita koos Grice'iga (1989: 80ff.), Et eitus, mis väljub tingimuslikust, on üldjuhul mõeldud keeldumisena (või kõhklevalt) väita "kui p siis q", mitte aga tingimusliku, mille tõeväärtus määratakse vastavalt standardsele materiaalsele ekvivalendile, vastuoluline eitus:

(10) ¬ (p → q) ≡ (p & q)

Seega, eitades teie tingimuslikku tingimust „Kui annate talle penitsilliini, läheb ta paremaks”, luban ma, et tema penitsilliini andmine ei pruugi teda mõjutada, kuid ma ei ennusta, et te manustate penitsilliini ja ta ei suuda taastuda. Samuti ei eita apotegmi (tavaliselt küll ebatäpselt omistatakse Dostojevskile või Nietzschele), et kui Jumal on surnud, on kõik lubatud, seostada sellega seotud väidet, et Jumal on surnud ja midagi on keelatud. Nagu Dummett (1973: 328–30) osutab, peame eristama eitust Fregeani väiteoperaatori, mitte (⊢ p) piirest, negatiivse väite ⊢ (mitte p) väitega. Varasemat tõlgendust „võib pidada vahendiks soovimatuse avaldamiseks väljendada p”, eriti kui p on tingimus:

(11) X:	Kui sajab vihma, siis matš tühistatakse.
Y:	See pole nii. (või ma ei usu, et see nii on.)

Y-i panus siin ei tähenda X-i sisu eitamist; Pigem võib Y-d parafraseerida (11'a) või (11'b) edastavana:

(11'a) Kui sajab vihma, ei tühistata matši tingimata.

(11'b) Võib [episteemiline] juhtuda, et sajab vihma ja mängu ei tühistata.

Dummett nendib: "Meil ei ole eitus looduskeele tingimusliku kohta, see tähendab, et me ei eita selle tähendust: meil on ainult vorm, mille abil väljendada keeldumist nõustuda selle väitega."

Samamoodi disjunktsiooniga. Mõelge 2000. aasta valimistele eelnenud vahetusele (12), mida on värskendatud Grice'i näitest:

(12) X:	Valitakse Bush või Gore.
Y:	See pole nii: valitakse Bush või Gore või Nader.

Y-vaste ei saa olla X-i nõude sisuga vastuoluline, kuna Bushi (de jure) valimine muutis nii X- kui ka Y-avaldused tõeseks. Pigem vaidleb Y vastu väitele, et X pole binaarse disjunktsiooni kinnitamiseks episteemilises positsioonis.

Lahutamatust võib lugeda ka catuṣkoṭi ilmse paradoksi võtmeks. Majjhima-nikāya 72 auväärne tekst, mis seob ajaloolise Buddha õpetusi, pakub eeldust Nāgārjuna õpetusele negatiivsest tetralemmast. Gotama vastab munga küsimusele uuestisünni õpetuse kohta (tsiteeritud väljaandes Robinson 1967: 54):

Gotama, kus on munga taassünd, kelle mõistus on sel viisil vabastatud?

Vaccha, pole tõsi öelda, et ta on uuestisündinud.

Siis, Gotama, ta ei uuestisündinud.

Vaccha, pole tõsi öelda, et ta pole uuesti sündinud.

Siis, Gotama, on ta nii uuestisündinud kui ka mitte uuestisündinud.

Vaccha, pole tõsi öelda, et ta on nii uuestisündinud kui ka mitte uuestisündinud.

Siis, Gotama, ei ole ta uuesti sündinud ega uuestisündinud.

Vaccha, pole tõsi öelda, et ta pole ei uuestisündinud ega ka uuestisündinud.

Pange tähele siinse tõlke vormi või sarnaselt negatiivse catuṣko thei tavaversiooniga, et “see ei teeni kasu” väita Φ, kinnitada ¬, kinnitada nii Φ kui ¬Φ või väita, et ei Φ ega ¬Φ: asjakohast eitust saab kasutada kaudse modaali, eriti episteemilise või kinnitatavuse operaatori, toimimiseks. Kui jah, siis LEM ega LNC ei ole tetralemmas otseselt kaalul: teil võivad olla ka Aristoteles ja Buddha.

Me kipume ümber kalkuleerima LNC ilmseid rikkumisi vastavaks seaduse versioonile, mis sisaldab aristotelese kvalifikatsiooni: p ja not mitte siiras kaitsmine hõlmab tõenäoliselt muutust hindamiskontekstis või vaatenurga muutust või alternatiivina modaalsete või episteemiliste operaatorite allasurumine. Seda tava võib vaadelda Davidsoni ja Quine'iga seotud üldise metoodilise põhimõtte näitena, mida on hakatud nimetama heategevuse põhimõtteks (või vaheldumisi ratsionaalse kohanemise põhimõtteks): kui on ebaselge, kuidas teise argumenti tõlgendada, tõlgendage seda viisil, mis on kõige mõistlikum. Samal ajal kutsub see protseduur esile standardse Griceani seletusviisi (Grice 1989; vt kannet implicature kohta): talle anti ühinemispõhimõte ja laiemalt öeldes:ratsionaalsuse ühises eelduses tõlgendame ümber kehtivate põhimõtete või maksimumite ilmseid rikkumisi, et säilitada eeldus, et vestluskaaslane on ratsionaalne ja koostööaldis. Ja nagu Aristoteles meile meelde tuletaks, pole ükski põhimõte rohkem kaitsmist väärt kui vastuolude puudumise seadus.

6. Ebamäärasus ja piiridevahelised vastuolud

Oleme näinud, et kaks LNC vaieldamatu staatuse märkimisväärset ohtu kipuvad tihedama kontrolli all kaduma. Heraclituse tüüpi vastuolud (merevesi on tervislik ja merevesi pole tervislik) muudavad selleks loodud Aristoteli rattur LNC-ühilduvaks (“a on F” ja “a ei ole F” ei saa mõlemad samas tähenduses olla, samal ajal ja samas suhtes) kui "langenud kvalifikatsioon" või kontekstiline spetsifikatsioon on taastatud (§4). Budistlikku tüüpi vastuolusid (Nirvana on olemas ja Nirvana ei eksisteeri) võib mõista modalisatsioonina, kinnistatuna episteemilise modaali või kinnitatavuse operaatori alla.

LNC-l on meile jäänud kaks olulist väljakutset: (i) valetaja juhtum ja sellega seotud enesest viitamise paradoksid, mida on käsitletud paragrahvis 3, ja selles viidatud töö (vt kandeid valelikust paradoksist, Russelli paradoksist, dialetheismist, parakonsistentsest loogikast)) ja (ii) ebamäärasuse juhtum ja selle mõju piiritõdedele, mida käsitletakse selles osas. Nagu nägime, peegeldab tõe-väärtuse lünkade aktsepteerimine (erandid LEM-ist) tõe-väärtuse tõrgete lubamist (erandid LNC-le). Hegeliuse traditsiooni intellektuaalsete pärijatena on marksistid nõus leppima paradoksiga ja tõepoolest soovitab revolutsioonieelne teoreetik Plekanov (1909), et soriidid (kiilas inimese kujul; vt soriitide sisenemist) saab lahendada LNC tagasilükkamisega. Hyde (1997) jäljendab parakonsistentsuse ebamäärasusel põhinevate argumentide ajalugu Plekhanovist Jaśkowski kaudu,McGill ja Parry 1940. aastatel tänapäevase dialeteistliku loogika juurde. Osutades paralleele tõe-väärtuse lünkade teooriate (sealhulgas van Fraasseni 1969. aasta ülimuslikkuse teooria) ja nende tõe-väärtuse läbilõigete kaudu ebamäärasuse käsitlemise vahel, kahetseb Hyde viimase võimaluse põhjendamatut tähelepanuta jätmist: „Arvamus, et piisav vastus võib nõuavad ülemäärase määramise juhtumite tunnustamist ja tõe-väärtuse tõenditel on vähe toetajaid”(Hyde 1997: 641). Kahe aastakümne jooksul pärast tema olulise paberi avaldamist on see hoolimatus suures osas parandatud, eriti rõhuasetustele orienteeritud lähenemiste empiirilise toe abil, mis kinnitab vormi a on P ja a rea tõeliste vastuolude vastuvõetavust. P, eriti kui P on ebamäärane predikaat nagu pikk, ebamäärane või punane.ja Parry 1940. aastatel tänapäevase dialeteistliku loogika juurde. Osutades paralleele tõe-väärtuse lünkade teooriate (sealhulgas van Fraasseni 1969. aasta ülimuslikkuse teooria) ja nende tõe-väärtuse läbilõigete kaudu ebamäärasuse käsitlemise vahel, kahetseb Hyde viimase võimaluse põhjendamatut tähelepanuta jätmist: „Arvamus, et piisav vastus võib nõuavad ülemäärase määramise juhtumite tunnustamist ja tõe-väärtuse tõenditel on vähe toetajaid”(Hyde 1997: 641). Kahe aastakümne jooksul pärast tema olulise paberi avaldamist on see hoolimatus suures osas parandatud, eriti rõhuasetustele orienteeritud lähenemiste empiirilise toe abil, mis kinnitab vormi a on P ja a rea tõeliste vastuolude vastuvõetavust. P, eriti kui P on ebamäärane predikaat nagu pikk, ebamäärane või punane.ja Parry 1940. aastatel tänapäevase dialeteistliku loogika juurde. Osutades paralleele tõe-väärtuse lünkade teooriate (sealhulgas van Fraasseni 1969. aasta ülimuslikkuse teooria) ja nende tõe-väärtuse läbilõigete kaudu ebamäärasuse käsitlemise vahel, kahetseb Hyde viimase võimaluse põhjendamatut tähelepanuta jätmist: „Arvamus, et piisav vastus võib nõuavad ülemäärase määramise juhtumite tunnustamist ja tõe-väärtuse tõenditel on vähe toetajaid”(Hyde 1997: 641). Kahe aastakümne jooksul pärast tema olulise paberi avaldamist on see hoolimatus suures osas parandatud, eriti rõhuasetustele orienteeritud lähenemiste empiirilise toe abil, mis kinnitab vormi a on P ja a rea tõeliste vastuolude vastuvõetavust. P, eriti kui P on ebamäärane predikaat nagu pikk, ebamäärane või punane. Osutades paralleele tõe-väärtuse lünkade teooriate (sealhulgas van Fraasseni 1969. aasta ülimuslikkuse teooria) ja nende tõe-väärtuse läbilõigete kaudu ebamäärasuse käsitlemise vahel, kahetseb Hyde viimase võimaluse põhjendamatut tähelepanuta jätmist: „Arvamus, et piisav vastus võib nõuavad ülemäärase määramise juhtumite tunnustamist ja tõe-väärtuse tõenditel on vähe toetajaid”(Hyde 1997: 641). Kahe aastakümne jooksul pärast tema olulise paberi avaldamist on see hoolimatus suures osas parandatud, eriti rõhuasetustele orienteeritud lähenemiste empiirilise toe abil, mis kinnitab vormi a on P ja a rea tõeliste vastuolude vastuvõetavust. P, eriti kui P on ebamäärane predikaat nagu pikk, ebamäärane või punane. Osutades paralleele tõe-väärtuse lünkade teooriate (sealhulgas van Fraasseni 1969. aasta ülimuslikkuse teooria) ja nende tõe-väärtuse läbilõigete kaudu ebamäärasuse käsitlemise vahel, kahetseb Hyde viimase võimaluse põhjendamatut tähelepanuta jätmist: „Arvamus, et piisav vastus võib nõuavad ülemäärase määramise juhtumite tunnustamist ja tõe-väärtuse tõenditel on vähe toetajaid”(Hyde 1997: 641). Kahe aastakümne jooksul pärast tema olulise paberi avaldamist on see hoolimatus suures osas parandatud, eriti rõhuasetustele orienteeritud lähenemiste empiirilise toe abil, mis kinnitab vormi a on P ja a rea tõeliste vastuolude vastuvõetavust. P, eriti kui P on ebamäärane predikaat nagu pikk, ebamäärane või punane.

Ülhinnanguteooria kasutab ebamäärase ennustuse lubatava teritamise või täpsustamise mõistet (vt ebamäärasuse kirjet). Võib-olla ei suuda ma väita, et antud punase-oranži värvi kiip on punane, samas kui ma ei saa ka väita, et see pole punane. Kui punase mõiste on teravamaks muutunud või täpsustatud teatud lainepikkuste vahemikuni, olen võimeline kinnitama kas positiivset väidet “a on punane” või selle eitust “a ei ole punane”, kuid milline neist sõltub teritamise üksikasjad. Lause S on ülitähtis, kui see on tõene igal teritamisel ja üliväär, kui see on vale igal teritamisel; kui mõnel teritamisel on tõsi ja teistel vale, siis ei ole see ebaoluline ega üliväär, seega vastab tõe ja väärtuse lüngale. Selle lähenemisviisi üks hea tulemus on see, et LEM-i saab säilitada:P või mitte P on supertrue, kuna see kehtib igal teritamisel. Hyde (1997) tugineb lünkade ja tõrgete kahetisele staatusele, et määratleda parakonsistentset “alahindamise” teooriat: S on subtrue, kui vähemalt ühe terituse puhul on tõsi, subfalse, kui see on vale vähemalt ühe terituse korral, ega subtrue ega subfalse. kui see on tõsi mõnel teritamisel ja vale teistel. Arvestades super- ja alavääristamise staatust duaalidena, on mõlemad võrdselt kaitstavad ja rakendatavad ebamäärasuse semantika suhtes. Oluline on see, et meie loomuliku keele intuitsiooni tõele ja sarnaselt valelikkusele jälgib mõiste supertruth või subtruth. Selles mõttes on ülehindamise loogika ebatäielik (võimaldades LEM-i rikkumisi) ja alahindamise loogika - parakonsistentset (võimaldades rikkuda LNC-d). Parakonsistentse loogika traditsioonis rõhutab Hyde vajadust „sisikonna karantiini seadmine“, et vältida ekslikult vastuolulise quodlibeti plahvatusohtlikke tagajärgi (vt §4).

Kui ülehindamise teooria lubab, et a ei ole pikk või kui a ei ole kiilas, ei ole (ül) tõene ega (ül) vale, kui a tähistab kõrguse piiripealset näidet, iseloomustaks alahindamise teooria sellist hinnangut nii (alam) tõese kui ka (alam)) vale. Kuid kuna tautoloogiad säilivad, kui paikapidavust määratletakse tõe, mitte alamtõe (või supertruti) kaudu - eeldus, et mõned võivad väljakutse esitada - a on pikk ja a pole pikk, ei saa kunagi olla tõsi, isegi kui a on pikk ja a pole pikk on mõlemad tõsi:

Ebamäärane lause 'A' ja selle eitus võivad mõlemad olla tõesed (kuna neil kõigil on mingi tõeline eristus - st lause 'A' on iseenesest õige ja vale vale - kuid nende kooslus ei saa kunagi olla. '& A') on ainult valed lahtiütlemised; LNC säilitatakse. (Hyde 1997: 654)

Akiba (1999) jaoks tuleks parakonsistentsed alamväärtuse teooriad, nagu ka näiteks mittetäielikud ülehindamise teooriad, siiski ümbersõnastada modaalses valguses, pakkudes episteemilise võimaluse operaatorit Pos juhul (meenutab paragrahvis 5 uuritud tetralemma modifitseeritud kontosid). ja selle kahetist, abstraktset modaalset mõistet Akiba defineerib viimases Def (vastab vajalikule tõele). Seega, kuigi P & ¬P on täielik vasturääkivus, on selle modifitseeritud vaste Pos (P) & Pos (¬P) sidus ja kuigi P v ¬P on LEM-i kehtiv eksemplar, Def (P) v Def (¬P) ei ole: "Üli- ja alahindamissüsteeme ei saa pidada tegelikult klassikalise loogika alternatiivideks, vaid tegelikult selle modaalseteks laienditeks." Akiba peamine kõrvalekalle Hyde lähenemisest seisneb selles, et lükatakse tagasi tõe lihtsustaja tuvastamise alatoon (või supertrutt).

Seistes silmitsi semantiliselt ebamääraste predikaatide, nagu pikad ja punased, kohaldamisega piiriüleste juhtumite suhtes, kipuvad psühholingvistilistes uuringutes osalejate intuitsioonid sageli ebakindlaks muutuma. Uuringus osalejad esitavad oluliste andmete jaoks erinevat vastust ja uuringute koostajad on andmete jaoks varieerunud selgitusi. Ühes varasemates uuringutes on Bonini jt. osutage asümmeetriale tõesuse ja valede otsuste asümmeetrilisuses piiriüleste juhtumite puhul, kui a on punane / pikk, ja lükake lõpuks tõepilve ja tõele vastavuse aruanded LEM- ja LNC-ühilduva episteemilise teooria kasuks „ebamäärasus kui teadmatus”. See tähendab, et subjekt S „esindab vaimselt ebamääraseid predikaate samamoodi nagu teised predikaadid, mille tegelike / valede piiridega teravad piirid S on ebamäärane” (Bonini jt 1999: 387).

Kyburg (2000) pakub pragmaatilist selgitust selle kohta, miks a kõrguseks ei saa pidada tõeseks ega valeks piiride kõrguse korral või miks a on pikk ja a ei ole pikk ning sama asjaolu puhul võib seda pidada tõeseks. Ilma lünkade ja tõrgeteta, osutab ta tõe-väärtuse intuitsioonide ja kinnitatavuse intuitsioonide lahtiühenemisele ühistu esinejale, kelle eesmärk on olla maksimaalselt informatiivne. Muidugi võib mõnel juhul a-suguline olemus olla pikk ja mitte -korrektne lihtsalt kajastada teadlikkust, et olenevalt asjassepuutuvast võrdlusklassist kehtivad erinevad piirpunktid (lapsed vs täiskasvanud, mehed täiskasvanud vs mees profikorvpallurid jne) - Aristotelli sõitja ette nähtud juhtumid. Kuid muudel juhtudel tähendaks selline avaldus tõepoolest, et tal on piirideta kõrgus,kui lihtsalt kinnitada või eitada ebamäärast predikaati - a on pikk või a pole pikk -, edastaks see liiga kõrge või liiga madal kraadi. Nii nagu kõnelejad võivad laused hoiduda lausumast või õigeks liigitamisest, on täiuslik ja „teravalt” tõene lause, mille kasutamine eksitaks kuulajat - lumi on valge või lumi on lilla - nii on ka vastandite koosluse väide piiril Juhtudel, et a on pikk ja ta pole pikk, võidakse selle vastuolulisele olemusele vaatamata eelistada eksitavat väidet, kas a on pikk või a ei ole samas olukorras pikk.täiuslikult ja “teravalt” tõene lause, mille kasutamine eksitaks kuulajaid - lumi on valge või lumi on lilla - nii võib ka piiriülestel juhtudel eeldada vastandite kooslust - a on pikk ja ta pole pikk -, hoolimata sellest, Vastuoluline olemus, eksitava väitega, kas a on pikk või a ei ole samas olukorras pikk.täiuslikult ja “teravalt” tõene lause, mille kasutamine eksitaks kuulajaid - lumi on valge või lumi on lilla - nii võib ka piiriülestel juhtudel eeldada vastandite kooslust - a on pikk ja ta pole pikk -, hoolimata sellest, Vastuoluline olemus, eksitava väitega, kas a on pikk või a ei ole samas olukorras pikk.

Sorenseni (2001) jaoks peegeldab see, et indiviid aktsepteerib teatud valeväidete tõesust, sealhulgas vormilt a tingimata valeväidete tõesust ja a pole pikk, mitte meie semantilise ja loogilise analüüsi ebapiisavust, vaid kõnelejate kalduvust ole vale, segaduses või teadmatuses antud lausete tõeste tingimuste või omaenda tõekspidamiste, eriti ebamäärasusi puudutavate tõekspidamiste osas, sarnaselt sellega, kuidas taju võib visuaalsete illusioonide korral eksitada.

Bonini jt ebamäärasuse kui teadmatuse teooria. (1999), Akiba modaalteooria (1999), Kyburgi kinnitatavusteooria (2000) ja Sorenseni (2001) veateooria on LNC säilitamisel (koos LEM ja bivalentsusega) semantiliselt klassikalised. Sisuliselt peegeldab iga selline ebamääraste ennustuste hindamise lähenemisviis ettevaatlikkust klassikalise tõearvestuse ja vastuolude kaotamisest lähenemisviisi kasuks, mis toetab kas supervalvatsioone (ja lünki) või alahindamisi (ja gluts). Hoolimata ebamäärasuse tekitatavatest raskustest, võtaksid need teoreetikud järgides filosoofilisi järeldusi tuttavale juriidilisele sõnastusele: “Rasked juhtumid muudavad halvad seadused”.

Kahes hiljutises dokumendis lükatakse lepitav lähenemisviis parakonsistentsuse kaitsele tagasi, ehkki mitte täpselt Hyde esitatud suuniste kohaselt. Hyde'i kontol võib nii a kui ka mitte olla pikk, kui a on äärisekõrgus (ütleme, 5'11 ″), kui nende väidete täielik või vähendatud koosseis, a on pikk ja (a on) pikk, on vale, arvestades tavalist supervaluationistlikku lähenemisviisi. Alxatib ja Pelletier leiavad aga enamiku uuritud subjektide seas vastupidiseid hinnanguid, kes nõustuvad konjunktsiooniga ja lükkavad ümber tõe individuaalsed kirjeldused. Lisaks rõvedate ja räigete teooriate kui peegelpiltide vaate tugevdamisele tutvustavad Alxatib & Pelletier oma tulemusi tõendusmaterjalina Bonini jt uusklassikalise ebamäärasuse kui teadmatuse positsiooni vastu. (1999),seisukoht, millel on ka raske arvestada uuringus osalejaid, kes valivad valiku „ei oska öelda“, valides vaeseid. Sarnaselt Kyburgi pakutud piiritatavate vastuolude kinnitatavuspõhisele pragmaatilisele teooriale pakuvad Alxatib ja Pelletier (2011: 321) Griceani seletust uuritavate kinnitamiseks ilmselgete vastuoluliste väidete tõele - a on pikk ja mitte pikk, kui a napib 6 jalga pikk - mis annab (sel juhul) alaväärtusliku tõlgenduse, mille abil kõlar võetakse kasutusele kõrguse piiristaatuse osas. Nende keskne tõdemus (2011: 298–9) on see, et teooriad, mis tunnistavad tõe-väärtuse lünki nagu Hyde (1997) või Para Printsi 2006 parakonsistentset loogikat, arvestavad paremini nende katsetes esitatud huvitavate andmetega - ja neid of Ripley 2011.

Nagu Alxatib ja Pelletier, viib Ripley (2011: §2) läbi oma uuringu, mis käsitleb reaktsioone ilmsetele vastuoludele, mis hõlmavad ebamääraseid ennustusi (nt. "Ring on nii ruudu lähedal kui ka selle lähedal"; "Ring ei ole ega ole") t väljaku lähedal”). Ta kasutab oma uuringu tulemusi vaidlusteks eksimuste (või episteemiliste) teooriate vastu, milles piiriülesed vastuolud on alati valed, isegi kui usutakse tõeseks; ta lükkab ümber ka ebamäärased ebamäärased teooriad, mis ei suuda ennustada, miks subjektid on pigem nõus aktsepteerima piirikontrollide tõesust, selle asemel, et anda neile vahepealne vastuvõetavuse järjekord. Ripley leiab ka pragmaatilisi või kontekstuaalseid teooriaid, mida pole õigete ennustuste saamiseks piisavalt põhjalikult sõnastatud. Ta võtab kasutusele dialeheistliku konto, mis võimaldab tal jõuda enamiku uuritavate hulka, leides nii „a on F kui ka ei ole F” ja „a pole ei F ega ka F” tõsi, et F-i rakenduste puhul piiritleda. Seda seisukohta toetades märgib ta (2011: 186–7), et „vastuolude kultuuriline kalduvus” võib olla erinev; on tõendeid, mis viitavad sellele, et Aasia subjektid on vähem tõenäolised kui läänlased (täpsemalt, nagu juhtub, kanadalased), vaidlustama selliseid vastuolusid nagu "Vihma sajab ja vihma ei saja." Kuid nagu Ripley möönab, on selle punkti osas vaja rohkem uurida.on tõendeid, mis viitavad sellele, et Aasia subjektid on vähem tõenäolised kui läänlased (täpsemalt, nagu juhtub, kanadalased), vaidlustama selliseid vastuolusid nagu "Vihma sajab ja vihma ei saja." Kuid nagu Ripley möönab, on selle punkti osas vaja rohkem uurida.on tõendeid, mis viitavad sellele, et Aasia subjektid on vähem tõenäolised kui läänlased (täpsemalt, nagu juhtub, kanadalased), vaidlustama selliseid vastuolusid nagu "Vihma sajab ja vihma ei saja." Kuid nagu Ripley möönab, on selle punkti osas vaja rohkem uurida.

7. Vastuolu igapäevaelus

Vastuolude loogiline ebakõla on alus nii otsustamatusele (nagu Ziglina ambivalentsele Vorrei e non vorrei meie epigraafil) kui ka ilmsete vastuolude pragmaatilisele kasutamisele kommunikatiivsete eesmärkide saavutamiseks. Üks lookus on oksümoron, fraasiline vastuolu, mida on aastatuhandete vältel tunnustatud kõnekujundina. Vastuolude kisendamise dramaatiline efekt on sama vana kui klassikaline festina lente ('kiirusta aeglaselt', Augustinuse ja Medicise juhtlausena vastu võetud. Saksa kolleeg, Goethe jt poolt kasutusele võetud) lisab riimi: Eile mit Weile.

Tegeliku või näilise vastuolu kasutamine tähenduste genereerimiseks rekonstrueerimise kaudu võib anda nõu kesktee leidmiseks, meenutades §-s 6 uuritud piirilooliste vastuolude funktsiooni või võib signaalina toimida näiliselt ebajärjekindla fraasistruktuuri korral et modifikaator piirab pea tähistamist. Seega ei peeta kibedmagusat iseenda vastuoluliseks omaduseks, samas kui tragikomöödia on teos või lavastus, mis hõlmab kahte tavaliselt vastanduvat žanrit - tuletage meelde Walt Whitmani teost „Ma olen suur; Ma sisaldan rahvahulki”. Klassikalised oksümoronid hõlmavad julmat lahkust, elavat surma ja tõelisi valesid; Regulaarselt pakutakse žokulaarseid, alates sõjaväeluurest ja kongressi eetikast kuni lennukitoidu ja avalike saladusteni. Eriti läbipaistva vormi pakuvad need, kes propageerivad disainimata disaini või kontseptsioonivälist ideed.

Oksümoron ja eriti selle oksümoronite kataloog võib anda märku loogilise sidususe lagunemisest, arvestades ex vastuolulise quodlibeti plahvatusohtlikku toimet. Romeos ja Julias tõuseme endise binaaride hävitava laovarude inventuurist viimase rõveda tulihingelisuseni:

Miks siis, o rammutav armastus! Oo armastav viha!

Oi, mitte midagi, mida esmalt luua!

Oi tugev kergus! Tõsine edevus!

Kadunud nähtavate vormide kaos!

Plii sulge, ere suits, külm tuli, haige tervis!

- Romeo ja Julia, Ii

Head ööd, head ööd. Lahkuminek on nii armas kurbus, et peaksin head ööd ütlema, kuni on homme.

- Romeo ja Julia, II.ii

Laiendades fraasist senentsiaalsele tasemele, leiame eneses vastuolulisi ettepanekuid, olgu need siis täielikult või elliptiliselt, foorumites, alates kõrgkultuurist kuni sotsiaalmeediani, et tekitada mitmesuguseid implikatsioone. Oma hiljutises ambivalentsuse fenomenoloogia uuringus võtab Razinsky ühendatud väärtushinnangute v kinnitamiseks omavahel seotud vasturääkivused „a on v ja a ei ole v“või kinnitus „a on v ja a on v“, kus v, v´ on vastuolud (nt a on hea ja a on halb), olema „väärtuse ja väärtushinnangute loogika keskne osa” (2017: 229). Mõningaid ambivalentsuse juhtumeid (ja kõiki LNC rikkumisi) saab lahti seletada. Tsiteerides Millit, Razinsky (2017: 201) nõustub, et on juhtumeid, kus a on õiglane ja a on ebaõiglane peegeldab ainult näilist vastuseisu,mõista põhimõtteliselt kui a on mõnes mõttes lihtsalt õigustatud ja a on muus osas ülekohtune. Sellised juhtumid illustreerivad Aristotelli ratturi tahet: „a on F” ja „a ei ole F” ei saa mõlemad olla ühes ja samas tähenduses, samal ajal ja samas suhtes. Samamoodi peaks edikirja kehtestamine F-le ja F-le mitte. F-ile olema õnnetute jaoks kindlasti kindel, kuid tingimata LNC rikkumise korral, arvestades kohustuste selge allika olemasolu. Kuid muud juhtumid hõlmavad tõelist ambivalentsust: “Kontseptuaalse ambivalentsuse võimaluses on tähenduslikud vastuolud” (Razinsky 2017: 44). Selliste juhtumite analüüs peab säilitama dünaamilise pinge, kinnitades, et a on v ja a mitte-v, ning samal ajal tunnistama kõneleja teadlikkust LNC rikkumisest, mitte lihtsast ülesandest:“Kas inimesed usuvad vastuolusid väärtuse osas? Ma ei usu, et siin on head vastust anda”(Razinsky 2017: 228) - nad usuvad neid ega usu neid.

Võib-olla selle pinge peegeldusena on A-not-A meem populaarsetes meelelahutustes, reklaamides ja sotsiaalmeedias laialt levinud. “Vabandust pole vabandust” on muutunud sarkastilise või salakavala vabanduse (tuntud ka kui “vabanduseta vabanduse”) standardseks seadmeks, samal ajal kui #SorryNotSorry on trendikas Twitteri hashtag ning Demi Lovato laulu pealkiri (vt Carey 2014 Muud Interneti-ressursid). Sellega seotud meem on „Ma ei ütle, ma lihtsalt ütlen“, nüüdseks kurikuulus diskursuseplaan „pääse vanglast vabaks“, mis kuvatakse sadades google'i tabamustes urbandikirja sissekande ja mitmete veebikommentaaride objektina. lingvistid ja Matthew Salessesi 2012. aasta välk-ulmepaberi pealkirjaks. Kategooria „jõulud-mitte-jõulud” teeb selle aastaringseks väljanägemiseks pühade ajal veebis,ja #worknotwork on vastu võetud kui Simsoniitide pagasi majaneem. #GuiltyNotGuilty on veel üks populaarne hashtag, samuti Gucci reklaamide teema.

Suhteliselt uus viis ambivalentsuse väljendamiseks USA ja Austraalia kõnekeelsetes keeltes on vastus „Yeah no“(või harvemini „No yeah“), mida on analüüsitud kui mitmesuguste võimalike diskursusefunktsioonide edasiandmist (vt Burridge & Florey 2002, Lee-Goldman 2011 ja Liberman 2008 teistes Interneti-ressurssides).

Vormi A ja / kuid MITTE A vastuoluliste predikaatide koosmõjul kasutatakse üksuse piiristaatuse märkimiseks kategooriat ja selle täiendit:

• Nad ei ole pruunid, kuid nad pole ka pruunid.

  [Saturday Night Live (võltskommerts Levi's Wokes), 30. november 2017]

• Karl Mitze, Geoff Manyin, Nick Montopoli ja Zachariah Matteson määratlevad uuesti, mida tähendab olla keelpillikvartett. Kirjeldatud kui " mitte klassikaline … aga mitte klassikaline ", kummardas ja raevunud Invoke jätkab edukalt ka kõige vapramaid žanri klassifitseerimise katseid.

  [youtube.com]

• Pole piisavalt punk, et punk olla, aga ka mitte piisavalt punk, et mitte punk olla.

  [skyblocki foorumid]

• Hulluks ja ma liigume jalutama Oregoni Portlandi osariiki, millise ilmaga see linn kuulus on: vihma ei saja, aga ei sajagi.

  [Schulz 2014, muud Interneti-ressursid]

• Mozzarellakepid on üks mu lemmikroogi … Asi on selles, kas nad on tervislikud? Ei. Kas nad on isegi keskel, nagu pole terved, kuid mitte terved ? Ei.

  [Creme de la Crumbi retsepti veerg]

Ehkki need tunduvad olevat täiesti vastuolulised, ei sõltu see diagnoos S staatusest P tähenduses ¬ (¬ (S on P)) näiteks loogikas, mis rakendab tugevat topeltnegatsiooni seadust. Väidetavalt võib aga kõigis nendes tõendites sisemist eitust - mitte pruuni, mitte punkarit, mitte tervet ja isegi mitte vihma - pidada sunniviisiliseks või virtuaalseks vastupidiseks, sel juhul ei tühista need kaks eitust täielikult. Niisiis, nagu mitte võimatu, ei taandu võimalikuks, ei eristu mitte klassikaline klassikalisest ja LNC tegelikku rikkumist ei saa lõpuks ka tunnistada. Kuid nagu Grice'i (1989) iroonia ja tautoloogia analüüsi puhul, kõneleja kasutab seda sõnumi kõrgema astme sidususe genereerimiseks ilmse vastuolu tunnistamist.

Vähem või ehk teisiti vahendatud sidususe juhtum ilmsete vastuolude korral hõlmab prosoodiat. Tundub, et sel juhul peab kuulaja / lugeja LNC-d ühitama A ja mitte A ühise ennustamisega, keerukama mitte A ja mitte A ühise ennustamisega. Aga lähemal vaatlusel ülesanne on vähem hirmuäratav kui see näib, nagu see on tõesti küsimus kinnitades samas jäeti rahuldamata või metalinguistically tagasilükkamise kasuks:

• Pärast hämmastava 40 000 minuti (kõigest 11 hooajal) mängimist ja nelja sirge finaali meeskonna vedamist võib LeBron [James] võidelda ajalooliselt naeruväärse kahesuunalise koorma pikaajaliste mõjudega. Ta on endiselt suurepärane, kuid ta ei ole SUUR.

  [Simmons 2014, muud Interneti-ressursid]

• Ma olen lühike. Mitte LÜHIKE, aga lühike. Ma olen 5'8 ″ (ühel heal päeval) 30 ″ sisuga.

  [Kogu mootorrattafoorumi postitamine, 31. mai 2007]

• “Rita”, sosistas ta. "Ma olen väsinud." Ja kuidas ta sõna ütles, mõistis naine. Ta polnud väsinud, ta oli väsinud, nii vaimu kui ka keha seisund. Hingeseisund.

  [Lisa Gardner, 2008, Hüvasti, lk. 151]

• Kuid - ma võin teile seda öelda ja võib-olla ütlen siin ilmselget, kuid - Vegas on KIRJUTUS. Teisisõnu, see on kuum. Ei, see pole kuum … see on kuum. TÕESTI KUUM. Inimesed kukuvad * kõndides * liiga palju päeva jooksul nagu kärbsed.

  [Skate Log Foorumi postitus, 5. november 2007]

Prosoodiline fookus sellistel puhkudel kutsub esile skalaarse kontrasti A-astme kraadides või omadustes; tulemus on analoogne juhtumitega, kus deskriptor on vastandatud sama deskriptori klooni või kontrastiivse fookuse vähendamise astmega, andes variandid §-s 6 käsitletud tõelistest piiriülestest vastuoludest:

• Keskmine ameeriklane on 5'9 ″. Sa oled pikk, aga mitte pikk … kui see on mõttekas.

  [https://www.girlsaskguys.com/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy]

• (Nii et ta on surnud, kuid pole surnud-surnud. Hankige see?)

  [Https://tinyurl.com/y8656rqy, Jon Snow kohta Troonide Mängust]

Lõpuks väärib märkimist, et rollide vastuolu mängib iroonilise huumori elava allikana, eriti kõrgliiga lugeja jaoks. Ühes New Yorkeri koomiksis (Benjamin Schwartz, 30. märts 2015) tuleb veterinaararst ooteruumi, asetab mureliku mehe õlale lohutava käe ja murrab uudise: “Teie kassi kohta, hr Schrödinger - mul on hea uudised ja halvad uudised.” (Vaese kassi määratlemata prognoosi kohta lugege lähemalt ülaltoodud paragrahvist 4.) Teises (JB Handelsman, 9. märts 1987), oma viktoriaanlikul kontorilaual istuv ja lammaste tükeldatud kirjastaja selgitab pagendatutele habemega autor: „Ma soovin, et teeksite oma arvamuse vastu, hr Dickens. Kas see oli aegade parim või oli halvim? Vaevalt, et sellel oleks mõlemad.”.

Lõpuks laename Samuel Becketti filmi „The Unnamable” (1954) viimased sõnad - „Ma ei saa edasi minna, ma lähen edasi” - nagu minu valetõde, sest tegelikult ei saa ma edasi minna.

Bibliograafia

• Akiba, Ken, 1999. “Üli- ja alahindamise kohta: klassitsisti vastus Hydele”, Mind, 108: 727–32.
• Alxatib, Sam ja Francis Jeffry Pelletier, 2011. “Ebamäärasuse psühholoogia: piiripealsed juhtumid ja vastuolud”, Mind & Language, 26 (3): 287–326.
• Aristoteles. Kategooriad ja tõlgendus, JN Ackrill (toim), Oxford: Clarendon, 1963.
• Aristoteles. Metafüüsika, Hippokratese apostel (toim), Bloomington: Indiana University Press, 1966.
• Aristoteles. Metafüüsika raamatud Γ, Δ ja E, Christopher Kirwan (toim.), 2. trükk, Oxford: Clarendon, 1993.
• Aristoteles. Eelmine ja tagumine analüüs, WD Ross (toim), Oxford: Clarendon, 1957.
• Avicenna. La Métaphysique du Shifā Livres I à V, Georges Anawati (toim), Pariis: Vrin, 1978.
• Balcerowicz, Piotr, 2003. “Mõned märkused Naya meetodi kohta”, essees Jaina filosoofias ja religioonis. Varssavi indoloogilised uuringud (2. köide), Delhi: Motilal Banarsidass Publishers, lk 37–68.
• Barnes, Jonathan, 1969. “Vastuolu seadus”, Philosophical Quarterly, 19: 302–309.
• Barnes, Jonathan, 1982. Presokraatlikud filosoofid, London: Routledge ja Kegan Paul.
• Benveniste, Émile, 1956. “Märkused keele funktsiooni kohta Freudi teoorias”, kordustrükk väljaandes Üldkeeleteaduse probleemid, ME Meek (tõlkes), Coral Gables: University of Miami Press, 1971, lk 65–75.
• Bochenski, Joseph M., 1961. Ametliku loogika ajalugu, Ivo Thomas (toim ja trans.), Notre Dame: University of Notre Dame Press.
• Bonini, Nicolao, Daniel Osherson, Riccardo Viale ja Timothy Williamson, 1999. “Ebamääraste predikaatide psühholoogiast”, Mind & Language, 14: 377–93.
• Dummett, Michael, 1973. Frege: keelefilosoofia, London: Duckworth.
• Fine, Kit, 1975. “Ebaselgus, tõde ja loogika,” Synthese, 30: 265–300.
• van Fraassen, Bas, 1969. “Eeldused, üliväärtused ja vaba loogika”, K. Lambert (toim), New Haven, loogiline toimingute tegemise viis: Yale University Press, lk 67–91.
• Frankfurt, Harry, 1964. “Kõikvõimsuse loogika”, Philosophical Review, 73: 262–63.
• Frege, Gottlob, 1892. “Mõistusest ja viitest” tõlgetes Gottlob Frege, P. Geachi ja M. Blacki (toim) filosoofilistest kirjutistest, Oxford: Blackwell, 1952, lk 56–78.
• Frege, Gottlob, 1919. “Negatsioon” tõlgetes Gottlob Frege, P. Geachi ja M. Blacki (toim) filosoofilistest kirjutistest, Oxford: Blackwell, 1952, lk 117–35.
• Freud, Sigmund, 1910. “Primaarsõnade antiteetiline tähendus”, J. Strachey (toim), Sigmund Freudi täielike psühholoogiliste tööde standardväljaanne (11. köide), London: Hogarth Press, 1957, lk 155 –61.
• Garfield, Jay, 1995. Keskteelised põhitarkused: Nāgārjuna Mūlamadhyamakakārikā, Jay L. Garfield (tõlkes, kommentaar), New York: Oxford University Press.
• Garfield, Jay ja Graham Priest, 2002. “Nāgārjuna ja mõtte piirid”, Priest 2002, lk 249–70.
• Geach, PT, 1972. Logic Matters, kordustrükk Berkeley: University of California Press, 1980.
• Grice, HP, 1989. Uuringud sõnade moodi, Cambridge: Harvard University Press.
• Herakleitosus. Heraclitus: Kosmilised killud, GS Kirk (toim), Cambridge: Cambridge University Press, 1954.
• Horn, Laurence, 1989. Negatsiooni loomulik ajalugu, Chicago: Chicago Press Press; kordustrükk, Stanford: CSLI, Publications, 2001.
• Horn, Laurence, 2017. “Varba varjamine: topeltnegatiivid ja välistatud keskosad”, Philosophical Studies, 174: 79–103.
• Hyde, Dominic, 1997. “Hunnikutest ja tühimikest kuni hunnikute hõõrdumiseni”, Mind, 106: 641–660.
• Jespersen, Otto, 1962. Eitamine inglise keeles ja muudes keeltes, Kopenhaagen: AF Høst.
• Kneale, William ja Martha Kneale, 1962. Loogika areng, Oxford: Clarendon.
• Kumārila Bhaṭṭa, The Māmimsā-śloka-vārtika, R. Talainga (toim), Benares: Freeman & Co., 1899.
• Kyburg, Alice, 2000. “Kui ebamäärased laused teavad,” Synthese, 124: 175–91.
• Lear, Jonathan, 1980. Aristoteles ja loogikateooria, Cambridge: Cambridge U. Press.
• Leibniz, Wilhelm Gottfried von, 1696. Gottfried Wilhelm Leibnizi uued esseed inimese mõistmise kohta, AG Langley (toim. Ja trans.), 2. trükk, Chicago: avatud kohus, 1916.
• Lee-Goldman, Russell, 2011. “Ei kui diskursuse marker,” Journal of Pragmatics, 43: 2627–49.
• Łukasiewicz, jaanuar 1910. “Aristotelese vastuolu põhimõttest”, V. Wedin (trans.), Ülevaade metafüüsikast, 24 (1971): 485–509.
• Mates, Benson, 1953. Stoic Logic, Berkeley ja Los Angeles: University of California Press.
• Mavrodes, George, 1963. “Mõningad mõistatused kõikvõimsusest”, Filosoofiline ülevaade, 72: 221–23.
• Parsons, Terence, 1990. “Tõelised vastuolud”, Canadian Journal Philosophy, 20: 335–53.
• Hispaania Peeter Tractatus kutsus hiljem Summulae Logicales, LM de Rijk (toim), Assen: van Gorcum, 1972.
• Plekhanov, Gyorgii, 1909. Marksismi põhiprobleemid, D. Ryazanov (toim), New York: International Publishers, 1929.
• Priest, Graham, 1987. Vastupidiselt, Dordrecht: M. Nijhoff.
• –––, 1998. “Olla ja mitte olla - see on vastus. Aristotelese teemal mitte vastuolu seadusest”, Philosophiegeschichte und logische Analyse, 1: 91–130.
• –––, 2002. Mõtte piiridest väljaspool, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2006. Vastupidiselt: uurimus transkonsistentsist, Haag: M. Nijhoff.
• Priest, Graham, JC Beall ja Bradley Armour-Garb (toim.), 2004. Vastuolude seaduste puudumise seadus: uued filosoofilised esseed, Oxford: Clarendon.
• Raju, PT, 1954. “Nelja nurga eituse põhimõte India filosoofias”, Review of Metaphysics, 7: 694–713.
• Razinsky, Hili, 2017. Ambivalentsus: filosoofiline uurimine, London: Rowman & Littlefield.
• Recanati, François, 2002. “Urtikaalsetest koostisosadest”, keeleteadus ja filosoofia, 25: 299–345.
• Ripley, David, 2011. “Vastuolu piiridel”, R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland ja H.-C. Schmitz (toim.), Ebamäärane suhtlus, Dordrecht: Springer, lk 169–88.
• Robinson, Richard, 1967. Varane Mâdhyamika Indias ja Hiinas, Madison: University of Wisconsin Press.
• Russell, Bertrand, 1905. “Kirjelduste osas”, Mind, 14: 479–93.
• Sainsbury, RM, 2004. “Võimaluse eitamine ja dialeetriad”, Priest jt. (toim) 2004, 85–92.
• Savage, C. Wade, 1967. “Kivi paradoks”, Filosoofiline ülevaade, 76: 74–79.
• Smiley, Timothy, 1993. “Kas vastuolud võivad olla tõesed?”, Aristotelian Society (täiendav köide), 67: 17–33.
• Sorensen, Roy, 2001. Ebaselgus ja vastuolu, Oxford: Oxford University Press.
• Strawson, PF, 1952. Sissejuhatus loogikateooriasse, London: Methuen.
• Tillemans, Tom, 1999. “Kas budistlik loogika on mitteklassikaline või hälbeline?”, Pühakiri, loogika, keel (9. peatükk) Boston: Tarkuse väljaanded.
• Wedin, Michael V., 2004a. „Aristoteles vastuolulisuse põhimõtte kindluse kohta”, Phronesis, 49: 226–65.
• –––, 2004b. „Vastuolude mittekasutamise ja kuritarvitamise kohta: Aristotelese kriitika Protagorase ja Heraclituse kohta metafüüsika Gamma 5-s”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–39.

Akadeemilised tööriistad

	Kuidas seda sissekannet tsiteerida.
	Vaadake selle sissekande PDF-versiooni SEP-i sõprade veebisaidil.
	Otsige seda sisenemisteema Interneti-filosoofia ontoloogiaprojektilt (InPhO).
	Selle kande täiustatud bibliograafia PhilPapersis koos linkidega selle andmebaasi.

Muud Interneti-ressursid

• Carey, Stan (2014). “Kahju, et ei vabanda: paljusid vabandusteta nimesid”, LexiconValley ajaveebipost, Slate, 20. november 2014.
• Liberman, Mark (2008). “Jah-ei postikotti”, Keelelogi ajaveebi postitus, 3. aprill 2008.
• Meyer, Matthew (2008). “Vastuolu kui ontoloogiline põhimõte: Aristotelese metafüüsika IV.3-4 tõlgendus,” avaldamata käsikiri, Bostoni ülikool.
• Saturday Night Live (2017). Levi's Wokes, soos mittevastav, stiilivabad teksad, mis võeti kasutusele kunstkaubanduses, 30. november 2017.
• Schulz, Kathryn (2014). “Kõndimisravi: Cheryl Strayediga rääkimine sellest, mis pani Wildi tööle,” Vulture, 3. detsember 2014.
• Simmons, Bill (2014). Grantlandi veerg, 19. detsember 2014.